Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Bùi Đình Thông Toán 12



b

a

NGUYÊN HÀM

& ỨNG DỤNG

BÙI ĐÌNH THÔNG

BẢN DÀNH CHO HỌC SINH

Là tất cả nhừng gì bạn cần biết về tích phân.

Sách này của: ………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 1 |

bs & st: Thông Đình Đình

Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ------------- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------

PHẦN MỤC LỤC

BÀI 1: NGUYÊN HÀM 01

Chuyên đề 1: NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG – VI PHÂN 1

➢ Bài tập Rèn luyện: -------------------------------------------------------------------------------------------- 13

Chuyên đề 2: PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM --------------------------------------------------------- 23

➢ Phương pháp: Đổi biến số

➢ Phương pháp: Nguyên hàm từng phần

➢ Bài tập Rèn luyện: -------------------------------------------------------------------------------------------- 30

BÀI 2: TÍCH PHÂN 40

Chuyên đề 1: Tích phân cơ bản -------------------------------------------------------------------------------- 40

➢ Bài tập Rèn luyện: -------------------------------------------------------------------------------- 47

Chuyên đề 2: Tính tích phân bằng phương pháp Đổi biến số 57

➢ Bài tập Rèn luyện: -------------------------------------------------------------------------------- 65

Chuyên đề 3: Tính tích phân bằng phương pháp từng phần 70

➢ Bài tập Rèn luyện: -------------------------------------------------------------------------------- 72

Chuyên đề 3: Tính tích phân Hàm ẩn 77

➢ Bài tập Rèn luyện: ------------------------------------------------------------------------------------------ 82

BÀI 3: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 96

Chuyên đề 1: Diện tích hình phẳng -------------------------------------------------------------------- 96

Chuyên đề 2: Thể tích vật thể tròn xoay --------------------------------------------------------- 100

➢ Bài tập Rèn luyện: ------------------------------------------------------------------------------------------- 104

Chuyên đề 3: Bài toán thực tế - Đồ thị đặc biệt 122

➢ Bài tập Rèn luyện: ------------------------------------------------------------------------------------------- 129

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 1 |

bs & st: Thông Đình Đình

Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ------------- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 1: NGUYÊN HÀM

Chuyên Đề 1: NGUYÊN HÀM CƠ BẢN- NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG

A: KIẾN THỨC CẦN NHỚ

( )

fx

K

( )

Fx

( )

fx

K

( ) ( )

,F x f x x K



=  

•

( )

F x C+

( )

fx

•

( ) ( ) ( ) ( )

f x dx F x C F x f x



= +  =



•

( )

f x dx



( )

fx

x

•

( ) ( )

d u x u x dx





=



•

( )

f x dx f x



=



( ) ( )

f x dx f x C



=+



•

( ) ( )

kf x dx k f x dx=



k

0

•

( ) ( ) ( ) ( )

f x g x dx f x dx g x dx



 = 



  

dx x C=+



( )

0adx ax C a= + 



du u C=+



( )

1

x

x dx C

+

= +  −

+



( )

1

ax b

ax b dx C

a

+

+ = +

+



( )

1−

( )

1

u

u dx C

+

= +  −

+



1

lndx x C

x

=+



11

lndx ax b C

ax b a

= + +

+



1

lndu u C

u

=+



xx

e dx e C=+



1

ax b ax b

e dx e C

a

++

=+



uu

e du e C=+



( )

01

ln

x

a

a dx C a

a

= +  



1

ln

x

a

a dx C

a

+

=+



( )

01a

( )

01

ln

u

a

a du C a

a

= +  



cos sinxdx x C=+



( ) ( )

1

sinax b dx ax b C

a

+ = + +



cos sinudu u C=+



sin cosxdx x C= − +



( ) ( )

1

sin ax b dx ax b C

a

+ = − + +



sin cosudu u C= − +



2

1

tandx x C

x

=+



( )

2

11

tandx ax b C

a

ax b

= + +

+



2

1

tandu u C

u

=+



2

1

cot

sin

dx x C

x

= − +



( )

2

11

cot

sin

dx ax b C

a

ax b

= − + +

+



2

1

cot

sin

du u C

u

= − +



ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 2 |

bs & st: Thông Đình Đình

B: MỘT SỐ DẠNG TOÁN

✓

➢

dx x C=+



( )

1

x

x dx C

+

= +  −

+



1

lndx x C

x

=+



❖

1

n

xx=

❖

m

n

m

n

xx=

❖

1

n

x

−

=

❖

1

n

x

−

=

❖

1

m

n

m

x

−

=

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( )

3

64

38

3

x

F x x x x C= − + − +

( )

432

23

4 3 2

x x x

F x C= − − +

( )

3

41

3ln 3

3

F x x x x C

x

= + + + +

( )

1

lnF x x C

x

= + +

( )

5 3 2

6 12 8f x x x x= − + −

( )

2

3

2

1 3 1

2f x x

x

= − + +

( )

2

31f x x x x= − +

( )

2

1x

fx

x

−

=

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 3 |

bs & st: Thông Đình Đình

➢

xx

e dx e C=+



( )

01

ln

x

a

a dx C a

a

= +  



( )

7

x

fx=

( )

2

xx

f x e e

−

=−

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( )

7

ln7

x

F x C=+

( )

2

x

F x e x C= − +

➢

•

cos s inxdx x C=+



•

sin cosxdx x C= − +



•

2

1

tandx x C

x

=+



•

2

1

cot

sin

dx x C

x

= − +



❖

2

12

sin

2

cx

x

−

=

❖

2

1

tan 1x

x

=−

❖

22

sin 1xx+=

❖

2

12

2

x

+

=

❖

2

1

cot 1

sin

x

=−

❖

22

2 sinx x x=−

( )

sin 2cosf x x x=−

( )

2

tanf x x=

( )

22

1

sin .

fx

xx

=

( )

22

2

sin .

x

fx

xx

=

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 4 |

bs & st: Thông Đình Đình

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( )

cos 2sinF x x x C= − − +

( )

tanF x x x C= − +

( )

tan cotF x x x C= − +

( )

cot tanF x x x C= − − +

( )

Fx

( )

fx

( )

Fx

( )

fx

K

( ) ( )

F x f x



=

xK

( )

Fx

( )

fx

( )

32

5 4 7 120F x x x x= + − +

( )

2

15 8 7f x x x= + −

( )

2

ln 3F x x x= + +

( )

2

1

3

fx

x

=

+

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

( )

Fx

( )

fx

( ) ( )

45

x

F x x e=−

( ) ( )

41

x

f x x e=−

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

( )

Fx

( )

fx

( )

4

tan 3 5F x x x= + −

( )

53

4tan 4tan 3f x x x= + +

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 5 |

bs & st: Thông Đình Đình

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

( )

Fx

( )

fx

( )

2

0

10

x

e khi x

Fx

x x khi x







=





+ + 



( )

0

2 1 0

x

e khi x

fx

x khi x







=





+



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

( ),fx

( ) ( ) .f x dx F x C=+



()

o

F x C+ =  

.C

( )

1

f x x x

x

=+

( )

12F =−

( )

2

1x

fx

x

+

=

( )

3

1

2

F =

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 6 |

bs & st: Thông Đình Đình

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( )

5

2 22

2

55

F x x x= + −

( )

2

ln 1

2

x

F x x= + +

( )

2

1

x

e

f x e

x

−



=−





( )

1Fe=

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( )

1

x

F x e

x

= + −

( )

fx

( )

3f x x



=−

( )

05f =

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( )

3 5sin 5f x x x= − +

( )

Fx

( )

fx

( )

Fx

( )

fx

K

( ) ( )

F x f x



=

,.xK

m

( )

Fx

( )

fx

( ) ( )

( )

32

2

3 2 4 3

3 10 4

F x mx m x x

f x x x



= + + − +





= + −





Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

1m =

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 7 |

bs & st: Thông Đình Đình

,,a b c

( )

Fx

( )

fx

( ) ( ) ( ) ( )

( )

2 1 sin 3 2 sin2 5 7 s in3F x a x b x c x

f x x



= + + − + −





=





Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( )

cos 2F x x



=

,ab

( )

Fx

( )

fx

( )

2

1

x khi x

Fx

ax b khi x







=





+



( )

21

x khi x

fx

khi x







=









Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 8 |

bs & st: Thông Đình Đình

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

2

1

a

b



=





=−





( )

Fx

( )

fx

( ) ( )

d f x f x dx





=



dx x C=+



( ) ( )

d f x f x C



=+





( ) ( )

cos sinx x x=

( ) ( )

sin cosx x x=−

( )

2

1

tanxx

x

=

( )

2

1

cot

sin

xx

x

=−

( )

xx

xe=

ln

x

a

x

a



=





( )

1

lnxx

x

=

(

)

1

2xx

x

=

( )

1

ln 1

1

xx

x



=+



+

( )

2

1

1 tan tanx x x x

x

+ = =

( )

2

1

1 cot cot

sin

x x x x

x

+ = = −

( )

1

. . ( )d ax b adx dx d ax b

a

+ =  = +

( ) ( ) ( ) ( )

11

ax b dx ax b d ax b ax b C

aa

+ = + + = + +



( ) ( ) ( )

( )

1

11

1

ax b

ax b dx ax b d ax b C

aa

+

+ = + + = +

+



( )

ax b b

x

a

+−

=

( )

4

9x dx−



( )

6

1x xdx+



( )

3

21x x dx−



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 9 |

bs & st: Thông Đình Đình

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( )

5

9

5

x

C

−

+

( ) ( )

87

11

87

xx

C

++

−+

( ) ( )

54

2 1 2 1

1

4 5 4

xx

C



−−



= + +





( )

1

54

fx

x

=

+

( ) ( )

2019

21f x x=+

( )

1

32

fx

x

=

−

( )

3

4

1

x

fx

x

=

+

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( )

1

ln 5 4

5

F x x C= + +

.

( )

2020

21

4040

x

F x C

+

=+

.

( )

2

32

3

F x x C= − +

( )

4

1

ln 1

4

F x x C= + +

( )

Px

I dx

Qx

=



-

( ) ( )

deg degP x Q x

PP

⎯⎯⎯→

-

( ) ( )

deg degP x Q x

PP

⎯⎯⎯→

( )

Px

( )

Qx

✓

•

( ) ( )

11

.

ab

an bm ax m bx n

ax m bx n



=−



− + +

++



•

( )( )

( ) ( )

( )( )

A B x Ab Ba

mx n A B

x a x b

x a x b x a x b

+ − +

+

= + =

−−

− − − −

A B m

Ab Ba n



+=







+ = −





Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 10 |

bs & st: Thông Đình Đình

•

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2

1

.

A B C D

x a x b x a x a x b x b

= + + +

− − − − − −

✓

( )

ln

1

d ax b

ax b

dx

C

ax b a ax b a

+

= = +

++



➢

( )( ) ( ) ( )

1 2 1 2

ax b A B

x x x x x x x x

+

=+

− − − −

1

2

1

2 1 2

2

1 2 1

xx

ax b

A

x x x x

ax b

B

x x x x

=





+



==



−−













+



==







−−







➢

( )

ln ln ln ;ln ln ln

A

A B AB A B

B

+ = − =

5

1

x

dx

x

+



5

21

x

dx

x

+

−



2

3 2 1

32

xx

dx

x

−+

−



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( )

4ln 1F x x x C= + + +

( )

1 11

ln 2 1

22

F x x x C



= + − +





( )

2

1

ln 3 2

23

x

F x x C= + − +

2

23

dx

xx−−



2

1

x

dx

x −



2

44

xx

dx

xx

+

++



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 11 |

bs & st: Thông Đình Đình

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( )

13

ln

41

x

F x C

x

−

=+

+

( )

2

1

ln 1

2

F x x C= − +

( )

2

3ln 2

2

F x x x C

x

= − + − +

+

( )

11

ax b ax b ax b

e dx e d ax b e C

aa

+ + +

= + = +



( )

11

ln

x

xx

a

a dx a d x C

a

+

++

= + = +



( )

01a

3 2018x

e dx

−



( )

2 2000 2

5

xx

e dx

−

+



lnx

dx

x



( )

2

1

x

dx

+



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( )

3 2018

3

x

e

F x C

−

=+

( )

2 2000 2

5

2.ln5 2

xx

e

F x C

−

= + +

( )

2

1

ln

2

F x x C=+

( )

1

x

F x C

e

−

=+

+

.

( ) ( ) ( )

( )

cos

1

sin sin

ax b

ax b ax b ax b C

aa

+

+ = + + = − +



( ) ( ) ( )

( )

sin

1

cos cos .

ax b

ax b x ax b ax b C

a ax b

+

+ = + + = +

+



( ) ( )

( )

22

tan

1 1 1

cos cos

ax b

dx d ax b C

aa

ax b ax b

+

= + = +

++



( ) ( )

( )

22

cot

1 1 1

sin sin

ax b

dx d ax b C

aa

ax b ax b

+

= + = − +

++



✓

PP

⎯⎯⎯→

•

( ) ( )

1

.

2

ax bx a b x a b x



= − + +



Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 12 |

bs & st: Thông Đình Đình

•

( ) ( )

1

.sin

2

ax bx a b x a b x



= − − +



•

( ) ( )

1

. sin

2

ax bx a b x a b x



= − + +



✓

PP

⎯⎯⎯→

22

1 cos2 1 cos2

sin ; cos

22

aa

−+

==

sin3x dx



1 cos4

2

x

dx

+



2

cos xdx



2sin3 cos2x xdx



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( )

1

cos3

3

F x x C= − +

( )

11

sin4

28

F x x x C= + +

( )

11

sin4

24

F x x x C= + +

( )

1

cos cos5

5

F x x x C= − − +

3

s

x

dx

x



( )

3

2cos 1 .sinx xdx−



sin

3cos 1

xdx

x +



sin

1 2cos

xdx

x+



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( )

1

ln s 2

4

F x x x C= + +

( ) ( )

4

1

2cos 1

8

F x x C= − − +

( )

ln 3cos 1F x x C= + +

( )

1 2cosF x x C= − + +

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 13 |

bs & st: Thông Đình Đình

C: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ------------- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------

BÀI TẬP RL NGUYÊN HÀM CB – TM1

( )

fx

( )

gx

Ⓐ.

( ) ( ) ( ) ( )

d d df x g x x f x x g x x+ = +





  

Ⓑ.

( ) ( ) ( ) ( )

. d d . df x g x x f x x g x x=





  

Ⓒ.

( ) ( ) ( ) ( )

d d df x g x x f x x g x x− = −





  

Ⓓ.

( ) ( )

ddkf x x k f x x=



( )

0;kk

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

 

;ab

 

;ab

 

;ab

 

;ab

 

;ab

 

;ab

 

;ab

 

;ab

Ⓐ.

2

Ⓑ.

3

Ⓒ.

1

Ⓓ.

4

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

F x

2

yx=

( )

4F



Ⓐ.

2

Ⓑ.

4

Ⓒ.

8

Ⓓ.

16

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

3

1f x x x= + +

Ⓐ.

42

xx

C++

Ⓑ.

42

xx

xC+ + +

Ⓒ.

2

4

2

x

x x C+ + +

Ⓓ.

2

3xC+

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

3

1

42

2

f x x x

x

= + +

Ⓐ.

( )

4

2

d

4

x

f x x x x C= + + +



Ⓑ.

( )

4

d2

4

x

f x x x x C= + + +



Ⓒ.

( )

42

df x x x x x C= + + +



Ⓓ.

( )

2

1

d 12 2

4

f x x x C

xx

= + − +



✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 14 |

bs & st: Thông Đình Đình

( )

Fx

( )

2

23f x x x= − +

( )

02F =

( )

1F

Ⓐ.

4

Ⓑ.

13

3

Ⓒ.

2

Ⓓ.

11

3

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )( )

1 2 3 dI x x x= + −



Ⓐ.

32

21

3,

32

I x x x C C= + + + 

Ⓑ.

( )

2

3,

2

x

I x x x C C



= + − +







Ⓒ.

32

21

,

32

I x x C C= − + 

Ⓓ.

32

21

3,

32

I x x x C C= − − + 

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

fx

( )

2

12 6 4f x x x



= + −

( ) ( )

0 1, 1 3ff==

( )

1.f −

Ⓐ.

( )

15f − = −

Ⓑ.

( )

13f −=

Ⓒ.

( )

13f − = −

Ⓓ.

( )

11f − = −

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

fx

( )

4f x x x



=−

( )

40f =

Ⓐ.

( )

2

8 40

3 2 3

x x x

fx= − −

Ⓑ.

( )

2

1fx

x

=−

Ⓒ.

( )

2

8 88

3 2 3

x x x

fx= + −

Ⓓ.

( )

2

1

2

x

fx

x

= − +

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

2

23F x ax bx c x= + + −

( )

, , a b c 

( )

2

20 30 11

23

xx

fx

x

−+

=

−

3

;

2



+





T a b c= + +

Ⓐ.

8T =

Ⓑ.

5T =

Ⓒ.

6T =

Ⓓ.

7T =

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

2

1

dx

x



Ⓐ.

2

11

dxC

xx

=+



Ⓑ.

2

11

dxC

xx

= − +



Ⓒ.

2

11

d

2

xC

xx

=+



Ⓓ.

2

1

d lnx x C

x

=+



✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 15 |

bs & st: Thông Đình Đình

( )

2

12

x

fx

x

=

+

Ⓐ.

2

ln 2x x C++

Ⓑ.

2

2ln x x C++

Ⓒ.

2

ln x x C++

Ⓓ.

2

ln 2x x C++

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

5

1

4 2018f x x

x

= − +

Ⓐ.

6

4

ln 2018

6

x x x C+ + +

Ⓑ.

6

2

ln 2018

3

x x x C− + +

Ⓒ.

4

2

1

20xC

x

++

Ⓓ.

6

2

ln 2018

3

x x x C− + +

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

2

f x x

x

=+

Ⓐ.

( )

3

2

d

3

x

f x x C

x

= − +



Ⓑ.

( )

3

1

d

3

x

f x x C

x

= − +



Ⓒ.

( )

3

2

d

3

x

f x x C

x

= + +



Ⓓ.

( )

3

1

d

3

x

f x x C

x

= + +



✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

6

2

11

72f x x

xx

= + + −

Ⓐ.

7

1

ln 2x x x

x

+ − −

Ⓑ.

7

1

ln 2x x x C

x

+ + − +

Ⓒ.

7

1

ln 2x x x C

x

+ + − +

Ⓓ.

7

1

ln 2x x x C

x

+ − − +

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

cosf x x=

Ⓐ.

sinxC−+

Ⓑ.

sinxC+

Ⓒ.

cosxC+

Ⓓ.

cosxC−+

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

2 cosf x x x=+

Ⓐ.

( )

2

sinf x dx x x C= + +



Ⓑ.

( )

2

sinf x dx x x C= − +



Ⓒ.

( )

2

2 sinf x dx x x C= + +



Ⓓ.

( )

1 sinf x dx x C= − +



✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 16 |

bs & st: Thông Đình Đình

( )

sin cosf x x x=−

Ⓐ.

( )

d sin cosf x x x x C= − + +



Ⓑ.

( )

d sin cosf x x x x C= + +



Ⓒ.

( )

d sin cosf x x x x C= − − +



Ⓓ.

( )

d sin cosf x x x x C= − +



✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

Fx

( )

sin cosf x x x=+

2

π

F



=





Ⓐ.

( )

cos sin 3F x x x= − +

Ⓑ.

( )

cos sin 3F x x x= − + +

Ⓒ.

( )

cos sin 1F x x x= − + −

Ⓓ.

( )

cos sin 1F x x x= − + +

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

2 7sinf x x



=−

( )

0 14f =

Ⓐ.

3

22

ππ

f



=





Ⓑ.

( )

2f ππ=

Ⓒ.

( )

2 7cos 14f x x x= + +

Ⓓ.

( )

2 7cos 14f x x x= − +

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

5

x

fx=

Ⓐ.

( )

d5

x

f x x C=+



Ⓑ.

( )

d 5 ln5

x

f x x C=+



Ⓒ.

( )

5

d

ln5

x

f x x C=+



Ⓓ.

( )

1

5

d

1

x

f x x C

x

+

=+

+



✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

cos

x

y e x=+

Ⓐ.

sin

x

e x C−+

Ⓑ.

1

sin

1

x

e

xC

x

+

−+

+

Ⓒ.

sin

x

e x C++

Ⓓ.

1

sin

1

x

e

xC

x

+

++

+

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

e 1 e

xx

fx

−

=+

Ⓐ.

( )

de

x

f x x C

−

=+



Ⓑ.

( )

de

x

f x x x C= + +



Ⓒ.

( )

d e e

xx

f x x C

−

= + +



Ⓓ.

( )

de

x

f x x C=+



✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

3

x

F x e=

Ⓐ.

( )

3

x

f x e=

Ⓑ.

( )

3

2

3.

x

f x x e=

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 17 |

bs & st: Thông Đình Đình

Ⓒ.

( )

3

2

3

x

e

fx

x

=

Ⓓ.

( )

3

31

.

x

f x x e

−

=

……………………………………………………………………………………………

( )

1

d ln 2f x x x C

x

= + +



( )

0;x  +

( )

fx

Ⓐ.

( )

2

11

.fx

xx

= − +

Ⓑ.

( )

1

.

2

f x x

x

=+

Ⓒ.

( ) ( )

2

1

ln 2 .f x x

x

=+

Ⓓ.

( )

2

11

.

2

fx

xx

= − +

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

---------HẾT---------

Lớp toán thầy Thông Đình Đình: -------------DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------

BÀI TẬP RL NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG – VI PHÂN – TM2

Câu 1: (THONGMATHS) Cho hàm số

( )

Fx

là một nguyên hàm của hàm số

( )

fx

. Mệnh đều nào sau

đây đúng?

Ⓐ.

( ) ( )

2 2 2f x dx F x C=+



.

Ⓑ.

( ) ( )

1

22

2

f x dx F x C=+



.

Ⓒ.

( ) ( )

1

2

f x dx F x C=+



.

Ⓓ.

( ) ( )

2f x dx F x C=+



.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 2: (THONGMATHS) Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số

( )

5

( ) 3 1f x x=+

?

Ⓐ.

( )

6

31

8

18

x

Fx

+

=+

.

Ⓑ.

( )

6

31

2

18

x

Fx

+

=−

.

Ⓒ.

( )

6

31

18

x

Fx

+

=

.

Ⓓ.

( )

6

31

6

x

Fx

+

=

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 18 |

bs & st: Thông Đình Đình

Câu 3: (THONGMATHS) Cho hàm số

( )

Fx

là một nguyên hàm của hàm số

( )

32

5f x x x x= − −

thỏa

( )

0Fm=

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m

để hàm số

( )

y F x=

có 7 điểm cực trị.

Ⓐ.

4

.

Ⓑ.

5

.

Ⓒ.

6

.

Ⓓ.

7

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 4: (THONGMATHS) Tìm một nguyên hàm của hàm số

( )

2

1

fx

x

=

−

.

Ⓐ.

( )

1

Fx

x

=

−

.

Ⓑ.

( )

1F x x=−

.

Ⓒ.

( )

41F x x=−

.

Ⓓ.

( )

21F x x=−

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 5: (THONGMATHS) Tìm hàm số

()Fx

thỏa mãn các điều kiện:

3

42

2

()

1

xx

Fx

xx

−



=

−+

và

(0) 1F =

Ⓐ.

42

( ) 1F x x x x= − + +

.

Ⓑ.

42

( ) 1F x x x x= − + −

.

Ⓒ.

42

( ) 1F x x x= − +

.

Ⓓ.

42

1

()

1

Fx

xx

=

−+

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 6: (THONGMATHS) Tất cả nguyên hàm của hàm số

( )

1

23

fx

x

=

+

là

Ⓐ.

( )

1

ln 2 3

2

xC++

. Ⓑ.

1

ln 2 3

2

xC++

.

Ⓒ.

ln 2 3xC++

. Ⓓ.

1

ln 2 3

ln2

xC++

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 7: (THONGMATHS) Nguyên hàm

( )

10

12

2

.

1

x

dx

x

−

+



Ⓐ.

11

12

.

31

x

C

x

−



+



+



Ⓑ.

11

12

.

11 1

x

C

x

−



−+



+



Ⓒ.

11

12

.

33 1

x

C

x

−



+



+



Ⓓ.

11

12

.

11 1

x

C

x

−



+



+



.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 8: (THONGMATHS) Biết rằng

( )

Fx

là một nguyên hàm trên của hàm số

( )

2018

2

2017

1

x

fx

x

=

+

thỏa

mãn

( )

10F =

. Tìm giá trị nhỏ nhất

m

của

( )

Fx

.

Ⓐ.

1

2

m =−

.

Ⓑ.

2017

2018

12

2

m

−

=

.

Ⓒ.

2017

2018

12

2

m

+

=

.

Ⓓ.

1

2

m =

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 19 |

bs & st: Thông Đình Đình

Câu 9: (THONGMATHS) Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số

( )

1

21

fx

x

=

+

?

Ⓐ.

( )

ln 2 1 1F x x= + +

.

Ⓑ.

( )

1

ln 2 1 2

2

F x x= + +

.

Ⓒ.

( )

1

ln 4 2 3

2

F x x= + +

.

Ⓓ.

( )

2

1

ln 4 4 1 3

4

F x x x= + + +

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 10: (THONGMATHS) Biết

( )

Fx

là một nguyên hàm của

( )

1

fx

x

=

−

và

( )

21F =

. Tính

( )

3F

.

Ⓐ.

( )

3 ln2 1F =−

. Ⓑ.

( )

3 ln2 1F =+

.

Ⓒ.

( )

1

3

2

F =

. Ⓓ.

( )

7

3

4

F =

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 11: (THONGMATHS) Cho

( )

Fx

là nguyên hàm của hàm số

( )

2

1

xx

fx

x

++

=

+

và

( )

4045

3 ln2

2

F − = +

.

Tính

( )

2F −

.

Ⓐ.

( )

2F −

không xác định.

Ⓑ.

( )

22F −=

.

Ⓒ.

( )

2 2018F −=

.

Ⓓ.

( )

2 2020F −=

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 12: (THONGMATHS) Cho hàm số

( )

fx

xác định trên

 

\2−

thỏa mãn

( )

31

2

x

fx

x

−



=

+

,

( )

01f =

và

( )

42f −=

. Giá trị của biểu thức

( ) ( )

26ff+−

bằng

Ⓐ.

10 ln2−

.

Ⓑ.

3 14ln2−

.

Ⓒ.

3 14ln2+

.

Ⓓ.

10 ln2+

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 13: (THONGMATHS) Cho hàm số

()fx

xác định trên

1

\

2







thỏa mãn

( ) ( ) ( )

2

, 0 1, 1 2

21

f x f f

x



= = =

−

. Giá trị của biểu thức

( ) ( )

13ff−+

bằng

Ⓐ.

4 ln15+

.

Ⓑ.

2 ln15+

.

Ⓒ.

3 ln15+

.

Ⓓ.

ln15

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 14: (THONGMATHS) Biết

( ) ( ) ( )

2

32

1

d ln 1 2 3

6 11 6

m n p

x

x x x x C

x x x

+

= − − − +

− + −



. Tính

( )

4 m n p++

.

Ⓐ.

5

.

Ⓑ.

0

.

Ⓒ.

2

.

Ⓓ.

4

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 20 |

bs & st: Thông Đình Đình

Câu 15: (THONGMATHS) Cho hàm số

( )

fx

xác định trên

 

\ 1;1−

thỏa mãn

( )

2

1

'

1

fx

x

=

−

,

( ) ( )

5 5 0ff− + =

,

11

4

44

ff

−

   

+=

   

   

. Tính

( ) ( ) ( )

2 0 4f f f− + +

, kết quả bằng

Ⓐ.

35

3 ln

5



−





.

Ⓑ.

35

2 ln

5



+





.

Ⓒ.

3

4 ln

5



+





.

Ⓓ.

5 ln3−

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 16: (THONGMATHS) Tìm nguyên hàm

( )

Fx

của hàm số

( )

sin2f x x=

, biết

0

6

π

F



=





.

Ⓐ.

( )

1

cos 2

26

F

π

x x

−

=+

.

Ⓑ.

( )

2

1

cos

4

x xF =−

.

Ⓒ.

( )

2

1

sin

4

x xF =−

.

Ⓓ.

( )

1

cos 2

2

xFx

−

=

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 17: (THONGMATHS) Họ nguyên hàm của hàm số

( )

1

cos

21

f x x

x

=+

+

là

Ⓐ.

1

ln 2 1 sin

2

x x C+ + +

.

Ⓑ.

1

ln 2 1 sin

2

x x C+ − +

.

Ⓒ.

( )

2

1

sin

2 2 1

xC

x

++

+

.

Ⓓ.

ln 2 1 sinx x C+ + +

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 18: (THONGMATHS) Cho

( )

cos2 sinF x x x C= − +

là nguyên hàm của hàm số

( )

fx

. Tính

( )

f π

.

Ⓐ.

( )

3f π =−

.

Ⓑ.

( )

1f π =

.

Ⓒ.

( )

1f π =−

.

Ⓓ.

( )

0f π =

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 19: (THONGMATHS) Họ nguyên hàm của hàm số

( )

sin2 cosf x x x=+

là

Ⓐ.

cos2 sinx x C− + +

.

Ⓑ.

2

cos sinx x C−+

.

Ⓒ.

2

sin sinx x C++

.

Ⓓ.

cos2 sinx x C−+

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 20: (THONGMATHS) Họ nguyên hàm của hàm số

( )

2 sin2f x x x=+

là

Ⓐ.

2

1

cos 2

2

x x C−+

.

Ⓑ.

2

1

cos 2

2

x x C++

.

Ⓒ.

2

2cos2x x C−+

.

Ⓓ.

2

2cos2x x C++

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 21: (THONGMATHS) Tìm nguyên hàm

( )

Fx

của hàm số

( )

4 sin3f x x x=+

, biết

( )

2

0

3

F =

.

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 21 |

bs & st: Thông Đình Đình

Ⓐ.

( )

3

1

2 cos 3

3

F x x x= + −

.

Ⓑ.

( )

3

5

2 cos 3

3

F x x x= − +

.

Ⓒ.

( )

3

11

2 cos 3

33

F x x x= + +

Ⓓ.

( )

3

1

2 cos 3 1

3

F x x x= − +

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 22: (THONGMATHS) Cho biết

( )

3

11

2

3

F x x x

x

= + −

là một nguyên hàm của

( )

2

xa

fx

x

+

=

. Tìm

nguyên hàm của

( )

cosg x x ax=

.

Ⓐ.

sin cosx x x C−+

.

Ⓑ.

11

sin2 cos 2

24

x x x C−+

.

Ⓒ.

sin cosx x x C++

.

Ⓓ.

11

sin2 cos 2

24

x x x C++

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 23: (THONGMATHS) Biết

( )

Fx

là một nguyên hàm của hàm số

( )

3

sin .cosf x x x=

và

( )

0F π=

.

Tìm

2

π

F







.

Ⓐ.

2

π

F π



=−





. Ⓑ.

1

24

π

F π



= − +





.

Ⓒ.

1

24

π

F π



=+





. Ⓓ.

2

π

F π



=





.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 24: (THONGMATHS) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

( )

2

cosf x x=

là

Ⓐ.

sin 2

24

xx

C−+

. Ⓑ.

cos 2

24

xx

C−+

.

Ⓒ.

cos 2

24

xx

C++

. Ⓓ.

sin 2

24

xx

C++

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 25: (THONGMATHS) Biết

cos2 sin2 cos2x xdx ax x b x C= + +



với

,ab

là các số hữu tỉ. Tính tích

.ab

Ⓐ.

1

8

ab =

.

Ⓑ.

1

4

ab =

.

Ⓒ.

1

8

ab =−

.

Ⓓ.

1

4

ab =−

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 26: (THONGMATHS) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

( )

2018

e.

x

fx=

Ⓐ.

( )

2018

1

d .e

2018

x

f x x C=+



.

Ⓑ.

( )

2018

de

x

f x x C=+



.

Ⓒ.

( )

2018

d 2018e

x

f x x C=+



.

Ⓓ.

( )

2018

d e ln2018

x

f x x C=+



.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 27: (THONGMATHS) Tìm nguyên hàm

( )

Fx

của hàm số

( )

2

e

x

fx=

, biết

( )

01F =

.

Ⓐ.

( )

2

e

x

Fx=

. Ⓑ.

( )

2

e1

22

x

Fx=+

.

Ⓒ.

( )

2

2e 1

x

Fx=−

. Ⓓ.

( )

e

x

Fx=

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 28: (THONGMATHS) Tìm nguyên hàm của hàm số

( )

ln x

fx

x

=

.

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 22 |

bs & st: Thông Đình Đình

Ⓐ.

( )

2

d lnf x x x C=+



.

Ⓑ.

( )

2

1

d ln

2

f x x x C=+



.

Ⓒ.

( )

d lnf x x x C=+



.

Ⓓ.

( )

d

x

f x x e C=+



.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 29: (THONGMATHS) Nguyên hàm

( )

1 ln

d0

x

xx

x

+





bằng

Ⓐ.

2

1

ln ln

2

x x C++

.

Ⓑ.

2

lnx x C++

.

Ⓒ.

2

ln lnx x C++

.

Ⓓ.

2

1

ln

2

x x C++

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 30: (THONGMATHS) Cho

( )

2

F x x=

là một nguyên hàm của hàm số

( )

2

.

x

f x e

. Tìm nguyên hàm

của hàm số

( )

2

' . .

x

f x e

Ⓐ.

( )

22

' . 2 2

x

f x e dx x x C= − +



.

Ⓑ.

( )

22

' . 2 2

x

f x e dx x x C= − + +



.

Ⓒ.

( )

22

'.

x

f x e dx x x C= − + +



.

Ⓓ.

( )

22

' . 2

x

f x e dx x x C= − + +



.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

---------HẾT---------

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 23 |

bs & st: Thông Đình Đình

Lớp toán thầy Thông Đình Đình: -------------DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Chuyên Đề 2: các phương pháp tìm nguyên hàm

A: KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

( )

u u x=

( )

y f u=

( )

f u x





F

f

( ) ( )

f u du F u C=+



( ) ( )

f u x dx F u x C

   

=+

   



( ) ( )

.I P x Q x dx I udv uv vdu= → = = −

  

( )

u P x du P x dx

dv Q x dx v Q x dx





==







==







( )

u Q x du Q x dx

dv P x dx v P x dx





==







==







( ) ( )

.f x g x dx



→

B: MỘT SỐ VÍ DỤ

( )

2

5

1

f x dx C

x

=+

+



( )

5f x dx



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Dáp số:

( )

=+

+

2

1

25 1

F x C

x

2

(2 ) 3f x dx x x C= − +



( )

2f x dx−



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Dáp số:

( )

− = − +



2

1

25

2

x

f x dx x C

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 24 |

bs & st: Thông Đình Đình

( )

75I x dx=+



sin

cos .

x

J x e dx=



sin cos

xx

K dx

xx

−

=

+



( )

.ln .ln ln

dx

H

x x x

=



tanM xdx=



( )

18

21N x dx=+



( )

28

1A x x dx=−



2

3

1

xdx

B

xx

=

+−



Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Dáp số:

( )

1

sin 7 5

7

I x C= + +

sinx

J e C=+

ln sin cosK x x C= − + +

( )

ln ln lnH x C=+

ln cosM x C= − +

( )

19

21

1

.

2 19

x

NC

+

=+

( ) ( )

30 29

11

20 29

xx

AC

−−

= + +

( )

3

32

2

1B x x C= − − +

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 25 |

bs & st: Thông Đình Đình

( )

3

2

1

dx

I

x

=

−



Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Dáp số:

2

1

x

IC

x

=+

−

( )

3

23

1 xt−=

2

tan

1

x

t

x

=

−

2

cos 0 cos

22

t t t t−      =

22

cos 1 sin 1t t x= − = −

2

1

x dx

I

x

=

−



Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 26 |

bs & st: Thông Đình Đình

Dáp số:

22

11

1 ln 1

22

I x x x x C= − − − − +

4 4 2

22

2 2 2 2 2

sin 4 2 4 1 sin 2 4 1

cot tan 1

sin2

.sin sin 2 sin 2 sin 2

t t t t

tt

t

t t t t t

−−

− = = = = −

22

sin 2sin 1 2 1 2 1 1

tan 1

cos 2sin .cos sin2 sin2 sin2

sin 2 sin 2

t t t t

t

t t t t t t

tt

−

= = = = − = − −

( )

3

2

1

dx

I

x

=

+



Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Dáp số:

2

1

x

IC

x

=+

+

22

1

cos ;sin

11

x

tt

xx

==

++

2

cos

cos 0

sin tan .cos

22

1

tt

x

t t t

x



=



−     



==



+



( )

21

22

,

k

dx

Ik

ax

+

=

+



( )

8

32

23I x x dx=−



3

1

x dx

J

x

=

−



2

1K x x dx=+



Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 27 |

bs & st: Thông Đình Đình

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Dáp số:

10 9

11

180 81

I t t C= − +

( )

2

3 4 8 1

15

J x x x C= + + − +

( )

22

11

3

xx

KC

++

=+

3

sinI x xdx=



1

x

dx

J

e

=

+



2

2 lnxx

K e dx

+

=



Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Dáp số:

(

)

(

)

73

2 cos 2 cos

73

xx

IC= − +

11

ln

11

x

e

JC

e

+−

=+

++

2

1

4

x

K e C=+

2

lnI x xdx=



sin

x

J e xdx=



( )

2

2 sinK x x xdx=+



Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 28 |

bs & st: Thông Đình Đình

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Dáp số:

33

ln

39

xx

I x C= − +

11

cos sin

22

xx

J e x e x C= − + +

( )

2

2 cos 2 2 sin 2cosK x x x x x x C= − + + + + +

( )

2

ln 1

1

x x x

I dx

x

++

=

+



Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Dáp số:

( )

22

1ln 1I x x x x C= + + + − +

2

I x adx=+



Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 29 |

bs & st: Thông Đình Đình

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Dáp số:

2

ln

22

a x x a

x x a

IC

++

+

= + +

( ) ( )

sin lnf x x=

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Dáp số:

( )

( ) ( )

sin ln ln

2

x x x x

f x dx C

−

=+



( )

2

1

2

Fx

x

=

( )

fx

x

( )

' lnf x x

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Dáp số:

22

ln 1

2

x

C

xx



− + +





( )

Fx

( ) ( )

2 lnxxfx=+

( )

11F =

( )

Fe

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 30 |

bs & st: Thông Đình Đình

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Dáp số:

( )

2 2 2

3 1 5 1

ln

2 4 4 4

F

e e e

ee

+

= + + =

C: BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ------------- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------

BÀI TẬP RL PP TÌM NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN– TỪNG PHẦN – TM1

Phương pháp: Nguyên hàm đổi biến

( ) ( )

f x dx F x C=+



( )

2I f x dx=



Ⓐ.

( )

2I F x C=+

Ⓑ.

( )

1

2

I F x C=+

Ⓒ.

( )

22I F x C=+

Ⓓ.

( )

1

2

I F x C=+

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

2

d

1

x

x +



Ⓐ.

2

ln 1xC++

Ⓑ.

2

2.ln 1xC++

Ⓒ.

2

1

.ln 1

2

xC++

Ⓓ.

2

2 .ln 1x x C++

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

15

2

3dx x x+



Ⓐ.

( )

16

2

3

32

x

C

+

Ⓑ.

( )

16

2

3

16

x

C

+

Ⓒ.

( )

14

2

3

14

x

C

+

Ⓓ.

( )

14

2

3

28

x

C

+

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

fx

( )

0;+

( )

d

fx

x





Ⓐ.

( )

1

2

f x C+

.

Ⓑ.

( )

f x C+

.

Ⓒ.

( )

2f x C−+

.

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 31 |

bs & st: Thông Đình Đình

Ⓓ.

( )

2f x C+

……………………………………………………………………………………………

( )

23

4f x x x=+

Ⓐ.

( )

3

1

4

9

xC++

Ⓑ.

3

24 xC++

Ⓒ.

( )

3

2

4

9

xC++

Ⓓ.

( )

3

24xC++

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

( )( )( ) ( )

2 3 d

1

1 2 3 1

xx

C

x x x x g x

+

= − +

+ + + +



C

( )

0gx =

Ⓐ.

1−

Ⓑ.

1

Ⓒ.

3

Ⓓ.

3−

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

3

;

2



+





( )

2

20 30 7

23

xx

fx

x

−+

=

−

( )

2

23F x ax bx c x= + + −

a

b

c

S a b c= + +

Ⓐ.

4

Ⓑ.

3

Ⓒ.

5

Ⓓ.

6

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

2

12

cosfx

xx

=

Ⓐ.

2

1 2 1 2

cos d sin

2

xC

x x x

= − +



Ⓑ.

2

1 2 1 2

cos d cos

2

xC

x x x

= − +



Ⓒ.

2

1 2 1 2

cos d sin

2

xC

x x x

=+



Ⓓ.

2

1 2 1 2

cos d cos

2

xC

x x x

=+



✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

Fx

( )

3

sin .cosf x x x=

( )

0F π=

2

π

F







Ⓐ.

2

π

F π



=−





Ⓑ.

1

24

π

F π



= − +





Ⓒ.

1

24

π

F π



=+





Ⓓ.

2

π

F π



=





✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

tan2f x x=

Ⓐ.

( )

2

tan2 d 2 1 tan 2x x x C= + +



✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 32 |

bs & st: Thông Đình Đình

Ⓑ.

tan2 d ln cos2x x x C= − +



Ⓒ.

( )

2

1

tan2 d 1 tan 2

2

x x x C= + +



Ⓓ.

1

tan2 d ln cos 2

2

x x x C= − +



……………………………………………………………………………………………

( )

s inx cos

2 .2 cos s inx

x

yx=−

Ⓐ.

s inx cos

2

x

yC

+

=+

Ⓑ.

s inx cos

2 .2

ln2

x

y =

Ⓒ.

s inx cos

ln2.2

x

y

+

=

Ⓓ.

s inx cos

2

ln2

x

yC

+

= − +

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

1

1 sin

fx

x

=

+

Ⓐ.

( )

1 cot

24

x π

Fx



= + +





Ⓑ.

( )

2tan

2

x

Fx=

Ⓒ.

( ) ( )

ln 1 sinF x x=+

Ⓓ.

( )

2

1 tan

2

Fx

x

=−

+

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

2

(2 3ln ) 1

d (2 3ln )

b

x

x x C

xa

+

= + +



ab

Ⓐ.

1ab =

Ⓑ.

1

.

2

ab =

Ⓒ.

1

.

3

ab =

Ⓓ.

27.ab =

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

2

3.

x

f x x e=

Ⓐ.

( )

2

3

x

F x e=

Ⓑ.

( )

2

3

2

x

F x e=

Ⓒ.

( )

2

3

2

x

F x e=

Ⓓ.

( )

2

x

F x e=

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

3

21x

f x x e

+

=

Ⓐ.

( )

3

1

d

x

f x x e C

+

=+



Ⓑ.

( )

3

1

d3

x

f x x e C

+

=+



Ⓒ.

( )

3

1

d

3

x

f x x e C

+

=+



Ⓓ.

( )

3

1

d

3

x

f x x e C

+

=+



✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

1

0

2 1 d

x

I x e x a be= + = +



, ab

ab

Ⓐ.

1

Ⓑ.

1−

Ⓒ.

2

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 33 |

bs & st: Thông Đình Đình

Ⓓ.

3

……………………………………………………………………………………………

( )

Fx

( ) ( )

4 5 sin2f x x x=−

( )

1

0

2

F =

4

π

F







Ⓐ.

2

Ⓑ.

3−

Ⓒ.

1−

Ⓓ.

3

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

1

0

2 3 d

x

I x e x=+



I ae b=+

, ab

Ⓐ.

33

28ab+=

Ⓑ.

21ab+=

Ⓒ.

2ab−=

Ⓓ.

3ab =

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

2 2 2

( , )

x x x

xe dx axe be C a b= + + 



.ab

Ⓐ.

1

.

4

ab =−

Ⓑ.

1

.

4

ab =

Ⓒ.

1

.

8

ab =−

Ⓓ.

1

.

8

ab =

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

d

x

I xe x=



Ⓐ.

xx

I xe e C= − +

Ⓑ.

xx

I e xe C= + +

Ⓒ.

2

x

I e C=+

Ⓓ.

2

xx

x

I e e C= + +

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

cos2f x x x=

Ⓐ.

sin2 cos 2

24

x x x

C−+

Ⓑ.

cos 2

sin2

2

x

x x C−+

Ⓒ.

cos 2

sin2

2

x

x x C++

Ⓓ.

sin2 cos 2

24

x x x

C++

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( ) ( )

ln

a

F x x b

x

=+

( )

2

1 ln x

fx

x

+

=

a

b 

S a b=+

Ⓐ.

2S =−

Ⓑ.

1S =

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 34 |

bs & st: Thông Đình Đình

Ⓒ.

2S =

Ⓓ.

0S =

……………………………………………………………………………………………

( )

3

1

3

Fx

x

=−

( )

fx

x

( )

lnf x x



Ⓐ.

( )

35

ln 1

ln d

5

x

f x x x C

xx



= − +



Ⓑ.

( )

33

ln 1

ln d

3

x

f x x x C

xx



= − + +



Ⓒ.

( )

33

ln 1

ln d

3

x

f x x x C

xx



= + +



Ⓓ.

( )

35

ln 1

ln d

5

x

f x x x C

xx



= + +



✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

y f x=

 

0; \

2

π







( )

tanf x x



=

5

;\

4 4 2

π π π

x

   

  −





   

( )

00f =

( )

1f π =

2

3

π

f







4

π

f







Ⓐ.

( )

2

2 log e 1+

Ⓑ.

2

Ⓒ.

( )

1 1 ln2

2 ln2

+

Ⓓ.

( )

2

2 1 log e−

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

( )

Fx

( )

3

e

x

fx=

( )

02F =

( )

1F −

Ⓐ.

15

6

e

−

Ⓑ.

10

4

e

−

Ⓒ.

15

4

e

−

Ⓓ.

10

e

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

---------HẾT---------

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 35 |

bs & st: Thông Đình Đình

Lớp toán thầy Thông Đình Đình: -------------DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------

BÀI TẬP RL PP TÌM NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN– TỪNG PHẦN – TM2

Câu 1: (THONGMATHS) Cho

( ) ( )

df x x F x C=+



. Khi

( )

d32f x x−



bằng

Ⓐ.

( )

1

32

2

F x C− − +

.

Ⓑ.

( )

1

32

2

F x C−+

.

Ⓒ.

( )

1

23

2

F x C−+

.

Ⓓ.

( )

2 2 3F x C− − +

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 2: (THONGMATHS)

3

2

1dx x x+



có kết quả là

Ⓐ.

( )

4

2

3

1

8

xC++

.

Ⓑ.

( )

4

2

3

.1

4

x x C++

.

Ⓒ.

( )

4

2

3

1

8

xC++

.

Ⓓ.

( )

4

2

3

1

8

x

xC++

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 3: (THONGMATHS) Tính nguyên hàm

2

2 1dI x x x=−



bằng cách đặt

2

1ux=−

, mệnh đề nào dưới

đây đúng?

Ⓐ.

2I udu=



.

Ⓑ.

I udu=



.

Ⓒ.

I udu=



.

Ⓓ.

1

2

I udu=



.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 4: (THONGMATHS) Cho nguyên hàm

3

21

x

I dx

x

−

=

++



. Nếu đặt

1tx=+

thì

( )

I f t dt=



trong đó:

Ⓐ.

( )

2

2f t t t=+

.

Ⓑ.

( )

2

24f t t t=+

.

Ⓒ.

( )

2

2f t t t=−

.

Ⓓ.

( )

2

24f t t t=−

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 5: (THONGMATHS) Cho

( ) ( ) ( )

6 8 7

2 3 2 d 3 2 3 2x x x A x B x C− = − + − +



với

A

,

B



và

C 

. Giá trị

của biểu thức

12 7AB+

bằng

Ⓐ.

23

252

.

Ⓑ.

241

252

.

Ⓒ.

52

9

.

Ⓓ.

7

9

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 36 |

bs & st: Thông Đình Đình

Câu 6: (THONGMATHS) Nguyên hàm của hàm số

( )

3

2

1

dx

I

x

=

+



.

Ⓐ.

2

1

x

C

x

−+

+

.

Ⓑ.

2

1

x

C

x

−+

+

.

Ⓒ.

2

1

x

C

x

+

.

Ⓓ.

2

1

x

C

x

+

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 7: (THONGMATHS) Nguyên hàm của hàm số

( )

2

1

9

fx

x

=

−

Ⓐ.

arcsinxC+

.

Ⓑ.

arcsinxC+

.

Ⓒ.

arcsinxC−+

.

Ⓓ.

arctanxC+

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 8: (THONGMATHS) Biết

( )

Fx

là một nguyên hàm của hàm số

( )

sin

1 3cos

x

fx

x

=

+

và

2

π

F



=





. Tính

( )

0.F

Ⓐ.

( )

1

0 ln 2 2

3

F = − +

.

Ⓑ.

( )

2

0 ln 2 2

3

F = − +

.

Ⓒ.

( )

2

0 ln 2 2

3

F = − −

.

Ⓓ.

( )

1

0 ln 2 2

3

F = − −

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 9: (THONGMATHS) Tìm các hàm số

( )

fx

biết

( )

2

cos

2 sin

x

fx

x



=

+

.

Ⓐ.

( )

2

sin

2 sin

x

f x C

x

=+

+

.

Ⓑ.

( )

1

2 cos

f x C

x

=+

+

.

Ⓒ.

( )

1

2 sin

f x C

x

= − +

+

.

Ⓓ.

( )

sin

2 sin

x

f x C

x

=+

+

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 10: (THONGMATHS) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

( )

5

tanf x x=

.

Ⓐ.

( )

42

11

d tan tan ln cos

42

f x x x x x C= − + +



.

Ⓑ.

( )

42

11

d tan tan ln cos

42

f x x x x x C= + − +



.

Ⓒ.

( )

42

11

d tan tan ln cos

42

f x x x x x C= + + +



.

Ⓓ.

( )

42

11

d tan tan ln cos

42

f x x x x x C= − − +



.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 11: (THONGMATHS)

3

4

sin

d

1 cos

x

x+



có kết quả là

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 37 |

bs & st: Thông Đình Đình

Ⓐ.

1

cos 2

1

cos

ln

1

2

cos 2

cos

x

C

x

+−

+

++

.

Ⓑ.

1

cos 2

1

cos

ln

1

22

cos 2

cos

x

C

x

+−

+

++

.

Ⓒ.

1

cos 2

1

cos

ln

1

2

cos 2

cos

x

C

x

+−

+

++

.

Ⓓ.

1

cos 2

1

cos

ln

1

22

cos 2

cos

x

C

x

−−

+

−+

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 12: (THONGMATHS) Có bao nhiêu giá trị thực của

a

thuộc đoạn

;2

4

π







thỏa mãn

0

sin 2

?

3

1 3cos

a

xdx

x

=

+



Ⓐ.

2

.

Ⓑ.

1

.

Ⓒ.

4

.

Ⓓ.

3

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 13: (THONGMATHS) Gọi

( )

Fx

là một nguyên hàm của hàm số

( )

2

ln

ln 1.

x

f x x

x

=+

, mà

( )

1

3

F =

.

Giá trị

( )

2

eF

bằng

Ⓐ.

8

3

.

Ⓑ.

8

9

.

Ⓒ.

1

9

.

Ⓓ.

1

3

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 14: (THONGMATHS) Nguyên hàm

( )

1 ln

d0

x

xx

x

+





bằng

Ⓐ.

2

1

ln ln

2

x x C++

.

Ⓑ.

2

lnx x C++

.

Ⓒ.

2

ln lnx x C++

.

Ⓓ.

2

1

ln

2

x x C++

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 15: (THONGMATHS) Tìm nguyên hàm của hàm số

( )

ln x

fx

x

=

.

Ⓐ.

( )

2

d lnf x x x C=+



.

Ⓑ.

( )

2

1

d ln

2

f x x x C=+



.

Ⓒ.

( )

d lnf x x x C=+



.

Ⓓ.

( )

d

x

f x x e C=+



.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 38 |

bs & st: Thông Đình Đình

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 16: (THONGMATHS) Tìm nguyên hàm của hàm số

( )

lnf x x x=

.

Ⓐ.

( ) ( )

3

2

1

3ln 2 .

9

f x dx x x C= − +



Ⓑ.

( ) ( )

3

2

3ln 2 .

3

f x dx x x C= − +



Ⓒ.

( ) ( )

3

2

3ln 1 .

9

f x dx x x C= − +



Ⓓ.

( ) ( )

3

2

3ln 2 .

9

f x dx x x C= − +



✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 17: (THONGMATHS) Tìm nguyên hàm

( )

2

2 3 sin dI x x x x= − +



.

Ⓐ.

( )

2

2 3 cos 2 1 sinI x x x x x C= − − − + − +

.

Ⓑ.

( ) ( )

2

1 cos 2 1 sinI x x x x C= − − + − +

.

Ⓒ.

( )

2

2 5 cos 2 1 sinI x x x x x C= − − − − − +

.

Ⓓ.

( ) ( )

2

1 cos 2 1 sinI x x x x C= − − − +

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 18: (THONGMATHS)

( )

Fx

là một nguyên hàm của hàm số

( ) ( )

2 lnxxfx=+

thỏa mãn

( )

11F =

. Giá

trị của

( )

Fe

bằng

Ⓐ.

2

51

4

e +

.

Ⓑ.

2

51e −

.

Ⓒ.

2

51

4

e −

.

Ⓓ.

2

51e +

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 19: (THONGMATHS) Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) ( )

ln 2f x x x=+

.

Ⓐ.

( ) ( )

22

4

d ln 2

24

x x x

f x x x C

+

= + − +



.

Ⓑ.

( ) ( )

22

44

d ln 2

24

x x x

f x x x C

−−

= + − +



.

Ⓒ.

( ) ( )

22

4

d ln 2

22

x x x

f x x x C

+

= + − +



.

Ⓓ.

( ) ( )

22

44

d ln 2

22

x x x

f x x x C

−+

= + − +



.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 20: (THONGMATHS) Tính

(cd) osFx xxx=



ta được kết quả

Ⓐ.

( )

sin cos .F x x x x C= − +

Ⓑ.

( )

sin cos .F x x x x C= − − +

Ⓒ.

( )

sin cos .F x x x x C= + +

Ⓓ.

( )

sin cos .F x x x x C= − + +

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 21: (THONGMATHS) Nguyên hàm của hàm số

( )

sinf x x x=

là:

Ⓐ.

( )

cos sinF x x x x C= − − +

.

Ⓑ.

( )

cos sinF x x x x C= − +

.

Ⓒ.

( )

cos sinF x x x x C= − + +

.

Ⓓ.

( )

cos sinF x x x x C= + +

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 39 |

bs & st: Thông Đình Đình

Câu 22: (THONGMATHS) Cho

( )

2

1

2

Fx

x

=

la môt nguyên ham cua ham sô

( )

fx

x

. Tim nguyên ham cua

ham sô

( )

lnf x x



.

Ⓐ.

( )

22

ln 1

ln d

2

x

f x x x C

xx





= − + +







.

Ⓑ.

( )

22

ln 1

ln d

x

f x x x C

xx



= + +



.

Ⓒ.

( )

22

ln 1

ln d

x

f x x x C

xx





= − + +







.

Ⓓ.

( )

22

ln 1

ln d

2

x

f x x x C

xx



= + +



.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 23: (THONGMATHS) Cho

( ) ( )

1

x

F x x e=−

là một nguyên hàm của hàm số

( )

2x

f x e

. Tìm nguyên hàm

của hàm số

( )

2x

f x e



.

Ⓐ.

( ) ( )

2

d2

xx

f x e x x e C



= − +



.

Ⓑ.

( )

2

d

2

xx

x

f e x e C

−



=+



.

Ⓒ.

( ) ( )

2

d2

xx

f x e x x e C



= − +



.

Ⓓ.

( ) ( )

2

d 4 2

xx

f x e x x e C



= − +



.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 24: (THONGMATHS) Cho

a

là số thực dương. Biết rằng

( )

Fx

là một nguyên hàm của hàm số

( ) ( )

1

e ln

x

f x ax

x



=+





thỏa mãn

1

0F

a



=





và

( )

2018

2018 eF =

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Ⓐ.

1

;1

2018

a









.

Ⓑ.

1

0;

2018

a











.

Ⓒ.



)

1;2018a 

.

Ⓓ.



)

2018;a  +

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 25: (THONGMATHS) Cho

( )

2

cos

x

fx

x

=

trên

;

22

ππ



−





và

( )

Fx

là một nguyên hàm của

( )

xf x



thỏa

mãn

( )

00F =

. Biết

;

22

ππ

a



−





thỏa mãn

tan 3a =

. Tính

( )

2

10 3F a a a−+

.

Ⓐ.

1

ln10

2

−

.

Ⓑ.

1

ln10

4

−

.

Ⓒ.

1

ln10

2

.

Ⓓ.

ln10

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

---------HẾT---------

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 40 |

bs & st: Thông Đình Đình

Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ------------- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT--------------

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bài 2: TÍCH PHÂN

A- LÝ THUYẾT CẦN NHỚ

1. Định nghĩa

Cho hàm số

( )

fx

liên tục trên đoạn

 

;ab

. Giả sử

( )

Fx

là một nguyên hàm của

( )

fx

trên đoạn

 

;ab

. Hiệu số

( ) ( )

−F b F a

được gọi là tích phân từ

a

đến

b

(hay tích phân xác định trên đoạn

 

;ab

) của hàm số

( )

fx

, kí hiệu là

( )



d

b

a

f x x

.

( ) ( ) ( ) ( )

= = −



d

b

a

f x x F x F b F a

Chú ý:

✓

( )

=



d0

a

f x x

và

( ) ( )

=−



dd

ba

ab

f x x f x x

.

2. Tính chất

✓

( ) ( )

=



dd

bb

aa

kf x x k f x x

, (k là hằng số).

✓

( ) ( ) ( ) ( )

 = 





  

g d d d

b b b

a a a

f x x x f x x g x x

.

✓

( ) ( ) ( ) ( )



= = = −



b

a

I f x dx f x f b f a

.

✓

( ) ( ) ( )

= +  

  

d d d ,

b c b

a a c

f x x f x x f x x a c b

.

Hay

( ) ( ) ( ) ( )

( )

= + + +     

   

2

1

12

d d d ... d , ...

n

c

bb

n

a a c c

f x x f x x f x x f x x a c c c b

B- PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

CHỦ ĐỀ 1: TÍCH PHÂN CƠ BẢN

( )

=−



1

0

3f x dx

( )

=



1

0

2g x dx

( ) ( )

=+







1

0

2I f x g x dx

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

I 1=

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 41 |

bs & st: Thông Đình Đình

()fx

 

0;10

=



10

0

( )d 7f x x

=



6

2

( )d 3f x x

=+



2 10

06

( ) x ( )dP f x d f x x

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

P 4=

( )

fx

 

1;2

( )

=11f

( )

=22f

( )



=



2

1

I f x dx

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

I 1=

( )

=−



1

2

0

34I x x dx

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

I 1=−

( ) ( )

= − = − 



4

0

31

5 1 2 ,

2

a

I x dx a

a

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

a

1

2

=−

( )

+=



2 1 d 1

b

a

xx

−=2ab

=+A a b

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

ab

3

2

+ = −

( )

=+



1

2

0

1dI x x x

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

I

20

21

=

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 42 |

bs & st: Thông Đình Đình

−+

=



8

2

3

1

53

d

xx

Ix

x

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

I

192

8

=

= − 



2

0

,0

a

I a x dx a

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

Ia

2

=



2

0

sin d

π

I x x

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

π

I

4

=



2

0

sin cos

π

I x xdx

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

I

1

3

=

+

=



2

21

0

d

x

I e x

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

( )

I e e

5

1

2

=−

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 43 |

bs & st: Thông Đình Đình

=



2

tan

4

2

0

d

cos

π

x

ex

I

x

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

Ie1=−

=



()

β

α

Px

I dx

Qx

()Px

()Qx

✓

()Px

()Qx

⎯⎯⎯→

PP

( )

+

= + =

++



1 ln ln

β

α

A A A aβb

dx ax b

ax b a a aαb

( )

( ) ( )

( )

+=



−







 = = − ⎯⎯⎯⎯→



− − − − −



= = = = − =

−

++

−

 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ = =

++



0

1 2 2 1 2 1

22

0

Dat tan

2

;

22

2

11

Δ 0 : 1

Δ 0 : .1 ...

Δ

2

0 :

ββ

Quay Ve

αα

β

ββ

αα

α

ββ

x x k t

ππ

t

αα

o

AA

I dx

a x x x x a x x x x x x

A Adx A

II

a x x

ax bx c

a x x

A dx A

I I dt

a ka

x x k

( )







=... 2.2

β

α

A

t

ka

( )

− + −



 = = + ⎯⎯⎯⎯→



− − − −



−+

+

= = =

−−



+



= = +



−

++

−





12

1 2 2 1

0

22

00

22

0

1

Δ 0 : 1

1

Δ 0 :

1

3

ββ

Quay Ve

αα

ββ

αα

C x x D x x

CD

I dx dx

a x x x x a x x x x

A x x C

Ax B

I dx dx

a

a x x a x x

Ax B A C

I dx dx

a x x

ax bx c

xx

( ) ( )

( )





→





+ + + + +



 = = +



+ + + + + +



= + + +







  

22

2 2 2

2

1 & 2.1

Δ 0 :

ln TH 2.2

ββ

αα

β β β

α α α

β

α

k ax bx c h d ax bx c

dx

I dx k h

ax bx c ax bx c ax bx c

ax bx c

( )

4

( )

Qx

( ) ( ) ( )

1 , 2 , 3 .

✓

()Px

()Qx

⎯⎯⎯→

PP

( )



= = + = + = +





   

12

β β β β

α α α α

P x R x R x

I H x dx H x dx dx I I

Q x Q x Q x

( ) ( ) ( )

1 , 2 , 3

✓



=  −



+  + − + +



11

( ) ( )

ac

ax b cx d ad bc ax b cx d

✓

( )( )

+

=+

+ + + +

mx n A B

ax b cx d ax b cx d

✓

( ) ( )

+

=+

+

++

22

mx n A B

ax b

ax b ax b

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 44 |

bs & st: Thông Đình Đình

✓

( ) ( ) ( )

+

= + +

++

+ + +

22

mx n A B C

cx d ax b

ax b cx d ax b

✓

+

=+

−

−  + + + +

22

1

,

( ) ( )

A Bx C

xm

x m ax bx c ax bx c

= − 

2

Δ 4 0.b ac

✓

= + + +

−−

−  − − −

2 2 2 2

1

( ) ( ) ( ) ( )

A B C D

x a x b

x a x b x a x b

✓

= + +   +

−

− − −

2

()

( ) ( ) ( )

nn

o

o o o

P x A B C

xx

x x x x x x

✓

= + + +   

− − −    − − −

1 2 3 1 2 3

()

( )( )( )

P x A B C

x x x x x x x x x x x x

( ) ( )

= − 

−



2

1

33

d ln7 ln , ,

53

x b a b

xa

+ 2ab

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

29ab+=

−

=

−



2

21

I d ,

1

a

x

a

= − −I 4 ln3

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

4a =

−



++



−





0

1

2

1

x dx

x

+ ln2.ab

+ .ab

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

3

2

ab+ = −

−+

=+

−



5

2

4

25

d ln2.

3

xx

x a b

x

−ab

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

6ab−=

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 45 |

bs & st: Thông Đình Đình

= + +

+



4

2

3

d

ln2 ln 3 ln5

x

a b c

xx

, , a b c

= + +S a b c

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

2S a b c= + + =

( ) ( )

++



dx

ax b cx d

( )( )

+

=  +

+ + − +



d1

ln

x ax b

C

ax b cx d ad bc cx d

−

−+



4

2

3

d

32

x

xx

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

2ln 3 3ln 2−

=

+



2

3

1

23

x

I dx

x

3

2

5

1

x

J dx

x

−

=

+



1

2

3

2

0

1

x

K dx

x

=

−



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

13 27

ln35

6 16

I = − −

51

5 1 4 ln

4

J



+

= − +





1 1 3

ln

8 2 4

K =+

=

++



3

2

0

21

x

I dx

xx

1

2

0

4

4 4 1

x

J dx

xx

=

−+



Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 46 |

bs & st: Thông Đình Đình

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

9

6 ln 2

4

I = − +

2J =−

( ) ( )

=

−+



3

2

1

11

I dx

xx

( ) ( )

3

2

12

x

K dx

xx

=

−+



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

3

ln 2

4

I =

17 4 7

ln5 ln 2

6 9 9

K = + −

( )

=

−



3

2

1

I dx

xx

( )

4

2

3

1

4

x

J dx

xx

+

=

−



( )

3

2

12

x

K dx

xx

=

−+



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 47 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

53

ln2 ln 3

22

I =−

5 3 1

ln3 ln5 ln2

8 8 4

J = − −

13

ln

22

K =

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN

PHIẾU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN TÍCH PHÂN CƠ BẢN – TM1

( )

=y f x

K

,,a b c K

Ⓐ.

( ) ( ) ( )

+=

  

d d d

b b c

a c a

f x x f x x f x x

Ⓑ.

( ) ( )

=



d dt

bb

aa

f x x f t

Ⓒ.

( ) ( )

=−



dd

ba

ab

f x x f x x

Ⓓ.

( )

=



d0

a

f x x

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

=−



3

1

( ) 5f x dx

 

−=



3

1

( ) 2 ( ) 9f x g x dx

=



3

1

()I g x dx

Ⓐ.

=14I

Ⓑ.

=−14I

Ⓒ.

= 7I

Ⓓ.

=−7I

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

=



2

1

d1f x x

( )

=−



3

2

d2f x x

( )



3

1

df x x

Ⓐ.

1

Ⓑ.

−3

Ⓒ.

−1

Ⓓ.

3

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

−

=



2

1

d2f x x

( )

−

=−



2

1

d1g x x

( ) ( )

−

= + +







2

1

2 3 dI x f x g x x

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 48 |

bs & st: Thông Đình Đình

Ⓐ.

=

11

2

I

. Ⓑ.

=

7

2

I

.

Ⓒ.

=

17

2

I

. Ⓓ.

=

5

2

I

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

=



2

1

d3f x x

( )

=−



5

2

d1f x x

( )



5

1

df x x

Ⓐ.

−2

Ⓑ.

2

Ⓒ.

3

Ⓓ.

4

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

( )

=



1

0

d2f x x

( )

=



3

1

d6f x x

( )

=



3

0

dI f x x

Ⓐ.

= 8I

Ⓑ.

=12I

Ⓒ.

= 36I

Ⓓ.

= 4I

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

 

1;2

( )

=11f

( )

=22f

( )



=



2

1

.I f x dx

Ⓐ.

=1.I

Ⓑ.

=−1.I

Ⓒ.

= 3.I

Ⓓ.

=

7

.

2

I

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

 

−1;4

( )

=4 2017f

( )

−



=



4

1

d 2016f x x

( )

−1f

Ⓐ.

( )

−=13f

Ⓑ.

( )

−=11f

Ⓒ.

( )

− = −11f

Ⓓ.

( )

−=12f

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

 

0;1

( ) ( )

−=1 0 2ff

( )





1

0

df x x

Ⓐ.

=−1I

Ⓑ.

=1I

Ⓒ.

= 2I

Ⓓ.

= 0I

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



3

0

dx

Ⓐ.

3

Ⓑ.

0

Ⓒ.

2

Ⓓ.

1

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

=+



1

2018

0

1dI x x x

Ⓐ.

=+

11

2018 2019

I

.

Ⓑ.

=+

11

2020 2021

I

.

Ⓒ.

=+

11

2019 2020

I

.

Ⓓ.

=+

11

2017 2018

I

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 49 |

bs & st: Thông Đình Đình

b

( )

−=



1

2 6 d 0

b

xx

Ⓐ.

= 0b

= 3b

.

Ⓑ.

= 0b

=1b

Ⓒ.

= 5b

= 0b

.

Ⓓ.

=1b

= 5b

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

−=



2 1 d 1

b

a

xx

Ⓐ.

−=1ba

Ⓑ.

− = − −

22

1a b a b

Ⓒ.

− = − +

22

1b a b a

Ⓓ.

−=1ab

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

−



0

1

d

12

x

Ⓐ.

−13

Ⓑ.

−31

Ⓒ.

+31

Ⓓ.

−−31

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

=+



2

0

4 1 dI x x

Ⓐ.

13

Ⓑ.

13

3

Ⓒ.

4

Ⓓ.

4

3

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

− + −

==

+−



4

2

3

24

d

2

x x a b

Ix

c

xx

a

b

c

++a b c

Ⓐ.

39

Ⓑ.

27

Ⓒ.

33

Ⓓ.

41

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

+



2

0

2

d

21

x

Ⓐ.

2ln5

Ⓑ.

1

ln5

2

Ⓒ.

ln5

Ⓓ.

4ln5

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



=+



+





1

0

1

3d

21

I x x

x

Ⓐ.

+2 ln 3

Ⓑ.

+4 ln3

Ⓒ.

+2 ln3

Ⓓ.

+1 ln 3

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 50 |

bs & st: Thông Đình Đình

( )

= + +

2

ab

fx

x

a

b

( )

=−



1

2

d 2 3ln 2f x x

=+T a b

Ⓐ.

=−1T

.

Ⓑ.

= 2T

.

Ⓒ.

=−2T

.

Ⓓ.

= 0T

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

= + + + 

++



2

1

ln3 ln 4 ln5 ln6 ( , , , )

( 2)( 4)

x

dx a b c d a b c d

xx

= + − −23

2

d

T a b c

Ⓐ.

= 2T

.

Ⓑ.

= 5T

.

Ⓒ.

= 0T

.

Ⓓ.

= 3T

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( ) ( )

= + +

++



3

0

d

ln 2 ln5 ln7

24

x

a b c

xx

( )

,,a b c

+−23a b c

Ⓐ.

5

Ⓑ.

4

Ⓒ.

2

Ⓓ.

3

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

 

−\ 2;1

( )



=

+−

2

1

2

fx

xx

( )

=

1

0

3

f

( ) ( )

− − =3 3 0ff

( ) ( ) ( )

= − + − −4 1 4T f f f

Ⓐ.

+

11

ln2

33

Ⓑ.

+ln80 1

Ⓒ.



++





14

ln ln2 1

35

Ⓓ.



+





18

ln 1

35

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( ) ( )

( )

= + + 

++



3

1

d

ln2 ln5 ln7 , ,

14

x

a b c a b c

xx

= + −4S a b c

Ⓐ.

2

Ⓑ.

4

Ⓒ.

3

Ⓓ.

5

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 51 |

bs & st: Thông Đình Đình

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



3

0

cos 2

π

xdx

Ⓐ.

−

3

2

Ⓑ.

−

3

4

Ⓒ.

3

2

Ⓓ.

3

4

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



=−







2

0

sin d

4

π

I x x

Ⓐ.

=

4

π

I

. Ⓑ.

=−1I

.

Ⓒ.

= 0I

. Ⓓ.

=1I

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



2

cos

0

e .sin d

π

x

xx

Ⓐ.

−1e

Ⓑ.

−e1

Ⓒ.

+e1

Ⓓ.

e

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

a

b

( ) ( )

=+sinf x a πx b

( )

=12f

( )

=



1

0

d4f x x

Ⓐ.

=

2

π

a

,

= 2b

Ⓑ.

=−

2

π

a

,

= 2b

Ⓒ.

=−a π

,

= 2b

Ⓓ.

=a π

,

= 2b

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



2016

0

7d

x

Ⓐ.

−

2016

71

ln7

.

Ⓑ.

( )

−

2016

7 1 ln7

.

Ⓒ.

−

2017

7

2017

.

Ⓓ.

2015

2016.7

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

−



2

1

5

x

dx

Ⓐ.

15

2

Ⓑ.

4ln5

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 52 |

bs & st: Thông Đình Đình

Ⓒ.

4

Ⓓ.

4

ln5

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

−



1

0

ed

x

Ⓐ.

−e1

Ⓑ.

−

1

e

Ⓒ.

−e1

e

Ⓓ.

1

e

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

---------HẾT---------

PHIẾU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN TÍCH PHÂN CƠ BẢN – TM2

Câu 1:

( )

=y f x

 

;ab

( )

 ;c a b

Ⓐ.

( ) ( )

=



dd

bb

aa

f x x f t t

Ⓑ.

( ) ( )

=−



dd

ba

ab

f x x f x x

Ⓒ.

( )

=−



d

b

a

k x k a b

,

k

Ⓓ.

( ) ( ) ( )

=+

  

d d d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 2:

( )

=−



8

1

d2f x x

( )

=



4

1

d3f x x

( )

=



4

1

d7g x x

Ⓐ.

( )

=



8

4

d1f x x

Ⓑ.

( ) ( )

+=







4

1

d 10f x g x x

Ⓒ.

( )

=−



8

4

d5f x x

Ⓓ.

( ) ( )

− = −







4

1

4 2 d 2f x g x x

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 3:

( )

2

1

1f x dx =



( )

3

2

2f x dx =−



( )

3

1

f x dx



Ⓐ.

−1

Ⓑ.

3

Ⓒ.

−3

Ⓓ.

1

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 4:

=



( ) 5

d

a

f x dx

=



( ) 2

b

d

f x dx



()

b

a

f x dx

Ⓐ.

10

.

Ⓑ.

7

.

Ⓒ.

3−

.

Ⓓ.

3

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 53 |

bs & st: Thông Đình Đình

Câu 5:

( )

fx

( )

−2; 3

( )

Fx

( )

fx

( )

−2; 3

( )

−

=+







2

1

2dI f x x x

( )

−=11F

( )

=24F

Ⓐ.

= 6I

Ⓑ.

=10I

Ⓒ.

= 3I

Ⓓ.

= 9I

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 6:

( )

−

=



2

1

d2f x x

( )

−

=



7

1

d9f t t

( )



7

2

df z z

Ⓐ.

11

Ⓑ.

5

Ⓒ.

7

Ⓓ.

9

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 7:

( )

fx

( )

−

=



2

d2f x x

( )



1

0

2df x x

Ⓐ.

( )

=



1

0

2 d 2f x x

Ⓑ.

( )

=



1

0

2 d 4f x x

Ⓒ.

( )

=



1

0

1

2d

2

f x x

Ⓓ.

( )

=



1

0

2 d 1f x x

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 8:

( )

fx

 

;ab

( )

=−2fa

( )

=−4fb

( )



=



d

b

a

T f x x

Ⓐ.

=−6T

Ⓑ.

= 2T

.

Ⓒ.

= 6T

Ⓓ.

=−2T

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 9:

( )

−



2

0

1x dx

Ⓐ.

−

2

3

Ⓑ.

4

3

Ⓒ.

−

4

3

Ⓓ.

2

3

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 10:

( )

=+



1

2

0

1I x x dx

Ⓐ.

7

12

. Ⓑ.

2

.

Ⓒ.

1

12

. Ⓓ.

12

7

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 11:

( )





==



−  



2

3 khi 0 1

4 khi 1 2

xx

y f x

xx

( )



2

0

df x x

Ⓐ.

7

2

Ⓑ.

1

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 54 |

bs & st: Thông Đình Đình

Ⓒ.

5

2

Ⓓ.

3

2

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 12:

,ab

( )

++



2

0

3 2 1 d

b

x ax x

Ⓐ.

+

2

32b ab

.

Ⓑ.

++

32

b b a b

.

Ⓒ.

+

3

bb

.

Ⓓ.

+ 2a

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 13:

=

+



2

0

1

d

22

Ix

x

Ⓐ.

=−

1

2

I

Ⓑ.

= 22I

Ⓒ.

=−

1

2

I

Ⓓ.

=−22I

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 14:

+



1

0

31

dx

x

Ⓐ.

4

3

Ⓑ.

3

2

Ⓒ.

1

3

Ⓓ.

2

3

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 15:

( )

= + −

+ + +



2

1

d

22

x

a b c

x x x x

,,a b c

= + +P a b c

Ⓐ.

= 2P

.

Ⓑ.

= 8P

.

Ⓒ.

= 46P

.

Ⓓ.

= 22P

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 16:

=

−



1

0

d

32

x

I

x

Ⓐ.

−

1

ln3

2

Ⓑ.

−ln3

Ⓒ.

1

ln3

2

Ⓓ.

1

log 3

2

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 55 |

bs & st: Thông Đình Đình

Câu 17:

+



1

0

1

d

25

x

Ⓐ.

17

log

25

Ⓑ.

17

ln

25

Ⓒ.

15

ln

27

Ⓓ.

−

4

35

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 18:

=



2018

2

1

dx

I

x

Ⓐ.

=−2018.ln2 1I

Ⓑ.

=

2018

2I

.

Ⓒ.

= 2018.ln2I

.

Ⓓ.

= 2018I

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 19:

=+

−+



2

1

d 1 1

4 4 1

x

ab

xx

a

b

( )

−7;3

a

b

Ⓐ.

− − =

2

2 1 0xx

.

Ⓑ.

+ − =

2

4 12 0xx

.

Ⓒ.

− + =

2

5 6 0xx

.

Ⓓ.

−=

2

90x

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 20:

++

=+

+



5

2

3

1

d ln

12

x x b

xa

x

a

b

=−2S a b

Ⓐ.

=−2S

Ⓑ.

= 5S

Ⓒ.

= 2S

Ⓓ.

=10S

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 21:

( )







==

+





−  



2

khi 0 1

1

2 1 khi 1 3

x

y f x

x

xx

( )



3

0

df x x

Ⓐ.

+6 ln4

.

Ⓑ.

+4 ln4

.

Ⓒ.

+6 ln2

.

Ⓓ.

+2 2ln2

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 22:

−+

= = + +



5

1

2 2 1

d 4 ln2 ln5

x

I x a b

x

,a b Z

=+S a b

Ⓐ.

= 9S

Ⓑ.

=11S

Ⓒ.

=−3S

Ⓓ.

= 5S

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 56 |

bs & st: Thông Đình Đình

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 23:

=



2

0

cos d

π

I x x

Ⓐ.

=1I

Ⓑ.

=−2I

Ⓒ.

= 0I

Ⓓ.

=−1I

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 24:



0

sin 3 d

π

xx

Ⓐ.

−

1

3

. Ⓑ.

1

3

.

Ⓒ.

−

2

3

. Ⓓ.

2

3

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 25:

=



4

2

0

tan d

π

I x x

Ⓐ.

=−1

4

π

I

Ⓑ.

= 2I

Ⓒ.

= ln2I

Ⓓ.

=

12

π

I

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 26:

( )



− + = − +







2

0

1

4 1 cos d

π

x x x πc

ab

( )

,,a b c

−+a b c

Ⓐ.

1

2

. Ⓑ.

1

.

Ⓒ.

−2

. Ⓓ.

1

3

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 27:

( )

−−



2

0

2 1 sin d

π

x x x



−−





1

π

ab

a

b

Ⓐ.

+=28ab

Ⓑ.

+=5ab

Ⓒ.

−=2 3 2ab

Ⓓ.

−=2ab

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 28:

−



2

1

3d

x

Ⓐ.

2

ln 3

Ⓑ.

2ln3

Ⓒ.

3

2

Ⓓ.

2

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 29:

=



1

3

0

.de

x

Ix

Ⓐ.

=−

3

e1I

Ⓑ.

=−e1I

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 57 |

bs & st: Thông Đình Đình

Ⓒ.

−

3

e1

3

Ⓓ.

=+

3

1

e

2

I

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 30:

+

=



1

0

ed

x

Ix

Ⓐ.

−

2

e1

. Ⓑ.

−

2

ee

.

Ⓒ.

+

2

ee

. Ⓓ.

−

2

ee

.

---------HẾT-------

CHỦ ĐỀ 2- TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

A. LÝ THUYẾT

✓

= ()x u t

 

;αβ

✓

( ( ))f u t

 

;αβ

✓

==( ) , ( )u α a u β b

✓

( )

=x u t

✓

=  =( ) '( )x u t dx u t dt

==



==

x b t β

x a t α

✓

 

= = =

  

( ) ( ) '( ) ( )

ββ

b

a αα

I f x dx f u t u t dt g t dt

= = −( ) ( ) ( )

β

G t G β G α

α

= ()u u x

 

;ab

( )

==( ) ( ) '( ) ( )f x dx g u x u x dx g u du

==



()

( ) ( )

ub

b

a u a

I f x dx g u du

✓

=  =

'

( ) ( )u u x du u x dx

✓

==



==

()

x b u u b

x a u u a

✓

u

 

= = =

  

()

( ) ( ) . '( ) ( )

ub

bb

a a u a

I f x dx g u x u x dx g u du

VÍ DỤ MINH HỌA

=−



1

2019

0

.( 1) .A x x dx

=

+



1

3

4

0

16

.

1

x

B dx

x

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 58 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

1

2021.2020

A =−

4 ln2B =

=−



1

19

0

.(1 ) .I x x dx

=−



1

5 3 6

0

.(1 ) .K x x dx

=

+



1

3

2

0

.

1

x

L dx

x

=

+



1

3

23

0

.

(1 )

x

M dx

x

= +  + +



1

2 10

0

(1 3 ) (1 2 3 ) .N x x x dx

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

−

= = = −  = =

11

1 1 1 1 1 6 1

; ; ln 2; ;

120 168 2 2 16 22

I K L M N

( )

= + −



5

2

2 1 .A x x dx

=+



2

23

0

6 1 .B x x dx

+

=

+



3

0

21

.

1

x

C dx

x

+

=

++



7

2

3

2

x

D dx

xx

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 59 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

132 104 22 20 36

; ; ; 3 ln5 ln2

5 3 3 3 3

A B C D= = = = + −

=−



1

0

1.I x xdx

=−



1

2

0

2 . .K x x dx

=  −  



9

3

1

1L x x dx

=−



3

2

1

. 1. .M x x dx

+

=

+



7

3

0

( 2)

31

x dx

N

x

=

+



7

3

2

0

1

x dx

P

x

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

−

= = = − = = =

4 2 2 1 468 137 141

; ; ; 6; ;

15 3 7 30 20

I K L M N P

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 60 |

bs & st: Thông Đình Đình

=



1

(ln )

b

a

I f x dx

x

⎯⎯⎯⎯⎯⎯→

Phuong phap

=  =  

1

lnt x dt dx

x

(ln )fx

+ .lnm n x

=+.ln .t m n x

=  

1

dt n dx

x

= lntx

=(ln )

n

t f x

log

a

x

ln x

= = 

ln

log log .log

ln

a a e

x

x e x

a

➢

⎯⎯⎯→(sin ).cos

PP

f x x

= sintx

=+sint a b x

➢

⎯⎯⎯→(cos ).sin

PP

f x x

= costx

=+cost a b x

➢

 ⎯⎯⎯→

2

1

(tan )

cos

PP

fx

x

= tantx

➢

   ⎯⎯⎯→(sin cos ) (sin cos )

PP

f x x x x

=sin cost x x

+

=

+



1

2

0

ln( 4)

4

xx

A dx

x

−

=−



2

1

0

(2 1).

xx

B x e dx

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

22

ln 5 4 ln 2

;0

4

AB

−

==

=−



2

0

(1 3sin ).cos .

π

A x x dx

=

+



2

0

sin

1 cos

π

x

B dx

x

+

=

+



4

0

2 3 tan

1 cos 2

π

x

C dx

x

++

=

+



2

4

1 sin2 cos 2

sin cos

π

xx

D dx

xx

=

++



4

3

0

cos 2

(sin cos 2)

π

x

E dx

xx

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 61 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

1 2 1 2 2

; ln2; ; 2 2;

2 15 2 9

A B C D E

−

= − = = = − = +

+

=



3

5

4

ln 1

.

ln

e

x

A dx

xx

+

=

−



ln5

2

ln2

1

xx

x

ee

B dx

e

=



2

32

0

sin .cos

π

C x xdx

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

26 2

1 ln 3 ln5; ;

3 15

A B C= − + = =

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 62 |

bs & st: Thông Đình Đình

=

+



1

ln

1 ln

e

x

I dx

xx

=

+



3

2

1

ln

.

ln 1

e

x

K dx

xx

=+



2

0

cos 3 sin 1

π

L x x dx

=  −  



ln2

0

5

xx

M e e dx

=

−



ln5

2

ln2

.

1

x

e

N dx

e

+

=

+



2

0

sin2 sin

.

1 3 cos

π

xx

P dx

x

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

−

=  =  = = − = =

4 2 2 76 14 16 20 34

; ; ; 2 3; ;

3 15 9 3 3 27

I K L M N P

•

= −  



2 2 2

( ) ,

β

n

α

I f a x x dx

 .n

•

= sinx a t

= cos .x a t



−





;

22

ππ

t

+=

22

sin cos 1tt

− = − = − = =

2 2 2 2 2 2 2 2

sin (1 sin ) cos cos ,a x a a t a t a t a t

= cos .x a t

•

= +  



2 2 2

()

β

mn

α

I f x a x dx

  , 2 .nm

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 63 |

bs & st: Thông Đình Đình

•

= tanx a t

= cot .x a t









0;

2

π

t

+=

2

1

tan 1

cos

t

+ = + = + = = 

2

2 2 2 2 2 2 2

2

tan (tan 1)

cos

aa

x a a t a a t

a

= −  



2 2 2

()

β

mn

α

I f x a x dx

 .n

•

=

cos

a

x

t

= ,

sin

a

x

t

=

cos

a

x

t

−

− = − = = = =

2 2 2

1 cos sin sin

tan

cos

cos cos cos

a t t t

x a a a a a a t

t

t t t

   

   





   

3

0; ;

22

ππ

t π

VÍ DỤ MINH HỌA

=

−



1

2

0

1

I dx

x

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

6

π

I =

=

+



3

2

0

1

9

I dx

x

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

( )

ln 1 2I =+

=

+



3

2

0

3

x

I dx

x

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 64 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

3 2 2

2 2 ln

22

I

−

=+

−

=



2

1

1x

I dx

x

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

( )

3

ln 2 3

2

I = + −

B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN

PHIẾU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ – TM1

( )

−

=

+



2

d

b

a

ax

Ix

ax

a

b

Ⓐ.

=

+

22

2b

I

ab

Ⓑ.

=

+

2

b

I

ab

Ⓒ.

( )( )

( )

−−

=

++

2

11

1

ab

I

a b a

Ⓓ.

=

+

2

b

I

ab

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

++

=−

++



1

2

0

2 3 3

d ln

21

xx

x a b

xx

a

b

=+

22

P a b

Ⓐ.

13

Ⓑ.

5

Ⓒ.

4

Ⓓ.

10

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 65 |

bs & st: Thông Đình Đình

+



3

2

1

1x x dx

Ⓐ.

−8 2 2

3

.

Ⓑ.

−42

3

.

Ⓒ.

+42

3

.

Ⓓ.

+8 2 2

3

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

= + +

+



55

16

d

ln2 ln5 ln11

9

x

a b c

xx

,,a b c

Ⓐ.

− = −a b c

Ⓑ.

+=a b c

Ⓒ.

+=3a b c

Ⓓ.

− = −3a b c

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

=

+



5

1

d

31

x

I

xx

=+ln3 ln5I a b

,.ab

= + +

22

3S a ab b

Ⓐ.

0

Ⓑ.

4

Ⓒ.

1

Ⓓ.

5

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

+

= + + 

+ + +



4

0

2 1d 5

ln2 ln , ,

3

2 3 2 1 3

xx

a b c a b c

xx

= + +2T a b c

Ⓐ.

= 4T

Ⓑ.

= 2T

Ⓒ.

=1T

Ⓓ.

= 3T

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

=+



4

0

1 2 dI x x x

=+21ux

Ⓐ.

( )

=−



3

22

1

1d

2

I x x x

Ⓑ.

( )

=−



3

22

1

1dI u u u

Ⓒ.



=−





3

53

1

2 5 3

uu

I

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 66 |

bs & st: Thông Đình Đình

Ⓓ.

( )

=−



3

22

1

1d

2

I u u u

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

= + +

+−



2

1

d 2 35

3 9 1

x

x a b c

xx

a

b

c

= + + −27P a b c

Ⓐ.

−

1

9

Ⓑ.

86

27

Ⓒ.

−2

Ⓓ.

67

27

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

=

+



1

2

0

d

54

x x a

b

x

,ab

a

b

=+

22

T a b

Ⓐ.

=13T

Ⓑ.

= 26T

Ⓒ.

= 29T

Ⓓ.

= 34T

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

+



5

1

31

dx

xx

= + +ln3 ln5a b c

,,a b c

++a b c

Ⓐ.

2

.

Ⓑ.

−1

.

Ⓒ.

3

.

Ⓓ.

1

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

=

++



3

0

d

11

x

Ix

x

=+1tx

Ⓐ.

=



1

2

0

5dI t t

.

Ⓑ.

( )

=−



2

1

dI t t t

.

Ⓒ.

( )

=−



2

1

2 2 dI t t t

.

Ⓓ.

( )

=+



1

2

0

2 2 dI t t t

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

+

+ = − +



3

2

1

1 d ln

cd

x a b

x

e

c

, , ,a b d e

+ + + +a b c d e

Ⓐ.

10

.

Ⓑ.

14

.

Ⓒ.

24

.

Ⓓ.

17

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 67 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

= + +

+ + +



6

2

ln3 ln 2

2 1 4 1

dx

a b c

xx

,,a b c

= − +

2

5 24T a ab ac

Ⓐ.

−2

.

Ⓑ.

3

.

Ⓒ.

1

.

Ⓓ.

4

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

=



3

0

cos .sin d

π

I x x x

Ⓐ.

=−

4

1

4

I π

Ⓑ.

=−

4

I π

Ⓒ.

= 0I

Ⓓ.

=−

1

4

I

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

=+

+



2

0

cos 2

d

1 sin

π

x

x a bπ

x

,a

b

= + +

32

1P a b

Ⓐ.

= 9P

Ⓑ.

= 29P

Ⓒ.

=11P

Ⓓ.

=−25P

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

=+

+



2

3

sin

d ln5 ln2

cos 2

π

x

x a b

x

,.ab

Ⓐ.

+=20ab

.

Ⓑ.

−=20ab

.

Ⓒ.

−=20ab

.

Ⓓ.

+=20ab

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

=+

−+



2

0

cos 4

d ln ,

sin 5 sin 6

π

x

x a b

c

xx

,,a b c

= + + .S a b c

Ⓐ.

=1.S

Ⓑ.

= 4.S

Ⓒ.

= 3.S

Ⓓ.

= 3.S

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 68 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

=

+



2

2 2 2 2

0

sin .cos

d

cos sin

π

xx

Ix

a x b x

 0ab



22

ab

Ⓐ.

=

+

1

I

ab

.

Ⓑ.

=

+

2

I

ab

.

Ⓒ.

=

+

2

I

ab

.

Ⓓ.

=

+

ab

I

ab

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

Fx

( )

=

ln x

fx

x

( ) ( )

=−1I F e F

Ⓐ.

=

1

2

I

Ⓑ.

=

1

I

e

Ⓒ.

=1I

Ⓓ.

=Ie

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

+



=+



+





2

1

3 1 d

ln

3 ln

xx

b

a

c

x x x

,,a b c

 4c

++a b c

Ⓐ.

7

Ⓑ.

6

Ⓒ.

8

Ⓓ.

9

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

+

=+

+



2

1

d ln ln

ln

x

x a b

x x x

a

b

= + +

22

P a b ab

Ⓐ.

10

.

Ⓑ.

8

.

Ⓒ.

12

.

Ⓓ.

6

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

+

= + +

+



3

12

0

d

e .e .e

1

x

a b c

x

a

b

c

= + +S a b c

Ⓐ.

=1S

.

Ⓑ.

= 2S

.

Ⓒ.

= 0S

.

Ⓓ.

= 4S

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 69 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

=



2

1

.d

x

I x e x

=

2

ux

I

Ⓐ.

=



2

1

2d

u

I e u

.

Ⓑ.

=



2

1

d

2

u

I e u

.

Ⓒ.

=



2

1

d

2

u

I e u

.

Ⓓ.

=



2

1

2d

u

I e u

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

 0a

( )

−

=

+



1

2e

a

x

a

b dx

ax

=

−



2

0

3

a

x

e

I dx

ax

,ab

Ⓐ.

= e

a

Ib

.

Ⓑ.

=

e

a

b

I

.

Ⓒ.

=

e

x

b

I

.

Ⓓ.

=

e

b

a

I

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

=+

+



1

2

0

d.

2

x

x e a

x e c

b

x

a

c

b

a

b

−+a b c

Ⓐ.

3

Ⓑ.

0

Ⓒ.

2

Ⓓ.

−3

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

---------HẾT---------

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 70 |

bs & st: Thông Đình Đình

CHỦ ĐỀ 3- PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN từng phần

A- LÝ THUYẾT CẦN NHỚ

( ) ( )

,u u x v v x==

 

;ab

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

. . .

bb

b

a

aa

u x v x dx u x v x u x v x dx



=−







bb

b

a

aa

udv uv vdu=−



( ) ( )

.

b

a

I P x Q x dx=



( )

Px

( )

Qx

( )

u P x

dv Q x dx

=

( )

Px

( )

Qx

( )

u P x

dv Q x dx

=

VÍ DỤ MINH HỌA

( )

1

0

1

x

I x e dx=+



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

Ie=

2

1

ln

e

ae

x xdx

b

+

=



22

ab+

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

22

17ab+=

( )

2

0

1 cos

π

πa

x xdx

b

−

+=



22

ab−

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 71 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

22

12ab−=

( )

0

sin2 , 0;

4

a

π

x xdx a π=



a

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

2

π

a =

( )

2

0

cos

π

I x a x dx=−



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

cos sin cos

2

π

I a a a= + −

MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT TRONG TÍCH PHÂN

( )

fx

T

( ) ( )

b b T

a a T

f x dx f x dx

+

=



( )

fx

T

( ) ( )

0

bT

a

f x dx f x dx=



b a T−=

( )

fx

( )

0

a

I f x dx

−

==



( )

fx

( ) ( ) ( )

0

22

aa

I f x dx f x dx f x dx

−−

= = =

  

( )

fx

( )

0

1

bb

x

b

fx

I dx f x dx

a

−

==

+



Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 72 |

bs & st: Thông Đình Đình

VÍ DỤ MINH HỌA

( )

2

34

2

sinI x x xdx

−

=+



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

0I =

.

2

2018

2

41

x

I dx

−

=

+



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

2019

2

2019

I =

B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN

PHIẾU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – TM1

2

1

d

x

I xe x=



Ⓐ.

2

32I e e=−

.

Ⓑ.

Ie=

.

Ⓒ.

2

Ie=−

.

Ⓓ.

2

Ie=

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

1

0

1

os 2 d sin 2 os2

4

x c x x a b c c= + +



,,a b c 

Ⓐ.

0a b c− + =

.

Ⓑ.

1a b c+ + =

.

Ⓒ.

21a b c+ + = −

.

Ⓓ.

20a b c+ + =

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 73 |

bs & st: Thông Đình Đình

2

0

cos 2 d

π

I x x x=



2

cos 2 d

ux

dv x x



=



=



Ⓐ.

2

0

1

sin2 sin2 d

2

π

I x x x x x=−



Ⓑ.

2

0

1

sin2 2 sin2 d

2

π

I x x x x x=−



Ⓒ.

2

0

1

sin2 2 sin2 d

2

π

I x x x x x=+



Ⓓ.

2

0

1

sin2 sin2 d

2

π

I x x x x x=+



✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2

1

lnI x xdx=



Ⓐ.

87

ln2

39

−

.

Ⓑ.

24ln2 7−

.

Ⓒ.

87

ln2

33

−

.

Ⓓ.

7

8 ln2

3

−

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2

1

ln

d ln2

xb

xa

c

x

=+



a

b

c

b

c

23a b c++

Ⓐ.

4

.

Ⓑ.

6−

.

Ⓒ.

6

.

Ⓓ.

5

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( ) ( )

1

0

7

2 ln 1 ln2x x dx a

b

−

+ + = +



a

b

Ⓐ.

ab=

.

Ⓑ.

ab

.

Ⓒ.

ab

.

Ⓓ.

3ab=+

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

0

cos d

π

I x x x=



Ⓐ.

2I =

Ⓑ.

2I =−

Ⓒ.

0I =

Ⓓ.

1I =

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 74 |

bs & st: Thông Đình Đình

( )

e

2

1

1 ln d e ex x x a b c+ = + +



a

b

c

Ⓐ.

a b c+=

Ⓑ.

a b c+ = −

Ⓒ.

a b c−=

Ⓓ.

a b c− = −

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2

4

ln 2 ( , )

sin

π

x

dx mπ n m n

x

= + 



2P m n=+

Ⓐ.

1P =

Ⓑ.

0,75P =

Ⓒ.

0,25P =

Ⓓ.

0P =

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2

0

cos d

π

I x x x=



2

.a πb+

( )

,ab

.ab

Ⓐ.

0

Ⓑ.

1

32

−

Ⓒ.

1

16

−

Ⓓ.

1

64

−

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2

cos 2 d

π

x x x

−



Ⓐ.

4

π

Ⓑ.

1

4

π

+

Ⓒ.

2

π

Ⓓ.

0

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

2

0

3 2 cos d

π

x x x+



Ⓐ.

2

3

4

ππ−

Ⓑ.

2

3

4

ππ+

Ⓒ.

2

1

4

ππ+

Ⓓ.

2

1

4

ππ−

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 75 |

bs & st: Thông Đình Đình

( )

2

1

2 ln d

e

x x x ae be c+ = + +



,,a b c

Ⓐ.

a b c+ = −

Ⓑ.

a b c+=

Ⓒ.

a b c−=

Ⓓ.

a b c− = −

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

3

2

1

3 ln

d

1

x

Ix

x

+

=

+



( )

1 ln3 ln2ab= + −

( )

,ab

22

ab+

Ⓐ.

22

7

16

ab+=

Ⓑ.

22

16

9

ab+=

Ⓒ.

22

25

16

ab+=

Ⓓ.

22

3

4

ab+=

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

4

0

sin2 ln tan 1 d

π

x x x+



ln2aπ b c= + +

a

b

c

11

Tc

ab

= + −

Ⓐ.

2T =

Ⓑ.

4T =

Ⓒ.

6T =

Ⓓ.

4T =−

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1

ln

d

e

x

x a e b

x

=+



,ab

.P a b=

Ⓐ.

4P =

Ⓑ.

8P =−

Ⓒ.

4P =−

Ⓓ.

8P =

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

2

0

2 1 e d

m

x

I x x=−



m

Im

( )

;ab

3P a b=−

Ⓐ.

3P =−

Ⓑ.

2P =−

Ⓒ.

4P =−

Ⓓ.

1P =−

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 76 |

bs & st: Thông Đình Đình

m

2

0

2

.cos d

2

π

m

π

x mx x

−

=



m

Ⓐ.

7

;2

4







Ⓑ.

1

0;

4







Ⓒ.

6

1;

5







Ⓓ.

58

;

67







✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

12

1

12

1

1 .e .d .e

c

x

xd

a

I x x

xb

+



= + − =







a

b

c

d

a

b

c

d

bc ad−

Ⓐ.

24

.

Ⓑ.

1

6

.

Ⓒ.

12

.

Ⓓ.

1

.

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

a

b

( )

3

e

1

x

a

f x bx

x

=+

+

x

1−

( )

0 22f



=−

( )

1

0

d5f x x =



ab+

Ⓐ.

19

Ⓑ.

7

Ⓒ.

8

Ⓓ.

10

✎Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

---------HẾT---------

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 77 |

bs & st: Thông Đình Đình

CHỦ ĐỀ 4- TÍNH TÍCH PHÂN hàm ẩn

A- LÝ THUYẾT CẦN NHỚ

( )

( ) ( )

d dt d

b d d

a c c

I f u x x f t f x x= → =

  

( ) ( ) ( )

d dt d

b b b

a a a

I f u u f t f x x= → =

  

( )

fx

( )

7

3

d 2.f x x =



( )

3

1

2 1 .I f x dx=+



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

1I =

( )

y f x=

( )

2

0

. d 2x f x x =



( )

4

0

dI f x x=



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

4I =

( )

1

0

d2f x x =



( )

4

0

cos 2 sin cos d .

π

I f x x x x=



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

1

2

I =

( )

fx

( )

4

0

tan d 3

π

f x x =



( )

2

1

2

0

d 1.

1

x f x

x

=

+



( )

1

0

d.I f x x=



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 78 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

( )

1

0

d4I f x x==



( )

fx

( )

gx

( )

27f =

( )

11f −=

( )

29g =

( )

13g −=

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

1

d

f x g x f x g x

Ix

f x g x

−



−

=

+







Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

3

16

I =

( )

y f x=

( ) ( )

52

. 3 6f x f x x x



=+

( )

02f =

( )

2

2f

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

100I =

( )

fx

( )

2

9

f =−

( ) ( )

2

2f x x f x



=





x 

( )

1f

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

( )

2

1

3

f =−

( )

y f x=

( )

2

0

. d 2x f x x =



( )

4

0

dI f x x=



Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 79 |

bs & st: Thông Đình Đình

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

4I =

a

( )

fx

( ) ( )

f x f x a+ − =

x

( )

d

a

f x x

−



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

( )

2

d

a

f x x a

−

=



0a 

( )

fx

 

0;a

( ) ( )

.1f x f a x−=

( )

0

1

d

1

a

Ix

fx

=

+



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

2

a

I =

( )

y f x=

1

;2

2







( )

*

1

2. 3f x f x x

x



+ =  





2

1/2

()fx

I dx

x

=



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 80 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

3

2

I =

dv du

bb

b

a

aa

I u uv v= = −



( )

fx

( )

Fx

 

1;2

( )

21F =

( )

2

1

d5F x x =



( ) ( )

2

1

1dI x f x x=−



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

4I =−

( )

fx

( ) ( )

1

0

1 d 10x f x x



+=



( ) ( )

2 1 0 2ff−=

( )

1

0

dI f x x=



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

8I =−

.

( )

y f x=

( )

21f −=

( )

2

1

2 4 d 1f x x−=



( )

0

2

dI xf x x

−



=



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 81 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

0I =

( )

2017

2017 2017

sin

sin cos

x

fx

xx

=

+

( )

2

0

d

π

I xf x x



=



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

1

4

π

I =−

.

✓

( )

fx

 

;aa−

( ) ( )

0

d 2 d .

aa

a

f x x f x x

−

=



✓

( )

fx

 

;aa−

( )

0

d

1

aa

x

a

fx

x f x dx

b

−

=

+



0b 

✓

( )

fx

 

;aa−

( )

d 0.

a

f x x

−

=



2

π

y f x



=+





;

22

ππ



−





( )

sin cos

2

π

f x f x x x



+ + = +





( )

2

0

d

π

I f x x=



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

1I =

( )

y f x=

 

4; 4 ,−

( )

0

2

d2f x x

−

−=



( )

2

1

2 d 4.f x x−=



( )

4

0

d.I f x x=



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 82 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dáp số:

6I =−

.

( ) ( ) ( ) ( )

.f x p x f x h x



+=

✓

( )

dp x x

e



( )

( ) ( )

( )

d d d

. . . . . .

p x dx p x dx p x x p x x p x x

f x e p x e f x h x e f x e h x e





    



+ =  =





✓

( )

( ) ( )

( )

dd

. . d

p x x p x x

f x e e h x x



=



( )

fx

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

u x f x u x f x h x



+=

➢

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

u x f x u x f x u x f x





+=





➢

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

u x f x u x f x h x u x f x h x





+ =  =





➢

( ) ( ) ( )

du x f x h x x=



( )

fx

( ) ( ) ( )

f x f x h x



+=

➢

x

e

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

. . . . .

x x x x x

e f x e f x e h x e f x e h x





+ =  =



➢

( ) ( )

. . d

xx

e f x e h x x=



( )

fx

( ) ( ) ( )

f x f x h x



−=

➢

x

e

−

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

. . . . .

x x x x x

e f x e f x e h x e f x e h x

− − − − −





− =  =



➢

( ) ( )

. . d

xx

e f x e h x x

−−

=



( )

fx

B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN

BÀI TẬP TÍCH PHÂN HÀM ẨN – TM1

( )

f u x

6

0

( ) 12f x dx =



2

0

(3 ) .I f x dx=



Ⓐ

36I =

Ⓑ

4I =

Ⓒ

6I =

Ⓓ

5I =

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 83 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

5

1

d4f x x

−

=



( )

2

1

2 1 dI f x x

−

=+



Ⓐ

2I =

Ⓑ

5

2

I =

Ⓒ

4I =

Ⓓ

3

2

I =

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

( )

1

5

d9f x x

−

=



( )

2

0

1 3 9 df x x−+







Ⓐ

27

Ⓑ

21

Ⓒ

15

Ⓓ

75

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

2

1

1 d 2f x x x+=



( )

5

2

dI f x x=



Ⓐ

2

Ⓑ

1

Ⓒ

1−

Ⓓ

4

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

( ) ( )

23

01

d 2, 2 d 10f x x f x x= − =



( )

2

0

3dI f x x=



Ⓐ

8I =

Ⓑ

6I =

Ⓒ

4I =

Ⓓ

2I =

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 84 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx



)

1; +

( )

3

0

1 d 8f x x+=



( )

2

1

dI xf x x=



Ⓐ

16I =

Ⓑ

2I =

Ⓒ

8I =

Ⓓ

4I =

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

y f x=

( )

9

1

4

fx

dx

x

=



( )

/2

0

sin cos 2.

π

f x xdx =



( )

3

0

I f x dx=



Ⓐ

2I =

. Ⓑ

6I =

. Ⓒ

4I =

. Ⓓ

10I =

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

( )

16

2

1

4

cot . sin d d 1

π

fx

x f x x x

x

==



( )

1

8

4

d

fx

x



Ⓐ

3I =

Ⓑ

3

2

I =

Ⓒ

2I =

Ⓓ

5

2

I =

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 85 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

( )

2018

0

d2f x x =



( )

2018

e1

2

0

ln 1 d

1

x

f x x

x

−

+



Ⓐ

4

Ⓑ

1

Ⓒ

2

Ⓓ

3

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

( ) ( )

23f x f x=

x

( )

1

0

d1f x x =



( )

2

1

dI f x x=



Ⓐ

5I =

. Ⓑ

3I =

. Ⓒ

8I =

. Ⓓ

2I =

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

()fx

2

( 3 1) 2.f x x x+ + = +

5

1

( ) .I f x dx=



Ⓐ

527

3

. Ⓑ

61

6

. Ⓒ

464

3

. Ⓓ

2

15

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 86 |

bs & st: Thông Đình Đình

()y f x=

[0;1]

( )

3

34

2

( ) 8 0

1

x

f x x f x

x

−  + =

+

1

0

( )dI f x x=



2ab

c

−

,,a b c 

a

c

b

c

T a b c= + +

Ⓐ

6T =

. Ⓑ

4T =−

. Ⓒ

4T =

. Ⓓ

10T =−

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

( )

0fx

x

( ) ( )

2

3 2 0f x f x



+=

( )

1f

( )

01f =

Ⓐ

1

5

. Ⓑ

2

5

. Ⓒ

3

5

. Ⓓ

4

5

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

4 3 2

4 2 1f x x x x x= − + − +

x

( ) ( )

1

2

0

.df x f x x





Ⓐ

2

3

Ⓑ

2

Ⓒ

2

3

−

Ⓓ

2−

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

()y f x=

42

( ) ( )f x f x x x



 = +

(0) 2f =

2

(2)f

Ⓐ

2

313

(2)

15

f =

Ⓑ

2

332

(2)

15

f =

Ⓒ

2

324

(2)

15

f =

Ⓓ

2

323

(2)

15

f =

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 87 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

y f x=

( ) ( )

2

0

sin . d 0

π

x f x x f=



1=

( )

2

0

cos . d

π

I x f x x



=



Ⓐ

1I =

. Ⓑ

0I =

. Ⓒ

2I =

. Ⓓ

2−

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

y f x=

 

1;2

( ) ( )

2

1

1'x f x dx a−=



( )

2

1

f x dx



a

( )

2.bf=

Ⓐ

ab−

Ⓑ

ba−

Ⓒ

ab+

Ⓓ

ba−−

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

 

0;1

( )

06f =

( ) ( )

1

0

2 2 . d 6x f x x



−=



( )

1

0

df x x



Ⓐ

3−

Ⓑ

9−

Ⓒ

3

Ⓓ

6

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 88 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

 

0;1

( ) ( )

1

0

2 d 1x f x x f



−=







( )

1

0

dI f x x=



Ⓐ

2−

Ⓑ

2

Ⓒ

1−

Ⓓ

1

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

( )

11f =

( )

24f =

( ) ( )

2

1

21

d

f x f x

Jx

x



++



=−







Ⓐ

1 ln4J =+

Ⓑ

4 ln2J =−

Ⓒ

1

ln2

2

J =−

Ⓓ

1

ln4

2

J =+

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

()fx

R

(2) 1f =

2

0

( ). 3f x dx =



1

/

0

. (2 )dxx f x



Ⓐ 1 Ⓑ

1

4

Ⓒ

1

4

−

Ⓓ

5

4

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 89 |

bs & st: Thông Đình Đình

( )

y f x=

( )

22f =−

( )

2

0

d1f x x =



( )

4

0

dI f x x



=



Ⓐ

10I =−

Ⓑ

5I =−

Ⓒ

0I =

Ⓓ

18I =−

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

()fx

1

0

(2) 16, (2 ) 2.f f x dx==



( )

2

0

xf x dx





Ⓐ

30

Ⓑ

28

Ⓒ

36

Ⓓ

16

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

( )

5

2

d4f x x =



( )

53f =

( )

22f =

( )

2

32

1

1dI x f x x



=+



Ⓐ

3

Ⓑ

4

Ⓒ

1

Ⓓ

6

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

y f x=

( ) ( )

2

1

3

f x f x x x− + = −

( )

4

1

f x dx

−



Ⓐ

1

3

−

Ⓑ

1

18

−

Ⓒ

2

15

−

Ⓓ

5

36

−

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 90 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

( ) ( )

2 2cos 2f x f x x+ − = +

x

( )

3

2

3

2

.

π

I f x dx

−

= 

Ⓐ

6I =−

Ⓑ

0I =

Ⓒ

2I =−

Ⓓ

6I =

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

 

0;1

( ) ( )

2

2 3 1 1f x f x x+ − = −

( )

1

0

df x x



Ⓐ

4

π

Ⓑ

6

π

Ⓒ

20

π

Ⓓ

16

π

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

y f x=

 

1;3

( ) ( )

 

4 , 1;3f x f x x− =  

( )

3

1

d2xf x x =−



( )

3

1

df x x



Ⓐ

2

Ⓑ

1−

Ⓒ

2−

Ⓓ

1

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 91 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

 

0;2018x

( )

0fx

( ) ( )

. 2018 1f x f x−=

( )

2018

0

1

d

1

Ix

fx

=

+



Ⓐ

2018

Ⓑ

0

Ⓒ

1009

Ⓓ

4016

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

y f x=

 

\0

( )

2 15

2. 3 3.

2

x

f x f

x



+ = −





( )

9

3

df x x k=



3

2

1

2

1

dI f x

x



=







k

Ⓐ

45

9

k

I

+

=−

Ⓑ

45

9

k

I

−

=

Ⓒ

45

9

k

I

+

=

Ⓓ

45 2

9

k

I

−

=

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

( )

2

d2f x x

−

=



( )

1

0

2df x x



Ⓐ

( )

1

0

2 d 2f x x =



Ⓑ

( )

1

0

2 d 4f x x =



Ⓒ

( )

1

0

1

2d

2

f x x =



Ⓓ

( )

1

0

2 d 1f x x =



Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 92 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

y f x=

( )

1

2

d8

12

x

fx

x

−

=

+



( )

2

0

df x x



Ⓐ

2

. Ⓑ

4

. Ⓒ

8

. Ⓓ

16

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

y f x=

a

( )

0

d3

a

f x x =



( )

d

a

I f x x x

−

=−



Ⓐ

3I =

. Ⓑ

6I =

. Ⓒ

0I =

. Ⓓ

9I =

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

y f x=

 

6;6 .−

( )

2

1

d8f x x

−

=



( )

3

1

2 d 3.f x x−=



( )

6

1

d.f x x

−



Ⓐ

11I =

Ⓑ

5I =

Ⓒ

2I =

Ⓓ

14I =

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 93 |

bs & st: Thông Đình Đình

( )

fx

( )

1

0

d 2018f x x =



( )

gx

( ) ( )

1g x g x+ − =

x

( ) ( )

1

.dI f x g x x

−

=



Ⓐ

2018I =

Ⓑ

1009

2

I =

Ⓒ

4036I =

Ⓓ

1008I =

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

( )

2

0

d 3.f x x =



( )

1

2 d .I f x x

−

=



Ⓐ

0.I =

Ⓑ

3

.

2

I =

Ⓒ

3.I =

Ⓓ

6.I =

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

( )

1

0

d4f x x =



( )

3

0

d6f x x =



( )

1

2 1 dI f x x

−

=+



Ⓐ

3I =

. Ⓑ

5I =

. Ⓒ

6I =

. Ⓓ

4I =

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( ) ( ) ( ) ( )



+=.f x p x f x h x

()y f x=

(1)fe=

3

( 2) ( ) ( )x f x xf x x



+ = −

x

(2)f

Ⓐ

2

4e 4e 4−+

. Ⓑ

2

4 2 1ee−+

. Ⓒ

3

2 2 2ee−+

. Ⓓ

2

4 4 4ee+−

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 94 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

()fx

(0; )x  +

( )

( ) sin ( ) cosf x x x f x x



= + +

3

2

( )sin 4

π

f x xdx =−



()f π

Ⓐ

(6;7)

. Ⓑ

(5;6)

. Ⓒ

(12;13)

. Ⓓ

(11;12)

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

( ) ( )

2018

. .e

x

f x f x x



=





x 

( )

11f =

( )

1

e

fx=−

Ⓐ

0

Ⓑ

1

Ⓒ

3

Ⓓ

2

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

y f x=

\ {0}

( ) ( ) ( ) ( )

22

2 1 . 1x f x x f x x f x



+ − = −

( )

12f =

( )

4

1

df x x



Ⓐ

1

2ln2

4

−−

Ⓑ

3

2ln2

4

−−

Ⓒ

3

ln2

4

−−

Ⓓ

1

ln2

4

−−

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 95 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

()fx

(0;1)

( ) 0fx

(0;1)x

1

2

fa



=





3

2

fb



=





( ) 2 ( ) 4x xf x f x



+ = −

(0;1)x

2

3

2

6

sin cos 2sin2

(sin )

π

x x x

I dx

fx

+

=



a

b

Ⓐ

3

4

ab

I

ab

+

=

Ⓑ

3

4

ba

I

ab

+

=

Ⓒ

3

4

ba

I

ab

−

=

Ⓓ

3

4

ab

I

ab

−

=

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

----Hết----

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 96 |

bs & st: Thông Đình Đình

Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ------------- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 3: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

CHUYÊN ĐỀ 1: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

A: KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

Cần biết

( )

y f x=

( )

;ab

12

...

n

a x x x b    

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 2 1 2

11

... ...

nn

x x x x

b b b

a a x x a x x

f x x f x dx f x x f x x f x x f x x f x x= + + + = + +

      

( )

H

( )

y f x=

( )

0Ox y =

,x a x b==

( )

b

a

S f x x=



( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b c b c b

a a c a c

S f x x f x x f x x f x x f x x= = + = − +

    

✓

( )

0fx=

( )

12

, ,..., ;

n

x x x a b

( )

12

...

n

x x x  

✓

( ) ( ) ( )

12

1

...

n

x x b

a x x

S f x dx f x dx f x dx= + + +

  

( ) ( )

1

...

n

xb

ax

f x dx f x dx= + +



✓

( ) ( )

f x f x=

✓

( ) ( )

f x f x=−

( ) ( )

1

:C y f x=

( )

1

n

x

S f x dx=



1

,

n

xx

( )

0fx=

( )

H

( ) ( )

,y f x y g x==

,x a x b==

( ) ( )

b

a

S f x g x x=−



( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b c b

a a c

S f x g x x f x g x x f x g x x

   

= − = − − −

   

  

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 97 |

bs & st: Thông Đình Đình

✓

( ) ( )

f x g x=

( )

12

, ,..., ;

n

x x x a b

( )

12

...

n

x x x  

✓

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

12

1

...

n

x x b

a x x

S f x g x dx f x g x dx f x g x dx= − + − + + −

  

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

1

...

n

xb

ax

f x g x dx f x g x dx= − + + −



✓

( )

fx

( )

gx

( ) ( ) ( ) ( )

f x g x f x g x− = −

✓

( )

fx

( )

gx

( ) ( ) ( ) ( )

f x g x f x g x



− = − −



( ) ( )

1

:C y f x=

( ) ( )

2

:C y g x=

( ) ( )

1

n

x

S f x g x dx=−



1

,

n

xx

( ) ( )

f x g x=

( )

H

( )

x g y=

( )

0Oy x =

,y a y b==

( )

b

a

S g y y=



B: MỘT SỐ VÍ DỤ

S

3

yx=

1, 2xx==

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

15

4

S =

S

2

1yx=−

0, 2xx==

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

2S =

2

2x y y= − −

1, 3yy==

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

3S =

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 98 |

bs & st: Thông Đình Đình

yx=

2

2y x x= − +

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

1

6

S =

S

()H

3 , 4

x

y y x= = −

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

72

2 ln3

S =−

( )

3

: 3 2, 1C y x x x= − + = −

( )

C

2x =−

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

425

4

S =

sinyx=

cosyx=

1

S

2

S

22

12

SS+

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 99 |

bs & st: Thông Đình Đình

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

22

12

11 2 2SS+ = +

2

2y x x=+

:2d y x=+

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

13

6

S =

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 100 |

bs & st: Thông Đình Đình

CHUYÊN ĐỀ 2: TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY

A: KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

V

( )

,x a x b a b= = 

( )

Sx

V

Ox

;x a b







Thể tích

V

cho bởi công thức:

( )

b

a

V S x x=



,

(với

( )

Sx

không âm và liên tục trên đoạn

;ab





)

✓

x

( )

2

3

4

x

Sx=

✓

x

( )

2

S x x=

✓

a

.S a b=

✓

R

( )

2

S x R=

( )

fx

;ab





Ox

,x a x b==

Ox

V

( )

2

b

a

V f x x



=





✓

x

y

( )

2

b

y

a

V g y y



=





( )

fx

( )

gx

;ab





,x a x b==

Ox

( )

V

( ) ( )

22

b

a

V f x g x x

   

=−

   



✓

D

( )

, , ,x g y y a y b Oy= = =

Oy

( )

2

b

a

V g y dy=



B: MỘT SỐ VÍ DỤ

a

= ()y f x

y

O

b

x

( )

Sx

a

x

b

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 101 |

bs & st: Thông Đình Đình

0x =

3x =

( )

P

Ox

(0 3xx

x

2

1 x+

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

7

3

V =

0x =

1x =

( )

P

Ox

(0 1)xx

1R x x=+

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

7

12

V ==

D

2

1yx=+

0; 1xx==

D

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

4

3

V =

32

6 9 , 0y x x x y= − + =

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

729

35

V =

D

2 sinyx=+

0;xx==

D

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 102 |

bs & st: Thông Đình Đình

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( )

21V =+

( )

D

tanyx=

3

0,xx==

D

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

3

V



−





=

( )

H

lnxy =

1x =

( )

1kxk =

k

V

( )

H

Ox

k

V =

.k

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

ke=

( )

2

1 , 0, 0y x y x= − = =

2x =

Ox

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

46

15

V =

22

2 , 4y x y x==

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 103 |

bs & st: Thông Đình Đình

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

6

5

V =

, 2 , 0y x y x y= = − =

Oy

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Đáp số:

32

15

V =

( )

H

1

4

2,R =

4yx=−

V

( )

H

.Ox

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

40

3

V =

V

sinyx=

x =

( )

0x k k=  

M

N

1

V

OMN

Ox

1

12

VV

k

=

k

x

y

f

x

(

)

=

4

x

-2

2

O

4

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 104 |

bs & st: Thông Đình Đình

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

6

k =

C: BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ------------- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------

PHẦN ĐỀ ÚNG DỤNG TÍCH PHÂN

Câu 1: Diện tích của hình phẳng

( )

H

được giới hạn bởi đồ thị hàm số

( )

y f x=

, trục hoành và hai đường

thẳng

xa=

,

xb=

( )

ab

(phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

Ⓐ

( )

d

b

a

S f x x=



. Ⓑ

( ) ( )

dd

cb

ac

S f x x f x x= − +



.

Ⓒ

( )

d

b

a

S f x x=



. Ⓓ

( ) ( )

dd

cb

ac

S f x x f x x=+



.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 105 |

bs & st: Thông Đình Đình

Câu 2: Cho hàm số

( )

y f x=

liên tục trên và có đồ thị

( )

C

là đường cong như hình vẽ bên.

Diện tích của hình phẳng giới hạn bới đồ thị

( )

C

và hai đường thẳng

0x =

,

2x =

(phần tô đen) là

Ⓐ

( ) ( )

12

01

ddS f x x f x x=−



. Ⓑ

( )

2

0

dS f x x=



.

Ⓒ

( ) ( )

12

01

ddS f x x f x x= − +



. Ⓓ

( )

2

0

dS f x x=



.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 3: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

e

x

yx=

, trục hoành và hai đường thẳng

2x =−

;

3x =

có công thức tính là

Ⓐ

3

2

ed

x

S x x

−

=



. Ⓑ

3

2

ed

x

S x x

−

=



. Ⓒ

3

2

ed

x

S x x

−

=



. Ⓓ

3

2

ed

x

S π x x

−

=



.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

4yx= − +

, trục hoành và các đường thẳng

0x =

,

3x =

là

Ⓐ

3

. Ⓑ

23

3

. Ⓒ

25

3

. Ⓓ

32

3

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 106 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 5: Diện tích

S

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

yx=

, trục hoành

Ox

, các đường thẳng

1x =

,

2x =

là

Ⓐ

7

3

S =

. Ⓑ

8

3

S =

. Ⓒ

7S =

. Ⓓ

8S =

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

cosyx=

, trục tung, trục hoành và đường thẳng

x π=

bằng

Ⓐ

3

. Ⓑ

2

. Ⓒ

4

. Ⓓ

1

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

2

2y x x=−

và

2

4y x x= − +

là

Ⓐ

34

. Ⓑ

18

. Ⓒ

17

. Ⓓ

9

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 8: Gọi

S

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

2

3yx=+

và

4yx=

. Xác định

mệnh đề đúng

Ⓐ

3

2

1

4 3 dS x x x= − +



. Ⓑ

( )

3

2

1

4 3 dS x x x= − +



.

Ⓒ

( )

3

2

1

3 4 dS x x x= + −



. Ⓓ

3

2

1

4 3 dS x x x= + +



.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 107 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 9: Cắt một vật thể



bới hai mặt phẳng

( )

P

và

( )

Q

vuông góc với trục

Ox

lần lượt tại

xa=

và

xb=

( )

ab

. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với

Ox

tại điểm

x

( )

a x b

cắt



theo thiết diện có diện

tích là

( )

Sx

. Giả sử

( )

Sx

liên tục trên đoạn

 

;ab

. Khi đó phần vật thể



giới hạn bởi hai mặt

phẳng

( )

P

và

( )

Q

có thể tích bằng

Ⓐ

( )

2

d

b

a

V S x x=



. Ⓑ

( )

πd

b

a

V S x x=



. Ⓒ

( )

d

b

a

V S x x=



. Ⓓ

( )

2

πd

b

a

V S x x=



.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng

( )

P

,

( )

Q

vuông góc với trục

Ox

lần lượt tại

xa=

,

xb=

( )

ab

. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với

Ox

tại điểm có hoành độ

x

,

( )

a x b

cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là

( )

Sx

với

( )

y S x=

là hàm số liên tục trên

 

;ab

. Thể tích

V

của thể tích đó được tính theo công thức

Ⓐ

( )

2

d

b

a

V S x x=



. Ⓑ

( )

2

πd

b

a

V S x x=



. Ⓒ

( )

πd

b

a

V S x x=



. Ⓓ

( )

d

b

a

V S x x=



.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

O

y

x

z

S(x)

a

x

b

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 108 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 11: Cho hình phẳng

( )

H

giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

43y x x= − + −

, trục hoành và hai đường thẳng

1, 3xx==

. Quay

( )

H

xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là

Ⓐ

3

2

1

4 3dV x x x= − +



. Ⓑ

3

2

1

4 3 dV x x x= − +



.

Ⓒ

( )

3

2

1

4 3 dV π x x x= − +



. Ⓓ

3

2

1

4 3dV π x x x= − +



.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 12: Cho hình phẳng

( )

H

giới hạn bởi các đường

yx=

,

0x =

,

1x =

và trục hoành. Tính thể tích

V

của khối tròn xoay sinh bởi hình

( )

H

quay quanh trục

Ox

.

Ⓐ

π

3

. Ⓑ

π

2

. Ⓒ

π

. Ⓓ

π

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 13: Cho hàm số

( )

y f x=

liên tục trên đoạn

 

;ab

. Gọi

D

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

( )

y f x=

, trục hoành và hai đường thẳng

xa=

,

xb=

( )

ab

. Thể tích của khối tròn xoay tạo

thành khi quay

D

quanh trục hoành được tính theo công thức

Ⓐ

( )

2

d

b

a

V π f x x=



. Ⓑ

( )

22

d

b

a

V π f x x=



. Ⓒ

( )

2

d

b

a

V π f x x=



. Ⓓ

( )

2

2d

b

a

V π f x x=



.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 14: Cho ham sô

( )

y f x=

co đô thi như hinh ve.

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 109 |

bs & st: Thông Đình Đình

Diên tich

S

cua hinh phăng giơi han bơi đô thi ham sô trên vơi truc hoanh la:

Ⓐ

( )

2

3

dS f x x

−

=



. Ⓑ

( ) ( )

02

30

ddS f x x f x x

−

=−



.

Ⓒ

( ) ( )

32

00

ddS f x x f x x

−

=+



. Ⓓ

( ) ( )

02

30

ddS f x x f x x

−

=+



.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 15: Diện tích

S

hình phẳng giới hạn bởi các đường

3

21y x x= + +

, trục hoành,

1x =

và

2x =

là:

Ⓐ

31

4

S =

. Ⓑ

49

4

S =

. Ⓒ

21

4

S =

. Ⓓ

39

4

S =

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 16: Diện tích

( )

S

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

3

1yx=−

, đường thẳng

2x =

, trục tung

và trục hoành là

Ⓐ

9

2

S =

. Ⓑ

4S =

. Ⓒ

2S =

. Ⓓ

7

2

S =

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

y

O

3−

2

x

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 110 |

bs & st: Thông Đình Đình

Câu 17: Diện tích

S

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

3

4y x x=−

, trục hoành và hai đường thẳng

2x =−

,

4x =

là

Ⓐ

22S =

. Ⓑ

36S =

. Ⓒ

44S =

. Ⓓ

8S =

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 18: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

2;yx=

2

;yx=

1y =

trên miền

0;x 

1y 

bằng

Ⓐ

27

4

. Ⓑ

11

12

. Ⓒ

5

12

. Ⓓ

7

12

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 19: Diện tích

S

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

3

y x x=−

và

2

y x x=−

là

Ⓐ

9

4

S =

. Ⓑ

4

3

S =

. Ⓒ

7

3

S =

. Ⓓ

37

12

S =

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

3

yx=

và

5

yx=

bằng

Ⓐ

0

. Ⓑ

4

. Ⓒ

1

6

. Ⓓ

2

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 111 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 21: Gọi

S

là diện tích hình phẳng bởi giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

1

xx

y

x

−

=

−

, đường thẳng

1yx=−

và

các đường thẳng

xm=

,

2xm=

( )

1m 

. Giá trị của

m

sao cho

ln3S =

là

Ⓐ

5m =

. Ⓑ

4m =

. Ⓒ

2m =

. Ⓓ

3m =

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 22: Tính diện tích

S

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

2

3yx=

,

25yx=+

và hai đường

thẳng

1x =−

và

2x =

.

Ⓐ

27S =

. Ⓑ

269

27

S =

. Ⓒ

9S =

. Ⓓ

256

27

S =

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 23: Diện tích

S

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

yx=

, trục hoành và đường thẳng

2yx=−

là

Ⓐ

16

3

S =

. Ⓑ

10

3

S =

. Ⓒ

2S =

. Ⓓ

17

2

S =

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 24: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

( )

2

: 4 5P y x x= − +

và các tiếp tuyến của

( )

P

tại

( )

1;2A

và

( )

4;5B

.

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 112 |

bs & st: Thông Đình Đình

Ⓐ

9

4

. Ⓑ

4

9

. Ⓒ

9

8

. Ⓓ

5

2

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

( )

y f x=

và trục hoành là

Ⓐ

( ) ( )

01

20

ddS f x x f x x

−

=−



. Ⓑ

( ) ( )

01

20

ddS f x x f x x

−

=+



.

Ⓒ

( ) ( )

10

02

ddS f x x f x x

−

=−



. Ⓓ

( )

1

2

df x x

−



.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 26: Cho phần vật thể

B

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

0x =

và

3

π

x =

. Cắt phần vật thể

B

bởi mặt phẳng vuông góc với trục

Ox

tại điểm có hoành độ

x

0

3

π

x









ta được thiết diện là

một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là

2x

và

cos x

. Thể tích vật thể

B

bằng:

Ⓐ

33

6

π +

. Ⓑ

33

3

π −

. Ⓒ

33

6

π −

. Ⓓ

3

6

π

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 113 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 27: Xét vật thể

( )

T

nằm giữa hai mặt phẳng

1x =−

và

1x =

. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt

phẳng vuông góc với trục

Ox

tại điểm có hoành độ

x

( )

11x−  

là một hình vuông có cạnh

2

21 x−

. Thể tích của vật thể

( )

T

bằng

Ⓐ

16

3

π

. Ⓑ

16

3

. Ⓒ

π

. Ⓓ

8

3

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 28: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

e

x

yx=

,

0y =

,

0x =

,

1x =

xung quanh trục

Ox

là

Ⓐ

( )

e2V π=−

. Ⓑ

e2V =−

. Ⓒ

9

4

π

V =

. Ⓓ

2

eV π=

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 29: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

sinyx=

, trục hoành và các đường thẳng

0x =

,

x π=

xung quanh trục

Ox

là

Ⓐ

2V π=

. Ⓑ

2

2V π=

. Ⓒ

2

π

V =

. Ⓓ

2

π

V =

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 30: Cho hình phẳng giới hạn bằng các đường

1yx=−

,

0y =

,

4x =

quay xung quanh trục

Ox

. Thể

tích khối tròn xoay tạo thành là

Ⓐ

2

3

π

V =

. Ⓑ

7

6

π

V =

. Ⓒ

5

6

π

V =

. Ⓓ

7

6

V =

.

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 114 |

bs & st: Thông Đình Đình

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 31: Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

y x x=−

và trục hoành quanh trục hoành là

Ⓐ

5

π

. Ⓑ

3

π

. Ⓒ

30

π

. Ⓓ

15

π

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 32: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi

2

1yx=−

,

0y =

quanh trục

Ox

là

πa

V

b

=

với

a

,

b

là số nguyên. Khi đó

ab+

bằng

Ⓐ

11

. Ⓑ

17

. Ⓒ

31

. Ⓓ

25

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 33: Gọi

D

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

yx=

, cung tròn có phương trình

2

6yx=−

( )

66x−  

và trục hoành . Tính thể tích

V

của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng

D

quanh trục

Ox

.

Ⓐ

8 6 2V ππ=−

. Ⓑ

22

86

3

π

V π=+

. Ⓒ

22

86

3

π

V π=−

. Ⓓ

22

46

3

π

V π=+

.

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 115 |

bs & st: Thông Đình Đình

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 34: Gọi

( )

H

là hình phẳng giới hạn bởi parabol

2

yx=

và đường thẳng

2yx=

. Tính thể tích khối tròn

xoay tạo thành khi quay hình

( )

H

xung quanh trục hoành.

Ⓐ

64

15

π

. Ⓑ

16

15

π

. Ⓒ

20

3

π

. Ⓓ

4

3

π

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 35: Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol

( )

2

:P y x=

và đường thẳng

:2d y x=

quay xung quanh trục

Ox

.

Ⓐ

( )

2

0

2dπ x x x−



. Ⓑ

22

24

00

4 d dπ x x π x x−



. Ⓒ

22

24

00

4 d dπ x x π x x+



. Ⓓ

( )

2

0

2dπ x x x−



.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 36: Cho

( )

H

là hình phẳng giới hạn bởi Parabol

2

21yx=−

và nửa đường tròn có phương trình

2

2yx=−

(với

22x−  

) (phần tô đậm trong hình vẽ).

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 116 |

bs & st: Thông Đình Đình

Diện tích của

( )

H

bằng

Ⓐ

32

6

π −

. Ⓑ

3 10

3

π +

. Ⓒ

32

6

π +

. Ⓓ

3 10

6

π +

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 37: Cho ham sô

2

y x mx=−

( )

04m

co đô thi

( )

C

. Goi

12

SS+

la diên tich cua hinh phăng giơi han

bơi

( )

C

, truc hoanh, truc tung va đường thẳng

4x =

(phân tô đâm trong hinh ve bên dươi). Gia

tri cua

m

sao cho

12

SS=

la

Ⓐ

3m =

. Ⓑ

10

3

m =

. Ⓒ

2m =

. Ⓓ

8

3

m =

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 38: Cho parabol

( )

2

:P y x=

và hai điểm

A

,

B

thuộc

( )

P

sao cho

2AB =

. Tìm giá trị lớn nhất của diện

tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

( )

P

và đường thẳng

AB

.

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 117 |

bs & st: Thông Đình Đình

Ⓐ

3

2

. Ⓑ

4

3

. Ⓒ

3

4

. Ⓓ

5

6

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 39: Cho hình phẳng

D

giới hạn bởi parabol

2

1

2

y x x= − +

, cung tròn có phương trình

2

16yx=−

,

với (

04x

), trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích của hình

D

.

Ⓐ

16

8

3

π −

. Ⓑ

16

2

3

π −

. Ⓒ

16

4

3

π +

. Ⓓ

16

4

3

π −

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 40: Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng

8yx=

,

yx=

và đồ thị hàm số

3

yx=

là phân số tối giản

a

b

. Khi đó

ab+

bằng

Ⓐ

62

. Ⓑ

67

. Ⓒ

33

. Ⓓ

66

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 41: Thể tích

V

của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn

( ) ( )

2

: 3 1C x y+ − =

xung quanh trục hoành là

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 118 |

bs & st: Thông Đình Đình

Ⓐ

6V π=

.

Ⓑ

3

6V π=

.

Ⓒ

2

3V π=

.

Ⓓ

2

6V π=

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 42: Gọi

( )

H

là hình được giới hạn bởi nhánh parabol

2

2yx=

(với

0x 

), đường thẳng

3yx= − +

và

trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình

( )

H

khi quay quanh trục

Ox

bằng

Ⓐ

52

15

π

V =

. Ⓑ

17

5

π

V =

. Ⓒ

51

17

π

V =

. Ⓓ

53

17

π

V =

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 43: Cho nửa hình tròn đường kính

45AB =

cm. Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với

tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với

AB

. Parabol cắt nửa đường tròn

tại hai điểm cách nhau

4

cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến

AB

bằng nhau và bằng

4

cm.

Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol .

Đem phần còn lại quay xung quanh trục

AB

. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng

Ⓐ

( )

3

800 5 928 cm

5

π

V =−

. Ⓑ

( )

3

800 5 928 cm

15

π

V =−

.

Ⓒ

( )

3

800 5 928 cm

3

π

V =−

. Ⓓ

( )

3

800 5 464 cm

15

π

V =−

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 119 |

bs & st: Thông Đình Đình

Câu 44: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông

ABCD

có cạnh bằng

6

và hình tròn

( )

C

có tâm

A

, đường

kính bằng

12

(hình vẽ bên). Tính thể tích

V

của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô

hình trên quanh trục là đường thẳng

.AC

Ⓐ

( )

36 12 2V π=+

. Ⓑ

( )

36 4 3 2V π=+

.

Ⓒ

( )

36 6 2V π=+

. Ⓓ

( )

36 4 2V π=−

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 45: Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi nhánh parabol

2

2yx=

(với

0x 

), đường thẳng

3yx= − +

và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay tạo bởi hình (H) khi quay quanh trục Ox.

Ⓐ

17

5

π

V =

. Ⓑ

52

15

π

V =

. Ⓒ

51

17

π

V =

. Ⓓ

53

17

π

V =

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 46: Cho parabol

( )

2

:P y x=

và một đường thẳng

d

thay đổi cắt

( )

P

tại hai điểm

A

,

B

sao cho

2018AB =

. Gọi

S

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

( )

P

và đường thẳng

d

. Tìm giá trị lớn nhất

max

S

của

.S

Ⓐ

3

2018 1

6

max

S

+

=

. Ⓑ

3

2018

3

max

S =

. Ⓒ

3

2018 1

6

max

S

−

=

. Ⓓ

3

2018

3

max

S =

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

D

C

B

A

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 120 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 47: Cho hàm số

42

3y x x m= − +

có đồ thị

( )

m

C

, với

m

là tham số thực. Giả sử

( )

m

C

cắt trục

Ox

tại bốn

điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi

1

S

,

2

S

,

3

S

là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của

m

để

1 3 2

S S S+=

là

Ⓐ

5

2

−

. Ⓑ

5

4

. Ⓒ

5

4

−

. Ⓓ

5

2

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 48: Gọi

V

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

yx=

,

0y =

và

4x =

quanh trục

Ox

. Đường thẳng

( )

04x a a=  

cắt đồ thị hàm số

yx=

tại

M

(hình

vẽ bên). Gọi

1

V

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác

OMH

quanh trục

Ox

. Biết

rằng

1

2VV=

. Giá trị của

a

thỏa mãn

Ⓐ



)

3;4a 

. Ⓑ



)

2;3a 

. Ⓒ



)

1;2a 

. Ⓓ

( )

0;1a 

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 49: Tính thể tích

V

của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình tròn

( ) ( ) ( )

22

: 2 3 1C x y+ + − 

quanh

trục

Ox

.

Ⓐ

2

2πV =

(đvtt). Ⓑ

2

6πV =

(đvtt). Ⓒ

2

πV =

(đvtt). Ⓓ

6πV =

(đvtt).

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 121 |

bs & st: Thông Đình Đình

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 50: Cho hai đường tròn

( )

1

;5O

và

( )

2

;3O

cắt nhau tại hai điểm

A

,

B

sao cho

AB

là một đường kính

của đường tròn

( )

2

;3O

. Gọi

( )

D

là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường

tròn lớn, phân được gach cheo như hình vẽ). Quay

( )

D

quanh trục

12

OO

ta được một khối tròn

xoay. Tính thể tích

V

của khối tròn xoay được tạo thành.

Ⓐ

36V π=

. Ⓑ

68

3

π

V =

. Ⓒ

14

3

π

V =

. Ⓓ

40

3

π

V =

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 122 |

bs & st: Thông Đình Đình

Chuyên Đề 3: BÀI TOÁN THỰC TẾ - ĐỒ THỊ ĐẶC BIỆT

A: KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

✓

( )

vt

ta=

tb=

( )

ab

( )

b

a

S v t dt=



✓

( )

at

21

T t t=−

( )

2

1

t

v a t dt=



✓

x

( )

f x kx=

( )

k N m

1

l

2

l

( )

2

1

l

A f x x=



✓

1

t

2

t

( )

2

1

t

Q I t t=



✓

( )

E

2a

2b

2c

( )

22

:1

xy

E

ab

+=

( )

0ab

2 2 2

c a b=−

..S ab=

✓

( )

C

( )

;I a b

R

( ) ( )

22

2

x a y b R− + − =

( )

C

( )

0;0O

( )

2 2 2

:C x y R+=

B: VÍ DỤ MINH HỌA.

( ) 120 10 ( / )v t t m s=−

0( )ts=

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( )

720Sm=

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 123 |

bs & st: Thông Đình Đình

12ms

( ) ( )

2 12 sv mtt= − +

t

8

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

60Sm=

( ) ( )

1

7 / .v t t m s=

( )

5 s

( )

2

70 / .a m s=−

S

( )

m

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( )

96,25Sm=

( )

0

cos

2

i t I t



=−





iq



=

q

0t =

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

0

2I

Q =

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 124 |

bs & st: Thông Đình Đình

100.000

( )

2

1 m

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

.100000 1866667PS=

Oxy

( )

2 2 2

16 25y x x=−

S

Oxy

1

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

3

125

()

3

Sm=

4 m

3 m

8 m

6 m

x

y

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 125 |

bs & st: Thông Đình Đình

16m

10m

8m

100.000

2

1m

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

7.653.000T

MNEIF

ABCD

6BC m=

12CD m=

MNEF

4MN m=

EIF

2

m

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

208

$ 900.000 20.800.000

9

=  =

A

B

C

D

F

I

E

N

M

4 m

12

m

6 m

8m

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 126 |

bs & st: Thông Đình Đình

O

6m

O

70000

2

/ m

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

$ 4821322

( )

10 m

( )

6 m

( )

3.m

500.000

( )

2

1 m

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

.100000 13775361PS=

6m

O

S

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 127 |

bs & st: Thông Đình Đình

O

6m

O

70000

2

/ m

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

$ 70000. 4821322S=

4cm

6cm

( )

3

V cm

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( )

3

12V cm=

( )

fx

( )

fx



R

( )

fx



( ) ( ) ( )

,,f a f b f c

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

6m

O

6 cm

A

B

O

4 cm

I

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 128 |

bs & st: Thông Đình Đình

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( ) ( )

f c f a

( )

y f x=

( )

y f x



=

( ) ( ) ( )

2

21g x f x x= − +

( )

3g −

( )

3g

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( ) ( ) ( )

1 3 3g g g  −

( )

y f x=

.

( )

y f x



=

( ) ( )

2

.

2

x

y g x f x= = −

( )

1g −

( )

2g

Lời giải:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 129 |

bs & st: Thông Đình Đình

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Đáp số:

( ) ( ) ( )

1 2 1 .g g g  −

---------HẾT---------

C: BÀI TẬP RÈN LUYỆN.

BÀI TẬP TN TOÁN THỰC TẾ VÀ ĐỒ THỊ ĐẶC BIỆT TM1

( ) ( )

t

vt

t

2

4

1,2 m/s

3

+

=+

+

4

Ⓐ

1,64m

Ⓑ

11,01m

Ⓒ

11,81m

Ⓓ

11,18m

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

v t t t

3

31= − +

( )

m/s

24

2

m/s

Ⓐ

15

m

4

Ⓑ

20 m

Ⓒ

19 m

Ⓓ

39

m

4

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

t

vt

t

2

4

2

4

−

=+

+

( )

ms

( )

t 5s=

( )

t 10 s=

Ⓐ

12,23

m

Ⓑ

32,8

m

Ⓒ

45,03

m

Ⓓ

10,24

m

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

a t t m s

2

( ) 6 2 ( / )=−

t

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 130 |

bs & st: Thông Đình Đình

Ⓐ

m18

Ⓑ

m

45

2

Ⓒ

m36

Ⓓ

m

27

4

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

v t t5 10= − +

t

Ⓐ

, m02

Ⓑ

m2

Ⓒ

m10

Ⓓ

m20

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3

( )

v km/h

( )

t h

( )

I 2;9

s

3

Ⓐ

( )

s 26,75 km=

Ⓑ

( )

s 25,25 km=

Ⓒ

( )

s 24,25 km=

Ⓓ

( )

s 24,75 km=

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

v km h( / )

th()

I(2;9)

s

Ⓐ

s km15,50( )=

Ⓑ

s km23,25( )=

Ⓒ

s km13,83( )=

Ⓓ

s km21,58( )=

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 131 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

A

O

( ) ( )

v t t t

2

1 13

m/s

100 30

=+

t

A

B

O

A

10

A

( )

a

2

m/s

a

B

15

A

B

A

Ⓐ

( )

15 m/s

Ⓑ

( )

9 m/s

Ⓒ

( )

42 m/s

Ⓓ

( )

25 m/s

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

A

O

( ) ( )

v t t t m s

2

1 58

/

120 45

=+

t

A

B

O

A

3

A

( )

a m s

2

/

a

B

15

A

B

A

Ⓐ

( )

ms25 /

Ⓑ

( )

ms36 /

Ⓒ

( )

ms30 /

Ⓓ

( )

ms21 /

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

F

( )

10 m/s

( )

a t t

2

6 m/s=

t

( )

10 s

Ⓐ

1100m

Ⓑ

100m

Ⓒ

1010m

Ⓓ

1110m

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 132 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

20 m/s

45 m

( ) ( )

v t t5 20 m/s= − +

t

Ⓐ

4 m

Ⓑ

5 m

Ⓒ

3 m

Ⓓ

6 m

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( ) ( )

v t t

1

2 m/s=

12

( )

a

2

12 m/s=−

( )

s m

Ⓐ

( )

s 168 m=

Ⓑ

( )

s 166 m=

Ⓒ

( )

s 144 m=

Ⓓ

( )

s 152 m=

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( ) ( )

v t t t

2

10 m/s=+

t

( )

200 m/s

Ⓐ

( )

2500

m

3

. Ⓑ

( )

2000 m

. Ⓒ

( )

500 m

. Ⓓ

( )

4000

m

3

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 133 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10s

50m/s

Ⓐ

1000

m

3

Ⓑ

1100

m

3

Ⓒ

1400

m

3

Ⓓ

300m

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10

m/s

( )

a t t t

2

6 12=+

( )

2

m/s

10

Ⓐ

4300

3

m

Ⓑ

11100

m

Ⓒ

4300

m

Ⓓ

98

3

m

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

A

B

( )

v t t

1

63=−

( )

v t t

2

12 4=−

Ⓐ

25

Ⓑ

22

Ⓒ

20

Ⓓ

24

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 134 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

10 m/s

( ) ( )

v t t5 10 m/s= − +

t

Ⓐ

0,2m

. Ⓑ

2m

. Ⓒ

10m

. Ⓓ

20m

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

280

( )

ht

t

h t t

3

1

( ) 3

500



=+

3

4

Ⓐ

2

36

Ⓑ

2

34

Ⓒ

2

35

Ⓓ

2

36

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

ht

t

( )

h t at bt

2

'3=+

5

m

3

150

10

m

3

1100

20

Ⓐ

m

3

8400

. Ⓑ

m

3

2200

. Ⓒ

m

3

6000

. Ⓓ

m

3

4200

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 135 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

π

i I wt

0

sin

2



=+





( )

i q t



=

q

t 0,=

π

w2

Ⓐ

πI

w

0

2

Ⓑ

0

Ⓒ

πI

w

0

2

Ⓓ

I

w

0

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

QC

0

( ).

t

( )

I I t Q ω ωt A

0

( ) .cos ( ),==

ω rad s( / )

t 0

( )

t 0=

ts6 ( ).=

Ⓐ

Q ωC

0

cos6 ( ).

Ⓑ

Q ωC

0

sin6 ( ).

Ⓒ

Q ω ω C

0

cos6 ( ).

Ⓓ

Q ω ω C

0

sin6 ( ).

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

Ft

t

( )

Ft

( )

Ft

t

10000

12



=

+

t 0

1000

2

Ⓐ

17094

. Ⓑ

9047

. Ⓒ

8047

. Ⓓ

32118

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 136 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

cm4

cm6

( )

V cm

3

Ⓐ

V π12=

. Ⓑ

V 12=

.

Ⓒ

V π

72

5

=

. Ⓓ

V

72

5

=

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

m16

m10

m8

100.000

m

2

1

Ⓐ

7.862.000

Ⓑ

7.653.000

Ⓒ

7.128.000

Ⓓ

7.826.000

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

MNEIF

ABCD

BC m6 =

CD m12 =

MNEF

MN m4 =

EIF

I

AB

C

D

900.000

m

2

Ⓐ

20.400.000

Ⓑ

20.600.000

Ⓒ

20.800.000

Ⓓ

21.200.000

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 137 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

m

2

200

Ⓐ

30

Ⓑ

60

Ⓒ

50

Ⓓ

40

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

2

1m

700.000

Ⓐ

6.520.000

Ⓑ

6.320.000

Ⓒ

6.417.000

Ⓓ

6.620.000

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1,5m

2m

5m

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 138 |

bs & st: Thông Đình Đình

R 10cm=

R

1

2

R

1

2

Ⓐ

V

3

2828,441cm=

Ⓑ

V

3

2774,570cm=

Ⓒ

V

3

2811,293cm=

Ⓓ

V

3

2720,699cm=

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

AB 4 5.=

AB

4

cm

AB

4

cm

AB

Ⓐ

( )

π

V 800 5 464

15

=−

3

cm

Ⓑ

( )

π

V 800 5 928

3

=−

3

cm

Ⓒ

( )

π

V 800 5 928

5

=−

3

cm

Ⓓ

( )

π

V 800 5 928

15

=−

cm

3

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

R

H

O

M

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 139 |

bs & st: Thông Đình Đình

6cm

10cm

Ⓐ

3

240cm

. Ⓑ

π

3

240 cm

.

Ⓒ

3

120cm

. Ⓓ

π

3

120 cm

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

28cm

25cm

3

1000cm

20000

Ⓐ

183000

Ⓑ

180000

Ⓒ

185000

Ⓓ

190000

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

m10

m

2

Ⓐ

π5( 2)−

. Ⓑ

π5(4 )−

.

Ⓒ

π45(4 )

8

−

. Ⓓ

π45(4

7

)−

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 140 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3,5

AB m2=

AB

A

ACE

AC m4=

CE m3,5=

AE

M

AC

1

Ⓐ

m

3

10

. Ⓑ

m

3

10,25

. Ⓒ

m

3

9,75

. Ⓓ

m

3

10,5

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

cm4

cm5

AB

AB cm43=

( )

P

AB,

0

60

( )

P

Ⓐ

( )

π4 4 3 3

3

−

Ⓑ

( )

π8 4 3 3

3

−

Ⓒ

( )

π8 4 3

3

−

Ⓓ

( )

π4 4 3

3

−

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 141 |

bs & st: Thông Đình Đình

a

V

Ox

Ⓐ

πa

V

3

5

24

=

Ⓑ

πa

V

3

5

48

=

Ⓒ

πa

V

3

5

96

=

Ⓓ

πa

V

3

7

24

=

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

40

Ⓐ

2

800cm

Ⓑ

2

800

cm

3

Ⓒ

2

400

cm

3

Ⓓ

2

250cm

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

18 m

12 m

AB

CD

AB

CD

Ⓐ

1

2

. Ⓑ

4

5

.

Ⓒ

3

1

2

. Ⓓ

3

1 2 2+

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

18m

12m

D

B

O

A

C

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 142 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1m

0,8m

3m

0,6m

V

Ⓐ

V

3

1,52m=

. Ⓑ

V

3

1,31m=

. Ⓒ

V

3

1,27m=

. Ⓓ

V

3

1,19m=

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

y f x=

 

ab;

( )

y f x



=

Ⓐ

( ) ( ) ( ) ( )

f b f a f b f a

ba2



+−



−

.

Ⓑ

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f b f a f b f a a b

ba

2



+ − + −



−

.

Ⓒ

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

f b f a b a f b f a2



+ −  −

.

Ⓓ

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f b f a f b f a a b

ba2



+ − + −



−

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 143 |

bs & st: Thông Đình Đình

( )

y f x=

( )

y f x



=

Ox

a b c

Ⓐ

( ) ( ) ( )

f c f b f a

. Ⓑ

( ) ( ) ( )

f b f a f c

.

Ⓒ

( ) ( ) ( )

f a f b f c

. Ⓓ

( ) ( ) ( )

f c f a f b

.

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

f x ax bx cx

32

1

2

= + + −

( )

g x dx ex

2

1= + +

( )

a b c d e, , , , 

( )

y f x=

( )

y g x=

3−

1−

1

2

Ⓐ

9

2

Ⓑ

8

Ⓒ

4

Ⓓ

5

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

bf xcx xxa

22

2+ + −=

( )

gx xdx e

2

2+= +

a

b

c

d

e 

( )

y f x=

( )

y g x=

2−

1−

1

Ⓐ

37

6

Ⓑ

13

2

Ⓒ

9

2

Ⓓ

37

12

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 144 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( ) ( )

y f x ax bx cx d a b c d a

32

, , , , , 0= = + + +  

( )

C

( )

C

y 4=

( )

y f x



=

S

( )

C

Ⓐ

S 9=

Ⓑ

S

27

4

=

Ⓒ

S

21

4

=

Ⓓ

S

5

4

=

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

fx

( )

fx



( )

fx



 

2;6−

Ⓐ

( ) ( ) ( ) ( )

f f f f2 1 2 6−  −  

Ⓑ

( ) ( ) ( ) ( )

f f f f2 2 1 6 −  − 

Ⓒ

( ) ( ) ( ) ( )

f f f f2 2 1 6−   − 

Ⓓ

( ) ( ) ( ) ( )

f f f f6 2 2 1  −  −

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

y f x=

( )

y f x



=

 

( )

M f x

2;6

max

−

=

 

( )

m f x

2;6

min

−

=

T M m=+

Ⓐ

( ) ( )

T f f02= + −

Ⓑ

( ) ( )

T f f52= + −

Ⓒ

( ) ( )

T f f56=+

Ⓓ

( ) ( )

T f f02=+

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

y

x

(C): y = f(x)

3

1

6

2

1

2

O

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 145 |

bs & st: Thông Đình Đình

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

y f x()=

y f x()



=

( ) ( ) ( )

g x f x x

2

21= + +

Ⓐ

( ) ( ) ( )

g g g1 3 3  −

Ⓑ

( ) ( ) ( )

g g g1 3 3 − 

Ⓒ

( ) ( ) ( )

g g g3 3 1−   −

Ⓓ

( ) ( ) ( )

g g g3 3 1 − 

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

y f x=

( )

y f x



=

( ) ( ) ( )

g x f x x

2

21= − +

Ⓐ

( ) ( ) ( )

g g g3 3 1 − 

Ⓑ

( ) ( ) ( )

g g g3 3 1−  

Ⓒ

( ) ( ) ( )

g g g1 3 3 − 

Ⓓ

( ) ( ) ( )

g g g1 3 3  −

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

y f x=

( )

y f x'=

( ) ( )

h x f x x

2

2.=−

Ⓐ

( ) ( ) ( )

h h h2 4 2  −

Ⓑ

( ) ( ) ( )

h h h2 2 4 − 

Ⓒ

( ) ( ) ( )

h h h4 2 2= − 

Ⓓ

( ) ( ) ( )

h h h4 2 2= − 

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 146 |

bs & st: Thông Đình Đình

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

f x ax bx cx

32

1= + + −

( )

g x dx ex

2

1

2

= + +

( )

a b c d e, , , , 

y f x()=

y g x()=

3; 1;2−−

Ⓐ

253

12

Ⓑ

125

12

Ⓒ

253

48

Ⓓ

125

48

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( )

f x ax bx cx

32

3

4

= + + +

( )

g x dx ex

2

3

4

= + −

( )

a b c d e, , , , 

( )

y f x=

( )

y g x=

2−

1

3

Ⓐ

253

48

Ⓑ

125

24

Ⓒ

125

48

Ⓓ

253

24

Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468

–

0987.154.555

Trang 147 |

bs & st: Thông Đình Đình

Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi sai sót, mong nhận được sự góp ý xây dựng từ quý thầy cô

và các em học sinh.

Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Bùi Đình Thông Toán 12

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Gắn hệ tọa độ Oxyz để giải các bài toán hình học không gian – Phương Nguyễn Toán 12

20 kĩ thuật chinh phục vận dụng cao số phức – Hoàng Xuân Nhàn Toán 12

Phân dạng bài tập và lời giải chi tiết chuyên đề Tích phân – Lưu Huy Thưởng Toán 12

Phương pháp giải các bài toán Tích phân – Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn Toán 12

Phương pháp giải các dạng Tích phân thường gặp Toán 12