Đề cương ôn tập HK1 Toán 8

Tài liệu gồm 7 trang tuyển chọn bài tập các dạng toán trong chương trình HK1 Toán 8. Các dạng Toán bao gồm:

Phần 1. Đại số
+ Dạng 1: Rút gọn biểu thức
+ Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
+ Dạng 3: Tìm x
+ Dạng 4: Phép chia đa thức
+ Dạng 5: Toán cực trị
+ Dạng 6: Phân thức đại số
Phần 2. Hình học

Trong mỗi phần đều có các dạng bài tập ở mức độ cơ bản và nâng cao phù hợp với nhiều đối tượng học sinh.

35 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 8

Môn: Toán 8

Thông tin:

7 trang 4 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
ĐềcươngôntậphọckìItoán8(MQR)
1 V.T.Nụ_ĐHSPHN
ĐỀCƯƠNGHỌCKÌITOÁN8
A.BÀITẬPCƠBẢN
Dạng1:Rútgọnbiểuthức.
Bài1. Rútgọnbiểuthức:
a)
3(4 3) (2 1)(6 5)xx x x

b)
2
3(1)2(3)(3)4(4)xx xx x xx
c)
32
( 1) ( 2)( 2 4) 3( 4)( 4)xxxx xx

d)
22
( 1 )( 1)( 1 )( 1)xxxxxx
Bài2. Rútgọnrồitínhgiátrịcủabiểuthức:
a)
32
(1)4(1)(1)3(1)( 1)xxxxxxx
tại
2.x 
b)
22
2(2 3 )(2 3 ) (2 1) (3 1 )xyxy x ytại 1, 1.xy
Dạng2:Phântíchđathứcthànhnhântử.
Bài3. Phântíchcácđathứcsauthànhnhântử:
a)
22
2221ab abab
 b)
22
ax ax bx bx a b 
c)
3( 2) 6(2 )xx y y y x  d)
222 2
22xxyynmnm
e)
222
81 6 9x xyz y z
 f)
22 2 2 2
4( 1)ab a b
g)
32
488xxx h)
22
16 4 9 16xy y x
Bài4.
Phântíchcácđathứcsauthànhnhântử:
a)
48
64xy  b)
2
712xx
c)
2
372xx d)
3
23xx
e)
32
584xxx f)
22 2 2
(9)8(9)12xxxx
g)
( 1)( 2)( 3)( 4) 8xxxx
Dạng3:Tìmx.
Bài5. Tìmxbiết:
a)
2
6(2)(3)3(2)3(1)(1)1xx x xx 
b)
22
3( 2) (2 1) 7( 3)( 3) 36xxxx
c)
2
(1)( 1)(2)(2)5xxx xx x
d)
32 2
( 1) ( 3)( 3 9) 3( 4) 2xxxx x
Bài6.
Tìmxbiết:
a)
2
3180xx
 b)
2
83070xx
c)
32
11 30 0xxx
d)
22
(4)8(4)150xx xx 
e)
890xx
 f)
210xx
Dạng4:Phépchiađathức.
Bài7. Sắpxếpcácđathứcsaurồilàmphépchia:
a)
43 2
(3 2 3 2):(1 )xx x x
ĐềcươngôntậphọckìItoán8(MQR)
2 V.T.Nụ_ĐHSPHN
b)
452
(5 1 3 ):( 1)xxxx
Bài8.
Chocácđathức:
432
23510Ax x x x và
2
1Bx x.
TìmQ,Rsaocho:A=B.Q+R.
Bài9.
Xácđịnhcáchằngsố
m
để () ().Ax Bx
a)
2
() 8 26Ax x x m
và
() 2 3.Bx x
b)
3
() 13Ax x x m
và
2
() 4 3.Bx x x
c)
32
() 7Ax x x mx
và
() 2.Bx x
Bài10.
a)Tìm
,ab
để
32 2
21xxaxbx
b)Tìm
,ab
để
43 2 2
432.xxax xbx x
c)Tìm
,ab
để
10 3
xaxb
chiacho
2
1x
dư
21.x
Bài11. Tìmgiátrịnguyêncủa
x
để:
a)
2
84121xx x
b)
32
3218 2xxx x
c)
42 2
71xx x
d)
42 2
31xx xx
Dạng5:Toáncựctrị.
Bài12. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủacácbiểuthứcsau:
2
611Ax x

2
357Bx x
2
( 1)( 5)( 4 5)Cx x x x

( 1)( 3) 11Dx x
22
(3)(2)Ex x 
2
15
614
F
xx

Bài13. Tìmgiátrịlớnnhấtcửabiểuthức:
2
14Axx

2
19 9 6Bxx
2
2000
26
C
xx


22
42Dx xy y
Dạng6:Phânthứcđạisố.
Bài14. Chobiểuthức:
2
228
24244
xx
A
xx x



a)Tìmcácgiátrịcủa
x
đểAcónghĩa.
b)RútgọnA.
c)TínhgiátrịcủaAkhi
|3|1.x 
Bài15. Chobiểuthức:
22
1264
21 :
21 3 21
xx x
Bx
xxx








a)RútgọnB.
b)TínhBkhi
x
thỏamãn
2
30.xx
Bài16.
Chobiểuthức:
2
22
29 3 21
56 2 3
xxxx
C
xx xx x



a)RútgọnbiểuthứcC.
b)Tìmgiátrịnguyêncủa
x
đểCnguyên.
ĐềcươngôntậphọckìItoán8(MQR)
3 V.T.Nụ_ĐHSPHN
Bài17. Chobiểuthức:
22
223
242 3
1
::
2422 3
yy yyy
P
yy y y y y






a)RútgọnP.
b)TínhgiátrịcủaPtại
1
.
2
y 
c)Vớigiátrịnàocủa
y
thì 0.P
Bài18.
Chobiểuthức:
22
3
61 10
:2
463 2 2
xx
Ax
xx xx x





a)RútgọnA.
b)Tínhgiátrịcủabiểuthứckhi
1
|| .
2
x
c)Vớigiátrịnàocủa
x
thì
2.A
d)Tìm
x
để
0.A
e)Tìmcácgiátrịnghuyêncủa
x
đểAcógiátrịnguyên.
Bài19.
Chobiểuthức:
22
232 2
2221
.
28 248
xx x x
Q
xxxxxx









a)RútgọnQ.
b)TínhgiátrịcủaQtại
2
(3 1).x 
c)Tìmcácgiátrịnguyêncủa
x
đểQnguyên.
Bài20. Chobiểuthức:
2
2322
38 31
1:
564 8 3 12 2
xxx
P
xx xx x x





a)RútgọnP.
b)Tínhgiátrịcủa
x
để
0; 1.PP
c)Tìmcácgiátrịcủa
x để
0.P
Bài21. Chobiểuthức:
22
223
242 3
:
2422
xx xxx
P
xx x x x






a)Rútgọnbiểuthức.
b)TìmgiátrịcủaPbiết
x
thỏamãn:
|2 3| 5.xx
c)Tìmcácgiátrịnguyêncủa
x
để 4.P
d)Khi
3x
.TìmgiátrịnhỏnhấtcủaP.
B.BÀITẬPNÂNGCAO
Bài1.
a)Cho 7.xy Tínhgiátrịcủabiểuthức:
22
( 1) ( 1) 3 ( 1) 95.Axxyyxyxyxy
b)Cho 5.xy Tínhgiátrịcủabiểuthức:

33 2 2
223( )43( )10.Bxyx yxyxyxyxy
c)Cho 
22
2; 20.xy x y Tínhgiátrịcủa
33
.xy
d)Tìmcácsố
,
xy
thỏamãncácđẳngthứcsau:
33 2 2
152; 19; 2.xy xxyy xy 
Bài2. Phântíchcácđathứcthànhnhântử:
ĐềcươngôntậphọckìItoán8(MQR)
4 V.T.Nụ_ĐHSPHN
a)
22
()( 1)2aaaa
 b)
222
6( ) 1xx xx
c)
42
2011 2010 2011xxx d)
432
6761xxxx
e)
( 1)( 2)( 3)( 4) 120 xx xx
 f)
22
(1)(2)20xx xx 
g)
222 2
(4)8(1)15 
x
xxxxx
h)
444
()()() abc bca cab
i)
54
1xx
 k)
42
1.xx
Bài3.
a)Cho
1ab bc ca
với
,
,.abc
Chứngminhrằng:
222
(1)(1)(1)abc
làbình
phươngcủamộtsốhữutỉ.
b)Chứngminh:
2
7.5 12.6 ( )
nn
Bn
chiahếtcho19.
c)Chứngminh:
1970 1930 1980
Ax x x
chiahếtcho
20 10
1, .Bx x x
Bài4. Cho
,,abc
đôimộtkhácnhauthỏamãn:
1.ab bc ca
Tínhgiátrịbiểuthức:
a)
222
222
()()()
(1 )(1 )(1 )
ab bc ca
A
abc


b)
222
222
(21)(21)(21)
()()()
abc bac cab
B
ab bc ca
 

Bài5.
Tínhgiátrịcủabiểuthức:
111
bca
P
abc







biết:
a)
333
3abc abc
b)


abc bca cab
cab
Bài6.
Chobasố
,,abc
thỏamãnđồngthờibađiềukiện:
222
2 10; b 2 10; 2 10.  ab c ca
Tínhgiátrịbiểuthức:
2003 2009 2011
.Aa b c
Bài7. Chobasố
,,abc
thỏamãnđồngthời3điềukiện:
222 333
1; 1; 1 . abc abc abc
Tínhgiátrịcủabiểuthức:
2009 2010 2011
.Pa b c
Bài8. Chobasố
,,abc
thỏamãn
2010.abc
Tínhgiátrịcủabiểuthức:
2010
.
2010 2010 2010 1
abc
M
ab a bc b ac c


Bài9. Cho4số
,,,abcd
thỏamãn:
0. abcd
Chứngminhrằng:
333 3
3( )( ). a b c d b d ac bd
Bài10.
Chứngminhrằng:
a)
43 2
6 11 6 24, . nn nn n
b)
( 1)( 3)( 5)( 7) 15 m + 6, m . mmmm
Bài11.
Tìmgiátrịnhỏnhất:
a)
22
3 3 2011.Ax y xy x y
b)
2
2
2 2011
( 0).


xx
Bx
x
c)
2
21
.
2
x
C
x
d)
22
13
4
D
xy xy

và
22
11
E
xy xy

nếu
1
.
0; 0
xy
xy


e)
44
Mx yvà
88
Nx ynếu 2.xy
ĐềcươngôntậphọckìItoán8(MQR)
5 V.T.Nụ_ĐHSPHN
Bài12. Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức:
a)
22
2011 5 4
A
x
y
x
y
x
 b)
2
2011
41229
B
xx

c)
2
2
18 48 52
92421


xx
C
xx
 d)
2
2
541
x
x
D
x
Bài13. Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:
a)
2
34
22
x
A
x
b)
2
2
323
11

xx
B
x
c)
4
22
1
(1)
x
C
x
 d)
2
22
()
x
y
D
x
y
e)
22
2 9 6 6 12 2009.Qx y xyx y
Bài14.
Tìmđathức
()
x
biếtthỏamãncácđiềukiệnsau:
a)
()
f
x
chiacho
(2)x
dư5.
b)
()
f
x
chiacho
(3)x
dư7.
c)
()
f
x
chia
(2)(3)xx
đượcthươnglà
2
1x
vàcòndư.
Bài15.
Tìmdưcủaphépchia
()
x
cho
()
g
x
trongcácphépchiasau:
a)
3 9 27 243
() ; () 1.fx x x x x x gx x 
b)
19 199 2009 2
() 1 ; () 1 . 
f
xxxxx
g
xx
PHẦNII:HÌNHHỌC
A.BÀITẬPCƠBẢN.
Bài1.
Cho
A
BC
vuôngở
( ),
A
AB AC
đườngcaoAH.GọiDlàđiểmđốixứngvớiAqua
H.ĐườngthẳngkẻquaDsongsongvớiABcắtBCvàAClầnlượtởMvàN.
a)TứgiácABDMlàhìnhgì?
b)Chứngminh:
.BD DC
c)GọiIlàtrungđiểmcủaMC.Chứngminh:
0
90 .HNI
Bài2.
Cho
A
BC
nhọn,cácđườngtrungtuyếnAM,BN,CP.QuaNkẻđườngthẳngsong
songvớiPCcắtBCởF.CácđườngthẳngkẻquaFsongsongvớiBNvàkẻquaB
songsongvớiCPcắtnhauởD.
a)TứgiácCPNFlàhìnhgì?
b)Chứngminh:BDFNlàhìnhbìnhhành.
c)Chứngminh:AM=DN.
d)
A
BC
thỏamãnđiềukiệngìthìtứgiácPNCDlàhìnhthangcân.
Bài3.
ChohìnhvuôngABCD.GọiElàđiểmđốixứngvớiAquaD.
a)Chứngminh:
A
CE
làtamgiácvuôngcân.
b)TừAhạ
,
A
HBE
gọiM,NtheothứtựlàtrungđiểmcủaAHvàHE.Chứng
minh:BMNClàhìnhbìnhhành.
c)Chứngminh:Mlàtrựctâmcủa
.
A
NB
d)Chứngminh:
0
90 .ANC
ĐềcươngôntậphọckìItoán8(MQR)
6 V.T.Nụ_ĐHSPHN
Bài4. ChohìnhbìnhhànhABCDcó
0
60 ; 2 .
A
AD AB
GọiMlàtrungđiểmcủaBC,Nlà
trungđiểmcủaAD.TừCkẻđườngthẳngvuônggócvớiMNtạiEcắtABởF.
Chứngminh:
a)TứgiácMNDClàhìnhthoi.
b)ElàtrungđiểmcủaCF.
c)
NCF
đều.
d)BađiểmF,M,Dthẳnghàng.
Bài5. ChohìnhbìnhhànhABCD.TrêncạnhABvàCDlầnlượtlấycácđiểmMvàNsao
choAM=DN.ĐườngtrungtrựccủaBMlầnlượtcắtcácđườngthẳngMNvàBCtại
E
vàF.Chứngminhrằng:
a)EvàFđốixứngnhauquaAB.
b)TứgiácMEBFlàhìnhthoi.
Bài6.
Cho
A
BC
vuôngtạiA.GọiM,N,PlầnlượttạitrungđiểmAB,BC,CA.BiếtAB=
6cm;BC=10cm.
a)TứgiácAMNPlàhìnhgì?Vìsao?.Tính ?.
AMNP
S
b)TínhđộdàiđườngcaoAHcủa
.ABC
c)Tính
.
BMPC
S
Bài7. ChohìnhthoiABCDcócạnh10cm,AC=12cm.Kẻ
.AH BC
a)Tính .
A
BCD
S
b)TínhAH.
c)GọiIlàtrungđiểmcủaCDvàElàđiểmđốixứngvớiAquaI.Chứngminhrằng:
BD DE và
.
BDE
S
B.BÀITẬPNÂNGCAO
Bài1.
Cho
ABC
đều,đườngcaoAD,Hlàtrựctâmcủatamgiác,Mlàmộtđiểmbấtkìtrên
cạnhBC,gọiEvàFlầnlượtlàhìnhchiếucủaMtrêncạnhAB,AC.GọiI
làtrung
điểmcủaAM.
a)TứgiácDIEFlàhìnhgì?,Vìsao?
b)Chứngminh:MH,ID,EFđồngquy.
c)XácđịnhvịtrícủaMtrêncạnhBCđểEFnhỏnhất.
Bài2.
ChohìnhthangABCD,trêntiađốicủatiaCBlấyđiểmM,trêntiađốicủatiaDClấy
điểmNsaochoBM=DN.VẽhìnhbìnhhànhAMFN.Chứngminh:
a)TứgiácAMFNlàhìnhvuông.
b)
0
90 .ACF
c)GọiOlàtrungđiểmcủaFA.Chứngminhrằng:B,D,Othẳnghàng.
Bài3.
Cho
ABC
cântạiA.TừmộtđiểmDtrênđáyBCkẻmộtđườngthẳngvuônggóc
vớiBC,đườngthẳngnàycắtABởE,cắtACởF.VẽcáchìnhchữnhậtBDEHvà
CDFK.GọiI,Jtheo
thứtựlàtâmcáchìnhchữnhậtBDEH,CDFKvàMlàtrungđiểm
củađoạnthẳngAD.
a)ChứngminhrằngtrungđiểmcủađoạnthẳngHKlàmộtđiểmcốđịnhkhôngphụ
thuộcvàovịtrícủađiểmDtrêncạnhBC.
ĐềcươngôntậphọckìItoán8(MQR)
7 V.T.Nụ_ĐHSPHN
b)ChứngminhbađiểmI,J,MthẳnghàngvàbađườngthẳngAD,HJ,KIđồngquy.
c)KhiDdichuyểntrêncạnhBCthìMdichuyểntrênđoạnthẳngnào?.
Bài4.
ChođiểmMnằmgiữaAvàB.VẽcáchìnhvuôngAMCDvàBMEFtrêncùngmột
nửamặtphẳngbờAB.
a)Chứngminhrằng:AE=BCvà .AE BC
b)GọiHlàgiaođiểmcủaAEvàBC.Chứngminhrằng:D,H,Fthẳnghàng.
c)Chứngminh:DFđiquamộtđiểmcốđịnhkhiMdiđộngtrênAB.
d)GọiI,G,Klầ
nlượtlàtrungđiểmcủaAC,AB,BE.Plàgiaođiểmcủađườngthẳng
vuônggócvớiABtạiGvàDF.TứgiácIMKPlàhìnhgì?,Vìsao?.
e)KhiMdichuyểntrênABthìcáctrung
điểmcủađoạnIKchạytrênđườngnào?.
| 1/7
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR)
ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ I TOÁN 8
A. BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Rút gọn biểu thức.
Bài 1. Rút gọn biểu thức: a) 3 (
x 4x  3)  (2x  1)(6x  5) b) 2 3 ( x x  1)  2 (
x x  3)(x  3)  4 ( x x  4) c) 3 2
(x  1)  (x  2)(x  2x  4)  3(x  4)(x  4) d) 2 2
(x  1)(x x  1)(x  1)(x x  1)
Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a) 3 2 (x  1)  4 (
x x  1)(x  1)  3(x  1)(x x  1) tại x  2.  b) 2 2
2(2x  3y)(2x  3y)  (2x  1)  (3y  1) tại x  1, y  1.
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 2
a b  2ab  2a  2b  1 b) 2 2
ax ax bx bx a b c) 3 (
x x  2y)  6y(2y x) d) 2 2 2 2
x  2xy y n  2mn m e) 2 2 2
81x  6xyz  9y z f) 2 2 2 2 2
4a b  (a b  1) g) 3 2
x  4x  8x  8 h) 2 2
16xy  4y  9  16x
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4 8 x  64y b) 2 x  7x  12 c) 2 3x  7x  2 d) 3 x  2x  3 e) 3 2
x  5x  8x  4 f) 2 2 2 2 (x  9)  8 (
x x  9)  12x
g) (x  1)(x  2)(x  3)(x  4)  8 Dạng 3: Tìm x.
Bài 5. Tìm x biết: a) 2
6(x  2)(x  3)  3(x  2)  3(x  1)(x  1)  1 b) 2 2
3(x  2)  (2x  1)  7(x  3)(x  3)  36 c) 2
(x  1)(x x  1)  (
x x  2)(2  x)  5 d) 3 2 2
(x  1)  (x  3)(x  3x  9)  3(x  4)  2
Bài 6. Tìm x biết: a) 2
x  3x  18  0 b) 2
8x  30x  7  0 c) 3 2
x  11x  30x  0 d) 2 2
(x  4x)  8(x  4x)  15  0
e) x  8 x  9  0
f) x  2 x  1  0
Dạng 4: Phép chia đa thức.
Bài 7. Sắp xếp các đa thức sau rồi làm phép chia: a) 4 3 2
(3x  2x  3x  2) : (1 x ) 1 V. T. Nụ_ĐHSPHN
Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR) b) 4 5 2
(5x  1 3x ) : (x x  1)
Bài 8. Cho các đa thức: 4 3 2
A x  2x  3x  5x  10 và 2
B x x  1.
Tìm Q, R sao cho: A = B.Q + R.
Bài 9. Xác định các hằng số m để ( A x )  ( B x). a) 2 (
A x)  8x  26x m và (
B x)  2x  3. b) 3 (
A x)  x  13x m và 2 (
B x)  x  4x  3. c) 3 2 (
A x)  x  7x mx và (
B x)  x  2.
Bài 10. a) Tìm a , b để 3 2
x x ax b 2 2  x 1 b) Tìm a , b để 4 3 2
x x ax x b 2 4
x  3x  2. 10 3 2
c) Tìm a,b để x ax b chia cho x  1 dư 2x  1.
Bài 11. Tìm giá trị nguyên của x để: a) 2 8x  4x  1  2x  1 b) 3 2
x  3x  2x  1 8  x  2 c) 4 2 x x  2 7  x  1 d) 4 2 x x 2 3
x x 1
Dạng 5: Toán cực trị.
Bài 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: 2
A x  6x  11 2
B  3x  5x  7 2
C  (x  1)(x  5)(x  4x  5)
D  (x  1)(x  3)  11 2 2 15
E  (x  3)  (x  2) F 2 6x x  14
Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất cửa biểu thức: 2
A  1 x  4x 2
B  19  9x  6x 2000 C 2 2
D  x  4x y  2y 2 x  2x  6
Dạng 6: Phân thức đại số. x  2 x  2 8
Bài 14. Cho biểu thức: A    2 2x  4 2x  4 4  x
a) Tìm các giá trị của x để A có nghĩa. b) Rút gọn A.
c) Tính giá trị của A khi |x  3| 1. 2 2  1
  2x  6x 4x
Bài 15. Cho biểu thức: B   2x  1  :   
2x  1   x  3 2x  1  a) Rút gọn B.
b) Tính B khi x thỏa mãn 2
x  3x  0. 2 2x  9 x  3x 2x  1
Bài 16. Cho biểu thức: C    2 2 x  5x  6 x  2x 3  x
a) Rút gọn biểu thức C.
b) Tìm giá trị nguyên của x để C nguyên. 2 V. T. Nụ_ĐHSPHN
Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR) 2 2  2  y 4y
2  y y  3y 1
Bài 17. Cho biểu thức: P      : : 2 2 3 2  y y  4 2  y 2y y y    3 a) Rút gọn P. 1
b) Tính giá trị của P tại y   . 2
c) Với giá trị nào của y thì P  0. 2 2  x 6 1   10  x
Bài 18. Cho biểu thức: A    : x  2      3
x  4x 6  3x x  2   x  2  a) Rút gọn A. 1
b) Tính giá trị của biểu thức khi |x| . 2
c) Với giá trị nào của x thì A  2.
d) Tìm x để A  0.
e) Tìm các giá trị nghuyên của x để A có giá trị nguyên. 2 2  2x x 2x   2 1 x
Bài 19. Cho biểu thức: Q    .   2 3 2 2
 2x  8 x  2x  4x  8   x x  a) Rút gọn Q.
b) Tính giá trị của Q tại 2 x  ( 3  1) .
c) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nguyên. 2 x  3  8x 3x 1 
Bài 20. Cho biểu thức: P  1  :     2 3 2 2
x  5x  6  4x  8x 3x  12 x  2  a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của x để P  0; P  1.
c) Tìm các giá trị của x để P  0. 2 2  2  x 4x
2  x x  3x
Bài 21. Cho biểu thức: P      : 2 2 3
 2  x x  4 2  x  2x x a) Rút gọn biểu thức.
b) Tìm giá trị của P biết x thỏa mãn: |2x  3| x  5.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P 4.
d) Khi x  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
B. BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1. a) Cho x y  7. Tính giá trị của biểu thức: 2 2
A x (x  1)  y (y  1)  xy  3x (
y x y  1)  95.
b) Cho x y  5. Tính giá trị của biểu thức: B  3 x  3 y  2 x  2 2 2y  3x (
y x y)  4xy  3(x y)  10.
c) Cho x y  2 x  2 2;
y  20. Tính giá trị của 3 x  3 y .
d) Tìm các số x, y thỏa mãn các đẳng thức sau: 3 3 x y  2 2
152; x xy y  19 ; x y  2.
Bài 2. Phân tích các đa thức thành nhân tử: 3 V. T. Nụ_ĐHSPHN
Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR) a) 2 2
(a a)(a a  1)  2 b) 2 2 2
6(x x)  x x  1 c) 4 2
x  2011x  2010x  2011 d) 4 3 2
x  6x  7x  6x  1
e) (x 1)(x  2)(x  3)(x  4) 120 f) 2 2
(x x  1)(x x  2)  20 g) 2 2 2 2
(x x  4)  8x(x x 1) 15x h) 4 4 4
a (b c)  b (c a)  c (a b) i) 5 4 x x  1 k) 4 2
x x 1.
Bài 3. a) Cho ab bc ca  1 với a,b,c  .  Chứng minh rằng: 2 2 2
(a  1)(b  1)(c  1) là bình
phương của một số hữu tỉ. b) Chứng minh: 2
 7.5 n 12.6n B
(n) chia hết cho 19. c) Chứng minh: 1970 1930 1980 A xxx chia hết cho 20 10
B x x  1, x   .  Bài 4. Cho a, ,
b c đôi một khác nhau thỏa mãn: ab bc ca  1. Tính giá trị biểu thức: 2 2 2
(a b) (b c) (c a) 2 2 2
(a  2bc  1)(b  2ac  1)(c  2ab  1) a) A B  2 2 2
(1  a )(1  b )(1  b) c ) 2 2 2
(a b) (b c) (c a)  b  c  a
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức: P  1 1 1  biết: a  b  c  a) 3 3 3
a b c  3abc
a b c
b c a
c a b b)   c a b
Bài 6. Cho ba số a, ,
b c thỏa mãn đồng thời ba điều kiện: 2 2 2
a  2b 1  0; b  2c 1  0; c  2a 1  0.
Tính giá trị biểu thức: 2003 2009 2011 A abc .
Bài 7. Cho ba số a, ,
b c thỏa mãn đồng thời 3 điều kiện: 2 2 2 3 3 3
a b c  1; a b c  1; a b c  1.
Tính giá trị của biểu thức: 2009 2010 2011 P abc .
Bài 8. Cho ba số a, ,
b c thỏa mãn abc  2010. Tính giá trị của biểu thức: 2010a b c M    .
ab  2010a  2010
bc b  2010 ac c 1
Bài 9. Cho 4 số a, , b ,
c d thỏa mãn: a b c d  0. Chứng minh rằng: 3 3 3 3
a b c d  3(b d )(ac bd ).
Bài 10. Chứng minh rằng: a) 4 3 2
n  6n 11n  6 n  24, n  . 
b) (m 1)(m  3)(m  5)(m  7) 15  m + 6,  m  . 
Bài 11. Tìm giá trị nhỏ nhất: a) 2 2
A x y xy  3x  3y  2011. 2
x  2x  2011 b) B  (x  0). 2 x 2x  1 c) C  . 2 x  2 1 3 1 1 x y  1 d) D   E    . 2 2 x  và y 4xy 2 2 x  nếu y xy x  0; y   0 e) 4 4
M x y và 8 8
N x y nếu x y  2. 4 V. T. Nụ_ĐHSPHN
Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR)
Bài 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2011 a) 2 2
A  2011 5x y  4xy x b) B  2
4x  12x  29 2
18x  48x  52 2 5  4 1 c) C  d)  x x D 2
9x  24x  21 2 x
Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3  4x 2 3x  2x  3 a) A  b) B  2 2x  2 2 x 11 4 x 1 2 (x y) c) C  d) D  2 2 (x 1) 2 2 x y e) 2 2
Q  2x  9 y  6xy  6x 12 y  2009.
Bài 14. Tìm đa thức f (x) biết thỏa mãn các điều kiện sau:
a) f (x) chia cho (x  2) dư 5.
b) f (x) chia cho (x  3) dư 7.
c) f (x) chia (x  2)(x  3) được thương là 2
x 1 và còn dư.
Bài 15. Tìm dư của phép chia f (x) cho g(x) trong các phép chia sau: a) 3 9 27 243
f (x)  x x x x x ; (
g x)  x  1. b) 19 199 2009 2
f (x)  1 x x xx
; g(x) 1 x . PHẦN II: HÌNH HỌC
A. BÀI TẬP CƠ BẢN. Bài 1. Cho ABC vuông ở (
A AB AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua
H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N.
a) Tứ giác ABDM là hình gì?
b) Chứng minh: BD DC.
c) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh:  0 HNI  90 . Bài 2. Cho A
BC nhọn, các đường trung tuyến AM, BN, CP. Qua N kẻ đường thẳng song
song với PC cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B
song song với CP cắt nhau ở D.
a) Tứ giác CPNF là hình gì?
b) Chứng minh: BDFN là hình bình hành. c) Chứng minh: AM = DN. d) A
BC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác PNCD là hình thang cân.
Bài 3. Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. a) Chứng minh: A
CE là tam giác vuông cân.
b) Từ A hạ AH BE, gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng
minh: BMNC là hình bình hành.
c) Chứng minh: M là trực tâm của A  . NB d) Chứng minh:  0 ANC  90 . 5 V. T. Nụ_ĐHSPHN
Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR)
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có  0
A  60 ; AD  2 .
AB Gọi M là trung điểm của BC, N là
trung điểm của AD. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E cắt AB ở F. Chứng minh:
a) Tứ giác MNDC là hình thoi.
b) E là trung điểm của CF. c) NCF đều.
d) Ba điểm F, M, D thẳng hàng.
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao
cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại
E và F. Chứng minh rằng:
a) E và F đối xứng nhau qua AB.
b) Tứ giác MEBF là hình thoi. Bài 6. Cho A
BC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt tại trung điểm AB, BC, CA. Biết AB = 6cm; BC=10cm.
a) Tứ giác AMNP là hình gì? Vì sao?. Tính S ?. AMNP
b) Tính độ dài đường cao AH của ABC. c) Tính S . BMPC
Bài 7. Cho hình thoi ABCD có cạnh 10cm, AC = 12cm. Kẻ AH BC. a) Tính S . ABCD b) Tính AH.
c) Gọi I là trung điểm của CD và E là điểm đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng:
BD DE và S . BDE
B. BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1. Cho AB
C đều, đường cao AD, H là trực tâm của tam giác, M là một điểm bất kì trên
cạnh BC, gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a) Tứ giác DIEF là hình gì?, Vì sao?
b) Chứng minh: MH, ID, EF đồng quy.
c) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để EF nhỏ nhất.
Bài 2. Cho hình thang ABCD, trên tia đối của tia CB lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy
điểm N sao cho BM = DN. Vẽ hình bình hành AMFN. Chứng minh:
a) Tứ giác AMFN là hình vuông. b)  0 ACF  90 .
c) Gọi O là trung điểm của FA. Chứng minh rằng: B, D, O thẳng hàng. Bài 3. Cho AB
C cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC kẻ một đường thẳng vuông góc
với BC, đường thẳng này cắt AB ở E, cắt AC ở F. Vẽ các hình chữ nhật BDEH và
CDFK. Gọi I, J theo thứ tự là tâm các hình chữ nhật BDEH, CDFK và M là trung điểm của đoạn thẳng AD.
a) Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng HK là một điểm cố định không phụ
thuộc vào vị trí của điểm D trên cạnh BC. 6 V. T. Nụ_ĐHSPHN
Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR)
b) Chứng minh ba điểm I, J, M thẳng hàng và ba đường thẳng AD, HJ, KI đồng quy.
c) Khi D di chuyển trên cạnh BC thì M di chuyển trên đoạn thẳng nào?.
Bài 4. Cho điểm M nằm giữa A và B. Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF trên cùng một
nửa mặt phẳng bờ AB.
a) Chứng minh rằng: AE = BC và AE BC.
b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng: D, H, F thẳng hàng.
c) Chứng minh: DF đi qua một điểm cố định khi M di động trên AB.
d) Gọi I, G, K lần lượt là trung điểm của AC, AB, BE. P là giao điểm của đường thẳng
vuông góc với AB tại G và DF. Tứ giác IMKP là hình gì?, Vì sao?.
e) Khi M di chuyển trên AB thì các trung điểm của đoạn IK chạy trên đường nào?. 7 V. T. Nụ_ĐHSPHN