Đề cương giữa kì 1 Toán 8 năm 2024 – 2025 trường THCS Văn Quán – Hà Nội

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề cương ôn tập kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 8 năm học 2024 – 2025 trường THCS Văn Quán, quận Hà Đông, thành phố Hà Nội. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.

13 7 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 8

Môn: Toán 8

Thông tin:

11 trang 1 tuần trước

Tác giả:

Profile Lê Phương
TRƯỜNG THCS VĂN QUÁN
Họ và tên:…………………………………………
Lớp:…………………………………………………
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I
Môn: Toán 8
Năm học: 2024 - 2025
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
A.1. ĐẠI SỐ
A.2. HÌNH HỌC TRỰC QUAN
HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU
HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU
1. Cách gi tên, các yu t
2. Công thc tính din tích xung quanh
1
..
2
xq
S C d
(
xq
S
là din tích xung quanh,
là chu vi

d
là d n ca hình chóp
u)
(
xq
S
là din tích xung quanh,
C
là chu vi

d
là d n ca hình chóp
t u)
3. Công thc tính th tích
1
..
3
V S h
(
V

S
là  tích y,
h
là

(
 
S
là  tích y,
h
là

A.3. Định lý Pythagore
A.4.Tứ giác, hình thang cân, hình bình hành
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
B.1. ĐẠI SỐ
Câu 1. Trong các biu thc sau, biu thc nào không phải c ?
A.
1
4
B.
2xy
C.
23
3xy z
D.
x
Câu 2. 
A.
33
x y x
.
B.
2 .3xy
.
C.
2 3 4
5x y z
D.
2 2 3
1
5
x y xz
Câu 3. Biu thc nào không phc trong các biu thc sau?
A.
3
2x
x

.
B.
2
2xy x
C.
2
4x
D.
2
2
1x
Câu 4 ng dng vc
2
3x yz
?
A.
3xyz
B.
2
2
3
x yz
C.
2
3
2
yzx
D.
2
4xy
Câu 5. 
A.
32
.xy
B.
1
2xy
C.
5
1
1
3
xyz
.
D.
1
5x
Câu 6. Trong 
A.
2
22
2A B A AB B
C.
2
22
A B A B
B.
2
22
A B A AB B
D.
2
22
2A B A AB B
Câu 7. sai 
A.
2
( )( )x y x y x y
C.
2 2 2
( ) ( ) 2( )x y x x y y
B.
22
( )( )x y x y x y
D.
22
x y x y y x
Câu 8. 
A.
3
3 2 2 3
33A B A A B AB B
C.
3
33
A B A B
B.
3
3 2 2 3
33A B A A B AB B
D.
3
33
A B A B
Câu 9. c thu gc sau?
A.
2 2 2 2
35x y y xy x y
C.
2 2 2
24xy x y xy x
B.
22
3
24
2
x x x
D.
3
15 2
2
xy
xy x y
.
Câu 10. Sau khi thu gc
22
3x yxy
c :
A.
23
3xy
B.
33
3xy
C.
32
3xy
D.
24
3xy
.
Câu 11. c vào ch trng:
2 3 3
3 ....... 3 27x y xy y x y
A.
9x
.
B.
2
6x
.
C.
9xy
.
D.
2
9x
.
Câu 12. Khai trin
3
51x
c kt qu là
A.
2
5 1 25 5 1x x x
C.
2
(5 1)(25 10 1)x x x
B.
2
(5 1)(25 5 1)x x x
D.
2
(5 1)(5 10 1)x x x
Câu 13. Kt qu
2
1x
là :
A.
11xx
B.
11xx
C.
2
21xx
.
D.
2
21xx
Câu 14. Kt qu
2
7x
là :
A.
2
2
7 x
B.
2
14 49xx
C.
2
2 49xx
D.
2
14 7xx
Câu 15. c
2
12 9 4xx
c phân tích thành
A.
2 3 2 3xx
B.
2
23x
C.
2
32x
D.
2
23x
Câu 16. Thu gc
4 5 4 5 2 2 4
2 4 5 7 2x y y x y y x y x y
c :
A.
4 5 2 2
5 11x y y x y
C.
4 5 2 2
9 11x y y x y
B.
4 5 2 2
5 11x y y x y
D.
4 5 2 2
5 11x y y x y
Câu 17. c
3 2 2 3
6 12 8x x y xy x
c kt qu là
A.
3
xy
B.
3
2xy
C.
3
3
2xy
D.
3
2xy
Câu 18. Bác Hunh mun  mt ca hai khi g có dng hình hp ch nht. Hình hp ch
nht th nhc
x
(cm),
2y
(cm),
z
(cm). Hình hp ch nht th hai có ba kích
c là
2x
(cm),
2y
(cm),
3z
(cm). Vic biu th tng din tích b mt ca hai khi g
mà bác Hunh cn ph
A.
12 16 14xy yz zx
B.
10 5 4xy yz zx
C.
2 4 10xy yz zx
D.
2 10 13xy yz zx
Câu 19. Giá tr ln nht ca biu thc
2
68A x x= - -
là
A.
6
B.
22
C.
18
D.
16
Câu 20. Có bao nhiêu giá tr c c
2 3 2
 a x ax x a
chia hc
1x
A.
1
B.
2
C.
0
D. Vô s.
Câu 21. Giá tr nh nht ca biu thc
2
47xx
là
A.7 B.
3
C.
1
3
D.
Câu 22. Rút gn biu thc
22
2x y z y x x y z y x
c kt qu là:
A.
2
x
B.
2
x
C.
2
y
D.
2
z
Câu 23. Biu thc
3 2 2 3
6 12 8x x y xy y
vit thành mt lc kt qu là:
A.
3
2xy
B.
3
2xy
C.
3
xy
D.
3
xy
Câu 24. Cho
5ab
và
3ab 
. Giá tr ca biu thc
22
ab
là:
A. 25 B. 19 C. 9 D.31
Câu 25. Cho
22
2 1 0x y x
. Giá tr ca biu thc
2023 2024
x y x y
là:
A. 2 B. 0 C. 1 D. -1
Câu 26. Cho
29xy
. Giá tr ca biu thc
3 2 2 3 2 2
8 12 6 12 12 3 6 3 11x x y xy y x xy y x y
bng:
A. 1001 B. 1000 C. 1010 D.990
B.2. HÌNH HỌC
Câu 1: Hình u có mt bên là hình gì?
A.
Hình ch nht
B.
Hình vuông
C.
Hình tam giác
D. Tam giác cân
Câu 2: u có bao nhiêu mt?
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
Câu 3: Hình chóp t u có bao nhiêu cnh?
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
Câu 4: Hình chóp t u có mt 
A.
u
B.
Hình vuông
C.
Hình ch nht
D. Hình thoi
Câu 5: 
A. T giác li là t giác luôn nm trong mt na mt phng có b ng thng cha bt k cnh
nào ca t giác
B. Tng các góc ca mt t giác bng
0
180
C. Tng các góc ca mt t giác bng
0
360
D. T giác
ABCD
là hình gn thng
, , ,AB CD BC DA
t k n th
không nm trên mng thng
Câu 6: 
sai 
A. 
A
và
B
;
A
và
D
B. 
A
và
C
;
B
và
D
C. 
;AC BD
D. m nm trong t giác là
E
và
F
m nm
ngoài t giác là
H
.
Câu 7: sai 
A. T giác có hai cp ci song song là hình bình hành
B. Hình thang có hai góc k mng nhau là hình bình hành
C. T giác có hai cp ci bng nhau là hình bình hành
D. T giác có hai ci bng nhau là hình bình hành
Câu 8: Hãy ch giác
ABCD
là hình bình hành nu :
A.
AC
B.
BD
C.
/ / ,AB DC BC AD
D.
;A C B D
Câu 10: Mt gi hoa g mi ni có d dài c
10 (cm)

n bng
20 (cm)
. Tính din tích xung quanh gi hoa g 
A.
2
300 (cm )
B.
2
200 (cm )
C.
2
250 (cm )
D.
2
250 (cm )
Câu 11: Tính din tích xung quanh và din tích toàn phn ca hình chóp t u v dài
c
5 (cm)
 dài cnh bên là
10 (cm)
 n ca hình chóp t u là
9,68 (cm)
.
A.
2
96,8 (cm )
B.
2
968 (cm )
C.
2
95,8 (cm )
D.
2
98,8 (cm )
Câu 12: Cho
ABC
vuông cân
 dài
BC
bit
2AB AC
dm
A.
4BC
dm
B.
6BC
dm
C.
8BC
dm
D.
8BC
dm
Câu 13: Cho t giác
ABCD
có
0 0 0
60 ; 135 ; 29A B D
. S 
là:
A.
0
137
B.
0
136
C.
0
135
D.
0
134
Câu 14: 
26

5
và
12
.

A.
10 cm; 22 cm
B.
15 cm; 24 cm
C.
10 cm; 24 cm
D.
102 cm; 24 cm
Câu 15: Hình bên là mt cái lu mt tri hè ca hc sinh tham gia cm tri có dng hình chóp t
. Th tích không khí bên trong lu là bao nhiêu?
A.
3
2,67 (m )
B.
3
26,7 (m )
C.
3
2,57 (m )
D.
3
2,77 (m )
Câu 16: Mt khc làm có dng hình chóp tam 
là
2
n ca hình chóp là
3
t xung quanh ca khi bê tông.
C mn tr
30000
(ng) (tiền sơn và tiền công). Cn phi tr bao nhiêu tin khi
t xung quanh?
A.
270000
ng)
B.
26000
ng)
C.
2700
ng)
D.
2600
ng)
Câu 17: 
ABCD
có
00
; ; 90 ; 120AB BC CD DA B D
. 
là:
A.
0
80A
B.
0
85A
C.
0
75A
D.
0
70A
Câu 18: 
5

240


12
km.
A.
160h
km
B.
160h
m
C.
16h
km
D.
16h
m
Câu 19: Cho
ABC
có
, BC
là các góc nhn. Gi
H
ng vuông góc h t
A
xung
BC
. Bit
6 cm; 4,5 cm; 8 cm. AH BH HC

ABC
là tam giác gì?
A.
Tam giác cân
B.
Tam giác vuông
cân
C.
Tam giác vuông
D. Tam giác

Câu 20: Cho t giác
ABCD
có
0
90CB
. Ch
A.
2 2 2 2
AB BD AB CD
B.
2 2 2 2
AC BD AB CD
C.
2 2 2
2AC BD AB
D. 
Câu 21. n các cm t thích hp vào ch trng:
A. Hình thang cân là..................................................................
ng chéo...................... là hình thang cân
C. Hai cnh bên ca hình thang cân ..........................................
D. Hình thang cân có hai góc k vi m
Câu 22. Khđúng
A. Hình bình hành là t giác có hai cnh song song
B. Hình bình hành là t giác có các góc bng nhau
C. Hình bình hành là t giác có các ci song song
D. Hình bình hành là t giác có hai cnh bên bng nhau.
Câu 23. Khsai
A. Trong hình bình hành các ci bng nhau .
i bng nhau.
C. Trong hình bìng chéo ct nhau tm ca mng.
D. Trong hình bình hành các ci không bng nhau.
Câu 24. Cho hình bình hành ABCD bit
0
110A
a hình bình hành có
s t là:
A. 70
0
, 110
0
,70
0
B. 110
0
, 70
0
, 70
0
C. 70
0
, 70
0
, 110
0

Câu 25. Chu vi ca hình bình hành ABCD bng 10 cm, chu vi ca tam giác ABD bng 9cm. Khi
 dài BD là:
A. 4 cm B. 6 cm C. 2cm D. 1 cm
Câu 26. Cho hình bình hành ABCD bit a hình bình hành
là:
A. 14 cm. B. 28 cm C. 24 cm D. C u sai
D. CÁC DẠNG TỰ LUẬN
D.I. ĐẠI SỐ CHƯƠNG I:
Dạng 1: Bài tập về các phép tính về đa thức nhiều biến
Phương pháp giải:
Vn dng quy tc các phép c vc v
thc
Bài 1: Rút gn biu thc
)a x y x y
)b x y x y
2 3 2 3 2
) ( ()c x y x xy x xy xy
2 2 2 2
  d x xy y y xy x
Bài 2: Rút gn biu thc
2
3 5 2 1)a x x x
2
2 3)b x xy xy
2 3 2
) ( )2 1c x y x xy
2
5 2 ) 1x y x xyd
y 2 3
1
) ( )
2
x x ye 
3
  (4f x x y x x y x
4 3 3 2 2 2
 ))( ( )g x y x y x y x y
2
2 2 4 3 3 2
)[( ) ]  x y x y x yh xy
Bài 3: Rút gn ri tính giá tr ca biu thc
2 3 3 3 3
   )a M x xy x y xxy y
ti
5x
và
4.y
2 2 2
 )b x x y y x y
ti
6;x 
8.y
5 3 3 2 4 4 2 2
[( )] ( )   c P x y x y x y x y
ti
1;x 
2.y
Bài 4: Chng minh giá tr ca biu thc không ph thuc vào giá tr ca bin
)a x x x x x
) 11x x xb x
22
( 2))c xx x x x x x
Bài 5: Cho
a
và
b
là hai s t nhiên. Bit
a
chia cho
5

1
,
b
chia cho
5

4
. Chng minh
1ab
chia ht cho
5
.
Dạng 2: Bài tập về các hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 1: Vit các biu thi da mt tng hay mt hiu:
2
2
22
25
)5
4
) 16 8 1
) 4 12 9
a x x
b x x
c x xy y



) ( 3)( 4)( 5)( 6) 1d x x x x
Bài 2: Vit các biu thi dng la mt tng hay mt hiu:
32
32
6 4 2 2 3
33
)
)
)
3 3 1
1
 
27
8 12 6
)
a x x x
b y y y
c x x y x y y
d x y x y
Bài 3: Rút gn biu thc
22
222
2 2 2
)

)
) 2
a x x x x
b x x x x x
c a b c a b c b c
Bài 4: Tìm giá tr nh nht ca các biu thc
22
22
) 4 7 ) 8
) 2 1 3 2025.
a A x x b B x x
c M x x y y
Bài 5: Tìm giá tr ln nht ca các biu thc
2
2
) 4 3
) 2 8 15
a M x x
b N x x
Bài 6. Cho c
c s
,xy
th
a m

ng th
c:
22
5 5 8 2 2 2 0.x y xy x y
T
nh gi
tr c
a bi
u
th
c
2023 2024 2025
21M x y x y
.
Bài 7. Cho
,xy
th
a m
n
22
2 6 6 2 8 0.x xy x y y
T
m gi
tr l
n nh t v
nh
nh t c
a
bi
u th
c
2024.P x y
Dạng 3: Bài tập về vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
3.1. Vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Phương pháp giải:
- 

Bài 1. 
2
)9ax
22
)2b x xy y
66
)c x y
3
) 8 1dy
Bài 2. 
22
) 4 9a x y
32
) 9 27 27b x x x
22
) 4 12 9c x xy y
2
3 2 3
) 64 48 12d x x y xy y
Bài 3. 
22
) ( 2 ) (2 )a x y x y
3 3 3
)3b x y z xyz
Bài 4. 
a)
2
11
2 16
A x x

3
4
x
b)
2 2 2
2B x y xyz z

z xy
Bài 5. 
2
) 10 25a x x
32
) 8 12 6 1 0b x x x
3.2. Vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung vào phân
tích đa thức thành nhân tử
Phương pháp giải:
- 
Bài 1. 
3 2 2
)2a x x y xy
3 2 2
) 4 4 9b x x y xy x
33
)c x y x y
2 2 3
) 2 4 2 8d x y xy y y
Bài 2. 
3 2 3
) 3 3 1a x x x y
22
) 4 4 2b x xy x y y
22
) 9 3 2 4c x x y y
22
) 3 6 3 5 5d x xy y x y
Bài 3. 
2023 2021
) 32 32aM
chia ht cho 31
6 3 2022
) 7 2.7 8 1bN

Bài 4. 
2 2 2
24A x xy z y

6; 4; 45x y z
Bài 5. 
3 3 3
3.a b c abc
Dạng 4: Bài toán thực tế
Phương pháp giải:

Bài 1: M Qung Ninh lên Hà Ni vi vn tc
(9 15)x
km/h trong thi gian
( 2)x
gi.
a) Vit biu thi s ng Qung Ninh Hà Ni theo
ng Qung Ninh - Hà Ni khi
5.x
Bài 2: n s 1, bu t bn Bch
ng (Qun và kt thúc bn Th c). T bn Linh
n Bng, buýt sông chy vn tc
2vx
km/gi. Thi gian chy sut tuyn là
13
10 2



x
ging t bn bn Bng theo
Bài 3: Ao Bà Om, hay Ao Vuông, là mt thng ci ting tnh Trà Vinh, Vit
Nam. Mc ao trong xanh và phng lc ph bc bao bc
xung quanh bi các gò cát mp mô vi các hàng cây sao, cây du c th i có r
ni lên khi mt to nên nhng hình thù kì l. Ao có hình ch nht, rng
x
mét, dài
( 200)x
 trung tâm mit hình vuông có cnh là
( 400)x
mét.
Bài 4: Mt sân vng hình ch nht có chiu dài
5 3 (m)xy
và chiu rng là
53xy
(m). Mi cnh
c cha ra
3
m làm ln trong là phn sân
trng c phc v cho các trn tích
mt sân có trng c theo x và y. Tính s tin trng c
cho mt sân trên khi
10, 2xy
. Bit s ti trng
2
1 m
c là
50000
ng.
Bài 5: Mt mt hình ch nht có chiu dài bng
2
(2 5)x
mét, chiu rng bng
2
(4 12 )xx
mét. Bit
chiu dài u rng là
41
mét. Tính chu vi mnh
t hình ch nht trên.
5x + 3y
5x - 3y
4x
2
+ 12x
2x + 5
( )
2
D.II. HÌNH HỌC
CHƯƠNG IV. HÌNH HỌC TRỰC QUAN
Dạng 1. Tính diện tích xung quanh, thể tích, chiều cao hình chóp tam giác đều, tứ giác
đều
Phương pháp giải:
- S dng công thc tính diu:
1
..
2
xq
S C d
- S dng công thc tính din tích xung quanh hình chóp t u :
1
..
2
xq
S C d
- S dng công thc tính th tích cu :
1
.S.h
3
V
- S dng công thc tính th tích ca hình chóp t u:
1
.S.h
3
V
Bài 1. u
.S ABC
v
hình v.
a) Tính chu vi tam giác
ABC
.
b) Cho bi n hình chóp
.S ABC
.
c) Tính din tích xung quanh cu
.S ABC
Bài 2. Cho mu
.S ABC
 dài c
AB
bng
7
ng cao ca tam giác cân
SAB
là
11SM
cm. Tính din tích xung quanh cu
.S ABC
Bài 3. Cho mt hình chóp t u
.S ABCD
có din tích

