Đề cương ôn tập HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội

Giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 đề cương ôn tập HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội, nhằm giúp các em ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi học kì 1 Toán 11 sắp tới.

35 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

22 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG – TỔ TOÁN TIN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN HỌC KÌ I
LỚP 11. NĂM HỌC 2019-2020
A. TỰ LUẬN
I. ĐẠI SỐ
Bài 1: Giải các phương trình sau
1)
( )
0
cos cos 2 30
2
x
x=−−
2)
5
sin 3 cos 2 0
63
xx
ππ

− + +=


3)
5cos cos2 3 0xx− −=
4)
sin 2 3 cos 2 2xx+=
5)
22
2sin 3sin 2 4cos 2xxx+− =
6)
( )
3 cos sin 2sin 2 3 0xx x+ + −=
7)
11 2
cos sin 2 sin 4xxx
+=
8)
( )
2
22
1 2 2 sin
1 cot
x
x
−− =
+
9)
10)
( )
cos2 3sin 2 2 sin cosx x xx−=+
11)
22
19sin 25cos 30sin 2 25xxx++=
12)
( )
6 cos sin sin cos 6 0x x xx− + +=
13)
sin sin 2 sin3 1 cos cos2xxx x x++=++
14)
tan tan 2 tan3 0xxx+−=
15)
22 2
1
sin sin 2 sin 3
2
xxx++=
16)
4cos sin 2 cos3 sin 4xxx x=
17)
( )
66 44
5
sin cos sin cos
6
xx xx+= +
18)
3
3sin3 3cos9 1 4sin 3xx x−=+
.
Bài 2: Tìm GTLN , GTNN của các hàm số sau
1)
2 cos 1yx= +
2)
2
3 cosyx= +
3)
5cos 2siny xx= −
4)
2
= cos + 2cos2yxx
5)
22
=2sin 4sin cos 5cos 2y x xx x+ −+
6)
( )( )
= sin 2cos 2sin cos 1y x x xx− +−
7)
cos 2sin 3
2cos sin 4
xx
y
xx
++
=
−+
8)
2sin cos 1
sin cos 2
xx
y
xx
−+
=
+−
.
Bài 3: Tìm Tập xác định của các hàm số sau
1)
tan3 .cot 6y xx=
2)
12sin
cos2
−
−
=
x
x
y
3)
−+
+
=
3
tan1
2cos32
π
x
x
y
4)
x
x
y
sin1
sin1
−
+
=
.
Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau
1)
2
sin .cos tany xxx= +
2)
−=
4
cos
π
xy
3)
cot sin 2yx x= −
4)
2
cos3yx x= +
5)
3
sin
cos2
xx
y
x
−
=
.
Bài 5: Với các chữ số
1,2,3,4,5,6,7
. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm
5
chữ số lấy từ các chữ số trên sao
cho:
1) Các chữ số trên đôi một khác nhau.
2) Các chữ số trên đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số
6
3) Chữ số đầu tiên là chữ số
3
4) Không tận cùng là chữ số
4
.
Bài 6: Với các chữ số
0,1,2,3,4
. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm
5
chữ số đôi một khác nhau lấy từ các
chữ số trên sao cho:
1) là số lẻ 2) là số chẵn.
Bài 7: Với các chữ số
0,1,2,3,4,5
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
5
chữ số :
1) Đôi một khác nhau và chia hết cho
5
2) Không bắt đầu từ chữ số
1
3) Không bắt đầu bằng
123
.
2
Bài 8: Với các chữ số
1,2,3,4,5
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
5
chữ số đôi một khác nhau
và thoả mãn điều kiện:
1) Mỗi số nhỏ hơn
40000
2) Mỗi số nhỏ hơn
45000
.
Bài 9: Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng
5
chữ số, sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn
chữ số đứng liền trước.
Bài 10: Một người gieo đồng thời
3
con súc sắc. Tính số trường hợp mà tổng số chấm trên mặt xuất
hiện của
3
con súc sắc:
1) Bằng
9
2) Một số chẵn.
Bài 11: Một đoàn nghệ thuật gồm
20
nghệ sĩ trong đó có
10
ca sĩ .Trưởng đoàn muốn lập một nhóm
công tác gồm
5
người đi biểu diễn gây quỹ ủng hộ nạn nhân chất độc da cam. Có bao nhiêu cách lập
mà
1) Có tối đa
1
ca sĩ 2) Có ít nhất
1
ca sĩ.
Bài 12: Một học sinh có
12
cuốn sách đôi một khác gồm
5
cuốn văn học,
4
cuốn môn nhạc ,
3
cuốn hoá học. Học sinh này lấy
6
cuốn sách tặng cho đều
6
bạn cùng lớp. Có bao nhiêu cách tặng
mà sau khi tặng xong thì mỗi loại sách còn ít nhất
1
cuốn.
Bài 13: Một bộ bài tây gồm
52
quân .Rút ngẫu nhiên
5
quân, có bao nhiêu cách rút:
1) Rút tuỳ ý 2) Có ít nhất
2
quân át (A)
3) Được một bộ (VD:
4
quân gồm
2
rô,
2
cơ,
2
bích,
2
nhép làm thành một bộ
2
;.....
4
quân gồm
ách rô, ách cơ, ách bích, ách nhép làm thành một bộ ách).
Bài 14: Trên giá sách có
12
quyển tiếng Việt khác nhau,
9
quyển tiếng Anh khác nhau và
7
quyển
tiếng Pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn :
a) Một quyển sách ? b) Ba quyển sách tiếng khác nhau ?
c) Hai quyển sách khác nhau ?
Bài 15: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho
10
bạn, trong đó có An và Bình vào
10
ghế kê thành hàng
ngang, sao cho:
a) Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau ? b) Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau ?
Bài 16:
1) Tìm số nguyên dương n thoả mãn :
a)
0 1 22
2 2 ..... 2 243
n
nn n n
CC C C+ + ++ =
b)
32
2 90
n
nn
AC n
−
+ −≤
c)
32
2 16
nn
AC n+=
.
2) Tìm
x
thoả mãn:
232
6 6 77
xx
CC xx
+=−
.
Bài 17:
1) Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển nhị thức
n
x
x )
1
(
3
2
+
, biết rằng
nCC
nn
13
31
=+
2) Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển
6
2
3
2
−
x
x
3) Tìm hệ số của
5
x
trong khai triển thành đa thức:
10
25
)31()
21( xxxx
++−
4) Tìm số hạng chứa
75
xy
trong khai triển
2
1
n
xy
x

+


, biết rằng:
13
1
72 72
nn
AA
+
−=
5) Tìm hệ số của
98
xy
trong khai triển
( )
17
32xy−
6) Tìm hệ số của số hạng chứa
9
x
trong khai triển
19
3
3
2
+
x
x
7) Xác định hệ số thứ nhất, thứ hai, thứ ba trong khai triển
n
x
x
+
2
3
1
. Tìm hệ số của
2
x
, biết tổng ba
hệ số trên là
11
.
Bài 18: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc đồng chất. Tính xác suất để
a) Mặt xuất hiện là mặt có
6
chấm b) Mặt xuất hiện là số chấm chẵn
c) Mặt
i
chấm xuất hiện với
3i ≤
.
Bài 19: Một bộ bài gồm
52
quân rút ngẫu nhiên
4
quân. Tính xác suất để :
3
a) Có đúng hai quân át (A) b) Có ít nhất một con hai (2)
c) Được một con cơ ().
Bài 20: Một hộp đựng
10
viên bi cùng kích thước trong đó có
4
viên bi đỏ,
3
viên bi xanh ,
2
viên bi
vàng ,
1
viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi ,Tính xác suất để :
a)
2
viên lấy ra mầu đỏ b)
2
viên lấy ra
1
viên đỏ và
1
viên vàng
c)
2
viên lấy ra cùng mầu.
Bài 21: Xác suất một lần ném vòng trúng đích là
0,51
. Tính xác suất sao cho sau
3
lần ném vòng độc
lập thì có ít nhất 1 lần trúng đích.
Bài 22: Ba máy bay nén bom độc lập vào cùng một mục tiêu với xác tiêu diệt mục tiêu là
111
;;
234
.Tính
xác suất để mục tiêu bị tiêu diệt.
Bài 23: Một bia bắn tập có ba vòng ứng với số điểm
8;9;10
. Một người tập bắn có xác suất trong vòng
điểm
8;9;10
lần lượt là
111
;;
345
. Tính xác suất để khi bắn ba viên đạn độc lập đạt điểm:
a) 27; b) 28; c) 29; d) 30.
Bài 24: Lấy ngẫu nhiên một thẻ chứa
25
thẻ được đánh số từ
1
đến
25
. Tìm xác suất để thẻ lấy được
ghi số:
a) Lẻ b) Chia hết cho
3
c) Chẵn và chia hết cho
3
.
Bài 25: Một lớp học ngoài ngữ gồm
70
học viên, trong đó có
50
học viên học tiếng Anh,
30
học viên
học tiếng Pháp và
20
học viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một học viên. Tính
xác suất của các biến cố sau:
a) A = “ Học viên được chọn học tiếng Anh “
b) B = “ Học viên được chọn chỉ học tiếng Pháp “
c) C = “ Học viên được chọn học cả tiếng tiếng Anh và tiếng Pháp”
d) D = “ Học viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp”.
Bài 26: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong
hai lần gieo là số chẵn.
II. HÌNH HỌC
Bài 1: Cho điểm
( )
1; 2
A
, đường thẳng
: 2 10dx y
− +=
, đường tròn
( )
22
: 2 4 11 0Cx y x y+ + − −=
.
Tìm tọa độ điểm
A
′
, viết phương trình đường thẳng
d
′
, đường tròn
( )
C
′
lần lượt là ảnh của điểm
A
, đường thẳng
d
và đường tròn
( )
C
qua mỗi phép biến hình sau:
a) Phép tình tiến theo
(2; 1)u −
b) Phép đối xứng trục
Ox
c) Phép đối xứng trục
:2 3 0xy∆ ++=
d) Phép đối xứng tâm
( )
2;1I −
e) Phép vị tự tâm
( )
2;1I −
, tỉ số
3k = −
.
Bài 2: a) Tìm tọa độ tâm vị tự
I
biết
( ; 2)
:
I
V AA
−
′
→
với
( )
2;4A −
,
( )
1; 2A
′
−
.
b) Tìm tỉ số vị tự
k
biết
( ; 2)
:
A
V IA
′
−
′
→
c) Xác định phép vị tự biến đường tròn
( )
22
: 10 8 14 0
Cx y x y+− −+=
thành đường tròn
( )
22
: 2 11 0Cxy y
′
+ + −=
.
Bài 3: Cho đường tròn tâm
O
,
AB
là đường kính cố định,
PQ
là đường kính di động.
C
là điểm đối
xứng với
A
qua
B
. Gọi
,MN
lần lượt là giao điểm của
CQ
với
PA
và
PB
.
a) CMR:
Q
là trung điểm của
MC
và
N
là trung điểm của
QC
b) Tìm quỹ tích điểm
,MN
.
Bài 4: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang,
AB CD
,
AB CD>
. Lấy
,,IJK
nằm trên
,,SA CD BC
.
a) Tìm giao tuyến
( )
IJK
và
( )
SAC
b) Tìm giao tuyến
( )
IJK
và
( )
SAD
c) Tìm giao điểm của
SB
và
(
)
IJK
d) Tìm giao điểm của
IC
và
( )
SJK
.
4
Bài 5: Cho chóp
.S ABC
có
,,
DEF
lần lượt trên
,,SA SB SC
sao cho
DE
cắt
AB
tại
I
,
EF
cắt
BC
tại
J
,
FD
cắt
AC
tại
K
.
a) Tìm giao tuyến
(
)
ABC
và
(
)
DEF
b) CMR:
,,
IJK
thẳng hàng.
Bài 6: Hình chóp
.S ABCD
, đáy là hình thang
ABCD
có
CD AB
,
2AB CD=
,
M
là trung điểm
AD
;
I
là trung điểm
SC
,
O
là giao điểm của
AC
và
BD
.
a) Chứng minh
( )
MI SAB
b) Xác định thiết diện của hình chóp
.S ABCD
bị cắt bởi
(
)
MOI
c) Xác định giao điểm của
MI
với
(
)
SBD
.
Bài 7: Tứ diện
ABCD
có
,,EFJ
lần lượt là trung điểm
,,BC BD AD
. Mặt phẳng
( )
P
qua
EF
và
song song với
BJ
; mặt phẳng
( )
Q
qua
BJ
và song song với
CD
.
a) Xác định thiết diện của tứ diện
ABCD
bị cắt lần lượt bởi
( )
P
và
(
)
Q
; chứng minh
( ) ( )
PQ
.
b)
,AC AD
cắt
(
)
P
tại
,HK
; chứng minh
,,HE KF AB
đồng qui.
Bài 8: Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′′′
. Gọi
H
là trung điểm của
AB
′′
.
a) CMR:
( )
CB AHC
′′
b) Tìm giao tuyến
d
của
( )
AB C
′′
và
( )
'A BC
. CMR:
( )
d BB C C
′′
.
Bài 9: Hình chóp
.S ABCD
, đáy là hình bình hành tâm
O
.
,MN
lần lượt là trung điểm
SA
và
CD
.
a) Chứng minh
( ) (
)
OMN SBC
b) Xác định thiết diện của hình chóp
.S ABCD
bị cắt bởi
( )
OMN
c) Xác định giao điểm
I
của
MN
và
( )
SBD
; chứng minh
( )
OI SBC
d) Xác định giao tuyến
d
của hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
SAD
; giao tuyến
d
′
của
(
)
SAB
và
( )
SCD
; chứng minh
d
và
d
′
nằm trong một mặt phẳng song song với mặt phẳng
( )
ABCD
.
Bài 10: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
.
Trên các cạnh
,, ,SA SB AD SC
lần lượt lấy các điểm
,,,M N PQ
sao cho
1
3
SM SN DP SQ
SA SB DA SC
= = = =
.
a) Chứng minh:
MN CD
;
( )
SD MNP
b) Tìm giao điểm
I
của
PQ
với mặt phẳng
( )
MNCD
c)
( )
α
là mặt phẳng qua
AQ
và song song với
NB
. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi
mặt phẳng
( )
α
.
Bài 11: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Gọi
M
là trung điểm của
cạnh
SB
và
N
là trung điểm của cạnh
CD
.
a) Chứng minh
( )
OM SAD
b) Tìm giao điểm
I
của
MN
với mặt phẳng
( )
SAC
và chứng minh rằng
I
là trung điểm của
MN
c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
( )
α
đi qua điểm
N
và song song với
BD
và
SC
.
Bài 12: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang,
AB CD
,
2AB a=
,
AD DC a= =
. Gọi
O
là
giao điểm của
AC
và
BD
,
I
và
J
lần lượt là trung điểm của
,SB SA
.
G
là trọng tâm tam giác
SAD
.
a) Chứng minh
CI DJ
,
( )
OG SCD
b) Giả sử tam giác
SAB
đều, điểm
M
thuộc
AD
sao cho
3
a
AM =
. Mặt phẳng
( )
α
đi qua
M
và
song song với
( )
SAB
. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi
( )
α
. Tính theo
a
diện tích thiết
diện.
5
Bài 13: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành với
,2
AB a AD a= =
. Mặt bên
SAB
là một
tam giác vuông cân tại
A
. Trên cạnh
AD
lấy điểm
M
với
AM x=
. Mặt phẳng
( )
α
qua
M
và
song song với
(
)
SAB
cắt
,,BC SC SD
lần lượt tại
,,M PQ
(
02xa<<
)
a) CMR :
MNPQ
là hình thang vuông.
b) Tính diện tích hình thang
MNPQ
theo
a
và
x
.
B. TRẮC NGHIỆM
I. ĐẠI SỐ
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
Câu 1: Tập xác định của hàm số
cot 2yx=
là:
A.
{
}
\|D kk
π
= ∈
. B.
\|
2
D kk
π
π

= +∈



.
C.
\|
2
k
Dk
π

= ∈



. D.
D =
.
Câu 2: Tập xác định của hàm số
3sin
tan 1
xx
y
x
+
=
−
là:
A.
\|
4
D kk
π
π

= +∈



. B.
\ ,|
4
D kkk
π
ππ

=+∈



.
C.
\ , 2|
42
D k kk
ππ
ππ

= ++ ∈



. D.
\ ,|
42
D k kk
ππ
ππ

= ++∈



.
Câu 3: Tập xác định của hàm số
2
cot 2 3
1 sin
x
y
x
+
=
−
là:
A.
{
}
\|D kk
π
= ∈
. B.
\|
2
k
Dk
π

= ∈



.
C.
. D.
\ ,|
24
D k kk
ππ
ππ

= ++∈



.
Câu 4: Hàm số nào sau đây có tập xác định là:
\|
4
D kk
π
π

= +∈



?
A.
1
sin cos
y
xx
=
−
. B.
2
1
tan 1
y
x
=
−
.
C.
1
tan
cot
4
yx
x
π
= +

−


. D.
1
2sin 2
y
x
=
−
.
Câu 5: Hàm số nào sau đây xác định trong khoảng
3
;
22
ππ

−


?
A.
tanyx=
. B.
1 sin
1 sin
x
y
x
+
=
−
.
C.
tan
4
x
y =
. D.
tan
43
x
y
π

= +


.
Câu 6: Hàm số
tan cotyxx= +
không xác định trong khoảng nào sau đây?
A.
2; 2
2
kk
π
ππ

+


, với
k ∈
. B.
3
2; 2
2
kk
π
ππ π

++


, với
k ∈
.
C.
2; 2
2
kk
π
ππ π

++


, với
k ∈
. D.
( )
2 ;2 2kk
ππππ
++
, với
k ∈
.
Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A.
tanyx=
. B.
sinyx=
. C.
3
sinyx=
. D.
4
tanyx=
.
Câu 8: Hàm số nào sau đây không có tính chẵn lẻ?
6
A.
tan cotyxx
= +
. B.
sin
2
yx
π

= −


.
C.
sin
3
yx
π

= −


. D.
3
cos cos 1y xx= ++
.
Câu 9: Hàm số
tan 2yx=
có chu kì bằng bao nhiêu?
A.
T
π
=
. B.
2T
π
=
. C.
2
T
π
=
. D.
4
T
π
=
.
Câu 10: Hàm số
tan sin4yx x= +
có chu kì bằng bao nhiêu?
A.
T
π
=
. B.
2T
π
=
. C.
4T
π
=
. D.
2
T
π
=
.
Câu 11: Hàm số
(
)
( )
sin cos
y ax bx
ππ
= +
là hàm tuần hoàn với chu kì
1
3
T =
. Biết rằng
,
ab
là các số
nguyên dương và
b
chia hết cho
a
. Giá trị của
a
là?
A.
3
a =
. B.
6a =
. C.
1a =
. D.
4a
=
.
Câu 12: Hàm số
sin cosyxx= +
đạt giá trị lớn nhất tại hai điểm liên tiếp
12
xx<
. Giá trị
21
xx−
là:
A.
π
. B.
2
π
. C.
2
π
. D.
3
2
π
.
Câu 13: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
5cos2 1
2
x
y
+
=
là
M
và
m
. Giá trị của tích
.Mm
bằng:
A.
6−
. B.
6
. C.
5
4
. D.
3
2
.
Câu 14: Tập giá trị của hàm số
3 sin cosy xx= +
là:
A.
10; 14


. B.
[ ]
0;4
. C.
2;2


. D.
10 14
;
22



.
Câu 15: Điều kiện của
m
để hàm số
cos2 cosy xm x= −
có giá trị nhỏ nhất trên
0;
2
π



là:
A.
44m−≤ <
. B.
04m<<
. C.
0m
>
hoặc
4m <
. D.
44m−< <
.
Câu 16: Hàm số
sin 1
sin cos 2
x
y
xx
+
=
++
có miền giá trị là đoạn
[ ]
;ab
. Giá trị của
ba−
là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
2
. D.
2
2
.
Câu 17: Hàm số
sin
yx=
đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây:
A.
2; 2 ,
22
k kk
ππ
ππ
−

++ ∈


. B.
3
2; 2 ,
22
k kk
ππ
ππ

+ +∈


.
C.
( )
2;2 ,kk k
π ππ
−+ ∈
. D.
( )
2; 2 ,k kk
ππ π
+∈
.
Câu 18: Hàm số nào trong các hàm số
sin , cos , tan , coty xy xy xy x= = = =
thỏa mãn điều kiện đồng
biến và nhận giá trị âm trong khoảng
;0
2
π
−



.
A.
tanyx=
. B.
sinyx=
,
cotyx=
.
C.
sinyx=
,
tanyx=
. D.
tan
yx
=
,
cosyx=
.
Câu 19: Hàm số
( )
tany ax b= +
đơn điệu trên các khoảng
5
;
33
ππ

−


,
5 11
;
33
ππ



,
11 17
;
33
ππ



. Giá
trị của
a
là bao nhiêu?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
1
2
.
7
Câu 20: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
;
62
ππ
−



:
A.
cotyx=
. B.
cot 2yx=
.
C.
cot
26
x
y
π

= +


. D.
cot 2
4
yx
π

= +


.
Câu 21: Đường cong trong hình bên mô tả đồ thị của hàm số
sin( )yA x B
α
= ++
với
,,AB
α
là hằng
số,
0;
2
π
α

∈


, tính tổng
12
S AB
α
π
=++
.
A.
3.S =
B.
5.S
=
C.
7.
S =
D.
9S =
Câu 22: Phương trình
sin
18
x
x
π
=
có bao nhiêu nghiệm.
A. Vô số. B.
0.
C.
2.
D.
3.
Câu 23: Đồ thị hàm số
tanyx=
A. Nhận
Oy
làm trục đối xứng;
B. Nhận các đường thẳng
,
2
y kk
π
π
=+∈
làm đường tiệm cận đứng;
C. Nhận các đường thẳng
,
2
x kk
π
π
=+∈
làm đường tiệm cận đứng;
D. Là đường hình sin.
Câu 24: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?
A.
sin .yx=
B.
cos .yx=
C.
sin 2 .yx=
D.
cos2 .yx=
Câu 25: Gọi
S
là tập nghiệm của phương trình
2cos 3 0x−=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
5
.
6
S
π
∈
B.
11
.
6
S
π
∈
C.
13
.
6
S
π
∉
D.
13
.
6
S
π
−∉
Câu 26: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
tan 2 1 0
3
x
π

+ +=


trên đường tròn lượng
giác là:
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 27: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2sin 2 3 0.
6
x
π

−−=


A.
.
2
x
π
=
B.
5
.
6
x
π
=
C.
4
x
π
=
D.
5
.
12
x
π
=
8
Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
3 cos 2 0xm+ −=
có nghiệm
A. Vô số. B.
4.
C.
5.
D.
3.
Câu 29: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
thuộc đoạn
[ ]
2018;2018−
để phương trình
sin 1 0
mx+=
có nghiệm?
A.
2018.
B.
4036.
C.
4038.
D.
2019.
Câu 30: Nghiệm của phương trình
2
4sin 4sin 3 0xx− −=
thoả mãn điều kiện
x
ππ
−≤≤
là:
A.
}
{
0
. B.
5
0;
6
π

. C.
55
;
66
ππ
−

. D.
5
0;
6
π
−

.
Câu 31: Tổng các nghiệm của phương trình
2
sin 2 cos2 1 0xx− +=
trên đoạn
[ ]
0;4
π
là:
A.
10 .
π
B.
6.
π
C.
20 .
π
D.
16 .
π
Câu 32: Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình
2
2sin 5cos 4xx+=
.
A.
5
.
6
x
π
−
=
B.
11
.
6
x
π
−
=
C.
.
6
x
π
−
=
D.
.
3
x
π
−
=
Câu 33: Phương trình
3sin 2 cos 2 0xx
có số nghiệm trong khoảng
;
là:
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 34: Phương trình
sin 1 cos 4
1 cos sin
3
xx
xx

tương đương với các phương trình:
A.
1
sin .
2
x
B.
3
sin .
2
x
C.
1
sin .
2
x
D.
3
sin .
2
x
Câu 35: Phương trình
22
2cos 3 3sin 2 4sin 4x xx 
có tập nghiệm là:
A.
.
2
xk
π
π
= +
B.
.
6
xk
π
π
= +
C.
2
6
xk
xk


D.
2
2
6
xk
xk


Câu 36: Trong khoảng
0;
2
π



, phương trình
22
sin 4 3sin 4 cos4 4cos 4 0x xx x+ −=
có số nghiệm là:
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
thuộc đoạn
[ ]
10;10−
để phương trình
sin ( 1) cos 1 0m x m xm− + + −=
có nghiệm:
A.
18.
B.
11.
C.
20.
D.
21.
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
thuộc đoạn
[ ]
2018;2018−
để phương trình
2
( 1)sin sin 2 cos2 0m xxx
+ −+ =
có nghiệm:
A.
2019.
B.
2020.
C.
4036.
D.
4037.
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
2sin sin 2 2xm x m+=
vô nghiệm:
A.
4
0.
3
m≤≤
B.
4
0, .
3
mm<>
C.
4
0.
3
m<<
D.
4
, 0.
3
mm
−
<>
Câu 40: Tìm điều kiện để phương trình
22
sin sin cos cos 0, 0a xa x xb x a+ +=>
có nghiệm:
A.
4ab
B.
4.ab
C.
4.ab
D.
4
1.
b
a
Câu 41: Cho phương trình
22
cos ( 30 ) sin ( 30 ) sin( 60 )x xx−°− −°= +°
và các nghiệm:
I.
30 120xk= °+ °
II.
60 120 .xk= °+ °
III.
30 360 .xk= °+ °
IV.
60 360 .xk
= °+ °
Chọn phương án trả lời đúng về tập nghiệm của phương trình:
A. Chỉ I. B. I; III C. Chỉ II D. I, IV.
Câu 42: Tìm
m
để phương trình
cos2 (2 1)cos 2 0x m xm− − −=
có nghiệm thuộc
;
22
ππ

−


.
9
A.
1
1.
3
m≤≤
B.
1
2
1
2
m
m
C.
1
1.
2
m
D.
11
.
22
m
Câu 43: Tìm
m
để phương trình
2
cot 4cot 0x xm− +=
có hai nghiệm phân biệt thuộc
(0; ).
π
A.
4.m
>
B.
4.m
C.
m 4.
D.
4.m
Câu 44: Tổng hai nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
22 2
sin sin 5 2sin 3xx x
là:
A.
.
12
π
B.
.
3
π
C.
7
.
12
π
D.
3
.
4
π
Câu 45: Phương trình
cos2
cos sin
1 sin 2
x
xx
x
+=
−
có nghiệm là :
A.
2
4
8
2
xk
xk
k
x
π
π
π
π
π
−
= +
= +
=
B.
2
4
2
xk
xk
xk
π
π
π
π
π
= +
=
= +
C.
3
4
2
2
2
xk
xk
xk
π
π
π
π
π
= +
=
−
= +
D.
5
4
3
8
4
xk
xk
k
x
π
π
π
π
π
= +
= +
=
Câu 46: Phương trình
11
2sin 3 2cos3
sin cos
xx
xx
−= +
KHÔNG có nghiệm là:
A.
.
42
k
x
ππ
= +
B.
.
12
xk
π
π
−
= +
C.
7
.
12
xk
π
π
= +
D.
.
12
xk
π
π
= +
Câu 47: Phương trình
2222
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6xxxx
−=−
có tập nghiệm là:
A.
2
4
k
x
k
x
π
π
=
=
B.
2
9
k
x
k
x
π
π
=
=
C.
6
k
x
xk
π
π
=
=
D.
3
2
k
x
xk
π
π
=
=
Câu 48: Phương trình
33 55
sin cos 2(sin cos )xx xx+= +
có tập nghiệm là:
A.
.
42
k
x
ππ
= +
B.
.
4
xk
π
π
= +
C.
2.
4
xk
π
π
= +
D.
.
2
k
x
π
=
Câu 49: Phương trình
2
5sin 2 3(1 sin )tanx xx−= −
có tập nghiệm là:
A.
.
6
xk
π
π
= +
B.
2
6
5
2
6
xk
xk
π
π
π
π
= +
= +
C.
2
6
2
2
xk
xk
π
π
π
π
= +
= +
D.
5
2
6
2
2
xk
xk
π
π
π
π
= +
= +
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2sin cos 1
sin 2cos 3
xx
m
xx
++
=
−+
có nghiệm:
A.
1
2.
2
m≤≤
B.
1
, 2.
2
mm≤≥
C.
1
2.
2
m
−
≤≤
D.
1
, 2.
2
mm
−
≤≥
Câu 51: Phương trình
sin 3 cos3 2
cos2 sin 2 sin3
xx
xxx
+=
có tập nghiệm là:
A.
.
63
k
x
ππ
= +
B.
.xk
π
=
C.
.
32
k
x
ππ
=±+
D.
.
6
xk
π
π
=±+
Câu 52: Cho phương trình
cos2 cos sin cos3 sin 2 sin sin3 cosxx x x xx xx+=−
và các họ số thực:
I.
.
4
xk
π
π
= +
II.
2.
2
xk
π
π
−
= +
III.
2
.
14 7
k
x
ππ
−
= +
IV.
4
.
77
k
x
ππ
= +
Chọn phương án trả lời đúng về tập nghiệm của phương trình:
A. I,II. B. I; III C. II,III. D. II, IV.
10
Chương II: Tổ hợp – Xác suất.
Câu 53: Cho các số
2,3,4,5,6,7
. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ các chữ số đã cho?
A. 216 B. 120 C. 18 D. 720
Câu 54: Cho tập hợp các số từ 0 đến 9. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ các chữ số
đã cho mà chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng trước?
A.
5
9
C
B.
5
9
A
C.
5
10
C
D.
5
10
A
Câu 55: Cho tập hợp các số từ 0 đến 9. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà các số đó
có mặt chữ số 0 và chữ số 1?
A. 4200 B. 136080 C. 40320 D. 8400
Câu 56: Có 10 học sinh trong đó có 4 bạn nam và 6 bạn nữ. Từ 10 học sinh đó, có bao nhiêu cách chọn
5 học sinh trong đó có 2 nam?
A. 120 B. 6 C. 1440 D. 336
Câu 57: Cho 10 điểm phân biệt nằm trên một đường tròn. Có bao nhiêu vector có gốc và ngọn trùng
với 2 trong số 10 điểm đã cho ?
A. 45 B. 5 C. 90 D. 20
Câu 58: Một họ 4 đường thẳng song song cắt một họ khác gồm 3 đường thẳng song song. Có bao nhiêu
hình bình hành được tạo nên?
A. 36 B. 18 C. 12 D. 72
Câu 59: Một tổ có 7 nam và 5 nữ. Người ta cần chọn ra 4 em để tham gia đồng diễn thể dục, yêu cầu
có ít nhất 2 em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 285 B. 560 C. 450 D. 210
Câu 60: Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt
phẳng phân biệt từ 4 điểm đã cho?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 61: Các thành phố
,,,
ABCD
được nối với nhau bởi các con đường. Thành phố
A
đi tới thành
phố
B
có 4 con đường,
B
đi tới
C
có 2 con đường,
C
đi tới
D
có 3 con đường. Hỏi có bao
nhiêu cách đi từ
A
tới
D
mà đi qua
,BC
chỉ một lần?
A. 24 B. 18 C. 10 D. 9
Câu 62: Đề kiểm tra học kì I môn Toán khối 11 trường THPT Phan Đình Phùng có 2 phần trắc nghiệm
và tự luận, trong đó phần tự luận có 13 mã đề, phần trắc nghiệm có 10 mã đề. Mỗi học sinh
làm bài thi gồm 1 đề trắc nghiệm và 1 đề tự luận. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đề thi?
A. 506 B. 130 C. 253 D. 23
Câu 63: Xếp 7 người vào 1 băng ghế có 9 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
A. 36 B. 2250 C. 5040 D. 181400
Câu 64: Trong mặt phẳng
( )
α
cho tứ giác
ABCD
, điểm
( )
E
α
∈
/
. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng được
tạo bởi 3 trong 5 điểm
,,,,ABCDE
?
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 65: Cho 6 chữ số
2,3,4,5,6,7
. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số được lập từ 6 chữ số
đã cho?
A. 256 B. 108 C. 36 D. 18
Câu 66: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau đôi một mà chữ số 2 luôn nằm giữa 2 chữ số
1 và 3?
A. 8770 B. 7740 C. 3204 D. 2924
Câu 67: Lớp học có 21 học sinh nam và 14 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh để
tham gia nghiên cứu khoa học?
A. 21 B. 35 C. 14 D. 294
Câu 68: Có 5 bì thư và 5 con tem khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì thư sao cho mỗi bì
thư chỉ có 1 con tem?
A. 1 B. 10 C. 25 D. 120
Câu 69: Trên giá sách có 4 cuốn toán, 5 cuốn lý, 6 cuốn hóa. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 cuốn cùng
1 môn?
A. 24 B. 204 C. 800 D. 34
Câu 70: Có 6 tặng phẩm tặng đều cho 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách tặng?
11
A. 20 B. 60 C. 30 D. 120
Câu 71: Cho thập giác lồi. Có bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh của nó là 3 đỉnh của thập giác và 3 cạnh
của nó không phải là 3 cạnh của thập giác?
A. 40 B. 60 C. 50 D. 100
Câu 72: Phân công 7 học sinh thành từng nhóm một người, hai người, bốn người về 3 địa điểm khác
nhau. Hỏi có bao nhiêu cách?
A. 105 B. 630 C. 5145 D. 132
Câu 73: Có 2 nhà Toán học, mười nhà Kinh tế học. Lập một đoàn gồm 8 người. Hỏi có bao nhiêu cách
thành lập sao cho trong đoàn có ít nhất một nhà Toán học?
A. 450 B. 495 C. 490 D. 440
Câu 74: Có 6 người lên một tòa nhà 5 tầng, mỗi người chọn ngẫu nhiên một tầng, trong đó có đúng 1
người lên tầng 5. Hỏi có bao nhiêu kết quả?
A.
5
64
×
B.
4
65×
C.
6!
D.
654
××
Câu 75: Số 210 có bao nhiêu ước số?
A. 15 B. 16 C. 18 D. 20
Câu 76: Có 10 người khách được xếp vào 10 ghế theo hàng ngang. Có bao nhiêu cách sắp xếp để hai
ông
X
và
Y
được ngồi cạnh nhau?
A.
10! 2!−
B.
9!2
C.
8!2!
D.
8!
Câu 77: Một thập giác lổi có bao nhiêu đường chéo?
A. 25 B. 35 C. 45 D. 36
Câu 78: Cho đa giác đều
n
đỉnh,
3,nn≥∈
. Tìm
n
biết đa giác đó có 135 đường chéo?
A.
8n =
B.
15n
=
C.
18n =
D.
27n =
Câu 79: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng ngang sao cho các bạn nam
ngồi cạnh nhau?
A. 6 B. 72 C. 144 D. 720
Câu 80: Tìm
n
thỏa mãn:
21
1
46
n
nn
AC n
−
+
−=+
A.
11n =
B.
12n =
C.
13n =
D.
14n =
Câu 81: Tìm
n
thỏa mãn:
( )
1
43
73
nn
nn
CC n
+
++
−=+
A.
10n =
B.
11n
=
C.
12
n =
D.
13n =
Câu 82: Số hạng tổng quát của khai triển
( )
n
ab+
là:
A.
k nk nk
n
Ca b
−−
B.
k nk k
n
Ca b
−
C.
11 1k n nk
n
Cab
+ + −+
D.
1 11k nk k
n
Ca b
+ −+ +
Câu 83: Số hạng thứ 3 trong khai triển
( )
5
21x +
là:
A.
2
20
x
B.
3
20x
C.
2
80x
D.
3
80x
Câu 84: Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển
12
1
x
x

+


:
A.
924.
B.
924 .x
C.
792.
D.
792 .x
Câu 85: Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển
12
5
3
1
x
x

+


:
A.
8
495 .x
B.
924.
C.
495.
D.
8
924 .x
Câu 86: Tìm hệ số của
9
x
trong khai triển
8
2
1 (1 )xx

+−

:
A.
336.
B.
336.
C.
56.
D.
56.
Câu 87: Hệ số chứa
6
x
trong khai triển
( )
10
23x−
là:
A.
6 46
10
.2 .3C
B.
6 46
10
.2 .3C−
C.
6
10
C
D.
( )
6
64
10
.2 . 3Cx−
Câu 88: Trong khai triển
( )
11
–xy
hệ số của
83
xy
là:
A.
3
11
C−
B.
3
11
C
C.
5
11
C−
D.
8
11
C
12
Câu 89: Số hạng thứ 3 trong khai triển
( )
0
( ), 2
n
n
k nk k
n
k
a b Ca b n
−
=
−= − ≥
∑
là :
A.
3 33n
n
Ca b
−
B.
33 3
()
n
n
Ca b
−
−
C.
2 22n
n
Ca b
−
D.
22 2
()
n
n
Ca b
−
−
Câu 90: Tìm hệ số không chứa
x
trong khai triển
3
2
,0
n
xx
x

−≠


, biết
n
thỏa mãn
12
78
nn
nn
CC
−−
+=
A.
126140.
B.
126140.−
C.
112640.
D.
112640.−
Câu 91: Cho
( )
01
1 2 ...
n
n
n
x a ax ax
+ = + ++
tìm hệ số
k
a
lớn nhất biết
01
... 729
n
aa a+ ++ =
A.
4
.a
B.
6
.a
C.
7
.a
D.
3
.a
Câu 92: Tính tổng
0 1 22 55
55 5 5
2 2 ... 2SC C C C= + + ++
A.
729.
B.
243.
C.
960.
D.
840.
Câu 93: Một hộp có 3 viên bi trắng, 4 viên bi xanh, 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi, tính
xác suất để 5 viên bi được chọn không có bi xanh.
A.
7
.
99
B.
7
.
44
C.
5
99
D.
5
.
44
Câu 94: Lớp 11A có 35 học sinh, trong đó có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn 10 bạn
tham gia vào đội thanh niên tình nguyện. Tính xác suất để trong 10 học sinh được chọn có số
học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ không quá ba người (lấy kết quả xấp xỉ tới hàng phần
nghìn).
A.
0,711
B.
0,288
C.
0,099
D.
0,4
Câu 95: Có 9 thẻ bài được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên hai thẻ, tính xác suất để tích hai số ghi
trên hai thẻ là số chẵn.
A.
5
18
B.
13
18
C.
5
36
D.
13
36
Câu 96: Một con súc sắc cân đối được gieo 3 lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần
gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba.
A.
5
.
108
B.
1
.
18
C.
5
.
72
D.
2
.
27
Câu 97: Cho một đa giác đều 12 đỉnh
1 2 12
...AA A
nội tiếp đường tròn
(O)
. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của
đa giác đó. Tính xác suất để bốn đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật.
A.
1
.
33
B.
1
.
34
C.
1
.
35
D.
1
.
36
Câu 98: Giả sử M và N là hai biến cố cùng liên quan đến phép thử T. Khẳng định nào trong các khẳng
định sau đây là đúng?
I. Nếu M và N là hai biến cố độc lập thì
( ) ( ) ()PM N PM PN
∪= +
II. Nếu M và N là hai biến cố xung khắc thì
( ) ( ) ()PM N PM PN∪= +
III.
( ) ( ). (N)PMN PM P
=
A. I B. II. C. III. D. Cả ba đều sai.
Câu 99: Trong bình có 5 viên bi trắng, 4 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để trong
3 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi đen.
A.
17
.
84
B.
25
.
84
C.
17
.
42
D.
25
.
42
Câu 100: Một thùng gồm 12 hộp sữa, trong đó có 5 hộp sữa cam, 7 hộp sữa dâu. Lấy ngẫu nhiên 3 hộp
sữa trong thùng. Tính xác suất để trong ba hộp sữa được lấy ra có ít nhất 2 hộp sữa cam.
A.
7
.
13
B.
4
.
13
C.
7
.
11
D.
4
.
11
Câu 101: Xác suất bắn trúng đích của một người là 0,6. Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập người
đó bắn trúng đích đúng 1 lần.
A.
0,216
B.
0,188
C.
0,096
D.
0,288.
13
II. HÌNH HỌC
Chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng.
Câu 102: Trong mặt phẳng, cho tam giác
ABC
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm của
,,BC CA AB
.
Khi thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ
1
2
v BC
=

. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
A.
( )
v
TM N=
B.
( )
v
TM P=
C.
( )
v
TM B=
D.
( )
v
TM C=
Câu 103: Trong mặt phẳng, cho tam giác
ABC
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm của
,,
BC CA AB
.
Khẳng định nào sau đây SAI?
A.
( )
AP
T APN PBM∆=∆

B.
( )
1
2
AC
T APN NMC∆=∆

C.
(
)
PN
T BPM MNC∆=∆

D.
(
)
BP
T BPN PMN∆=∆

Câu 104: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào ĐÚNG?
A. Hình tròn là hình có vô số trục đối xứng.
B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình tròn.
C. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm.
D. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc.
Câu 105: Khẳng định nào sau đây SAI?
A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.
B. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
C. Nếu
M
′
là ảnh của
M
qua phép quay
( )
,O
Q
α
thì
( )
,OM OM
α
′
=
D. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Câu 106: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
6, 8AC AB= =
. Phép vị tự tâm
A
tỉ số
3
2
k =
biến
B
thành
B
′
; biến
C
thành
C
′
. Khẳng định nào sau đây SAI?
A.
''
BB C C
là hình thang. B.
12BC
′′
=
C.
''
9
4
AB C ABC
SS
∆∆
=
D.
''
2
3
ABC
AB C
P
P
∆
∆
=
Câu 107: Hình nào sau đây không có trục đối xứng?
A. Tam giác vuông cân B. Hình elip C. Hình bình hành D. Hình thang cân
Câu 108: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?
A. Hình chữ nhật B. Lục giác đều C. Hình thoi D. Tam giác đều
Câu 109: Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Phép quay
( )
, 180O
Q
−°
biến đường thẳng
AD
thành đường
thẳng?
A.
CD
B.
BC
C.
BA
D.
AC
Câu 110: Hình vuông tâm
O
. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm
O
, góc quay
( )
0 ;180
α
∈° °
biến hình
vuông thành chính nó?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 111: Cho hình vuông
ABCD
tâm
O
.
,,,M NPQ
lần lượt là trung điểm của
,,,AB BC CD DA
.
Phép dời hình nào biến tam giác
AMO
thành tam giác
CPO
?
A. Phép tịnh tiến theo
AM

B. Phép đối xứng trục
MP
C. Phép quay tâm
A
góc quay
180°
.
D. Phép quay tâm
O
góc quay
180−°
.
Câu 112: Những phép biến hình nào biến đường thẳng
d
thành đường thẳng
d
′
song song hoặc trùng
d
?
A. Phép quay; phép tịnh tiến.
B. Phép đối xứng trục; phép vị tự.
C. Phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm.
D. Phép tịnh tiến; phép đối xứng trục.
14
Câu 113: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành
ABCD
với
,
AC
cố định;
B
chạy trên đường tròn tâm
O
bán kính
R
. Hỏi
D
di chuyển như thế nào?
A. Cố định
B. chạy trên một cung tròn
C. chạy trên một đường thẳng
D. chạy trên một đường tròn
Câu 114: Một hình
( )
H
có tâm đối xứng nếu và chỉ nếu:
A. Tồn tại phép đối xứng tâm biến hình
(
)
H
thành chính nó.
B. Tồn tại phép đối xứng trục biến hình
( )
H
thành chính nó.
C. Hình
( )
H
là hình bình hành
D. Tồn tại phép dời hình biến hình
( )
H
thành chính nó.
Câu 115: Cho
ABC∆
đều có trọng tâm
G
. Phép quay nào sau đây biến tam giác
ABC
thành chính
nó?
A.
(
)
,120G
Q
°
B.
( )
,120A
Q
°
C.
(
)
,180A
Q
°
D.
( )
,60G
Q
°
Câu 116: Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. Phép vị tự là phép đồng dạng
B. Phép đồng dạng là phép dời hình
C. Có phép vị tự không phải là phép dời hình
D. Phép dời hình là phép động dạng
Câu 117: Cho 2 đường tròn bằng nhau
( )
;OR
và
( )
;OR
′
với
,OO
′
là hai điểm phân biệt. Có bao nhiêu
phép vị tự biến
( )
;OR
thành
( )
;
OR
′
?
A. 1 B. 2 C. Vô số D. 0
Câu 118: Cho
(
)
1; 5
A
và
( )
3; 2
B −
. Biết
,AB
theo thứ tự lần lượt là ảnh của
,MN
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2k = −
. Độ dài đoạn
MN
là:
A. 50 B. 12,5 C. 10 D. 2,5
Câu 119: Cho 3 điểm
12
,,MOO
.
12
,MM
lần lượt là ảnh của
M
qua phép đối xứng tâm
12
,OO
. Khẳng
định nào sau đây ĐÚNG?
A.
2 12
MM O O
=
 
B.
1 2 12
2M M OO= −
 
C.
1 2 12
2M M OO=
 
D.
11 2 2
OM OM
=
 
Câu 120: Cho
( )
( )
(
)
1;2 , 3;4 , 4; 3
A BC−−
. Phép đối xứng tâm
( )
1; 2I
biến tam giác
ABC
thành tam
giác
ABC
′′′
. Tìm tọa độ
G
là trọng tâm tam giác
ABC
′′′
.
A.
(3; 0)G
B.
(0;4)G
C.
(4;5)G
D.
(0;3)G
Câu 121: Tìm ảnh của điểm
( )
2;5
M −
qua phép tịnh tiến theo
(
)
2;3v −
.
A.
(
)
4;8M
′
B.
( )
4;8M
′
−
C.
( )
4; 8M
′
−
D.
( )
4; 8
M
′
−−
Câu 122: Cho điểm
( ) ( )
2; 5 , 1; 3AB−−
. Phép tịnh tiến theo vector
OA

biến điểm
B
thành điểm
B
′
có
tọa độ?
A.
( )
1; 2B
′
−
B.
( )
1; 2B
′
−−
C.
( )
1; 2B
′
−
D.
( )
1; 2B
′
Câu 123: Cho
( ) ( )
2; 3 , 1; 1MN−
. Phép tịnh tiến theo
v
biến điểm
M
thành
N
. Tìm tọa độ của
v
.
A.
( )
3; 2v
B.
( )
3; 2v −
C.
( )
1; 4v −−
D.
( )
1; 4v
Câu 124: Cho
( ) ( )
1; 3 , 4; 2Mv
′
−−
. Phép tịnh tiến theo
v
biến điểm
M
thành
M
′
. Tìm tọa độ của
M
?
A.
( )
5;5M −
B.
( )
3;1M
C.
( )
3; 1M −−
D.
( )
5; 5M −
Câu 125: Phép tịnh tiến theo
( )
2;2v
biến đường thẳng
: 10xy∆ − −=
thành đường thẳng
′
∆
có
phương trình là:
A.
: 10xy
′
∆ − −=
B.
: 10xy
′
∆ + −=
C.
: 20xy
′
∆ −−=
D.
: 20xy
′
∆ ++=
15
Câu 126: Phép tịnh tiến theo
( )
1; 2v −
biến đường tròn
( ) ( ) ( )
22
:1 14Cx y− +− =
thành đường tròn có
phương trình là:
A.
(
) (
) ( )
22
: 2 14Cx y+ ++ =
B.
( ) ( ) ( )
22
: 2 14Cx y− +− =
C.
(
)
( ) ( )
22
: 2 14Cx y− ++ =
D.
(
)
( ) ( )
22
: 2 14Cx y+ +− =
Câu 127: Cho đường thẳng
:3 9 0d xy+−=
. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ
v
có giá song song với trục
Oy
biến
d
thành
d
′
đi qua
( )
1;1A
A.
( )
0;3v
B.
(
)
0; 3v −
C.
(
)
0;5v
D.
( )
0; 5v −
Câu 128: Cho
:2 3 2 0dx y+ −=
và
:2 3 5 0dxy
′
+ −=
. Phép tịnh tiến theo vectơ
( )
;v ab
có giá vuông
góc với
d
và thỏa mãn
( )
(
)
v
Td d
′
=
. Tính
5ab+
.
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
Câu 129: Cho
:3 5 3 0dx y− +=
và
:3 5 24 0dxy
′
−+=
. Phép tịnh tiến theo vectơ
( )
;v ab
có
13v =
và thỏa mãn
( ) (
)
v
Td d
′
=
. Tính
53ab+
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 130: Cho
( ) ( )
1; 6 , B 1; 4A −−
. Gọi
,CD
lần lượt là ảnh của
,
AB
qua phép tịnh tiến theo
(
)
1; 5v
.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG ?
A.
ABCD
là hình thang
B.
ABCD
là hình bình hành
C.
ABDC
là hình bình hành
D.
,,,ABCD
thẳng hàng.
Câu 131: Tìm ảnh của đường tròn
( )
22
: 2 4 40Cx y x y+ + − −=
qua phép đối xứng trục
Ox
?
A.
( )
22
: 2 4 40
Cxy x y
′
+ + + −=
B.
( )
22
: 2 4 40Cxy x y
′
+ − − −=
C.
( )
22
: 24 0Cxy x y
′
+−+ =
D.
( )
22
: 24 0Cxy x y
′
++−=
Câu 132: Tìm ảnh của điểm
( )
1; 5M
qua phép đối xứng trục
: 20dx y+−=
A.
( )
3;1M
′
B.
( )
3; 1M
′
−
C.
( )
3;1M
′
−
D.
( )
3; 1M
′
−−
Câu 133: Cho đường thẳng
: 10xy
∆ − +=
. Có bao giá trị thực của tham số
m
để phép tịnh tiến theo
vector
( )
2
2017; 2 2017u mm−−
biến
∆
thành chính nó?
A. 0 B. 1 C. 2 D. nhiều hơn 2
Câu 134: Tìm ảnh của phương trình đường thẳng
: 40dx y−+=
qua phép đối xứng tâm
( )
4;1I
.
A.
: 20dxy
′
−+=
B.
: 10 0dxy
′
−− =
C.
: 80dxy
′
−−=
D.
: 60dxy
′
−+=
Câu 135: Phép vị tự tâm
( )
2;3I
với
2k = −
biến điểm
( )
7;2M −
thành
M
′
có tọa độ:
A.
( )
10;2M
′
−
B.
( )
20;5M
′
C.
( )
18; 2M
′
D.
( )
10;5M
′
−
Câu 136: Cho
( )
4;6M
và
( )
3;5
M
′
−
.Phép vị tự tâm
I
tỉ số
1
2
k =
biến
M
thành
M
′
.Tìm tọa độ điểm
I
.
A.
( )
4;10I −
B.
( )
11;1I
C.
( )
1;11I
D.
( )
10;4I −
16
Câu 137: Cho
(
)
1; 0I
và đường thẳng
: 2 10xy∆ + −=
. Phương trình của
′
∆
là ảnh của
∆
qua phép vị
tự tâm
I
, tỉ số
k
là:
A.
: 2 10
dx y
′
+ −=
B.
: 2 20
dx y
′
+ +=
C.
:2 2 0d xy
′
−+=
D.
:2 1 0d xy
′
− −=
Câu 138: Ảnh của đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 3 15Cx y− ++ =
qua phép vị tự tâm
( )
1; 2
I
với tỉ số
2k = −
là:
A.
( ) ( )
(
)
22
: 5 4 10
Cx y
′
+ +− =
B.
( ) ( )
(
)
22
: 5 4 20Cx y
′
+ +− =
C.
( )
( ) ( )
22
: 3 8 20Cx y
′
+ +− =
D.
( ) ( )
(
)
22
: 3 8 10Cx y
′
+ +− =
Câu 139: Cho tam giác
ABC
có
4, 6AB AC= =
,
AD
là tia phân giác trong của góc
A
()D BC∈
. Với
giá trị nào của
k
thì phép vị tự tâm
D
biến điểm
B
thành điểm
C
?
A.
3
2
k
−
=
B.
3
2
k
=
C.
3
4
k
−
=
D.
3
4
k =
Câu 140: Hình thang
ABCD
có đáy lớn
8AB =
, đáy nhỏ
4CD =
.
I
là giao điểm của
AD
và
BC
.
J
là giao điểm của
AC
và
BD
. Phép vị tự nào biến
AB

thành
CD

?
A.
1
;
2
I
V



B.
1
;
2
J
V



C.
1
;
2
I
V
−



D.
1
;
2
J
V
−



Câu 141: Tìm ảnh của
( )
3;7M
qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp như sau: phép đối xứng trục
Ox
; phép tịnh tiến theo
( )
1; 3v
; phép đối xứng tâm
O
; và phép quay tâm
O
góc quay
180−°
là:
A.
( )
4; 4M
′
−
B.
( )
4; 4M
′
−−
C.
( )
4;4
M
′
D.
(
)
4;4M
′
−
Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.
Câu 142: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng chứa điểm đó.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.
D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.
Câu 143: Cho tứ diện
ABCD
. Tìm mệnh đề ĐÚNG?
A. Có mặt phẳng đi qua 4 điểm
,,,ABCD
.
B. Có đúng một mặt phẳng chứa đường thẳng
AB
và song song với đường thẳng
CD
.
C. Không tồn tại mặt phẳng chứa đường thẳng
AB
và song song với đường thẳng
CD
.
D. Có vô số mặt phẳng chứa điểm
A
và song song với mặt phẳng
( )
BCD
.
Câu 144: Cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa
1
d
và song song với
2
d
.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 145: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG?
A. Ba đường thẳng đôi một song song thì cùng nằm trên một mặt phẳng
B. Ba đường thẳng phân biệt đôi một cắt nhau thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng
C. Ba đường thẳng dôi một cắt nhau thì chúng đồng quy tại một điểm.
D. Ba đáp án trên đều sai.
Câu 146: Cho tứ diện
ABCD
. Phát biểu nào sau đây ĐÚNG?
A. Hai đường thẳng
AC
và
BD
cắt nhau.
B. Hai đường thẳng
AC
và
BD
không có điểm chung.
C. Tồn tại mặt phẳng chứa hai đường thẳng
BD
và
AC
.
D. Không thể vẽ hình biểu diễn của tứ diện
ABCD
chỉ bằng các nét liền.
Câu 147: Trong không gian, một hình chóp bất kì có ít nhất bao nhiêu cạnh?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
17
Câu 148: Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?
A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với
nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Nếu đường thẳng
ab
và mặt phẳng
( )
Pa
thì
( )
Pb
.
D. Nếu đường thẳng
ab
và mặt phẳng
( )
P
cắt
a
thì
(
)
P
phải cắt
b
.
Câu 149: Cho 2 đường thẳng
a
và
b
cắt nhau. Đường thẳng
ac
. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
A.
b
và
c
chéo nhau.
B.
b
và
c
cắt nhau.
C.
b
và
c
chéo nhau hoặc cắt nhau.
D.
b
và
c
song song với nhau.
Câu 150: Phát biểu nào sau đây SAI?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.
B. Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Câu 151: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?
A. Hình lăng trụ có các mặt bên là các hình bình hành bằng nhau.
B. Hình lăng trụ có hai cạnh đáy là hai hình bình hành bằng nhau.
C. Hai đáy của hình hăng trụ là hai đa giác bằng nhau.
D. Hình hộp không phải là hình lăng trụ.
Câu 152: Cho năm điểm
,,,,ABCDE
trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng.
Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?
A.
10
. B.
12
. C.
8
. D.
14
.
Câu 153: Cho tứ diện
ABCD
.
G
là trọng tâm tam giác
BCD
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
ACD
và
( )
GAB
là:
A.
AH
, với
H
là hình chiếu của
B
trên
CD
.
B.
AN
, với
N
là trung điểm
CD
.
C.
AK
, với
K
là hình chiếu của
C
trên
BD
.
D.
AD
, với
D
là chân đường phân giác góc
CBD
.
Câu 154: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là một tứ giác (
AB
không song song
CD
). Gọi
M
là trung điểm của
SD
,
N
là điểm nằm trên cạnh
SB
sao cho
2SN NB=
,
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Giả sử đường thẳng
d
là giao tuyến của
( )
SAB
và
( )
SCD
. Nhận xét nào sau
đây là SAI:
A.
d
cắt
CD
. B.
d
cắt
MN
. C.
d
cắt
AB
. D.
d
cắt
SO
.
Câu 155: Cho hình chóp
SABCD
có đáy
ABCD
là một tứ giác (
AB
không song song
CD
). Gọi
M
là
trung điểm của
SD
,
N
là điểm nằm trên cạnh
SB
sao cho
2SN NB=
,
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau:
A.
SO
và
AD
. B.
MN
và
SO
. C.
MN
và
SC
. D.
SA
và
BC
.
Câu 156: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
AC
,
N
là điểm thuộc cạnh
AD
sao cho
2AN ND=
.
O
là một điểm thuộc miền trong của tam giác
BCD
. Mệnh đề nào sau đây là
mệnh đề đúng?
A. Mặt phẳng
( )
OMN
chứa đường thẳng
AB
.
B. Mặt phẳng
( )
OMN
đi qua giao điểm của hai đường thẳng
MN
và
CD
.
C. Mặt phẳng
( )
OMN
đi qua điểm
A
.
D. Mặt phẳng
( )
OMN
chứa đường thẳng
CD
.
Câu 157: Cho tứ diện
ABCD
, lấy điểm
E
nằm trên đoạn
BC
sao cho
3BC EC=
, lấy điểm
F
nằm
trên đoạn
CD
sao cho
3CD DF=
. Gọi
G
là giao điểm của
BF
và
DE
. Giao tuyến của hai
mặt phẳng
( )
ACG
và
( )
ABD
là:
A.
AH
trong đó
H
thuộc
BD
sao cho
4BH HD= −
 
.
18
B.
AH
trong đó
H
thuộc
BD
sao cho
1
4
BH HD=
 
.
C.
AH
trong đó
H
thuộc
BD
sao cho
4BH HD=
 
.
D.
AH
trong đó
H
thuộc
BD
sao cho
1
4
BH HD
−
=
 
.
Câu 158: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang
( )
,AD BC AD BC>
. Gọi
I
là giao
điểm của
AB
và
DC
,
M
là trung điểm của
SC
và
DM
cắt
( )
SAB
tại
J
. Khẳng định nào
sau đây SAI?
A. Ba điểm
,,SIJ
thẳng hàng.
B. Đường thẳng
JM
nằm trong mặt phẳng
()SAB
.
C. Đường thẳng
SI
là giao tuyến của hai mặt phẳng
()SAB
và
()SCD
.
D. Đường thẳng
DM
nằm trong mặt phẳng
()SCI
.
Câu 159: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AC
và
AD
,
I
và
J
là hai
điểm lần lượt ở trên cạnh
BD
và
BC
sao cho
3
4
IB JB
ID JC
= =
. Khẳng định nào sau đây SAI?
A. Ba đường thẳng
,,AB MJ NI
đồng quy.
B.
MNIJ
là hình thang.
C.
(
) ( )
MJ ABC MNI= ∩
.
D. Ba đường thẳng
,,AB MI NJ
đồng quy.
Câu 160: Cho hình chóp
.S ABCD
và
G
là điểm thuộc mặt bên
()SCD
. Gọi
,EF
lần lượt là trung
điểm của
,AB AD
. Thiết diện của hình chóp cắt bởi
( )
EFG
là :
A. Tam giác. B. Tứ giác.
C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 161: Cho lăng trụ
.ABC A B C
′′′
. Gọi
O
là trọng tâm tam giác
ABC
. Thiết diện tạo bởi hình lăng
trụ và mặt phẳng
( )
A AO
′
là:
A. Hình tam giác.
B. Hình thang có hai đáy không bằng nhau.
C. Hình bình hành.
D. Tứ giác có hai cặp cạnh đối không song song.
Câu 162: Cho tứ diện
ABCD
, điểm
M
trên cạnh
BC
. Thiết diện cắt bởi mặt phẳng
( )
α
đi qua
M
song song với
AC
và
BD
, là hình gì ?
A. Hình bình hành. B. Hình thang. C. Hình thoi. D. Hình thang.
Câu 163: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành,
E
là trung điểm của
SA
.
,FG
lần lượt là các điểm thuộc cạnh
,BC CD
. Thiết diện của hình chóp cắt bởi
( )
EFG
là:
A. Tam giác B. Tứ giác C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 164: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang,
AD BC
,
3AD BC=
.
,MN
lần
lượt là trung điểm của
,AB CD
.
G
là trọng tâm tam giác
SAD
. Mặt phẳng
( )
GMN
cắt hình
chóp
.S ABCD
theo thiết diện là:
A. Hình bình hành. B.
GMN∆
. C.
SMN∆
. D. Ngũ giác.
Câu 165: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
. Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một thiết diện.
Số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là ?
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
6
.
Câu 166: Cho tứ diện
ABCD
.
M
và
N
theo thứ tự là trung điểm của
AB
và
AC
,
E
là điểm trên
cạnh
CD
với
3ED EC=
. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng
( )
MNE
và tứ diện
ABCD
là:
A. Hình thang
MNEF
với
F
là điểm trên cạnh
BD
và
MF NE
.
B. Hình thang
MNEF
với
F
là điểm trên cạnh
BD
và
3FD FB=
.
C. Tam giác
MNE
.
19
D. Hình thang
MNEF
với
F
là điểm trên cạnh
BC
và
EF BD
.
Câu 167: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
,
I
là trung điểm cạnh
SC
. Khẳng định nào sau đây SAI ?
A. Đường thẳng
IO
song song với mặt phẳng
(
)
SAD
.
B. Mặt phẳng
( )
IBD
cắt hình chóp
.S ABCD
theo thiết diện là một tứ giác.
C. Đường thẳng
IO
song song với mặt phẳng
(
)
SAB
.
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
IBD
và
(
)
SAC
là
IO
.
Câu 168: Cho hình chóp
.S ABCD
, có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
M
là trung điểm của
SD
,
N
là trung điểm của
SB
sao cho
2
SN SB
,
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Khẳng định
nào sau đây SAI?
A. Đường thẳng
MN
cắt mặt phẳng
(
)
ABCD
.
B. Thiết diện của hình chóp
.
S ABCD
với mặt phẳng
( )
AMN
là một hình thang.
C. Hai đường thẳng
MN
và
SO
cắt nhau.
D. Hai đường thẳng
MN
và
SC
chéo nhau.
Câu 169: Cho tứ diện
ABCD
. Trên các cạnh
,
AD BC
theo thứ tự lấy các điểm
,MN
sao cho
1
3
MA NC
AD CB
= =
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng chứa đường thẳng
MN
và song song với
CD
. Khi đó
thiết diện của tứ diện
ABCD
cắt bởi mặt phẳng
( )
P
là:
A. Một tam giác.
B. Một hình thang đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ.
C. Một hình bình hành.
D. Một hình thang đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ.
Câu 170: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,
AD BC
và
G
là trọng
tâm của tam giác
BCD
. Khi đó giao điểm của đường thẳng
AG
và
( )
BCM
là:
A. Giao điểm của
AG
và
MN
. B. Giao điểm của
AG
và
BC
.
C. Giao điểm của
MG
và
AN
. D. Giao điểm của
MG
và
MN
.
Câu 171: Cho tứ diện
ABCD
, gọi
I
và
J
lần lượt là trọng tâm của tam giác
ABC
và
ABD
. Tỉ số
IJ
CD
bằng?
A.
2
3
. B.
1
3
. C.
1
6
. D.
1
2
.
Câu 172: Cho hình chóp
.S ABC
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
SA
và
BC
.
P
là điểm nằm trên
cạnh
AB
sao cho
1
3
AP
AB
=
. Gọi
Q
là giao điểm của
SC
với mặt phẳng
(
)
MNP
. Tỉ số
SQ
SC
bằng:
A.
1
3
. B.
1
6
. C.
1
2
. D.
2
3
.
Câu 173: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Gọi
,,MNP
lần lượt là
trung điểm của
,,AB AD SO
. Gọi
H
là giao điểm của
SC
với
( )
MNP
. Tỉ số
SH
SC
bằng:
A.
1
3
. B.
1
4
. C.
3
4
. D.
2
3
.
Câu 174: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm
của
AD
và
CD
. Trên đường thẳng
DS
lấy điểm
P
sao cho
D
là trung điểm
SP
. Gọi
R
là
giao điểm của
SB
với mặt phẳng
()MNP
. Tỉ số
SR
SB
bằng:
A.
1
3
. B.
1
4
. C.
3
4
. D.
2
5
.
20
Câu 175: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,,
MNP
lần lượt là trung
điểm của
,,AB AD SC
. Gọi
Q
là giao điểm của
SD
với
( )
MNP
. Tính
SQ
SD
.
A.
1
3
. B.
1
4
. C.
3
4
. D.
2
3
.
Câu 176: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành tâm
O
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm
của
,SB SD
và
OC
. Gọi giao điểm của
(
)
MNP
với
SA
là
K
. Tỉ số
KS
KA
là:
A.
2
5
. B.
1
3
. C.
1
4
. D.
1
2
.
Câu 177: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung
điểm của
,,AB AD SC
. Gọi
Q
là giao điểm của
SD
với
(
)
MNP
. Tính
SQ
SD
?
A.
1
3
. B.
1
4
. C.
3
4
. D.
2
3
.
Câu 178: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABC
và
M
là trung điểm
SC
. Gọi
K
là giao điểm của
SD
với mặt phẳng
( )
AGM
. Tính
tỉ số
KS
KD
.
A.
1
2
. B.
1
3
. C.
2
. D.
3
.
Câu 179: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của
( )
SAB
và
( )
SCD
là:
A. Đường thẳng qua
S
và song song với
AD
.
B. Đường thẳng
SO
với
O
là tâm hình bình hành.
C. Đường thẳng qua
S
và song song với
CD
.
D. Đường thẳng qua
O
và song song với
SA
.
Câu 180: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,,,M NPQ
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,,,AB AD CD BC
.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
MN BD
và
1
2
MN BD=
. B.
MNPQ
là hình bình hành.
C.
MQ
và
NP
chéo nhau. D.
BD PQ
và
1
2
PQ BD=
.
Câu 181: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
,,,ABCD
′′′′
lần lượt là trung điểm
của
,,,SA SB SC SD
. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với
AB
′′
?
A.
AB
. B.
CD
. C.
CD
′′
. D.
SC
.
Câu 182: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,IJ
và
K
lần lượt là trung điểm của
,AC BC
và
BD
. Giao tuyến
của hai mặt phẳng
( )
ABD
và
( )
IKJ
là đường thẳng:
A.
KD
. B.
KI
.
C. qua
K
và song song với
AB
. D. Không có.
Câu 183: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
. Gọi
H
là trung điểm của
AB
′′
. Đường thẳng
BC
′
song song
với mặt phẳng nào sau đây?
A.
( )
AHC
′
. B.
( )
AA H
′
. C.
( )
HAB
. D.
( )
HA C
′
.
Câu 184: Cho hai mặt phẳng song song
( )
P
và
( )
Q
. Hai điểm
,MN
lần lượt thay đổi trên
( )
P
và
( )
Q
. Gọi
I
là trung điểm của
MN
. Chọn khẳng định đúng.
A. Tập hợp các điểm
I
là đường thẳng song song và cách đều
( )
P
và
( )
Q
.
B. Tập hợp các điểm
I
là mặt phẳng song song và cách đều
( )
P
và
( )
Q
.
21
C. Tập hợp các điểm
I
là mặt phẳng cắt
( )
P
.
D. Tập hợp các điểm
I
là một đường thẳng cắt
( )
P
.
Câu 185: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Nếu
( )
( )
αβ
và
( )
a
α
⊂
,
( )
b
β
⊂
thì
ab
.
B. Nếu
( ) ( )
αβ
và
(
)
a
α
⊂
,
( )
b
β
⊂
thì
a
và
b
chéo nhau.
C. Nếu
ab
và
( )
a
α
⊂
,
(
)
b
β
⊂
thì
(
)
( )
αβ
.
D. Nếu
( ) ( )
a
γα
∩=
,
(
) ( )
b
γβ
∩=
và
(
)
( )
αβ
thì
ab
.
Câu 186: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu hai mặt phẳng
( )
α
và
(
)
β
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt
phẳng
(
)
α
đều song song với mặt phẳng
( )
β
.
B. Nếu hai mặt phẳng
( )
α
và
( )
β
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt
phẳng đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
( )
β
.
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt mặt
phẳng
(
)
α
và
( )
β
thì
( )
α
và
( )
β
song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng
song song với mặt phẳng cho trước đó.
Câu 187: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Mặt phẳng
( )
P
di động chứa
đường thẳng
AB
và cắt các đoạn
,
SC SD
lần lượt tại
,EF
. Mặt phẳng
( )
Q
di động chứa
đường thẳng
CD
và cắt
,SA SB
lần lượt tại
,GH
. Gọi
I
là giao điểm của
,AE BF
;
J
là
giao điểm của
,CG DH
. Xét các mệnh đề sau:
(
)
1
Đường thẳng
EF
luôn đi qua một điểm cố định..
(
)
2
Đường thẳng
GH
luôn đi qua một điểm cố định.
( )
3
Đường thẳng
IJ
luôn đi qua một điểm cố dịnh.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 188: Cho tứ diện đều
.S ABC
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
,
I
là điểm di động trên đoạn
AM
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng qua
I
và song song với
( )
SMC
, biết
AI x=
. Tính chu vi thiết diện
tạo bởi mặt phẳng
( )
P
với tứ diện
.S ABC
.
A.
( )
13x+
. B.
2x
. C.
3x
. D.
( )
12x+
.
Câu 189: Cho hình tứ diện
ABCD
có tất cả các cạnh bằng
6a
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,CA CB
.
P
là điểm trên cạnh
BD
sao cho
2BP PD=
. Diện tích
S
thiết diện của tứ diện
ABCD
bị cắt bởi
( )
MNP
là:
A.
2
5 51
4
a
S =
. B.
2
5 147
4
a
S =
. C.
2
5 147
2
a
S =
. D.
2
5 51
2
a
S =
.
Câu 190: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
thỏa mãn
4AB AC= =
,
30BAC =
. Mặt
phẳng
( )
P
song song với
( )
ABC
cắt đoạn
SA
tại
M
sao cho
2SM MA=
. Diện tích thiết
diện của
( )
P
và hình chóp
.
S ABC
bằng bao nhiêu?
A.
16
9
. B.
14
9
. C.
25
9
. D.
1
.
Câu 191: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang cân với cạnh bên
2BC =
, hai đáy
6AB =
,
4CD =
. Mặt phẳng
( )
P
song song với
( )
ABCD
và cắt cạnh
SA
tại
M
sao cho
3SA SM=
. Diện tích thiết diện của
( )
P
và hình chóp
.S ABCD
bằng bao nhiêu?
22
A.
53
9
. B.
23
3
. C.
2
. D.
73
9
.
Câu 192: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành có tâm
O
,
8
AB =
,
6
SA SB= =
.
Gọi
( )
P
là mặt phẳng qua
O
và song song với
( )
SAB
. Diện tích thiết diện của
( )
P
và hình
chóp
.S ABCD
bằng:
A.
55
. B.
65
. C.
12
. D.
13
.
Câu 193: Cho tứ diện
ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABC
, mặt
phẳng
( )
CGD
cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là :
A.
2
2
6
a
. B.
2
3
4
a
. C.
2
2
4
a
. D.
2
3
2
a
.
Câu 194: Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
′′′′
cạnh
a
. Các điểm
,,MNP
theo thứ tự đó thuộc các
cạnh
,,
BB C D DA
′ ′′
sao cho
3
a
BM C N DP
′
= = =
. Tìm diện tích thiết diện
S
của hình lập
phương khi cắt bởi mặt phẳng
( )
MNP
.
A.
2
17 3
18
a
S =
. B.
2
53
18
a
S =
. C.
2
13 3
18
a
S =
. D.
2
11 3
18
a
S =
.
Câu 195: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang
( )
AB CD
,
3AB a=
,
AD CD a= =
.
Tam giác
SAB
cân tại
,2S SA a=
. Mặt phẳng
( )
P
song song với
,SA AB
cắt các cạnh
,,,
AD BC SC SD
theo thứ tự tại
,,,M NPQ
. Đặt
AM x=
( )
0 xa<<
. Gọi
x
là giá trị để tứ
giác
MNPQ
ngoại tiếp được đường tròn, bán kính đường tròn đó là:
A.
7
4
a
. B.
7
6
a
. C.
3
4
a
. D.
a
.
Câu 196: Cho tứ diện
ABCD
có
6AB =
,
8CD
=
. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với
,
AB CD
để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng:
A.
31
7
. B.
18
7
. C.
24
7
. D.
15
7
.
---HẾT---
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG – TỔ TOÁN TIN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN HỌC KÌ I
LỚP 11. NĂM HỌC 2019-2020 A. TỰ LUẬN I. ĐẠI SỐ
Bài 1: Giải các phương trình sau x + = 1) = − ( 0 cos cos 2x − 30 ) 9) sin x 3 cos x 4 sin x cos x 2
10) cos 2x − 3 sin 2x =
2 (sin x + cos x)  5π   π  2) sin 3x − + cos 2x + = 0     11) 2 2
19 sin x + 25 cos x + 30 sin 2x = 25  6   3 
12) 6 (cos x − sin x) + sin x cos x + 6 = 0
3) 5 cos x − cos 2x − 3 = 0
13) sin x + sin 2x + sin 3x = 1+ cos x + cos 2x
4) sin 2x + 3 cos 2x = 2
14) tan x + tan 2x − tan 3x = 0 5) 2 2
2 sin x + 3sin 2x − 4 cos x = 2 1 6) + + =
3(cos x + sin x) + 2sin 2x − 3 = 0 15) 2 2 2
sin x sin 2x sin 3x 2 1 1 2
16) 4 cos x sin 2x cos 3x = sin 4x 7) + = cos x sin 2x sin 4x 5 17) 6 6 sin x + cos x = ( 4 4 sin x + cos x) 2 2 6
8) 1− (2 − 2 )sin x = 2 1+ cot x 18) 3
3sin 3x − 3 cos 9x = 1+ 4 sin 3x .
Bài 2: Tìm GTLN , GTNN của các hàm số sau
1) y = 2 cos x +1
6) y = (sin x − 2 cos x)(2sin x + cos x) −1 2) 2 y = 3 + cos x
cos x + 2 sin x + 3 7) y =
3) y = 5 cos x − 2 sin x
2 cos x − sin x + 4
2 sin x − cos x +1 4) 2
y = cos x+ 2cos2x 8) y = .
sin x + cos x − 2 5) 2 2
y =2 sin x + 4 sin x cos x − 5 cos x + 2
Bài 3: Tìm Tập xác định của các hàm số sau 2 − cos x 2 + 3cos 2x 1 + sin x 1) y = tan 3 .
x cot 6x 2) y = 3) y = 4) y = . sin 2x − 1  π  1 − sin x 1 + tan x −   3 
Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau 1) 2 y = sin .
x cos x + tan x 4) 2
y = x + cos 3x  π  3 x − sin x 2) y = co  s x −  5) y = .  4  cos 2x
3) y = cot x − sin 2x
Bài 5: Với các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ các chữ số trên sao cho:
1) Các chữ số trên đôi một khác nhau.
2) Các chữ số trên đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 6
3) Chữ số đầu tiên là chữ số 3
4) Không tận cùng là chữ số 4 .
Bài 6: Với các chữ số 0,1, 2,3, 4 . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên sao cho: 1) là số lẻ 2) là số chẵn.
Bài 7: Với các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số :
1) Đôi một khác nhau và chia hết cho 5
2) Không bắt đầu từ chữ số 1
3) Không bắt đầu bằng 123 . 1
Bài 8: Với các chữ số 1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau
và thoả mãn điều kiện:
1) Mỗi số nhỏ hơn 40 000
2) Mỗi số nhỏ hơn 45000 .
Bài 9: Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng 5 chữ số, sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn
chữ số đứng liền trước.
Bài 10: Một người gieo đồng thời 3 con súc sắc. Tính số trường hợp mà tổng số chấm trên mặt xuất
hiện của 3 con súc sắc: 1) Bằng 9 2) Một số chẵn.
Bài 11: Một đoàn nghệ thuật gồm 20 nghệ sĩ trong đó có 10 ca sĩ .Trưởng đoàn muốn lập một nhóm
công tác gồm 5 người đi biểu diễn gây quỹ ủng hộ nạn nhân chất độc da cam. Có bao nhiêu cách lập mà 1) Có tối đa 1 ca sĩ 2) Có ít nhất 1 ca sĩ.
Bài 12: Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác gồm 5 cuốn văn học, 4 cuốn môn nhạc , 3
cuốn hoá học. Học sinh này lấy 6 cuốn sách tặng cho đều 6 bạn cùng lớp. Có bao nhiêu cách tặng
mà sau khi tặng xong thì mỗi loại sách còn ít nhất 1 cuốn.
Bài 13: Một bộ bài tây gồm 52 quân .Rút ngẫu nhiên 5 quân, có bao nhiêu cách rút: 1) Rút tuỳ ý
2) Có ít nhất 2 quân át (A)
3) Được một bộ (VD: 4 quân gồm 2 rô, 2 cơ, 2 bích, 2 nhép làm thành một bộ 2 ;..... 4 quân gồm
ách rô, ách cơ, ách bích, ách nhép làm thành một bộ ách).
Bài 14: Trên giá sách có 12 quyển tiếng Việt khác nhau, 9 quyển tiếng Anh khác nhau và 7 quyển
tiếng Pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn : a) Một quyển sách ?
b) Ba quyển sách tiếng khác nhau ?
c) Hai quyển sách khác nhau ?
Bài 15: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình vào 10 ghế kê thành hàng ngang, sao cho:
a) Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau ?
b) Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau ? Bài 16:
1) Tìm số nguyên dương n thoả mãn : a) 0 1 2 2
C + 2C + 2 C + ..... + 2n C = 243 b) 3 n−2 A + 2C − 9n ≤ 0 n n n n n n c) 3 2
A + 2C = 16n . n n
2) Tìm x thoả mãn: 2 3 2
6C + 6C = 7x − 7x . x x Bài 17: 2 1
1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức n (x +
) , biết rằng C1 + C3 = n 13 x3 n n 6  3 
2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  2x −  2  x  3) Tìm hệ số của 5
x trong khai triển thành đa thức: 5 2 10 x 1 ( − 2x) + x 1 ( + 3x) n  1  4) Tìm số hạng chứa 7 5
x y trong khai triển 2 x y +   , biết rằng: 1 3 72 A − A = 72  + x n n 1 5) Tìm hệ số của 9 8
x y trong khai triển ( x − y)17 3 2 19  2 
6) Tìm hệ số của số hạng chứa 9 x trong khai triển 3  x +  3  x n  1 3 
7) Xác định hệ số thứ nhất, thứ hai, thứ ba trong khai triển  x +  . Tìm hệ số của 2 x , biết tổng ba  x2  hệ số trên là 11.
Bài 18: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc đồng chất. Tính xác suất để
a) Mặt xuất hiện là mặt có 6 chấm
b) Mặt xuất hiện là số chấm chẵn
c) Mặt i chấm xuất hiện với i ≤ 3 .
Bài 19: Một bộ bài gồm 52 quân rút ngẫu nhiên 4 quân. Tính xác suất để : 2
a) Có đúng hai quân át (A)
b) Có ít nhất một con hai (2)
c) Được một con cơ ().
Bài 20: Một hộp đựng 10 viên bi cùng kích thước trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh , 2 viên bi
vàng , 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi ,Tính xác suất để :
a) 2 viên lấy ra mầu đỏ
b) 2 viên lấy ra 1 viên đỏ và 1 viên vàng
c) 2 viên lấy ra cùng mầu.
Bài 21: Xác suất một lần ném vòng trúng đích là 0,51 . Tính xác suất sao cho sau 3 lần ném vòng độc
lập thì có ít nhất 1 lần trúng đích. 1 1 1
Bài 22: Ba máy bay nén bom độc lập vào cùng một mục tiêu với xác tiêu diệt mục tiêu là ; ; .Tính 2 3 4
xác suất để mục tiêu bị tiêu diệt.
Bài 23: Một bia bắn tập có ba vòng ứng với số điểm 8;9;10 . Một người tập bắn có xác suất trong vòng điể 1 1 1
m 8;9;10 lần lượt là ; ; . Tính xác suất để khi bắn ba viên đạn độc lập đạt điểm: 3 4 5 a) 27; b) 28; c) 29; d) 30.
Bài 24: Lấy ngẫu nhiên một thẻ chứa 25 thẻ được đánh số từ 1 đến 25 . Tìm xác suất để thẻ lấy được ghi số: a) Lẻ b) Chia hết cho 3
c) Chẵn và chia hết cho 3 .
Bài 25: Một lớp học ngoài ngữ gồm 70 học viên, trong đó có 50 học viên học tiếng Anh, 30 học viên
học tiếng Pháp và 20 học viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một học viên. Tính
xác suất của các biến cố sau:
a) A = “ Học viên được chọn học tiếng Anh “
b) B = “ Học viên được chọn chỉ học tiếng Pháp “
c) C = “ Học viên được chọn học cả tiếng tiếng Anh và tiếng Pháp”
d) D = “ Học viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp”.
Bài 26: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong
hai lần gieo là số chẵn. II. HÌNH HỌC
Bài 1: Cho điểm A(1; 2) , đường thẳng d : x − 2 y +1 = 0 , đường tròn (C ) 2 2
: x + y + 2x − 4 y −11 = 0 .
Tìm tọa độ điểm A′ , viết phương trình đường thẳng d′ , đường tròn (C′) lần lượt là ảnh của điểm
A , đường thẳng d và đường tròn (C ) qua mỗi phép biến hình sau: 
a) Phép tình tiến theo u(2; 1) −
d) Phép đối xứng tâm I ( 2; − ) 1
b) Phép đối xứng trục Ox
e) Phép vị tự tâm I ( 2; − ) 1 , tỉ số k = 3 − .
c) Phép đối xứng trục ∆ : 2x + y + 3 = 0
Bài 2: a) Tìm tọa độ tâm vị tự I biết V
: A → A′ với A( 2; − 4), A′(1; 2 − ) . ( I ; 2 − )
b) Tìm tỉ số vị tự k biết V → ′ ′ : I A ( A ; 2 − )
c) Xác định phép vị tự biến đường tròn (C) 2 2
: x + y −10x − 8 y +14 = 0 thành đường tròn (C′) 2 2
: x + y + 2 y −11 = 0 .
Bài 3: Cho đường tròn tâm O , AB là đường kính cố định, PQ là đường kính di động. C là điểm đối
xứng với A qua B . Gọi M , N lần lượt là giao điểm của CQ với PA và PB .
a) CMR: Q là trung điểm của MC và N là trung điểm của QC
b) Tìm quỹ tích điểm M , N .
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB CD , AB > CD . Lấy I , J , K nằm trên S , A CD, BC .
a) Tìm giao tuyến ( IJK ) và (SAC )
b) Tìm giao tuyến ( IJK ) và (SAD)
c) Tìm giao điểm của SB và ( IJK )
d) Tìm giao điểm của IC và (SJK ) . 3
Bài 5: Cho chóp S.ABC có D, E, F lần lượt trên ,
SA SB, SC sao cho DE cắt AB tại I , EF cắt
BC tại J , FD cắt AC tại K .
a) Tìm giao tuyến ( ABC ) và ( DEF )
b) CMR: I , J , K thẳng hàng.
Bài 6: Hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang ABCD có CD AB , AB = 2CD , M là trung điểm
AD ; I là trung điểm SC , O là giao điểm của AC và BD .
a) Chứng minh MI  (SAB)
b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi (MOI )
c) Xác định giao điểm của MI với (SBD) .
Bài 7: Tứ diện ABCD có E, F, J lần lượt là trung điểm BC, BD, AD . Mặt phẳng ( P) qua EF và
song song với BJ ; mặt phẳng (Q) qua BJ và song song với CD .
a) Xác định thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt lần lượt bởi (P) và (Q) ; chứng minh (P)  (Q) .
b) AC, AD cắt ( P) tại H , K ; chứng minh HE, KF, AB đồng qui.
Bài 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B C
′ ′. Gọi H là trung điểm của A′B′ .
a) CMR: CB′  ( AHC′)
b) Tìm giao tuyến d của ( AB C
′ ′) và ( A'BC) . CMR: d  (BB C ′ C ′ ) .
Bài 9: Hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành tâm O . M , N lần lượt là trung điểm SA và CD .
a) Chứng minh (OMN )  (SBC )
b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi (OMN )
c) Xác định giao điểm I của MN và (SBD); chứng minh OI  (SBC)
d) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC ) và (SAD) ; giao tuyến d′ của ( SAB) và
(SCD); chứng minh d và d′ nằm trong một mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABCD) .
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Trên các cạnh ,
SA SB, AD, SC lần lượt lấy các điểm M , N , P, Q sao cho SM SN DP SQ 1 = = = = . SA SB DA SC 3
a) Chứng minh: MN CD ; SD  (MNP)
b) Tìm giao điểm I của PQ với mặt phẳng (MNCD)
c) (α ) là mặt phẳng qua AQ và song song với NB . Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (α ) .
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của
cạnh SB và N là trung điểm của cạnh CD .
a) Chứng minh OM  (SAD)
b) Tìm giao điểm I của MN với mặt phẳng (SAC ) và chứng minh rằng I là trung điểm của MN
c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α ) đi qua điểm N và song song với BD và SC .
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB CD , AB = 2a , AD = DC = a . Gọi O là
giao điểm của AC và BD , I và J lần lượt là trung điểm của SB, SA. G là trọng tâm tam giác SAD .
a) Chứng minh CI DJ , OG  (SCD) a
b) Giả sử tam giác SAB đều, điểm M thuộc AD sao cho AM =
. Mặt phẳng (α ) đi qua M và 3
song song với ( SAB) . Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (α ) . Tính theo a diện tích thiết diện. 4
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a, AD = 2a . Mặt bên SAB là một
tam giác vuông cân tại A . Trên cạnh AD lấy điểm M với AM = x . Mặt phẳng (α ) qua M và
song song với ( SAB) cắt BC, SC, SD lần lượt tại M , P,Q ( 0 < x < 2a )
a) CMR : MNPQ là hình thang vuông.
b) Tính diện tích hình thang MNPQ theo a và x . B. TRẮC NGHIỆM I. ĐẠI SỐ
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Câu 1:
Tập xác định của hàm số y = cot 2x là: π 
A. D =  \ {kπ | k ∈ }  .
B. D =  \  + kπ | k ∈  .  2  kπ  C. D =  \  | k ∈ . D. D =  .  2  3sin x + x Câu 2:
Tập xác định của hàm số y = là: tan x −1 π  π 
A. D =  \  + kπ | k ∈  .
B. D =  \  + kπ , kπ | k ∈  .  4   4  π π  π π 
C. D =  \  + kπ , + k2π | k ∈ .
D. D =  \  + kπ , + kπ | k ∈  .  4 2   4 2  2 cot 2x + 3 Câu 3:
Tập xác định của hàm số y = là: 1− sin xkπ 
A. D =  \ {kπ | k ∈ }  . B. D =  \  | k ∈  .  2   π kπ  π π 
C. D =  \ kπ , + | k ∈  .
D. D =  \  + kπ , + kπ | k ∈  .  4 2   2 4  π  Câu 4:
Hàm số nào sau đây có tập xác định là: D =  \  + kπ | k ∈  ?  4  1 1 A. y = . B. y = . sin x − cos x 2 tan x −1 1 1
C. y = tan x + . D. y = .  π  2 sin x − 2 cot x −    4   π 3π  Câu 5:
Hàm số nào sau đây xác định trong khoảng − ;   ?  2 2  1+ sin x
A. y = tan x . B. y = . 1− sin x xx π  C. y = tan . D. y = tan +   . 4  4 3  Câu 6:
Hàm số y = tan x + cot x không xác định trong khoảng nào sau đây?  π   3π  A. k 2π ; + k2π   , với k ∈ . B. π + k 2π ; + k2π   , với k ∈ .  2   2   π  C.
+ k2π ;π + k2π   , với k ∈ .
D. (π + k2π ; 2π + k2π ) , với k ∈  .  2  Câu 7:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = tan x .
B. y = sin x . C. 3 y = sin x . D. 4 y = tan x . Câu 8:
Hàm số nào sau đây không có tính chẵn lẻ? 5  π 
A. y = tan x + cot x .
B. y = sin x −   .  2   π 
C. y = sin x −   . D. 3
y = cos x + cos x +1 .  3  Câu 9:
Hàm số y = tan 2x có chu kì bằng bao nhiêu? π A. T = π . B. T = 2π . C. T = . D. T = 4π . 2
Câu 10: Hàm số y = tan x + sin 4x có chu kì bằng bao nhiêu? π A. T = π . B. T = 2π . C. T = 4π . D. T = . 2 1
Câu 11: Hàm số y = sin (aπ x) + cos (bπ x) là hàm tuần hoàn với chu kì T = . Biết rằng a,b là các số 3
nguyên dương và b chia hết cho a . Giá trị của a là? A. a = 3 . B. a = 6 . C. a = 1. D. a = 4 .
Câu 12: Hàm số y = sin x + cos x đạt giá trị lớn nhất tại hai điểm liên tiếp x < x . Giá trị x − x là: 1 2 2 1 π 3π A. π . B. . C. 2π . D. . 2 2 5 cos 2x +1
Câu 13: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
là M và m . Giá trị của tích 2 M .m bằng: 5 3 A. 6 − . B. 6 . C. . D. . 4 2
Câu 14: Tập giá trị của hàm số y = 3 + sin x cos x là:  10 14  A.  10; 14      . B. [0; 4] . C. 2; 2   . D.  ;  . 2 2    π 
Câu 15: Điều kiện của m để hàm số y = cos 2x − m cos x có giá trị nhỏ nhất trên 0;   là:  2  A. 4 − ≤ m < 4 .
B. 0 < m < 4 .
C. m > 0 hoặc m < 4 . D. 4 − < m < 4 . sin x +1
Câu 16: Hàm số y =
có miền giá trị là đoạn [a;b] . Giá trị của b − a là:
sin x + cos x + 2 3 2 A. 1. B. 2 . C. . D. . 2 2
Câu 17: Hàm số y = sin x đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây:  π − π   π 3π  A.
+ k2π; + k2π ,k ∈    . B. + k2π; + k2π ,k ∈    .  2 2   2 2  C. ( π
− + k2π ;k2π ), k ∈ .
D. (k2π ;π + k2π ), k ∈  .
Câu 18: Hàm số nào trong các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x thỏa mãn điều kiện đồng  π − 
biến và nhận giá trị âm trong khoảng ;0  .  2 
A. y = tan x .
B. y = sin x , y = cot x .
C. y = sin x , y = tan x .
D. y = tan x , y = cos x .
 π 5π   5π 11π  11π 17π 
Câu 19: Hàm số y = tan (ax + b) đơn điệu trên các khoảng − ;   , ;   , ;   . Giá  3 3   3 3   3 3 
trị của a là bao nhiêu? 1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. . 2 6  π − π 
Câu 20: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ;   :  6 2 
A. y = cot x .
B. y = cot 2x .  x π   π  C. y = cot +   .
D. y = cot 2x +   .  2 6   4 
Câu 21: Đường cong trong hình bên mô tả đồ thị của hàm số y = Asin(x + α ) + B với , A B,α là hằng π 12α số, α   ∈ 0; 
 , tính tổng S = A + B + .  2  π A. S = 3. B. S = 5. C. S = 7. D. S = 9 x π
Câu 22: Phương trình sin = có bao nhiêu nghiệm. x 18 A. Vô số. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 23: Đồ thị hàm số y = tan x
A. Nhận Oy làm trục đối xứng; π
B. Nhận các đường thẳng y =
+ kπ , k ∈ làm đường tiệm cận đứng; 2 π
C. Nhận các đường thẳng x =
+ kπ , k ∈ làm đường tiệm cận đứng; 2
D. Là đường hình sin.
Câu 24: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên? A. y = sin . x B. y = cos . x C. y = sin 2 . x D. y = cos 2 . x
Câu 25: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 cos x − 3 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 5π 11π 13π 13π A. ∈ S. B. ∈ S. C. ∉ S. D. − ∉ S. 6 6 6 6  π 
Câu 26: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 2x + +1 = 0  
trên đường tròn lượng  3  giác là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.  π 
Câu 27: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin 2x − − 3 = 0.    6  π 5π π 5π A. x = . B. x = . C. x = D. x = . 2 6 4 12 7
Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 cos x + m − 2 = 0 có nghiệm A. Vô số. B. 4. C. 5. D. 3.
Câu 29: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ 2018 − ; 2018] để phương trình
m sin x +1 = 0 có nghiệm? A. 2018. B. 4036. C. 4038. D. 2019.
Câu 30: Nghiệm của phương trình 2
4sin x − 4sin x − 3 = 0 thoả mãn điều kiện π − ≤ x ≤ π là:  5π  5 − π 5π   5 − π  A. { } 0 . B. 0;  . C.  ;  . D. 0; .  6   6 6   6 
Câu 31: Tổng các nghiệm của phương trình 2
sin 2x − cos 2x +1 = 0 trên đoạn [0;4π ] là: A. 10π . B. 6π . C. 20π . D. 16π .
Câu 32: Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2
2sin x + 5cos x = 4 . 5 − π 11 − π π − π − A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 6 6 6 3
Câu 33: Phương trình 3 sin 2x  cos 2x  0 có số nghiệm trong khoảng 
 ; là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. sin x 1 cos x 4
Câu 34: Phương trình   1
tương đương với các phương trình: cos x sin x 3 1 3 1  3 A. sin x  . B. sin x  . C. sin x  . D. sin x  . 2 2 2 2
Câu 35: Phương trình 2 2
2 cos x 3 3 sin 2x  4sin x  4 có tập nghiệm là:        π π x kx k 2 2  2 A. x = + kπ. B. x = + kπ. C. D.  2 6 
x   k    x k  6  6  π 
Câu 36: Trong khoảng 0;   , phương trình 2 2
sin 4x + 3sin 4x cos 4x − 4 cos 4x = 0 có số nghiệm là:  2  A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ 10
− ;10] để phương trình
m sin x − (m +1) cos x + m −1 = 0 có nghiệm: A. 18. B. 11. C. 20. D. 21.
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ 2018 − ; 2018] để phương trình 2
(m +1) sin x − sin 2x + cos 2x = 0 có nghiệm: A. 2019. B. 2020. C. 4036. D. 4037.
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
2sin x + m sin 2x = 2m vô nghiệm: 4 4 4 4 − A. 0 ≤ m ≤ .
B. m < 0, m > . C. 0 < m < . D. m < , m > 0. 3 3 3 3
Câu 40: Tìm điều kiện để phương trình 2 2
a sin x + a sin x cos x + b cos x = 0, a > 0 có nghiệm: 4b
A. a  4b B. a  4 . b C. a  4 . b D. 1. a
Câu 41: Cho phương trình 2 2 cos (x − 30 ) ° − sin (x − 30 ) ° = sin(x + 60 ) ° và các nghiệm: I. x = 30° + 120 k ° II. x = 60° + 120 k .
° III. x = 30° + k360 .
° IV. x = 60° + k360 . °
Chọn phương án trả lời đúng về tập nghiệm của phương trình: A. Chỉ I. B. I; III C. Chỉ II D. I, IV.  π π 
Câu 42: Tìm m để phương trình cos 2x − (2m −1) cos x − 2m = 0 có nghiệm thuộc − ;  .  2 2  8  1 m  1  2 1 1 1 A. ≤ m ≤1. B.C.m 1.
D.   m  . 3  1 2 2 2 m   2
Câu 43: Tìm m để phương trình 2
cot x − 4 cot x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc (0;π ).
A. m > 4. B. m  4. C. m  4. D. m  4.
Câu 44: Tổng hai nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 2 2
sin x  sin 5x  2sin 3x là: π π 7π 3π A. . B. . C. . D. . 12 3 12 4 x
Câu 45: Phương trình cos 2 cos x + sin x = có nghiệm là : 1− sin 2x  π −  5π x = + k2π   π  π = + π 3 = + π x = + kπ  4 x k 2 x k    4  π 4  4  3π A.   x = + kπ = π = π = + π  B. x kC. x k 2  D. x k 8  8   π  π −  kπ  x = + kπ x = + k2π kπ x =  =    x  2 2 2  4
Câu 46: Phương trình 1 1 2 sin 3x − = 2cos3x + KHÔNG có nghiệm là: sin x cos x π kπ π − 7π π A. x = + . B. x = + kπ. C. x = + kπ. D. x = + kπ. 4 2 12 12 12
Câu 47: Phương trình 2 2 2 2
sin 3x − cos 4x = sin 5x − cos 6x có tập nghiệm là:  kπ  kπ x =  π  x =   kπ = k = 2 2 xxA. B. C. 6 D. 3 kπ  kπ    x =  = π  = π  x = x k x 2k  4  9
Câu 48: Phương trình 3 3 5 5
sin x + cos x = 2(sin x + cos x) có tập nghiệm là: π kπ π π kπ A. x = + . B. x = + kπ. C. x = + 2kπ. D. x = . 4 2 4 4 2
Câu 49: Phương trình 2
5sin x − 2 = 3(1− sin x) tan x có tập nghiệm là:  π  π  π = + π = + π 5 = + π π x 2kx 2kx 2k  6 6 6 A. x = + kπ. B. C. D.  6 5π  π  π  x = + 2kπ  x = + 2kπ x = + 2kπ  6  2  2 x + x +
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2sin cos
1 = m có nghiệm:
sin x − 2 cos x + 3 1 1 1 − 1 − A. ≤ m ≤ 2. B. m ≤ , m ≥ 2. C. ≤ m ≤ 2. D. m ≤ , m ≥ 2. 2 2 2 2 x x
Câu 51: Phương trình sin 3 cos 3 2 + =
có tập nghiệm là: cos 2x sin 2x sin 3x π kπ π kπ π A. x = + .
B. x = kπ . C. x = ± + . D. x = ± + kπ. 6 3 3 2 6
Câu 52: Cho phương trình cos 2x cos x + sin x cos 3x = sin 2x sin x − sin 3x cos x và các họ số thực: π π − π − 2kπ π 4kπ I. x = + kπ. II. x = + 2kπ. III. x = + . IV. x = + . 4 2 14 7 7 7
Chọn phương án trả lời đúng về tập nghiệm của phương trình: A. I,II. B. I; III C. II,III. D. II, IV. 9
Chương II: Tổ hợp – Xác suất.
Câu 53: Cho các số 2,3, 4,5, 6, 7 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ các chữ số đã cho? A. 216 B. 120 C. 18 D. 720
Câu 54: Cho tập hợp các số từ 0 đến 9. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ các chữ số
đã cho mà chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng trước? A. 5 C B. 5 A C. 5 C D. 5 A 9 9 10 10
Câu 55: Cho tập hợp các số từ 0 đến 9. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà các số đó
có mặt chữ số 0 và chữ số 1? A. 4200 B. 136080 C. 40320 D. 8400
Câu 56: Có 10 học sinh trong đó có 4 bạn nam và 6 bạn nữ. Từ 10 học sinh đó, có bao nhiêu cách chọn
5 học sinh trong đó có 2 nam? A. 120 B. 6 C. 1440 D. 336
Câu 57: Cho 10 điểm phân biệt nằm trên một đường tròn. Có bao nhiêu vector có gốc và ngọn trùng
với 2 trong số 10 điểm đã cho ? A. 45 B. 5 C. 90 D. 20
Câu 58: Một họ 4 đường thẳng song song cắt một họ khác gồm 3 đường thẳng song song. Có bao nhiêu
hình bình hành được tạo nên? A. 36 B. 18 C. 12 D. 72
Câu 59: Một tổ có 7 nam và 5 nữ. Người ta cần chọn ra 4 em để tham gia đồng diễn thể dục, yêu cầu
có ít nhất 2 em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 285 B. 560 C. 450 D. 210
Câu 60: Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt
phẳng phân biệt từ 4 điểm đã cho? A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 61: Các thành phố ,
A B,C, D được nối với nhau bởi các con đường. Thành phố A đi tới thành
phố B có 4 con đường, B đi tới C có 2 con đường, C đi tới D có 3 con đường. Hỏi có bao
nhiêu cách đi từ A tới D mà đi qua B,C chỉ một lần? A. 24 B. 18 C. 10 D. 9
Câu 62: Đề kiểm tra học kì I môn Toán khối 11 trường THPT Phan Đình Phùng có 2 phần trắc nghiệm
và tự luận, trong đó phần tự luận có 13 mã đề, phần trắc nghiệm có 10 mã đề. Mỗi học sinh
làm bài thi gồm 1 đề trắc nghiệm và 1 đề tự luận. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đề thi? A. 506 B. 130 C. 253 D. 23
Câu 63: Xếp 7 người vào 1 băng ghế có 9 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? A. 36 B. 2250 C. 5040 D. 181400
Câu 64: Trong mặt phẳng (α ) cho tứ giác ABCD , điểm E ∈/(α ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng được
tạo bởi 3 trong 5 điểm ,
A B,C, D, E ? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 65: Cho 6 chữ số 2,3, 4,5, 6, 7 . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đã cho? A. 256 B. 108 C. 36 D. 18
Câu 66: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau đôi một mà chữ số 2 luôn nằm giữa 2 chữ số 1 và 3? A. 8770 B. 7740 C. 3204 D. 2924
Câu 67: Lớp học có 21 học sinh nam và 14 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh để
tham gia nghiên cứu khoa học? A. 21 B. 35 C. 14 D. 294
Câu 68: Có 5 bì thư và 5 con tem khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì thư sao cho mỗi bì thư chỉ có 1 con tem? A. 1 B. 10 C. 25 D. 120
Câu 69: Trên giá sách có 4 cuốn toán, 5 cuốn lý, 6 cuốn hóa. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 cuốn cùng 1 môn? A. 24 B. 204 C. 800 D. 34
Câu 70: Có 6 tặng phẩm tặng đều cho 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách tặng? 10 A. 20 B. 60 C. 30 D. 120
Câu 71: Cho thập giác lồi. Có bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh của nó là 3 đỉnh của thập giác và 3 cạnh
của nó không phải là 3 cạnh của thập giác? A. 40 B. 60 C. 50 D. 100
Câu 72: Phân công 7 học sinh thành từng nhóm một người, hai người, bốn người về 3 địa điểm khác
nhau. Hỏi có bao nhiêu cách? A. 105 B. 630 C. 5145 D. 132
Câu 73: Có 2 nhà Toán học, mười nhà Kinh tế học. Lập một đoàn gồm 8 người. Hỏi có bao nhiêu cách
thành lập sao cho trong đoàn có ít nhất một nhà Toán học? A. 450 B. 495 C. 490 D. 440
Câu 74: Có 6 người lên một tòa nhà 5 tầng, mỗi người chọn ngẫu nhiên một tầng, trong đó có đúng 1
người lên tầng 5. Hỏi có bao nhiêu kết quả? A. 5 6× 4 B. 4 6×5 C. 6! D. 6 × 5× 4
Câu 75: Số 210 có bao nhiêu ước số? A. 15 B. 16 C. 18 D. 20
Câu 76: Có 10 người khách được xếp vào 10 ghế theo hàng ngang. Có bao nhiêu cách sắp xếp để hai
ông X và Y được ngồi cạnh nhau? A. 10!− 2! B. 9!2 C. 8!2! D. 8!
Câu 77: Một thập giác lổi có bao nhiêu đường chéo? A. 25 B. 35 C. 45 D. 36
Câu 78: Cho đa giác đều n đỉnh, n ≥ 3, n ∈  . Tìm n biết đa giác đó có 135 đường chéo? A. n = 8 B. n = 15 C. n = 18 D. n = 27
Câu 79: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng ngang sao cho các bạn nam ngồi cạnh nhau? A. 6 B. 72 C. 144 D. 720
Câu 80: Tìm n thỏa mãn: 2 n 1
A − C − = 4n + 6 n n 1 + A. n = 11 B. n = 12 C. n = 13 D. n = 14
Câu 81: Tìm n thỏa mãn: n 1 + n C − C = 7 n + 3 n+4 n+3 ( ) A. n = 10 B. n = 11 C. n = 12 D. n = 13
Câu 82: Số hạng tổng quát của khai triển ( + )n a b là:
A. k n−k n−k C a b B. k n−k k C a b C. k 1 + n 1 + n−k 1 C a b + D. k 1 + n−k 1 + k 1 C a b + n n n n
Câu 83: Số hạng thứ 3 trong khai triển ( x + )5 2 1 là: A. 2 20x B. 3 20x C. 2 80x D. 3 80x 12  1 
Câu 84: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x +   :  x A. 924. B. 924 . x C. 792. D. 792 . x 12  1 
Câu 85: Tìm hệ số của 8 x trong khai triển 5 + x   : 3  xA. 8 495x . B. 924. C. 495. D. 8 924x .
Câu 86: Tìm hệ số của 9 x trong khai triển 8 2 1
 + x (1− x)   : A. 336. B. 336. C. 56. D. 56.
Câu 87: Hệ số chứa 6
x trong khai triển ( − )10 2 3x là: A. 6 4 6 C .2 .3 B. 6 4 6 C − .2 .3 C. 6 C D. C .2 . 3 − x 10 ( )6 6 4 10 10 10
Câu 88: Trong khai triển ( x y)11 – hệ số của 8 3 x y là: A. 3 C − B. 3 C C. 5 C − D. 8 C 11 11 11 11 11 n n −
Câu 89: Số hạng thứ 3 trong khai triển (a − b) k n k = ∑C a ( b
− )k ,n ≥ 2 là : n k =0 A. 3 n−3 3 C a b B. 3 n−3 3 C a ( b − ) C. 2 n−2 2 C a b D. 2 2 −2 C a ( b − )n n n n n n  2 
Câu 90: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển 3 x − , x ≠ 0  
, biết n thỏa mãn n 1 − n−2 C + C = 78  x n n A. 126140. B. 126140. − C. 112640. D. 112640. − n n
Câu 91: Cho (1+ 2x) = a + a x + ... + a x tìm hệ số a lớn nhất biết a + a + ... + a = 729 0 1 n k 0 1 n A. a . B. a . C. a . D. a . 4 6 7 3 Câu 92: Tính tổng 0 1 2 2 5 5
S = C + 2C + 2 C + ... + 2 C 5 5 5 5 A. 729. B. 243. C. 960. D. 840.
Câu 93: Một hộp có 3 viên bi trắng, 4 viên bi xanh, 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi, tính
xác suất để 5 viên bi được chọn không có bi xanh. 7 7 5 5 A. . B. . C. D. . 99 44 99 44
Câu 94: Lớp 11A có 35 học sinh, trong đó có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn 10 bạn
tham gia vào đội thanh niên tình nguyện. Tính xác suất để trong 10 học sinh được chọn có số
học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ không quá ba người (lấy kết quả xấp xỉ tới hàng phần nghìn).
A. 0, 711 B. 0, 288 C. 0, 099 D. 0, 4
Câu 95: Có 9 thẻ bài được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên hai thẻ, tính xác suất để tích hai số ghi
trên hai thẻ là số chẵn. 5 13 5 13 A. B. C. D. 18 18 36 36
Câu 96: Một con súc sắc cân đối được gieo 3 lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần
gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. 5 1 5 2 A. . B. . C. . D. . 108 18 72 27
Câu 97: Cho một đa giác đều 12 đỉnh A A ...A nội tiếp đường tròn (O) . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của 1 2 12
đa giác đó. Tính xác suất để bốn đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 33 34 35 36
Câu 98: Giả sử M và N là hai biến cố cùng liên quan đến phép thử T. Khẳng định nào trong các khẳng
định sau đây là đúng? I.
Nếu M và N là hai biến cố độc lập thì P(M ∪ N) = P(M ) + P(N) II.
Nếu M và N là hai biến cố xung khắc thì P(M ∪ N) = P(M ) + P(N) III.
P(MN ) = P(M ).P(N) A. I B. II. C. III. D. Cả ba đều sai.
Câu 99: Trong bình có 5 viên bi trắng, 4 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để trong
3 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi đen. 17 25 17 25 A. . B. . C. . D. . 84 84 42 42
Câu 100: Một thùng gồm 12 hộp sữa, trong đó có 5 hộp sữa cam, 7 hộp sữa dâu. Lấy ngẫu nhiên 3 hộp
sữa trong thùng. Tính xác suất để trong ba hộp sữa được lấy ra có ít nhất 2 hộp sữa cam. 7 4 7 4 A. . B. . C. . D. . 13 13 11 11
Câu 101: Xác suất bắn trúng đích của một người là 0,6. Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập người
đó bắn trúng đích đúng 1 lần. A. 0, 216 B. 0,188 C. 0, 096 D. 0, 288. 12 II. HÌNH HỌC
Chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng.
Câu 102: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC,C , A AB .  1 
Khi thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v =
BC . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? 2
A. T (M ) = N
B. T (M ) = P
C. T (M ) = B
D. T (M ) = C v v v v
Câu 103: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC,C , A AB .
Khẳng định nào sau đây SAI?
A. T ( A ∆ PN ) = P ∆ BM
B. T  A ∆ PN = N ∆ MC 1 ( ) AP AC 2
C. T ( B ∆ PM ) = M ∆ NC
D. T ( B ∆ PN ) = P ∆ MN PN BP
Câu 104: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào ĐÚNG?
A. Hình tròn là hình có vô số trục đối xứng.
B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình tròn.
C. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm.
D. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc.
Câu 105: Khẳng định nào sau đây SAI?
A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.
B. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
C. Nếu M ′ là ảnh của M qua phép quay ′ = α ( Q thì (OM ,OM ) O,α )
D. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. 3
Câu 106: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 6, AB = 8 . Phép vị tự tâm A tỉ số k = biến B 2
thành B′ ; biến C thành C′ . Khẳng định nào sau đây SAI? 9 P 2 ∆ A. ABC
BB 'C 'C là hình thang. B. B C ′ ′ = 12 C. S = S D. = AB ∆ 'C ' ∆ 4 ABC P 3 AB ∆ 'C '
Câu 107: Hình nào sau đây không có trục đối xứng?
A. Tam giác vuông cân B. Hình elip C. Hình bình hành D. Hình thang cân
Câu 108: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình chữ nhật B. Lục giác đều C. Hình thoi D. Tam giác đều
Câu 109: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Phép quay ( Q
biến đường thẳng AD thành đường O, 180 − °) thẳng? A. CD B. BC C. BA D. AC
Câu 110: Hình vuông tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O , góc quay α ∈ (0 ; ° 180°) biến hình vuông thành chính nó? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 111: Cho hình vuông ABCD tâm O . M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD, DA .
Phép dời hình nào biến tam giác AMO thành tam giác CPO ? 
A. Phép tịnh tiến theo AM
B. Phép đối xứng trục MP
C. Phép quay tâm A góc quay 180° .
D. Phép quay tâm O góc quay 180 − ° .
Câu 112: Những phép biến hình nào biến đường thẳng d thành đường thẳng d′ song song hoặc trùng d ?
A. Phép quay; phép tịnh tiến.
B. Phép đối xứng trục; phép vị tự.
C. Phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm.
D. Phép tịnh tiến; phép đối xứng trục. 13
Câu 113: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD với ,
A C cố định; B chạy trên đường tròn tâm
O bán kính R . Hỏi D di chuyển như thế nào? A. Cố định
B. chạy trên một cung tròn
C. chạy trên một đường thẳng
D. chạy trên một đường tròn
Câu 114: Một hình ( H ) có tâm đối xứng nếu và chỉ nếu:
A. Tồn tại phép đối xứng tâm biến hình ( H ) thành chính nó.
B. Tồn tại phép đối xứng trục biến hình ( H ) thành chính nó.
C. Hình ( H ) là hình bình hành
D. Tồn tại phép dời hình biến hình ( H ) thành chính nó. Câu 115: Cho A
∆ BC đều có trọng tâm G . Phép quay nào sau đây biến tam giác ABC thành chính nó? A. ( Q B. Q C. Q D. Q G ,120°) ( A,120°) ( A,180°) (G,60°)
Câu 116: Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. Phép vị tự là phép đồng dạng
B. Phép đồng dạng là phép dời hình
C. Có phép vị tự không phải là phép dời hình
D. Phép dời hình là phép động dạng
Câu 117: Cho 2 đường tròn bằng nhau ( ;
O R ) và (O ;′ R) với O, O′ là hai điểm phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến ( ;
O R ) thành (O ;′ R) ? A. 1 B. 2 C. Vô số D. 0
Câu 118: Cho A(1;5) và B ( 3 − ; 2) . Biết ,
A B theo thứ tự lần lượt là ảnh của M , N qua phép vị tự tâm
O tỉ số k = 2
− . Độ dài đoạn MN là: A. 50 B. 12,5 C. 10 D. 2,5
Câu 119: Cho 3 điểm M ,O ,O . M , M lần lượt là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O ,O . Khẳng 1 2 1 2 1 2
định nào sau đây ĐÚNG?
     
 
A. MM = O O B. M M = 2
− O O C. M M = 2O O
D. O M = O M 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2
Câu 120: Cho A( 1
− ; 2), B (3;4),C (4; 3
− ) . Phép đối xứng tâm I (1;2) biến tam giác ABC thành tam giác A′B C
′ ′ . Tìm tọa độ G là trọng tâm tam giác A′B C ′ ′ . A. G(3; 0) B. G(0; 4) C. G(4;5) D. G(0;3) 
Câu 121: Tìm ảnh của điểm M ( 2;
− 5) qua phép tịnh tiến theo v( 2; − 3). A. M ′(4;8) B. M ′( 4; − 8) C. M ′(4; 8 − ) D. M ′( 4; − 8 − ) 
Câu 122: Cho điểm A(2; 5 − ), B( 1
− ;3) . Phép tịnh tiến theo vector OA biến điểm B thành điểm B′ có tọa độ? A. B′( 1 − ; 2) B. B′( 1 − ; 2 − ) C. B′(1; 2 − ) D. B′(1;2)  
Câu 123: Cho M (2;3), N (1; − )
1 . Phép tịnh tiến theo v biến điểm M thành N . Tìm tọa độ của v .     A. v (3; 2) B. v ( 3 − ;2) C. v ( 1 − ; 4 − ) D. v (1; 4)  
Câu 124: Cho M ′( 1 − ;3),v ( 4
− ; 2) . Phép tịnh tiến theo v biến điểm M thành M ′ . Tìm tọa độ của M ? A. M ( 5; − 5) B. M (3; ) 1 C. M ( 3 − ; − ) 1 D. M (5; 5 − ) 
Câu 125: Phép tịnh tiến theo v (2; 2) biến đường thẳng ∆ : x − y −1 = 0 thành đường thẳng ∆′ có phương trình là:
A. ∆′ : x − y −1 = 0
B. ∆′ : x + y −1 = 0
C. ∆′ : x − y − 2 = 0
D. ∆′ : x + y + 2 = 0 14  2 2
Câu 126: Phép tịnh tiến theo v (1; 2
− ) biến đường tròn (C):(x − ) 1 + ( y − )
1 = 4 thành đường tròn có phương trình là: 2 2
A. (C ) : ( x + 2) + ( y + ) 1 = 4 2 2
B. (C ) : ( x − 2) + ( y − ) 1 = 4 2 2
C. (C ) : ( x − 2) + ( y + ) 1 = 4 2 2
D. (C ) : ( x + 2) + ( y − ) 1 = 4 
Câu 127: Cho đường thẳng d : 3x + y − 9 = 0 . Tìm phép tịnh tiến theo vectơ v có giá song song với trục
Oy biến d thành d′ đi qua A(1; ) 1     A. v (0;3) B. v (0; 3 − ) C. v (0;5) D. v (0; 5 − ) 
Câu 128: Cho d : 2x + 3y − 2 = 0 và d ′ : 2x + 3y − 5 = 0 . Phép tịnh tiến theo vectơ v ( ; a b) có giá vuông
góc với d và thỏa mãn T (d ) = (d′) . Tính 5a + b . v A. 2 B. 0 C. 3 D. 1  
Câu 129: Cho d : 3x − 5 y + 3 = 0 và d ′ : 3x − 5 y + 24 = 0 . Phép tịnh tiến theo vectơ v ( ; a b) có v = 13
và thỏa mãn T (d ) = (d′) . Tính 5a + 3b . v A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 130: Cho A(1;6), B( 1 − ; 4
− ) . Gọi C, D lần lượt là ảnh của ,
A B qua phép tịnh tiến theo v (1;5) .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG ?
A. ABCD là hình thang
B. ABCD là hình bình hành
C. ABDC là hình bình hành D. ,
A B,C, D thẳng hàng.
Câu 131: Tìm ảnh của đường tròn (C ) 2 2
: x + y + 2x − 4 y − 4 = 0 qua phép đối xứng trục Ox ? A. (C′) 2 2
: x + y + 2x + 4 y − 4 = 0 B. (C′) 2 2
: x + y − 2x − 4 y − 4 = 0 C. (C′) 2 2
: x + y − 2x + 4 y = 0 D. (C′) 2 2
: x + y + 2x − 4 y = 0
Câu 132: Tìm ảnh của điểm M (1;5) qua phép đối xứng trục d : x + y − 2 = 0 A. M ′(3; ) 1
B. M ′(3; − ) 1 C. M ′( 3 − ; ) 1 D. M ′( 3 − ; − ) 1
Câu 133: Cho đường thẳng ∆ : x − y +1 = 0 . Có bao giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến theo  2
vector u (2017;m − 2m − 2017) biến ∆ thành chính nó? A. 0 B. 1 C. 2 D. nhiều hơn 2
Câu 134: Tìm ảnh của phương trình đường thẳng d : x − y + 4 = 0 qua phép đối xứng tâm I (4; ) 1 .
A. d ′ : x − y + 2 = 0
B. d ′ : x − y −10 = 0
C. d ′ : x − y − 8 = 0
D. d ′ : x − y + 6 = 0
Câu 135: Phép vị tự tâm I (2;3) với k = 2
− biến điểm M ( 7;
− 2) thành M ′ có tọa độ: A. M ′( 1 − 0; 2) B. M ′(20;5) C. M ′(18; 2) D. M ′( 1 − 0;5) 1
Câu 136: Cho M (4;6) và M ′( 3
− ;5) .Phép vị tự tâm I tỉ số k = biến M thành M ′ .Tìm tọa độ điểm 2 I . A. I ( 4; − 10) B. I (11; ) 1 C. I (1;1 ) 1 D. I ( 1 − 0; 4) 15
Câu 137: Cho I (1;0) và đường thẳng ∆ : x + 2y −1 = 0 . Phương trình của ∆′ là ảnh của ∆ qua phép vị
tự tâm I , tỉ số k là:
A. d ′ : x + 2 y −1 = 0
B. d ′ : x + 2 y + 2 = 0
C. d ′ : 2x − y + 2 = 0
D. d ′ : 2x − y −1 = 0 2 2
Câu 138: Ảnh của đường tròn (C ) : ( x − 3) + ( y + )
1 = 5 qua phép vị tự tâm I (1; 2) với tỉ số k = 2 − là: 2 2
A. (C′) : ( x + 5) + ( y − 4) = 10 2 2
B. (C′) : ( x + 5) + ( y − 4) = 20 2 2
C. (C′) : ( x + 3) + ( y − 8) = 20 2 2
D. (C′) : ( x + 3) + ( y − 8) = 10
Câu 139: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 , AD là tia phân giác trong của góc A (D ∈ BC) . Với
giá trị nào của k thì phép vị tự tâm D biến điểm B thành điểm C ? 3 − 3 3 − 3 A. k = B. k = C. k = D. k = 2 2 4 4
Câu 140: Hình thang ABCD có đáy lớn AB = 8 , đáy nhỏ CD = 4 . I là giao điểm của AD và BC . J  
là giao điểm của AC và BD. Phép vị tự nào biến AB thành CD? A. V V V VB. C. D. 1   1   1 −   1 −  I ;   J ;   I ;   J ;    2   2   2   2 
Câu 141: Tìm ảnh của M (3;7) qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp như sau: phép đối xứng trục 
Ox ; phép tịnh tiến theo v (1; 3) ; phép đối xứng tâm O ; và phép quay tâm O góc quay 180 − ° là: A. M ′(4; 4 − ) B. M ′( 4; − 4 − ) C. M ′(4; 4) D. M ′( 4; − 4)
Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.
Câu 142: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng chứa điểm đó.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.
D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.
Câu 143: Cho tứ diện ABCD . Tìm mệnh đề ĐÚNG?
A. Có mặt phẳng đi qua 4 điểm ,
A B,C, D .
B. Có đúng một mặt phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD .
C. Không tồn tại mặt phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD .
D. Có vô số mặt phẳng chứa điểm A và song song với mặt phẳng ( BCD) .
Câu 144: Cho hai đường thẳng d và d chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa d và song song với 1 2 1 d . 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 145: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG?
A. Ba đường thẳng đôi một song song thì cùng nằm trên một mặt phẳng
B. Ba đường thẳng phân biệt đôi một cắt nhau thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng
C. Ba đường thẳng dôi một cắt nhau thì chúng đồng quy tại một điểm.
D. Ba đáp án trên đều sai.
Câu 146: Cho tứ diện ABCD . Phát biểu nào sau đây ĐÚNG?
A. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau.
B. Hai đường thẳng AC và BD không có điểm chung.
C. Tồn tại mặt phẳng chứa hai đường thẳng BD và AC .
D. Không thể vẽ hình biểu diễn của tứ diện ABCD chỉ bằng các nét liền.
Câu 147: Trong không gian, một hình chóp bất kì có ít nhất bao nhiêu cạnh? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 16
Câu 148: Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?
A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Nếu đường thẳng a b và mặt phẳng ( P)  a thì ( P)  b .
D. Nếu đường thẳng a b và mặt phẳng ( P) cắt a thì ( P) phải cắt b .
Câu 149: Cho 2 đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng a c . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
A. b và c chéo nhau.
B. b và c cắt nhau.
C. b và c chéo nhau hoặc cắt nhau.
D. b và c song song với nhau.
Câu 150: Phát biểu nào sau đây SAI?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.
B. Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Câu 151: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?
A. Hình lăng trụ có các mặt bên là các hình bình hành bằng nhau.
B. Hình lăng trụ có hai cạnh đáy là hai hình bình hành bằng nhau.
C. Hai đáy của hình hăng trụ là hai đa giác bằng nhau.
D. Hình hộp không phải là hình lăng trụ.
Câu 152: Cho năm điểm ,
A B,C, D, E trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng.
Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho? A. 10 . B. 12 . C. 8 . D. 14 .
Câu 153: Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( ACD) và (GAB) là:
A. AH , với H là hình chiếu của B trên CD .
B. AN , với N là trung điểm CD .
C. AK , với K là hình chiếu của C trên BD .
D. AD , với D là chân đường phân giác góc CBD .
Câu 154: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác ( AB không song song CD ). Gọi M
là trung điểm của SD , N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN = 2NB , O là giao điểm của
AC và BD . Giả sử đường thẳng d là giao tuyến của ( SAB) và ( SCD) . Nhận xét nào sau đây là SAI:
A. d cắt CD .
B. d cắt MN .
C. d cắt AB .
D. d cắt SO .
Câu 155: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác ( AB không song song CD ). Gọi M là
trung điểm của SD , N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN = 2NB , O là giao điểm của
AC và BD . Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau:
A. SO và AD .
B. MN và SO .
C. MN và SC .
D. SA và BC .
Câu 156: Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm cạnh AC , N là điểm thuộc cạnh AD sao cho
AN = 2ND . O là một điểm thuộc miền trong của tam giác BCD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Mặt phẳng (OMN ) chứa đường thẳng AB .
B. Mặt phẳng (OMN ) đi qua giao điểm của hai đường thẳng MN và CD .
C. Mặt phẳng (OMN ) đi qua điểm A .
D. Mặt phẳng (OMN ) chứa đường thẳng CD .
Câu 157: Cho tứ diện ABCD , lấy điểm E nằm trên đoạn BC sao cho BC = 3EC , lấy điểm F nằm
trên đoạn CD sao cho CD = 3DF . Gọi G là giao điểm của BF và DE . Giao tuyến của hai
mặt phẳng ( ACG) và ( ABD) là:  
A. AH trong đó H thuộc BD sao cho BH = 4 − HD . 17  1 
B. AH trong đó H thuộc BD sao cho BH = HD . 4  
C. AH trong đó H thuộc BD sao cho BH = 4HD .  1 − 
D. AH trong đó H thuộc BD sao cho BH = HD . 4
Câu 158: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD BC, AD > BC ) . Gọi I là giao
điểm của AB và DC , M là trung điểm của SC và DM cắt (SAB) tại J . Khẳng định nào sau đây SAI?
A. Ba điểm S, I , J thẳng hàng.
B. Đường thẳng JM nằm trong mặt phẳng (SAB) .
C. Đường thẳng SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) .
D. Đường thẳng DM nằm trong mặt phẳng (SCI ) .
Câu 159: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AD , I và J là hai điể IB JB 3
m lần lượt ở trên cạnh BD và BC sao cho =
= . Khẳng định nào sau đây SAI? ID JC 4
A. Ba đường thẳng AB, MJ , NI đồng quy.
B. MNIJ là hình thang.
C. MJ = ( ABC ) ∩ (MNI ) .
D. Ba đường thẳng AB, MI , NJ đồng quy.
Câu 160: Cho hình chóp S.ABCD và G là điểm thuộc mặt bên (SCD) . Gọi E, F lần lượt là trung
điểm của AB, AD . Thiết diện của hình chóp cắt bởi (EFG) là : A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 161: Cho lăng trụ ABC.A′B C
′ ′. Gọi O là trọng tâm tam giác ABC . Thiết diện tạo bởi hình lăng
trụ và mặt phẳng ( A′AO) là: A. Hình tam giác.
B. Hình thang có hai đáy không bằng nhau. C. Hình bình hành.
D. Tứ giác có hai cặp cạnh đối không song song.
Câu 162: Cho tứ diện ABCD , điểm M trên cạnh BC . Thiết diện cắt bởi mặt phẳng (α ) đi qua M
song song với AC và BD , là hình gì ? A. Hình bình hành. B. Hình thang. C. Hình thoi. D. Hình thang.
Câu 163: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, E là trung điểm của SA . F,G
lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC,CD . Thiết diện của hình chóp cắt bởi ( EFG) là: A. Tam giác B. Tứ giác C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 164: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD BC , AD = 3BC . M , N lần
lượt là trung điểm của AB,CD . G là trọng tâm tam giác SAD . Mặt phẳng (GMN ) cắt hình
chóp S.ABCD theo thiết diện là: A. Hình bình hành. B. G ∆ MN . C. S ∆ MN . D. Ngũ giác.
Câu 165: Cho hình lăng trụ ABC.A′B C
′ ′. Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một thiết diện.
Số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là ? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 6 .
Câu 166: Cho tứ diện ABCD . M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC , E là điểm trên
cạnh CD với ED = 3EC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( MNE ) và tứ diện ABCD là:
A. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD và MF NE .
B. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD và FD = 3FB .
C. Tam giác MNE . 18
D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BC và EF BD .
Câu 167: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC
. Khẳng định nào sau đây SAI ?
A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD) .
B. Mặt phẳng ( IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng ( SAB) .
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( IBD) và (SAC ) là IO .
Câu 168: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD ,
N là trung điểm của SB sao cho SN  2SB , O là giao điểm của AC và BD . Khẳng định nào sau đây SAI?
A. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng ( ABCD) .
B. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng ( AMN ) là một hình thang.
C. Hai đường thẳng MN và SO cắt nhau.
D. Hai đường thẳng MN và SC chéo nhau.
Câu 169: Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD, BC theo thứ tự lấy các điểm M , N sao cho MA NC 1 =
= . Gọi ( P) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD . Khi đó AD CB 3
thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng ( P) là: A. Một tam giác.
B. Một hình thang đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ.
C. Một hình bình hành.
D. Một hình thang đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ.
Câu 170: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng
tâm của tam giác BCD . Khi đó giao điểm của đường thẳng AG và ( BCM ) là:
A. Giao điểm của AG và MN .
B. Giao điểm của AG và BC .
C. Giao điểm của MG và AN .
D. Giao điểm của MG và MN .
Câu 171: Cho tứ diện ABCD , gọi I và J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD . Tỉ số IJ bằng? CD 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 2
Câu 172: Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và BC . P là điểm nằm trên AP 1 SQ cạnh AB sao cho
= . Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP) . Tỉ số AB 3 SC bằng: 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3
Câu 173: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N, P lần lượt là trung điể SH
m của AB, AD, SO . Gọi H là giao điểm của SC với ( MNP) . Tỉ số bằng: SC 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 3
Câu 174: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AD và CD . Trên đường thẳng DS lấy điểm P sao cho D là trung điểm SP . Gọi R là giao điể SR
m của SB với mặt phẳng (MNP) . Tỉ số bằng: SB 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 5 19
Câu 175: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, P lần lượt là trung điể SQ
m của AB, AD, SC . Gọi Q là giao điểm của SD với ( MNP) . Tính . SD 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 3
Câu 176: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm KS
của SB, SD và OC . Gọi giao điểm của ( MNP) với SA là K . Tỉ số là: KA 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 3 4 2
Câu 177: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, P lần lượt là trung điể SQ
m của AB, AD, SC . Gọi Q là giao điểm của SD với ( MNP) . Tính ? SD 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 3
Câu 178: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác
ABC và M là trung điểm SC . Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng ( AGM ) . Tính KS tỉ số . KD 1 1 A. . B. . C. 2 . D. 3 . 2 3
Câu 179: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của ( SAB) và (SCD) là:
A. Đường thẳng qua S và song song với AD .
B. Đường thẳng SO với O là tâm hình bình hành.
C. Đường thẳng qua S và song song với CD .
D. Đường thẳng qua O và song song với SA .
Câu 180: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD,CD, BC .
Mệnh đề nào sau đây sai? 1
A. MN BD và MN = BD .
B. MNPQ là hình bình hành. 2 1
C. MQ và NP chéo nhau.
D. BD PQ và PQ = BD . 2
Câu 181: Cho hình chóp ′ ′ ′ ′
S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi A , B , C , D lần lượt là trung điểm của ,
SA SB, SC, SD . Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với A′B′ ? A. AB . B. CD . C. C D ′ ′ . D. SC .
Câu 182: Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD . Giao tuyến
của hai mặt phẳng ( ABD) và ( IKJ ) là đường thẳng: A. KD . B. KI .
C. qua K và song song với AB . D. Không có.
Câu 183: Cho hình lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ . Gọi H là trung điểm của A′B′ . Đường thẳng B C ′ song song
với mặt phẳng nào sau đây? A. ( AHC′) .
B. ( AA′H ) . C. ( HAB) .
D. ( HA′C ) .
Câu 184: Cho hai mặt phẳng song song ( P) và (Q) . Hai điểm M , N lần lượt thay đổi trên ( P) và
(Q) . Gọi I là trung điểm của MN . Chọn khẳng định đúng.
A. Tập hợp các điểm I là đường thẳng song song và cách đều ( P) và (Q) .
B. Tập hợp các điểm I là mặt phẳng song song và cách đều ( P) và (Q) . 20
C. Tập hợp các điểm I là mặt phẳng cắt ( P) .
D. Tập hợp các điểm I là một đường thẳng cắt ( P) .
Câu 185: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Nếu (α )  (β ) và a ⊂ (α ) , b ⊂ (β ) thì a b .
B. Nếu (α )  (β ) và a ⊂ (α ) , b ⊂ (β ) thì a và b chéo nhau.
C. Nếu a b và a ⊂ (α ) , b ⊂ (β ) thì (α )  (β ) .
D. Nếu (γ ) ∩ (α ) = a , (γ ) ∩ (β ) = b và (α )  (β ) thì a b .
Câu 186: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu hai mặt phẳng (α ) và ( β ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt
phẳng (α ) đều song song với mặt phẳng ( β ) .
B. Nếu hai mặt phẳng (α ) và ( β ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt
phẳng đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( β ) .
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt mặt
phẳng (α ) và ( β ) thì (α ) và ( β ) song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng
song song với mặt phẳng cho trước đó.
Câu 187: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng ( P) di động chứa
đường thẳng AB và cắt các đoạn SC,SD lần lượt tại E, F . Mặt phẳng (Q) di động chứa
đường thẳng CD và cắt ,
SA SB lần lượt tại G, H . Gọi I là giao điểm của AE, BF ; J là
giao điểm của CG, DH . Xét các mệnh đề sau: ( )
1 Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định..
(2) Đường thẳng GH luôn đi qua một điểm cố định.
(3) Đường thẳng IJ luôn đi qua một điểm cố dịnh.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 188: Cho tứ diện đều S. ABC . Gọi M là trung điểm của AB , I là điểm di động trên đoạn AM
. Gọi ( P) là mặt phẳng qua I và song song với (SMC ) , biết AI = x . Tính chu vi thiết diện
tạo bởi mặt phẳng ( P) với tứ diện S. ABC . A. (1+ 3) x . B. x 2 . C. x 3 . D. (1+ 2) x .
Câu 189: Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của ,
CA CB . P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD . Diện tích S thiết diện của tứ diện
ABCD bị cắt bởi ( MNP) là: 2 5a 51 2 5a 147 2 5a 147 2 5a 51 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 4 4 2 2
Câu 190: Cho hình chóp 
S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4 ,  BAC = 30 . Mặt
phẳng ( P) song song với ( ABC ) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA . Diện tích thiết
diện của ( P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu? 16 14 25 A. . B. . C. . D. 1. 9 9 9
Câu 191: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC = 2 , hai đáy
AB = 6 , CD = 4 . Mặt phẳng ( P ) song song với ( ABCD) và cắt cạnh SA tại M sao cho
SA = 3SM . Diện tích thiết diện của ( P ) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? 21 5 3 2 3 7 3 A. . B. . C. 2 . D. . 9 3 9
Câu 192: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O , AB = 8 , SA = SB = 6 .
Gọi ( P) là mặt phẳng qua O và song song với ( SAB) . Diện tích thiết diện của ( P) và hình
chóp S.ABCD bằng: A. 5 5 . B. 6 5 . C. 12 . D. 13 .
Câu 193: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , mặt
phẳng (CGD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là : 2 a 2 2 a 3 2 a 2 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 4 4 2
Câu 194: Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ cạnh a . Các điểm M , N, P theo thứ tự đó thuộc các a
cạnh BB ,′C D
′ ,′ DA sao cho BM = C N
′ = DP = . Tìm diện tích thiết diện S của hình lập 3
phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) . 2 17 3a 2 5 3a 2 13 3a 2 11 3a A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 18 18 18 18
Câu 195: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB CD) , AB = 3a , AD = CD = a .
Tam giác SAB cân tại S, SA = 2a . Mặt phẳng ( P) song song với S ,
A AB cắt các cạnh
AD, BC, SC, SD theo thứ tự tại M , N, P,Q . Đặt AM = x (0 < x < a) . Gọi x là giá trị để tứ
giác MNPQ ngoại tiếp được đường tròn, bán kính đường tròn đó là: a 7 a 7 3a A. . B. . C. . D. a . 4 6 4
Câu 196: Cho tứ diện ABCD có AB = 6 , CD = 8 . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với
AB,CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng: 31 18 24 15 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 ---HẾT--- 22
Document Outline

  • A. . B. .
  • C. . D. .