Đề cương học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Hoàng Văn Thụ – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề cương ôn tập kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Hoàng Văn Thụ, quận Hoàng Mai, thành phố Hà Nội.

46 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

13 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN- KHỐI 11
NĂM HỌC 2023- 2024
----------------------------------
1. MỤC TIÊU
1.1.Kiến thức. Học sinh ôn tập các kiến thức :
Đại số
- Góc lượng giác và các giá trị lượng giác của một góc lượng giác.Công thức lượng giác.Hàm số lượng giác
Phương trình lượng giác.
- Dãy số; Cấp số cộng; Cấp số nhân.
- Giới hạn của dãy số. Giới hạn của hàm số.Hàm số liên tục.
- Mẫu số liệu ghép nhóm và các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm.
Hình học
- Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
- Hai đường thẳng song song
- Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Hai mặt phẳng song song
- Phép chiếu song song
1.2. Kĩ năng:
- Tính được giá trị lượng giác của 1 góc lượng giác
- Tìm mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt
- Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
- Tìm chu kì, xét tính chẵn lẻ, tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số lượng giác.
- Biến đổi các công thức lượng giác
- Giải phương trình lượng giác cơ bản
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến góc lượng giác, công thức lượng giác, hàm số lượng giác.
- Tìm số hạng của 1 dãy số. Xét tính tăng, giảm, bị chặn của 1 dãy số
- Nhận biết 1 cấp số cộng. Tìm công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
- Nhận biết 1 cấp số nhân. Tìm công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
- Dùng kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết một số bài toán thực tế.
- Tính giới hạn của dãy số, tính giới hạn hàm số.
- Xét tính liên tục của hàm số. Tìm điều kiện của tham số để hàm số liên tục tại một điểm.
- Lập bảng phân bố tần số ghép nhóm từ 1 mẫu số liệu.
- Tính các số đặc trưng đo độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm.
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
- Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song
2. NỘI DUNG
2. 1. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP MINH HỌA:
PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Cho góc
a
thỏa mãn
7
3
2
a

và
tan 5a =
.
1. Tính
5
sin ;cos ;sin
6
a a x

+


. 3. Tính
( )
2023
sin 2 cos 2 2023
2
aa

− + +


.
2. Tính
. 4. Tính
sin ;cos
22
aa
.
Bài 2. Rút gọn biểu thức
1.
( ) ( )
22
sin cos sin cosA x x x x= + + −
.2.
( )
2
sin cos 1
tan sin .cos
xx
B
x x x
−−
=
−
. 3.
sin sin3 sin5
cos cos3 cos5
x x x
C
x x x
++
=
++
Bài 3. Chứng minh đẳng thức
1.
( ) ( )
22
sin .sin sin sina b a b a b+ − = −
. 3.
2
1
sin cos .cos
3 3 4
x x x

+ + − =
.
2.
cos sin 0
63
xx

− − + =
. 4.
1 cos2 sin2
.cot 1
1 cos2 sin2
xx
x
xx
−+

=

++

.
(với điều kiện của
x
để biểu thức có nghĩa)
Bài 4. Tìm chu kì của các hàm số sau?
1.
sin5yx=
2.
2
cos
3
x
y =
. 3.
tan
2
x
y =
. 4.
cot6yx=
.
Bài 5.Tìm tập xác định của các hàm số sau
1.
3
tan
4
yx

=+


. 2.
3
2sin 1
x
y
x
+
=
−
. 3.
cos 7
cos4 1
x
y
x
+
=
+
. 4.
cot2 tany x x=−
.
Bài 6. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau.
1.
3
sin tany x x=+
. 2.
2
sin cosy x x=+
. 3.
sin2x
y
x
=
. 4.
sin cosy x x=+
.
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
1.
6sin 1yx=−
. 2.
7 9cos5yx=−
. 3.
sin2 cos2 5y x x= − −
. 4.
2
cos cos 5y x x= + −
.
Bài 8. Giải các phương trình sau
1.
2sin4 1 0x +=
. 3.
3tan 3 0
6
x

+ − =


. 5.
( )
( )
sin3 1 2cos 3 0xx+ − =
2.
3cos 2 0x −=
. 4.
( )
cot 3 1 1 0x + + =
. 6.
sin7 cos2 0xx+=
.
Bài 9. Cho phương trình
sin sin2 0
6
xx

+ − =


.
1. Giải phương trình trên
2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
3. Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình
4. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên
0;2
.
Bài 10. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố
A
ở vĩ độ
0
40
Bắc trong ngày thứ
t
của một năm không
nhuận được cho bởi hàm số
( ) ( )
3sin 80 12
182
d t t

= − +


, với
t
và
0 365t
.
1. Thành phố
A
có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm.
2. Vào ngày nào trong năm thì thành phố
A
có đúng
9
giờ ánh sáng mặt trời?
3. Vào ngày nào trong năm thì thành phố
A
có đúng
15
giờ ánh sáng mặt trời?
Bài 11. Cho dãy số
( )
n
u
có số hạng tổng quát
21
34
n
n
u
n
+
=
+
.
1. Tìm
3; 25
uu
.
2.
3
5
có là số hạng của dãy số trên. Nếu có
3
5
là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số
3. Xét tính tăng giảm của dãy số.
4. Xét tính bị chặn của dãy số.
Bài 12. Cho dãy số
( )
n
u
có số hạng tổng quát là
29
n
un=−
.
1. Chứng minh dãy số trên là một cấp số cộng. Tìm công sai của cấp số cộng trên.
2. Tính
1 2 50
....u u u+ + +
.
3. Tính
15 16 45
....S u u u= + + +
.
Bài 13. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
27
4 10
91
2 10
uu
uu
−=
− = −
.
Tìm
1
u
và công sai
d
. 2. Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng trên
3. Tính tổng
1 2 33
...u u u+ + +
. 4. Tính tổng
33 34 55
...T u u u= + + +
.
Bài 14. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1 2 3
52
7
14
u u u
uu
+ + =
−=
.
1. Tìm số hạng đầu
1
u
và công bội
q
2. Tìm
4
u
. 3. Tính
20
S
.
Bài 15. Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ
n
tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức
( )
75 5 1
n
xn= + −
.
1. Chiều cao của một đứa trẻ phát triển bình thường khi 9 tuổi là bao nhiêu centimet.
2. Dãy số
( )
n
x
có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình
thường cao bao nhiêu centimet?
Bài 16. Khi kí kết hợp đồng với người lao động, một doanh nghiệp đề suất hai phương án trả lương như sau:
Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương tăng 18
triệu đồng.
Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tăng tiền lương tăng
1,8
triệu đồng.
Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em sẽ chọn phương án nào khi
a) Kí hợp đồng lao động 3 năm?
b) Kí hợp đồng lao động 10 năm?
Bài 17. Dân số trung bình của Việt Nam năm 2022 là
97,6
triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm là
1,14%
/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi qua các năm.
1. Dân số Việt Nam sau 1 năm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
2. Tìm công thức tính số dân Việt Nam sau
n
năm kể từ năm 2022
3. Tính số dân Việt Nam năm 2030.
Bài 18. Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số
lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.
Bài 19. Khảo sát tổng thời gian truy cập Internet mỗi tối (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được mẫu số liệu
ghép nhóm sau:
Thời gian
)
0;30
)
30;60
)
60;90
)
90;120
)
120;150
)
150;180
Số học sinh
11
25
36
15
8
5
1. Tìm số trung bình của mẫu số liệu trên 2) Tìm mốt của mẫu số liệu trên
3) Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên 4) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Bài 20. Tính các giới hạn sau
1.
21
lim
59
n
n
n
→+
+
+
. 4.
2
92
lim
59
n
nn
n
→+
−+
+
7.
( )
32
lim 2 9 1
n
nn
→+
− + +
.
2.
2
7
lim
92
n
n
nn
→+
−
++
. 5.
2
32
lim
31
nn
n
n
+
→+
−
+
. 8.
(
)
2
lim 4 2 5
n
nn
→+
+−
.
3.
( )
( )
3
2
31
lim
2 3 7
n
nn
nn
→+
−+
++
. 6.
21
3 1 1
27
lim
27
nn
nn
n
+
−+
→+
−
+
. 9.
(
)
22
lim 1 8 2
n
n n n
→+
+ − + +
.
Bài 21. Tính các giới hạn sau
1.
( )
3
lim 3 1
x
x
→
−
. 4.
2
2
2
2
lim
2
x
xx
xx
→
−−
−
. 7.
( )
2
lim 7 3
x
xx
→−
−−
. 10.
2
51
lim
2
x
x
x
+
→
+
−
.
2.
1
27
lim
1
x
x
x
→−
+
−
. 5.
1
3 1 2
lim
1
x
xx
x
→
+−
−
. 8.
2
35
lim
7
x
x
xx
→−
−
−+
. 11.
5
18
lim
5
x
x
x
−
→
−
−
.
3.
( )
1
2
lim 1 6
x
x
+

→


−
. 6.
2
3
2
23
lim
23
x
xx
x
−

→


−−
−
. 9.
(
)
2
lim 6 2
x
x x x
→−
+ − +
. 12.
2
1
72
lim
21
x
x
xx
→−
+
++
.
Bài 22. Cho hàm số
.
1. Tính
( )
1
2
lim
x
fx
→
. 4. Tính
( )
lim
x
fx
→+
;
( )
lim
x
fx
→ −
2. Tính
( )
( )
3
lim
x
fx
+
→−
. 5. Tính
( )
lim .
x
x f x
→+


.
3. Tính
( )
( )
3
lim
x
fx
−
→−
. 6.
( )
lim
x
fx
x
→ −



.
Bài 23. Xét tính liên tục của hàm số
( )
2
3 5 2
1
)
1
11
xx
khi x
a f x
x
khi x
−+
=
−
=
tại
1x =
.
( )
6 5 1
)
31
x khi x
b f x
x khi x
+ −
=
− −
tại
1x =−
.
Bài 24. Tìm
m
để hàm số
( )
3
8
2
)
2
22
x
khi x
a f x
x
x m khi x
+
−
=
+
+ = −
liên tục tại
2x =−
( )
1 sin3 0
)
20
x khi x
b f x
m x khi x
+
=
−
liên tục trên .
Bài 25. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang,
/ / ; 2AD BC AD BC=
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,AD CD
.
1. Chứng minh
( )
//BC SAD
2. Chứng minh
( )
//MN SAC
.
3. Gọi
K
là điểm thuộc cạnh
SB
sao cho
2KB KS=
. Tìm giao điểm
I
của
SA
và
( )
MNK
.
4. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
CDM
. Chứng minh
//KG SD
Bài 26. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành tâm
I
.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCD
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAC
và
( )
SBD
3. Gọi
,MN
lần lượt là trọng tâm tam giác
ABC
và tam giác
ABI
,
K
là điểm trên cạnh
SB
sao cho
3SB SK=
.
a) Chứng minh
( )
//MK SAC
b) Chứng minh
( ) ( )
//MNK SAC
.
c) Tìm
H
là giao điểm của
DK
và
( )
SAC
. Tính
HK
HD
.
d) Tìm
E
là giao điểm của
SA
và
( )
DKN
. Tính
ES
EA
.
4. Gọi
( )
là mặt phẳng qua
M
và song song mặt phẳng
( )
SDC
. Tìm giao tuyến của
( )
với các mặt của
hình chóp.
Bài 27. Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
. Gọi
,,I J K
lần lượt là tâm các hình bình hành
ACC A

,
BCC B

,
ABB A

.
1. Chứng minh:
( )
//IJ ABB A

;
( )
//JK ACC A

;
( )
//IK BCC B

.
2. Chứng minh ba đường thẳng
,,AJ CK BI
đồng quy tại 1 điểm
O
.
3. Chứng minh
( ) ( )
//IJK ABC
.
4. Gọi
,GG
lần lượt là trọng tâm các tam giác
ABC
và
ABC
. Chứng minh
,,O G G
thẳng hàng.
Bài 28. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
. Gọi
,,M N E
lần lượt là trung điểm của
,,AB AA AD

.
1. Xác định các giao điểm
,,I J K
của các đường thẳng
,,DA DD DC
với
( )
MNE
.
2. Chứng minh
( ) ( )
//MNE A BC

.
3. Tìm giao tuyến của
( )
MNP
với các mặt của hình hộp.
PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Bánh xe đạp có bán kính . Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Tính , biết và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Rút gọn biểu thức , ta được kết quả
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5. Cho . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Tập xác định của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B. C. D.
Câu 8. Gọi là giá trị lớn nhất, là giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính
A. . B. . C. . D. .
50cm
( )
250 cm
( )
1000 cm
( )
500 cm
( )
200 cm
sin
5
cos
3
=
3
2
2


1
3
1
3
−
2
3
2
3
−
tan 3x =
2sin cos
sin cos
xx
P
xx
−
=
+
3
2
P =
5
4
P =
3P =
2
5
P =
2
2cos 1
sin cos
x
A
xx
−
=
+
sin cosA x x=+
cos sinA x x=−
cos2 sin2A x x=−
cos2 sin2A x x=+
4
cos , ;0
52
xx

