Đề cuối kỳ 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Ngọc Tảo – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Ngọc Tảo, thành phố Hà Nội; đề thi có đáp án và thang điểm.

 

Mã đ: 111- Trang 1
S GD & ĐT HÀ NI
TRƯNG THPT NGC TO
ĐỀ KIM TRA CUI K I NĂM HỌC 2023 - 2024
LP 11, Môn: Toán (Thi gian làm bài: 90 phút)
Họ và tên hc sinh:............................................................ SBD:........................
Mã đ:
111
I. PHN TRC NGHIM (6 điểm)
Câu 1: Cho
4
cos
5
α
=
vi
0
2
π
α
<<
. Tính
sin
α
.
A.
1
sin
5
α
=
. B.
1
sin
5
α
=
. C.
. D.
3
sin
5
α
= ±
.
Câu 2: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A.
( )
cos cos .cos sin .sinab a b a b−= +
. B.
( )
sin sin sinab a b−=
.
C.
(
)
sin sin sinab a b+=
. D.
( )
cos cos .cos sin .sinab a b a b+= +
.
Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.
cosyx=
. B.
sin 2yx=
. C.
cos 2yx=
. D.
sin cos
yxx
=
.
Câu 4: Nghiệm của phương trình
sin 1
2
x
=
A.
4,x kk
ππ
=+∈
. B.
2,xk k
π
=
. C.
2,x kk
ππ
=+∈
. D.
2,
2
x kk
π
π
=+∈
.
Câu 5: Phương trình
cos 2 0
xm+=
có nghiệm khi và ch khi
A.
0m <
. B.
1m >
. C.
11m−≤
. D.
02m
≤≤
.
Câu 6: Cho dãy số
( )
n
u
vi
1
n
n
u
n
=
+
. Ba s hng đu tiên của dãy số
A.
123
;;
234
. B.
11
1; ;
2 16
. C.
11
1; ;
48
. D.
23
1; ;
37
.
Câu 7: Trong các dãy số có s hng tổng quát dưới đây, dãy nào là dãy số b chặn?
A.
21
1
n
n
u
n
+
=
+
. B.
( )
2 sin
n
un n= +
. C.
2
n
un=
. D.
3
1
n
un=
.
Câu 8: Cho cp s cng
( )
n
u
vi
1
2u =
2
8u =
. Công sai của cp s cộng đã cho bằng
A.
10
. B.
6
. C.
4
. D.
6
.
Câu 9: một góc khuôn viên hình tam giác, bác An dự định trng một vườn cây ăn trái gồm 20 hàng cây
theo quy tắc như sau: hàng thứ nht trồng 1 cây, kể t hàng th hai tr đi, s cây trng mỗi hàng nhiều
hơn
1
cây so với hàng liền trước nó. Hỏi bác An cn chun b bao nhiêu cây để trồng?
A.
225
. B.
200
. C.
210
. D.
325
.
Câu 10: Tìm công thức s hạng tổng quát của cp s cng
( )
n
u
tha mãn :
235
16
7
12
uuu
uu
−+=
+=
.
A.
23
n
un= +
. B.
21
n
un=
. C.
21
n
un=−+
. D.
23
n
un=
.
Câu 11: Cho cp s nhân
( )
n
u
2
2u =
,
5
16u =
. Tìm s hng đu
1
u
và công bi
q
ca cp s nhân đó.
A.
1
2; 2uq= =
. B.
1
2; 1uq= =
. C.
1
1; 2uq=−=
. D.
1
1; 2uq
= =
.
Câu 12: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu
1
2u =
, công bội
1
3
q =
. Hỏi
2
243
là số hạng thứ mấy?
A.
8
. B.
9
. C.
6
. D.
11
.
Câu 13: Cho biết
lim 3
n
u =
. Giá trị của
( )
lim 2 1
n
u +
bằng
A.
8
. B.
7
. C.
6
. D.
11
.
Mã đ: 111- Trang 2
Câu 14:
2
15
lim 4 1n
nn


−+






bng
A.
1
. B.
−∞
. C.
2
. D.
+∞
.
Câu 15: Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi
1
1u =
,
*
1
2
11
2;
3 32
nn
n
uu n
nn
+

=+∈

++

. Khi đó
2024
u
bằng ..........
Câu 16: Tính
(
)
2
1
lim 3 4
x
xx
+−
ta được kết quả bng
A.
1
. B.
0
. C.
4
. D.
6
.
Câu 17: Trong các gii hạn dưới đây, gii hạn nào là
+∞
?
A.
3
lim 2 3
x
xx


. B.
2
1
lim
1
x
xx
x


. C.
4
21
lim
4
x
x
x
. D.
4
21
lim
4
x
x
x
.
Câu 18: Cho
( ) (
)
11
51
lim 2;lim 3
11
xx
f x gx
xx
→→
−−
= =
−−
. Biết
( ) ( )
1
. 43
lim
1
x
f xgx
a
xb
+−
=
trong đó
,ab
là nhng s
nguyên dương
a
b
ti gin. Giá tr ca biu thc
2Pa b=
bằng
A.
89
. B.
55
. C.
5
. D.
29
.
Câu 19: Hàm s
+
=
2
x2
y
x2
gián đoạn tại điểm nào dưới đây?
A.
= x2
B.
= x1
C.
=x1
D.
=x2
Câu 20: Cho hàm số
(
)
2
55
1
1
21
xx
khi x
fx
x
m khi x
=
−=
. Vi giá tr nào ca
m
thì hàm số đã cho liên tục trên
?
A.
4
m
=
. B.
7m =
. C.
8m =
. D.
2m =
.
Câu 21: Cho hình chóp
.S ABCD
, biết
AC
ct
BD
ti
M
,
AB
ct
CD
ti
O
. Giao tuyến ca hai mt
phng
( )
SAB
( )
SCD
là đường thẳng nào sau đây ?
A.
SO
. B.
SM
. C.
SA
. D.
SC
.
Câu 22: Cho hình hộp
.ABCD EFGH
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
BG
HD
ct nhau.
B.
BF
AD
chéo nhau.
C.
AB
song song với
HG
.
D.
CG
HE
chéo nhau.
Câu 23: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là mt t giác
(AB
không song song với
)CD
. Gi
M
trung điểm của
,SC N
là đim nm trên cnh
SA
sao cho
2.
SN NA=
Giao điểm ca
MN
vi
(
)
ABCD
là điểm
K
. Khi đó
K
cũng là giao điểm ca
MN
với đường thẳng nào sau đây?
A.
AD
. B.
AB
. C.
AC
. D.
BD
.
Câu 24: Cho t din
ABCD
. Gi
I
J
lần lượt trng tâm ca tam giác
ADC
và
BCD
. Đưng thng
IJ
song song với đường nào?
A.
AD
.
B.
CD
. C.
BC
. D.
AB
.
Câu 25: Trong không gian, xét hai đường thng
,ab
phân biệt và mt phng
( )
P
. Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng đnh sau.
A. Nếu
a
song song với
( )
P
b
nằm trong
( )
P
thì
a
b
song song với nhau.
B. Nếu
a
song song với
( )
P
thì trong
( )
P
luôn có vô số đường thẳng song song với
a
.
C. Nếu
a
song song với
( )
P
b
ct
( )
P
thì
a
b
ct nhau.
D. Nếu
a
,
b
cùng song song với
( )
P
thì
a
b
song song với nhau.
Mã đ: 111- Trang 3
Câu 26: Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
′′
có tt c các cnh bng
a
. Gi
,EF
lần lưt là trung đim ca
AB
DD
. Gi
(
)
P
mt phẳng đi qua
E
và song song với các đưng thng
AC
AF
. Gi s
( )
P
ct
CC
ti
I
, t s
CC
CI
bằng .........
Câu 27: Hình chiếu song song ca một hình vuông lên một mặt phng không thể hình nào trong các hình
sau?
A. Hình vuông. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình thoi.
Câu 28: Cho hình chóp tứ giác
Gi
,
M
N
lần lượt trung điểm ca
SA
SC
(tham khảo hình bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
//MN SAB
.
B.
( )
//MN SBC
.
C.
( )
//MN SBD
.
D.
( )
//MN ABD
.
Câu 29: Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′′
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
(
)
( )
A BC AB C
′′
. B.
( )
()ABC A B C
′′
. C.
( ) (
)
ABC A B C
′′
. D.
( ) ( )
BA C B AC
′′
.
Câu 30: Cho hình hộp
.
ABCD
ABCD
′′
. Mt phng
( )
ACD
song song với
mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A.
( )
BCA
. B.
( )
BC D
.
C.
( )
ACC
′′
. D.
( )
'BA C
.
II. PHN T LUN (4 điểm)
Bài 1. Tính
2
2
3 25
lim
47
nn
n
−+
+
.
Bài 2. Cho
→→
= =
x1 x1
limf(x) 2;limg( x) 3.
Tính
+
x1
f(x ) 2g(x)
lim
f(x ).g(x)
.
Bài 3. Cho hàm số
2
3 khi 1
4 7 khi 1
xx
fx
mx m x


vi
m
là tham số.
Tìm
m
để hàm số đã cho liên tục ti
1x 
.
Bài 4. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy là hình bình hành tâm
O
. Gi
,MN
lần lượt là trung điểm ca
SB
AD
.
a) Tìm giao tuyến ca
()SAB
()SCD
.
b) Chứng minh
( ) ( )
//OMN SDC
.
Bài 5. Cho hình vuông
( )
1
C
có cnh bng
2a
. Ngưi ta chia mi
cnh của hình vuông thành ba phn bằng nhau nối các đim chia
một cách thích hợp để có hình vuông
( )
2
C
(Hình vẽ bên).
Từ hình vuông
( )
2
C
lại tiếp tc m n trên ta nhận được y các
hình vuông
1
C
,
2
C
,
3
C
,.,
n
C
. Gi
i
S
diện tích của hình vuông
{ }
( )
1,2,3,.....
i
Ci
. Tính
123
... ...
n
TSS S S=+++ +
.
-----Hết-----
Mã đ: 112- Trang 1
S GD & ĐT HÀ NI
TRƯNG THPT NGC TO
KIM TRA HC K I NĂM HC 2023 - 2024
LP 11, Môn: Toán (Thi gian làm bài: 90 phút)
Họ và tên hc sinh:............................................................ SBD:........................
Mã đ:
112
I. PHN TRC NGHIM (6 điểm)
Câu 1: Cho
3
sin
5
α
=
2
π
απ
<<
. Giá trị ca
cos
α
bằng
A.
4
5
. B.
4
5
. C.
4
5
±
. D.
16
25
.
Câu 2: Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng?
A.
( )
cos cos sin
ab a b−= +
. B.
( )
sin sin .cos cos .sinab a b a b−=
.
C.
( )
sin sin sinab a b+= +
. D.
( )
cos cos .cos sin .sinab a b a b+= +
.
Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A.
cot 4
yx=
. B.
tan 6yx=
. C.
sin 2yx=
. D.
cosyx=
.
Câu 4: Tìm nghiệm của phương trình
.
A.
2,
2
x kk
π
π
=+∈
. B.
,
4
x kk
π
π
=+∈
. C.
2,
4
x kk
π
π
=+∈
. D.
,
2
k
xk
π
=
.
Câu 5: Phương trình
cos 1 0
xm+ −=
có nghiệm khi và chỉ khi
A.
0m
<
. B.
1m >
. C.
11m−≤
. D.
02m≤≤
.
Câu 6: Cho dãy số
( )
n
u
, biết
21
n
n
n
u =
. Ba s hng đu tiên của dãy số
A.
123
;;
234
. B.
11
1; ;
2 16
C.
11
1; ;
48
D.
23
1; ;
37
.
Câu 7: Trong các dãy s có s hng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy s b chặn?
A.
2
2
n
un= +
. B.
21
n
n
u
n
=
+
. C.
31
n
n
u
=
. D.
2
n
un
n
= +
.
Câu 8: Cho cp s cộng
( )
n
u
vi
1
2u =
2
6u
=
. Công sai của cp s cộng đã cho bằng
A.
4
. B.
4
. C.
8
. D.
3
.
Câu 9: một góc khuôn viên hình tam giác, bác Bình dự định trồng một vườn cây ăn trái gồm 25 hàng cây
theo quy tắc như sau: hàng thứ nht trồng 1 cây, kể t hàng th hai tr đi, s y trng mỗi hàng nhiều
hơn
1
cây so với hàng liền trước nó. Hỏi bác Bình cần chun b bao nhiêu cây để trng?
A.
225
. B.
200
. C.
210
. D.
325
.
Câu 10: Tìm công thức s hạng tổng quát của cp s cng
( )
n
u
tha mãn :
235
16
9
16
uuu
uu
−+=
+=
.
A.
23
n
un= +
. B.
21
n
un= +
. C.
21
n
un
=
. D.
23
n
un=
.
Câu 11: Cho cp s nhân
( )
n
u
2
2u =
,
5
16
u =
. Tìm s hạng đầu
1
u
và công bội
q
ca cp s nhân đó.
A.
1
2; 8uq= =
. B.
1
1; 1uq= =
. C.
1
2; 1uq=−=
. D.
1
1; 2uq
= =
.
Câu 12: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu
1
3u
=
; công bội
1
2
q =
. Hỏi
3
256
là số hạng thứ mấy?
A.
8
. B.
9
. C.
10
. D.
11
.
Câu 13: Cho biết
lim 3
n
u =
. Giá trị của
( )
lim 2 5
n
u +
bằng
A.
8
. B.
7
. C.
6
. D.
11
.
Mã đ: 112- Trang 2
Câu 14:
2
15
lim 4 3n
nn


−+






bng
A.
1
. B.
−∞
. C.
2
. D.
+∞
.
Câu 15: Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi
1
1u =
,
*
1
2
11
2;
3 32
nn
n
uu n
nn
+

=+∈

++

. Khi đó
2023
u
bằng .........
Câu 16: Tính
( )
2
1
lim 3 4
x
xx
++
ta được kết quả bng
A.
1
. B.
0
. C.
4
. D.
8
.
Câu 17: Trong các gii hạn dưới đây, gii hạn nào là
−∞
?
A.
3
lim 2 3
x
xx


. B.
2
1
lim
1
x
xx
x


. C.
4
21
lim
4
x
x
x
. D.
4
21
lim
4
x
x
x
.
Câu 18: Cho
(
)
( )
11
51
lim 2;lim 3
11
xx
f x gx
xx
→→
−−
= =
−−
. Biết
( ) ( )
1
. 43
lim
1
x
f xgx
a
xb
+−
=
trong đó
,ab
là nhng s
nguyên dương
a
b
ti gin. Giá tr ca biu thc
2Pa b
= +
bằng
A.
89
. B.
55
. C.
5
. D.
29
.
Câu 19: Hàm s
+
2
x2
x1
gián đoạn tại điểm nào dưới đây?
A.
= x2
B.
= x1
C.
=
x1
D.
=
x2
Câu 20: Cho hàm số
(
)
2
55
1
1
10 1
xx
khi x
fx
x
m khi x
+
≠−
=
+
−=
. Tìm giá tr ca
m
để hàm số đã cho liên tục trên
?
A.
5m =
. B.
7m =
. C.
8m =
. D.
2
m
=
.
Câu 21: Cho hình chóp
.S ABCD
, biết
AC
ct
BD
ti
M
,
AB
ct
CD
ti
O
. Tìm giao tuyến ca hai mt
phng
( )
SAC
( )
SBD
.
A.
SO
. B.
SM
. C.
SA
. D.
SC
.
Câu 22: Cho hình hộp
.ABCD EFGH
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
BG
HD
chéo nhau.
B.
BF
AD
chéo nhau.
C.
AB
song song với
HG
.
D.
CG
ct
HE
.
Câu 23: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy ABCD là mt t giác (AB không song song với CD). Gi M là
trung đim ca SD, N là đim nm trên cnh SB sao cho
2.SN NB=
Giao điểm ca MN vi (ABCD) là
điểm K. Khi đó K cũng là giao điểm của MN với đường thẳng nào sau đây?
A. AC. B. AB. C. BC. D. BD.
Câu 24: Cho t din
ABCD
. Gi
I
J
lần lượt trng tâm ca tam giác
ABD
ABC
. Đưng thng
IJ
song song với đường nào?
A.
AB
B.
CD
. C.
BC
. D.
AD
Câu 25: Trong không gian, xét hai đường thng
,ab
phân biệt và mt phng
( )
P
. Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng đnh sau.
A. Nếu
a
,
b
cùng song song với
( )
P
thì
a
b
song song với nhau.
B. Nếu
a
song song với
( )
P
thì trong
( )
P
luôn có vô s đường thẳng song song với
a
.
C. Nếu
a
song song với
( )
P
b
nằm trong
( )
P
thì
a
b
song song với nhau.
D. Nếu
a
song song với
( )
P
b
ct
( )
P
thì
a
b
ct nhau.
Mã đ: 112- Trang 3
Câu 26: Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
′′
có tt c các cnh bng
a
. Gi
,EF
lần lưt trung đim ca
AB
DD
. Gi
(
)
P
mt phẳng đi qua
E
và song song với các đưng thng
AC
AF
. Gi s
( )
P
ct
CC
ti
I
, t s
CI
CC
bng .........
Câu 27: Hình chiếu song song ca một hình ch nht lên mt mt phng không thể hình nào trong các
hình sau?
A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình vuông. D. Hình thoi.
Câu 28: Cho hình chóp tứ giác
Gi
,M
N
lần lượt trung điểm ca
SA
SC
(tham khảo hình bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
//MN SAB
.
B.
( )
//MN SBC
.
C.
( )
//MN SBD
.
D.
( )
//MN BCD
.
Câu 29: Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′′
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
(
)
( )
A BC AB C
′′
. B.
( ) ( )
BA C B AC
′′
. C.
( ) ( )
ABC A B C
′′
. D.
( )
()ABC A B C
′′
.
Câu 30: Cho hình hộp
.
ABCD
ABCD
′′
. Mt phng
( )
AB D
′′
song song với
mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A.
( )
BCA
. B.
( )
BC D
.
C.
(
)
ACC
′′
. D.
( )
BDA
.
II. PHN T LUN (4 điểm)
Bài 1. Tính
2
2
6 81
lim
53
nn
n
++
+
.
Bài 2. Cho
→→
= =
x1 x1
limf(x) 2;limg( x) 3.
Tính
x1
2f(x) g(x)
lim
f(x ).g(x)
.
Bài 3. Cho hàm số
2
2 khi 2
4 6 khi 2
xx
fx
mx m x


vi
m
là tham số.
Tìm
m
để hàm số đã cho liên tục ti
2x
.
Bài 4. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy là hình bình hành tâm
O
. Gi
,MN
lần lượt là trung điểm ca
SA
CD
.
a) Tìm giao tuyến ca
()SBC
(
)
SAD
b) Chứng minh
( ) (
)
//OMN SBC
.
Bài 5. Cho hình vuông
( )
1
C
có cnh bng
2a
. Ngưi ta chia mi
cnh của hình vuông thành ba phn bằng nhau nối các đim chia
một cách thích hợp để có hình vuông
( )
2
C
(Hình vẽ bên).
Từ hình vuông
( )
2
C
lại tiếp tc m n trên ta nhận được y các
hình vuông
1
C
,
2
C
,
3
C
,.,
n
C
. Gi
i
S
diện tích của hình vuông
{ }
( )
1,2,3,.....
i
Ci
. Tính
123
... ...
n
TSS S S=+++ +
.
-----Hết-----
4
S GIÁO DC VÀ ĐÀO TO HÀ NI
TRƯNG THPT NGC TO
NG DN CHM BÀI KIM TRA CUI K I
MÔN: Toán 11 Thi gian: 90 phút.
I. Phn trc nghim (6 đim) : Gm 30 câu, Mi câu 0,2 điểm
ĐỀ 111
ĐỀ 112
1.C
2.A
3.B
4.A
5.C
1.B
2.B
3.D
4.B
5.D
6.A 7.A 8.B 9.C 10.C 6.D 7.B 8.A 9.D 10.B
11.C 12.C 13.B 14.D
15.
2022
2023
21
3 2025
+
11.D 12.B 13.D 14.B
15.
2021
2022
21
3 2024
+
16.B
17.C
18. C
19.D
20.B
16.D
17.D
18. D
19.C
20.A
21.A
22.A
23.C
24.D
25.B
21.B
22.D
23.D
24.B
25.B
26.
4
3
27.C 28.D 29.B 30.D
26.
3
4
27.A 28.D 29.D 30.B
II. Phn t lun (4 đim).
ĐỀ 111
Đim
ĐỀ 112
Bài 1 (0,5 điểm)
a)
2
2
2
2
25
3
3 25
lim lim
7
47
4
nn
nn
n
n
−+
−+
=
+
+
3
4
=
0,25
0,25
a)
2
2
2
2
1
60
6 81
lim lim
3
53
5
nn
n
n
n
++
++
=
+
+
6
5
=
Bài 2 (0,5 điểm)
b)
→→
→→
+
+
=
x1 x1
x1
x1 x1
limf(x) 2limg(x)
f(x) 2g(x)
lim
f(x ) .g(x) lim f(x).limg(x)
+
= =
2 2.3 4
2.3 3
0,25
0,25
b)
→→
→→
=
x1 x1
x1
x1 x1
2limf(x) limg(x )
2f(x) g(x)
lim
f(x ) .g(x) lim f(x).limg(x)
= =
2.2 3 1
2.3 6
Bài 3 (1,0 điểm)
Ta có
+
2
( 1) 4 7f mm−= +
+
11
lim ( ) lim ( 3) 2
xx
fx x
++
→− →−
= +=
( )
22
11
lim ( ) lim 4 7 4 7
xx
f x mx m m m
−−
→− →−
= −+=−+
+ Hàm s liên tục ti
2x =
11
lim ( ) lim ( ) ( 1)
xx
fx fx f
+−
→− →−
⇔==
2
2
4 72
1
4 50
5
mm
m
mm
m
⇔− + =
=
⇔− + =
=
0,25
0,25
0,25
0,25
Ta có
+
2
(2) 2 4 6f mm= −+
+
22
lim ( ) lim ( 2) 4
xx
fx x
++
→→
= +=
( )
22
22
lim ( ) lim 4 6 2 4 6
xx
f x mx m m m
−−
→→
= −+= −+
+ Hàm s liên tục ti
2x =
22
lim ( ) lim ( ) (2)
xx
fx fx f
+−
→→
⇔==
2
2
2 4 64
2 4 20 1
mm
mm m
+=
+= =
5
Bài 4 (1,5 điểm)
Hình v 0,25 điểm
0,25
Hình v 0,25 điểm
a) 0,5 điểm
(
)
( )
( ) ( )
( ) ( )
⊂⊂
∈∩
⇒∩=
AB//CD
AB SAB , CD SCD
S SBC SAD
SAB SCD Sx, Sx//AB//CD
0,25
0,25
( ) (
)
( ) ( )
( ) ( )
⊂⊂
∈∩
⇒∩ =
BC//AD
BC SBC , AD SAD
S SBC SAD
SBC SAD Sx, Sx//AD//BC
b) 0,75 điểm
Do
,
OM
lần lượt là trung điểm của
,BD SD
nên
OM
là đường trung bình của
Tam giác
SBD
ứng với cnh
//
SD OM SD
.
( )
OM SDC
( ) (
)
//
SD SDC OM SDC⊂⇒
(1)
Tương tự
( )
ON SDC
( ) (
)
// //
ON DC SDC ON SDC⊂⇒
(2).
Trong
( )
OMN
ta có
ON OM
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
( ) ( )
//OMN SDC
0,25
0,25
0,25
Do
,OM
lần lượt là trung điểm của
,
AC SA
nên
OM
là đường trung bình của tam giác
SAC
ứng với cnh
//SC OM SC
.
( )
OM SBC
( )
( )
//SC SBC OM SBC
⊂⇒
( )
1
.
Tương tự
( )
ON SBC
;
( ) ( )
// //ON BC SBC ON SBC⊂⇒
( )
2
.
Trong
(
)
OMN
ta có
ON OM
(3)
Từ
( )
1
,
(
)
2
và (3) suy ra
( ) ( )
//OMN SBC
.
Bài 5 (0,5 điểm)
Cnh của hình vuông
( )
1
C
là:
1
2aa=
.
( )
2
2
11
4Sa a⇒= =
.
Cnh của hình vuông
( )
2
C
là:
22
211 1
21 5
..
333
aaa a

= +=


.
( )
2
2
2 1 11
55 5
399
S a aS

⇒= = =


. ...
Cnh của hình vuông
( )
n
C
là:
22
11 1
21 5
..
333
nn n n
aa a a
−−

= +=


.
( )
2
2
1 11
55 5
399
nn n n
Sa a S
−−

⇒= = =


.
Vậy dãy số
( )
n
S
là mt cp s nhân lùi vô hạn
11
uS=
và công bội
5
9
q =
.
1
1
S
T
q
=
2
4
1 5/9
a
= =
2
9a
0,25
0,25
Cnh của hình vuông
( )
1
C
là:
1
2aa
=
.
( )
2
2
11
4Sa a⇒= =
.
Cnh của hình vuông
( )
2
C
là:
22
211 1
21 5
..
333
aaa a

= +=


.
( )
2
2
2 1 11
55 5
399
S a aS

⇒= = =


. ...
Cnh của hình vuông
( )
n
C
là:
22
11 1
21 5
..
333
nn n n
aa a a
−−

= +=


.
( )
2
2
1 11
55 5
399
nn n n
Sa a S
−−

⇒= = =


.
Vậy dãy số
( )
n
S
là mt cp s nhân lùi vô hạn
11
uS=
và công bội
5
9
q =
.
1
1
S
T
q
=
2
4
1 5/9
a
= =
2
9a
--------------------
N
M
O
D
C
B
A
S
S
A
B
C
D
O
M
N
| 1/8

Preview text:

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO
LỚP 11, Môn: Toán (Thời gian làm bài: 90 phút)
Họ và tên học sinh:............................................................ SBD:........................ Mã đề: 111
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
(6 điểm) π Câu 1: Cho 4
cosα = với 0 < α < . Tính 5 2 sinα . A. 1 sinα = . B. 1 sinα = − . C. 3 sinα = . D. 3 sinα = ± . 5 5 5 5
Câu 2: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. cos(a b) = cos . a cosb + sin . a sin b .
B. sin (a b) = sin a −sin b .
C. sin (a + b) = sin a −sin b .
D. cos(a + b) = cos . a cosb + sin . a sin b .
Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. y = cos x .
B. y = sin 2x .
C. y = cos 2x.
D. y = sin x − cos x .
Câu 4: Nghiệm của phương trình sin x =1 là 2 π
A. x = π + k4π ,k ∈ . B. x = k2π ,k ∈ .
C. x = π + k2π ,k ∈ . D. x = + k2π ,k ∈ . 2
Câu 5: Phương trình cos2x + m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi A. m < 0 . B. m >1. C. 1 − ≤ m ≤1.
D. 0 ≤ m ≤ 2 .
Câu 6: Cho dãy số (u n = n ) với u
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số là n n +1 A. 1 2 3 ; ; . B. 1 1 1; ; . C. 1 1 1; ; . D. 2 3 1; ; . 2 3 4 2 16 4 8 3 7
Câu 7: Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy nào là dãy số bị chặn? A. 2n +1 u = .
B. u = n + n = = − n 2 sin ( ) . C. 2 u n . D. 3 u n . n 1 n n +1 n
Câu 8: Cho cấp số cộng (u u = 2 u = 8 n ) với 1 và 2
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 10. B. 6 . C. 4 . D. 6 − .
Câu 9: Ở một góc khuôn viên hình tam giác, bác An dự định trồng một vườn cây ăn trái gồm 20 hàng cây
theo quy tắc như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi, số cây trồng mỗi hàng nhiều
hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi bác An cần chuẩn bị bao nhiêu cây để trồng? A. 225 . B. 200 . C. 210 . D. 325. u
 −u + u = 7 −
Câu 10: Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng (un ) thỏa mãn : 2 3 5  . u  +  u = 12 − 1 6
A. u = n + u = n u = − n + u = n n 2 3 . B. n 2 1. C. n 2 1.
D. n 2 3 .
Câu 11: Cho cấp số nhân (u u = 2 u = 16 − n ) có
u và công bội q của cấp số nhân đó. 2 , 5 . Tìm số hạng đầu 1
A.u = 2 ; q = 2 . u = 2 ; q =1. u = 1; − q = 2 − . u =1; q = 2 . 1 B. 1 C. 1 D. 1
Câu 12: Cho cấp số nhân (u u = 2
n ) có số hạng đầu 1 , công bội 1
q = . Hỏi 2 là số hạng thứ mấy? 3 243 A. 8. B. 9. C. 6 . D. 11.
Câu 13: Cho biết limu = lim 2u + n 1 n 3. Giá trị của ( ) bằng A. 8. B. 7 . C. 6 . D. 11.
Mã đề: 111- Trang 1   1 5 
Câu 14: lim n 4 − + −1  bằng 2 n n     A. 1. B. −∞ . C. 2 . D. +∞ . 1  n −1
Câu 15: Cho dãy số (u u =1 u  = + ∈ u +  un n 2 n ;
n ) xác định bởi 1 , * 1  . Khi đó bằng .......... 2 3  n + 3n + 2  2024 Câu 16: Tính lim( 2
x + 3x − 4) ta được kết quả bằng x 1 → A. 1. B. 0 . C. 4 . D. 6 .
Câu 17: Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là +∞ ? 2   A.  3
lim x  2x  . B. x x 1 2x 1 2x 1 lim . C. lim . D. lim .  3 x x x 1 x 4  4  x x 4  4  x
f (x).g (x) + 4 − 3 Câu 18: Cho f (x) − 5 g (x) −1 a lim = 2;lim = 3 . Biết lim
= trong đó a,b là những số x 1 → x 1 x −1 → x −1 x 1 → x −1 b
nguyên dương và a tối giản. Giá trị của biểu thức P = a − 2 bằng b b A. 89 . B. 55. C. 5. D. 29 . 2 Câu 19: Hàm số x + 2 y =
gián đoạn tại điểm nào dưới đây? x − 2 A. x = −2 B. x = −1 C. x =1 D. x = 2 2 5x − 5x Câu 20: Cho hàm số  ≠ f (x) khi x 1 =  x −1
. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho liên tục trên  ?
m−2 khi x =1 A. m = 4 . B. m = 7 . C. m = 8 .
D. m = 2 .
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD , biết AC cắt BD tại M , AB cắt CD tại O . Giao tuyến của hai mặt
phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng nào sau đây ? A. SO . B. SM . C. SA. D. SC .
Câu 22: Cho hình hộp ABC .
D EFGH . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. BG HD cắt nhau.
B. BF AD chéo nhau.
C. AB song song với HG .
D. CG HE chéo nhau.
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song với CD) . Gọi M
trung điểm của SC, N là điểm nằm trên cạnh SA sao cho SN = 2N .
A Giao điểm của MN với ( ABCD)
là điểm K . Khi đó K cũng là giao điểm của MN với đường thẳng nào sau đây? A. AD . B. AB . C. AC . D. BD.
Câu 24: Cho tứ diện ABCD . Gọi I J lần lượt là trọng tâm của tam giác ADC BCD. Đường thẳng
IJ song song với đường nào? A. AD . B. CD . C. BC . D. AB .
Câu 25: Trong không gian, xét hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng (P) . Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau.
A. Nếu a song song với (P) và b nằm trong (P) thì a b song song với nhau.
B. Nếu a song song với (P) thì trong (P) luôn có vô số đường thẳng song song với a .
C. Nếu a song song với (P) và b cắt (P) thì a b cắt nhau.
D. Nếu a , b cùng song song với (P) thì a b song song với nhau.
Mã đề: 111- Trang 2
Câu 26: Cho hình hộp ABC . D AB CD
′ ′ có tất cả các cạnh bằng a . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB
DD′. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua E và song song với các đường thẳng AC′ và AF . Giả sử (P) ′
cắt CC′ tại I , tỉ số CC bằng ........ CI
Câu 27: Hình chiếu song song của một hình vuông lên một mặt phẳng không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình vuông. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình thoi.
Câu 28: Cho hình chóp tứ giác S.ABC .
D Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
SA SC (tham khảo hình bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. MN // (SAB) .
B. MN // (SBC) .
C. MN // (SBD) .
D. MN // ( ABD) .
Câu 29: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.AB C
′ ′. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( ABC)  ( AB C
′ ′) . B. (ABC)  ( AB C
′ ′) . C. ( ABC′)  ( AB C
′ ) . D. (BAC′)  (B AC) .
Câu 30: Cho hình hộp ABC . D AB CD
′ ′ . Mặt phẳng ( ACD′) song song với
mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. (BCA′). B. (BC D ′ ).
C. ( AC C ′ ).
D. (BAC ').
II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) 2 Bài 1. Tính 3n − 2n + 5 lim . 2 4n + 7 Bài 2. Cho f(x) 2g(x) lim f(x) + = 2;lim g(x) = 3. Tính lim . x→1 x→1 x→1 f(x).g(x) x 3 khi x 1
Bài 3. Cho hàm số f x   
với m là tham số. 2
m x4m7 khi x   1 
Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x  1.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB AD .
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD) .
b) Chứng minh (OMN ) // (SDC) .
Bài 5. Cho hình vuông (C1) có cạnh bằng 2a . Người ta chia mỗi
cạnh của hình vuông thành ba phần bằng nhau và nối các điểm chia
một cách thích hợp để có hình vuông (C2 ) (Hình vẽ bên).
Từ hình vuông (C2 ) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C C C C S 1 , 2 , 3 ,.,
n . Gọi i là diện tích của hình vuông C i
. Tính T = S + S + S +...S + n .... i ( {1,2,3, } ..... ) 1 2 3 -----Hết-----
Mã đề: 111- Trang 3
SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO
LỚP 11, Môn: Toán (Thời gian làm bài: 90 phút)
Họ và tên học sinh:............................................................ SBD:........................ Mã đề: 112
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
(6 điểm) π Câu 1: Cho 3
sinα = và < α < π . Giá trị của cosα bằng 5 2 A. 4 . B. 4 − . C. 4 ± . D. 16 . 5 5 5 25
Câu 2: Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng?
A. cos(a b) = cos a + sinb .
B. sin (a b) = sin . a cosb − cos .
a sin b .
C. sin (a + b) = sin a + sinb .
D. cos(a + b) = cos . a cosb + sin . a sin b .
Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = cot 4x .
B. y = tan 6x .
C. y = sin 2x .
D. y = cos x .
Câu 4: Tìm nghiệm của phương trình sin 2x =1. A. π π π π
x = + k2π ,k k
 . B. x = + kπ ,k ∈ .
C. x = + k2π ,k ∈ . D. x = ,k ∈ . 2 4 4 2
Câu 5: Phương trình cos x + m −1= 0 có nghiệm khi và chỉ khi A. m < 0 . B. m >1. C. 1 − ≤ m ≤1.
D. 0 ≤ m ≤ 2 .
Câu 6: Cho dãy số (u , biết n u =
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số là n ) n 2n −1 A. 1 2 3 ; ; . B. 1 1 1; ; C. 1 1 1; ; D. 2 3 1; ; . 2 3 4 2 16 4 8 3 7
Câu 7: Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy số bị chặn? A. n 2 u = n + . B. u = .
C. u = 3n − . D. 2 u = n + . n 1 n 2 n 2n +1 n n
Câu 8: Cho cấp số cộng (u với u = 2 và u = 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n ) 1 2 A. 4. B. 4 − . C. 8 . D. 3.
Câu 9: Ở một góc khuôn viên hình tam giác, bác Bình dự định trồng một vườn cây ăn trái gồm 25 hàng cây
theo quy tắc như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi, số cây trồng mỗi hàng nhiều
hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi bác Bình cần chuẩn bị bao nhiêu cây để trồng? A. 225 . B. 200 . C. 210 . D. 325. u
 −u + u = 9
Câu 10: Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng (u thỏa mãn : 2 3 5 . n )  u  +  u =16 1 6
A. u = n + u = n + u = n u = n n 2 3. B. n 2 1.
C. n 2 1 .
D. n 2 3 .
Câu 11: Cho cấp số nhân (u u = 2, u =16 . Tìm số hạng đầu u và công bội q của cấp số nhân đó. n ) 2 5 1
A.u = 2 ; q = 8 u =1 ; q =1 u = 2 − ; q = 1 − u =1; q = 2 1 . B. 1 . C. . . 1 D. 1
Câu 12: Cho cấp số nhân (u có số hạng đầu u = 3; công bội 1
là số hạng thứ mấy? n ) 1 q = . Hỏi 3 2 256 A. 8 . B. 9. C. 10. D. 11.
Câu 13: Cho biết limu = lim 2u + bằng n 5 n 3. Giá trị của ( ) A. 8 . B. 7 . C. 6 . D. 11.
Mã đề: 112- Trang 1   1 5 
Câu 14: lim n 4 − + − 3  bằng 2 n n     A. 1. B. −∞ . C. 2 . D. +∞ . 1  n −1
Câu 15: Cho dãy số (u u =1 u  = + ∈ u +  un n 2 n ;
n ) xác định bởi 1 , * 1  . Khi đó bằng ......... 2 3  n + 3n + 2  2023 Câu 16: Tính lim( 2
x + 3x + 4) ta được kết quả bằng x 1 → A. 1. B. 0 . C. 4 . D. 8 .
Câu 17: Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là −∞ ? 2   A.  3
lim x  2x  . B. x x 1 2x 1 2x 1 lim . C. lim . D. lim .  3 x x x 1 x 4  4  x x 4  4  x
f (x).g (x) + 4 − 3 Câu 18: Cho f (x) − 5 g (x) −1 a lim = 2;lim = 3 . Biết lim
= trong đó a,b là những số x 1 → x 1 x −1 → x −1 x 1 → x −1 b
nguyên dương và a tối giản. Giá trị của biểu thức P = a + 2b bằng b A. 89 . B. 55. C. 5. D. 29 . 2
Câu 19: Hàm số x + 2 gián đoạn tại điểm nào dưới đây? x −1 A. x = −2 B. x = −1 C. x =1 D. x = 2 2 5x + 5x  ≠ −
Câu 20: Cho hàm số f (x) khi x 1 =  x +1
. Tìm giá trị của m để hàm số đã cho liên tục trên  ?
m−10 khi x = 1 − A. m = 5 . B. m = 7 . C. m = 8 .
D. m = 2 .
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD , biết AC cắt BD tại M , AB cắt CD tại O . Tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng (SAC) và (SBD). A. SO . B. SM . C. SA . D. SC .
Câu 22: Cho hình hộp ABC .
D EFGH . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. BG HD chéo nhau.
B. BF AD chéo nhau.
C. AB song song với HG .
D. CG cắt HE .
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song với CD). Gọi M
trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN = 2N .
B Giao điểm của MN với (ABCD) là
điểm K. Khi đó K cũng là giao điểm của MN với đường thẳng nào sau đây? A. AC. B. AB. C. BC. D. BD.
Câu 24: Cho tứ diện ABCD . Gọi I J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD ABC . Đường thẳng
IJ song song với đường nào? A. AB B. CD . C. BC . D. AD
Câu 25: Trong không gian, xét hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng (P) . Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau.
A. Nếu a , b cùng song song với (P) thì a b song song với nhau.
B. Nếu a song song với (P) thì trong (P) luôn có vô số đường thẳng song song với a .
C. Nếu a song song với (P) và b nằm trong (P) thì a b song song với nhau.
D. Nếu a song song với (P) và b cắt (P) thì a b cắt nhau.
Mã đề: 112- Trang 2
Câu 26: Cho hình hộp ABC . D AB CD
′ ′ có tất cả các cạnh bằng a . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB
DD′. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua E và song song với các đường thẳng AC′ và AF . Giả sử (P)
cắt CC′ tại I , tỉ số CI bằng ......... CC
Câu 27: Hình chiếu song song của một hình chữ nhật lên một mặt phẳng không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình vuông. D. Hình thoi.
Câu 28: Cho hình chóp tứ giác S.ABC .
D Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
SA SC (tham khảo hình bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. MN // (SAB) .
B. MN // (SBC) .
C. MN // (SBD) .
D. MN // (BCD).
Câu 29: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.AB C
′ ′. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( ABC)  ( AB C
′ ′) . B. (BAC′)  (B A
C) . C. ( ABC′)  ( AB C
′ ) . D. (ABC)  ( AB C ′ ′) .
Câu 30: Cho hình hộp ABC . D AB CD
′ ′ . Mặt phẳng ( AB D ′ ′) song song với
mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. (BCA′). B. (BC D ′ ).
C. ( AC C ′ ). D. (BDA′) .
II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) 2 Bài 1. Tính 6n +8n +1 lim . 2 5n + 3 Bài 2. Cho 2f(x) g(x) lim f(x) − = 2;lim g(x) = 3. Tính lim . x→1 x→1 x→1 f(x).g(x) x  2 khi x  2
Bài 3. Cho hàm số f x   
với m là tham số. 2
m x4m6 khi x   2 
Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x  2 .
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SACD .
a) Tìm giao tuyến của (SBC) và (SAD)
b) Chứng minh (OMN ) // (SBC).
Bài 5. Cho hình vuông (C1) có cạnh bằng 2a . Người ta chia mỗi
cạnh của hình vuông thành ba phần bằng nhau và nối các điểm chia
một cách thích hợp để có hình vuông (C2 ) (Hình vẽ bên).
Từ hình vuông (C2 ) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C C C C S 1 , 2 , 3 ,.,
n . Gọi i là diện tích của hình vuông C i
. Tính T = S + S + S +...S + n .... i ( {1,2,3, } ..... ) 1 2 3 -----Hết-----
Mã đề: 112- Trang 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CUỐI KỲ I
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO
MÔN: Toán 11 Thời gian: 90 phút.
I. Phần trắc nghiệm (6 điểm) :
Gồm 30 câu, Mỗi câu 0,2 điểm ĐỀ 111 ĐỀ 112 1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.C 6.D 7.B 8.A 9.D 10.B 11.C 12.C 13.B 14.D 2022 2 1 11.D 12.B 13.D 14.B 2021 2 1 15. + + 2023 3 2025 15. 2022 3 2024 16.B 17.C 18. C 19.D 20.B 16.D 17.D 18. D 19.C 20.A 21.A 22.A 23.C 24.D 25.B 21.B 22.D 23.D 24.B 25.B 27.C 28.D 29.B 30.D 27.A 28.D 29.D 30.B 26. 4 26. 3 3 4
II. Phần tự luận (4 điểm).
ĐỀ 111 Điểm ĐỀ 112 Bài 1 (0,5 điểm) 2 5 1 2 3− + 6 + 0 + 2 3n − 2n + 5 n n 0,25 2 2 6n +8n +1 n a) lim = lim a) lim = lim 2 4n + 7 7 2 5n + 3 3 4 + 5+ 2 n 2 n 3 0,25 = 6 = 4 5 Bài 2 (0,5 điểm) lim f(x) + 2lim g(x) 2lim f(x) − lim g(x) b) f(x) + 2g(x) → → lim 2f(x) − g(x) = x 1 x 1 0,25 b) → → lim = x 1 x 1 x→1 f(x).g(x) lim f(x).lim g(x) x→1 f(x).g(x) lim f(x).lim g(x) x→1 x→1 x→1 x→1 2 + 2.3 4 2.2 − 3 1 = = 0,25 = = 2.3 3 2.3 6 Bài 3 (1,0 điểm) Ta có Ta có + 2 f ( 1)
− = −m − 4m + 7 0,25 + 2
f (2) = 2m − 4m + 6
+ lim f (x) = lim (x + 3) = 2
+ lim f (x) = lim(x + 2) = 4 x 1+ x 1+ →− →− 0,25 x 2+ x 2+ → → lim f (x) = lim − + = − − + lim f (x) = lim − + = − + − − ( 2 m x 4m 6) 2 2m 4m 6 − − ( 2 m x 4m 7) 2 m 4m 7 x 1 →− x 1 →− x→2 x→2
+ Hàm số liên tục tại x = 2
0,25 + Hàm số liên tục tại x = 2
⇔ lim f (x) = lim f (x) = f ( 1 − )
⇔ lim f (x) = lim f (x) = f (2) x 1+ x 1− →− →− x 2+ x 2− → → 2
⇔ −m − 4m + 7 = 2 2
⇔ 2m − 4m + 6 = 4 m =1 0,25 2 2 ⇔ − + = ⇔ =
⇔ −m − 4m + 5 = 0 ⇔ 2m 4m 2 0 m 1  m = 5 − 4 Bài 4 (1,5 điểm)
Hình vẽ 0,25 điểm
Hình vẽ 0,25 điểm S S 0,25 M M A A N B B O O D C D N C a) 0,5 điểm  AB//CD  BC//AD 0,25  AB (SAB), CD (SCD) ⊂ ⊂   BC ⊂ (SBC), AD ⊂ (SAD)  S (SBC) (SAD)  ∈ ∩   0,25 S∈(SBC) ∩(SAD) 
⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx, Sx//AB//CD
⇒ (SBC) ∩ (SAD) = Sx, Sx//AD//BC b) 0,75 điểm
Do O, M lần lượt là trung điểm của
Do O, M lần lượt là trung điểm của AC, SA
BD, SD nên OM là đường trung bình của
nên OM là đường trung bình của tam giác
Tam giác SBD ứng với cạnh 0,25
SAC ứng với cạnh SC OM // SC .
SD OM // SD . OM ⊄ (SDC) OM ⊄ (SBC)
SD ⊂ (SDC) ⇒ OM // (SDC) (1)
SC ⊂ (SBC) ⇒ OM // (SBC) ( ) 1 .
Tương tự ON ⊄ (SDC)
0,25 Tương tự ON ⊄ (SBC) ;
ON // DC ⊂ (SDC) ⇒ ON // (SDC) (2).
ON // BC ⊂ (SBC) ⇒ ON // (SBC) (2) .
Trong (OMN ) ta có ON OM (3)
0,25 Trong (OMN ) ta có ON OM (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra (OMN ) // (SDC) Từ ( )
1 , (2) và (3) suy ra (OMN ) // (SBC). Bài 5 (0,5 điểm)
Cạnh của hình vuông (C là: a = 2a .
Cạnh của hình vuông (C là: a = 2a . 1 ) 1 ) 1 1 ⇒ S = (a )2 2 = 4a . ⇒ S = a = 4a . 1 ( 1)2 2 1 1
Cạnh của hình vuông (C là:
Cạnh của hình vuông (C là: 2 ) 2 ) 2 2  2   1  5 2 2 a = .a + .a =  2   1  5     a . a = .a + .a =     a . 2 1 1 1  3   3  3 2 1 1 1  3   3  3 2   2   5 5 ⇒ S = 5 5 5  a  = (a )2 5 = S . ... ⇒ S =  a  = a = S . ... 2 1 ( 1)2 2 1 1 1  3  9 9 0,25 1  3  9 9
Cạnh của hình vuông (C là:
Cạnh của hình vuông (C là: n ) n ) 2 2  2   1  5 2 2 a = a + =  2   1  5  . a = a + =  . −   a −  a n . n . −   a −  a n . n . 1 n 1 n 1  3   3  3 − 1 n 1 n 1  3   3  3 − 2   2   5 5 ⇒ S = 5 5 5  a  = = . ⇒ S =  a  = = . − a S n n 1 ( n 1)2 − a S n n ( n )2 5 1 1 n 1  3  9 9 − n 1  3  9 9 − Vậy dãy số (S S
n ) là một cấp số nhân lùi vô hạn
Vậy dãy số ( n ) là một cấp số nhân lùi vô hạn có u = S 0,25 u = S 1 1 và công bội 5 q = . có và công bội 5 q = . 9 1 1 9 S 2 4a S 2 4a 1 T = = = 2 9a 1 T = = = 2 9a 1− q 1− 5 / 9 − 1− 5 / 9 1 q -------------------- 5