Công thức môn Vật lý đại cương 2 | Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông

PH1120
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN
CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II (PH1120)
CHƯƠNG I. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
1. Lực tương tác Coulomb giữa 2 điện tích:  |q ||q | k |q ||q |. với Fπε εr εr 1 2 1 2 4 22 0  C   1  Nm ε 8,86.10 μ π H m k 22  ; 4 .10 / ; 9.10 12 Nm 7 πε 9 4 C 00 22
2. Điện trường: Vector cường độ điện trường: 0
▪ Cường độ điện trường tại 1điểm cách điện tích điểm (cầu rỗng) mang điện: • M • N r  F   |q | k |q |. Eq Eπε εr εr 4 R 22 ▪ Cường độ 0
điện trường gây bởi 1 sợi dây thẳng (trụ rỗng)
dài vô hạn mang điện đều tại 1 điểm cách dây khoảng r: λ  2.kλ với
ật độ điện dài của dây. Eπεε r εr λ : m • A 2 q A r • A ▪ Cư 0
ờng độ điện trường gây bởi 1 mặ ẳn t ph g mang điện r • A
đều tại mọi điểm xung quanh mặt đều bằng: σ 
ật độ điện tích mặt. Eεε . σ : m 2 ▪ Cư 0
ờng độ điện trường tại điểm nằm trên trục mặt phẳng đĩa tròn bán kính mang điệ R n q cách tâm đĩa   σ h khoảng h:   1 Eεε 1  .R • A • B 21   A 2  0 h h 2
▪ Cường độ điện trường tại điểm nằm trên trục vòng dây tròn R R  qh  q
tích điện q bán kính R, cách tâm vòng khoảng h: E πε ε R  . h B 4. 3 22 2
▪ Cường độ điện trường tại điểm M nằm trong quả c 0 ầu đặc bán kính R cách tâm khoảng r:   r q R r () • N Eπε εR . • M r 4 M 3
▪ Cường độ điện trường tại điểm n N 0
ằm ngoài quả cầu đặc bán kính R R cách tâm khoảng r:   r q R () Eπε εr . 4 N 2
▪ Cường độ điện trường tại điểm M nằ 0 m trong ng tr ố ụ đặc bán kính R cách trục khoảng r: λr   rR () R Eπε εR . 2 M 2
▪ Cường độ điện trường tại điểm n N 0 ằm ngoài ống tr ụ đặc bán kính R M • r • N cách tâm khoảng r: λ  rR () Eπε εr . 2 N
 Tổng quát cho trường hợp quả cầu r 0ng hay tr ỗ r
ụ ỗng tương tự như quả cầu đặc hay tr ụ đặc. Chỉ khác
điện trường bên trong chúng bằng 0.
▪ Trường hợp 2 mặt cầu đồng tâm (2 mặt trụ song song đồng trục)  xem xét vị trí điểm:
✓ Điểm nằm ngoài mặt cầu (trụ) trong, nằm trong mặt cầu (trụ) ngoài  Chỉ mặt cầu trong gây ra E. 1 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt PH1120
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN ✓ Điểm nằ ả m trong c 2 mặt  E = 0.
✓ Điểm nằm ngoài cả 2 mặt  Cả 2 mặt đều gây ra E  Áp dụng nguyên lý chồng chất E.
3. Điện thế. Hiệu điện thế:  • A V Er  r  Quy t c chung: ắ dV Edr . 
(Điện trường đều). q •  rB U  Edr  AB r A q
▪ Điện thế do điện tích điểm q gây ra tại A: V Er  . • N A   • M r 4πε εr 0 R
▪ Điện thế do mặt cầu rỗng bán kính R gây ra tại điểm: q
✓ Bên trong mặt cầu (M): VM = 0. q
✓ Bên ngoài mặt cầu (N) , cách tâm mặt cầu đoạn r: V Er 
(coi như điện tích điểm). N .  4πε εr 0 q
✓ Sát mặt cầu (do không xác đinh được trên mặt cầu): V E r   . 4πε εr 0 Q()R  R
▪ Hiệu điện thế giữa hai mặt cầu đồng tâm, mang điện bằng nhau, trái dấu: 21 U V
 V  πε εR R . 12 4 0 1 2 λR
▪ Hiệu điện thế giữa hai mặt trụ đồng trục, mang điện bằng nhau, trái dấu: 2 U V
 V πε ε ln . 12 2 R 01  Ch y
ủ ếu dùng để liên hệ giữa U và q ,λ , ,σ .ρ
4. Công. Năng lượng.  A qU  Quy tắc chung: d  A . q dU qEdr  r2 • A A q Edr  rA r1
▪ Công mà lực điện trường thực hiện khi điện tích q di chuyển trong nó: rB rB λr • B ✓ Dây dẫn thẳng: B A  q  Edr q πε ln ε . r  rA A 2 0 • A rA • Q r qQ 1  1 ✓ Điện tích điểm: B A q   Edr πε ε r   r . rB rAB A 4 0  • A • A  Qr h
✓ Trên trục vòng dây: A q  Edr q dr .  hh 4πε ε R r 0   3 22 2 R Q
5.Dạng bài tập hai qu c ả u gi ầ ng nhau treo trong ch ố
ất điện môi: α
Khối lượng riêng của mỗi quả cầu để góc lệch trong điện môi và không khí là như nhau là: ερ
ρε 1. Trong đó: ρ là khối lượng riêng của điện môi, ε là hằng số điện môi. 1 1
6. Dạng toán hạt mang điện rơi tự do:
Hạt mang điện rơi tự do trong không khí với vận tốc v , khi có điện trường rơi với vận tốc v 1 2 • q mg v  • q
Khi đó điện tích q của hạt: 2 qEv  1.   1 7. M t s ộ
ố công thức d ng ạ
bài tập khác: 2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PH1120
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN qQ
▪ Lực gây ra tại tâm nửa vòng xuyến mang điện tích Q bán kính R: Fπε εR . 22 R 2 0 • q σ Q
▪ Điện trường trên trục đĩa tròn bán kính R bị khoét 1 lỗ bán kính r: E  . 2 r 21 εε R 02
▪ Điện trường cách thanh kim loại (dây) dài hữu hạn trên trung trực của thanh (dây), cách thanh (dây) q
đoạn h, cách đầu mút của thanh (dây) đoạn R: Eπε  εhR . • A • A 4 0 h R R r  h
CHƯƠNG II. VẬT DẪN – TỤ ĐIỆN
1. Điện dung: q Q
Công thức chung: CU . ε εS ▪ Tụ phẳng: Cd 0.
với S: diện tích mỗi bản t ,
ụ d: khoảng cách giữa hai bản tụ. ▪ Tụ cầu: R ✓ T c ụ ầu 1 m C πε ặεt: R 4.
với R: bán kính mặt cầu. 0 RR ✓ T c ụ ầu 2 mặt: 21 Cπε  4  . ε RR
với R1,R2: bán kính hai mặt cầu. 0 R2 21 R1 2.πε εh ▪ Tụ trụ: 0 CR với h: chiều cao t ,
ụ R1,R2: Bán kính hai mặt tr . ụ h R2 R1 2 ln R   1
2. Mắc ghép tụ điện: 1 1 1 1 1 n C1 C Cn C1 ▪ 2 Mắc nố ế i ti p: ... . C C  C   C   C 12 ni i 1  C2 n ▪ Mắc song song: C C C ... .C .C  12   ni   i 1  Cn
3. Các công thức liên quan tới tụ điện: W σq 1
▪ Lực tương tác giữa hai bản tụ: Fd .
Điện trường trong tụ: Eεε
S .ε. ε 00
4. Dạng bài tập tính công electron chuy ng trong t ển độ ụ c u (tr ầ ụ): ▪ Xét tụ điện có R,R a hai m là các bán kính củ
ặt, hiệu điện thế U. electron chuyển động từ hai điểm 12 trong t
ụ A tới B có khoảng cách so với tâm (trục) c a t ủ ụ tương ứng là r ,r (r  r ) A B B A ➢ T ụ trụ:  r  r eU ln A r  2 l en A U r  Công của electron  B AR , vận t c c ố ủa electron:  B vR . , 2 ln 2 mln R R   h  1  1 R2 R1 rA 1  9  31 e  1 ,6.10 ,C m 9,1.10 kg • A rB • B Chứng minh: λ 22 πε εl q λl πε εU dA q Edx e  Ed  x e   dx Mà 00 Cλ     e 2πε εx  RR  UU   0 22 ln ln  RR    11   3
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PH1120
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN  r  r eUln A r  2 l en A U r  2 rr B U mv BB A dA e dx       .  Lại có  B Av R     . rr  RR   2ln AA 22 xln R ln R    2 mR  11    1 ➢ T c ụ ầu: eUR ( R )r  r 2eUR R( )r  r Công của electron 12 AB AR R r r , vận t c c ố ủa electron: 12 AB vR R r r , () m( ) 21 AB 21 AB 1  9  31 e  1 ,6.10 ,C m 9,1.10 kg R2 Chứng minh: rA R1 • A πε εR R q qπε εR R U 44 rB dA q Edx e  Ed  x e   dx Mà 0 1 2 0 1 2 Cq    e 2 • B 4πε εx R R  U R R 0 2 1 2 1 2 rr AB R R U eUR () R r r mv 2 eUR ( R r ) r . BB 1 2 1 2  A d A  e dx  .  Lại có 12 AB Av    2 rr AB R R x R R r r 2 m( ) R R r r AA ( ) ( ) 2 1 2 1 21 AB
5. Dạng toán năng lượng: 2 ε εE ED
▪ Mật độ năng lượng điện trường: 0 w. 22 2 2 2 2 ε εE ε εSU ε εE Sd σ Sd ▪ Năng lượng c a t ủ ụ điện phẳng: 0 0 0 W . wV  S w.D  dV dεε  . 2 2 2 2 V 0
(còn gọi là công cần thiết dịch chuyển 2 bản tụ lại gần nhau). 22 QU CU Q ▪ Năng lượng c a t ủ
ụ điện (dùng chung mọi t ): ụ W.   2 2 2 C 22 QV CV Q
▪ Năng lượng vật dẫn: W.   2 2 2 C 2 Q
▪ Năng lượng điện trường bên trong quả cầu điện môi ε tích điện Q, bán kính R: W40  πε εR 0 Chứng minh: R  1 22 W  ε εE d; 4 V dV πr dr Q r Q Q  024 2 2   2W   .R . 0  dr k 6 1 Qr 8πε εR 40 10 πε εR εR  0 00 Eπε ε R 3  4  0 2 Q
▪ Năng lượng điện trường bên ngoài quả cầu điện môi ε tích điện Q, bán kính R: W8 πε εR 0 Chứng minh:   1 22 W  ε εE ; d 4 V dV πr dr Q Q Q  02 2 2   2W   .. R  dr k 2 1 Q 8πε εr 8 2πε εR εR  R 00 Eπε ε r  2 4  0
6. Dạng toán tụ điện m t n
ộ ửa chứa điện môi, nửa còn lại không:
2πε (ε  1)R R 1 C ( 1). 0 2 1 ▪ Tụ cầu: Cε   0 RR 2 21 4
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PH1120
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN
Trong đó C là điện dung c a t ủ
ụ điện bình thường với kích thước tương đương và không chứa điện 0 môi.
πε ( ε1) l 1 C ( 1). ▪ Tụ trụ: 0 Cε   0  R  2 2 ln  R   1
Trong đó C là điện dung c a t ủ
ụ điện bình thường với kích thước tương đương và không chứa điện 0
môi, l là chiều cao của tụ.
CHƯƠNG III. ĐIỆN MÔI
1. Liên hệ giữa vector cường độ điện trường và vector điện c m: ả ||q
Vector cảm ứng điện (điện cảm): Dε εE D   πr . 02 4
2. Định lý Ostrogradski – Gauss trong điện môi, vector phân cực điện môi: n ▪ Công thức OG: Φ Dd S . D d.S q e    n i   S i 1 
▪ Vector phân cực điện môi: Pχ  ε E ; Dε  E P  với εχ 1 , χ : hệ s ố phân cực điện môi. 0 0
3. Mật độ điện tích liên kết: U
σ ' P  χε E ( 1  )ε ε( 1
E) ε . ε d nn 0 0 0 Trong đó:
P ,E là hình chiếu của vector phân cực điện môi và vector cường độ điện trường lên nn
phương pháp tuyến ngoài của mặt có điện tích xuất hiện. d
4. Dạng toán đặt tấm điện môi vào giữa tụ điện phẳng điện dung C: ε εS 0 C 'C S εd  (1  ε ) 'd Trong đó: d ảng cách giữ : kho
a hai bản tụ điện, d’: bề dày tấm điện môi.
CHƯƠNG IV. TỪ TRƯỜNG d’
1. Dạng bài tập tìm cảm ứng từ B, cường độ từ trường H:
▪ Tại điểm A cách dây dẫn th n ẳng dài đoạ r:  μ .
μ (cIos θ cos ) θ 0 1 2 Bπr  4. θ  μ  0 μ ..I  I   Dây dài vô hạn: 10  BH BI θθ (cos cos )  θπ πr πr 22 12  2. • A Hμ μ  4 πr  0 r ▪ I
Vòng dây tròn bán kính R:
Tại điểm A là tâm của vòng dây: • M  μ . μ I  1 μ . μ I 0 BR 0 B'2 B 4 R . h  2.   R  Nửa vòng dây: BI  1' BI R H  μ  μ R H  '2 H 4   A • • A I  2  μ μ R I  0  0
Tại điểm M nằm trên trục của dây dẫn: 2  μ μ. IR 2  1 μ μ. IR 0 0 R B  B'2 B 4  3  2 22  R  3 22 2 h  R  2 h • B  • A  . Nửa vòng dây:  . 2 B IR  2 1' B IR H     μμ Rh H '2 H 4   3 2  μμ Rh 22 2    3 22 2 0 0   
▪ Dây dẫn điện đặc dạng hình trụ bán kính R. 5
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PH1120
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN μ μIr ▪ Tại điểm A n n:
ằm bên trong dây dẫ  ()rR 0 2 BπR  . A A 2 μ μI
▪ Tại điểm B nằm bên ngoài dây dẫn:  ()rR 0. Bπr B A 2
2. Dạng toán hạt mang điện chuy ng trong t ển độ
ừ trường B:
▪ Lực Lorentz: F qv B F q  v  B qv .s B in α , L n
▪ Vận tốc:  vvα sin n Nếu là electron: F ev  . . B sinevB
α . Trong đó v: vận tốc chuyển động của hạt, α (  ; v )B là góc n
hợp bởi phương bay của hạt và hướng c a t ủ ừ trường. ▪ Bán kính quỹ đạo: π mv
➢ Dạng chuyển động tròn đều: Khi điện tích bay vuông góc với đường sức từ (α ): RqB  2 m s v in α
➢ Dạng xoắn ốc: Khi điện tích bay phương hợp với đường sức từ góc α : RqB  π 2 mv π 2 m c v osα hπ 2 m π πR 22 Bước xoắn c: ố 1 h v T  qB  qB Chu kỳ: Tv q  B  hoặc: 1 Tωv  E
▪ Liên hệ giữa B và E khi electron không lệch khỏi quỹ đạo: Bv . a
3. Từ thông, khung dây, vòng dây: r ▪ Từ thông: Φ  BS BdS  I a S b
▪ Từ thông dây dẫn mang điện I1 gây ra cho khung dây  ab đặt cách dây đoạn r: ra μ  μI bdx μ μI b r a 0 1 0 1 Φ   Φ  ln  .  r 22 πx π r 
▪ Trường hợp thanh kim loại có chiều dài a quét trong từ trường do dây dẫn mang điện gây ra thì ta coi
vùng mà thanh quét được là một khung hình chữ nhật (cùng hình minh họa trên), khi đó: ra μ  μI bdx μ μI b r a 0 1 0 1 Φ   Φ  ln  .  Trong đó: b: là d độ ời c a thanh ủ sau khi thanh quét r 22 πx π r  được.
▪ Công của lực từ khi cho khung dây  ab quay: Khi đó trong khung dây cần xuất hiện dòng điệ I n () 2
μ μI I b  r a A I .ΔΦ I Φ 0 1 2 Φ    ln . A πr 2 2 2 1 
4. Dạng toán vòng xuyến đặt trong từ trường:
Vòng xuyến bán kính R, mang dòng điện có cường độ I. BIl Lực từ tác dụng: F B  IR  π , Trong đó l  πR
là độ dài vòng xuyến. 6
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PH1120
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN
CHƯƠNG V. CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
1. Biểu thức của suất điện động cảm ứng và suất điện động tự cảm: Φ d ; dI Φ E   E L  ; Trong đó: LI
được gọi là độ tự cảm hay hệ s t ố ự cảm. c tc dt dt
2. Cuộn dây tự cảm: dI
▪ Suất điện động tự cảm: EL . ; tc dt
▪ Từ thông gửi qua cuộn dây:  LI Φ. 1
▪ Năng lượng từ trường trong lòng cuộn dây: 2 W. 2LI 2 W1 B
▪ Mật độ năng lượng từ trường: w. Vμμ 2 0 Chứng minh: 2 1  NS 2 2   1  1 NS μ μ I 22 02 W  2  LI μ μ I W1 lN Ta có: 02  22 2 lV lS  wμ  μ Il  02 V  lS  N 2 1 B Mà: Bμ μ I  w  .
(Trong ống dây: B = constain). 0 l 2 μμ0 1
▪ Năng lượng từ trường trong không gian: W2V  BHdV Chứng minh: Ta chia nh
ỏ không gian V càn tính thành các thể tích vô cùng nhỏ dV, trong mỗi dV thì B = constain. 22 11BB  W d wdV   dV  W  W d  dV 22 V   μ μ μ μ  1 BHdV 00 VV  W. V B 2  H μ V μ  0 
3. Ống dây quay trong từ trường: Φ   co B s S ωt   
Các đai lượng biến thiên: Φ . dπ sin cos 2 E B  Sω  ω  t BSω    ωt   dt  ▪ Từ thông cực đạ BS i: Φ. 0
▪ Suất điện động cảm ứng cực đạ E i: BSω 0. S
4. Hệ số tự c m c ả
ủa ống dây: 2 N Lμ μ
S ; Trong đó: N là số vòng dây, l là chiều dài ống, S là tiết diện ngang của ng. ố 0 l Chứng minh:  Φ NBS Lμ μN IS N  22    II Lμ μ S 0  . 0 μ μNI lI l  0 Bl 
5. Bài toán thanh dẫn chuyển động vuông góc trong từ trường:
Khi đó: suất điện động cảm ứng xuất hiện trong thanh: E Blv c
Trong đó: l là chiều dài của thanh,
v là tốc độ chuyển động của thanh trong từ trường B. 7
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PH1120
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN 6. M ch t ạ
ự cảm:
Ban đầu mạch ổn định, xuất hiện dòng điện I chạy trong mạch. Khi ngắt khóa K của mạch 0  R  rt  
▪ Dòng điện I còn lại sau thời gian t:  L I  I 0.e t
▪ Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở: 2 0. Q  RI dt 
▪ Toàn bộ nhiệt lượng: 2 Q RI 0 dt. 
CHƯƠNG VI. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1. Hệ phương trình Maxwell:
▪ Phương trình Maxwell – Faraday:  d
Nội dung: Từ trường biến thiên theo thời gian sinh ra điện trường xoáy. Edl Bd S   dt () .CS   B rotE t  
▪ Phương trình Maxwell – Ampère:  D
Nội dung: Điện trường biến thiên theo thời gian sinh ra từ trường.  Hdl  j d S   t  () . CS   D rotH j t  
▪ Phương trình Ostrogradski – Gauss đố ới điện trườ i v ng:  Dd S ρdV
Nội dung: Điện thông gửi qua một mặt kín bất kỳ bằng tổng số điện tích   trong đó. SV . Trong đó: là mật độ điệ ối. d  i  vD ρ n kh ρ 
▪ Phương trình Ostrogradski – Gauss đối với từ trường:  Bd S 0
Nội dung: Đường sức từ là đường khép kín (tính bảo toàn của từ thông).  S . d  i  vB 0 
▪ Nếu môi trường đồng chất và đẳng hướng thì trường điện từ còn nêu lên tính chất điện và từ: D  ε εE
Nội dung: Các tính chất điện và từ của trường điện từ. 0 
Trong đó: σ là điện dẫn suất của môi trường (ph thu ụ ộc vào bản chất vật B  H.μμ 0 dẫn). jσE 
2. Liên hệ giữa mật độ dòng điện dịch ( j ) và mật độ dòng điện dẫn ( j ) : d
▪ Dòng điện dịch: I  j . S dd
▪ Dòng điện dẫn: I  j.S , Trong đó: S a b là diện tích củ ản t . ụ
3. Vector mật độ dòng điện tích: D  E
Trong lòng tụ có điện trường E  E (
t ) :  Vector mật độ dòng điện dịch: jεε 0. d tt  E
Vector mật độ dòng điện toàn phần: j  j j σ
 E ε 0ε. t  tp d
4. Trường điện từ và năng lượng điện từ:
▪ Mật độ năng lượng trường điện từ bằng tổng mật độ năng lượng của điên trường và từ trường: 1   w
 w ε εE μ μH  DE  BH em 1 w.  22 00   22 8
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PH1120
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN
▪ Năng lượng trường điên từ: 11 W  w dV ε  ε   E  22 μ μH dV  DE BH dV .  00   22 V V V
CHƯƠNG VII. DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 1. M ng: ạch dao độ  QQ  ωt cos 0     Q
▪ Các đại lượng biến thiên: U  C   dQ π ω IQ ωt  I  cos
I 2 Q  ω     0  max 0 0 dt  1 22 π . ▪ Tần s
ố góc cộng hưởng: ωLC 
, chu kỳ: Tπ LC 0 ω0
2. Năng lượng: 1
▪ Năng lượng từ trường trong ống dây: 2 W  2 BLI 2 1 1 1 Q
▪ Năng lượng điện trường trong tụ điện: 2 W.  CU  Q  U C E 2 2 2
▪ Năng lượng điện từ toàn phần: W  W  W . BE
3. Dao động điện từ t t d ắ ần:
▪ Phương trình dao động điện từ tắt dần: βt I  I0c
e os . ωt φ R Trong đó: βL được gọi là hệ s t
ố ắt dần của dao động. 2 2 1.  R  22 ππ ▪ Tần s ố góc: 22 ω  ω β   LCL Chu kỳ: TωR  . 0  2  2 1   LC L 2 
▪ Giảm lượng loga: δ  βT . ln 1  0  0γ .  
▪ Thời gian để biên độ giảm còn lại (
γ %) : tβ 2
4. Dao động điện từ cưỡng bức:
▪ Phương trình dao động điện từ cưỡng b
I I ức: t φ 0cosΩ . 1 LC  ξ Ω Trong đó: 0 I 
. φ là pha ban đầu của dao động, với Ω cotφR . 02  1 2 RLΩ  Ω  C 1 ▪ Tần s
ố góc cộng hưởng: Ω.ch ωL  C  0
Chúc các bạn học tập tốt!. HN 05/2017 9
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt