Đề cuối học kỳ 1 Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Châu Đức – BR VT

UBND HUYỆN CHÂU ĐỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC: 2024 - 2025 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề này gồm 02 trang)
Bài 1. (1.5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 27 12 − 3 2 + − ( 3 + 2)2 a) 100 + 225 . b) 3 . 3 12 − + −8 . c) . 3 3 3 −1 1
Bài 2. (1.0 điểm) Cho biểu thức P = . 48 x − .
12 x , với x  0 . 2 a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 3.
Bài 3. (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1 5 3 2x + y = 7
a) (2x − 6)(3x + ) 12 = 0 b) − = c)  . x − 3 x x(x − ) 3 3x − y = 3
Bài 4. (1.5 điểm)
a) Giải bất phương trình 5x − 3  0 .
b) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Hai bạn Việt và Nam đến một nhà sách để mua bút và vở. Bạn Việt mua 5 cây bút và 10 quyển
vở với tổng số tiền là 230 nghìn đồng. Bạn Nam mua 10 cây bút và 8 quyển vở với tổng số tiền
là 220 nghìn đồng. Tính giá bán của mỗi cây bút và của mỗi quyển vở, biết rằng hai bạn Việt và
Nam mua cùng loại bút và vở.
Bài 5. (2.0 điểm)
a) Một tòa tháp có bóng trên mặt đất dài 12m, biết rằng góc tạo bởi tia
nắng mặt trời với mặt đất là 600 (xem hình vẽ). Tính chiều cao của tòa tháp
(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). 600 12m
b) Một con tán lồng đền tròn như hình bên. Biết R = mm 20 ; r = mm 5 , 10
. Tính diện tích hình vành khuyên của
con tán lồng đền. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) R r
c) Một máy bay bay lên với vận tốc 500km/h, sau 1,2 phút máy
bay cách mặt đất 5km. Hỏi đường bay lên của máy bay tạo với
phương nằm ngang một góc bao nhiêu độ?
d) Một chiếc quạt gấp như hình vẽ. Biết chiều dài từ chốt giữ
nan đến đầu mút của nan dài 20cm và khi quạt người ta mở
quạt tối đa tạo thành một góc 1600. Tính độ dài cung tròn của quạt lúc này.
Bài 6. (1.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB =2R. Gọi Ax, By là các tia vuông
góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc
nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. a) Chứng minh: 0 ˆD O C = 90 và 2
AC . BD = R .
b) Nối B với M cắt Ax tại N. Chứng minh C là trung điểm của AN. 1
Bài 7. (0.5 điểm) Cho x là số thực thỏa 1 0  x 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 4 x ---------Hết--------
Họ và tên thí sinh:………………………………….
Họ, tên chữ ký GT 1: ………………………………………
Số báo danh:………………………………………..
Họ, tên chữ ký GT 2: ……………………………………… UBND HUYỆN CHÂU ĐỨC HƯỚNG DẪN CHẤM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2024–2025
Bài 1. (1.5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 27 12 − 3 2 a) 100 + 225 . b) 3 . 3 12 − + −8 . c) + − ( 3 + )2 2 . 3 3 3 −1 Bài Nội dung Điểm a 100 + 225 = 10 + 15 = 25 0,25x2 27 3 3 . 3 12 − + − 8 = 36 − 9 + − 8 0,25 b 3 1 = 6 − 3− 2 =1 0,25 (1.5 điểm) 12 − 3 2 + − ( 2 − + 3 + 2) 2 3 3 (2 3 )1 = − − 3 + 2 0,25 3 3 −1 3 3 −1 c 3 (2 3 + )1 = +
− ( 3 + 2)=1+ 3 +1− 3 − 2 = 0 0,25 3 2 1
Bài 2. (1.0 điểm) Cho biểu thức P = . 48 x − .
12 x , với x  0 . 2 a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 3. 1 2 a P = x 48 −
12x = 4 3x − 3x = 3 3x 0.25x3 (1.0 điểm) 2 b
Với x = 3  0 nên thay x = 3vào P = 3 3x , ta được P = 3 3.3 = 9 0,25
Bài 3. (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1 5 3 2x + y = 7
a) (2x − 6)(3x + ) 12 = 0 b) − = c)  . x − 3 x x(x − ) 3 3x − y = 3 (2x −6)(3x + )
12 = 0  2x − 6 = 0 hoặc 3x +12 = 0 0,25 a
 2x = 6 hoặc 3x = 12 −
 x = 3 hoặc x = 4 − 0,25 ĐK: x  ; 3 x  0 0,25 3 b Pt(*)  x − ( 5 x − )
3 = 3  x − 5x +15 = 3  4 − x = 12 −  x = 3(loại)
(2.0 điểm) 0,25
Vậy phương trình (*) vô nghiệm 2x + y = 7 5x =10 x = 2 x = 2 0,5       c   0,25 3x − y = 3 2x + y = 7  2 . 2 + y = 7 y = 3 0,25
Bài 4. (1.5 điểm)
a) Giải bất phương trình 5x −3  0.
b) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Hai bạn Việt và Nam đến một nhà sách để mua bút và vở. Bạn Việt mua 5 cây bút và 10 quyển vở với tổng số
tiền là 230 nghìn đồng. Bạn Nam mua 10 cây bút và 8 quyển vở với tổng số tiền là 220 nghìn đồng. Tính giá bán
của mỗi cây bút và của mỗi quyển vở, biết rằng hai bạn Việt và Nam mua cùng loại bút và vở. 3 a
5x − 3  0  5x  3  x  0,25x2 5 4
Gọi x, y (nghìn đồng) lần lượt là giá bán một cây bút và giá bán một quyển vở 0,25
(1.5 điểm) (x, y >0) b 5x +10y = Theo đề bài, ta có hpt 230 :  0,25x2
10x + 8y = 220 x = Giải hpt tìm được 6  (nhận) y = 20 0,25
Vậy giá bán một cây bút là 6 nghìn đồng và giá bán một quyển vở là 20 nghìn đồng
Bài 5. (2.0 điểm)
a) Một tòa tháp có bóng trên mặt đất dài 12m, biết rằng góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 600 (xem hình
vẽ). Tính chiều cao của tòa tháp (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
b) Một con tán lồng đền tròn như hình bên. Biết R = mm 20 ; r = mm 5 , 10
. Tính diện tích hình vành khuyên
của con tán lồng đền. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
c) Một máy bay bay lên với vận tốc 500km/h, sau 1,2 phút máy bay cách mặt đất 5km. Hỏi đường bay lên của
máy bay tạo với phương nằm ngang một góc bao nhiêu độ?
d) Một chiếc quạt gấp như hình vẽ. Biết chiều dài từ chốt giữ nan đến đầu mút của nan dài 20cm và khi quạt
người ta mở quạt tối đa tạo thành một góc 1600. Tính độ dài cung tròn của quạt lúc này. a Theo đề, ta có A
 BC hình vẽ. Biết 0 ˆ
AB =12m ; B = 60 C A
 BC vuông tại A, có: AC = . AB TanB = . 12 Tan600  ( 78 , 20 m) 0,25x2
Vậy chiều cao của tòa tháp khoảng 20,78m B
(Ghi đúng công thức 0,25) A b
Diện tích hình vành khuyên của con tán lồng đền là : S =  ( 2 2
R − r ) =  (202 − 5 , 10 2 )  , 910 28 ( 2 mm )
(Ghi đúng công thức 0,25) R 5 0,25x2 r
(2.0 điểm) c
Đổi 1,2 phút = 1 (h) 50
Tính được độ dài đoạn 1 AB = 50 . 0 =10 ( ) km 0,25 50 BH 5 1 A
 BC vuông tại A, có: 0 ˆ SinB = = =  B = 30 0,25 AB 10 2 d
Độ dài cung tròn của quạt lúc mở quạt một góc 1600 là: Rn   160 . 20 . 0,25x2 S = = = 85 , 55 ( 2 cm ) 180 180
Bài 6. (1.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB =2R. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax,
By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và
B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. a) Chứng minh: 0 ˆ 2 D O C
= 90 và AC . BD = R .
b) Nối B với M cắt Ax tại N. Chứng minh C là trung điểm của AN.
Vẽ hình đúng đến câu a đạt 0,25 điểm 0,25 6
(1.5 điểm)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
OC là tia phân giác của góc M O A ˆ 0,25
OD là tia phân giác của góc M O B ˆ a mà M O A ˆ và M O B ˆ kề bù nên 0 ˆD O C = 90 0,25 A  CO và BOD  , có: ˆC A O ˆ = D B O = v 1 ; ˆC O A ˆ = B D O (cùng phụ với D O B ˆ )  0,25 A  CO BOD  (g.g) AC AO 2  =  AC.BD = . AO BO = R BO BD
Chứng minh được OD ⊥ BM hay OD ⊥ BN  OC // BN 0,25 b ABN 
, có: OA = OB; OC // BN  C là trung điểm của AN 0,25 1 1 15 1 15 1 15 Ta có: P = x + = x + +  2 x  + = + 0,25 x 16x 16x 16x 16x 2 16x 7 1 1 15 15 1 15 17        + =
(0.5 điểm) Vì x 4 P . 4 x 16x 4 2 4 4 0,25 Vậy 17 1 MinP =  x = 4 4
(Mọi cách giải khác đúng vẫn ghi điểm tối đa cho câu hỏi đó) ---------Hết--------
Document Outline

• TOAN_9-DE_KIEM_TRA_CUOI_HKI_NAM_HOC_2024-2025_94ae0
• TOAN_9-_HDC_KIEM_TRA_CUOI_HKI_NAM_HOC_2024-2025_709e1