= −


sin 2x
24
25
24
25
−
1
5
−
1
5
tan 2
3
yx
\;
62
k
D x k


= +


5
\;
12
D x k k

= +


\;
2
D x k k

= +


5
\;
12 2
k
D x k
sin .yx=−
cos sin .y x x=−
2
cos sin .y x x=+
cos sin .y x x=
M
m
4sin cos 1y x x=+
Mm+
2
4
3
1−
Câu 9. Nghiệm của phương trình là
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Câu 10. Trên khoảng , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Nghiệm của phương trình có dạng , với và , . Khi đó
bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho dãy số biết Tìm số hạng
A. B. C. D.
Câu 13. Một cấp số cộng có và . Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng .
A. . B. . C. . D.
Câu 14. Cho một cấp số cộng có và tổng của số hạng đầu bằng . Tìm công thức của số
hạng tổng quát .
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Một người làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm đầu tiên, tháng lương thứ nhất là 6
triệu đồng và lương tháng sau cao hơn tháng trước là 200 ngàn đồng. Hỏi theo hợp đồng, tháng thứ 7
người đó nhận được lương là bao nhiêu?
A. 7,0 triệu. B. 7,3 triệu. C. 7,2 triệu. D. 7,4 triệu.
Câu 16. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và . Công bội q bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn , . Tính tổng của số
hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau phút người ta đếm được có
con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được con.
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Phát biểu nào sau đây là sai?
A.
lim
n
n
uc
→+
=
( là hằng số ). B.
( )
lim 0 1
n
n
qq
→+
=
.
C.
1
lim 0
n
n
→+
=
. D.
( )
1
lim 0 1
k
n
k
n
→+
=
.
Câu 20. Tìm để
2
2
. 3 2
lim
9 5 3
n
a n n
n
→+
−
=
+
.
sin 1 0
3
x

− + =


7
2
6
xk
=+
k
5
6
xk
=+
k
7
6
xk
= − +
k
5
2
6
xk
=+
k
;2
2



cos 2 sin
6
xx

−=


4
5
2
3
cot 3
3
x

+=


k
x
mn

= − +
k
m
*
n
mn−
5−
5
3
3−
,
n
u
2
2
21
.
3
n
n
u
n
5
.u
5
1
.
4
u =
5
17
.
12
u =
5
7
.
4
u =
5
71
.
39
u =
( )
n
u
13
8u =
3d =−
( )
n
u
50
28
38
44
( )
n
u
1
5u =
50
5150
n
u
14
n
un=+
5
n
un=
32
n
un=+
23
n
un=+
( )
n
u
1
2u =
6
486u =
3q =
5q =
3
2
q =
2
3
q =
2
6u =
4
24u =
12
12
3.2 3−
12
21−
12
3.2 1−
12
3.2
5
64000
2048000
10
11
26
50
n
uc=
a
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Kết quả
1
21
100 3.99
lim
10 2.98
nn
nn
n
+
+
→+
+
−
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Cho hàm số ,
là tham số. Tìm giá trị của để hàm số có giới
hạn tại .
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Chọn kết quả đúng của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Biết rằng . Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Biết ( là phân số tối giản). Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Hàm số nào sau đây không liên tục tại ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Biết hàm số liên tục tại . Tính giá trị của biểu thức
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số liên tục trên khoảng . B. Hàm số gián đoạn tại .
C. Hàm số liên tục tại . D. Hàm số gián đoạn tại .
Câu 30. Cho phương trình . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trên khoảng .
B. Phương trình có đúng một nghiệm trên khoảng .
C. Phương trình vô nghiệm.
D. Phương trình có hai nghiệm trên khoảng .
4a =
6a =
8a =
9a =
+
100
1
100
0
( )
3
lim 2
x
fx
→
=−
( )
3
lim 4 1
x
f x x
→

+−

5
6
11
9
( )
42
khi 0
1
khi 0
4
x
x
x
fx
mx m x
+−
=
+ +
m
m
0x =
1
2
m =
1m =
0m =
1
2
m =−
( )
53
lim 4 3 1
x
x x x
→−
− − + +
0
+
−
4−
2
1
lim 5
2
x
x
ax b
x
→+

+
+ − = −

−

ab+
6
7
8
5
2
3
12
lim
3
x
xa
xb
→
+−
=
−
a
b
2018ab++
2021
2023
2024
2022
2x =
2yx=+
sinyx=
2
2
x
y
x
=
−
2
32y x x= − +
( )
2
5 khi 1
2 3 khi 1
ax bx x
fx
ax b x
+ −
=
−
1x =
4P a b=−
4P =−
5P =
5P =−
4P =
23
2
x
fx
x
1;5
2020x
2x
2x
( )
32
3 2 0 1xx− + =
( )
1
( )
2;3−
( )
1
( )
2;3−
( )
1
( )
1
( )
2;0−
Câu 31. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép
nhóm sau:
Thời gian (phút)
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 32. Tuồi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:
Tuồi thọ (năm)
[2; 2,5)
[2,5; 3)
[3; 3,5)
[3,5; 4)
[4; 4,5)
[4,5; 5)
Tần số
4
9
14
11
7
5
Tính tuồi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.
A.
4,38
. B.
3,48
. C.
3,6
. D.
3.68
.
Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì cheo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Câu 34. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trung điểm của và
. Giao tuyến của và là
A. ( là trung điểm của ). B. ( là tâm của hình bình hành ).
C. ( là trung điểm của ). D. .
Câu 35. Cho hình chóp có đáy là hình thang . Gọi là trung điểm của .
Giao tuyến của hai mặt phẳng và là:
A. với
là giao điểm của
và
.
B. với
là giao điểm của
và
.
C. với
là giao điểm của
và
. D. với
là giao điểm của
và
.
Câu 36. Cho bốn điểm không đồng phẳng. Gọi lần lượt là trung điểm hai đoạn thẳng và
. là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào sau đây ?
A. và . B. và . C. và . D. và .
Câu 37. Cho hình chóp có là trung điểm của , giao điểm của và là
A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .
Câu 38. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm
, . Đường thẳng song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Cho hình chóp và lần lượt là trong tâm tam giác . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của
Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng và là
A. đường thẳng , với . B. đường thẳng .
C. đường thẳng . D. đường thẳng đi qua và .
.S ABCD
M
N
AD
BC
( )
SMN
( )
SAC
SK
K
AB
SO
O
ABCD
SF
F
CD
SD
.S ABCD
( // )ABCD AD BC
M
CD
( )
MSB
( )
SAC
SP
P
AB
CD
SI
I
AC
BM
SO
O
AC
BD
SJ
J
AM
BD
, , ,A B C D
,IK
AD
BC
IK
( )
IBC
( )
KBD
( )
IBC
( )
KCD
( )
IBC
( )
KAD
( )
ABI
( )
KAD
.S ABCD
I
SC
AI
( )
SBD
K
M
N
I
.S ABCD
ABCD
O
,I
J
SA
SC
IJ
AC
BC
SO
BD
.S ABC
,GK
,SAB SBC
//GK AB
//GK BC
//GK AC
//GK SB
.S ABCD
ABCD
,M
N
,SB
.SD
( )
CMN
( )
ABCD
CI
I MN BD=
MN
BD
d
C
//d BD
Câu 41. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trung điểm của và .
Khi đó giao tuyến của 2 mặt phẳng và là đường thẳng song song với
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm , là giao điểm
của đường thẳng với mặt phẳng . Tính tỉ số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. Trong không gian, cho hình chóp có đáy là hình bình hành, lần lượt là trung
điểm đoạn . Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua song song với
là hình gì?
A. Tam giác. B. Ngũ giác. C. Lục giác. D. Tứ giác.
Câu 44. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , gọi , lần lượt là trung điểm
. Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 45. Cho hình lăng trụ . Gọi , , lần lượt là trọng tâm tam giác , , .
Mặt phẳng nào sau đây song song với ?
A. . B. . C. . D.
2.2. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I :
STT
Nội dung kiến thức
Mức độ nhận thức
Hình thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
TL
TN
1.
Góc và các giá trị lượng
giác.Hàm số lượng giác
2
1
2
2.
Công thức lượng giác
1
1
3.
Phương trình lượng giác
1
1
4.
Dãy số
1
1
2
5.
Cấp số cộng, cấp số nhân
1
1
1
1
2
6.
Các số đặc trưng đo xu thế
trung tâm của mẫu số liệu
ghép nhóm.
1
1
1
0
3
7.
Giới hạn dãy số
1
1
1
1
8.
Giới hạn hàm số
1
1
1
1
2
9.
Hàm số liên tục
1
1
1
1
10.
Quan hệ song song trong
không gian
2
4
2
1
3
5
Tổng
8 TN
10TN+2TL
1TN+5TL
1TN+1TL
8TL
20TN
.S ABCD
I
J
AB
CB
( )
SAB
( )
SCD
AD
IJ
BJ
BI
.S ABCD
ABCD
M
SC
F
SD
( )
ABM
SF
SD
1
1
3
2
3
1
2
.S ABCD
ABCD
,MN
,SC BC
( )
MN
BD
.S ABCD
O
M
N
,SA
AD
( )
MNO
( )
SBC
( )
SAB
( )
SAD
( )
SCD
.ABC A B C
I
J
K
ABC
ACC
AB C

( )
IJK
( )
ABC
( )
AA B
( )
BB C
( )
CC A
2.3. ĐỀ MINH HỌA (Thời gian làm bài: 90 phút)
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm)
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số
xy tan=
là hàm tuần hoàn với chu kỳ
2
. B. Phương trình
3sin =x
có nghiệm.
C. Hàm số
cotyx=
có tập xác định . D. Hàm số
xy 2sin=
có tập giá trị là đoạn
1;1−
Câu 2. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A.
( )
cos cos cos sin sina b a b a b− = −
B.
( )
cos cos cos sin sina b a b a b+ = −
C.
( )
sin sin cos cos sina b a b a b− = −
C.
( )
sin sin cos cos sina b a b a b+ = +
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2sin 2023yx=−
bằng:
A.
2
. B.
2−
. C.
1−
. D. -2023.
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Câu 5. Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại
của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:
Thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin gần nhất với giá trị nào
trong các giá trị sau?
A. 10. B. 12,5. C. 13. D. 11,5.
Câu 6. Trong không gian cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 điểm
đó?
A. Vô số. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 7. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn
thẳng.
B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song
C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba
điểm đó.
D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song
song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
Câu 8. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. (R) // (P); (Q) // (P) thì (R) // (Q) B. a // (P) và b // (P) thì a // b
C. a // b ;
()bP
thì a // (P) D. (P) // (Q);
( ) ( )R P a=
;
( ) ( )R Q b=
thì a // b
Câu 9. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?.
A. Nếu
lim
n
n
u
→+
= +
và
limv 0
n
n
a
→+
=
thì
( )
lim
nn
n
uv
→+
= +
.
B. Nếu
lim 0
n
n
ua
→+
=
và
limv
n
n→+
= +
thì
lim 0
n
n
n
u
v
→+

=


.
C. Nếu
lim 0
n
n
ua
→+
=
và
limv 0
n
n→+
=
thì
lim lim
n
n
n
u
v
→+

= +


.
D. Nếu
lim 0
n
n
ua
→+
=
và
limv 0
n
n→+
=
và
0
n
v
với mọi
n
thì
lim
n
n
n
u
v
→+

= −


.
Câu 10. Hàm số nào sau đây không liên tục tại
2x =
?
A.
2yx=+
. B.
sinyx=
. C.
2
2
x
y
x
=
−
. D.
2
32y x x= − +
.
Câu 11. Cho các giới hạn:
( )
0
lim 2
xx
fx
→
=
;
( )
0
lim 3
xx
gx
→
=
, hỏi
( ) ( )
0
lim 3 4
xx
f x g x
→

−

bằng
A.
5
. B.
2
. C.
6−
. D.
3
.
Câu 12. Tính giới hạn
( )
32
lim 2 1
x
xx
→−
−+
A.
+
. B.
−
. C.
2
. D.
0
.
Câu 13. Tính tổng
S
tất cả các nghiệm trên đoạn
;0−
của phương trình
( )( )
2
2sin 1 2sin2 1 3 4cos .x x x− + = −
A.
2
S =−
. B.
5
6
S =−
. C.
4
3
S =−
. D.
S =−
.
Câu 14. Cho dãy số với . Tìm số hạng thứ 6 của dãy số.
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để ba số theo thứ tự lập thành một cấp số nhân?
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm
sau :
Thời gian( phút)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là :
( )
n
u
23
n
un=+
17
5
15
7
( )
n
u
n
u
1
2
n
n
u =
31
1
n
n
u
n
−
=
+
2
1
n
un=−
1
2
n
u
n
=
+
1 3 5 7 9
;;;;
22222
1;1;1;1;1
8; 6; 4; 2;0− − − −
3;1; 1; 2; 4− − −
x
1; ; 2xx+
2
1
3
0
)
0;20
)
20;40
)
40;60
)
60;80
)
80;100
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã
u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng
sau (đơn vị: triệu đồng)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 7. B. 7,6. C. 8. D. 8,6.
Câu 20. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,,M N P
lần lượt là trung điểm của
,,SB AB AD
. Gọi đường thẳng
d
là giao tuyến của
MNP
và
SBD
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng
d
đi qua
M
và song song với
BC
. B. Đường thẳng
d
đi qua
M
và song song với
NP
.
C. Đường thẳng
d
đi qua
S
và song song với
NP
. D. Đường thẳng
d
đi qua
S
và song song với
BC
.
B- PHẦN TỰ LUẬN ( 6 điểm)
Bài 1. (0,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
sin 1
2cos 3
x
y
x
+
=
+
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
23
lim
13
n
nn
n
b)
2
1
5 4 3
lim
1
x
x
x
2) Tìm m để hàm số
2
7 10
2
()
2
2 1 2
xx
khi x
fx
x
m khi x
−+
=
−
− − =
liên tục tại x = 2.
Bài 3. (1 điểm) Để chuẩn bị hình ảnh ấn tượng cho lễ kỷ niệm 25 năm thành lập trường THPT A, nhà trường dự
định xếp các em học sinh thành 25 vòng tròn đồng tâm bao nhau để chụp ảnh từ trên cao. Nguyên tắc : vòng 1
bé nhất gồm 4 em học sinh, kể từ vòng thứ 2, số học sinh được tăng thêm 5 em so với vòng ngay trước nó. Hỏi
nhà trường cần huy động bao nhiêu học sinh cho hoạt động này?
Bài 4. (3 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang ,
/ / ; 3AD BC AD BC=
. M là điểm thuộc
cạnh
SA
sao cho
2SM MA=
,
N
là điểm thuộc cạnh
SC
sao cho
1
3
CN SC=
.
)
20;40
)
40;60
)
60;80
)
80;100
a) Chứng minh
MN
song song
( )
ABCD
.
b) Mặt phẳng
( )
qua
N
và song song với mp
( )
SAB
. Tìm giao tuyến của
( )
và
( )
SBC
?.
c) Tìm giao điểm
I
của đường thẳng
AN
và mặt phẳng
( )
SBD
. Tính tỉ số
IN
IA
.
------------HẾT ----------
Hoàng Mai, ngày 30 tháng 11 năm 2023
TỔ TRƯỞNG
Nguyễn Thị Thu Phương
| 1/13
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN- KHỐI 11 TỔ TOÁN NĂM HỌC 2023- 2024
---------------------------------- 1. MỤC TIÊU
1.1.Kiến thức. Học sinh ôn tập các kiến thức : Đại số
- Góc lượng giác và các giá trị lượng giác của một góc lượng giác.Công thức lượng giác.Hàm số lượng giác
Phương trình lượng giác.
- Dãy số; Cấp số cộng; Cấp số nhân.
- Giới hạn của dãy số. Giới hạn của hàm số.Hàm số liên tục.
- Mẫu số liệu ghép nhóm và các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm. Hình học
- Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
- Hai đường thẳng song song
- Đường thẳng và mặt phẳng song song - Hai mặt phẳng song song - Phép chiếu song song 1.2. Kĩ năng:
- Tính được giá trị lượng giác của 1 góc lượng giác
- Tìm mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt
- Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
- Tìm chu kì, xét tính chẵn lẻ, tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số lượng giác.
- Biến đổi các công thức lượng giác
- Giải phương trình lượng giác cơ bản
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến góc lượng giác, công thức lượng giác, hàm số lượng giác.
- Tìm số hạng của 1 dãy số. Xét tính tăng, giảm, bị chặn của 1 dãy số
- Nhận biết 1 cấp số cộng. Tìm công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
- Nhận biết 1 cấp số nhân. Tìm công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
- Dùng kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết một số bài toán thực tế.
- Tính giới hạn của dãy số, tính giới hạn hàm số.
- Xét tính liên tục của hàm số. Tìm điều kiện của tham số để hàm số liên tục tại một điểm.
- Lập bảng phân bố tần số ghép nhóm từ 1 mẫu số liệu.
- Tính các số đặc trưng đo độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm.
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
- Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song 2. NỘI DUNG
2. 1. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP MINH HỌA: PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Cho góc a thỏa mãn 7 3  a  và tan a = 5 . 2  5   2023  1. Tính sin ; a cos ; a sin x +   . 3. Tính sin 2a − + cos   (2a + 2023 ) .  6   2  a a 2. Tính sin 2 ; a cos 2 ; a sin 3 ; a tan 3a . 4. Tính sin ;cos . 2 2
Bài 2. Rút gọn biểu thức ( x − x)2 sin cos −1
sin x + sin 3x + sin 5x 1. A = ( x + x)2 + ( x − x)2 sin cos sin cos .2. B = . 3. C = tan x − sin . x cos x
cos x + cos 3x + cos 5x
Bài 3. Chứng minh đẳng thức       1 1. (a +b) (a −b) 2 2 sin .sin
= sin a −sin b . 3. 2 sin x + cos x + .cos x − =     .  3   3  4      
1− cos 2x + sin 2x 2. cos x − − sin x + = 0     . 4. .cot x = 1   .  6   3 
1+ cos 2x + sin 2x
(với điều kiện của x để biểu thức có nghĩa)
Bài 4. Tìm chu kì của các hàm số sau? 2x x 1. y = sin 5x 2. y = cos . 3. y = tan . 4. y = cot 6x . 3 2
Bài 5.Tìm tập xác định của các hàm số sau  3  x + 3 cos x + 7 1. y = tan x +   . 2. y = . 3. y = .
4. y = cot 2x − tan x .  4  2sin x −1 cos 4x +1
Bài 6. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau. sin 2x 1. 3
y = sin x + tan x . 2. 2
y = sin x + cos x . 3. y = .
4. y = sin x + cos x . x
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
1. y = 6sin x −1.
2. y = 7 − 9cos5x .
3. y = sin 2x − cos 2x − 5 . 4. 2
y = cos x + cos x − 5 .
Bài 8. Giải các phương trình sau   
1. 2sin 4x +1 = 0 . 3. 3 tan x + − 3 = 0   . 5. (sin 3x + )
1 (2cos x − 3) = 0  6 
2. 3cos x − 2 = 0 . 4. cot (3x + ) 1 +1 = 0 .
6. sin 7x + cos 2x = 0 .   
Bài 9. Cho phương trình sin x + − sin 2x = 0   .  6 
1. Giải phương trình trên
2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
3. Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình
4. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên 0;2  .
Bài 10. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 0
40 Bắc trong ngày thứ t của một năm không
nhuận được cho bởi hàm số   
d (t ) = 3sin  (t −80) +12 
, với t và 0  t  365 . 182 
1. Thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm.
2. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ ánh sáng mặt trời?
3. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ ánh sáng mặt trời? n +
Bài 11. Cho dãy số (u có số hạng tổng quát 2 1 u = . n ) n 3n + 4 1. Tìm u u . 3; 25 3 2.
có là số hạng của dãy số trên. Nếu có 3 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số 5 5
3. Xét tính tăng giảm của dãy số.
4. Xét tính bị chặn của dãy số.
Bài 12. Cho dãy số (u có số hạng tổng quát là u = 2 − 9n . n ) n
1. Chứng minh dãy số trên là một cấp số cộng. Tìm công sai của cấp số cộng trên.
2. Tính u + u + .... + u . 1 2 50
3. Tính S = u + u + .... + u . 15 16 45 9  u − u =1
Bài 13. Cho cấp số cộng (u có 2 7  . n ) 2u − u = 1 − 0  4 10
Tìm u và công sai d . 2. Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng trên 1
3. Tính tổng u + u + ... + u . 4. Tính tổng T = u + u + ... + u . 1 2 33 33 34 55 u  + u + u = 7
Bài 14. Cho cấp số nhân (u có 1 2 3  . n ) u − u = 14  5 2
1. Tìm số hạng đầu u và công bội q 2. Tìm u . 3. Tính S . 1 4 20
Bài 15. Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức
x = 75 + 5(n − ) 1 . n
1. Chiều cao của một đứa trẻ phát triển bình thường khi 9 tuổi là bao nhiêu centimet.
2. Dãy số ( x có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình n )
thường cao bao nhiêu centimet?
Bài 16. Khi kí kết hợp đồng với người lao động, một doanh nghiệp đề suất hai phương án trả lương như sau:
Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương tăng 18 triệu đồng.
Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tăng tiền lương tăng 1,8 triệu đồng.
Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em sẽ chọn phương án nào khi
a) Kí hợp đồng lao động 3 năm?
b) Kí hợp đồng lao động 10 năm?
Bài 17. Dân số trung bình của Việt Nam năm 2022 là 97, 6 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,14%
/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi qua các năm.
1. Dân số Việt Nam sau 1 năm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
2. Tìm công thức tính số dân Việt Nam sau n năm kể từ năm 2022
3. Tính số dân Việt Nam năm 2030.
Bài 18. Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số
lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.
Bài 19. Khảo sát tổng thời gian truy cập Internet mỗi tối (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian 0;30)
30;60) 60;90) 90;120) 120;150) 150;180) Số học sinh 11 25 36 15 8 5
1. Tìm số trung bình của mẫu số liệu trên 2) Tìm mốt của mẫu số liệu trên
3) Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên 4) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Bài 20. Tính các giới hạn sau 2n +1 2 n − 9n + 2 1. lim . 4. lim 7. ( 3 2 lim 2 − n + 9n + ) 1 . n→+ 5n + 9 n→+ 5n + 9 n→+ n − 7 3n − 2n 2. lim . 5. lim . 8. + − . →+ ( 2 lim 4n 2 5n n ) 2 +
n→+ n + 9n + 2 n 2 n→+ 3 +1 3 n − 3n +1 2n 1 2 + − 7n 3. lim . 6. lim . 9. + − + + . →+ ( 2 2 lim n 1 n 8n 2 n ) − +
n→+ (2n + 3)( 2 n + 7) 3n 1 n 1 n→+ 2 + 7
Bài 21. Tính các giới hạn sau 2 x − x − 2 5x +1 1. lim (3x − ) 1 . 4. lim . 7. ( 2
lim x − 7x − 3) . 10. lim . x 3 → 2 x 2 → x − 2x x→− + x→ 2 x − 2 2x + 7 3x +1 − 2x 3x − 5 1− 8x 2. lim . 5. lim . 8. lim . 11. lim . x 1 →− x −1 x 1 → 1− x x→− 2 − x − x + 7 x→ 5 x − 5 2 2x − x − 3 7x + 2 3. lim (1− 6x . 6. lim . 9. + − + . 12. lim . →− ( 2 lim x 6x 2 x x ) + )  − 2 1   3  2x − 3 x→ 1 − x + 2x +1 x→  x→    2   2  2 1− 4x
Bài 22. Cho hàm số y = f ( x) = ( . 2x − ) 1 ( x + 3)
1. Tính lim f ( x) .
4. Tính lim f ( x) ; lim f ( x) 1 x→ + x→ −  x→ 2
2. Tính lim f ( x . 5. Tính lim  . x f  (x) + )  . x→( 3 − ) x→+  f (x) 
3. Tính lim f ( x . 6. lim   . − ) x→( 3 − ) x→ −  x  
Bài 23. Xét tính liên tục của hàm số 2 3x − 5x + 2  khi x  1  x + khi x  −
a) f ( x) =  x −1
tại x = 1. b f ( x) 6 5 1 ) =  tại x = 1 − .  3  − x khi x  −1  1 khi x = 1
Bài 24. Tìm m để hàm số 3  x + 8   −  + x khi x a f ( x) khi x 2 ) =  x + 2 liên tục tại x = 2
− b f (x) 1 sin 3 0 ) =  liên tục trên .  m − 2x khi x  0  x + 2m khi x = 2 −
Bài 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD / /BC; AD = 2BC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A , D CD .
1. Chứng minh BC / / (SAD)
2. Chứng minh MN / / (SAC) .
3. Gọi K là điểm thuộc cạnh SB sao cho KB = 2KS . Tìm giao điểm I của SA và (MNK ) .
4. Gọi G là trọng tâm tam giác CDM . Chứng minh KG / /SD
Bài 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm I .
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
3. Gọi M , N lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác ABI , K là điểm trên cạnh SB sao cho SB = 3SK .
a) Chứng minh MK / / (SAC)
b) Chứng minh (MNK ) / / (SAC) . HK
c) Tìm H là giao điểm của DK và (SAC) . Tính . HD ES
d) Tìm E là giao điểm của SA và (DKN ) . Tính . EA
4. Gọi ( ) là mặt phẳng qua M và song song mặt phẳng (SDC) . Tìm giao tuyến của ( ) với các mặt của hình chóp.
Bài 27. Cho hình lăng trụ tam giác AB . C A BC
 . Gọi I, J, K lần lượt là tâm các hình bình hành ACC A  , BCC B   , ABB A   .
1. Chứng minh: IJ / / ( ABB A
 ); JK / /( ACC A
 ) ; IK / /(BCC B  ) .
2. Chứng minh ba đường thẳng AJ ,CK, BI đồng quy tại 1 điểm O .
3. Chứng minh (IJK ) / / ( ABC) .
4. Gọi G,G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và A BC
  . Chứng minh O,G,G thẳng hàng.
Bài 28. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  . Gọi M , N, E lần lượt là trung điểm của AB, AA , AD .
1. Xác định các giao điểm I , J , K của các đường thẳng D , A DD ,
DC với (MNE) .
2. Chứng minh (MNE) / / ( A BC) .
3. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt của hình hộp. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1.
Bánh xe đạp có bán kính 50cm . Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là
A. 250 (cm) .
B. 1000 (cm) .
C. 500 (cm) .
D. 200 (cm) . 5  Câu 2. Tính sin , biết cos = 3 và    2 . 3 2 1 1 2 A. . B. − 2 . C. . D. − . 3 3 3 3 x − x Câu 3. Cho tan x = 2sin cos 3 . Tính P = . sin x + cos x 3 A. P = 5 . B. P = . C. P = 2 3 . D. P = . 2 4 5 2 2 cos x −1 Câu 4.
Rút gọn biểu thức A = , ta được kết quả sin x + cos x
A. A = sin x + cos x .
B. A = cos x − sin x .
C. A = cos 2x − sin 2x .
D. A = cos 2x + sin 2x . 4    Câu 5. Cho cos x = , x  −
;0 . Giá trị của sin 2x là   5  2  24 24 A. . B. − 1 . C. − 1 . D. . 25 25 5 5 Câu 6.
Tập xác định của hàm số y tan 2x là 3   k   5  A. D = \ x  + ; k   . B. D = \ x
+ k;k   .  6 2   12     5 k C. D = \ x
+ k;k   . D. D \ x ; k .  2  12 2 Câu 7.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = − sin . x
B. y = cos x − 2 sin . x
C. y = cos x + sin .
x D. y = cos x sin . x Câu 8.
Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4sin x cos x +1. Tính M + m A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 − .    Câu 9.
Nghiệm của phương trình sin − x +1 = 0 là    3  7  A. x = + k2 , k  5 . B. x =
+ k , k  . 6 6 7  C. x = − + k , k  5 . D. x =
+ k2 , k  . 6 6      
Câu 10. Trên khoảng ; 2 , phương trình cos
− 2x = sin x có bao nhiêu nghiệm?      2   6  A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 .     k
Câu 11. Nghiệm của phương trình cot x +
= 3 có dạng x = − + , với k  và m , * n  . Khi đó    3  m n m − n bằng A. 5 − . B. 5 . C. 3 . D. 3 − . 2 2n 1
Câu 12. Cho dãy số u , biết u
. Tìm số hạng u . n n 2 n 3 5 1 17 7 71 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . 5 4 5 12 5 4 5 39
Câu 13. Một cấp số cộng (u u = 8 d = 3 − (un ) n ) có và
. Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng . 13 A. 50 . B. 28 . C. 38 . D. 44
Câu 14. Cho một cấp số cộng (u u = 5 50 5150 n ) có và tổng của số hạng đầu bằng
. Tìm công thức của số 1
hạng tổng quát u . n
A. u = 1+ 4n .
B. u = 5n .
C. u = 3 + 2n .
D. u = 2 + 3n . n n n n
Câu 15. Một người làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm đầu tiên, tháng lương thứ nhất là 6
triệu đồng và lương tháng sau cao hơn tháng trước là 200 ngàn đồng. Hỏi theo hợp đồng, tháng thứ 7
người đó nhận được lương là bao nhiêu? A. 7,0 triệu. B. 7,3 triệu. C. 7,2 triệu. D. 7,4 triệu.
Câu 16. Cho cấp số nhân (u u = 2 u = 486
n ) có số hạng đầu và . Công bội q bằng 1 6 A. q = 3 . B. q = 3 5 . C. q = 2 . D. q = . 2 3
Câu 17. Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u = 6 , u = 24 . Tính tổng của 12 số 2 4
hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. A. 12 3.2 − 3 . B. 12 2 −1 . C. 12 3.2 −1. D. 12 3.2 .
Câu 18. Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có
64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con. A. 10 . B. 11. C. 26 . D. 50 .
Câu 19. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. lim u = c ( u = c là hằng số ). B. lim n q = 0 n ( q  )1 . n n→+ n→+ 1 1 C. lim = 0 . D. lim = 0 k  . k ( ) 1 n→+ n n→+ n 2 . a n − 3n 2
Câu 20. Tìm a để lim = 2 n→+ 9n + . 5 3
A. a = 4 .
B. a = 6 .
C. a = 8 . D. a = 9 . n 1 100 + + 3.99n
Câu 21. Kết quả lim là 2n n 1 + n→+ 10 − 2.98 1 A. + . B. 100 . C. . D. 0 . 100
Câu 22. Cho lim f ( x) = 2 − . Tính lim f
 (x) + 4x −1 . x 3 → x 3 → A. 5 . B. 6 . C. 11. D. 9 .  x + 4 − 2  khi x  0  Câu 23. Cho hàm số ( ) x f x = 
, m là tham số. Tìm giá trị của m để hàm số có giới 1 mx + m + khi x  0  4 hạn tại x = 0 . 1 A. m = . B. m = 1. C. m = 1 0 . D. m = − . 2 2
Câu 24. Chọn kết quả đúng của ( 5 3 lim 4
− x − 3x + x + ) 1 . x→− A. 0 . B. + . C. − . D. 4 − . 2  x +1 
Câu 25. Biết rằng lim 
+ ax − b = 5
− . Tính tổng a + b .
x→+  x − 2  A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 5 . x +1 − 2 a a Câu 26. Biết lim = (
là phân số tối giản). Tính a + b + 2018 . 2 x 3 → x − 3 b b A. 2021. B. 2023 . C. 2024 . D. 2022 .
Câu 27. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 2 ? 2 x A. y = x + 2 .
B. y = sin x . C. y = . D. 2
y = x − 3x + 2 . x − 2 2
ax + bx −5 khi x 1
Câu 28. Biết hàm số f ( x) = 
liên tục tại x = 1. Tính giá trị của biểu thức P = a − 4b  2ax − 3b khi x  1 . A. P = 4 − .
B. P = 5 . C. P = 5 − .
D. P = 4 . 2x 3
Câu 29. Cho hàm số f x
. Mệnh đề nào sau đây đúng? x 2
A. Hàm số liên tục trên khoảng 1; 5 .
B. Hàm số gián đoạn tại x 2020 .
C. Hàm số liên tục tại x 2 .
D. Hàm số gián đoạn tại x 2 .
Câu 30. Cho phương trình 3 2
x − 3x + 2 = 0 ( )
1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. Phương trình ( )
1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng ( 2 − ;3) . B. Phương trình ( )
1 có đúng một nghiệm trên khoảng ( 2 − ;3). C. Phương trình ( ) 1 vô nghiệm. D. Phương trình ( )
1 có hai nghiệm trên khoảng ( 2 − ;0) .
Câu 31. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút) [0; 20) [20; 40) [40; 60) [60; 80) [80; 100) Số học sinh 5 9 12 10 6
Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 32. Tuồi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau: Tuồi thọ (năm) [2; 2,5) [2,5; 3) [3; 3,5) [3,5; 4) [4; 4,5) [4,5; 5) Tần số 4 9 14 11 7 5
Tính tuồi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này. A. 4, 38 . B. 3, 48 . C. 3, 6 . D. 3.68 .
Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì cheo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC
. Giao tuyến của (SMN ) và (SAC ) là
A. SK ( K là trung điểm của AB ).
B. SO ( O là tâm của hình bình hành ABCD ).
C. SF ( F là trung điểm của CD ). D. SD .
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AD // BC ) . Gọi M là trung điểm của CD .
Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC ) là:
A. SP với P là giao điểm của AB và CD.
B. SI với I là giao điểm của AC và BM .
C. SO với O là giao điểm của AC và BD.
D. SJ với J là giao điểm của AM và BD .
Câu 36. Cho bốn điểm ,
A B,C, D không đồng phẳng. Gọi I , K lần lượt là trung điểm hai đoạn thẳng AD và
BC . IK là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào sau đây ?
A. ( IBC ) và ( KBD) . B. ( IBC ) và ( KCD) . C. ( IBC ) và ( KAD) . D. ( ABI ) và ( KAD) .
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có I là trung điểm của SC , giao điểm của AI và (SBD) là A. Điểm K . B. Điểm M . C. Điểm N . D. Điểm I .
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I , J lần lượt là trung điểm SA
, SC . Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. AC . B. BC . C. SO . D. BD .
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC và G, K lần lượt là trong tâm tam giác SAB, SBC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. GK / / AB .
B. GK / /BC .
C. GK / / AC .
D. GK / /SB .
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, .
SD Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN ) và ( ABCD) là
A. đường thẳng CI , với I = MN BD .
B. đường thẳng MN .
C. đường thẳng BD .
D. đường thẳng d đi qua C và d //BD .
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CB .
Khi đó giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với A. AD . B. IJ . C. BJ . D. BI .
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SC , F là giao điểm của đường thẳng SF
SD với mặt phẳng ( ABM ). Tính tỉ số . SD 1 2 1 A. 1. B. . C. . D. . 3 3 2
Câu 43. Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M , N lần lượt là trung
điểm đoạn SC, BC . Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( ) qua MN song song với BD là hình gì? A. Tam giác. B. Ngũ giác. C. Lục giác. D. Tứ giác.
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , gọi M , N lần lượt là trung điểm , SA AD
. Mặt phẳng (MNO) song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. (SBC ) .
B. ( SAB) .
C. (SAD) . D. (SCD) .
Câu 45. Cho hình lăng trụ AB . C A BC
 . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC , ACC, AB C   .
Mặt phẳng nào sau đây song song với ( IJK ) ? A. ( BC A  ). B. ( AA B  ) . C. ( BB C  ) . D. (CC A  )
2.2. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I :
Mức độ nhận thức Hình thức Nhận Thông Vận dụng STT
Nội dung kiến thức biết hiểu Vận dụng cao TL TN
1. Góc và các giá trị lượng 2 1 2
giác.Hàm số lượng giác
2. Công thức lượng giác 1 1
3. Phương trình lượng giác 1 1 4. Dãy số 1 1 2
5. Cấp số cộng, cấp số nhân 1 1 1 1 2
Các số đặc trưng đo xu thế
trung tâm của mẫu số liệu 6. ghép nhóm. 1 1 1 0 3
7. Giới hạn dãy số 1 1 1 1
8. Giới hạn hàm số 1 1 1 1 2
9. Hàm số liên tục 1 1 1 1 Quan hệ song song trong 10. không gian 2 4 2 1 3 5 Tổng 8 TN
10TN+2TL 1TN+5TL 1TN+1TL 8TL 20TN
2.3. ĐỀ MINH HỌA (Thời gian làm bài: 90 phút)
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm)
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số y = tan x là hàm tuần hoàn với chu kỳ 
2 . B. Phương trình sin x = 3 có nghiệm.
C. Hàm số y = cot x có tập xác định
. D. Hàm số y = sin 2x có tập giá trị là đoạn  1 −  ;1
Câu 2. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. cos (a − b) = cos a cosb − sin a sin b
B. cos (a + b) = cos a cosb − sin a sin b
C. sin (a − b) = sin a cosb − cos a sin b
C. sin (a + b) = sin a cosb + cos a sin b
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
− sin 2023x bằng: A. 2 . B. 2 − . C. 1 − . D. -2023.
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Câu 5. Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại
của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:
Thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau? A. 10. B. 12,5. C. 13. D. 11,5.
Câu 6. Trong không gian cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 điểm đó? A. Vô số. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 7. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song
C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song
song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
Câu 8. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. (R) // (P); (Q) // (P) thì (R) // (Q)
B. a // (P) và b // (P) thì a // b
C. a // b ; b  (P) thì a // (P)
D. (P) // (Q); (R)  (P) = a ; (R)  (Q) = b thì a // b
Câu 9. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?.
A. Nếu lim u = + và lim v = a  0 thì lim (u v = + . n n ) n n n→+ n→+ n→+  u
B. Nếu lim u = a  0 và lim v = + thì lim n   = 0 . n n n→+ n→+ n→+ vn   u
C. Nếu lim u = a  0 và lim v = 0 thì lim lim n   = + . n n n→+ n→+ n→+ vn   u
D. Nếu lim u = a  0 và lim v = 0 và v  0 với mọi n thì lim n   = − . n n n n→+ n→+ n→+ vn
Câu 10. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 2 ? 2 x A. y = x + 2 .
B. y = sin x . C. y = . D. 2
y = x − 3x + 2 . x − 2
Câu 11. Cho các giới hạn: lim f ( x) = 2 ; lim g ( x) = 3 , hỏi lim 3  f
(x)−4g (x) bằng x→x x→x x→x 0 0 0 A. 5 . B. 2 . C. 6 − . D. 3 .
Câu 12. Tính giới hạn ( 3 2 lim 2x − x + ) 1 x→−  A. + . B. − . C. 2 . D. 0 .
Câu 13. Tính tổng S tất cả các nghiệm trên đoạn − ;0 của phương trình ( x − )( x + ) 2 2sin 1 2sin 2 1 = 3 − 4 cos . x  5 4 A. S = − . B. S = − . C. S = − .
D. S = − . 2 6 3
Câu 14. Cho dãy số (u u = 2n + 3 n ) với
. Tìm số hạng thứ 6 của dãy số. n A. 17 . B. 5 . C. 15 . D. 7 .
Câu 15. Trong các dãy số (u u
n ) cho bởi số hạng tổng quát
sau, dãy số nào là dãy số tăng? n 1 n − A. u = 3 1 . B. u = . C. 2 u = 1− 1 n . D. u = . n 2n n n +1 n n n + 2
Câu 16. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng? 1 3 5 7 9 A. ; ; ; ; . B. 1;1;1;1;1 . C. 8 − ; 6 − ; 4 − ; 2 − ;0 . D. 3;1; 1 − ; 2 − ; 4 − . 2 2 2 2 2
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x để ba số 1; ;
x x + 2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 18. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau : Thời gian( phút) 0;20) 20;40) 40;60) 60;80) 80;100) Số học sinh 5 9 12 10 6
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là : A. 20; 40). B. 40;60) . C. 60;80) . D. 80;100) .
Câu 19. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng
sau (đơn vị: triệu đồng)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau? A. 7. B. 7,6. C. 8. D. 8,6.
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của
SB, AB, AD . Gọi đường thẳng d là giao tuyến của MNP và SBD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng d đi qua M và song song với BC . B. Đường thẳng d đi qua M và song song với NP .
C. Đường thẳng d đi qua S và song song với NP . D. Đường thẳng d đi qua S và song song với BC .
B- PHẦN TỰ LUẬN ( 6 điểm) s inx +1
Bài 1. (0,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y = 2 cos x + 3 Bài 2. (1,5 điểm)
1) Tính các giới hạn sau: 2 n 2n 3 5x 4 3 a) lim b) lim 2 n 1 3n 2 x 1 1 x 2  x − 7x +10  khi x  2
2) Tìm m để hàm số f (x) =  x − 2
liên tục tại x = 2.  2 − m −1 khi x = 2
Bài 3. (1 điểm) Để chuẩn bị hình ảnh ấn tượng cho lễ kỷ niệm 25 năm thành lập trường THPT A, nhà trường dự
định xếp các em học sinh thành 25 vòng tròn đồng tâm bao nhau để chụp ảnh từ trên cao. Nguyên tắc : vòng 1
bé nhất gồm 4 em học sinh, kể từ vòng thứ 2, số học sinh được tăng thêm 5 em so với vòng ngay trước nó. Hỏi
nhà trường cần huy động bao nhiêu học sinh cho hoạt động này?
Bài 4. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang , AD / / BC; AD = 3BC . M là điểm thuộc 1
cạnh SA sao cho SM = 2MA , N là điểm thuộc cạnh SC sao cho CN = SC . 3
a) Chứng minh MN song song ( ABCD) .
b) Mặt phẳng () qua N và song song với mp (SAB) . Tìm giao tuyến của () và (SBC ) ?. IN
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng AN và mặt phẳng (SBD). Tính tỉ số . IA ------------HẾT ----------
Hoàng Mai, ngày 30 tháng 11 năm 2023 TỔ TRƯỞNG
Nguyễn Thị Thu Phương