Chuyên đề phép chia các phân thức đại số

Tài liệu gồm 13 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề phép chia các phân thức đại số, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 8 chương 2: Phân thức đại số.

Môn:

Toán 8 1.7 K tài liệu

Thông tin:
13 trang 10 tháng trước
Tác giả:
Student
Mai Nguyệt
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Chuyên đề phép chia các phân thức đại số

Tài liệu gồm 13 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề phép chia các phân thức đại số, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 8 chương 2: Phân thức đại số.

60 30 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Chương 6: Phân thức đại số (KNTT) 20 tài liệu

Môn: Toán 8 1.7 K tài liệu

Thông tin:

13 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
- Hai phân thức được gọi là nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1. Phân thức nghịch
đảo của
A
B
là
B
A
.
- Muốn chia phân thức
A
B
cho phân thức
C
D
khác 0, ta nhân
A
B
với phân thức nghịch
đảo của
C
D
- Ta có:
: .
A C A D
B D B C
với
C
D
≠ 0.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA
Dạng 1. Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính
Phương pháp giải: Áp dụng công thức:
A C A D
B D B C
với
C
D
≠ 0.
Chú ý:
- Đối với phép chia có nhiều hơn hai phân thức, ta vẫn nhân với nghịch đảo của các phân thức
đứng sau dấu chia theo thứ tự từ trái sang phải.
- Ưu tiên tính toán đối vói biểu thức trong dấu ngoặc trước (nếu có).
Bài 1: Làm tính chia các phân thức
a)
2
7 14
:
3 1 6 2
xy x y
x x
b)
2 3
2 2
34 17
:
2 2 3 3
x y xy
xy y x
c)
3
2
27
: 6 9
3
x
x x
x
d)
2
2
1
2 1 :
2 3
x
x x
x
Bài 2: Chia các phân thức sau
a)
2
2
9 4 3 2
:
3 1 6 2
x x
x x x
b)
2
5 15 3
:
4 2
x x
x x
c)
3
2
2
8
: 2 4
4
x
x x
x
d)
2 2
2
2 4 4 4 1
:
1
x x x x
x x x
Bài 3: Thực hiện phép chia
a)
2
2 8
3 48 :
9 6
x
x
x
b)
2
2
1
3 6 3 :
x
x x
x
c)
2
1 3
1 2
: :
2 3 4
x x
x x
x x x
d)
3
2
1 1
: 1 :
1 1
x x
x x
x x
Bài 4: Làm tính chia
a)
2
2 2 3 3
9 6 1 12 4
:
2 4 4 32
x x x
x xy y x y
b)
2 2
2 2
3 2
:
6 4 4
x x x x
x x x x
c)
4 4 2 2
2
3 3
:
4 4 1 6 12
x y x y xy
x x x
d)
2 2
2 2 3 3
4 4 10 20
:
2 2 2 5 5
x xy y x y
x xy y x y
Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước.
Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:
Bước 1. Đưa phân thức cần tìm về riêng một vế;
Bước 2. Sử dụng quy tắc nhân và chia các phân thức đại số, từ đó suy ra phân thức cần
tìm.
Bài 5: Tìm phân thức
A
, thoả mãn:
2
3 2
4 5 4
:
3 3 2 3
x x x
A
x x x x x
Bài 6: Tìm phân thức
B
, biết:
2 3 2
3 2
12 18 8 36 54 27
.
1 1
8 4 2
x x x x x
B
x x x
Bài 7: Tìm phân thức
C
, thoả mãn:
6 6 4 2 2 4
2 2 2
:
10 10 5 10 5
x y x x y y
C
x xy x xy y
Bài 8: Tìm phân thức D, biết:
2
2
2 3
1 6 1 9
16
.
3 3 3 3
x x
x
D
x x x x
Dạng 3: Bài toán nâng cao.
Bài 9: Tìm giá trị của
x
để phân thức
A
chia hết cho phân thức
B
biết:
3 2
11
2
x x x
A
x
;
2
2
x
B
x
.
Bài 10: Tìm giá trị của
x
để giá trị của phân thức
2
15 5
:
16 1 4 1
M
x x
là số nguyên.
HƯỚNG DẪN
Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính.
Bài 1: Làm tính chia các phân thức
a)
2
2 2
2. 3 1
7 14 7 6 2 7 1
: . . .
3 1 6 2 3 1 14 3 1 14
x
xy x y xy x xy
x x x x y x x y x
b)
2 3
2 3 2 3 2 3
2 2 2 2 2 3
3 1 102 . 1
34 17 34 3 3 34
: . . 3
2 2 3 3 2 2 17 2 1 17 34 1
x x y x
x y xy x y x x y
x
xy y x xy y xy y x xy xy x
c)
2
3 3 3
2
2
2
3 3 9
27 3 1 1
: 6 9 . .
3 3 6 9 3
3
x x x
x x
x x
x x x x x
x
2 2
2
3 9 3 9
3 3 9
x x x x
x x x
d)
2
2
2 2
2
1 2 3
1 2 3 2 3
2 1 : 2 1 . 1 .
2 3 1 1 1 1
x x
x x x
x x x x x
x x x x x
Bài 2: Chia các phân thức sau
a)
2
2
2 2
2
3 2 3 2 3 2 2 3 1
9 4 3 2 6 2
: . . 2 3 2
3 1 6 2 3 1 3 2 3 1 3 2
x x x x x
x x x x
x x
x x x x x x x
b)
2
5. 3
5 15 3 2 5
: .
