Đề chọn lớp chất lượng cao Toán 10 năm 2020 – 2021 trường Yên Phong 2 – Bắc Ninh
Đề chọn lớp chất lượng cao Toán 10 năm 2020 – 2021 trường Yên Phong 2 – Bắc Ninh gồm có 02 trang với 15 câu trắc nghiệm và 06 câu tự luận, phần trắc nghiệm chiếm 03 điểm, phần tự luận chiếm 07 điểm, thời gian làm bài thi là 90 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiế, mời các bạn đón xem
Preview text:
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
Năm học : 2020 – 2021 Môn: Toán Lớp: 10 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Đề gồm có : 02 trang
Phần I. Trắc nghiệm (3điểm)
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số 2
y 3x 4x 1 . A. 1 1 1
D ; 1 . B. 1 C. D. D ; 1. D ; 1 ; D ; 1 ; . . 3 3 3 3
Câu 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 2
y x 2021x 2020 với trục hoành.
A. M(1;0) và N(2020;0) .B. P(0;1)và Q(0;2020). C. O(0;0)và M(1;2020). D. N(2020;0)và O(0;0).
Câu 3. Tìm hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. A. 2 y x
4x 3. B. 2
y x 2x 1. C. 2
y x 4x 5 . D. 2
y x 4x 5.
Câu 4. Tập hợp nghiệm của phương trình 5x 6 x 6. A. {2}. B. { 2, 15}. C. {15}. D. {6}.
Câu 5. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 0, S là tập nghiệm của bất phương 1 2 trình 2
x 5x 6 0 . Tìm S S S . 1 2 A. 1 1 S ; . B. S 2 ; 3 . C. S ; 2 3 ;
D. S ; . . 2 2 Câu 6. Cho 2019
. Khi đó thuộc góc phần tư nào? 4
A. Thứ I. B. Thứ II. C. Thứ III. D. Thứ IV. 4 4
Câu 7. Rút gọn biểu thức sin x cos x M 1 2 cos x A. 2 M tan x . B. 2
M 2 tan x . C. 2 sin x . D. 2 2
sin x tan x .
Câu 8. Tính giá trị biểu thức A
0 0 0 0 cos 90 sin 180 sin 90 cos 180 . A. A 1 . B. A 0 . C. A 2 . D. A 1 .
Câu 9. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A1; 1 B , 3;2 C , 6;
5 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 4; 3 . B. 3;4. C. 8;6. D. 4;4.
Câu 10. Tam giác ABC đều, cạnh 2a, nội tiếp đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC là: A. a 3 . B. 2a 2 . C. a 3 . D. 2a 3 . 3 2 3
Câu 11. Cho tam giác ABC có AB = 17 , BC = 21, CA = 10. Góc lớn nhất của tam giác ABC là A. ˆ A. B. ˆ B . C. ˆ C . D. ˆ ˆ ˆ
A B C .
Câu 12. Khoảng cách từ điểm O(0;0) tới đường thẳng : x y ∆ + = 1 bằng 6 8 A. 1 . B. 24 . C. 48 . D. 1 . 8 5 14 6
Câu 13. Cho hàm số ( ) 2
f x = ax + bx + c đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của m thì phương
trình f ( x ) −1= m có đúng 3nghiệm phân biệt. y A. m = 3 . B. m > 3 . 3 C. m = 2 . D. 2 − < m < 2 . x O 2 1
Câu 14. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hãy so sánh f 2020 với số 0.
A. Không so sánh được f 2020 với số 0.
B. f 2020 0.
C. f 2020 0.
D. f 2020 0.
Câu 15. Chox,y 0 và 5
x y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1 B . 4 x 4y A. 5. B. 0 . C. 2. D. 5 . 2
Phần II. Tự luận ( 7 điểm)
Câu 16(1đ). Giải bất phương trình sau a) 4 2
x 2x 3 0 . b) 2 2
(x − 3x) 2x − 3x − 2 ≥ 0. 2 2 Câu 17 (1đ). Biết 1 + − tan x
2sin x 3sin .xcos x 4cos x
= . Tính giá trị của biểu thức M = 2 2 2 5cos x − sin x
Câu 18 (1đ). Tìm m để 2 2
x + 5 + 4x − x = 4x + m −103 có nghiệm.
Câu 19 (2đ). Trên mặt phẳng Oxy, cho A(2;2), B(5; )
1 và đường thẳng ∆ : x – 2y +8 = 0.
a) Viết PTTQ của d đi qua A và vuông góc với ∆ . Tìm H là hình chiếu của A lên ∆.
b) Tìm điểm C ∈∆ , C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17.
Câu 20(1đ). Trên mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 1), đường cao BH: x – 3y – 7 = 0,
đường trung tuyến CM: x + y + 1 = 0. Tìm B, C. Câu 21(1đ). b c a
a) Cho tam giác ABC thoả mãn: . Chứng minh ΔABC vuoâng. cos B cosC sin B sinC
b) Chox,y,z [0; 2],x y z 3 . Tìm GTLN của 2 2 2
S x y z .
--------------------- Hết --------------------- SỞ GD&ĐT BẮC NINH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN LỚP CHẤT
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ LƯỢNG CAO 2
Năm học : 2020 – 2021 Môn: Toán Lớp: 10
Phần I. Trắc nghiệm(3đ) 1A 2A 3C 4C 5B 6B 7A 8A 9D 10D 11A 12B 13C 14D 15C
Phần II. Tự luận (7đ) Câu Nội dung Điểm 2 x 1(L) x 3 a) 4 2 x
2x 3 0 2 x 3 x 3 0.5 16(1đ) 2 x ≥ 3 b)
x − 3x ≥ 0 2 2
(x − 3x) 2x − 3x − 2 ≥ 0 ⇔ ⇔ 1 2 0.5
2x − 3x − 2 ≥ 0 x ≤ − 2 Biết 1 tan x = . Tính giá trị của biểu thức 2 2 2
2sin x + 3sin .xcos x − 4cos x M = 2 2 5cos x − sin x 1.0 17(1đ) LG:
Chia cả tử và mẫu của M cho 2 cos x ta có: 2 sin x sin .xcos x 1 1 2 + 3 − 4 2. + 3. − 4 2 2 cos x cos x 4 2 8 M = = = − . 2 sin x 1 19 5 − 5 − 2 cos x 4 Tìm m để 2 2
x + 5 + 4x − x = 4x + m −103 có nghiệm. LG: Đặt 2
t = 5 + 4x - x = 9 -(x - 2)2 nên 0 ≤ t ≤ 3hay t ∈[0; ] 3 Ta được PT 2t
− + t +108 = m
Khi đó xét y = f (t) 2
= − t + t +108với t ∈[0; ] 3 0.5 18(1đ) t 0 1 3 2 f(t) 433 4 108 102
Từ bảng biến thiên trên ta thấy PT có nghiệm khi và chỉ khi 433 102 ≤ m ≤ . 4 0.5
Trên mặt phẳng Oxy, cho A(2;2), B(5; )
1 và đường thẳng ∆ : x – 2y +8 = 0.
a) d : x 2y 8 0 d : 2x y m 0 0.5 (
A 2;2) d m 6. Vậy d : 2x y 6 0 . 0.5
H là hình chiếu của A lên . Ta có 4 22
H d H( ; ) 19(2đ) 5 5
Phương trình đường thẳng AB : x +3y −8 = 0. Điểm C ∈∆ ⇒ C (2t −8;t)
Diện tích tam giác ABC : 1.0 t = 10 1 t − A .
B d (C; AB) 1 5 16 17 10. 17 = ⇒ = ⇒ 18 ⇒ C (12;10) 2 2 10 t = − 5
Đường AC đi qua A vuông góc BH có phương trình là: 3x + y – 7 = 0.
C AC CM C(4; 5).
B BH : x 3y 7 0 B(3a 7;a). 20.(1đ) 1.0 M là trung điểm AB 3a 9 a 1 M( ;
).Do M CM a 3 2 2 Vậy B ( - 2; - 3) b c a
a) Cho tam giác ABC thoả mãn: . Chứng cos B cosC sin B sinC minh ΔABC vuông. Ta có : b c a cos B cosC sin B sinC 2R sin B 2R sinC 2R sin A cos B cosC sin B sinC 21(1đ)
sin B cosC cos B sinC sin A 0.5 cos B cosC sin B sinC sin(B C ) sin A
, do sin(B C ) sin A 0 cos B cosC sin B sinC
cosB.cosC sin B sinC 0 o
c s(B C ) 0 B C 2 Vậy ΔABC vuông tại A.
b) Chox,y,z [0; 2].Tìm GTNN của 2 2 2
S x y z . Ta có 2 2 2 2
S x y z (x y z) 2(xy yz zx) 9 2 . A
(Với A=xy yz zx ) Lại có:
0 (2 x)(2 y)(2 z) 8 4(x y z) 2A xyz
0 8 12 2A xyz 2A 4 xyz A 2
Vậy S 9 2A 9 2.2 5 . GTLN của S là 5. Khi x
y z 3 x yz 0 (2
x)(2y)(2z) 0 0.5
Ta đc (x;y;z) (0;1;2),(0;2;1),(1;0;2),(1;2;0),(2;1;0),(2;0;1 ) .
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Document Outline
- De thi chon lop CLC ngay 472020 Toan hoc 10 THPT Yen Phong so 2