CHƯƠNG 3
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1) Phương trình tổng quát của đường thẳng Cho đường thẳng đi qua và có VTPT . Khi đó (1)
(1) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng . Chú ý : - Nếu đường thẳng : thì là VTPT của .
Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát
song song hoặc trùng với trục
song song hoặc trùng với trục đi qua gốc tọa độ Đặc biệt:
2) Phương trình tham số của đường thẳng Cho đường thẳng đi qua và là VTCP. Khi đó . . (1)
Hệ (1) gọi là phương trình tham số của đường thẳng , t gọi là tham số
Nhận xét : Nếu có phương trình tham số là (1) khi đó
3) Phương trình chính tắc của đường thẳng. Cho đường thẳng đi qua và (với ) là vectơ chỉ phương thì phương trình
được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng .
4) Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: đi qua hai điểm với
5) Phương trình đường thẳng theo hệ số góc: Cho đường thẳng đi qua
và có hệ số thì phương trình của là: , k là... BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua và có VTPT BG: -2(x-3)+1(y-4)=0
Bài 2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng: a) qua và . ĐS: 3x+2y-6=0. b) qua và có hệ số góc . ĐS: y=k(x- x0)+ y0 , 3x+y+23=0
Bài 3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng a) Qua
và song song với đường thẳng d': . ĐS: 3x+5y+23=0 b) Qua
và vuông góc với đường thẳng d'': . ĐS: 3x- 2y-1=0 Bài 4. Cho hai điểm và
. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d: a) Qua điểm
và song song với đường thẳng ĐS: x-2y- R(3 ; -1) . 5=0 b) Trung trực của . ĐS: 2x-y-5=0
Bài 5. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác biết
là các trung điểm của AB, BC, CA.
ĐS: trung trực cạnh BC là : x - 1 = 0, cạnh AB là: x-y+2=0, Bài 6. Cho điểm
. Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua
và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.
Bài 7. Viết phương trình đường thẳng đi qua và cách đều hai điểm Bài 8. Cho đường thẳng và điểm . Viết
phương trình đường thẳng đi qua cắt và lần lượt tại điểm
và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng Bài 9. Cho đường thẳng và điểm . Viết phương trình
tổng quát của đường thẳng biết đối xứng với đường thẳng qua Bài 10. Cho tam giác biết .
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao ; b)
Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng ;
c) Viết phương trình tổng quát đường thẳng ;
d) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua và song song với đường BC.
Bài 11. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua a)
và vuông góc với đường thẳng . b)
và song song với đường thẳng .
Bài 12. Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có VTCP
Bài 13. Lập phương trình tham số của đường thẳng a) Đi qua điểm và có hệ số góc b) Đi quahai điểm và
Bài 14. Viết phương trình tham số của đường thẳng: a) b)
Bài15. Viết phương trình tham số của đường thẳng: a) b) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho phương trình: với . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là . B.
là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục . C.
là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục . D. Điểm
thuộc đường thẳng khi và chỉ khi .
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng
được xác định khi biết.
A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương.
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng. C. Một điểm thuộc và biết
song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt thuộc . Câu 3: Cho tam giác
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A.
là một vecto pháp tuyến của đường cao AH. B.
là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc.
D. Đường trung trực của có là vecto pháp tuyến. Câu 4: Đường thẳng có vecto pháp tuyến . Mệnh đề nào sau đây sai ? A.
là vecto chỉ phương của . B.
là vecto chỉ phương của . C.
là vecto pháp tuyến của . D. có hệ số góc .
Câu 5: Đường thẳng đi qua , nhận làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là: A. B. C. D.
Câu 6: Cho đường thẳng (d): . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)? A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là: A. B. C. D. Câu 8: Cho đường thẳng . Nếu đường thẳng đi qua và song song với thì có phương trình A. B. C. D. Câu 9: Cho ba điểm . Đường cao của tam giác ABC có phương trình A. B. C. D. Câu 10: Đường thẳng :
cắt đường thẳng nào sau đây? A. B. C. D.
Câu 11: Mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng : A. Đi qua
. B. Có phương trình tham số: . C. có hệ số góc D. . cắt có phương trình: .
Câu 12: Cho đường thẳng . Nếu đường thẳng đi qua góc
tọa độ và vuông góc với thì có phương trình: A. B. C. D. Câu 13: Giao điểm của và là A. B. C. D.
Câu 14: Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng ? A. B. C. D.
Câu 15: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng có phương trình A. B. C. D.
Câu 16I:Hai đường thẳng và . Cắt nhau tại điểm có tọa độ: A. B. C. D.
Câu 16: Cho đường thẳng và điểm Điểm ứng với giá trị nào của t? A. B. C. D. Câu 17: Cho có
. Viết phương trình tổng quát của đường cao . A. B. C. D.
Câu 18: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng có phương trình . A. B. C. D. Câu 19: Cho hai điểm
viết phương trình trung trực đoạn AB. A. B. C. D.
Câu 20: Cho hai đường thẳng song song nhau khi và chỉ khi A. B. C. D.
Câu 21: Cho hai đường thẳng và . Khi đó hai đường thẳng nàyI A. Vuông góc nhau
B. cắt nhau nhưng không vuông góc C. trùng nhau D. song song với nhau
Câu 22: Với giá trị nào của thì hai đường thẳng sau đây vuông góc và A. B. C. D. không có Câu 23: Cho tam giác có . Đường trung tuyến có phương trình là: A. B. C. D. Câu 24: Cho tam giác với . lần lượt là trung điểm của và
. Phương trình tham số của đường trung bình là: A. B. C. D. Câu 25: Cho 4 điểm
. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng và . A. B. C. D. Câu 26: Cho tam giác có . Đường trung tuyến có phương trình là: A. B. C. D. Câu 27: Cho tam giác với
. Phương trình tổng quát
của đường cao đi qua của tam giác là A. B. C. D.
Câu 28: Phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai trục tọa
độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là: A. B. C. D. Câu 29: Cho ba điểm
. Viết phương trình đường thẳng đi
qua và cách đều hai điểm . A. B. C. D. Câu 30: Cho có . Đường cao và đường cao
. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A A. B. C. D.
Câu 31: Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai trục
tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. A. B. C. D.
Câu 32: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là:
. Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là: A. B. C. D. Câu 33: Cho tam giác có , đường cao , đường phân giác trong . Tọa độ điểm là A. B. C. D. Câu 34: Cho tam giác biết trực tâm và phương trình cạnh , phương trình cạnh . Phương trình cạnh là A. B. C. D. Câu 35: Cho tam giác có , đường cao , đường phân giác trong . Tọa độ điểm là A. B. C. D.