31 trang 4 lượt tải

Đề cương cuối kỳ 1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Đức Trọng – Lâm Đồng

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề cương ôn tập cuối học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 trường THPT Đức Trọng, tỉnh Lâm Đồng.

Chủ đề: Đề cương Toán 11 89 tài liệu

Môn: Toán 11 3.6 K tài liệu

Tác giả:

jang linh

4 ngày trước

Tải xuống Báo cáo

Danh sách Quiz

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 TOÁN 11 NĂM HỌC 2025-2026

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ.

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1 Góc lượng giác

Góc lượng giác có tia đầu

, tia cuối

kí hiệu

 

,Oa Ob

Chiều dương: ngược chiều kim đồng hồ.

Đơn vị radian





 180

rad 



 

180

rad 







 



 

 

180

rad

Độ dài cung tròn: bán kính

, góc ở tâm có số đo



rad thì độ dài cung là



l R

2 Giá trị lượng giác của một góc lượng giác





cos





sin



 

  



 

   

 

 

sin

tan

cos 2

y k



 



  



  

cos

cot

sin

x k





ta có:





  1 cos 1





  1 sin 1



 

  

 sin 2 sink



 

  

 cos 2 cosk



 

  

 tan tank



 

  

 cot cotk

3 Các công thức lượng giác

Hai góc đối nhau Hai góc bù nhau

Hai góc hơn kém







 

  sin sin

 

 

 cos cos

 

 

  tan tan

 

 

  cot cot





  

 sin sin

 

  

  cos cos

 

  

  tan tan

 

  

  cot cot





  

  sin sin

 

  

  cos cos

 

  

 tan tan

 

  

 cot cot

Hai góc phụ nhau

Hai góc hơn kém



Công thức lượng giác cơ bản



 

 

 

 

 

sin cos



 

 

 

 

 

cos sin



 

 

 

 

 

tan cot



 

 

 

 

 

cot tan



 

 

 

 

 

sin cos



 

 

  

 

 

cos sin



 

 

  

 

 

tan cot



 

 

  

 

 

cot tan

 

 

2 2

sin cos 1

 

tan .cot 1





sin

tan

cos





cos

cot

sin



 

1 tan

cos



 

1 cot

sin

“COS ĐỐI – SIN BÙ – PHỤ CHÉO – TAN, COT HƠN KÉM PI” “HƠN PI/2 SIN BẠN COS”

Công thức cộng Công thức nhân đôi





     

  

sin sin cos cos sin





     

  

sin sin cos cos sin





     

  

cos cos cos sin sin





     

  

cos cos cos sin sin

 

 



 



tan tan

tan

1 tan tan

 

 



 



tan tan

tan

1 tan tan

  



sin2 2sin cos

  

 

2 2

cos2 cos sin

 

 

cos2 1 2sin

 

 

cos2 2cos 1





2tan

tan2 =

1 tan







cot 1

cot2

2cot

Công thức biến đổi tích thành tổng Công thức biến đổi tổng thành tích

   

     

 

   

 

cos cos cos cos

   

     

 

    

 

sin sin cos cos

   

     

 

   

 

sin cos sin sin

   

 

 

 cos cos 2cos cos

2 2

   

 

 

  cos cos 2sin sin

2 2

   

 

 

 sin sin 2sin cos

2 2

   

 

 

 sin sin 2cos sin

2 2

Công thức hạ bậc Một số công thức khác







1 cos 2

cos







1 cos2

sin









1 cos 2

tan

1 cos 2

 

   

   

    

   

   

sin cos 2.sin 2.cos

4 4

 

   

   

     

   

   

sin cos 2 sin 2 cos

4 4

4. Hàm số lượng giác và đồ thị

Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

Cho hàm số







y f x

xác định trên tập

 Hàm số







y f x

là hàm số chẵn trên

nếu với mọi



x D

ta có

 

x D

và









 

f x f x

 Hàm số







y f x

là hàm số lẻ trên

nếu với mọi



x D

ta có

 

x D

và









  

f x f x

Chú ý: - Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

- Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

 Hàm số







y f x

là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số

khác 0 sao cho với mọi



x D

ta có

 

x T D

và









 

f x T f x

Số

dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn







y f x

Hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác Đồ thị

Hàm s

ố

siny x



Tập xác định

D  ℝ

Tập giá trị





1;1



Hàm số lẻ, tuần hoàn chu kỳ





Hàm s

ố

cosy x



Tập xác định

D  ℝ

Tập giá trị

 

1;1

Hàm số chẵn, tuần hoàn chu kỳ





Hàm s

ố

tany x



Tập xác định

\ |

D k k



 

  

 

 

ℝ ℤ

Tập giá trị

ℝ

Hàm số lẻ, tuần hoàn chu kỳ





Hàm s

ố

coty x



Tập xác định

 

\ |D k k



 ℝ ℤ

Tập giá trị

ℝ

Hàm số lẻ, tuần hoàn chu kỳ





5 Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình

sin x m



với

1;1m

  

 



 

 



  

  

    



  



ℤ

sin sin sin

x k

x m x k

x k

Phương trình

cos x m



với

1;1m

  

 



 

cos cos cos

x k

x m x k

x k

 



 

  

    



  



ℤ

Phương trình

tan x m





 

  

      ℤ

tan tan tanx m x x k k

Phương trình

cot x m





 

  

      ℤ

cot cot cotx m x x k k

Một số trường hợp đặc biệt





  sin 0u u k





   cos 0

u u k





   sin 1 2

u u k





  cos 1 2u u k





     sin 1 2

u u k



 

    cos 1 2u u k

CHƯƠNG II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN

1 Dãy số

Dãy số vô hạn

(gọi tắt là dãy số) là hàm số:



ℕ ℝ





n u u n

֏

Dạng khai triển của dãy số





là:

1 2

; ; ; ;

u u u

 

Dãy số tăng, dãy số giảm



Dãy số





được gọi là dãy số

tăng

nếu

n n

u u n



  

ℕ



Dãy số





được gọi là dãy số

giảm

nếu

n n

u u n



  

ℕ

Dãy số bị chặn



Dãy số





được gọi là dãy số

bị chặn trên

nếu tồn tại một số

sao cho

u M n  

ℕ



Dãy số





được gọi là dãy số

bị chặn dưới

nếu tồn tại một số

sao cho

u m n  

ℕ



Dãy số





được gọi là dãy số

bị chặn

nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các

số

và

sao cho

, .

m u M n   

ℕ

2 Cấp số cộng

Cấp số cộng

là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều

bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số

không đổi (

được gọi là

công sai

Định nghĩa:

n n

u u d n





   

ℕ

Số hạng tổng quát:





u u n d

  

với



Tính chất các số hạng:

1 1

k k

u u

 





với



Tổng

số hạng đầu tiên:





1 2

...

n n

n u u

S u u u



    





n n

nu d









2 1

n u n d

 

 

 



3 Cấp số nhân

Cấp số nhân

là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều

bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số

không đổi (

được gọi là

công bội

Định nghĩa:

. ,

n n

u u q n





  

ℕ

Số hạng tổng quát:

u u q





với



Tính chất các số hạng:

1 1

k k k

u u u

 



với



Tổng

số hạng đầu tiên:





u q







với



Chú ý:

Nếu



thì

S nu



CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM

CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Mẫu số liệu ghép nhóm

Nhóm





1 2

;

a a





2 3

;

a a

...





;

k k

a a



Tần số

...

Nhóm

  

1 1

; |

p p p p

a a x a x a

 



   



ℝ

Cỡ mẫu

...

n m m  

Giá trị đại diện của nhóm



;

p p

a a







là





p p

a a

Độ dài của nhóm



;

p p

a a







là

1



p p

a a

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

1 1

...

k k

m x m x

 



Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Xác định nhóm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm



;

p p

a a







có tần số lớn nhất.

   

 

0 1

1 1

p p

p p p

p p p p

m m

M a a a

m m m m





 



  

  

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử là nhóm

[ ; )

p p

a a



1 2 1

( )

.( )

e p p p

m m m

M a a a





  

   .

Trong đó

là cỡ mẫu,

là tần số nhóm

. Với

1p 

, ta quy ước

1 1

m m



 

Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ

với

 

1;2;3i



. Giả sử là nhóm

[ ; )

p p

a a



1 2 1

( )

.( )

p p pi

m m m

Q a a a





  

  

Trong đó

là cỡ mẫu,

là tần số nhóm

. Với

1p 

, ta quy ước

1 1

m m



 

Lưu ý

: Tứ phân vị thứ hai

Q chính là trung vị

M .

CHƯƠNG IV. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. QUAN HỆ SONG SONG.

1. Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Cách xác định mặt phẳng



Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa ba điểm không thẳng hàng.



Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa một đường thẳng và một điểm không thuộc đường

thẳng đó.



Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.



Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa hai đường thẳng song song.

Các kí hiệu thường dùng



Điểm

thuộc

đường thẳng:

A  



Điểm

thuộc

mặt phẳng:

 







Đường thẳng

nằm trong

mặt phẳng:

 



 



Giao điểm

của 2 đường thẳng:

M d  



Điểm chung

của 2 mặt phẳng:

   

 

 



Giao tuyến

của 2 mặt phẳng:

   

 

  



Giao điểm

của đường thẳng và mặt phẳng:

 



  

2 Hai đường thẳng song song

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

a b



a b M

 

a b



và

chéo nhau

Định lí (về giao tuyến của ba mặt phẳng)

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao

tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy

hoặc đôi một song song với nhau.

Hệ quả

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song

thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng

đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).

Định lí

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

3 Đường thẳng và mặt phẳng song song

Đường thẳng và mặt phẳng song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

Định lí

Nếu đường thẳng

không nằm trong mặt phẳng

 



và

song song

với đường thẳng



nằm trong

 



thì

song song với

 



Định lí

Cho đường thẳng

song song với mặt phẳng

 



. Nếu mặt phẳng

 



đi qua

và cắt

 



theo giao tuyến



thì

d d





4 Hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung

Định lí

Nếu mặt phẳng

 



chứa hai đường thẳng cắt nhau

,a b

và

,a b

cùng song song với mặt phẳng

 



thì

 



song song với

 



Định lí

Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này

thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

Định lí Thalès trong không gian

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các

đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

A B B C AC

A B B C A C

 

Hình lăng trụ

Hình lăng trụ:

hai đáy là hai đa giác bằng nhau

và nằm trong hai mặt phẳng song song, các cạnh

bên song song và bằng nhau.

- Các mặt bên là hình bình hành.

Lăng trụ tam giác Lăng trụ tứ giác

ABC.A’B’C’ ABCD.A’B’C’D’

Hình hộp:

lăng trụ có đáy là hình bình hành.

- Tất cả các mặt là hình bình hành.

Hình hộp ABCD.A’B’C’D’

5 Phép chiếu song song

Mặt phẳng chiếu

( )



; phương chiếu



(với



cắt

( )



)

- Nếu

thuộc



thì

là giao điểm của

( )



và



- Nếu

không thuộc



thì

là giao điểm của

( )



và đường thẳng qua

song song với



Tính chất phép chiếu song song

- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự

ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

- Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

- Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc

nằm trên hai đường thẳng song song.

Hình biểu diễn của một hình không gian

- Hình biểu diễn của một tam giác (cân, đều, vuông) là một tam giác.

- Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành là hình bình hành.

- Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.

- Giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường

thẳng song song.

CHƯƠNG V. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC

1 Giới hạn dãy số

lim 0





;

 

lim 0





 ℤ





lim 0 1

q q



 

lim

c c





(với c là hằng số)





lim

n k





  

ℤ





lim 1

q q



  

lim



 

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Cho cấp số nhân vô hạn

 

có công bội q, với

1q 

. Khi đó:

31 2

S u u u

   



 

2 Giới hạn hàm số

Với c là hằng số và k nguyên dương, ta có:

lim

x x





lim

x x

c c





lim



 

; 2

lim

; 2 1

k l



 







  



lim 0





Giới hạn một bên



 

lim

x x

f x L



 khi và chỉ khi

   

lim lim

x x x x

f x f x L

 

 

 



Nếu

   

0 0

lim lim

x x x x

f x f x

 

 



thì không tồn tại

 

lim

x x

f x



Một số quy tắc tìm giới hạn vô cực

Tìm giới hạn của tích





lim

x x

f x







lim

x x

g x











lim .

x x

f x g x



0L 





0L 







Tìm giới hạn của thương





lim

x x

f x







lim

x x

g x



Dấu của





g x





 

lim

x x

f x

g x





Tùy ý

















3 Hàm số liên tục

Hàm số





y f x



liên tục tại điểm











lim

x x

f x f x





Hàm số





y f x



liên tục trên khoảng





;

a b

nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

Hàm số





y f x



liên tục trên đoạn





;

a b

nếu nó liên tục trên khoảng





;

a b

và









lim

x a

f x f a







(liên

tục phải tại









lim

x b

f x f b







(liên tục trái tại

Chú ý:

Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền nét” trên khoảng đó.

Định lí

Nếu hàm số





y f x



liên tục trên đoạn





;

a b

và









. 0

f a f b



thì tồn tại ít nhất một số





;

c a b



sao

cho





f c



(hay phương trình





f x



có nghiệm





;

c a b



)

B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1: 1:

Khi quy đổi

ra đơn vị radian, ta được kết quả là:

rad.



180

rad.



rad.

180



rad.

360



Câu 2: 2.

Góc có số đo

250



thì có số đo theo đơn vị là radian là:



Câu 3: 3.

Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là



thì số đo bằng độ của cung tròn đó là

172



225



115



Câu 4: 1.

Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi

a b

cos( ) sin sin cos cos

a b a b a b

  

cos( ) cos cos sin sin

a b a b a b

  

cos( ) cos cos sin sin

a b a b a b

  

cos( ) cos sin sin cos

a b a b a b

  

Câu 5: 2

. Mệnh đề nào sau đây

sai?

cos2 2sin cos

a a a



2 2

cos 2 cos sin

a a a

 

cos2 1 2sin

a a

 

cos 2 2cos 1

a a

 

Câu 6: 3

Chọn khẳng định đúng?





tan tan

  

 





sin sin

  

 





cot cot

  

 





cos cos

  

 

Câu 7: 1.

Cho

cos =



. Tính

cos2



cos2





cos2





cos2



 

cos2





Câu 8: 2

Biết

sin





. Kết quả

cos2



là:



Câu 9: 3

Biểu thức nào sau đây bằng

cos



 



 

 

1 3

cos sin

2 2

x x



3 1

cos sin

2 2

x x



1 3

cos sin

2 2

x x



3 1

cos sin

2 2

x x



Câu 10:

Tập xác định của hàm số

cot

y x



là:





\ 2 ,

k k





ℝ

\ ,

k k



 

 

 

 

ℝ





\ ,

k k





ℝ

\ 2 ,

k k



 

 

 

 

ℝ

Câu 11:

Tập xác định của hàm số

tan 2



y x

là

\ ,

 

  

 

 

ℝ ℤ

D k k



\ ,

4 2

 

  

 

 

ℝ ℤ

D k k

 

\ ,

 

  

 

 

ℝ ℤ

D k k



\ ,

 

 

 

 

ℝ ℤ

D k k



Câu 12:

Tập giá trị của hàm số

cos

y x



là?

ℝ

















1;1



Câu 13:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3sin 2 5

y x

 

lần lượt là:

;



;



;



;

Câu 14:

Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 sin

y x

 

. Khẳng định

nào sau đây đúng?



;

 



;



;



;



Câu 15: 1.

Khẳng định nào dưới đây là

Sai

Hàm số

sin

y x



là hàm số chẵn.

Hàm số

cos

y x



là hàm số chẵn.

Hàm số

cot

y x



là hàm số lẻ.

Hàm số

tan

y x



là hàm số lẻ.

Câu 16: 2.

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ?

sin

y x



cos

y x



cos

y x

 .

sin

y x



Câu 17: 3

. Hàm số nào tuần hoàn với chu kì



trong các hàm số sau đây :

cos 2

y x



sin

y x



tan

y x



cot 2

y x



Câu 18:

Cho hàm số có đồ thị như sau:

Đây là đồ thị của hàm số

siny x

cosy x

tan

y x

 .

cot

y x

 .

Câu 19:

Cho hàm số có đồ thị như sau:

Đây là đồ thị của hàm số

siny x

cosy x

tan

y x

 .

cot

y x

 .

Câu 20:

Cho hàm số có đồ thị như sau:

Đây là đồ thị của hàm số

siny x

cosy x

tan

y x

 .

cot

y x

 .

Câu 21:

Cho hàm số có đồ thị như sau:

Đây là đồ thị của hàm số

siny x

cosy x

tan

y x

 .

cot

y x

 .

Câu 22:

Tập nghiệm của phương trình

sin

x 

là

2 ; 2 ,

6 6

S k k k

 

 

   

 

 

ℤ

2 ; 2 ,

3 3

S k k k

 

 

    

 

 

ℤ

2 ; 2 ,

6 6

S k k k

 

 

    

 

 

ℤ

2 ,

S k k



 

  

 

 

ℤ

Câu 23:

Nghiệm của phương trình

cos 1



là

x k

 

 



ℤ

x k



 



ℤ

x k



 



ℤ

x k







ℤ

Câu 24:

Tất cả các nghiệm của phương trình

sin 1



là

2 ,

x k k



  

ℤ

x k k



  

ℤ

x k k



   

ℤ

2 ,

x k k



   

ℤ

Câu 25:

Nghiệm của phương trình

2cos 2 3

 là

x k





 







  





ℤ

x k





 







 





ℤ

x k





 







  





ℤ

x k





 







 





ℤ

Câu 26:

Nghiệm của phương trình

sin3 sin

x x



là

4 2

x k



 











 



ℤ

x k

















ℤ

x k













 



ℤ

x k













 





ℤ

Câu 27: 3.

Cho dãy số

(

)

biết

3 1





. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là

1 1 1

; ; .

2 4 8

1 1 3

; ; .

2 4 26

1 1 1

; ; .

2 4 16

1 2 3

; ; .

2 3 4

Câu 28:

Cho dãy số





với

n n

u u n









 



. Năm số hạng đầu của dãy là:

5;6;7;8;9

5;5;6;7;8

5;5;6;8;11

5;6;8;11;15

Câu 29:

Cho dãy số





biết

2 5

5 4







. Số

là số hạng thứ mấy của dãy số?

Câu 30:

Dãy số nào sau đây là dãy số hữu hạn?

1 1 1 1

; ; ; ; ;

2 4 8 2

 

3;9;27; ;3 ;

 

2;5;8;11;14

 

1;1; 1; ; 1 ;

    

Câu 31: 1.

Cho dãy số có các số hạng đầu là:

1;1; 1;1; 1;...  

.Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng

 



 

Câu 32: 2.

Cho dãy số có các số hạng đầu là:

0.1; 0.01; 0.001; 0.0001...

. Số hạng tổng quát của dãy số

này có dạng?





0.00...01

n sè







1 0

0.00...01

n sè









Câu 33: 1.

Cho dãy số

 

  1;1; 1; ... ; 1 ; ...

.Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số

 

tăng.

Dãy số

 

giảm.

Dãy số

 

không tăng, không giảm.

Dãy số

 

không đổi.

Câu 34: 2.

Cho dãy số



 

 

 

1 1 1

1; ; ;....; ;....

2 4 2

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số

 

tăng.

Dãy số

 

giảm.

Dãy số

 

không tăng, không giảm.

Dãy số

 

không đổi.

Câu 35: 3.

Cho dãy số

 

biết

3 6

u n

 

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số

 

tăng.

Dãy số

 

giảm.

Dãy số

 

không tăng, không giảm.

Dãy số

 

không đổi.

Câu 36:

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn?

u n

2 1







2 1





3 2

u n 

Câu 37: 1.

Cho cấp số cộng (u

) có số hạng đầu là u

và d là công sai. Khi đó số hạng tổng quát của cấp

số cộng này là:

u u nd

 

2 ( 1) .

u u n d

  

( 1) .

u u n d

  

( 1) .

u u n d

  

Câu 38: 2.

Cho dãy số

 

là một cấp số cộng với công sai

, ta có hệ thức truy hồi:

. ,

n n

u u d n



 

ℕ

n n

u u d n



  

ℕ

u n



 ℕ

n n

u u d n



  

ℕ

Câu 39:

Trong các dãy số có số hạng tổng quát được cho bởi công thức sau, dãy số nào là cấp số cộng?

u n 

2 3

u n 

u n n  

u 

Câu 40: 3.

Cho cấp số cộng

 

, biết

 

và công sai

d 

. Khẳng định nào sau đây đúng?



 

Câu 41: 2.

Cho cấp số cộng

 

có

1 2

4; 1

u u 

. Giá trị của

bằng

u 

u  

15.

u 

Câu 42: 1.

Cho cấp số cộng

 

có số hạng đầu

5u  

và công sai

3d 

. Số 100 là số hạng thứ mấy

của cấp số cộng?

15.

20.

35.

36.

Câu 43:

Cho cấp số cộng





có



. Tính

620

S 

560

S 

590

S 

780

S 

Câu 44:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

1,1,1,2,3

1, 2,4, 6,8

 

1,3,9,12,15

1,2,4,8,16

Câu 45: 1:

Cho





là cấp số nhân có

3 4

6; 2

u u

 

. Tìm công bội

của cấp số nhân.



 

Câu 46: 2:

Cho cấp số nhân





có

= −

và

. Mệnh đề nào sau đây

đúng

 

u 

Câu 47: 3:

Tìm công bội của cấp số nhân





có các số hạng





Câu 48:

Cho cấp số nhân





có



, công bội



. Tổng của

số hạng đầu tiên của cấp số nhân

đã cho là

2 1

 





3 1 2

S  





3 2 1

 





3 2 1

 

Câu 49: 1:

Độ dài của mỗi nhóm

[

)

;

a b

trong mẫu số liệu ghép nhóm được tính thế nào?

a – b.

a + b.

b + a.

b – a.

Câu 50: 2:

Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho bằng bảng phân bố tần số ghép nhóm như

Nhóm độ dài (cm) Tần số

[10;20) 8

[20;30) 18

[30;40) 24

[40;50) 10

Tổng 60

Hỏi số lá có chiều dài từ 30cm đến 50cm là bao nhiêu?

Câu 51: 3:

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại

ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

Các nhóm có độ dài bằng?

Câu 52:

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là

[40;60)

[20;40)

[60;80)

[80;100)

Câu 53:

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

[40;60)

[20;40)

[60;80)

[80;100)

Câu 54: 1:

Mẫu số liệu thời gian (phút) truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh

Tính thời gian trung bình truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh.( làm tròn đến hàng

phần trăm)

17,54

17,53

15,54

15,42

Câu 55:

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của

học sinh 11A:

Khoảng chiều

cao (cm)





145;150





150;155





155;160





160;165





165;170

Số học sinh

Tính mốt của số liệu ghép nhóm này?

153,18

152,18

154,01

156,72

Câu 56:

Trong tuẫn lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế.

Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:

Số vỏ chai nhựa

[11;15]

[16;20]

[21;25]

[26;30]

[31;35]

Số học sinh 53 82 48 39 18

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

19,51.

19,59.

20,2.

18,6.

Câu 57: 2:

Kết quả khảo sát cân nặng của 30 quả bưởi ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần với số nào sau đây.

1000

900

950

940

Câu 58: 3:

Kết quả khảo sát cân nặng của 30 quả bưởi ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần với số nào sau đây.

1100

1200

1140

1150

Câu 59: 1:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Qua

điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng

Qua

điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

Qua

điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng

Qua

điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

Câu 60: 2:

Trong không gian, cho

điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng

phân biệt từ các điểm đã cho?

Câu 61: 3:

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

Ba điểm phân biệt

Một điểm và một đường thẳng

Hai đường thẳng cắt nhau

Bốn điểm phân biệt

Câu 62: 1

Cho tứ diện

ABCD

. Gọi

lần lượt là trung điểm của các cạnh

và

(Hình vẽ sau).

