Đề cuối học kì 1 Toán 10 năm 2021 – 2022 trường THPT Thị xã Quảng Trị

Đề cuối học kì 1 Toán 10 năm 2021 – 2022 trường THPT Thị xã Quảng Trị được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm khách quan kết hợp với tự luận,  thời gian làm bài 90 phút, mời bạn đọc đón xem

Trang 1/4 - Mã đề 101
SỞ GD & ĐT QUẢNG TR
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 Phút;
(Đề có 35 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 4 trang)
Họ tên : ............................................................ Số báo danh : ...................
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7 điểm)
Câu 1: Cho
( )
2; 6A
,
( )
1; 2B −−
. Tìm ta đ điểm
M
thuộc trc
Oy
sao cho ba điểm
,
,
M
thẳng hàng?
A.
10
0;
3
M



. B.
( )
0; 3M
. C.
11
0;
3
M



. D.
10
0;
3
M



.
Câu 2: Tập xác định của hàm số
1
2
3
yx
x
= ++
A.
( )
2; {3}\.D = +∞
B.
[
)
2; \ {3}D = +∞
. C.
[
)
2;
D
= +∞
. D.
{ }
\3DR=
.
Câu 3: Cho hàm số
( )
2
23fx x x=−+ +
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
( )
;1−∞
, đồng biến trên
(
)
1; +∞
.
B. Hàm số đồng biến trên
( )
;1
−∞
, nghịch biến trên
( )
1; +∞
.
C. Hàm số đồng biến trên
( )
;2−∞
, nghịch biến trên
( )
2; +∞
.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;1−∞
( )
1; +∞
.
Câu 4: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
( ) ( )
3;4 và B 5; 2A −−
. Tọa độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
A.
( )
1; 1I
. B.
( )
8; 6I
. C.
( )
4; 3I
. D.
( )
2; 2I
.
Câu 5: Tập xác định của phương trình
2
1 52
32 1
x
xx x
=
−+
A.
{ }
5
; \2
2
D

= −∞

. B.
{ }
5
; \1
2
D

= −∞

.
C.
{ }
5
; \ 1; 2
2
D

= −∞

. D.
5
; \ {1; 2}
2
D

= +∞

.
Câu 6: Biết
12
,xx
là hai nghiệm của phương trình
+= 2 53 2xx
. Tính
= +
12
Sx x
A.
7
5
S
=
B.
32
5
S =
. C.
32
5
S =
. D.
38
5
S =
.
Câu 7: Hai véctơ có cùng độ dài và ngược ng gọi là:
A. Hai véctơ bằng nhau. B. Hai véctơ cùng hướng.
C. Hai véc không cùng phương. D. Hai véctơ đối nhau.
Câu 8: Tập nghiệm ca phương trình
−= +2 5 5 10xx x
A.
{5}S =
. B.
S =
. C.
{6}S =
. D.
{4}S =
.
Mã đề 101
Trang 2/4 - Mã đề 101
Câu 9: Giá trị của biểu thức
00
00
sin 30 cos60
M
tan120 cot 150
+
=
+
bằng.
A.
3
6
. B.
3
. C.
3
2
. D.
3
6
.
Câu 10: Hàm s nào trong bốn hàm số dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
A.
2
44
yx x=−+
. B.
2
43yx x=−+ +
. C.
2
41yx x=−+
. D.
2
45yx x=−+
.
Câu 11: Xác định đường thẳng
y ax b= +
, biết hệ s c bằng
3
và đường thẳng qua
( )
1; 4A
.
A.
35yx=−+
. B.
37yx=−−
. C.
37yx=−+
. D.
1 11
34
yx= +
.
Câu 12: Cho hai vectơ
a
b
thỏa mãn
1ab= =

23 7ab+=

. Xác định góc
α
giữa hai
vectơ
a
.b
A.
o
135
α
=
. B.
o
150
α
=
. C.
o
60
α
=
. D.
o
120
α
=
.
Câu 13: Tp nghiệm S của phương trình
2
7 60
xx +=
là:
A.
{ }
1; 6S =
. B.
{ }
1; 6S =
. C.
{
}
1; 6
S =
. D.
{ }
1; 6S =−−
.
Câu 14: Parabol
2
2yx x= −+
tọa độ đỉnh I
A.
( )
1; 2I
. B.
1 11
;
24
I



. C.
17
;
24
I



. D.
(
)
1; 4I
Câu 15: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( )
(2; 1), 5;3 , ( 1;5)A BC−−
. Tìm ta đ
chân đường cao
H
dựng t
B
ca tam giác
ABC
.
A.
( )
1; 2H
. B.
( )
1; 1
H
. C.
( )
1; 1H
. D.
( )
2; 1H
.
Câu 16: Gọi
G
trọng tâm của tam giác
ABC
M
trung điểm của đoạn thẳng
BC
.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
BA BC AC+=
  
. B.
0MB MC+=
 
. C.
0GA GB GC++ =
  
. D.
2AB AC AM+=
  
.
Câu 17: Hàm số nào sau đây là hàm số chn.
A.
42
25y xx= +−
. B.
34yx=
. C.
2
34
yx x=−−
. D.
1
3
y
x
=
.
Câu 18: Phương trình nào dưới đây có một nghiệm là
1x =
?
A.
2
1
0
1
x
x
=
+
. B.
2
4 30xx +=
C.
2
3 20xx+ +=
. D.
( )
1 20xx+ −=
.
Câu 19: Nghiệm của hệ phương trình
18
4
1
54
4
1
xy
xy
−=
+=
A.
(
)
23 11
;;
44
xy

=


. B.
( )
23 11
;;
12 4
xy

=


.
C.
( )
23 11
;;
12 4
xy

=


. D.
( )
23 11
;;
12 12
xy

=


.
Trang 3/4 - Mã đề 101
Câu 20: Cho
( ) ( )
2; 3 , 4;1ab=−=

. Tính
3.ab

.
A.
33
. B.
22
. C.
11
. D.
33
.
Câu 21: Tập nghiệm
S
của phương trình
23x +=
A.
S =
. B.
{ }
1S =
. C.
{1; 5}S =
. D.
{
}
7S
=
.
Câu 22: Cho
ABC
1, 3, 120
O
AB AC A= = =
. Khi đó
.AB CA
 
bằng:
A.
2
2
. B.
3
2
. C.
3
2
. D.
3
2
.
Câu 23: Cho hình ch nhật
ABCD
có độ dài cạnh
= 6AB
. Tính giá trị
.AB CD
 
.
A.
36
. B.
0
. C.
36
. D.
6
.
Câu 24: Cho
( )
2;1
M
,
( )
3; 1N
. Tính góc của
( )
,OM ON
 
A.
o
45
. B.
o
150
. C.
60
o
. D.
135
o
.
Câu 25: Tìm tt c c giá trị ca
m
để hàm số
( )
3 21ym xm= +−
đồng biến trên
R
A.
3
m
>
. B.
3m <
. C.
1
2
m <
. D.
1
2
m >
.
Câu 26: Trong các câu sau, câu nào không phi là mệnh đề?
A. Mấy giờ rồi? B. Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song.
C.
236+=
D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Câu 27: Cho phương trình
+− −=29 6 3 2 0
xx
có hai nghiệm phân biệt là
12
,xx
.
Giá trị
= +
22
12
Ax x
A.
=
17
9
A
. B.
325
81
A =
. C.
19
9
A =
. D.
=
323
81
A
.
Câu 28: Nghiệm của hệ phương trình
3 4 10
2 5 30
xy
xy
+ −=
−=
A.
17 7
;.
23 23



