Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022 - 2023

TRƯỜNG THPT …………….
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II TỔ : TOÁN
NĂM HỌC : 2022– 2023 . Môn: TOÁN 11
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6, 0 điểm).
Câu 1: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0? 2 n n 2 A.  3 lim n     3n 1 B. n n 1 lim C. 2 3 lim D. n n lim 4n 1 n 3  2 3 n 1
Câu 2: Tính giới hạn 2x  4 lim A. 2 B.  C.  D. 2  x 3x 1 3 3
Câu 3: Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào SAI? x A. 2 lim x =  1  1   B. 3 lim =0 C. lim  1   D. lim =0 x x x x  2  2 4 x x
Câu 4: Tính giới hạn lim 4  x 3 bằng: A. 19 B. -19 C. -13 D.  x4
Câu5: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R ? A. y   x 1 B. y  cot x C. 4 y  x -x D. 2x 1 y  x1 2  x  2x 3
Câu 6:Với giá trị nào của m thì hàm số    , x  3 f x   x 3 liên tục trên R ? 4x 2m , x  3 A. -4 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 7: Cho hàm số   4 2
f x  x 3x  5 . Tính f '2 ? A. -3 B. 5 C. 20 D. 0
Câu 8: Hàm số y  2x 1 có đạo hàm là? A. 1 B. 2x 1 C. 2 D. 1 2x 1 2 x 1 2 Câu 9: Hàm số x 3x  4 y  có đạo hàm là? 2 x  x  2 2 2 2 2 A. 4x 12x 4x 12x  2 4x 12x  2 4x 12x  2  B. C. D. x  x  2 2 2 x  x 22 2 x x 22 2 x x 22 2 Câu 10: Cho hàm số
. Tập nghiệm bất phương trình là: A. B. 3 5 x    C. hoặc 3 5 x  D. hoặc 3 5 x  2 2 2
Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của hàm số 3
y  2x 3x  2 tại điểm M(2;12) là: A. y  21x  42 B. y  21x 12 C. y  21x  30 D. y  21x 30
Câu 12: Hệ số góc tiếp tuyến của hàm số 3x  2 y 
tại điểm có hoành đô bằng 2 là: 2x 1 A. 3 B. 1 C. 1 D. 1 2 9 3
Câu 13. Cho hình bình hành ABCD. Phát biểu nào SAI?     
  
   A. BA =CD B. AB  CD  0 C. AB  BD  CB D. AC  AB  AD
Câu 14: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABC. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?
   
   
   
   
A. GA+GB+GC=GD B. AG+BG+CG=DG C. DA+DB+DC=3DG D. DA+DB+DC=3GD  
Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khi đó AB.BC  ? 2 2 A. 2 a B. 2 a C. a  D. a 2 2
Câu 16. Hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA=SB=SC=SD. Cạnh SB vuông góc với
đường nào trong các đường sau? A. BA B. AC C. DA D. BD
Câu 17: Cho  là mặt phẳng trung trực của đoạn AB, I là trung điểm của AB. Hay chọn khẳng định đung: I I A. AB   B.  C.  D. D.AB / /      AB AB / /    2 2n   1  3 n 1 Câu 18: Tìm lim  ta được: 4 n 3n  2 A. 2 B. 1 C. 2 D. 13
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM  SB . Khẳng định nào sau đây đung :
A. SB  MAC 
B. AM  SAD
C. AM  SBD
D, AM  SBC  n n n Câu 20: Tìm 2 .3 3.3 lim ta được: n n 6  4 A. 4 B. 1 C. 4 D. 14 Câu 21: Cho hàm số 3 2
y  x 3x  5 . Giải bất phương trình: y'  0 A. x 0;2 B. x 0;2 C. x  ;
 0 D. x 2; Câu 22: Hàm số 4 y  x  có y’? x 2 2 2 2 A. x  4 B. x  4
C. x  4 D. x  4 2 x 2 x 2 x 2 x
Câu 23: Hàm số    1983 y 2x 5 có y’=? A.   1982 2. 2x 5 B.   1982 2x 5 C.   1982 1983. 2x 5 D.   1982 3966. 2x 5
Câu 24: Chọn mệnh đề đung:2 A. 1 x 1 y   x   y'  B. 2 4x 4
y  2x  4x  2  y'  x x 2 2x  4x  2 C. y cos3x      1  y' 3sin 3x         D. y  tan x   y'    4 4       3  2 cos  x     3    Câu 25: Hàm số x  4 y  . Có y' bằng: x  6 A. 10 B. 10 C. 10 D. 10 x  62 x  6 x  62 x  6 Câu 26: Hàm số 2
y  2x 1 . Có y'2 bằng : A. 3 B. 1 C. 5 D. 4 4 3 3 Câu 27: Cho hàm số 4 2
f (x)  2x  2x  2017 . Tập nghiệm cuả phương trình 'f(x)  0 là :   A.  2;0; 2 B.   0 C. 2 2  ;0;   D.  2 2   
Câu 28: Số gia Δy của hàm số y = x2 - 2x tại điểm x0 = -1 là: A. Δ2x - 4Δx B. Δ2x + 4Δx C. Δ2x + 2Δx D. Δ2x - 2Δx - 3
Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
có tung đô của tiếp điểm bằng 2 là: A. và B. và C. và D. và Câu 30: Cho hàm số
có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là: A. B. C. D.
Câu 31: Biết tiếp tuyến của (P)
vuông góc với đường thẳng
. Phương trình tiếp tuyến đó là: A. B. C. D.
Câu 32: Giải phương trình biết . A. B. C. D.
Câu 33: Vi phân của hàm số là: A. B. C. D.
Câu 34: Vi phân của hàm số là: A. B. C. D.
Câu 35: Vi phân của hàm số tại điểm ứng với là: A. 0,01 B. 0,001 C. -0,001 D. -0,01
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC= a ; SA  ABC và
SA  a 2 . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là:A. 0 30 B. 0 60 C. 0 90 D. 0 45
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA  ABCD và SA  a 3 . Góc
giữa SD và mặt phẳng (ABCD) là:A. 0 30 B. 0 60 C. 0 90 D. 0 45
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các cạnh bên bằng nhau, SA= a. Số đo
của góc giữa AC và mặt phẳng (SBD) là:A. 0 30 B. 0 60 C. 0 90 D. 0 45
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa
cạnh SB và mặt đáy bằng 600. Đô dài cạnh SB bằng A. a 3 B. a 3 C. a D. a 3 . 3 2 2
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với đáy AB  a ,
AD  a 2 , SA  a 3 . Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 0 30 . B. 0 45 C. 0 75 D. 0 60
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và SA  ABC. Góc giữa
SC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính SA? A. a 3 B. a 2
C. a D. a 2
Câu 42. Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a, SA=2 a. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). A. a 7 B. a 3 C. a 14 D. a 14 2 2 3 2
Câu 43.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a. Tính khoảng
cách từ điểm B đến mp (SAC).A. a B. a 2 C. a 2 D. a 2 2 3 4 2
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA  a 6 . Tính khoảng
cách từ A đến mặt phẳng (SBD).A. a 78 B. a 78 C. a 78 D. a 78 13 12 10 15
Câu 45: Đạo hàm của hàm số là: A. B. C. D.
Câu 46: Đạo hàm hai lần hàm số ta được: A. B. C. D. Câu 47: Cho
, tính giá trị biểu thức . A. 1 B. 0 C. -1 D. Đáp án khác
Câu 48: Tính giới hạn  1 1  lim   ta được: A. 4 B.  ∞ C. 6 D. -∞ x  2 0 x x 
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa 2
mặt phẳng (SBD) và (ABC) là: A. góc  SIA B. góc  SBA C. góc  SIC D. góc  SDA 2  2    
Câu 50:Cho 2x 3x 5
ax bx  c   
. Tính S  a  b  c ?  x  3  x 32 A. S 12 . B. S  0 . C. S 10 . D. S  6 .
III. PHẦN TỰ LUẬN (4, 0 điểm).  2x  1 2 2x  x  4 n  3 1 3 2 Bài 1. Tính: a) lim b) lim c) x 3x  2 lim 3 x x 3x 1 3 3n  n 1 x 1  x 1
Bài 2. )Tính đạo hàm : a/     4 y 2x 3 b/ 5 y  cos 3x c/   2 y
cos 1 2x  d. y = x 1 ; c. y = (1+sin2x)4 x 1
Bài 3.Cho hai hàm số f x 2  2x 1;g x  1 3 2  x 3x  5x 1 . 3
a)Tính đạo hàm f 'x và g'x b) Giải phương trình g 'x  0 , bất phương trìnhf 'x  0 . 3 Bài 4. x 7
ViÕt phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 y 
 2x  3x 1tại điểm A(1; ) 3 3 3 Bài 5. x Cho hàm số (C) : 2
y  f (x) 
 2x  3x 1Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) 3
a) biết tiếp tuyến vuông góc với d : y  x  2 b) biết tiếp tuyến song song với d : y  3x  2017
Bài 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA = a 6 và SA  (ABCD) .
a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). b) Tính (A;(SBD)) c) Tính d(BD;SC) d) Tính d(B;(SCD))
Bài 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 . O là tâm hình vuông
1/ Chứng minh : a) (SAC)  (ABCD)
b)(SAC)  (SBD) . 2/ a) Tính d(S;(ABCD)) b) Tính d(O;(SCD)) c) d(AB;(SCD)) d) d(AB;SC).
3/ Gọi M là trung điểm SC. CM : (MBD)  (SAC) .4/ Tính góc giữa:a) SC và (ABCD) ; b) (SAB) và (ABCD).
5/ Tính đô dài OM và góc giữa 2 mp (MBD) và (ABCD).
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi
H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD.
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt ( SAB); CD vuông góc với mặt phẳng (SAD); BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
b) Chứng minh rằng AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cùng chứa trong môt mặt phẳng.
c) Chứng minh rằng HK vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra HK vuông góc với AI
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông góc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Trên
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy môt điểm S khác O Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC);
b) Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SAB);
c) Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SOJ).
Bài 10: Cho tứ diện SABC có SA = SC và mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung
điểm của cạnh AC. Chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Bài 11: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác
BCD; DK là đường cao của tam giác ACD.
a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mặt phẳng (ADC);
b) Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD. Chứng minh OH vuông góc với mặt phẳng (ADC).
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng:
a) BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB).
b) SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Bài 13: Hình chóp S.ABCD có dáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc  0
BAD  60 . Đường cao SO vuông
góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO = 3a . Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE. 4
a) Chứng minh (SOS) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).
c) Gọi ( ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp với mp
( ). Tính diện tích thiết diện này.
Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA (ABCD) tan của góc hợp bởi
cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng 3 2 . 4
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
Chứng minh BD  SC và (SCD)(SAD)
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)
Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
SA= a 2 ,K là trung điểm của SC.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Dựng thiết diện AMKN cắt bởi mặt phẳng (P) song song với BD?( M  SB; N  SD ) tính diện tích thiết diện theo a.
c) G là trọng tâm tam giác ADC chứng minh NG song song với mặt phẳng (SAB)
d) Tìm giao điểm của NG với mặt phẳng (SAK).
Bài 16: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy băng 3a, cạnh bên bằng 2a 3 . 3
a) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy của hình chóp
b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB với mặt đáy của hình chóp.
c) Tính tan của góc hợp bởi mặt phẳng (SBC) và (ABC).