Chuyên đề học tập môn Toán 8 tập 1 phần Số và Đại số
Tài liệu gồm 94 trang, được biên soạn bởi tác giả Lê Minh Kha, bao gồm lý thuyết và bài tập các chuyên đề môn Toán 8 tập 1 phần Số và Đại số.
Chủ đề: Tài liệu chung Toán 8 289 tài liệu
Môn: Toán 8 2.4 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
Lê Minh Kha SỐV SỐ À V Đ À ẠI Đ SỐ ẠI TOÁN 8 △Liênhệ:◦ a Zalo 0399653362 b Mục lục
1 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 4
1.1 Đơn thức và đa thức nhiều biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Đơn thức và đa thức
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Đơn thức thu gọn
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3
Cộng, trừ đơn thức đồng dạng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.4
Đa thức thu gọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.5
Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Các phép toán với đa thức nhiều biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.1
Cộng, trừ hai đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.2 Nhân hai đa thức
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.3
Chia đa thức cho đơn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.4
Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3 Hằng đẳng thức đáng nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.3.1
Bình phương của một tổng, một hiệu . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.3.2
Hiệu hai bình phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.3.3
Lập phương của một tổng, một hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.3.4
Tổng và hiệu của hai lập phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.3.5
Bài tập ôn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.4 Phân tích đa thức thành nhân tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.4.1
Phương pháp đặt nhân tử chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.4.2
Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . 41 1.4.3
Phương pháp nhóm hạng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.4.4
Bài tập ôn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2
1.5 Phân thức đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1.5.1
Phân thức đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1.5.2
Hai phân thức bằng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 1.5.3
Tính chất cơ bản của phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.5.4
Bài tập ôn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.6 Cộng, trừ phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 1.6.1
Cộng trừ hai phân thức cùng mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 1.6.2
Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 1.6.3
Bài tập ôn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
1.7 Nhân chia phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 1.7.1
Nhân hai phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 1.7.2
Chia hai phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 1.7.3
Bài tập ôn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2 BÀI TẬP TỔNG HỢP 76
2.1 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.2 Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Chương 1
BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
BÀI 1: ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN 1.1
Đơn thức và đa thức nhiều biến 1.1.1
Đơn thức và đa thức
• Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc
một tích giữa các số và các biến.
• Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi
là một hạng tử của đa thức đó. Chú ý:
a Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức (chỉ chứa một hạng tử ).
b Số 0 được gọi đơn thức không, cũng gọi là đa thức không.
Ví dụ 1: Cho các biểu thức sau: 1 1 p p 1 x
−3x; 2x y + x − 1; x2 yz; −x y + xz; − 2; x; 3x y(− )y2; 2 4 4 y
Trong số các biểu thức trên, hãy chỉ ra: a Các đơn thức;
b Các đa thức và số hạng tử của chúng. 4 Hướng dẫn giải p
a) Các đơn thức là −3x; 1 x2 yz; 2; 3x y( ) y2. 2 − −14 b) Các đa thức gồm:
- Các đơn thức ở câu a) đều có một hạng tử.
- Đa thức 2x y + x − 1 có ba hạng tử và đa thức −xy + 1 xz có hai hạng tử. 4 p
Ta có nhận xét: Ta thấy các biểu thức
x; x không phải là đơn thức (do đó không y
phải là đa thức), vì biểu thức đầu chứa phép toán lấy căn bậc hai số học của biến
x, biểu thức sau chứa phép toán chia giữa hai biến x và y.
