3 trang 36 lượt tải

Đạo hàm của hàm số hợp - Toán 12

72

Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm theo x, hàm y = f(u) có đạo hàm tương ứng u = u(x) thì hàm số hợp f(u) có đạo hàm theo x và y’(x) = y’(u).u’(x). 2.2.1.1. Một số công thức áp dụng tính đạo hàm của hàm số hợp. Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem !

Chủ đề: Tài liệu chung 297 tài liệu

Môn: Toán 12 3.9 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Phạm Thị Huyền

4 tháng trước
Danh sách Quiz
/3
2.2. 111Equation Chapter 1 Section 1ĐẠO HÀM HÀM HỢP VÀ HÀM NGƯỢC
2.2.1. Đạo hàm của hàm số hợp:
- Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm theo x, hàm y = f(u) có đạo hàm tương ứng u = u(x) thì
hàm số hợp f(u) có đạo hàm theo x và y’(x) = y’(u).u’(x).
2.2.1.1. Một số công thức áp dụng tính đạo hàm của hàm số hợp:
1.
2.
3.
Ví dụ 1:
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức số 1. . Trong đó và Ta có:
Ví dụ 2:
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức số 2. . Trong đó Ta có:
Ví dụ 3:
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức số 3. . Trong đó Ta có:
2.2.2. Đạo hàm của hàm số ngược:
2.2.2.1. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x, f’(x) ≠ 0 và có hàm số ngược x = f
-1
(y) thì
hàm số x = f
-1
(y) có đạo hàm tại y = f(x):
Ta thường viết:
Một số công thức nh đạo hàm của hàm số ngược:
Hàm f(x) Hàm ngược f
-1
(y) Điều kiện
ax + b (y – )/ba a ≠0
1/x 1/y x, y ≠0
x
a
y
a
x, y ≥ 0, p ∈ Z+
2
x
lby y > 0
e
x
lny y > 0
10
x
logy y > 0
a
x
log
a
y y > 0 và a > 0
xe
x
W(y) x ≥- 1 và y ≥ -1/e
sin(x) arcsin(y) -π/2 ≤ y ≤ π/2
cos(x) arccos(y) 0 ≤ y ≤ π
tan(x) arctan(y) -π/2 < y < π/2
cot(x) arccot(y) 0 < y < π
Ví dụ 4: Tìm đạo hàm của hàm số:
Ví dụ 5: Cho f(x) = (3x + 2)/(x+1). Hãy tìm hàm nghịch đảo của hàm trên
Hướng dẫn giải:
Điều kiện x ≠ -1
Ta có: (3x + 2)/(x+1) = y
⇔ 3x + 2 = y (x + 1)
⇔ 3x + 2 = yx + y
⇔ 3x – yx = y – 2
⇔ x (3 – y) = y – 2
⇔ x = (y – 2)/(3-y)
Vậy hàm nghịch đảo của hàm f(x) đã cho là f
-1
= (y – 2)/(3-y).

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:

2.2. 111Equation Chapter 1 Section 1ĐẠO HÀM HÀM HỢP VÀ HÀM NGƯỢC
2.2.1. Đạo hàm của hàm số hợp:
- Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm theo x, hàm y = f(u) có đạo hàm tương ứng u = u(x) thì
hàm số hợp f(u) có đạo hàm theo x và y’(x) = y’(u).u’(x).
2.2.1.1. Một số công thức áp dụng tính đạo hàm của hàm số hợp: 1. 2. 3. Ví dụ 1: Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức số 1. . Trong đó và Ta có: Ví dụ 2: Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức số 2. . Trong đó Ta có: Ví dụ 3: Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức số 3. . Trong đó Ta có:
2.2.2. Đạo hàm của hàm số ngược:
2.2.2.1. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x, f’(x) ≠ 0 và có hàm số ngược x = f-1(y) thì
hàm số x = f-1(y) có đạo hàm tại y = f(x): Ta thường viết:
Một số công thức tính đạo hàm của hàm số ngược: Hàm f(x) Hàm ngược f-1(y) Điều kiện ax + b (y – )/ba a ≠0 1/x 1/y x, y ≠0 xa ya x, y ≥ 0, p ∈ Z+ 2x lby y > 0 ex lny y > 0 10x logy y > 0 ax logay y > 0 và a > 0 xex W(y) x ≥- 1 và y ≥ -1/e sin(x) arcsin(y) -π/2 ≤ y ≤ π/2 cos(x) arccos(y) 0 ≤ y ≤ π tan(x) arctan(y) -π/2 < y < π/2 cot(x) arccot(y) 0 < y < π
Ví dụ 4: Tìm đạo hàm của hàm số:
Ví dụ 5: Cho f(x) = (3x + 2)/(x+1). Hãy tìm hàm nghịch đảo của hàm trên Hướng dẫn giải: Điều kiện x ≠ -1 Ta có: (3x + 2)/(x+1) = y ⇔ 3x + 2 = y (x + 1) ⇔ 3x + 2 = yx + y ⇔ 3x – yx = y – 2 ⇔ x (3 – y) = y – 2 ⇔ x = (y – 2)/(3-y)
Vậy hàm nghịch đảo của hàm f(x) đã cho là f-1 = (y – 2)/(3-y).
Document Outline

  • 2.2. 111Equation Chapter 1 Section 1ĐẠO HÀM HÀM HỢP VÀ HÀM NGƯỢC
  • 2.2.1. Đạo hàm của hàm số hợp:

Tài liệu liên quan: