10 trang 3 lượt tải

Đề cương học kì 1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Xuân Phương – Hà Nội

6

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề cương ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 trường THPT Xuân Phương, thành phố Hà Nội.

Chủ đề: Đề cương Toán 11 89 tài liệu

Môn: Toán 11 3.6 K tài liệu

Tác giả:

Profile

jang linh

4 ngày trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/10
1
TRƯỜNG THPT XUÂN PHƯƠNG
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
MÔN TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2025 – 2026
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Giá trị lượng giác của góc lượng giác
- Công thức lượng giác
- Hàm số lượng giác
- Phương trình lượng giác
Chương II: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
- Dãy số
- Cấp số cộng
- Cấp số nhân
Chương III. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
- Mẫu số liệu ghép nhóm
- Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Chương IV. Quan hệ song song trong không gian
- Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
- Hai đường thẳng song song
- Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Hai mặt phẳng song song
Chương V. Giới hạn. Hàm số liên tục
- Giới hạn của dãy số
- Giới hạn của hàm số
B. BÀI TẬP
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Phương trình
2sin 3 0x −=
có tập nghiệm là:
A.
2,
6
kk

+

. B.
2,
3
kk

+

.
C.
5
2 , 2 ,
66
k k k

+ +



. D.
2
2 , 2 ,
33
k k k

+ +



.
Câu 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
A.
cos 3x =
. B.
sin2 2x =−
.
C.
cos 2 1
3
x

− = −


. D.
( )
cos 30 7x − =
.
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
C.
. B.
cos 1 2 (k )x x k= =
.
C.
sin 1 (k )
2
x x k= = +
. D.
cos 0 (k )
2
x x k= = +
.
Câu 4. Phương trình
cos cos
3
x =
có tất cả các nghiệm là:
A.
( )
2
2
3
x k k= +
B.
( )
3
x k k= +
C.
( )
2
3
x k k= +
D.
( )
2
3
x k k= +
2
PHẦN II: Trắc nghiệm đúng sai
Câu 5. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a)
22
sin cos 1xx−=
với mọi giá trị x.
b) Đổi sang radian góc có số đó
108
ta được góc
3
5
.
c) Phương trình lượng giác
3 3 tan 2 0
3
x

− − =


có nghiệm
6
,
2
k
xk= +

.
d) Tập xác định của hàm số
1
sin
y
x
=
là .
CHƯƠNG 2: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2u =−
và
5.q =−
Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
A.
2; 10; 50; 250.−−
B.
2; 10; 50; 250.−−
C.
2; 10; 50; 250.− − − −
D.
2; 10; 50; 250.−
Câu 2. Cho dãy số có các số hạng lần lượt là
3; 9; 27; 81; ...
. Tìm số hạng tổng quát
n
u
của dãy số.
A.
1
3.
n
n
u
−
=
B.
3.
n
n
u =
C.
1
3.
n
n
u
+
=
D.
3 3 .
n
n
u =+
Câu 3. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
0u
và
0.d
Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
71
6.u u d=+
B.
6
71
..u u d=
C.
71
.u u d=+
D.
71
8.u u d=+
Câu 4. Với giá trị
,xy
nào dưới đây thì các số hạng lần lượt là
2; ; 18; xy−−
theo thứ tự đó lập thành
cấp số nhân?
A.
6
.
54
x
y
=
=−
B.
10
.
26
x
y
=−
=−
C.
6
.
54
x
y
=−
=−
D.
6
.
54
x
y
=−
=
Câu 5. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội
q
của cấp số nhân đã cho.
A.
3.q =
B.
3.q =−
C.
2.q =
D.
2.q =−
Câu 6. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
3u =
và
2q =−
. Số
192
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6.
C. Số hạng thứ 7. D. Không là số hạng của cấp số đã cho.
Câu 7. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
3u =−
và
2.q =−
Tính tổng
10
số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã
cho.
A.
10
511.S =−
B.
10
1025.S =−
C.
10
1025.S =
D.
10
1023.S =
PHẦN II: Trắc nghiệm đúng sai
Câu 8. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với công bội
0q
và
24
4, 9uu==
.
a) Số hạng đầu
1
8
3
u =−
b) Số hạng
5
27
2
u =
c)
2187
32
−
là số hạng thứ 8 d) Cấp số nhân có công bội
3
2
q =−
Câu 9. Cho dãy số
( )
n
u
biết số hạng tổng quát
2
2 4 ( *)
n
u n n n= − +
.
a) Số hạng đầu của dãy số là 4
b)
53
5uu− = −
c) Số
105
là số hạng thứ 11 của dãy số.
d) Các số hạng
1 5 8
,,u u u
theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
3
Câu 10. Cho cấp số nhân
( )
n
u
thoả mãn
46
35
540
180
uu
uu
+ = −
+=
.
a) Số hạng
1
2u =
.
b) Công bội
0q
.
c) Số
486−
là số hạng thứ 5 của cấp số nhân .
d) Tổng của 21 số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng
5230176602
.
PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 11. Gọi
1
u
là số hạng đầu và
q
là công bội của cấp số nhân
( )
,
n
u
biết
6
7
192
.
384
u
u
=
=
Tìm số hạng thứ 2.
Câu 12. Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với 2.10
9
vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt 4.10
8
vi khuẩn. Giữa các
liều thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên 15%. Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc
thứ năm.
Câu 13. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe loại X là 750 triệu đồng và dự định trong năm
tiếp theo mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm
2025 hãng xe ô tô sẽ niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến
hàng đơn vị)
Phần III. Câu tự luận
Câu 14. Cho CSN
( )
n
u
có các số hạng thỏa:
15
26
51
102
uu
uu
+=
+=
. Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng
3069?
Câu 15. Tìm công bội của một cấp số nhân có số hạng đầu là 7, số hạng cuối là 448 và tổng số các số
hạng là 889.
CHƯƠNG 3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP
NHÓM
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một
công ty như sau:
Thời gian
[10; 15)
[15; 20)
[20; 25)
[25; 30)
[30; 35)
[35; 40)
[40; 45)
Số nhân viên
5
15
10
12
24
32
5
Có bao nhiêu nhân viên đi làm chỉ mất thời gian dưới 30 phút?
A. 40 B. 42 C. 12 D. 66
Câu 2. Cân nặng của học sinh lớp 11A được cho như bảng sau :
Cân nặng
)
40 5 45 5, ; ,
)
45 5 55 5, ; ,
)
50 5 55 5, ; ,
)
55 5 60 5, ; ,
)
60 5 65 5, ; ,
)
65 5 70 5, ; ,
Số học sinh
10
7
16
4
2
3
Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11A gần nhất với giá trị nào dưới đây ?
A.
51,81
. B.
52,17
. C.
51,2
. D.
52
.
Câu 3. Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu
ghép nhóm sau:
(Dựa vào mẫu số liệu ghép nhóm trên, hãy trả lời các câu hỏi từ 1 đến 5).
1. Giá trị đại diện của nhóm
)
60;80
là
A.
40
. B.
70
. C.
60
. D.
30
.
2. Nhóm
)
20;40
có tần số là
4
A.
5
. B.
9
. C.
12
. D.
10
.
3. Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
A.
)
80;100
. B.
)
20;40
. C.
)
40;60
. D.
)
60;80
.
4. Nhóm chứa trung vị là
A.
)
0;20
. B.
)
20;40
. C.
)
40;60
. D.
)
60;80
.
5. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A.
)
0;20
. B.
)
20;40
. C.
)
40;60
. D.
)
60;80
.
Câu 4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong
30
ngày, ta có bảng số
liệu sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A.
24
. B.
25
. C.
22
. D.
23
.
Câu 5. Doanh thu bán hàng trong
20
ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở
bảng sau ( đơn vị: triệu đồng).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A.
7
. B.
7,6
. C.
8
. D.
8,6
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 6. Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở mỗi lô hàng
,AB
được cho ở bảng sau:
Cân nặng (gam)
[150;155)
[155;160)
[160;165)
[165;170)
[170;175)
Số quả cam ở lô hàng
A
2
6
12
4
1
Số quả cam ở lô hàng
B
1
3
7
10
4
a) Giá trị đại diện nhóm
[150;155)
bằng 152,5
b) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô
A
là:
163,7 (gam).
c) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô
B
là:
162,1 (gam).
d) Theo số trung bình thì cam ở lô hàng
B
nặng hơn cam ở lô hàng
A
.
Câu 7. Thâm niên giảng dạy của một số giáo viên trường THPT được ghi lại ở bảng sau:
Thâm niên (Số năm)
[1;5)
[5;10)
[10;15)
[15;20)
[20;25)
Số giáo viên
4
12
16
8
3
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng
50
.
b) Số trung bình của mẫu ghép nhóm xấp xỉ bằng
11,84
c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm
[10;15)
.
d) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm bằng
11,74.
Câu 8. Thời gian giải một bài toán của học sinh lớp 11A được cho dưới dạng sau:
Thời gian (phút)
[0;2)
[2;4)
[4;6)
[6;8)
[8;10)
Số học sinh
3
8
12
12
4
a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là
38n =
.
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
1
2,69Q
.
c) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là
2
5,42. Q
d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là
3
7,04Q =
5
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 9. Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả
sau:
Thòi gian (giờ)
[0; 5)
[5; 10)
[10; 15)
[15; 20)
[20; 25)
Số học sinh
8
16
4
2
2
Tính thời gian xem tivi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này (làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 10. Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A.
Khoảng chiều cao (cm)
)
145 150;
)
150 155;
)
155 160;
)
160 165;
)
165 170;
Số học sinh
7
14
10
10
9
Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 11. Một học viện bóng đá điều tra về lứa tuổi của 100 học viên trẻ đăng kí đầu tiên để tham gia khóa
học mới và thu được bảng sau:
Nhóm tuổi
7 5 9 5[ , ; , )
9 5 11 5[ , ; , )
11 5 13 5[ , ; , )
13 5 15 5[ , ; , )
15 5 17 5[ , ; , )
Số học viên
14
20
33
18
15
Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 12. Tổng hợp tiền lương tháng của một số nhân viên văn phòng được ghi lại như sau
Lương tháng (triệu đồng)
68[ ; )
8 10[ ; )
10 12[ ; )
12 14[ ; )
Số nhân viên
3
6
8
7
Hãy ước lượng tứ phân vị thứ ba của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên?
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 13. Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả
khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá (Triệu đồng/m
2
)
[10;14)
[14;18)
[18;22)
[22;26)
[26;30)
Số khách hàng
54
78
120
45
12
Công ty nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu mua nhất?
Câu 14. Người ta đo đường kính của 61 cây gỗ được trồng sau 12 năm (đơn vị: centimét), họ thu được
bảng tần số ghép nhóm sau:
Đường kính
20 25[ ; )
25 30[ ; )
30 35[ ; )
35 40[ ; )
40 45[ ; )
Số cây
4
12
26
13
6
Tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên. (kết quả làm tròn
đến hàng phần mười)
CHƯƠNG IV: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Giao tuyến của hai mặt
phẳng
( )
SAC
và
( )
SBD
là
A.
SO
. B.
SC
. C.
SD
. D.
SA
.
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABC
. Gọi
M
là trung điểm
SA
;
N
và
P
lần lượt là điểm bất kì trên cạnh
SB
,
SC
(không trùng với trung điểm và hai đầu mút của đoạn thẳng tương ứng). Giao điểm của
MN
với
( )
ABC
là
A. Giao điểm của
MN
với
BC
. B. Giao điểm của
MP
với
BC
.
C. Giao điểm của
MN
với
AB
. D. Giao điểm của
MP
với
AC
.
Câu 3. Cho hai đường thẳng
a
và
b
chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa
a
và song song với
b
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D. Vô số.
Câu 4. Cho tứ diện
ABCD
,
G
là trọng tâm
ABD
và
M
là điểm trên cạnh
BC
sao cho
2BM MC=
. Đường thẳng
MG
song song với mặt phẳng
A.
( )
.ACD
B.
( )
.ABC
C.
( )
.ABD
D.
( .)BCD
Câu 5. Cho hình chóp
.DS ABC
có đáy
DABC
là hình bình hành. Gọi
d
là giao tuyến của mặt phẳng
( )
SAD
và
( )
SBC
. Tìm mệnh đề đúng
A.
d
qua
S
và song song với
BC
B.
d
qua
S
và song song với
AB
6
C.
d
qua
S
và song song với
DC
D.
d
qua
S
và song song với
BD
Câu 6. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( ) ( )
// ABB A CDD C
. B.
( ) ( )
// BDA D B C
.
C.
( ) ( )
// BA D ADC

. D.
( ) ( )
// ACD A C B
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Gọi
M
,
N
,
P
theo thứ tự là
trung điểm của
SA
,
SD
và
AB
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
NOM
cắt
( )
OPM
. B.
( ) ( )
//MON SBC
.
C.
( ) ( )
PON MNP NP=
. D.
( ) ( )
//NMP SBD
.
Câu 8. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang đáy
AD
và
BC
. Gọi
M
là trọng tâm
tam giác
SAD
,
N
là điểm thuộc đoạn
AC
sao cho
2
NC
NA =
,
P
là điểm thuộc đoạn
CD
sao cho
.
2
=
PC
PD
Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
MNP
là một đường thẳng song song với
BC
.
B.
MN
cắt
( )
SBC
.
C.
( ) ( )
//MNP SAD
.
D.
( )
//MN SBC
và
( ) ( )
//MNP SBC
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 9. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hai mặt phẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.
b) Nếu mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng
đó song song với nhau.
c) Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 10. Cho lăng trụ tam giác
ABC A BC
có
,,I K G
lần lượt là trọng tâm các tam giác
,,ABC A B C ACC
. Gọi
,MM
lần lượt là trung điểm của
,BC B C

.
a)
AMM A

là hình bình hành b)
1
3
AI AG
AM AN
==
c)
()IKG
cắt
( )
BCC B

d)
( ) ( )
//A KG AIB

Câu 11. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,,H I K
lần lượt là trung điểm
của
,,SA SB SC
. Gọi
M
là giao điểm của
AI
và
,KD N
là giao điểm của
DH
và
CI
.
a)
/ /( )HI ABCD
b)
( ) / /( )HIK ABCD
c)
SM
và
HI
chéo nhau d)
()SMN
cắt
()HIK
Câu 12. Cho lăng trụ tam giác
ABC A BC
. Gọi
I
và
I
lần lượt là trung điểm của
BC
và
BC

.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
//II BB

b)
AA I I

là hình bình hành
c)
IA
song song
( )
AB C

.
d) Giao tuyến của
( )
AB C

và
( )
A BC

là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng
,AI A I

Câu 13. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang, AD // BC, AD = 2BC. Gọi E, F, I lần lượt
là trung điểm của SA, AD, SD.
a) (EAF) // (SBC)
7
b) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng đi qua S và song song AB.
c) CI // (EFB)
d) Nếu K là giao điểm của FI với giao tuyến của (SBC) và (SAD) thì (SBF) // (KCD)
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 14. Cho hình bình hành
ABCD
và
ABEF
nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi
M
là trọng tâm
ABE
. Gọi
()P
là mặt phẳng đi qua
M
và song song với mặt
()ADF
. Lấy
N
là giao điểm của
()P
và
AC
. Tính tỉ số
AN
NC
.
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, cạnh bên
5BC =
, hai đáy
11, 7AB CD==
. Mặt phẳng
()
song song với (ABCD) và cắt cạnh SO tại I sao cho
25SO SI=
. Mặt
phẳng
()
cắt các mặt của hình chóp theo các giao tuyến tạo thành một đa giác có diện tích bằng bao
nhiêu?
Câu 16. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành tâm O. Trên các cạnh SB, SD lần lượt lấy
các điểm M, N sao cho
2
3
SM SN
SB SD
==
. Mặt phẳng
()
đi qua điểm O và song song với mặt phẳng
(AMN) cắt SC tại J. Tính tỉ số
SJ
k
SC
=
.
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi G là tọng tâm tam giác SAD.
Đường thẳng d qua G và song song với AD cắt SA, SD lần lượt tại M và N. P là một điểm nằm trên CD.
Để (MNP) // (SBC) thì tỉ số
CP
DP
bằng bao nhiêu?
PHẦN IV. Tự luận
Câu 18. Cho hình chóp
.S ABCD
, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, CD.
a) Chứng minh MN song song với các mặt phẳng
( )
SBC
,
( )
SAD
.
b) Gọi
1
G
,
2
G
lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, SBC. Chứng minh rằng:
( )
12
//G G SAC
Câu 19. Cho hình chóp
.S ABCD
, có đáy là hình bình hành tâm
O
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,SA SD
.
a) Chứng minh rằng
( ) ( )
//OMN SBC
.
b) Gọi
,PQ
lần lượt là trung điểm của
,AB ON
. Chứng minh
( )
/ / .PQ SBC
Câu 20. Cho hình chóp
.S ABCD
, có đáy là hình bình hành tâm
O
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
SA
và
CD
.
a) Chứng minh rằng
( ) ( )
/ / .OMN SBC
b) Gọi
I
là trung điểm của
,SD J
là một điểm trên
( )
ABCD
và cách đều
,AB CD
. Chứng minh
rằng
( )
//IJ SAB
.
Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác
..ABC A B C
Gọi
,,I K G
lần lượt là trọng tâm của các tam giác
,ABC
,.A B C A CC
Chứng minh:
a)
( )
IKG
song song với
( ).BB C C

b) Gọi
H
là trung điểm của
,BB
chứng minh
( )
()//AHI A KG
.
CHƯƠNG V: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Cho dãy số
( )
n
u
có
lim 2
n
n
u
→+
=
. Tính giới hạn
31
lim
25
n
n
n
u
u
→+
−
+
.
8
A.
1
5
−
B.
3
2
C.
5
9
D.
+
Câu 2. Cho hai dãy số
( )
n
u
và
( )
n
v
có
1
1
n
u
n
=
+
và
2
.
2
n
v
n
=
+
Khi đó
lim
n
n
v
u
có giá trị bằng:
A. 1. B.2. C. 0. D. 3.
Câu 3. Tìm
32
32
2 7 1
lim .
3 2 1
n
nn
I
nn
→+
− + +
=
++
A.
7
3
. B.
2
3
−
. C.
0
. D.
1
.
Câu 4.
(
)
2
lim 3 1
n
n n n
→+
− + −
bằng
A.
3−
. B.
+
. C.
0
. D.
3
2
−
.
Câu 5. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
A.
3
2
32
lim .
21
n
n
n
→+
+
−
B.
2
3
23
lim .
24
n
n
n
→+
−
−−
C.
3
2
23
lim .
21
n
nn
n
→+
−
−−
D.
24
42
23
lim .
2
n
nn
nn
→+
−
−+
Câu 6. Dãy số nào sau đây có giới hạn là
?−
A.
2
12
.
55
n
nn
+
+
B.
3
3
21
.
2
n
nn
u
nn
+−
=
−+
C.
24
23
23
.
2
n
nn
u
nn
−
=
+
D.
2
2
.
51
n
nn
u
n
−
=
+
Câu 7. Kết quả của
3 4.2 3
lim
3.2 4
nn
nn
n→+
−−
+
bằng:
A.
+
. B.
−
. C.
0
. D.
1
.
Câu 8. Giá trị đúng của
(
)
22
lim 1 3 2
n
nn
→+
− − +
là:
A.
+
. B.
−
. C.
0
. D.
1
.
Câu 9. Tổng vô hạn sau đây
2
2 2 2
2 ... ...
3 3 3
n
S = + + + + +
có giá trị bằng
A.
8
3
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 10. Cho các giới hạn:
( )
0
lim 2
xx
fx
→
=
;
( )
0
lim 3
xx
gx
→
=
, hỏi
( ) ( )
0
lim 3 4
xx
f x g x
→
−


bằng
A.
5
. B.
2
. C.
6−
. D.
3
.
Câu 11. Giới hạn
2
1
23
1
→
−+
+
lim
x
xx
x
bằng?
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Câu 12.
41
lim
1
x
x
x
→−
+
−+
bằng
A.
2
B.
4
C.
1−
D.
4−
Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
4
lim
12
x
xx
x
→−
−
= +
−
. B.
4
lim 1
12
x
xx
x
→−
−
=
−
. C.
4
lim
12
x
xx
x
→−
−
= −
−
. D.
4
lim 0
12
x
xx
x
→−
−
=
−
Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
0
1
lim
x
x
+
→
= +
. B.
0
1
lim
x
x
+
→
= −
. C.
5
0
1
lim
x
x
+
→
= +
. D.
0
1
lim
x
x
+
→
= +
.
Câu 15. Tìm giới hạn
1
43
lim
1
x
x
x
+
→
−
−
A.
+
. B.
2
. C.
−
. D.
2−
.
9
Câu 16. Tính giới hạn
2
0
4 1 1
lim
3
x
x
K
xx
→
+−
=
−
.
A.
2
3
K =−
. B.
2
3
K =
. C.
4
3
K =
. D.
0K =
.
Câu 17. Giới hạn
( )
2
2
1
lim
2
x
x
x
→−
+
+
bằng
A.
−
. B.
3
16
. C.
0
. D.
+
.
Câu 18. Tìm giới hạn
(
)
2
lim 1 2
x
I x x x
→+
= + − − +
.
A.
1
2
I =
. B.
46
31
I =
. C.
17
11
I =
. D.
3
2
I =
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 19. Biết
3
32
24
lim
3
nn
a
nn
−+
=
++
và
1
34
lim
43
nn
n
b
+
+
=
+
.
a) Giá trị của
2a =
b) Giá trị của
4b =
c)
20ab−=
d) Ba số
, ,16ab
lập thành một cấp số nhân
Câu 20. Cho hai dãy số
()
n
u
và
()
n
v
với
2
2
47
4 3 1
n
nn
u
nn
−+
=
++
và
2
45
83
n
n
v
n
+
=
+
. Khi đó:
a)
1
lim
2
n
n
u
→+
=
b)
1
lim 0
4
n
n
v
→+

−=


c)
lim 1
2
n
n
n
u
v
→+

=


d)
( )
lim 2 4 0
nn
n
uv
→+
−=
Câu 21. Cho hàm số
2
( ) 5 4f x x x= − +
a)
( )
1
lim ( ) 3 3
x
fx
→
−=
b)
4
()
lim 12
2
x
fx
x
→
=
−
c)
lim ( )
x
fx
→−
= −
d)
4
()
lim 18
53
x
fx
x
→
=
+−
Câu 22. Cho hàm số
3
2
1
1
1
()
1
1
2
x
khi x>
x
fx
khi x
x
−
−
=
−
. Khi đó:
a)
1
3
lim ( )
2
x
fx
+
→
=
. b)
1
lim ( ) 2
x
fx
−
→
=
c)
1
11
lim ( ) lim ( )
xx
f x f x
+
→→
=
d) Không tồn tại
1
lim ( ) 2
x
fx
→
=
PHẦN 3: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 23. Biết giới hạn
91
2.3 1
n
n
a
b
+
=
−
(a, b tối giản). Giá trị của
2P a b=+
.
Câu 24. Một cái hồ chứa
600l
nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối
30 /gl
vào hồ với
tốc độ
15 /l
phút. Nồng độ muối của nước trong hồ sau
t
phút kể từ khi bắt đầu bơm là
30.15 30
( ) ( / )
600 15 40
tt
C t g l
tt
==
++
. Khi đó nồng độ muối trong hồ sẽ bằng bao nhiêu
( )
/gl
khi
t
dần về
dương vô cùng?
Câu 25. Cho giới hạn
2
2
2
32
lim
4
x
x x a
xb
→
−+
=
−
trong đó
a
b
là phân số tối giản. Tính
22
.S a b=+
10
Câu 26. Cho giới hạn
2
3
12
lim
3
x
xa
xb
→
+−
=
−
trong đó
a
b
là phân số tối giản. Tính
.S a b=+
Câu 27. Biết rằng giới hạn
0
9 16 7
lim
x
xx
x
→
+ + + −
0
lim
9 16
x
ac
x b x d
→

=+

+ + + +

với a;b;c;d là các
số nguyên dương. Tính tổng các số a;b;c;d
Câu 28. Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 500 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống,
hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 6%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc
của ngày thứ 4 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 29. Cho hình vuông
ABCD
có độ dài bằng 1. Nối các trung điểm của bốn
cạnh hình vuông
ABCD
, ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung
điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai, ta được hình vuông thứ ba. Tiếp tục như
thế ta nhận được một dãy các hình vuông. Tìm tổng chu vi của dãy các hình
vuông đó.
1 1 1
1
2 4 8
= − + − +S
(Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 30. Ông An dự định dùng xen kẽ 2 màu vàng, xanh để sơn trang trí một bức tường hình chữ nhật
theo cách sau: Đầu diên dùng màu vàng sơn bức tường theo tấm bìa hình chữ nhật H
1
có chiều dài, chiều
rộng tính theo đơn vị mét lần lượt là
51+
và 2, sau đó cắt hình H
1
thành một hình vuông có cạnh bằng
chiều rộng của H
1
và hình chữ nhật H
2
, rồi dùng màu xanh sơn tường theo hình H
2
, … cứ tiếp tục quá trình
như vậy cho đến khi hình chữ nhật tạo ra diện tích không đáng kể. Biết rằng tiền công để sơn mỗi mét
vuông tường là 21 nghìn đồng. Hỏi ông An cần chuẩn bị tối đa bao nhiêu tiền công cho sơn? (kết quả tính
theo đơn vị nghìn đồng và làm tròn đến hàng nghìn)
PHẦN 4: Tự luận
Câu 31. Tính các giới hạn sau
a)
2
41
lim
2 3 7
n
n
nn
→+
+
−+
b)
3
3
4
lim
58
n
n
nn
→+
+
++
c)
2
53
lim
62
n
nn
n
→+
++
+
Câu 32. Tính các giới hạn sau
a)
(
)
2
lim 1 .
n
n n n
→+
+ − +
b)
2
2
9 3 1
lim
2
n
n n n
n
→+
− − +
+
Câu 33. Tính các giới hạn sau:
a)
37
lim .
74
nn
n
n→+
−
+
b)
2
2 5.3
lim .
34
nn
n
n
+
→+
−
+
Câu 34. Tính các giới hạn sau
a)
2
2
32
lim
2
x
xx
x
→
−+
−
b)
2
2
1
13
lim
32
x
x
xx
→
−+
− + −
Câu 35. Tính các giới hạn :
2
2
2
lim
2 5 2
x
x
xx
→
−
−+
Câu 36. Tìm giới hạn của hàm số
( )
32
1
1
1
1
4
x
khi x
x
fx
khi x
+−
−
=
=
tại
1x =
Câu 37. Tìm giới hạn của hàm số sau tại điểm cho trước
2
2
32
khi 1
1
()
khi 1
2
xx
x
x
fx
x
x
−+
−
=
−
, tại
1x =
------------- Chúc các em ôn thi tốt, đạt kết quả cao! ----------------

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

TRƯỜNG THPT XUÂN PHƯƠNG TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
MÔN TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2025 – 2026
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Công thức lượng giác - Hàm số lượng giác
- Phương trình lượng giác
Chương II: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân
Chương III. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
- Mẫu số liệu ghép nhóm
- Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Chương IV. Quan hệ song song trong không gian
- Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
- Hai đường thẳng song song
- Đường thẳng và mặt phẳng song song - Hai mặt phẳng song song
Chương V. Giới hạn. Hàm số liên tục
- Giới hạn của dãy số
- Giới hạn của hàm số B. BÀI TẬP
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Phương trình 2sin x − 3 = 0 có tập nghiệm là:       A. 
+ k2 , k   . B. 
+ k2 , k   .  6   3   5   2  C.  + k2 ,
+ k2 , k   . D.  + k2 ,
+ k2 , k   .  6 6   3 3 
Câu 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
A. cos x = 3 . B. sin 2x = 2 − .    C. cos 2x − = 1 −   .
D. cos ( x − 30) = 7 .  3 
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? C. sin x = 1
−  x =  + k2 (k  ) .
B. cos x = 1  x = k 2 (k  ) .  
C. sin x = 1  x = + k (k  ).
D. cos x = 0  x = + k (k  ) . 2 2 
Câu 4. Phương trình cos x = cos có tất cả các nghiệm là: 3 2  A. x =
+ k2 (k  ) B. x = 
+ k (k  ) 3 3   C. x = 
+ k2 (k  ) D. x =
+ k2 (k  ) 3 3 1
PHẦN II: Trắc nghiệm đúng sai
Câu 5. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) 2 2
sin x − cos x = 1 với mọi giá trị x. 
b) Đổi sang radian góc có số đó 108 ta được góc 3 . 5     k
c) Phương trình lượng giác 3 − 3 tan 2x − = 0   có nghiệm x = + , k  .  3  6 2 1
d) Tập xác định của hàm số y = là . sin x
CHƯƠNG 2: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Cho cấp số nhân (u với u = 2 − và q = 5.
− Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân. n ) 1 A. 2 − ; 10; 50; − 250. B. 2 − ; 10; − 50; 250. C. 2
− ; −10; − 50; − 250. D. 2 − ; 10; 50; 250.
Câu 2. Cho dãy số có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; .... Tìm số hạng tổng quát u của dãy số. n A. n 1 u 3 − = . B. u = 3 . n C. n 1 u 3 + = . D. u = 3 + 3 . n n n n n
Câu 3. Cho cấp số cộng (u có u  0 và d  0. Đẳng thức nào sau đây là đúng? n ) 1
A. u = u + 6d. B. 6
u = u .d .
C. u = u + d.
D. u = u + 8d. 7 1 7 1 7 1 7 1
Câu 4. Với giá trị x, y nào dưới đây thì các số hạng lần lượt là 2 − ; ;
x −18; y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân? x = 6 x = 10 − x = 6 − x = 6 − A.  . B.  . C.  . D.  . y = 54 − y = 26 − y = 54 − y = 54
Câu 5. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q
của cấp số nhân đã cho.
A. q = 3. B. q = 3. −
C. q = 2. D. q = 2. −
Câu 6. Cho cấp số nhân (u có u = 3 và q = 2
− . Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho? n ) 1
A. Số hạng thứ 5.
B. Số hạng thứ 6.
C. Số hạng thứ 7.
D. Không là số hạng của cấp số đã cho.
Câu 7. Cho cấp số nhân (u có u = −3 và q = 2.
− Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã n ) 1 cho.
A. S = −511.
B. S = −1025.
C. S = 1025.
D. S = 1023. 10 10 10 10
PHẦN II: Trắc nghiệm đúng sai
Câu 8. Cho cấp số nhân (u với công bội q  0 và u = 4,u = 9 . n ) 2 4 8 27
a) Số hạng đầu u = −
b) Số hạng u = 1 3 5 2 2187 3 c) − là số hạng thứ 8
d) Cấp số nhân có công bội q = − 32 2
Câu 9. Cho dãy số (u biết số hạng tổng quát 2
u = n − 2n + 4 ( n   *) . n ) n
a) Số hạng đầu của dãy số là 4
b) u − u = −5 5 3
c) Số 105 là số hạng thứ 11 của dãy số.
d) Các số hạng u , u , u theo thứ tự lập thành cấp số cộng. 1 5 8 2 u  + u = −540
Câu 10. Cho cấp số nhân (u thoả mãn 4 6  . n ) u + u = 180  3 5
a) Số hạng u = 2 . 1
b) Công bội q  0 . c) Số 486 −
là số hạng thứ 5 của cấp số nhân .
d) Tổng của 21 số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng 5230176602 .
PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn u  = 192
Câu 11. Gọi u là số hạng đầu và q là công bội của cấp số nhân (u biết 6  . n ) , 1 u = 384  7 Tìm số hạng thứ 2.
Câu 12. Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với 2.109
vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt 4.108 vi khuẩn. Giữa các
liều thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên 15%. Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm.
Câu 13. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe loại X là 750 triệu đồng và dự định trong năm
tiếp theo mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm
2025 hãng xe ô tô sẽ niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Phần III. Câu tự luận u  + u = 51
Câu 14. Cho CSN (u có các số hạng thỏa: 1 5 
. Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng n ) u + u = 102  2 6 3069?
Câu 15. Tìm công bội của một cấp số nhân có số hạng đầu là 7, số hạng cuối là 448 và tổng số các số hạng là 889.
CHƯƠNG 3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau: Thời gian [10; 15) [15; 20) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45) Số nhân viên 5 15 10 12 24 32 5
Có bao nhiêu nhân viên đi làm chỉ mất thời gian dưới 30 phút? A. 40 B. 42 C. 12 D. 66
Câu 2. Cân nặng của học sinh lớp 11A được cho như bảng sau : Cân nặng 40,5;45,5  ) 45,5;55,5  ) 50,5;55,5  ) 55,5;60,5  ) 60,5;65,5  ) 65,5;70,5  ) Số học sinh 10 7 16 4 2 3
Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11A gần nhất với giá trị nào dưới đây ? A. 51,81. B. 52,17 . C. 51, 2 . D. 52 .
Câu 3. Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
(Dựa vào mẫu số liệu ghép nhóm trên, hãy trả lời các câu hỏi từ 1 đến 5).
1. Giá trị đại diện của nhóm 60;80) là A. 40 . B. 70 . C. 60 . D. 30 .
2. Nhóm 20; 40) có tần số là 3 A. 5 . B. 9 . C. 12 . D. 10 .
3. Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là A. 80;100) . B. 20; 40). C. 40;60) . D. 60;80) .
4. Nhóm chứa trung vị là A. 0;20) . B. 20; 40). C. 40;60) . D. 60;80) .
5. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là A. 0;20) . B. 20; 40). C. 40;60) . D. 60;80) .
Câu 4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày, ta có bảng số liệu sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 24 . B. 25 . C. 22 . D. 23.
Câu 5. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở
bảng sau ( đơn vị: triệu đồng).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau? A. 7 . B. 7, 6 . C. 8 . D. 8, 6 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 6. Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở mỗi lô hàng ,
A B được cho ở bảng sau: Cân nặng (gam) [150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175)
Số quả cam ở lô hàng A 2 6 12 4 1
Số quả cam ở lô hàng B 1 3 7 10 4
a) Giá trị đại diện nhóm [150;155) bằng 152,5
b) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô A là: 163, 7 (gam).
c) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô B là: 162,1 (gam).
d) Theo số trung bình thì cam ở lô hàng B nặng hơn cam ở lô hàng A .
Câu 7. Thâm niên giảng dạy của một số giáo viên trường THPT được ghi lại ở bảng sau: Thâm niên (Số năm) [1;5) [5;10) [10;15) [15; 20) [20; 25) Số giáo viên 4 12 16 8 3
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng 50 .
b) Số trung bình của mẫu ghép nhóm xấp xỉ bằng 11,84
c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm [10;15) .
d) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm bằng 11, 74.
Câu 8. Thời gian giải một bài toán của học sinh lớp 11A được cho dưới dạng sau: Thời gian (phút) [0; 2) [2; 4) [4;6) [6;8) [8;10) Số học sinh 3 8 12 12 4
a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là n = 38 .
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q  2, 69 . 1
c) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là Q  5, 42. 2
d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q = 7, 04 3 4
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 9. Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau: Thòi gian (giờ) [0; 5) [5; 10) [10; 15) [15; 20) [20; 25) Số học sinh 8 16 4 2 2
Tính thời gian xem tivi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này (làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 10. Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A. Khoảng chiều cao (cm) 145  ;150  ) 150  ;155  ) 155  ;160  ) 160  ;165  ) 165  ;170  ) Số học sinh 7 14 10 10 9
Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 11. Một học viện bóng đá điều tra về lứa tuổi của 100 học viên trẻ đăng kí đầu tiên để tham gia khóa
học mới và thu được bảng sau: Nhóm tuổi [7,5; 9,5) 9 [ ,5;11,5) 1 [ 1,5;13,5) 1 [ 3,5;15,5) 1 [ 5,5;17,5) Số học viên 14 20 33 18 15
Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 12. Tổng hợp tiền lương tháng của một số nhân viên văn phòng được ghi lại như sau
Lương tháng (triệu đồng) [6;8) 8 [ ;10) 1 [ 0;12) 1 [ 2;14) Số nhân viên 3 6 8 7
Hãy ước lượng tứ phân vị thứ ba của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên?
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 13. Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả
khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá (Triệu đồng/m2 ) [10;14) [14;18) [18; 22) [22; 26) [26;30) Số khách hàng 54 78 120 45 12
Công ty nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu mua nhất?
Câu 14. Người ta đo đường kính của 61 cây gỗ được trồng sau 12 năm (đơn vị: centimét), họ thu được
bảng tần số ghép nhóm sau: Đường kính [20; 25) [25; 30) 3 [ 0; 35) 3 [ 5; 40) [40; 45) Số cây 4 12 26 13 6
Tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
CHƯƠNG IV: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Giao tuyến của hai mặt
phẳng (SAC ) và (SBD) là A. SO . B. SC . C. SD . D. SA .
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC . Gọi M là trung điểm SA ; N và P lần lượt là điểm bất kì trên cạnh SB ,
SC (không trùng với trung điểm và hai đầu mút của đoạn thẳng tương ứng). Giao điểm của MN với (ABC) là
A. Giao điểm của MN với BC .
B. Giao điểm của MP với BC .
C. Giao điểm của MN với AB .
D. Giao điểm của MP với AC .
Câu 3. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số.
Câu 4. Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC
. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A. ( ACD). B. ( ABC ). C. ( ABD). D. (BCD . )
Câu 5. Cho hình chóp S.AB D C có đáy D
ABC là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng
(SAD) và (SBC). Tìm mệnh đề đúng
A. d qua S và song song với BC
B. d qua S và song song với AB 5
C. d qua S và song song với DC
D. d qua S và song song với BD
Câu 6. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai? A. ( ABB A  ) // (CDD C  ) .
B. ( BDA) // ( D BC  ) . C. ( BA D  ) // ( ADC) .
D. ( ACD) // ( A CB  )
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là
trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( NOM ) cắt (OPM ).
B. (MON ) // (SBC) .
C. ( PON ) (MNP) = NP .
D. ( NMP) // (SBD) .
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AD và BC . Gọi M là trọng tâm tam giác NC
SAD , N là điểm thuộc đoạn AC sao cho NA =
, P là điểm thuộc đoạn CD sao cho 2 = PC PD
. Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng? 2
A. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC ) và (MNP) là một đường thẳng song song với BC .
B. MN cắt (SBC ) .
C. (MNP) // (SAD) .
D. MN // (SBC) và (MNP) // (SBC )
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 9. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hai mặt phẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.
b) Nếu mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.
c) Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 10. Cho lăng trụ   
tam giác ABC A B C có I , K,G lần lượt là trọng tâm các tam giác
ABC, ABC, ACC  
. Gọi M , M  lần lượt là trung điểm của BC, B C . AI AG 1
a) AMM A là hình bình hành b) = = AM AN 3
c) (IKG) cắt ( BCCB )
d) ( AKG) / / ( AIB )
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của S , A S ,
B SC . Gọi M là giao điểm của AI và KD, N là giao điểm của DH và CI .
a) HI / /( ABCD)
b) (HIK) / /(ABCD)
c) SM và HI chéo nhau
d) (SMN ) cắt (HIK )
Câu 12. Cho lăng trụ     
tam giác ABC A B C . Gọi I và I  lần lượt là trung điểm của BC và B C .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?  
a) II / / BB
b) AAI I là hình bình hành
c) IA song song ( ABC ) .
d) Giao tuyến của ( ABC ) và ( ABC ) là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng
AI  , AI
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC, AD = 2BC. Gọi E, F, I lần lượt
là trung điểm của SA, AD, SD.
a) (EAF) // (SBC) 6
b) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng đi qua S và song song AB.
c) CI // (EFB)
d) Nếu K là giao điểm của FI với giao tuyến của (SBC) và (SAD) thì (SBF) // (KCD)
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 14. Cho hình bình hành ABCD và ABEF nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là trọng tâm ABE
. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt ( ADF ) . Lấy N là giao điểm của (P) và AN AC . Tính tỉ số . NC
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, cạnh bên BC = 5 , hai đáy
AB = 11,CD = 7 . Mặt phẳng () song song với (ABCD) và cắt cạnh SO tại I sao cho 2SO = 5SI . Mặt
phẳng () cắt các mặt của hình chóp theo các giao tuyến tạo thành một đa giác có diện tích bằng bao nhiêu?
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Trên các cạnh SB, SD lần lượt lấy các điể SM SN 2 m M, N sao cho =
= . Mặt phẳng () đi qua điểm O và song song với mặt phẳng SB SD 3 SJ
(AMN) cắt SC tại J. Tính tỉ số k = . SC
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là tọng tâm tam giác SAD.
Đường thẳng d qua G và song song với AD cắt SA, SD lần lượt tại M và N. P là một điểm nằm trên CD. Để CP
(MNP) // (SBC) thì tỉ số bằng bao nhiêu? DP PHẦN IV. Tự luận
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, CD.
a) Chứng minh MN song song với các mặt phẳng (SBC ) , (SAD) .
b) Gọi G , G lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, SBC. Chứng minh rằng: 1 2 G G / / SAC 1 2 ( )
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của S , A SD .
a) Chứng minh rằng (OMN ) / / (SBC) .
b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB,ON . Chứng minh PQ / / (SBC).
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và CD .
a) Chứng minh rằng (OMN ) / / (SBC ).
b) Gọi I là trung điểm của SD, J là một điểm trên ( ABCD) và cách đều AB,CD . Chứng minh
rằng IJ / / (SAB) .
Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác AB . C A BC
 . Gọi I,K,G lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, A BC  , A C
C . Chứng minh:
a) ( IKG) song song với (BB CC  ).
b) Gọi H là trung điểm của BB , chứng minh ( AHI ) // ( A KG) .
CHƯƠNG V: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn − Câu 1. 3u 1
Cho dãy số (u có lim u = 2 . Tính giới hạn lim n . n ) n n→+ n→+ 2u + 5 n 7 1 − 3 5 A. B. C. D. + 5 2 9 Câu 2. v
Cho hai dãy số (u và (v có 1 u = và 2 v =
. Khi đó lim n có giá trị bằng: n ) n ) n n +1 n n + 2 un A. 1. B.2. C. 0. D. 3. 3 2 − + + Câu 3. 2n 7n 1 Tìm I = lim . 3 2
n→+ 3n + 2n +1 7 2 A. . B. − . C. 0 . D. 1. 3 3 Câu 4. − + − bằng →+ ( 2 lim n 3n 1 n n ) 3 A. 3 − . B. + . C. 0 . D. − . 2
Câu 5. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? 3 3 + 2n 2 2n − 3 3 2n − 3n 2 4 2n − 3n A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . 2 n→+ 2n −1 3 n→+ 2 − n − 4 2 n→+ 2 − n −1 4 2 n→+ 2 − n + n
Câu 6. Dãy số nào sau đây có giới hạn là −? 1+ 2n 3 n + 2n −1 2 4 2n − 3n 2 n − 2n A. . B. u = . C. u = . D. u = . 2 5n + 5n n 3 −n + 2n n 2 3 n + 2n n 5n +1 n n − − Câu 7. 3 4.2 3 Kết quả của lim bằng: 3.2n + 4n n→+ A. + . B. − . C. 0 . D. 1.
Câu 8. Giá trị đúng của − − + là: →+ ( 2 2 lim n 1 3n 2 n ) A. + . B. − . C. 0 . D. 1. Câu 9. 2 2 2
Tổng vô hạn sau đây S = 2 + + +...+
+... có giá trị bằng 2 3 3 3n 8 A. . B. 3 . C. 4 . D. 2 . 3
Câu 10. Cho các giới hạn: lim f (x) = 2; lim g (x) = 3 , hỏi lim 3 f (x) − 4g (x)   bằng x→ → x→x 0 x x 0 x 0 A. 5 . B. 2 . C. 6 − . D. 3 . 2 x − 2x + 3
Câu 11. Giới hạn lim bằng? x 1 → x +1 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . + Câu 12. 4x 1 lim bằng
x→− −x +1 A. 2 B. 4 C. −1 D. −4
Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4 x − x 4 x − x 4 x − x 4 x − x A. lim = + . B. lim =1. C. lim = − . D. lim = 0 x→− 1− 2x x→− 1− 2x x→− 1− 2x x→− 1− 2x
Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 1 1 A. lim = + . B. lim = − . C. lim = + . D. lim = + . + + + 5 + x→0 x x→0 x x→0 x x→0 x 4x − 3
Câu 15. Tìm giới hạn lim+ x 1 → x − 1 A. + . B. 2 . C. − . D. −2 . 8 + − Câu 16. 4x 1 1
Tính giới hạn K = lim . 2 x→0 x − 3x 2 2 4 A. K = − . B. K = . C. K = . D. K = 0 . 3 3 3 x +1
Câu 17. Giới hạn lim bằng
x→− ( x + 2)2 2 3 A. − . B. . C. 0 . D. + . 16
Câu 18. Tìm giới hạn I = + − − + . →+ ( 2 lim x 1 x x 2 x ) 1 46 17 3 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 31 11 2
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. 3 − + n n 1 + + Câu 19. 2n n 4 3 4 Biết lim = a và lim = b . 3 2 n + n + 3 4n + 3
a) Giá trị của a = 2
b) Giá trị của b = 4
c) 2a −b = 0 d) Ba số a, ,
b 16 lập thành một cấp số nhân 2 − + 2 + Câu 20. n 4n 7 4n 5
Cho hai dãy số (u ) và (v ) với u = và v = . Khi đó: n n n 2 4n + 3n +1 n 8n + 3   a) 1 lim u = b) 1 lim v − = 0 nnn→+ 2 n→+  4    c) u lim n   = 1
d) lim (2u − 4v ) = 0 n n n→+ 2vn→+ n Câu 21. Cho hàm số 2
f (x) = x − 5x + 4 f (x)
a) lim ( f (x) − 3) = 3 b) lim = 12 x 1 → x→4 x − 2 c) f (x)
lim f (x) = − d) lim = 18 x→− x→4 x + 5 − 3 3
x −1 khi x 1 >  2  Câu 22. − Cho hàm số x 1 f (x) =  . Khi đó: 1  khi x  1  x − 2 3
a) lim f (x) = .
b) lim f (x) = 2 + − x 1 → 2 x 1 →
c) lim f (x) = lim f (x)
d) Không tồn tại lim f (x) = 2 + 1 x 1 → x 1 → x 1 →
PHẦN 3: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn n + Câu 23. 9 1 a Biết giới hạn
= (a, b tối giản). Giá trị của P = 2a + b . 2.3n −1 b
Câu 24. Một cái hồ chứa 600l nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 g / l vào hồ với
tốc độ 15l / phút. Nồng độ muối của nước trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm là 30.15t 30t C(t) = =
( g / l) . Khi đó nồng độ muối trong hồ sẽ bằng bao nhiêu ( g / l ) khi t dần về 600 +15t 40 + t dương vô cùng? 2 − + Câu 25. x 3x 2 a Cho giới hạn lim
= trong đó a là phân số tối giản. Tính 2 2
S = a + b . 2 x→2 x − 4 b b 9 + − Câu 26. x 1 2 a Cho giới hạn lim =
trong đó a là phân số tối giản. Tính S = a + . b 2 x→3 x − 3 b b + + + −   Câu 27. x 9 x 16 7 a c
Biết rằng giới hạn lim = lim + 
 với a;b;c;d là các x→0 x
x→0  x + 9 + b x +16 + d
số nguyên dương. Tính tổng các số a;b;c;d
Câu 28. Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 500 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống,
hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 6%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc
của ngày thứ 4 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 29. Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 1. Nối các trung điểm của bốn
cạnh hình vuông ABCD , ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung
điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai, ta được hình vuông thứ ba. Tiếp tục như
thế ta nhận được một dãy các hình vuông. Tìm tổng chu vi của dãy các hình vuông đó. 1 1 1 S = 1−
+ − + (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười) 2 4 8
Câu 30. Ông An dự định dùng xen kẽ 2 màu vàng, xanh để sơn trang trí một bức tường hình chữ nhật
theo cách sau: Đầu diên dùng màu vàng sơn bức tường theo tấm bìa hình chữ nhật H1 có chiều dài, chiều
rộng tính theo đơn vị mét lần lượt là 5 +1 và 2, sau đó cắt hình H1 thành một hình vuông có cạnh bằng
chiều rộng của H1 và hình chữ nhật H2, rồi dùng màu xanh sơn tường theo hình H2, … cứ tiếp tục quá trình
như vậy cho đến khi hình chữ nhật tạo ra diện tích không đáng kể. Biết rằng tiền công để sơn mỗi mét
vuông tường là 21 nghìn đồng. Hỏi ông An cần chuẩn bị tối đa bao nhiêu tiền công cho sơn? (kết quả tính
theo đơn vị nghìn đồng và làm tròn đến hàng nghìn) PHẦN 4: Tự luận
Câu 31. Tính các giới hạn sau 4n +1 3 n + 4 2 n + 5n + 3 a) lim b) lim c) lim 2
n→+ 2n − 3n + 7 3
n→+ 5n + n + 8 n→+ 6n + 2
Câu 32. Tính các giới hạn sau 2
9n − n − 3n +1 a) ( 2
lim n +1− n + n b) lim →+ ). n 2 n→+ n + 2
Câu 33. Tính các giới hạn sau: 3n − 7n n n+2 2 − 5.3 a) lim . b) lim . 7n n→+ + 4 →+ 3n n + 4
Câu 34. Tính các giới hạn sau 2 x − 3x + 2 2 1− x + 3 a) lim b) lim x→2 x − 2 2 x 1
→ −x + 3x − 2 2 − x
Câu 35. Tính các giới hạn : lim 2
x→2 2x − 5x + 2  x + 3 − 2  khi x  1  Câu 36. −
Tìm giới hạn của hàm số f ( x) x 1 =  tại x = 1 1  khi x =1 4 2
x − 3x + 2 khi x 1  2  Câu 37. − Tìm giớ x 1
i hạn của hàm số sau tại điểm cho trước f (x) =  , tại x = 1 x − khi x  1  2
------------- Chúc các em ôn thi tốt, đạt kết quả cao! ---------------- 10

Tài liệu liên quan: