Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Cao Bằng

Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Cao Bằng gồm 02 trang với 06 bài toán dạng tự luận: Hàm số và đồ thị, Giải và biện luận phương trình, Quy tắc đếm, Thể tích và khoảng cách, Tọa độ mặt phẳng Oxy, GTLN – GTNN.

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

2 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
CAO BẰNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 02 trang)
Câu 1. (4,0 điểm)
a) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
3 2
1 1 50
(2 1) 1
3 2 9
y x m x x
có hai điểm cực trị
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
.2x x
b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị
4 2
: 2( 2) 2 3
m
C y x m x m
cắt trục hoành tại bốn
điểm phân biệt có hoành độ tương ứng lập thành một cấp số cộng.
Câu 2. (4,0 điểm)
a) Giải phương trình:
sin 4 2cos2 4 2 sin 1 cos 4 .
4
x x x x
b) Cho đa giác đều
H
có 20 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có
các đỉnh là đỉnh của
H
. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác vuông nhưng
không vuông cân.
Câu 3. (4,0 điểm)
Cho phương trình
2 2
1 1 1 1
9 (3 2).3 1 0
x x
m m
(m là tham số)
1 .
a) Giải phương trình
với
1
.
2
m
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm.
Câu 4. (4,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,
0
60
ABC ,
2 3
3
a
SA SB SC
, góc giữa hai
mặt phẳng
SCD
và
ABCD
bằng
0
60 .
Gọi I là điểm thuộc BD sao cho ID = 5IB. Tính thể tích của
khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SD theo a.
Câu 5. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn, có
4
3;
3
H
,
7
6;
3
I
lần lượt là trực
tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên
các cạnh AC, AB. Đường trung trực của đoạn EF có phương trình
3 10 0.
x y
Tìm tọa độ các đỉnh
của tam giác ABC, biết B có tung độ dương và phương trình đường thẳng
: 3 0.
BE x
Câu 6. (2,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
2 11 8
.
4
3 2 8
2 2 4
P
a b c
a b ac
a b c
-------------------- HẾT --------------------
https://toanmath.com/
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………. Số báo danh: ……………
Họ tên và chữ ký của giám thị: ………………………………………………………………………
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH CAO BẰNG
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 02 trang)
Câu 1. (4,0 điểm) 1 1 50
a) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y x  (2m 1)x
x 1 có hai điểm cực trị x , x 3 2 9 1 2
thỏa mãn x  2x . 1 2
b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị C  4 2
: y x  2(m  2)x  2m  3 cắt trục hoành tại bốn m
điểm phân biệt có hoành độ tương ứng lập thành một cấp số cộng.
Câu 2. (4,0 điểm)   
a) Giải phương trình: sin 4x  2 cos 2x  4 2 sin x   1 cos 4 . x    4 
b) Cho đa giác đều  H  có 20 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có
các đỉnh là đỉnh của  H  . Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác vuông nhưng không vuông cân.
Câu 3. (4,0 điểm) 2 2
Cho phương trình 1 1x 1 1 9  (3  2).3  x m
m 1  0 (m là tham số)   1 . 1
a) Giải phương trình   1 với m  . 2
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình   1 có nghiệm.
Câu 4. (4,0 điểm) 2a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,  0
ABC  60 , SA SB SC  , góc giữa hai 3
mặt phẳng SCD và  ABCD bằng 0
60 . Gọi I là điểm thuộc BD sao cho ID = 5IB. Tính thể tích của
khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SD theo a.
Câu 5. (2,0 điểm)  4   7 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn, có H 3;    , I 6;    lần lượt là trực  3   3 
tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên
các cạnh AC, AB. Đường trung trực của đoạn EF có phương trình x  3y 10  0. Tìm tọa độ các đỉnh
của tam giác ABC, biết B có tung độ dương và phương trình đường thẳng BE : x  3  0.
Câu 6. (2,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 11 8 P    .
3a  2b  8ac
2a  2 b c2 2
a b c  4  4
-------------------- HẾT -------------------- https://toanmath.com/
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………. Số báo danh: ……………
Họ tên và chữ ký của giám thị: ………………………………………………………………………