PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2023-2024 TIỀN HẢI Môn: Toán 8
(Thời gian làm bài: 90 phút)
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Chọn chữ cái A, B, C, D đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 3 A. 5x y. B. 2x + 3y(x − ) 1 . D. − 2xy x + y 3 C. 5x (x + 2y) − y. ( ).
Câu 2. Gọi T,H theo thứ tự là tổng và hiệu của hai đa thức: 2 2 3x y − 2xy + xy và 2 2 2 − x y + 3xy +1 khi đó: 2 2 T = x y − xy + xy +1 2 2 T = x y + xy + xy +1 A. . B. . 2 2 H = 5x y − 5xy + xy −1 2 2 H = 5x y − 5xy + xy −1 2 2 T = x y + xy + xy +1 2 2 T = x y + xy + xy −1 C. . D. . 2 2 H = 5x y − 5xy − xy −1 2 2 H = 5x y + 5xy + xy −1
Câu 3. Kết quả phép tính 2xy(2x − 5)là: 2 A. 4x y −10xy. 2 B. 4x y −10x. 2 C. 4x y −10y. 2 D. 4x y −10.
Câu 4. Khai triển biểu thức 3 3
x − 8y ta được kết quả: A. ( − )( 2 2 x 2y x + xy + 2y ). B. ( − )( 2 2 x 2y x + 2xy + 2y ). C. ( − )( 2 2 x 2y x − 2xy + 4y ). D. ( − )( 2 2 x 2y x + 2xy + 4y ).
Câu 5. Phân tích đa thức 5x(x + 2y) + x + 2y thành nhân tử ta được kết quả là: A. (x + 2y)(5x + 2y) B. (x + 2y)(5x +1) . C. (x + 2y)(6x +1) D. (x + 2y)(6x + 2y)
Câu 6. Dữ liệu nào sau đây không phải dữ liệu liên tục?
A. Số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học.
B. Thu nhập bình quân một năm của người dân.
C. Chiều cao của cây xoài sau 5 năm.
D. Chiều dài của một con đường ở huyện Tiền Hải.
Câu 7. Tứ giác ABCD là hình bình hành. Khi đó:
A. AB = BC. B. AB = AC . C. AB = CD . D. AB = AD.
Câu 8. Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc hình thoi.
C. Hai đường chéo bằng nhau.
D. Hai đường chéo vuông góc với nhau. 1
Câu 9. Theo định nghĩa về hình chữ nhật thì trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
A. Hình chữ nhật là tứ giác có một góc vuông.
B. Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.
C. Hình chữ nhật là tứ giác có ba góc vuông.
D. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Câu 10. Tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AM =10cm . Độ dài BC là: A. 8cm . B. 10 cm. C. 20 cm. D. 16 cm.
Câu 11. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, trên tia
đối của tia IM lấy điểm K sao cho IM = IK . Tứ giác AMCK là: A. Hình chữ nhật. B. Hình vuông. C. Hình thoi. D. Hình bình hành.
Câu 12. Cho tam giác ABC có chu vi là 80cm. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của
các cạnh AB, BC, CA. Chu vi tam giác MNP là: A. 15 cm. B. 40 cm. C. 25 cm. D. 50 cm.
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Bài 1. (2,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính: ( 2 3y x + 2xy)
2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 x + xy + yz + zx b) 2 2 2 x − 4xy + 4y − 9z
Bài 2. Tìm x biết: (1,5 điểm) ( − )2 1) x 2 − 5(x − 2) = 0 2) ( + )2 − ( + ) = ( + )2 x 2 2x 2x 3 x 1 .
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD (AB >AD), gọi M là trung điểm cạnh AB. Từ M kẻ MN
vuông góc với CD tại N (N thuộc CD).
1) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật.
2) Trên tia DM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của của đoạn thẳng DK. Chứng
minh tứ giác ADBK là hình bình hành và tam giác AKC cân.
3) Gọi I là trung điểm của AK. Tia phân giác của góc AIM cắt AM tại E, tia phân giác
của góc KIM cắt MK ở F. Chứng minh EF song song với BD.