4 2 2 2 3 2
x
x x x
x x x x x x
c)
2
3 3 3
2
2 2 2 2 2
2 2 4
8 2 1 1 1
: 2 4 . .
4 2 2 4 2 2 2 4 2
x x x
x x
x x
x x x x x x x x x
d)
2 2 2
2
2 2 2
2 . 1 2
2 4 4 4 1 2 4 1 1 2
: . .
1 4 4 1 . 1 2 1
2 1
x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x
Bài 3: Thực hiện phép chia
a)
2 2 2
3. 3 2
2 8 9 6
3 48 : 3 48 . 3. 16 .
9 6 2 8 2. 4
x
x x
x x x
x x x
3. 3 2 9. 4 3 2
3. 4 4 .
2. 4 2
x x x
x x
x
b)
2
2
2 2
2
3 . 1
1
3 6 3 : 3. 1 2 . 3. 1 .
1 1 1 1
x x
x x x
x x x x x
x x x x x
c)
2
1 3 1 3
1 2 1 3
: : . :
2 3 4 2 2 2 2
x x x x
x x x x
x x x x x x x
2
1 3 2 2
2
.
1 3 2
2
x x x x
x
x x x
x
d)
2
3
2
2
1 1
1 1 1 1 1 1
: 1 : . : . 1
1 1 1 1 1 1 1
x x x
x x x x x
x x
x x x x x x x x
Bài 4: Làm tính chia
a)
2 2
3 3
2 3 3
2 2 3 3 2 2 2 2
4. 8
3 1 3 1
9 6 1 12 4 4 32
: . .
2 4 4 32 2 4 12 4 2 4 4. 3 1
x y
x x
x x x x y
x xy y x y x xy y x x xy y x
2
2 2
2 2
4. 2 2 4
3 1
. 3 1 2
2 4 4. 3 1
x y x xy y
x
x x y
x xy y x
b)
2
2 2 2 2
2 2 2 2
1 2 2 2 2
3 2 3 2 4 4
: . .
6 4 4 6 3 2 . 1 . 3
x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x
c)
2 2 2 2
4 4 2 2 4 4
2
2 2 2 2
6. 1 2
3 3 6 12
: . .
4 4 1 6 12 4 4 1 3 3 3 .
2 1
x y x y
x
x y x y xy x y x
x x x x x x y xy xy x y
x
2 2 2 2
2
2
6. 1 2
.
3 . . 1 2
1 2
x y x y x y x y x y
x
xy x y xy x
x
d)
2
3 3
2 2
2 2 3 3
2 2
5.
2
4 4 10 20
: .
2 2 2 5 5 10. 2
2.
x y
x y
x xy y x y
x xy y x y x y
x xy y
2
2 2
2 2
5.
2 2
.
10. 2 4
2.
x y x xy y
x y x y x y
x y
x xy y
Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước.
Bài 5: Tìm phân thức
A
, thoả mãn:
2
3 2
4 5 4
:
3 3 2 3
x x x
A
x x x x x
2
3 2
4 5 4
:
3 3 2 3
x x x
A
x x x x x
3 2 2
2 3
4
.
3 3 5 4
x x
x
A
x x x x x
2 2
2 3
4
.
3 3 4 4
x x
x
A
x x x x x x
2
2 3
4
.
1 4
3 1
x x
x
A
x x
x x
2
2
1 1
x
A
x x
Bài 6: Tìm phân thức
B
, biết:
2 3 2
3 2
12 18 8 36 54 27
.
1 1
8 4 2
x x x x x
B
x x x
3 2 2
2 3
8 36 54 27 12 18
:
1 1
4 2 8
x x x x x
B
x x x
3
3
2
1
2 3
2
.
6 . 2 3
1
4 2
x
x
B
x x
x x
2
3
2
1 1
2 3
2 4 2
.
6 . 2 3
1
4 2
x x x
x
B
x x
x x
2
2 3 . 1
2
6
x
x
B
x
Bài 7: Tìm phân thức
C
, thoả mãn:
6 6 4 2 2 4
2 2 2
:
10 10 5 10 5
x y x x y y
C
x xy x xy y
6 6 4 2 2 4
2 2 2
:
10 10 5 10 5
x y x x y y
C
x xy x xy y
3 3
2 2 2 2
4 2 2 4
5 2
.
10
x y x xy y
C
x x y x x y y
2
2 2 4 2 2 4
4 2 2 4
5
.
10
x y x x y y
x y
C
x x y x x y y
2 3
.
2 1 2
x y x y x y x y
C
x x y x
Bài 8: Tìm phân thức D, biết:
2
2
2 3
1 6 1 9
16
.
3 3 3 3
x x
x
D
x x x x
2
2
2 3
1 6 1 9
16
:
3 3 3 3
x x
x
D
x x x x
2
2
3
2
1 6 1 3
3 3
.
3 . 1 16
x x
x x
D
x x x
2
2
2 2
3 1
1 3
.
3 . 1 4
x x
x
D
x x x
2
4 3 . 1 . 1
.
3 . 1 4 . 4
x x x x
D
x x x x
4 1
4
x x
D
x
Dạng 3: Bài toán nâng cao.
Bài 9: Tìm giá trị của
x
để phân thức
A
chia hết cho phân thức
B
biết:
3 2
11
2
x x x
A
x
;
2
2
x
B
x
.
Ta có
3 2 3 2 3 2
2
11 2 11 2 11 1
: : . 3 5
2 2 2 2 2 2
x x x x x x x x x x x
A B x x
x x x x x x
Để phân thức
A
chia hết cho phân thức
B
thì
1 2
x
2
x
Ư
1
2 1;1
x
3; 1
x
Vậy
3; 1
x
thì phân thức
A
chia hết cho phân thức
B
.
Bài 10: Tìm giá trị của
x
để giá trị của phân thức
2
15 5
:
16 1 4 1
M
x x
là số nguyên.
Giải
Ta có
2
15 5 15 4 1 3
: .
16 1 4 1 4 1 4 1 5 4 1
x
M
x x x x x
Để giá trị của phân thức
M
là số nguyên thì
3 4 1
x
4 1
x
Ư
3
4 1 3; 1;1;3
x
1 1
;0; ;1
2 2
x
Vậy
1 1
;0; ;1
2 2
x
thì giá trị của phân thức
M
là số nguyên.
B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính.
Bài 1: Làm tính chia phân thức:
a)
2
3 2
15
:
7 2
x x
y y
b)
2 4
2
3 11
:
8 4
x x
y y
c)
3
2
20 4
:
3 5
x x
y y
d)
2 5
2
25
:15
3
x y
xy
x
Bài 2: Làm tính chia phân thức:
a)
2
3 3
4 12
:
4
4
x
x
x
x
b)
3 2
7 2 14 4
:
3
x x
xy x y
c)
2
:
y xy
x y
x y
d)
3
5 15
:
2 3 12 8
xy xy
x x
Bài 3: Làm tính chia phân thức:
a)
2
5 10
: 2 4
7
x
x
x
b)
2
2 10
25 :
3 7
x
x
x
c)
2
3 6
4 16 :
7 2
x
x
x
d)
2
4 1
: 1 2
x
x
x
Bài 4: Làm tính chia phân thức (chú ý dấu trừ)
a)
2
2
4 3
3
:
3 1 3
x
x x
x x x
b)
3
8 12
:
3 1 5 15
xy xy
x x
c)
d)
2
2
1 9 6 2
:
4 3
x x
x x x
Bài 5: Làm tính chia phân thức (hẳng đẳng thức số 4)
a)
3
27 3
:
5 10 3 6
a a
a a
b)
2
4
2 32 :
7 2
b
b
b
c)
3
2
3 3
: 1
1
x
x x
x
d)
3
2
8
: 2 4
1
y
y y
y
e)
2 2
3
4 6 4 12 9
:
1 1
x y x xy y
x x
f)
2
2
3 3
:
5 10 5 5 5
x x x
x x x
Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước.
Bài 6: Tìm
Q
, biết:
3 3 2 2
4 2
.
a b b a
Q
a a
.
Bài 7: Tìm
Q
, biết:
2 2
2 2 3 3
2
.
a b ab a b
Q
a b ab a b
.
Bài 8: Tìm
Q
, biết:
4 4 2 2
4 2 2 4 2 2
:
2
a b a b
Q
a a b b a b
.
Bài 9: Tìm
Q
, biết:
a)
2 2
3 3 2 2
2
.
x y x xy y
Q
x y x xy y
. b)
2
3 3 2 2
3 3
.
x y x xy
Q
x y x xy y
Dạng 3: Bài toán nâng cao.
Bài 10: Thực hiện các phép tính sau:
a)
2 2
2 2
5 6 6 9
:
7 12 4
m m m m
m m m m
b)
2 2
2 2 3 3
4 4 4 8
:
2 2 2 6 6
u uv v u v
u uv v u v
Bài 11: Rút gọn các biểu thức
a)
1 2 3
: :
2 3 1
x x x
x x x
b)
1 2 3
: :
2 3 1
x x x
x x x
HƯỚNG DẪN
Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính.
Bài 1: Làm tính chia phân thức:
a)
2
3 2
15
:
7 2
x x
y y
b)
2 4
2
3 11
:
8 4
x x
y y
c)
3
2
20 4
:
3 5
x x
y y
d)
2 5
2
25
:15
3
x y
xy
x
Lời giải
a)
2 2
3 2 3 2
15 15 2 30
: .
7 2 7 7
x x x y
y y y x xy
b)
2 4 2 2
2 4 2
3 11 3 4 3
: .
8 4 8 11 22
x x x y y
y y y x x
c)
3
2 2 3 2
20 4 20 5 25
: .
3 5 3 4 3
x x x y
y y y x x y
d)
2 5 2 5 3
2
2
25 25 1 5
:15 .
3 3 15 9
x y x y y
xy
x x xy
Bài 2: Làm tính chia phân thức:
a)
2
3 3
4 12
:
4
4
x
x
x
x
b)
3 2
7 2 14 4
:
3
x x
xy x y
c)
2
:
y xy
x y
x y
d)
3
5 15
:
2 3 12 8
xy xy
x x
Lời giải
a)
2 2
3 3 4 3
4 12 4 4
: .
4 3 3 3 4
4 4
x x
x x
x x x
x x
b)
2
3 2 3 2
7 2 14 4 7 2
: .
3 3 2 7 2 6
x x x x y x
xy x y xy x y
c)
2
2
: . .
y xy x y x y x y
x y x y x y
x y y xy y y x y
d)
3
3 3 3 2
4 3 2 4 2 3
5 15 5 12 8 5 5 4
: . . .
2 3 12 8 2 3 15 2 3 15 2 3 15 3
x x
xy xy xy x xy xy
x x x xy x xy x xy y
Bài 3: Làm tính chia phân thức:
a)
2
5 10
: 2 4
7
x
x
x
b)
2
2 10
25 :
3 7
x
x
x
c)
2
3 6
4 16 :
7 2
x
x
x
d)
2
4 1
: 1 2
x
x
x
Lời giải
a)
2 2
2
5 2
5 10 1 5
: 2 4 .
7 7 2 2
2 7
x
x
x
x x x
x
b)
2
5 3 7
2 10 3 7 3 7
25 : 5 5 . 5 5 .
3 7 2 10 2 5 2
x x
x x x
x x x x x
x x x
c)
2 2
4 2 7 2
3 6 7 2 7 2
4 16 : 4 4 . 4 2 2 .
7 2 3 2 3 2 3
x x
x x x
x x x x
x x x
d)
2
2 1 2 1 2 1
4 1 1
: 1 2 .
2 1
x x x
x
x
x x x x
Bài 4: Làm tính chia phân thức (chú ý dấu trừ)
a)
2
2
4 3
3
:
3 1 3
x
x x
x x x
b)
3
8 12
:
3 1 5 15
xy xy
x x
c)
d)
2
2
1 9 6 2
:
4 3
x x
x x x
Lời giải
a)
2
2 2
4 3 4 3 3 1
3 4
: .
3 1 3 3 1 3
x x x
x x
x x x x x x x x
b)
3
3 3 2
5 1 3 5 3 1
8 12 8 8 10
: . .
3 1 5 15 3 1 12 3 1 12 3
x x
xy xy xy xy
x x x xy x xy y
c)
2
3 3 2
3 9 3 3
: .
4 2 2 2 3 2
x x
x x
x x x x x x
d)
2
2
1 3 1 3 3 1 3
1 9 6 2 3
: .
4 3 4 2 3 1 2 4
x x x
x x x
x x x x x x x
Bài 5: Làm tính chia phân thức (hẳng đẳng thức số 4)
a)
3
27 3
:
5 10 3 6
a a
a a
b)
2
4
2 32 :
7 2
b
b
b
c)
3
2
3 3
: 1
1
x
x x
x
d)
3
2
8
: 2 4
1
y
y y
y
e)
2 2
3
4 6 4 12 9
:
1 1
x y x xy y
x x
f)
2
2
3 3
:
5 10 5 5 5
x x x
x x x
Lời giải
a)
2 2
3
3 9 3 3 3 9
3 2
27 3
: .
5 10 3 6 5 2 3 5
a a a a a
a
a a
a a a a
b)
2 2
4 7 2
2 32 : 2 16 . 2 4 7 2
7 2 4
b b
b b b b
b b
c)
3 2
3
2
2
2
3 1 3 1 1
3 1
3 3 1
: 1 .
1 1 1 1
1 . 1
x x x x
x
x
x x
x x x x x
x x x
d)
2
2
2
1 5 1
3 3
: .
5 10 5 5 5 3 1 3(x 1)
5 2 1
x x x
x x x x
x x x x
x x
Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước.
Bài 6: Tìm
Q
, biết:
3 3 2 2
4 2
.
a b b a
Q
a a
.
Lời giải
3 3 2 2
4 2
.
a b b a
Q
a a
2
2 2 3 3 4
2 4 2 2 2
2 2
: .
b a b a a a b
b a a b a
Q
a a a a ab b
a b a ab b
Bài 7: Tìm
Q
, biết:
2 2
2 2 3 3
2
.
a b ab a b
Q
a b ab a b
.
Lời giải
Ta có:
2 2
2 2 3 3
2
.
a b ab a b
Q
a b ab a b
2 2 2 2
2
3 3 2 2 2 2
2 2
2 1
: .
a b a b ab a b a ab b
Q
a b a b ab a b
a b a ab b
a b
Bài 8: Tìm
Q
, biết:
4 4 2 2
4 2 2 4 2 2
:
2
a b a b
Q
a a b b a b
.
Lời giải
Ta có:
4 4 2 2
4 2 2 4 2 2
:
2
a b a b
Q
a a b b a b
2 2 2 2
4 4 2 2 2 2
2
4 2 2 4 2 2 2 2
2 2
: . 1
2
a b a b
a b a b a b
Q
a a b b a b a b
a b
Bài 9: Tìm
Q
, biết:
a)
2 2
3 3 2 2
2
.
x y x xy y
Q
x y x xy y
. b)
2
3 3 2 2
3 3
.
x y x xy
Q
x y x xy y
Lời giải
a)
2 2
3 3 2 2
2
.
x y x xy y
Q
x y x xy y
2
2 2
2 2
2 2
2 2 3 3 2 2
2
: .
x y x xy y
x y
x xy y x y
Q x y x y x y
x xy y x y x xy y x y
b)
2
3 3 2 2
3 3
.
x y x xy
Q
x y x xy y
2 2
2
2 2 3 3 2 2
3
3 3
: . 3
x y x xy y
x x y
x xy x y
Q x x y
x xy y x y x xy y x y
Dạng 3: Bài toán nâng cao.
Bài 10: Thực hiện các phép tính sau:
a)
2 2
2 2
5 6 6 9
:
7 12 4
m m m m
m m m m
b)
2 2
2 2 3 3
4 4 4 8
:
2 2 2 6 6
u uv v u v
u uv v u v
Bài 11: Rút gọn các biểu thức
a)
1 2 3
: :
2 3 1
x x x
x x x
b)
1 2 3
: :
2 3 1
x x x
x x x
Lời giải
a)
2
2
1
1 2 3 1 3 1
: : . .
2 3 1 2 2 3
2
x
x x x x x x
x x x x x x
x
.
b)
1 2 3 1 2 1 1 2 1
: : : . : .
2 3 1 2 3 3 2 3 3
x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
2 2
2 2
2 . 1 3 3
1 1
: .
2 2 2 . 1
3 2
x x x x
x x
x x x x
x x
.
========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ==========
| 1/13

Tài liệu khác của Toán 8

Preview text:

PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
- Hai phân thức được gọi là nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1. Phân thức nghịch đảo của A là B . B A
- Muốn chia phân thức A cho phân thức C khác 0, ta nhân A với phân thức nghịch B D B đảo của C D - Ta có: A C A D :  . với C ≠ 0. B D B C D
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA
Dạng 1. Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính
Phương pháp giải: Áp dụng công thức: A C A D :  . với C ≠ 0. B D B C D Chú ý:
- Đối với phép chia có nhiều hơn hai phân thức, ta vẫn nhân với nghịch đảo của các phân thức
đứng sau dấu chia theo thứ tự từ trái sang phải.
- Ưu tiên tính toán đối vói biểu thức trong dấu ngoặc trước (nếu có).
Bài 1: Làm tính chia các phân thức 2 a) 7xy 14x y : 3x 1 6x  2 2 3 b) 34x y 17xy : 2 2 2xy  2 y 3x  3 3 c) x  27 : 2 x  6x  9 x  3 d)  x  x  2x   2 1 2 1 : 2x  3
Bài 2: Chia các phân thức sau 2 a) 9x  4 3x  2 : 2 3x 1 6x  2x b) 5x 15 x 3 : 2 x  4 x  2 3 c) x 8 : 2 x  2x  4 2  x  4 2 2 d) 2x  4x 4x  4x 1 : 2 x  x x 1
Bài 3: Thực hiện phép chia a)  2x  8 2 3x  48 : 9x  6 b)  x  3  6x  3x  2 1 2 : x x 1 x  2  x   1  x  3 c) : : 2 x  2 x  3 x  4 3 d) x 1 x  :  1 2 x  x   1 : x 1 x 1 Bài 4: Làm tính chia 2 a) 9x  6x 1 12x  4 : 2 2 3 3 x  2xy  4 y 4x  32y 2 2 b) x  3x  2 x  x : 2 2 x  x  6 x  4x  4 4 4 2 2 c) x  y 3x y  3xy : 2 4x  4x 1 6 12x 2 2
d) x  4xy  4y 10x  20y : 2 2 3 3 2x  2xy  2 y 5x  5y
Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước.
Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:
Bước 1. Đưa phân thức cần tìm về riêng một vế;
Bước 2. Sử dụng quy tắc nhân và chia các phân thức đại số, từ đó suy ra phân thức cần tìm. 2 Bài 5: Tìm phân thức x  4 x  5x  4 A , thoả mãn: : A  3 2 x  3x  x  3 x  2x 3 2 3 2 Bài 6: Tìm phân thức 12x 18x 8x  36x  54x  27 B , biết: . B  3 2 x x x 1  1 8 4 2 6 6 4 2 2 4 Bài 7: Tìm phân thức x  y x  x y  y C , thoả mãn: : C  2 2 2 10x 10xy 5x 10xy  5y x  2 1  6 x   2 1  9
Bài 8: Tìm phân thức D, biết: x 16 .D  2 3 3x  3x 3x  3x
Dạng 3: Bài toán nâng cao.
Bài 9: Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết: 3 2 x  x  x 11 x  A  ; 2 B  . x  2 x  2
Bài 10: Tìm giá trị của 15 5
x để giá trị của phân thức M  : là số nguyên. 2 16x 1 4x 1 HƯỚNG DẪN
Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính.
Bài 1: Làm tính chia các phân thức 2 7xy 14x y 7xy 6x  2 7xy 2.3x   1 a) 1 :  .  .  . 2 2 3x 1 6x  2 3x 1 14x y 3x 1 14x y x 2 3 2 3 2 3 34x y 17xy 34x y 3x  3 34x y 3 x   2 3 1 102x y . x   1 b) :  .  .   3x 2 2 2 2 2 2xy  2 y 3x  3 2xy  2y 17xy 2y  x   3 1 17xy 34xy  x   1 2 3 3 3 x  27 x  3 1 x  3 x  3x  9 c) :  1 2 x  6x  9     .  .  2 x  3 x  3 x  6x  9 x  3 x 32 2 2 x  3x  9 x  3x  9    x  3 x  3 2 x  9 2 x 1 2x  3 2 2x  3 x 1 2x  3 2 2    d) x  2x   1 :  x  2x   1 .  x 1 .  2   2x  3 x 1 x  1x  1 x 1
Bài 2: Chia các phân thức sau 2 9x  4 3x  2 3x2 2 2
 2 6x  2x 3x  23x  2 2x3x   1 a) :  .  .  2x 3x  2 2   3x 1 6x  2x 3x 1 3x  2 3x 1 3x  2 5x 15 x  3 5. x  3 b) x  2 5 :  .  2 x  4 x  2
x  2x  2 x 3 x  2 2 3 3 3 x  8 x  2 1 x  2 x  2x  4 c) :  1 1 2 x  2x  4  .  .  2     2 2 2 x  4 x  2 x  2x  4 x  2x  2 2 x  2x  4 x  2 2 2 2 2x  4x 4x  4x 1 2x  4x x 1 2 . x 1 2x d) x 1 2 :  .  .  2 2 2 x  x x 1 x  x 4x  4x 1 . x  x   1 2x  2 1 2x 1
Bài 3: Thực hiện phép chia 2x  8 9x  6 3. 3x  2 a)  2 3x  48:   2 3x  48.  3. 2 x 16   . 9x  6 2x  8 2. x  4 x  x  x 
 3.x  4x  4 3.3 2 9. 43 2 .  2. x  4 2 2 x 1 x 2 x 3 . x x 1 2 2   b) 36x 3x :  3.1 2x  x .  3. x 1 .  2   x x 1 x  1x  1 x 1 x 1 x  2  x   1  x  3 x 1 x  3  x   1  x  3 c) : :  . : 2 x  2 x  3 x  4
x  2 x  2  x  2 x  2 x  
1  x  3  x  2 x  2 x  2  .  x  22 x   1  x  3 x  2 2 3 x 1 x 1 x 1 x  x 1 d) x  x  x  :  1 1 1 1 2 x  x      1 :  . :  . 1 2 x 1 x 1 x 1 x  x 1 x 1 x 1 x 1 Bài 4: Làm tính chia 9x  6x 1 12x  4 3x  2 1 4x  32 y 3x  2 1 4. 3 3 2 3 3 x  8y  a) :  .  . 2 2 3 3 2 2 2 2 x  2xy  4y 4x  32y x  2xy  4y 12x  4 x  2xy  4y 4.3x   1 3x  2 1 4. x  2y 2 2 x  2xy  4 y   .  3x 1 x  2y 2 2 x  2xy  4y 4.3x      1 x  3x  2 x  x x  3x  2 x  4x  4 x  
1  x  2  x  22 2 2 2 2 x  2x  2 b) :  .  .  2 2 2 2 x  x  6 x  4x  4 x  x  6 x  x
x 3x  2 .xx   1 . x  x  3 x  y 3x y  3xy x  y 6 12x  2 2 x  y  2 2 4 4 2 2 4 4 x  y  6.1 2x c) :  .  . 2 2 2 2 4x  4x 1 6 12x 4x  4x 1 3x y  3xy 2x  2 1 3x . y  x  y
x  yx  y 2 2 x  y  6.1 2x 2x  y 2 2 x  y    1 2x . 2 3xy.x  y xy.1 2x x  4xy  4 y 10x  20 y x  2y2 5. 3 3 2 2 x  y  d) :  . 2 2 3 3 2x  2xy  2y 5x  5y 2. 2 2
x  xy  y  10. x  2y x  2y2 5. x  y 2 2
x  xy  y  x  2yx  y   2. . 2 2 x  xy  y  10. x  2y 4
Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước. 2 Bài 5: Tìm phân thức x  4 x  5x  4 A , thoả mãn: : A  3 2 x  3x  x  3 x  2x 3 2     x 4 x 5x 4 A  : 3 2
x  3x  x  3  x  2 x  3 x  4 x  2x 3 A  . 3 2 2 x  3x  x  3 x  5x  4 x  4 x  2x 3 A  . 2 x  x  3 2
 x  3 x  x  4x  4 x  4 x  2x 3 A   x  3 . 2 x   1  x   1  x  4 x  2 A   x   1  2 x   1 2 3 2 Bài 6: Tìm phân thức 12x 18x 8x  36x  54x  27 B , biết: . B  3 2 x x x 1  1 8 4 2 3 2 2      8x 36x 54x 27 12x 18x B  : 2 3 x x x  1 1 4 2 8 3  x    x 3 1 2 3     2 B .   2 x x 6 . x 2x  3  1 4 2 2  x  x x      x 3 1 1 2 3      2  4 2 B .   2 x x 6 . x 2x  3  1 4 2    x  2 x 2 3 . 1    2 B   6x 6 6 4 2 2 4 Bài 7: Tìm phân thức x  y x  x y  y C , thoả mãn: : C  2 2 2 10x 10xy 5x 10xy  5y 6 6 4 2 2 4     x y x x y y C  : 2 2 2 10x 10xy 5x 10xy  5y x 3 y 3 2 2 5 2 2 x  2xy  y  C  10x  x  y . 4 2 2 4 x  x y  y  2 2 x  y  4 2 2 4 x  x y  y  5 x  y2 C  10x  x  y . 4 2 2 4 x  x y  y
x  yx  y x  y2 x  y3 C   x  x  y . 2 1 2x x  2 1  6 x   2 1  9
Bài 8: Tìm phân thức D, biết: x 16 .D  2 3 3x  3x 3x  3x x  2 1  6 x   2 1  9   x 16 D  : 2 3 3x  3x 3x  3x x  2 1  6 x   2 3 1  3 3x  3x D  3 . x  x   . 2 1 x 16
x 132 3x 2x   1 D  3 . x  x   . 2 2 1 x  4 x  2 4 3 . x  x   1 . x   1 D  x  x   . 3 . 1 x  4.x  4 x  4x   1 D  x  4
Dạng 3: Bài toán nâng cao.
Bài 9: Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết: 3 2 x  x  x 11 x  A  ; 2 B  . x  2 x  2 3 2 3 2 3 2 Ta có x  x  x 11 x  2 x  x  x 11 x  2 x  x  x 11 1 2 A : B  :  .   x  3x  5  x  2 x  2 x  2 x  2 x  2 x  2
Để phân thức A chia hết cho phân thức B thì
1 x  2  x  2Ư  1  x  2 1  ;  1  x 3;  1 Vậy x 3; 
1 thì phân thức A chia hết cho phân thức B .
Bài 10: Tìm giá trị của 15 5
x để giá trị của phân thức M  : là số nguyên. 2 16x 1 4x 1 Giải Ta có 15 5 15 4x 1 3 M  :  .  2 16x 1 4x 1 4x   1 4x   1 5 4x 1
Để giá trị của phân thức M là số nguyên thì 34x   1  4x 1Ư 3    4x 13;1;1;  3  1 1 x   ;0; ;1  2 2  Vậy 1 1 
x   ;0; ;1thì giá trị của phân thức M là số nguyên.  2 2  B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính.
Bài 1: Làm tính chia phân thức: 2 15x x 2 4  3x  11x 3  20x   4x  2 5 25x y 2 a) :    :  :      :15xy 3 2  7 y 2y b) 2  8y  4y c) 2  3y   5y  d) 3x
Bài 2: Làm tính chia phân thức: 4x 12 3 x  3 7x  2 14x  4 2 y  xy 3 5xy 15xy a) : : x  y : : x  42 x  4 b) 3 2 3xy x y c)   x y d) 2x 3 128x
Bài 3: Làm tính chia phân thức: 2 a) 5x 10 2x 10 3x  6 4x 1 : 2x  4 b)  2 x  25: c) 2 4x 16 : d) : 1 2x 2   x  7 3x  7 7x  2 x
Bài 4: Làm tính chia phân thức (chú ý dấu trừ) 4 x  3 2 3 2 a) x  3x 8xy 12xy 1 9x 6x  2 : b) : : 2 3x  x 1 3x 3x 1 5 15x c) d) 2 x  4x 3x
Bài 5: Làm tính chia phân thức (hẳng đẳng thức số 4) 3 a) 27  a a  3 b  4 : b)  2 2b  32: 5a 10 3a  6 7b  2 3 3 c) 3x  3 y  8 :  2 x  x   1 d) :  2 y  2y  4 x 1 y 1 2 2 2 e) 4x  6y 4x 12xy  9y x  x 3x  3 : f) : 3 x 1 1 x 2 5x 10x  5 5x  5
Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước. 3 3 2 2 Bài 6: Tìm a  b b  a Q , biết: .Q  . 4 2 a a 2 2 Bài 7: Tìm a  b  2ab a  b Q , biết: .Q  . 2 2 3 3 a  b  ab a  b 4 4 2 2 Bài 8: Tìm a  b a  b Q , biết: : Q  . 4 2 2 4 2 2 a  2a b  b a  b Bài 9: Tìm Q , biết: 2 2 2 a) x  y x  2xy  y x  y 3x  3xy .Q  . b) .Q  3 3 2 2 x  y x  xy  y 3 3 2 2 x  y x  xy  y
Dạng 3: Bài toán nâng cao.
Bài 10: Thực hiện các phép tính sau: 2 2
a) m  5m  6 m  6m  9 : 2 2 m  7m 12 m  4m 2 2 b) u  4uv  4v 4u  8v : 2 2 3 3 2u  2uv  2v 6u  6v
Bài 11: Rút gọn các biểu thức a) x 1 x  2 x  3 x   x  x   : : b) 1 2 3 : :   x  2 x  3 x 1 x  2  x  3 x 1  HƯỚNG DẪN
Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính.
Bài 1: Làm tính chia phân thức: 2 15x x 2 4  3x  11x 3  20x   4x  2 5 25x y 2 a) :    :  :      :15xy 3 2  7 y 2y b) 2  8y  4y c) 2  3y   5y  d) 3x Lời giải 2 2 15x x 15x 2 y 30 a) :  .  3 2 3 2 7 y 2y 7 y x 7xy 2 4 2 2  3x  11x 3  x 4y 3y b)   :  .  2 4 2  8y  4y 8y 11x 22x 3  20x   4x  2  0x 5y 25 c)  :       .  2 2 3 2  3y   5y  3y 4x 3x y 2 5 2 5 3 25x y 25x y 1 5  y 2 d)  :15xy   .  2 3x 3x 15xy 9
Bài 2: Làm tính chia phân thức: 4x 12 3 x  3 7x  2 14x  4 2 y  xy 3 5xy 15xy a) : : x  y : : x  42 x  4 b) 3 2 3xy x y c)   x y d) 2x 3 128x Lời giải
4x 12 3 x  3 4 x  3 x  4 4 a) :  .  x  42 x  4
x  42 3x 3 3x  4 2 7x  2 14x  4 7x  2 x y x b) :  .  3 2 3 3xy x y 3xy 27x  2 2 6 y 2 y  xy x  y x  y x  y c) x  y :  x  y.  x  y .  2   x  y y  xy y  y  x y 3 5xy 15xy 5xy 12  8x 5xy 43  2x 5xy 42x  3 4 d) :  .  .  .  3 3 3 2 2x  3 12  8x 2x  3 15xy 2x  3 15xy 2x  3 15xy 3y
Bài 3: Làm tính chia phân thức: 2 a) 5x 10 2x 10 3x  6 4x 1 : 2x  4 b)  2 x  25: c) 2 4x 16 : d) : 1 2x 2   x  7 3x  7 7x  2 x Lời giải 5x 10 5 x  2 a) 1 5 : 2x  4  .  2     2 x  7 x  7 2 x  2 2 2 x  7 2x 10 3x  7 3x  7 x  5 3x  7 2    b) x  25 :
 x  5x  5.
 x  5x  5.  3x  7 2x 10 2x  5 2 3x  6 7x  2 7x  2 4 x  2 7x  2 2 2    c) 4x 16:  4x  4.     x 
x   4x 2x 2. 7 2 3 2 3 x  2 3 2 4x 1 2x 1 2x 1 1 2x   1 d) : 1 2x     .  x x 2x   1 x
Bài 4: Làm tính chia phân thức (chú ý dấu trừ) 4 x  3 2 3 2 a) x  3x 8xy 12xy 1 9x 6x  2 : b) : : 2 3x  x 1 3x 3x 1 5 15x c) d) 2 x  4x 3x Lời giải 4 x  3 2 x  3x
4 x  3 3x   1 a) 4  :  .  2 3x  x 1 3x x 3x   1 x  x  3 2 x 3 8xy 12xy 8xy 51 3x 8xy 53x   1 b) 10 :  .  .  3 3 2 3x 1 5 15x 3x 1 12xy 3x 1 12xy 3y 3x  9 x  3 3 x  3 x  2 3  c) :  .  2 x  4 2  x
x  2x  2 x 3 x  2 2 1 9x 6x  2 13x13x 3x 31 3x d) :  .  2 x  4x 3x x  x  4 23x   1 2 x  4
Bài 5: Làm tính chia phân thức (hẳng đẳng thức số 4) 3 a) 27  a a  3 b  4 : b)  2 2b  32: 5a 10 3a  6 7b  2 3 3 c) 3x  3 y  8 :  2 x  x   1 d) :  2 y  2y  4 x 1 y 1 2 2 2 e) 4x  6y 4x 12xy  9y x  x 3x  3 : f) : 3 x 1 1 x 2 5x 10x  5 5x  5 Lời giải 27  a a  3   a 2
 a  a  3a  2   2 3 3 9 3 3 a  3a  9 a) :   a  a  a   . 5 10 3 6 5 2 a  3 5 b)  b  4 7b  2 2 2b  32:  2 2 b 16.
 2b  47b  2 7b  2 b  4 3 2 3 3x  3 3 x 1 1 3 x 1 x  x 1 3 x 1 2   c) : x  x        1  .   2 x 1 x 1 x  x 1
x  1. 2x  x  1 x 1 2 x  x 3x  3 x x   1 5x   d) 1 x :  .  2 5x 10x  5 5x  5 5 2 x  2x   1 3 x   1 3(x1)
Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước. 3 3 2 2 Bài 6: Tìm a  b b  a Q , biết: .Q  . 4 2 a a Lời giải 3 3 2 2 a  b b  a .Q  4 2 a a 2 2 3 3 b  a a  b b ab  a 4 2 a a a  b  Q  :  .   2 4 2 a a a a b 2 2 a  ab  b  2 2 a  ab  b 2 2 Bài 7: Tìm a  b  2ab a  b Q , biết: .Q  . 2 2 3 3 a  b  ab a  b Lời giải 2 2 Ta có: a  b  2ab a  b .Q  2 2 3 3 a  b  ab a  b 2 2 2 2 a  b a  b  2ab a  b a  ab  b 1  Q  :  .  3 3 2 2 a  b a  b  ab a b 2 2
a  ab  b  a b2 2 2 a  b 4 4 2 2 Bài 8: Tìm a  b a  b Q , biết: : Q  . 4 2 2 4 2 2 a  2a b  b a  b Lời giải 4 4 2 2 Ta có: a  b a  b : Q  4 2 2 4 2 2 a  2a b  b a  b a  b a  b  2 2 a  b  2 2 4 4 2 2 a  b  2 2 a  b  Q  :  .  1 4 2 2 4 2 2 a  2a b  b a  b   2 2 2 2 2 a  b a b Bài 9: Tìm Q , biết: 2 2 2 a) x  y x  2xy  y x  y 3x  3xy .Q  . b) .Q  3 3 2 2 x  y x  xy  y 3 3 2 2 x  y x  xy  y Lời giải 2 2 a) x  y x  2xy  y .Q  3 3 2 2 x  y x  xy  y x  2xy  y x  y
x  y2 x  y 2 2 2 2 x  xy  y   Q  :  .  x  yx  y 2 2  x  y 2 2 3 3 2 2 x  xy  y x  y x  xy  y x  y 2 b) x  y 3x  3xy .Q  3 3 2 2 x  y x  xy  y 3x  3xy x  y
3x  x  y  x  y 2 2 2 x  xy  y   Q  :  .  3x x  y 2 2 3 3 2 2 x  xy  y x  y x  xy  y x  y  
Dạng 3: Bài toán nâng cao.
Bài 10: Thực hiện các phép tính sau: 2 2
a) m  5m  6 m  6m  9 : 2 2 m  7m 12 m  4m 2 2 b) u  4uv  4v 4u  8v : 2 2 3 3 2u  2uv  2v 6u  6v
Bài 11: Rút gọn các biểu thức a) x 1 x  2 x  3 x   x  x   : : b) 1 2 3 : :   x  2 x  3 x 1 x  2  x  3 x 1  Lời giải x 1 x  2 x  3 x 1 x  3 x 1 x  2 1 a) : :  . .  . x  2 x  3 x 1
x  2 x  2 x  3 x  22
b) x 1  x  2 x  3  x 1  x  2 x 1  x 1  x  2 x 1  : :  : .  : .      
x  2  x  3 x 1  x  2  x  3 x  3  x  2  x  3 x  3 
x 1  x  2. x   1 x 1 x 32 x  32  :  .  . x  2 x  32
x  2  x  2. x   1 x  22
========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ==========