Chuyên đề quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Tài liệu gồm 14 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 8 chương 2: Phân thức đại số.

Môn:

Toán 8 1.8 K tài liệu

Thông tin:
14 trang 1 năm trước
Tác giả:
Student
Mai Nguyệt
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Chuyên đề quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Tài liệu gồm 14 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 8 chương 2: Phân thức đại số.

143 72 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Chương 6: Phân thức đại số (KNTT) 20 tài liệu

Môn: Toán 8 1.8 K tài liệu

Thông tin:

14 trang 1 năm trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1/
14
QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Phương pháp chung các dạng
Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta thực hiện các bước sau đây:
Bước 1. Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
Bước 2. Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
Bước 3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
A.CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: Tìm mẫu thức chung của các phân thức
Bài 1. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a)
3 5 3
;
2 4
x
x
b)
5 5 6
;
a
a
c)
5 3
;
6 8
x a x
a
Bài 2. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a)
2
2
;
3 5
x y
xy x
b)
2
3 5 3
;
7 2
x
xy y
c)
2 3 2 3
2 1
; ;
2 4 3
x x x
x y x y xy
Bài 3. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a)
2 3 2
;
5 7 1
x
x
b)
3 7
;
1 3 3
x
x x
c)
2
1 5 7
; ;
3 4 4 6 6
x
x x x x
Bài 4. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a)
2
3
x
;
2 6
x
x
;
2
3
9
x
b)
2
1
5
x x
;
3
14
25
x x
;
3 15
x
x
c)
3
3
1
x
x
;
2
1
x
x x
;
2
5
1
x
x x
Bài 5. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a)
2
1
3 2
x x
;
1
1
x
;
1
2 4
x
b)
2
2 2 2
7 2
; ;
3 2 5 6 4 3
x x x
x x x x x x
Dạng 2: Quy đồng các mẫu thức:
2/
14
Bài . Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a)
3 3
;
2 4
a
a
b)
5 1
;
3 3
x
x
c)
2 2 3
;
3 4
x ax
x
Bài 7. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a)
2
4 3
; ;
6 18 9
b a b x
a ab b
b)
2
6 5 1
; ;
4 20 10
x a bx a
a ab b
c)
2 3
13
63
z
x y
;
2
15
y
xz
;
2
2
9
x
y z
Bài 8. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a)
5 2
;
6 3 1
x
x
b)
2 2
;
5 5 3 3
x
x x
c)
2
1 5 7
; ;
2 10 10 5 5
x
x x x x
Bài 9. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a)
1
2 4
x
;
2 4
x
x
;
2
3
4
x
b)
2
1
2
x x
;
3
20
4
x x
;
2
7
2
x x
c)
3
1
x
x
;
2
1
x
x x
;
2
2
1
x
x x
Bài 10. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a)
2
1
3 2
x x
;
2
1
1
x
;
2
1
2
x
b)
2 3
2 2 2
; ;
4( 3 2) 6( 5 6) 8( 4 3)
x x x
x x x x x x
Bài 11. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các phân thức sau:
a)
2
7
4 5
A
x x
b)
6
3 2 4
B
x
c)
2
6
4
x x
C
HƯỚNG DẪN
Dạng 1: Tìm mẫu thức chung của các phân thức
Bài 1. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a)
3 5 3
;
2 4
x
x
b)
5 5 6
;
a
a
c)
5 3
;
6 8
x a x
a
Giải
a)
2;4 4
BCNN
Mẫu thức chung:
4
x
b)
3;5 15
BCNN
3/
14
Mẫu thức chung:
15
a
c)
6;8 24
BCNN
Mẫu thức chung:
24
a
Bài 2. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a)
2
2
;
3 5
x y
xy x
b)
2
3 5 3
;
7 2
x
xy y
c)
2 3 2 3
2 1
; ;
2 4 3
x x x
x y x y xy
Giải
a) MTC:
2
15
x y
b) MTC:
2
14
xy
c) MTC:
3 3
12
x y
Bài 3. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a)
2 3 2
;
5 7 1
x
x
b)
3 7
;
1 3 3
x
x x
c)
2
1 5 7
; ;
3 4 4 6 6
x
x x x x
Giải
a) MTC:
35 1
x
b)
3 3 3 1
x x
MTC:
3 1
x
c)
2
4 4 4 1 ; 6 6 6 1
x x x x x x
MTC:
12 1
x x
Bài 4. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a)
2
3
x
;
2 6
x
x
;
2
3
9
x
b)
2
1
5
x x
;
3
14
25
x x
;
3 15
x
x
c)
3
3
1
x
x
;
2
1
x
x x
;
2
5
1
x
x x
Giải
4/
14
a)
2
2 6 2 3 ; 9 3 3
x x x x x
MTC:
2 3 3
x x
b)
2 3 2
5 5 ; 25 25 ; 3 15 3 5
x x x x x x x x x x
MTC:
3 5 5
x x x
c)
3 2 2
1 1 1 ; 1
x x x x x x x x
MTC:
2
1 1
x x x x
Bài 5. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a)
2
1
3 2
x x
;
1
1
x
;
1
2 4
x
b)
2
2 2 2
7 2
; ;
3 2 5 6 4 3
x x x
x x x x x x
Giải
a)
2
3 2 1 2 ; 2 4 2 2
x x x x x x
MTC:
2 1 2
x x
b)
2
3 2 1 2
x x x x
2
5 6 2 3
x x x x
2
4 3 1 3
x x x x
MTC:
1 2 3
x x x
Dạng 2: Quy đồng các mẫu thức:
Bài 6. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a)
3 3
;
2 4
a
a
b)
5 1
;
3 3
x
x
c)
2 2 3
;
3 4
x ax
x
Giải
a)
2;4 4
BCNN
5/
14
MTC:
4
a
2 3
3
2 4
a
a
a a
3 3
4 4
a
b) MTC:
3
x
5 5 1
;
3 3 3
x x
x x
c)
3;4 12
BCNN
MTC:
12
x
2
2 3 .3
2 2 .4 8 2 3 6 9
;
3 3.4 12 4 4 .3 12
ax
x x x x ax ax
x x x x x
Bài 7. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a)
2
4 3
; ;
6 18 9
b a b x
a ab b
b)
2
6 5 1
; ;
4 20 10
x a bx a
a ab b
c)
2 3
13
63
z
x y
;
2
15
y
xz
;
2
2
9
x
y z
Giải
a) Ta có:
6 2.3.