Khẳng định nào sau đây đúng?

( )EF BCD



cắt

( )BCD

( )EF ABD



( )EF ABC



Câu 63: 2

Cho hình chóp

S ABC

. Gọi

,G H

lần lượt là trọng tâm các tam giác

ABC

và

SAB

là

trung điểm của

Khẳng định nào sau đây là

đúng

 

/ /

GH SAC

và

 

SBC

 

/ /

GH SAC

và

 

SMC

 

/ /

GH SBC

và

 

SMC

 

/ /

GH SAC

và

 

SAB

Câu 64: 3

Cho tứ diện . Gọi

là trọng tâm tam giác

ABD

. Trên đoạn

lấy điểm

sao cho

MB MC

. Nhận định nào dưới đây là

đúng

( )MG ACD



cắt

( )ACD

( )MG BCD



thuộc

( )BCD

Câu 65: 1

Cho hai mặt phẳng

   

 

cắt nhau và cùng song song với đường thẳng

. Khẳng định nào

sau đây là đúng?

Giao tuyến của

   

 

trùng với

Giao tuyến của

   

 

song song hoặc trùng với

Giao tuyến của

   

 

song song với

Giao tuyến của

   

 

cắt

ABCD

Câu 66: 2

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Nếu thì tồn tại trong đường thẳng để .

Nếu thì .

Nếu và đường thẳng cắt mặt phẳng thì hai đường thẳng và cắt nhau.

Câu 67: 3

Cho đường thẳng và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?

và

a và b chéo nhau.

Câu 68: 1

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi , , theo thứ tự

là trung điểm của

SA SD

và

(tham khảo hình vẽ bên dươi)

–

– Khẳng định nào sau đây

đúng?

A. cắt . B. .

C. . D. .

Câu 69: 2 Cho hình hộp (tham khảo hình vẽ bên dưới)

–

– Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 70: 3 Cho tứ diện

ABCD

, gọi

1 2 3

, ,

G G G

theo thứ tự là trọng tâm các tam giác

ABC, ACD, ABD

Mặt phẳng





1 2 3

G G G

song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?





BCD

. B.





ABC

. C.





ACD

. D.





BCG

Câu 71: 3 Cho tứ diện . Gọi

là trọng tâm tam giác

ABD

. Trên đoạn

lấy điểm

sao cho

MB MC



. Nhận định nào dưới đây là đúng?

( )

MG ACD



. B.

cắt

( )

ACD

. C.

( )

MG BCD



. D.

thuộc

( )

BCD





a P





b a





 

a P

b P













a b





a P





























/ / / / .

a b



 













/ / / /a



  





/ / .











/ / / / .

a b 

 

S ABCD

ABCD





NOM





OPM









MON SBC









PON MNP NP

 









NMP SBD

ABCD A B C D

   

D '

C '

A '









ABCD A B C D

   









AA D D BCC B

   









BDD B ACC A

   









ABB A CDD C

   

ABCD

Câu 72: 1: Cho hình hộp

. ' ' ' '

ABCD A B C D

. Phép chiếu song song có phương chiếu

'DA

, mặt phẳng

chiếu

 

ABCD

biến điểm

thành điểm nào?

. B.

. C.

. D.

Câu 73: 2: Cho hình hộp

. ' ' ' '

ABCD A B C D

. Phép chiếu song song có phương chiếu

'AA

, mặt phẳng

chiếu

 

ABCD

biến điểm

thành điểm nào?

. B.

. C.

. D.

Câu 74: 3:: Cho hình hộp

. ' ' ' '

ABCD A B C D

. Phép chiếu song song có phương chiếu

, mặt phẳng

chiếu

 

' ' ' '

A B C D

biến điểm

thành điểm nào?

. B.

. C.

. D.

Câu 75: Cho dãy

 

có

lim 3





, dãy

 

có

lim 5





. Khi đó

 

lim ?

n n

u v



 

. B.

. C.

. D.

Câu 76: Cho dãy số

 

có

lim 3



 

. Tính

 

lim 5





 

lim 5 8



 

. B.

 

lim 5 2



 

. C.

 

lim 5 8



  

. D.

 

lim 5 2



  

Câu 77: 1: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng

lim



 

 

 

. B.

lim



 

 

 

. C.

lim



 

 

 

. D.

 

lim 2

n

Câu 78: 3: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng

lim





 

 

 

. B.

lim

n

 

 

 

. C.

 

lim 10

n

. D.

 

lim 2

n

Câu 79: Giá trị của

3 2

lim

2 1







bằng



. B.



. C.

2

. D.

Câu 80: Tính

8 2

lim

n n



 

. B.

. C.



. D.

Câu 81: 1: Kết quả

lim





là

A. 2. B.



. C.



. D.



Câu 82: 2: Kết quả

lim





là

A. -4. B.



. C.



. D.

Câu 83: 3: Kết quả

lim





là

A. 6. B.



. C.



. D.



Câu 84: Cho các giới hạn:









0 0

lim 2; lim 1,

x x x x

f x g x

 

  

hỏi









lim 3 4

x x

f x g x





 

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 85: Tính





lim 3 4

x x



 

ta được kết quả bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 86: Tìm

 

2 5

lim





ta được kết quả là

. B.



. C.



. D.

Câu 87: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng





;

 

y x

 

. B.

y x

 

. C.

2 1







. D.

y x

 

Câu 88: Cho

 

khi 1

1 khi 1

x x

f x





















. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số liên tục tại



. B. Hàm số gián đoạn tại điểm



C. Hàm số không liên tục tại



. D. Hàm số không liên tục trên

ℝ

Câu 89: 1: Với giá trị nào của

thì hàm số

 

khi x

f x

m khi x





















liên tục tại



. B.

. C.

. D.

Câu 90: 3: Cho hàm số

 

3 2

x x

f x

m x



 

















khi

. Tìm

để hàm số liên tục tại



. B.

 

. C.

 

. D.



PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Câu 91: Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hai hàm số

( ) sin

f x x



( ) cos

g x x



a) Chúng đều là những hàm số chẵn với chu kì





( )

f x g x



 

 

 

 

c) Nghiệm của phương trình

( ) ( )

f x g x



là

x k



 

với



ℤ

d) Phương trình

( ) ( ) 3

f x g x

 

vô nghiệm.

Câu 92: 2 Cho hàm số

2cos 1

y x



 

  

 

 

a) Giá trị của hàm số tại





là 0.

b) Tập xác định của hàm số là

ℝ

c) Tập giá trị của hàm số là





3;1 .



d) Số nghiệm của phương trình



trên đoạn







là hai nghiệm.

Câu 93: Cho phương trình

3 3 tan 2 0



 

  

 

 

. Khi đó

a) Phương trình có nghiệm

6 2

x k

 

  

ℤ

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng





c) Phương trình có ba nghiệm trên

;

4 3

 

 



 

 

d) Tổng các nghiệm của phương trình trên

;

4 3

 

 



 

 

bằng



Câu 94: Cho dãy số

( )

biết

4 5







. Khi đó :

a) Số hạng đầu của dãy số là

b) Tổng ba số hạng đầu của dãy là một số nguyên

c) Số hạng thứ hai mươi của dãy có dạng

u 

d) Dãy số

( )

là một dãy số bị chặn trên

Câu 95: Cho cấp số cộng





có số hạng đầu



, công sai



. Khi đó:

a) Công thức cho số hạng tổng quát

 

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

Preview text:

1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 TOÁN 11 NĂM HỌC 2025-2026
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ.
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1 Góc lượng giác
Góc lượng giác có tia đầu Oa , tia cuối Ob ,
kí hiệu Oa,Ob .
Chiều dương: ngược chiều kim đồng hồ. Đơn vị radian   18  0   a 18  0   rad a  rad  rad    180   
Độ dài cung tròn: bán kính R , góc ở tâm có số đo  rad thì độ dài cung là l  R .
2 Giá trị lượng giác của một góc lượng giác  cos  x   , ta có: M 1  cos   sin  y   1 M  1  sin  1 sin     tan   y k sin   k  2  sin T         cos  2  cos  cos  k  2   cos  cot   x k S     sin  tan   k   tan  cot    k   cot
3 Các công thức lượng giác Hai góc đối nhau Hai góc bù nhau
Hai góc hơn kém  sin     sin
sin    sin
sin     sin cos     cos
cos     cos
cos     cos tan      tan
tan     tan
tan    tan cot      cot
cot     cot
cot     cot  Hai góc phụ nhau Hai góc hơn kém
Công thức lượng giác cơ bản 2       2   2 sin
cos   1 tan.cot  1 sin   cos   sin    cos    2   2      sin tan   cos cot       cos sin cos   sin   cos    sin    2   2  1  1 1  2 tan   1 2 cot  2 cos  2 sin        tan   cot   tan     cot    2   2        cot   tan   cot     tan    2   2 
“COS ĐỐI – SIN BÙ – PHỤ CHÉO – TAN, COT HƠN KÉM PI” “HƠN PI/2 SIN BẠN COS” 2 Công thức cộng
Công thức nhân đôi
sin     sin cos   cos sin  sin  2  2 sin cos   2   2 cos 2 cos sin 
sin      sin cos   cos sin     2 cos 2 1 2sin 
cos     cos cos   sin sin    2 cos 2 2cos  1
cos     cos cos   sin sin  2tan tan2 = 1  2 tan  tan    tan  tan     2 1  tan tan  cot     1 cot 2 2 cot tan    tan  tan     1  tan tan 
Công thức biến đổi tích thành tổng
Công thức biến đổi tổng thành tích          1 cos cos
cos     cos    cos  cos   2 cos cos 2 2 2           1 sin sin
cos    cos   
cos  cos   2 sin sin 2 2 2          1 sin cos
sin     sin    sin  sin   2 sin cos 2 2 2       sin  sin   2 cos sin 2 2
Công thức hạ bậc
Một số công thức khác 1  cos       2   2  cos
sin  cos  2.sin    2.cos   2      4   4  1  cos  2   2 sin       2
sin  cos  2 sin      2 cos    4   4  1  cos  2   2 tan 1  cos  2
4. Hàm số lượng giác và đồ thị
Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
Cho hàm số y  f x xác định trên tập D .
Hàm số y  f x là hàm số chẵn trên D nếu với mọi x D ta có x D và f x  f x .
Hàm số y  f x là hàm số lẻ trên D nếu với mọi x D ta có x D và f x   f x .
Chú ý: - Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
- Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Hàm số y  f x là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số T khác 0 sao cho với mọi x D ta có
x T  D và f x T  f x .
Số T dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn y  f x . 3
Hàm số lượng giác
Hàm số lượng giác Đồ thị
Hàm số y  sin x
Tập xác định D  ℝ Tập giá trị 1;  1
Hàm số lẻ, tuần hoàn chu kỳ T  2
Hàm số y  cos x
Tập xác định D  ℝ Tập giá trị 1;  1
Hàm số chẵn, tuần hoàn chu kỳ T  2
Hàm số y  tan x  
Tập xác định D  ℝ \   k | k  ℤ  2  Tập giá trị ℝ
Hàm số lẻ, tuần hoàn chu kỳ T  
Hàm số y  cot x
Tập xác định D  ℝ \ k | k   ℤ Tập giá trị ℝ
Hàm số lẻ, tuần hoàn chu kỳ T  
5 Phương trình lượng giác cơ bản
Phương trình sin x  m với m   1  ;1  
x    k  2
 sin x  m  sin x  sin  k  ℤ
x     k   2
Phương trình cos x  m với m   1  ;1  
x    k2
 cos x  m  cos x  cos  k  ℤ x     k2 
Phương trình tan x  m
 tan x  m  tan x  tan  x     k kℤ
Phương trình cot x  m
 cot x  m  cot x  cot  x     k kℤ
Một số trường hợp đặc biệt 
 sinu  0  u   k
 cos u  0  u    k 2 
 sin u  1  u   k  2
 cosu  1  u  k  2 2 
 sin u  1  u    k  2
 cosu  1  u    k  2 2 4
CHƯƠNG II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN 1 Dãy số
Dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số) là hàm số: * u : ℕ  ℝ
n ֏ u  u n n  
Dạng khai triển của dãy số u là: u ; u ; ;  u ;  n  1 2 n
Dãy số tăng, dãy số giảm
Dãy số u được gọi là dãy số tăng nếu * u  u , n   ℕ . n  n1 n
Dãy số u được gọi là dãy số giảm nếu * u  u , n   ℕ . n  n1 n Dãy số bị chặn
Dãy số u được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho *
u  M, n   ℕ . n  n
Dãy số u được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho *
u  m, n   ℕ . n  n
Dãy số u được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các n 
số M và m sao cho *
m  u  M, n   ℕ . n 2 Cấp số cộng
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều
bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi ( d được gọi là công sai). Định nghĩa: u
 u  d, n    ℕ . n1 n
Số hạng tổng quát: u  u  n 1 d với n  2 . n 1   u  u
Tính chất các số hạng: k 1 k 1 u    với k  2 . k 2
nu  u nn  1
n 2u  n  1 d  1   1 n  Tổng 
n số hạng đầu tiên: S  u  u  ...  u  = nu  d  . n 1 2 n 2 1 2 2 3 Cấp số nhân
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều
bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số q không đổi ( q được gọi là công bội). Định nghĩa: u
 u .q, n    ℕ . n1 n Số hạng tổng quát: 1 u u . n q   với n  2 . n 1
Tính chất các số hạng: 2
u  u .u với k  2 . k k 1  k1 u 1 n  q 1  
Tổng n số hạng đầu tiên: S  với q  1. n 1  q
Chú ý: Nếu q  1 thì S  nu . n 1 5
CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM
CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
Mẫu số liệu ghép nhóm Nhóm
a ; a a ; a ... a ; a k k 1   2 3  1 2  Tần số m m ... m 1 2 k Nhóm a ; a
 x  ℝ | a  x  a  p p 1    p p 1  
Cỡ mẫu n  m ... m . 1 k a  a
Giá trị đại diện của nhóm a ; a   là 1 x  p p . p p 1   p 2
Độ dài của nhóm a ; a  là a  a . p p 1   p 1  p
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
m x  ... m x 1 1 k k x  n
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Xác định nhóm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm a ; a  có tần số lớn nhất. p p1  m  m p p 1 M  a   . a  a . 0 p  p p m  m  m  m p p 1    p p 1  1 
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử là nhóm [a ; a ) . p p 1 
n (m  m  m ) 1 2 p 1 2  M  a  .(a  a ) . e p p 1  p mp
Trong đó n là cỡ mẫu, m là tần số nhóm p . Với p  1, ta quy ước m   m  0 . p 1 p 1 
Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ i với i 1;2; 
3 . Giả sử là nhóm [a ; a ) . p p 1 
in (m  m  m ) 1 2 1 4 p Q  a  .(a  a ) . i p p 1  p mp
Trong đó n là cỡ mẫu, m là tần số nhóm p . Với p  1, ta quy ước m   m  0 . p 1 p 1 
Lưu ý: Tứ phân vị thứ hai Q chính là trung vị M . 2 e 6
CHƯƠNG IV. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. QUAN HỆ SONG SONG.
1. Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Cách xác định mặt phẳng
Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa ba điểm không thẳng hàng.
Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó.
Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa hai đường thẳng song song.
Các kí hiệu thường dùng
Điểm thuộc đường thẳng: A   .
Điểm thuộc mặt phẳng: A  .
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng:     .
Giao điểm của 2 đường thẳng: M    d .
Điểm chung của 2 mặt phẳng: M     .
Giao tuyến của 2 mặt phẳng:       .
Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: M     .
2 Hai đường thẳng song song
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian a b
a  b  M a  b
a và b chéo nhau
Định lí (về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao
tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy
hoặc đôi một song song với nhau. Hệ quả
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song
thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng
đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó). Định lí
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
3 Đường thẳng và mặt phẳng song song
Đường thẳng và mặt phẳng song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Định lí
Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng   và d song song với đường thẳng 
d nằm trong   thì d song song với  . Định lí
Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng   . Nếu mặt phẳng
  đi qua d và cắt   theo giao tuyến d thì d d . 7
4 Hai mặt phẳng song song
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung Định lí
Nếu mặt phẳng   chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b
cùng song song với mặt phẳng   thì   song song với   . Định lí
Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này
thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
Định lí Thalès trong không gian
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các
đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. A B B C A C 1 1 1 1 1 1   A B B C A C 2 2 2 2 2 2 Hình lăng trụ
Hình lăng trụ: hai đáy là hai đa giác bằng nhau
và nằm trong hai mặt phẳng song song, các cạnh
bên song song và bằng nhau.
- Các mặt bên là hình bình hành.
Lăng trụ tam giác Lăng trụ tứ giác
ABC.A’B’C’ ABCD.A’B’C’D’
Hình hộp: lăng trụ có đáy là hình bình hành.
- Tất cả các mặt là hình bình hành.
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ 5 Phép chiếu song song
Mặt phẳng chiếu ( ) ; phương chiếu  (với  cắt ( ) )
- Nếu M thuộc  thì M ' là giao điểm của ( ) và  .
- Nếu M không thuộc  thì M ' là giao điểm của ( ) và đường thẳng qua M song song với  . 8
Tính chất phép chiếu song song
- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự
ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
- Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc
nằm trên hai đường thẳng song song.
Hình biểu diễn của một hình không gian
- Hình biểu diễn của một tam giác (cân, đều, vuông) là một tam giác.
- Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành là hình bình hành.
- Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.
- Giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
CHƯƠNG V. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC
1 Giới hạn dãy số 1 1 n
c  c (với c là hằng số) lim  0 ; lim  0 k  
lim q  0 q  1 lim ℤ   n k   n n n n n lim k
n   k   n ℤ 
lim q   q   1
lim n   n n n
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn u
Cho cấp số nhân vô hạn u có công bội q, với q  1 . Khi đó: 1
S  u  u  u   . n  1 2 3 1 q 2 Giới hạn hàm số
Với c là hằng số và k nguyên dương, ta có: lim x  x lim c  c   0 lim k x x 0 x x 0 x x
 ; k  2l 1 lim k x   lim  0 k x
 ; k  2l 1  x x
Giới hạn một bên
lim f  x  L khi và chỉ khi lim f  x  lim f  x  L . x   0 x x 0 x xx0
Nếu lim f  x  lim f  x thì không tồn tại lim f  x . x    xx 0 x x 0 x 0
Một số quy tắc tìm giới hạn vô cực
Tìm giới hạn của tích lim f  x lim g  x
lim f  x.g  x x 0 x x 0 x x 0 x   L  0     L  0   9
Tìm giới hạn của thương f  x
lim f  x
lim g  x
Dấu của g  x lim x 0 x x 0 x x 0 x g  x L  Tùy ý 0 + L  0    0 +  L  0   3 Hàm số liên tục
Hàm số y  f  x liên tục tại điểm x  lim f  x  f  x . 0  0 x 0 x
Hàm số y  f  x liên tục trên khoảng  ;
a b nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
Hàm số y  f  x liên tục trên đoạn  ;
a b nếu nó liên tục trên khoảng  ;
a b và lim f  x  f a (liên x a 
tục phải tại a ), lim f  x  f b (liên tục trái tại b ). x b 
Chú ý: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền nét” trên khoảng đó. Định lí
Nếu hàm số y  f  x liên tục trên đoạn  ;
a b và f a. f b  0 thì tồn tại ít nhất một số c a;b sao
cho f c  0 (hay phương trình f  x  0 có nghiệm c a;b ). B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Câu 1: 1: Khi quy đổi 1o ra đơn vị radian, ta được kết quả là: 180   A.  rad. B. rad. C. rad. D. rad.  180 360
Câu 2: 2. Góc có số đo 250 thì có số đo theo đơn vị là radian là: 25 25 25 35 A. . B. . C. . D. . 12 18 9 18 5
Câu 3: 3. Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là
thì số đo bằng độ của cung tròn đó là 4 A. 172 . B. 15 . C. 225 . D. 115 .
Câu 4: 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi a,b ?
A. cos(a  b)  sin a sin b  cos a cosb .
B. cos(a  b)  cos a cosb  sin a sin b .
C. cos(a  b)  cos a cosb  sin a sin b .
D. cos(a  b)  cos a sin b  sin a cosb .
Câu 5: 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. cos 2a  2sin a cos a . B. 2 2
cos 2a  cos a  sin a . C. 2
cos 2a  1 2sin a . D. 2
cos 2a  2 cos a 1.
Câu 6: 3 Chọn khẳng định đúng?
A. tan     tan .
B. sin     sin .
C. cot     cot .
D. cos    cos . 10 1
Câu 7: 1. Cho cos = . Tính cos2 . 3 7 1 7 2
A. cos2  . B. cos2  .
C. cos2   . D. cos2  . 9 3 9 3 1
Câu 8: 2 Biết sin  . Kết quả cos 2 là: 5 23 23 3 3 A. . B.  . C. . D.  . 25 25 5 5   
Câu 9: 3 Biểu thức nào sau đây bằng cos x   ? 3    1 3 3 1 1 3 3 1 A. cos x  sin x . B.
cos x  sin x . C. cos x  sin x . D.
cos x  sin x . 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 10: Tập xác định của hàm số y  cot x là:  A. 
ℝ \ k2 , k   Z .
B. ℝ \   k , k Z .  2   C. 
ℝ \ k , k   Z .
D. ℝ \   k2 ,k Z .  2 
Câu 11: Tập xác định của hàm số y  tan 2x là    A.    
D  ℝ \   k ,k ℤ .
B. D  ℝ \   k ,k ℤ.  4   4 2    C.    
D  ℝ \   k ,k ℤ .
D. D  ℝ \ k ,k ℤ .  2   2 
Câu 12: Tập giá trị của hàm số y  cos x là? A. ℝ . B.  ;  0 .
C. 0; . D. 1;  1 .
Câu 13: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin 2x  5 lần lượt là: A. 3 ; 5 . B. 2  ; 8 . C. 2 ; 5 . D. 8; 2 .
Câu 14: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2  sin x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M 1; m  1  .
B. M  2 ; m  1.
C. M  3; m  0 .
D. M  3; m  1.
Câu 15: 1. Khẳng định nào dưới đây là Sai?
A. Hàm số y  sin x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y  cos x là hàm số chẵn.
C. Hàm số y  cot x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y  tan x là hàm số lẻ.
Câu 16: 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ?
A. y  sin x .
B. y  cos x . C. 2 y  cos x . D. 2
y  sin x
Câu 17: 3. Hàm số nào tuần hoàn với chu kì  trong các hàm số sau đây :
A. y  cos 2x .
B. y  sin x .
C. y  tan x .
D. y  cot 2x 11
Câu 18: Cho hàm số có đồ thị như sau:
Đây là đồ thị của hàm số
A. y  sin x .
B. y  cos x .
C. y  tan x .
D. y  cot x .
Câu 19: Cho hàm số có đồ thị như sau:
Đây là đồ thị của hàm số
A. y  sin x .
B. y  cos x .
C. y  tan x .
D. y  cot x .
Câu 20: Cho hàm số có đồ thị như sau:
Đây là đồ thị của hàm số
A. y  sin x .
B. y  cos x .
C. y  tan x .
D. y  cot x .
Câu 21: Cho hàm số có đồ thị như sau:
Đây là đồ thị của hàm số
A. y  sin x .
B. y  cos x .
C. y  tan x .
D. y  cot x . 1
Câu 22: Tập nghiệm của phương trình sin x  là 2  5  2 A.  
S    k2;
 k2 , k  ℤ .
B. S    k2;
 k2 , k ℤ .  6 6   3 3    1 C.  
S    k2 ;  k2 , k ℤ .
D. S    k2 , k ℤ .  6 6  6  12
Câu 23: Nghiệm của phương trình cos x 1 là 
A. x    k2 , k ℤ . B. x 
 k2 , k ℤ . 2  C. x 
 k , k ℤ .
D. x  k2 , k ℤ . 4
Câu 24: Tất cả các nghiệm của phương trình sin x 1 là   A. x 
 k2 , k ℤ . B. x 
 k , k  ℤ . 2 2  
C. x    k , k ℤ .
D. x    k2 , k ℤ . 2 2
Câu 25: Nghiệm của phương trình 2 cos 2x  3 là     x   k2  x   k  A. 6  , k  ℤ . B. 6  , k  ℤ .   
x    k2      x k  6  3     x   k  x   k2  C. 12 3  , k  ℤ . D.  , k  ℤ .   2 x    k x   k2  12  3
Câu 26: Nghiệm của phương trình sin 3x  sin x là x  k x  k A.   k , k   k k   ℤ . B. , ℤ . x   x   4 2  2  k x  k x   C.   , k   k   ℤ . D. 2 , ℤ . x   k   4
x   k  4 Câu 27: n
3. Cho dãy số (u ), biết
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là n u  n 3n  1 A. 1 1 1 ; ; . B. 1 1 3 ; ; . C. 1 1 1 ; ; . D. 1 2 3 ; ; . 2 4 8 2 4 26 2 4 16 2 3 4 u  5
Câu 28: Cho dãy số u với 1
. Năm số hạng đầu của dãy là: n 
u  u  n  n 1  n A. 5;6;7;8;9 . B. 5;5;6;7;8 . C. 5;5;6;8;11. D. 5;6;8;11;15 . 2n  5 7
Câu 29: Cho dãy số u biết u  . Số
là số hạng thứ mấy của dãy số? n  n 5n  4 12 A. 6 . B. 8 . C. 9 . D. 10 .
Câu 30: Dãy số nào sau đây là dãy số hữu hạn? 1 1 1 1 A. ; ; ; ;  ; B. 3;9; 27; ;3n  ;. 2 4 8 2n C. 2;5;8;11;14 . D. 1;1; 1; ;  1 n     ; . 13
Câu 31: 1. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1  ;1; 1  ;1; 1
 ;....Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng A. . B. . C. . D. u   1 1 n   . n
Câu 32: 2. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001... . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?
A. u  0.00...01 u 1 1 n  0.00...01 n . B. . C. u  . D. u  . n n n sè n n 0 n 1 sè 0 1 10 1 10 Câu 33: n
1. Cho dãy số 1;1; 1; ... ;1 ; ....Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số u tăng.
B. Dãy số u giảm. n  n 
C. Dãy số u không tăng, không giảm.
D. Dãy số u không đổi. n  n  n1 Câu 34: 1 1  1 
2. Cho dãy số 1; ; ;....;  ;.... . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 4  2 
A. Dãy số u tăng.
B. Dãy số u giảm. n  n 
C. Dãy số u không tăng, không giảm.
D. Dãy số u không đổi. n  n 
Câu 35: 3. Cho dãy số u biết u  3n  6 . Mệnh đề nào sau đây đúng? n  n
A. Dãy số u tăng.
B. Dãy số u giảm. n  n 
C. Dãy số u không tăng, không giảm.
D. Dãy số u không đổi. n  n 
Câu 36: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn? 2n 1 2n 1
A. u  2n . B. u  . C. u  .
D. u  3  2n . n n n  2 n 3 n
Câu 37: 1. Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu là u1 và d là công sai. Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng này là:
A. u  u  nd.
B. u  2u  (n 1)d. C. u  u  (n 1)d. D. u  u  (n 1)d. n 1 n 1 n 1 n 1
Câu 38: 2. Cho dãy số un  là một cấp số cộng với công sai d , ta có hệ thức truy hồi: A. * u
 u .d, n  u
 u  d, n  n 1  n ℕ . B. * n 1  n ℕ . u C. n * u  , n u
 u  d, n  n 1  ℕ . D. * ℕ . d n 1  n
Câu 39: Trong các dãy số có số hạng tổng quát được cho bởi công thức sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. 2 u  n 1.
B. u  2n  3 . C. 2
u  n  n 1.
D. u  2n . n n n n
Câu 40: 3. Cho cấp số cộng u , biết u  3  và công sai
. Khẳng định nào sau đây đúng? n  1 d  5 A. u  2. B. u  2  . C. u  1  . D. u  3  . 2 2 2 2
Câu 41: 2. Cho cấp số cộng u có u  4;u  1. Giá trị của u bằng n  1 2 10 A. u  31 . B. u  2  3.
C. u  20 . D. u  15. 10 10 10 10
Câu 42: 1. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  5
 và công sai d  3. Số 100 là số hạng thứ mấy n  1 của cấp số cộng? A. 15. B. 20. C. 35. D. 36. 14
Câu 43: Cho cấp số cộng u có u  1, u  4 . Tính S ? n  1 2 20 A. S  620 . B. S  560 . C. S  590 . D. S  780 . 20 20 20 20
Câu 44: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. 1,1,1, 2,3. B. 1, 2  ,4, 6  ,8. C. 1,3,9,12,15 . D. 1, 2, 4,8,16 .
Câu 45: 1: Cho u là cấp số nhân có u  6; u  2 . Tìm công bội q của cấp số nhân. n  3 4 1
A. q  4 .
B. q  2 .
C. q  . D. q  4 . 3 2
Câu 46: 2:Cho cấp số nhân u có u = −3 và q n  1 =
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 27 16 16 27 A. u   u   u  u  5 . B. . C. . D. . 16 5 27 5 27 5 16
Câu 47: 3:Tìm công bội của cấp số nhân u có các số hạng u  27 , u  81. n  3 4 1 1 A.  . B. . C. 3 . D. 3  . 3 3
Câu 48: Cho cấp số nhân u có u  3, công bội q  2 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số nhân n  1 đã cho là A. 20 S  2 1. B. S  3 20 1 2 . C. S  3 20 2 1 . D. S  3 19 2 1 . 20  20  20  20
Câu 49: 1: Độ dài của mỗi nhóm [a;b) trong mẫu số liệu ghép nhóm được tính thế nào? A. a – b. B. a + b. C. b + a. D. b – a.
Câu 50: 2: Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho bằng bảng phân bố tần số ghép nhóm như sau: Nhóm độ dài (cm) Tần số [10;20) 8 [20;30) 18 [30;40) 24 [40;50) 10 Tổng 60
Hỏi số lá có chiều dài từ 30cm đến 50cm là bao nhiêu? A. 26 B. 42 C. 34 D. 60
Câu 51: 3: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại
ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).
Các nhóm có độ dài bằng? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 52: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: 15
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là A. [40;60) . B. [20; 40) . C. [60;80) . D. [80;100) .
Câu 53: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là A. [40;60) . B. [20; 40) . C. [60;80) . D. [80;100) .
Câu 54: 1: Mẫu số liệu thời gian (phút) truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh
Tính thời gian trung bình truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh.( làm tròn đến hàng phần trăm) A. 17,54 . B. 17,53 . C. 15, 54 . D. 15, 42 .
Câu 55: Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh 11A: Khoảng chiều
145;150 150;155 155;160 160;165 165;170 cao (cm) Số học sinh 7 14 10 10 9
Tính mốt của số liệu ghép nhóm này? A. 153,18 . B. 152,18 . C. 154, 01 . D. 156,72 .
Câu 56: Trong tuẫn lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế.
Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:
Số vỏ chai nhựa [11;15] [16; 20] [21; 25] [26;30] [31;35] Số học sinh 53 82 48 39 18
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. A. 19,51. B. 19,59. C. 20,2. D. 18,6.
Câu 57: 2: Kết quả khảo sát cân nặng của 30 quả bưởi ở một lô hàng cho trong bảng sau:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần với số nào sau đây. A. 1000 . B. 900 . C. 950 . D. 940 .
Câu 58: 3: Kết quả khảo sát cân nặng của 30 quả bưởi ở một lô hàng cho trong bảng sau:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần với số nào sau đây. A. 1100 . B. 1200 . C. 1140 . D. 1150 . 16
Câu 59: 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 60: 2: Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng
phân biệt từ các điểm đã cho? A. 6. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 61: 3: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt.
B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.
D. Bốn điểm phân biệt.
Câu 62: 1 Cho tứ diện ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC (Hình vẽ sau).
Khẳng định nào sau đây đúng? A. EF (BCD) .
B. EF cắt (BCD) . C. EF (ABD) . D. EF (ABC) .
Câu 63: 2 Cho hình chóp S.ABC . Gọi G, H lần lượt là trọng tâm các tam giác A
 BC và SAB , M là trung điểm của A .
B Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. GH / / SAC và SBC.
B. GH / / SAC và SMC.
C. GH / / SBC và SMC.
D. GH / / SAC và SAB.
Câu 64: 3 Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD . Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho
MB  2MC . Nhận định nào dưới đây là đúng? A. MG (ACD) .
B. MG cắt (ACD) . C. MG (BCD).
D. MG thuộc (BCD) .
Câu 65: 1 Cho hai mặt phẳng  ,  cắt nhau và cùng song song với đường thẳng d . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giao tuyến của  ,  trùng với d .
B. Giao tuyến của  ,  song song hoặc trùng với d .
C. Giao tuyến của  ,  song song với d .
D. Giao tuyến của  ,  cắt d . 17
Câu 66: 2 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Nếu a// P thì tồn tại trong  P  đường thẳng b để b//a . a//  P C. Nếu  thì a//b . b   P
D. Nếu a// P và đường thẳng b cắt mặt phẳng  P  thì hai đường thẳng a và b cắt nhau.
Câu 67: 3 Cho đường thẳng a    và đường thẳng b    . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.   / /    a / / . b
B.   / /    a / /   và b / /  .
C. a / /b    / /  .
D. a và b chéo nhau.
Câu 68: 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự
là trung điểm của S ,
A SD và AB (tham khảo hình vẽ bên dươi) S M N – A D P O B C
– Khẳng định nào sau đây đúng?
A.  NOM  cắt OPM  .
B. MON  // SBC .
C. PON  MNP  NP .
D.  NMP // SBD .
Câu 69: 2 Cho hình hộp ABC . D A B  C  D
  (tham khảo hình vẽ bên dưới) A ' D ' B ' C ' – A D B C
– Mệnh đề nào sau đây sai?
A.  ABCD //  AB C  D   .
B.  AAD D   // BCC B   . C. BDD B   //  ACC A   . D.  ABB A   // CDD C   .
Câu 70: 3 Cho tứ diện ABCD , gọi G ,G ,G theo thứ tự là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD . 1 2 3
Mặt phẳng G G G song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? 1 2 3 
A. BCD .
B.  ABC .
C.  ACD . D. BCG . 2 
Câu 71: 3 Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD . Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho
MB  2MC . Nhận định nào dưới đây là đúng? A. MG ( ACD) .
B. MG cắt (ACD) . C. MG (BCD) .
D. MG thuộc (BCD) . 18
Câu 72: 1: Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' . Phép chiếu song song có phương chiếu DA ' , mặt phẳng
chiếu  ABCD biến điểm B ' thành điểm nào? A. A . B. B . C. C . D. D .
Câu 73: 2: Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' . Phép chiếu song song có phương chiếu AA' , mặt phẳng
chiếu  ABCD biến điểm B ' thành điểm nào? A. A . B. B . C. C . D. D .
Câu 74: 3:: Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' . Phép chiếu song song có phương chiếu CC ', mặt phẳng
chiếu  A' B 'C ' D' biến điểm B thành điểm nào? A. A . B. B ' . C. C . D. D .
Câu 75: Cho dãy u có lim u  3, dãy v có lim v  5 . Khi đó lim u v  n n  ? n  n  n n n n n A. 15 . B. 8 . C. 5 . D. 3 .
Câu 76: Cho dãy số u có lim u  3
 . Tính lim 5  u . n  n  n n n
A. lim 5  u   8.
B. lim 5  u  . C. lim 5  u   . D. lim 5  u   . n  2 n  8 n  2 n n n n n
Câu 77: 1: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0?  2 n   5 n   4 n  n A. lim   . B. lim   . C. lim   . D. lim 2 . n   3  n  3  n   3  n
Câu 78: 3: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?  1 n  5 n n A.   lim   . B. lim   . C. lim 10 . D. lim   2 n . n    n  3  n n 3n  2
Câu 79: Giá trị của lim bằng
n 2n 1 3 A.  . B.  . C. 2 . D. . 2 19 2 8n  n  2 Câu 80: Tính lim 2 n n A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 8 . 2 x 1
Câu 81: 1: Kết quả lim là x 1  x 1 A. 2. B. . C. . D. 2 . 2 x 4
Câu 82: 2: Kết quả lim là x 2  x2 A. -4. B. . C. . D. 4 . 2 x 9
Câu 83: 3: Kết quả lim là x 3  x3 A. 6. B. . C. . D.  6 .
Câu 84: Cho các giới hạn: lim f  x  2; lim g  x  1, hỏi lim 3 f  x  4g  x   bằng x 0 x x 0 x x 0 x A. 5 . B. 2 . C. 10 . D. 3 . Câu 85: 2
Tính lim  x  3x  4 ta được kết quả bằng x2 A. 1. B. 0 . C. 4 . D. 6 . 2x  5 Câu 86: Tìm lim
ta được kết quả là
x  x  32 3 A. 0 . B.  . C.  . D. 2 .
Câu 87: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng ; ? 1 2x 1
A. y  x  .
B. y  2  x . C. y  .
D. y  x  7 . x x  7 2  x  x  khi x  1
Câu 88: Cho f  x   x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng? 1  khi x  1 
A. Hàm số liên tục tại x 1.
B. Hàm số gián đoạn tại điểm x 1.
C. Hàm số không liên tục tại x 1.
D. Hàm số không liên tục trên ℝ . 2  x  4  khi x  2
Câu 89: 1: Với giá trị nào của mthì hàm số f  x   x  2
liên tục tại x  2 0 m khi x  2 
A. m = 4 .
B. m = 3 .
C. m = 5 . D. m = 6 . 2
 x 3x  2  khi x  1
Câu 90: 3: Cho hàm số f  x   x 1
. Tìm m để hàm số liên tục tại x  1 . m khi x  1 
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  2 . D. m  2 . 20
PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 91: Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hai hàm số f (x)  sin x , g(x)  cos x .
a) Chúng đều là những hàm số chẵn với chu kì T  2 .   b)  f
 x  g(x)  . 2    
c) Nghiệm của phương trình f (x)  g(x) là x 
 k với k ℤ . 4
d) Phương trình f (x)  g(x)  3 vô nghiệm.   
Câu 92: 2 Cho hàm số y  2cos x  1  3    
a) Giá trị của hàm số tại x  là 0. 2
b) Tập xác định của hàm số là ℝ .
c) Tập giá trị của hàm số là 3;1.
d) Số nghiệm của phương trình y  0 trên đoạn 0;  là hai nghiệm.   Câu 93: 
Cho phương trình 3  3 tan 2x   0  . Khi đó 3     k
a) Phương trình có nghiệm x   , k  ℤ . 6 2 
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng  . 3   2
c) Phương trình có ba nghiệm trên   ;  . 4 3      2 
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên   ;  bằng . 4 3    6 4n  5
Câu 94: Cho dãy số (u ) biết u  . Khi đó : n n n 1 9
a) Số hạng đầu của dãy số là . 2
b) Tổng ba số hạng đầu của dãy là một số nguyên 85
c) Số hạng thứ hai mươi của dãy có dạng u  20 21
d) Dãy số (u ) là một dãy số bị chặn trên n 3 1
Câu 95: Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  , công sai d  . Khi đó: n  1 2 2 n
a) Công thức cho số hạng tổng quát u 1 n 3

Đề cương cuối kỳ 1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Đức Trọng – Lâm Đồng

Tài liệu liên quan:

Đề cương cuối kì 1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Bắc Thăng Long – Hà Nội

Đề cương cuối kỳ 1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Thanh Khê – Đà Nẵng

Đề cương ôn tập HK1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Linh Trung – TP HCM

Đề cương học kì 1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Xuân Phương – Hà Nội