Ví dụ 2: Tính giá trị của các đơn thức, đa thức sau tại x = 3.y = −1. 2 a 6x2 y. b x2 − 4xy + 4y2. Hướng dẫn giải
a) Thay x = 3, y = −1 vào đơn thức 6x2 y ta được: 6.32.( ) 2 −12 = −27.
b) Thay x = 3, y = −1 vào đa thức x2 2 − 4x y + 4y2 ta được 1 1
32 − 4.3.(− ) + 4.(− )2 = 9 + 6 + 1 = 16 2 2
Thực hành 1. Cho các biểu thức sau: 4πr3 p 1 1 ab − π2; ; ; x − ;0; p ; x3 − x + 1 3 2π y 2
Trong các biểu thức trên, hãy chi ra: a) Các đơn thức;
b) Các đa thức và số hạng tử của chúng Bài làm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vận dụng 1. Một bức tường hình thang có cửa sổ hình tròn với các kích thước như Hình 1 (tính bằng m)
a Viết biểu thức biểu thị diện tích bức tường
(không tính phần cửa số).
b Tính giá trị diện tích trên khi a = 2m, h =
3m, r = 0,5m (lấy π = 3,14; làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Bài làm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Đơn thức thu gọn
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi
biến chỉ xuất hiện một lần dưới dạng nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Thừa số là một số nói trên được gọi là hệ số, tích của các thừa số còn lại gọi
là phần biến của đơn thức thu gọn. Chú ý:
a Tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức (có hệ số khác 0) gọi là bậc
của đơn thức đó.
b Ta coi một số khác 0 là đơn thức thu gọn, có hệ số chính bằng số đó và có bậc bằng 0.
c Đơn thức không (số 0) không có bậc.
d Khi viết đơn thức thu gọn ta thường viết hệ số trước, phần biến sau và các
biến được sắp xếp theo thứ tự bảng chử cái. Ví dụ 3.
a Đơn thức nào sau đây là đơn thức thu gọn? Chỉ ra hệ số và bậc của mỗi đơn thức đó p 1
3x yz; −x3 y2z;− 2;−2x.3yz2;− xyx2 3
b Hãy thu gọn các đơn thức còn lại. Hướng dẫn giải
a) Các đơn thức thu gọn là:
3x yz có hệ số là 3, bậc bằng 1 = 1 + 1 = 3;
−x3 y2z có hệ số là −1, bậc bằng 3 + 2 + 1 = 6; p p
− 2 có hệ số bằng − 2 bậc bằng 0.
−2x.3yz2 và −1 x yx2 không phải đơn thức thu gọn, vì trong tích 3 −2x.3yz2 có hệ số
là −2 và 3; −1 xyx2 có biến x xuất hiện hai lần. 3 b) Thu gọn:
−2x.3yz2 = (−2.3)x yz2 = −6x yz2; −1 x yx2 .(x.x2). y .x1+2. y x3 y. 3 = −13 = −13 = −13 Chú ý:
a Để thu gọn một đơn thức, ta nhóm các thừa số là các số rồi tính tích của chúng;
nhóm các thừa số cùng một biến rồi viết tích của chúng thành lũy thừa các biến đó.
b Từ này, khi nói đến đơn thức, nếu không nói gì thêm, ta hiểu đó là đơn thức thu gọn.
Thực hành 2. Thu gọn các đơn thức sau đây. Chỉ ra hệ số và bậc của chúng. a 12x y2x; b −y(2z)y; c x3 yx; d 5x2 y3z4 y. Bài làm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3
Cộng, trừ đơn thức đồng dạng
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Để cộng, trừ (hay tìm tổng, hiệu) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng, trừ hệ số
của chúng và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ 4. Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng và hiệu của chúng. a) 4x y3 và 7x y3; b) x yx và −3x2 y; c) 2x y và x yz2. Hướng dẫn giải
a) 4x y3 và 7x y3 là hai đơn thức đồng dạng, vì có hệ số khác 0 và cùng phần biến là x y3. Ta có:
4x y3 + 7xy3 = (4 + 7)xy3 = 11xy3;
4x y3 − 7xy3 = (4 − 7)xy3 = −3xy3.
b) Ta có x yx = xxy = x2 y. Vậy hai đơn thức xyx và −3x2 y có hệ số khác 0 và cùng
phần biến là x2 y, do đó chúng là hai đơn thức đồng dạng. Ta có:
x yx + (−3x2 y) = x2 y − 3x2 y = (1 − 3)x2 y = −2x2 y;
x yx − (−3x2 y) = x2 y + 3x2 y = (1 + 3)x2 y = 4x2 y.
c) Ta thấy đơn thức x yz2 chứa biến z, trong khi đơn thức 2x y không chứa biến
này, do đó chúng có phần biến khác nhau. Bởi vậy, chúng không phải là hai đơn thức đồng dạng.
Thực hành 3. Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm
tổng và hiệu của chúng. a) x y và −6xy; b) 2x y và x y2; c) −4yzx2 và 4x2 yz. Bài làm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Đa thức thu gọn
Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng. Chú ý:
a Biến đổi một đa thức thành đa thức thu gọn là thu gọn đa thức đó.
b Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các
hạng tử đồng dạng đó với nhau.
c Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức gọi là đa thức đó.
Ví dụ 5. Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) A = 2a − 3b + 1 − a − 5 − 2b;
b) B = x2 y + 3x − xy2 + xy − 2x2 y − x. Hướng dẫn giải
a) A = (2a − a) + (−3b − 2b) + (1 − 5) = a − 5b − 4..
Ba hạng tử của A lần lượt có bậc là 1; 1; 0. Do đó, bậc của A bằng 1.
b) B = (x2 y − 2x2 y) + (3x − x) − xy2 + xy = −x2 y + 2x − xy2 + xy.
Bốn hạng tử của B lần lượt có bậc là 3; 1; 3; 2. Do đó, bậc của B bằng 3.
Thực hành 4. Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a A = x − 2y + xy − 3x + y2.
b B = xyz − x2 y + xz − 1 xyz xz 2 + 12 Bài làm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thực hành 5. Tính giá trị của biểu thức A = 3x2 y−5xy−2x2 y−3xy tại x = 3; y = −12 Bài làm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vận dụng 2. Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như Hình 4 (tính theo cm).
a Viết các biểu thức tính diện tích và thể tích xung quanh
của hình hộp chữ nhật đó.
b Tính giá trị của các đại lượng trên a = 2cm; h = 5cm. Bài làm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Bài tập tự luyện BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Chỉ ra các đơn thức, đa thức trong các biểu thức sau: 1 4 z 1 −3; 2z; x y + 1; −10x2 yz; ; 5x − ;1 + 3 x y 2 y
Bài tập 2: Thu gọn các đơn thức sau. Chỉ ra hệ số và phần biến và bậc của mỗi đơn thức. 2 1 5x yx; −xyz y;−2x2(− )x 3 6
Bài tập 3: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a M = x − 3 − 4y + 2x − y.
b N = −xt2 + 13t3 + xt2 + 5t3 − 4.
Bài tập 4: Tính giá trị của đa thức P = 3xy2 − 6xy + 8xz + xy2 − 10xz tại x = −3; y = −1; z 2 = 3.
Bài tập 5: Viết biểu thức biểu thị thể tích V và diện tích xung quanh S của hình
hộp chữ nhật trong hình 5.
Tính giá trị V , S khi x = 4cm, y = 2cm và z = 1cm
Bài tập 6: Thu gọn và tính giá trị của biểu thức sau
a P = 2x3 + 5x2 − 4x + 3 khi x = −2.
b Q = 2y3 − y4 + 5y2 − y khi y = 3.
c M = a2 − 5b + 1 khi a = 4 và b = 2.
d E = 3x2 − 4x + 2 khi x = 2.
Bài tập 7: Thu gọn các đa thức sau:
a A = −x2 y − 2xy + 2x2 y + 5xy + 2. b B = −2xy + 3 xy2 x y2 2 + 12 + x y
c C = x2 + y2 + z2 + x2 − y2 + z2 + x2 + y2 − z2.
d D = xt − x2t − 6xt − 2x2t − 7xt2 − 3xt + t2 tại x = −4; y = 6.
e E = xy2z + 2xy2z − xyz − 3xy2z + xy2z
Bài tập 9: Một người làm vườn có khu đất hình chữ nhật có chiều dài (x + 2)
mét, biết chu vi vườn là (150x + 8) mét. Viết biểu thức đại số tính chiều rộng của khu vườn trên
Câu 10: Ao Bà Om hay Ao Vuông, là một thắng cảnh độc đáo và nổi tiếng ở
tỉnh Trà Vinh, Việt Nam. Mặt nước ao trong xanh và phẳng lặng được phủ bởi
hoa sen, hoa súng. Ao được bao bọc xung quanh bởi các gò cát mấp mô với các
hàng cây sao, cây dâu cổthụ hàng trăm năm tuổi có rễ nổi lên khỏi mặt đất tạo
nênnhững hình thù kỳ lạ. Ao được đào ở trung tâm miếng đất hình vuông có cạnh
là (x + 400) mét. Ao hình chữ nhật có chiều dài (x + 200) mét. Biết diện tích của ao
ít hơn diện tích miếng đất là 200(3x + 8)m2. Viết biểu thức đại số tính chiều rộng của ao.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tích (−5x)2 y2.1 xy bằng 5 A. 5x3 y3. B. −5x3 y3. C. −x3 y3. D. x3 y2.
Câu 2. Giá trị của biểu thức P = −2x2 y(xy + y2) tại x = −1; y = 2 là A. 8. B. −8. C. 6. D. −6.
Câu 3. Đâu là đơn thức p A. 2x2 + 4. B. y. C. x yz. D. (x + y)2.
Câu 4. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? A. 2 + x2 y. B. −1 x4 y5. C. x+y3 . D. x3 y 5 3 y −34 + 7x.
Câu 5. Đơn thức −3x2 y3 có hệ số là A. −3x3 y2. B. 3x2 y3. C. 3. D. −3.
Câu 6. Cặp đơn thức nào sau đây không đồng dạng với nhau? A. 7x3 y và 1 x3 y. 15
B. −1(xy)2x2 và 32x2 y3. 8
C. 5x2 y2 và −2x2 y2.
D. ax2 y và 2bx2 y (a, b là những số khác 0).
Câu 7. Sau khi thu gọn đơn thức 2.(−3x3 y)y2 ta được đơn thức A. −6x3 y3. B. 6x3 y3. C. x3 y2. D. −6x2 y3.
Câu 8. Giá trị của đơn thức 5x4 y2z3 tại x = −1; y = −1, z = −2 là A. 10. B. 20. C. −40. D. 40.
Câu 9. Tổng các đơn thức 3x2 y4 và 7x2 y4 là A. 10x2 y4. B. 9x2 y4. C. −9x2 y4. D. −4x2 y4.
Câu 10. Hiệu của hai đơn thức −9y2z và −12y2z là A. −21y2z. B. −3y2z. C. 3y4z2. D. 3y2z.
Câu 11. Thu gọn các đơn thức đồng dạng trong biểu thức 1 x y2 y2 x y2) y2 2 − 13 −(−25 + 25 ta được A. 9 x y2 y2. B. 1 x y2 y2. C. 9 x y2 y2. D. x y2 y2. 10 + 1 15 15 + 9 10 10 − 1 15 − 9 10 + 1 15
Câu 12. Đơn thức x2 yz có bậc là A. 2. B. 3. C. 4. D. 0.
Câu 13. Trong các đa thức sau đa thức nào có bậc là 0 A. x + 2. B. 0. C. x. D. π.
Câu 14. Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức trong các biểu thức sau A. x − 2. B. x y − 2x2. C. x2 − 4. D. x2+1. x y
Câu 15. Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức −3x2 yz? A. 1 x y2z. B. x2 yz. 3 −3x yz2. C. −3xy2z. D. 32
BÀI 2: CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN 1.2
Các phép toán với đa thức nhiều biến 1.2.1
Cộng, trừ hai đa thức
Để cộng, trừ hai đa thức ta thực hiện các bước:
- Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc)
- Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp)
- Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Ví dụ 1. Cho hai đa thức P = a + 3b + ab2 và Q = a2b − ab2 − 2b. Tính P + Q và P − Q Hướng dẫn giải
P + Q = a + 3b + ab2 + a2b − ab2 − 2b = a + (3b − 2b) + a2b + (ab2 − ab2) = a + b + a2b.
P − Q = a + 3b + ab2 − (a2b − ab2 − 2b) = a + 3b + ab2 − a2b + ab2 + 2b = a + (3b + 2b) −
a2b + (ab2 + ab2) = a + 5b − a2b + 2ab2.
Thực hành 1: Cho hai đa thức M = 1 + 3xy − 2x2 y2 và N = x − xy + 2x2 y2. Tính M + N và M − N Bài làm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Nhân hai đa thức Nhân hai đơn thức
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng
biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.
Ví dụ 2. Thực hiện các phép nhân đơn thức sau: Thực hành 3. Mỗi cặp đơn
thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng và hiệu của chúng. a) (−3x4 y3).(−4x2); b) (x y)2.(−1 xy3); 2 Hướng dẫn giải
a) (−3x4 y3).(−4x2) = [(−3).(−4)].(x4.x2).y3 = 12x6 y3. b) (x y)2.(−1 xy3) x y3) ).(x2.x2).( y2. y3) x3 y5. 2 = (x2 y2).(−12 = (−12 = − − 12
Thực hành 2. Thực hiện các phép nhân đơn thức sau: a) (4x3).(−6x3 y); b) (−2y).(−5xy2); b) (−2a)3.(−2ab)2; Bài làm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nhân hai đa thức
- Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa
thức rồi cộng các kết quả lại với nhau.
-Để nhận hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia
rồi cộng các kết quả với nhau.
Ví dụ 3. Thực hiện các phép tính nhân: a) 2x y(x2 − 3y2); b) (x − y).(x3 − x2 y); Hướng dẫn giải
a) 2x y(x3 − 3y2) = 2xy.x2 − 2xy.3y2 = 2.(x.x2).y − 6.x.(y.y2) = 2x3 y − 6xy3.
b) (x − y)(x3 − x2 y) = x(x3 − x2 y) − y(x3 − x2 y) = x.x3 − x.x2.y − y.x3 + y.x2.y = x4 − x3 y −
x3 y + x2 y2 = x4 − (x3 y + x3 y) + x2 y2 = x4 − 2x3 y + x2 y2.
Thực hành 3. Viết các biểu thức sau thành đa thức: a) (−5a4)(a2b − ab2); b) (x + 2y)(xy2 − 2y3); Bài làm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vận dụng 1. Viết biểu thức tính khoảng cách giữa hai phương tiện trong tình huống ở (tr.12).
Tình huống Trên một đoạn sông thẳng, xuất phát cùng lúc từ một bến thuyền
đi xuôi dòng với tốc độ (v + 3)km/h, ca nô đi ngược dòng với vận tốc (2v − 3)km/h.
Làm thế nào để tìm được quãng đường của mỗi phương tiện và khoảng cách giữa
chúng sau khoảng thời gian t giờ kể từ khi rời bến? Bài làm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vận dụng 2. Tính diện tích phần tô màu trong Hình 4. Bài làm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3
Chia đa thức cho đơn thức
Chia đơn thức cho đơn thức
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( với A chia hết cho B), ta làm như sau:
- Chia hệ số của A cho hệ số của B.
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa cùng biến đó trong B.
- Nhân các kết quả tìm được với nhau.
Ví dụ 4. Thực hiện phép chia 9x7 y3z4 cho 3x4 y2. Hướng dẫn giải
9x7 y3 z4 : (3x4 y2) = (9 : 3).(x7 : x4).(y3 : y2).z4 = 3x3 yz4.
Thực hành 4. Thực hiện phép chia 8x4 y5z3 cho 2x3 y4z Bài làm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vận dụng 3. Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích V = 12x2 y và chiều cao bằng 3y Bài làm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .