Chuyên đề hình trụ, diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Tài liệu gồm 26 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Học Sơ Đồ, tổng hợp kiến thức trọng tâm, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng bài tập tự luận & trắc nghiệm chuyên đề hình trụ, diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Hình học 9 chương 3 bài số 1.

74 37 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Môn: Toán 9

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
1.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
A.TRỌNG TÂM CƠ BẢN CẦN ĐẠT
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Cho hình trụ có bán kinh đấy R và chiều cao h. Khi đó:
1. Diện tích xung quanh: S
xq
=
2.Rh
2. Diện tích đáy: S =
2
.R
3. Diện tích toàn phần: S
tp
=
2
22.Rh R

4. Thể tích: V =
2
.Rh
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tính bán kính đấy, chiều cao, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của
hình trụ
Phương pháp giải: Vận dụng các công thức trên để tính bán kính đáy, chiều cao, diện tích đấy, diện tích
xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ.
1.1. Điền các kết quả tương ứng của hình trụ vào ô trống:
Bán kính
đấy (cm)
Chiều
cao
(cm)
Chu
vi đáy
(cm)
Diệ
n
tích đáy
(cm
2
)
Diện tích
xung
quanh
(cm
2
)
Diện tích
toàn phần
(cm
2
)
Thể
tích
(cm
3
)
1 2
5 4
10
8
8
400
1.2. Điền các kết quả tương ứng của hình trụ vào ô trống:
Bán kính
đấy (cm)
Chiều
cao
(cm)
Chu
vi đáy
(cm)
Diện
tích đáy
(cm
2
)
Diện tích
xung
quanh
(cm
2
)
Diện tích
toàn phần
(cm
2
)
Thể
tích
(cm
3
)
2.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
2 3
2
100
8
3
8
400
2.1. Một hình trụ có độ dài đường cao gấp đôi đường kính đáy. Biết thể tịch của hình trụ là
3
128 cm
.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
2.2. Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm. Biết diện tích toàn phần của hình trụ gấp đôi diện tích xung
quanh. Tính chiều cao của hình trụ.
Dạng 2. Bài tập tổng hợp.
Phương pháp giải: Vận dụng một cách linh hoạt kiến thức về hình học phẳng đã được học kết hợp các
công thức và lí thuyết về hình trụ kết hợp giải bài tập.
3.1. Cho nử
a đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc
nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D.
a) Chứng minh:
i) AC + BD = CD; ii)
0
D90CO ; iii) AC.BD =
2
.
4
AB
b) Gọi E là giao điểm của OC và AM, F là giao điểm của MB và OD. Cho biết OC = 2R, hãy tính diện
tích xung quanh và thể tích hình trụ tạo thành khi cho tứ giác EMFO quay quanh EO.
3.2. Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của
tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AB.AD = AE.AC.
b) Cho biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành bởi
khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.
III. BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ NHÀ
4. Điện các k
ết quả tương ứng của hình trụ vào ô trống:
3.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
Bán kính
đấy (cm)
Chiều
cao
(cm)
Chu
vi đáy
(cm)
Diện
tích đáy
(cm
2
)
Diện tích
xung
quanh
(cm
2
)
Diện tích
toàn phần
(cm
2
)
Thể
tích
(cm
3
)
5 12
3
60
17
20
20
28
5. Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm OA, dây Cd vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy
ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H.
a) CHứng minh tứ giác BIHK nội tiếp.
b) Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K.
c) Kẻ DM  CB, DN  AC. Chứng minh MN, AB, CD đồng quy.
d) Cho BC = 25cm. Hãy tính diện tích xung quanh hình trụ tạp thành khi cho tứ giác MCND quay quanh
MD.
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN
1.1. Ta thu được kết quả trong bảng sau:
Bán
kính
đáy
(cm)
Chiều
cao
(cm)
Chu vi
đáy
(cm)
Diện
tích
đáy
(cm
2
)
Diện
tích
xung
quanh
(cm
2
)
Diện
tích
toàn
phần
(cm
2
)
Thể
tích
(cm
3
)
1 2 2
4
6
2
5 4 10
25
40
90
100
4 10 8
16
80
112
160
8 25 16
64
400
528
1600
1.2. Tương tự 1.1
4.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
Bán
kính
đáy
(cm)
Chiều
cao
(cm)
Chu vi
đáy
(cm)
Diện
tích
đáy
(cm
2
)
Diện
tích
xung
quanh
(cm
2
)
Diện
tích
toàn
phần
(cm
2
)
Thể
tích
(cm
3
)
2 3 4
4
12
12
20
2 25 4
4
100
100
108
1,5 8 3
2,25
24
18
28,5
40 5 80
1600
400
8000
3600
2.1. Vì h = 2R nên V =
R
2
h =
R
2
.2R=2
R
3
Mặt khác: V = 128
R = 4cm
h = 8cm, S
xq
= 2
Rh = 64
cm
2
2.2. Tương tự 2.1.
Diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh nên:
2
Rh + 2
R
2
=2.2
R
2
2
Rh = 2
R
2
R = h.
Vậy chiều cao của hình trụ là 3cm.
3.1.
a) i) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có CA = CM và DM = DB nên AC + BD = CM + DM =
CD;
ii)
0
11
()90
22
COD COM MOD AOM MOB AOB
iii)
2
(.) . .
4
AB
COA ODB g g AC BD OA OB
b) với OC = 2R, OM = r, chứng minh được
0
30MCO
0
60MOC. Từ đó tính được EM = OM sin 60
0
=
3
2
R
.
5.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
2
0
3
60 ; 2 . .
22
xq
RR
OE OM cos S ME OE

(đvdt)
Và
3
2
3
..
8
R
VMEOE
 (đvtt)
3.2. Tương tự 3.1.
a) Ta có
0
90AEH ADH DAE Tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Lại có AB.AD = AH
2
= AE.AC nên AB.AD = AE.AC
b) HB = 9cm, HC = 16cm (Lưu ý: AB < AC nên HB < HC)
23
36 48 3456 62208
,, ,
5 5 25 125
xq
HD cm HE cm S cm V cm


4.1. Tương tự 1.1
Bán
kính
đáy
(cm)
Chiều
cao
(cm)
Chu vi
đáy
(cm)
Diện
tích
đáy
(cm
2
)
Diện
tích
xung
quanh
(cm
2
)
Diện
tích
toàn
phần
(cm
2
)
Thể
tích
(cm
3
)
5 12 10
25
120
170
300
10 3 20
100
60
260
300
10 17 20
100
340
540
1700
2 5 4
4
20
28
20
5. Tương tự 3.1
a) Tứ giác BIHK nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180
0
)
6.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
b) Chứng minh AH.AK = AI.AB =
1
2
R.2R = R
2
ĐPCM.
c) MCND là hình chữ nhật MN, AB, CD đồng quy tại I là trung điểm của CD.
d) Tam giác OCA đều
00
30 , 60ABC MCD
Tính được
25 25
22.25,
22
CD CI cm CM cm
3
25 3 625 3
,2.
22
xq
MD cm S CM MD cm


B.NÂNG CAO PHÁT TRIỂN TƯ DUY
Tính diện tích:
Bài 1. Cho hình trụ có bán kính đáy là
16cm
và chiều cao bằng
30cm
. Cắt hình trụ này bởi một mặt
phẳng chứa trục hoặc song song với trục. Tính diện tích lớn nhất của mặt cắt.
Bài 2. Mặt cắt chứa trục của một hình trụ là một hình vuông. Hình trụ này có số đo diện tích xung quanh
(tính bằng
2
m
), đúng bằng số đo thể tích (tính bằng
3
m
). Tính diện tích xung quanh của hình trụ này.
Bài 3. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
2
5
chiều cao. Cắt hình trụ này bằng một mặt phẳng chứa trục
ta được một mặt cắt có diện tích là
2
80cm
. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
Bài 4. Một hình trụ có chiều cao bằng
3
4
đường kính đáy. Biết thể tích của nó là
3
768 cm
. Tính diện
tích xung quanh của hình trụ.
Bài 5. Một hộp bánh hình trụ có chiều cao nhỏ hơn bán kính đáy là
1, 5cm
. Biết thể tích của hộp là
3
850 cm
, tính diện tích vỏ hộp.
Tính thể tích:
Bài 6. Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp hai lần diện tích xung quanh. Biết bán kính đáy hình trụ là
6cm
. Tính thể tích hình trụ.
Bài 7. Một chậu hình trụ cao
20cm
. Diện tích đáy bằng nửa diện tích xung quanh. Trong chậu có nước
cao đến
15cm
. Hỏi phải thêm bao nhiêu nước vào chậu để nước vừa đầy chậu?
Bài 8. Một hình trụ có thể tích là
3
200cm
. Giảm bán kính đáy đi hai lần và tăng chiều cao lên hai lần ta
được một hình trụ mới. Tính thể tích của hình trụ này.
7.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
Bài 9. Một hình chữ nhật có chu vi và diện tích theo thứ tự là
28cm
và
2
48cm
. Quay hình chữ nhật này
một vòng quanh một cạnh cố định để được một hình trụ. Tính thể tích lớn nhất của hình trụ này.
Bài 10. Một viên than tổ ong có dạng hình trụ, đường kính đáy là
114mm
, chiều cao là
100mm
. Viên than
này có
19
lỗ “tổ ong” hình trụ có trục song song với trục của viên than, mỗi lỗ có đường kính
12mm
.
Tính thể tích nhiên liệu đã được nén của mỗi viên than (làm tròn đến
3
cm
).
Bài 11. Một cây gỗ hình trụ có đường kính đáy là
4dm
và dài
5m
. Từ cây gỗ này người ta xẻ thành một
cây cột hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông lớn nhất. Tính thể tích phần gỗ bị loại bỏ đi.
Bài 12. Hai mặt của một cổng vòm thành cổ có dạng hình chữ nhật, phía trên là một nửa hình tròn có
đường kính bằng chiều rộng của cổng. Biết chiều rộng của cổng là
3, 2m
, chiều cao của cổng (phần hình
chữ nhật) bằng
2,8m
và chiều sâu của cổng bằng
3, 0m
. Tính thể tích phần không gian bên trong cổng
(làm tròn đến phần mười
3
m
).
Bài 13. Một hình lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông, hai cạnh góc vuông dài
12cm
và
5cm
. Biết
thể tích hình lăng trụ đứng này là
3
90cm
, tính thể tích hình trụ nội tiếp hình lăng trụ nói trên.
Tính độ dài, tính tỉ số:
Bài 14. Một hình trụ có thể tích bằng
3
125 cm
. Biết diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy.
Tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ này.
Bài 15. Hình bên vẽ một hình trụ, bán kính đáy
9cm
, chiều cao
24cm
. Biết
AB
và
CD
là hai đường sinh sao cho
0
128AOC . Điểm
K
trên
CD
sao cho
4CK cm
.
Một con kiến bò từ
B
đến
K
. Tính độ dài ngắn nhất mà kiến phải bò (làm tròn kết
quả đến
cm
).
Bài 16. Hình bên vẽ một hình trụ nội tiếp trong một hình hộp chữ nhật. Chứng
minh rằng tỉ số giữa thể tích của hình trụ với thể tích hình hộp chữ nhật đúng bằng
tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ với diện tích xung quanh của hình hộp
chữ nhật.
8.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP SỐ
1.
Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng chứa trục hoặc song song với trục thì mặt cắt là
một hình chữ nhật.
Diện tích mặt cắt là :

2
. 30.SABAD ABcm
S
lớn nhất
AB
lớn nhất.
AB
là đường kính
32 .AB cm
Khi đó max

2
30.32 960Scm
.
2.
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là
R
và
h
.
Ta có:

2
2
xq
SRhm
;

23
VRhm
.
Theo đề bài các số đo của
xq
S
và
V
bằng nhau nên

2
22Rh R h R m


Vì mặt cắt chứa trục là hình vuông nên

24hR m
.
Do đó:

2
22..2.416
xq
SRh cm


Lưu ý: Vì mặt cắt chứa trục là hình vuông nên đường sinh bằng đường kính đáy.
3. Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là
R
và
h
.
Mặt cắt chứa trục là một hình chữ nhật có một cạnh là
2R
và cạnh kề là
h
.
Theo các điều kiện trong đề bài ta có:
2
(1)
5
2. 80(2)
Rh
Rh
Thế R từ (1) vào (2) ta được:
2
2. . 80
5
hh
hay
2
4 400 10hh

.
Giá trị
10h 
bị loại. Vậy chiều cao của hình trụ là
10cm
.
Bán kính đáy là

2
10. 4
5
Rcm
.
9.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
Diện tích toàn phần của hình trụ là:


2
2 2 .4 10 4 112
tp
SRhR cm


.
4. Gọi bán kính đáy và chiều cao hình trụ lần lượt là
R
và
h
.
Vì chiều cao bằng
3
4
đường kính nên chiều cao bằng
3
2
bán kính đáy.
Vậy
3
2
hR
.
Ta có
2
VRh
mà
3
2
hR
nên
23
33
.
22
VRR R


.
Theo đề bài ta có:

33
3
3
768 512 512 8
2
RRR cm


Vậy

3
8. 12
2
hcm
.
Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là:

2
2 2. .8.12 192
xq
SRh cm


.
5. *Tìm hướng giải
Diện tích vỏ hộp chính là diện tích toàn phần của hình trụ. Tìm được bán kính đáy sẽ tìm được chiều cao
do đó sẽ tìm được diện tích toàn phần.
*Trình bày lời giải
Gọi
R
và
h
lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hộp bánh hình trụ.
Ta có:
1, 5hR

.
Vì thể tích của hộp là
3
850 cm
nên
2
850Rh

.
Suy ra

23232
1,5 850 1,5 850 0 2 3 1700 0RR R R R R 



322
2
2
2
2 20 17 170 170 1700 0
2 10 17 10 170 10 0
10 2 17 170 0
10 0 (1)
2171700(2)
RRR RR
RR RR R
RRR
R
RR





Phương trình (1) có nghiệm
10R
(thỏa mãn).
Phương trình (2) vô nghiệm.
10.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
Vậy bán kính đáy hộp là
10cm
Chiều cao của hộp là:

10 1,5 8,5 cm
Diện tích vỏ hộp là :


2
22..108,510370SRhR cm


6. Gọi bán kính đáy hình trụ là
R
và chiều cao hình trụ đó là
h
.
Vì diện tích toàn phần bằng hai lần diện tích xung quanh nên
2
224Rh R Rh


Suy ra
2
22 6RRhRhcm


.
Thể tích của hình trụ là:

22 3
.6 .6 216
VRh cm


7. Gọi
R
là bán kính đáy chậu và
h
là chiều cao của chậu.
Vì diện tích đáy bằng nửa diện tích xung quanh nên
2
1
.2
2
RRh

20Rh cm
.
Thể tích của chậu là:

22 3
.20 .20 8000VRh cm


Thể tích nước trong chậu là:

22 3
1
.20 .15 6000
VRh cm


Thể tích nước phải thêm vào chậu là:

3
21
8000 6000 2000
VVV cm


.
8. Gọi bán kính đáy và chiều cao hình trụ lần lượt là
R
và
h
.
Thể tích của hình trụ này là:
2
1
VRh
Nếu giảm bán kính đáy đi hai lần và tăng chiều cao lên hai lần thì bán kính đáy là
2
R
và chiều cao là
2h
.
Thể tích hình trụ về sau là:


2
2
3
2
200
. . 2 100
222
RRh
Vh cm




.
9. Gọi độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật là
x
và
y

0xy
.
Theo đề bài ta có :
14 8
48 6
xy x
xy y





11.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
Quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh
8cm
thì được một hình trụ có chiều cao là
8cm
và bán kính
đáy là
6cm
. Thể tích của hình trụ này là :

22 3
111
.6 .8 288VRh cm


Quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh
6cm
thì được một hình trụ có chiều cao là
6cm
và bán kính
đáy là
8cm
. Thể tích của hình trụ này là :

22 3
222
.8 .6 384
VRh cm


Vì
384 288

nên thể tích lớn nhất của hình trụ này là
3
384 cm
.
Nhận xét : Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh ngắn thì được một hình trụ có thể tích lớn hơn
thể tích hình trụ tạo thành khi quay theo cạnh dài.
10. Thể tích viên than (kể cả 19 lỗ) là:

22 3 3
11
.57 .100 1020186 1020VRh mm cm


Thể tích 19 lỗ “tổ ong” là :

22 3 3
22
19 19. .6 .100 214776 215
VRh mm cm


.
Thể tích nhiên liệu đã được nén của mỗi viên than là:

3
12
1020 215 805
VVV cm
11. Thể tích cây gỗ hình trụ là:

22 3
1
3,14.2 .50 628
VRh dm

Diện tích đáy hình vuông của hình lăng trụ đứng là:

22
22
4
8
22
AC
SAB dm
Thể tích hình lăng trụ đứng là:

3
2
. 8.50 400VSh dm
.
Thể tích phần gỗ bị loại bỏ đi là:

3
12
628 400 228VVV dm
.
12. Phần không gian bên trong cổng gồm một hình hộp chữ nhật và một nửa hình trụ.
Thể tích phần hình hộp chữ nhật là:

3
1
3, 2.2,8.3, 0 26,9
Vm
Thể tích phần nửa hình trụ là:


2
23
2
11
. . . .3,14. 1,6 .3,0 12,1
22
VRh m

Thể tích phần không gian bên trong cổng là:

3
12
26,9 12,1 39,0
VVV m
.
12.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
13.
Xét đáy của hình lăng trụ đứng là tam giác
ABC
vuông tại
A
.
Ta có

22
12 , 5 , 12 5 13AB cm AC cm BC cm
Nửa chu vi của tam giác là :

12 5 13
15
2
Pcm


Diện tích tam giác
ABC
là :

2
1
11
.. .12.530
22
SABAC cm
Diện tích tam giác
ABC
còn được tính theo công thức :
1
Spr (
r
là bán
kính đường tròn nội tiếp tam giác).
Suy ra

1
30
2
15
S
rcm
p

Gọi
h
là chiều cao của hình lăng trụ đứng (cũng là chiều cao của hình trụ).
Ta có thể tích của hình lăng trụ đứng là :

3
11
.30VSh hcm
Thể tích của hình trụ là :

23
2
4Vrhrhcm

Vậy

3
1
2
22
30 90 30
12
44
V
h
Vcm
VhV


Vậy thể tích hình trụ nội tiếp là

3
12
cm
.
14. Gọi
R
và
h
lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Vì diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy nên ta có :
2
22Rh R h R


Theo đề bài, thể tích hình trụ bằng
3
125 cm
nên
2
125
Rh

.
Suy ra
3
125R

(vì
hR
). Do đó :
3
125 5RRcm

Vậy
5hcm
.
15.
Gọi bán kính hình trụ là
R
. Độ dài của cung nhỏ
AC
là:
13.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com

3,14.9.128
20,096 20
180 180
Rn
lcm

Cắt mặt xung quanh của hình trụ theo đường sinh
AB
rồi trải phẳng ra
ta được một hình chữ nhật (h.23.12).
BK
trên mặt xung quanh của hình trụ có dạng cong nhưng sau khi trải
phẳng ra ta được đoạn thẳng
BK
.
Xét
HBK
vuông tại
H
ta có :
22222
20 20 800BK BH HK

Do đó :
800 28BK cm
Vậy độ dài ngắn nhất mà kiến phải bò là
28cm
.
16.
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là
R
và
h
. Khi đó hình hộp chữ nhật có đáy là hình
vuông cạnh
2R
và chiều cao là
h
.
Thể tích hình trụ là:
2
1
VRh
.
Thể tích hình hộp chữ nhật là:

2
2
2
24
VRhRh
.
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
1
2SRh
.
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
2
8SRh .
Ta có :
2
1
2
2
1
2
(1)
4
4
2
(2)
84
V
Rh
V
Rh
S
Rh
SRh




Từ (1) và (2) suy ra
11
22
VS
VS
.
Nhận xét : Ta còn có thể chứng minh được tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình trụ với diện tích toàn
phần của hình hộp chữ nhật cũng bằng
4
.
Thật vậy :
Diện tích toàn phần của hình trụ là :

3
2SRhR

.
14.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

2
4
822 8
SRh R RhR
Do đó :


3
4
2
84
Rh R
S
SRhR

.
C.TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ
Bài 1- HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANG VÀ THỂ TÍCH HÌNH TRỤ
Câu 1. Cho hình trụ có chu vi đáy là
8p
và chiều cao
10h =
. Tính thể tích hình trụ.
A.
80p
. B.
40p
. C.
160p
. D.
150p
.
Câu 2. Cho hình trụ có bán kính đáy
3( )Rcm=
và chiều cao
6( )hcm=
. Diện tích xung quanh của
hình trụ là.
A.
40p
. B.
36p
. C.
18p
. D.
24p
.
Câu 3. Cho hình trụ có bán kính đáy
4( )Rcm=
và chiều cao
5( )hcm=
. Diện tích xung quanh của
hình trụ là.
A.
40p
. B.
30p
. C.
20p
. D. 50p .
Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy
12 ( )Rcm=
và diện tích toàn phần
2
(2)67 cmp
. Tính chiều cao
của hình trụ.
A.
16 cm
. B.
18cm
. C.
8cm
. D.
20 cm
.
Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy
12 ( )Rcm
=
và diện tích toàn phần
2
(2)67 cmp
. Tính chiều cao
của hình trụ.
Câu 6. Chọn câu đúng. Cho hình trụ có bán kính đáy
R
và chiều cao
h
. Nếu ta giảm chiều cao đi chín
lần và tăng bán kính đáy lên ba lần thì.
A. Thể tích hình trụ không đổi. B. Diện tích toàn phần không đổi.
C. Diện tích xung quanh không đổi. D. Chu vi đáy không đổi.
Câu 7. Chọn câu đúng. Cho hình trụ có bán kính đáy
R
và chiều cao
h
. Nếu ta tăng chiều cao lên hai
lần và giảm bán kính đáy đi hai lần thì.
A. Thể tích hình trụ không đổi. B. Diện tích toàn phần không đổi.
C. Diện tích xung quanh không đổi. D. Chu vi đáy không đổi.
15.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
Câu 8. Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao
10( )hcm=
và đường kính đáy là
6dcm=
. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa. Lấy
3, 14p
.
A.
2
110 ( )cmp
. B.
2
129 ( )cmp
. C.
2
96 ( )cmp
. D.
2
69 ( )cmp
.
Câu 9. Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao
12hcm
=
và đường kính đáy là
8dcm
=
. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa. Lấy
3, 14p
.
A.
2
110 ( )cmp
. B.
2
128 ( )cmp
. C.
2
96 ( )cmp
. D.
2
112 ( )cmp
.
Câu 10. Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy
2
25Scmp=
và chiều cao
10hcm=
. Nếu trục lăn đủ
12
vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao
nhiêu?
A.
2
1200 ( )cmp
. B.
2
600 ( )cmp
. C.
2
1000 ( )cmp
. D.
2
1210 ( )cmp
.
Câu 11. Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy
2
36Scmp=
và chiều cao
8hcm=
. Nếu trục lăn đủ
10
vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao
nhiêu?
A.
2
(00 )12 cmp
. B.
2
(0)48 cmp
. C.
2
960 ( )cmp
. D.
2
960( )cm
.
Câu 12. Tính chiều cao của hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh và bán kính đáy
là
3cm
.
A.
7cm
. B.
5cm
. C.
3cm
. D.
9cm
.
16.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
Câu 13. Tính chiều cao của hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh và bán kính đáy
là
4cm
.
A.
2cm
. B.
4cm
. C.
1cm
. D.
8cm
.
Câu 14. Một hình trụ có thể tích
V
không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần
của hình trụ đó là nhỏ nhất.
A.
4
R
p
=
. B.
3
4
R
p
=
. C.
3
4R p=
. D.
3
4
3R
p
=
.
Câu 15. Một hình trụ có thể tích
V
không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần
của hình trụ đó là nhỏ nhất.
A.
3
2
V
R
p
=
. B.
2
V
R
p
=
. C.
3
2
V
R
p
= . D.
3
3
2
V
R
p
=
.
Câu 16. Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần
OABB A O
¢¢ ¢
như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:
A.
3
70 ( )cmp
. B.
3
80 ( )cmp
. C.
3
60 ( )cmp
. D.
3
10 ( )cmp
.
Câu 17. Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần
OABB A O
¢¢ ¢
như hình vẽ. tính thể tích phần còn lại là:
A.
3
187,5 ( )cmp
. B.
3
187 ( )cmp
. C.
3
375 ( )cmp
. D.
3
75 ( )cmp
.
17.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
Câu 18. Cho tam giác
()ABC AB AC<
nội tiếp đường tròn
(; )OR
đường kính
BC
. Vẽ đường
cao
AH
của tam giác
ABC
. Đường tròn tâm
K
đường kính
AH
cắt
,AB AC
lần lượt tại
D
và
E
.
Biết
25BC cm=
và
12AH cm=
. Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo bởi khi cho tứ giác
ADHE
quay quanh
AD
.
A.
2
3456
()
5
cmp . B.
2
3456
()
25
cmp . C.
2
1728
()
25
cmp . D.
2
7128
()
25
cmp .
Câu 19. Cho tam giác
()ABC AB AC<
nội tiếp đường tròn
(; )OR
đường kính
BC
. Vẽ đường
cao
AH
của tam giác
ABC
. Đường tròn tâm
K
đường kính
AH
cắt
,AB AC
lần lượt tại
D
và
E
.
Chọn khẳng định sai.
A.
ADHE
là hình chữ nhật. B.
..AB AD AE AC=
.
C.
2
.AH AD AB=
. D.
..AB AD AE AH=
.
HƯỚNG DẪN
Câu 1. Đáp án C.
Ta có chu vi đáy
28 4CR Rpp===
Thể tích hình trụ là
22
.4 .10 160VRhpp p== =
(đvtt).
Câu 2. Đáp án B.
Diện tích xung quanh của hình trụ là
2
2 2 .3.6 36 ( )
xq
SRh cmpp p== =
Câu 3. Đáp án A.
Diện tích xung quanh của hình trụ là
2
2 2 .4.5 40 ( )
xq
SRh cmpp p== =
Câu 4. Đáp án A.
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ
2
24 2 .12 672 16hhcmpp p+ ==
Câu 5. Đáp án B.
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ
2
2
22564
tp xq d
SSS Rh Rpp p=+= + =
2
16 2 .8 564 27,25hhcmpp p+==
Câu 6. Đáp án A.
18.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
Chiều cao mới của hình trụ là
9
h
h
¢
= ; bán kính đáy mới là 3RR
¢
=
Hình trụ mới có :
Chu vi đáy 2 2 .3 6 3.2 3RRRRCpp p p====
¢
nên phương án D sai.
Diện tích toàn phần
2 2
2
22232.(3) 622
93
hRh
Rh R R R R Rh R
p
ppp p ppp
¢
+= + = +¹+
¢
nên phương
án B sai.
Thể tích
2222
(3 ) 9
99
hh
Rh R R Rhpp pp
¢
¢
=== nên phương án A đúng.
Diện tích xung quanh
2
22.3. 2
93
hRh
Rh R Rh
p
pp p
¢
=¹
¢
= nên phương án C sai.
Câu 7. Đáp án C.
Chiều cao mới của hình trụ là
2hh
¢
=
; bán kính đáy mới là
2
R
R
¢
=
Hình trụ mới có :
Chu vi đáy 22 2
2
R
RRRCpppp==<=
¢
nên phương án D sai.
Diện tích toàn phần
2
22
222 22
2
R
Rh R Rh Rh R
p
ppp pp
¢
+¹+
¢
=+
nên phương án B sai.
Thể tích
2
22
4
Rh
Rh Rh
p
pp
¢
=¹
nên phương án A sai.
Diện tích xung quanh 22..22
2
R
Rh h Rhpp p=
¢
= nên phương án C đúng.
Câu 8. Đáp án D.
Bán kính đường tròn đáy
6
3
2
Rcm== nên diện tích một đáy là
22
.9()SR cmpp==
đ
Ta có diện tích xung quanh của hình trụ
2
22.3.1060
xq
SRh cmpp p== =
Vì hộp sữa đã mất nắp nên diện tích toàn phần của hộp sữa là
2
96069()
tp
Scmpp p=+ =
Câu 9. Đáp án D.
Bán kính đường tròn đáy
8
4
2
Rcm== nên diện tích một đáy
22
16 ( )
d
SR cmpp==
Ta có diện tích xung quanh của hình trụ
2
2 2 .4.12 96 ( )
xq
SRh cmpp p== =
Vì hộp sữa đã mất nắp nên diện tích xung quanh của hộp sữa
2
96 16 112 ( )
tp
Scmpp p=+=
.
19.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
Câu 10. Đáp án A.
Bán kính
R
của đường tròn đáy là
2
25 5RRcmpp==
Diện tích xung quanh của hình trụ
2
2 2 .5.10 100 ( )
xq
SRh cmpp p== =
Vì trục lăn
12
vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là
2
12.100 1200 ( )cmpp=
Câu 11. Đáp án C.
Bán kính
R
của đường tròn đáy là
2
36 6RRcmpp==
Diện tích xung quanh của hình trụ
2
2 2 .6.8 96 ( )
xq
SRh cmpp p== =
Vì trục lăn
10
vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là
2
10.96 960 ( )cmpp=
Câu 12. Đáp án C.
Từ giả thiết ta có
22
2 2 2.2.Rh R Rh Rh R R hpp p+= ==
Vậy chiều cao của hình trụ là
3 cm
.
Câu 13. Đáp án A.
Từ giả thiết ta có
22
2 2 3.2. 2 2
2
R
Rh R Rh Rh R h cmpp p+= === . Vậy chiều cao của hình
trụ là
2cm
.
Câu 14. Đáp án B.
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là
,( 0; 0)Rh R h>>
Ta có
2
2
8
8 Rh h
R
p
p
==
Diện tích toàn phần của hình trụ
222
2
816
222.2 2
tp
SRhRR R R
R
R
ppp p p
p
=+= +=+
33
22
3
cos
88 88
23..23264122
i
RR
RR RR
pppp=++ ³ = =
Dấu “=” xảy ra
2
3
84
2 RR
R
p
p
= =
Vậy với
3
4
R
p
=
thì
tp
S
đạt giá trị nhỏ nhất là
3
12 2p
.
Câu 15. Đáp án A.
20.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là
,( 0; 0)Rh R h>>
Ta có
2
2
V
VRhh
R
p
p
==
Diện tích toàn phần của hình trụ
222
2
2
222. 2 2
tp
VV
SRhRR R R
R
R
ppp p p
p
=+= +=+
3
222
3
cos
23..232
i
VV VV
RRV
RR RR
ppp=++ ³ =
Dấu “=” xảy ra
2
3
2
2
VV
RR
R
p
p
= =
Vậy với
3
2
V
R
p
=
thì
tp
S đạt giá trị nhỏ nhất là
3
2
32V
p
.
Câu 16. Đáp án A.
Phần hình trụ bị cắt đi chiếm
45 1
8
360
=
(hình trụ)
Thể tích phần còn lại là
22 3
77
.4 .5 70 ( )
88
VRh cmpp p== =
Câu 17. Đáp án A.
Phần hình trụ bị cắt đi chiếm
60 1
6
360
=
(hình trụ)
Thể tích phần còn lại là
22 3
55
.5 .9 187, 5 ( )
66
VRh cmpp p== =
Câu 18. Đáp án B.
Xét tam giác vuông
ABC
có
2
..144HB HC AH HB HC= =
và
25HB HC BC HB HC+=+=
Suy ra
9; 16HB cm HC cm==
(Chú ý:
AB AC<
nên
HB HC<
).
21.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
Xét tam giác vuông
AHB
có
222
111 36
5
HD cm
HD AH HB
=+=
Tương tự ta có
48 48
55
HE cm AD cm==.
Khi quay hình chữ nhật
ADHE
quanh
AD
ta được hình trụ có chiều cao
AD
và bán kính đáy
HD
.
Nên
2
3456
2. .
25
()
xq
SHDAD cmpp== .
Câu 19. Đáp án D.
Xét
()O
có
90CA D
=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét
()K
có
90AEH ADH
==
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên tứ giác
ADHE
là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông)⇒ phương án A đúng.
Xét tam giác vuông
AHB
có
2
.AH AD AB=
phương án C đúng
Xét tam giác vuông
2
.AH AC AE=
nên
..AD AB AC AE=
phương án B đúng.
D.TỰ LUYỆN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 1: Điền các kết quả tương ứng của hình trụ vào ô trống:
Bánkính
đáy(cm)
Chiềucao
(cm)
Chuviđáy
(cm)
Diệntích
đáy(cm
2
)
Diệntích
xungquanh
(cm
2
)
Diệntích
toànphần
(cm
2
)
Thểtích
(cm
3
)
1 2
5 4
10
8

8
400

Bài 2: Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 12cm, chiều cao bằng bán kính đáy. Tính S
xq
; S
tp
và V hình
trụ đó.
22.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
Bài 3: Một hình trụ có độ dài đường cao gấp đôi đường kính đáy. Biết thể tích hình trụ là
108
cm
3
. Tính
S
xq
Bài 4: Một hình trụ có bán kính là 3cm. Biết diện tích toàn phần của hình trụ gấp đôi diện tích xung
quanh. Tính chiều cao của hình trụ.
Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy là
3cm
, diện tích xung quanh bằng
2
15 cmp
. Tính chiều cao của hình
trụ.
Bài 6: Chiều cao của một hình trụ bằng bán kinh của đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ
là
2
50 cmp
.
Tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ.
Bài 7: Diện tích xung quanh của một hình trụ là
2
24 cmp
diện tích toàn phần là
2
42 cmp
. Tính bán kinh
của đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ.
Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
1
3
chiều cao. Khi cắt hình trụ này bằng một mặt phẳng đi qua
trục thì mặt cắt là một hình chữ nhật có diện tích 54cm
2
. Tính
,
tp
SV
?
Bài 9: Một hình trụ có:
20
xq
S 
cm
2
;
38
tp
S 
cm
2
. Tính
V
?
Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD

2;AB a BC a
. Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC được hình
trụ có thể tích
1
V . Quay hình chữ nhật đó xung quanh AB được hình trụ có thể tích
2
V . Tính tỉ số
1
2
V
V
Bài 11: Hai hình chữ nhật
ABCD
và
EFGH
có cạnh
3, 4, 12, 2AB cm BC cm EF cm FG cm=== =
. Cho
hình thứ nhất quay quanh
AB
và hình thứ hai quay quanh
EF
. Chứng tỏ rằng hai hình trụ được tạo thành
có diện tích toàn phần bằng nhau và thể tích bằng nhau.
HƯỚNG DẪN GIẢi
Bài 1:
Ta thu được kết quả trong bảng sau:
Bánkính
đáy(cm)
Chiềucao
(cm)
Chuviđáy
(cm)
Diệntích
đáy(cm
2
)
Diệntích
xungquanh
(cm
2
)
Diệntích
toànphần
(cm
2
)
Thểtích
(cm
3
)
1 2
2
4
6
2
23.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
5 4
10
25
40
90
10 0
4 10
8
16
80
112
160
8 25
16
64
400
528
1600
Bài 2:
Ta có
12 6drhcm
2 2 .6.6 72
xq
Srh 
(cm
2
)
22
72 2 72 2 .6 144
tp
Sr
(cm
2
)
22
. . .6 .6 216Vrh  (cm
2
)
Bài 3:
Ta có
2. 4.hdr
2
. . 108.Vrh
2
. .4 108rr
3
27r
3r
(cm)
4.3 12h
(cm)
S
xq
=
2. . . 2 .3.12 72rh
(cm
2
)
Bài 4:
Ta có
3rcm
2
tp xq
SS
2
xq
S
S
đáy
2
xq
S
24.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
12
H
2
E
2
S
đáy
=
xq
S
2
22.rrh 
3rh h cm
Bài 5:
15
2;2,5()
22.3
xq
xq
S
Srhh h cm
r
p
p
pp
== ==
Chiều cao của hình trụ là
2, 5cm
.
Bài 6:
22
50
,2 25 5()
22
xq
xq
S
rhS rh r h rh cm
p
p
pp
========
Bán kính đường tròn đáy là
5cm
Thể tích hình trụ là:
23
125 ( )Vrh cmpp==
Bài 7:
2
tp xq
SS S=+
đ
2
tp xq
SSS=-
đ
2
218rpp=
2
9r =
3( )rcm=
Bán kính của đường tròn đáy là
3cm
24
24()
22.3
xq
xq
S
Srhh cm
r
p
p
pp
====
Chiều cao của hình trụ là
4cm
.
Bài 8:
Ta có
1
3
rh
Mặt phẳng cắt là hình chữ nhật có 2 kích thước chính là đường kính đáy và chiều cao.
25.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
.54dh
2. 54rh
1
2. . . 54
3
hh
2
81h
9h
(cm)
1
.9 3
3
r 
(cm)
2
2. 2
tp
Srhr
2
23.9 2.3 72 (cm
2
)
22
. . .3 .9 81Vrh  (cm
3
)
Bài 9:
2
xq
S
S
đáy
tp
S
20
+2.S
đáy
=
38
S
đáy
9
3rcm
Ta có:
2..
xq
Srh
20 2 .3.h
10
3
h
(cm)
22
10
.. .3. 30
3
Vrh
(cm
3
)
Bài 10
26.
TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com
3
4
D
C
B
A
Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC được hình trụ có đường cao
BC a
và bán kính đáy
2AB a
2
1
..VRh

2
23
.. .2.4AB BC a a a 
(đvdt)
Quay hình chữ nhật đó xung quanh AB thì được hình trụ có đường cao AB và bán kính đáy BC
2223
2
.R . . . . .2 2V h BC AB a a a   (đvdt)
3
1
3
2
4
2
2
V
a
V
a

Bài 11:
Diện tích toàn phần của hình trụ thứ nhất:
2
1
22SRhRpp=+
2
2.43 2.(4)pp=+
2
56 ( )cmp=
Thể tích:
22 3
1
.4 .3 48 ( )VRh cmpp p== =
Diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ thứ hai:
22
2
2.2.12 2.2 56( )Scmppp=+=
23
2
.2 . 12 48 ( )Vcmpp==
Ta có:
2
12
(56 )SS cmp==
3
12
(48 )VV cmp==
.
2a
B
C
D
A
a
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
A.TRỌNG TÂM CƠ BẢN CẦN ĐẠT
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Cho hình trụ có bán kinh đấy R và chiều cao h. Khi đó:
1. Diện tích xung quanh: Sxq = 2 . Rh
2. Diện tích đáy: S = 2  R .
3. Diện tích toàn phần: Stp = 2
2 Rh  2 R .
4. Thể tích: V = 2  R . h
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tính bán kính đấy, chiều cao, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ
Phương pháp giải: Vận dụng các công thức trên để tính bán kính đáy, chiều cao, diện tích đấy, diện tích
xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ.
1.1. Điền các kết quả tương ứng của hình trụ vào ô trống: Bán kính Chiều Chu Diện Diện tích Diện tích Thể
đấy (cm) cao tích đáy xung toàn phần tích vi đáy (cm2) quanh (cm2) (cm3) (cm) (cm) (cm2) 1 2 5 4 10 8 8 400
1.2. Điền các kết quả tương ứng của hình trụ vào ô trống: Bán kính Chiều Chu Diện Diện tích Diện tích Thể
đấy (cm) cao tích đáy xung toàn phần tích vi đáy (cm2) quanh (cm2) (cm3) (cm) (cm) (cm2)
1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 2 3 2 100 8 3 8 400
2.1. Một hình trụ có độ dài đường cao gấp đôi đường kính đáy. Biết thể tịch của hình trụ là 3 128 cm .
Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
2.2. Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm. Biết diện tích toàn phần của hình trụ gấp đôi diện tích xung
quanh. Tính chiều cao của hình trụ.
Dạng 2. Bài tập tổng hợp.
Phương pháp giải: Vận dụng một cách linh hoạt kiến thức về hình học phẳng đã được học kết hợp các
công thức và lí thuyết về hình trụ kết hợp giải bài tập.
3.1. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc
nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D. a) Chứng minh: 2 AB i) AC + BD = CD; ii)  0
COD  90 ; iii) AC.BD = . 4
b) Gọi E là giao điểm của OC và AM, F là giao điểm của MB và OD. Cho biết OC = 2R, hãy tính diện
tích xung quanh và thể tích hình trụ tạo thành khi cho tứ giác EMFO quay quanh EO.
3.2. Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của
tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AB.AD = AE.AC.
b) Cho biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành bởi
khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.
III. BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ NHÀ
4. Điện các kết quả tương ứng của hình trụ vào ô trống:
2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Bán kính Chiều Chu Diện Diện tích Diện tích Thể
đấy (cm) cao tích đáy xung toàn phần tích vi đáy (cm2) quanh (cm2) (cm3) (cm) (cm) (cm2) 5 12 3 60 17 20 20 28
5. Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm OA, dây Cd vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy
ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H.
a) CHứng minh tứ giác BIHK nội tiếp.
b) Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K.
c) Kẻ DM  CB, DN  AC. Chứng minh MN, AB, CD đồng quy.
d) Cho BC = 25cm. Hãy tính diện tích xung quanh hình trụ tạp thành khi cho tứ giác MCND quay quanh MD.
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN
1.1. Ta thu được kết quả trong bảng sau: Diện Diện Bán Diện Chiều Chu vi tích tích Thể kính tích cao đáy xung toàn đáy tích (cm) đáy quanh phần (cm) (cm) (cm3) (cm2) (cm2) (cm2) 1 2 2  4 6 2
5 4 10 25 40 90 100
4 10 8 16 80 112 160
8 25 16 64 400 528 1600
1.2. Tương tự 1.1
3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Diện Diện Bán Diện Chiều Chu vi tích tích Thể kính tích cao đáy xung toàn đáy tích (cm) đáy quanh phần (cm) (cm) (cm3) (cm2) (cm2) (cm2) 2 3 4 4 12 12 20 2 25 4 4 100 100 108
1,5 8 3 2,25 24 18 28,5 40 5 80 1600 400 8000 3600  
2.1. Vì h = 2R nên V =  R2h =  R2.2R=2 R3
Mặt khác: V = 128  R = 4cm
 h = 8cm, Sxq = 2 Rh = 64 cm2
2.2. Tương tự 2.1.
Diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh nên:
2 Rh + 2 R2=2.2 R2  2 Rh = 2 R2  R = h.
Vậy chiều cao của hình trụ là 3cm. 3.1.
a) i) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có CA = CM và DM = DB nên AC + BD = CM + DM = CD; 1 1 ii)       0
COD COM MOD  (AOM MOB)  AOB  90 2 2 2 AB
iii) COA O
DB(g.g)  AC.BD  . OA OB  4
b) với OC = 2R, OM = r, chứng minh được  0 MCO  30  0  R 3
MOC  60 . Từ đó tính được EM = OM sin 600 = . 2
4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 2 RR 3 0
OE OM cos 60 
; S  2.ME.OE  (đvdt) 2 xq 2 3 3 R Và 2
V  .ME .OE  (đvtt) 8
3.2. Tương tự 3.1. a) Ta có    0
AEH ADH DAE  90  Tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Lại có AB.AD = AH2 = AE.AC nên AB.AD = AE.AC
b) HB = 9cm, HC = 16cm (Lưu ý: AB < AC nên HB < HC) 36 48 3456 62208 2 3 HD cm, HE cm, S  cm , V   cm 5 5 xq 25 125
4.1. Tương tự 1.1 Diện Diện Bán Diện Chiều Chu vi tích tích Thể kính tích cao đáy xung toàn đáy tích (cm) đáy quanh phần (cm) (cm) (cm3) (cm2) (cm2) (cm2)
5 12 10 25 120 170 300
10 3 20 100 60 260 300
10 17 20 100 340 540 1700 2 5 4 4 20 28 20
5. Tương tự 3.1
a) Tứ giác BIHK nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800)
5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 1
b) Chứng minh AH.AK = AI.AB = R.2R = R2  ĐPCM. 2
c) MCND là hình chữ nhật  MN, AB, CD đồng quy tại I là trung điểm của CD. d) Tam giác OCA đều  0  0
ABC  30 , MCD  60 25 25
Tính được CD  2CI  2.  25cm, CM cm 2 2 25 3 625 3 3 MD
cm, S  2 CM .MD  cm 2 xq 2
B.NÂNG CAO PHÁT TRIỂN TƯ DUY Tính diện tích:
Bài 1. Cho hình trụ có bán kính đáy là 16cm và chiều cao bằng 30cm . Cắt hình trụ này bởi một mặt
phẳng chứa trục hoặc song song với trục. Tính diện tích lớn nhất của mặt cắt.
Bài 2. Mặt cắt chứa trục của một hình trụ là một hình vuông. Hình trụ này có số đo diện tích xung quanh (tính bằng 2
m ), đúng bằng số đo thể tích (tính bằng 3
m ). Tính diện tích xung quanh của hình trụ này. 2
Bài 3. Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao. Cắt hình trụ này bằng một mặt phẳng chứa trục 5
ta được một mặt cắt có diện tích là 2
80cm . Tính diện tích toàn phần của hình trụ. 3
Bài 4. Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy. Biết thể tích của nó là 3
768 cm . Tính diện 4
tích xung quanh của hình trụ.
Bài 5. Một hộp bánh hình trụ có chiều cao nhỏ hơn bán kính đáy là 1,5cm . Biết thể tích của hộp là 3
850 cm , tính diện tích vỏ hộp.  Tính thể tích:
Bài 6. Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp hai lần diện tích xung quanh. Biết bán kính đáy hình trụ là
6cm . Tính thể tích hình trụ.
Bài 7. Một chậu hình trụ cao 20cm . Diện tích đáy bằng nửa diện tích xung quanh. Trong chậu có nước
cao đến 15cm . Hỏi phải thêm bao nhiêu nước vào chậu để nước vừa đầy chậu?
Bài 8. Một hình trụ có thể tích là 3
200cm . Giảm bán kính đáy đi hai lần và tăng chiều cao lên hai lần ta
được một hình trụ mới. Tính thể tích của hình trụ này.
6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Bài 9. Một hình chữ nhật có chu vi và diện tích theo thứ tự là 28cm và 2
48cm . Quay hình chữ nhật này
một vòng quanh một cạnh cố định để được một hình trụ. Tính thể tích lớn nhất của hình trụ này.
Bài 10. Một viên than tổ ong có dạng hình trụ, đường kính đáy là 114mm , chiều cao là 100mm . Viên than
này có 19 lỗ “tổ ong” hình trụ có trục song song với trục của viên than, mỗi lỗ có đường kính 12mm .
Tính thể tích nhiên liệu đã được nén của mỗi viên than (làm tròn đến 3 cm ).
Bài 11. Một cây gỗ hình trụ có đường kính đáy là 4dm và dài 5m . Từ cây gỗ này người ta xẻ thành một
cây cột hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông lớn nhất. Tính thể tích phần gỗ bị loại bỏ đi.
Bài 12. Hai mặt của một cổng vòm thành cổ có dạng hình chữ nhật, phía trên là một nửa hình tròn có
đường kính bằng chiều rộng của cổng. Biết chiều rộng của cổng là 3, 2m , chiều cao của cổng (phần hình
chữ nhật) bằng 2,8m và chiều sâu của cổng bằng 3, 0m . Tính thể tích phần không gian bên trong cổng
(làm tròn đến phần mười 3 m ).
Bài 13. Một hình lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông, hai cạnh góc vuông dài 12cm và 5cm . Biết
thể tích hình lăng trụ đứng này là 3
90cm , tính thể tích hình trụ nội tiếp hình lăng trụ nói trên. 
Tính độ dài, tính tỉ số:
Bài 14. Một hình trụ có thể tích bằng 3
125 cm . Biết diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy.
Tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ này.
Bài 15. Hình bên vẽ một hình trụ, bán kính đáy 9cm , chiều cao 24cm . Biết AB và
CD là hai đường sinh sao cho  0
AOC  128 . Điểm K trên CD sao cho CK  4cm .
Một con kiến bò từ B đến K . Tính độ dài ngắn nhất mà kiến phải bò (làm tròn kết quả đến cm ).
Bài 16. Hình bên vẽ một hình trụ nội tiếp trong một hình hộp chữ nhật. Chứng
minh rằng tỉ số giữa thể tích của hình trụ với thể tích hình hộp chữ nhật đúng bằng
tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ với diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP SỐ 1.
Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng chứa trục hoặc song song với trục thì mặt cắt là một hình chữ nhật.
Diện tích mặt cắt là : S AB AD AB  2 . 30. cm
S lớn nhất  AB lớn nhất.
AB là đường kính  AB  32 . cm Khi đó max S    2 30.32 960 cm  . 2.
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R và h .
Ta có: S   Rh 2 2 m ; 2    3 V R h m  . xq
Theo đề bài các số đo của S và V bằng nhau nên 2
2 Rh   R h R  2mxq
Vì mặt cắt chứa trục là hình vuông nên h  2R  4m .
Do đó: S   Rh      2 2 2. .2.4 16 cm xq
Lưu ý: Vì mặt cắt chứa trục là hình vuông nên đường sinh bằng đường kính đáy. 3.
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R và h .
Mặt cắt chứa trục là một hình chữ nhật có một cạnh là 2R và cạnh kề là h .  2 R h (1)
Theo các điều kiện trong đề bài ta có:  5 2 .Rh  80 (2) 2
Thế R từ (1) vào (2) ta được: 2. . h h  80 hay 2
4h  400  h  10 . 5 Giá trị h  10
 bị loại. Vậy chiều cao của hình trụ là 10cm. 2
Bán kính đáy là R  10.  4cm. 5
8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Diện tích toàn phần của hình trụ là: S   R h R        2 2 2 .4 10 4 112 cm . tp4.
Gọi bán kính đáy và chiều cao hình trụ lần lượt là R và h . 3 3
Vì chiều cao bằng đường kính nên chiều cao bằng bán kính đáy. 4 2 3 Vậy h R . 2 3 3 3 Ta có 2
V   R h mà h R nên 2 3
V   R . R   R . 2 2 2 3 Theo đề bài ta có: 3 3 3
R  768  R  512  R  512  8cm 2 3
Vậy h  8.  12cm . 2
Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là: S   Rh      2 2 2. .8.12 192 cm . xq5. *Tìm hướng giải
Diện tích vỏ hộp chính là diện tích toàn phần của hình trụ. Tìm được bán kính đáy sẽ tìm được chiều cao
do đó sẽ tìm được diện tích toàn phần. *Trình bày lời giải
Gọi R và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hộp bánh hình trụ.
Ta có: h R 1,5.
Vì thể tích của hộp là 3 850 cm nên 2  R h  850 . Suy ra 2 R R   3 2 3 2
1,5  850  R 1,5R  850  0  2R  3R 1700  0 3 2 2
 2R  20R 17R 170R 170R 1700  0 2
 2R R 10 17RR 10 170R 10  0  R 10 2
2R 17R 170  0  R 10  0 (1)  2
2R 17R 170  0 (2)
Phương trình (1) có nghiệm R  10 (thỏa mãn).
Phương trình (2) vô nghiệm.
9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Vậy bán kính đáy hộp là 10cm
Chiều cao của hộp là: 10 1,5  8,5cm
Diện tích vỏ hộp là : S   R h R         2 2 2. .10 8,5 10 370 cm 6.
Gọi bán kính đáy hình trụ là R và chiều cao hình trụ đó là h .
Vì diện tích toàn phần bằng hai lần diện tích xung quanh nên 2
2 Rh  2 R  4 Rh Suy ra 2
2 R  2 Rh R h  6cm .
Thể tích của hình trụ là: 2 2
V   R h      3 .6 .6 216 cm 7.
Gọi R là bán kính đáy chậu và h là chiều cao của chậu. 1
Vì diện tích đáy bằng nửa diện tích xung quanh nên 2
R  .2 Rh 2
R h  20cm . Thể tích của chậu là: 2 2
V   R h      3 .20 .20 8000 cm
Thể tích nước trong chậu là: 2 2
V   R h   .20 .15  6000  3 cm 1 
Thể tích nước phải thêm vào chậu là: V V V  8000  6000  2000  3 cm . 2 1  8.
Gọi bán kính đáy và chiều cao hình trụ lần lượt là R và h .
Thể tích của hình trụ này là: 2 V   R h 1 R
Nếu giảm bán kính đáy đi hai lần và tăng chiều cao lên hai lần thì bán kính đáy là
và chiều cao là 2h . 2 2 2 RR h 200
Thể tích hình trụ về sau là: V     . .   2h    100 3 cm . 2   2  2 2 9.
Gọi độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật là x và y x y  0 .
x y  14 x  8 Theo đề bài ta có :    xy  48 y  6
10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh 8cm thì được một hình trụ có chiều cao là 8cm và bán kính
đáy là 6cm . Thể tích của hình trụ này là : 2 2
V   R h   .6 .8  288  3 cm 1 1 1 
Quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh 6cm thì được một hình trụ có chiều cao là 6cm và bán kính
đáy là 8cm . Thể tích của hình trụ này là : 2 2
V   R h   .8 .6  384  3 cm 2 2 2 
Vì 384  288 nên thể tích lớn nhất của hình trụ này là 3 384 cm .
Nhận xét : Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh ngắn thì được một hình trụ có thể tích lớn hơn
thể tích hình trụ tạo thành khi quay theo cạnh dài. 10.
Thể tích viên than (kể cả 19 lỗ) là: 2 2
V   R h   .57 .100  1020186 3 mm   1020 3 cm 1 1 
Thể tích 19 lỗ “tổ ong” là : 2 2
V  19 R h  19. .6 .100  214776 3 mm   215 3 cm . 2 2 
Thể tích nhiên liệu đã được nén của mỗi viên than là: V V V  1020  215  805 3 cm 1 2  11.
Thể tích cây gỗ hình trụ là: 2 2
V   R h  3,14.2 .50  628 3 dm 1 
Diện tích đáy hình vuông của hình lăng trụ đứng là: 2 2 2 AC 4 S AB    8 2 dm  2 2
Thể tích hình lăng trụ đứng là: V S.h  8.50  400 3 dm . 2 
Thể tích phần gỗ bị loại bỏ đi là:
V V V  628  400  228 3 dm . 1 2  12.
Phần không gian bên trong cổng gồm một hình hộp chữ nhật và một nửa hình trụ.
Thể tích phần hình hộp chữ nhật là: V  3, 2.2,8.3, 0  26,9 3 m 1  1 1
Thể tích phần nửa hình trụ là: V  . .R .h  .3,14.1,62 2 .3, 0  12,1 3 m 2  2 2
Thể tích phần không gian bên trong cổng là:
V V V  26,9  12,1  39, 0 3 m . 1 2 
11. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 13.
Xét đáy của hình lăng trụ đứng là tam giác ABC vuông tại A . Ta có 2 2 AB  12c , m AC  5 ,
cm BC  12  5  13cm 12  5 13
Nửa chu vi của tam giác là : P   15cm 2 1 1
Diện tích tam giác ABC là : S  .A .
B AC  .12.5  30 2 cm 1  2 2
Diện tích tam giác ABC còn được tính theo công thức : S pr ( r là bán 1
kính đường tròn nội tiếp tam giác). S 30 Suy ra 1 r    2cmp 15
Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ đứng (cũng là chiều cao của hình trụ).
Ta có thể tích của hình lăng trụ đứng là : V S .h  30h  3 cm 1 1 
Thể tích của hình trụ là : 2
V   r h  4rh  3 cm 2  V 30h 90 30 Vậy 1   
V  12 cm 2  3 V 4 h V 4 2 2
Vậy thể tích hình trụ nội tiếp là   3 12 cm  . 14.
Gọi R và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Vì diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy nên ta có : 2
2 Rh  2 R h R
Theo đề bài, thể tích hình trụ bằng 3 125 cm nên 2  R h  125 . Suy ra 3
R  125 (vì h R ). Do đó : 3
R  125  R  5cm
Vậy h  5cm . 15.
Gọi bán kính hình trụ là R . Độ dài của cung nhỏ AC là:
12. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Rn 3,14.9.128 l  
 20,096  20cm 180 180
Cắt mặt xung quanh của hình trụ theo đường sinh AB rồi trải phẳng ra
ta được một hình chữ nhật (h.23.12).
BK trên mặt xung quanh của hình trụ có dạng cong nhưng sau khi trải
phẳng ra ta được đoạn thẳng BK .
Xét HBK vuông tại H ta có : 2 2 2 2 2
BK BH HK  20  20  800
Do đó : BK  800  28cm
Vậy độ dài ngắn nhất mà kiến phải bò là 28cm . 16.
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R và h . Khi đó hình hộp chữ nhật có đáy là hình
vuông cạnh 2R và chiều cao là h . Thể tích hình trụ là: 2 V   R h . 1
Thể tích hình hộp chữ nhật là: V  2R2 2 h  4R h . 2
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S  2 Rh . 1
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: S  8Rh . 2 2 VR h  Ta có : 1   (1) 2 V 4R h 4 2 S 2 Rh  1   (2) S 8Rh 4 2 V S Từ (1) và (2) suy ra 1 1  . V S 2 2
Nhận xét : Ta còn có thể chứng minh được tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình trụ với diện tích toàn 
phần của hình hộp chữ nhật cũng bằng . 4 Thật vậy :
Diện tích toàn phần của hình trụ là : S  2 R h R . 3  
13. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: S  8Rh  22R2  8R h R 4   S 2 R h R  3   Do đó :   . S 8R h R 4 4  
C.TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ
Bài 1- HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANG VÀ THỂ TÍCH HÌNH TRỤ
Câu 1. Cho hình trụ có chu vi đáy là 8p và chiều cao h = 10 . Tính thể tích hình trụ.
A. 80p . B. 40p . C. 160p . D. 150p .
Câu 2. Cho hình trụ có bán kính đáy R = 3(cm) và chiều cao h = 6(cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là.
A. 40p . B. 36p . C. 18p . D. 24p .
Câu 3. Cho hình trụ có bán kính đáy R = 4(cm) và chiều cao h = 5 (cm) . Diện tích xung quanh của hình trụ là.
A. 40p . B. 30p . C. 20p . D. 50p .
Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy R = 12 (cm) và diện tích toàn phần 2 2
67 p (cm ). Tính chiều cao của hình trụ.
A. 16cm . B. 18cm . C. 8cm . D. 20cm .
Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy R = 12 (cm) và diện tích toàn phần 2 2
67 p (cm ). Tính chiều cao của hình trụ.
Câu 6. Chọn câu đúng. Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h . Nếu ta giảm chiều cao đi chín
lần và tăng bán kính đáy lên ba lần thì.
A. Thể tích hình trụ không đổi. B. Diện tích toàn phần không đổi.
C. Diện tích xung quanh không đổi.
D. Chu vi đáy không đổi.
Câu 7. Chọn câu đúng. Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h . Nếu ta tăng chiều cao lên hai
lần và giảm bán kính đáy đi hai lần thì.
A. Thể tích hình trụ không đổi. B. Diện tích toàn phần không đổi.
C. Diện tích xung quanh không đổi.
D. Chu vi đáy không đổi.
14. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Câu 8. Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 10(cm) và đường kính đáy là
d = 6cm . Tính diện tích toàn phần của hộp sữa. Lấy p  3,14 . A. 2 110p (cm ) . B. 2
129p (cm ) . C. 2 96p (cm ) . D. 2 69p (cm ) .
Câu 9. Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 12cm và đường kính đáy là
d = 8cm . Tính diện tích toàn phần của hộp sữa. Lấy p  3,14 . A. 2 110p(cm ). B. 2
128p(cm ). C. 2 96 ( p cm ). D. 2 112p(cm ).
Câu 10. Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy 2
S = 25pcm và chiều cao h = 10cm . Nếu trục lăn đủ 12 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu? A. 2 1200p(cm ). B. 2
600p(cm ) . C. 2 1000p(cm ). D. 2 1210p(cm ).
Câu 11. Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy 2
S = 36pcm và chiều cao h = 8cm . Nếu trục lăn đủ 10 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu? A. 2 1200 ( p cm ) . B. 2 480 ( p cm ). C. 2 960 ( p cm ). D. 2 960(cm ).
Câu 12. Tính chiều cao của hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh và bán kính đáy là 3cm .
A. 7cm . B. 5cm . C. 3cm . D. 9cm .
15. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Câu 13. Tính chiều cao của hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh và bán kính đáy là 4cm .
A. 2cm . B. 4cm . C. 1cm . D. 8cm .
Câu 14. Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần
của hình trụ đó là nhỏ nhất. 4 4 4 A. R = . B. 3 R = . C. 3 R = 4p . D. 3 R = 3 . p p p
Câu 15. Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần
của hình trụ đó là nhỏ nhất. V V 3 V V A. 3 R = . B. R = . C. R = . D. 3 R = 3 . 2p 2p 2p 2p
Câu 16. Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB A
¢ ¢O¢ như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là: A. 3 70p (cm ). B. 3 80p(cm ). C. 3 60p (cm ). D. 3 10p (cm ) .
Câu 17. Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB A
¢ ¢O¢ như hình vẽ. tính thể tích phần còn lại là: A. 3 187,5p (cm ) . B. 3 187p (cm ). C. 3 375p (cm ) . D. 3 75p (cm ).
16. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Câu 18. Cho tam giác ABC(AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính BC . Vẽ đường
cao AH của tam giác ABC . Đường tròn tâm K đường kính AH cắt ,
AB AC lần lượt tại D và E .
Biết BC = 25cm và AH = 12cm . Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo bởi khi cho tứ giác
ADHE quay quanhAD . 3456 3456 1728 7128 A. 2 ( p cm ). B. 2 ( p cm ). C. 2 ( p cm ). D. 2 ( p cm ) . 5 25 25 25
Câu 19. Cho tam giác ABC(AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính BC . Vẽ đường
cao AH của tam giác ABC . Đường tròn tâm K đường kính AH cắt ,
AB AC lần lượt tại D và E . Chọn khẳng định sai.
A. ADHE là hình chữ nhật.
B. AB.AD = AE.AC . C. 2 AH = . AD AB .
D. AB.AD = AE.AH . HƯỚNG DẪN Câu 1. Đáp án C.
Ta có chu vi đáy C = 2pR = 8p R = 4 Thể tích hình trụ là 2 2 V = R p h = .4
p .10 = 160p (đvtt). Câu 2. Đáp án B.
Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 S = 2 R p h = 2 .3
p .6 = 36p (cm ) xq Câu 3. Đáp án A.
Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 S = 2 R p h = 2 .4
p .5 = 40p (cm ) xq Câu 4. Đáp án A.
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ 2  24 h p + 2 .
p 12 = 672p h = 16cm Câu 5. Đáp án B.
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ 2
S = S + S = 2pRh + 2pR = 564p tp xq 2d 2  16 h p + 2 .
p 8 = 564p h = 27,25cm Câu 6. Đáp án A.
17. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com h
Chiều cao mới của hình trụ là h¢ =
; bán kính đáy mới là R¢ = 3R 9 Hình trụ mới có : Chu vi đáy 2 R p ¢ = 2 .3 p R = 6 R p = 3.2 R
p = 3C nên phương án D sai. ¢ h 2 R p h Diện tích toàn phần 2 2 2 R p h ¢ + 2 R p = 2p3R + 2 . p (3R) = + 6 R p ¹ 2 R p h + 2 R p nên phương 9 3 án B sai. ¢ h h Thể tích 2 2 2 2 R p h¢ = (3 p R) = 9 R p = R
p h nên phương án A đúng. 9 9 h 2 R p h
Diện tích xung quanh 2 R p h ¢ ¢ = 2 . p 3 . R = ¹ 2 R
p h nên phương án C sai. 9 3 Câu 7. Đáp án C. R
Chiều cao mới của hình trụ là h ¢ = 2h ; bán kính đáy mới là R¢ = 2 Hình trụ mới có : R Chu vi đáy 2 R p ¢ = 2p = R p < 2 R
p = C nên phương án D sai. 2 2 ¢ R p Diện tích toàn phần 2 2 2 R p h ¢ + 2 R p = 2 R p h + ¹ 2 R p h + 2 R p nên phương án B sai. 2 2 ¢ R p h Thể tích 2 2 R p h = ¹ R
p h nên phương án A sai. 4 R
Diện tích xung quanh 2 R p h ¢ = 2 . p .2h = 2 R
p h nên phương án C đúng. 2 Câu 8. Đáp án D. 6
Bán kính đường tròn đáy R =
= 3cm nên diện tích một đáy là 2 2 S = .
p R = 9p (cm ) 2 đ
Ta có diện tích xung quanh của hình trụ 2 S = 2 R p h = 2 .
p 3.10 = 60p cm xq
Vì hộp sữa đã mất nắp nên diện tích toàn phần của hộp sữa là 2
S = 9p + 60p = 69p (cm ) tp Câu 9. Đáp án D. 8
Bán kính đường tròn đáy R =
= 4cm nên diện tích một đáy 2 2 S = R p = 16p(cm ) 2 d
Ta có diện tích xung quanh của hình trụ 2 S = 2 R p h = 2 .4
p .12 = 96p(cm ) xq
Vì hộp sữa đã mất nắp nên diện tích xung quanh của hộp sữa 2
S = 96p + 16p = 112 ( p cm ) . tp
18. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Câu 10. Đáp án A.
Bán kính R của đường tròn đáy là 2 R p
= 25p R = 5cm
Diện tích xung quanh của hình trụ 2
S = 2pRh = 2 .5.10 p = 100 ( p cm ) xq
Vì trục lăn 12 vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là 2 12.100p = 1200 ( p cm ) Câu 11. Đáp án C.
Bán kính R của đường tròn đáy là 2 R p
= 36p R = 6cm
Diện tích xung quanh của hình trụ 2 S = 2 R p h = 2 .6
p .8 = 96p(cm ) xq 2
10.96p = 960p(cm )
Vì trục lăn 10 vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là Câu 12. Đáp án C. Từ giả thiết ta có 2 2 2 Rh p + 2 R p = 2.2. R
p h Rh = R R = h
Vậy chiều cao của hình trụ là 3 cm . Câu 13. Đáp án A. R Từ giả thiết ta có 2 2 2 Rh p + 2 R p = 3.2. R
p h  2Rh = R h =
= 2cm . Vậy chiều cao của hình 2 trụ là 2cm . Câu 14. Đáp án B.
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là ,
R h (R > 0;h > 0) 8 Ta có 2 8 = R p h h = 2 R p 8 16
Diện tích toàn phần của hình trụ 2 2 2 S = 2 R p h + 2 R p = 2p . R + 2 R p = + 2 R p tp 2 R p R 8 8 8 8 2 2 3 3 3 = + + 2 R p ³ 3 . .2 R p = 3 2p64 = 12 2p R R cosi R R 8 4 Dấu “=” xảy ra 2 3  = 2 R pR = R p 4 Vậy với 3 R =
thì S đạt giá trị nhỏ nhất là 3 12 2p . p tp Câu 15. Đáp án A.
19. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là ,
R h (R > 0;h > 0) V Ta có 2 V = R p h h = 2 R p V 2V
Diện tích toàn phần của hình trụ 2 2 2 S = 2 R p h + 2 R p = 2p . R + 2 R p = + 2pR tp 2 R p R V V V V 2 2 3 2 3 = + + 2 R p ³ 3 . .2 R p = 3 2 V p R R cosi R R V V Dấu “=” xảy ra 2 3  = 2 R pR = R 2p V Vậy với 3 R =
thì S đạt giá trị nhỏ nhất là 3 2 3 2 V p . 2p tp Câu 16. Đáp án A. 45 1
Phần hình trụ bị cắt đi chiếm = (hình trụ) 360 8 7 7
Thể tích phần còn lại là 2 2 3 V = R p h = .4
p .5 = 70p (cm ) 8 8 Câu 17. Đáp án A. 60 1
Phần hình trụ bị cắt đi chiếm = (hình trụ) 360 6 5 5
Thể tích phần còn lại là 2 2 3 V = R p h = .5
p .9 = 187, 5p(cm ) 6 6 Câu 18. Đáp án B.
Xét tam giác vuông ABC có 2
HB.HC = AH HB.HC = 144 và
HB + HC = BC HB + HC = 25
Suy ra HB = 9cm;HC = 16cm (Chú ý: AB < AC nên HB < HC ).
20. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 1 1 1 36
Xét tam giác vuông AHB có = +  HD = cm 2 2 2 HD AH HB 5 48 48
Tương tự ta có HE = cm AD = cm . 5 5
Khi quay hình chữ nhật ADHE quanh AD ta được hình trụ có chiều cao AD và bán kính đáy HD . 3456 Nên 2 S = 2. H p D.AD = ( p cm ) . xq 25 Câu 19. Đáp án D. Xét (O) có 
CAD = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét (K) có  
AEH = ADH = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông)⇒ phương án A đúng.
Xét tam giác vuông AHB có 2
AH = AD.AB  phương án C đúng Xét tam giác vuông 2
AH = AC.AE nên AD.AB = AC .AE  phương án B đúng.
D.TỰ LUYỆN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 1: Điền các kết quả tương ứng của hình trụ vào ô trống: Bán kính Chiều cao Chu vi đáy Diện tích Diện tích Diện tích Thể tích đáy (cm) (cm) (cm) đáy (cm2)
xung quanh toàn phần (cm3) (cm2) (cm2) 1 2 5 4 10 8  8 400 
Bài 2: Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 12cm, chiều cao bằng bán kính đáy. Tính Sxq; Stp và V hình trụ đó.
21. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Bài 3: Một hình trụ có độ dài đường cao gấp đôi đường kính đáy. Biết thể tích hình trụ là 108 cm3. Tính Sxq
Bài 4: Một hình trụ có bán kính là 3cm. Biết diện tích toàn phần của hình trụ gấp đôi diện tích xung
quanh. Tính chiều cao của hình trụ.
Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm , diện tích xung quanh bằng 2 15 cm p
. Tính chiều cao của hình trụ.
Bài 6: Chiều cao của một hình trụ bằng bán kinh của đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 50 cm p .
Tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ.
Bài 7: Diện tích xung quanh của một hình trụ là 2 24 cm p
diện tích toàn phần là 2 42 cm p . Tính bán kinh
của đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ. 1
Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao. Khi cắt hình trụ này bằng một mặt phẳng đi qua 3
trục thì mặt cắt là một hình chữ nhật có diện tích 54cm2. Tính , tp S V ?
Bài 9: Một hình trụ có: S  20 xq  cm2; 38 tp S   cm2. Tính V ?
Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD  AB  2 ;
a BC a . Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC được hình V trụ có thể tích 1
V . Quay hình chữ nhật đó xung quanh AB được hình trụ có thể tích 2 V . Tính tỉ số 1 2 V
Bài 11: Hai hình chữ nhật ABCD và EFGH có cạnh AB = 3 ,
cm BC = 4cm, EF = 12cm, FG = 2cm . Cho
hình thứ nhất quay quanh AB và hình thứ hai quay quanh EF . Chứng tỏ rằng hai hình trụ được tạo thành
có diện tích toàn phần bằng nhau và thể tích bằng nhau. HƯỚNG DẪN GIẢi Bài 1:
Ta thu được kết quả trong bảng sau: Bán kính Chiều cao Chu vi đáy Diện tích Diện tích Diện tích Thể tích đáy (cm) (cm) (cm) đáy (cm2)
xung quanh toàn phần (cm3) (cm2) (cm2) 1 2 2  4  6  2 
22. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 5 4 10  25  40  90  100  4 10 8  16  80  112  160  8 25 16  64  400  528  1600  Bài 2: Ta có
d  12  r h  6cm S  2 rh  2 .6.6   72 xq  (cm2) 2 2
 72  2  72  2 .6  144 tp S r  (cm2) 2 2 V  .  r .h  .6  .6  216 (cm2) Bài 3: Ta có
h  2.d  4.r 2 V  .
r .h 108. 2  .
r .4r 108 3  r  27  r  3 (cm)
h  4.3 12 (cm) Sxq = 2. .  r.h  2 .  3.12  72 (cm2) Bài 4: Ta có r  3cm S  2 tp Sxq S  2 xq Sđáy  2Sxq
23. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  2 Sđáy= Sxq 2  2 r   2 r  .h
r h h  3cm Bài 5: Sxq 15p S = 2 r p h h = ;h = = 2, 5(cm) xq 2 r p 2 . p 3
Chiều cao của hình trụ là 2, 5cm . Bài 6: Sxq 50p 2 2
r = h,S = 2 r
p h r = h = =
= 25  r = h = 5(cm) xq 2p 2p
Bán kính đường tròn đáy là 5cm Thể tích hình trụ là: 2 3 V = r p h = 125 ( p cm ) Bài 7:
S = S + 2S tp xq đ
2S = S - S đ tp xq 2 2 r p = 18p 2 r = 9 r = 3(cm)
Bán kính của đường tròn đáy là 3cm Sxq 24p S = 2 r p h h = = = 4(cm) xq 2 r p 2 . p 3
Chiều cao của hình trụ là 4cm . Bài 8: 1 Ta có r h 3
Mặt phẳng cắt là hình chữ nhật có 2 kích thước chính là đường kính đáy và chiều cao.
24. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com E 2 H 12 d.h  54  2r.h  54 1  2. . . h h  54 3 2  h  81  h  9 (cm)  1 r  .9  3(cm) 3 2  2 .  2 tp S r h r  2  2 3  .9  2 .  3  72 (cm2) 2 2 V  .  r .h  .3  .9  81 (cm3) Bài 9: S  2 xq Sđáy  tp S  20 +2.Sđáy = 38  Sđáy  9  r  3cm Ta có: S  2 .  r. xq h  20  2 .  3.h 10  h  (cm) 3 2 2 10  V  .  r .h  .  3 .  30 (cm3) 3 Bài 10
25. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com C D a A 2a B
Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC được hình trụ có đường cao BC a và bán kính đáy AB  2a 2 1 V  .  R .h 2
  AB BC    a2 3 . . . 2 .a  4 a  (đvdt)
Quay hình chữ nhật đó xung quanh AB thì được hình trụ có đường cao AB và bán kính đáy BC 2 2 2 3 2 V  .R  .h  .  BC .AB  .
a .2a  2 a  (đvdt) 3 1 V 4 a     2 3 2 V 2 aBài 11:
Diện tích toàn phần của hình trụ thứ nhất: A 4 D 2 S = 2 R p h + 2 R p 1 3 2 = 2 . p 43 + 2 . p (4) B C 2 = 56 ( p cm ) Thể tích: 2 2 3 V = R p h = .4 p .3 = 48 ( p cm ) 1
Diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ thứ hai: 2 2 S = 2 . p 2.12 + 2 . p 2 = 56 ( p cm ) 2 2 3 V = .2 p .12 = 48 ( p cm ) 2 Ta có: 2
S = S (= 56 c p m ) 1 2 3
V =V (= 48 c p m ) . 1 2
26. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com