B.
17 7
;.
23 23



C.
17 7
;.
23 23



D.
17 7
;.
23 23

−−


Câu 29: Phương trình
2
0ax bx c+ +=
có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
A.
0a =
. B.
0
0
a≠
∆=
.
C.
0
0
a≠
∆=
hoặc
0
0
a
b
=
. D.
0abc= = =
.
Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
[ ]
6;6
để phương trình
( )
( )
2
13 1m x mm
−=
có nghiệm duy nhất.
A.
12
. B.
10
. C.
9
. D.
11
.
Câu 31: Cho tập
( )
A ( 3; 5], B ; 2= = −∞
Khi đó
A\B
là:
A.
(
]
2; 5
B.
(
]
;3−∞
C.
[ ]
2;5
D.
[
)
2; 5
Trang 4/4 - Mã đề 101
Câu 32: Phương trình nào dưới đây ơng đương với phương trình
10x −=
?
A.
2
10x −=
B.
1
11
x
xx
=
−−
C.
2
11 1xx x++=++
D.
11 1xx x+−=+−
Câu 33: Cp s
( )
;xy
nào sau đây là nghiệm ca phương trình
−=5 17 7xy
?
A.
(
)
3;1
. B.
( )
2; 1−−
. C.
( )
3; 1−−
. D.
( )
2;1
.
Câu 34: Cho biết
tan 3
α
=
. Giá trị của biểu thức
3sin 2cos
5sin cos
E
αα
αα
=
+
bằng
A.
14
11
. B.
11
14
. C.
7
16
. D.
11
14
.
Câu 35: Hai phương trình được gọi là tương đương khi
A. Chúng có cùng tập xác định.
B. Tập nghiệm của phương trình này là tập con của tập nghiệm phương trình kia.
C. Vế trái của hai phương trình bằng nhau.
D. Chúng có cùng tập nghiệm.
II. PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm)
Câu 36: (1 điểm) Giải phương trình sau:
2
2 4523xx x+ −=
Câu 37: (1 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a.
a) Chứng minh đẳng thức:
AC BD AD BC+=+
   
b) Tính theo a độ dài vectơ
2v BA BC= +
 
Câu 38: (0,5 điểm) Tìm m để đường thẳng
( ):d y xm=−−
cắt parabol
2
( ):y x 2 1Px=+−
tại hai
điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc ta đ).
Câu 39: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng
Oxy
, cho các điểm
( )
2;1A
,
( )
2; 3B
,
( )
0; 3C
. Tìm trên
đường thẳng
( ) : 2021yx∆=+
điểm M sao cho
223
T MA MB MC= +−
  
đạt giá trị nhỏ nhất.
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN THI CUI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2021-2022
MÔN TOÁN LỚP10
I. PHN TRC NGHIM.
Mã đề
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Câu 11
Câu 12
101
D
B
B
A
C
B
D
A
D
D
C
D
102
A
A
A
B
D
B
C
B
D
B
B
D
103
C
A
B
A
A
C
D
D
B
A
D
B
104
B
A
A
A
B
A
B
A
B
B
C
D
Mã đề
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
101
C
C
B
A
A
C
B
D
D
B
C
A
102
B
B
B
A
A
D
A
D
A
A
B
A
103
C
A
B
B
A
B
B
A
D
A
C
D
104
C
B
D
D
C
B
C
A
C
A
D
D
Mã đề
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35
101
A
A
B
C
C
D
C
D
D
B
D
102
A
C
D
D
D
D
D
D
D
D
A
103
B
D
C
A
A
A
C
B
B
B
D
104
A
C
C
B
B
A
A
B
B
B
D
II. PHN T LUẬN
MÃ Đ 101 - 103
Câu 36
* Giải phương trình sau:
2
2 4523
xx x+ −=
( )
2
2
2
22
2
3
2 30
2 4523
2
2 4523
2 4 5 4 12 9
3
3
2
7
2
1
2 16 14 0
7
x
x
xx x
xx x
xx x x
x
x
x
x
xx
x
−≥

+ = −⇔

+ −=
+ −= +

⇔=

=

+=
=
Vậy phương trình có 1 nghiệm
7x =
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 37
* Cho hình vuông ABCD cnh a.
a) Chng minh đng thc:
AC BD AD BC+=+
   
Ta có:
(
) ( )
AC BD AD DC BD AD BD DC AD BC+= + +=+ + =+
         
(đpcm)
b) Tính theo a đ dài vectơ
2
v BA BC= +
 
Ta có:
( )
2
v BA BC BA BA BC BA BD= +=+ + =+
      
Gi M là trung đim ca AD, ta
2BA BB BM+=
  
Vy
2
22 2
2 2. 2 2 5
2
a
v BM BM BA AM a a

= = = +=+=



0,5 đ
0,5 đ
Câu 38
* Tìm m đ đưng thng
( ):d y xm=−−
ct parabol
2
( ):y x 2 1Px=+−
ti hai đim
phân bit A, B sao cho tam giác OAB vuông ti O (vi O là gc ta đ).
Xét pt hoành đ giao đim ca (d) và (P):
22
x 2 1 3 1 0 (1)x xm x xm+ −=−− + + −=
- (d) ct (P) ti 2 đim phân bit A, B kvck pt (1) có hai nghim phân bit
12
;xx
13
0 13 4 0 (*)
4
mm>⇔ >⇔ <
Lúc đó
11 2 2
A( ; ), B( ; )x xm x x m−−
Theo Vi-ét
1 2 12
3; 1x x xx m+= =
- Tam giác OAB vuông ti O kvck
.0
OA OB =
 
22
12 1 2 12 1 2
1
( )( ) 0 2 ( ) 0 2 0
2
m
xx x m x m xx mx x m m m
m
=
+− = + + + = =
=
Kết hp vi điu kin (*) ta có
1; 2mm=−=
0,25 đ
0,25 đ
Câu 39
Gi
( ; 2021) ( )M xx
+ ∈∆
, ta có
2 2 3 ( ; 2004)MA MB MC x x+ =−−
  
( )
2
2
2 2 22
2 2 3 2004
2 4008 2004 2( 1002) 2.1002 1002 2
T MA MB MC x x
xx x
= + = ++
=++=+ +
  
T đt GTNN bằng
1002 2 1002
khi x =
Vy khi
( 1002;1019)M
0,25 đ
0,25 đ
MÃ Đ 102 - 104
Câu 36
* Giải phương trình sau:
2
3 24 22 2 1xx x+ +=+
( )
2
2
2
22
2
1
2 10
3 24 22 2 1
2
3 24 22 2 1
3 24 22 4 4 1
1
1
2
21
2
1
20 21 0
21
x
x
xx x
xx x
x x xx
x
x
x
x
xx
x
+≥
≥−

+ + = +⇔

+ += +
+ += ++
≥−
≥−

⇔=

=

−=
=
Vậy phương trình có 1 nghiệm
21x =
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 37
* Cho hình vuông ABCD cnh a.
a) Chng minh đng thc:
AB CD AD CB
+=+
   
Ta có:
( ) ( )
AB CD AD DB CD AD CD DB AD CB+= + +=+ + =+
         
(đpcm)
b) Tính theo a đ dài vectơ
2v DA DC= +
 
Ta có:
( )
2
v DA DC DA DA DC DA DB= +=+ + =+
      
Gi M là trung đim ca AB, ta có
2DA DB DM+=
  
Vy
2
22 2
2 2. 2 2 5
2
a
v DM DM DA AM a a

= = = +=+=



0,5 đ
0,5 đ
Câu 38
* Tìm m đ đưng thng
( ):d y xm= +
ct parabol
2
( ):y x 2 1Px=−− +
ti hai đim
phân bit A, B sao cho tam giác OAB vuông ti O (vi O là gc ta đ)
t pt hoành đ giao đim ca (d) và (P):
22
x 2 1 3 1 0 (1)x xm x xm += + + + −=
- (d) ct (P) ti 2 đim phân bit A, B kvck pt (1) có hai nghim phân bit
12
;xx
13
0 13 4 0 (*)
4
mm
>⇔ >⇔ <
Lúc đó
11 2 2
A( ; ), B( ; )xx m xx m++
Theo Vi-ét
1 2 12
3; 1x x xx m+= =
- Tam giác OAB vuông ti O kvck
.0
OA OB =
 
2
12 1 2 12 1 2
2
( )( ) 0 2 ( ) 0
1
20
2
xx x m x m xx mx x m
m
mm
m
+− = + + + =
=
−=
=
Kết hp vi điu kin (*) ta có
1; 2
mm=−=
0,25 đ
0,25 đ
Câu 39
Trong mt phng
Oxy
, cho các đim
( )
2;3A
,
( )
2;1B
,
( )
0; 3C
. Tìm trên đưng
th
ng
( ) : 2021
dy x=−+
đim M sao cho
223T MA MB MC= +−
  
đạt giá tr nh nht.
Gi
( ; 2021) ( )Mx x + ∈∆
, ta có
2 2 3 ( ; 2004)
MA MB MC x x+ =−−
  
( )
2
2
2 2 22
2 2 3 2004
2 4008 2004 2( 1002) 2.1002 1002 2
T MA MB MC x x
xx x
= + = +−
=−+=+
  
T đt GTNN bằng
1002 2 1002
khi x =
V
y khi
(1002;1019)M
0,25 đ
0,25 đ
Xem thêm: ĐỀ THI HK1 TOÁN 10
https://toanmath.com/de-thi-hk1-toan-10
| 1/7

Preview text:

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ 1 – NĂM HỌC 2021 - 2022
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ MÔN: TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 Phút;
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 35 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận) (Đề có 4 trang)
Họ tên : ........................................... ................ Số báo danh : ................... Mã đề 101
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7 điểm)
Câu 1: Cho A(2;− 6) , B( 1;
− − 2) . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho ba điểm A , B ,
M thẳng hàng? A. 10 M 0;      . B. M (0;−3) . C. 11 M −  0; . D. 10 M 0; − . 3    3      3 
Câu 2: Tập xác định của hàm số 1 y = x + 2 + là x − 3 A. D = ( 2;
− +∞) \{3}. B. D = [ 2 − ;+∞) \{3}. C. D = [ 2; − +∞) .
D. D = R \{ } 3 .
Câu 3: Cho hàm số f (x) 2
= −x + 2x + 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ( ) ;1
−∞ , đồng biến trên (1;+ ∞).
B. Hàm số đồng biến trên ( ) ;1
−∞ , nghịch biến trên (1;+ ∞).
C. Hàm số đồng biến trên ( ;2
−∞ ) , nghịch biến trên (2;+ ∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1 −∞ và (1;+ ∞).
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho A( 3 − ;4) và B(5; 2
− ) . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB A. I (1; ) 1 .
B. I (8; − 6).
C. I (4; −3) . D. I (2; 2) . 1 5 − 2x
Câu 5: Tập xác định của phương trình = là 2 x − 3x + 2 x −1 A. 5 D  ;  = −∞ 5  \{ } 2 . B. D  = ; −∞  \{ } 1 . 2   2   C. 5 D  ;  = −∞   \{1; } 2 . D. 5 D  = ;+∞   \{1;2} . 2   2 
Câu 6: Biết x , x 1
2 là hai nghiệm của phương trình 2 x + 5 = 3x − 2 . Tính S = x + x 1 2 A. 7 S = B. 32 S = . C. 32 S = − . D. 38 S = . 5 5 5 5
Câu 7: Hai véctơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
A. Hai véctơ bằng nhau.
B. Hai véctơ cùng hướng.
C. Hai véctơ không cùng phương.
D. Hai véctơ đối nhau.
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình 2x x − 5 = 5− x +10 là A. S ={5}. B. S = ∅ . C. S ={6}. D. S ={4}. Trang 1/4 - Mã đề 101 0 0
Câu 9: Giá trị của biểu thức sin 30 + cos60 M = bằng. 0 0 tan120 + cot 150 A. 3 . B. 3 . C. 3 − . D. 3 − . 6 2 6
Câu 10: Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ? A. 2
y = x − 4x + 4. B. 2
y = −x + 4x + 3 . C. 2
y = x − 4x +1. D. 2
y = x − 4x + 5 .
Câu 11: Xác định đường thẳng y = ax + b , biết hệ số góc bằng 3
− và đường thẳng qua A(1;4) . A. y = 3 − x + 5. B. y = 3 − x − 7 . C. y = 3 − x + 7 . D. 1 11 y = x + . 3 4     
Câu 12: Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a = b =1 và 2a + 3b = 7 . Xác định góc α giữa hai   vectơ a và . b A. o α =135 . B. o α =150 . C. o α = 60 . D. o α =120 .
Câu 13: Tập nghiệm S của phương trình 2
x − 7x + 6 = 0 là: A. S = { 1; − } 6 . B. S = {1; − } 6 . C. S = {1; } 6 . D. S = { 1; − − } 6 . Câu 14: Parabol 2
y = x x + 2 có tọa độ đỉnh I A. I (1;2). B. 1 11 I  ;  −   . C. 1 7 I  ; . D. I ( 1; − 4) 2 4      2 4 
Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có (
A 2; −1), B(5; 3), C( 1 − ; 5) . Tìm tọa độ
chân đường cao H dựng từ B của tam giác ABC .
A. H (1; 2). B. H (1; ) 1 . C. H (1; − ) 1 . D. H ( 2; − ) 1 .
Câu 16: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC M là trung điểm của đoạn thẳng BC .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
  
  
      
A. BA+ BC = AC . B. MB + MC = 0 .
C. GA+ GB + GC = 0. D. AB + AC = 2AM .
Câu 17: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn. A. 4 2
y = 2x + x −5. B. y = 3x − 4 . C. 2
y = x − 3x − 4 . D. 1 y = . x −3
Câu 18: Phương trình nào dưới đây có một nghiệm là x = 1 − ? 2
A. x −1 = 0 . B. 2
x − 4x + 3 = 0 C. 2
x + 3x + 2 = 0 . D. (x + ) 1 x − 2 = 0 . x +1  1 8 − = 4 
Câu 19: Nghiệm của hệ phương trình x −1 y  là 5 4  + = 4  x −1 y
A. ( x y)  23 11 ; ;  = −     . B. (x y) 23 11 ; = ;−   .  4 4   12 4 
C. ( x y)  23 11 ; ;  = −    . D. (x y) 23 11 ; =  ;− . 12 4      12 12  Trang 2/4 - Mã đề 101    
Câu 20: Cho a = (2; 3 − ), b = ( 4; − ) 1 . Tính 3 . a b . A. 33. B. 22 − . C. 11 − . D. 33 − .
Câu 21: Tập nghiệm S của phương trình x + 2 = 3 là
A. S = ∅ . B. S = { } 1 . C. S ={1;−5}. D. S = { } 7 .   Câu 22: Cho ABC có =1, = 3, =120O AB AC A . Khi đó A . B CA bằng: A. 2 − . B. 3 . C. 3 − . D. 3 − . 2 2 2 2  
Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài cạnh AB = 6. Tính giá trị AB.CD . A. 36. B. 0 . C. 36 − . D. 6 − .  
Câu 24: Cho M (2; ) 1 , N (3; − )
1 . Tính góc của (OM,ON ) A. o 45 . B. o 150 . C. 60o . D. 135o .
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m −3) x + 2m −1 đồng biến trên R A. m > 3. B. m < 3 . C. 1 m < . D. 1 m > . 2 2
Câu 26: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Mấy giờ rồi?
B. Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song. C. 2 + 3 = 6
D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Câu 27: Cho phương trình 29x + 6 −3x − 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là x , x 1 2 . Giá trị A = 2 x + 2 x 1 2 A. 17 A = . B. 325 323 A = . C. 19 A = . D. A = . 9 81 9 81  + − =
Câu 28: Nghiệm của hệ phương trình 3x 4y 1 0  là
2x − 5y − 3 = 0 A.  17 7      ;  − . B. 17 7    ;− . C. 17 7  ;− . D. 17 7  − ;− .  23 23  23 23  23 23   23 23 
Câu 29: Phương trình 2
ax + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a ≠ 0 A. a = 0 . B.  . ∆ =  0 a ≠ 0 a = 0 C.  hoặc .
D. a = b = c = 0 . ∆ =   0 b ≠  0
Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 6; − 6] để phương trình ( 2 m − )
1 x = 3m(m − )
1 có nghiệm duy nhất. A. 12. B. 10. C. 9 . D. 11.
Câu 31: Cho tập A = ( 3 − ;5], B =( ;
−∞ 2) Khi đó A \ B là: A. (2; 5] B. ( ; −∞ − ] 3 C. [2;5] D. [2; 5) Trang 3/4 - Mã đề 101
Câu 32: Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình x −1= 0 ? A. 2 x −1 = 0 B. x 1 = x −1 x −1 C. 2
x + x +1 =1+ x +1
D. x + x −1 =1+ x −1
Câu 33: Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của phương trình 5x −17y = −7 ? A. (3;1). B. ( 2; − 1 − ). C. ( 3; − 1 − ). D. (2;1) .
Câu 34: Cho biết tanα = 3
− . Giá trị của biểu thức 3sinα − 2cosα E = bằng 5sinα + cosα A. 14 . B. 11 . C. 7 . D. 11 − . 11 14 16 14
Câu 35: Hai phương trình được gọi là tương đương khi
A. Chúng có cùng tập xác định.
B. Tập nghiệm của phương trình này là tập con của tập nghiệm phương trình kia.
C. Vế trái của hai phương trình bằng nhau.
D. Chúng có cùng tập nghiệm.
II. PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm)
Câu 36: (1 điểm) Giải phương trình sau: 2
2x + 4x − 5 = 2x − 3
Câu 37: (1 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a.
   
a) Chứng minh đẳng thức: AC + BD = AD + BC   
b) Tính theo a độ dài vectơ v = 2BA + BC
Câu 38: (0,5 điểm) Tìm m để đường thẳng (d) : y = −x m cắt parabol 2
(P) : y = x + 2x −1 tại hai
điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ).
Câu 39: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A(2; ) 1 , B( 2;
− 3) , C (0;− 3) . Tìm trên   
đường thẳng (∆) : y = x + 2021 điểm M sao cho T = 2MA + 2MB − 3MC đạt giá trị nhỏ nhất.
------ HẾT ------ Trang 4/4 - Mã đề 101
ĐÁP ÁN THI CUỐI HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN LỚP10 I.
PHẦN TRẮC NGHIỆM.
Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 101 D B B A C B D A D D C D 102 A A A B D B C B D B B D 103 C A B A A C D D B A D B 104 B A A A B A B A B B C D
Mã đề Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 101 C C B A A C B D D B C A 102 B B B A A D A D A A B A 103 C A B B A B B A D A C D 104 C B D D C B C A C A D D
Mã đề Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 101 A A B C C D C D D B D 102 A C D D D D D D D D A 103 B D C A A A C B B B D 104 A C C B B A A B B B D II. PHẦN TỰ LUẬN MÃ ĐỀ 101 - 103 * Giải phương trình sau: 2
2x + 4x − 5 = 2x − 3  3 2x − 3 ≥ 0  x ≥ 0,25 đ 2
2x + 4x − 5 = 2x − 3 ⇔  ⇔  2 0,25 đ 2
2x + 4x − 5 =  (2x −3)2  2 2
2x + 4x − 5 = 4x −12x + 9 Câu 36  3  3 x ≥ x  ≥  2 ⇔  2 ⇔  ⇔ x = 7 0,25 đ x =1  0,25 đ 2 2x 16x 14 0  − + =  x = 7
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 7
* Cho hình vuông ABCD cạnh a.    
a) Chứng minh đẳng thức: AC + BD = AD + BC  
       
Ta có: AC + BD = ( AD + DC)+ BD = AD +(BD + DC) = AD + BC (đpcm) 0,5 đ   
b) Tính theo a độ dài vectơ v = 2BA + BC Câu 37
      
Ta có: v = 2BA + BC = BA + (BA+ BC) = BA+ BD   
Gọi M là trung điểm của AD, ta có BA + BB = 2BM 2   Vậy 2 2 2 2 2. 2 2  a v BM BM BA AM a  = = = + = + = 0,5 đ   a 5  2 
* Tìm m để đường thẳng (d) : y = −x m cắt parabol 2
(P) : y = x + 2x −1 tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ).
Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P): 2 2
x + 2x −1 = −x m x + 3x + m −1 = 0(1)
- (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B kvck pt (1) có hai nghiệm phân biệt x ; x 1 2 13
⇔ ∆ > 0 ⇔ 13− 4m > 0 ⇔ m < (*) 0,25 đ 4 Câu 38
Lúc đó A(x ;− x m), B(x ;− x m) 1 1 2 2
Theo Vi-ét x + x = 3
− ; x x = m −1 1 2 1 2  
- Tam giác OAB vuông tại O kvck . OAOB = 0 m = 1 − 2 2
x x + (−x m)(−x m) = 0 ⇔ 2x x + m(x + x ) + m = 0 ⇔ m m − 2 = 0 ⇔ 1 2 1 2 1 2 1 2  m = 2 0,25 đ
Kết hợp với điều kiện (*) ta có m = 1; − m = 2    Gọi M ( ;
x x + 2021)∈(∆) , ta có 2MA + 2MB − 3MC = (− ;
x x − 2004) 0,25 đ    2
T = 2MA + 2MB − 3MC = x + (x + 2004)2 Câu 39 2 2 2 2
= 2x + 4008x + 2004 = 2(x +1002) + 2.1002 ≥1002 2
T đạt GTNN bằng 1002 2 khi x = 1002 − Vậy khi M ( 1002 − ;1019) 0,25 đ MÃ ĐỀ 102 - 104 * Giải phương trình sau: 2
3x + 24x + 22 = 2x +1  1 2x +1 ≥ 0  x ≥ − 2
3x + 24x + 22 = 2x +1 ⇔  ⇔  2 2 3 0,25 đ
x + 24x + 22 =  (2x + )2 1  2 2 3
x + 24x + 22 = 4x + 4x +1 0,25 đ Câu 36  1  1 x ≥ − x  ≥ −  2 ⇔  2 ⇔  ⇔ x = 21 x = 1 −  2 x 20x 21 0  − − =  0,25 đ x = 21 0,25 đ
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 21
* Cho hình vuông ABCD cạnh a.    
a) Chứng minh đẳng thức: AB + CD = AD + CB  
       
Ta có: AB + CD = ( AD + DB)+CD = AD +(CD + DB) = AD +CB (đpcm)    0,5 đ
b) Tính theo a độ dài vectơ v = 2DA + DC Câu 37
      
Ta có: v = 2DA + DC = DA + (DA+ DC) = DA+ DB   
Gọi M là trung điểm của AB, ta có DA + DB = 2DM 2    a Vậy 2 2 2
v 2 DM 2.DM 2 DA AM 2 a  = = = + = + =   a 5  2  0,5 đ
* Tìm m để đường thẳng (d) : y = x + m cắt parabol 2
(P) : y = − x − 2x +1 tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ)
Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P): 2 2
− x − 2x +1 = x + m x + 3x + m −1 = 0(1)
- (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B kvck pt (1) có hai nghiệm phân biệt x ; x 1 2 13
⇔ ∆ > 0 ⇔ 13− 4m > 0 ⇔ m < (*) 0,25 đ 4 Câu 38
Lúc đó A(x ; x + m), B(x ; x + m) 1 1 2 2
Theo Vi-ét x + x = 3
− ; x x = m −1 1 2 1 2  
- Tam giác OAB vuông tại O kvck . OAOB = 0 2
x x + (−x m)(−x m) = 0 ⇔ 2x x + m(x + x ) + m = 0 1 2 1 2 1 2 1 2 m = 1 − 2
m m − 2 = 0 ⇔  m = 2 0,25 đ
Kết hợp với điều kiện (*) ta có m = 1; − m = 2
Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A( 2; − 3) , B(2 )
;1 , C (0;− 3) . Tìm trên đường   
thẳng (d) : y = −x + 2021 điểm M sao cho T = 2MA + 2MB − 3MC đạt giá trị nhỏ nhất.    Gọi M ( ;
x x + 2021)∈(∆) , ta có 2MA + 2MB − 3MC = (− ; x x − 2004) 0,25 đ Câu 39    2
T = 2MA + 2MB − 3MC = x + (x − 2004)2 2 2 2 2
= 2x − 4008x + 2004 = 2(x −1002) + 2.1002 ≥1002 2
T đạt GTNN bằng 1002 2 khi x =1002 Vậy khi 0,25 đ M (1002;1019)
Xem thêm: ĐỀ THI HK1 TOÁN 10
https://toanmath.com/de-thi-hk1-toan-10
Document Outline

  • de 101
  • ĐÁP ÁN THI CUỐI HỌC KỲ 1 - lop 10