ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN 9-Cuối HKI

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 CUỐI KỲ I-NĂM HỌC 2025-2026. I. KIẾN THỨC:
-Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
-Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
-Bất đẳng thức và tính chất. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
-Căn bậc hai và căn thức bậc hai. Căn bậc ba và căn thức bậc ba.
-Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
-Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng.
-Cung và dây của một đường tròn. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên.
-Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn.
II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO A. TRẮC NGHIỆM
PHẦN I: Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là 2 x + y =1 0x − 0y = 3 0x − y = 5 2 x y =10 A.  B.  C.  D.  x + y = 2 0x + y = 8 3  x − y = 20 x + 2y =11
Câu 2: (NB) Trong các hệ phương trình sau, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là xy + 3x = 1 2 x + 3y =1 x + y = 3  2 − y =1 A.  . B.  . C.  . D.  . y − 2x = 1 −x + 2y = 2 − 2x + y = 1 2 x + 2y = 1 − Câu 3. Nếu
thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 4. Nếu thì: A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Vế phải của bất đẳng thức: là: A. . B. . C. . D. . Câu 6. Cho
, khẳng định sai là: A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Nghiệm của bất phương trình là: A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Giá trị
là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn? A. . B. . C. . D. .
Câu 12 . Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho: A. 2 x = a . B. 2
x = a . C. x = 2a . D. 2x = a .
Câu 13. Giá trị của biểu thức ( − )2 1 2 bằng:
A. 1+ 2 . B. 1− 2 . C. 2 −1. D. 2 . Câu 14. Biểu thức bằng: A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Căn bậc hai của số không âm là: A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Căn bậc hai của là: A. . B. . C. . D. . 10 + 6
Câu 17: Kết quả của phép tính 2 5 + 12 2 3 2 A. 2 . B. 2 C. D. 2 2
Câu 18: Kết quả của biểu thức: M = 2 2
( 7 − 5) + (2 − 7 ) là: A. 3 B. 7 C. 2 7 D. 10 Câu 19: Biểu thức ( − )2 5 3 có giá trị bằng A. 7. B. 1. − C. 3 − 5. D. 5 − 3. Câu 20. Biểu thức bằng: A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Một hình lập phương có thể tích bằng 125 cm3. Độ dài cạnh của hình lập phương là: A. cm. B. cm. C. cm. D. cm.
Câu 23. Giá trị của biểu thức A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Rút gọn biểu thức , ta được: A. . B. . C. . D. . Câu 25. Cho tam giác vuông tại có
.Chọn khẳng định sai. A. . B. . C. . D. .
Câu 26 Diện tích của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n0 là: A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Diện tích hình quạt tròn đường kính 40 cm và có độ dài cung tương ứng với nó là bằng: A. 25 cm2 B. 50 cm2 C. cm2 D. cm2
Câu 28. Góc ở tâm của đường tròn (O) là: A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Số đo cung là: A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Nếu hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính lần lượt là R = 5cm và
r = 3 cm và khoảng cách hai tâm là 7 cm thì (O) và (O’) A. Tiếp xúc ngoài
B. Cắt nhau tại hai điểm C. Không giao nhau D. Tiếp xúc trong
Câu 31. Cho đường tròn (O) và đường thẳng d. Kẻ OH ⊥ d tại H, biết OHtròn (O): A. Cắt nhau.
B. Không cắt nhau C. Tiếp xúc. D. Đáp án khác.
Câu 32. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn (O). Nếu đường thẳng d ⊥ OA tại A thì:
A. d là tiếp tuyến của (O).
B. d cắt (O) tại hai điểm phân biệt.
C. d tiếp xúc với (O) tại O. D. Cả A,B,C đều sai. '
Câu 33. Cho hai đường tròn (O), (o ) cắt nhau tại A, B trong đó . Kẻ đường kính của đường tròn
. Chọn khẳng định sai. A. . B. .
C. CA, CB là hai tiếp tuyến của ' (o )
D. CA, CB là hai cát tuyến của ' (o ) .
Câu 34 . Trong các hình vẽ dưới đây, hình nào vẽ góc ở tâm? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 35.Cho hai đường tròn O; 3 cm và O '; 4 cm biết OO '
7 cm .Vị trí tương đối của hai đường tròn là A. Tiếp xúc trong. B. Tiếp xúc ngoài.
C. Cắt nhau. D. Đựng nhau.
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai 3 + 2 3 − 2 3 5 − 5
Câu 1. Cho biểu thức N = + và biểu thức P = + . 3 − 2 3 + 2 8 + 5 5 −1
a) Kết quả phép tính N là một số nguyên.
b) Kết quả của phép tính biểu thức P = 2 2 .
c) Giá trị của biểu thức N; P liên hệ với nhau bởi biểu thức N = 5P .
d) Giá trị của biểu thức N; P là nghiệm của phương trình 2
2x − 20 2x = 0
Câu 2. Cho (O;6cm) có = 60o AOB như hình vẽ sau
a) Độ dài cung AmB bằng 2 cm
b) Diện tích hình tròn (O;6cm) bằng 2 6 cm O A
c) Diện tích hình quạt tròn OAB bằng 2 6 cm m
d) Diện tích hình viên phân AmB bằng 2 5 cm . B
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Tìm nghiệm của hệ phương trình
Câu 2. Tìm nghiệm của hệ phương trình
Câu 3. Biến đổi phương trình
về dạng phương trình tích, ta được: ………………………
Câu 4. Phương trình
là phương trình tích của phương trình là: ……………………….
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại C có AC=1,2 cm, CB=0,9 cm . Tính các tỉ số lượng giác
Câu 6: Cho tam giác DEF vuông tại D . Viết tỉ số lượng giác cos F và tanE.
Câu 7. Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 6 cm khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB là 3 cm. Tính độ dài dây cung AB.
Câu 8. Cho A và B là hai điểm trên đường tròn (O), đường kính bằng 12 cm sao cho 0 ˆ AOB = 30 . Tính dài cung AB.
Câu 9. Cho H và K là hai điểm trên đường tròn (O;3 cm) sao cho 0 ˆ
HOK = 135 . Số đo của cung lớn HmK bằng bao nhiêu?
Câu 10.Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn (O). Nếu đường thẳng d ⊥ OA tại A thì đường
thẳng d gọi là ………………………………………….
Câu 11: Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là bao nhiêu?
Câu 12. Cho đoạn OO’và điểm A nằm trên đoạn OO’sao cho OA=2O’A. Xác định vị trí tương đối của đường
tròn tâm O bán kính OA và đường tròn tâm O’ bán kính O’A?
Câu 13. Cho đường tròn (O ;3c )
m tiếp xúc ngoài với đường tròn (O ;1c )
m . Vẽ bán kính O B và O C song 1 2 1 2
song với nhau cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ. Gọi D là giao điểm của BC và O O . Tính số đo góc . 1 2
Câu 14. Cho đường tròn tâm O bán kính 3 cm và một điểm A cách O là 5 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường
tròn (B là tiếp điểm). Độ dài AB là bao nhiêu? B. TỰ LUẬN
Câu 1. Giải phương trình và bất phương trình 3x 5 2 x − 3 5 5x +12
a) (x − 3)(2x + 5) = 0 b) 3 c) + = x 1 x x x +1 x ( x + ) 1 x +1 x 3x −1 2x − 3 4x −1
d) 3x −12 − 2x  25 +10x e) +  4 f) −  3 2 3 4 6 6 x + 8 x + 2
Câu 2: Cho biểu thức: Q = +
với x  0; x  16 x − 16 x + 4 3 a) Rút gọn biểu thức
b)) Tính giá trị biểu thức khi x = 1 c)) Tìm giá trị của x sao cho Q = 2  1 1  x +1
Câu 3. Cho biểu thức A = + :  
với x  0; x  1  x − x
x −1  x − 2 x +1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4
c) Tìm các giá trị của x để A  0
Câu 4: Bạn Lan tham gia học tiếng Anh ở một trung tâm ngoại ngữ. Qua hai bài kiểm tra của khoá học, bạn đã đạt lần
lượt 61 và 66 điểm (thang điểm 100 ). Bạn phấn đấu đạt điểm trung bình ít nhất là 70 ba lần kiểm tra. Để có kết quả
này, ở lần kiểm tra thứ ba, bạn Lan phải được ít nhất bao nhiêu điểm?
Câu 5: Chị Cúc gửi tiền tiết kiệm kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất 6, 5% một năm. Chị Cúc dự định tổng số
tiền nhận được sau khi gửi 12 tháng ít nhất là 319500000 đồng. Hỏi Chị Cúc phải gửi số tiền tiết kiệm ít nhất là bao
nhiêu để đạt được dự định đó?
Câu 6. Một cột đèn có bóng chiếu trên mặt đất dài 7,5 m. Các tia sáng mặt trời chiếu qua đỉnh cột đèn tạo với mặt đất
một góc 42o . Tính chiều cao của cột đèn. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 7. Một máy bay bay lên với vận tốc 500km/h, sau 1,2 phút máy bay cách mặt đất 5km. Hỏi đường bay lên của
máy bay tạo với phương nằm ngang một góc bao nhiêu độ ?
Câu 8. Bạn Hoa thiết kế một logo có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn với bán kính lần lượt là
6 cm và 8 cm như Hình 5. Bạn Hồng thiết kế một logo có dạng hình quạt tròn với bán kính 12 cm và góc ở tâm
là 60 như Hình 6. Tính diện tích của mỗi logo đó (lấy 3,14 ). Hình 5 Hình 6
Câu 9. Một tòa tháp có bóng trên mặt đất dài 15 m, biết rằng góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 55
(xem hình vẽ). Tính chiều cao của tòa tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai của mét).
Câu 10: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O; R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của
 ABC (H ∈ AB), kéo dài CH cắt (O; R) tại điểm D (D ≠ C). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của
đường tròn (O; R) cắt nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC. Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F.
a) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O; R).
b) Chứng minh: AF.BH = BF.AH.
Câu 11. (3 điểm) Cho
ADPvuông tại A, gọi Olà trung điểm AD. Vẽ đường tròn O;OA .Từ P vẽ tiếp tuyến PB
với đường tròn (B là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và OP.
a) Chứng minh rằng AP là tiếp tuyến của đường tròn O;OA
b) Chứng minh OP là đường trung trực của AB.
c) Đường thẳng DP cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh PD.PE PH.PO .
Câu 12 : Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) . Từ M kẻ các tiếp tuyến M ,
A MB tới đường tròn tâm O ( , A B
là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với AB .
a) Chứng minh rằng: 4 điểm M , , A ,
O B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: MO ⊥ AB tại H .
c) Nếu OM = 2R , hãy tính độ dài MA theo R và tính số đo các góc AMB , AOB ?
d) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O) , MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C . Chứng minh rằng: MHC = ADC .
Câu 13 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là
các tiếp điểm). Qua điểm C bất kì nằm trên cung MN nhỏ kẻ tiếp tuyến tại C, tiếp tuyến này cắt AM, AN lần lượt tại E và F. a) Chứng minh EF = EM+FN
b) Tia AC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với CD tại K, Tia OK cắt
đường thẳng MN tại P. Chứng minh PD là tiếp tuyến đường tròn (O)
Câu 14. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 A = 1+ + = 1+ −
với a  0 . Áp dụng để tính giá trị biểu 2 a (a + )2 1 a a +1 thức: 1 1 1 1 1 1 B = 1+ + + 1+ + +...+ 1+ + . 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 99 100  1 2 x 1  x 
Câu 15. Cho biểu thức : P(x) =  + − 1−   
 với x  0, x 1. x + x x −1 x − x x +1    2 2
a) Chứng minh P(x) = − x x +1
b) Tính giá trị S = P(1) + P(2) + ... + P(2021)
………………..CHÚC CÁC EM ÔN TẬP TỐT…………………….