Đề cương giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường Hoàng Văn Thụ – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề cương ôn tập kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 trường THPT Hoàng Văn Thụ, thành phố Hà Nội.

1
TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ
MÔN TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN- KHỐI 11
NĂM HỌC 2022- 2023
1. MỤC TIÊU
1.1. Kiến thức : Học sinh ôn tập các kiến thức về:
- Giới hạn của dãy số
- Giới hạn của hàm số.
- Hàm số liên tục.
- Véctơ trong không gian.
- Hai đường thẳng vuông góc.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
1.2. Kĩ năng: Học sinh rèn luyện các kĩ năng:
+ Rèn luyn tính cn thn chính xác trong tính toán.
+ Biết vn dng các kiến thức đã học vào gii bài tp.
+Phát trin tư duy logic, kh năng linh hoạt.
+ S dng thành tho máy tính.
2. NI DUNG:
2.1. Các câu hi lý thuyết, công thc
-Các câu hi liên quan đến gii hn dãy s, gii hn hàm s.
- Các câu hi liên quan đến lý thuyết v tính liên tc ca hàm s.
- Các phép toán véc trong không gian, các định lý v hai đường thng vuông góc, đường thng vuông góc
vi mt phng.
2.2. Các câu hi tính toán, các dng bài tp:
- Các dng bài tp tính gii hn ca dãy s; gii hn ca hàm s
- Bài tp xét tính liên tc ca hàm s.
- Tính góc gia hai đường thng, chng minh hai đường thng vuông góc. Chng minh đường thng vuông
góc vi mt phng.
I. PHẦN TỰ LUẬN
A. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
2 2 5
2 2 3 5
3 2 2 2 4
4 2 2
42
3n 5n 4 6 3n 4n 3n 7 2n 6n 9
1)lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim
2 n 3n 5 n 7n 5 1 3n
n n sinn 1 1 4n 9n 2n n 4 n 2n 3
5)lim ; 6)lim ; 7)lim ; 8)lim
2n n 7 1 2n 2n 3
2n n 1
+ + + + + +
+ +
+ + + +
+ +
−+
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
n 2 n n n n n n 1
n n n n 1 n 1 2n n
1 7 7.2 4 5.2 3 3 4
1)lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim ;
3 7 2.3 4 2 3 2 10.3 7
++
++
+ +
+ + + +
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
(
)
2 2 2 2
2
2
3n 1 n 1 n n n 1
1)lim n n n ; 2)lim ; 3)lim ;
n
n 3n n
+ + +
+−
+−
2
B. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
1)
2)
1
lim( 2 1)
x
xx
++
3)
( )
2
3
lim 3 4
x
x
4)
1
1
lim
21
x
x
x
+
; 5)
2
5
1
1
lim ;
23
→−
++
+
x
xx
x
3
2
4
x 0 x 1
x3
1 x x
6) limx 1 ; 7)lim ; 8) lim x 4
x (2x 1)(x 3)
→→

−−

−−

Bài 2: Tính các giới hạn sau:
1)
1
23
lim
2
1
+
x
xx
x
2)
103
6
lim
2
2
2
+
+
xx
xx
x
3)
x
xx
x
+
22
lim
0
4)
1
132
lim
2
1
+
x
x
x
5)
314
2
lim
2
+
+
x
xx
x
6)
31
2
lim
3
8
+
x
x
x
Bài 3: Tìm các giới hạn sau:
( )
x 1 x 5 x 3 x 1
x 5 2x 1
a) lim x 1; b) lim 5 x 2x ; c) lim ; d) lim .
x 3 x 1
+ +
−+
+
−−
e)
3
21
lim
3
x
x
x
f)
2
33
lim
2
2
+
+
x
xx
x
g)
2
2
1
)1(
35
lim
+
x
xx
x
Bài 4: Tìm các giới hạn sau:
1)
12
3
lim
+
−
x
x
x
2)
3
32
2 3 4
lim
1
x
xx
xx
→+
+−
+
3)
12
5
lim
2
+
−
x
xx
x
4)
2
32
lim
31
x
x x x
x
→−
−+
5)
)32(lim
2
xxx
x
++
+
6)
)342(lim
2
+
+
xxx
x
7)
)11(lim
22
+
xxxx
x
8)
32
lim( 1)
x
x x x
→−
+ +
9)
)32(lim
24
xx
x
10)
)322(lim
23
+
+
xxx
x
C. HÀM SỐ LIÊN TỤC :
Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm cho trước:
( )
2
32
; x 2
1)
2
1 ; x=2
xx
fx
x
−+
=
tại x = 2 ;
( )
3
1
; 1
2)
1
2 ; 1
x
x
fx
x
x
=
=
tại
1;x =
( )
11
; 0
3)
1
; 0
2
x
x
x
fx
x
−−
=
=
tại điểm x = 0 ;
( )
2
4
; -2
4)
2
4 ; -2
x
x
fx
x
x
=
+
−=
tại x = -2
Bài 2: Tìm a để các hàm số sau liên tục của tại điểm x=1
( ) ( )
32
2
; 1
22
; 1
1) ; 2) .
1
1
; 1
3 ; 1
1
x a x
x x x
x
f x f x
x
x
x
x a x
x
+

+

==


+=

Bài 3: Chứng minh rằng phương trình:
75
3 2 0xx+ =
có ít nhất một nghiệm .
Bài 4: Chứng minh rằng phương trình:
3
3 1 0xx + =
có 3 nghiệm phân biệt.
Phần C: Hình học.
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA
(ABCD);
SA =
6a
. AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD;
1) CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. Tính tổng diện tích các tam giác đó.
2) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP
(ABCD).
3
3) CMR: BD
(SAC) , MN
(SAC).
4) Chứng minh: AN
(SCD); SC
(AMN)
5) Dng thiết din to bi mt phng
( )
qua
O
và vuông góc vi
CD
. Thiết din là hình gì?
Tính din tích thiết din
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vuông có BC là đáy bé và góc,
SA (ABCD) , góc
0
90=ACD
1) Chứng minh tam giác SCD, SBC vuông
2) Kẻ AH
SB, chứng minh AH
(SBC)
3) Kẻ AK
SC, chứng minh AK
(SCD) và SC
(AHK).
Bài 3: Cho hình chóp t giác
.S ABCD
đáy
ABCD
hình ch nht, SC vuông góc vi mt
phng
( )
ABCD
.
CD a=
;
2AD a=
, cnh bên
SA
to vi mặt đáy góc
o
45
. Gi
I
,
K
,
N
lần lượt
là trung điểm ca các cnh
SB
;
DA
;
AB
.
1) Chng minh rng:
( )
SC ABCD
và tính SC theo
a
.
2) Chng minh rng:
( )
NK SCK
;
( ) ( )
SNK SCK
;
BD SK
.
3) Xác định và tính góc giữa đường thng
CD
và mt phng
( )
SDA
.
4) Dng thiết din to bi mt phng
( )
qua
I
và vuông góc vi
AD
. Thiết din là hình gì?
II. PHN TRC NGHIM
A. ĐẠI S:
Câu 1. Giá trị của
3
3
12 6
lim
25
−−
+
nn
nn
bằng bao nhiêu?
A. 3. B. 12. C.
1
5
. D.
1
2
.
Câu 2. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?
A. lim
nn
n
32.3
12
+
B. lim
n
n
21
32
+
C. lim
nn
n
2
1
2
3
+
D. lim
( )( )
3
2
2
312
nn
nn
+
Câu 3. Trong các mệnh đề sau đây, hãy chọn mệnh đề sai
A.
( )
3
lim 2 3nn = −
B.
3
2
2
lim
13
nn
n
= +
C.
3
2
1
lim
2
= −
+
n
nn
D.
3
3
33
lim .
2 1 2
=−
+
n
n
Câu 4. Với k là số nguyên dương, c là hằng số. Kết quả của giới hạn
lim
→+
k
x
c
x
là:
A.
0
k
x
B. C. 0 D.
Câu 5. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là
1
2
?
A. lim
n
n
32
32
+
B. lim
2
2
2 nn
nn
+
C. lim
3
2
3
+n
n
D. lim
12
3
32
+
n
nn
;
4
Câu 6. Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn
0
lim
k
xx
x
là:
A. B. C. 0 D.
0
k
x
Câu 7. Tính giới hạn: lim
+
+++
)1(
1
...
3.2
1
2.1
1
nn
A. 1 B. 0 C.
2
3
D.
2
Câu 8. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là
1
?
A.
2
23
lim
1
x
x
xx
→−
−−
B.
2
2
2
4
lim
( 1)(2 )
x
x
xx
+−
C.
3
2
1
1
lim
1
x
x
x
+
D.
( 2)
8 2 2
lim
2
x
x
x
+
→−
+−
+
Câu 9. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là
+
?
A.
2
34
lim
2
x
x
x
+
−+
B.
2
34
lim
2
x
x
x
−+
C.
34
lim
2
x
x
x
+
−+
D.
34
lim
2
x
x
x
−
−+
Câu 10.
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả là 0?
A. lim
nn
nn
+
+
2
2
23
. B. lim
3
3
2
12
nn
nn
+
. C. lim
nn
nn
3
32
3
2
+
. D. lim
12
1
2
+
n
nn
.
Câu 11. Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1?
A.
2
1
43
lim
1
x
xx
x
→−
++
+
B.
2
1
32
lim
1
x
xx
x
→−
++
+
C.
2
1
32
lim
1
x
xx
x
→−
++
D.
2
2
32
lim
2
x
xx
x
→−
++
+
Câu 12. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
1
5 2 3
lim
2
21
x
x
x
−−
=
−−
B.
2
2
3 2 1
lim
4 16
x
xx
x
−−
=−
C.
3
2
1
1
lim
1 12
x
xx
x
=−
D.
3
0
1 1 1
lim
6
x
xx
x
+ +
=−
Câu 13. Tính tổng: S = 1 +
1 1 1
...
3 9 27
+ + +
A.
2
1
B. 1 C.
2
3
D. 2
Câu 14. Cho
0
lim ( ) 3
xx
fx
=−
0
lim ( ) 7
xx
fx
=
.Tính giá trị
0
lim ( ) 2 ( )
xx
P f x g x
=−
A. P = 17 B. P = 1 C. P = -17 D. P = 11
Câu 15. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. lim
23
2
23
+
=
n
n
B. lim
2
2
nn
nn
+
= −
−−
C. lim
2
0
3

=


n
D. lim
4
0
3

=


n
.
Câu 16. Tìm m để hàm số
2
2
3 4 1
,( 1)
()
1
5 3,( 1)
xx
x
fx
x
mx
−+
=
−=
liên tục tại điểm x = 1.
5
A.
m = 1
B.
m = -1
C.
m =1, m = -1
D.
m =
1
5
Câu 17.
Hàm số
2
44 2
21
xx
y
x
−+
=
liên tục trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1−
B.
( )
1; +
C.
( ; )− +
D.
1
;
2

−


1
;
2

+


.
Câu 18.
Phương trình nào dưới đây có nghiệm trên khoảng (0;1).
A.
5
2 3 1 0xx+ + =
B.
3
2 3 2 0xx + =
C.
2( 3)( 1) 2 0x x x + =
D.
3( 3)( 1) 3 2 0x x x + =
Câu 19. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào Sai?
A.
2
1
lim 1
2
x
x x x
−

+ =


. B.
2
1 2 1
lim
2 3 2
x
xx
x
+

+

=
+


C.
1
32
lim
1
x
x
x
→−
+
= +
+
. D.
32
lim 3
2
x
x
x
+
=−
.
Câu 20. Cho hàm s
2
2 khi 0
( )
+1 khi 0
xx
fx
xx
=
.Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
A. Hàm s liên tc trên . B. Hàm s gián đoạn ti
0x =
.
C. Hàm s liên tc trên
( )
1; +
. D. Hàm s liên tc ti
0x =
.
Câu 21. Giá trị của
53
0
2 3 5
lim
23
+−
+
x
x x x
x
bằng bao nhiêu?
A. 1. B. 0. C. 2. D.
+
.
Câu 22. Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1?
A.
2
1
32
lim .
1
x
xx
x
→−
++
+
B.
2
2
32
lim .
2
x
xx
x
→−
++
+
C.
2
1
32
lim .
1
x
xx
x
→−
++
D.
2
1
43
lim .
1
x
xx
x
→−
++
+
Câu 23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A.
( )
( )
2
2
3
2 5 3
lim 2
3
x
xx
x
→−
+−
=−
+
. B.
( )
( )
2
2
3
2 5 3
lim
3
x
xx
x
→−
+−
= −
+
.
C.
( )
( )
2
2
3
2 5 3
lim 2
3
x
xx
x
→−
+−
=
+
. D.
( )
( )
2
2
3
2 5 3
lim
3
x
xx
x
→−
+−
= +
+
.
Câu 24. Cho hàm s
( )
32
31f x x x= +
. Giá tr
( )
lim
x
fx
−
bng
A.
3
. B.
+
. C.
3
. D.
−
.
Câu 25. Biết
( )
2
3
1
2 7 1 2
lim
21
x
x x x a
c
b
x
+ + +
=+
(
,,abc
a
b
tối giản). Giá trị của a + b + c bằng bao
nhiêu?
A. 13. B. 5. C. -13. D. 51.
6
Câu 26. Cho
2
1 2017 1
lim
2018 2
x
ax
x
→−
++
=
+
;
(
)
2
lim 1 2
x
x bx x
→+
+ + =
. Tính
4P a b=+
.
A.
3
.
B.
2
.
C.
1
. D.
1
.
Câu 27. Tìm tham s
m
để hàm s
( )
2
26
nêu 2
2
3 nêu 2
xx
x
fx
x
mx x
−−
=
+=
liên tc trên .
A.
1m =−
. B.
1m =
. C.
2m =
. D.
4m =
Câu 28. Cho
( )
1
1
lim 1
1
x
fx
x
+

=−


. Tính
( )
( )
2
1
.2
lim
1
x
x x f x
I
x
++
=
.
A.
5.I =
B.
4.I =−
C.
4.I =
D.
5.I =−
Câu 29. Tính giới hạn
3
0
1 2019 . 1 2020 1
P=lim
x
ax bx
x
+ +
.
A.
2019 2020
P=
23
ab
. B.
2019 2020
P=
23
ab
+
.
C.
P=2019 2020ab
. D.
P=2019 2020ab+
.
Câu 30: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Hàm số
52
31y x x= +
liên tục trên
.
B. Hàm số
2
1
1
y
x
=
liên tục trên
( )
1;1 .
C. Hàm số
siny x x=+
liên tục trên
.
D. Hàm số
2yx=−
liên tục trên
)
2; .+
B. HÌNH HC
Câu 1. Trong không gian cho ba đường thẳng
,,a b c
phân biệt. Khẳng định nào sau đâysai?
A. Nếu
ab
bc
thì
ac
. B. Nếu
ab
ca
thì
cb
.
C. Nếu
ab
bc
thì
ac
. D. Nếu
ac
bc
thì
ab
.
Câu 2. Trong không gian, cho tứ diện
ABCD
. tất cả bao nhiêu vectơ khác vectơ không từ các đỉnh
của tứ diện đó? A.
16
. B.
8
. C.
12
. D.
6
.
Câu 3. Trong không gian cho bốn điểm
,,,A B C D
phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
BC CD BD
. B.
BD BC DC
. C.
AD DC CA
. D.
AB BC AC
.
Câu 4. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
M
trung điểm của
AB
G
trọng tâm của tam giác
BCD
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2
3
GA GB GM
. B.
0GA GB GC
.
C.
AM BM AB
. D.
0GB GC GD
.
Câu 5. Trong không gian, cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
''BC DC C C AC
. B.
' ' ' 'BA B C B B BD
.
C.
''AB AD AA AC
. D.
''AB BC BB BD
.
7
Câu 6. Trong không gian, cho hai đường thẳng
a
b
vuông góc với nhau. Phát biểu nào sau đây
đúng?
A. Chúng chéo nhau. B. Chúng có cùng vectơ chỉ phương.
C. Chúng cắt nhau. D. Góc giữa chúng bằng
90
.
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông và
SA
vuông góc với mặt đáy. Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
A.
BC SC
. B.
BD SC
. C.
()AC SBD
. D.
()CD SBC
.
Câu 8. Trong không gian, cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật và
SA
vuông góc với
mặt phẳng
()ABCD
. Hình chiếu vuông góc của
SC
xuống mặt phẳng
()SAD
là đường thẳng nào sau đây?
A.
SA
. B.
SD
. C.
AC
. D.
SB
.
Câu 9. Trong không gian, cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình bình hành
SB
vuông góc
với mặt phẳng
()ABCD
. Hình chiếu vuông góc của
SD
xuống mặt phẳng
()ABCD
là đường thẳng nào sau
đây?
A.
BD
. B.
AD
. C.
CD
. D.
AB
.
Câu 10. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông
SA
vuông góc với mặt phẳng
()ABCD
. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng
BC
?
A.
()SBD
. B.
()SAB
. C.
()SCD
. D.
()SAC
.
Câu 11. Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
a
. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng
AB
CD
.
A.
90
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Câu 12. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông tâm
O
SO
vuông góc với đáy
()ABCD
. Xác định góc giữa
SA
và mặt phẳng
()SBD
là góc nào sau đây?
A.
SAO
. B.
SOA
. C.
ABS
. D.
ASO
.
Câu 13. Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác vuông tại
A
,
23AB AC a
,
()SA ABC
2SA a
. Gọi
M
trung điểm của
BC
. Gọi góc giữa
SM
mặt phẳng
()ABC
. Số đo góc bằng bao nhiêu độ?
A.
16 6'
. B.
39 14 '
. C.
30
. D.
22 12 '
.
Câu 14. Cho hình chóp
.S ABC
SA
vuông góc với đáy
()ABC
, biết
SA a
và
23AB a
.
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng
SB
AB
.
A.
15
. B.
45
. C.
30
. D.
75
.
Câu 15. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình thoi
()SA ABCD
. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
()ABCD
là góc nào sau đây?
A.
CBS
. B.
BSA
. C.
ABS
. D.
DBS
.
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào đúng ?
A. Hai đường thng cùng vuông góc vi mt mt phng thì song song.
B. Hai đường thng phân bit cùng vuông góc vi một đường thng thì song song.
C. Hai mt phng phân bit cùng vuông góc vi một đường thng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
8
Câu 17. Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa hai vectơ
AB
BG
là:
A.
0
45
. B.
0
180
. C.
0
90
. D.
0
60
.
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.
Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào?
A. (SAB). B. (SBC). C. (SAC). D. (ABC).
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K
lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
()AK SCD
. B.
()BC SAC
. C.
()AH SCD
. D.
()BD SAC
.
Câu 20. Cho hình hp
..ABCD EFGH
Gi
I
là tâm ca hình bình hành
ABEF
K
là tâm ca hình bình
hành
.BCGF
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
,,BD AK GF
đồng phng. B.
,,BD IK GF
đồng phng.
C.
,,BD EK GF
đồng phng. D.
,,BD IK GC
đồng phng.
2.3. MA TRẬN ĐỀ (THỜI GIAN LÀM BÀI: 90’)
KIẾN THỨC
MỨC ĐỘ
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
VD cao
GIẢI
TÍCH
Giới hạn của dãy số
2
1
2
Giới hạn của hàm số
2
4
2
Hàm số liên tục
1
2
1
HÌNH
HỌC
Véctrong không gian
1
1
1
Hai đường thẳng vuông góc
1
2
1
Đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng
1
2
1
Tổng
8
12
5
3
2.4. Đề minh ha:
I.PHN TRC NGHIM: (4 đim).
Câu 1: Cho dãy s
( )
n
u
tha mãn
( )
lim 2 0.
n
u −=
Giá tr ca
lim
n
u
bng
A.
2.
B.
2.
C.
1.
D.
0.
Câu 2: Cho hai dãy s
( ) ( )
,
nn
uv
tha mãn
lim 4
n
u =
lim 2.
n
v =
Giá tr ca
( )
lim
nn
uv+
bng
A.
6.
B.
8.
C.
2.
D.
2.
Câu 3:
lim2
n
bng
A.
.+
B.
.−
C.
2.
D.
0.
Câu 4: Cho hai hàm s
( ) ( )
,f x g x
tha mãn
( )
1
lim 3
x
fx
=
( )
1
lim 2.
x
gx
=
Giá tr ca
( ) ( )
1
lim
x
f x g x
+


bng
9
A.
5.
B.
6.
C.
1.
D.
1.
Câu 5: Cho hàm s
( )
fx
tha mãn
1
lim ( ) 2
x
fx
+
=
1
lim ( ) 2.
x
fx
=
Giá tr ca
1
lim ( )
x
fx
bng
A.
2.
B.
1.
C.
4.
D.
0.
Câu 6:
0
lim 4
x
x
+
bng
A.
2.
B.
4.
C.
0.
D.
1.
Câu 7: Cho hai hàm s
( ) ( )
,f x g x
tha mãn
( )
1
lim 2
x
fx
=
( )
1
lim .
x
gx
= +
Giá tr ca
( ) ( )
1
lim .
x
f x g x


bng
A.
.+
B.
.−
C.
2.
D.
2.
Câu 8: Hàm s
1
1
y
x
=
gián đoạn tại điểm nào dưới đây ?
A.
1.x =
B.
0.x =
C.
2.x =
D.
1.x =−
Câu 9: Hàm s
( )( )
1
12
y
x x x
=
−−
liên tc tại điểm nào dưới đây ?
A.
1.x =−
B.
0.x =
C.
1.x =
D.
2.x =
u 10: Cho hình hp
..ABCD A B C D
Ta có
AB AD AA
++
bng
A.
.AC
B.
.AC
C.
.AB
D.
.AD
Câu 11:
2
2
1
1
lim
32
x
x
xx


−+

bng
A.
2.
B.
1.
C.
2.
D.
1.
Câu 12: Cho hàm s
2 khi 2
()
khi 2.
xx
fx
mx
+
=
=
Giá tr ca tham s
m
để hàm s
()fx
liên tc ti
2x =
bng
A.
4.
B.
2.
C.
0.
D.
1.
Câu 13: Cho t din
OABC
,,OA OB OC
đôi một vuông góc vi nhau và
.OA OB OC==
Góc gia hai
đường thng
,AB BC
bng
A.
60 .
B.
120 .
C.
90 .
D.
45 .
Câu 14: Trong không gian cho hai vectơ
,uv
( )
, 120 ,uv =
5u =
3.v =
Độ dài của vectơ
uv+
bng
A.
19.
B.
7.
C.
15.
D.
15
.
2
Câu 15. Có bao nhiêu giá tr ca
a
để
( )
(
)
2 2 2
lim 1 0?n a n n a n n+ + + + =
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 16. Cho
32
2
1
2
lim 1
32
x
x ax bx
xx
+
=
−+
vi a, b là các s hu t. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
5ab+=
B.
2
3ab+=
C.
( )
3 2 2; 4ab−
D.
2
20ab−
Câu 17. Khng định nào sau đây sai?
10
A. Nếu đường thng d vuông góc với hai đường thng ct nhau nm trong
( )
thì d vuông góc vi bt kì
đường thng nào nm trong
( )
.
B. Nếu đường thng
( )
d
thì d vuông góc với hai đường thng trong
( )
.
C. Nếu đường thng d vuông góc với hai đường thng nm trong
( )
thì
( )
d
.
D. Nếu
( )
d
( )
a //
thì
da
.
Câu 18. Cho t din ABCDAB, BC, BD đôi một vuông góc vi nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
( )
,CD ABD CBD=
B.
( )
( )
,AC BCD ACB=
C.
( )
( )
,AD ABC ADB=
D.
( )
( )
,AC ABD CBA=
Câu 19. Cho hình chóp
.S ABCD
đều có
SA AB a==
. Góc gia
SA
CD
A.
60
B.
30
C.
90
D.
45
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nht. Cnh bên
( )
SA ABCD
. Gi AE, AF ln
t là đường cao ca
SAB
SAD
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
SC AFB
B.
( )
SC AEC
C.
( )
SC AED
D.
( )
SC AEF
II. T LUN: (6 đim)
Câu 21. (2 đ)Tính các gii hn sau:
( )
(
)
→− →+
+−
+ + +
22
2
31
63
a)lim b) lim 5 3 c) lim 2 3 2
9
x x x
x
x x x x x
x
Câu 22. (1 đ) Cho hàm s
( )
2
2
3 4 32
4
16
2 1 4
xx
khi x
fx
x
x khi x
−−
=
−
, xét tính liên tc ca hàm s
( )
fx
liên tc
ti
4x =
.
Câu 23.(3đ) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân ti
B
.
()SA ABC
,
AB a=
,
3SA a=
, gi H là hình chiếu vuông góc ca
A
trên
SB
.
a) Chng minh
()BC SAB
b) Chng minh:
AH SC
c) Tính góc giữa đường thng
SB
và mt phng
( )
ABC
.
d)Tính góc gia đường thng AH và BI vi I là trung điểm AC.
HT
Hoàng Mai, ngày 14 tháng 02 năm 2023
TỔ TRƯỞNG
Nguyễn Thị Thu Phương
| 1/10

Preview text:

TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN MÔN TOÁN- KHỐI 11 NĂM HỌC 2022- 2023 1. MỤC TIÊU
1.1. Kiến thức : Học sinh ôn tập các kiến thức về:
- Giới hạn của dãy số
- Giới hạn của hàm số. - Hàm số liên tục. - Véctơ trong không gian.
- Hai đường thẳng vuông góc.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
1.2. Kĩ năng: Học sinh rèn luyện các kĩ năng:
+ Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong tính toán.
+ Biết vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập.
+Phát triển tư duy logic, khả năng linh hoạt.
+ Sử dụng thành thạo máy tính. 2. NỘI DUNG:
2.1. Các câu hỏi lý thuyết, công thức
-Các câu hỏi liên quan đến giới hạn dãy số, giới hạn hàm số.
- Các câu hỏi liên quan đến lý thuyết về tính liên tục của hàm số.
- Các phép toán véc tơ trong không gian, các định lý về hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
2.2. Các câu hỏi tính toán, các dạng bài tập:
- Các dạng bài tập tính giới hạn của dãy số; giới hạn của hàm số
- Bài tập xét tính liên tục của hàm số.
- Tính góc giữa hai đường thẳng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. I. PHẦN TỰ LUẬN
A.
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Bài 1: Tính các giới hạn sau: 2 2 5 3n + 5n + 4 6 + 3n 4n + 3n + 7 2n − 6n + 9 1) lim ; 2) lim ; 3) lim ; 4) lim 2 2 3 5 2 − n 3n + 5 n − 7n + 5 1− 3n 3 2 2 2 4 n − n sin n −1 1+ 4n + 9n 2n − n + 4 n − 2n + 3 5) lim ; 6) lim ; 7) lim ; 8) lim 4 2 2 4 2 2n − n + 7 1− 2n − + 2 − n + 3 2n n 1
Bài 2: Tính các giới hạn sau: n+2 n n n n n n 1 1+ 7 7.2 + 4 5.2 − 3 3 − 4 + 1) lim ; 2) lim ; 3) lim ; 4) lim ; n n n n 1 + n 1 + 2n n 3 − 7 2.3 + 4 2 + 3 2 +10.3 + 7
Bài 3: Tính các giới hạn sau: + − − + − + 1) lim ( n + n − n) 2 2 2 2 3n 1 n 1 n n n 1 2 ; 2) lim ; 3) lim ; 2 n n + 3n − n 1
B. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Tính các giới hạn sau: x +1 2 x + x +1 1) 2
lim(x + 2x +1) 2) lim(x + 2 x +1) 3) lim (3 − 4x)2 4) lim ; 5) lim ; x 1 →− x 1 → x→3 x 1 → 2x −1 5 x 1 →− 2x + 3 3  1  x − x 2 6) lim x 1− ; 7) lim ; 8) lim x − 4   4 x→0 x 1 → x→ 3  x  (2x −1)(x − 3)
Bài 2: Tính các giới hạn sau: 2 x − 3x + 2 2 x + x − 6
2 + x − 2 − x 1) lim 2) lim 3) lim x 1 → x −1 2
x →2 x + 3x − 10 x→0 x 2 − 3x + 1 x x + 2 3 x − 2 4) lim 5) lim 6) lim 2 x 1 → x −1 x→2 4x + 1 − 3 x→8 x + 1 − 3
Bài 3: Tìm các giới hạn sau: x − 5 2x +1 a) lim x −1; b) lim − + + − ( 5 x 2x ); c) lim ; d) lim . + − x 1 → x 5 → x 3 → − x 1 x 3 → x −1 2x −1 2 x − 3x + 3 2 x − 5x + 3 e) lim f) lim g) lim − + 2 x→3 x − 3 x→2 x − 2 x 1 → (x − ) 1
Bài 4: Tìm các giới hạn sau: − x + 3 3 2x + 3x − 4 2 x x + 5 2
x − 3x + 2x 1) lim 2) lim 3) lim 4) lim
x→− 2x − 1 3 2
x→+ −x x +1 x→− 2x − 1 x→− 3x −1 5) lim ( 2
x + 2x + 3 − x) 6) lim (2x − 4 2
x x + 3) 7) lim ( 2 x + x − 1 2
x x −1) x→ +  x→ +  x→ −  8) 3 2
lim (−x + x x +1) 9) lim ( 4 x − 2 2 x − ) 3 10) lim ( 2 3 − x − 2 2 x + x − ) 3 x→− x→ −  x→+
C. HÀM SỐ LIÊN TỤC
:
Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm cho trước: 3 2   x − 3x + 2 x −1    ; x  1 f ( x) ; x 2 1) =  = x − 2
tại x = 2 ; 2) f ( x)  x −1 tại x = 1;   1  ; x=2 2 ; x = 1 1  − 1− x  ; x  0 2  −  x 4  ; x  -2 3) ( ) x f x = 
tại điểm x = 0 ; 4) f ( x) =  x + 2 tại x = -2 1   ; x = 0 − =  4 ; x -2 2
Bài 2: Tìm a để các hàm số sau liên tục của tại điểm x=1 3 2
x + a ; x 1
x x + 2x − 2   x  1) f ( x) ; 1 2 =  − ; 2) x 1 f ( x) =  x −1 . ; x  1    − 3  x + a ; x = 1 x 1
Bài 3: Chứng minh rằng phương trình: 7 5
x + 3x − 2 = 0 có ít nhất một nghiệm .
Bài 4: Chứng minh rằng phương trình: 3
x − 3x +1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Phần C: Hình học.
Bài 1:
Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA ⊥ (ABCD);
SA = a 6 . AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD;
1) CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. Tính tổng diện tích các tam giác đó.
2) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP ⊥ (ABCD). 2
3) CMR: BD ⊥ (SAC) , MN ⊥ (SAC).
4) Chứng minh: AN ⊥ (SCD); SC ⊥ (AMN)
5) Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) qua O và vuông góc với CD . Thiết diện là hình gì?
Tính diện tích thiết diện
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vuông có BC là đáy bé và góc, SA ⊥ (ABCD) , góc 0 ACD = 90
1) Chứng minh tam giác SCD, SBC vuông
2) Kẻ AH ⊥ SB, chứng minh AH ⊥ (SBC)
3) Kẻ AK ⊥ SC, chứng minh AK ⊥ (SCD) và SC ⊥ (AHK).
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SC vuông góc với mặt
phẳng ( ABCD). CD = a ; AD = a 2 , cạnh bên SA tạo với mặt đáy góc o
45 . Gọi I , K , N lần lượt
là trung điểm của các cạnh SB ; DA ; AB .
1) Chứng minh rằng: SC ⊥ ( ABCD) và tính SC theo a .
2) Chứng minh rằng: NK ⊥ (SCK ) ; (SNK ) ⊥ (SCK ) ; BD SK .
3) Xác định và tính góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SDA) .
4) Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) qua I và vuông góc với AD . Thiết diện là hình gì? II. PHẦN TRẮC NGHIỆM A. ĐẠI SỐ: 3 n −12n − 6 Câu 1. Giá trị của lim bằng bao nhiêu? 3 2n + 5n 1 1 A. 3. B. 12. C. . D. . 5 2 Câu 2.
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0? n 2 + 1 n 2 + 3 1 − n3
(2n + )1(n − )2 3 A. lim B. lim C. lim D. lim n n 3.2 − 3 n 1 − 2 n2 + 2n 3 n − 2n Câu 3.
Trong các mệnh đề sau đây, hãy chọn mệnh đề sai 3 n − 2n 3 1− n 3 3 − n 3 A. ( 3
lim 2n − 3n ) = − B. lim = + lim = − D. lim = − . 2 1 − C. 3n 2 n + 2n 3 2n +1 2 c Câu 4.
Với k là số nguyên dương, c là hằng số. Kết quả của giới hạn lim là: →+ k x x k A. x B. C. 0 D. 0 Câu 5.
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 1 − ? 2 2n + 3 2 n + n 3 n 2 3 n n A. lim B. lim C. lim D. lim ; 2 − n 3 2 − 2n n 2 n + 3 2 3 n + 1 3 Câu 6.
Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim k x là: xx0 A. B. C. 0 D. k x 0  1 1 1  Câu 7. Tính giới hạn: lim  + +...+   2 . 1 3 . 2 n(n + ) 1  3 A. 1 B. 0 C. D. 2 2 Câu 8.
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là −1? 2x − 3 2 x − 4 3 x −1 8 + 2x − 2 A. lim B. lim C. lim D. lim x→− 2 − + + x −1 − x x→2 2 (x +1)(2 − x) x 1 → 2 x −1 x→( 2 − ) x + 2 Câu 9.
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là + ? 3 − x + 4 3 − x + 4 3 − x + 4 3 − x + 4 A. lim B. lim C. lim D. lim + − x→2 x − 2 x→2 x − 2 x→+ x − 2 x→− x − 2
Câu 10. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả là 0? n2 − n 3 + 2 3 n + 2n −1 2n2 − n 3 2 n n +1 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . n2 + n 3 n − 2n n3 + n 3 2n −1
Câu 11. Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1? 2 x + 4x + 3 2 x + 3x + 2 2 x + 3x + 2 2 x + 3x + 2 A. lim B. lim C. lim D. lim x 1 →− x +1 x 1 →− x +1 x 1 →− 1− x x 2 →− x + 2
Câu 12. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 5 − x − 2 3 − − A. x 3x 2 1 lim = B. lim = − x 1 → 2 − x −1 2 2 x→2 x − 4 16 3 x x 1 3 x +1 − x +1 1 C. lim = − D. lim = − 2 x 1 → x −1 12 x 0 → x 6
Câu 13. Tính tổng: S = 1 + 1 1 1 + + +... 3 9 27 1 3 A. B. 1 C. D. 2 2 2
Câu 14. Cho lim f (x) = 3
− và lim f (x) = 7 .Tính giá trị P = lim  f (x) − 2g(x) xx xx xx 0 0 0 A. P = 17 B. P = 1 C. P = -17 D. P = 11
Câu 15. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? n n 2n + 3 n + n  2   4  A. lim = 2 B. lim = − C. lim = 0   D. lim = 0   . 2 − 3n 2 2 − n n  3   3  2 3x − 4x +1  , (x  1)
Câu 16. Tìm m để hàm số f (x) =  x −1
liên tục tại điểm x = 1.  2
 5m − 3,(x =1) 4 1 A. m = 1 B. m = -1 C. m =1, m = -1 D. m =  5 2 x − 44x + 2
Câu 17. Hàm số y =
liên tục trên khoảng nào dưới đây? 2x −1  1   1  A. ( ) ;1 − B. ( 1 − ;+) C. (− ;  +) D. ; −   và ; +   .  2   2 
Câu 18. Phương trình nào dưới đây có nghiệm trên khoảng (0;1). A. 5 2x + 3x +1 = 0 B. 3
2x − 3x + 2 = 0
C. 2(x − 3)(x −1) − x + 2 = 0
D. 3(x − 3)(x −1) − 3x + 2 = 0
Câu 19. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào Sai?    2  x x +1 − 2 1 A. 2 1
lim  x x +1 − x  = − . B. lim   = x→−   2 x→+  2x + 3  2   3x + 2 3x − 2 C. lim = + . D. lim = 3 − . − + − 1 →− x 1 x x→+ 2 x
2x khi x  0
Câu 20. Cho hàm số f (x) = 
.Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? 2
x +1 khi x  0
A. Hàm số liên tục trên .
B. Hàm số gián đoạn tại x = 0 .
C. Hàm số liên tục trên ( 1 − ;+) .
D. Hàm số liên tục tại x = 0 . 5 3
2x + 3x − 5x
Câu 21. Giá trị của lim bằng bao nhiêu? x→0 2x + 3 A. 1. B. 0. C. 2. D. +  .
Câu 22. Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1? 2 x + 3x + 2 2 x + 3x + 2 2 x + 3x + 2 2 x + 4x + 3 A. lim . lim . lim . lim . x 1 →− x + B. 1 x 2 →− x + C. 2 x 1 →− 1− D. x x 1 →− x + 1
Câu 23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? 2 + − 2 + − A. 2x 5x 3 2x 5x 3 lim = 2 − . B. lim = − . − − 2 x ( → − ) (x + 3)2 3 x ( → 3 − ) (x +3) 2 2x + 5x − 3 2 2x + 5x − 3 C. lim = 2. D. lim = + . − − 2 x ( → − ) (x + 3)2 3 x ( → 3 − ) (x +3)
Câu 24. Cho hàm số f ( x) 3 2
= x − 3x +1. Giá trị lim f (x) bằng x→− A. 3 − . B. + . C. 3 . D. − . 2 3
x + x + 2 − 7x +1 a 2 a Câu 25. Biết lim =
+ c ( a, , b c
tối giản). Giá trị của a + b + c bằng bao x 1 → 2 ( x − ) 1 b b nhiêu? A. 13. B. 5. C. -13. D. 51. 5 2 a x +1 + 2017 1 Câu 26. Cho lim = 2 lim
x + bx +1 − x = 2 . Tính P = 4a + b . x→− x + ; x→+( ) 2018 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 1 − . 2
2x x − 6  nêu x  2
Câu 27. Tìm tham số m để hàm số f ( x) =  x − 2 liên tục trên .
mx +3 nêu x = 2 A. m = 1 − .
B. m = 1.
C. m = 2 . D. m = 4  2 f ( x) +1
(x + x).f (x)+2 Câu 28. Cho lim   = 1 − . Tính I = lim . x 1 → x −1   x 1 → x −1 A. I = 5. B. I = 4. − C. I = 4. D. I = 5. − 3
1+ 2019ax. 1+ 2020bx −1
Câu 29. Tính giới hạn P= lim . x→0 x 2019a 2020b 2019a 2020b A. P= − . B. P= + . 2 3 2 3
C. P=2019a − 2020b .
D. P=2019a + 2020b .
Câu 30: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 1 A. Hàm số 5 2
y = x − 3x +1 liên tục trên . B. Hàm số y = liên tục trên ( 1 − ) ;1 . 2 x 1 −
C. Hàm số y = x + sin x liên tục trên .
D. Hàm số y =
x − 2 liên tục trên 2;+). B. HÌNH HỌC Câu 1.
Trong không gian cho ba đường thẳng , a ,
b c phân biệt. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu a b b c thì a
c . B. Nếu a b c a thì c b . C. Nếu a b b c thì a
c . D. Nếu a c b c thì a b . Câu 2.
Trong không gian, cho tứ diện ABCD . Có tất cả bao nhiêu vectơ khác vectơ – không từ các đỉnh của tứ diện đó?
A. 16 . B. 8 . C. 12 . D. 6 . Câu 3.
Trong không gian cho bốn điểm , A ,
B C,D phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. BC CD BD . B. BD BC
DC . C. AD DC
CA . D. AB BC AC . Câu 4.
Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của AB G là trọng tâm của tam giác BCD .
Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 A. GA GB GM . B. GA GB GC 0 . 3 C. AM BM AB . D. GB GC GD 0 . Câu 5.
Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. BC DC C 'C AC ' . B. BA B 'C ' B 'B BD ' . C. AB AD AA' AC ' . D. AB BC BB ' BD ' . 6 Câu 6.
Trong không gian, cho hai đường thẳng a b vuông góc với nhau. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Chúng chéo nhau.
B. Chúng có cùng vectơ chỉ phương. C. Chúng cắt nhau.
D. Góc giữa chúng bằng 90 . Câu 7.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. BC SC . B. BD SC . C. AC (SBD) . D. CD (SBC ). Câu 8.
Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) . Hình chiếu vuông góc của SC xuống mặt phẳng (SAD) là đường thẳng nào sau đây? A. SA . B. SD . C. AC . D. SB . Câu 9.
Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SB vuông góc
với mặt phẳng (ABCD) . Hình chiếu vuông góc của SD xuống mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng nào sau đây? A. BD . B. AD . C. CD . D. AB .
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) . Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng BC ? A. (SBD) . B. (SAB) . C. (SCD) . D. (SAC ) .
Câu 11. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB CD . A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O SO vuông góc với đáy
(ABCD) . Xác định góc giữa SA và mặt phẳng (SBD) là góc nào sau đây? A. SAO . B. SOA . C. ABS . D. ASO .
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB AC 2a 3 , SA (ABC ) và SA
a 2 . Gọi M là trung điểm của BC . Gọi
là góc giữa SM và mặt phẳng
(ABC ) . Số đo góc bằng bao nhiêu độ? A. 16 6 ' . B. 39 14 ' . C. 30 . D. 22 12 ' .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC SA vuông góc với đáy (ABC ) , biết SA a AB 2 3 a .
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SB AB . A. 15 . B. 45 . C. 30 . D. 75 .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA
(ABCD) . Góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABCD) là góc nào sau đây? A. CBS . B. BSA . C. ABS . D. DBS .
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. 7
Câu 17. Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa hai vectơ AB và BG là: A. 0 45 . B. 0 180 . C. 0 90 . D. 0 60 .
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.
Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào? A. (SAB). B. (SBC). C. (SAC). D. (ABC).
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K
lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AK ⊥ (SCD) .
B. BC ⊥ (SAC) .
C. AH ⊥ (SCD) .
D. BD ⊥ (SAC) .
Câu 20. Cho hình hộp ABC .
D EFGH. Gọi I là tâm của hình bình hành ABEF K là tâm của hình bình
hành BCGF. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. B ,
D AK, GF đồng phẳng. B. B ,
D IK, GF đồng phẳng. C. B ,
D EK, GF đồng phẳng. D. B ,
D IK, GC đồng phẳng.
2.3. MA TRẬN ĐỀ (THỜI GIAN LÀM BÀI: 90’) KIẾN THỨC MỨC ĐỘ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng VD cao Giới hạn của dãy số 2 1
GIẢI Giới hạn của hàm số 2 4 2 2
TÍCH Hàm số liên tục 1 2 1 Véctơ trong không gian 1 1
HÌNH Hai đường thẳng vuông góc 1 2 1 1
HỌC Đường thẳng vuông góc với 1 2 1 mặt phẳng Tổng 8 12 5 3 2.4. Đề minh họa:
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm).
Câu 1:
Cho dãy số (u thỏa mãn lim(u − 2 =
Giá trị của limu bằng n ) 0. n ) n A. 2. B. 2. − C. 1. D. 0.
Câu 2: Cho hai dãy số (u ), v thỏa mãn limu = 4 và limv = 2. Giá trị của lim(u + v bằng n n ) n ( n ) n n A. 6. B. 8. C. 2. − D. 2.
Câu 3: lim 2n bằng A. . + B. . − C. 2. D. 0.
Câu 4: Cho hai hàm số f ( x), g ( x) thỏa mãn lim f ( x) = 3 và lim g ( x) = 2. Giá trị của lim  f ( x) + g ( x)   x 1 → x 1 → x 1 → bằng 8 A. 5. B. 6. C. 1. D. 1. −
Câu 5: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn lim f (x) = 2 và lim f (x) = 2. Giá trị của lim f (x) bằng + − x 1 → x 1 → x 1 → A. 2. B. 1. C. 4. D. 0.
Câu 6: lim x + 4 bằng x→0 A. 2. B. 4. C. 0. D. 1.
Câu 7: Cho hai hàm số f ( x), g ( x) thỏa mãn lim f ( x) = 2 và lim g ( x) = + .
 Giá trị của lim  f (x).g (x)   x 1 → x 1 → x 1 → bằng A. . + B. . − C. 2. D. 2. − 1
Câu 8: Hàm số y =
gián đoạn tại điểm nào dưới đây ? x −1 A. x = 1. B. x = 0. C. x = 2. D. x = 1. − 1
Câu 9: Hàm số y =
liên tục tại điểm nào dưới đây ? x ( x − ) 1 ( x − 2) A. x = 1. − B. x = 0. C. x = 1. D. x = 2.
Câu 10: Cho hình hộp ABC . D A BCD
 . Ta có AB + AD + AA bằng
A. AC . B. AC.
C. AB .
D. AD . 2  x −1  Câu 11: lim  bằng 2 x 1
→  x − 3x + 2  A. 2. − B. 1. C. 2. D. 1. −
x + 2 khi x  2
Câu 12: Cho hàm số f (x) = 
Giá trị của tham số m để hàm số f (x) liên tục tại x = 2 bằng m khi x = 2. A. 4. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 13: Cho tứ diện OABC O ,
A OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = O . C Góc giữa hai
đường thẳng AB, BC bằng A. 60 .  B. 120 .  C. 90 .  D. 45 . 
Câu 14: Trong không gian cho hai vectơ u, v có (u, v ) = 120 ,
u = 5 và v = 3. Độ dài của vectơ u + v bằng 15 A. 19. B. 7. C. 15. D. . 2
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị của a để ( 2 2 2 lim
n + a n n + (a + n) n +1) = 0? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 3 2
x ax + bx − 2 Câu 16. Cho lim
= 1 với a, b là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 x 1 → x − 3x + 2
A. a + b = 5 B. 2
a + b = 3 C. 3a − 2b  (2; 4) D. 2 2a b  0
Câu 17. Khẳng định nào sau đây sai? 9
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) thì d vuông góc với bất kì
đường thẳng nào nằm trong ( ) .
B. Nếu đường thẳng d ⊥ ( ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong ( ) .
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( ) thì d ⊥ ( ) .
D. Nếu d ⊥ ( ) và a // ( ) thì d a .
Câu 18. Cho tứ diện ABCDAB, BC, BD đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. (C ,
D ( ABD)) = CBD
B. ( AC,(BCD)) = ACB C. ( A ,
D ( ABC )) = ADB
D. ( AC,( ABD)) = CBA
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD đều có SA = AB = a . Góc giữa SA CD A. 60 B. 30 C. 90 D. 45
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA ⊥ ( ABCD) . Gọi AE, AF lần
lượt là đường cao của SAB S
AD . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. SC ⊥ ( AFB)
B. SC ⊥ ( AEC )
C. SC ⊥ ( AED)
D. SC ⊥ ( AEF )
II. TỰ LUẬN: (6 điểm)
Câu 21. (2 đ)
Tính các giới hạn sau: x + 6 − 3 a) lim b) lim x 5x 3 c) lim x 2x 3 2x 2 ( 2 − + ) 2 + + − x→3 x→−1 x→+ ( ) 9 − x 2
3x − 4x − 32  khi x  4
Câu 22. (1 đ) Cho hàm số f ( x) 2 =  x −16
, xét tính liên tục của hàm số f ( x) liên tục 2x −1 khi x  4 tại x = 4 .
Câu 23.(3đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . SA ⊥ ( ABC) ,
AB = a , SA = a 3 , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB .
a) Chứng minh BC ⊥ (SAB)
b) Chứng minh: AH SC
c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) .
d)Tính góc giữa đường thẳng AH và BI với I là trung điểm AC. HẾT
Hoàng Mai, ngày 14 tháng 02 năm 2023 TỔ TRƯỞNG
Nguyễn Thị Thu Phương 10