Đề chọn học sinh giỏi thành phố Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hải Phòng

Thứ Ba ngày 18 tháng 01 năm 2022, sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố lớp 12 môn Toán năm học 2021 – 2022.

14 7 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

1 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
(Đề gồm 01 trang, 08 bài)
KỲ THI
CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12 BẢNG B
NĂM HỌC 2021 – 2022
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 18/01/2022.
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
3 2
2 3 4
y x mx m x
1
với m là tham số và đường thẳng
: 4
d y x
.
Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng
d
cắt đồ thị hàm số
1
tại ba điểm phân biệt.
b) Cho hàm số
3 3 2 2 3
1 6 12 3 3 8 6
f x m x mx m m x m m
với m là tham số. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m
2021;2022
sao cho
0
f x
với mọi
2021;2022
x ?
Câu 2. (1,0 điểm) Cho các số thực
; ;
a b c
thuộc khoảng
1;

thỏa mãn
5
2
1
log 2 log 1 log log 0
2
b b a
a
c
b c c
b
.
Tính giá trị biểu thức
2
log log
a b
F b c
.
Câu 3. (1,0 điểm) Tính tổng tất cả các nghiệm
0;4
x
của phương trình
2 cos 3sin cos cos 3sin 1
x x x x x
.
Câu 4. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
2
3
2 2 2
6 5 9
1 3 7 2 23 3
x x x
x x x x m x
.
Câu 5. (1,0 điểm) Có 15 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn
ra 4 người trong hàng. Tính xác suất để 4 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau.
Câu 6. (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình thang cân, AD song
song với BC,
AB BC CD a
,
2
AD a
. Góc giữa hai mặt phẳng
'
A CD
và
ABCD
bằng
0
45
.
a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng
'
A CD
.
b) Gọi
P
là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng
'
A C
. Mặt phẳng
P
chia khối
lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC không có góc nào tù, nội tiếp đường
tròn tâm I. Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A
D BC
. Đường thẳng đi qua D và vuông
góc với đường thẳng AI cắt đường thẳng AC tại điểm E. Tìm tọa độ các điểm A và C biết rằng A có tung
độ âm và
1
5;0 , ; 1 , 1;0
2
B I E
.
Câu 8. (1,0 điểm) Cho các số thực dương
; ;
a b c
thỏa mãn
2 2 2 2 2
8
a b c a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2 2
4
a b c b a c c
P
b c a c
a b c
.
-------------------- HẾT --------------------
(Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………. Số báo danh: ….…….…………
Cán bộ coi thi 1: …………………………………... Cán bộ coi thi 2: …….………………...……….
Đ
Ề
CHÍNH TH
Ứ
C
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HẢI PHÒNG
CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12 BẢNG B NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍ NH THỨC ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Đề gồm 01 trang, 08 bài)
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18/01/2022. Câu 1. (2,0 điểm) a) Cho hàm số 3 2
y  x  2mx  m  3 x  4  
1 với m là tham số và đường thẳng d : y  x  4 .
Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d  cắt đồ thị hàm số  
1 tại ba điểm phân biệt.
b) Cho hàm số f  x   3  m  3 2 x  mx   2 m  m   3 1 6 12 3
3 x  8m  6m với m là tham số. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m  2
 021;2022 sao cho f x  0 với mọi x2021;2022?
Câu 2. (1,0 điểm) Cho các số thực a; ;
b c thuộc khoảng 1; thỏa mãn 5 1  c  2 log b  2log c  
1 log c  log    0. 2 a b b a  b 
Tính giá trị biểu thức 2 F  log b  log c . a b
Câu 3. (1,0 điểm) Tính tổng tất cả các nghiệm x0;4  của phương trình
2cos x  3sin xcos x  cos x  3sin x 1.
Câu 4. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm 2  x  6  x  5x  9  .  x 1 x  3 
 7x 2x23m x 33 2 2 2
Câu 5. (1,0 điểm) Có 15 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn
ra 4 người trong hàng. Tính xác suất để 4 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau.
Câu 6. (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC .
D A' B'C 'D ' có đáy ABCD là hình thang cân, AD song
song với BC, AB  BC  CD  a , AD  2a . Góc giữa hai mặt phẳng  A'CD và  ABCD bằng 0 45 .
a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  A'CD .
b) Gọi P là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng A'C . Mặt phẳng P chia khối
lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC không có góc nào tù, nội tiếp đường
tròn tâm I. Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A D BC . Đường thẳng đi qua D và vuông
góc với đường thẳng AI cắt đường thẳng AC tại điểm E. Tìm tọa độ các điểm A và C biết rằng A có tung  1 
độ âm và B 5;0, I  ;1 , E    1  ;0.  2 
Câu 8. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a; ; b c thỏa mãn 2 2 2 a b  c  2 2 8
a  b . Tìm giá trị nhỏ nhất của a  b  c b  a  c c biểu thức P    . 2 2 2 b  c a  c a  b  4c
-------------------- HẾT --------------------
(Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………. Số báo danh: ….…….…………
Cán bộ coi thi 1: …………………………………... Cán bộ coi thi 2: …….………………...……….