Đề cương học kỳ 2 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Xuân Đỉnh – Hà Nội

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề cương ôn tập kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Xuân Đỉnh, thành phố Hà Nội. Mời bạn đọc đón xem!

12 6 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

15 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Phương
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
1
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN - KHỐI: 11
I. KIẾN THỨC ÔN TẬP:
1. ĐẠI SỐ: TỪ BIẾN CỐ HỢP, BIẾN CỐ GIAO, BIẾN CỐ ĐỘC LẬP ĐẾN HẾT CÁC QUY TẮC TÍNH
ĐẠO HÀM.
2. HÌNH HỌC: TỪ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC ĐẾN HẾT THỂ TÍCH.
II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
A. ĐẠI SỐ
1. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập.
Câu 1. Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu
n
là
A. 8. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 2. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em, Xét hai biến cố:
P:’’ Học sinh đó bị cận thị” Q:” Học sinh đó học giỏi môn Toán”
Nội dung của biến cố
QP
A.Học sinh đó vừa bị cận thị vừa giỏi môn Toán.
B.Học sinh đó học giỏi môn Toán nhưng không bị cận thị.
C.Học sinh đó bị cận thị nhưng không giỏi môn Toán.
D.Học sinh đó bị cận thị hoặc giỏi môn Toán
Câu 3. Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kich thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên
đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi
A
là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh",
B
là biến cố "Hai
viên bi lấy ra đều có màu đỏ". Hãy mô tả bằng lời biến cố
A B
và tính số kết quả thuận lợi cho biến
cố
A B
.
A. Hai viên bi lấy ra có cùng màu xanh và
( ) 10
n A B
B. Hai viên bi lấy ra có cùng đỏ và
( ) 20
n A B
C. Hai viên bi lấy ra có cùng màu và
( ) 13
n A B
D. Hai viên bi lấy ra có cùng màu và
( ) 25
n A B
Câu 4. Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi
A
là biến cố : “ Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc
xắc là một số lẻ”,
B
là biến cố: “ Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là một số chẵn”. Số phần
tử của biến cố
.
A B
là:
A.
8.
B.
9.
C.
7.
D.
10.
Câu 5. Xét phép thử gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi
A
là biến cố “Lần đầu xuất
hiện mặt 6 chấm” và
B
là biến cố “Lần hai xuất hiện mặt 6 chấm”.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A.
A
và
B
là hai biến cố độc lập.
B.
A B
là biến cố: Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12.
C.
A B
là biến cố: Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm.
D.
A
và
B
là hai biến cố xung khắc.
Câu 6. Cho phép thử có không gian mẫu
6,5,4,3,2,1
. Các cặp biến cố không đối nhau là
A.
1
A
và
2,3,4,5,6
B
. B.
1,4,5
C
và
2,3,6
D
.
C.
1,4,6
E
và
2,3
F
. D.
và
.
Câu 7. Cho
,
A B
là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
P AB P A P B
. B.
0
P AB .
C.
P AB P A P B
. D.
P AB P A P B
.
Câu 8. Một hộp đựng 10
thẻ, đánh số từ 1 đến
10. Chọn ngẫu nhiên 3
thẻ. Gọi
A
là biến cố để tổng số của 3
thẻ được chọn không vượt quá
8. Số phần tử của biến cố
A
là
A. 5. B. 2. C. 3. D. 4.
Đ
Ề C
ƯƠNG
H
ỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
2
2. Công thức cộng xác suất.
Câu 9. Cho A,B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
( ) ( ) ( )
P A B P A P B
B.
( ) ( ). ( )
P A B P A P B
C.
( ) ( ) ( )
P A B P A P B
D.
( ) ( ) ( )
P A B P A P B
Câu 10. Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( ) 1
P A P B
B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra.
C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra. D.
( ) ( ) 1
P A P B
Câu 11. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết
1
( )
3
P A
,
1
( )
4
P B
. Tính
( )
P A B
A.
7
12
B.
1
12
C.
1
7
D.
1
2
Câu 12. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết
1
( )
5
P A
,
1
( )
3
P A B
. Tính
( )
P B
A.
3
5
B.
8
15
C.
2
15
D.
1
15
Câu 13. Một lớp học gồm 40 học sinh trong đó có: 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý và 5 học sinh
giỏi cả Toán lẫn Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Hãy tính xác suất để học sinh đó giỏi Toán hoặc
giỏi Lý.
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
Câu 14. Một nhà xuất bản phát hành 2 cuốn sách A và B . Thống kê cho thấy có 50% người mua sách A; 70%
người mua sách B; 30% người mua cả sách A và sách B. Chọn ngẫu nhiên một người mua. Tính xác
suất để người đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B.
A. 0,5 B. 0,6 C. 0,8 D. 0,9
Câu 15. Tung một con xúc xắc, gọi A là biến cố: “Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn hoặc bằng 4”, B là biến
cố: “Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 2”. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A và B là hai biến cố xung khắc B. A và B là hai biến cố đối
C. Cả A và B đều đúng D. Không đủ thông tin để kết luận
Câu 16. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Xác suất
để chọn được hai viên bi cùng màu là
A.
5
18
B.
1
6
C.
1
36
D.
1
12
Câu 17. Một lớp học có 100 học sinh, trong đó có 40 học sinh giỏi Ngoại ngữ, 30 học sinh giỏi Tin học và 20
học sinh giỏi cả Ngoại ngữ lẫn Tin học. Học sinh nào giỏi ít nhất một trong hai môn sẽ được thêm
điểm trong kết quả tổng kết của học kì. Chọn ngẫu nhiên một trong các học sinh trong lớp, xác suất
để học sinh đó được tăng điểm là
A.
3
10
B.
1
2
C.
2
5
D.
3
5
Câu 18. Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng 10 là 0,2; vòng 0 là 0,25 và vòng 8 là 0,15.
Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi
nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi là
A. 0,0935 B. 0,0755 C. 0,0365 D. 0,0855
3. Công thức nhân xác suất cho 2 biến cố độc lập
Câu 19. Gieo một đồng tiền liên tiếp
3
lần. T suất của biến cố
A
:”ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
A.
7
( )
8
P A
. B.
1
( )
4
P A
. C.
1
( )
2
P A
. D.
3
( )
8
P A
.
Câu 20. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là
0,6
. Người đó bắn hai
viên đạn một cách độc lập. Xác suất để có một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là
A.
0,4
B.
0,48
C.
0,45
D.
0,24.
Câu 21. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trong một trận là
0, 4
(không có hòa). Hỏi
phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn
0,95
.
A.
5
B.
7
C.
4
D.
6
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
3
Câu 22. Trong phòng làm việc có hai máy tính hoạt động độc lập với nhau, khả năng hoạt động tốt trong ngày
của hai máy này tương ứng là
75%
và
85%
. Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt
trong ngày là
A.
0,325
. B.
0,625
. C.
0,525
. D.
0, 425
.
Câu 23. Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng
trả lời câu hỏi. Biết rằng ba học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất
thuộc bài lần lượt là
0,9;
0, 7
và
0,8.
Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài.
Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.
A.
0, 272
. B.
0, 216
. C.
0, 056
. D.
0,504
.
Câu 24. Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng
bia của hai xạ thủ lần lượt là
1
2
và
1
3
. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn
trúng bia.
A.
1
3
. B.
5
6
. C.
1
2
. D.
2
3
.
Câu 25. Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là:
A.
12
216
. B.
1
216
. C.
6
216
. D.
3
216
.
Câu 26. Cho
,
A B
là hai biến cố độc của phép thử
T
. Xác suất xảy ra biến cố
A
là 0,5 và xác suất xảy ra biến
cố
B
là 0,25. Xác suất xảy ra biến cố
A
và
B
là
A.
0 , 3 7 5
. B.
0 , 2 5
. C.
0 ,1 2 5
. D.
0 , 7 5
.
Câu 27. Hai cầu thủ bóng đá sút phạt đền, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn là
0,6
và
0,7
. Xác
suất để ít nhất một cầu thủ ghi bàn là:
A.
0,42
. B.
0,82
. C.
0,88
. D.
0,87
.
Câu 28. Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó có 1 phương án đúng,
mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4
phương án ở mỗi câu hỏi. Tính xác suất thí sinh đó được 6 điểm.
A.
20 30
1 0, 25 .0, 75
. B.
30 20
0,25 .0,75
. C.
30 20 20
50
0,25 .0,75 .
C
. D.
20 30
0,25 .0,75
.
Câu 29. Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng
xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là
1
5
và
2
7
. Gọi
A
là biến cố: “Cả hai
cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố
A
là bao nhiêu?
A.
4
49
P A . B.
2
35
P A . C.
12
35
P A . D.
1
25
P A .
4. Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm
Câu 30. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số
y f x
không liên tục tại
0
x
thì nó có đạo hàm tại điểm đó
.
B. Nếu hàm số
y f x
có đạo hàm tại
0
x
thì nó không liên tục tại điểm đó
.
C. Nếu hàm số
y f x
có đạo hàm tại
0
x
thì nó liên tục tại điểm đó
.
D. Nếu hàm số
y f x
liên tục tại
0
x
thì nó có đạo hàm tại điểm đó
.
Câu 31. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm tại
0
x
là
0
f x
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
0
0
0
0
lim .
x x
f x f x
f x
x x
B.
0 0
0
0
lim .
x
f x x f x
f x
x
C.
0 0
0
0
lim .
h
f x h f x
f x
h
D.
0
0 0
0
0
lim .
x x
f x x f x
f x
x x
Câu 32. Cho hàm số
3 4
khi 0
4
1
khi 0
4
.
x
x
f x
x
Tính
0 .
f
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
4
A.
1
0 .
4
f
B.
1
0 .
16
f
C.
1
0 .
32
f
D. Không tồn tại.
Câu 33. Cho hàm số
2
2
1 khi 0
khi 0
.
x x
f x
x x
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số không liên tục tại
0
x
.
B. Hàm số có đạo hàm tại
2
x
.
C. Hàm số liên tục tại
2
x
.
D. Hàm số có đạo hàm tại
0
x
.
Câu 34. Một chất điểm chuyển động theo phương trình
2
s t t
, trong đó
0,
t
t
tính bằng giây và
s t
tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm
2
t
giây.
A.
2m/s.
B.
3m/s.
C.
4m/s.
D.
5m/s.
Câu 35. Một chất điểm chuyển động có phương trình
3 2
3 9 2
s t t t t
, trong đó
0,
t
t
tính bằng giây
và
s t
tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì bận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?
A.
1s.
t
B.
2s.
t
C.
3s.
t
D.
6s.
t
Câu 36. Tìm hệ số góc
k
của tiếp tuyến của parabol
2
y x
tại điểm có hoành độ
1
.
2
A.
0.
k
B.
1.
k
C.
1
.
4
k D.
1
.
2
k
Câu 37. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
1
y
x
biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng
1
.
4
A.
4 1 0; 4 1 0.
x y x y
B.
4 4 0; 4 4 0.
x y x y
C.
1 1
4; 4.
4 4
y x y x
D.
1
4
y x
.
5. Các quy tắc tính đạo hàm
Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số
4 2
1
3 3
2
y x x x
.
A.
4 2
1
4 6
2
y x x
. B.
3
1
4 6
2
y x x
. C.
3
7
4 6
2
y x x
. D.
3
1
4 6
4
y x x
.
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số
1
6 5
y
x
.
A.
1
6 5
y
x
. B.
0
y
. C.
1
6
y
. D.
2
6
6 5
y
x
.
Câu 40. Đạo hàm của hàm số
6
1 3
2
2
y x x
x
là:
A.
5
2
3 1
3y x
x
x
. B.
5
2
3 1
6
2
y x
x
x
.
C.
5
2
3 1
3y x
x
x
. D.
5
2
3 1
6 .
2
y x
x
x
Câu 41. Hàm số
2 1
1
x
y
x
có đạo hàm là:
A.
2
y
. B.
2
1
1
y
x
. C.
2
3
1
y
x
. D.
2
1
1
y
x
.
Câu 42. Đạo hàm của hàm số
5
2 4
y x x
bằng biểu thức nào dưới đây?
A.
4
1
10x
x
. B.
4
4
10x
x
. C.
4
2
10x
x
. D.
4
1
10x
x
.
Câu 43. Cho hàm số
3 2
1
1 3
3
y mx m x mx
, có đạo hàm là
y
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để
phương trình
0
y
có hai nghiệm phân biệt là
1 2
,
x x
thỏa mãn
2 2
1 2
6
x x
.
A.
1 2
m ;
1 2
m . B.
1 2
m .
C.
1 2
m
;
1 2
m
. D.
1 2.
m
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
5
Câu 44. Đạo hàm của hàm số
tan 3
y x
bằng biểu thức nào sau đây?
A.
2
3
cos 3
x
. B.
2
3
sin 3
x
. C.
2
3
cos 3
x
x
. D.
2
3
cos 3
x
.
Câu 45. Tính đạo hàm
cos 6
y x
A.
3sin 6
2 sin 6
x
y
x
. B.
3sin 6
sin 6
x
y
x
. C.
3sin 6
sin 6
x
y
x
. D.
3sin 6
2 sin 6
x
y
x
.
Câu 46. Đạo hàm của hàm số
3
2
x
y e
là
A.
3
6 .
x
y e
B.
3 1
2 .
x
y e
C.
3 1
6 . .
x
y x e
D.
3 1
6 .
x
y e
Câu 47. Cho hàm số
2 2x
f x x e
. Tập nghiệm của phương trình
0
f x
là
A.
0;1
. B.
1;0
. C.
0
. D.
1
.
Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số
2
2 .
x
y
A.
2 .ln 2 .
x x
y
B.
2
1
.2 .ln 2.
x
y x
C.
1
.2
.
ln 2
x
x
y
D.
2
1
.2
.
ln 2
x
x
y
Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số
2
log 2 1 .
y x
A.
1
.
2 1
y
x
B.
2
.
2 1
y
x
C.
1
.
2 1 ln 2
y
x
D.
2
.
2 1 ln 2
y
x
Câu 50. Tính đạo hàm của hàm số
ln 1 1 .
y x
A.
1
.
2 1 1 1
y
x x
B.
1
.
1 1
y
x
C.
1
.
1 1 1
y
x x
D.
2
.
1 1 1
y
x x
Câu 51. Một chuyển động theo qui luật là
3 2
1
3 20
2
s t t
với
t
giây là khoảng thời gian tính từ khi vật
bắt đầuu chuyển động và
s
( mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
Quãng đường vật đi được bắt đầu từ lúc vật chuyển động tới thời điểm vật đạt được vận tốc lớn nhất
bằng
A.
20
m
. B.
28
m
. C.
32
m
. D.
36
m
.
Câu 52. Một con lắc lò xo chuyển động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương
trình chuyển động
2cos 5
3
x t
, trong đó
t
tính bằng giây
s
và
x
tính bằng centimet
cm
. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc lò xo bằng 0?
A.
1
;
3
t k s k
. B.
2 ;t k s k
.
C.
2
;
3
t k s k
. D.
5
;
3
t k s k
.
B. HÌNH HỌC
1. Hai mặt phẳng vuông góc
Câu 53. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với
mặt phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc
với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu 54. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
6
A. Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng
vuông góc nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông
góc với mặt phẳng kia.
D. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.
Câu 55. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O
;
SA ABCD
. Mặt phẳng vuông góc
với
SAC
là:
A.
SAB
. B.
SBD
. C.
SBC
. D.
SAD
.
Câu 56. Cho hình chóp
.
S ABC
có
,
SA ABC
tam giác
ABC
vuông tại
B
, kết luận nào sau đây sai?
A.
SAC SBC
. B.
SAB ABC
. C.
SAC ABC
. D.
SAB SBC
.
Câu 57. Cho tứ diện ABCD có
ABD
và
ACD
cùng vuông góc với
BCD
. Gọi
DH
là đường cao của
BCD
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
ADH ABC
. B.
ADH BCD
. C.
ABC BCD
. D.
ACD BCD
.
Câu 58. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi,
SA SC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
SBD ABCD
. B.
SBC ABCD
. C.
SAD ABCD
. D.
SAB ABCD
.
Câu 59. Cho hình chóp .
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại
B
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy,
I
là
trung điểm
AC
,
H
là hình chiếu của
I
lên
SC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
BIH SBC
. B.
SAC SAB
. C.
SBC ABC
. D.
SAC SBC
.
Câu 60. Cho hình lăng trụ .
ABC A B C
đứng có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Gọi
M
,
N
,
K
lần lượt là trung
điểm của
BC
,
BB
,
A B
. Mặt phẳng
AMN
vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A.
BPC
. B.
B PC
. C.
ABC
. D.
ABB A
2. Khoảng cách
Câu 61. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
,
D
có
,
AD DC a
2 ,
AB a
tam giác
SAD
cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
.
ABCD
Khối
chóp
.
S ABCD
có thể tích bằng
3
3
4
a
. Gọi
H
là trung điểm của
.
AD
Khoảng cách từ
H
tới mặt
phẳng
SBC
bằng
A.
3 3
.
2
a
B.
3 5
.
10
a
C.
3 3
.
8
a
D.
3 5
.
8
a
Câu 62. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
,
a
mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ
A
đến mặt
phẳng
SBD
bằng?
A.
21
14
a
. B.
21
7
a
. C.
2
2
a
. D.
21
28
a
.
Câu 63. Cho lăng trụ đứng .
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
và
2
AA a
. Gọi
M
là trung
điểm của
CC
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
A BC
bằng?
A.
a
5
5
B.
a
2 5
5
C.
a
2 57
19
D.
a
57
19
Câu 64. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
3.
a Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy và
.
SA a
Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
5
.
3
a
B.
3
.
2
a
C.
.
6
a
D.
.
3
a
Câu 65. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
.
a
Khoảng cách từ điểm
A
đến
mặt phẳng
A BC
bằng
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
7
A.
12
.
7
a
B.
21
.
7
a
C.
6
.
4
a
D.
3
.
4
a
Câu 66. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
a
và
60 .
ABC
Cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy và
.
SA a
Gọi
O
là giao điểm của hai đường chéo hình thoi. Khoảng cách từ điểm
O
đến mặt phẳng
SCD
bằng
A.
2
.
2
a
B.
21
.
7
a
C.
2 21
.
7
a
D.
21
.
14
a
3. Thể tích
Câu 67. Cho hình lăng trụ đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
,
A C
hợp với mặt đáy một góc
60
. Thể tích
của khối lăng trụ
.
ABC A B C
tính theo
a
bằng:
A.
3
3
4
a
. B.
3
4
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
3
8
a
.
Câu 68. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại B,
3
BA BC a
, góc
0
90
SAB SCB
và khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
2
a
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.
S ABC
A.
3
6
2
V a
. B.
3
3
2
V a
. C.
3
6
V a
. D.
3
3 2
2
V a
.
Câu 69. Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
,
a
biết rằng khoảng cách từ điểm D đến
mp SAB
bằng
3
2
a
. Khối chóp có thể tích bằng?
A.
3
.
4
a
B.
3
3
.
4
a
C.
3
3
.
6
a
D.
3
.
2
a
Câu 70. Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Hai mặt phẳng
SAB
và
SAD
cùng
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
biết rằng
3
SC a
.
A.
3
.S ABCD
V a
. B.
3
.
3
S ABCD
a
V
. C.
3
.
3
3
S ABCD
a
V
. D.
3
.
3
9
S ABCD
a
V
.
Câu 71. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
2
a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?
A.
3
2 2
3
a
. B.
3
8
3
a
. C.
3
8 2
3
a
. D.
3
4 2
3
a
.
Câu 72. Tính thể tích
V
của khối lập phương
.
ABCD A B C D
, biết
3
AC a
.
A.
3
V a
. B.
3
3 6
4
a
V
. C.
3
3 3
V a
. D.
3
1
3
V a
.
III. TỰ LUẬN
A. ĐẠI SỐ
Bài 1. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Gọi
k
A
là biến cố “người thứ
k
được chọn là
nữ”. Biểu diễn các biến cố sau:
a) Cả hai đều là nữ b) Không có nữ nào
c) Ít nhất một người là nữ d) Có đúng một người là nữ
Bài 2. Có 2 chuồng nuôi gà. Chuồng thứ nhất có 10 con gà mái và 5 con gà trống. Chuồng thứ hai có 6 con
gà mái và 8 con gà trống. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra 2 con gà. Xét các biến cố:
A
: ‘‘ Bắt được 2 con gà trống từ chuồng thứ nhất’’.
B
: ‘‘ Bắt được 1 con gà trống và 1 con gà mái từ chuồng thứ hai’’.
a) Nêu nội dung của biến cố
A B
.
b) Chứng minh 2 biến cố
A
và
B
là hai biến cố độc lập.
Bài 3. Trong một công ty có 40 nhân viên, trong đó có 19 người thích chơi bóng bàn, 20 người thích chơi cầu
lông, 8 người không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên trong công ty
đó. Tính xác suất để người đó:
a) Thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông
b) Thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn
c) Thích chơi bóng bàn và không thích chơi cầu lông
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
8
d) Thích chơi đúng một trong hai môn
Bài 4. Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua, trong đó
có 31 người mua cành đào, 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cành đào và cây quất. Chọn
ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để người đó:
a) Mua cành đào hoặc cây quất
b) Mua cành đào và không mua cây quất
c) Không mua cành đào và không mua cây quất
d) Mua cây quất và không mua cành đào
Bài 5. Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên thứ nhất và viên
thứ hai lần lượt là
0,2
và
0,3
. Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Tính xác suất của các
biến cố sau
a) “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”.
b) “Cả hai lần bắn đều trúng đích”.
c) “Lần bắn thứ nhất không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích ”.
d) “Có ít nhất một lần bắn trúng đích”.
Bài 6. Có hai túi đựng các quả cầu có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 quả cầu màu vàng và 7 quả
cầu màu đỏ. Túi II có 10 quả cầu màu vàng và 6 quả cầu màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một
quả cầu. Tính xác suất để:
a) Hai quả cầu được lấy có cùng màu vàng;
b) Hai quả cầu được lấy có cung màu đỏ;
c) Hai quả cầu được láy có cùng màu;
d) Hai quả cầu được lấy không cùng màu.
Bài 7. Tính đạo hàm của các hàm số sau theo định nghĩa
a) Tính đạo hàm của hàm số
2
( ) 2
y f x x x
tại điểm
0
2
x
.
b) Tính đạo hàm của hàm số
2
( ) 1
f x x
tại
0
1
x
.
c) Cho hàm số
3 4
khi 0
4
( )
1
khi 0
4
x
x
f x
x
. Tính
(0)
f
.
d) Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
. Tính
(0)
f
.
Bài 8. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
3
2
2
4
y x x
x
b)
3
2 log 1 2
x
y x
c)
2
1 2
1
x
y
x
d)
2
sin 2 3
y x cos x
e)
3tan 2cot
4 4
y x x
Bài 9. Cho hàm số
2
4
y x x
a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho b) Tính đạo hàm f’(x) và tìm tập xác định của f’(x).
c) Tìm x sao cho f’(x) = 0.
Bài 10. Cho hàm số
2
3
0
0
x x khi x
f x
x mx khi x
, với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi
x
Bài 11. Cho hàm số
3
( ) 2 1
f x x
có đồ thị
C
. Viết phương trình tiếp tuyến của
C
biết
a) Hoành độ tiếp điểm
0
1
x
b) Hệ số góc bằng 6.
c) Tung độ tiếp điểm bằng 17
Bài 12. Người ta xây một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là
400
m
(H.9.4). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá
10
(độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa
phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như Hình 9.5). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến
mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
9
Bài 13. a) Cho hàm số
3
2
2 3
3
x
f x mx m x
. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để
0
f x
với mọi
x
.
b) Cho hàm số
2
3 9
f x x x
. Giải bất phương trình
0
g x
Bài 14. Cho hàm số
3 2
1
3
f x x x
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các
trường hợp sau:
a) Hoành độ tiếp điểm
0
3
x
c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng
8 2024 0
x y
b) Tung độ tiếp điểm
0
4
3
y
d) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
3 2024 0
x y
Bài 15. Năm 2001, dân số Việt Nam khoảng 78690000 người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm luôn là
1,7%
thì ước tính số dân Việt Nam sau
x
năm kể từ năm 2001 được tính theo hàm số sau:
0,017
( ) 7,869
x
f x e
(chục triệu người). Tốc độ gia tăng dân số (chục triệu người/năm) sau
x
năm kể từ
năm 2001 được xác định bởi hàm số
( )
f x
.
a) Tìm hàm số thể hiện tốc độ gia tăng dân số sau
x
năm kể từ năm 2001 .
b) Tính tốc độ gia tăng dân số Việt Nam theo đơn vị chục triệu người/năm vào năm 2023 (làm tròn kết
quả đến hàng phần mười), nêu ý nghĩa của kết quả đó.
Bài 16. Cho mạch điện như hình sau. Lúc đầu tụ điện có điện tích
0
Q
. Khi đóng khóa
K
, tụ điện phóng điện
qua cuộn dây; điện tích
q
của tụ điện phụ thuộc vào thời gian
t
theo công thức
0
sin
q t Q t
, trong
đó
là tốc độ góc. Biết rằng cường độ
I t
của dòng điện tại thời điểm
t
được tính theo công thức
I t q t
. Cho biết
8
0
10
Q C
và
6
10 /
rad s
. Tính cường độ của dòng điện tại thời điểm
6
t s
(tính chính xác đến
5
10
mA
)
Bài 17. Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là
0
/
v m s
(bỏ qua sức cản
của không khí) thì độ cao h của vật (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức
2
0
1
2
h v t gt
(g
là gia tốc trọng trường). Tính vận tốc của vật khi chạm đất.
Bài 18. Chuyển động của một hạt trên dây rung được cho bởi công thức
10 2 sin 4
6
s t t
, trong
đó s tính bằng centimet và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là
bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
B. HÌNH HỌC
Bài 19. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm O, cạnh bằng
a
, góc
BAD
bằng
60
. Kẻ
OH
vuông góc với
SC
tại
H
. Biết
SA ABCD
và
6
2
a
SA
. Chứng minh rằng:
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
10
a)
SBD SAC
b)
SBC BDH
c)
SBC SCD
Bài 20. Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
. Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau:
a) Mặt phẳng
SAB
và
ABCD
b) Mặt phẳng
SAB
và
SBC
Bài 21. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
, tam giác
SAD
đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mp
ABCD
. Gọi
,
H M
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AD
và
AB
.
a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng
SC
và mặt đáy
ABCD
b) Chứng minh rằng
SMD SHC
Bài 22. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA a
và vuông góc với
đáy. Tính theo
a
:
a) Thể tích khối chóp
.
S ABCD
.
b) Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBC
.
c) Khoảng cách từ tâm
O
của hình vuông
ABCD
đến mặt phẳng
SAD
.
Bài 23. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Cạnh bên
SA a
vuông góc với mặt
đáy. Tính theo
a
:
a) Thể tích khối chóp
.
S ABC
.
b) Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBC
.
c) Khoảng cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
SAC
.
Bài 24. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên
3
2
a
AA
. Tính theo
a
:
a) Thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
b) Khoảng cách từ trung điểm
M
của
B C
đến mặt phẳng
A BC
.
Bài 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi
M
là trung điểm
AB
.
a) Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
.
b) Tính thể tích khối chóp
.
A MBC
.
IV. ĐỀ MINH HỌA
Đề số 01
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1: Cho hình lập phương .D A BABC
C D
cạnh
a
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
.
A.
2
.
2
a
B.
.
a
C.
2.
a D.
2 .
a
Câu 2: Cho khối chóp có diện tích đáy
3
B
và chiều cao
2
h
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
6
. B.
12
. C.
2
. D.
3
.
Câu 3: Xét phép thử gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi
A
là biến cố “Lần đầu
xuất hiện mặt
6
chấm” và
B
là biến cố “Lần hai xuất hiện mặt
6
chấm”.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A.
A
và
B
là hai biến cố độc lập.
B.
A B
là biến cố: Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng
12
.
C.
A B
là biến cố: Ít nhất một lần xuất hiện mặt
6
chấm.
D.
A
và
B
là hai biến cố xung khắc.
Câu 4: Cho
A
,
B
là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
P A B P A P B
B.
.
P A B P A P B
C.
P A B P A P B
D.
P A B P A P B
Câu 5: Trong đợt thi tốt nghiệp THPT năm 2023 của các trường THPT, thống kê cho thấy
95%
học sinh
tỉnh
X
đậu tốt nghiệp THPT,
97%
học sinh tỉnh
Y
đậu tốt nghiệp THPT. Chọn ngẫu nhiên một
học sinh tỉnh
X
và một học sinh tỉnh
Y
. Giả thiết chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính
xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đậu tốt nghiệp THPT.
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
11
A.
0,177
. B.
0,077
. C.
0,999
. D.
0,899
.
Câu 6: Phương trình tiếp tuyến của đường cong
3
y x
tại điểm
1; 1
M
là
A.
3 4.
y x
B.
1.
y
C.
3 2.
y x
D.
3 2.
y x
Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số:
2 1
9
x
y
.
A.
2 1
2.9 .ln9
x
y
. B.
2 1
2 1 .9
x
y x
.
C.
2 1
9 .ln9
x
y
. D.
2 1
2 1 .9 .ln 9
x
y x
.
Câu 8: Cho hàm số
( ) cos(2 1)
f x x
. Tính
f x
.
A.
2sin(2 1)
f x x
. B.
sin(2 1)
f x x
.
C.
2sin(2 1)
f x x
. D.
1
sin(2 1)
2
f x x
.
Câu 9: Cho hàm số
2
3 1
4
x
f x
x
. Tính
' 0
f
.
A.
3
. B.
2
. C.
3
2
. D.
3
.
Câu 10: Một vật chuyển động theo quy luật
3 2
1
9
2
s t t
với
t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt
đầu chuyển động và
s
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian
10
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng
bao nhiêu?
A.
216 /
m s
. B.
30 /
m s
. C.
400 /
m s
. D.
54 /
m s
Câu 11: Cho hình chóp .
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, cạnh bên
SA
vuông góc với
ABC
.
Gọi
I
là trung điểm cạnh
AC
,
H
là hình chiếu của
I
trên
SC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
SBC IHB
. B.
SAC SAB
. C.
SAC SBC
. D.
SBC SAB
.
Câu 12: Cho hàm số
y f x
có
1
( ) ( 1)
lim 5
1
x
f x f
x
. Khi đó
' 1
f
bằng
A.
5
. B.
1
. C.
5
. D.
4
.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng
A C
tạo với mặt
phẳng
BCC B
một góc
30
.
a) Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
BCC B
bằng
a
.
b) Thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
3
3
4
a
.
c) Tang của góc giữa hai mặt phẳng
A BC
và
ABC
bằng
2 6
3
.
d) Thể tích khối chóp
.
A ABC
bằng
3
6
12
a
.
Câu 2: Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua,
trong đó có 31 người mua cành đào, 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cành đào và cây
quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào
là sai?
a) Biến cố người đó mua đào và biến cố người đó mua quất là hai biến cố xung khắc.
b) Xác suất để người đó mua cành đào là
31
50
, xác suất để người đó mua cành quất là
12
50
.
c) Xác suất để người đó mua cành đào hoặc mua cây quất là
19
50
.
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
12
d) Xác suất để người đó không mua cành đào và không mua cây quất là
6
25
.
Câu 3: Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên thứ nhất và
viên thứ hai lần lượt là
0, 2
và
0,3
. Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Gọi biến cố
i
A
:
“ Lần bắn thứ
i
không trúng đích” với
1;2
i
.Trong các khẳng định nào sau đây, khẳng định nào
đúng, khẳng định nào sai?
a)
1 2
;
A A
là hai biến cố độc lập.
b) Xác suất biến cố: “Cả hai lần bắn không trúng đích” là
0,5
.
c) Xác suất biến cố: “Lần bắn thứ nhất không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích” là
0,14
.
d) Xác suất biến cố: “Có ít nhất một lần bắn trúng đích” là
0,94.
Câu 4: Cho
y
là hàm số của
x
thỏa mãn phương trình
sin
y x
.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Đạo hàm của hàm số
y
là
cos
y x
.
b)
3
6 2
y
c) Đạo hàm cấp hai của hàm số
y
là
2
sin
y x
.
d)
1
2
y
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho
3 2 2
2 3 2 6
f x x a x a x
. Biết
0
f x
luôn đúng với mọi x
và
1 6
f
. Khi
đó
a
có giá trị bằng
Câu 2: Cho hàm số
3
4 7 1.
y x x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ
số góc dương và góc tạo bởi tiếp tuyến và đường thẳng
: 2 3 1 0
x y
bằng
0
45 .
Tiếp tuyến là:
Câu 3: Ở một cung văn hóa thiếu nhi, có
25%
học sinh học đàn Piano,
31%
học sinh học Dance sport và
8%
học sinh học cả đàn Piano và Dance sport. Tỉ lệ học sinh học đàn Piano hoặc Dance sport của
cung văn hóa đó là
Câu 4: Có 3 con súc sắc hình lập phương làm bằng bìa cứng, các mặt của súc sắc in các hình bầu, cua, tôm,
cá, gà, nai. Súc sắc thứ nhất cân đối. Súc sắc thứ hai không cân đối, có xác suất mặt tôm là 0,2; các
mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Súc sắc thứ ba không cân đối, có xác suất mặt nai là 0,25; các
mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Gieo một lần ba con súc sắc đã cho. Xác suất để hai súc sắc xuất
hiện mặt cua và một súc sắc xuất hiện mặt bầu là
Câu 5: Cho hình chóp tam giác
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
2
a
, mặt bên
( )
SAB
và
( )
SAC
cùng vuông góc với đáy. Góc giữa
SB
và mặt phẳng đáy
ABC
bằng
60
o
. Thể tích khối
chóp
.
S ABC
là
Câu 6: Tính thể tích của khối chóp cụt tam giác đều
.
ABC A B C
có chiều cao bằng
3
a
,
4 ,
AB a A B a
.
Đề số 02
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
13
Câu 1: Cho hình chóp .
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, cạnh bên
SA
vuông góc với
ABC
.
Gọi
I
là trung điểm cạnh
AC
,
H
là hình chiếu của
I
trên
SC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
SBC IHB
. B.
SAC SAB
. C.
SAC SBC
. D.
SBC SAB
.
Câu 2: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi
A
là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp
xuất hiện liên tiếp” và
B
là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố
.
A B
A.
, , , ,
A B SSS SSN NSS SNS NNN
. B.
,
A B SSS NNN
.
C.
, , ,
A B SSS SSN NSS NNN
. D.
A B
.
Câu 3: Cho
,
A B
là hai biến cố xung khắc. Biết
1 1
,
5 3
P A P A B
. Khi đó
P B
bằng
A.
3
5
. B.
8
15
. C.
2
15
. D.
1
15
.
Câu 4: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm tại điểm
0
x
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
0
0
0
0
lim
x x
f x f x
f x
x x
. B.
0
0
0
0
lim
x x
f x f x
f x
x x
.
C.
0
0
0
0
lim
x x
f x f x
f x
x x
. D.
0
0
0
0
lim
x x
f x f x
f x
x x
.
Câu 5: Tính đạo hàm hàm số
.sin 2
x
y e x
.
A.
sin 2 cos 2
x
e x x
. B.
.cos 2
x
e x
.
C.
sin 2 cos2
x
e x x
. D.
sin 2 2cos 2
x
e x x
.
Câu 6: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3 1
y x x
tại điểm có hoành độ
1
x
là
A.
6 3
y x
B.
6 3
y x
C.
6 1
y x
D.
6 1
y x
Câu 7: Cho hàm số
4
2
f x x x
, giá trị của
1
f
bằng
A.
6
. B.
12
. C.
12
. D.
2
.
Câu 8: Tìm đạo hàm của hàm số
4 3
2 1
8
2 3
x x
y
x
.
A.
3 2
2
1
2 2 1
y x x
x
B.
3 2
2
1
2 2y x x
x
.
C.
3 2
2 2 1
y x x
D.
3 2
2
1
2 2y x x
x
.
Câu 9: Trong trò chơi “Hãy chọn giá đúng” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở 1 trong 20 nấc điểm
với khả năng như nhau. Tính xác xuất để trong hai lần quay, chiếc kim của bánh xe đó dừng lại ở
hai nấc điểm khác nhau.
A.
1
20
. B.
19
20
. C.
1
10
. D.
9
10
.
Câu 10: Một hộp đựng
10
tấm thẻ cùng loại được đánh số từ
1
đến
10
. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong
hộp. Gọi
A
là biến cố “ Rút được tấm thẻ ghi số chẵn’,
B
là biến cố ‘ rút được tấm thẻ ghi số lẻ”.
Số phần tử biến cố
A
giao
B
là
A.
10
. B. 5. C. 4. D. 2.
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2
a
, cạnh bên bằng
3
a
. Tính thể tích
V
của
khối chóp đã cho?
A.
3
4 7
3
a
V B.
3
4 7
V a
C.
3
4 7
9
a
V D.
3
4
3
a
V
Câu 12: Cho hai biến cố độc lập
,
A B
biết
1 2
,
3 5
P A P B
. Tính
.
P A B
?
A.
11
15
. B.
2
15
. C.
1
15
. D.
13
15
.
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
14
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1: Cho bốn hàm số
ln
f x x
,
x
g x e
,
2024
x
h x và
3
log
k x x
. Xét tính đúng sai của các
mệnh đề sau
a)
1
, 0
f x x
x
. b)
1
' . ,
x
g x x e x
.
c)
' 2024 ,
x
h x x
. d)
1
' , 0
ln 3
k x x
x
.
Câu 2: Hai người cùng đi câu cá trên một hồ. Xác suất câu được cá của người thứ nhất và người thứ hai
lần lượt là
0,8
và
0,9
. Gọi biến cố
i
A
: “ Người thứ
i
câu được cá” với
1;2
i . Trong các khẳng
định nào sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a)
1 2
;
A A
là hai biến cố độc lập.
b) Xác suất biến cố: “Cả hai người câu được cá ” là
0,96
.
c) Xác suất biến cố: “Người thứ nhất câu được cá, người thứ hai không câu được cá” là
0,08
.
d) Xác suất biến cố: “Có ít nhất một người câu được cá” là
0,98
.
Câu 3: Cho tập
{1,2,3, 4,5}
E
. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một
khác nhau từ tập
E
. Gọi
A
là biến cố:
"
Số viết trước có chữ số 5 và số viết sau không có chữ số 5
"
còn
B
là biến cố:
"
Số viết trước không có chữ số 5 và số viết sau có chữ số 5
"
. Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai.
a) A và B là hai biến cố xung khắc.
b)
A B
là biến cố:
"
Trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5
"
.
c)
865
(A)
3600
P d)
5
( )
12
2
P A B .
Câu 4: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh
a
, cạnh bên
SA ABCD
và
6
SA a
.
a) Khoảng cách từ
S
đến đường thẳng
AC
bằng
2 2
a
.
b) Khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
SAD
bằng
a
.
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
CD
bằng
a
.
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SC
và
BD
bằng
6
2
a
.
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình
3 2
2 3
S t t t
, với
t
là thời gian tính bằng giây,
S
là quãng đường chuyển động tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chuyển động tại
2
t
là
Câu 2: Cho hàm số
1
1
f x
x
. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 1
2
f x
g x
f x
tại điểm có
hoành độ
2
x
là
Câu 3: Trong tiệc tất niên của một công ty X có hai vòng bốc thăm trúng thưởng. Nhân viên A được tham
gia bốc thăm vòng 1 với xác suất trúng thưởng là
20%
. Nhân viên B được tham gia bốc thăm vòng
2 với xác suất trúng thưởng là
25%
. Giả sử việc trúng thưởng hay không trúng thưởng của hai nhân
viên A, B là độc lập với nhau. Xác suất để cả hai nhân viên A và B đều trúng thưởng là
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
15
Câu 4: Có ba chiếc hộp: hộp I có 4 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp II có 3 bi đỏ và 2 bi đen, hộp III có 5 bi đỏ và 3
bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi lấy được màu
đỏ là
Câu 5: Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt bên
SCD
tạo với đáy một góc
o
60
,
o
60
ABC
,
3
SA a
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
Câu 6: Một tấm kẽm chữ nhật
ABCD
có
30
AB cm
,
40
AD cm
. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh
EF
và
GH
cho đến khi
AD
và
BC
trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết
hai đáy.
Giá trị của
x
để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là:
----------------------------HẾT---------------------------
A
E
G
B
E
G
A
B
D
F
H
C
F
H
D
C
x
x
3 0 c m
| 1/15
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN - KHỐI: 11 I. KIẾN THỨC ÔN TẬP:
1. ĐẠI SỐ: TỪ BIẾN CỐ HỢP, BIẾN CỐ GIAO, BIẾN CỐ ĐỘC LẬP ĐẾN HẾT CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM.
2. HÌNH HỌC: TỪ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC ĐẾN HẾT THỂ TÍCH.
II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM A. ĐẠI SỐ
1. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập.
Câu 1. Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu n  là A. 8. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 2. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em, Xét hai biến cố:
P:’’ Học sinh đó bị cận thị”
Q:” Học sinh đó học giỏi môn Toán”
Nội dung của biến cố P  Q
A.Học sinh đó vừa bị cận thị vừa giỏi môn Toán.
B.Học sinh đó học giỏi môn Toán nhưng không bị cận thị.
C.Học sinh đó bị cận thị nhưng không giỏi môn Toán.
D.Học sinh đó bị cận thị hoặc giỏi môn Toán
Câu 3. Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kich thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên
đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh", B là biến cố "Hai
viên bi lấy ra đều có màu đỏ". Hãy mô tả bằng lời biến cố A  B và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A  B .
A. Hai viên bi lấy ra có cùng màu xanh và n( A  B)  10
B. Hai viên bi lấy ra có cùng đỏ và n( A  B)  20
C. Hai viên bi lấy ra có cùng màu và n( A  B)  13
D. Hai viên bi lấy ra có cùng màu và n( A  B)  25
Câu 4. Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố : “ Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc
xắc là một số lẻ”, B là biến cố: “ Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là một số chẵn”. Số phần tử của biến cố . A B là: A. 8. B. 9. C. 7. D. 10.
Câu 5. Xét phép thử gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “Lần đầu xuất
hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “Lần hai xuất hiện mặt 6 chấm”.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. A và B là hai biến cố độc lập.
B. A  B là biến cố: Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12.
C. A  B là biến cố: Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm.
D. A và B là hai biến cố xung khắc.
Câu 6. Cho phép thử có không gian mẫu    , 1 , 3 , 2 , 5 , 4 
6 . Các cặp biến cố không đối nhau là A. A    1 và B  2,3,4,5,  6 . B. C 1,4,  5 và D  2,3,  6 . C. E  1, 4,  6 và F  2,  3 . D.  và . Câu 7. Cho ,
A B là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P  AB  P  A.P B. B. P  AB  0 .
C. P  AB  P  A  P B .
D. P  AB  P  A  P B .
Câu 8. Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3
thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. 1 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
2. Công thức cộng xác suất.
Câu 9. Cho A,B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. P(A  B)  P( ) A  P(B) B. P( A  B)  P( ) A .P(B) C. P(A  B)  P( ) A  P(B) D. P(A  B)  P( ) A  P(B)
Câu 10. Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P( ) A  P(B)  1
B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra.
C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra. D. P( ) A  P(B)  1 1 1
Câu 11. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P( )
A  , P(B)  . Tính P( A  B) 3 4 7 1 1 1 A. B. C. D. 12 12 7 2 1 1
Câu 12. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P( )
A  , P(A  B)  . Tính P(B) 5 3 3 8 2 1 A. B. C. D. 5 15 15 15
Câu 13. Một lớp học gồm 40 học sinh trong đó có: 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý và 5 học sinh
giỏi cả Toán lẫn Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Hãy tính xác suất để học sinh đó giỏi Toán hoặc giỏi Lý. 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 5
Câu 14. Một nhà xuất bản phát hành 2 cuốn sách A và B . Thống kê cho thấy có 50% người mua sách A; 70%
người mua sách B; 30% người mua cả sách A và sách B. Chọn ngẫu nhiên một người mua. Tính xác
suất để người đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B. A. 0,5 B. 0,6 C. 0,8 D. 0,9
Câu 15. Tung một con xúc xắc, gọi A là biến cố: “Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn hoặc bằng 4”, B là biến
cố: “Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 2”. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A và B là hai biến cố xung khắc
B. A và B là hai biến cố đối
C. Cả A và B đều đúng
D. Không đủ thông tin để kết luận
Câu 16. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Xác suất
để chọn được hai viên bi cùng màu là 5 1 1 1 A. B. C. D. 18 6 36 12
Câu 17. Một lớp học có 100 học sinh, trong đó có 40 học sinh giỏi Ngoại ngữ, 30 học sinh giỏi Tin học và 20
học sinh giỏi cả Ngoại ngữ lẫn Tin học. Học sinh nào giỏi ít nhất một trong hai môn sẽ được thêm
điểm trong kết quả tổng kết của học kì. Chọn ngẫu nhiên một trong các học sinh trong lớp, xác suất
để học sinh đó được tăng điểm là 3 1 2 3 A. B. C. D. 10 2 5 5
Câu 18. Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng 10 là 0,2; vòng 0 là 0,25 và vòng 8 là 0,15.
Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi
nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi là A. 0,0935 B. 0,0755 C. 0,0365 D. 0,0855
3. Công thức nhân xác suất cho 2 biến cố độc lập
Câu 19. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. T suất của biến cố A :”ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” 7 1 1 3 A. P( ) A  . B. P( ) A  . C. P( ) A  . D. P( ) A  . 8 4 2 8
Câu 20. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0, 6 . Người đó bắn hai
viên đạn một cách độc lập. Xác suất để có một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là A. 0, 4 B. 0, 48 C. 0, 45 D. 0, 24.
Câu 21. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trong một trận là 0, 4 (không có hòa). Hỏi
phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 . A. 5 B. 7 C. 4 D. 6 2 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
Câu 22. Trong phòng làm việc có hai máy tính hoạt động độc lập với nhau, khả năng hoạt động tốt trong ngày
của hai máy này tương ứng là 75% và 85% . Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày là A. 0,325 . B. 0, 625 . C. 0,525 . D. 0, 425 .
Câu 23. Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng
trả lời câu hỏi. Biết rằng ba học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất
thuộc bài lần lượt là 0,9; 0, 7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài.
Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên. A. 0, 272 . B. 0, 216 . C. 0, 056 . D. 0,504 .
Câu 24. Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng 1 1
bia của hai xạ thủ lần lượt là và . Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn 2 3 trúng bia. 1 5 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3
Câu 25. Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là: 12 1 6 3 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Câu 26. Cho ,
A B là hai biến cố độc của phép thử T . Xác suất xảy ra biến cố A là 0,5 và xác suất xảy ra biến
cố B là 0,25. Xác suất xảy ra biến cố A và B là A. 0 , 3 7 5 . B. 0 , 2 5 . C. 0 ,1 2 5 . D. 0 , 7 5 .
Câu 27. Hai cầu thủ bóng đá sút phạt đền, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn là 0, 6 và 0, 7 . Xác
suất để ít nhất một cầu thủ ghi bàn là: A. 0, 42 . B. 0,82 . C. 0,88 . D. 0,87 .
Câu 28. Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó có 1 phương án đúng,
mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4
phương án ở mỗi câu hỏi. Tính xác suất thí sinh đó được 6 điểm. A. 20 30 1  0, 25 .0, 75 . B. 30 20 0,25 .0,75 . C. 30 20 20 0,25 .0,75 .C . D. 20 30 0,25 .0,75 . 50
Câu 29. Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng 1 2
xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . Gọi A là biến cố: “Cả hai 5 7
cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu? A. P  A 4  . B. P  A 2  . C. P  A 12  . D. P  A 1  . 49 35 35 25
4. Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm
Câu 30. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số y  f x không liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm đó.
B. Nếu hàm số y  f x có đạo hàm tại x0 thì nó không liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số y  f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
D. Nếu hàm số y  f x liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm đó.
Câu 31. Cho hàm số y  f x có đạo hàm tại x là f x . Mệnh đề nào sau đây sai? 0  0 f x  x   f x A.  f x  f x f x  lim . B. f x  lim . 0   0   0 0     0 x x0 x  x x  0 x  0 f x h  f x C. f x  x  f x f x  lim . D. f x  lim . 0   0   0 0   0   0 h0 h x x0 x  x0 3 4x  khi x  0 Câu 32. Cho hàm số  f x  4   . Tính  f 0. 1  khi x  0 4 3 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A. f   1 0  . B. f   1 0  . C. f   1 0  . D. Không tồn tại. 4 16 32 2  Câu 33. Cho hàm số  f x x 1 khi x 0     
. Khẳng định nào sau đây sai? 2   x khi x   0 
A. Hàm số không liên tục tại x  0 .
B. Hàm số có đạo hàm tại x  2 .
C. Hàm số liên tục tại x  2 .
D. Hàm số có đạo hàm tại x  0 .
Câu 34. Một chất điểm chuyển động theo phương trình   2
s t  t , trong đó t  0, t tính bằng giây và s t
tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t  2 giây. A. 2m/s. B. 3m/s. C. 4m/s. D. 5m/s.
Câu 35. Một chất điểm chuyển động có phương trình s t 3 2
 t 3t  9t  2 , trong đó t  0, t tính bằng giây
và s t  tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì bận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất? A. t  1s. B. t  2s. C. t  3s. D. t  6s.
Câu 36. Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol 2
y  x tại điểm có hoành độ 1. 2 A. k  0. B. k 1. C. 1 k  . D. 1 k   . 4 2 1 1
Câu 37. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y  biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng  . x 4
A. x  4y 1  0; x  4y 1  0.
B. x  4y  4  0; x  4y  4  0. 1 1 1
C. y   x  4; y   x  4. D. y   x . 4 4 4
5. Các quy tắc tính đạo hàm 1
Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số 4 2 y  x  3x  x  3. 2 1 1 7 1 A. 4 2 y  4x  6x  . B. 3 y  4x  6x  . C. 3 y  4x  6x  . D. 3 y  4x  6x  . 2 2 2 4 1
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y  . 6x  5 1 1 6 A. y  . B. y  0 . C. y  . D. y   . 6x  5 6 6x 52 1 3
Câu 40. Đạo hàm của hàm số 6 y  x   2 x là: 2 x 3 1 3 1 A. 5 y  3x   . B. 5 y  6x   . 2 x x 2 x 2 x 3 1 3 1 C. 5 y  3x   . D. 5 y  6x   . 2 x x 2 x 2 x 2x 1 Câu 41. Hàm số y  có đạo hàm là: x 1 1 3 1 A. y  2 . B. y   . C. y   . D. y  . x  2 1 x  2 1 x  2 1
Câu 42. Đạo hàm của hàm số 5
y  2x  4 x bằng biểu thức nào dưới đây? 1 4 2 1 A. 4 10x  . B. 4 10x  . C. 4 10x  . D. 4 1  0x  . x x x x 1 Câu 43. Cho hàm số 3
y   mx  m   2
1 x  mx  3 , có đạo hàm là y . Tìm tất cả các giá trị của m để 3
phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt là x , x thỏa mãn 2 2 x  x  6 . 1 2 1 2
A. m  1 2 ; m  1 2 . B. m  1 2 .
C. m  1 2 ; m  1 2 . D. m  1 2. 4 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
Câu 44. Đạo hàm của hàm số y  tan 3x bằng biểu thức nào sau đây? 3 3 3x 3 A.  . B.  . C. . D. . 2 cos 3x 2 sin 3x 2 cos 3x 2 cos 3x
Câu 45. Tính đạo hàm y  cos 6x 3sin 6x 3  sin 6x 3sin 6x 3sin 6x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2 sin 6x sin 6x sin 6x 2 sin 6x
Câu 46. Đạo hàm của hàm số 3  2 x y e là A. 3   6 x y e . B. 3x 1 y 2e    . C. 3x 1 y 6 . x e    . D. 3x 1 y 6e    . Câu 47. Cho hàm số   2 2x f x x e 
. Tập nghiệm của phương trình f  x  0 là A. 0;  1 . B. 1;  0 . C.   0 . D.   1 . 2
Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số 2x y  . 1x 2 1x 2 x.2 x.2 A. 2x.ln 2x y  . B. 1 .2 x y x    .ln 2. C. y  . D. y  . ln 2 ln 2
Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y  log 2x 1 . 2   1 2 1 2 A. y  . B. y  . y  . D. y  . 2x 1 2x  C. 1 2x   1 ln 2 2x  1ln2
Câu 50. Tính đạo hàm của hàm số y  ln1 x 1. 1 1 A. y  B. y  . x    x  . 2 1 1 1 1 x 1 1 2 C. y  D. y  . x    x  . 1 1 1 x 11 x 1 1
Câu 51. Một chuyển động theo qui luật là 3 2
s   t  3t  20 với t giây là khoảng thời gian tính từ khi vật 2
bắt đầuu chuyển động và s ( mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
Quãng đường vật đi được bắt đầu từ lúc vật chuyển động tới thời điểm vật đạt được vận tốc lớn nhất bằng A. 20m . B. 28m . C. 32m . D. 36m .
Câu 52. Một con lắc lò xo chuyển động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương   
trình chuyển động x  2cos t   5  
, trong đó t tính bằng giây s và x tính bằng centimet  3 
cm . Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc lò xo bằng 0? 1
A. t   k s; k   .
B. t  2  k s; k . 3 2 5
C. t   k s; k   .
D. t   k s; k  . 3 3 B. HÌNH HỌC
1. Hai mặt phẳng vuông góc
Câu 53. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc
với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu 54. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 5 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
A. Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng vuông góc nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.
Câu 55. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA   ABCD . Mặt phẳng vuông góc với SAC  là: A. SAB . B. SBD. C. SBC  . D. SAD .
Câu 56. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC, tam giác ABC vuông tại B , kết luận nào sau đây sai? A. SAC   SBC .
B. SAB   ABC  . C. SAC    ABC  . D. SAB  SBC  .
Câu 57. Cho tứ diện ABCD có  ABD và  ACD cùng vuông góc với BCD . Gọi DH là đường cao của B
 CD. Khẳng định nào sau đây sai?
A.  ADH    ABC  .
B.  ADH   BCD. C.  ABC  BCD . D.  ACD  BCD.
Câu 58. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA  SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. SBD   ABCD .
B. SBC    ABCD . C. SAD   ABCD . D. SAB   ABCD .
Câu 59. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là
trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.  BIH   SBC  .
B. SAC  SAB . C. SBC    ABC  . D. SAC   SBC  .
Câu 60. Cho hình lăng trụ AB . C A B  C
  đứng có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M , N , K lần lượt là trung
điểm của BC , BB , AB . Mặt phẳng  AMN  vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? A. BPC . B. B P  C. C.  ABC . D.  ABB A   2. Khoảng cách
Câu 61. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AD  DC  a,
AB  2a, tam giác SAD cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD. Khối 3
chóp S.ABCD có thể tích bằng a 3 . Gọi H là trung điểm của A .
D Khoảng cách từ H tới mặt 4 phẳng SBC bằng A. 3a 3 a a . B. 3a 5 . C. 3 3 . D. 3 5 . 2 10 8 8
Câu 62. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng? A. 21a . B. 21a . C. 2a . D. 21a . 14 7 2 28
Câu 63. Cho lăng trụ đứng ABC.A B  C
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA  2a . Gọi M là trung
điểm của CC (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  bằng? A. a 5 B. 2 a 5 C. 2 57a D. 57a 5 5 19 19
Câu 64. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA  a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng A. a 5 a . B. 3 . C. a a . D. . 3 2 6 3
Câu 65. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B  C
  có tất cả các cạnh bằng .
a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A B  C bằng 6 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A. a 12 . B. a 21 a a . C. 6 . D. 3 . 7 7 4 4
Câu 66. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và  ABC  60 .
 Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  .
a Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình thoi. Khoảng cách từ điểm
O đến mặt phẳng SCD bằng A. 2 a. B. 21 a. C. 2 21 a. D. 21 a. 2 7 7 14 3. Thể tích
Câu 67. Cho hình lăng trụ đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a , AC hợp với mặt đáy một góc 60 . Thể tích
của khối lăng trụ ABC.AB C   tính theo a bằng: 3 3a 3 a 3 2a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 4 3 8 Câu 68. Cho hình chóp .
S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BA  BC  a 3 , góc 0
SAB  SCB  90 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC A. 6 3 3 3 2 V  a . B. 3 V  a . C. 3 V  6a . D. 3 V  a . 2 2 2
Câu 69. Cho hình chóp đều .
S ABCD có cạnh đáy bằng a, biết rằng khoảng cách từ điểm D đến mpSAB
bằng a 3 . Khối chóp có thể tích bằng? 2 3 3 3 3 A. a a 3 a 3 a . B. . C. . D. . 4 4 6 2
Câu 70. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SC  a 3 . 3 3 3 A. 3 a a 3 V  a . B. V  . C. V  . D. a 3 V  . S.ABCD S.ABCD 3 S. ABCD 3 S. ABCD 9
Câu 71. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng? 3 3 8a 3 3 A. 2 2a . B. . C. 8 2a . D. 4 2a . 3 3 3 3
Câu 72. Tính thể tích V của khối lập phương ABC . D A B  C  D
 , biết AC  a 3 . 3 A. 3 V  a . B. 3 6a V  . C. 3 V  3 3a . D. 1 3 V  a . 4 3 III. TỰ LUẬN A. ĐẠI SỐ
Bài 1. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Gọi A là biến cố “người thứ k được chọn là k
nữ”. Biểu diễn các biến cố sau: a) Cả hai đều là nữ b) Không có nữ nào
c) Ít nhất một người là nữ
d) Có đúng một người là nữ
Bài 2. Có 2 chuồng nuôi gà. Chuồng thứ nhất có 10 con gà mái và 5 con gà trống. Chuồng thứ hai có 6 con
gà mái và 8 con gà trống. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra 2 con gà. Xét các biến cố:
A : ‘‘ Bắt được 2 con gà trống từ chuồng thứ nhất’’.
B : ‘‘ Bắt được 1 con gà trống và 1 con gà mái từ chuồng thứ hai’’.
a) Nêu nội dung của biến cố A  B .
b) Chứng minh 2 biến cố A và B là hai biến cố độc lập.
Bài 3. Trong một công ty có 40 nhân viên, trong đó có 19 người thích chơi bóng bàn, 20 người thích chơi cầu
lông, 8 người không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên trong công ty
đó. Tính xác suất để người đó:
a) Thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông
b) Thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn
c) Thích chơi bóng bàn và không thích chơi cầu lông 7 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
d) Thích chơi đúng một trong hai môn
Bài 4. Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua, trong đó
có 31 người mua cành đào, 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cành đào và cây quất. Chọn
ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để người đó:
a) Mua cành đào hoặc cây quất
b) Mua cành đào và không mua cây quất
c) Không mua cành đào và không mua cây quất
d) Mua cây quất và không mua cành đào
Bài 5. Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên thứ nhất và viên
thứ hai lần lượt là 0,2 và 0,3 . Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau
a) “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”.
b) “Cả hai lần bắn đều trúng đích”.
c) “Lần bắn thứ nhất không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích ”.
d) “Có ít nhất một lần bắn trúng đích”.
Bài 6. Có hai túi đựng các quả cầu có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 quả cầu màu vàng và 7 quả
cầu màu đỏ. Túi II có 10 quả cầu màu vàng và 6 quả cầu màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một
quả cầu. Tính xác suất để:
a) Hai quả cầu được lấy có cùng màu vàng;
b) Hai quả cầu được lấy có cung màu đỏ;
c) Hai quả cầu được lá́y có cùng màu;
d) Hai quả cầu được lấy không cùng màu.
Bài 7. Tính đạo hàm của các hàm số sau theo định nghĩa
a) Tính đạo hàm của hàm số 2
y  f (x)  x  2x tại điểm x  2. 0
b) Tính đạo hàm của hàm số 2
f (x)  x 1 tại x  1. 0 3 4  x  khi x  0  c) Cho hàm số 4 f (x)   . Tính f (0) . 1  khi x  0 4 2x 1 d) Cho hàm số y  . Tính f (0) . x  2
Bài 8. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3   1 2x a) 2 2 y  x   4 x   b)  2x y  log 1 2x c) y  3    x  2 x 1       d) 2 y  sin 2x  cos 3x e) y  3tan x   2cot  x      4   4  Bài 9. Cho hàm số 2 y  x  4  x
a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho
b) Tính đạo hàm f’(x) và tìm tập xác định của f’(x).
c) Tìm x sao cho f’(x) = 0. 2 x  x khi x  0
Bài 10. Cho hàm số f x  
, với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x   3   x  mx khi x  0  Bài 11. Cho hàm số 3
f (x)  2x 1 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết
a) Hoành độ tiếp điểm x  1 0 b) Hệ số góc bằng 6.
c) Tung độ tiếp điểm bằng 17
Bài 12. Người ta xây một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400 m
(H.9.4). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá 10 (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa
phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như Hình 9.5). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến
mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). 8 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 3 x
Bài 13. a) Cho hàm số f  x 2  
 mx  m  2 x  3 . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để 3
f  x  0 với mọi x   .
b) Cho hàm số f  x   x   2 3
9  x . Giải bất phương trình g x  0 1
Bài 14. Cho hàm số f  x 3 2
 x  x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các 3 trường hợp sau:
a) Hoành độ tiếp điểm x  3 c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 8x  y  2024  0 0 4
b) Tung độ tiếp điểm y   d) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x  y  2024  0 0 3
Bài 15. Năm 2001, dân số Việt Nam khoảng 78690000 người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm luôn là 1, 7%
thì ước tính số dân Việt Nam sau x năm kể từ năm 2001 được tính theo hàm số sau: 0,017 ( )  7,869 x f x e
(chục triệu người). Tốc độ gia tăng dân số (chục triệu người/năm) sau x năm kể từ
năm 2001 được xác định bởi hàm số f (x) .
a) Tìm hàm số thể hiện tốc độ gia tăng dân số sau x năm kể từ năm 2001 .
b) Tính tốc độ gia tăng dân số Việt Nam theo đơn vị chục triệu người/năm vào năm 2023 (làm tròn kết
quả đến hàng phần mười), nêu ý nghĩa của kết quả đó.
Bài 16. Cho mạch điện như hình sau. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q . Khi đóng khóa K , tụ điện phóng điện 0
qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức q t  Q sin t , trong 0
đó  là tốc độ góc. Biết rằng cường độ I t của dòng điện tại thời điểm t được tính theo công thức
I t  qt. Cho biết 8 Q 10  C và 6
 10  rad / s. Tính cường độ của dòng điện tại thời điểm 0  
t  6 s (tính chính xác đến 5 10 mA )
Bài 17. Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v m / s (bỏ qua sức cản 0   1
của không khí) thì độ cao h của vật (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức 2 h  v t  gt (g 0 2
là gia tốc trọng trường). Tính vận tốc của vật khi chạm đất.   
Bài 18. Chuyển động của một hạt trên dây rung được cho bởi công thức s t 10  2 sin 4t    , trong  6 
đó s tính bằng centimet và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là
bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). B. HÌNH HỌC
Bài 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, góc BAD bằng 60 . Kẻ OH a 6
vuông góc với SC tại H . Biết SA   ABCD và SA . Chứng minh rằng: 2 9 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH a) SBDSAC b) SBC  BDH c) SBC  SCD
Bài 20. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau:
a) Mặt phẳng SAB và  ABCD
b) Mặt phẳng SAB và SBC
Bài 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAD đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mp  ABC 
D . Gọi H, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và AB .
a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy  ABCD
b) Chứng minh rằng SMD  SHC
Bài 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  a và vuông góc với đáy. Tính theo a :
a) Thể tích khối chóp S.ABCD .
b) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC .
c) Khoảng cách từ tâm O của hình vuông ABCD đến mặt phẳng SAD .
Bài 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA  a vuông góc với mặt đáy. Tính theo a :
a) Thể tích khối chóp S.ABC .
b) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC .
c) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC.
Bài 24. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B  C
  có cạnh đáy bằng a , cạnh bên 3a AA  . Tính theo a : 2
a) Thể tích khối lăng trụ ABC.A B  C   .
b) Khoảng cách từ trung điểm M của B C
 đến mặt phẳng A B  C .
Bài 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm AB .
a) Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.AB C  .
b) Tính thể tích khối chóp A .MBC . IV. ĐỀ MINH HỌA Đề số 01
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.AB C  D
  cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD . a 2 A. . B. a. C. a 2. D. 2a. 2
Câu 2: Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12 . C. 2 . D. 3 .
Câu 3: Xét phép thử gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “Lần đầu
xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “Lần hai xuất hiện mặt 6 chấm”.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. A và B là hai biến cố độc lập.
B. A B là biến cố: Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12.
C. A B là biến cố: Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm.
D. A và B là hai biến cố xung khắc.
Câu 4: Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. P  A B  P A  PB
B. P  A B  P A.PB
C. P  A B  P A  PB
D. P  A B  P A  PB
Câu 5: Trong đợt thi tốt nghiệp THPT năm 2023 của các trường THPT, thống kê cho thấy 95% học sinh
tỉnh X đậu tốt nghiệp THPT, 97% học sinh tỉnh Y đậu tốt nghiệp THPT. Chọn ngẫu nhiên một
học sinh tỉnh X và một học sinh tỉnh Y . Giả thiết chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính
xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đậu tốt nghiệp THPT. 10 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A. 0,177 . B. 0, 077 . C. 0,999. D. 0,899 .
Câu 6: Phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 y  x tại điểm M  1  ;  1 là A. y  3x  4. B. y  1. C. y  3x  2. D. y  3x  2.
Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số: 2 1 9 x y   . A. 2x 1 y 2.9    .ln 9. B.   2 1 2 1 .9 x y x     . C. 2x 1 y 9    .ln 9 . D. y  x  2x 1 2 1 .9     .ln 9 .
Câu 8: Cho hàm số f (x)  cos(2x 1) . Tính f  x. A. f  x  2  sin(2x 1) .
B. f  x  sin(2x 1) .
C. f  x  2sin(2x 1) . D. f  x 1   sin(2x 1) . 2 3x 1
Câu 9: Cho hàm số f  x  . Tính f '0 . 2 x  4 3 A. 3 . B. 2 . C. . D. 3 . 2
Câu 10: Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2
s   t  9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt 2
đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 216 m/s . B. 30 m/s . C. 400 m/s . D. 54  / m s
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với  ABC .
Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SBC  IHB .
B. SAC  SAB . C. SAC  SBC . D. SBC  SAB . f (x)  f (1)
Câu 12: Cho hàm số y  f  x có lim  5 . Khi đó f '  1 bằng x 1  x 1 A. 5 . B. 1  . C. 5  . D. 4 .
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B  C
  có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng A C  tạo với mặt phẳng  BCC B   một góc 30.
a) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCC B   bằng a. 3 a 3
b) Thể tích khối lăng trụ AB . C A B  C   bằng . 4 2 6
c) Tang của góc giữa hai mặt phẳng  A B
 C và  ABC bằng . 3 3 a 6
d) Thể tích khối chóp A .ABC bằng . 12
Câu 2: Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua,
trong đó có 31 người mua cành đào, 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cành đào và cây
quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai?
a) Biến cố người đó mua đào và biến cố người đó mua quất là hai biến cố xung khắc. 31 12
b) Xác suất để người đó mua cành đào là
, xác suất để người đó mua cành quất là . 50 50 19
c) Xác suất để người đó mua cành đào hoặc mua cây quất là . 50 11 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 6
d) Xác suất để người đó không mua cành đào và không mua cây quất là . 25
Câu 3: Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên thứ nhất và
viên thứ hai lần lượt là 0, 2 và 0,3 . Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Gọi biến cố A : i
“ Lần bắn thứ i không trúng đích” với i 1; 
2 .Trong các khẳng định nào sau đây, khẳng định nào
đúng, khẳng định nào sai?
a) A ; A là hai biến cố độc lập. 1 2
b) Xác suất biến cố: “Cả hai lần bắn không trúng đích” là 0,5.
c) Xác suất biến cố: “Lần bắn thứ nhất không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích” là 0,14 .
d) Xác suất biến cố: “Có ít nhất một lần bắn trúng đích” là 0,94.
Câu 4: Cho y là hàm số của x thỏa mãn phương trình y  sin x .
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Đạo hàm của hàm số y là y  cos x .    3 b) y     6  2
c) Đạo hàm cấp hai của hàm số y là 2 y  sin x .    d) y 1    2 
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho f  x 3  x  a   2 2 2 3
2 x  6a x . Biết f  x  0 luôn đúng với mọi x   và f   1  6 . Khi đó a có giá trị bằng Câu 2: Cho hàm số 3
y  4x 7x 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ
số góc dương và góc tạo bởi tiếp tuyến và đường thẳng : 2  x3y 1 0 bằng 0 45 . Tiếp tuyến là:
Câu 3: Ở một cung văn hóa thiếu nhi, có 25% học sinh học đàn Piano, 31% học sinh học Dance sport và
8% học sinh học cả đàn Piano và Dance sport. Tỉ lệ học sinh học đàn Piano hoặc Dance sport của cung văn hóa đó là
Câu 4: Có 3 con súc sắc hình lập phương làm bằng bìa cứng, các mặt của súc sắc in các hình bầu, cua, tôm,
cá, gà, nai. Súc sắc thứ nhất cân đối. Súc sắc thứ hai không cân đối, có xác suất mặt tôm là 0,2; các
mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Súc sắc thứ ba không cân đối, có xác suất mặt nai là 0,25; các
mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Gieo một lần ba con súc sắc đã cho. Xác suất để hai súc sắc xuất
hiện mặt cua và một súc sắc xuất hiện mặt bầu là
Câu 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , mặt bên (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy  ABC bằng 60o . Thể tích khối chóp S.ABC là
Câu 6: Tính thể tích của khối chóp cụt tam giác đều ABC.AB C
  có chiều cao bằng 3a , AB  4a, A B    a . Đề số 02
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. 12 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với  ABC  .
Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SBC  IHB .
B. SAC  SAB . C. SAC  SBC . D. SBC  SAB .
Câu 2: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi A là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp
xuất hiện liên tiếp” và B là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố A  . B
A. A  B  SSS, SSN, NSS, SNS, NNN.
B. A  B  SSS, NNN .
C. A  B  SSS, SSN, NSS, NNN . D. A  B   . 1 1 Câu 3: Cho ,
A B là hai biến cố xung khắc. Biết P  A  , P  A  B  . Khi đó PB bằng 5 3 3 8 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 15 15 15
Câu 4: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm tại điểm x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 0 f x  f x f x  f x A. f  x  lim . B. f  x  lim . 0     0 0     0  x  0 x x  x x x x  x 0 0 0 f x  f x f x  f x C. f  x  lim . D. f  x  lim . 0     0 0     0  x  0 x x  x x x x  x 0 0 0
Câu 5: Tính đạo hàm hàm số x y  e .sin 2x . A. x e sin 2x  cos 2x . B. x e .cos 2x . C. x e sin 2x  cos 2x. D. x e sin 2x  2cos 2x .
Câu 6: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y  x  3x 1 tại điểm có hoành độ x  1 là A. y  6x  3 B. y  6x  3 C. y  6x 1 D. y  6x 1
Câu 7: Cho hàm số f  x 4
 x  2x , giá trị của f    1 bằng A. 6 . B. 12 . C. 12 . D. 2 . 4 3 x 2x 1
Câu 8: Tìm đạo hàm của hàm số y     8 . 2 3 x 1 1 A. 3 2 y  2x  2x  1 B. 3 2 y  2x  2x  . 2 x 2 x 1 C. 3 2 y  2x  2x 1 D. 3 2 y  2x  2x  . 2 x
Câu 9: Trong trò chơi “Hãy chọn giá đúng” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở 1 trong 20 nấc điểm
với khả năng như nhau. Tính xác xuất để trong hai lần quay, chiếc kim của bánh xe đó dừng lại ở hai nấc điểm khác nhau. 1 19 1 9 A. . B. . C. . D. . 20 20 10 10
Câu 10: Một hộp đựng 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10 . Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong
hộp. Gọi A là biến cố “ Rút được tấm thẻ ghi số chẵn’, B là biến cố ‘ rút được tấm thẻ ghi số lẻ”.
Số phần tử biến cố A giao B là A. 10 . B. 5. C. 4. D. 2.
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? 3 4 7a 3 4 7a 3 4a A. V  B. 3 V  4 7a C. V  D. V  3 9 3 1 2
Câu 12: Cho hai biến cố độc lập ,
A B biết P  A  , PB  . Tính P . A B ? 3 5 11 2 1 13 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 13 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1: Cho bốn hàm số f  x  ln x ,   x g x  e ,   2024x h x 
và k x  log x . Xét tính đúng sai của các 3 mệnh đề sau a) f  x 1   , x   0 . b) g  x x 1 ' . x e   , x    . x
c)    '  2024x h x , x     . d) k   x 1  '  , x   0  . x ln 3
Câu 2: Hai người cùng đi câu cá trên một hồ. Xác suất câu được cá của người thứ nhất và người thứ hai
lần lượt là 0,8 và 0,9 . Gọi biến cố A : “ Người thứ i câu được cá” với i 1;  2 . Trong các khẳng i
định nào sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) A ; A là hai biến cố độc lập. 1 2
b) Xác suất biến cố: “Cả hai người câu được cá ” là 0,96 .
c) Xác suất biến cố: “Người thứ nhất câu được cá, người thứ hai không câu được cá” là 0,08.
d) Xác suất biến cố: “Có ít nhất một người câu được cá” là 0,98 .
Câu 3: Cho tập E  {1, 2,3, 4,5}. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một
khác nhau từ tập E . Gọi A là biến cố: "Số viết trước có chữ số 5 và số viết sau không có chữ số 5
" còn B là biến cố: "Số viết trước không có chữ số 5 và số viết sau có chữ số 5 ". Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai.
a) A và B là hai biến cố xung khắc.
b) A  B là biến cố: " Trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5 ". 865 12 c) P(A)  d) P(A  B)  . 3600 25
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA   ABCD và SA  a 6 .
a) Khoảng cách từ S đến đường thẳng AC bằng 2 2a .
b) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAD bằng a .
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng a . a 6
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng . 2
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình 3 2
S  t  2t  3t , với t là thời gian tính bằng giây,
S là quãng đường chuyển động tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chuyển động tại t  2 là 2 f x 1
Câu 2: Cho hàm số f  x 1 
. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số g  x    tại điểm có x 1 f  x  2 hoành độ x  2 là
Câu 3: Trong tiệc tất niên của một công ty X có hai vòng bốc thăm trúng thưởng. Nhân viên A được tham
gia bốc thăm vòng 1 với xác suất trúng thưởng là 20% . Nhân viên B được tham gia bốc thăm vòng
2 với xác suất trúng thưởng là 25% . Giả sử việc trúng thưởng hay không trúng thưởng của hai nhân
viên A, B là độc lập với nhau. Xác suất để cả hai nhân viên A và B đều trúng thưởng là 14 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
Câu 4: Có ba chiếc hộp: hộp I có 4 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp II có 3 bi đỏ và 2 bi đen, hộp III có 5 bi đỏ và 3
bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi lấy được màu đỏ là
Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt bên
SCD tạo với đáy một góc o 60 ,  o
ABC  60 , SA  3a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Câu 6: Một tấm kẽm chữ nhật ABCD có AB  30cm , AD  40cm . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh
EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. A E G B E G A B F H D C F H x x D C 3 0 c m
Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là:
----------------------------HẾT--------------------------- 15