Đề cương học kỳ 1 Toán 9 năm 2023 – 2024 trường THCS Giảng Võ – Hà Nội

1 UBND QUẬN BA ĐÌNH
TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ ******
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA
HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2023-2024 KHỐI 9
Hà Nội, tháng 12 năm 2023 3 I. MÔN TOÁN
A- LÝ THUYẾT CẦN ÔN :
- ĐẠI SỐ : Chương I + Chương II
- HÌNH HỌC : Chương I + Chương II
B - CÁC DẠNG BÀI TẬP :
DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH , RÚT GỌN BIỂU THỨC SỐ
Bài 1. Thu gọn các biểu thức sau: 1 1  1  a) A = + − 6 3 ;
b) B = 3 8 − 18 + 5 + 50 .3 2   . 3 +1 3 −1 2    15 + 3 5  1 c)  + :  
d) C = 3 + 2 2 + 3 − 2 2 1+ 5 5 5 − 3  
DẠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Bài 2: Giải phương trình: 1)
5x − 2 x = 0 5) 2
x − 6x + 9 + x =11 2) 3x − 7 x = 4 − 6) 16( x + ) 1 − 9( x + ) 1 = 4 3x −1 3) = 2 7)
x + 3− 4 x −1 + x +8+ 6 x −1 = 5 x +1 8) 2 2
x −5x + 6 + x +1 = x − 2 + x − 2x − 3 4) 2 x −8x +16 = 4
DẠNG 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC CÂU HỎI LIÊN QUAN 2 x 2 6
Bài 3. Cho biểu thức P = − và Q =
x  0, x  9 x − 9 x + 3 x − 3 x Q
a) Rút gọn P . b) So sánh giá trị của biểu thức A và 1 biết A= . P  x +3 1  x x + 3
Bài 4. Cho hai biểu thức B =  +  :  và A =
với x  0, x  9 x 9  − x + 3 x − 3   x 36 36
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = − 3 −1 3 +1 3
b) Rút gọn B c) Tìm x để AB > 2 2 x −1 x 3 6 x − 4
Bài 5. Cho hai biểu thức A = và B = + −
với x  0; x 1 . x −1 x −1 x +1 x −1
a) Tính giá trị của A khi x = 25 . b) Rút gọn B . c) Đặt P = .
A B , tìm các giá trị của x nguyên để P  1.
d) Tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị là số nguyên.
e) Tìm số hữu tỉ x để biểu thức P có giá trị là số nguyên. x + 4
f) Tìm GTNN của biểu thức Q = .B x −1 4 2 x 2 6
Bài 6. Cho biểu thức P = − và Q =
với x  0; x  9 . x − 9 x + 3 x − 3 x P 2 +1
a) Rút gọn biểu thức A =
. b) Tìm tất cả giá trị của x để = x A . Q 2 c) So sánh A và 2 A . Bài 7. x − 2  x 1  x −1 Cho 2 biểu thức P = và Q =  + .  
với x  0; x 1 x −1 x +1 x −1 x +1  
a) Tính giá trị của P khi x =16 .
b) Rút gọn biểu thức Q .
c) Cho M = Q : (P − )
1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M . 2 x +1 x − 3 x + 4 1
Bài 8. Cho biểu thức: A = và B = −
với x  0; x  4 x x − 2 x x − 2
a) Tính giá trị của A khi x = 9
b) Rút gọn biểu thức B B
c) Cho biểu thức P =
. Tìm x để P  P . A x 3 x x −10
Bài 9. Cho biểu thức A = và B = + −
(x  0;x  4) . x − 2 x + 2 x − 2 x − 4 x + 2
a) Tính giá trị của A khi x = 9 . b) Chứng minh rằng: B = . x − 2 1 1
c) Cho M = A: B . Tìm tất cả giá trị của x để 2 M 
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của 4 B
DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ
Bài 10. Cho các đường thẳng (d : y = x +1 và (d : y = −x + 3. 2 ) 1 )
a) Vẽ đồ thị của các đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Xác định tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng đó bằng hai cách. c) Gọi A, B
lần lượt là giao điểm của (d ; d với trục hoành. Tính chu vi và diện tích tam 1 ) ( 2 ) giác ABI 
(đơn vị đo trên các trục là cm).
Bài 11. Cho hàm số bậc nhất y = (2m − )
3 x −1 ( m là tham số) có đồ thị là đường thẳng ( d ) .
a) Tìm m để hàm số đồng biến trên
b) Tìm m để đường thẳng ( d ) đi qua điểm A( 2 − ;− )
3 , vẽ đồ thị với m vừa tìm được. 1
c) Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d ) bằng . 5
Bài 12. Cho hàm số bậc nhất y = mx + 4 ( m là tham số) có đồ thị là đường thẳng ( d ) .
a) Tìm tọa độ giao điểm A của (d ) và trục tung, giao điểm B của (d ) và trục hoành.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để sao cho O  AB cân.
c) Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 3 đơn vị diện tích.
d) Chứng minh rằng họ các đường thẳng ( d ) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m .
Bài 13. Cho đường thẳng (d : y = m −1 x + 2m +1 ( m là tham số m  1). 1 ) ( ) 5
a) Tìm m để (d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
− . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm 1 )
được và chứng tỏ giao điểm của đồ thị vừa tìm được với đường thẳng (d) : y = x +1 nằm trên trục hoành.
b) Tìm điểm cố định mà họ các đường thẳng (d1) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
c) Tìm m để khoảng cách từ O đến (d là lớn nhất, tính khoảng cách lớn nhất đó. 1 )
Bài 14. Cho hàm số y = 2x +1 có đồ thị là (d và hàm số y = −x + 4 có đồ thị là (d . 2 ) 1 )
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d và (d . 2 ) 1 )
b) Xác định các hệ số a; b
để đường thẳng (d : y = ax + b song song với (d và cắt (d 2 ) 1 ) 3 )
tại điểm có tung độ bằng −2 .
c) Xác định các hệ số a'; b'
để đường thẳng (d' ) : y = a' x + b' song song với (d và cắt (d 2 ) 1 )
tại điểm nằm trên trục hoành.
Bài 15. Cho hàm số y = (m − )
1 x + m ( m là tham số m  1) có đồ thị là đường thẳng (d )
a) Tìm m để (d ) song song với (d') : y = 2x −3.
b) Vẽ (d ) với m tìm được và vẽ (d' ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy . Tính khoảng cách
giữa (d ) và (d' ) . b) Tìm m để 1
đường thẳng (d ) và hai đường thẳng y = x + 2 ; y = x + 3 đồng quy. 2
Bài 16. Một hình chữ nhật có các kích thước là 10cm và 15cm. Người ta bớt mỗi kích thước
của hình chữ nhật đi x(cm) với 0  x 10 . Gọi chu vi của hình chữ nhật mới là y (cm).
a. Lập công thức tính chu vi y của hình chữ nhật mới theo x.
b. Chứng tỏ rằng y là hàm số bậc nhất của x và vẽ đồ thị hàm số đó.
c. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị vừa vẽ được.
DẠNG 5: HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀ CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Bài 17. Cho đường tròn ( ;
O R) và một điểm A sao cho OA = 2R , vẽ các tiếp tuyến AB, AC
với (O) , B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD .
a. Chứng minh: Bốn điểm , A , B ,
O C cùng thuộc một đường tròn.
b. Chứng minh: DC // OA.
c. Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E . Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.
d. Gọi I là giao điểm của đoạn OA và (O) , K là giao điểm của tia SI và AB . Tính theo R
diện tích tứ giác AKOS .
Bài 18. Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R , đường kính AB . Trên nửa đường tròn lấy
M , P sao cho M thuộc cung A ;
P AM cắt BP tại N ; MB cắt AP tại Q . Vẽ Ax là tiếp tuyến tại A của
(O) ; MB cắt Ax tại E .
a. Chứng minh: BM . BE không đổi khi M di động trên nửa đường tròn. 6
b. Chứng minh: PO là tiếp tuyến của đường tròn đường kính NQ . c. Chứng minh: B . Q BM + A .
Q AP = AB2 . S d. Chứng minh: MNP 2 = o c s AN . B SNBA
Bài 19. Cho đường tròn ( ;
O R) , đường kính AB và M là một điểm chuyển động trên đường tròn ( M  ,
A M  B ). Dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H . Từ A và B kẻ hai
tiếp tuyến AC và BD với đường tròn (M ) ( C, D là các tiếp điểm).
a. Chứng minh: AC // BD .
b. Chứng minh: CD là tiếp tuyến của (O) tại M .
c. Chứng minh: AC + BD không đổi khi M chuyển động trên đường tròn và tính A . C BD theo CD .
d. Tìm vị trí của M trên (O) để HC = HD .
Bài 20. Cho đường tròn ( ;
O R) , dây CD  R, H là trung điểm của CD, S thuộc tia đối của
tia DC . Kẻ các tiếp tuyến S ,
A SB của (O) . AB cắt SO ở E , AB cắt OH tại F .
a. Chứng minh: Bốn điểm S, ,
E H, F cùng thuộc một đường tròn. b. Chứng minh: O .
E OS = OH. OF .
c. Chứng minh: Khi S di động trên tia đối của tia DC thì AB luôn đi qua một điểm cố định.
d. Chứng minh: FC là tiếp tuyến của (O) .
Bài 21. Cho đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R . Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) .
Từ một điểm M trên tia Ax , kẻ tiếp tuyến MC với (O) tại tiếp điểm C . Qua điểm O kẻ
đường thẳng vuông góc với AB cắt đường thẳng BC tại N .
a. Chứng minh: Tứ giác OMNB là hình bình hành.
b. AN cắt MO tại K , MC cắt ON tại I , MN cắt OC kéo dài tại E . Chứng minh: M  IO
cân và ba điểm K, I, E thẳng hàng.
c. Gọi H là trực tâm của M
 AC . Chứng minh: Điểm H thuộc một đường tròn cố định khi
M chuyển động trên tia Ax .
d. Tìm vị trí của M để K thuộc đường tròn (O) .
Bài 22. Cho nửa đường tròn ( ;
O R) đường kính AB . Vẽ hai tiếp tuyến A , x By với nửa
đường tròn đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM  R . Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa
đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Tia MC cắt tia By tại D .
a) Chứng minh MD = MA + BD và O  MD vuông.
b) Cho AM = 2R . Tính BD và chu vi tứ giác ABDM.
c) Tia AC cắt tia By tại K . Chứng minh: OK ⊥ BM.
d) OM cắt AC tại E , OD cắt BC tại F , CI vuông góc AB tại I . Chứng minh 2 2 IE + IF
có giá trị không đổi khi M chuyển động trên tia Ax .
e) Chứng minh ba đường thẳng A ,
D CI và EF đồng quy. 7
Bài 23. Cho đường tròn ( ;
O R) và một điểm A cố định nằm ngoài đường tròn sao cho
OA = 2R . Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc với đường tròn (O) tại M và N . Vẽ
đường kính MC của đường tròn (O) , AC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là B ( B  C). Gọi
I là trung điểm của BC .
a. Chứng minh: Năm điểm , A M, ,
O I, N cùng thuộc một đường tròn.
b. Gọi H là giao điểm của OA và MN . Chứng minh: OA vuông góc với MN và
AH. AO = A . B AC .
c. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM, AN lần lượt tại E và F . Tính chu vi tam
giác AEF theo R .
d. Khi cát tuyến d quay quanh A thì trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên đường nào ?
Bài 24. Một người đứng trên đỉnh tháp toà nhà D
Landmark 81 ở độ cao 461,2m nhìn thấy hai
người ở hai vị trí điểm A và B với hai góc hạ lần lượt là 0 40 và 0 55 .
Tính khoảng cách AB ?
( Kết quả làm tròn đến mét ) 40° 55° A B C
Bài 25. Quy trình cấp cứu về điện:
1. Tắt cầu dao, gọi cơ quan chức năng ( cấp cứu và ngành điện)
2. Ở vị trí cách điện, dùng vật liệu cách điện tách người
bị điện giật ra khỏi nguồn điện.
3. Sơ cứu : hô hấp nhân tạo.
Trong hình trên, một người cứu hộ đang đứng trên tấm thảm cách điện dùng thanh gỗ
dài 2m để khều sợi dây điện ra khỏi thân người nạn nhân, sợi dây điện gây tai nạn nằm
trên mặt đất ở vị trí cách xa người cứu hộ là 1,7m . Người cứu hộ dự định đứng cầm
đoạn gỗ sao cho góc hợp với đoạn gỗ và mặt đất là 0
30 ( như hình bên ). Hỏi người cứu
hộ có thể khều được sợi dây điện rời khỏi thân người nạn nhân hay không ? 8
Bài 26. Một cây cau có gốc tại A, bị bão thổi mạnh
gãy gập tại vị trí B , ngọn cây chạm đất tại C tạo với
mặt đất một góc 20 . Người ta đo được khoảng cách
từ ngọn cây đến góc cau là AC = 7, 5m . Giả sử cây
cau mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao
của cây cau khi chưa bị gãy? (đơn vị: mét, làm tròn
đến chữ số thập phân thứ hai)
DẠNG 6: MỘT SỐ CÂU HỎI NÂNG CAO x Bài 27. Cho A =
(với x  0; x  4; x  9 ). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A . x − x +1
Bài 28. Với 2 số thực x; y
dương thỏa mãn: x + y  2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x ( y + ) 1 + y (x + ) 1
Bài 29. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x − 2 + 6 − x . 3
Bài 30. Với các số thực dương thỏa mãn x 1; y 1; z 1 và 3 3 3
x + y + z = . 2 2 2 2 2 x y z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = + + . 2 2 2 1− x 1− y 1− z
Bài 31. Với các số thực dương x; y
thỏa mãn x + y = 3. 5 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = + 2 2 x + y xy
Bài 32. Với các số thực dương x; y thỏa mãn xy = 6. 2 3 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = + + x y 3x + . 2 y 1 3
Bài 33. Với các số thực x; y thỏa mãn x  ; y  . 2 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = x + 2y − 2x −1 − 5 4y − 3 +13 .
Bài 34. Với các số thực a; b thỏa mãn 2 2
a + b + ab = 3.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 4
P = a + b − ab .
……………………Hết ……………………