Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Kiên Giang

Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Kiên Giang gồm 01 trang với 04 bài toán tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút (không kể thời gian phát đề).

58 29 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

1 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIÊN GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 29/09/2020
Bài 1. (5,0 điểm)
Cho dãy số

n
x
được xác định như sau:
1
7
3
x
,
2
1
22
nnn
xxx

với mọi
*
n
.
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số

n
x
.
b) Tìm
 
112 12
11 1
lim
111 11 1
n
n
x
xx xx x







.
Bài 2. (5,0 điểm)
Tìm tất cả các hàm số liên tục
:f 
sao cho:
 
8 4 10 2 3 30
f
xfxfxx, x .
Bài 3. (5,0 điểm)
Trên tập hợp các số nguyên không âm, xét phương trình:

21
2.3 2 1
yy
xx

1
.
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm

;
x
y thỏa mãn
1 mà
5y
.
b) Chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên không âm

;
x
y với
6y
thỏa mãn phương trình

1 .
Bài 4. (5,0 điểm)
Cho đường tròn

1
C và điểm B thuộc

1
C . Điểm A khác B sao cho đường thẳng AB là tiếp tuyến của

1
C .
Điểm C không thuộc

1
C
sao cho đoạn thẳng AC cắt

1
C
tại hai điểm phân biệt. Gọi

2
C
là đường tròn
tiếp xúc với AC tại C và tiếp xúc với

1
C tại D (điểm B và D ở khác phía so với bờ AC). Gọi I là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD và
là tiếp tuyến chung của

1
C ,

2
C tại D.
a) Chứng minh rằng điểm I cách đều hai đường thẳng AB và
.
b) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-------------------- HẾT --------------------
https://toanmath.com/
Ghi chú:
+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
+ Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA KIÊN GIANG NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 29/09/2020
Bài 1. (5,0 điểm) 7
Cho dãy số  x được xác định như sau: x  , 2 x
x  2x  2 với mọi * n   . n  1 3 n 1  n n
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số  x . n   1 1 1  b) Tìm lim     .
n  1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x          1  1   2   1   2   n  
Bài 2. (5,0 điểm)
Tìm tất cả các hàm số liên tục f :    sao cho: 8 f 4x 10 f 2x  3 f x  30x , x    .
Bài 3. (5,0 điểm)
Trên tập hợp các số nguyên không âm, xét phương trình: 2 y x x y 1 2.3 2      1   1 .
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm  ;
x y thỏa mãn   1 mà y  5 .
b) Chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên không âm  ;
x y với y  6 thỏa mãn phương trình   1 .
Bài 4. (5,0 điểm)
Cho đường tròn C và điểm B thuộc C . Điểm A khác B sao cho đường thẳng AB là tiếp tuyến của C . 1  1  1 
Điểm C không thuộc C sao cho đoạn thẳng AC cắt C tại hai điểm phân biệt. Gọi C là đường tròn 2  1  1 
tiếp xúc với AC tại C và tiếp xúc với C tại D (điểm B và D ở khác phía so với bờ AC). Gọi I là tâm đường 1 
tròn ngoại tiếp tam giác BCD và  là tiếp tuyến chung của C , C tại D. 2  1 
a) Chứng minh rằng điểm I cách đều hai đường thẳng AB và  .
b) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-------------------- HẾT -------------------- https://toanmath.com/ Ghi chú:
+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
+ Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.