Đề cuối kỳ 1 Toán 10 năm 2023 – 2024 trường Thực Nghiệm Khoa Học Giáo Dục – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán năm học 2023 – 2024 trường TH – THCS – THPT Thực Nghiệm Khoa Học Giáo Dục, thành phố Hà Nội, mời bạn đọc đón xem

50 25 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

15 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
Trang 1/3 - Mã đề 121
VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM
TRƯỜNG TH, THCS & THPT THỰC NGHIỆM
(Đề chính thức)
ĐỀ THI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN: TOÁN. KHỐI 10
Thời gian: 90 phút
PHẦN THI TRẮC NGHIỆM
Thời gian làm bài: 45 phút
Mã đề: 121
Phần thi gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Mỗi câu chỉ có một đáp án đúng. Hãy chọn đáp án đúng rồi tô vào phiếu trả lời trắc nghiệm.
Câu 1. Cho ba điểm
(
)
( ) ( )
2; 4 , 6;0 , ;4A B Cm−
. Ba điểm
,,ABC
thẳng hàng khi
m
bằng
A.
10.m = −
B.
10.
m =
C.
D.
6.m = −
Câu 2. Cho ba điểm
,,ABC
phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
AB CA CB+=
  
. B.
AB AC BC+=
  
. C.
AB BC CA−=
  
. D.
CA BA BC
−=
  
.
Câu 3. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn
hệ A, B, C, D?
A.
0
32 6
y
xy
>
+ <−
. B.
0
32 6
y
xy
>
+<
. C.
0
32 6
x
xy
>
+<
. D.
0
32 6
x
xy
>
+ >−
.
Câu 4. Trên đường thẳng
MN
lấy điểm
P
sao cho
3MN MP= −
 
. Điểm
P
được xác định đúng trong hình vẽ
nào sau đây:
A. Hình 2. B. Hình 4. C. Hình 3. D. Hình 1.
Trang 2/3 - Mã đề 121
Câu 5. Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong
hình vẽ sau?
A.
23xy+≤
. B.
23xy−≤
. C.
23xy−≥
. D.
3
xy−≥
.
Câu 6. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
,xy
?
A.
3
22
x
y
−>
. B.
21xy−>
. C.
12
5
xy
+≥
. D.
2
21xy+≤
.
Câu 7. Cho tam giác
ABC
có
2, 1AB AC= =
và
0
60 .A =
Tính độ dài cạnh
.BC
A.
2.
BC =
B.
1.
BC =
C.
2.BC =
D.
3.BC =
Câu 8. Cho tam giác
ABC
có
222
0abc+−>
. Khi đó:
A. Góc
0
90C =
B. Góc
0
90C <
C. Góc
0
90C >
D. Không thể kết luận được gì về góc
.C
Câu 9. Cho
( )
3; 4a −
,
( )
1; 2b −
. Tọa độ của véctơ
2ab+
là
A.
( )
1; 0
. B.
( )
4; 6−
. C.
( )
4; 6
−
. D.
( )
0;1
.
Câu 10. Tam giác
ABC
có
00
68 12 ', 34 44', 117.A B AB= = =
Độ dài
AC
gần nhất với số nào sau đây?
A.
168.
B.
200.
C.
68.
D.
118.
Câu 11. Cho tam giác
ABC
thoả mãn:
222
2b c a bc+− =
. Khi đó:
A.
75
A = °
. B.
60
A = °
C.
30A = °
D.
45A = °
Câu 12. Cho hình thoi tâm
O
, cạnh bằng
a
và
60A = °
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
3
2
a
OA =

. B.
2
2
a
OA =

. C.
2
a
OA =

. D.
OA a=

.
Câu 13. Cho tam giác
ABC
. Để điểm
M
thoả mãn điều kiện
0MA MB MC−+ =
  
thì
M
phải thỏa mãn
mệnh đề nào?
Trang 3/3 - Mã đề 121
A.
M
thuộc trung trực của
AB
.
B.
M
là điểm sao cho tứ giác
ABMC
là hình bình hành.
C.
M
là trọng tâm tam giác
ABC
.
D.
M
là điểm sao cho tứ giác
BAMC
là hình bình hành.
Câu 14. Cho tam giác
ABC
. Tìm công thức đúng trong các công thức sau:
A.
1
sin .
2
S bc B=
B.
1
sin .
2
S bc A=
C.
1
sin .
2
S bc B=
D.
1
sin .
2
S ac A=
Câu 15. Trong mặt phẳng
Oxy
, điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ
31
22
xy
xy
−>
+≤
?
A.
( )
0;1 .Q
B.
( )
1; 1 .M −
C.
(
)
1;1 .
N
D.
( )
1; 0 .
P
−
Câu 16. Cho
23ai j= −

. Khi đó tọa độ vectơ
a
là
A.
( )
3; 2−
. B.
( )
2; 3−
. C.
( )
2;3−
. D.
( )
2;3
.
Câu 17. Cho hình vuông
ABCD
cạnh có độ dài bằng
3
. Khi đó, độ dài
AB CB+
 
bằng
A.
32
2
. B.
3
. C.
3
. D.
3 2.
Câu 18. Cho hình bình hành
ABCD
. Vectơ tổng
CB CD
+
 
bằng
A.
AC

. B.
BD

. C.
DB

. D.
CA

.
Câu 19. Cho hình vuông
ABCD
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
AC BD=
 
. B.
AD BC=
 
. C.
AB CD=
 
. D.
AB BC=
 
.
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
( )
5; 2A
,
( )
10; 8B
Tìm tọa độ của vectơ
?AB

A.
(
)
50; 16
. B.
( )
15; 10
. C.
. D.
.
-----------------------------------Hết -----------------------------
Trang 1/3 - Mã đề 122
VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM
TRƯỜNG TH, THCS & THPT THỰC NGHIỆM
(Đề chính thức)
ĐỀ THI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN: TOÁN. KHỐI 10
Thời gian: 90 phút
PHẦN THI TRẮC NGHIỆM
Thời gian làm bài: 45 phút
Mã đề: 122
Phần thi gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Mỗi câu chỉ có một đáp án đúng. Hãy chọn đáp án đúng rồi tô vào phiếu trả lời trắc nghiệm.
Câu 1. Cho tam giác
.
ABC
Tập hợp các điểm
M
thỏa mãn
MB MC BM BA−=−
   
là
A. Đường tròn tâm
,A
bán kính
BC
. B. Đường thẳng qua
A
và song song với
BC
C. Đường thẳng
AB
. D. Trung trực đoạn
BC
.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho vectơ
2a ij= −

, tọa độ
a
là
A.
( )
2; 1a = −
. B.
(
)
2;1a =
. C.
( )
0; 0a =
. D.
( )
1; 2a = −
.
Câu 3. Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
6
. Độ dài của vectơ
AD C D+
 
là
A.
6
. B.
32
. C.
62
. D.
33
.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
( )
1; 3a = −
,
( )
5; 7b
= −
. Tọa độ vectơ
3 2ba −

là
A.
( )
6; 19−
. B.
( )
6;10−
. C.
( )
13; 29−
. D.
( )
13;23−
.
Câu 5. Cho hình chữ nhật
ABCD
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
AB CD=
 
. B.
AB BC=
 
. C.
AC BD=
 
. D.
AB DC=
 
.
Câu 6. Nửa mặt phẳng không bị tô đậm như hình vẽ dưới là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào
sau đây?
A.
1xy−<
. B.
1xy−>
. C.
1xy
−≤
. D.
1xy−≥
.
Câu 7. Phần không bị gạch chéo ở hình bên biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Trang 2/3 - Mã đề 122
A.
0
23 6
y
xy
≥
+≤
B.
0
2 3 60
x
xy
≥
+ −≥
C.
0
23 6
x
xy
≤
+≥
D.
0
2 3 60
y
xy
≥
+ −≥
Câu 8. Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
AC AB AD= −
  
. B.
DB DC AD= +
  
. C.
DB DC BC
= +
  
. D.
AC AB AD
= +
  
.
Câu 9. Cho tam giác
ABC
có
222
0abc
+−<
. Khi đó:
A. Góc
0
90C
<
B. Góc
0
90
C >
C. Góc
0
90C =
D. Không thể kết luận được gì về góc
.C
Câu 10. Tam giác
ABC
có
60 , 45
BC=°=°
và
5AB =
. Tính độ dài cạnh
AC
.
A.
56
.
3
AC =
B.
5 3.AC
=
C.
56
.
4
AC =
D.
56
.
2
AC =
Câu 11. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2530
xyz
+−>
. B.
25
xy+>
. C.
22
25 3xy+>
. D.
2
2 3 10xx+ +>
.
Câu 12. Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
21
30
−>
≥
xy
x
. Cặp số
( )
xy
00
;
nào sau đây là một nghiệm của
hệ bất phương trình đã cho?
A.
( ) ( )
00
; 0;1=xy
. B.
( )
( )
00
; 1; 1=xy
. C.
( ) ( )
00
; 2; 2
=xy
. D.
( )
( )
00
; 1; 4=−−xy
.
Câu 13. Cho tam giác
ABC
thoả mãn:
222
3b c a bc+−=
. Khi đó:
A.
45A
= °
B.
75
A = °
. C.
60A = °
D.
30A = °
Câu 14. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho hai điểm
( )
1; 4A
và
( )
3; 5B
. Tính tọa độ
AB

.
A.
( )
2;1
AB =

. B.
( )
1; 2AB
=

. C.
( )
2; 1AB =−−

. D.
( )
4;9AB =

.
Câu 15. Cho hình thoi tâm
O
, cạnh bằng
a
và
120A = °
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 3/3 - Mã đề 122
A.
3
2
a
OA =

. B.
OA a=

. C.
2
2
a
OA =

. D.
2
a
OA
=

.
Câu 16. Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây là SAI?
A.
AB AD CA+=−
  
B.
AD BC
=
 
. C.
AB BC AC+=
  
. D.
BA BC AC
+=
  
.
Câu 17. Tam giác
ABC
có
0
8, 3, 60 .acB= = =
Độ dài cạnh
b
bằng bao nhiêu?
A.
7.
B.
49.
C.
61.
D.
97
Câu 18. Tam giác
ABC
có
;=BC a
;=AB c
=
AC b
và có
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Hệ thức nào
sau đây là sai?
A.
sin .
2
=
a
A
R
B.
.sin
sin .=
cA
C
a
C.
2.
sin
=
a
R
A
D.
.sin 2 .=
bBR
Câu 19. Cho ba điểm
(
) ( ) ( )
2; 4 , 6; 0 , 4;A B Cm
−−
. Ba điểm
,,ABC
thẳng hàng khi
m
bằng:
A.
6.m = −
B.
10.m = −
C.
10.m =
D.
Câu 20. Cho đoạn thẳng
AB
(hình vẽ) và điểm
I
thỏa mãn
20IA IB+=
 
. Khi đó điểm
I
trùng với điểm nào
trong các điểm sau đây?
A.
M
. B.
P
. C.
O
. D.
N
.
-----------------------------------Hết -----------------------------
P
B
M
N
A
O
VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM
TRƯỜNG TH, THCS & THPT THỰC NGHIỆM
(Đề chính thức)
ĐỀ THI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN: TOÁN. KHỐI 10
Thời gian: 90 phút
PHẦN THI TỰ LUẬN (5 điểm)
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ 1
Bài 1: (2 điểm)
a) Cho tam giác
ABC
có
7b =
,
5c
=
,
3
cos
5
A =
. Tính cạnh a và độ dài đường cao
a
h
của tam giác
ABC
.
b) Để đo chiều cao của một cái tháp, người ta chọn hai điểm C và D thẳng hàng với chân B của tòa tháp,
cách nhau 20m. Sử dụng giác kế, từ C và D tương ứng nhìn thấy đỉnh A của tòa tháp dưới các góc
40°
và
35°
so với phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của cái tháp đo được là bao nhiêu mét?
Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có
( 2;1), (3; 5), (4; 5)−−ABC
.
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm tọa độ vectơ
2u AB BC= −
 
.
b) Gọi I là trung điểm AC. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho:
10IM =
.
Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là hai điểm thỏa mãn:
22
;
35
= =
   
AM AC CN CB
.
a) Chứng minh rằng:
21
5 15
MN AB AC= −
  
.
b) Tìm tập hợp điểm thoả mãn điều kiện:
3 23KA KB KC KA KB KC+ −= − +
     
-----------------------HẾT-----------------------
VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM
TRƯỜNG TH, THCS & THPT THỰC NGHIỆM
(Đề chính thức)
ĐỀ THI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN: TOÁN. KHỐI 10
Thời gian: 90 phút
PHẦN THI TỰ LUẬN (5 điểm)
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ 2
Bài 1: (2 điểm)
a) Cho tam giác
ABC
có
4, 5AB AC= =
và
3
cos
5
A =
. Tính cạnh BC và độ dài đường cao kẻ từ
A
của tam
giác
ABC
.
b) Trong thực hành đo đạc chiều cao cột cờ của trường, hai bạn A và B đứng ở hai bên cột cờ từ hai vị trí A,
B (như hình vẽ) dùng giác kế ngắm lên đỉnh cột cờ tạo với phương nằm ngang các góc có số đo lần lượt là
0
40
và
0
80
. Biết hai bạn A và B đứng cách nhau
12m
. Tính chiều cao của cột cờ?
Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có
(2; 1), ( 3; 5), ( 4;5)AB C− −− −
.
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm tọa độ vectơ
2u AB BC= −
 
.
b) Gọi I là trung điểm AC. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho:
20IM =
.
Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là hai điểm thỏa mãn:
31
;
35
AM AC CN CB= =
   
.
a) Chứng minh rằng:
31
5 15
MN AB AC= +
  
. 
�
�
�
�
�
�
�
=
3
5

�
�
�
�
�
+
1
15

�
�
�
�
�
.
b) Tìm tập hợp điểm thoả mãn điều kiện:
2 32KA KB KC KA KB KC− −=− +
     
-----------------------HẾT-----------------------
VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM
TRƯỜNG TH, THCS & THPT THỰC NGHIỆM
(Đề chính thức)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN: TOÁN. KHỐI 10
Thời gian: 90 phút
PHẦN THI TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
121
123
125
127
122
124
126
128
1. B
1. B
1. C
1. D
1. A
1. A
1. D
1. D
2. A
2. D
2. C
2. A
2. A
2. B
2. C
2. A
3. B
3. A
3. C
3. B
3. C
3. D
3. A
3. A
4. C
4. D
4. C
4. B
4. D
4. D
4. D
4. A
5. B
5. D
5. C
5. C
5. D
5. D
5. D
5. B
6. B
6. A
6. B
6. A
6. B
6. A
6. C
6. C
7. D
7. A
7. B
7. D
7. A
7. B
7. D
7. A
8. B
8. A
8. C
8. C
8. D
8. A
8. A
8. A
9. A
9. A
9. D
9. B
9. B
9. C
9. A
9. D
10. C
10. D
10. C
10. B
10. D
10. A
10. A
10. A
11. D
11. C
11. B
11. C
11. B
11. B
11. B
11. D
12. A
12. C
12. B
12. B
12. C
12. A
12. D
12. D
13. D
13. A
13. D
13. C
13. D
13. B
13. D
13. B
14. B
14. D
14. A
14. A
14. A
14. A
14. B
14. C
15. B
15. B
15. C
15. B
15. D
15. B
15. D
15. D
16. B
16. A
16. D
16. C
16. D
16. D
16. C
16. B
17. D
17. A
17. C
17. A
17. A
17. D
17. C
17. D
18. D
18. C
18. A
18. B
18. D
18. A
18. C
18. A
19. B
19. B
19. B
19. C
19. B
19. C
19. C
19. C
20. C
20. B
20. B
20. C
20. A
20. D
20. B
20. B
121
B
A
B
C
B
B
D
B
A
C
D
A
D
B
B
B
D
D
B
C
123
B
D
A
D
D
A
A
A
A
D
C
C
A
D
B
A
A
C
B
B
125
C
C
C
C
C
B
B
C
D
C
B
B
D
A
C
D
C
A
B
B
127
D
A
B
B
C
A
D
C
B
B
C
B
C
A
B
C
A
B
C
C
122
A
A
C
D
D
B
A
D
B
D
B
C
D
A
D
D
A
D
B
A
124
A
B
D
D
D
A
B
A
C
A
B
A
B
A
B
D
D
A
C
D
126
D
C
A
D
D
C
D
A
A
A
B
D
D
B
D
C
C
C
C
B
128
D
A
A
A
B
C
A
A
D
A
D
D
B
C
D
B
D
A
C
B
PHẦN THI TỰ LUẬN (5 điểm)
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ 1
Bài 1: (2 điểm)
a) Cho tam giác
ABC
có
7
b =
,
5c =
,
3
cos
5
A =
. Tính cạnh a và độ dài đường cao
a
h
của tam giác
ABC
.
b) Để đo chiều cao của một cái tháp, người ta chọn hai điểm C và D thẳng hàng với chân B của tòa tháp, cách
nhau 20m. Sử dụng giác kế, từ C và D tương ứng nhìn thấy đỉnh A của tòa tháp dưới các góc
40°
và
35°
so với
phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của cái tháp đo được là bao nhiêu mét?
Lời giải
a) Theo định lí cosin ta có
2 22
2 cosa b c bc A
=+−
3
49 25 2.7.5.
5
=+−
32=
42
a⇒=
.
0,5 điểm
Ta lại có:
3
cos
5
A =
4
sin
5
A⇒=
.
Diện tích tam giác
ABC
là
1
sin
2
ABC
S bc A
∆
=
14
.7.5.
25
=
14=
.
0,25 điểm
Vì
1
.
2
ABC a
S ah
∆
=
nên
2
ABC
a
S
h
a
∆
=
28
42
=
72
2
=
0,25 điểm
b)
ACD∆
có:
180 40 140 ; 180 5ACD CAD ACD ADC= °− °= ° = °− − = °
.
0,25 điểm
Áp dụng định lý sin trong
ACD∆
, ta có:
( )
20.sin 35
.sin 131,621...
sin sin sin sin5
CD AC CD
AC D
AD A
°
= ⇒= = ≈
°
0,25 điểm
ABC∆
vuông ở
20.sin 35
sin .sin 40 .sin 40 84,604...
sin 5
AB
B ACB AB AC
AC
°
⇒ = ⇒ = °= °≈
°
(m)
0,5 điểm
Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có
( 2;1), (3; 5), (4; 5)−−ABC
.
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm tọa độ vectơ
2u AB BC= −
 
.
b) Gọi I là trung điểm AC. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho:
10IM =
.
Lời giải
a)
51
;
33
( 2;1), (3; 5), (4; 5)ABC G



−− ⇒
0,5 điểm
(
)
( )
(
)
( )
5; 6 2 10; 12
9; 22
1;1 0
AB AB
BC
u
= −⇒ = −
⇒= −
=
 

0,75 điểm
b)
( )
1; 3( 2;1), (4; 5)AC I−⇒
0,25 điểm
( ) (
) (
) (
)
( )
(
)
22 2
1
2
2
6 0; 6
0; 0 1 3 10 3 9
0 0; 0
mM
M Oy M m IM m m
mM
= ⇒
∈⇒ ⇒ =−+−=⇒−=⇒
= ⇒
0,5 điểm
Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là hai điểm thỏa mãn:
22
;
35
= =
   
AM AC CN CB
.
a) Chứng minh rằng:
21
5 15
MN AB AC= −
  
.
b) Tìm tập hợp điểm thoả mãn điều kiện:
3 23KA KB KC KA KB KC+ −= − +
     
Lời giải
) 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
= 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
= 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+ 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
= 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+
2
5

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
2
3

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=
1
3

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+
2
5

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=
2
5

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
1
15

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
0,5 điểm
b)
+) Xác định điểm P sao cho
30PA PB PC+ −=
  
:
1
3 0 30
3
PA PB PC CA PB BP CA+ −=⇔+ =⇒=
      
+)
( ) ( )
33KA KB KC KP PA KP PB KP PC
+ − =++ + − +
        
2 3 2 3 2 2.KP PA PB PC KP KA KB KC KP KP
= ++ − = ⇒ + − = =
        
+)
( ) ( )
23 2 2
KA KB KC KA KB KC KB BA BC BD BC BE− += − + − = +=+=
           
23KA KB KC BE BE⇒ −+==
   
+)
1
3 2 3 2.
2
KA KB KC KA KB KC KP BE KP BE+ − = − + ⇔ =⇒=
     
⇒
tập hợp điểm K là đường tròn tâm P , bán kính
1
2
BE
.
0,5 điểm
E
D
P
A
B
C
ĐỀ 2
Bài 1: (2 điểm)
a) Cho tam giác
ABC
có
4, 5AB AC
= =
và
3
cos
5
A =
. Tính cạnh BC và độ dài đường cao kẻ từ
A
của tam
giác
ABC
.
b) Trong thực hành đo đạc chiều cao cột cờ của trường, hai bạn A và B đứng ở hai bên cột cờ từ hai vị trí A, B
(như hình vẽ) dùng giác kế ngắm lên đỉnh cột cờ tạo với phương nằm ngang các góc có số đo lần lượt là
0
40
và
0
80
. Biết hai bạn A và B đứng cách nhau
12m
. Tính chiều cao của cột cờ?
Lời giải
a) Theo định lí cosin ta có
2 2 2 22
3
2 . .cos 4 5 2.4.5. 17
5
BC AB AC AB AC A= + − =+− =
32=
17BC⇒=
.
0,5 điểm
Ta lại có:
3
cos
5
A
=
4
sin
5
A⇒=
.
Diện tích tam giác
ABC
là
1 14
. .sin .4.5. 8
2 25
ABC
S AB AC A
= = =
.
0,25 điểm
Vì
1
.
2
ABC a
S ah
∆
=
nên
1 16 17
. 17. 8
2 17
aa
hh
=⇒=
0,25 điểm
b)
ABC∆
có:
180 60
ACB ABC BAC= °− − = °
.
0,25 điểm
Áp dụng định lý sin trong
ABC∆
, ta có:
( )
12.sin 40
.sin 8,907...
sin sin sin sin 60
BC AB AB
BC A
AC C
°
= ⇒= = ≈
°
0,25 điểm
HBC∆
vuông ở
12.sin 40
sin .sin80 .sin80 8,771...
sin 60
CH
H CBH CH BC
BC
°
⇒ = ⇒ = °= °≈
°
(m)
0,5 điểm
Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có
(2; 1), ( 3; 5), ( 4;5)AB C− −− −
.
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm tọa độ vectơ
2u AB BC
= −
 
.
b) Gọi I là trung điểm AC. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho:
20IM =
.
Lời giải
a)
51
;
33
(2; 1), ( 3; 5), ( 4;5)AB C G

−−


− −− − ⇒
0,5 điểm
( )
( ) ( )
( )
5; 4
3; 24
1;10 2 2; 20
AB
BC BC
u
=−−
⇒ =−−
=−⇒=−

 
0,75 điểm
b)
( )
1; 2
(2; 1), ( 4;5)AC I
−
− −⇒
0,25 điểm
( ) (
) (
) (
)
( )
(
)
22 2
1
2
2
3 3; 0
;0 1 0 2 20 1 16
5 5; 0
mM
M Ox M m IM m m
mM
= ⇒
∈ ⇒ ⇒ = + +− = ⇒ + =⇒
=−⇒ −
0,5 điểm
Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là hai điểm thỏa mãn:
3
1
;
35
AM AC CN CB
= =
   
.
a) Chứng minh rằng:
31
5 15
MN AB AC= +
  
.
b) Tìm tập hợp điểm thoả mãn điều kiện:
2 32KA KB KC KA KB KC− −=− +
     
Lời giải
) 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
= 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
= 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+ 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
= 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+
3
5

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
1
3

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=
2
3

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+
3
5

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=
3
5

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+
1
15

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
0,5 điểm
b)
+) Xác định điểm P sao cho
20PA PB PC− −=
  
:
1
2 0 20
2
PA PB PC CA PB BP AC− −=⇔− =⇒=
      
+)
( ) (
)
22KA KB KC KP PA KP PB KP PC− − = +− + − +
        
22 2KP PA PB PC KP=− +− − =−
    
2 2. 2.KA KB KC KP KP⇒− −=− =
   
+)
( ) ( )
32 2 2KA KB KC KA KB KC KB BA BC BA BD BE− + = − + − =+ =+=
           
32KA KB KC BE BE
⇒− + = =
   
+)
1
2 3 2 2.
2
KA KB KC KA KB KC KP BE KP BE
− − =− + ⇔ =⇒= ⇒
     
tập hợp điểm K
là đường tròn tâm P , bán kính
1
2
BE
.
0,5 điểm
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN: TOÁN LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
TT Chương/Chủ đề Nội dung/đơn vị kiến thức
Mức độ đánh giá
Tổng %
điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Mệnh đề và tập
hợp (9 tiết)
Mệnh đề
Tập hợp. Các phép toán trên
tập hợp
2
Bất phương
trình và hệ bất
phương trình
bậc nhất hai ẩn
Bất phương trình bậc nhất hai
ẩn
1 1
10%
Hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn và ứng dụng
1 1
3
Hệ thức lượng
trong tam
Giá trị lượng giác của một
góc từ 0
0
đến 180
0
32,5%
Hệ thức lượng trong tam giác 2
TL1a
(0,5)
3
TL1a
(0,5)
TL1b
(1)
4
Vectơ
Các khái niệm mở đầu
1
1
57,5%
Tổng và hiệu của hai vectơ
2
1
Tích của một vectơ với một số 1 1
TL3a
(0,5)
TL3b
(0,5)
Vectơ trong mặt phẳng tọa độ 2
TL2a
(1)
2
TL2b
(1)
Tích vô hướng của hai vectơ
Tổng 10 2 10 1 0 3 0 1
Tỉ lệ %
40%
30%
25%
5%
100%
Tỉ lệ chung
70%
30%
100%
2
| 1/15
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM ĐỀ THI HỌC KỲ I
TRƯỜNG TH, THCS & THPT THỰC NGHIỆM NĂM HỌC 2023 – 2024 (Đề chính thức) MÔN: TOÁN. KHỐI 10 Thời gian: 90 phút
PHẦN THI TRẮC NGHIỆM
Thời gian làm bài: 45 phút Mã đề: 121
Phần thi gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Mỗi câu chỉ có một đáp án đúng. Hãy chọn đáp án đúng rồi tô vào phiếu trả lời trắc nghiệm.
Câu 1. Cho ba điểm A(2 ; 4
− ), B(6 ; 0),C (m ; 4) . Ba điểm ,
A B,C thẳng hàng khi m bằng A. m = 10. − B. m =10. C. m = 2. D. m = 6. −
Câu 2. Cho ba điểm ,
A B,C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
  
  
  
  
A. AB + CA = CB .
B. AB + AC = BC .
C. AB − BC = CA.
D. CA − BA = BC .
Câu 3. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D? y > 0 y > 0 x > 0 x > 0 A. . B. . C. . D. . 3    
x + 2y < 6 − 3
x + 2y < 6 3
x + 2y < 6 3
x + 2y > 6 −  
Câu 4. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN = 3
− MP . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây: A. Hình 2. B. Hình 4. C. Hình 3. D. Hình 1. Trang 1/3 - Mã đề 121
Câu 5. Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ sau?
A. 2x + y ≤ 3 .
B. 2x − y ≤ 3 .
C. 2x − y ≥ 3 .
D. x − y ≥ 3.
Câu 6. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y ? A. 3 2x − > 2.
B. 2x − y >1. C. 1 2 + ≥ 5 . D. 2 2x + y ≤1. y x y
Câu 7. Cho tam giác ABC có AB = 2, AC =1 và 0
A = 60 . Tính độ dài cạnh BC. A. BC = 2. B. BC =1. C. BC = 2. D. BC = 3.
Câu 8. Cho tam giác ABC có 2 2 2
a + b − c > 0 . Khi đó: A. Góc 0 C = 90 B. Góc 0 C < 90 C. Góc 0 C > 90
D. Không thể kết luận được gì về góc C.   
Câu 9. Cho a(3; 4 − ) , b ( 1;
− 2) . Tọa độ của véctơ a + 2b là A. (1;0) . B. ( 4; − 6) . C. (4;− 6) . D. (0; ) 1 .
Câu 10. Tam giác ABC có  0 =  0
A 68 12', B = 34 44', AB =117. Độ dài AC gần nhất với số nào sau đây? A. 168. B. 200. C. 68. D. 118.
Câu 11. Cho tam giác ABC thoả mãn: 2 2 2
b + c − a = 2bc . Khi đó:
A. A = 75° . B. A = 60° C. A = 30° D. A = 45°
Câu 12. Cho hình thoi tâm O , cạnh bằng a và A = 60°. Khẳng định nào sau đây là đúng?     A. a 3 OA = . B. a 2 OA = . C. a OA = .
D. OA = a . 2 2 2
   
Câu 13. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA − MB + MC = 0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào? Trang 2/3 - Mã đề 121
A. M thuộc trung trực của AB .
B. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.
C. M là trọng tâm tam giác ABC .
D. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.
Câu 14. Cho tam giác ABC . Tìm công thức đúng trong các công thức sau: A. 1
S = bcsin B. B. 1
S = bcsin A. C. 1
S = bcsin B. D. 1
S = acsin A. 2 2 2 2 3
x − y >1
Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ  ? x + 2y ≤ 2 A. Q(0; ) 1 . B. M (1;− ) 1 . C. N (1; ) 1 . D. P( 1; − 0).   
Câu 16. Cho a = 2i − 3 j . Khi đó tọa độ vectơ a là A. ( 3 − ;2). B. (2; 3 − ). C. ( 2; − 3) . D. (2;3).  
Câu 17. Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài bằng 3. Khi đó, độ dài AB + CB bằng A. 3 2 . B. 3 . C. 3. D. 3 2. 2  
Câu 18. Cho hình bình hành ABCD . Vectơ tổng CB + CD bằng     A. AC . B. BD . C. DB . D. CA .
Câu 19. Cho hình vuông ABCD . Mệnh đề nào sau đây là đúng?        
A. AC = BD .
B. AD = BC .
C. AB = CD .
D. AB = BC . 
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(5; 2) , B(10; 8) Tìm tọa độ của vectơ AB? A. (50; 16) . B. (15; 10). C. (5; 6) . D. (2; 4).
-----------------------------------Hết ----------------------------- Trang 3/3 - Mã đề 121
VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM ĐỀ THI HỌC KỲ I
TRƯỜNG TH, THCS & THPT THỰC NGHIỆM NĂM HỌC 2023 – 2024 (Đề chính thức) MÔN: TOÁN. KHỐI 10 Thời gian: 90 phút
PHẦN THI TRẮC NGHIỆM
Thời gian làm bài: 45 phút Mã đề: 122
Phần thi gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Mỗi câu chỉ có một đáp án đúng. Hãy chọn đáp án đúng rồi tô vào phiếu trả lời trắc nghiệm.    
Câu 1. Cho tam giác ABC.Tập hợp các điểm M thỏa mãn MB − MC = BM − BA là
A. Đường tròn tâm ,
A bán kính BC .
B. Đường thẳng qua A và song song với BC
C. Đường thẳng AB .
D. Trung trực đoạn BC .    
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ a = 2i − j , tọa độ a là     A. a = (2;− ) 1 . B. a = (2; ) 1 . C. a = (0; 0) . D. a = ( 1; − 2).  
Câu 3. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 . Độ dài của vectơ AD + CD là A. 6 . B. 3 2 . C. 6 2 . D. 3 3 .   
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a = ( 1; − 3) , b = (5; 7
− ) . Tọa độ vectơ 3a − 2b là A. (6; 1 − 9). B. ( 6; − 10). C. (13; 29 − ). D. ( 13 − ;23).
Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD . Mệnh đề nào sau đây là đúng?        
A. AB = CD .
B. AB = BC .
C. AC = BD .
D. AB = DC .
Câu 6. Nửa mặt phẳng không bị tô đậm như hình vẽ dưới là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x − y <1.
B. x − y >1.
C. x − y ≤1.
D. x − y ≥1.
Câu 7. Phần không bị gạch chéo ở hình bên biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? Trang 1/3 - Mã đề 122 y ≥ 0 x ≥ 0 x ≤ 0 y ≥ 0 A. B. C. D.  2x + 3y ≤ 6
2x + 3y − 6 ≥ 0 2x + 3y ≥ 6
2x + 3y − 6 ≥ 0
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?
  
  
  
  
A. AC = AB − AD .
B. DB = DC + AD .
C. DB = DC + BC .
D. AC = AB + AD .
Câu 9. Cho tam giác ABC có 2 2 2
a + b − c < 0. Khi đó: A. Góc 0 C < 90 B. Góc 0 C > 90 C. Góc 0 C = 90
D. Không thể kết luận được gì về góc C.
Câu 10. Tam giác ABC có  = ° 
B 60 , C = 45° và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC . A. 5 6 AC = . B. AC = 5 3. C. 5 6 AC = . D. 5 6 AC = . 3 4 2
Câu 11. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2x + 5y − 3z > 0 .
B. 2x + y > 5. C. 2 2
2x + 5y > 3 . D. 2
2x + 3x +1 > 0 .
2x − y > 1
Câu 12. Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3
(x ;y nào sau đây là một nghiệm của 0 0 )  x . Cặp số ≥ 0
hệ bất phương trình đã cho?
A. (x ; y = 0;1 .
B. (x ; y = 1;1 .
C. (x ; y = 2;2 . D. 0 0 ) ( ) 0 0 ) ( ) 0 0 ) ( ) (x ; y = 1; − 4 − . 0 0 ) ( )
Câu 13. Cho tam giác ABC thoả mãn: 2 2 2
b + c − a = 3bc . Khi đó: A. A = 45°
B. A = 75°. C. A = 60° D. A = 30° 
Câu 14. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(1;4) và B(3;5). Tính tọa độ AB .     A. AB = (2; ) 1 . B. AB = (1;2) . C. AB = ( 2; − − ) 1 . D. AB = (4;9) .
Câu 15. Cho hình thoi tâm O , cạnh bằng a và A =120°. Khẳng định nào sau đây là đúng? Trang 2/3 - Mã đề 122     A. a 3 OA = .
B. OA = a . C. a 2 OA = . D. a OA = . 2 2 2
Câu 16. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây là SAI?     
  
  
A. AB + AD = C − A
B. AD = BC .
C. AB + BC = AC .
D. BA + BC = AC .
Câu 17. Tam giác ABC có = =  0
a 8,c 3, B = 60 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? A. 7. B. 49. C. 61. D. 97
Câu 18. Tam giác ABC có BC = ; a AB = ;
c AC = b và có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Hệ thức nào sau đây là sai? A. sin = a A . B. .sin sin = c A C . C. a = 2 . R D. . b sin B = 2 . R 2R a sin A
Câu 19. Cho ba điểm A(2; 4
− ), B(6;0),C ( 4; − m ) . Ba điểm ,
A B,C thẳng hàng khi m bằng: A. m = 6. − B. m = 10. − C. m =10. D. m = 2.   
Câu 20. Cho đoạn thẳng AB (hình vẽ) và điểm I thỏa mãn 2IA + IB = 0 . Khi đó điểm I trùng với điểm nào trong các điểm sau đây? A B M N O P A. M . B. P . C. O . D. N .
-----------------------------------Hết ----------------------------- Trang 3/3 - Mã đề 122
VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM ĐỀ THI HỌC KỲ I
TRƯỜNG TH, THCS & THPT THỰC NGHIỆM NĂM HỌC 2023 – 2024 (Đề chính thức) MÔN: TOÁN. KHỐI 10 Thời gian: 90 phút
PHẦN THI TỰ LUẬN (5 điểm)
Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ 1 Bài 1: (2 điểm)
a) Cho tam giác ABC có b = 7 , c = 5 , 3
cos A = . Tính cạnh a và độ dài đường cao h của tam giác ABC . 5 a
b) Để đo chiều cao của một cái tháp, người ta chọn hai điểm C và D thẳng hàng với chân B của tòa tháp,
cách nhau 20m. Sử dụng giác kế, từ C và D tương ứng nhìn thấy đỉnh A của tòa tháp dưới các góc 40° và 35°
so với phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của cái tháp đo được là bao nhiêu mét?
Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ( A 2; − 1), B(3; 5 − ), C(4;5) .   
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm tọa độ vectơ u = 2AB − BC .
b) Gọi I là trung điểm AC. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho: IM = 10 .    
Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là hai điểm thỏa mãn: 2 2
AM = AC;CN = CB . 3 5    a) Chứng minh rằng: 2 1 MN = AB − AC . 5 15      
b) Tìm tập hợp điểm 𝐾𝐾 thoả mãn điều kiện: KA + 3KB − KC = 2KA − 3KB + KC
-----------------------HẾT-----------------------
VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM ĐỀ THI HỌC KỲ I
TRƯỜNG TH, THCS & THPT THỰC NGHIỆM NĂM HỌC 2023 – 2024 (Đề chính thức) MÔN: TOÁN. KHỐI 10 Thời gian: 90 phút
PHẦN THI TỰ LUẬN (5 điểm)
Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ 2 Bài 1: (2 điểm)
a) Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và 3
cos A = . Tính cạnh BC và độ dài đường cao kẻ từ A của tam 5 giác ABC .
b) Trong thực hành đo đạc chiều cao cột cờ của trường, hai bạn A và B đứng ở hai bên cột cờ từ hai vị trí A,
B (như hình vẽ) dùng giác kế ngắm lên đỉnh cột cờ tạo với phương nằm ngang các góc có số đo lần lượt là 0 40 và 0
80 . Biết hai bạn A và B đứng cách nhau 12m . Tính chiều cao của cột cờ?
Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ( A 2; 1 − ), B( 3 − ; 5 − ), C( 4 − ;5) .   
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm tọa độ vectơ u = AB − 2BC .
b) Gọi I là trung điểm AC. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho: IM = 20 .    
Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là hai điểm thỏa mãn: 1 3
AM = AC;CN = CB . 3 5    a) Chứng minh rằng: 3 1 MN = AB + AC . 𝑀𝑀𝑀𝑀
����⃗ = 3 𝐴𝐴𝐴𝐴
���⃗ + 1 𝐴𝐴𝐴𝐴 ���⃗. 5 15 5 15      
b) Tìm tập hợp điểm 𝐾𝐾 thoả mãn điều kiện: KA − 2KB − KC = KA − 3KB + 2KC
-----------------------HẾT-----------------------
VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I
TRƯỜNG TH, THCS & THPT THỰC NGHIỆM NĂM HỌC 2023 – 2024 (Đề chính thức) MÔN: TOÁN. KHỐI 10 Thời gian: 90 phút
PHẦN THI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) 121 123 125 127 122 124 126 128 1. B 1. B 1. C 1. D 1. A 1. A 1. D 1. D 2. A 2. D 2. C 2. A 2. A 2. B 2. C 2. A 3. B 3. A 3. C 3. B 3. C 3. D 3. A 3. A 4. C 4. D 4. C 4. B 4. D 4. D 4. D 4. A 5. B 5. D 5. C 5. C 5. D 5. D 5. D 5. B 6. B 6. A 6. B 6. A 6. B 6. A 6. C 6. C 7. D 7. A 7. B 7. D 7. A 7. B 7. D 7. A 8. B 8. A 8. C 8. C 8. D 8. A 8. A 8. A 9. A 9. A 9. D 9. B 9. B 9. C 9. A 9. D 10. C 10. D 10. C 10. B 10. D 10. A 10. A 10. A 11. D 11. C 11. B 11. C 11. B 11. B 11. B 11. D 12. A 12. C 12. B 12. B 12. C 12. A 12. D 12. D 13. D 13. A 13. D 13. C 13. D 13. B 13. D 13. B 14. B 14. D 14. A 14. A 14. A 14. A 14. B 14. C 15. B 15. B 15. C 15. B 15. D 15. B 15. D 15. D 16. B 16. A 16. D 16. C 16. D 16. D 16. C 16. B 17. D 17. A 17. C 17. A 17. A 17. D 17. C 17. D 18. D 18. C 18. A 18. B 18. D 18. A 18. C 18. A 19. B 19. B 19. B 19. C 19. B 19. C 19. C 19. C 20. C 20. B 20. B 20. C 20. A 20. D 20. B 20. B 121
B A B C B B D B A C D A D B B B D D B C 123
B D A D D A A A A D C C A D B A A C B B 125
C C C C C B B C D C B B D A C D C A B B 127
D A B B C A D C B B C B C A B C A B C C 122
A A C D D B A D B D B C D A D D A D B A 124
A B D D D A B A C A B A B A B D D A C D 126
D C A D D C D A A A B D D B D C C C C B 128
D A A A B C A A D A D D B C D B D A C B
PHẦN THI TỰ LUẬN (5 điểm)
Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ 1 Bài 1: (2 điểm)
a) Cho tam giác ABC có b = 7 , c = 5 , 3
cos A = . Tính cạnh a và độ dài đường cao h của tam giác ABC . 5 a
b) Để đo chiều cao của một cái tháp, người ta chọn hai điểm C và D thẳng hàng với chân B của tòa tháp, cách
nhau 20m. Sử dụng giác kế, từ C và D tương ứng nhìn thấy đỉnh A của tòa tháp dưới các góc 40° và 35° so với
phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của cái tháp đo được là bao nhiêu mét? Lời giải
a) Theo định lí cosin ta có 2 2 2
a = b + c − 2bc cos A 3
= 49 + 25 − 2.7.5. = 32 ⇒ a = 4 2 . 0,5 điểm 5 Ta lại có: 3 cos A 0,25 điểm = 4 ⇒ sin A = . 5 5
Diện tích tam giác ABC là 1 S = 1 4 = .7.5. =14 . ∆ bc A ABC sin 2 2 5 0,25 điểm Vì 1 S = nên 2S 7 2 ABC h ∆ = 28 = = ∆ a h ABC . 2 a a a 4 2 2 b) A ∆ CD có:  = ° − ° = °  = ° −  − 
ACD 180 40 140 ;CAD 180 ACD ADC = 5° . 0,25 điểm
Áp dụng định lý sin trong A ∆ CD , ta có: 0,25 điểm CD AC CD 20.sin 35 AC .sin D ° = ⇒ = = (≈131,621...) sin A sin D sin A sin 5° A ° ∆ BC vuông ở ⇒  AB 20.sin 35 B sin ACB =
⇒ AB = AC.sin 40° =
.sin 40° ≈ 84,604... (m) 0,5 điểm AC sin 5°
Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ( A 2; − 1), B(3; 5 − ), C(4;5) .   
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm tọa độ vectơ u = 2AB − BC .
b) Gọi I là trung điểm AC. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho: IM = 10 . Lời giải 5 1  0,5 điểm a) ( A 2; − 1), B(3; 5
− ), C(4;5) ⇒ G ; 3 3      AB = (5; 6 − ) ⇒ 2AB = (10; 12 − )  0,75 điểm   ⇒ u = (9; 2 − 2) BC = (1;10)  b) ( A 2;
− 1),C(4;5) ⇒ I (1;3) 0,25 điểm
m = 6 ⇒ M 0;6 0,5 điểm 2 2 2 2 1 ( )
M ∈Oy ⇒ M (0;m) ⇒ IM = (0 − )
1 + (m −3) =10 ⇒ (m −3) = 9 ⇒ 
m = 0 ⇒ M 0;0  2 ( )    
Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là hai điểm thỏa mãn: 2 2
AM = AC;CN = CB . 3 5    a) Chứng minh rằng: 2 1 MN = AB − AC . 5 15      
b) Tìm tập hợp điểm 𝐾𝐾 thoả mãn điều kiện: KA + 3KB − KC = 2KA − 3KB + KC Lời giải 2 2 0,5 điểm 𝐚𝐚) 𝑀𝑀𝑀𝑀
����⃗ = 𝐴𝐴��𝑀𝑀
��⃗ − 𝐴𝐴�𝑀𝑀
��⃗ = �𝐴𝐴𝐴𝐴
���⃗ + 𝐴𝐴𝑀𝑀
���⃗� − 𝐴𝐴�𝑀𝑀 ��⃗ = 𝐴𝐴𝐴𝐴 ���⃗ + ���⃗
5 𝐴𝐴𝐶𝐶 − 3 𝐴𝐴𝐴𝐴 ���⃗ 1 2 2 1 = ���⃗ ���⃗ 3 𝐴𝐴𝐴𝐴
���⃗ + 5�𝐴𝐴𝐶𝐶 − 𝐴𝐴𝐴𝐴
���⃗� = 5𝐴𝐴𝐶𝐶 − 15𝐴𝐴𝐴𝐴 ���⃗ b) 0,5 điểm D E A P B C    
+) Xác định điểm P sao cho PA + 3PB − PC = 0 :         1 
PA + 3PB − PC = 0 ⇔ CA + 3PB = 0 ⇒ BP = CA 3 
       
+) KA + 3KB − KC = KP + PA + 3(KP + PB) −(KP + PC)         
= 2KP + PA + 3PB − PC = 2KP ⇒ KA + 3KB − KC = 2KP = 2.KP       
    
+) 2KA − 3KB + KC = 2(KA− KB) + (KC − KB) = 2BA+ BC = BD + BC = BE    
⇒ 2KA − 3KB + KC = BE = BE       1
+) KA + 3KB − KC = 2KA − 3KB + KC ⇔ 2.KP = BE ⇒ KP = BE 2 ⇒ 1
tập hợp điểm K là đường tròn tâm P , bán kính BE . 2 ĐỀ 2 Bài 1: (2 điểm)
a) Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và 3
cos A = . Tính cạnh BC và độ dài đường cao kẻ từ A của tam 5 giác ABC .
b) Trong thực hành đo đạc chiều cao cột cờ của trường, hai bạn A và B đứng ở hai bên cột cờ từ hai vị trí A, B
(như hình vẽ) dùng giác kế ngắm lên đỉnh cột cờ tạo với phương nằm ngang các góc có số đo lần lượt là 0 40 và 0
80 . Biết hai bạn A và B đứng cách nhau 12m . Tính chiều cao của cột cờ? Lời giải
a) Theo định lí cosin ta có 2 2 2 2 2 3 BC 0,5 điểm
= AB + AC − 2A .
B AC.cos A = 4 + 5 − 2.4.5. =17 = 32 5 ⇒ BC = 17 . Ta lại có: 3 cos A 0,25 điểm = 4 ⇒ sin A = . 5 5
Diện tích tam giác ABC là 1 1 4 S = AB AC A = = . ABC . .sin .4.5. 8 2 2 5 0,25 điểm Vì 1 S = nên 1 16 17 . 17.h = ⇒ h = a 8 ∆ a h ABC . 2 a 2 a 17 b) A ∆ BC có:  = ° −  −  ACB 180
ABC BAC = 60° . 0,25 điểm
Áp dụng định lý sin trong A ∆ BC , ta có: 0,25 điểm BC AB AB 12.sin 40 BC .sin A ° = ⇒ = = (≈ 8,907...) sin A sin C sin C sin 60° HB ° ∆ C vuông ở ⇒  CH 12.sin 40 H sin CBH =
⇒ CH = BC.sin80° =
.sin80° ≈ 8,771... (m) 0,5 điểm BC sin 60°
Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ( A 2; 1 − ), B( 3 − ; 5 − ), C( 4 − ;5) .   
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm tọa độ vectơ u = AB − 2BC .
b) Gọi I là trung điểm AC. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho: IM = 20 . Lời giải 5 1  0,5 điểm a) ( A 2; 1 − ), B( 3 − ; 5 − ), C( 4
− ;5) ⇒ G− ;−  3 3     AB = ( 5; − 4 − )   0,75 điểm    ⇒ u = ( 3 − ; 2 − 4) BC = ( 1 − ;10) ⇒ 2BC = ( 2 − ;20) b) ( A 2; 1 − ),C( 4 − ;5) ⇒ I ( 1; − 2) 0,25 điểm
m = 3 ⇒ M 3;0 0,5 điểm 2 2 2 2 1 ( )
M ∈Ox ⇒ M ( ;
m 0) ⇒ IM = (m + )
1 + (0 − 2) = 20 ⇒ (m + ) 1 =16 ⇒  m = 5 − ⇒ M 5; − 0  2 ( )    
Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là hai điểm thỏa mãn: 1 3
AM = AC;CN = CB . 3 5    a) Chứng minh rằng: 3 1 MN = AB + AC . 5 15      
b) Tìm tập hợp điểm 𝐾𝐾 thoả mãn điều kiện: KA − 2KB − KC = KA − 3KB + 2KC Lời giải 3 1 0,5 điểm 𝐚𝐚) 𝑀𝑀𝑀𝑀
����⃗ = 𝐴𝐴��𝑀𝑀
��⃗ − 𝐴𝐴�𝑀𝑀
��⃗ = �𝐴𝐴𝐴𝐴
���⃗ + 𝐴𝐴𝑀𝑀
���⃗� − 𝐴𝐴�𝑀𝑀 ��⃗ = 𝐴𝐴𝐴𝐴 ���⃗ + ���⃗
5 𝐴𝐴𝐶𝐶 − 3 𝐴𝐴𝐴𝐴 ���⃗ 2 3 3 1 = ���⃗ ���⃗ 3 𝐴𝐴𝐴𝐴
���⃗ + 5�𝐴𝐴𝐶𝐶 − 𝐴𝐴𝐴𝐴
���⃗� = 5𝐴𝐴𝐶𝐶 + 15𝐴𝐴𝐴𝐴 ���⃗ b) 0,5 điểm    
+) Xác định điểm P sao cho PA − 2PB − PC = 0 :         1 
PA − 2PB − PC = 0 ⇔ CA − 2PB = 0 ⇒ BP = AC 2 
       
+) KA − 2KB − KC = KP + PA − 2(KP + PB) −(KP + PC)          = 2
− KP + PA − 2PB − PC = 2
− KP ⇒ KA − 2KB − KC = 2. − KP = 2.KP        
   
+) KA − 3KB + 2KC = (KA− KB) + 2(KC − KB) = BA+ 2BC = BA+ BD = BE    
⇒ KA − 3KB + 2KC = BE = BE
      1
+) KA − 2KB − KC = KA − 3KB + 2KC ⇔ 2.KP = BE ⇒ KP = BE ⇒ tập hợp điểm K 2 1
là đường tròn tâm P , bán kính BE . 2
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN: TOÁN LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
Mức độ đánh giá Tổng % điểm
TT Chương/Chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Mệnh đề
1 Mệnh đề và tập
hợp (9 tiết)
Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp Bất phương
Bất phương trình bậc nhất hai
2 trình và hệ bất ẩn 1 1 phương trình 10%
Hệ bất phương trình bậc nhất bậc nhất hai ẩn
hai ẩn và ứng dụng 1 1
Giá trị lượng giác của một 3 Hệ thức lượng
góc từ 00 đến 1800 trong tam 32,5%
Hệ thức lượng trong tam giác 2 TL1a (0,5) 3 TL1a (0,5) TL1b (1)
Các khái niệm mở đầu 1 1
Tổng và hiệu của hai vectơ 2 1 Vectơ
Tích của một vectơ với một số 1 1 TL3a (0,5) TL3b (0,5) 57,5% 4
Vectơ trong mặt phẳng tọa độ 2 TL2a (1) 2 TL2b (1)
Tích vô hướng của hai vectơ Tổng 10 2 10 1 0 3 0 1 Tỉ lệ % 40% 30% 25% 5% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100% 2
Document Outline

  • 2023-2024. HK1_121
  • 2023-2024. HK1_122
  • 2023-2024. HK1. TL_De
  • 2023-2024. HK1_DA
  • 2023-2024. HK1_Ma tran