17 trang 2 lượt tải

Đề cương cuối kỳ 1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Hoàng Văn Thụ – Hà Nội

4

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề cương ôn tập cuối học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 trường THPT Hoàng Văn Thụ, thành phố Hà Nội.

Chủ đề: Đề cương Toán 11 94 tài liệu

Môn: Toán 11 3.6 K tài liệu

Tác giả:

Profile

jang linh

19 giờ trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/17
TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN - KHỐI 11
NĂM HỌC 2025 - 2026
----------------------------------
1. MỤC TIÊU
1.1. Kiến thức: Học sinh ôn tập các kiến thức về:
Đại số
- Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
- Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
- Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm.
- Giới hạn của dãy số và hàm số. Hàm số liên tục.
Hình học
- Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
- Hai đường thẳng song song.
- Đường thẳng và mặt phẳng song song.
- Hai mặt phẳng song song.
1.2. Kĩ năng: Học sinh rèn luyện các kĩ năng:
- Tính được giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
- Tìm mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
- Tìm tập xác định, chu kì, xét tính chẵn lẻ, tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số lượng giác.
- Biến đổi các công thức lượng giác.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến góc lượng giác, công thức lượng giác, hàm số lượng giác.
- Tìm số hạng của một dãy số. Xét tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số.
- Nhận biết một cấp số cộng. Tìm công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
- Nhận biết một cấp số nhân. Tìm công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
- Dùng kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết một số bài toán thực tế.
- Tìm các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm.
- Tính giới hạn của dãy số, tính giới hạn hàm số. Xét tính liên tục của hàm số.
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
2. NỘI DUNG
2.1. Ma trận đề kiểm tra học kỳ I môn Toán lớp 11 – Thời gian làm bài: 90 phút.
STT
NỘI DUNG
HÌNH THỨC
Trắc nghiệm
4 lựa chọn
(mức độ 1,2)
Trắc nghiệm
Đúng – Sai
(mức độ 1,2,3)
Tự luận
(mức độ 2, 3)
1
Hàm số lượng giác và phương trình
lượng giác
2
1
2
Dãy số. Cấp số cộng và Cấp số nhân
2
1
3
Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
của mẫu số liệu ghép nhóm
2
4
Giới hạn. Hàm số liên tục
2
1
2
5
Quan hệ song song trong không gian
4
1
2
Tổng số câu
12
2
6
Tổng số điểm
3
2
3
2.2. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP MINH HỌA
PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Cho góc
a
thỏa mãn
3
2
a

và
tan 5a =
.
1. Tính
5
sin ;cos ;sin
6
a a x

+


. 2. Tính
sin2 ;cos2aa
. 3. Tính
sin ;cos
22
aa
.
Bài 2. Rút gọn biểu thức sau
1.
( ) ( )
22
sin cos sin cosA x x x x= + + −
. 2.
( )
2
sin cos 1
tan sin .cos
xx
B
x x x
−−
=
−
. 3.
sin sin3 sin5
cos cos3 cos5
x x x
C
x x x
++
=
++
Bài 3. Giải các phương trình sau
1.
2sin 4 1 0x +=
. 3.
3tan 3 0
6
x

+ − =


. 5.
( )
( )
sin3 1 2cos 3 0xx+ − =
2.
3cos 2 0x −=
. 4.
( )
cot 3 1 1 0x + + =
. 6.
sin7 cos2 0xx+=
.
Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau
1.
3
2sin 1
x
y
x
+
=
−
. 2.
cos 7
cos4 1
x
y
x
+
=
+
. 3.
3
tan
4
yx

=+


. 4.
cot 2 tany x x=−
.
Bài 5. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau.
1.
3
sin tany x x=+
. 2.
2
sin cosy x x=+
. 3.
sin 2x
y
x
=
. 4.
sin cosy x x=+
.
Bài 6. Tìm chu kì của các hàm số sau?
1.
sin5yx=
2.
2
cos
3
x
y =
. 3.
tan
2
x
y =
. 4.
cot 6yx=
.
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
1.
6sin 1yx=−
. 2.
7 9cos5yx=−
. 3.
sin2 cos2 5y x x= − −
. 4.
2
cos cos 5y x x= + −
.
Bài 8. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố
A
ở vĩ độ
0
40
Bắc trong ngày thứ
t
của một năm không
nhuận được cho bởi hàm số
( ) ( )
3sin 80 12
182
d t t

= − +


, với
t
và
0 365t
.
1. Thành phố
A
có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
2. Vào ngày nào trong năm thì thành phố
A
có đúng
9
giờ ánh sáng mặt trời?
3. Vào ngày nào trong năm thì thành phố
A
có đúng
15
giờ ánh sáng mặt trời?
Bài 9. Cho dãy số
( )
n
u
có số hạng tổng quát là
29
n
un=−
.
1. Chứng minh dãy số trên là một cấp số cộng. Tìm công sai của cấp số cộng trên.
2. Tính
1 2 50
....u u u+ + +
.
3. Tính
15 16 45
....S u u u= + + +
.
Bài 10. Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ
n
tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức
( )
75 5 1
n
xn= + −
.
1. Chiều cao của một đứa trẻ phát triển bình thường khi 9 tuổi là bao nhiêu centimet?
2. Dãy số
( )
n
x
có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình
thường tăng lên bao nhiêu centimet?
Bài 11. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
27
4 10
91
2 10
uu
uu
−=
− = −
.
1. Tìm
1
u
và công sai
d
. 2. Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng trên
3. Tính tổng
1 2 33
...u u u+ + +
. 4. Tính tổng
33 34 55
...T u u u= + + +
.
Bài 12. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1 2 3
52
7
14
u u u
uu
+ + =
−=
.
1. Tìm số hạng đầu
1
u
và công bội
q
2. Tìm
4
u
. 3. Tính
20
S
.
Bài 13. Dân số trung bình của Việt Nam năm 2022 là
97,6
triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm là
1,14%
/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi qua các năm.
1. Dân số Việt Nam sau một năm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
2. Tìm công thức tính số dân Việt Nam sau
n
năm kể từ năm 2022.
3. Tính số dân Việt Nam năm 2030.
Bài 14. Khảo sát tổng thời gian truy cập Internet mỗi tối (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được mẫu số liệu
ghép nhóm sau:
Thời gian
)
0;30
)
30;60
)
60;90
)
90;120
)
120;150
)
150;180
Số học sinh
11
25
36
15
8
5
1. Tìm số trung bình của mẫu số liệu trên 2) Tìm mốt của mẫu số liệu trên
3) Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên 4) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Bài 15. Tính các giới hạn sau
1.
21
lim
59
n
n
n
→+
+
+
. 4.
2
92
lim
59
n
nn
n
→+
−+
+
7.
( )
32
lim 2 9 1
n
nn
→+
− + +
.
2.
2
7
lim
92
n
n
nn
→+
−
++
. 5.
2
32
lim
31
nn
n
n
+
→+
−
+
. 8.
(
)
2
lim 4 2 5
n
nn
→+
+−
.
3.
( )
( )
3
2
31
lim
2 3 7
n
nn
nn
→+
−+
++
. 6.
21
3 1 1
27
lim
27
nn
nn
n
+
−+
→+
−
+
. 9.
(
)
22
lim 1 8 2
n
n n n
→+
+ − + +
.
Bài 16. Tính các giới hạn sau
1.
( )
3
lim 3 1
x
x
→
−
. 4.
2
2
2
2
lim
2
x
xx
xx
→
−−
−
. 7.
( )
2
lim 7 3
x
xx
→−
−−
. 10.
2
51
lim
2
x
x
x
+
→
+
−
.
2.
1
27
lim
1
x
x
x
→−
+
−
. 5.
1
3 1 2
lim
1
x
xx
x
→
+−
−
. 8.
2
35
lim
7
x
x
xx
→−
−
−+
. 11.
5
18
lim
5
x
x
x
−
→
−
−
.
3.
( )
1
2
lim 1 6
x
x
+

→


−
. 6.
2
3
2
23
lim
23
x
xx
x
−

→


−−
−
. 9.
(
)
2
lim 6 2
x
x x x
→−
+ − +
. 12.
2
1
72
lim
21
x
x
xx
→−
+
++
.
Bài 17. Cho hàm số
( )
( )( )
2
14
2 1 3
x
y f x
xx
−
==
−+
.
1. Tính
( )
1
2
lim
x
fx
→
. 4. Tính
( )
lim
x
fx
→+
;
( )
lim
x
fx
→ −
2. Tính
( )
( )
3
lim
x
fx
+
→−
. 5. Tính
( )
lim .
x
x f x
→+


