16 trang 4 lượt tải

Đề cương cuối kì 1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Bắc Thăng Long – Hà Nội

8

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề cương ôn tập cuối học kì 1 môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 trường THPT Bắc Thăng Long, thành phố Hà Nội.

Chủ đề: Đề cương Toán 11 89 tài liệu

Môn: Toán 11 3.6 K tài liệu

Tác giả:

Profile

jang linh

2 ngày trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/16
1
SỞ GIÁO DỤC THÀNH PHỐ HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KÌ 1 KHỐI 11 NĂM HỌC 2025-2026
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút)
ĐỀ SỐ 1
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Cho các mệnh đề:
(1) Hình hộp là một hình lăng trụ.
(2) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song.
(3) Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau.
(4) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.
(5) Hình hộp có các mặt đối diện bắng nhau.
Các phát biểu đúng là:
A. (2), (4), (5). B. (1), (2), (4). C. (2), (3), (4). D. (1), (4), (5).
Câu 2. Giá trị của
51
lim
2
n
n
+
bằng
A.
0
. B.
1
. C.
5
2
D.
+∞
Câu 3. Tìm giới hạn
3
1
7 11
lim
2
x
x
D
x
→
++
=
−
.
A.
+∞
. B.
3−
. C.
−∞
D.
Câu 4. Cho hàm số
2
2
1
54
x
y
xx
+
=
++
. Khi đó hàm số liên tục trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
3; 2−
. B.
( )
;3−∞ −
. C.
( )
5; 3−
D.
( )
1;− +∞
Câu 5. Cho tứ diện
DABC
có
,MN
lần lượt là trung điểm của
,AB AC
. Mặt phẳng nào sau đây
song song với đường thẳng
MN
?
A.
()ACD
. B.
()ABD
. C.
()ABC
. D.
()BCD
.
Câu 6. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Gọi
,,MNP
lần lượt là
trung điểm của
,SA SD
và
AB
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
//MON OPM
. B.
( ) ( )
//SBD MNP
C.
( ) ( )
//PON MNP
D.
(
) ( )
//MON SBC
.
Câu 7. Cho hình hộp
.ABCDABCD
′′′′
. Mặt phẳng
( )
AB D
′′
song song với mặt phẳng nào trong
các mặt phẳng sau đây?
2
A.
( )
BCA
′
. B.
( )
BC D
′
. C.
( )
ACC
′′
. D.
( )
BDA
′
.
Câu 8. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
3u =
, công bội
2
q =
. Tổng của
20
số hạng đầu tiên của cấp số
nhân đã cho là
A.
20
20
21S = −
. B.
( )
20
20
31 2S = −
. C.
( )
20
20
32 1
S = −
. D.
( )
19
20
32 1
S
= −
.
Câu 9. Trong các dãy số có số hạng tổng quát được cho bởi công thức sau, dãy số nào là cấp số
cộng?
A.
2
1
n
un
= +
. B.
23
n
un= +
. C.
2
1
n
unn= +−
. D.
2
n
n
u
=
.
Câu 10. Giá trị của giới hạn
2
3
lim
4 21nn

là:
A.
3
.
4
B.
.

C. 0. D.
1.
Câu 11. Giá trị của giới hạn
( )
2
2
lim 3 7 11
x
xx
→
++
là
A.
37
B.
38
. C.
39
. D.
.
Câu 12. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,MG
lần lượt là các điểm
thuộc cạnh
,SB SC
sao cho
2
3
SM SG
SB SC
= =
. Khi đó
MG
song song với đường thẳng nào dưới
đây?
A.
AB
. B.
CD
. C.
AD
. D.
AC
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có số hạng đầu
1
3
2
u = −
, công sai
1
2
d =
. Khi đó:
a) Công thức cho số hạng tổng quát là
3
22
n
n
u =−+
.
b) 3 là số hạng thứ 10 của cấp số cộng đã cho.
c)
17
4
là một số hạng của cấp số cộng đã cho.
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là
2320
.
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành tâm
O
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm
của
SA
và
SD
. Khi đó
a)
MN
song song với
()
SBC
.
3
b) Mặt phẳng
OMN
song song với mặt phẳng
SBC
.
c) Gọi
E
là trung điểm đoạn
AB
và
F
là một điểm thuộc đoạn
ON
. Khi đó
EF
cắt với mặt
phẳng
()SBC
.
d) Gọi
G
là một điểm trên mặt phẳng
()ABCD
cách đều
AB
và
CD
. Khi đó
GN
cắt
()SAB
Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Anh Bình vay ngân hàng 1,2 tỷ đồng với lãi suất 1% một tháng. Anh muốn hoàn nợ cho
ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh Bình bắt đầu hoàn nợ; hai lần
hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả
hết tiền nợ sau đúng 3 năm kể từ ngày vay. Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi
trong thời gian anh Bình hoàn nợ. Hỏi theo cách đó, số tiền mà anh Bình phải trả cho ngân
hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 2. Cho hàm số
2
2 1, 1
()
,1
xx
fx
x ax
+≤
=
+>
Tìm giá trị của tham số
a
sao cho tồn tại giới hạn
1
lim ( )
x
fx
→
.
Câu 3. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên
a
thỏa mãn
2
51
lim 4 0
3
n
n
aa
n
→+∞
−+

+− =

+

. Tổng các phần
tử của
S
bằng
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang với
AB
là đáy lớn. Biết
5, 2AB a CD a
. Gọi
E
là điểm thuộc cạnh
SB
thỏa mãn
ES m
EB n
với
m
n
là phân số
tối giản. Biết rằng
CE
song song với mặt phẳng
SAD
. Giá trị của
23
mn
bằng.
Phần 4. Tự luận. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3
Câu 1. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang,
//AD BC
,
AD xBC
=
. Gọi
,MN
lần lượt là 2
điểm nằm trên
,AD SD
thỏa mãn
1
3
AM SN
AD SD
= =
. Để
( ) (
)
//
CMN SAB
thì khi đó giá trị
x
bằng
Câu 2. Tìm giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
2
5
khi 5
43
1 4 11 khi 5
−
>
+−
=
− −+ ≤
x
x
x
fx
mx x x
liên tục tại
0
5=
x
.
Câu 3. Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi
1
1
3
u =
và
1
1
3
nn
n
uu
n
+
+
= ⋅
.
Tính giá trị tổng
3 10
2
1
2 3 10
uu
u
Su= + + +…+
?
ĐỀ SỐ 02
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
A.
2;5;8;11;14.
B.
2; 4;8;10;14.
C.
1; 2; 3; 4; 5;7.
D.
15;10;5;0; 4.−
4
Câu 2. Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A.
1; 2; 3; 4; 5
. B.
1;3;6; 9;12
. C.
2; 4; 6;8;10
. D.
2; 2; 2; 2; 2
.
Câu 3. Cho biết
( )
lim 1 0
n
u −=
. Giá trị của
lim
n
u
bằng
A. 1. B. 0. C. 3. D. 4.
Câu 4. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?
A. lim
23
12
n
n
+
−
B. lim
3
1
3.2 4
n
nn
+
−
C. lim
2
2
1
32
n
nn
−
+
. D. lim
2
2
1
2
n
nn
−
−
Câu 5. Cho
( )
0
lim 1
x
fx
→
=
,
( )
0
lim 2
x
gx
→
=
. Tính
( ) ( )
0
lim
x
L f x gx
→
= +


.
A.
1.L =
B.
1.L = −
C.
3.L =
D.
0.L =
Câu 6. Tính giới hạn
3
31
lim .
23
x
x
L
xx
→+∞
−
=
−+
A.
3.L =
B.
0.L =
C.
3
.
2
L = −
D.
1
.
3
L = −
Câu 7. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình bên.
Hàm số
( )
y fx=
không liên tục tại
A.
0x =
. B.
2x =
. C.
1x =
. D.
4x =
.
Câu 8. Hàm số nào sau đây liên tục trên R?
A.
1
1
x
y
x
+
=
−
. B.
2
1yx x= +−
. C.
21yx= −
. D.
tanyx=
.
Câu 9. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
′′′′
. Đường thẳng
AB
song song với đường thẳng nào?
A.
CD
′′
. B.
BD
. C.
CC
′
. D.
DA
′′
.
Câu 10. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
. Gọi
,,MNP
theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
,,AA BB CC
′′′
(Hình vẽ sau).
5
Mặt phẳng
( )
MNP
song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A.
( )
BMN
. B.
(
)
ABC
. C.
( )
ACC
′′
. D.
( )
BCA
′
.
Câu 11. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
′′′′
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( ) ( )
// BA D ADC
′′
. B.
( ) ( )
// ACD A C B
′ ′′
.
C.
( ) ( )
// ABB A CDD C
′′ ′′
. D.
( ) ( )
// BDA D B C
′ ′′
.
Câu 12. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
′′′′
(Hình vẽ sau).
Phép chiếu song song có phương chiếu
AA
′
, mặt phẳng chiếu
( )
ABCD
biến điểm
B
′
thành
điểm nào?
A.
A
. B.
B
. C.
C
. D.
D
.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Tìm giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
2
3 10
khi 2
,
2
1 khi 2
xx
x
fx
x
mx x
−−
<−
=
+
− ≥−
m là tham số
thực
a. Hàm số liên tục trên khoảng
( ; 2)−∞
b.
( 2) 5f −=
c.
2
lim ( ) 5
x
fx
+
→−
=
d. Hàm số đã cho liên tục trên tập số thực R khi m=1
A'
B'
C'
P
N
M
C
B
A
D'
A'
B'
C'
D
C
B
A
6
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SA và SD. Khi đó:
a. ON chéo nhau với SB
b. (OMN)// (SBC)
c. Gọi P, Q là trung điểm của AB và ON. Khi đó PQ cắt (SBC)
d. Gọi R là trung điểm AD. Khi đó (MOR) // (SCD)
Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Tính tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân có số hạng đầu là 1, số hạng thứ 4 là -27 và số
hạng cuối là 6561.
Câu 2. Cho hàm số
( )
2
2 7 khi 1
3 4 khi 1
ax bx x
fx
ax b x
+− ≤
=
−>
liên tục trên
. Tính giá trị của biểu thức
3Pa b= −
.
Câu 3. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABC
và
M
là trung điểm cạnh
SC
. Gọi
K
là giao điểm của
SD
với mặt phẳng
( )
AGM
. Tỷ số
SD
SK
bằng
Câu 4. Một kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng dưới
(
)
ABCD
và mâm tầng trên
( )
EFGH
song song với
nhau. Bác thợ mộc đo được
90 , 100 AE cm CG cm= =
và muốn đóng thêm một mâm tầng
giữa
( )
IJKL
song song với hai mâm tầng trên và dưới sao cho khoảng cách
36
EI cm=
. Hãy
giúp bác thợ mộc tính độ dài
GK
để đặt mâm tầng giữa cho kệ để đồ đúng vị trí.
Phần 4. Tự luận. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3
Câu 1. Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên tỉnh Lâm Đồng được
hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là
35cm
và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi
7
cm
. Biết rằng bậc đầu tiên của cầu
thang là hình chữ nhật có chiều dài
196cm
và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có
chiều dài
56cm
. Hỏi giá thành làm cầu thang là bao nhiêu? Biết rằng giá thành làm một mét
vuông cầu thang đó là
1250000
đồng trên một mét vuông. (Kết quả làm tròn đến hàng triệu
đồng).
Câu 2. Tính
43 2
4
1000 2 3
lim
4
x
xx x
xx
→+∞
+− −
−
.
Câu 3. Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau
6
phút người ta đếm
được có
128000
con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được
4096000
con.
7
ĐỀ SỐ 03
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
1
lim
2
n

= +∞


. B.
1
lim 0
k
n
=
với
k
nguyên dương.
C.
lim 0
n
q =
nếu
1q <
. D.
1
lim 0
n
=
.
Câu 2 Giới hạn
3
lim
2
x
x
x
→+∞
−
+
bằng
A.
0
. B.
3
2
−
. C.
+∞
. D.
1
.
Câu 3. Cho hàm số . Khi đó hàm số liên tục trên các khoảng nào sau
đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số liên tục trên khoảng . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục
trên đoạn là?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 5. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại
1x =
?
A.
2
1
1
x
y
x
+
=
+
. B.
3
31yx x=++
. C.
2
1
x
y
x
=
−
. D.
sinyx=
.
Câu 6. Cho hình lăng trụ tam giác
.' ' 'ABC A B C
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( )
'( ' )// 'A BC AB C
. B.
( ) ( )
/'' /'BA C B AC
.
C.
( ) ( )
/'''/ABC A B C
. D.
( )
( )// ' ' 'ABC A B C
.
8
Câu 7. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn
thẳng thảnh đoạn thẳng.
B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay
đổi thứ tự của ba điểm đó.
D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai
đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
Câu 8 Cho dãy số
( )
n
u
với
73
n
un
= −
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số
( )
n
u
là cấp số cộng với công sai
7d =
.
B. Dãy số
(
)
n
u
là cấp số cộng với công sai
3d = −
.
C. Dãy số
( )
n
u
là cấp số nhân với công bội
3q = −
.
D. Dãy số
( )
n
u
là cấp số nhân với công bội
7q =
.
Câu 9. Cho dãy số
111 1
; ; ; ;
2 4 8 4096
là một dãy cấp số nhân. Hỏi số
1
4096
là số hạng thứ mấy
trong cấp số nhân đã cho?
A.
11
. B.
12
. C.
10
. D.
13
.
Câu 10. Cho hai hàm số
( )
fx
và
(
)
gx
xác định trên
thỏa mãn
( )
2025
lim 1
x
fx
→
= −
và
( )
2025
lim 2
x
gx
→
=
. Giá trị của biểu thức
( ) ( )
2025
lim 2
x
f x gx
→
−


bằng
A.
0
. B.
2−
. C.
4
. D.
.
Câu 11. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
′′′′
. Mặt phẳng
( )
AB D
′′
song song với mặt phẳng nào trong các
mặt phẳng sau đây?
A.
( )
BCA
′
. B.
(
)
BC D
′
. C.
( )
ACC
′′
. D.
( )
BDA
′
.
Câu 12. Hình chiếu của hình hộp
.' ' ' 'ABCD A B C D
lên mặt phẳng
( )
'BC D
theo phương
AB
là:
A. Một tam giác. B. Một hình bình hành. C. Một ngũ giác. D. Một lục giác
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có công bội là số dương và các số hạng thoả mãn
1
3
9
36
u
u
=
=
a. Công bội của cấp số nhân q=3
b. Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân
1
9.2
n
n
u
−
=
c. Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân
d. Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599
9
Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi
12
,GG
là trọng tâm của các tam giác A’BD và B’D’C
a. A’D’CB là hình bình hành
b.
( )
/ /( ' ' )D BB DA C
′
c.
12
,GG
cùng thuộc AC’
d.
12
2
,'
3
G G AC
=
Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Để chuẩn bị khoan giếng phục vụ cho trang trại của mình, anh Hải đã tham khảo giá của hai
cơ sở khoan giếng như sau:
Cơ sở
1
: Giá mét khoan đầu tiên là
120000
đồng một mét và kể từ mét khoan thứ hai, giá
của mỗi mét sau tăng thêm
10000
đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó.
Cơ sở
2
: Giá của mét khoan đầu tiên là
80000
đồng một mét và kể từ mét khoan thứ hai,
giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm
12000
đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó.
Anh Hải muốn thuê khoan giếng với độ sâu lần lượt là
( )
50 m
để phục vụ trang trại. Giả thiết
chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Anh Hải nên chọn cơ sở nào để
tiết kiệm chi phí nhất?
Câu 2. Một hãng taxi đưa ra giá cước
( )
Tx
(đồng) khi đi quãng đường
x
(km) cho loại xe 4 chỗ như
sau:
(
) ( )
( )
10000 0 0,7
11000 15100. 0,7 0,7 30
453430 12000. 30 30
a khi x
T x x khi x
x khi x
+ <≤
= + − <≤
+− >
. Tìm
a
để hàm số
()Tx
liên tục tại
0, 7x =
.
Câu 3. Một cái hồ đang chứa
3
300
m
nước mặn với nồng độ muối
3
15 /kg m
. Người ta ngọt hóa nước
trong hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ
3
3
m
/phút. Gọi biểu thức
()Ct
biểu thị nồng độ
muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm. Tìm giới hạn
lim ( )
t
Ct
→+∞
Câu 4. Cho lăng trụ tam giác
ABC A B C
′′
⋅
. Trên đường thẳng
BA
lấy điểm
M
sao cho
A
nằm giữa
B
và
1
,
2
M MA AB=
. Gọi
E
là trung điểm của
AC
. Gọi
(
)
D BC MB E
′
= ∩
. Tính tỉ số
BD
CD
.
Phần 4. Tự luận. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3
Câu 1. Trong phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ
15 C°
, mỗi phút tăng
3C
°
trong
40
phút, sau đó giảm mỗi phút
5C°
trong
30
phút. Biết công thức hàm số biểu
thị nhiệt độ (
C
°
) trong tủ theo thời gian
t
(phút) có dạng:
15 3 khi 0 40
()
5 khi 40 70
tt
Tt
kt t
+ ≤≤
=
− <≤
(
k
là hằng số). Biết rằng,
()Tt
là hàm số liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của
k
.
Câu 2. Tính
6
33
lim
6
x
x
L
x
→
+−
=
−
.
Câu 3a. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABD
, điểm
I
nằm trên cạnh
BC
sao cho
2BI IC=
. Chứng minh rằng
IG
song song với mặt phẳng
( )
ACD
.
Câu 3b. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành có tâm
,8O AB =
,
10
6.SA SB= =
Gọi
( )
P
là mặt phẳng qua
O
và song song với
(
)
.
SAB
Tính diện tích thiết diện của
( )
P
và
hình chóp
.S ABCD
.
ĐỀ SỐ 4
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Cho cấp số cộng
()
n
u
với
18
3; 18
uu
=−=
. Công sai của cấp số cộng đó là
A.
3d =
. B.
3d = −
. C.
2d =
. D.
2d = −
.
Câu 2. Cho dãy số
n
u
có số hạng tổng quát là
*
1
3
n
n
un 
. Chọn kết luận đúng:
A. Dãy số là cấp số nhân có số hạng đầu
1
1u
.
B. Dãy số là cấp số cộng có công sai
1
3
d
.
C. Dãy số là cấp số cộng có số hạng đầu
1
3u
.
D. Dãy số là cấp số nhân có công bội
1
3
q
.
Câu 3. Cho dãy
( )
n
u
có
lim 2023
n
u =
, dãy
( )
n
v
có
lim 1
n
v = −
. Khi đó
( )
lim .
nn
uv
bằng
A.
2023−
. B.
2022
. C.
2023
. D.
2024
.
Câu 4.Tìm
32
32
751
lim .
321
nn
I
nn
−+
=
+
+
+
A.
7
3
I =
. B.
7
3
I = −
. C.
0I
=
. D.
1I =
.
Câu 5. Tính
3
2023 1
lim
2022 3
n
L
n
−
=
+
A.
1
3
L = −
. B.
L = +∞
. C.
0L =
. D.
1L =
.
Câu 6.Giới hạn
1
21
lim
1
x
x
x
−
→
+
−
bằng A.
2
. B.
+∞
. C.
−2
. D.
−∞
.
Câu 7. Giới hạn
31
lim
22
x
x
x
→+∞
−−
+
bằng A.
−3
2
. B.
3
2
. C.
−1
2
. D.
+∞
.
Câu 8. Cho hàm số
( )
fx
có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
11
A. Hàm số
( )
fx
liên tục tại
1
x
=
.
B. Hàm số
( )
fx
liên tục trên khoảng
(
)
3; 2
−−
.
C. Hàm số
(
)
fx
gián đoạn tại
1x = −
.
D. Hàm số
( )
fx
liên tục trên khoảng
( )
3;2−
.
Câu 9.Cho hình hộp
.ABCD A B C D
′′′′
. Mặt phẳng
( )
ABA
′
song song với
A.
( )
AA C
′′
. B.
( )
CC D
′′
. C.
( )
ADD
′
. D.
( )
BB A
′′
.
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
. Gọi
I
,
,J
K
lần lượt là trọng tâm của các tam giác
ABC
,
SBC
và
SAC
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( ) ( )
IJK SAB
∥
. B.
(
) (
)
IJK SAC
∥
. C.
( ) ( )
IJK SDC
∥
. D.
( ) ( )
IJK SBC
∥
Câu 11. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận
?
mp mp
A.

và
( 
là mặt phẳng nào đó
).
B.
a
và
b
với
,ab
là hai đường thẳng phân biệt thuộc
.
C.
a
và
b
với
,ab
là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với
.
D.
a
và
b
với
,ab
là hai đường thẳng cắt nhau thuộc
.
Câu 12. Cho hình hộp
.' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
O
và
O
lần lượt là
trung điểm của cạnh
BD
và
BD
. Khẳng định nào sau đây sai?
A
D
B
C
C'
B'
D'
A'
12
A.
( )
' // ' 'OO ADD A
. B.
( )
' // ' 'OO BCC B
. C.
( )
' // ' '
OO ACC A
. D.
( )
' // ' 'OO ABB A
.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Biết rằng
2
1
khi 1
1
khi 1
x
x
fx
x
ax
liên tục trên đoạn
0;1
(với
a
là tham số). Khẳng định
nào dưới đây về giá trị
a
là đúng?
a.
a
là một số nguyên. c.
a
là một số vô tỉ.
b.
5.a
d.
0.a
Câu 2. Cho hình lăng trụ
.' ' '
ABC A B C
. Gọi I và I’ là trung điểm BC và B’C’.. Khi đó, xét tính đúng
sai của mệnh đề
A.
'/ / '
II BB
B.
AA ' 'II
là hình bình hành
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
''AB C
và
( )
''A BC
là một đường thẳng đi qua giao điểm
của hai đường
'AI
và
'AI
D.
( )
' // ' 'IA AB C
.
Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Chỉ số giá tiêu dùng (hay được viết tắt là CPI), là chỉ số tính theo phần trăm để phản ánh mức
thay đổi tương đối của giá hàng tiêu dùng theo thời gian. Đây là chỉ tiêu được sử dụng phổ
biến nhất để đo lường mức giá và sự thay đổi của mức giá chính là lạm phát (theo
Wikipedia). Ở Việt Nam, theo số liệu của Tổng cục Thống kê, chỉ số giá tiêu dùng (CPI)
năm 2025 tăng
3, 25 %
so với năm trước. Giả sử chỉ số giá tiêu dùng này không thay đổi
trong các năm tiếp theo và giá của một mặt hàng A tại năm 2025 là 120 nghìn đồng/1 kg.
Hỏi đến năm 2032, mặt hàng A này có giá là bao nhiêu nghìn đồng một kilogram (kết quả
làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 2. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
5u =
và
2
2u =
. Tìm
10
u
.
Câu 3. Tìm các số thực
,ab
sao cho
2
1
2
lim 3
1
x
ax bx
x
→
+−
=
−
.
Câu 4. Để xác định mực nước trong một bể đựng nước được xây theo dạng hình hộp chữ nhật, người
ta thực hiện như sau: “Lấy một thanh thước thẳng đủ dài cắm vào bể sao cho một đầu chạm
đáy bể và để thước tựa vào mép dưới của thành miệng bể, đánh dấu điểm tựa (tham khảo
hình vẽ). Biết bể cao 1m; khoảng cách từ điểm tựa đến điểm chạm vào đáy bể là 121 cm và
phần thước bị chìm trong nước dài 68 cm. Tính chiều cao của mực nước trong bể theo đơn
vị cm (làm tròn đến hàng phần chục).
13
Phần 4. Tự luận. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3
Câu 1. Cho cấp số nhân
( )
n
u
thỏa mãn
123
52
26
156
uuu
uu
++=−
−=−
. Tính tổng của 10 số hạng đầu của cấp
số nhân
( )
n
u
.
Câu 2. Tính giới hạn hàm số
3
1
32
lim
1
x
x
x
→
+−
−
.
Câu 3. a. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
. Gọi
,MN
lần lượt là trọng tâm các tam giác
,ABC ACC
′
. Chứng minh
( )
// 'MN ABC
b. Cho hình hộp
.' ' ' 'ABCD A B C D
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi
,EF
lần lượt là trung điểm của
AB
và
'DD
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua
E
và song song với các đường thẳng
'AC
và
AF
. Giả sử
( )
P
cắt
'CC
tại
I
, tính tỉ số
'
CI
CC
.
ĐỀ SỐ 05
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1: Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
A.
*
1
,
2
n
n
u nN
n
+
= ∈
+
. B.
( )
*
5 1,
n
n
u nN
=−+∈
.
C.
*
2 1,
n
u n nN=+∈
. D.
*
1
3,
n
n
u nN
+
= ∈
.
Câu 2: Phát biểu nào sau đây sai?
A.
1
lim 0=
n
. B.
2
lim 0
3

=


n
. C.
3
lim = +∞n
. D.
( )
lim 2− = −∞
n
Câu 3: Cho hình chóp
..S ABCD
Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là trung điểm các cạnh
SA
,
AB
và
AD
(tham khảo hình dưới đây). Mặt phẳng
( )
MNP
song song với mặt phẳng nào dưới đây?
14
A.
(
)
SBD
. B.
( )
SCD
. C.
( )
ABCD
. D.
(
)
SBC
.
Câu 4 : Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng
?+∞
A.
( )
2
1
3
lim
1
x
x
x
→
−
−
. B.
( )
2
1
2
lim
1
x
x
x
→
−
−
. C.
( )
2
1
1
lim
1
x
x
x
→
−−
−
. D.
( )
2
1
1
lim
1
x
x
x
→
+
−
.
Câu :5 Hàm số
()y fx=
có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm nào?
A.
0.x
=
B.
1.x =
C.
2.x =
D.
3.x =
Câu 6: Nếu hàm số
( )
y fx=
liên tục, đơn điệu trên
[ ]
;ab
và
( ) ( )
.0fa fb<
thì phương trình
( )
0fx=
có nghiệm duy nhất.
A. Có đúng hai mệnh đề sai. B. Cả ba mệnh đề đều đúng.
C. Cả ba mệnh đề đều sai. D. Có đúng một mệnh đề sai.
Câu 7: Kết quả của giới hạn
2
25
lim
3 2.5
n
nn
bằng:
A.
25
.
2
B.
5
.
2
C.
1.
D.
5
.
2
Câu 8: Tính tổng
3
11 1
931
39 3
n
S
−
= +++ + + + +
A.
27
.
2
S
B.
14.S
C.
16.S
D.
15.S
Câu 9: Số thập phân vô hạn tuần hoàn
0,353535...A
được biểu diễn bởi phân số tối giản
a
b
. Tính
.T ab
A.
3456.
B.
3465.
C.
3645.
D.
3546.
Câu 10: Cho hình lăng trụ
111
..ABC A B C
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
15
A.
ABC
//
111
.ABC
B.
1
AA
//
1
.
BCC
C.
AB
//
111
.ABC
D.
11
AA B B
là hình chữ nhật.
Câu 11 : Cho hình hộp
111 1
..ABCD A B C D
Khẳng định nào dưới đây là sai?
A.
ABCD
là hình bình hành.
B. Các đường thẳng
1 1 11
,,,A C AC DB D B
đồng quy.
C.
11
ADD A
//
11
.BCC B
D.
1
AD CB
là hình chữ nhật.
Câu 12: Cho đường thẳng
a mp P
và đường thẳng
.b mp Q
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
P Q ab

B.
.ab P Q

C.
P Q aQ

và
.
bP
D.
a
và
b
chéo nhau.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1: Cho hàm số
( )
sin khi 1
1 khi 1
xx
fx
xx
π
≤
=
+>
. Các mệnh đề sau đúng/sai?
a) Hàm số liên tục trên R.
b) Hàm số liên tục trên các khoảng
(
)
;1−∞ −
và
( )
1;− +∞
.
c) Hàm số liên tục trên các khoảng
(
)
;1−∞
và
( )
1; +∞
.
d) Hàm số gián đoạn tại
1x = ±
.
Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′′′
. Gọi
,EF
lần lượt là trung diểm của các cạnh
AC
và
AB
′′
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu gọi
M
là trung điểm của
BC
′′
thì
1
2
FM A C
′′
=
b)
( )
EF BCC B
′′
∥
.
c) Nếu gọi
K
là trung điểm của
AB
thì tứ giác
CC FK
′
là hình thang vuông
d) Gọi
( )
I CF AC B
′
= ∩
thì khi đó
I
là trung điểm đoạn thẳng
CF
.
Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Tính tổng
11 11 1 1
... ...
23 49 2 3
nn
S

= − + − ++ − +


.
Câu 2: Cho hình bình hành
ABCD
. Qua
A
,
B
,
C
,
D
lần lượt vẽ các nửa đường thẳng
Ax
,
By
,
zC
,
Dt
ở cùng phía so với mặt phẳng
( )
ABCD
, song song với nhau và không nằm trong
( )
ABCD
. Một
mặt phẳng
( )
P
cắt
Ax
,
By
,
zC
,
Dt
tương ứng tại
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
sao cho
3AA
′
=
,
5BB
′
=
,
4CC
′
=
. Tính
DD
′
.
16
Câu 3: Tính giới hạn:
( )
2
1 3 5 ... 2n 1
lim .
3n 4
+++ + +
+
Câu 4: Tìm tham số
m
để hàm số
−
<
=
−
+≥
2
1
nÕu 1
()
1
1 nÕu 1
x
x
fx
x
mx x
liên tục trên R
Phần 4. Tự luận. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3
Câu 1 . Tính giới hạn:
1
3 4.2 3
lim .
3.2 4
nn
nn
+
−−
+
Câu 2: Tính giới hạn:
( )
11 1
lim ... .
1.4 2.5
nn 3

+ ++
+


Câu 3. a. Cho hình vuông
(
)
1
C
có cạnh bằng
a
. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn
phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông
( )
2
C
(Hình vẽ).
Từ hình vuông
( )
2
C
lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông
123
, , ,.., ,...
n
CCC C
Gọi
i
S
là diện tích hình vuông
i
C
{
}
1, 2,3,...
i
∈
. Đặt
123
... ...
n
TSS S S=+++ +
. Biết
14 4
3
a
T
+
=
, tính
a
?
b. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang với đáy lớn
AD
. Gọi
M
là trọng tâm của tam
giác
,SAD N
là điểm thuộc đoạn thẳng
AC
sao cho
1
,
3
AN AC P
=
là điểm thuộc đoạn thẳng
CD
sao
cho
1
3
DP DC=
. Chứng minh rằng
( ) / /( )MNP SBC
.
HẾT

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC THÀNH PHỐ HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KÌ 1 KHỐI 11 NĂM HỌC 2025-2026 MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút) ĐỀ SỐ 1
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Cho các mệnh đề:
(1) Hình hộp là một hình lăng trụ.
(2) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song.
(3) Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau.
(4) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.
(5) Hình hộp có các mặt đối diện bắng nhau.
Các phát biểu đúng là: A. (2), (4), (5). B. (1), (2), (4). C. (2), (3), (4). D. (1), (4), (5).
Câu 2. Giá trị của 5n +1 lim bằng 2n A. 0 . B. 1. C. 5 D. +∞ 2 3
Câu 3. Tìm giới hạn 7x +1 +1 D = lim . x 1 → x − 2 A. +∞ . B. 3 − . C. −∞ D. 2 − 2 Câu 4. Cho hàm số x +1 y =
. Khi đó hàm số liên tục trên khoảng nào dưới đây? 2 x + 5x + 4 A. ( 3 − ;2). B. ( ; −∞ 3 − ) . C. ( 5; − 3) D. ( 1; − +∞)
Câu 5. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Mặt phẳng nào sau đây
song song với đường thẳng MN ?
A. (ACD). B. (ABD) .
C. (ABC). D. (BCD) .
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N,P lần lượt là trung điểm của ,
SA SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (MON )//(OPM ) . B. (SBD)//(MNP) C. (PON )//(MNP) D. (MON )//(SBC) . Câu 7. Cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Mặt phẳng ( AB D
′ ′) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? 1 A. (BCA′). B. (BC D ′ ).
C. ( A′C C ′ ). D. (BDA′) .
Câu 8. Cho cấp số nhân (u có u = 3, công bội
. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số n ) q = 2 1 nhân đã cho là A. 20 S = 2 −1. B. 20
S = 3 1− 2 . C. S = 3( 20 2 −1 . D. 19 S = 3 2 −1 . 20 ) 20 20 ( ) 20 ( )
Câu 9. Trong các dãy số có số hạng tổng quát được cho bởi công thức sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. 2 u = n + .
B. u = n + . C. 2
u = n + n − . D. u = . n 2n n 1 n 2 3 n 1
Câu 10. Giá trị của giới hạn 3 lim là: 2 4n 2n 1 A. 3  . B. .  C. 0. D. 1. 4
Câu 11. Giá trị của giới hạn lim( 2 3x + 7x +1 ) 1 là x→2 A. 37 B. 38. C. 39. D. 40 .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,G lần lượt là các điểm
thuộc cạnh SB,SC sao cho SM SG 2 =
= . Khi đó MG song song với đường thẳng nào dưới SB SC 3 đây? A. AB . B. CD . C. AD . D. AC
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1.
Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu 3 u = − , công sai 1 d = . Khi đó: n ) 1 2 2
a) Công thức cho số hạng tổng quát là 3 n u = − + . n 2 2
b) 3 là số hạng thứ 10 của cấp số cộng đã cho.
c) 17 là một số hạng của cấp số cộng đã cho. 4
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là 2320 .
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của SA và SD . Khi đó
a) MN song song với (SBC ). 2
b) Mặt phẳng OMN song song với mặt phẳng SBC .
c) Gọi E là trung điểm đoạn AB và F là một điểm thuộc đoạn ON . Khi đó EF cắt với mặt phẳng (SBC).
d) Gọi G là một điểm trên mặt phẳng (ABCD) cách đều AB và CD . Khi đó GN cắt (SAB)
Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Anh Bình vay ngân hàng 1,2 tỷ đồng với lãi suất 1% một tháng. Anh muốn hoàn nợ cho
ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh Bình bắt đầu hoàn nợ; hai lần
hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả
hết tiền nợ sau đúng 3 năm kể từ ngày vay. Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi
trong thời gian anh Bình hoàn nợ. Hỏi theo cách đó, số tiền mà anh Bình phải trả cho ngân
hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
2x +1, x ≤1 Câu 2.
Cho hàm số f (x) = 
Tìm giá trị của tham số a sao cho tồn tại giới hạn 2
 x + a, x >1 lim f (x) . x 1 →
Câu 3. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên  − + a thỏa mãn 5n 1 2 lim a 4a + − =   0 . Tổng các phần
n→+∞  n + 3  tử của S bằng
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Biết
AB  5a,CD  2a . Gọi E là điểm thuộc cạnh SB thỏa mãn ES m
với m là phân số EB n n
tối giản. Biết rằng CE song song với mặt phẳng SAD. Giá trị của 2m  3n bằng.
Phần 4. Tự luận. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD//BC , AD = xBC . Gọi M , N lần lượt là 2
điểm nằm trên AD,SD thỏa mãn AM SN 1 =
= . Để (CMN ) // (SAB) thì khi đó giá trị x bằng AD SD 3  5 − x khi x > 5
Câu 2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số f (x)  = x +  4 − 3 liên tục tại  2 1
 − m x − 4x +11 khi x ≤ 5 x = 5 . 0
Câu 3. Cho dãy số (u xác định bởi 1 n +1 = ⋅ . n ) u = và u + u 1 3 n 1 3 n n Tính giá trị tổng u u u 2 3 10 S = u + + +…+ ? 1 2 3 10 ĐỀ SỐ 02
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng? A. 2;5;8;11;14. B. 2;4;8;10;14. C. 1;2;3;4;5;7. D. 15;10;5;0; 4. − 3
Câu 2. Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân? A. 1;2;3;4;5. B. 1;3;6;9;12. C. 2;4;6;8;10 . D. 2;2;2;2;2 .
Câu 3. Cho biết lim(u − = . Giá trị của limu bằng n )1 0 n A. 1. B. 0. C. 3. D. 4.
Câu 4. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0? n n 2 2 A. lim 2 +3 + 1− n n −1 1 B. lim 3 1 C. lim . D. lim − 2n 3.2n − 4n 2 3n + 2n 2 n − 2n
Câu 5. Cho lim f (x) =1, lim g (x) = 2 . Tính L = lim  f (x) + g (x)   . x→0 x→0 x→0 A. L =1. B. L = 1. − C. L = 3. D. L = 0.
Câu 6. Tính giới hạn 3x −1 L = lim . 3
x→+∞ x − 2x + 3 A. L = 3. B. L = 0. C. 3 L = − . D. 1 L = − . 2 3
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số y = f (x) không liên tục tại A. x = 0 . B. x = 2 . C. x =1. D. x = 4 .
Câu 8. Hàm số nào sau đây liên tục trên R? A. x +1 y = . B. 2
y = x + x −1.
C. y = 2x −1.
D. y = tan x . x −1
Câu 9. Cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Đường thẳng AB song song với đường thẳng nào? A. C D ′ ′ . B. BD . C. CC′ . D. D A ′ ′ .
Câu 10. Cho hình lăng trụ ABC.A′B C
′ ′. Gọi M , N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
AA ,′ BB ,′CC′ (Hình vẽ sau). 4 A C B M P N A' C' B'
Mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. (BMN ) . B. ( ABC).
C. ( A′C C ′ ). D. (BCA′).
Câu 11. Cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. (BA′D′) // ( ADC) .
B. ( ACD′) // ( A′C B ′ ) . C. ( ABB A ′ ′) // (CDD C ′ ′) .
D. (BDA′) // (D B ′ C ′ ) .
Câu 12. Cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D ′ ′ (Hình vẽ sau). A B D C A' B' D' C'
Phép chiếu song song có phương chiếu AA′ , mặt phẳng chiếu ( ABCD) biến điểm B′ thành điểm nào? A. A . B. B . C. C . D. D .
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai 2
x − 3x −10
Câu 1. Tìm giá trị của tham số  < −
m để hàm số f (x) khi x 2 =  x + 2 , m là tham số
mx −1 khi x ≥ 2 − thực
a. Hàm số liên tục trên khoảng ( ; −∞ 2) b. f ( 2) − = 5
c. lim f (x) = 5 x 2+ →−
d. Hàm số đã cho liên tục trên tập số thực R khi m=1 5
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SA và SD. Khi đó: a. ON chéo nhau với SB b. (OMN)// (SBC)
c. Gọi P, Q là trung điểm của AB và ON. Khi đó PQ cắt (SBC)
d. Gọi R là trung điểm AD. Khi đó (MOR) // (SCD)
Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Tính tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân có số hạng đầu là 1, số hạng thứ 4 là -27 và số hạng cuối là 6561. 2 Câu 2. Cho hàm số  + − ≤ f (x) ax 2bx 7 khi x 1 = 
liên tục trên  . Tính giá trị của biểu thức  3ax − 4b khi x >1
P = a − 3b .
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
và M là trung điểm cạnh SC . Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng ( AGM ) . Tỷ số SD bằng SK
Câu 4. Một kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng dưới ( ABCD) và mâm tầng trên (EFGH ) song song với
nhau. Bác thợ mộc đo được AE = 90 , cm CG =100
cm và muốn đóng thêm một mâm tầng
giữa (IJKL) song song với hai mâm tầng trên và dưới sao cho khoảng cách EI = 36 cm . Hãy
giúp bác thợ mộc tính độ dài GK để đặt mâm tầng giữa cho kệ để đồ đúng vị trí.
Phần 4. Tự luận. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3
Câu 1. Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên tỉnh Lâm Đồng được
hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là 35cm
và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi 7cm . Biết rằng bậc đầu tiên của cầu
thang là hình chữ nhật có chiều dài 196cm và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có
chiều dài 56cm. Hỏi giá thành làm cầu thang là bao nhiêu? Biết rằng giá thành làm một mét
vuông cầu thang đó là 1250000 đồng trên một mét vuông. (Kết quả làm tròn đến hàng triệu đồng). 4 3 2 Câu 2. Tính
1000x + x − 2x − 3 lim . 4 x→+∞ x − 4x
Câu 3. Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 6 phút người ta đếm
được có 128000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 4096000 con. 6 ĐỀ SỐ 03
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? n A.  1 lim  = +∞  . B. 1 lim
= 0 với k nguyên dương. 2    k n C. lim n
q = 0 nếu q <1. D. 1 lim = 0 . n Câu 2 Giới hạn x − 3 lim bằng x→+∞ x + 2 A. − 0 . B. 3 . C. +∞ . D. 1. 2 Câu 3. Cho hàm số . Khi đó hàm số
liên tục trên các khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 4. Cho hàm số liên tục trên khoảng
. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn là? A. và . B. và . C. và . D. và .
Câu 5. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x =1? A. x +1 y = . B. 3
y = x + 3x +1. C. x y = .
D. y = sin x . 2 x +1 2 x −1
Câu 6. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C '. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (A'BC) / /( AB'C ').
B. (BA'C ') / /(B' AC) .
C. ( ABC ') / /( A'B'C).
D. (ABC) / /( A'B'C '). 7
Câu 7. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn
thẳng thảnh đoạn thẳng.
B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay
đổi thứ tự của ba điểm đó.
D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai
đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
Câu 8 Cho dãy số (u với = − . Khẳng định nào sau đây là đúng? n ) u n n 7 3
A. Dãy số (u là cấp số cộng với công sai . n ) d = 7
B. Dãy số (u là cấp số cộng với công sai − . n ) d = 3
C. Dãy số (u là cấp số nhân với công bội q = 3 − . n )
D. Dãy số (u là cấp số nhân với công bội q = 7 . n )
Câu 9. Cho dãy số 1 1 1 1 ; ; ; ; là số hạng thứ mấy 2 4 8 
là một dãy cấp số nhân. Hỏi số 1 4096 4096
trong cấp số nhân đã cho? A. 11. B. 12. C. 10. D. 13.
Câu 10. Cho hai hàm số f (x) và g (x) xác định trên  thỏa mãn lim f (x) = 1
− và lim g (x) = 2 x→2025 x→2025
. Giá trị của biểu thức lim 2 f (x) − g (x)   bằng x→2025 A. 0 . B. 2 − . C. 4 . D. 4 − .
Câu 11. Cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Mặt phẳng ( AB D
′ ′) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. (BCA′). B. (BC D
′ ). C. ( A′C C ′ ). D. (BDA′) .
Câu 12. Hình chiếu của hình hộp ABC .
D A'B 'C 'D ' lên mặt phẳng (BC 'D) theo phương AB là:
A. Một tam giác.
B. Một hình bình hành. C. Một ngũ giác. D. Một lục giác
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1. Cho cấp số nhân (  =
u có công bội là số dương và các số hạng thoả mãn u 9 1 n ) u  =  36 3
a. Công bội của cấp số nhân q=3
b. Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân 1 u 9.2n− = n
c. Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân
d. Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599 8
Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G ,G là trọng tâm của các tam giác A’BD và B’D’C 1 2
a. A’D’CB là hình bình hành b. ( A′ D
B ) / /(B'D'C)
c. G ,G cùng thuộc AC’ 1 2 d. 2
G ,G = AC ' 1 2 3
Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Để chuẩn bị khoan giếng phục vụ cho trang trại của mình, anh Hải đã tham khảo giá của hai
cơ sở khoan giếng như sau:
Cơ sở 1: Giá mét khoan đầu tiên là 120000 đồng một mét và kể từ mét khoan thứ hai, giá
của mỗi mét sau tăng thêm 10000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó.
Cơ sở 2 : Giá của mét khoan đầu tiên là 80000 đồng một mét và kể từ mét khoan thứ hai,
giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 12000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó.
Anh Hải muốn thuê khoan giếng với độ sâu lần lượt là 50(m) để phục vụ trang trại. Giả thiết
chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Anh Hải nên chọn cơ sở nào để
tiết kiệm chi phí nhất?
Câu 2. Một hãng taxi đưa ra giá cước T (x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như 10000  + a
khi 0 < x ≤ 0,7  sau: T (x) = 11
 000 +15100.( x − 0,7)
khi 0,7 < x ≤ 30 . Tìm a để hàm số T(x) liên tục tại x = 0,7 . 453430+12000. 
(x −30) khi x > 30
Câu 3. Một cái hồ đang chứa 3
300m nước mặn với nồng độ muối 3
15kg / m . Người ta ngọt hóa nước
trong hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ 3
3m /phút. Gọi biểu thức C(t) biểu thị nồng độ
muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm. Tìm giới hạn lim C(t) t→+∞
Câu 4. Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′ ⋅
C . Trên đường thẳng BA lấy điểm M sao cho A nằm giữa B và 1
M , MA = AB . Gọi E là trung điểm của AC . Gọi D BC (MB′ = ∩
E) . Tính tỉ số BD . 2 CD
Phần 4. Tự luận. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3
Câu 1. Trong phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 15 C ° , mỗi phút tăng 3 C
° trong 40 phút, sau đó giảm mỗi phút 5 C
° trong 30 phút. Biết công thức hàm số biểu thị nhiệt độ ( C
° ) trong tủ theo thời gian t (phút) có dạng: 15
 + 3t khi 0 ≤ t ≤ 40 T (t) =  k − 5t khi 40 < t ≤ 70
(k là hằng số). Biết rằng, T(t) là hàm số liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của k . Câu 2. Tính x + 3 − 3 L = lim . x→6 x − 6
Câu 3a. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD , điểm I nằm trên cạnh BC sao cho
BI = 2IC . Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng ( ACD) .
Câu 3b. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O, AB = 8 , 9
SA = SB = 6. Gọi (P) là mặt phẳng qua O và song song với (SAB). Tính diện tích thiết diện của (P) và
hình chóp S.ABCD . ĐỀ SỐ 4
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Cho cấp số cộng (u với u = 3
− ;u =18. Công sai của cấp số cộng đó là n ) 1 8
A. d = 3. B. d = 3 − .
C. d = 2 . D. d = 2 − .
Câu 2. Cho dãy số u 1 *
n có số hạng tổng quát là u  n
. Chọn kết luận đúng: nn   3
A. Dãy số là cấp số nhân có số hạng đầu u 1. 1
B. Dãy số là cấp số cộng có công sai 1 d  . 3
C. Dãy số là cấp số cộng có số hạng đầu u  3. 1
D. Dãy số là cấp số nhân có công bội 1 q  . 3
Câu 3. Cho dãy (u có limu =
, dãy (v có limv = − . Khi đó lim(u v bằng n . n ) n 1 n ) n 2023 n ) A. 2023 − . B. 2022 . C. 2023. D. 2024 . 3 2 Câu 4.Tìm 7 − n + 5n +1 I = lim . 3 2 3n + 2n +1 A. 7 I = . B. 7 I = − .
C. I = 0. D. I =1. 3 3 Câu 5. Tính 2023n −1 L = lim 3 2022n + 3 A. 1 L = − .
B. L = +∞.
C. L = 0 . D. L =1. 3 Câu 6.Giới hạn 2x +1 lim
bằng A. 2 . B. +∞ .
C. −2. D. −∞ . x 1− → x −1 Câu 7. Giới hạn 3 − x −1 lim bằng A. −3 .
B. 3 . C. −1. D. +∞ . x→+∞ 2x + 2 2 2 2
Câu 8. Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? 10
A. Hàm số f (x) liên tục tại x =1.
B. Hàm số f (x) liên tục trên khoảng( 3; − − 2).
C. Hàm số f (x) gián đoạn tại x = 1 − .
D. Hàm số f (x) liên tục trên khoảng( 3; − 2) .
Câu 9.Cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Mặt phẳng ( ABA′) song song với B' C' A' D' B C A D
A. ( AA′C′) . B. (CC D ′ ′) .
C. ( ADD′). D. (BB A ′ ′).
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi I , J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC ,
SBC và SAC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. (IJK )∥(SAB) .
B. (IJK )∥(SAC) .
C. (IJK )∥(SDC) .
D. (IJK )∥(SBC)
Câu 11. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận mp mp?
A.  và   ( là mặt phẳng nào đó).
B. a và  b với ,ab là hai đường thẳng phân biệt thuộc .
C. a và  b với a,b là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với .
D. a và  b với ,ab là hai đường thẳng cắt nhau thuộc.
Câu 12. Cho hình hộp ABC .
D A'B 'C 'D ' có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O và O lần lượt là
trung điểm của cạnh BD và BD . Khẳng định nào sau đây sai? 11
A. OO'//( ADD' A') .
B. OO'//(BCC 'B').
C. OO'//( ACC ' A') .
D. OO'//( ABB' A') .
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai 2  x 1  Câu 1. Biết rằng  f x  khi x 1    x 1
liên tục trên đoạn 0; 
1 (với a là tham số). Khẳng định a khi x 1   
nào dưới đây về giá trị a là đúng?
a. a là một số nguyên.
c. a là một số vô tỉ.
b. a  5.
d. a  0.
Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C '. Gọi I và I’ là trung điểm BC và B’C’.. Khi đó, xét tính đúng sai của mệnh đề
A. II '/ /BB'
B. AA'I 'I là hình bình hành
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( AB'C ') và ( A'BC ') là một đường thẳng đi qua giao điểm
của hai đường AI ' và A'I
D. IA' //( AB'C ') .
Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Chỉ số giá tiêu dùng (hay được viết tắt là CPI), là chỉ số tính theo phần trăm để phản ánh mức
thay đổi tương đối của giá hàng tiêu dùng theo thời gian. Đây là chỉ tiêu được sử dụng phổ
biến nhất để đo lường mức giá và sự thay đổi của mức giá chính là lạm phát (theo
Wikipedia). Ở Việt Nam, theo số liệu của Tổng cục Thống kê, chỉ số giá tiêu dùng (CPI)
năm 2025 tăng 3,25% so với năm trước. Giả sử chỉ số giá tiêu dùng này không thay đổi
trong các năm tiếp theo và giá của một mặt hàng A tại năm 2025 là 120 nghìn đồng/1 kg.
Hỏi đến năm 2032, mặt hàng A này có giá là bao nhiêu nghìn đồng một kilogram (kết quả
làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 2. Cho cấp số cộng (u có u = 5 và u = 2. Tìm u . n ) 1 2 10 2 Câu 3. Tìm các số thực ax + bx − 2 a,b sao cho lim = 3. x 1 → x −1
Câu 4. Để xác định mực nước trong một bể đựng nước được xây theo dạng hình hộp chữ nhật, người
ta thực hiện như sau: “Lấy một thanh thước thẳng đủ dài cắm vào bể sao cho một đầu chạm
đáy bể và để thước tựa vào mép dưới của thành miệng bể, đánh dấu điểm tựa (tham khảo
hình vẽ). Biết bể cao 1m; khoảng cách từ điểm tựa đến điểm chạm vào đáy bể là 121 cm và
phần thước bị chìm trong nước dài 68 cm. Tính chiều cao của mực nước trong bể theo đơn
vị cm (làm tròn đến hàng phần chục). 12
Phần 4. Tự luận. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3 u  + u + u = 26 −
Câu 1. Cho cấp số nhân (u thỏa mãn 1 2 3
. Tính tổng của 10 số hạng đầu của cấp n ) u  −u = 156 −  5 2 số nhân (u . n )
Câu 2. Tính giới hạn hàm số x + 3 − 2 lim . x 1 → 3 x −1
Câu 3. a. Cho hình lăng trụ ABC.A′B C
′ ′. Gọi M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ACC′
. Chứng minh MN / /( ABC ')
b. Cho hình hộp ABC .
D A'B 'C 'D ' có tất cả các cạnh bằng a . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của
AB và DD ' . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua E và song song với các đường thẳng AC ' và AF . Giả sử
(P)cắt CC ' tại I , tính tỉ số CI . CC ' ĐỀ SỐ 05
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1: Dãy số nào sau đây là cấp số nhân? A. n +1 * u = n∈ N .
B. u = − + n∈ N . n ( )n * 5 1, n , n + 2 C. *
u = n + n∈ N . D. n * u = ∈ . + n N n 3 , n 2 1, 1
Câu 2: Phát biểu nào sau đây sai? n A. 1 lim = 0 . B.  2 lim  = n   0 . C. 3 lim n = +∞ . D. lim( 2 − ) = −∞ n  3 
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC .
D Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AB và AD
(tham khảo hình dưới đây). Mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng nào dưới đây? 13 A. (SBD). B. (SCD). C. ( ABCD) . D. (SBC).
Câu 4 : Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng +∞? A. x − 3 lim . B. x − 2 lim . C. −x −1 lim . D. x +1 lim . x→ ( x − )2 1 1 x→ ( x − )2 1 1 x→ ( x − )2 1 1 x→ ( x − )2 1 1
Câu :5 Hàm số y = f (x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm nào?
A. x = 0.
B. x = 1.
C. x = 2. D. x = 3.
Câu 6: Nếu hàm số y = f (x) liên tục, đơn điệu trên [ ;
a b] và f (a). f (b) < 0 thì phương trình f (x) = 0 có nghiệm duy nhất.
A. Có đúng hai mệnh đề sai.
B. Cả ba mệnh đề đều đúng.
C. Cả ba mệnh đề đều sai.
D. Có đúng một mệnh đề sai.
Câu 7: Kết quả của giới hạn n2 2 5 lim bằng: 3n  2.5n A. 25  . B. 5. C. 1. D. 5  . 2 2 2 1 1 1 S = 9 + 3+1+ + ++ + Câu 8: Tính tổng −3 3 9 3n A. 27 S  . B. S 14. C. S 16. D. S 15. 2
Câu 9: Số thập phân vô hạn tuần hoàn A  0,353535... được biểu diễn bởi phân số tối giản a . Tính b T  . ab A. 3456. B. 3465. C. 3645. D. 3546.
Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 1 1 14
A. ABC//A B C .
B. AA //BCC . 1  1 1 1  1
C. AB //A B C .
D. AA B B là hình chữ nhật. 1 1 1  1 1
Câu 11 : Cho hình hộp ABCD.A B C D . Khẳng định nào dưới đây là sai? 1 1 1 1
A. ABCD là hình bình hành.
B. Các đường thẳng AC, AC , DB , D B đồng quy. 1 1 1 1
C. ADD A //BCC B . 1 1  1 1 
D. AD CB là hình chữ nhật. 1
Câu 12: Cho đường thẳng a mpP và đường thẳng b mpQ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P Q a  .b
B. a b P Q.
C. P Q a  Q và b  P.
D. a và b chéo nhau.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai  π x x ≤
Câu 1: Cho hàm số f (x) sin khi 1 = 
. Các mệnh đề sau đúng/sai?  x +1 khi x >1 
a) Hàm số liên tục trên R.
b) Hàm số liên tục trên các khoảng ( ; −∞ − ) 1 và ( 1; − +∞) .
c) Hàm số liên tục trên các khoảng ( ) ;1 −∞ và (1;+∞).
d) Hàm số gián đoạn tại x = 1 ± .
Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B C
′ ′ . Gọi E, F lần lượt là trung diểm của các cạnh AC và
A′B′ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu gọi M là trung điểm của B C ′ ′ thì 1
FM = A′C′ 2 b) EF∥ (BCC B ′ ′) .
c) Nếu gọi K là trung điểm của AB thì tứ giác CC F
′ K là hình thang vuông
d) Gọi I = CF ∩ ( AC B
′ ) thì khi đó I là trung điểm đoạn thẳng CF .
Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4. Câu 1: Tính tổng 1 1 1 1  1 1 S     ...  = − + − + + − +       ....  2 3   4 9   2n 3n
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD . Qua A , B , C , D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax , By , Cz ,
Dt ở cùng phía so với mặt phẳng ( ABCD) , song song với nhau và không nằm trong ( ABCD) . Một
mặt phẳng (P) cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng tại A′, B′, C′ , D′ sao cho AA′ = 3, BB′ = 5, CC′ = 4 . Tính DD′. 15 1+ 3 + 5 + ... + (2n + ) 1
Câu 3: Tính giới hạn: lim . 2 3n + 4  2 x −1 Câu 4: Tìm tham số  nÕu x <
m để hàm số f x = 1 ( )  x −1 liên tục trên R
mx +1 nÕu x ≥1
Phần 4. Tự luận. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3 n n 1 + Câu 1 . Tính giới hạn: 3 − 4.2 − 3 lim . 3.2n + 4n  
Câu 2: Tính giới hạn: 1 1 1 lim  + + ... +  ( + ). 1.4 2.5 n n 3   
Câu 3. a. Cho hình vuông (C có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn 1 )
phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (C (Hình vẽ). 2 )
Từ hình vuông (C lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C ,C ,C ,..,C Gọi n ,... 2 ) 1 2 3
S là diện tích hình vuông C i ∈{1,2,3, }
... . Đặt T = S + S + S +...S + . Biết 14a 4 n ... i i 1 2 3 T + = , tính a ? 3
b. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD . Gọi M là trọng tâm của tam
giác SAD, N là điểm thuộc đoạn thẳng AC sao cho 1
AN = AC, P là điểm thuộc đoạn thẳng CD sao 3 cho 1
DP = DC . Chứng minh rằng (MNP) / /(SBC) . 3 HẾT 16
Document Outline

  • ĐỀ SỐ 1
  • Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
  • Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
  • Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.
  • Phần 4. Tự luận. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3
  • Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
  • Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
  • Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.
  • Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
  • Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
  • Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
  • Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
  • Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
  • Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Tài liệu liên quan: