Đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Phú Thọ (Ngày 1)

Đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Phú Thọ (Ngày 1) gồm có 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút (không kể thời gian giám thị coi thi phát đề).

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

1 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN
DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn thi: TOÁN
Ngày thi thứ nhất: 24/09/2020
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm có 01 trang
Bài 1. (5,0 điểm)
Cho ,ab , ab . Giải hệ phương trình:
22
32 2
32()
33 2( )
3()2
xz y ab
x
xz y a b y ab
x
xz y a b yab



.
Bài 2. (5,0 điểm)
Cho dãy số thực dương

1
n
n
a
thỏa mãn điều kiện:
12 1 2 1
4
nn nn
aa a a a a

 ,
*
n
.
Chứng minh rằng
12 1nn
aa a a
 ,
*
n
.
Bài 3. (5,0 điểm)
Giả sử O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC với bán kính R, r tương ứng. Gọi P là điểm
chính giữa cung
B
AC , QP là đường kính của

O , D là giao điểm của PI và BC, F là giao điểm của đường tròn
ngoại tiếp tam giác AID với đường thẳng PA. Lấy E trên tia DP sao cho DE DQ
.
a) Chứng minh rằng
0
90IDF .
b) Giả sử
AEF APE , chứng minh rằng
2
2
sin
r
BAC
R
.
Bài 4. (5,0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho S là tập hợp các điểm
(; )
x
y
thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
i) ,xy
.
ii) 0 2020yx .
a) Tính số phần tử của S.
b) Hỏi có bao nhiêu tập con A gồm 2020 phần tử của S sao cho A không chứa hai điểm

211 2
;;;
yxy thỏa mãn:

1212
0xx yy
?
-------------------- TOANMATH.com --------------------
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN PHÚ THỌ
DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Ngày thi thứ nhất: 24/09/2020
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm có 01 trang
Bài 1. (5,0 điểm) 3
x z  2y  (a b) 
Cho a,b   , a b . Giải hệ phương trình: 2 2 3
x  3xz y  2(a b) y ab .  3 2 2
x  3x z y (a b)  2yab
Bài 2. (5,0 điểm)
Cho dãy số thực dương a
thỏa mãn điều kiện: a a  a aa  4a , * n    . n n 1  1 2 n n 1  n2 n 1 
Chứng minh rằng a a  a a , * n    . 1 2 n n 1 
Bài 3. (5,0 điểm)
Giả sử O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC với bán kính R, r tương ứng. Gọi P là điểm chính giữa cung 
BAC , QP là đường kính của O , D là giao điểm của PI và BC, F là giao điểm của đường tròn
ngoại tiếp tam giác AID với đường thẳng PA. Lấy E trên tia DP sao cho DE DQ . a) Chứng minh rằng  0 IDF  90 . 2r b) Giả sử  
AEF APE , chứng minh rằng 2  sin BAC  . R
Bài 4. (5,0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho S là tập hợp các điểm ( ;
x y) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: i) , x y   .
ii) 0  y x  2020 .
a) Tính số phần tử của S.
b) Hỏi có bao nhiêu tập con A gồm 2020 phần tử của S sao cho A không chứa hai điểm  x ; y ; x ; y thỏa mãn: 1 1   2 2 
x x y y  0 ? 1 2   1 2 
-------------------- TOANMATH.com --------------------