400
cm
2
n
25SI
cm. Tính din tích
xung quanh, din tích toàn phn ( tức là tổng diện tích các
mặt ) ca hình chóp t u
.S ABCD
.
Bài 4. u
.S ABC
vi các kích
 bên.
a) Cho bi n ca hình chóp
.S ABC
.
b) Tính din tích xung quanh và din tích toàn phn
(tc là tng các mt) ca hình chóp
.S ABC
.
c) Tính th tích ca hình chóp tam gu
.S ABC
bit
chiu cao ca hình chóp khong
7,5
cm.
Dạng 2. Toán thực tế liên quan đến các công thức diện tích xung quanh, thể tích của
các hình chóp tam giác đều, tứ giác đều
Phương pháp giải:


Bài 1. Mt khc làm có dchóp là
2
n ca hình chóp là
3
t xung quanh ca khi bê tông. C mi
n tr
30000
ng (tiền sơn và tiền công). Cn phi tr bao nhiêu tin 
mt xung quanh?
Bài 2. i ta mun làm cái nhà kho bng tôn hình
 t u có mái che là bn hình chóp t
u v
a) Tính din tích tôn cn thi lp mái và che
xung quanh, bi dài n hình chóp là
8
m.
b) Tính th tích không khí trong kho sau khi xây dng
xong.
Bài 3. Bn Hà làm m trám (xem
hình bên) là hình ghép t hai hình chóp t u có cnh

20
cm, cnh bên
32
cm, khong cách ginh ca
hai hình chóp là
30
cm.
Bài 4.  
(hình vẽ)
139

230
m.
a)  (làm tròn đến hàng nghìn).
b) “làm đẹp” 


180
m.
Bài 5.  bàn hình kim t tháp có dng hình chóp t
u có cng
25
cm, chiu cao c
bàn dài
35
cm.
a) Tính th tích ca chi bàn hình kim t tháp này.
b) Bnh dán các mt bên cng tm giy
màu. Tính din tích giy màu bn Kim cn s dng (coi
như mép dán không đáng kể), bi n chic

37
cm.
c) Nu mi mét vuông giy màu là
120000
ng. Hi bn
Kim cn chun b ít nht bao nhiêu ti  giy
 c các mt bên ca chi bàn này?
CHƯƠNG V. Định lý Pythagore và tứ giác
Bài 1. Mt chic dic mô t  bên.
a) Tính s 
D
c diu bit các góc
nh
102 .A B C
  dài khung g ng chéo
BD
bit
26,7 cmOD
(làm tròn kết quả đến hàng phần
mười).
Bài 2.
a) Cho t
gi
c
ABCD
c
60 , 80 , 10 .C D A B
T
nh s 
a
.A
b) T
nh chi u d


t
AC
trong
h
nh v
bên (kê t qua
la
m tro
n ha
ng phâ n
mươ
i).
Bài 3. Cho hình bình hành 
sao cho AM = CN.



Bài 4. Cho hình thang
ABCD
(
//AD BC
,
AD BC>
ng chéo
AC
vuông góc vi cnh
bên
CD
,
AC
là tia phân giác góc
·
BA D
và
ˆ
60D
°
=
.
a) Chng minh
ABCD
là hình thang cân;
 dài cnh
AD
, bit chu vi hình thang bng
20
cm.
Bài 5. Cho tam giác ABC nhn vi ng cao AM, BN và CP ct nhau ti H. Qua B k Bx
vuông góc vi AB, qua C k tia Cy vuông góc vi AC, gm ca Bx và Cy.
a) Chng minh: T giac BDCH là hình bình hành.
u ki m A, D, H thng hàng.
c) Tìm mi liên h gia góc A và góc D ca t giác ABDC.
Bài 6. Cho hình bình hành
ABCD
. Gi
ng thng
AC
và
BD
m
O
v ng thng song song vi
AB
ct hai cnh
,AD BC
lt ti
,MN
. Trên
,AB CD
ln
t lm
,PQ
sao cho
AP CQ=
. Gi
I
m ca
AC
và
PQ
. Chng minh:
a) Các t giác
,AMNB APCQ
là hình bình hành;
m
,,M N I
thng hàng;
ng thng
,,AC MN PQ
ng quy.
Bài 7. Cho hình bình hành
,ABCD M
m ca
AB
. Gi
G
m ca
AC
và
DM
. Lm
E
thun thng
AM
ng thng
GE
và
CD
ct nhau ti
F
.
a) Chng minh rng
G
là trng tâm ca tam giác
ABD
.
b) Chng minh rng
2GC GA
.
c) K ng thng qua
G
ct các cnh
AD
và
BC
lt ti
I
và
K
. Chng minh rng
EI KF‖
d) Gi
N
m ca
AD
. Chng minh rng
2BF EN
.
| 1/11
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THCS VĂN QUÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I
Họ và tên:………………………………………… Môn: Toán 8
Lớp:…………………………………………………
Năm học: 2024 - 2025
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT A.1. ĐẠI SỐ
A.2. HÌNH HỌC TRỰC QUAN
HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU
HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU
1. Cách gọi tên, các yếu tố
2. Công thức tính diện tích xung quanh 1 S  .C.d xq 2 ( S ( S
xq là diện tích xung quanh, C là chu vi
xq là diện tích xung quanh, C là chu vi
đáy, d là dộ dài trung đoạn của hình chóp đáy, d là dộ dài trung đoạn của hình chóp tam giác đều) tứ giác đều)
3. Công thức tính thể tích 1 V  .S.h 3
(V là thể tích, S là diện tích đáy, h là (V là thể tích, S là diện tích đáy, h là
chiều cao của hình chóp tam giác đều)
chiều cao của hình chóp tứ giác đều) A.3. Định lý Pythagore
A.4.Tứ giác, hình thang cân, hình bình hành
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM B.1. ĐẠI SỐ
Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức ? 1
B. 2x y A. 4 C. 2 3 3  xy z D. x
Câu 2. Trong những đơn thức sau, đơn thức nào là đơn thức thu gọn? A. 3 3 x y x . B. 2 .3 x y . C. 2 3 4 5  x y z 1 D. 2 2 3 x y xz 5
Câu 3. Biểu thức nào không phải là đa thức trong các biểu thức sau? 3 A. x  2  . B. 2
xy  2x x 2 x  1 C. 2 x  4 D. 2
Câu 4 Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2 3x yz ? 2 3
A. 3xyz B. 2 x yz C. 2 yzx D. 2 4x y 3 2
Câu 5. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 1 1 1 A. 3 2 x y . B. C. 5 xyz 1 . D. 2xy 3  5x
Câu 6. Trong các đẳng thức dưới đây, đâu là đẳng thức đúng.
A.A B2 2 2
A  2AB B C.   2 2 2 A BA B B.   2 2 2 A B
A AB B
D.  A B2 2 2
A  2AB B
Câu 7. Đâu là đẳng thức sai trong các đẳng thức dưới đây.
A.x y2  (x y)(x y) C. 2 2 2
(x y)  (x)  2(x) y y B. 2 2
x y  (x y)(x y)
D.      2 2 x y x
y y x
Câu 8. Trong các đẳng thức dưới đây, đâu là đẳng thức đúng.
A.A B3 3 2 2 3
A  3A B  3AB B C.   3 3 3 A BA B
B. A B3 3 2 2 3
A  3A B  3AB B D.   3 3 3 A BA B
Câu 9. Đâu là đa thức thu gọn trong các đa thức sau? A. 2 2 2 2
x y  3y  5xy x y C. 2 2 2
2xy x y xy  4x 3 xy B. 2 2 2x x   4x D. 3
15xy x y  2  . 2 2
Câu 10. Sau khi thu gọn đơn thức 2 2
3x yxy ta được đơn thức : A. 2 3 3x y B. 3 3 3x y C. 3 2 3x y D. 2 4 3x y .
Câu 11. Điền đơn thức vào chỗ trống:  x y 2  xy y  3 3 3 ....... 3  27x y A. 9x . B. 2 6x . C. 9xy . D. 2 9x .
Câu 12. Khai triển  x3 5 1 được kết quả là
A.x   2 5
1 25x  5x   1 C. 2
(5x 1)(25x 10x 1) B. 2
(5x 1)(25x  5x 1) D. 2
(5x 1)(5x 10x 1) Câu 13. Kết quả 2 x 1 là : A.x   1  x   1 B.x   1  x   1 C. 2 x  2x 1 . D . x 2  2x 1
Câu 14. Kết quả  x  2 7 là : A.   2 2 7 x B. 2
x 14x  49 C. 2 x  2x  49 D . x 2 14x  7 Câu 15. Đa thức 2
12x  9  4x được phân tích thành A. 2x   3 2x   3 B.   2 x  32 3 2x2   C. D .  x 2 2 3
Câu 16. Thu gọn đa thức 4 5 4 5 2 2 4
2x y  4 y  5x y  7 y x y  2x y ta được : A. 4 5 2 2
5x y 11y x y C. 4 5 2 2
9x y 11y x y B. 4 5 2 2 5
x y 11y x y D. 4 5 2 2
5x y 11y x y
Câu 17. Phân tích đa thức 3 2 2 3
x  6x y 12xy  8x được kết quả là A.   3 x y B.   3 2x y
C. x   y3 3 2 D . x y3 2
Câu 18. Bác Huỳnh muốn sơn bề mặt của hai khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ
nhật thứ nhất có ba kích thước x (cm), 2 y (cm), z (cm). Hình hộp chữ nhật thứ hai có ba kích
thước là 2x (cm), 2 y (cm), 3z (cm). Viết đa thức biểu thị tổng diện tích bề mặt của hai khối gỗ
mà bác Huỳnh cần phải sơn :
A. 12xy 16 yz 14zx B . 1 0 x y
 5yz  4zx C. 2xy  4yz 10zx D.
2xy 10 yz 13zx
Câu 19. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2
A = 6- 8x - x là A. 6 B. 22 C. 18 D. 16
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị của a để đa thức 2 3 2
a x  3ax – 6x – 2a chia hết cho đa thức x  1 A. 1 B. 2 C. 0 D. Vô số.
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
x  4x  7 là 1 2 A.7 B. 3 C. D. 3 3 2 2
Câu 22. Rút gọn biểu thức  x y z   y x  2 x y z y x được kết quả là: A. 2 x B. 2 x C. 2 y D. 2 z Câu 23. Biểu thức 3 2 2 3
x  6x y 12xy  8y viết thành một lập phương được kết quả là:
A.  x y3 2
B.  x y3 2 C.   3 x y D.   3 x y
Câu 24. Cho a b  5 và ab  3
 . Giá trị của biểu thức 2 2 a b là: A. 25 B. 19 C. 9 D.31 2023 2024 Câu 25. Cho 2 2
x y  2x 1  0 . Giá trị của biểu thức  x y
 x y là: A. 2 B. 0 C. 1 D. -1
Câu 26. Cho 2x y  9 . Giá trị của biểu thức 3 2 2 3 2 2
8x 12x y  6xy y 12x 12xy  3y  6x  3y 11 bằng: A. 1001 B. 1000 C. 1010 D.990 B.2. HÌNH HỌC
Câu 1: Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình gì?
A. Hình chữ nhật B. Hình vuông C. Hình tam giác D . Tam giác cân
Câu 2: Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 3: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu cạnh? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 4: Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình gì? A. Tam giác đều B. Hình vuông C. Hình chữ nhật D. Hình thoi
Câu 5: Hãy chọn câu sai
A. Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác
B. Tổng các góc của một tứ giác bằng 0 180
C. Tổng các góc của một tứ giác bằng 0 360
D. Tứ giác ABCD là hình gồm đoạn thẳng AB,CD, BC, DA trong đó bất kỳ đoạn thẳng nào cũng
không nằm trên một đường thẳng
Câu 6: Cho hình vẽ dưới đây:
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. Hai đỉnh kề nhau A và B ; A và D
B. Hai đỉnh đối nhau A và C ; B và D
C. Đường chéo AC; BD
D. Các điểm nằm trong tứ giác là E và F và điểm nằm
ngoài tứ giác là H .
Câu 7: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành
B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành
C. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
D. Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành
Câu 8: Hãy chọn câu đúng. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu :
A. A C B. B D
C. AB / /DC, BC AD D. A C; B D
Câu 10: Một giỏ hoa gỗ mi ni có dạng hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 10 (cm) và độ
dài trung đoạn bằng 20 (cm) . Tính diện tích xung quanh giỏ hoa gỗ mi ni đó. A. 2 2 2 2 300 (cm ) B. 2
00 (cm )
C. 250 (cm ) D . 250 (cm )
Câu 11: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều với độ dài
cạnh đáy là 5 (cm) , độ dài cạnh bên là 10 (cm) và độ
dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều là 9, 68 (cm) . A. 2 2 2 2 96,8 (cm ) B. 9
68 (cm )
C. 95,8 (cm ) D . 9 8,8 (cm ) Câu 12: Cho ABC
vuông cân ở A . Tính độ dài BC biết AB AC  2 dm A. BC  4 dm B. BC BC  dm D . 6 dm C. 8 BC  8 dm
Câu 13: Cho tứ giác ABCD có 0 0 0
A  60 ; B 135 ; D  29 . Số đo C là: A. 0 0 0 137 B. 136 C. 135 D. 0 134
Câu 14: Một tam giác có cạnh huyền bằng 26 (cm) độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12 .
Tính độ dài các cạnh góc vuông A. 10 cm; 22 cm B. 15 cm; 24 cm C. 10 cm; 24 cm D . 10 2 cm; 24 cm
Câu 15: Hình bên là một cái lều ở một trại hè của học sinh tham gia cắm trại có dạng hình chóp tứ
giác đều theo các kích thước như hình vẽ. Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu? A. 3 3 3 3 2, 67 (m ) B. 26, 7 (m ) C. 2,57 (m ) D . 2, 77 (m )
Câu 16: Một khối bê tông được làm có dạng hình chóp tam giác đều trong đó cạnh đáy hình chóp
là 2 (m), trung đoạn của hình chóp là 3 (m). Người ta sơn ba mặt xung quanh của khối bê tông.
Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30000(đồng) (tiền sơn và tiền công). Cần phải trả bao nhiêu tiền khi sơn ba mặt xung quanh? A. 270000 (đồng) B. 26000 (đồng) C. 2700 (đồng) D. 2600 (đồng)
Câu 17: Tứ giác ABCD có 0 0 AB B ; C CD D ;
A B  90 ; D 120 . Số đo góc A là: A. 0 0 0 A  80
B. A  85 C. A  75 D. 0 A  70
Câu 18: Một máy bay cất cánh trong 5 phút với vận tốc 240 km/h. Hãy tính độ cao của máy bay
so với mặt đất, biết rằng từ điểm xuất phát đến phương thẳng đứng là 12 km. A. h 160 km B. h 160 m C. h 16 km D . h 16 m Câu 19: Cho ABC  có ,
B C là các góc nhọn. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC
. Biết AH  6 cm; BH  4,5 cm; HC  8 cm.. Khi đó ABC  là tam giác gì? D. Tam giác A. Tam giác cân B. Tam giác vuông C. Tam giác vuông cân đều
Câu 20: Cho tứ giác ABCD có 0
C B  90 . Chọn câu đúng A. 2 2 2 2
AB BD AB CD B. 2 2 2 2
AC BD AB CD C. 2 2 2
AC BD  2AB D. Cả A, B, C đều sai
Câu 21. Điền các cụm từ thích hợp vào chỗ trống:
A. Hình thang cân là..................................................................
B. Hình thang có hai đường chéo...................... là hình thang cân
C. Hai cạnh bên của hình thang cân ..........................................
D. Hình thang cân có hai góc kề với một đáy.............................
Câu 22. Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hình bình hành là tứ giác có hai cạnh song song
B. Hình bình hành là tứ giác có các góc bằng nhau
C. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
D. Hình bình hành là tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau.
Câu 23. Khẳng định nào sau đây sai
A. Trong hình bình hành các cạnh đối bằng nhau .
B. Trong hình bình hành các góc đối bằng nhau.
C. Trong hình bình hành,hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
D. Trong hình bình hành các cạnh đối không bằng nhau.
Câu 24. Cho hình bình hành ABCD biết 0
ˆA 110 , khi đó các góc B, C, D của hình bình hành có số đo lần lượt là: A. 700, 1100,700 B. 1100, 700, 700 C. 700, 700, 1100 D. Cả A,B,C đều sai
Câu 25. Chu vi của hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vi của tam giác ABD bằng 9cm. Khi đó độ dài BD là: A. 4 cm B. 6 cm C. 2cm D. 1 cm
Câu 26. Cho hình bình hành ABCD biết AB = 8 cm, BC = 6cm. Khi đó chu vi của hình bình hành là: A. 14 cm. B. 28 cm C. 24 cm D. Cả A,B,C đều sai
D. CÁC DẠNG TỰ LUẬN
D.I. ĐẠI SỐ CHƯƠNG I:
Dạng 1: Bài tập về các phép tính về đa thức nhiều biến Phương pháp giải:
Vận dụng quy tắc các phép tính: nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a)  x y   x – y )
b x y –  x – y 2 3 2 3 2
c) (x y x – xy  3)  (x xy – xy – ) 6 2 2 2 2
d) (x – 2xy y – y ) – (2xy + x  1)
Bài 2: Rút gọn biểu thức a) x  2 3
5x  2x   1 b)  2
x  2xy  3xy 2 3 2
c)x y(2x xy  ) 1 d )  x y  2 5 2 x xy   1 1 f x x y 3 )3 12 – 4
– 2x(4x 3y) 8x
e) ( x  y) 2x  3y 2 4 3 3 2 2 2 g) 5
( x y – x y  2x y) : (x y) h
2x y  3x y – 6x y :  xy2 2 2 4 3 3 2 )[( ) ]
Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 2 3 3 3 3
a) M  (x  3xy – 3x )  (2 y xy  3x ) – y tại x  5 và y  4. 2 b)
x x y  y  2 2 N =
x – y  tại x  6;  y  8. 5 3 3 2 4 4 2 2 c) P  [
(15x y – 10x y  20x y )] : (5x y ) tại x  1; y  2.
Bài 4: Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
a)  x – 52x  
3 – 2xx – 3  x  7. )
b 3 – 2x3 2x  2x –  1 2x   1 ) c x  2
(x x  )   x x  2 –1 1 2 – 2
2 – x 2 x
Bài 5: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 5 dư 1, b chia cho 5 dư 4 . Chứng minh
ab  1 chia hết cho 5 .
Dạng 2: Bài tập về các hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hay một hiệu: 25 2
a) x  5x  4 2
b) 16x  8x 1 2 2
c) 4x 12xy  9 y
d ) (x  3)(x  4)(x  5)(x  6) 1
Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hay một hiệu: 3 2
a) x  3x  3x 1 1 3 2
b) 27 y – 9 y y - 27 6 4 2 2 3
c) 8x 12x y  6x y y
d )  xy3  x – y3
Bài 3: Rút gọn biểu thức
a) 2x  32 – 22x  3 2x  5   2x  5 2 b)  2 x x   1  2 x – x   1  2 x –  1
c) ab – c2  a – bc2 – 2b – c2
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức 2 2
a) A x  4x  7 b) B x  8x 2
c)M x  2x y   2 1  3y  2025.
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức 2
a) M  4x x  3 2 ) b N  2
x 8x 15
Bài 6. Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức: 2 2
5x  5y  8xy  2x  2 y  2  0. Tính giá tri ̣của biểu 2023 2024 2025
thức M   x y  x  2   y   1 .
Bài 7. Cho x, y thỏa mãn 2 2
x  2xy  6x  6y  2y  8  0. Tìm giá tri ̣ lớn nhất và nhỏ nhất của
biểu thức P x y  2024.
Dạng 3: Bài tập về vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
3.1. Vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử Phương pháp giải:
- Vận dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi đa thức đã cho thành một tích của các đa thức.
Bài 1. Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: 2 a) x  9 2 2 )
b x  2xy y 6 6
c) x y 3 d ) 8y 1
Bài 2. Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: 2 2
a) 4x  9 y 3 2 )
b x  9x  27x  27 2 2
c) 4x 12xy  9y 2 3 2 3
d) 64x  48x y 12xy y
Bài 3. Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: 2 2
a) (x  2 y)  (2x y) 3 3 3 )
b x y z  3xyz
Bài 4. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: 1 1 3 a) 2 A x x
biết x 2 16 4 b) 2 2 2
B x y  2xyz z biết z xy
Bài 5. Tìm x, biết: 2
a) x 10x  2  5 3 2 )
b 8x 12x  6x 1  0
3.2. Vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung vào phân
tích đa thức thành nhân tử Phương pháp giải:
- Đặt nhân tử chung hoặc nhóm số hạng thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức
Bài 1. Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: 3 2 2
a) x  2x y xy 3 2 2 )
b x  4x y  4xy  9x 3 3
c) x y x y 2 2 3
d) 2x y  4xy  2 y  8y
Bài 2. Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: 3 2 3
a) x  3x  3x 1 y 2 2 )
b 4x  4xy  2x y y 2 2
c) 9x  3x  2 y  4 y 2 2
d) 3x  6xy  3y  5x  5y
Bài 3. Chứng tỏ rằng: 2023 2021 a) M  32 32 chia hết cho 31 6 3 2022 ) b N  7  2.7  8 1 chia hết cho 8
Bài 4. Tính nhanh giá trị của đa thức sau: 2 2 2
A x  2xy  4z y tại x  6; y  4  ; z  45
Bài 5. Cho a+ b +c = 0. Chứng tỏ rằng: 3 3 3
a b c  3ab . c
Dạng 4: Bài toán thực tế Phương pháp giải:
Lập biểu thức đại số theo yêu cầu của đề bài rồi thay giá trị của biến để tính toán.
Bài 1: Một xe khách đi từ Quảng Ninh lên Hà Nội với vận tốc (9x 15) km/h trong thời gian (x  2) giờ.
a) Viết biểu thức đại số tính quãng đường Quảng Ninh – Hà Nội theo . x
b) Tính quãng đường Quảng Ninh - Hà Nội khi x  5.
Bài 2: Buýt đường sông Sài Gòn (Saigon Waterbus) đã khai trương tuyến số 1, bắt đầu từ bến Bạch
Đằng (Quận 1, TP.HCM) đi qua 4 bến và kết thúc ở bến Linh Đông (Quận Thủ Đức). Từ bến Linh
Đông đi bến Bạch Đằng, buýt sông chạy vận tốc v x  2 km/giờ. Thời gian chạy suốt tuyến là  1 3  x  
 giờ. Tính quãng đường từ bến Linh Đông đến bến Bạch Đằng theo  . x 10 2 
Bài 3: Ao Bà Om, hay Ao Vuông, là một thắng cảnh độc đáo và nổi tiếng ở tỉnh Trà Vinh, Việt
Nam. Mặt nước ao trong xanh và phẳng lặng được phủ bởi hoa sen, hoa súng. Ao được bao bọc
xung quanh bởi các gò cát mấp mô với các hàng cây sao, cây dầu cổ thụ hàng trăm năm tuổi có rễ
nổi lên khỏi mặt đất tạo nên những hình thù kì lạ. Ao có hình chữ nhật, rộng x mét, dài (x  200)
mét, được đào ở trung tâm miếng đất hình vuông có cạnh là (x  400) mét.
Bài 4: Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài 5x + 3y
5x  3y (m) và chiều rộng là 5x  3y (m). Mỗi cạnh
được chừa ra 3 m làm lối đi, phần trong là phần sân
trồng cỏ phục vụ cho các trận bóng đá. Tính diện tích 5x - 3y
mặt sân có trồng cỏ theo x và y. Tính số tiền trồng cỏ
cho mặt sân trên khi x  10, y  2 . Biết số tiền để trồng 2 1 m cỏ là 50000 đồng.
Bài 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài bằng (2x + 5)2 2
(2x  5) mét, chiều rộng bằng 2
(4x 12x) mét. Biết
chiều dài hơn chiều rộng là 41 mét. Tính chu vi mảnh đấ 4x2 + 12x t hình chữ nhật trên. D.II. HÌNH HỌC
CHƯƠNG IV. HÌNH HỌC TRỰC QUAN
Dạng 1. Tính diện tích xung quanh, thể tích, chiều cao hình chóp tam giác đều, tứ giác đều Phương pháp giải: 1
- Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều: S  .C.d xq 2 1
- Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều : S  .C.d xq 2 1
- Sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều : V  .S.h 3 1
- Sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều: V  .S.h 3
Bài 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với kích thước như hình vẽ.
a) Tính chu vi tam giác ABC .
b) Cho biết độ dài trung đoạn hình chóp S.ABC .
c) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC
Bài 2. Cho một hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy
AB bằng 7 cm và đường cao của tam giác cân SAB là SM  11
cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC
Bài 3. Cho một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích
đáy là 400 cm 2 , trung đoạn SI  25 cm. Tính diện tích
xung quanh, diện tích toàn phần ( tức là tổng diện tích các
mặt ) của hình chóp tứ giác đều S.ABCD .
Bài 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với các kích
thước như hình vẽ bên.
a) Cho biết độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC .
b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần
(tức là tổng các mặt) của hình chóp S.ABC .
c) Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC biết
chiều cao của hình chóp khoảng 7,5 cm.
Dạng 2. Toán thực tế liên quan đến các công thức diện tích xung quanh, thể tích của
các hình chóp tam giác đều, tứ giác đều Phương pháp giải:
Sử dụng tổng hợp các kiến thức thực tế và công thức tính diện tích xung quanh, thể tích
của các hình chóp tam giác đều, tứ giác đều để giải bài tập
Bài 1. Một khối bê tông được làm có dạng hình chóp tam giác đều trong đó cạnh đáy hình chóp là
2 m, trung đoạn của hình chóp là 3 m. Người ta sơn ba mặt xung quanh của khối bê tông. Cứ mỗi
mét vuông sơn cần trả 30000đồng (tiền sơn và tiền công). Cần phải trả bao nhiêu tiền khi sơn ba mặt xung quanh?
Bài 2. Người ta muốn làm cái nhà kho bằng tôn hình
lăng trụ tứ giác đều có mái che là bốn hình chóp tứ
giác đều với kích thước đã cho trên hình.
a) Tính diện tích tôn cần thiết dùng để lợp mái và che
xung quanh, biết độ dài trung đoạn hình chóp là 8 m.
b) Tính thể tích không khí trong kho sau khi xây dựng xong.
Bài 3. Bạn Hà làm một cái lòng đèn hình quả trám (xem
hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh
đáy 20 cm, cạnh bên 32 cm, khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là 30 cm.
Bài 4. Kim tự tháp Kheops – Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là
các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Chiều cao của kim tự tháp là 139 m, cạnh đáy của nó dài 230 m.
a) Tính thể tích của kim tự tháp Kheops – Ai Cập (làm tròn đến hàng nghìn).
b) Giả sử người ta muốn “làm đẹp” kim tự tháp bằng cách dùng gạch men phẳng để ốp phủ kín
toàn bộ bề mặt kim tự tháp trên thì phải dùng tối thiểu bao nhiêu mét vuông gạch men ? Biết độ
dài trung đoạn của kim tự tháp là 180 m.
Bài 5. Đèn để bàn hình kim tự tháp có dạng hình chóp tứ
giác đều có cạnh đáy bằng 25 cm, chiều cao của đèn để bàn dài 35 cm.
a) Tính thể tích của chiếc đèn để bàn hình kim tự tháp này.
b) Bạn Kim định dán các mặt bên của đèn bằng tấm giấy
màu. Tính diện tích giấy màu bạn Kim cần sử dụng (coi
như mép dán không đáng kể), biết độ dài trung đoạn chiếc
đèn hình chóp này là 37 cm.
c) Nếu mỗi mét vuông giấy màu là 120000 đồng. Hỏi bạn
Kim cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu tiền để mua đủ giấy
màu để dán được các mặt bên của chiếc đèn để bàn này?
CHƯƠNG V. Định lý Pythagore và tứ giác
Bài 1. Một chiếc diều được mô tả như hình vẽ bên.
a) Tính số đo góc D ở đuôi chiếc diều biết các góc ở
đỉnh A B C  102 . 
b) Tính độ dài khung gỗ đường chéo BD biết
OD  26, 7 cm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Bài 2.
a) Cho tứ giác ABCD có C  60 ,  D  80 ,
A B  10 .
 Tính số đo của A .
b) Tính chiều dài đường trượt AC trong
hình vẽ bên (kết quả làm tròn hàng phần mười).
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = CN. a) Chứng minh AN//CM ;
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh O là trung điểm của MN.
c) Gọi G là giao điểm của AN và BD. Tìm vị trí của điểm M trên AB sao cho GD = 2GO
Bài 4. Cho hình thang A BCD (A D / / BC , AD > BC ) có đường chéo A C vuông góc với cạnh ·
bên CD , A C là tia phân giác góc BA D và ˆ D 60° = .
a) Chứng minh A BCD là hình thang cân;
b) Tính độ dài cạnh A D , biết chu vi hình thang bằng 20 cm.
Bài 5. Cho tam giác ABC nhọn với ba đường cao AM, BN và CP cắt nhau tại H. Qua B kẻ Bx
vuông góc với AB, qua C kẻ tia Cy vuông góc với AC, gọi D là giao điểm của Bx và Cy.
a) Chứng minh: Tứ giac BDCH là hình bình hành.
b) Tam giác ABC có điều kiện gì để ba điểm A, D, H thẳng hàng.
c) Tìm mối liên hệ giữa góc A và góc D của tứ giác ABDC.
Bài 6. Cho hình bình hành A BCD . Gọi O là giao điểm hai đường thẳng A C và BD . Qua điểm
O vẽ đường thẳng song song với A B cắt hai cạnh A D, B C lần lượt tại M , N . Trên A B,CD lần
lượt lấy các điểm P,Q sao cho A P = CQ . Gọi I là giao điểm của A C và PQ . Chứng minh:
a) Các tứ giác A MNB, A PCQ là hình bình hành;
b) Ba điểm M ,N ,I thẳng hàng;
c) Ba đường thẳng A C ,MN ,PQ đồng quy.
Bài 7. Cho hình bình hành ABC ,
D M là trung điểm của AB . Gọi G là giao điểm của AC và DM
. Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AM . Các đường thẳng GE và CD cắt nhau tại F .
a) Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABD .
b) Chứng minh rằng GC  2GA.
c) Kẻ đường thẳng qua G cắt các cạnh AD và BC lần lượt tại I và K . Chứng minh rằng EI ‖ KF
d) Gọi N là trung điểm của AD . Chứng minh rằng BF  2EN .
Document Outline

  • A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
  • A.1. ĐẠI SỐ
    • Câu 9. Đâu là đa thức thu gọn trong các đa thức sau?
    • A. C.
    • A. B. C. D. .
    • Câu 19. Giá trị lớn nhất của biểu thức là
    • Câu 20. Có bao nhiêu giá trị của a để đa thức chia hết cho đa thức
  • Câu 5: Hãy chọn câu sai
  • Câu 18: Một máy bay cất cánh trong phút với vận tốc km/h. Hãy tính độ cao của máy bay so với mặt đất, biết rằng từ điểm xuất phát đến phương thẳng đứng là km.