SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA KIÊN GIANG NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 29/09/2020
Bài 1. (5,0 điểm) 7
Cho dãy số  x được xác định như sau: x  , 2 x
 x  2x  2 với mọi * n   . n  1 3 n 1  n n
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số  x . n   1 1 1  b) Tìm lim     .
n  1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x          1  1   2   1   2   n  
Bài 2. (5,0 điểm)
Tìm tất cả các hàm số liên tục f :    sao cho: 8 f 4x 10 f 2x  3 f  x  30x , x    .
Bài 3. (5,0 điểm)
Trên tập hợp các số nguyên không âm, xét phương trình: 2 y x x  y 1 2.3 2      1   1 .
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm  ;
x y thỏa mãn   1 mà y  5 .
b) Chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên không âm  ;
x y với y  6 thỏa mãn phương trình   1 .
Bài 4. (5,0 điểm)
Cho đường tròn C và điểm B thuộc C . Điểm A khác B sao cho đường thẳng AB là tiếp tuyến của C . 1  1  1 
Điểm C không thuộc C sao cho đoạn thẳng AC cắt C tại hai điểm phân biệt. Gọi C là đường tròn 2  1  1 
tiếp xúc với AC tại C và tiếp xúc với C tại D (điểm B và D ở khác phía so với bờ AC). Gọi I là tâm đường 1 
tròn ngoại tiếp tam giác BCD và  là tiếp tuyến chung của C , C tại D. 2  1 
a) Chứng minh rằng điểm I cách đều hai đường thẳng AB và  .
b) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-------------------- HẾT -------------------- https://toanmath.com/ Ghi chú:
+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
+ Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.