Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2023 - 2024 (Sách mới) | Cánh diều đề 2

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM 2023 - 2024 TOÁN 10-CÁNH DIỀU
A. Nội dung ôn thi giữa kì 1 Toán 10
I. Đại số: Từ chương 1 đến hết chương 2 (Sách giáo khoa Toán 10 Cánh Diều tập một).
1. Hiểu được khái niệm mệnh đề toán học, thiết lập được mệnh đề phủ định, mệnh đề đảo, mệnh đề
kéo theo, mệnh đề tương đương, mệnh đề có chứa kí hiệu với mọi, tồn tại và xác định được tính
đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản.
2. Nhận biết được khái niệm cơ bản về tập hợp, thực hiện được các phép toán trên tập hợp, sử dụng
được biểu đồ Ven để biểu diễn tập hợp, các phép toán trên tập hợp và vận dụng giải một số bài
toán có nội dung thực tiễn.
3. Nhận biết được bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, biểu diễn được miền
nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ và vận
dụng kiến thức về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết một số bài
toán có nội dung thực tiễn.
II. Hình học: Bài 1 và bài 2 chương 4 (Sách giáo khoa Toán 10 Cánh Diều tập một).
1. Tính được giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°, hiểu hệ thức liên hệ giữa các giá trị
lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau, hiểu được định lí sin và định lí côsin trong tam giác.
2. Nêu và vận dụng được các công thức cơ bản để tính diện tích tam giác, giải tam giác và giải
quyết được một số bài toán trong đo đạc.
B. Các bài tập ôn thi giữa kì 1 Toán 10
I. Bài tập trắc nghiệm.
II. Bài tập tự luận (Dùng chung cho cả ban KHTN và KHXH).
1. Dạng 1. Mệnh đề toán học và các phép toán mệnh đề.
2. Dạng 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
3. Dạng 3. Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng.
4. Dạng 4. Định lí sin, định lí côsin, công thức tính diện tích tam giác và các ứng dụng.
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4.0 điểm).
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
A. Thành phố Đà Nẵng đẹp quá!
B. Việt Nam nằm ở Đông Nam Á.
C. Bạn có đi học không?
D. Đề kiểm tra môn Toán hôm nay dễ quá!  x 
Câu 2: Cho hàm số y = f (x) 1 khi = 
Tập xác định của hàm số trên là: 0 khi x  \ A. D = \ . B. D = .
C. D =  . D. D = .
Câu 3: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x + y 1 ? A. (0;0) . B. ( 2 − ; ) 1 . C. (3; 7 − ). D. (0 ) ;1 .
Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y = −x + 2x + 5 trên bằng A. -5. B. 6 . C. 5 . D. 2 .
Câu 5: Phần không tô đậm (không kể các điểm nằm trên đường thẳng) trong hình vẽ sau, biểu diễn
tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trìnhsau?
A. x − 2 y  3 .
B. 2x − y  3 .
C. x − 2 y  3 .
D. 2x − y  3 .
2x + 3 khi x  2
Câu 6: Đồ thị hàm số y = f (x) = 
đi qua điểm có tọa độ nào sau đây? 2
x − 3 khi x  2 A. (3;6) B. (2;5) C. (2 ) ;1 D. (0; 3 − ) Câu 7: Cho hàm số 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0,b  0, c  0 .
C. a  0,b  0, c  0 .
D. a  0,b  0, c  0 . Câu 8: Cho hàm số 2
y = −x + 4x + 3 . Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên (2;  + ) .
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên (2;  + ) . x − y  0 
Câu 9: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x − 3y  3
− không chứa điểm nào sau đây? x + y  5 
A. D (5;4) .
B. B (6;3) .
C. C (6;4) . D. A(3;2) .
Câu 10: Tập hợp A = x ∣ (x − )(x + )( 2 7 2 x + 4x) =  0 có bao nhiêu phần tử? A. 2 B. 3 . C. 1 . D. 5 .
Câu 11: Miền nghiệm của bất phương trình: 3(x − )
1 + 4( y − 2)  5x − 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm: A. ( 2 − ;2) . B. ( 5 − ;3) . C. (0;0) . D. ( 4 − ,2) .
Câu 12: Cho mệnh đề 2 ( P ) x : "
: 2x + x + 5  0" . Mệnh đề phủ định của ( P ) x là A. 2
"x  , 2x + x + 5  0" . B. " 2
óx  , 2x + x + 5  0" . C. 2
"x  , 2x + x + 5  0". D. 2
"x  , 2x + x + 5  0".
Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Đồ thị ham sồ không đi qua điểm nào A. (1; )1 − . B. (3; 4 − ) C. ( 1 − ;0) D. (1; 2 − ).
Câu 14: Cho hàm số y = f (x) có tập xác định là  5 − ; 
5 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình
dưới đây.Trong câc khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 5 − ; 3 − ) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 5 − ; 2 − ) và (2;5) .
C. Hàm số đồng biến trên (0; 4)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2 − ;2) .
Câu 15: Biết rằng lượng mưa trung bình (mm) các tháng trong năm ở Hà nội được cho bởi bảng
sau là một hàm số theo tháng. Tập giá trị T của hàm số đó là:
A. T = 6;8;24;28;29;45;107;161;229;247;335;36  6
B. T = 6;366 .
C. T = 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;1  2 .
D. T = 6;8;24;28;29;45;161;229;247;335;36  6 .
Câu 16: Tọa độ đỉnh I của parabol 2
y = x − 2x + 5 là : A. (1; 4 − ). B. (4 ) ;1 . C. (1;4) D. ( 1 − ;8) .
Câu 17: Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của
hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
x − 2y  0
x − 2y  0
x − 2y  0
x − 2y  0 A.  . B.  . C.  . D.  . x + 3y  2 − x + 3y  2 − x + 3y  2 − x + 3y  2 −
Câu 18: Cho hâm số bậc hai y f ( x) 2 =
= ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ:
Tập giá trị của hàm số đã cho là: A. B. (  − ) ;1 C. (  − ;4 D. (  −  ;1
Câu 19: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình bên dưới
Hỏi đồ thị trên là đồ thị của hàm số nào? A. 2
y = 2x − 4x +1. B. 2
y = x − 4x −1. C. 2
y = 2x − 4x −1. D. 2 y = 2
− x − 4x −1.
x − 2y  5
Câu 20: Cặp số nào là một nghiệm của hệ bất phương trình  ? 3  x + 2y  6 A. (5;0) . B. (5;3) , C. (2; 2 − ) . D. (0;3) .
PHẦN TỰ LUẬN(6,0 điểm)
Câu 1. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số: a) ( 4 − ) ;1  (0;3) ; b) (0;2( 3 − ;  1
Câu 2 .Tìm tập xác định của các h x + 5 a) y = . 2 x − x − 2 x + 4 + 4 − x b) y = . x −1
Câu 3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y  6 trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 4. Vẽ đồ thị hàm số 2
y = x − 2x − 3 .
Câu 5 . Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa
phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là
3 m 4 m . Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B .
Câu 6. Một phân xưởng sản xuất hai loại sản phẩm A và B . Thời gian để làm ra sản phẩm loại A
nhiều gấp hai lần thời gian làm ra sản phẩm loại B . Nếu chỉ sản xuất toàn sản phẩm loại B thì
trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày và
thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 sản phẩm loại A và 240 sản phẩm loại B . Tiền lãi
khi bán một sản phẩm loại A là 24 nghìn đồng, một sản phẩm loại B là 15 nghìn đồng. Tính số
lượng sản phẩm loại A và sản phẩm loại B trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được là cao nhất. ĐÁP ÁN
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4.0 điểm). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D B D A B D D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A C A C D C C B
PHẦN TỰ LUẬN(6,0 điểm)
Câu 1. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số: a) ( 4 − ) ;1  (0;3) ; b) (0;2( 3 − ;  1 Lời giải a) ( 4 − ; ) 1  (0;3) = (0; ) 1 b) (0;2( 3 − ;  1 = ( 3 − ;2
Câu 2 .Tìm tập xác định của các h x + 5 a) y = . 2 x − x − 2 x + 4 + 4 − x b) y = . x −1 Lời giải x  1 −
a) Điều kiện xác đinh: 2
x − x − 2  0   x  2
Yậy tập xáe định của hàm số là D = R ‚  1 − ;  2 x + 4  0 x  4    4 −  x  4
b) Điều kiện xác định: 4 − 2  0  x  4 −     x  1 x −1  0  x  1
Vậy tập xác định của hàm số là D =  4 − ;4‚   1
Câu 3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y  6 trên mặt phẳng tọa độ. Lời giải
Vẽ đường thẳng Δ đi qua hai điểm A(2;0) và B (0;3) có phương trình là 3x + 2y = 6 Thay tọa độ điểm (
O 0; 0) vào vế trái của bất phương trình ta được: 3.0 + 2.0  6 (vô lí)
vậy miềm nghiệm của BPT là miền nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 3x + 2 y = 6 bao gồm cả
đường thẳng 3x + 2y = 6 .
Câu 4. Vẽ đồ thị hàm số 2
y = x − 2x − 3 . Lời giải
a = 1  0 ĐTHS có bề lõm hướng lên trên Đỉnh I (1; 4 − )
Trục đối xứng: đường thẳng x =1.
Giao của đồ thị với trục Oy : (0; 3 −
+ Giao của đồ thị với trục Ox : (3;0);( 1 − ;0) .
Câu 5 . Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa
phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là
3 m 4 m . Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B . Lời giải Chọn HTTĐ như hình vẽ
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol ( P) 2
: y = ax + bx + c .
Do parabol ( P) đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng = b x 0  − = 0  b = 0 . 2a
Chiều cao của cổng parabol là 4 m nên G (0;4)  c = 4 .  (P) 2 : y = ax + 4 .
Lại có, kích thước cửa ở giữa là 3 m 4 m nên E ( ) F (− ) 1 2;3 ,
2;3  3 = 4a = 4  a = − . 4 1 Vậy ( P) 2 : y = − x + 4 . 4 1 x = 4 Ta có 2 − x + 4 = 0   4 x = − 4 Nên A( 4
− ;0), B(4;0) hay AB = 8
Câu 6. Một phân xưởng sản xuất hai loại sản phẩm A và B . Thời gian để làm ra sản phẩm loại A
nhiều gấp hai lần thời gian làm ra sản phẩm loại B . Nếu chỉ sản xuất toàn sản phẩm loại B thì
trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày và
thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 sản phẩm loại A và 240 sản phẩm loại B . Tiền lãi
khi bán một sản phẩm loại A là 24 nghìn đồng, một sản phẩm loại B là 15 nghìn đồng. Tính số
lượng sản phẩm loại A và sản phẩm loại B trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được là cao nhất. Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số lượng sp loại A và sp loại B trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất
để tiền lãi thu được cao nhất.
(Điều kiện: x  N, y  N )
Thiết lập được các bất trình. 0  x  200 
Chốt đưa về bài toán:Tìm x, y thoả mãn hệ BPT 0  y  240
2x + y  480 
sao cho T = 24x +15y có giá trị lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền ngũ giác ACDEO với A (0;240),
C (120;240), D(200;80), E(200;0),O(0;0)
Ta có: T = 24x +15y
Tại A ta có: T (0;240) = 3600
Tại C ta có: T (120;240) = 6480
Tại D ta có: T (200;80) = 6000
Tại E ta có: T (200;0) = 4800
Tại O ta có: T (0;0) = 0
So sánh giá trị của biểu thức T tại các đỉnh, ta thấy T đạt giá trị lớn nhất bằng 6480 khi x =120 và
y = 240 ứng với tọa độ đỉnh C .
Vậy để tiền lãi thu được là cao nhất, trong một ngày xưởng cần sản xuất 120sp loại A và 240sp
loại B. Khi đó tiền lãi là 6480000 đồng.