Đề chọn học sinh giỏi Toán năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Bến Tre

Đề chọn học sinh giỏi Toán năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Bến Tre gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Mời mọi người đón xem

38 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

1 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
SỞ GD&ĐT BẾN TRE
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
BẾN TRE
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN CHỌN HỌC SINH DỰ THI
VÀO ĐỘI TUYỂN TỈNH
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Lưu ý: Học sinh làm mỗi câu trên một tờ giấy thi riêng.
Câu 1. Giải hệ phương trình
2
2
3
( ) 4(2 ) 15 3
2( ) 10 2 3 2
xy xy y x
yxy xy yx



,xy .
Câu 2. Vé xe buýt có dạng abcdef với , , , , , {0;1;2;...;9}abcde f . Một vé như trên thỏa mãn điều kiện
abc de f được gọi là vé hạnh phúc. Tính số vé hạnh phúc.
Câu 3. Cho n là số nguyên dương lẻ và p là một ước nguyên tố lẻ của 3 1
n
. Chứng minh
1
p
chia hết cho 3.
Câu 4. Cho hai đường tròn

12
,OO cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến của

1
O tại A, B cắt nhau tại O. Gọi
I là điểm trên đường tròn

1
O
nhưng ngoài đường tròn
2
O
. Các đường thẳng IA, IB cắt đường tròn

2
O
lần
lượt tại C, D. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác IAB và IDC đồng dạng với nhau.
b) I, M, O thẳng hàng.
Câu 5. Cho hàm
:f 
thỏa mãn điều kiện:
(() 2()) () ()
f
fx fy fx y fy
với mọi
,xy
(1)
.
a) Chứng minh f là đơn ánh.
b) Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn (1) .
-------------------- HẾT --------------------
https://toanmath.com/
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT BẾN TRE
ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN CHỌN HỌC SINH DỰ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN
VÀO ĐỘI TUYỂN TỈNH BẾN TRE NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Lưu ý: Học sinh làm mỗi câu trên một tờ giấy thi riêng. 2
 (x y)  4(2x y)15  y x 3
Câu 1. Giải hệ phương trình 
x, y   . 2 3
y  2(x y) 10  2x y  3  y x  2 
Câu 2. Vé xe buýt có dạng abcdef với a, , b c, d, ,
e f {0;1; 2;...;9}. Một vé như trên thỏa mãn điều kiện
a b c d e f được gọi là vé hạnh phúc. Tính số vé hạnh phúc.
Câu 3. Cho n là số nguyên dương lẻ và p là một ước nguyên tố lẻ của 3n 1. Chứng minh p 1 chia hết cho 3.
Câu 4. Cho hai đường tròn O , O cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến của O tại A, B cắt nhau tại O. Gọi 1  1   2 
I là điểm trên đường tròn O nhưng ngoài đường tròn O . Các đường thẳng IA, IB cắt đường tròn O lần 2  2  1 
lượt tại C, D. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác IAB và IDC đồng dạng với nhau.
b) I, M, O thẳng hàng.
Câu 5. Cho hàm f :    thỏa mãn điều kiện: f ( f (x)  2 f ( y))  f (x)  y f ( y) với mọi x, y   (1) .
a) Chứng minh f là đơn ánh.
b) Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn (1) .
-------------------- HẾT -------------------- https://toanmath.com/