Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bến Tre

Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bến Tre gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút.

38 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

1 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI
QUỐC GIA LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN
Ngày thi: 17/09/2020
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
4
22
56
56
xy
xy x


với ,xy
.
Câu 2. (4 điểm)
Cho đa thức

;Pxy
không phải là đa thức hằng, thỏa mãn: ( ; ). ( ; ) ( ; )Pxy Pzt Pxz ytxt yz, , , , .xyzt
Chứng minh rằng:

;Pxy
chia hết cho ít nhất một trong hai đa thức ( ; )Qxy x y, ( ; )Hxy x y.
Câu 3. (4 điểm)
Tìm tất cả các hàm số
:f 
thỏa mãn:

11
() () ()
22
fx xy fy fx fy




với mọi
,xy
.
Câu 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có
0
30BAC . Hai đường phân giác trong và ngoài của
ABC lần lượt cắt đường thẳng
AC tại
1
B
và
2
B
; hai đường phân giác trong và ngoài của
ACB lần lượt cắt đường thẳng AB tại
1
C và
2
C . Giả
sử đường tròn đường kính
12
B
B
và đường tròn đường kính
12
CC cắt nhau tại một điểm P nằm bên trong tam
giác ABC. Chứng minh rằng
0
90BPC .
Câu 5. (4 điểm)
Cho dãy số

n
u được xác định bởi:



12
*
21
20; 30
3 vôùi
nnn
uu
uuun
.
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho

1
15..
nn
uu
là một số chính phương.
-------------------- HẾT --------------------
https://toanmath.com/
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI BẾN TRE
QUỐC GIA LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2020 - 2021
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Ngày thi: 17/09/2020
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (4 điểm) 4
x  5y  6
Giải hệ phương trình: 
với x, y   . 2 2
x y  5x  6
Câu 2. (4 điểm) Cho đa thức P  ;
x y không phải là đa thức hằng, thỏa mãn: P( ;
x y).P(z;t)  P(xz yt; xt yz) , , x
y, z,t  . 
Chứng minh rằng: P  ;
x y chia hết cho ít nhất một trong hai đa thức ( Q ;
x y)  x y , ( H ;
x y)  x y .
Câu 3. (4 điểm)   
Tìm tất cả các hàm số f :    thỏa mãn: f x xy f y  1 1
( )  f (x)  f ( y)   
 với mọi x, y   .  2  2 
Câu 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có  0
BAC  30 . Hai đường phân giác trong và ngoài của 
ABC lần lượt cắt đường thẳng
AC tại B và B ; hai đường phân giác trong và ngoài của 
ACB lần lượt cắt đường thẳng AB tại C và C . Giả 1 2 1 2
sử đường tròn đường kính B B và đường tròn đường kính C C cắt nhau tại một điểm P nằm bên trong tam 1 2 1 2
giác ABC. Chứng minh rằng  0 BPC  90 .
Câu 5. (4 điểm)
u  20;u  30
Cho dãy số u được xác định bởi: 1 2 . n   u
 3u u vôùi n *   n2 n1 n
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 1 5.u .u
là một số chính phương. n n 1  
-------------------- HẾT -------------------- https://toanmath.com/