.
3. Tính
( )
( )
3
lim
x
fx
−
→−
. 6.
( )
lim
x
fx
x
→ −



.
Bài 18. Xét tính liên tục của hàm số
( )
2
3 5 2
1
)
1
11
xx
khi x
a f x
x
khi x
−+
=
−
=
tại
1x =
.
( )
6 5 1
)
31
x khi x
b f x
x khi x
+ −
=
− −
tại
1x =−
.
Bài 19. Xét tính liên tục của các hàm số sau
a)
32
( ) 8f x x x x= − +
b)
2
2
()
3
x
fx
xx
=
−
c)
sin 1
()
1
x
fx
x
+
=
+
d)
( ) 2f x x=−
Bài 20. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang,
/ / ; 2AD BC AD BC=
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,AD CD
.
1. Chứng minh
( )
//BC SAD
2. Chứng minh
( )
//MN SAC
.
3. Gọi
K
là điểm thuộc cạnh
SB
sao cho
2KB KS=
. Tìm giao điểm
I
của
SA
và
( )
MNK
.
4. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
CDM
. Chứng minh
//KG SD
.
Bài 21. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành tâm
I
.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCD
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAC
và
( )
SBD
3. Gọi
,MN
lần lượt là trọng tâm tam giác
ABC
và tam giác
ABI
,
K
là điểm trên cạnh
SB
sao cho
3SB SK=
.
a) Chứng minh
( )
//MK SAC
b) Chứng minh
( ) ( )
//MNK SAC
.
c) Tìm
H
là giao điểm của
DK
và
( )
SAC
. Tính
HK
HD
.
d) Tìm
E
là giao điểm của
SA
và
( )
DKN
. Tính
ES
EA
.
4. Gọi
( )
là mặt phẳng qua
M
và song song mặt phẳng
( )
SDC
. Tìm giao tuyến của
( )
với các mặt của
hình chóp.
Bài 22. Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
. Gọi
,,I J K
lần lượt là tâm các hình bình hành
ACC A

,
BCC B

,
ABB A

.
1. Chứng minh:
( )
//IJ ABB A

;
( )
//JK ACC A

;
( )
//IK BCC B

.
2. Chứng minh ba đường thẳng
,,AJ CK BI
đồng quy tại 1 điểm
O
.
3. Chứng minh
( ) ( )
//IJK ABC
.
4. Gọi
,GG
lần lượt là trọng tâm các tam giác
ABC
và
ABC
. Chứng minh
,,O G G
thẳng hàng.
Bài 23. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
. Gọi
,,M N E
lần lượt là trung điểm của
,,AB AA AD

.
1. Xác định các giao điểm
,,I J K
của các đường thẳng
,,DA DD DC
với
( )
MNE
.
2. Chứng minh
( ) ( )
//MNE A BC

.
3. Tìm giao tuyến của
( )
MNP
với các mặt của hình hộp.
PHẦN TRẮC NGHIỆM
A. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN A, B, C, D.
Câu 1. Bánh xe đạp có bán kính . Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Tính , biết và .
50cm
( )
250 cm
( )
1000 cm
( )
500 cm
( )
200 cm
sin
5
cos
3
=
3
2
2


A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Tập xác định của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B. C. D.
Câu 6. Gọi là giá trị lớn nhất, là giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Nghiệm của phương trình là
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Câu 8. Trên khoảng , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Nghiệm của phương trình có dạng , với và , . Khi đó
bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho dãy số biết Tìm số hạng
A. B. C. D.
Câu 11. Một cấp số cộng có và . Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng .
A. . B. . C. . D.
Câu 12. Cho một cấp số cộng có và tổng của số hạng đầu bằng . Tìm công thức của số
hạng tổng quát .
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Một người làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm đầu tiên, tháng lương thứ nhất là 6
triệu đồng và lương tháng sau cao hơn tháng trước là 200 ngàn đồng. Hỏi theo hợp đồng, tháng thứ 7
người đó nhận được lương là bao nhiêu?
1
3
1
3
−
2
3
2
3
−
4
cos , ;0
52
xx

= −


sin 2x
24
25
24
25
−
1
5
−
1
5
tan 2
3
yx
\;
62
k
D x k


= +


5
\;
12
D x k k

= +


\;
2
D x k k

= +


5
\;
12 2
k
D x k
sin .yx=−
cos sin .y x x=−
2
cos sin .y x x=+
cos sin .y x x=
M
m
4sin cos 1y x x=+
Mm+
2
4
3
1−
sin 1 0
3
x

− + =


7
2
6
xk
=+
k
5
6
xk
=+
k
7
6
xk
= − +
k
5
2
6
xk
=+
k
;2
2



cos 2 sin
6
xx

−=


4
5
2
3
cot 3
3
x

+=


k
x
mn

= − +
k
m
*
n
mn−
5−
5
3
3−
,
n
u
2
2
21
.
3
n
n
u
n
5
.u
5
1
.
4
u =
5
17
.
12
u =
5
7
.
4
u =
5
71
.
39
u =
( )
n
u
13
8u =
3d =−
( )
n
u
50
28
38
44
( )
n
u
1
5u =
50
5150
n
u
14
n
un=+
5
n
un=
32
n
un=+
23
n
un=+
A. 7,0 triệu. B. 7,3 triệu. C. 7,2 triệu. D. 7,4 triệu.
Câu 14. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và . Công bội q bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn , . Tính tổng của số
hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau phút người ta đếm được có
con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được con.
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Phát biểu nào sau đây là sai?
A.
lim
n
n
uc
→+
=
( là hằng số ). B.
( )
lim 0 1
n
n
qq
→+
=
.
C.
1
lim 0
n
n
→+
=
. D.
( )
1
lim 0 1
k
n
k
n
→+
=
.
Câu 18. Tìm để
2
2
. 3 2
lim
9 5 3
n
a n n
n
→+
−
=
+
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Kết quả
1
21
100 3.99
lim
10 2.98
nn
nn
n
+
+
→+
+
−
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Chọn kết quả đúng của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Biết rằng . Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Biết ( là phân số tối giản). Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Hàm số nào sau đây không liên tục tại ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Biết hàm số liên tục tại . Tính giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
( )
n
u
1
2u =
6
486u =
3q =
5q =
3
2
q =
2
3
q =
2
6u =
4
24u =
12
12
3.2 3−
12
21−
12
3.2 1−
12
3.2
5
64000
2048000
10
11
26
50
n
uc=
a
4a =
6a =
8a =
9a =
+
100
1
100
0
( )
3
lim 2
x
fx
→
=−
( )
3
lim 4 1
x
f x x
→

+−

5
6
11
9
( )
53
lim 4 3 1
x
x x x
→−
− − + +
0
+
−
4−
2
1
lim 5
2
x
x
ax b
x
→+

+
+ − = −

−

ab+
6
7
8
5
2
3
12
lim
3
x
xa
xb
→
+−
=
−
a
b
2018ab++
2021
2023
2024
2022
2x =
2yx=+
sinyx=
2
2
x
y
x
=
−
2
32y x x= − +
( )
2
5 khi 1
2 3 khi 1
ax bx x
fx
ax b x
+ −
=
−
1x =
4P a b=−
4P =−
5P =
5P =−
4P =
23
2
x
fx
x
A. Hàm số liên tục trên khoảng . B. Hàm số gián đoạn tại .
C. Hàm số liên tục tại . D. Hàm số gián đoạn tại .
Câu 27. Cho phương trình . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trên khoảng .
B. Phương trình có đúng một nghiệm trên khoảng .
C. Phương trình vô nghiệm.
D. Phương trình có hai nghiệm trên khoảng .
Câu 28. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép
nhóm sau:
Thời gian (phút)
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 29. Tuồi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:
Tuồi thọ (năm)
[2; 2,5)
[2,5; 3)
[3; 3,5)
[3,5; 4)
[4; 4,5)
[4,5; 5)
Tần số
4
9
14
11
7
5
Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.
A.
4,38
. B.
3,48
. C.
3,6
. D.
3.68
.
Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì cheo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Câu 31. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trung điểm của và
. Giao tuyến của và là
A. ( là trung điểm của ). B. ( là tâm của hình bình hành ).
C. ( là trung điểm của ). D. .
Câu 32. Cho hình chóp có đáy là hình thang . Gọi là trung điểm của .
Giao tuyến của hai mặt phẳng và là:
A. với
là giao điểm của
và
.
B. với
là giao điểm của
và
.
C. với
là giao điểm của
và
. D. với
là giao điểm của
và
.
Câu 33. Cho hình chóp có là trung điểm của , giao điểm của và là
A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .
Câu 34. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm
, . Đường thẳng song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 35. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của
Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng và là
A. đường thẳng , với . B. đường thẳng .
1;5
2020x
2x
2x
( )
32
3 2 0 1xx− + =
( )
1
( )
2;3−
( )
1
( )
2;3−
( )
1
( )
1
( )
2;0−
.S ABCD
M
N
AD
BC
( )
SMN
( )
SAC
SK
K
AB
SO
O
ABCD
SF
F
CD
SD
.S ABCD
( // )ABCD AD BC
M
CD
( )
MSB
( )
SAC
SP
P
AB
CD
SI
I
AC
BM
SO
O
AC
BD
SJ
J
AM
BD
.S ABCD
I
SC
AI
( )
SBD
K
M
N
I
.S ABCD
ABCD
O
,I
J
SA
SC
IJ
AC
BC
SO
BD
.S ABCD
ABCD
,M
N
,SB
.SD
( )
CMN
( )
ABCD
CI
I MN BD=
MN
C. đường thẳng . D. đường thẳng đi qua và .
Câu 36. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trung điểm của và .
Khi đó giao tuyến của 2 mặt phẳng và là đường thẳng song song với
A. . B. . C. . D. .
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm , là giao điểm
của đường thẳng với mặt phẳng . Tính tỉ số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , gọi , lần lượt là trung điểm
. Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Cho hình lăng trụ . Gọi , , lần lượt là trọng tâm tam giác , , .
Mặt phẳng nào sau đây song song với ?
A. . B. . C. . D.
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI
Câu 1. Cho hàm số:
2
( ) 5 3sinf x x=−
. Khi đó:
a) Tập xác định hàm số
( )
fx
là
D =
.
b) Hàm số
( )
fx
là hàm số lẻ.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
fx
là
2
.
d) Tập giá trị của hàm số
( )
fx
là
2; 5


.
Câu 2. Cho phương trình lượng giác:
3 3 tan 2 0
3
x

− − =


. Khi đó:
a) Phương trình có nghiệm
,
62
k
xk

= +
.
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng
3
−
.
c) Phương trình có ba nghiệm trên
2
( ; )
43

−
.
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên
2
;
43

−



bằng
6
.
Câu 3. Một cấp số cộng có năm số hạng mà tổng số hạng đầu và số hạng thứ tư bằng
36,
tổng của số hạng thứ
hai và số hạng cuối bằng
44.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Cấp số cộng có số hạng đầu
1
11.u =
b) Cấp số cộng có tổng
15
40.uu+=
c) Cấp số cộng có
2
16.u =
d) Tổng của
3
số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng
45.
BD
d
C
//d BD
.S ABCD
I
J
AB
CB
( )
SAB
( )
SCD
AD
IJ
BJ
BI
.S ABCD
ABCD
M
SC
F
SD
( )
ABM
SF
SD
1
1
3
2
3
1
2
.S ABCD
O
M
N
,SA
AD
( )
MNO
( )
SBC
( )
SAB
( )
SAD
( )
SCD
.ABC A B C
I
J
K
ABC
ACC
AB C

( )
IJK
( )
ABC
( )
AA B
( )
BB C
( )
CC A
Câu 4. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
4.u =
Biết tổng của
20
số hạng đầu tiên bằng
460.
Xét tính đúng sai của
các khẳng định sau:
a) Cấp số cộng có công sai
2.d =
b) Cấp số cộng có
4
8.u =
c) Cấp số cộng có
10
120.S =
d) Cấp số cộng có hiệu
84
60.SS−=
Câu 5. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với công bội
0q
và
24
4, 9uu==
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Số hạng đầu
1
8
3
u =−
b) Cấp số nhân có công bội
3
2
q =−
c) Số hạng
5
27
2
u =
d)
2187
32
−
là số hạng thứ 8
Câu 6. Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:
Điện lượng (Nghìn mAh)
[0,9;0,95)
[0,95;1,0)
[1,0;1,05)
[1,05;1,1)
[1,1;1,15)
Số pin
10
20
35
15
5
a) Số trung bình của mẫu số liệu là:
1,016.
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là
[1,05;1,1)
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu nhóm là:
1
0,98Q =
.
d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu nhóm là:
3
1,248Q =
.
Câu 7. Cho hàm số
2
2 khi 1
()
1 khi 1
xx
fx
xx
− −
=
+ −
. Khi đó:
a) Tập xác định hàm số
( )
fx
là:
D =
. b) Giới hạn
1
lim ( ) 3
x
fx
−
→−
=−
.
c) Giới hạn
1
lim ( ) 2
x
fx
+
→−
=
d) Hàm số liên tục tại
1x =−
Câu 8. Cho hàm số
2
2
3 4 1
()
1
xx
fx
x
+
=
−
−
Khi đó:
a)
lim 3()
x
fx
→−
=
; b)
1
lim 1()
x
fx
→
=
c)
2
lim 7()
x
fx
→−
=
d) Hàm số liên tục trên các khoảng
( ;1)−
và
(1; )+
Câu 9. Cho các hàm số
2
4
khi 2
()
2
4,5 khi 2
x
x
fx
x
x
−
=
−
=
và
2
()
1
gx
x
=
−
. Khi đó:
a)
Hàm số
()gx
liên tục tại điểm
0
2x =
.
b)
Giới hạn
2
lim ( ) 4
x
fx
→
=
c)
Hàm số
()fx
liên tục tại điểm
0
2x =
.
d)
Hàm số
( )
( )
fx
y
gx
=
liên tục tại điểm
0
2x =
.
Câu 10. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành, điểm
M
di động trên cạnh
AD
. Một mặt
phẳng
()
qua
M
và song song với hai đường thẳng
,CD SA
, cắt
,BC SC
và
SD
lần lượt tại
,,N P Q
. Khi đó:
a) Giao tuyến của mặt phẳng
()
với mặt phẳng
()ABCD
là đường thẳng đi qua
M
và song song với
AD
.
b) Giao tuyến của mặt phẳng
()
với mặt phẳng
()SAD
là đường thẳng đi qua
M
và song song với
SA
.
c) Tứ giác
MNPQ
là hình thang có hai đáy là
MN
và
PQ
.
d) Gọi
I MQ NP=
. Khi đó
I
thuộc đường thẳng đi qua
S
và song song với
AB
.
Câu 11. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,IJ
lần lượt là trọng tâm của tam giác
SAB
và
;,SCD E F
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
. Khi đó:
a)
2
3
SJ
SF
=
b)
/ /( )IJ ABCD
.
b)
BC
song song với mặt phẳng
( ),( )SAD SEF
. d)
BC
cắt mặt phẳng
()AIJ
.
Câu 12. Cho lăng trụ tam giác
ABC A B C
có
,,I K G
lần lượt là trọng tâm các tam giác
,,ABC A B C ACC
.
Gọi
,MM
lần lượt là trung điểm của
,BC B C

. Khi đó:
a)
AMM A

là hình bình hành. b)
1
3
AI AG
AM AN
==
.
c)
()IKG
cắt
( )
BCC B

. d)
( ) ( )
//A KG AIB

.
Câu 13. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,,H I K
lần lượt là trung điểm của
,,SA SB SC
. Gọi
M
là giao điểm của
AI
và
,KD N
là giao điểm của
DH
và
CI
. Khi đó:
a)
/ /( )HI ABCD
. b)
( ) / /( )HIK ABCD
.
c)
SM
và
HI
chéo nhau. d)
()SMN
cắt
()HIK
.
Câu 14. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành tâm
O
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
SA
và
SD
. Khi đó:
a)
/ /( )MN SBC
b)
( ) / /( )OMN SBC
.
c) Gọi
E
là trung điểm đoạn
AB
và
F
là một điểm thuộc đoạn
ON
. Khi đó
EF
cắt với mặt phẳng
()SBC
d) Gọi
G
là một điểm trên mặt phẳng
()ABCD
cách đều
AB
và
CD
. Khi đó
GN
cắt
()SAB
C. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
sin 2
2
x =
trên đoạn
0;2
(kết quả cuối cùng làm tròn
đến hàng phần trăm).
Câu 2. Tổng của tất cả các nghiệm thuộc đoạn
23;−
của phương trình
3 cot 1 0
24
x

+ − =


là
a
.
b
với
a
b
là phân số tối giản, với
a, b
. Tính giá trị biểu thức
( )
3
ab+
.
Câu 3. Fibonacci là dãy số kinh điển trong toán học và được các nhà khoa học phát hiện nhiều điều thú vị về
dãy số này trong tự nhiên. Dãy gồm các số hạng xác định bởi Tìm số hạng thứ
trong dãy Fibonacci.
Câu 4. Người ta trồng cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai
trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?
Câu 5. Một CLB Toán học tổ chức trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một cái tháp. Nhóm đã sử dụng 60723
đồng xu để xếp một mô hình tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 3809 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng
xu giảm đi
120
đồng xu. Hỏi mô hình tháp có tất cả bao nhiêu tầng?
Câu 6. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có tất cả các số hạng đều dương, số hạng đầu
1
1u =
và tổng của
100
số hạng đầu
tiên bằng 24850. Khi đó
2 1 1 2 3 2 2 3 2025 2024 2024 2025
1 1 1
...S
u u u u u u u u u u u u
= + + +
+ + +
11
1
a
b

=−


.
Tính giá trị của biểu thức
2024P a b= − +
.
Câu 7. Bạn Nam thả một quả bóng cao su từ độ cao so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy
lên một độ cao bằng bốn phần năm độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với
mặt đất. Tính tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển được (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa,
kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 8. Pickleball là môn thể thao đang được ưa chuộng hiện nay trên địa bàn Thành phố Kon Tum. Qua cuộc
khảo sát thời gian dành chơi môn Pickleball trong ngày của một nhóm học sinh lớp 11 cho ở bảng sau:
Thời gian
(phút)
Số học sinh
11
19
15
5
Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 9. Số lượng người đi xem một bộ phim mới (theo độ tuổi) trong một rạp chiếu phim sau 1 giờ đầu công
chiếu được ghi lại theo bảng sau.
Độ tuổi
)
10;20
)
20;30
)
30;40
)
40;50
)
50;60
Số người
6
12
?
?
2
n
u
12
21
1
n n n
uu
u u u
++
==
=+
( ).n
8
3240
1
( )
15 m
)
0;30
)
30;60
)
60;90
)
90;120
Tìm số lượng người đi xem phim thuộc nhóm tuổi
)
40;50
, biết độ tuổi được dự báo thích xem phim đó nhiều
nhất là 34 tuổi và tổng số người đi xem là
46
người.
Câu 10. Tính giới hạn:
42
42
325
lim .
2 7 4
nn
n n n
− + +
−+
Câu 11. Cho hai số thực
a
và
b
thỏa mãn
(
)
2
lim 2 3 10
x
x ax bx
→+
− − + =
. Giá trị
23ab−
bằng bao nhiêu?
Câu 12. Cho hàm số
2
khi 2
()
6 khi 2
22
g
xxx
x
x a x
−
=
+
−
−
+
Tìm a để hàm số đã cho liên tục tại điểm
2x =−
Câu 13. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của
BC
và
CD
. Gọi là trung điểm của
SB
. Gọi
F
là giao điểm của
DM
và
()SIK
. Tính tỉ số
MF
MD
.
Câu 14. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của , thuộc
cạnh sao cho . Biết đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm và thì
bằng bao nhiêu xen-ti- mét?
Câu 15. Một cái bánh có dạng hình chóp, đáy là hình vuông (minh họa như hình vẽ). Giả sử đỉnh của bánh là S,
đáy là hình vuông
ABCD
tâm
O
cạnh
5
cm,
SB SD=
. Gọi
M
điểm tùy ý trên đoạn
AO
với
( )
,0AM x x=
.
Người ta cắt cái bánh bằng dao với mặt cắt là mặt phẳng
( )
đi qua M, song song với
SA
và
BD
,
( )
cắt
,SO
,SB
AB
lần lượt tại
,N
,P
Q
. Cho
5SA =
cm. Tìm
x
để diện tích tứ giác
MNPQ
lớn nhất (kết quả cuối cùng
làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 16. R. Buckminster Fuller là một kiến trúc sư, một nhà phát minh thiên tài, ông đã phác thảo một thành phố
tương lai gồm ba mặt tam giác và mặt nền tạo thành một khối tứ diện (như hình vẽ). Mỗi mặt tam giác chứa 5000
mặt căn hộ, mỗi căn hộ đều hướng lên trời và có sân thượng rộng rãi. Đặc biệt, nó có thể nổi trên nước, trở thành
một siêu đô thị trên đại dương, hoặc nằm trên đất liền với hệ thống chống động đất.
,IK
M
.S ABCD
ABCD
N
BC
M
SC
2SM MC=
SD
( )
ANM
I
5 cmSD =
SI
Giả sử một thành phố tương lai nói trên là tứ diện có 6 cạnh đều dài bằng 900 mét. Một trong các khung
thép nâng đỡ tứ diện này là tứ giác , trong đó lần lượt là trung điểm của , lần lượt
thuộc cạnh và đi qua trọng tâm của tam giác (mặt nền). Hỏi chu vi của khung thép
bằng bao nhiêu mét. (làm tròn đến hàng đơn vị).
2.3. ĐỀ MINH HỌA (Thời gian làm bài: 90 phút)
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Hàm số
1 tan
4
yx

= − −


có tập xác định là:
A.
\,
2
kk

+


. B.
\,
4
kk

+


. C. . D.
3
\,
4
kk

+


.
Câu 2. Nghiệm của phương trình
sin sin
3
x
=
là:
A.
( )
2
3
2
2
3
=+
=+
xk
k
xk
. B.
( )
2
3
2
3
=+
= − +
xk
k
xk
.
C.
( )
3
2
3
=+
=+
xk
k
xk
. D.
( )
3
3
=+
= − +
xk
k
xk
.
Câu 3. Cho dãy số
( )
n
u
với
25
n
un=−
. Số hạng
1n
u
+
là:
A.
1
23
n
un
+
=+
. B.
1
23
n
un
+
=−
. C.
1
23
n
un
+
= − −
. D.
1
32
n
un
+
=−
.
Câu 4. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu
1
5u =−
và công bội
1
2
q =
. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là:
A.
7
5
12
u =−
B.
7
5
64
u =−
C.
7
5
128
u =−
D.
7
5
64
u =
Câu 5. Thời gian sử dụng điện thoại thông minh trong một ngày của học sinh lớp 11D được ghi lại trong bảng
sau (đơn vị: phút)
Thời gian (phút)
)
0;60
)
60;120
)
120;180
)
180;240
)
240;300
Số học sinh
4
7
10
12
8
ABCD
MNPQ
M , N
AC, AD
P,Q
BD, BC
PQ
G
BCD
MNPQ
Số học sinh lớp 11D có thời gian sử dụng điện thoại thông minh trong một ngày ít hơn 2 giờ là :
A. 7 B. 4 C. 21 D. 11
Câu 6. Đoàn trường phát động phong trào kế hoạch nhỏ: mỗi học sinh gom và nộp ít nhất 2kg giấy vụn. Học
sinh của lớp 11A tham gia phong trào kế hoạch nhỏ và số lượng giấy vụn các em mang đến nộp được thống kê
trong bảng số liệu ghép nhóm sau:
Số lượng (kg)
)
2;4
)
4;6
)
6;8
)
8;10
)
10;12
Số học sinh
21
10
7
5
3
Cô giáo chủ nhiệm lớp 11A dự định trao danh hiệu: “Kiện tướng kế hoạch nhỏ” cho
25%
số học sinh có số
lượng giấy vụn cao nhất. Hỏi cô giáo sẽ trao danh hiệu cho các bạn mang đến ít nhất bao nhiêu kg giấy vụn?
A. 7,8 kg B. 7,6 kg C. 8 kg D. 7 kg
Câu 7. Phát biểu nào sau đây là SAI?
A.
4
lim 0
3
n
n
n→+
=
. B.
3
8
lim 0
n
n
→+
=
. C.
2
1
lim 0
n
n
→+
=
. D.
1
lim 0
3
n
n→+
=
.
Câu 8. Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên tập số thực
A.
11
y
x
=
B.
75yx=+
C.
sinyx=
D.
2
2025yx=+
Câu 9. Mệnh đề nào dưới đây ĐÚNG?
A. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
B. Trong không gian, hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
C. Trong không gian, hai đường thẳng không song song thì cắt nhau.
D. Trong không gian, hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
Câu 10. Cho đường thẳng
a
nằm trên mặt phẳng
( )
và đường thẳng
b
nằm trên mặt phẳng
( )
, biết
( ) ( )
// .

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu có một mp
( )
chứa
a
và
b
thì
//ab
.
B.
//ab
.
C.
( )
//b
.
D.
( )
//a
Câu 11. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,,M N P
lần lượt là trung điểm của
,,SB AB AD
. Gọi đường thẳng
d
là giao tuyến của
MNP
và
SBD
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng
d
đi qua
M
và song song với
BC
. B. Đường thẳng
d
đi qua
M
và song song với
NP
.
C. Đường thẳng
d
đi qua
S
và song song với
NP
. D. Đường thẳng
d
đi qua
S
và song song với
BC
.
Câu 12. Cho hình chóp và lần lượt là trong tâm tam giác . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. . B. . C. . D. .
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
2
3 8 5
()
( 1)( 2)
xx
fx
xx
−+
=
−+
. Khi đó:
a)
( )
3
lim
2
x
fx
→+
=
b)
( )
1
2
lim
3
x
fx
→
=−
.
c)
( )
0
5
lim
2
x
fx
→
=−
d)
3
l .im[ ( )]
x
x f x
→−
= +
Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
Gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
.
a)
//AM A B'
.
b)
(// )AAM BC
.
c) Gọi
M'
là giao điểm của đường thẳng
BC

và mặt phẳng
( )AMA
. Điểm
M'
là trung điểm của đoạn thẳng
BC

.
d)
/)(/ AAM BC'

.
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
.S ABC
,GK
,SAB SBC
//GK AB
//GK BC
//GK AC
//GK SB
Câu 1. Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích
của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là
2
12288 m
. Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.
Câu 2. Cho bảng mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên của
một công ty A
Thời gian (phút)
)
15;20
)
20;25
)
25;30
)
30;35
)
35;40
Số nhân viên
6
21
25
30
8
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên ( làm trong đến hàng phần mười).
Câu 3. Cho hai số thực
a
và
b
thỏa mãn
2
4 3 2
lim 2 0
2
x
xx
ax b
x
→+

−+
− + =

+

. Giá trị
23ab−
bằng bao nhiêu?
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang,
/ / ; 3AD BC AD BC=
. M là điểm thuộc cạnh
SA
sao cho
2SM MA=
,
N
là điểm thuộc cạnh
SC
sao cho
1
3
CN SC=
. Gọi
I
là giao điểm của đường thẳng
AN
và mặt phẳng
( )
SBD
. Tính tỉ số
IN
IA
.
Phần IV. Tự luận.
Bài 1:
1) Giải phương trình:
3
cos3
2
x =−
.
2) Tính giới hạn:
2
3
l
6
9
m
3
i
x
x
x
→
+−
−
.
3) Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
2
2 3 15 1
31
x x khi x
fx
mx khi x
− + −
=
− + −
liên tục tại điểm
0
1x =−
.
4) Anh An kí hợp đồng lao động với công ty B trong 4 năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất,
tiền lương của anh An là 175 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương của anh An được
tăng thêm
14%
so với năm liền trước đó. Tính tổng số tiền lương anh An nhận được trong 4 năm đầu đi
làm ở công ty B? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị triệu đồng)
Bài 2:
Cho hình chóp
.S MNPQ
có đáy là hình bình hành
MNPQ
tâm
O
. Gọi
,IJ
lần lượt là trung điểm của các
cạnh
,MN SM
.
1) Chứng minh rằng:
( )
(// )OIJ SNP
.
2) Giả sử hình chóp
.S MNPQ
có đáy
MNPQ
là hình vuông cạnh
a
, tam giác
SMN
đều. Gọi
E
là điểm thuộc
cạnh
MQ
sao cho
(0 )ME x x a=
. Mặt phẳng
( )
đi qua
E
và song song với mặt phẳng
()SMN
. Mặt
phẳng
( )
lần lượt cắt các cạnh
,,NP SP SQ
tại
,,F A H
. Tìm
x
để diện tích tứ giác
EFAH
bằng
2
3
8
a
?

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN - KHỐI 11 TỔ TOÁN NĂM HỌC 2025 - 2026
---------------------------------- 1. MỤC TIÊU
1.1. Kiến thức: Học sinh ôn tập các kiến thức về: Đại số
- Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
- Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
- Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm.
- Giới hạn của dãy số và hàm số. Hàm số liên tục. Hình học
- Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
- Hai đường thẳng song song.
- Đường thẳng và mặt phẳng song song.
- Hai mặt phẳng song song.
1.2. Kĩ năng: Học sinh rèn luyện các kĩ năng:
- Tính được giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
- Tìm mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
- Tìm tập xác định, chu kì, xét tính chẵn lẻ, tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số lượng giác.
- Biến đổi các công thức lượng giác.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến góc lượng giác, công thức lượng giác, hàm số lượng giác.
- Tìm số hạng của một dãy số. Xét tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số.
- Nhận biết một cấp số cộng. Tìm công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
- Nhận biết một cấp số nhân. Tìm công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
- Dùng kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết một số bài toán thực tế.
- Tìm các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm.
- Tính giới hạn của dãy số, tính giới hạn hàm số. Xét tính liên tục của hàm số.
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. 2. NỘI DUNG
2.1. Ma trận đề kiểm tra học kỳ I môn Toán lớp 11 – Thời gian làm bài: 90 phút. HÌNH THỨC STT NỘI DUNG
Trắc nghiệm Trắc nghiệm Trả lời Tự luận 4 lựa chọn Đúng – Sai ngắn (mức độ 2, 3)
(mức độ 1,2) (mức độ 1,2,3) (mức độ 2,3) 1
Hàm số lượng giác và phương trình 2 1 lượng giác 2
Dãy số. Cấp số cộng và Cấp số nhân 2 1 1 3
Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm 2
của mẫu số liệu ghép nhóm 1 4
Giới hạn. Hàm số liên tục 2 1 1 2 5
Quan hệ song song trong không gian 4 1 1 2 Tổng số câu 12 2 4 6 Tổng số điểm 3 2 2 3
2.2. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP MINH HỌA PHẦN TỰ LUẬN 3
Bài 1. Cho góc a thỏa mãn   a  và tan a = 5 . 2  5  a a 1. Tính sin ; a cos ; a sin x +   . 2. Tính sin 2 ; a cos2a . 3. Tính sin ;cos .  6  2 2
Bài 2. Rút gọn biểu thức sau ( x − x)2 sin cos −1
sin x + sin 3x + sin 5x 1. A = ( x + x)2 + ( x − x)2 sin cos sin cos . 2. B = . 3. C = tan x − sin . x cos x
cos x + cos3x + cos5x
Bài 3. Giải các phương trình sau   
1. 2sin 4x +1 = 0 . 3. 3tan x + − 3 = 0   . 5. (sin3x + )
1 (2cos x − 3) = 0  6 
2. 3cos x − 2 = 0 . 4. cot (3x + ) 1 +1 = 0 .
6. sin7x + cos2x = 0 .
Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau x + 3 cos x + 7  3  1. y = . 2. y = . 3. y = tan x +   .
4. y = cot 2x − tan x . 2sin x −1 cos 4x +1  4 
Bài 5. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau. sin 2x 1. 3
y = sin x + tan x . 2. 2
y = sin x + cos x . 3. y = .
4. y = sin x + cos x . x
Bài 6. Tìm chu kì của các hàm số sau? 2x x 1. y = sin 5x 2. y = cos . 3. y = tan . 4. y = cot 6x . 3 2
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
1. y = 6sin x −1.
2. y = 7 − 9cos5x .
3. y = sin 2x − cos 2x − 5 . 4. 2
y = cos x + cos x − 5 .
Bài 8. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 0
40 Bắc trong ngày thứ t của một năm không   
nhuận được cho bởi hàm số d (t) = 3sin 
(t −80) +12, với t và 0t 365 . 182   
1. Thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
2. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ ánh sáng mặt trời?
3. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ ánh sáng mặt trời?
Bài 9. Cho dãy số (u có số hạng tổng quát là u = 2 − 9n . n ) n
1. Chứng minh dãy số trên là một cấp số cộng. Tìm công sai của cấp số cộng trên.
2. Tính u + u + ....+ u . 1 2 50
3. Tính S = u + u + ....+ u . 15 16 45
Bài 10. Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức
x = 75 + 5(n − ) 1 . n
1. Chiều cao của một đứa trẻ phát triển bình thường khi 9 tuổi là bao nhiêu centimet?
2. Dãy số (x có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình n )
thường tăng lên bao nhiêu centimet? 9  u − u =1
Bài 11. Cho cấp số cộng (u có 2 7 . n ) 2u −u = 1 − 0  4 10
1. Tìm u và công sai d . 2. Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng trên 1
3. Tính tổng u + u + ...+ u . 4. Tính tổng T = u + u + ... + u . 1 2 33 33 34 55 u  + u + u = 7
Bài 12. Cho cấp số nhân (u có 1 2 3 . n ) u −u =14  5 2
1. Tìm số hạng đầu u và công bội q 2. Tìm u . 3. Tính S . 1 4 20
Bài 13. Dân số trung bình của Việt Nam năm 2022 là 97,6 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,14%
/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi qua các năm.
1. Dân số Việt Nam sau một năm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
2. Tìm công thức tính số dân Việt Nam sau n năm kể từ năm 2022.
3. Tính số dân Việt Nam năm 2030.
Bài 14. Khảo sát tổng thời gian truy cập Internet mỗi tối (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian
0;30) 30;60) 60;90) 90;120) 120;150) 150;180) Số học sinh 11 25 36 15 8 5
1. Tìm số trung bình của mẫu số liệu trên 2) Tìm mốt của mẫu số liệu trên
3) Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên 4) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Bài 15. Tính các giới hạn sau 2n +1 2 n − 9n + 2 1. lim . 4. lim 7. ( 3 2 lim 2 − n + 9n + ) 1 . n→+ 5n + 9 n→+ 5n + 9 n→+ n − 7 3n − 2n 2. lim . 5. lim . 8. + − . →+ ( 2 lim 4n 2 5n n ) 2
n→+ n + 9n + 2 n+2 n→+ 3 +1 3 n − 3n +1 2n 1 2 + − 7n 3. lim . 6. lim . 9. + − + + . →+ ( 2 2 lim n 1 n 8n 2 n )
n→+ (2n + 3)( 2 n + 7) 3n 1 − n 1 n 2 + 7 + →+
Bài 16. Tính các giới hạn sau 2 x − x − 2 5x +1 1. lim(3x − ) 1 . 4. lim . 7. ( 2
lim x − 7x − 3) . 10. lim . x 3 → 2 x 2 → x − 2x x→− x 2+ → x − 2 2x + 7 + − 3x − 5 1− 8x 2. 3x 1 2x lim . 5. lim . 8. lim . 11. lim . x 1 →− x −1 x 1 → 1− x x→− 2 x − x + 7 x 5 − → x − 5 2 − − 7x + 2 3. 2x x 3 lim (1− 6x . 6. lim . 9. + − + . 12. lim . →− ( 2 lim x 6x 2 x x ) + )  1  − 2   2x − 3 x→ 1 − x + 2x +1 x→ 3   x→  2     2  2 −
Bài 17. Cho hàm số = ( ) 1 4x y f x = ( . 2x − ) 1 ( x + 3)
1. Tính lim f (x) .
4. Tính lim f ( x) ; lim f ( x) 1 x→ x→+ x→ − 2
2. Tính lim f (x . 5. Tính lim  . x f  (x) + )  . x→( 3 − ) x→+  f (x) 
3. Tính lim f (x . 6. lim   . − ) x→( 3 − ) x→ − x  
Bài 18. Xét tính liên tục của hàm số 2 3x − 5x + 2    x + khi x  − a f (x) khi x 1 ) =  x −1
tại x =1. b f (x) 6 5 1 ) =  tại x = 1 − .  3  − x khi x  −1  1 khi x =1
Bài 19. Xét tính liên tục của các hàm số sau 2 x a) 3 2
f (x) = x − x +8x b) f (x) = 2 x − 3x sin x +1 c) f (x) =
d) f (x) = x − 2 x +1
Bài 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD / /BC; AD = 2BC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A , D CD .
1. Chứng minh BC / / (SAD)
2. Chứng minh MN / / (SAC) .
3. Gọi K là điểm thuộc cạnh SB sao cho KB = 2KS . Tìm giao điểm I của SA và (MNK ) .
4. Gọi G là trọng tâm tam giác CDM . Chứng minh KG / /SD .
Bài 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm I .
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
3. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác ABI , K là điểm trên cạnh SB sao cho SB = 3SK .
a) Chứng minh MK / / (SAC)
b) Chứng minh (MNK ) / /(SAC) . HK
c) Tìm H là giao điểm của DK và (SAC) . Tính . HD ES
d) Tìm E là giao điểm của SA và (DKN ). Tính . EA
4. Gọi ( ) là mặt phẳng qua M và song song mặt phẳng (SDC) . Tìm giao tuyến của ( ) với các mặt của hình chóp.
Bài 22. Cho hình lăng trụ tam giác AB . C A BC
 . Gọi I, J, K lần lượt là tâm các hình bình hành ACC A  , BCC B   , ABB A   .
1. Chứng minh: IJ / / ( ABB A
 ); JK / /( ACC A
 ) ; IK / /(BCC B  ) .
2. Chứng minh ba đường thẳng AJ,CK, BI đồng quy tại 1 điểm O .
3. Chứng minh (IJK ) / /( ABC) .
4. Gọi G,G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và A BC
  . Chứng minh O,G,G thẳng hàng.
Bài 23. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  . Gọi M , N, E lần lượt là trung điểm của AB, AA , AD .
1. Xác định các giao điểm I, J, K của các đường thẳng D ,
A DD , DC với (MNE) .
2. Chứng minh (MNE) / /( A BC) .
3. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt của hình hộp. PHẦN TRẮC NGHIỆM
A. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN A, B, C, D.
Câu 1. Bánh xe đạp có bán kính 50cm . Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là
A. 250 (cm) .
B. 1000 (cm) .
C. 500 (cm) .
D. 200 (cm) . Câu 2. Tính sin 5 , biết cos = 3 và    2 . 3 2 1 1 2 A. . B. − 2 . C. . D. − . 3 3 3 3 4   
Câu 3. Cho cos x = , x  − ;0 . Giá trị của sin 2x là   5  2  24 24 A. . B. − 1 . C. − 1 . D. . 25 25 5 5
Câu 4. Tập xác định của hàm số y tan 2x là 3   k   5  A. D = \ x  + ;k  . B. D = \ x
+ k;k   .  6 2   12     5 k C. D =
\ x  + k;k   . D. D \ x ;k .  2  12 2
Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = − sin . x
B. y = cos x − 2 sin . x
C. y = cos x + sin .
x D. y = cos xsin .x
Câu 6. Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4sin x cos x +1. Tính M + m. A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 − .   
Câu 7. Nghiệm của phương trình sin − x +1 = 0 là    3  7 5 A. x =
+ k2 , k  . B. x =
+ k , k  . 6 6 7 5 C. x = −
+ k , k  . D. x =
+ k2 , k  . 6 6       Câu 8. Trên khoảng ; 2 , phương trình cos
− 2x = sin x có bao nhiêu nghiệm?      2   6  A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 .     k
Câu 9. Nghiệm của phương trình cot x +
= 3 có dạng x = − +
, với k  và m , * n  . Khi đó    3  m n m − n bằng A. 5 − . B. 5 . C. 3 . D. 3 − . 2 2n 1
Câu 10. Cho dãy số u , biết u
. Tìm số hạng u . n n 2 n 3 5 1 17 7 71 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . 5 4 5 12 5 4 5 39
Câu 11. Một cấp số cộng (u u = 8 d = 3 − (un ) n ) có và
. Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng . 13 A. 50 . B. 28 . C. 38 . D. 44
Câu 12. Cho một cấp số cộng (u u = 5 50 5150 n ) có và tổng của số hạng đầu bằng
. Tìm công thức của số 1
hạng tổng quát u . n
A. u =1+ 4n .
B. u = 5n .
C. u = 3+ 2n .
D. u = 2 + 3n . n n n n
Câu 13. Một người làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm đầu tiên, tháng lương thứ nhất là 6
triệu đồng và lương tháng sau cao hơn tháng trước là 200 ngàn đồng. Hỏi theo hợp đồng, tháng thứ 7
người đó nhận được lương là bao nhiêu? A. 7,0 triệu. B. 7,3 triệu. C. 7,2 triệu. D. 7,4 triệu.
Câu 14. Cho cấp số nhân (u u = 2 u = 486
n ) có số hạng đầu và . Công bội q bằng 1 6 A. q = 3. B. q = 3 5 . C. q = 2 . D. q = . 2 3
Câu 15. Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u = 6 , u = 24 . Tính tổng của 12 số 2 4
hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. A. 12 3.2 − 3 . B. 12 2 −1. C. 12 3.2 −1. D. 12 3.2 .
Câu 16. Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có
64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con. A. 10. B. 11. C. 26 . D. 50 .
Câu 17. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. lim u = c ( u = c là hằng số ). B. lim n q = 0 n ( q  )1. n n→+ n→+ 1 1 C. lim = 0 . D. lim = 0 k  . k ( ) 1 n→+ n n→+ n 2 . a n − 3n 2
Câu 18. Tìm a để lim = . 2 n→+ 9n + 5 3
A. a = 4 .
B. a = 6 .
C. a = 8. D. a = 9 . n 1 100 + + 3.99n
Câu 19. Kết quả lim là 2n n 1 n 10 − 2.98 + →+ 1 A. + . B. 100 . C. . D. 0 . 100
Câu 20. Cho lim f (x) = 2 − . Tính lim f
 (x) + 4x −1 . x 3 → x 3 → A. 5 . B. 6 . C. 11. D. 9 .
Câu 21. Chọn kết quả đúng của ( 5 3 lim 4
− x − 3x + x + ) 1 . x→− A. 0 . B. + . C. − . D. 4 − . 2  x +1 
Câu 22. Biết rằng lim 
+ ax − b = 5
− . Tính tổng a + b .
x→+  x − 2  A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 5 . x +1 − 2 a a Câu 23. Biết lim =
( là phân số tối giản). Tính a + b + 2018. 2 x 3 → x − 3 b b A. 2021. B. 2023. C. 2024 . D. 2022 .
Câu 24. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 2 ? 2 x
A. y = x + 2 .
B. y = sin x . C. y = . D. 2
y = x − 3x + 2 . x − 2 2
ax + bx −5 khi x 1
Câu 25. Biết hàm số f ( x) = 
liên tục tại x =1. Tính giá trị của biểu thức P = a − 4b  2ax − 3b khi x 1 A. P = 4 − .
B. P = 5. C. P = 5 − .
D. P = 4 . 2x 3
Câu 26. Cho hàm số f x
. Mệnh đề nào sau đây đúng? x 2
A. Hàm số liên tục trên khoảng 1;5 .
B. Hàm số gián đoạn tại x 2020 .
C. Hàm số liên tục tại x 2 .
D. Hàm số gián đoạn tại x 2 .
Câu 27. Cho phương trình 3 2
x − 3x + 2 = 0 ( )
1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. Phương trình ( )
1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng ( 2 − ;3) . B. Phương trình ( )
1 có đúng một nghiệm trên khoảng ( 2 − ;3). C. Phương trình ( ) 1 vô nghiệm. D. Phương trình ( )
1 có hai nghiệm trên khoảng ( 2 − ;0) .
Câu 28. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút) [0; 20) [20; 40) [40; 60) [60; 80) [80; 100) Số học sinh 5 9 12 10 6
Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 29. Tuồi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau: Tuồi thọ (năm) [2; 2,5) [2,5; 3) [3; 3,5) [3,5; 4) [4; 4,5) [4,5; 5) Tần số 4 9 14 11 7 5
Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này. A. 4,38. B. 3, 48 . C. 3, 6 . D. 3.68.
Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì cheo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC
. Giao tuyến của (SMN ) và (SAC) là
A. SK ( K là trung điểm của AB ).
B. SO ( O là tâm của hình bình hành ABCD ).
C. SF ( F là trung điểm của CD ). D. SD .
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AD // BC ) . Gọi M là trung điểm của CD .
Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là:
A. SP với P là giao điểm của AB và CD.
B. SI với I là giao điểm của AC và BM .
C. SO với O là giao điểm của AC và BD.
D. SJ với J là giao điểm của AM và BD.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có I là trung điểm của SC , giao điểm của AI và (SBD) là A. Điểm K . B. Điểm M . C. Điểm N . D. Điểm I .
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I, J lần lượt là trung điểm SA
, SC . Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. AC . B. BC . C. SO . D. BD .
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, .
SD Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN ) và ( ABCD) là
A. đường thẳng CI , với I = MN BD .
B. đường thẳng MN .
C. đường thẳng BD .
D. đường thẳng d đi qua C và d //BD .
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CB .
Khi đó giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với A. AD . B. IJ . C. BJ . D. BI .
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SC , F là giao điểm SF
của đường thẳng SD với mặt phẳng ( ABM ). Tính tỉ số . SD 1 2 1 A. 1. B. . C. . D. . 3 3 2
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , gọi M , N lần lượt là trung điểm , SA AD
. Mặt phẳng (MNO) song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. (SBC).
B. (SAB) .
C. (SAD). D. (SCD) .
Câu 39. Cho hình lăng trụ AB . C A BC
 . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC , ACC, AB C   .
Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK ) ? A. (BC A  ). B. ( AA B  ) . C. (BB C  ) . D. (CC A  )
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI Câu 1. Cho hàm số: 2
f (x) = 5 − 3sin x . Khi đó:
a) Tập xác định hàm số f ( x) là D = .
b) Hàm số f ( x) là hàm số lẻ.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) là 2 .
d) Tập giá trị của hàm số f ( x) là  2; 5   .   
Câu 2. Cho phương trình lượng giác: 3 − 3 tan 2x − = 0   . Khi đó:  3   k
a) Phương trình có nghiệm x = + , k  . 6 2 
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng − . 3  − 2
c) Phương trình có ba nghiệm trên ( ; ) . 4 3   − 2  
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên ;   bằng .  4 3  6
Câu 3. Một cấp số cộng có năm số hạng mà tổng số hạng đầu và số hạng thứ tư bằng 36, tổng của số hạng thứ
hai và số hạng cuối bằng 44. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Cấp số cộng có số hạng đầu u =11. 1
b) Cấp số cộng có tổng u + u = 40. 1 5
c) Cấp số cộng có u = 16. 2
d) Tổng của 3 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng 45.
Câu 4. Cho cấp số cộng (u có u = 4. Biết tổng của 20 số hạng đầu tiên bằng 460. Xét tính đúng sai của n ) 1 các khẳng định sau:
a) Cấp số cộng có công sai d = 2.
b) Cấp số cộng có u = 8. 4
c) Cấp số cộng có S =120. 10
d) Cấp số cộng có hiệu S − S = 60. 8 4
Câu 5. Cho cấp số nhân (u với công bội q  0 và u = 4,u = 9 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: n ) 2 4 8
a) Số hạng đầu u = − 1 3 3
b) Cấp số nhân có công bội q = − 2 27 c) Số hạng u = 5 2 2187 d) − là số hạng thứ 8 32
Câu 6. Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau: Điện lượng (Nghìn mAh) [0,9;0,95) [0,95;1,0) [1,0;1,05) [1,05;1,1) [1,1;1,15) Số pin 10 20 35 15 5
a) Số trung bình của mẫu số liệu là: 1,016.
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [1,05;1,1)
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu nhóm là: Q = 0,98 . 1
d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu nhóm là: Q =1, 248 . 3 x − 2 khi x  1 − 
Câu 7. Cho hàm số f (x) =  . Khi đó: 2
 x +1 khi x  1 −
a) Tập xác định hàm số f ( x) là: D = .
b) Giới hạn lim f (x) = 3 − . x 1− →−
c) Giới hạn lim f (x) = 2
d) Hàm số liên tục tại x = 1 − x 1+ →− 2 3x − 4x +1
Câu 8. Cho hàm số f (x) = Khi đó: 2 x −1
a) lim f (x) = 3 ;
b) lim f (x) = 1 x→− x 1 →
c) lim f (x) = 7
d) Hàm số liên tục trên các khoảng ( ; − 1) và (1;+) x 2 →− 2  x − 4  khi x  2 2
Câu 9. Cho các hàm số f (x) =  x − 2 và g(x) = . Khi đó:  x −1 4,5 khi x = 2
a) Hàm số g(x) liên tục tại điểm x = 2 . 0
b) Giới hạn lim f (x) = 4 x→2
c) Hàm số f (x) liên tục tại điểm x = 2 . 0 d) f ( x) Hàm số y =
liên tục tại điểm x = 2 . g ( x) 0
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, điểm M di động trên cạnh AD . Một mặt
phẳng ( ) qua M và song song với hai đường thẳng CD, SA , cắt BC, SC và SD lần lượt tại N, P,Q . Khi đó:
a) Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AD .
b) Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (SAD) là đường thẳng đi qua M và song song với SA .
c) Tứ giác MNPQ là hình thang có hai đáy là MN và PQ .
d) Gọi I = MQ NP . Khi đó I thuộc đường thẳng đi qua S và song song với AB .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SC ;
D E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi đó: SJ 2 a) =
b) IJ / /(ABCD) . SF 3
b) BC song song với mặt phẳng (SAD),(SEF) .
d) BC cắt mặt phẳng (AIJ ) .
Câu 12. Cho lăng trụ tam giác ABC ABC 
có I, K,G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABC, ACC .
Gọi M, M  lần lượt là trung điểm của BC, BC . Khi đó: AI AG 1
a) AMM A là hình bình hành. b) = = . AM AN 3
c) (IKG) cắt (BCCB ) .
d) ( AKG) / / ( AIB ) .
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của S ,
A SB, SC . Gọi M là giao điểm của AI và KD, N là giao điểm của DH và CI . Khi đó:
a) HI / /(ABCD) .
b) (HIK) / /(ABCD) .
c) SM và HI chéo nhau.
d) (SMN) cắt (HIK) .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SD . Khi đó: a) MN / /(SBC)
b) (OMN) / /(SBC) .
c) Gọi E là trung điểm đoạn AB và F là một điểm thuộc đoạn ON . Khi đó EF cắt với mặt phẳng (SBC)
d) Gọi G là một điểm trên mặt phẳng (ABCD) cách đều AB và CD . Khi đó GN cắt (SAB)
C. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN. 2
Câu 1. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x =
trên đoạn 0;2  (kết quả cuối cùng làm tròn 2
đến hàng phần trăm). x   a
Câu 2. Tổng của tất cả các nghiệm thuộc đoạn  2 − ;
 3 của phương trình 3 cot + −1 = 0   là . với  2 4  b
a là phân số tối giản, với a, b . Tính giá trị biểu thức( + )3 a b . b
Câu 3. Fibonacci là dãy số kinh điển trong toán học và được các nhà khoa học phát hiện nhiều điều thú vị về u  = u = 1
dãy số này trong tự nhiên. Dãy gồm các số hạng u xác định bởi 1 2  (n   ). Tìm số hạng thứ 8 n u = u + un+2 n n 1 + trong dãy Fibonacci.
Câu 4. Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai
trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?
Câu 5. Một CLB Toán học tổ chức trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một cái tháp. Nhóm đã sử dụng 60723
đồng xu để xếp một mô hình tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 3809 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng
xu giảm đi 120 đồng xu. Hỏi mô hình tháp có tất cả bao nhiêu tầng?
Câu 6. Cho cấp số cộng (u có tất cả các số hạng đều dương, số hạng đầu u =1 và tổng của 100 số hạng đầu n ) 1 tiên bằng 24850. Khi đó 1 1 1 1  1  S = + +...+ = 1−   . u u + u u u u + u u u u + u u a b  2 1 1 2 3 2 2 3 2025 2024 2024 2025
Tính giá trị của biểu thức P = 2024 − a + b.
Câu 7. Bạn Nam thả một quả bóng cao su từ độ cao 15(m) so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy
lên một độ cao bằng bốn phần năm độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với
mặt đất. Tính tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển được (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa,
kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 8. Pickleball là môn thể thao đang được ưa chuộng hiện nay trên địa bàn Thành phố Kon Tum. Qua cuộc
khảo sát thời gian dành chơi môn Pickleball trong ngày của một nhóm học sinh lớp 11 cho ở bảng sau: Thời gian 0;30) 30;60) 60;90) 90;120) (phút) Số học sinh 11 19 15 5
Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 9. Số lượng người đi xem một bộ phim mới (theo độ tuổi) trong một rạp chiếu phim sau 1 giờ đầu công
chiếu được ghi lại theo bảng sau. Độ tuổi 10;20) 20;30) 30;40) 40;50) 50;60) Số người 6 12 ? ? 2
Tìm số lượng người đi xem phim thuộc nhóm tuổi 40;50) , biết độ tuổi được dự báo thích xem phim đó nhiều
nhất là 34 tuổi và tổng số người đi xem là 46 người. 4 2 3 − n + 2n + 5
Câu 10. Tính giới hạn: lim . 4 2
2n − 7n + 4n
Câu 11. Cho hai số thực a và b thỏa mãn ( 2
lim 2x − 3− ax + bx =
. Giá trị 2a − 3b bằng bao nhiêu? →+ ) 10 x Câu 12. Cho hàm số 2
2x − 2 + x khi x  2 − g(x) =  6x + a khi x  2 −
Tìm a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 2 −
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , K lần lượt là trung điểm của BC và MF
CD . Gọi M là trung điểm của SB . Gọi F là giao điểm của DM và (SIK) . Tính tỉ số . MD
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi N là trung điểm của BC , M thuộc
cạnh SC sao cho SM = 2MC . Biết đường thẳng SD cắt mặt phẳng ( ANM ) tại điểm I và SD = 5 cm thì SI
bằng bao nhiêu xen-ti- mét?
Câu 15. Một cái bánh có dạng hình chóp, đáy là hình vuông (minh họa như hình vẽ). Giả sử đỉnh của bánh là S,
đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 5cm, SB = SD . Gọi M điểm tùy ý trên đoạn AO với AM = x, (x  0) .
Người ta cắt cái bánh bằng dao với mặt cắt là mặt phẳng ( ) đi qua M, song song với SA và BD, ( ) cắt SO,
SB, AB lần lượt tại N, P, Q . Cho SA = 5cm. Tìm x để diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất (kết quả cuối cùng
làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 16. R. Buckminster Fuller là một kiến trúc sư, một nhà phát minh thiên tài, ông đã phác thảo một thành phố
tương lai gồm ba mặt tam giác và mặt nền tạo thành một khối tứ diện (như hình vẽ). Mỗi mặt tam giác chứa 5000
mặt căn hộ, mỗi căn hộ đều hướng lên trời và có sân thượng rộng rãi. Đặc biệt, nó có thể nổi trên nước, trở thành
một siêu đô thị trên đại dương, hoặc nằm trên đất liền với hệ thống chống động đất.
Giả sử một thành phố tương lai nói trên là tứ diện ABCD có 6 cạnh đều dài bằng 900 mét. Một trong các khung
thép nâng đỡ tứ diện này là tứ giác MNPQ , trong đó M , N lần lượt là trung điểm của AC, AD , P,Q lần lượt
thuộc cạnh BD, BC và PQ đi qua trọng tâm G của tam giác BCD (mặt nền). Hỏi chu vi của khung thép
MNPQ bằng bao nhiêu mét. (làm tròn đến hàng đơn vị).
2.3. ĐỀ MINH HỌA (Thời gian làm bài: 90 phút)
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí
sinh chỉ chọn một phương án.   
Câu 1. Hàm số y = 1− tan x − 
 có tập xác định là:  4     3  A.
\  + k ,k  . B. \  + k ,k  . C. . D. \ 
+ k ,k   .  2   4   4  
Câu 2. Nghiệm của phương trình sin x = sin là: 3     x = + k2  x = + k2  A. 3  (k  ) . B. 3  (k  ) . 2   x = + k2   x = − + k2  3  3     x = + k  x = + k  C. 3  (k  ). D. 3  (k  ) . 2   x = + k   x = − + k  3  3
Câu 3. Cho dãy số (u với u = 2n −5. Số hạng u n ) n n 1 + là: A. u = 2n + 3. B. u = 2n −3. C. u = 2 − n −3. D. u = 3− 2n. n 1 + n 1 + n 1 + n 1 + 1
Câu 4. Cho cấp số nhân (u có số hạng đầu u = 5
− và công bội q = . Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là: n ) 1 2 5 5 5 5 A. u = − B. u = − C. u = − D. u = 7 12 7 64 7 128 7 64
Câu 5. Thời gian sử dụng điện thoại thông minh trong một ngày của học sinh lớp 11D được ghi lại trong bảng sau (đơn vị: phút) Thời gian (phút)
0;60) 60;120) 120;180) 180;240) 240;300) Số học sinh 4 7 10 12 8
Số học sinh lớp 11D có thời gian sử dụng điện thoại thông minh trong một ngày ít hơn 2 giờ là :
A. 7 B. 4 C. 21 D. 11
Câu 6. Đoàn trường phát động phong trào kế hoạch nhỏ: mỗi học sinh gom và nộp ít nhất 2kg giấy vụn. Học
sinh của lớp 11A tham gia phong trào kế hoạch nhỏ và số lượng giấy vụn các em mang đến nộp được thống kê
trong bảng số liệu ghép nhóm sau: Số lượng (kg) 2;4) 4;6) 6;8) 8;10) 10;12) Số học sinh 21 10 7 5 3
Cô giáo chủ nhiệm lớp 11A dự định trao danh hiệu: “Kiện tướng kế hoạch nhỏ” cho 25% số học sinh có số
lượng giấy vụn cao nhất. Hỏi cô giáo sẽ trao danh hiệu cho các bạn mang đến ít nhất bao nhiêu kg giấy vụn? A. 7,8 kg B. 7,6 kg C. 8 kg D. 7 kg
Câu 7. Phát biểu nào sau đây là SAI? 4n 8 1 1 A. lim = 0. B. lim = 0 . C. lim = 0 . D. lim = 0 . 3n n→+ 3 n→+ n 2 n→+ n 3n n→+
Câu 8. Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên tập số thực 11 A. y =
B. y = 7x + 5
C. y = sin x D. 2 y = x + 2025 x
Câu 9. Mệnh đề nào dưới đây ĐÚNG?
A. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
B. Trong không gian, hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
C. Trong không gian, hai đường thẳng không song song thì cắt nhau.
D. Trong không gian, hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
Câu 10. Cho đường thẳng a nằm trên mặt phẳng ( ) và đường thẳng b nằm trên mặt phẳng ( ) , biết
()//( ).Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu có một mp ( ) chứa a và b thì a//b .
B. a//b .
C. b// ( ) . D. a// ( )
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của
SB, AB, AD . Gọi đường thẳng d là giao tuyến của MNP và SBD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng d đi qua M và song song với BC . B. Đường thẳng d đi qua M và song song với NP .
C. Đường thẳng d đi qua S và song song với NP . D. Đường thẳng d đi qua S và song song với BC .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC và G, K lần lượt là trong tâm tam giác SAB, SBC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. GK / / AB .
B. GK / /BC .
C. GK / / AC .
D. GK / /SB .
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 2 3x −8x + 5
Câu 1. Cho hàm số f (x) = . Khi đó: (x −1)(x + 2) a) f (x) 3 lim = x→+ 2 2
b) lim f ( x) = − . x 1 → 3 5
c) lim f ( x) = − x→0 2 d) 3
lim [x . f (x)] = + x→−
Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác AB . C A BC
 Gọi M là trung điểm của cạnh BC .
a) AM //A B' .
b) AM //(AB C  ) .
c) Gọi M' là giao điểm của đường thẳng B C
 và mặt phẳng(AMA ) . Điểm M' là trung điểm của đoạn thẳng B C  .
d) A'M //(AB C  ) .
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích
của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là 2
12288 m . Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.
Câu 2. Cho bảng mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên của một công ty A
Thời gian (phút) 15;20) 20;25) 25;30) 30;35) 35;40) Số nhân viên 6 21 25 30 8
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên ( làm trong đến hàng phần mười). 2
 4x − 3x + 2 
Câu 3. Cho hai số thực a và b thỏa mãn lim 
− 2ax + b = 0 . Giá trị 2a −3b bằng bao nhiêu? x→+  x + 2 
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD / /BC; AD = 3BC . M là điểm thuộc cạnh SA 1
sao cho SM = 2MA , N là điểm thuộc cạnh SC sao cho CN = SC . Gọi I là giao điểm của đường thẳng AN 3 IN
và mặt phẳng (SBD). Tính tỉ số . IA
Phần IV. Tự luận. Bài 1: 3
1) Giải phương trình: cos3x = − . 2 x + 6 − 3 2) Tính giới hạn: lim . 2 x→3 9 − x 2
2x −3x +15 khi x  1 −
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f ( x) = 
liên tục tại điểm x = 1 − . −mx + 3 khi x  1 − 0
4) Anh An kí hợp đồng lao động với công ty B trong 4 năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất,
tiền lương của anh An là 175 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương của anh An được
tăng thêm 14% so với năm liền trước đó. Tính tổng số tiền lương anh An nhận được trong 4 năm đầu đi
làm ở công ty B? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị triệu đồng) Bài 2:
Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình bình hành MNPQ tâm O . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, SM .
1) Chứng minh rằng: (OIJ ) //(SNP).
2) Giả sử hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông cạnh a , tam giác SMN đều. Gọi E là điểm thuộc
cạnh MQ sao cho ME = x (0  x a) . Mặt phẳng ( ) đi qua E và song song với mặt phẳng (SMN) . Mặt 2 a 3
phẳng ( ) lần lượt cắt các cạnh NP, SP, SQ tại F, ,
A H . Tìm x để diện tích tứ giác EFAH bằng ? 8

Tài liệu liên quan: