Đề cương ôn tập giữa học kỳ 1 Toán 11 Kết nối tri thức

ĐỀ CƯƠNG TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN 11
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM p
Câu 1: Cho 0 < a < . Khẳng định nào sau đây đúng? 2
A. sin (p -a ) > 0.
B. sin (p -a ) ³ 0.
C. sin (p -a ) < 0. D. sin (p -a ) £ 0. p Câu 2: Cho
< a < p . Khẳng định nào sau đây sai? 2 æ p ö æ p ö æ p ö æ p ö A. sin -a < 0. B. cos -a > 0. C. tan -a > 0. D. cot -a < 0. ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø è 2 ø è 2 ø
Câu 3: Một bánh xe có 48 răng. Số đo góc (tính bằng đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần
nghìn) mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 8 răng là. A. 1,047 . B. 1,048 . C. 0,524 . D. 0,523 . p
Câu 4: Độ dài ! của cung trên đường tròn có bán kính bằng 0, 2 m và số đo là. 16
A. ! = 3,93 cm . B. ! = 2,94 cm. C. ! = 3,39 cm. D. ! =1,49 cm.
Câu 5: Độ dài ! của cung trên đường tròn có bán kính bằng 3cm và số đo 0 120 là.
A. ! = 360 cm . B. ! = 40 cm . C. ! = 2p cm . D. ! = p cm . 27p
Câu 6: Trên đường tròn lượng giác gốc A như hình vẽ dưới. Góc lượng giác có điểm biểu diễn là 2 điểm nào dưới đây? A. A . B. B . C. ¢ A . D. B¢. 35p
Câu 7: Trên đường tròn lượng giác gốc A như hình vẽ dưới. Góc lượng giác có điểm biểu diễn là 4 điểm nào dưới đây? A. M . B. N . C. P . D. Q . Trang 1 7p
Câu 8: Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc là. 4 p p 3p 3p A. - . B. . C. . D. - . 4 4 4 4 p
Câu 9: Trên đường tròn lượng giác gốc A , cho điểm M xác định bởi đ s (O ,
A OM ) = . Gọi M là 3 1
điểm đối xứng của M qua trục Ox . Tìm số đo của cung lượng giác sd (O , A OM1). 5 - p p p - A. sđ
+ k2p , k ÎZ . B. sd + k2p ,k ÎZ . C. sđ
+ k2p , k ÎZ . D. sđ 3 3 3 p - +kp,k ÎZ. 3 p
Câu 10: Cho 0 < a < . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 æ p ö
A. sina < 0 . B. cos a + > 0.
C. tan (a +p ) < 0. D. cota > 0 . ç ÷ è 2 ø 1
Câu 11: Cho cosa = , khi đó giá trị của cos2a bằng: 3 8 7 7 A. . B. . C. - 8 . D. - . 9 9 9 9 2
Câu 12: Cho sina = - , khi đó giá trị của cos2a bằng: 3 8 2 4 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 4
Câu 13: Cho sina+cosa = - , khi đó giá trị của sin2a bằng: 3 8 7 7 A. . B. . C. - 8 . D. - . 9 9 9 9 1
Câu 14: Cho sina - cosa = , khi đó giá trị của sin2a bằng: 5 3 24 A. - 3 . B. . C. - 24 . D. . 25 25 25 25 3 p
Câu 15: Cho cos2x = với 0 < x <
. Khi đó giá trị của sin x bằng 2 2 3 - 6 6 - 3 6 - 2 2 - 6 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 1 3
Câu 16: Cho hai góc a và b thỏa tana = và tanb = . Tính tan (a + b). 7 4 25 17 A. . B. 1 . C. - 4 . D. . 28 28 21
Câu 17: Cho hai góc a và b thỏa tana = 2 và tanb = 5
- . Tính tan(a -b). 1 1 7 A. . B. - 7 . C. . D. - . 3 3 9 9 p æ p ö Câu 18: Cho góc a 1 thỏa sina = - 3 với p < a < . Tính cos a -
. (quy tròn đến hàng phần trăm) ç ÷ 3 2 è 6 ø A. 0, - 98. B. 0,98 . C. 0,12 . D. 0 - ,12. 3p 1 p
Câu 19: Cho góc a,b 2
thỏa sin a = - với
< a < 2p và cosb = với 0 < b < . Tính sin(a +b) 3 2 4 2
(quy tròn đến hàng phần trăm) A. 0, - 89. B. 0,56. C. 0,11. D. -0,1 . 1 Trang 2
Câu 20: Thu gọn biểu thức P = cosa + cos3a + cos5a +…+ cos(2n - ) 1 a với * nÎN ,a ¹ p k (k ÎZ) ta được sin2 a sin a cos2 a cos a A. = n P . B. = n P . C. = n P . D. = n P . 2sina sina 2cosa cosa
Câu 21: Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O , với vận tốc ban đầu là v( m / s), theo phương hợp p g
với trục hoành Ox một góc a,0 < a < , là parabol có phương trình 2 y = - x + tana x 2 2 ( ) , trong 2 2v cos a
đó g là gia tốc trọng trường ( 2
g » 9,8 m / s ) (giả sử lực cản của không khí không đáng kể). Gọi tầm xa
của quỹ đạo là khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của quỹ đạo với trục Ox (xem hình vẽ). æ p ö
Khi v không đổi, a thay đổi trong khoảng 0;
, hỏi với giá trị a nào thì tầm xa của quỹ đạo đạt giá ç ÷ è 2 ø
trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó (x v max ) theo
. Các kết quả lần lượt là: 2 p 2 p 2 2 p A. a = , = v x . B. a = , = v x . C. a = , = v x . D. max 4 g max 4 g max 3 g 2 p 2 a = , = v x . max 6 g
sin2a + sin3a + sin4a
Câu 22: Rút gọn biểu thức: .
cos2a + cos3a + cos4a A. tan3a .
B. tana .
C. 2tan3a . D. cot3a .
Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức y = 3- 2sin x .
A. miny =1;maxy = 4.
B. miny =1;maxy = 5. C. miny = 1 - ;maxy =1. D. miny = 2 - ;maxy = 2.
Câu 24: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức 2
y = cos x - cosx + 2. 7 7
A. miny = ;maxy = 4 . B. miny = ;maxy = 2 . C. miny = 1 - ;maxy =1. D. 4 4 1
miny = ;maxy = 2 . 2
Câu 25: Khẳng định nào sau đây sai? æ p ö
A. Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng 0; . ç ÷ è 2 ø æ p ö
B. Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng 0; . ç ÷ è 2 ø æ p ö
C. Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng 0; . ç ÷ è 2 ø Trang 3 æ p ö
D. Hàm số y = cotx đồng biến trên khoảng 0; . ç ÷ è 2 ø
Câu 26: Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số y = sinx, y = cosx đều là hàm số lẻ.
B. Các hàm số y = tan ,
x y = cotx đều là hàm số chẵn.
C. Các hàm số y = tan ,
x y = cosx đều là hàm số chẵn.
D. Các hàm số y = tan ,
x y = sinx đều là hàm số lẻ.
Câu 27: Hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn có chu kỳ p
A. T = p .
B. T = 2p . C. T = . D. T = p . 2 x
Câu 28: Hàm số y = cos là hàm số tuần hoàn có chu kỳ 3 2p A. T = .
B. T = 2p .
C. T = 6p . D. T = p . 3
Câu 29: Người ta nghiên cứu sự sinh trưởng và phát triển của một loại sinh vật A trên một hòn đảo thì p
thấy được sinh vật A phát triển theo quy luật ( ) = + t s t a si b n
, với s (t) là số lượng sinh vật A sau t 18
nằm và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi số lượng sinh vật A nhiều nhất được bao nhiêu con.: A. 600 . B. 650 . C. 700 . D. 750 . 1 p p
Câu 30: Biết các nghiệm của phương trình cos2x = - có dạng x =
+ kp và x = - + kp ,k ÎZ ; với 2 m n ,
m n là các số nguyên dương. Khi đó m + n bằng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . æ p ö æ 3p ö
Câu 31: Phương trình sin 2x - = sin x +
có tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;p ) bằng ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø 7p p p A. . B. p 3 . C. . D. . 2 2 4
Câu 32: Giải phương trình tan3x ×cot2x = 1. p p p
A. x = k (k ÎZ)
B. x = - + k (k ÎZ) C. x = p
k (k ÎZ) D. Vô nghiệm 2 4 2 1
Câu 33: Nghiệm của phương trình cosx = - là: 2 2p p A. x = ±
+ k2p ,k ÎZ .
B. x = ± + kp , k ÎZ . 3 6 p p
C. x = ± + k2p ,k ÎZ .
D. x = ± + k2p ,k ÎZ . 3 6
Câu 34: Phương trình sinx = 1 có một nghiệm thuộc khoảng (0;p ) là: p p p p A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 4 6 2 3
Câu 35: Cho cấp số cộng (u u = 4;u = 12 n ) với
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 10 11 A. 3. B. 4 . C. 8. D. 7 .
Câu 36: Cho cấp số cộng (u u = 1 - n ) với u = 3 và
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 1 3 A. 4 - . B. 2 . C. 2 - . D. 4 .
Câu 37: Cho cấp số cộng (u u = 3 - d = 4 n ) có , công sai
. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng 1 A. 10 - . B. 150 . C. 130 . D. 120 .
Câu 38: Cho cấp số cộng (u u = 2 d = 3 -
M = u + u + u + ... + u n ) có , công sai . Tính . 1 10 11 12 20 A. 432 . B. 482 . C. 480 . D. 484 . Trang 4
Câu 39: Cho cấp số nhân (u u = 4;u = 12 n ) với
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 10 11 A. 3. B. 4 . C. 8. D. 7 .
Câu 40: Cho cấp số nhân (u u = 3 u = 24 n ) với và
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 4 A. 4 - . B. 2 . C. 2 - . D. 4 .
Câu 41: Cho cấp số nhân (u u = 2 q = 3 - n ) có , công bội
. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân bằng 1 A. 29524 - . B. 29574 - . C. 29525 - . D. 29528 - .
Câu 42: Cho cấp số nhân (u u = 1 2 q = -
M = u + u + u + ... + u n ) có , công bội . Tính . 1 2 5 6 7 11 4 49 47 43 A. . B. . C. . D. . 5 512 512 512
Câu 43: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Nếu 3 điểm ,
A B,C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q) thì ,
A B,C thẳng hàng. B. Nếu ,
A B,C thẳng hàng và (P),(Q) có điểm chung là A thì B,C cũng là 2 điểm chung của (P) và (Q). C. Nếu 3 điểm ,
A B,C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q) phân biệt thì , A B,C không thẳng hàng. D. Nếu ,
A B,C thẳng hàng và ,
A B là 2 điểm chung của (P) và (Q) thì C cũng là điểm chung của (P) và (Q).
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N,Q lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, AD, SC . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNQ) là đa giác có bao nhiêu cạnh ? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 45: Cho hình chóp tứ giác S × ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau.
Giao điểm của BC và mặt phẳng (SAD) là
A. Điểm H , trong đó H = AB Ç CD .
B. Điểm K , trong đó K = AD Ç BC .
C. Giao điểm của BC và SD .
D. Giao điểm của BC và SA . Trang 5
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O . Gọi M , N, P là ba điểm
trên các cạnh AD,CD, SO. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) là hình gì? A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Hình thang. D. Hình bình hành.
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? A. AC . B. BD . C. AD . D. SC .
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có AD cắt BC tại E . Gọi M là trung điểm của , SA N là giao điểm
của SD và (BCM ). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AD, BN,CM đồng quy. B. .
AD BC, MN đồng quy.
C. AC, BD,CM đồng quy. D. AC, , BD BN đồng quy.
Câu 49: Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây là sai về vị trí
tương đối của a và b .
A. a,b có thể cắt nhau.
B. a,b có thể song song.
C. a,b có thể trùng nhau.
D. a,b có thể chéo nhau.
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD . Gọi I, J
lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB . Tìm điều kiện của
AB và CD để thiết diện của (IJG) và hình chóp là một hình bình hành. 2 3
A. AB = CD.
B. AB = CD .
C. AB = CD.
D. AB = 3CD . 3 2
Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi G, E lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SCD . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. MN và GE trùng nhau.
B. MN và GE chéo nhau.
C. MN và GE song song với nhau.
D. MN và GE cắt nhau. Trang 6
Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có các cặp cạnh đối cắt nhau. Gọi O, E, F lần lượt là
giao điểm của các cặp đường thẳng AC và ,
BD AD và BC, AB và CD . Mặt phẳng (P) cắt các cạnh ,
SA SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M , N, P và Q . Gọi G là giao điểm của MP và NQ. Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. G, S và F .
B. G, S và O .
C. G, S và E .
D. G, A và C .
Câu 53: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (a ) và d song song với đường thẳng d¢ nằm trong (a ) thì
A. d và (a ) có một điểm chung duy nhất.
B. d và (a ) có ít nhất hai điểm chung.
C. d¢ song song với (a ).
D. d song song với (a ).
Câu 54: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB / /CD). Mặt phẳng (Q) qua D và song song với ,
SA AB . Giao tuyến của (Q) và ( ABCD) là A. SD . B. BD . C. AC . D. CD .
Câu 55: Cho hình chóp S × ABCD có đáy là hình bình hành và O là giao điểm hai đường chéo. Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của SD và CD . Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (OMN).
A. Hình thang MNEF với E, F lần lượt là trung điểm của AB, SA.
B. Tam giác OMN .
C. Hình bình hành MNEF với E, F lần lượt là trung điểm của AB, SA.
D. Tứ giác AMNO .
Câu 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB / /C ,
D AB = 2CD). Gọi G là trọng
tâm của tam giác SAD . Mặt phẳng (P) qua CG và song song AB cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?
A. Tam giác cân. B. Ngũ giác.
C. Hình vuông. D. Hình bình hành.
Câu 57: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh ,
SA SB, AD lần lượt SM SN DK
lấy các điểm M , N, K sao cho = =
. Khẳng định nào sau đây là sai? SA SB DA
A. MN / / ( ABCD)
B. SD / / (MNK ).
C. NK / / (SCD) .
D. SC không song song (MNK ). Trang 7 II. PHẦN TỰ LUẬN 3 3 sin x + 2cos x
Câu 58: Cho tanx = 2 . Tính giá trị của biểu thức sau: A = . 2sinx + 3cosx
Câu 59: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người
chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 14). Nghiên cứu trò
chơi này, người ta thấy khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua ép ù
thời gian t(s ) (với t ³ 0 ) bởi hệ thức h = d với d = 3cos
(2t - )1 , trong đó ta quy ước d > 0 khi vị ê 3 ú ë û
trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại. Vào thời gian t nào thì
khoảng cách h là 3 ; m 0m ? Hình 14
Câu 60: Cho hình chóp tứ giác S × ABCD có đáy không là hình thang. Gọi O là giao điểm của AC và
BD . Trên SO lấy điểm I sao cho SI = 2IO .
a) Xác định các giao điểm M , N lần lượt của ,
SA SD với mặt phẳng (IBC). *
b ) Chứng minh rằng các đường thẳng ,
AD BC và MN đồng quy.
Câu 61: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm chuyển động trên
cạnh SC(M khác C),(P) là mặt phẳng chứa đường thẳng AM và song song với BD. Chứng minh rằng
mặt phẳng (P) luôn đi qua một đường thẳng cố định khi điểm M chuyển động trên cạnh SC . ------ HẾT ------ Trang 8