Đề chọn đội tuyển Toán năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Trần Phú – Hải Phòng

Thứ Bảy ngày 12 tháng 09 năm 2020, trường THPT chuyên Trần Phú, thành phố Hải Phòng tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp trường môn Toán năm học 2020 – 2021.

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

1 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 12/09/2020
Bài 1. (4,0 điểm)
Cho dãy số
n
u
được xác định như sau:
1 2
*
2 1
4, 5
2 ,
n n n
u u
u u u n
.
Chứng minh dãy
n
u
có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó.
Bài 2. (4,0 điểm)
Xác định tất cả các đa thức hệ số nguyên nhận
làm nghiệm.
Bài 3. (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
O
, D là điểm chính giữa cung BC không chứa A, E là điểm đối
xứng với B qua AD, BE cắt
O
tại F khác B. Điểm P di chuyển trên cạnh AC. BP cắt
O
tại Q khác B.
Đường thẳng qua C song song với AQ cắt FD tại điểm G.
a) Gọi H là giao điểm của EG và BC. Chứng minh rằng B, P, E, H cùng thuộc một đường tròn, gọi
đường tròn này là
K
.
b)
K
cắt
O
tại L khác B. Chứng minh rằng LP luôn đi qua một điểm S cố định khi P di chuyển.
c) Gọi T là trung điểm PE. Chứng minh rằng đường thẳng qua T song song với LS đi qua trung điểm của
AF.
Bài 4. (4,0 điểm)
Có bao nhiêu số nguyên dương n không vượt quá
2020
10
thỏa mãn
2020
2 2021 mod 5
n
?
Bài 5. (4,0 điểm)
Xét
{1;2;3;...; 2020}
X
là tập hợp 2020 số nguyên dương đầu tiên. Với mỗi song ánh :
f X X
, kí
hiệu
2020
1
4
k
S f k f k
. Hỏi có bao nhiêu song ánh :
f X X
thỏa mãn
f
S
lớn nhất?
-------------------- HẾT --------------------
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 12/09/2020 Bài 1. (4,0 điểm)
Cho dãy số u được xác định như sau: n  u   4,u  5  1 2  . * u   u  2 u , n     n2 n 1  n
Chứng minh dãy u có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó. n  Bài 2. (4,0 điểm)
Xác định tất cả các đa thức hệ số nguyên nhận 1 2021 làm nghiệm. Bài 3. (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O , D là điểm chính giữa cung BC không chứa A, E là điểm đối
xứng với B qua AD, BE cắt O tại F khác B. Điểm P di chuyển trên cạnh AC. BP cắt O tại Q khác B.
Đường thẳng qua C song song với AQ cắt FD tại điểm G.
a) Gọi H là giao điểm của EG và BC. Chứng minh rằng B, P, E, H cùng thuộc một đường tròn, gọi
đường tròn này là K  .
b) K  cắt O tại L khác B. Chứng minh rằng LP luôn đi qua một điểm S cố định khi P di chuyển.
c) Gọi T là trung điểm PE. Chứng minh rằng đường thẳng qua T song song với LS đi qua trung điểm của AF. Bài 4. (4,0 điểm)
Có bao nhiêu số nguyên dương n không vượt quá 2020 10 thỏa mãn n   2020 2 2021 mod 5 ? Bài 5. (4,0 điểm)
Xét X  {1; 2;3;...; 2020} là tập hợp 2020 số nguyên dương đầu tiên. Với mỗi song ánh f : X  X , kí 2020
hiệu S  f    k  4 f k . Hỏi có bao nhiêu song ánh f : X  X thỏa mãn S lớn nhất? f k 1 
-------------------- HẾT --------------------