Chuyên đề tính chất cơ bản của phân thức

Tài liệu gồm 12 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề tính chất cơ bản của phân thức, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 8 chương 2: Phân thức đại số.

Môn:

Toán 8 1.7 K tài liệu

Thông tin:
12 trang 10 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Chuyên đề tính chất cơ bản của phân thức

Tài liệu gồm 12 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề tính chất cơ bản của phân thức, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 8 chương 2: Phân thức đại số.

103 52 lượt tải Tải xuống
1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tính chất cơ bản của phân thức
* Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân
thức bằng phân thức đã cho. Ta có:
.
.
A A M
B B M
với M là đa thức khác đa thức 0.
* Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức
bằng phân thức đã cho. Ta có:
:
:
A A N
B B N
với N là một nhân tử chung ca cAB.
2. Quy tắc đối dấu
* Nếu đổi dấu cà tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. Ta có:
.
A A
B B
* Nếu đổi dấu tử hoặc mẫu đồng thời đổi dấu của phân thức thì được một phân thức bằng phân thức
đã cho. Ta có:
A A A
B B B
IL BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
A.DẠNG BÀI MINH HỌA
Dạng 1: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước.
Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:
Bước 1. Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tù ở hai vế;
Bước 2. Triệt tiêu các nhân tử chung và rút ra đa thức cần tìm.
2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
Bài 1: Tìm đa thức A thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:
a.
3 2
2
2 4
, 2;
2 4
A x x
x
x x
b.
2 2
5
5 5
,
3
x y
x y
x y
A
c.
2 3
8 2 16 1
, 0,
2 1 2
x x x
x x
x A
d.
, 2
2
y x x y
x
x A
Bài 2: Tìm bộ ba đa thức
, ,
A B C
thỏa mãn chuỗi đẳng thức sau:
2 3
, 1, 3.
3 4 3 27
A B C
x x
x x x x
Bài 3: Tìm bộ ba đa thức
, ,
A B C
thỏa mãn chuỗi đẳng thức sau:
2 2 3
1
, 2
4 4 4 8
A x
B C
x
x x x x
Dạng 2: Biến đổi phân thức theo yêu cầu của đề bài.
Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:
Bước 1. Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử hoặc lựa chọn tử thức (hay mẫu thức) thích hợp
tùy theo yêu cầu đề bài;
Bước 2. Sử dụng nh chất bản của phân thức (xem phần Tóm tắt thuyết) để đưa về phân thức
mới thỏa mãn yêu cầu.
Bài 4: Tìm một phân thức mới có tử thức là đa thức
1 2
x
và có giá trị bằng phân thức
2
12 12 3
, 2, 5
6 3 5
x x
x x
x x
Bài 5: Biến đổi phân thức
1
4 3
x
thành một phân thức có mẫu thức là đa thức
2
4 3
x x
và giá trị
của hai phân thức bằng nhau với
3
1;
4
x x
3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
Bài 6: Biến đổi cặp phân thức
4
2
x
x
2
16 1
, , 0, 4
3 1 3
x
x x x
x
thành cặp phân thức mới có
cùng tử thức và bằng phân thức ban đầu.
Dạng 3: Tính giá trị của phân thức.
Phương pháp giải: Thực hiện theo ba bước:
Bước 1. Phân tích tử thức và mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử;
Bước 2. Rút gọn từng phân thức;
Bước 3. Thay giá trị của biến vào phân thức và tính.
Bài 7: Tính giá trị phân thức sau:
a.
2
2
2 3
, 1
2 1
x x
A x
x x
tại
3 1 0
x
b.
2
2
, 2; 3
5 6
x
B x x
x x
tại
2
4 0
x
Bài 8: Với giá trị
x
thỏa mãn
2
2 7 3 0
x x
, tính giá trị của các phân thức sau:
a.
2
2
2 1
2 1
x x
x x
b.
3
2
27
2 3
x
x x
Dạng 4: Chứng minh cặp phân thức bằng nhau.
Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:
Bước 1. Phân tích từ thức và mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử;
Bước 2. Rút gọn từng phân thức, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Chú ý: Trong nhiều trường hợp, có thể sử dụng định nghĩa hai
phân thức bằng nhau:
A C
B D
nếu A.D = B.C
Bài 9: Các cặp phân thức sau có bằng nhau không. Vì sao?
4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
a.
3 6
;
4 8
a a
a a
với
4; 8
x x
b.
2
2 3
9 6 3 3 3
;
3 3 2 2 1
x x x
x x x x
với
2
1;
3
x x
Bài 10: Cho cặp phân thức
2
2
1
3 4
x
x x
2
2
2 3
2
x x
x x
với
1;2;4
x
a. Hai phân thức này có luôn bằng nhau hay không?
b. Tìm giá trị cụ thể của x để hai phân thức bằng nhau.
Dạng 5: Toán nâng cao.
Bài 11: Cho hai phân thức
A
B
C
D
. Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu có dạng
'
A
E
'
C
E
thỏa mãn điều kiện
' '
;
A A C C
E B E D
.
HƯỚNG DẪN
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử, sau đó rút gọn từng phân thức thì ta có
a)
2
2
2
2
2 2
A x
A x
x x
b)
5 5
3
3 3
x y x y x y
A x y
x y
c)
2 2
8 2 ( 8)
2 2 1
2 1
x x x
A x x
x A
d)
(y )
2
2
y x x
A x
x A
Bài 2:
2
, 1, 3.
3 ( 3)(x 1)
3 9 ( 3)
A B C
x x
x x
x x x
2
, 1, 3.
1 (x 1)
3 9
A B C
x x
x x
Chọn
2
1 3 9; 1
A C x x B x
Bài 3:
5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
Tương tự bài 2 ta rút gọn và chọn
2
2 ( 1)( 2); 1 2 4
A x B x x C x x x
Bài 4:
2 2
12 12 3 3(2 1) 2 1 1 2
A , 2, 5
6 3 5 3 2 1 5 5 5
x x x x x
x x
x x x x x x
Bài 5:
2
1
1
4 3 4 3 4 3 1
B B
B x
x x x x x
Vậy phân thức cần tìm là
2
1
4 3
x
x x
Bài 6:
2
4 4
4 16
2 2 4 2 4
x x
x x
x x x x x
Và ta giữ nguyên biểu thức thứ 2
2
16 1
, , 0, 4
3 1 3
x
x x x
x
Bài 7:
2
2
2 3 3
2 1 1
x x x
A
x x x
Thay
1
2
3
x A
b) ta có
2
2( )
4 0
2( )
x loai
x
x tm
2
2 1
5 6 3
x
B
x x x
Với
1
2
5
x B
Bài 8:
2
3
2 7 3 0
1
2
x
x x
x
6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
a)
1
1;
2
x
do vậy chỉ có
3
x
là thỏa mãn
2
7
A
b)
1;3
x
do vậy ta chỉ nhận
1
2
x
43
6
B
Bài 9:
a)
3 6
;
4 8
a a
a a
ta xét tích chéo
2
3 ( 8) 5 24
a a a a
;
2
4 6 2 24
a a a a
do vậy hai
phân thức không bằng nhau.
b)
2 2
2 3
2
9 6 3 3 3 3 3( 1) 3
;
3 3 2 2 1 1 1
1 1
x x x x x
x x x x x x
x x x
Bài 10:
2
2
1 1
1 1
3 4 1 4 4
x x
x x
x x x x x
;
2
2
1 3
2 3 3
2 1 2 2
x x
x x x
x x x x x
a) Hai phân thức trên không bằng nhau với mọi x
b) ta xét
1 3
4 2
x x
x x
7
4
x
Bài 11:
Với hai phân thức
A AD
B BD
C CB
D BD
, để ta thấy ta nhân cả tử và mẫu của hai phân thức trên với
đa thức
0
M
thì ta luôn được mẫu số
.
E BD M
. Do có vô số đa thức
M
nên ta có vô số phân
thức cùng mẫu bằng hai phan thức đã cho.
B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
Dạng 1: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước.
Bài 1: Hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:
a)
2 2
5
5 5
3 ...
x y
x y
với
;
x y
b)
3 2
2
2 4 ...
4 2
a a
a a
với
2.
a
Bài 2: Tìm đa thức
A
thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:
7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
a)
2
2
6 9 3
4 9
b b b
b A
với
3
;
2
b
b)
2
n m m n
m A
với
2.
m
Bài 3: Dùng tích chất cơ bản của phân thức, hãy tìm đa thức
A
biết:
2 2
2 2
2
x xy y A
x y y x
Dạng 2: Biến đổi phân thức theo yêu cầu của đề bài.
Bài 4: Cho phân thức
2
4 3
5
x
x
. Biến đổi phân thức đã cho thành một phân thức bằng nó và có tử
thức là đa thức
2
12 9 .
A x x
Bài 5: Biến đổi phân thức
2
8 8 2
4 2 15
x x
x x
thành một phân thức bằng nó và có tử thức là
1 2
A x
Bài 6: Dùng tích chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân
thức bằng nó và có cùng tử thức:
a)
3
2
x
1
5
x
x
b)
5
4
x
x
2
25
2 3
x
x
Dạng 3: Tính giá trị của phân thức.
Bài 7: Tính giá trị của phân thức:
a)
2
2 2
2 1
x
x x
với
1
x
tại
1
x
b)
2
2
3 3
1
x x
x
với
1
x
tại
2
x
Bài 8: Tính giá trị của phân thức:
2
2
1
2 3 1
x
x x
với
1
1;
2
x x
tại
3 1 0
x
Dạng 4: Chứng minh cặp phân thức bằng nhau.
Bài 9: Cho cặp phân thức
2
9 6
3 3 2 2
x
x x x
2
3
3 3 3
1
x x
x
với
1
x
2
.
3
x
Chứng tỏ cặp
phân thức trên bằng nhau.
8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
Bài 10: Cho hai phân thức
2
5 6
3 6
y y
y
2
2 5 3
6 3
y y
y
với
2
y
1
.
2
y
Cặp phân thức này có
bằng nhau hay không?
Dạng 5: Toán nâng cao.
Bài 11: Cho cặp phân thức
2
2
1
3 4
x
x x
2
2
2 3
2
x x
x x
với
1; 2
x x
4.
x
a) Hai phân thức này có luôn bằng nhau hay không?
b) Tìm giá trị cụ thể của
x
để hai phân thức bằng nhau.
Bài 12: Tính giá trị của phân thức:
a)
2
2
1
2 3 1
x
x x
với
1
x
1
2
x
tại
2 1 3;
x
b)
2
2
3 10 3
4 3
x x
x x
với
2; 3
x x
tại
2
8 15 0.
x x
9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
HƯỚNG DẪN
Dạng 1: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước.
Bài 1:
a) Ta có:
2 2
2 2
5
5 5
5 5
3 3 3 3
x y
x y x y x y
x y
x y x y x y
.
b) Ta có:
2
3 2 2
2
2
2 2
2 4 2
... 2
4 2 2 2
a a
a a a
a
a a a a
Bài 2:
a) Ta có:
2
2
2
2
3 2 3 3 2 3
6 9 3
2 3
4 9 2 3 2 3 2 3
2 3
b b b b
b b b
A b
b b b b
b
b) Ta có:
2
2 2 2
m n
n m m n
A m
m m m
.
Bài 3:
Ta có:
2 2 3
2 2
2 2
3
2 2
2
2
.
y xy x
y x y x y x y x
x xy y
A x y
x y x y y x y x y x y x
Dạng 2: Biến đổi phân thức theo yêu cầu của đề bài.
Bài 4:
Ta có:
2
2 3
2
4 3 .3
4 3 12 9
5 3 15
5 .3
x x
x x x
x x x
x x
Bài 5:
Ta có:
2
2
2
2 4 4 1
2 2 1
8 8 2 2 1 1 2
4 2 15 2 2 1 15 2 2 1 15 15 15
x x
x
x x x x
x x x x x x x x
.
Bài 6:
a) Ta có:
2
3. 1
3 3 3
2 2 1 2
x
x
x x x x x
10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
Ta có:
1 .3
1 3 3
5 5 .3 15
x
x x
x x x
b) Ta có:
2
2
5 . 5
5 25
4 4 . 5 4 20
x x
x x
x x x x x
Ta có:
2
25
2 3
x
x
.
Dạng 3: Tính giá trị của phân thức
Bài 7:
a) Ta có:
2
2
2 1
2 2 2
2 1 1
1
x
x
A
x x x
x
.
Thay
1
x
( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức
A
ta được:
2 2
1
1 1 1
A
x
.
b) Ta có:
2
2
3 1
3 3 3
1 1 1 1
x x
x x x
B
x x x x
Thay
2
x
( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức
B
ta được:
3. 2
3
2
1 2 1
x
B
x
.
Bài 8:
Ta có:
1
3 1 0
3
x x
Ta có:
2
2
1 1
1 1
2 3 1 1 2 1 2 1
x x
x x
C
x x x x x
Thay
1
3
x
( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức
C
ta được:
1
1
1
3
4
1
2 1
2. 1
3
x
C
x
.
Dạng 4: Chứng minh cặp phân thức bằng nhau.
Bài 9:
Ta có:
2 2 2
3 3 2
9 6 9 6 9 6 3
3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 1 3 2 1
x
x x x
x x x x x x x x x x x
1
11. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
Ta có:
2
2
3
2
3 1
3 3 3 3
1 1
1 1
x x
x x
x x
x x x
2
Từ
1 , 2
2
2 3
9 6 3 3 3
3 3 2 2 1
x x x
x x x x
Bài 10:
Ta có:
2
2 3
5 6 3
3 6 3 2 3
y y
y y y
y y
1
Ta có:
2
3 2 1
2 5 3 3
6 3 3 2 1 3
y y
y y y
y y
2
Từ
2 2
5 6 2 5 3
1 , 2
3 6 6 3
y y y y
y y
.
Bài 11:
a) Ta có:
2
2
1 1
1 1
3 4 1 4 4
x x
x x
x x x x x
1
Ta có:
2
2
3 1
2 3 3
2 2 1 2
x x
x x x
x x x x x
2
Từ
2 2
2 2
1 2 3
1 , 2
3 4 2
x x x
x x x x
.
b) Với
1; 2
x x
4
x
thì
2 2
2 2
1 2 3 1 3
3 4 2 4 2
x x x x x
x x x x x x
2 2
5
1 2 4 3 3 2 7 12 4 10
2
x x x x x x x x x x
.
Vậy
5
2
x
thì hai phân thức đã cho bằng nhau.
Bài 12:
a) Loại trường hợp x = 1 và thay x = -2 được kết quả
1
5
.
12. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
b) Loại trường hợp x = 3 và thay x = 5 được kết qu
7
2
========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ==========
| 1/12

Preview text:

TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tính chất cơ bản của phân thức
* Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân
thức bằng phân thức đã cho. Ta có: A . A M  B . B M
với M là đa thức khác đa thức 0.
* Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức
bằng phân thức đã cho. Ta có: A A : N  B B : N
với N là một nhân tử chung của cả A và B. 2. Quy tắc đối dấu
* Nếu đổi dấu cà tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. Ta có: A A  . B B
* Nếu đổi dấu tử hoặc mẫu đồng thời đổi dấu của phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. Ta có: A A     A . B B B
IL BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN A.DẠNG BÀI MINH HỌA
Dạng 1: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước.
Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:
Bước 1. Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tù ở hai vế;
Bước 2. Triệt tiêu các nhân tử chung và rút ra đa thức cần tìm.
1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
Bài 1: Tìm đa thức A thỏa mãn mỗi đẳng thức sau: 3 2 A 2x  4x a.  , x  2  ; 2 x  2 x  4 x  y 2 2 5 5x  5y b.  , x  y 3 A 2 3 x  8 2x 16x 1 c.  , x  0, x  2x 1 A 2 y  x x  y d.  , x  2 2  x A
Bài 2: Tìm bộ ba đa thức ,
A B,C thỏa mãn chuỗi đẳng thức sau: A B C   , x  1, x  3. 2 3 x  3 x  4x  3 x  27
Bài 3: Tìm bộ ba đa thức ,
A B,C thỏa mãn chuỗi đẳng thức sau: A x   1 B C   , x  2  2 2 3 x  4x  4 x  4 x  8
Dạng 2: Biến đổi phân thức theo yêu cầu của đề bài.
Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:
Bước 1. Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử hoặc lựa chọn tử thức (hay mẫu thức) thích hợp
tùy theo yêu cầu đề bài;
Bước 2. Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức (xem phần Tóm tắt lý thuyết) để đưa về phân thức mới thỏa mãn yêu cầu.
Bài 4: Tìm một phân thức mới có tử thức là đa thức 1 2x và có giá trị bằng phân thức 2 12x 12x  3   
x    x , x 2, x 5 6 3 5 1
Bài 5: Biến đổi phân thức
thành một phân thức có mẫu thức là đa thức 2 4x  x  3 và giá trị 4x  3 3
của hai phân thức bằng nhau với x  1; x  4
2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com x  4 2 x 16 1
Bài 6: Biến đổi cặp phân thức và , x 
, x  0, x  4 thành cặp phân thức mới có 2x 3x 1 3
cùng tử thức và bằng phân thức ban đầu.
Dạng 3: Tính giá trị của phân thức.
Phương pháp giải: Thực hiện theo ba bước:
Bước 1. Phân tích tử thức và mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử;
Bước 2. Rút gọn từng phân thức;
Bước 3. Thay giá trị của biến vào phân thức và tính.
Bài 7: Tính giá trị phân thức sau: 2 x  2x  3 a. A  , x  1 tại 3x 1  0 2 x  2x 1 x  2 b. B  , x  2; x  3 tại 2 x  4  0 2 x  5x  6
Bài 8: Với giá trị x thỏa mãn 2
2x  7x  3  0 , tính giá trị của các phân thức sau: 2 x  2x 1 a. 2 2x  x 1 3 x  27 b. 2 x  2x  3
Dạng 4: Chứng minh cặp phân thức bằng nhau.
Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:
Bước 1. Phân tích từ thức và mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử;
Bước 2. Rút gọn từng phân thức, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Chú ý: Trong nhiều trường hợp, có thể sử dụng định nghĩa hai A C phân thức bằng nhau:  nếu A.D = B.C B D
Bài 9: Các cặp phân thức sau có bằng nhau không. Vì sao?
3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com a  3 a  6 a. ; với x  4; x  8 a  4 a  8 2 9x  6 3x  3x  3 2 b. ; với x  1; x  2 3x  3x  2x  2 3 x 1 3 2 x 1 2 x  2x  3
Bài 10: Cho cặp phân thức và với x  1  ;2;  4 2 x  3x  4 2 x  x  2
a. Hai phân thức này có luôn bằng nhau hay không?
b. Tìm giá trị cụ thể của x để hai phân thức bằng nhau. Dạng 5: Toán nâng cao. A C Bài 11: Cho hai phân thức và
. Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu có dạng B D A' C ' A' A C ' C và thỏa mãn điều kiện  ;  . E E E B E D HƯỚNG DẪN
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử, sau đó rút gọn từng phân thức thì ta có 2 A 2x a) 2   A  2x x  2 x  2
5 x  y 5 x  yx  y b)   A  x  y 3 3 x  y 3  2 2 x  8 2x(x  8) c)   A  2x2x   1 2x 1 A y  x (y x) d)   A  x  2 2  x A Bài 2: A B C   x  x  x  3 (x  3)(x1)  , 1, 3. 2 x  3x  9(x 3) A B C    x  x  Chọn 2
A  1 C  x  3x  9; B  x 1 1 (x1)  , 1, 3. 2 x  3x  9 Bài 3:
4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
Tương tự bài 2 ta rút gọn và chọn A  x   B  x  x  C   x   2 2 ( 1)( 2); 1 x  2x  4 Bài 4: 2 2 12x 12x  3 3(2x 1) 2x 1 1 2x        x    x  x    x A , x 2, x 5 6 3 5 3 2 1 5 5  x x  5 Bài 5: 1 B B    B  x 1 2 4x  3
4x  x  3 4x  3 x   1 x 1
Vậy phân thức cần tìm là 2 4x  x  3 Bài 6: x  4 x  x   2 4 4 x 16  
Và ta giữ nguyên biểu thức thứ 2 2x 2x  x  4 2x  x  4 2 x 16 1 , x  , x  0, x  4 3x 1 3 Bài 7: 2 x  2x  3 x  3 A   2 x  2x 1 x 1 1 Thay x   A  2 3 x  2(loai) x  2 1 b) ta có 2 x  4  0   B   x  2  (tm) 2 x  5x  6 x  3 1  Với x  2  B  5 Bài 8: x  3 2 2x 7x 3 0      1 x   2
5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 1 2
a) x  1; do vậy chỉ có x  3là thỏa mãn  A  2 7 1 43 b) x  1
 ;3 do vậy ta chỉ nhận x   B  2 6 Bài 9: a  3 a  6 a) ;
ta xét tích chéo a   2
3 (a  8)  a  5a  24 ; a  a   2 4
6  a  2a  24 do vậy hai a  4 a  8
phân thức không bằng nhau. 2 2 9x  6 3 3x  3x  3 3(x  x 1) 3 b)  ;   2 3x  3x  2x  2 3 x 1 x 1 x   1  2 x  x   1 x 1 Bài 10: 2 x 1 x  1x   1 x 1 2 x  2x  3 x  1x 3    x 3 ;   2 x  3x  4 x   1  x  4 x  4 2 x  x  2
x  1x  2 x  2
a) Hai phân thức trên không bằng nhau với mọi x x 1 x  3 7 b) ta xét   x  x  4 x  2 4 Bài 11: A AD C CB Với hai phân thức  và 
, để ta thấy ta nhân cả tử và mẫu của hai phân thức trên với B BD D BD
đa thức M  0 thì ta luôn được mẫu số E  B .
D M . Do có vô số đa thức M nên ta có vô số phân
thức cùng mẫu bằng hai phan thức đã cho. B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
Dạng 1: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước.
Bài 1: Hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: x  y 2 2 5 5x  5y a)  với x  y; 3 ... 3 2 2a  4a ... b)  với a  2  . 2 a  4 a  2
Bài 2: Tìm đa thức A thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:
6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 2 6b  9b 3b 3 a)  với b   ; 2 4b  9 A 2 n  m m  n b)  với m  2. 2  m A 2 2 x  2xy  y A
Bài 3: Dùng tích chất cơ bản của phân thức, hãy tìm đa thức A biết:  2 2 x  y y  x
Dạng 2: Biến đổi phân thức theo yêu cầu của đề bài. 4x  3 Bài 4: Cho phân thức
. Biến đổi phân thức đã cho thành một phân thức bằng nó và có tử 2 x  5 thức là đa thức 2 A  12x  9 . x 2 8x  8x  2
Bài 5: Biến đổi phân thức 
thành một phân thức bằng nó và có tử thức là 4x  215  x A 1 2x
Bài 6: Dùng tích chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân
thức bằng nó và có cùng tử thức: 3 x 1 x  5 2 x  25 a) và b) và x  2 5x 4x 2x  3
Dạng 3: Tính giá trị của phân thức.
Bài 7: Tính giá trị của phân thức: 2x  2 a) với x  1  tại x 1 2 x  2x 1 2 3x  3x b) với x  1  tại x  2  2 x 1 2 x 1 1
Bài 8: Tính giá trị của phân thức:
với x  1; x  tại 3x 1  0 2 2x  3x 1 2
Dạng 4: Chứng minh cặp phân thức bằng nhau. 9x  6 2 3x  3x  3 2
Bài 9: Cho cặp phân thức và
với x  1 và x  . Chứng tỏ cặp 2 3x  3x  2x  2 3 x 1 3
phân thức trên bằng nhau.
7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 2 y  5y  6 2 2y  5y  3 1 Bài 10: Cho hai phân thức và
với y  2 và y  . Cặp phân thức này có 3y  6 6y  3 2 bằng nhau hay không? Dạng 5: Toán nâng cao. 2 x 1 2 x  2x  3
Bài 11: Cho cặp phân thức và
với x  1; x  2 và x  4. 2 x  3x  4 2 x  x  2
a) Hai phân thức này có luôn bằng nhau hay không?
b) Tìm giá trị cụ thể của x để hai phân thức bằng nhau.
Bài 12: Tính giá trị của phân thức: 2 x 1 1 a)
với x  1 và x  tại 2x 1  3; 2 2x  3x 1 2 2 3x 10x  3 b) với x  2; x  3 tại 2 x  8x 15  0. 2 x  4x  3
8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com HƯỚNG DẪN
Dạng 1: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước. Bài 1:
5 x  y 5 x  y x  y  2 2 x  y  2 2 5 5x  5y a) Ta có:    3 3 x  y 3 x  y 3 x  y . 3 2 2 2a  4a 2a a  2 2 2a 2 b) Ta có:    ...  2a 2 a  4
a  2a  2 a  2 Bài 2: 2 6b  9b 3b2b  3 3b 2b  3 3b a) Ta có:     A  2b  3 2 4b  9 2b2 2  3
2b 32b  3 2b 3 n  m m  n m  n b) Ta có:    A  m  2 . 2  m 2  m m  2 Bài 3: Ta có: x  2xy  y  2 2 2 2
y  2xy  x   y  x2  y  x2  y  x  y  x3 3            A  x  y x y x y y x y x . y  x 2 2   y  x
Dạng 2: Biến đổi phân thức theo yêu cầu của đề bài. Bài 4: 4x  3 4x  3 2 .3x 12x  9x Ta có:   2 x  5  2x 5 3 .3x 3x 15x Bài 5: 8x  8x  2  2 2 2 4x  4x   1 22x  2 1 2x 1 1 2x Ta có:      .
4x  215  x 22x  
1 15  x 22x  
1 15  x 15  x x 15 Bài 6: 3 3. x   1 3x  3 a) Ta có:   x  2 x  2x   2 1 x  x  2
9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com x 1  x   1 .3 3x  3 Ta có:   5x 5 . x 3 15x x  5 x  5.x 5 2 x  25 b) Ta có:   4x 4 . x  x  5 2 4x  20x 2 x  25 Ta có: . 2x  3
Dạng 3: Tính giá trị của phân thức Bài 7: 2x  2 2 x   1 2 a) Ta có: A    . 2 x  2x 1 x  2 1 x 1 2 2
Thay x  1 ( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được: A    1. x 1 11 2 3x  3x 3x  x   1 3x b) Ta có: B    2 x 1 x   1  x   1 x 1 3x 3.2 Thay x  2
 ( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức B ta được: B    . x    2 1 2 1 Bài 8: 1
Ta có: 3x 1  0  x  3 2 x 1 x   1  x   1 x 1 Ta có: C    2 2x  3x 1  x   1 2x   1 2x 1 1  1 1 x 1
Thay x  ( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức C ta được: 3 C    4  . 3 2x 1 1 2. 1 3
Dạng 4: Chứng minh cặp phân thức bằng nhau. Bài 9: 9x  6 9x  6 9x  6 33x  2 3 Ta có:       1 2 3x  3x  2x  2 2 2 3x  3x  2x  2 3x  x  2 x   1 3x  2 x 1
10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 3x  3x  3 3 2 2 x  x   1 3 Ta có:   2 3 x 1
x  1 2x  x  1 x 1 2 9x  6 3x  3x  3 Từ   1 ,2   2 3x  3x  2x  2 3 x 1 Bài 10: 2 y  5y  6
 y  2 y 3 y  3 Ta có:     1 3y  6 3 y  2 3 2 2 y  5y  3  y  32y   1 y  3 Ta có:   2 6 y  3 32y   1 3 2 2 y  5y  6 2y  5y  3 Từ   1 ,2   . 3y  6 6y  3 Bài 11: 2 x 1 x   1  x   1 x 1 a) Ta có:     1 2 x  3x  4
x  1x  4 x  4 2 x  2x  3 x 3x   1 x  3 Ta có:   2 2 x  x  2 x  2x   1 x  2 2 2 x 1 x  2x  3 Từ   1 ,2   . 2 2 x  3x  4 x  x  2
b) Với x  1; x  2 và x  4 2 2 x 1 x  2x  3 x 1 x  3 thì    2 2 x  3x  4 x  x  2 x  4 x  2  x  
1  x  2   x  4 x  3 5 2 2
 x  3x  2  x  7x 12  4x  10  x  . 2 5
Vậy x  thì hai phân thức đã cho bằng nhau. 2 Bài 12: 1
a) Loại trường hợp x = 1 và thay x = -2 được kết quả . 5
11. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 7
b) Loại trường hợp x = 3 và thay x = 5 được kết quả . 2
========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ==========
12. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com