Đề cương lý thuyết môn Vật lý đại cương 2 | Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông

Câu 1: Phát biểu định luật Coulomb. Định nghĩa điện trường. Nêu đặc điểm của véctơ
cường độ điện trường. Phát biểu nguyên lý chồng chất điện trường.
Lực tương tác tĩnh điện giữa hai 2 điện tích q1, q2 đặt trong chân khôngtron
+ Có phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích.
+ Có chiều phụ thuộc vào dấu 2 điện tích.
+ Có độ lớn tỉ lệ thuận với tích các độ lớn của hai điện tích và tỷ lệ nghịch với bình
phương khoảng cách giữa chúng.
+ Lực tương tác tính điện do điện tích q1 tác dụng lên q2 trong môi trường giảm đi
ε lần so với lực tương tác trong chân không.
Điện trường là khoảng không gian bao quanh các điện tích, thông qua đó
tương tác (lực) tính điện được xác định.
Đặc điểm của vecto cường độ điện trường.
+ Gốc vecto: đặt tại điểm được xét trong điện trường.
+ Phương: là đường thẳng nối điện tích gây ra điện trường với điểm đang xét.
+ Chiều: hướng ra xa điện tích nếu q dương.
Hướng về phía điện tích nếu q âm. r
+ Độ lớn: có độ lớn bằng độ
2¿ lớn của lực điện trường tác dụng lên 1 đơn vị điện tích ¿q∨¿
+1 đặt tại điểm đó. E=k.
Vecto điện trường tại M do một hệ điện tích điểm gây ra bằng tổng hợp các E=∑
vecto điện trường do từng điện tích điểm gây ra tại M. Ei i
Câu 2: Nêu cách xác định véctơ cường độ điện trường của điện tích điểm, hệ điện tích
điểm phân bố gián đoạn và hệ điện tích phân bố liên tục. Áp dụng cho lưỡng cực điện,
dây dẫn thẳng dài (vô hạn), vành tròn, đĩa tròn tích điện đều.
Đối với điện tích điểm:
+ Vecto cường độ điện trường của điện tích điểm có chiều ra xa điện tích nếu điện
tích dương và ngược lại nếu nó âm. =kQ E= F r r q 2 0 r
Đối với hệ điện tích điểm phân bố gián đoạn:
Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường.
+ Xác định phương, chiều, độ lớn của từng vecto cường độ điện trường do từng điện tích gây ra.
+ Vẽ vecto cường độ điện trường tổng hợp (quy tắc hình bình hành).
+ Xác định độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp từ hình vẽ. n nq ri E= E Ei=1 1+ E2+…+ En=∑ ∑ i=1 4πε ε0 i=1 r2 r i i
Đối với hệ điện tích điểm phân bố liên tục.
+ Chia vật thành vô số các vi phân điện tích dq
+ Điện trường gây ra bởi dq tại P cách dq đoạn r: dq r d Ep=kε r2 r
+ Điện trường gây ra bởi vật mang điện tại P: E ❑dq p=k r ε∫vật r2 r
Áp dụng cho lưỡng cực điện:
+ Tại điểm nằm trên đường trung trực(r>>l) E q Có E= E 1=E2=1 1+ E2 với 4πε ε 2 0 r1 Hay: E=2E1cosα ;(cosα=l ) 2r1 1 ql pe =>E=4πε ε 3 hay E=1 0 r1 4πε ε0 r3
+ Tại điểm nằm trên trục lưỡng cực(r>>l) E=1 2 pe 4πε ε0 r3
Áp dụng cho dây dẫn thẳng dài vô hạn.
+ Xét dây dài l, điện tích Q, mật độ điện dài λ
+ Chia dây thành các phần tử độ dài dl vô cùng nhỏ có điện tích dQ Q dQ=λdl = ldl
+ Điện trường tại P gây bởi dây Q: dE=d Ex+d Ey
+ Điện trường tại P gây bởi Q: E=Ex=∫d Ex=∫dEcosα
{x≪l(dâydài∞)=¿E=λ2πεε0x
x≫l(điện tích điểm)=¿E=Q 4πε ε0x2 Áp dụng cho vành tròn. qh E=4πε ε0(h2+r2)3/2
Áp dụng cho đĩa tròn tích điện đều. δh (1−1 ) E=2ε ε0 √1+r2h2
Câu 3: Khảo sát trường hợp hạt tích điện đứng yên và chuyển động trong điện trường
đều. Nguyên tắc cấu tạo và hoạt động của ống tia âm cực.
Hạt tích điện đứng yên trong điện trường:
+ Lực điện tác dụng lên hạt sẽ làm nó trải qua một lực làm cho nó giữ nguyên trạng thái tĩnh.
+ Nếu hạt tích điện có độ lớn điện tích và khối lượng nhất định, sẽ có một điểm
cân bằng mà tại đó lực điện cân bằng với lực ma sát hoặc các lực khác.
Hạt tích điện chuyển động trong từ trường đều.
+ Khi hạt mang điện tích q chuyển động trong một điện trường đều có cường độ E,
nó sẽ chịu một lực Lorentz: F=qE
+ Hạt sẽ chuyển động theo quỹ đạo thẳng hoặc cong tuỳ thuộc vào mối quan hệ
giữa tốc độ và cường độ điện trường.
+ Gia tốc: F=ma=qE. => a=qE/m
+ Tốc độ của hạt sẽ thay đổi theo thời gian, và hạt sẽ chuyển động với gia tốc phụ
thuộc vào khối lượng và điện tích của hạt.
Nguyên tắc cấu tạo và hoạt động của ống tia âm cực:
Cấu tạo của ống tia âm cực:
+ Bao gồm các bộ phận chính: nguồn phát điện từ, ống phóng tia âm cực (cathode
ray tube), điện trường, từ trường và màn hình.
+ Một ống phóng tia âm cực gồm có:
1. Nguồn phát điện tử (catot): phát ra các electron
2. Anot: nơi nhận electron, tạo ra một điện trường hướng về phía anode.
3. Ống phóng (ray tube): môi trường chân không, nơi các electron di chuyển từ catot đến anot. Hoạt động:
+ Nguồn phát điện tử (cathode): phát ra các electron.
+ Điện trường: điện trường tác dụng lên các electron, đẩy chúng về phía anot.
+ Từ trường: nếu đặt từ trường quanh ống, nó sẽ làm lệch đường đi của electron
theo quỹ đạo cong, tuỳ thuộc vào từ trường và tốc độ của chúng.
+ Màn hình hiển thị: Khi các electron va chạm với màn hình được phủ một lớp
photpho, sẽ phát sáng tại điểm tiếp xúc.
Câu 4: Phát biểu và chứng minh định lý Ostrogradski-Gauss (Định luật Gauss). Áp
dụng cho trường hợp mặt cầu mang điện đều, mặt phẳng vô hạn mang điện đều,
hai mặt phẳng mang điện tích đối nhau, mặt trụ thẳng dài vô hạn mang điện đều.
Nội dung định lý Ostrogradski- Gauss:
Nội dung: Thông lượng điện cảm gửi qua một mặt kín bất kỳ bằng tổng đại số các
điện tích nằm trong mặt kín đó.
Phân bố điện tích gián đoạn: Φ q e=∯ D d s=∑ i i ❑ ❑
Phân bố điẹn tích liên tục: ∮D ds=¿∮ p .dV ¿ S V Chứng minh:
- Xét trường hợp một điện tích q, bao quanh nó là một mặt cầu S có bán kính r
và có tâm O là điểm đặt điện tích q.
- Xét một vi phân dS và gọi n
là vecto pháp tuyến của dS có chiều dương hướng từ O ra ngoài.
- Tại một điểm M của dS (OM=r), vector điện cảm D có phương nằm theo
OM =r có chiều từ O đi ra nếu q >0, đi vào O nếu q<0 và có độ lớn: D= ¿q∨¿4π r2¿
- Điện thông qua diện tích vi phân cho bởi:
dΦe=DdScosα=¿q∨¿ 4π.dScosα r2¿
- Trên mặt cầu cường độ điện trường E có giá trị như nhau tại mọi điểm, góc α
giữa đường sức với pháp tuyến dương của mặt cầu S luôn bằng 0 nên cosα=1. ❑ ❑ ¿q =>dΦ ∨¿ ¿q∨¿4π r2dS=¿q∨¿ e = 4π r2dS ¿ => Φe=∮ 4π r 2∮ dS ¿¿. S S ❑
- Mà ∮dS=4π r2 => Φe=¿q∨¿ 4π.4π r2 r2=¿q∨¿ ¿ S
- Từ kết quả trên cho ta thấy điện thông qua mặt kín không phụ thuộc vào vị trí của
điện tích ở bên trong nó, điều đó chứng minh cho định lí Ostrogradski-Gauss.
Áp dụng cho trường hợp mặt cầu mang điện đều.
+ Điểm M cách O khoảng r>R.
+ Qua M dựng mặt cầu (S) tâm O, bán kính r,
+ Thông lượng điện cảm qua (S): ❑ ❑ ❑
∮D dS=∮ DdS=D∮ dS=¿D4π r2¿ S S S
Theo định lý Ostrogradski-Gauss ta có Φ e=Q =>D4π r2=Q=¿D=Q 4π r2 D =Q
Cường độ điện trường bên ngoài quả cầu E=ε ε0 4πε ε0r2 Q
Cường độ điện trường bên trên mặt cầu E=4πε ε0R2
Cường độ điện trường bên trong quả cầu E=0
Áp dụng cho trường hợp mặt phẳng vô hạn mang điện đều.
+ Qua M dựng mặt Gauss là mặt trụ đáy Sđ, chiều cao h, trục vuông góc với mặt phẳng. ❑ ❑ ❑ ❑
+ ∮D dS=∮ D dS+∮ D dS=∮ DdS=D2Sđ . S 2đáy Sxq 2đáy n + ∑ qi=δSđ i=1
+ Theo định lý Ostrogradski-Gauss ta có: Φ e=Q δ =>D= 2 D δ =>E= ε ε = 0 2ε ε0
Áp dụng cho trường hợp hai mặt phẳng vô hạn mang điện tích đối nhau.
+ Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường
+ Không gian giữa hai mặt phẳng. E=2E+¿=2E−¿=δ ¿¿ ε ε 0
+Không gian bên ngoài hai mặt phẳng: E=0
Áp dụng cho mặt trụ thẳng dài vô hạn mang điện đều.
+ Qua M dựng mặt Gauss là một mặt trụ đồng trục có bán kính r>R, độ dài l.
+ Thông lượng của điện cảm. ❑ ❑ ❑ ❑
∮D dS=∮ D dS+∮ D dS=∮ DdS=D2πrl. S 2đáy Sxq Sxq n ∑ qi=λl=δ2πRl i=1
Theo định lý Ostrogradski-Gauss ta có: Φ e=Q δR δR
=>D2πrl =δ2πRl =>D= r =>E=ε ε0r
Câu 5: Tính công của lực tĩnh điện. Từ đó chứng tỏ trường tĩnh điện là một trường thế.
Công của lực tính điện
+ Điện tích q gây ra điện trường E + Điện tích q0 dịch chuyển trong
E từ M->N trên quỹ đạo cong (C).
=>Chịu tác dụng của lực tĩnh điện F : F=q0 E
+ Công dA của lực tĩnh điện F
thực hiện trong dịch chuyển vô cùng nhỏ l: d dA=F dl=q0 E dl=q0. Edlcosα
Chứng minh trường tĩnh điện là một trường thế: q0q dA=4πε ε0r2dr + Công của F trong dịch chuyển MN n dA=q q Ndr q 0 0q −q0q AMN=∫ ∫ = 4πε ε r2 4πε ε0rM 4πε ε0rN m 0 M
A=0 <=>rM=rN =>trường tĩnh điện là trường thế.
Kết luận: Trường tĩnh điện là trường thế vì công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển
điện tích chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối, không phụ thuộc vào đường đi,
và lưu số cường độ điện trường dọc theo đường cong kín bằng 0.
Câu 6: Dẫn ra công thức tính thế năng của điện tích trong điện trường. Nêu định
nghĩa, ý nghĩa của điện thế và hiệu điện thế. Nếu định nghĩa và các tính chất của mặt đẳng thế.
Đối với trường thế: Công của lực điện trường = độ giảm thế năng. AMN=q0q −q0q =W 4πε ε M−WN 0rM 4πε ε0rN ¿>W=q0q 4πε ε0r+C
+ Là thế năng của điện tích q0 trong điện trường gây bởi điện tích q khi
điện tích q0 ở vô cùng: r ⭢ ∞=> W∞=0 q0q =>C=0 => W = 4πε ε0r
✱ Thế năng của điện tích q0 tại một điểm nào đó trong trường tĩnh điện
của điện tích q có giá trị bằng công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển q0 từ điểm đó ra vô cực. WM=AM ∞
✱ Thế năng của điện tích q0 trong điện trường của hệ điện tích điểm qi nq0qi W=∑i 4πε ε0ri
✱ Thế năng của điện tích q0 tại M trong điện trường bất kỳ. ∞ W=∫ q0 E ds M Điện thế W
- Định nghĩa: Tỷ số q không phụ thuộc vào điện tích qo và chỉ phụ thuộc vào o
các điện tích gây ra điện trường và vào vị trí điểm đang xét trong điện trường.
Vậy ta có thể dùng tỷ số đó để đặc trưng cho điện trường tại điểm đang xét.
V=Wq được gọi là điện thế của điện trường tại điểm đang xét. 0
-Ý nghĩa: Điện thế tại một điểm trong điện trường là đại lượng có trị số bằng
công của lực tĩnh điện khi di chuyển điện tích +1 từ điểm đó ra xa vô cực. Hiệu điện thế.
-Định nghĩa: Hiệu thế năng của qo khi nó bị di chuyển trong điện trường giữa điểm M và N:
WM−WN=q0. V M−q0. V N=q0.(WM−WN) ¿AMN=¿VM−VN=AMN q0
VM−VNlàhiệu điệnthế giữa haiđiểm M và N khi q0=+1=¿VM−VN=AMN
-Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường là đại lượng có trị số bằng công
của lực tĩnh điện khi di chuyển một đơn vị điện tích giữa 2 điểm đó. Mặt đăng thế.
-Định nghĩa: Mặt đẳng thế là quỹ tích của những điểm có cùng điện thế V. -Tính chất:
+Công của lực tĩnh điện khi di chuyển một điện tích trên mặt đẳng thế bằng 0
+Vecto cường độ điện trường vuông góc với mặt đẳng thế tại mỗi điểm của mặt.
+Các mặt đẳng thế không cắt nhau.