Đề cương cuối học kỳ 2 Toán 9 năm 2023 – 2024 trường Việt Anh 2 – Bình Dương


TRƯỜNG TRUNG TIỂU HỌC VIỆT ANH 2
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II
Năm học. 2023 – 2024
Môn. TOÁN; Lớp. 9
Họ và tên. ……………………………………………………………Lớp. …………… A. MA TRẬN ĐỀ
Câu 1. (1.5 điểm) Giải phương trình
a) (0.75 điểm) Phương trình bậc hai cơ bản. (Mức độ nhận biết)
b) (0.75 điểm) Phương trình quy về phương trình bậc hai. (Mức độ vận dụng)
Câu 2. (1.5 điểm) Bài toán vận dụng định lý Vi-et.
a) (0.75 điểm) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm, (Mức độ nhận biết) hai nghiệm phân biệt.
b) (0.75 điểm) Tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm, (Mức độ vận dụng)
tìm m thỏa mãn biểu thức cho trước.
Câu 3. (2.0 điểm) Cho một hàm số bậc hai và một hàm số bậc nhất chứa tham số m.
a) (1.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số bậc hai  2 y a x (Mức độ nhận biết)
b) (1.0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với đồ thị;
tìm giá trị m để 2 đồ thị trên cắt nhau, tiếp xúc.
(Mức độ vận dụng)
Câu 4. (1.5 điểm) Bài toán lập hệ phương trình – lập phương trình
(Mức độ vận dụng)
(Dạng chuyển động - Tìm số - Hình học)
Câu 5. (3.0 điểm) Bài hình đường tròn.
(0.5 điểm) Vẽ hình đúng + đẹp
a) (1.0 điểm) Chứng minh tứ giác nội tiếp,… (Mức độ thông hiểu)
b) (1.0 điểm) Chứng minh đẳng thức, tính độ dài . … (Mức độ vận dụng)
c) (0.5 điểm) Nội dung tổng hợp.
(Mức độ vận dụng cao)
Câu 6. (0.5 điểm) Bài toán nâng cao, mở rộng
(Mức độ vận dụng cao) 1

B. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN I. ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ 1
Phương trình bậc hai và định lí Viét
Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài 1. Giải phương trình bậc hai. a) 2 x  6x  14  0 b) 2 4x  8x  3  0 c) 2 3x  5x  2  0 d) 2 x  7x  6  0 e) 2 x 14x  48  0 f) 2 5x  29x  20  0
Bài 2. Giải phương trình trùng phương. a) 4 x  2 13x  30  0 b) 4  2 x x  20  0 c) 4  2 x 5x  4  0 d) 4  2 x 7x  18  0 e)  4  2 x 6x  16  0 f) 4  2 4x 13x  3  0
Bài 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. 1 1 1 1 14 a)   b)   1 x  3 x  1 x 3  2 x x  9 2x  1 4x 2x  2 x  2 c)   5 d)  x  x 2x  1 4 x  4 2x  1 x  3 2 x  2x  2 3 2x  2 e)  3  f)   8 x 2x  1 2 x  2 9 x  3x  2
Bài 4. Cho phương trình 2
x  8x  15  0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức sau 1 1 a) 2 x  2 x b)  1 2 x x 1 2 x x 2 c) 2  1 d) x  x 1 2  x x 1 2 x  2 x  2 2 6x  10x x  2 6x e) 1  2 f) 1 1 2 2 x x 3 5x x  3 5x x 1 2 1 2 1 2
Bài 5. Cho phương trình 2 x – 2mx  1  0
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x và x . 1 2
b) Tìm các giá trị của m để. 2 x  2 x – x x  7 . 1 2 1 2
Bài 6. Cho phương trình 2 x  2mx  2m  1  0
a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm x , x với mọi m. 1 2 b) Đặt A  2  2 x  2 x
5x x . Tìm m sao cho A  27. 1 2   1 2
Bài 7. Cho phương trình 2
x  2(m  1)x  4m  0 .
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x sao cho A  2 2x  2
2x  x x nhận giá trị nhỏ nhất. 1 2 1 2 1 2 2

Bài 8. Cho phương trình 2
x  2(m  4)x  2m  20  0 .
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để 2 x  2 x  6x x  44 1 2 1 2
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bài 9. Cho phương trình 2
x  2(m  1)x  4  m  0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m  8
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m .
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho 2 x  2 x  22 1 2
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của F  2 x x  2 x x 1 2 1 2
f) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dương. CHỦ ĐỀ 2.
Hàm số và đồ thị 1 1
Bài 1. Cho Parabol (P) : y  2
x và đường thẳng (d). y  x  m 4 2 a) Vẽ (P).
b) Khi m  2 , tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
c) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Bài 2. Cho đường thẳng d : y  4x  4 và Parabol    2 P : y x .
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy .
b) Chứng tỏ đường thẳng (d) luôn tiếp xúc với Parabol (P) .
c) Tìm tọa độ điểm tiếp xúc.
Bài 3. Cho đường thẳng (d) : y  2x  m và Parabol  2 (P) : y x . a) Vẽ (P).
b) Tìm m để (P) và (d) có 1 điểm chung.
c) Với m = 3, tìm giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 4. Cho đường thẳng (d) : y  5x  7 và Parabol   2 (P) : y 2x . a) Vẽ (P).
b) Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt
c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 5. Cho đường thẳng (d) : y  5x  2m và   2 (P) : y x a) Vẽ (P).
b) Tìm m để (P) và (d) có ít nhất một điểm chung. 3
 CHỦ ĐỀ 3
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Bài 1. Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90km trong một thời gian đã định.
Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng
vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đó.
Bài 2. Bạn Minh dự định đi xe đạp từ Dĩ An đến Thủ Dầu Một cách nhau 20km trong một thời gian
dự định. Khi đi từ Thủ Dầu Một về lại Dĩ An cho kịp giờ hẹn với bạn nên Minh tăng tốc thêm 3
km/h so với lúc đi. Vì thế thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút, tính vận tốc từ Dĩ An đến Thủ
Dầu Một của bạn Minh.
Bài 3. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ
hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng quãng đường AB dài 300km. 4
Bài 4. Một ôtô đi từ A đến B cách nhau 350km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được quãng 5
đường AB, ôtô tăng vận tốc thêm 15km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc mà ôtô dự định
đi và thời gian ôtô lăn bánh trên đường. Biết rằng ôtô đến B sớm hơn dự định 36 phút. 1
Bài 5. Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trước. Sau khi được 3
quãng đường AB người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự
định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút. 2
Bài 6. Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 300km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được 3
quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km
trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính vận tốc mà ôtô đã dự định.
Bài 4. Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 112m và diện tích bằng 2
768 m . Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường. 2
Bài 5. Người ta muốn lát gạch một nền nhà hình chữ nhật có chu vi bằng 32m. Biết chiều rộng bằng 3
chiều dài. Gạch dùng để lát nền là loại gạch hình vuông có cạnh bằng 0,8m. Tính số gạch cần dùng.
Bài 6. Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau
4cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông.
Bài 7. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, người ta làm một lối đi xung
quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1, 5m . Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại
trong vườn để trồng trọt là 2 4329m .
Bài 8. Tìm 2 số tự nhiên, biết rằng hai số này hơn kém nhau 5 đơn vị và tổng của hai số đó bằng 17.
Bài 9. Tổng của hai số tự nhiên bằng 59. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. Tìm hai số đó.
Bài 10. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì
được thương là 2 và số dư là 124. 4
 II. HÌNH HỌC
Bài 1. Cho nửa đường tròn đường kính AB  2R . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By . Qua điểm M
thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D . Các
đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N . 
a) Chứng minh AC  BD  CD . b) Chứng minh  0 COD 90 . 2 AB c) Chứng minh AC.BD  . d) Chứng minh OC // BM 4   
Bài 2. Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc CAB , ABC , BCA
đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh CE.CA = CD.CB.
c) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.
Bài 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh
AB, AC lần lượt tại E và D . Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh MD là tiếp tuyến tại D của đường tròn tâm O.
c) Gọi K là giao điểm của AF và DE. Chứng minh 2
MD  MK.MF và BK vuông góc với MC.
Bài 4. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ tiếp tuyến MA và cát
tuyến MBC với đường tròn (O) (A là tiếp điểm, B nằm giữa M và C, điểm O nằm trong góc AMC).
Kẻ OI vuông góc BC (I thuộc BC).
a) Chứng minh MAOI là tứ giác nội tiếp; AB MA b) Chứng minh  AC MC
c) Đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng MO cắt đường thẳng OI tại K.
Chứng minh KB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 5. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác
A, B ). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax . Tia BM cắt Ax tại I; 
tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E ; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H , cắt AM tại K.
a) Chứng minh rằng EFMK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng 2 AI  IM.IB .
c) Chứng minh BAF là tam giác cân.
d) Chứng minh rằng Tứ giác AKFH là hình thoi.
Bài 6. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A và B, biết
CA < CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O và B. Đường thẳng đi qua điểm M vuông
góc với AB cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H. Chứng minh:
a) Bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này. b) MA.MB = MD.MH
c) Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD với (O), E khác B. Chứng minh A, H, E thẳng hàng. 5

Bài 7. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R = 3cm. Các tiếp
tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D
a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn
b) Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết OD = 5 cm. Tính diện tích tam giác BCD
c) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường
thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh AB.AP=AQ.AC
d) Chứng minh góc PAD bằng góc MAC.
Bài 8. Cho ABC vuông tại A AB  AC nội tiếp trong đường tròn tâm O . Dựng đường thẳng d
qua A song song BC , đường thẳng 
d qua C song song BA . Gọi D là giao điểm của d và  d .
Dựng AE vuông góc BD ( E thuộc BD ), F là giao điểm của BD với đường tròn tâm O . Chứng minh.  
a) Tứ giác AECD nội tiếp. b) AOF  2EAC
c) Tứ giác AECF là hình bình hành. d)  2 DF.DB 2AB .
Bài 9. Cho đường tròn O; 3cm có đường kính AB và tiếp tuyến Ax . Trên Ax lấy điểm C sao cho 
AC  8cm , BC cắt đường tròn tại D . Đường phân giác của CAD cắt đường tròn tại M và cắt CB tại N . a) Tính AD .
b) Gọi E là giao điểm của AD và MB. Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp đường tròn
c) Chứng minh tam giác ABN cân.
d) Kẻ EF vuông góc AB , F  AB . Chứng minh N, F, E thẳng hàng
Bài 10. Cho tam giác ABC nhọn với ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh bốn điểm B,F ,E,C cùng thuộc một đường tròn và hãy xác định tâm O của đường tròn đó.
b) Gọi I là trung điểm HA . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn O .
c) Vẽ CI cắt O tại M , M  C và FE cắt AD tại K . Chứng minh B, K, M thẳng hàng.
III. BÀI TOÁN NÂNG CAO, MỞ RỘNG
Bài 1. Cho phương trình 2
x  ax  b  2  0 ( a, b là tham số). Tìm các giá trị của tham số a, b để phương x  x  4
trình trên có hai nghiệm phân biệt x , x thoả điều kiện 1 2 1 2  3 x  3 x   28 1 2 3x  2y  10
Bài 2. Cho hệ phương trình  với m là tham số. 2x  y   m
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hệ đã cho có nghiệm x  0, y  0 .
Bài 3. Giải phương trình  2    2     2 x x 2 x 2x 2 2x . 6

Bài 4. Nhà hát Cao Văn Lầu và Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng 3
chiếc nón lá lớn nhất Việt Nam, mái nhà hình nón làm bằng vật liệu composite và được đặt hướng
vào nhau. Em hãy tính diện tích xung quanh của mái nhà hình nón biết đường kính là 45m và
chiều cao là 24m (lấy   3,14 , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) IV. ĐỀ MINH HỌA
Bài 1. (1.5 điểm) Giải các phương trình sau. 2x  1 x  3 a)  3  b) 2 x  7x  12  0 x 2x  1
Bài 2. (1.5 điểm) Một người đi xe máy từ Dĩ An đến TPHCM cách nhau 30km . Khi về do có việc gấp
nên người đó tăng tốc lên thêm 10 km/h , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 6 phút. Tính vận
tốc của người đó lúc đi từ Dĩ An đến TPHCM?
Bài 3. (2.0 điểm) Cho hai hàm số P  2
y 2x và d . y  x  m với m là tham số.
a) Vẽ đồ thị hàm số P trên mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị P .
Bài 4. (3.0 điểm) Cho ABC nhọn, AB  AC nội tiếp (O) . Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE , CF của ABC .
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.
b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC . Chứng minh MF.ME  MB.MC .
c) Gọi I là giao điểm của EF và AH . 
Chứng minh FH là phân giác của DFI . Từ đó suy ra AI.HD  AD.HI .
Bài 5. (1.5 điểm) Cho phương trình 2
x  2mx  m  1  0 , với x là ẩn số.
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . x x
b) Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình. Tìm m thỏa biểu thức. 1  2  4 . 1 2 x x 2 1
Bài 6. (0.5 điểm) Giải phương trình sau.      2
x 1 x 4 x  5x  6  48 .
------------------------------------ HẾT ------------------------------------ 7