Bài 4. (0,5 điểm)
Tìm cặp số (x;y)sao cho y lớn nhất thỏa mãn: 2 2
x + 5y + 2y − 4xy − 3 = 0. ------Hết------ 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KÌ I TIỀN HẢI NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN 8
Hướng dẫn chấm gồm 3 trang
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A B A D B A C C D C A B
PHẦN II: TỰ LUẬN (7 điểm) Câu Đáp án Điểm Bài 1. (2,0 điểm)
1) Thực hiện phép tinh: ( 2 3y x + 2xy)
2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử; 2 a) x + xy + yz + zx b) 2 2 2 x − 4xy + 4y − 9z 1) ( 2 + ) 2 2 3y x 2xy = 3x y + 6xy 0,50 0,5 điểm 2 + + + = ( 2 a) x xy yz zx x + xy) + (yz + zx) 0,25 = x(x + y) + z(x + y) 0,25 2) = (x + y)(x + z) 0,25 1,5 điểm 2 2 2 − + − = ( 2 2 b) x 4xy 4y 9z x − 4xy + 4y ) −(3z)2 0,25 = ( − )2 − ( )2 x 2y 3z 0,25
= (x − 2y − 3z)(x − 2y + 3z) 0,25
Bài 2. Tìm x biết: (1,5 điểm) ( − )2
1) x 2 − 5(x − 2) = 0 2) ( + )2 − ( + ) = ( + )2 x 2 2x 2x 3 x 1 . ( − )2
x 2 − 5(x − 2) = 0 ⇒ (x − 2)(x − 2 − 5) = 0 ⇒ (x − 2)(x − 7) = 0 0,25 1)
x − 2 = 0 hoặc x − 7 = 0
0,75 điểm +) x −2=0⇒ x = 2 0,25 +) x − 7 = 0 ⇒ x = 7 1 Vậy x ∈{2; } 7 0,25 ( + )2 − ( + ) = ( + )2 2 2 2 x 2 2x 2x 3
x 1 ⇒ x + 4x + 4 − 4x − 6x = x + 2x +1 0,25 2) 2 ⇒ 4x + 4x +1= 4 ⇒ (2x + )2
1 = 4 ⇒ 2x +1= 2 hoặc 2x +1= 2 − 0,25 0,75 điểm 1
+) 2x +1 = 2 ⇒ 2x =1⇒ x = . 2 +) 3 2x 1 2 2x 3 x − + = − ⇒ = − ⇒ = 2 1 3 −  0,25 Vậy x ∈ ; 2 2   
Bài 3. (3,0 điểm) K
Cho hình chữ nhật ABCD (AB >AD), gọi M là
trung điểm cạnh AB. Từ M kẻ MN vuông góc với CD
tại N (N thuộc CD). I F
1) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật.
2) Trên tia DM lấy điểm K sao cho điểm M là trung
điểm của của đoạn thẳng DK. Chứng minh tứ E A M
giác ADBK là hình bình hành và tam giác AKC B cân.
3) Gọi I là trung điểm của AK. Tia phân giác của
góc AIM cắt AM tại E, tia phân giác của góc KIM
cắt MK ở F. Chứng minh EF song song với BD. D N C Tứ giác AMND có: 0,50  =  0
A D= 90 (vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật) 1)  0
N= 90 (MN vuông góc với CD) 0,25 1 điểm
Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật. 0,25
Tứ giác ADBK có hai đường chéo AB, DK cắt nhau tại trung điểm M 0,5
của mỗi đường ⇒ ADBK là hình bình hành ⇒ AD = BK .
Mà AD = BC ( hai cạnh đối của hình chữ nhật) ⇒ BK = BC 0,25 2)
Tứ giác ADBK là hình bình hành nên AD song song với BK
Tứ giác ADCB là hình chữ nhật nên AD song song với BC
1,25điểm Suy ra 3 điểm C, B, K thẳng hàng. 0,25
Tam giác KAC có AB là đường cao và đồng thời là đường trung tuyến 0,25
nên tam giác KAC cân tại A 2
IE là phân giác của góc MIA EM IM ⇒ = 0,25 EA IA 3)
IF là phân giác của góc MIK FM IM ⇒ = 0,25 FK IK 0,75 điểm Vì EM FM IA 0,25 = IK ⇒ =
⇒ EF song song với AK, Mà AK song song EA FK
với BD (do tứ giác AKBD là hình bình hành) nên suy ra EF song song với BD.
Bài 4. (0,5 điểm)
Tìm cặp số (x;y)sao cho y lớn nhất thỏa mãn: 2 2
x + 5y + 2y − 4xy − 3 = 0.(1) 2 2 + + − − = ⇒ ( 2 2 − + )+( 2 x 5y 2y 4xy 3 0 x 4xy 4y y + 2y + )1 − 4 = 0 0,25 ( − )2 + ( + )2 = ⇒ ( + )2 x 2y y 1 4
y 1 ≤ 4 ⇒ y +1≤ 2 ⇒ y ≤1
Vì y lớn nhất nên y =1. Thay y =1vào (1) ta được 2
x − 4x + 4 = 0 ⇒ (x − 2)2 = 0 ⇒ x = 2. 0,25
Vậy có duy nhất cặp số (x;y) = (1;2)thỏa mãn yêu cầu bài toán. Hướng dẫn chung
1. Bài 3 phải có hình vẽ đúng và phù hợp với lời giải của bài toán (không cho điểm hình vẽ).
2. Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo khung điểm.
3. Trong lúc chấm nếu có vấn đề phát sinh, các thầy, cô trong tổ chấm thống nhất với
giáo viên dậy để cho điểm hợp lí. 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2023-2024 TIỀN HẢI Môn: Toán 8
(Thời gian làm bài: 90 phút)
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Chọn chữ cái A, B, C, D đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 3 A. 5x y. B. 2x + 3y(x − ) 1 . 3
C. 5x (x + 2y) − y. D. − 2xy(x + y).
Câu 2. Gọi T,H theo thứ tự là tổng và hiệu của hai đa thức: 2 2 3x y − 2xy + xy và 2 2 2 − x y + 3xy +1 khi đó: 2 2 T = x y − xy + xy +1 2 2 T = x y + xy + xy +1 A. . B. . 2 2 H = 5x y − 5xy + xy −1 2 2 H = 5x y − 5xy + xy −1 2 2 T = x y + xy + xy +1 2 2 T = x y + xy + xy −1 C. . D. . 2 2 H = 5x y − 5xy − xy −1 2 2 H = 5x y + 5xy + xy −1
Câu 3. Kết quả phép tính 2xy(2x − 5) là: 2 A. 4x y −10xy. 2 B. 4x y −10x. 2 C. 4x y −10y. 2 D. 4x y −10.
Câu 4. Khai triển biểu thức 3 3
x −8y ta được kết quả: A. ( − )( 2 2 x 2y x + xy + 2y ). B. ( − )( 2 2 x 2y x + 2xy + 2y ). C. ( − )( 2 2 x 2y x − 2xy + 4y ). D. ( − )( 2 2 x 2y x + 2xy + 4y ).
Câu 5. Phân tích đa thức 5x(x + 2y) + x + 2y thành nhân tử ta được kết quả là:
A. (x + 2y)(5x + 2y). B. (x + 2y)(5x +1). C. (x + 2y)(6x +1). D. (x + 2y)(6x + 2y).
Câu 6. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là:
A. Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
B. Đường thẳng song song với trục hoành.
C. Đường thẳng đi qua hai điểm
D. Đường thẳng song song với trục tung. (0; ),  b A b B ;0 −   với b ≠ 0.  a 
Câu 7. Tứ giác ABCD là hình bình hành. Khi đó:
A. AB = BC. B. AB = AC. C. AB = CD . D. AB = AD.
Câu 8. Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc hình thoi.
C. Hai đường chéo bằng nhau.
D. Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 9. Theo định nghĩa về hình chữ nhật thì trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
A. Hình chữ nhật là tứ giác có một góc vuông.
B. Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.
C. Hình chữ nhật là tứ giác có ba góc vuông.
D. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Câu 10. Tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AM =10cm . Độ dài BC là: A. 8cm . B. 10 cm. C. 20 cm. D. 16 cm.
Câu 11. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, trên tia
đối của tia IM lấy điểm K sao cho IM = IK . Tứ giác AMCK là: A. Hình chữ nhật. B. Hình vuông. C. Hình thoi. D. Hình bình hành.
Câu 12. Một mái che giếng trời có dạng hình chóp
tứ giác đều với độ dài cạnh đáy 2,2m và độ dài
trung đoạn 2,8m. Biết giá để làm mỗi mét vuông
mái che được tính là 1 800 000 đồng (bao gồm
tiền vật liệu và tiền công). Số tiền để làm mái che giếng trời đó là:
A. 22 176 000 đồng. B. 23 176 000 đồng. C. 21 176 000 đồng. D. Đáp án khác.
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Bài 1. (1,5 điểm)
1) Thực hiện phép tính: ( 2 3y x + 2xy).
2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 x + xy + yz + zx . 3) Tìm x biết: ( − )2 x 2 − 5(x − 2) = 0.
Bài 2. (2,0 điểm) 2 + Cho hai biểu thức x A 3x 9 2x = và B = − với x ≠ 3, x ≠ 3 − . x + 3 2 x − 9 x − 3
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x =12 .
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức T = A − B nhận giá trị nguyên.
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD (AB >AD), gọi M là trung điểm cạnh AB. Từ M kẻ MN
vuông góc với CD tại N (N thuộc CD).
1) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật.
2) Trên tia DM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của của đoạn thẳng DK. Chứng
minh tứ giác ADBK là hình bình hành và tam giác AKC cân.
3) Gọi I là giao điểm của BD với CM. Biết AB = 2AD. Chứng minh 1 NI = BD. 3
Bài 4. (0,5 điểm)
Tìm cặp số (x;y) sao cho y lớn nhất thỏa mãn: 2 2
x + 5y + 2y − 4xy − 3 = 0. ------ Hết ------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KÌ I TIỀN HẢI NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN 8
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A B A D B C C C D C A A
PHẦN II: TỰ LUẬN (7 điểm) Câu Đáp án Điểm
Bài 1. (1,5 điểm)
1) Thực hiện phép tinh: ( 2 3y x + 2xy).
2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 x + xy + yz + zx . 3) Tìm x biết: ( − )2 x 2 − 5(x − 2) = 0 . 1) ( 2 + ) 2 2 3y x 2xy = 3x y + 6xy 0,50 0,5 điểm 2) 2 + + + = ( 2 a) x xy yz zx x + xy) + (yz + zx) 0,25
0,5 điểm x(x + y)+z(x + y)=(x + y)(x +z) 0,25 ( − )2
x 2 − 5(x − 2) = 0 ⇒ (x − 2)(x − 2 − 5) = 0 ⇒ (x − 2)(x − 7) = 0 0,25 3)
0,5 điểm x − 2 = 0 hoặc x − 7 = 0 +) x − 2 = 0 ⇒ x = 2 0,25 +) x − 7 = 0 ⇒ x = 7 Vậy x ∈{2; } 7 2
Bài 2. Cho hai biểu thức x A 3x + 9 2x = và B = − với x ≠ 3, x ≠ 3 − . x + 3 2 x − 9 x − 3
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x =12 .
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức T = A − B nhận giá trị nguyên.
x =12 thỏa mãn điều kiện ( x ≠ 3, x ≠ 3
− ). Thay x = 4vào biểu thức A 1) 0,5 điểm ta được: 12 12 4 A = = = . 12 + 3 15 5 0,25 Vậy khi x =12 thì 4 A = 0,25 5 1 Với x ≠ 3, x ≠ 3 − , ta có: 2 2 3x + 9 2x 3x + 9 2x 0,25 B = − = − 2
x − 9 x − 3 (x − 3)(x + 3) x − 3 2 + − ( + ) 2 2 3x 9 2x x 3 3x + 9 − 2x − 6x 2) = ( = x − 3)(x + 3) (x − 3)(x + 3) 0,25 1 điểm x − 6x + 9 ( − )2 2 x 3 x − 3 = ( = =
x − 3)(x + 3) (x − 3)(x + 3) x + 3 0,25 Vậy x − 3 A = với x ≠ 3, x ≠ 3 − 0,25 x + 3 − 0,25 3) Với x ≠ 3, x ≠ 3 − , ta có x x 3 3 T = A − B = − = x + 3 x + 3 x + 3 0,5 điểm 0,25
T nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 3 nguyên. x + 3
3 nguyên ⇔ 3x +3⇔ x +3∈{ 1 ± ;± } 3 ⇔ x ∈{0; 6; − 4; − − } 2 thỏa x + 3
mãn điều kiện x ≠ 3, x ≠ 3 − Vậy x ∈{0; 6; − 4; − − }
2 thì T nhận giá trị nguyên
Bài 3. (3,0 điểm) K
Cho hình chữ nhật ABCD (AB >AD), gọi M là trung
điểm cạnh AB. Từ M kẻ MN vuông góc với CD tại N (N thuộc CD).
1) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật.
2) Trên tia DM lấy điểm K sao cho M là trung M
điểm của của đoạn thẳng DK. Chứng minh tứ
giác ADBK là hình bình hành và tam giác A B AKC cân. I
3) Gọi I là giao điểm của BD với CM. Biết AB = 2AD. Chứng minh 1 NI = BD 3 D N C Tứ giác AMND có: 0,50  =  0
A D= 90 (vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật) 1) 1 điểm  0
N= 90 (MN vuông góc với CD) 0,25
Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật. 0,25 2
Tứ giác ADBK có hai đường chéo AB, DK cắt nhau tại trung điểm M 0,5
của mỗi đường ⇒ ADBK là hình bình hành ⇒ AD = BK .
Mà AD = BC ( hai cạnh đối của hình chữ nhật) ⇒ BK = BC 2)
Tứ giác ADBK là hình bình hành nên AD song song với BK 0,25
1,25điểm Tứ giác ADCB là hình chữ nhật nên AD song song với BC
Suy ra 3 điểm C, B, K thẳng hàng. 0,25
Tam giác KAC có AB là đường cao và đồng thời là đường trung tuyến 0,25
nên tam giác KAC cân tại A
Xét tam giác KDC có CM, DB là trung tuyến suy ra I là trọng tâm của 0,25
tam giác KDC. Mà N là trung điểm của CD suy ra KN là trung tuyến
suy ra ba điểm K, I, N thẳng hàng 1 ⇒ NI = KN . 3 3) CB = CN 0,25 0,75 điểm  Xét DC ∆ B và KC ∆ N có  C Chung ⇒ D ∆ CB = K ∆ CN (c.g.c) CD = CK  1 ⇒ KN = DB ⇒ NI = DB 0,25 3
Bài 4. (0,5 điểm)
Tìm cặp số (x;y)sao cho y lớn nhất thỏa mãn: 2 2
x + 5y + 2y − 4xy − 3 = 0.(1) 2 2 + + − − = ⇒ ( 2 2 − + )+( 2 x 5y 2y 4xy 3 0 x 4xy 4y y + 2y + )1 − 4 = 0 0,25 ( − )2 + ( + )2 = ⇒ ( + )2 x 2y y 1 4
y 1 ≤ 4 ⇒ y +1≤ 2 ⇒ y ≤1
Vì y lớn nhất nên y =1. Thay y =1vào (1) ta được 2
x − 4x + 4 = 0 ⇒ (x − 2)2 = 0 ⇒ x = 2. 0,25
Vậy có duy nhất cặp số (x;y) = (1;2)thỏa mãn yêu cầu bài toán. Hướng dẫn chung
1. Bài 3 phải có hình vẽ đúng và phù hợp với lời giải của bài toán (không cho điểm hình vẽ).
2. Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo khung điểm.
3. Trong lúc chấm nếu có vấn đề phát sinh, các thầy, cô trong tổ chấm thống nhất
với giáo viên dậy để cho điểm hợp lí. 3
Document Outline

• Toan 8 KN
• HD Toan 8 KN
• Toan 8 CD
• HD Toan 8 CD