a a
2
18 2.3
ab ab
2
9 3
b b
MTC:
2
2.3 18
ab ab
2 2
3 4 3 2
; ;
6 18 18 9 18
b b a b x ax
a ab ab b ab
b) Ta có:
2
4 2 .
a a
2
20 2 .5.
ab ab
2 2
10 2.5
b b
MTC:
2 2 2
2 .3. 20
ab ab
6/
14
2 2
2 2
.5 5
4 4 .5 20
x x b b x
a a b ab
2
2
6 5 .
6 5 6 5
20 20 20
a bx b
a bx ab b x
ab ab ab
2
2
2 . 1
1 2 2
10 10 . 20
ab a
a a b ab
b b ab ab
c) Ta có:
2 3 2 2 3
63 7.3 .
x y x y
2 2
15 3.5.
xz xz
2 2 2
9 3
y z y z
MTC:
2 2 3 2 2 3 2
3 .5.7 315
x y z x y z
2 3
2 3 2 3 2 2 3 2
13 13 .5 65
63 63 .5 315
z z z z
x y x y z x y z
3 4
2 2 3 2 3 2
.21 21
15 15 .21 315
y y xy xy
xz xz xy x y z
2 3
2 2 2 2 3 2
2 2 .35 70
9 9 .35 315
x x x yz x yz
y z y z x yz x y z
Bài 8. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a)
5 2
;
6 3 1
x
x
b)
2 2
;
5 5 3 3
x
x x
c)
2
1 5 7
; ;
2 10 10 5 5
x
x x x x
Giải
a) MTC:
6 1
x
5 1
5 5 5
6 6 1 6 1
x
x
x x
2 .2
2 2 4
3 1 3 1 .2 6 1
x
x x
x x x
b)
5 5 5 1 ;3 3 3 1
x x x x
7/
14
MTC:
15 1
x
2 2 2.3 6
5 5 5 1 5 1 .3 15 1
x x x x
2 .5
2 2 10 5
3 3 3 1 3 1 .5 15 1
x
x x x
x x x x
c)
2
10 10 10 1 ; 5 5 5 1
x x x x x x
MTC:
10 1
x x
5 1
1 5 5
2 2 .5 1 10 1
x
x
x x x x x
5 5 5. 5.
10 10 10 1 10 1 . 10 . 1
x x
x x x x x x
2
7 .2
7 7 2 14
5 5 5 1 5 1 .2 10 1
x
x x x
x x x x x x x x
Bài 9. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a)
1
2 4
x
;
2 4
x
x
;
2
3
4
x
b)
2
1
2
x x
;
3
20
4
x x
;
2
7
2
x x
c)
3
1
x
x
;
2
1
x
x x
;
2
2
1
x
x x
Giải
a)
2 2
3 3
4 4
x x
MTC:
2
2( 4)
x
2
1 2
2 4 2( 4)
x
x x
2
2
2 4 2( 4)
x x
x x
2 2
3 6
4 2( 4)
x x
b)
2 3 2 2
2 2 1 ; 4 4 1 ; 2 2 1
x x x x x x x x x x x x
MTC:
2
4 1
x x
8/
14
2
2
2 1
1 1
2 2 1
4 1
x
x x x x
x x
3
2
20 20
4
4 1
x x
x x
2
2 2
7 2 1
7 7 14 7
2 2 1
4 1 4 1
x
x
x x x x
x x x x
c) MTC:
3
( 1)
x x
2
3 3
1 ( 1)
x x
x x x
3
2 3
1 1 1 1
( 1) ( 1)
x x x
x x x x x x x
3 2
2 3 3
2 ( 2)( 1) 3 2
1 ( 1) ( 1)
x x x x x x x
x x x x x x
Bài 10. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a)
2
1
3 2
x x
;
2
1
1
x
;
2
1
2
x
b)
2 3
2 2 2
; ;
4( 3 2) 6( 5 6) 8( 4 3)
x x x
x x x x x x
Giải
a) MTC:
2 2
( 1) ( 2)
x x
2
2 2 2
1 3 2
3 2 ( 1) ( 2)
x x
x x x x
2
2
2 2
1 (x 2)
( 1) ( 2)
1
x x
x
2
2
2 2
1 ( 1)
( 1) ( 2)
2
x
x x
x
h)
2
4 3 2 4 1 2
x x x x
9/
14
2
2
6 5 6 6 2 3
8 4 3 8 1 3
x x x x
x x x x
MTC:
24 1 2 3
x x x
.
2
6 3
24 1 2 3
4 3 2
x x
x
x x x
x x
2
2
2
4 1
24 1 2 3
6 5 6
x x
x
x x x
x
3
3
2
3 2
24 1 2 3
8 4 3
x x
x
x x x
x x
Bài 11. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các phân thức sau:
a)
2
7
4 5
A
x x
b)
6
3 2 4
B
x
c)
2
6
4
x x
C
Giải
a) Vì phân thức
A
có tử thức là
5 0
và mẫu thức là
2
2
4 5 2 1 0
x x x
nên phân thức
A
có GTLN khi
2
2
4 5 2 1
x x x
có GTNN.
Vì
2
2 0
x
nên
2
2
4 5 2 1 1
x x x
có GTNN bằng 1 khi
2
x
.
Vậy GTLN của
2
7
4 5
A
x x
bằng 7 khi
2
x
.
b) Ta có:
2 4 0 3 2 4 3
x x
6 6
2
3 2 4 3
B
x
Vậy
B
đạt GTNN bằng
2
khi
2
x
c) Ta có:
2
2
6 3 9 9
x x x
10/
14
2
2
3 9
6 9
4 4 4
x
x x
2
6 9
4 4
x x
C
Vậy
C
đạt GTLN bằng
9
4
khi
3
x
B.BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Quy đồng mẫu thức hai phân thức:
a/
1 3
;
2a 2b
b/
4 3 2 4
2 4
;
x y 3x y
c/
2x 3x 2
;
5 5a 15
d/
2
5 x 7
;
6x
3x
Bài 2. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a/
2 3
;
x 1 x 1
b/
2
4 2x 3
;
x 2
x 4
c/
2
x 5
;
2x 2
x 1
Bài 3. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a/
b c x
; ;
6a 18ab 9b
b/
3 a 1 x 4
; ;
4a 10b 20ab
Bài 4. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a/
2
3 2 3a 1
; ;
b 1 3a
a (b 1)
b/
2
2 1 a 4
; ;
3a 2a 2 6a 6a
Bài 5. Quy đồng mẫu các phân thức sau
a/
2 2
5 3b a
; ;
xy 4x 6y 2x y 3xy
b/
5b 3a 2ab
; ;
a 3 b 3 ab 3a 3b 9
Bài 6. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a/
2
a 1 a 1
(a 2); ;
3a 6 (a 2)
b/
2 2 2 2 2 2
ab a b a b
; ;
a b a 2ab b a 2ab b
Bài 7. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
11/
14
a/
2
2x 3x 4
; ;
x 1 2x 2 x 1
b/
2
2 x x 3
; ;
x 9 3 x x 3
Bài 8. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a/
2
2
x 1 x 1 x 1
; ;
x 1 x 1 x 1
b/
2
2
3x 2 x x 3
; ;
9 4x 2x 3 2x 3
Bài 9. Quy đồng các phân thức sau:
a/
2
x 9x 11 1
; ;
10x 10 30x 30 3x 3
b/
2
2 3
1 8a 1
; ;
x 2a 4a x x x 2a
Bài 10. Quy đồng các phân thức sau:
a/
3
2 3
1 a 1 a 2a
; ;
2a 2 a a 1 a 1
b/
2
2 3 2
a 1 2a 4a 4a 1
; ;
4a 4a 1 8a 1 4a 2a 1
Bài 11. Quy đồng mẫu các phân thức sau
a/
2
3x x 1 2x
; ;
x 2 x x 6 x 3
b/
2
2
a a 1 a 3a
; ;
2 6a 2 5a 15a a 2
HƯỚNG DẪN
Bài 1. Quy đồng mẫu thức hai phân thức:
a / MTC : 2ab
1 b
2a 2ab
3 3a
2b 2ab
4 4
4 3 4 4
2 4 4 4
b / MTC : 3 x y
6y
2
x y 3x y
4 4
3x y 3x y
c / MTC : 5(a 3)
2x 2x.(a 3)
5 5(a 3)
3x 2 3x 2
5a 15 5(a 3)
2
2 2
2
d / MTC : 6x
5 x 2(5 x)
3x 6x
7 7x
6x
6x
Bài 2. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
12/
14
a / MTC : x 1 x 1
2 2(x 1)
x 1 (x 1)(x 1)
3 3(x 1)
x 1 (x 1)(x 1)
2
b / MTC : (x 2)(x 2)
4 4(x 2)
x 2 (x 2)(x 2)
2x 3 2x 3
(x 2)(x 2)
x 4
2
c / MTC : 2(x 1)(x 1)
x x x(x 1)
2x 2 2(x 1) 2(x 1)(x 1)
5 5 10
(x 1)(x 1) 2(x 1)(x 1)
x 1
Bài 3. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a / MTC : 18ab
b 3a
6b 18ab
c
18ab
x 2ax
9b 18ab
b / MTC : 20ab
3 15b
4a 20ab
a 1 2a.(a 1)
10b 20ab
x 4
20ab
Bài 4. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
2
2
2
2
2 2
a / MTC :3a (b 1)
3 9a
b 1 3a .(b 1)
2 2a.(b 1)
3a 3a .(b 1)
3a 1 3.(3a 1)
a .(b 1) 3a .(b 1)
2
b / MTC :6a.(a 1)
2 4.(a 1)
3a 6a.(a 1)
1 1 3a
2a 2 2.(a 1) 6a.(a 1)
a 4 a 4
6a 6a 6a.(a 1)
Bài 5. Quy đồng mẫu các phân thức sau
13/
14
2 2
a / MTC : 2xy.(2x 3y)
5 10.(2x 3y)
xy 2xy.(2x 3y)
3b 3b 3bxy
4x 6y 2.(2x 3y) 2xy.(2x 3y)
a a 2a
2x y 3xy xy.(2 x 3y) 2xy.(2x 3y)
b / MTC : (a 3).(b 3)
5b 5b.(b 3)
a 3 (a 3).(b 3)
3a 3a.(a 3)
b 3 (a 3).(b 3)
2ab 2ab
ab 3a 3b 9 (a 3).(b 3)
Bài 6. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
2
2
2
2
2 2
a / MTC : 3.(a 2)
3.(a 2).(a 2)
a 2
3.(a 2)
a 1 a 1 (a 1).(a 2)
3a 6 3.(a 2) 3.(a 2)
a 1 3.(a 1)
(a 2) 3.(a 2)
2 2
2 2 2
2 2 2
b / MTC : (a b).(a b)
ab ab
a b (a b).(a b)
a b a b 1 a b
a 2ab b (a b) a b (a b).(a b)
a b a b 1 a b
a 2ab b (a b) a b (a b).(a b)
Bài 7. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
2
a / MTC : 2.(x 1).(x 1)
2x 2x 4x
x 1 (x 1).(x 1) 2.(x 1).(x 1)
3x 3x 3x.(x 1)
2x 2 2.(x 1) 2.(x 1).(x 1)
4 8.(x 1)
x 1 2.(x 1).(x 1)
2
b / MTC : (x 3).(x 3)
2 x 2 x
x 9 (x 3).(x 3)
x x x.(x 3)
3 x x 3 (x 3).(x 3)
3 3.(x 3)
x 3 (x 3).(x 3)
Bài 8. Quy đồng mẫu các phân thức sau:
2 2
2
2
2
a / MTC:(x 1).(x 1)
x 1 x 1
x 1 (x 1).(x 1)
x 1 (x 1)
x 1 (x 1).(x 1)
x 1 (x 1)
x 1 (x 1).(x 1)
2 2
2
b / MTC : (3 2x).(3 2x)
3x 3x
9 4x (3 2x).(3 2x)
2 x x 2 (x 2).(3 2 x)
2x 3 3 2x (3 2x).(3 2x)
x 3 (x 3).(3 2 x)
2x 3 (3 2x).(3 2x)
Bài 9. Quy đồng các phân thức sau:
14/
14
2 2
a / MTC : 30.(x 1).(x 1)
x x 3x.(x 1)
10x 10 10.(x 1) 30.(x 1).(x 1)
9x 11 9x 11 9x 11
30x 30 30.(x 1) 30.(x 1).(x 1)
1 1 10.(x 1)
3x 3 3.(x 1) 30.(x 1).(x 1)
2 2
2 3
b / MTC : x.(2a x).(2a x)
1 x.(2a x)
x 2a x.(2a x).(2a x)
8a 8a
4a x x x.(2a x).(2a x)
1 x.(2a x)
x 2a x.(2a x).(2a x)
Bài 10. Quy đồng các phân thức sau:
2
2
2
2 2
3 3
3 2
a / MTC : 2.(a 1).(a a 1)
1 1 a a 1
2a 2 2.(a 1) 2.(a 1).(a a 1)
a 1 2.(a 1).(a 1)
a a 1 2.(a 1).(a a 1)
a 2a 2.(a 2a)
a 1 2.(a 1).(a a 1)
2 2
2
2 2 2 2
3 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
b / MTC : (2a 1) .(4a 2a 1)
a a a.(4a 2a 1)
4a 4a 1 (2a 1) (2a 1) .(4a 2a 1)
1 2a 1 2a (1 2a).(1 2a)
8a 1 (2a 1).(4a 2a 1) (2a 1) .(4a 2a 1)
4a 4a 1 (2a 1) (2a 1) .(1 2a)
4a 2a 1 4a 2a 1 (2a 1) .(4a
2a 1)
Bài 11. Quy đồng mẫu các phân thức sau
2
a / MTC : (x 2).(x 3)
3x 3x.(x 3)
x 2 (x 2).(x 3)
x 1 x 1
x x 6 (x 2).(x 3)
2x 2x.(x 2)
x 3 (x 2).(x 3)
2 2 2
2
b / MTC : 2.(3a 1).(5a 2)
a a a
2 6a 2.(1 3a) 2.(3a 1).(5a 2)
a 1 2.(3a 1)
2 5a 2.(3a 1).(5a 2)
a 3a a 3a 2.(a 3a)
15a a 2 (3a 1).(5a 2) 2.(3a 1).(5a 2)
========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ==========
| 1/14

Tài liệu khác của Toán 8

Preview text:

1/ 14
QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Phương pháp chung các dạng
Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta thực hiện các bước sau đây:
Bước 1. Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
Bước 2. Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
Bước 3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN A.CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: Tìm mẫu thức chung của các phân thức
Bài 1. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 3  5x 3 5 5a  6 5x a  3x a) ; b) ; c) ; 2x 4 3 5a 6 8a
Bài 2. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 2 x  y 3 5  3x x  2 x x 1 a) ; b) ; c) ; ; 2 3xy 5x 2 7xy 2 y 2 3 2 3 2x y 4x y 3xy
Bài 3. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 2 3x  2 3 7  x 1 5 x  7 a) ; b) ; c) ; ; 5 7  x   1   2   x 1 3x 3 3x 4x 4 6x 6x
Bài 4. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 2 x 3 1 14 x 3x x 1 x  5 a) ; ; b) ; ; c) ; ; x  3 2x  6 2 x  9 2 5x  x 3 x  25x 3x 15 3 x 1 2 x  x 2 x  x 1
Bài 5. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 1 1 1 2 7  x x 2x a) ; ; b) ; ; 2 x  3x  2 x 1 2x  4 2 2 2
x  3x  2 x  5x  6 x  4x  3
Dạng 2: Quy đồng các mẫu thức: 2/ 14
Bài . Quy đồng mẫu các phân thức sau: 3  a 3 5 x 1 2x 2ax  3 a) ; b) ; c) ; 2a 4 3 3x 3 4x
Bài 7. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 2 b 4a  3b x x 6a  5bx a 1 13z y 2x a) ; ; b) ; ; c) ; ; 6a 18ab 9b 2 4a 20ab 10b 2 3 63x y 2 15xz 2 9 y z
Bài 8. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 5 x  2 2 2  x 1 5 x  7 a) ; b) ; c) ; ; 6 3 x   1   2   5x 5 3x 3 2x 10x 10 5x 5x
Bài 9. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 1 x 3 1 20 7 x x 1 x  2 a) ; ; b) ; ; c) ; ; 2x  4 2x  4 2 4  x 2 x  2x 3 4x  x 2 2x  x 3 x 1 2 x  x 2 x  x 1
Bài 10. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 1 1 1 2 3 x x x a) ; ; b) ; ; 2 x  3x  2 x  2 1 x  22 2 2 2
4(x  3x  2) 6(x  5x  6) 8  (x  4x  3)
Bài 11. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các phân thức sau: 7 6 2 x  6x a) A  b) B  c) C  2 x  4x  5 3  2x  4 4 HƯỚNG DẪN
Dạng 1: Tìm mẫu thức chung của các phân thức
Bài 1. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 3  5x 3 5 5a  6 5x a  3x a) ; b) ; c) ; 2x 4 3 5a 6 8a Giải a) BCNN 2;4  4 Mẫu thức chung: 4x b) BCNN 3;5  15 3/ 14 Mẫu thức chung: 15a c) BCNN 6;8  24 Mẫu thức chung: 24a
Bài 2. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 2 x  y 3 5  3x x  2 x x 1 a) ; b) ; c) ; ; 2 3xy 5x 2 7xy 2 y 2 3 2 3 2x y 4x y 3xy Giải a) MTC: 2 15x y b) MTC: 2 14xy c) MTC: 3 3 12x y
Bài 3. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 2 3x  2 3 7  x 1 5 x  7 a) ; b) ; c) ; ; 5 7  x   1   2   x 1 3x 3 3x 4x 4 6x 6x Giải a) MTC: 35 x   1 b) 3x  3  3 x   1 MTC: 3 x   1 c) x    x   2 4 4 4
1 ; 6x  6x  6x  x   1 MTC: 12x  x   1
Bài 4. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 2 x 3 1 14 x 3x x 1 x  5 a) ; ; b) ; ; c) ; ; x  3 2x  6 2 x  9 2 5x  x 3 x  25x 3x 15 3 x 1 2 x  x 2 x  x 1 Giải 4/ 14 a) x    x   2 2 6 2
3 ; x  9   x  3 x  3
MTC: 2 x  3 x  3 b) 2
x  x  x  x   3 x  x  x  2 5 5 ; 25
x  25; 3x 15  3 x  5
MTC: 3x  x  5 x  5 c) 3 x    x   2 x  x   2 1 1
1 ; x  x  x  x   1 MTC: x  x   2 1 x  x   1
Bài 5. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 1 1 1 2 7  x x 2x a) ; ; b) ; ; 2 x  3x  2 x 1 2x  4 2 2 2
x  3x  2 x  5x  6 x  4x  3 Giải a) 2
x  3x  2   x  
1  x  2; 2x  4  2 x  2 MTC: 2 x   1  x  2 b) 2
x  3x  2   x   1  x  2 2
x  5x  6   x  2 x  3 2
x  4x  3   x   1  x  3 MTC:  x  
1  x  2 x  3
Dạng 2: Quy đồng các mẫu thức:
Bài 6. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 3  a 3 5 x 1 2x 2ax  3 a) ; b) ; c) ; 2a 4 3 3x 3 4x Giải a) BCNN 2;4  4 5/ 14 MTC: 4a 3  a 23  a  2a 4a 3 3  4 4a b) MTC: 3x 5 5x x 1  ; 3 3x 3x c) BCNN 3;4 12 MTC: 12x 2 2x 2 . x 4x 8x
2ax  3 2ax  3.3 6ax  9   ;   3 3.4x 12x 4x 4 . x 3 12x
Bài 7. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 2 b 4a  3b x x 6a  5bx a 1 13z y 2x a) ; ; b) ; ; c) ; ; 6a 18ab 9b 2 4a 20ab 10b 2 3 63x y 2 15xz 2 9 y z Giải a) Ta có: 6a  2.3.a 2 18ab  2.3 ab 2 9b  3 b MTC: 2 2.3 ab  18ab 2 2 b 3b 4a  3b x 2ax  ; ;  6a 18ab 18ab 9b 18ab b) Ta có: 2 4a  2 .a 2 20ab  2 .5.ab 2 2 10b  2.5b MTC: 2 2 2 2 .3.ab  20ab 6/ 14 2 2 x . x 5b 5b x   2 2 4a 4 . a 5b 20ab 6a  5bx 6a 5bx 2 .b 6ab  5b x   2 20ab 20ab 20ab a 1 2a . b a   2 1 2a b  2ab   2 10b 10 . b ab 20ab c) Ta có: 2 3 2 2 3 63x y  7.3 .x y 2 2 15xz  3.5.xz 2 2 2 9 y z  3 y z MTC: 2 2 3 2 2 3 2 3 .5.7x y z  315x y z 2 3 13z 13 . z 5z 65z   2 3 2 3 2 2 3 2 63x y 63x y .5z 315x y z 3 4 y  . y 21xy 2  1xy   2 2 3 2 3 2 15xz 15xz .21xy 315x y z 2 3 2x 2 . x 35x yz 70x yz   2 2 2 2 3 2 9y z 9y . z 35x yz 315x y z
Bài 8. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 5 x  2 2 2  x 1 5 x  7 a) ; b) ; c) ; ; 6 3 x   1   2   5x 5 3x 3 2x 10x 10 5x 5x Giải a) MTC: 6 x   1 5 5 x   1 5x  5   6 6 x   1 6 x   1 x  2 x  2.2 2x  4   3 x   1 3 x   1 .2 6 x   1 b) 5x  5  5 x   1 ;3x  3  3 x   1 7/ 14 MTC: 15 x   1 2 2 2.3 6    5x  5 5 x   1 5 x   1 .3 15 x   1 2  x 2  x 2  x.5 10 5x    3x  3 3 x   1 3 x   1 .5 15 x   1 c) x   x   2 10 10 10
1 ; 5x  5x  5x  x   1 MTC: 10x  x   1 1 5 x   1 5x  5   2x 2 . x 5 x   1 10x  x   1 5 5 5.x 5.x    10x 10 10 x   1 10 x   1 .x 10 . x  x   1 x  7 x  7 x  7.2 2x 14    2 5x  5x 5x  x   1 5x  x   1 .2 10x  x   1
Bài 9. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 1 x 3 1 20 7 x x 1 x  2 a) ; ; b) ; ; c) ; ; 2x  4 2x  4 2 4  x 2 x  2x 3 4x  x 2 2x  x 3 x 1 2 x  x 2 x  x 1 Giải 3 3 a)  2 2 4  x x  4 MTC: 2 2(x  4) 1 x  2  2 2x  4 2(x  4) x x  2  2 2x  4 2(x  4) 3 6  2 2 4  x 2(x  4) b) 2 x  x  x  x   3 x  x  x  2 x   2 2 2 1 ; 4 4
1 ; 2x  x  x 2x   1 MTC: x  2 4x   1 8/ 14 1 1 2x   1   2 x  2x x 2x   1 x  2 4x   1 20 20  3 4x  x x  2 4x   1 7 7 72x   1 14x  7    2 2x  x x 2x   1 x  2 4x   1 x  2 4x   1 c) MTC: 3 x(x 1) 2 x x  3 3 x 1 x(x 1) 3 x 1 x 1 1 x 1    2 3 x  x x(x 1) x x(x 1) 3 2 x  2 x(x  2)(x 1) x  3x  2x   2 3 3 x  x 1 x(x 1) x(x 1)
Bài 10. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 1 1 1 2 3 x x x a) ; ; b) ; ; 2 x  3x  2 x  2 1 x  22 2 2 2
4(x  3x  2) 6(x  5x  6) 8  (x  4x  3) Giải a) MTC: 2 2 (x 1) (x  2) 2 1 x  3x  2  2 2 2 x  3x  2 (x 1) (x  2) 2 1 (x 2)  x  2 2 2 1 (x 1) (x  2) 2 1 (x 1)  x  22 2 2 (x 1) (x  2) h)   2 4 x  3x  2  4  x   1  x  2 9/ 14 6 2
x  5x  6  6x  2 x  3 8 2 x  4x  3  8   x   1  x  3 MTC: 24 x  
1  x  2 x  3 . x 6x  x  3  4 2
x  3x  2 24x   1  x  2 x  3 2 2 x 4x x   1  6 2 x  5  6 2  4x  
1  x  2 x  3 3 3 x 3x  x  2  8   2 x  4x  3 2  4x  
1  x  2 x  3
Bài 11. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các phân thức sau: 7 6 2 x  6x a) A  b) B  c) C  2 x  4x  5 3  2x  4 4 Giải
a) Vì phân thức A có tử thức là 5  0 và mẫu thức là x  x    x  2 2 4 5
2 1  0 nên phân thức A
có GTLN khi x  x    x  2 2 4 5 2 1 có GTNN. Vì  x  2
2  0 nên x  x    x  2 2 4 5
2 1  1 có GTNN bằng 1 khi x  2  . 7 Vậy GTLN của A  bằng 7 khi x  2  . 2 x  4x  5
b) Ta có:  2x  4  0  3  2x  4  3 6 6  B    2 3  2x  4 3
Vậy B đạt GTNN bằng 2 khi x  2
c) Ta có: x  x   x  2 2 6 3  9  9 10/ 14 x  6x  x  2 2 3  9 9    4 4 4 2 x  6x 9  C   4 4 9
Vậy C đạt GTLN bằng khi x  3 4 B.BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Quy đồng mẫu thức hai phân thức: 1 3 2 4 2x 3x  2 5  x 7 a/ ; b/ ; c/ ; d/ ; 2a 2b 4 3 2 4 x y 3x y 5 5a 15 2 3x 6x
Bài 2. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 2 3 4 2x  3 x 5 a/ ; b/ ; c/ ; x 1 x  1 2 x  2 x  4 2 2x  2 x 1
Bài 3. Quy đồng mẫu các phân thức sau: b c x 3 a 1 x  4 a/ ; ; b/ ; ; 6a 18ab 9b 4a 10b 20ab
Bài 4. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 3 2 3a  1 2 1 a  4 a/ ; ; b/ ; ; 2 b 1 3a a (b 1) 2 3a 2a  2 6a  6a
Bài 5. Quy đồng mẫu các phân thức sau 5 3b a 5b 3a 2ab a/ ; ; b/ ; ; 2 2 xy 4x  6y 2x y  3xy
a  3 b  3 ab  3a  3b  9
Bài 6. Quy đồng mẫu các phân thức sau: a 1 a 1 ab a  b a  b a/ (a 2); ; b/ ; ; 2 3a  6 (a 2) 2 2 2 2 2 2
a  b a  2ab  b a  2ab  b
Bài 7. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 11/ 14 2x 3x 4 2  x x 3 a/ ; ; b/ ; ; 2 x 1 2x  2 x 1 2 x  9 3  x x  3
Bài 8. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 2 x 1 x 1 x 1 2 3x 2  x x  3 a/ ; ; b/ ; ; 2 x 1 x 1 x 1 2 9  4x 2x  3 2x  3
Bài 9. Quy đồng các phân thức sau: x 9x 11 1 2 1 8a 1 a/ ; ; b/ ; ; 2 10x 10 30x  30 3x  3 2 3 x  2a 4a x  x x  2a
Bài 10. Quy đồng các phân thức sau: 3 1 a 1 a  2a 2 a 1 2a 4a  4a 1 a/ ; ; b/ ; ; 2 3 2a  2 a  a 1 a 1 2 3 2
4a  4a 1 8a 1 4a  2a 1
Bài 11. Quy đồng mẫu các phân thức sau 3x x 1 2x 2 a a 1 a  3a a/ ; ; b/ ; ; 2 x  2 x  x  6 x  3 2
2  6a 2  5a 15a  a  2 HƯỚNG DẪN
Bài 1. Quy đồng mẫu thức hai phân thức: a / MTC : 2ab 4 4 b / MTC : 3x y 1 b 2 6y   2a 2ab 4 3 4 4 x y 3x y 3 3a  4 4 2b 2ab  2 4 4 4 3x y 3x y c / MTC : 5(a 3) 2 d / MTC : 6 x 2x 2x.(a  3)    5 x 2(5 x)  5 5(a  3) 2 2 3x 6x 3x  2 3x  2 7 7x   5a 15 5(a  3) 2 6x 6x
Bài 2. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 12/ 14
a / MTC : x 1x 1 2 2(x  1)  x 1 (x 1)(x 1) 3 3(x 1)  x  1 (x 1)(x  1) b / MTC : (x  2)(x  2) 4 4(x  2)  x  2 (x  2)(x  2) 2x  3 2x  3  2 x  4 (x  2)(x  2) c / MTC : 2(x  1)(x  1) x x x(x  1)  
2x  2 2(x 1) 2(x 1)(x  1) 5 5 10   2
x 1 (x 1)(x  1) 2(x 1)(x  1)
Bài 3. Quy đồng mẫu các phân thức sau: a / MTC : 18ab b / MTC : 20ab b 3a 3 15b   6b 18ab 4a 20ab c a 1 2a.(a 1)  18ab 10b 20ab x 2ax  x  4 9b 18ab 20ab
Bài 4. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 2 a / MTC : 3a (b 1) b / MTC : 6a .(a1) 2 3 9a 2 4.(a 1)   2 b 1 3a .(b 1) 3a 6a.(a 1) 2 2a.(b 1) 1 1 3a    2 3a 3a .(b 1) 2a  2 2.(a 1) 6a.(a 1) 3a 1 3.(3a 1) a  4 a  4   2 2 a .(b 1) 3a .(b 1) 2 6a  6a 6a.(a 1)
Bài 5. Quy đồng mẫu các phân thức sau 13/ 14 a / MTC : 2xy.(2x  3y) b / MTC : (a  3).(b  3) 5 10.(2x  3y)     5b 5b.(b 3)  xy 2xy.(2x  3y) a  3 (a  3).(b  3) 3b 3b 3bxy    3a 3a.(a 3)  4x  6y 2.(2x  3y) 2xy.(2x  3y) b  3 (a  3).(b  3) a a 2  a   2ab 2ab  2 2 2x y  3xy xy.(2 x 3 y) 2xy.(2x  3y) ab  3a  3b  9 (a  3).(b  3)
Bài 6. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 2 a / MTC : 3.(a  2) b / MTC : (a  b).(a  b) 2 3.(a  2).(a 2) ab ab a  2   2 3.(a  2) 2 2 a  b (a  b).(a  b) a 1 a 1 (a 1).(a  2) a  b a  b 1 a  b      2 3a  6 3.(a  2) 3.(a  2) 2 2 2 a  2ab  b (a  b) a  b (a  b).(a  b) a 1 3.(a 1) a  b a  b 1 a  b     2 2 (a 2) 3.(a  2) 2 2 2 a  2ab  b (a  b) a  b (a  b).(a  b)
Bài 7. Quy đồng mẫu các phân thức sau: a / MTC : 2.(x 1).(x 1) b / MTC : (x  3).(x 3) 2x 2x 4x     2 x 2 x  2 x 1 (x 1).(x1) 2.(x 1).(x 1) 2 x  9 (x  3).(x 3) 3  x 3x 3  x.(x 1)     x x x.(x 3)   2x  2 2.(x 1) 2.(x 1).(x 1) 3  x x  3 (x  3).(x 3) 4 8.(x 1)   3 3.(x 3)  x 1 2.(x 1).(x 1) x  3 (x  3).(x 3)
Bài 8. Quy đồng mẫu các phân thức sau: a / MTC:(x 1).(x 1)
b / MTC : (3  2x).(3  2x) 2 2 x 1 x 1 2 2  3x 3x  2 x 1 (x 1).(x 1) 2 9  4x (3  2x).(3  2x) 2 x 1 (x 1)      2 x x 2 (x 2).(3 2 x)   x 1 (x 1).(x 1) 2x  3 3  2x (3  2x).(3  2x) 2 x 1 (x 1) x  3 (x  3).(3  2 x)   x 1 (x 1).(x 1) 2x  3 (3  2x).(3  2x)
Bài 9. Quy đồng các phân thức sau: 14/ 14 a / MTC : 30.(x 1).(x 1)
b / MTC : x.(2a  x).(2a  x) x x 3x.(x 1) 1 x.(2a  x)    10x 10 10.(x 1) 30.(x 1).(x 1) x  2a x.(2a  x).(2a  x) 9x 11 9x 11 9x 11 2 2   8a 8a  2 2 30x  30 30.(x 1) 30.(x 1).(x 1) 2 3 4a x  x x.(2a  x).(2a  x) 1 1 10.(x 1)   1 x.(2a  x)  3x  3 3.(x1) 30.(x 1).(x 1) x  2a x.(2a  x).(2a  x)
Bài 10. Quy đồng các phân thức sau: 2
a / MTC : 2.(a 1).(a  a 1) 2 2
b / MTC : (2a 1) .(4a  2a 1) 2 1 1 a  a 1 2        a a a.(4a 2a 1)   2 2a  2 2.(a 1) 2.(a 1).(a  a 1) 2 2 2 2 4a  4a 1 (2a 1) (2a 1) .(4a  2a 1) a 1 2.(a 1).(a 1)      1 2a 1 2a (1 2a).(1 2a)   2 2
a  a 1 2.(a 1).(a  a 1) 3 2 2 2
8a 1 (2a 1).(4a  2a 1) (2a 1) .(4a  2a 1) 3 3 a  2a 2.(a  2a) 2 2 2 2       4a 4a 1 (2a 1) (2a 1) .(1 2a)   3 2 a 1 2.(a 1).(a  a 1) 2 2 2 2
4a  2a 1 4a  2a 1 (2a 1) .(4a  2a 1)
Bài 11. Quy đồng mẫu các phân thức sau a / MTC : (x  2).(x  3)
b / MTC : 2.(3a 1).(5a  2) 3x 3x.(x  3) a a a    x  2 (x  2).(x  3) 2  6a 2.(1 3a) 2.(3a 1).(5a  2) x 1 x 1 a 1 2.(3a 1)   2 x  x  6 (x  2).(x  3) 2  5a 2.(3a 1).(5a  2) 2x 2  x.(x  2) 2 2 2  a  3a a  3a 2.(a  3a)   x  3 (x  2).(x  3) 2 15a  a  2 (3a 1).(5a  2) 2.(3a 1).(5a  2)
========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ==========