CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 11-DA: Tổng Hợp Công Thức Cơ Bản và Đặc Biệt Môn Toán kinh tế |Trường Đại học Kinh Tế - Luật, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1.Công thức lượng giác cơ bản:
10. ​ Công thức hạ bậc:
• sin2x + cos2x = 1, với mọi x. sin x cos x • cos2a = 1 cos 2a • sin2a = 1 cos 2a 2 2 • tanx = (cosx  0); cotx = (sinx  0) cos x sin x • tan2a = 1 cos 2a • cot2a = 1 cos 2a • tanx.cotx = 1 1 cos 2a 1 cos 2a • tan2x + 1 = 1 ; cot2x + 1 = 1
11. Công thức tính theo t = tan(a/2) ( a    k2 ) cos2 x sin2 x • 1 t2 • 2. ​ Cung sina = 2t tana = 2t đối: 1 t2 • cosa = 1 t2 1 t2 • sin(– x) = – sinx • cos(–x) = cosx
12. ​ Công thức biến tổng thành tích: • tan(–x) = – tanx • cot(–x) = – cotx
3. ​ Cung phụ:
• sina + sinb = 2.sin a  b .cos a b       2 2 • sin  x  x 2   cos x
• cos 2  sin x
• sina – sinb = 2.cos ab .sin ab     2 2
• tan   x  cot x
• cot    x  tan x a  b a b  2   2  • cosa + cosb = 2.cos .cos     2 2
4. ​ Cung hơn kém  • /2:
cosa – cosb = – 2.sin a  b .sin a b
• cos   x  sin x 2 2
• sin   x  cos x  2   2     
• tana  tanb = sin(ab)
• tan    x  cot x
• cot    x   tan x cos a.cosb  2   2 
13. ​ Công thức biến tích thành tổng:     5. ​ Cung bù:
• cosa.cosb = 1 [cos(a – b) + cos(a + b)]
• sin  x  sin x
• cos  x  cos x 2
• tan  x   tan x
• cot  x  cot x
• sina.sinb = 1 [cos(a – b) – cos(a + b)]
6. ​ Cung hơn kém 2  1 :
• cos  x  cos x
• sina.cosb = [sin(a – b) + sin(a + b)]
• sin  x  sin x 2
• tan  x  tan x
• cot  x  cot x Chú ý:
7. ​ Một số CT tổng • sinx + cosx = 2 sin  
x   = 2 cos x   quát:  4   4  sin x neáu k leû    
• sin k  x  sin x neáu kchaün       
• sinx – cosx = 2 sin  x   =  2 cos x   sin x neáu k chaün 4 4    
• sin k  x  
14. ​ Phương trình lượng giác cơ bản:
sin x neáu k leû
u  a  k2
cos x neáu k leû
• cos k  x   (Biênsoạn:VõThanhTú–THPTChuyênHùngVương)   D • sinu = sina   , k  Z
u    a  k2 cos x neáu k chaün
u  a  k2
• tank  x   tan x • cosu = cosa   , k  Z
u  a  k2 
• cotk  x  cot x , với k thuộc Z
• tanu = tana  u  a  k , k  Z
8. ​ Công thức cộng:
• cotu = cota  u  a  k , k  Z
• sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa Đặc biệt:
• sin(a – b) = sina.cosb – sinb.cosa
• sinu = 0  u  k , k  Z
• cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb 
• cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb
• sinu = 1  u   k2 , k  Z 2 
• tan(a + b) = tana  tanb
• tan(a – b) = tana  tanb
• sinu = –1  u    k2 , k  Z 1 tan a.tanb 1 tan a.tanb 2
9. ​ Công thức nhân đôi, nhân  ba:
• cosu = 0  u   k , k  Z • sin2a = 2sina.cosa 2
• cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a
• cosu = 1  u  k2 , k  Z 2 tan a
3tan a  tan3 a
• cosu = –1  u    k2 , k  Z tan2a = ; tan3a = • 1 tan2 a 1 3tan2 a
• tanu = 0  sin u  0
• sin3a = 3sina – 4sin3a ; cos3a = 4cos3a – 3cosa
• cotu = 0  cosu  0
(Biên soạn : Võ Thanh Tú – THPT Chuyên Hùng Vương) D
CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Đạo hàm của hàm số y = f(x)
Đạo hàm của hàm số hợp y = f(u)
Đạo hàm của hàm số hợp với u = u(x)
Y = f(u) với u = ax + b
x / .x1 ( R)
u/ .u1.u'
axb /  a.axb1  1 / 1  1 / u '  1 / a
 x   x2     2   u   2   u  ax  b  ax b   / a x /  1 2 x  u/  u' 2 u
ax  b  2 axb
ax /  ax.ln a
au/  au.u'.lna
caxb/ a.caxb.lnc 0c 1 ex/  ex
eu /  u'.eu
eaxb/ a.eaxb log x /  1
log u /  u' a xln a a u ln a
log axb /  a c 
ax  bln c ln x /  1
ln u /  u' x u
ln axb/  a
sin x/  cos x
sinu/  u '.cosu ax  b  
cos x/  sin x
cosu/  u'.sinu
sinax b/  a.cosax b
tan x/  1 1 tan2 x
tanu/  u'  u'(1 tan2 u)
cosaxb/  a.sinaxb cos2 x cos2 u
tan ax  b/  a cot x/  1
cotu/  u'
cos2 ax  b sin2 x sin2 u
cotaxb/   a
 1 cot2 x
 u '.1 cot2 u
sin2 ax  b
Nguyên hàm của hàm số
Nguyên hàm của hàm số hợp
Nguyên hàm của hàm số hợp y = f(x)
y = f(u) với u = u(x)
y = f(u) với u = ax + b (a  0)
dx  x C
du  u C 
1 ax  b1
ax b dx  .  C   x1   u1 a  1 x dx 
 C (  1) u du 
 C (  1)  1  1 (  1)
 1dx  ln x C x  0
 1du  ln u C x  0
 1 dx  1 ln axb C x u ax  b a  1
ax b  0 dx   1  C(  1)  1 du   1  C(  1) x  1x1 u  1u1  1  1 1    1  1
  1  u  1 C   dx  .  C  2
ax b  a ax  b   C
x2 dx  x  u2 d u      
 1 dx  1. axb C
 1 dx  x C
 1 du  u C 2 ax  b a 2 x 2 u  axb 1 caxb  x ax  u au c dx  .
 C 0  c 1 a dx 
 C 0  a 1 a du 
 C 0  a 1 a ln c ln a ln a
eaxbdx  1 .eaxb C
exdx  ex C
eudu  eu C a
cos xdx  sin x C
cosudu  sinu C
cosax bdx  1.sinax bC a
sin xdx  cos x C
sinudu  cosu C
sinax bdx   1.cosax bC
 dx  tan xC
 du  tanu C a cos2 x cos2 u  dx
 1 .tan ax  b  C
 dx  cot xC
 du  cotu C
cos2 ax  b a sin2 x sin2 u  dx
  1 .cot ax  b  C
sin2 ax  b a
(Biên soạn : Võ Thanh Tú – THPT Chuyên Hùng Vương) D
Document Outline

• 10. ​Công thức hạ bậc:
• 2. ​Cung đối:
• 12. ​Công thức biến tổng thành tích:
• 3. ​Cung phụ:
• 4. ​Cung hơn kém  /2:
• 13. ​Công thức biến tích thành tổng:
• 5. ​Cung bù:
• 6. ​Cung hơn kém  :
• Chú ý:
  • 7. ​Một số CT tổng quát:
  • 14. ​Phương trình lượng giác cơ bản:
  • 8. ​Công thức cộng:
• Đặc biệt:
  • 9. ​Công thức nhân đôi, nhân ba: