Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

49 trang 5 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
TRƯỜNG THPT YÊN HÒA
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
BỘ MÔN: TOÁN
NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN, KHỐI: 12
CẤU TRÚC
PHẦN
TT
NỘI DUNG
CÁC DẠNG TOÁN
Trang
GIẢI
TÍCH
1
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu hỏi trắc nghiệm:
125 câu
Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức
2-26
Xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến
thiên, đồ thị, đồ thị hàm đạo hàm
Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng xác
định, trên một tập cho trước.
Xét tính đơn điệu của hàm hợp (*)
Tìm điểm cực trị của hàm số
Tìm tham số để hàm số đạt cực trị tại một điểm
Tìm tham số để hàm số bậc ba, trùng phương có
điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước
Tìm điểm cực trị của hàm hợp (*)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp cho
trước.
Tìm tham số để GTLN, GTNN của hàm số trên một
tập thỏa mãn điều kiện cho trước.
Ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số để giải quyết
bài toán thực tế.
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số
Tìm tham số để đồ thị hàm số có n tiệm cận
Nhận dạng được đồ thị các hàm số bậc ba, trùng
phương và bậc nhất trên bậc nhất.
Nhận dạng được các phép biến đổi đồ thị
Biện luận số giao điểm giữa hai đồ thị
Bài toán tương giao giữa hai đồ thị
Bài toán tiếp tuyến giữa hai đồ thị
2
HÀM SỐ LŨY THỪA,
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM
SỐ LOGARIT
Câu hỏi trắc nghiệm:
100 câu
Tính giá trị của biểu thức chứa lũy thừa
26-37
Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu thức chứa lũy
thừa, chứa logarit
Tìm tập xác định của hàm số chứa lũy thừa, hàm số
mũ, hàm số logarit
2
Tìm đạo hàm của hàm số chứa lũy thừa, hàm số mũ,
hàm số logarit.
Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lũy
thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
Giải được phương trình mũ cơ bản
Giải được phương trình mũ bằng phương pháp đưa
về cùng cơ số, phương pháp đặt ẩn phụ
HÌNH
HỌC
3
KHỐI ĐA DIỆN VÀ
THỂ TÍCH CỦA
CHÚNG
Câu hỏi trắc nghiệm: 51
câu
Nhận diện được hình đa diện, khối đa diện, khối đa
diện đều
37-44
Xác định số đỉnh, số cạnh, số mặt của một hình đa
diện
Tìm mặt phẳng đối xứng, trục đối xứng, tâm đối xứng
của một số hình đa diện
Tính thể tích của một khối đa diện
Tính tỉ số thể tích
Tính khoảng cách dựa vào thể tích khối đa diện
4
CHƯƠNG II: MẶT
CẦU, MẶT TRỤ, MẶT
NÓN
Câu hỏi trắc nghiệm: 62
câu
Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
44-52
Xác định tâm và tính bán kinh mặt cầu ngoại tiếp
khối đa diện
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của
hình trụ, hình nón. Tính thể tích khối trụ, khối nón.
Bài toán thực tế liên quan đến khối cầu, khối trụ,
khối nón.
PHẦN A: GIẢI TÍCH
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Lý thuyết
1. Kiến thức
- Trình bày được mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
- Trình bày được khái niệm cực trị và các qui tắc tìm cực trị của hàm số.
- Trình bày được khái niệm GTLN, GTNN của hàm số và cách tìm các giá trị đó.
- Trình bày được định nghĩa và cách tìm các đường tiệm cận của ĐTHS.
- Nêu được các dạng đồ thị hàm số bậc ba, hàm trùng phương, hàm bậc nhất trên bậc nhất.
2. Kỹ năng
- Xét được chiều biến thiên của hàm số.
- Tìm được cực trị của hàm số, GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp.
- Tìm được các đường tiệm cận của ĐTHS
- Nhận dạng và đọc được đồ thị hàm số bậc ba, trùng phương, bậc nhất trên bậc nhất. Biết áp dụng đồ thị
hàm số giải các bài toán tương giao.
3
II. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Cho hàm số
có đạo hàm trên
( )
;ab
. Phát biểu nào sau đây sai?
A. Hàm số
nghịch biến trên
( )
;ab
khi và chỉ khi
( ) ( )
' 0; ;f x x a b
và
( )
'0fx=
tại hữu hạn giá trị
( )
;x a b
.
B. Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên
( )
;ab
khi và chỉ khi
( ) ( ) ( )
1 2 1 2 1 2
; ; :x x a b x x f x f x
.
C. Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên
( )
;ab
khi và chỉ khi
( ) ( )
' 0; ;f x x a b
.
D. Nếu
( ) ( )
' 0; ;f x x a b
thì hàm số
nghịch biến trên
( )
;ab
.
Câu 2: Cho hàm số
có đạo hàm trên khoảng
( )
;ab
. Xét các mệnh đề sau
I. Nếu hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng
( )
;ab
thì
( ) ( )
' 0, ; f x x a b
.
II. Nếu
( ) ( )
' 0, ; f x x a b
thì hàm số
nghịch biến trên khoảng
( )
;ab
.
III. Nếu hàm số
liên tục trên
;ab
và
( ) ( )
' 0, ; f x x a b
thì hàm
( )
y f x=
đồng
biến trên
;ab
. Số mệnh đề đúng là
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 3: Hàm số
4
21yx=+
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
0;+
. B.
1
;
2

− −


. C.
1
;
2

− +


. D.
( )
;0−
.
Câu 4: Các khoảng nghịch biến của hàm số
42
24y x x= − + −
là
A.
( )
1; 0−
và
( )
1; +
. B.
( )
;1−
và
( )
1; +
. C.
( )
1; 0−
và
( )
0;1
. D.
( )
;1−
và
( )
0;1
.
Câu 5: Cho hàm số
1
2
x
y
x
−
=
+
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên
\2−
.
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.
Câu 6: Cho hàm số
2
3y x x=−
, hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
3
0;
2
. B.
0;3
. C.
3
;3
2
. D.
3
;
2
.
Câu 7: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( ) ( ) ( )
23
1 1 2f x x x x
= + − −
. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên
những khoảng nào trong những khoảng dưới đây?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
1;2
. C.
( )
;1− −
. D.
( )
2;+
.
4
Câu 8: Cho hàm số
xác định trên khoảng
( )
0;3
có tính chất
( ) ( )
0, 0;3f x x
;
( ) ( )
0, 1;2f x x
=
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
0;2
.
B. Hàm số
( )
fx
không đổi trên khoảng
( )
1;2
.
C. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
1;3
.
D. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
0;3
.
Câu 9: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;3−
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;2−
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;1−
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;2
.
Câu 10: Cho hàm số
xác định trên
\2
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
( )
fx
nghịch biến trên từng khoảng
( )
;2−
và
( )
2;+
.
B.
( )
fx
đồng biến trên từng khoảng
( )
;2−
và
( )
2;+
.
C.
( )
fx
đồng biến trên .
D.
( )
fx
nghịch biến trên .
Câu 11: Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau
đây?
A.
( )
;1−
. B.
( )
1;3−
. C.
( )
1; +
. D.
( )
0;1
.
5
Câu 12: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số có dạng
( )
32
0y ax bx cx d a= + + +
. Hàm
số đó nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;− +
. B.
( )
;1−
. C.
( )
1; +
. D.
( )
1;1−
Câu 13: Tìm
m
để hàm số
3
y x mx=− +
nghịch biến trên .
A.
0m
. B.
0m
. C.
0m
. D.
0m
.
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
1
2 4 5
3
y x mx x= − + −
đồng biến trên
A.
11m−
. B.
11m−
. C.
01m
. D.
01m
.
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
cos2y x mx=+
đồng biến trên
.
A.
2m −
. B.
2m
. C.
22m−
. D.
2m −
.
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
2
1
xm
y
x
+
=
−
nghịch biến trên từng khoảng
xác định của nó.
A.
2m −
. B.
2m −
. C.
2m −
. D.
2m −
Câu 17: Cho hàm số
( )
32
3 1 4y x x m x m= + + + +
,
m
là tham số. Tập hợp tất cả các giá trị thực của
tham số
m
để hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
là
A.
(
;2−
. B.
(
; 10− −
. C.
1
:
4

− +


. D.
( )
; 10− −
.
Câu 18: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
32
6 4 5y x x m x= − + − +
đồng biến trên
khoảng
( )
;3−
là
A.
( )
;8− −
. B.
(
;8− −
. C.
(
;5−
. D.
( )
5;− +
.
Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của
m
để hàm số
4
13
42
y x mx
x
= + −
đồng biến trên
( )
0;+
.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
9mx
y
xm
+
=
+
nghịch biến trên khoảng
( )
1;+
?
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 21: Cho hàm số
có đạo hàm
( )
fx
trên khoảng
( )
;− +
. Đồ thị hàm số
( )
y f x
=
như hình vẽ.
6
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
5
;
2

−


. B.
( )
3;+
. C.
( )
0;3
. D.
( )
;0−
.
Câu 22: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số
( )
2
2y f x=−
đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
( )
;0−
. B.
( )
0;1
. C.
( )
1;2
. D.
( )
0;+
.
Câu 23: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị hàm số
( )
y f x
=
như hình vẽ. Hàm số
( ) ( )
( )
2
1
2
x
g x f x
+
=−
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3;1
. B.
2;0
. C.
1;3
. D.
3
1;
2
.
Câu 24: Phát biểu nào sau đây là sai?
(
)
(
)
(
)
7
A. Hàm số
( )
fx
đạt cực trị tại
0
x
khi và chỉ khi
0
x
là nghiệm của phương trình
( )
0fx
=
.
B. Nếu
( )
0
0fx
=
và
( )
0
0fx

thì hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
.
C. Nếu
( )
fx
đổi dấu khi
x
đi qua
0
x
và
( )
fx
liên tục tại
0
x
thì
( )
fx
đạt cực trị tại
0
x
.
D. Nếu
( )
0
0fx
=
và
( )
0
0fx

thì hàm số đạt cực đại tại
0
x
.
Câu 25: Cho hàm số
có đạo hàm cấp 2 trên khoảng
K
và
0
xK
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. Nếu
0
x
là điểm cực đại của hàm số
( )
y f x=
thì
( )
0fx

.
B. Nếu
( )
0
0fx

=
thì
0
x
là điểm cực trị của hàm số
.
C. Nếu
0
x
là điểm cực trị của hàm số
thì
( )
0fx
=
.
D. Nếu
0
x
là điểm cực đại của hàm số
( )
y f x=
thì
( )
0fx

.
Câu 26: Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số
( )
y f x=
đạt cực trị tại
0
x
thì
( )
0
0fx

hoặc
( )
0
0fx

.
B. Nếu hàm số
đạt cực trị tại
0
x
thì hàm số không có đạo hàm tại
0
x
hoặc
( )
0
0fx
=
.
C. Nếu hàm số
đạt cực trị tại
0
x
thì
( )
0
0fx
=
.
D. Hàm số
( )
y f x=
đạt cực trị tại
0
x
thì nó không có đạo hàm tại
0
x
.
Câu 27: Hàm số
42
21= − +y x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 28: Hàm số
12
2
x
y
x
−
=
−+
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 29: Cho hàm số
có đạo hàm
( ) ( ) ( )
2
2
' 1 2 1f x x x x= + −
. Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 30: Giá trị cực tiểu của hàm số
42
23y x x= − −
bằng
A. - 4. B.
3−
. C.
6−
. D.
0
.
Câu 31: Cho hàm số
2
2y x x=−
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
2x =
. B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
. D. Hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 32: Hàm số
42
23y x x= − −
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6. B. 5. C. 3. D. 4.
Câu 33: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số
32
3y x x=−
bằng
8
A.
22
. B.
1
. C.
3
. D.
25
.
Câu 34: Cho điểm
( )
2;2I −
và
,AB
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
34y x x= − + −
. Tính diện
tích
S
của tam giác
IAB
.
A.
20S =
. B.
10S =
. C.
10S =
. D.
20S =
.
Câu 35: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
3x =
. B.
0x =
. C.
1x =−
. D.
2x =−
.
Câu 36: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
( )
y f x=
đạt cực tiểu tại
1x =−
.
B. Hàm số
( )
y f x=
đạt cực đại tại
2x =−
.
C. Hàm số
( )
y f x=
đạt cực đại tại
1x =
.
D. Hàm số
( )
y f x=
không đạt cực trị tại
2x =−
.
Câu 37: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
( )
,,abc
có đồ thị như hình vẽ:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 38: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
9
Hàm số
( )
y f x=
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
4
. B.
5
. C.
2
D.
3
.
Câu 39: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.
1=−x
. B.
2=x
. C.
1=x
. D.
2=−x
.
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
32
2
1 2 1
3
y mx m x m x

= − + + − +


có
cực trị.
A.
1
5
1
m
m
−
. B.
1
1
5
m−
. C.
1
1
5
0
m
m
−
. D.
1
1
5
m−
.
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
32
1
2 2018
3
y x mx m x= − + + +
không có
cực trị.
A.
1m −
hoặc
2m
. B.
1m −
. C.
2m
. D.
12m−
.
Câu 42: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
trên miền
10;10−
để hàm số
( )
42
2 2 1 7y x m x= − + +
có
3
điểm cực trị.
A.
20
. B.
10
. C. Vô số. D.
11
.
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
42
2 1 3y x m x m= − − − +
có đúng một điểm
cực trị.
A.
1m
. B.
1m
. C.
1m
. D.
1m
.
-2
2
-2
1
-1
2
O
y
x
10
Câu 44: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
32
2 3 3y x mx m x= − + − −
đạt cực đại
tại điểm
1x =
là
A.
( )
;3−
. B.
(
;3−
. C.
( )
3;+
. D.
)
3;+
.
Câu 45: Cho hàm số
32
y x ax bx c= − + + +
. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
0; 1A −
và có điểm
cực đại là
( )
2;3M
. Tính
2Q a b c= + +
.
A.
0Q =
. B.
4Q =−
. C.
1Q =
. D.
2Q =
.
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
54
2
54
x mx
y = − +
đạt cực đại tại
0x =
.
A.
0m
. B.
0m
. C.
m
. D. Không tồn tại
m
.
Câu 47. Điều kiện của tham số
m
để hàm số
32
31y x x mx= − + −
đạt cực trị tại
12
;xx
thỏa mãn
22
12
6xx+=
là
A.
3m =
. B.
1m =−
. C.
1m =
. D.
3m =−
.
Câu 48. Số giá trị nguyên của
m
để hàm số
32
5
21
2
y x x x m= − − + −
có giá trị cực đại và giá trị cực
tiểu trái dấu là
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
( )
3 2 2 2
8 11 2 2y x x m x m= − + + − +
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục
Ox
.
A.
4
. B.
5
. C.
6
. D.
7
.
Câu 50. Cho hàm số
( ) ( )
2
42
2 2 3 1y x m x m= − + + +
. Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam
giác đều. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A.
( )
0;1m
. B.
( )
2; 1m − −
. C.
( )
1;2m
. D.
( )
1;0m−
.
Câu 51*. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
3
3y x x m= − +
có
5
điểm cực
trị?
A.
5
. B.
3
. C.
1
. D. Vô số.
Câu 52. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị của hàm số
( )
y f x
=
như hình vẽ.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
11
A. Hàm số
( )
y f x=
chỉ có một cực trị. B. Hàm số
( )
y f x=
có hai cực trị.
C. Hàm số
( )
y f x=
đạt cực tiểu tại
2x =
. D. Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên
( )
0;2
Câu 53. Cho hàm số
( )
y f x=
. Hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị của như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số
( )
y f x=
có hai điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số
( )
y f x=
có ba điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số
( )
y f x=
có hai điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số
( )
y f x=
có một điểm cực trị.
Câu 54*. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên , có đạo hàm
( )
fx
. Biết đồ thị hàm số
( )
fx
như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số
( ) ( )
g x f x x=+
.
A. Không có cực tiểu. B.
0x =
.
C.
1x =
. D.
2x =
.
Câu 55*. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và đồ thị hàm số
( )
fx
cho bởi hình vẽ. Biết hàm số
( ) ( )
2
,
2
x
g x f x x= −
. Đồ thị hàm số
( )
gx
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
12
Câu 56. Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
31
3
x
y
x
−
=
−
trên đoạn
0;2
.
A.
5M =
. B.
5M =−
. C.
1
3
M =
. D.
1
3
M =−
.
Câu 57. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
32
3 9 35f x x x x= − − +
trên đoạn
4;4−
là
A.
( )
4;4
min 0fx
−
=
. B.
( )
4;4
min 50fx
−
=−
. C.
( )
4;4
min 41fx
−
=−
. D.
( )
4;4
min 15fx
−
=
.
Câu 58. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
3
2
yx
x
= − + −
+
trên nửa khoảng
)
4; 2−−
.
A.
)
4;2
min 4y
−
=
. B.
)
4;2
min 7y
−
=
. C.
)
4;2
min 5y
−
=
. D.
)
4;2
15
min
2
y
−
=
.
Câu 59. Gọi
M
là giá trị lớn nhất và
m
là giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1y x x=−
khi đó
Mm+
bằng?
A.
0
. B.
1−
. C.
1
. D.
2
.
Câu 60. Giá trị lớn nhất của hàm số
42
cos cos 4y x x= − +
bằng
A.
5
. B.
1
2
. C.
4
. D.
17
4
.
Câu 61. Cho hàm số
2
cos 2sin 1y x x= − +
với
3
0;
4
x



. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng
Mm+
bằng bao nhiêu?
A.
1
. B.
2
. C.
2−
. D.
1−
.
Câu 62. Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ
Giá trị lớn nhất của hàm số trên là bao nhiêu
A.
1
2
Max y =
. B.
1Max y =−
. C.
1Max y =
. D.
3Max y =
.
Câu 63. Cho hàm số
()y f x=
xác định và liên tục trên khoảng
( )
3;2−
,
( )
2
3
lim ( ) 5, lim ( ) 3
x
x
f x f x
+−
→
→−
= − =
và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
( )
3;2−
.
B. Giá trị cực tiểu hàm số bằng
2−
.
C. Giá trị cực đại hàm số bằng
0
.
D. Giá trị lớn nhất hàm số trên khoảng
( )
3;2−
bằng
0
.
13
Câu 64. Cho hàm số
( ), 1;2y f x x= −
có đồ thị như hình vẽ. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của hàm số
()y f x=
trên đoạn
1;2−
. Giá trị
Mm+
là
A. 1. B.
4
. C.
2
. D.
0
.
Câu 65. Cho hàm số
( )
y f x=
,
2;3x−
có đồ thị như hình vẽ. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
fx
trên đoạn
2;3−
. Giá trị
Mm+
là
A.
6
. B.
1
. C.
5
. D.
3
.
Câu 66*. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số
( )
( )
3
21g x f x x m= + − +
. Tìm
m
để
( )
0;1
10max g x =−
A.
13m =−
. B.
5m =
. C.
3m =
. D.
1m =−
.
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
32
3y x x m= − +
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;1] bằng
2
A.
22m =+
. B.
42m =+
. C.
22
42
m
m
=+
=+
. D.
2m =
.
14
Câu 68. Cho hàm số
2
8
xm
y
x
−
=
+
với m là tham số thực. Giả sử
0
m
là giá trị dương của tham số m để
hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
0;3
bằng
3
.Giá trị
0
m
thuộc khoảng nào dưới đây
A.
2;5
. B.
1;4
. C.
6;9
. D.
20;25
.
Câu 69. Cho hàm số
1
xm
y
x
+
=
+
(
m
là tham số thực) thoả mãn
1;2
1;2
16
min max
3
yy+=
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
0m
. B.
4m
. C.
02m
. D.
24m
.
Câu 70*. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
x mx m
y
x
++
=
+
trên
1;2
bằng
2
. Số phần tử của
S
là
A.
1
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 71. Biết giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
4
2
y x x m= − + − +
là
18
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
05m
. B.
10 15m
. C.
5 10m
. D.
15 20m
.
Câu 72. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
fx
. Đồ thị hàm số
( )
y f x
=
được cho như hình vẽ bên.
Biết
( ) ( ) ( ) ( )
0 2 1 3f f f f+ = +
. Giá trị lớn nhất của
( )
fx
trên đoạn
0;3
là
A.
( )
1f
. B.
( )
0f
. C.
( )
2f
. D.
( )
3f
.
Câu 73*. Cho hàm số
có đạo hàm
( )
fx
. Hàm số
( )
y f x
=
liên tục trên tập số thực và có đồ
thị như hình vẽ.
Biết
( )
13
1
4
f −=
,
( )
26f =
.
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( ) ( ) ( )
3
3g x f x f x=−
trên
1;2−
bằng
A.
1573
64
. B.
198
. C.
37
4
. D.
14245
64
.
15
Câu 74. Cho hàm số
có đồ thị
( )
y f x
=
ở hình vẽ bên.
Xét hàm số
( ) ( )
32
1 3 3
2018
3 4 2
g x f x x x x= − − + +
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( )
3;1
min 1g x g
−
=−
. B.
( )
( ) ( )
3;1
31
min
2
gg
gx
−
−+
=
.
C.
( ) ( )
3;1
min 3g x g
−
=−
. D.
( ) ( )
3;1
min 1g x g
−
=
.
Câu 75. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng
x
(cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới
đây để được một cái hộp không nắp. Tìm
x
để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A.
6x =
. B.
3x =
. C.
2x =
. D.
4x =
.
Câu 76. Đường dây điện 110 kV kéo từ trạm phát (điểm
A
) trong đất liền ra đảo (điểm
C
). Biết khoảng
cách ngắn nhất từ
C
đến
B
là 60 km, khoảng cách từ
A
đến
B
là 100 km, mỗi km dây điện
dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm
G
cách
A
bao nhiêu km để mắc dây điện từ
A
đến
G
rồi từ
G
đến
C
với chi phí thấp nhất?
(Đoạn
AB
trên bờ, đoạn
GC
dưới nước)
A. 50 (km). B. 60 (km). C. 55 (km). D. 45 (km).
16
Câu 77. Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thanh cân có độ dài hai cạnh bên
và cạnh đáy đều bằng 20 cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc
( )
0 90

. Bạn
Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát
được nhiều nhất?
A.
)
50 ;70
. B.
)
10 ;30
. C.
)
30 ;50
. D.
)
70 ;90
.
Câu 78. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định với mọi
1x 
, có
( )
1
lim
x
fx
+
→
= +
,
( )
1
lim
x
fx
−
→
= −
,
( )
lim
x
fx
→+
= +
và
( )
lim
x
fx
→−
= −
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
Câu 79. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
−
=
+
có phương trình là
A.
2x =
. B.
3x =−
. C.
1y =−
. D.
3y =−
.
Câu 80. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
x
y
x
−
=
+
A.
( )
2;1
. B.
( )
2;2−
. C.
( )
2; 2−−
. D.
( )
2;1−
.
Câu 81. Cho hàm số
3
2
y
x
=
−
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Câu 82. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên
Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 83. Cho hàm số
( )
fx
xác định và liên tục trên
\1−
có bảng biến thiên như sau
17
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang
2y =
,
5y =
và có một tiệm cận đứng
1x =−
.
B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
Câu 84. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
21
32
x
y
xx
−+
=
−+
là
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 85. Đồ thị hàm số
2
5 1 1
2
xx
y
xx
+ − +
=
−
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 86. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên
\ 1;2R −
, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có
bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
( )
1
1
y
fx
=
−
là
A.
5
. B.
4
. C.
6
. D.
7
.
Câu 87. Cho đồ thị hàm bậc ba
()y f x=
như hình vẽ. Đồ thị hàm số
( )
( ) ( )
22
2
43
2
x x x x
y
x f x f x
+ + +
=

−

có bao
nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 88. Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
39x
y
xm
−
=
+
có tiệm cận đứng?
A.
3.m −
B.
3.m
C.
3.m =
D.
3.m =
Câu 89. Cho Biết rằng đồ thị hàm số
1
2
ax
y
bx
+
=
−
có đường tiệm cận đứng là
2x =
và đường tiệm cận
ngang là
3y =
. Hiệu
2ab−
bằng
A.
4.
B.
0.
C.
1.
D.
5.
18
Câu 90. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2017;2017−
để đồ thị hàm số
2
2
4
x
y
x x m
+
=
−+
có đúng hai đường tiệm cận đứng ?
A.
2019.
B.
2021.
C.
2018.
D.
2020.
Câu 91. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn
2019;2019−
của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
3x
y
x x m
−
=
+−
có đúng hai đường tiệm cận.
A.
2007
. B.
2010
. C.
2009
. D.
2008
.
Câu 92. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
3
32y x x= − +
. B.
3
22y x x= − +
.
C.
3
32y x x= − + +
. D.
3
32y x x= + +
.
Câu 93. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
2
21
x
y
x
+
=
−
. B.
2
33
x
y
x
=
−
.
C.
1
22
x
y
x
+
=
−
. D.
24
1
x
y
x
−
=
−
.
Câu 94. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào trong các hàm số sau?
A.
2
1
x
y
x
−
=
+
. B.
42
22y x x= − −
.
C.
43
22y x x= − + −
. D.
32
22y x x= − −
.
Câu 95. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
42
23y x x= − − +
. B.
42
22y x x= + −
.
C.
42
23y x x= − + +
. D.
2
3yx= − +
.
19
Câu 96. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
3
1= − +yx
. B.
3
41= − +yx
C.
2
31=+yx
. D.
32
2= − +y x x
Câu 97. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
25
1
x
y
x
+
=
−
. B.
23
1
x
y
x
−+
=
−
.
C.
21
1
x
y
x
−
=
+
. D.
21
1
x
y
x
−+
=
+
.
Câu 98. Cho hàm số
( )
42
f x ax bx c= + +
với
0a
có đồ thị như hình vẽ:
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.
0a
;
0b
;
0c
. B.
0a
;
0b
;
0c
.
C.
0a
;
0b
;
0c
. D.
0a
;
0b
;
0c
.
Câu 99. Hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0a b c d
.
B.
0, 0, 0, 0a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0a b c d
.
D.
0, 0, 0, 0a b c d
.
20
Câu 100. Cho hàm số
1
ax b
y
x
−
=
−
như hình vẽ.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
0 ab
. B.
0ba
.
C.
0 ba
. D.
0ba
.
Câu 101. Cho hàm số
1ax
y
bx c
−
=
+
có đồ thị như dưới đây. Tính giá trị biểu thức
23T a b c= + +
.
A.
1T =
. B.
2T =
.
C.
3T =
. D.
4T =
.
Câu 102. Cho hàm số
( )
( )
1
,0
1
a x b
yd
c x d
−+
=
−+
có đồ thị như hình trên, khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
1, 0, 1a b c
. B.
1, 0, 1a b c
.
C.
1, 0, 1a b c
. D.
1, 0, 1a b c
.
Câu 103. Cho hàm số
32
32= + −y x x
có đồ thị như hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
Hình 1 Hình 2
A.
32
32= + −y x x
. B.
32
32= + −y x x
. C.
3
2
32= + −y x x
. D.
32
32= − − +y x x
.
21
Câu 104. Cho hàm số
32
69y x x x= − +
có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào
dưới đây?
.
A.
32
69y x x x= + +
. B.
32
69y x x x= − +
.
C.
3
2
69y x x x= − +
. D.
32
69y x x x= − + −
.
Câu 105. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số
( )
y f x=
có bao nhiêu điểm cực đại?
A.5. B.4.
C. 6. D. 3.
Câu 106. Đồ thị của hàm số
3
y x x=−
và đồ thị hàm số
2
y x x=−
có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 107. Đường thẳng
1yx=+
cắt đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
−
=
−
tại hai điểm
,MN
. Độ dài đoạn thẳng
MN
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
22
. D.
1
.
Câu 108.
Cho hàm số
2
( 1)( )y x x mx m
.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại bai điểm phân biệt.
A.
1
0
2
m
B.
4m
. C.
04m
. D.
4
1
0
2
m
m
.
Câu 109. Điều kiện đủ của tham số
m
để đường thẳng
21yx=+
cắt đồ thị
1
xm
y
x
+
=
−
tại hai điểm phân
biệt là
A.
3
2
1
m
m
−
−
. B.
3
2
m
−
. C.
3
2
m
−
. D.
3
2
1
m
m
−
−
.
x
y
O
1
22
Câu 110. Tìm
m
để đường thẳng
1y mx=+
cắt đồ thị
1
1
x
y
x
+
=
−
tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh
của đồ thị
A.
( )
;0m −
. B.
1
; \ 0
4
m

− +


. C.
( )
0;m +
. D.
0m =
.
Câu 111. Tìm
m
để đường thẳng
2=+y x m
cắt đồ thị hàm số
3
1
+
=
+
x
y
x
tại 2 điểm phân biệt
,MN
sao
cho độ dài
MN
là nhỏ nhất.
A.
3
. B.
1−
. C.
2
. D.
1
.
Câu 112. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Phương trình
( )
4fx=
có bao nhiêu nghiệm thực
A. 4. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 113. Cho hàm số
()y f x=
xác định trên
\0
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình
()f x m=
có ba nghiệm thực phân biệt là:
A.
1;2−
. B.
( )
1;2−
. C.
(
1;2−
. D.
(
;2−
.
Câu 114. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây?
Số nghiệm thực của phương trình
( )
4 5 0fx−=
là
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
0
..
23
Câu 115. Biết rằng đồ thị hàm số
32
3y x x=−
được cho trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham
số
m
để phương trình
32
30x x m− − =
có ba nghiệm phân biệt?
A.
( )
4;0m−
. B.
[0;2]m
. C.
[ 4;0]m−
. D.
(0;2)m
.
Câu 116. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị hàm số
42
22y x x= − −
. Tìm tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình
42
21x x m− − =
có 4 nghiệm phân biệt.
A.
3m −
B.
2 1.m− −
C.
2m −
. D.
32m− −
.
Câu 117. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình:
2 5 0fx
là
A.
3
. B.
5
.
C.
4
. D.
6
.
Câu 118. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương
trình
( )
2019 1fx−=
A.
2
. B.
1
.
C.
3
D.
4
.
2
2
4
-3
1
y
O
x
-1
1
-1
24
Câu 119. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số giá trị nguyên dương của
m
để phương trình
( )
2
4 5 1f x x m− + + =
có nghiệm là
A. Vô số. B.
4
. C.
0
. D.
3
.
Câu 120. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi
m
là số nghiệm của phương trình
( )
( )
1f f x =
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
6.m =
B.
7.m =
C.
5.m =
D.
9.m =
Câu 121. Đồ thị của hàm số
( )
32
f x x ax bx c= + + +
tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường
thẳng
1x =
tại điểm có tung độ bằng
3
khi và chỉ khi
A.
0, 2a b c= = =
. B.
0, 2a c b= = =
. C.
2, 0a b c= = =
. D.
2, 1, 0a b c= = =
.
Câu 122. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
( )
2
2
1y f x x= = −
tại điểm
( )
2;9M
là
A.
6 3.yx=−
B.
8 7.yx=−
C.
24 39.yx=−
D.
6 21yx=+
.
Câu 123. Hàm số
3
21y x x
có đồ thị
C
,tiếp tuyến với
C
tại điểm có hoành độ
1x
có hệ số
góc là
A.
5.k
B.
10.k
C.
25.k
D.
1.k
Câu 124. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
−
=
−
thỏa mãn tiếp tuyến tại đó vuông góc với
đường thẳng có hệ số góc bằng 2018.
A.
0
. B.
1
. C. vô số. D.
2
.
Câu 125. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
−
=
+
tại giao điểm của đồ thị với hàm số và
trục
Ox
là
A.
42
33
yx=+
. B.
31yx= − +
. C.
42
33
yx=−
. D.
31yx=−
.
25
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
I. Lý thuyết
1. Kiến thức
-Giải thích được sự mở rộng định nghĩa lũy thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên
và số mũ hữu tỷ. Nêu được các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỷ, tính chất của căn
thức.
-Giải thích được định nghĩa lũy thừa với số mũ vô tỷ thông qua giới hạn. Nêu được các tính chất của lũy
thừa với số mũ thực.
- Giải thích được định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa của chính cơ số
đó. Trình bày được tính chất và công thức đổi cơ số của logarit. Liên hệ, ứng dụng của logarit thập phân
trong tính toán. Chứng minh được phép toán nâng lũy thừa và lấy logarit theo cùng cơ số là ngược nhau.
- Trình bày được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ và logarit; công thức tính đạo hàm của chúng.
- Trình bày được khái niệm hàm số lũy thừa và công thức tính đạo hàm của nó trong mỗi trường hợp.
Nhớ hình dáng đồ thị của hàm số lũy thừa trên (0; +).
- Trình bày được cách giải các phương trình mũ cơ bản. Lựa chọn được các phương pháp phù hợp để giải
phương trình mũ.
2. Kỹ năng
- Biết vận dụng ĐN và các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỷ để thực hiện các phép tính.
- Biết vận dụng các tính chất của lũy thừa để tính toán. Vận dụng được công thức lãi kép giải bài tập thực
tế.
- Biết vận dụng ĐN, các tính chất và công thức đổi cơ số của logarit để giải bài tập. Vận dụng được ĐN,
tính chất của logarit tự nhiên, phương pháp “logarit hóa” để tính toán và giải quyết một số bài toán thực
tế.
- Biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit. Biết lập bảng biên thiên
và vẽ được đồ thị hàm số mũ và hàm số logarit. Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số logarit khi
biết sự biến thiên, đồ thị của nó.
- Biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số lũy thừa và hàm số căn. Vẽ phác được ĐTHS
của một hàm số lũy thừa và nêu được các tính chất.
- Vận dụng thành thạo các phương pháp giải phương trình mũ, sử dụng các phép biến đổi lũy thừa vào
giải phương trình.
II. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Cho
a
là số thực dương. Rút gọn biểu thức
2
3
.P a a=
ta được
A.
5
6
a
. B.
5
a
. C.
2
3
a
. D.
7
6
a
.
Câu 2. Cho
a
,
b
là các số thực dương và
,mn
là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
..
mn
mn
a b a b=
. B.
m
mm
b
ab
a
−

=


. C.
( )
2m
mm
a b ab=
. D.
m n mn
a a a=
.
Câu 3. Rút gọn biểu thức
( )
3 1 2 3
22
22
.
0
aa
Pa
a
−−
+
−
=
.
A.
Pa=
. B.
3
Pa=
. C.
4
Pa=
. D.
5
Pa=
.
26
Câu 4. Biết rằng
5
3
8 2 2 2
m
n
=
, trong đó
m
n
là phân số tối giản. Gọi
22
P= m +n
. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A.
( )
330;340P
. B.
( )
350;360P
. C.
( )
260;370P
. D.
( )
340;350P
.
Câu 5. Cho
( ) ( )
2018 2019
5 2 6 5 2 6 .P = − +
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
( )
2;7 .P
B.
( )
6;9 .P
C.
( )
0;3 .P
D.
( )
8;10 .P
Câu 6. Cho biểu thức
( )
4
,
24
x
x
f x x=
+
. Biết
5,ab+=
tính giá trị của
( ) ( )
4k f a f b= + −
.
A.
512
513
k =
. B.
3
4
k =
. C.
1k =
. D.
128
129
k =
.
Câu 7. Cho số thực
1a
và các số thực
,

. Kết luận nào sau đây đúng?
A.
1
1,
a
. B.
1,a
. C.
1,a
. D.
aa


.
Câu 8. Cho các số thực
, ab
thỏa mãn
0 ab
. Mênh đề nào sau đây đúng?
A.
,0
xx
a b x
. B.
,0
xx
a b x
. C.
,0
xx
a b x
. D.
,
xx
a b x
.
Câu 9. Cho
01a
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A.
2017 2018
11
aa
. B.
2017 2018
aa
. C.
2017
2018
1
a
a
. D.
2018
2017
1
a
a
.
Câu 10. Nếu
( ) ( )
11
43
22aa− −
thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
23a
. B.
2a
. C.
3a
. D.
3a
.
Câu 11. Cho
0a
,
1a
, biểu thức
3
log
a
Da=
có giá trị bằng bao nhiêu?
A.
3−
. B.
3
. C.
1
3
. D.
1
3
−
.
Câu 12. Với
a
và
b
là hai số thực dương,
1a
. Giá trị của
3
log
a
b
a
bằng
A.
1
3
b
. B.
1
3
b
. C.
3b
. D.
3
b
.
Câu 13. Cho
a
là số thực dương khác 4. Tính
3
4
log
64
a
a
I

=


.
A.
1
3
I =−
. B.
3I =−
. C.
3I =
. D.
1
3
I =
.
Câu 14. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
A.
( )
2
ln 2 2 ln2e =+
. B.
2
ln ln 2 1
e

=−


. C.
ln 4 1 ln 2e =+
. D.
( )
ln 1e =
.
Câu 15. Cho
,0ab
. Nếu
ln 5ln 2lnx a b=+
thì
x
bằng
A.
5
ab+
. B.
5
ab
. C.
10ab
. D.
5
a
b
.
27
Câu 16. Cho ba số dương
( )
, , 1, 1a b c a b
và số thực
0
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
( )
log . log log
a a a
b c b c=+
. B.
log
log
log
a
b
a
c
c
b
=
.
C.
log log log
a a a
b
bc
c
=−
. D.
1
log log
aa
bb
=
.
Câu 17. Tìm các số thực
a
biết
2
2
log .log 32.aa=
A.
1
256;
256
aa==
. B.
1
16;
16
aa==
. C.
16a =
. D.
64a =
.
Câu 18. Biết
2
log 3 a=
. Tính
12
log 18
theo
.a
A.
12
2
a
a
+
+
. B.
12
2
a
a
+
−
. C.
2
22
a
a
+
+
. D.
12
2
a
a
−
+
.
Câu 19. Cho
0, 1aa
và
log 1, log 4
aa
xy= − =
. Tính
( )
23
log
a
P x y=
.
A.
18P =
. B.
6P =
. C.
14P =
. D.
10P =
.
Câu 20. Cho
,,abc
là các số thực dương thỏa mãn
2
log 5
4a =
,
4
log 6
16b =
,
7
log 3
49c =
. Tính giá trị của
2
22
7
24
log 3
log 5 log 6
3T a b c= + +
.
A.
88T =
. B.
126T =
. C.
3 2 3T =−
. D.
5 2 3T =+
.
Câu 21. Cho các số thực dương
,,x y z
thỏa mãn
10
a
xy =
,
2
10
b
yz =
,
10
c
zx =
với
,,abc
. Tính
log log logP x y z= + +
.
A.
3a 2 .P b c= + +
B.
3.P abc=
C.
2
2
a b c
P
++
=
. D.
6.P abc=
Câu 22. Nếu
2
4 16
log log 1ab+=
và
3
14
2
1
log log
2
ab+=
với
0, 0ab
thì tổng
T a b=+
bằng
A.
9T =
. B.
4T =
. C.
3T =
. D.
6T =
.
Câu 23. Cho
,ab
dương thỏa mãn
4 25
4
log log log
4
ba
ab
−
==
. Giá trị của
66
log 4 2 log
2
a
M b b

= + −


bằng
A.
1
. B.
2
. C.
1
2
. D.
3
2
.
Câu 24. Số
2019
2018
viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ?
A.
6670
. B.
6673
. C.
6672
. D.
6669
.
Câu 25. Cho hai số thực
,ab
thỏa mãn
1
1
4
ba
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
log log
4
aa
b
P b b

= − −


.
A.
3
2
. B.
1
2
. C.
7
2
. D.
9
2
.
28
Câu 26. Với các số thực
, , 0abc
và
,1ab
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
1
log
log
a
b
b
a
=
. B.
log ( ) log log
a a a
bc b c=+
.
C.
log .log log
a b a
b c c=
. D.
log log
c
a
a
b c b=
.
Câu 27. Cho
,ab
là hai số thực dương tùy ý và
1b
. Tìm kết luận đúng.
A.
ln ln ln( )a b a b+ = +
. B.
ln( ) ln .lna b a b+=
.
C.
ln ln ln( )a b a b− = −
. D.
ln
log
ln
b
a
a
b
=
.
Câu 28. Với
,ab
là hai số thực dương tùy ý,
34
logab
bằng
A.
2log 3logab+
. B.
3log 4logab+
. C.
( )
2 3log 3logab+
. D.
11
log log
34
ab+
.
Câu 29. Nếu
12
log 6 a=
và
12
log 7 b=
thì
A.
2
log 7
1
a
b
=
+
. B.
2
log 7
1
a
a
=
−
. C.
2
log 7
1
b
a
=
−
. D.
2
log 7
1
a
b
=
−
.
Câu 30. Cho
12
2
log 18 , , ,
log 3
b
a a b c
c
= +
+
. Tính tổng
T a b c= + +
?
A.
1T =
. B.
0T =
. C.
2T =
. D.
7T =
.
Câu 31. Cho
2
log 5 = a
,
5
log 3 = b
, biết
24
log 15
+
=
+
ma ab
n ab
, với
, mn
. Tính
22
=+S m n
.
A.
10=S
. B.
2=S
. C.
13=S
. D.
5=S
.
Câu 32. Với các số
,0ab
thỏa mãn
22
6a b ab+=
, biểu thức
( )
2
log ab+
bằng
A.
( )
22
1
3 log log
2
ab++
. B.
( )
22
1
1 log log
2
ab++
.
C.
( )
22
1
1 log log
2
ab++
. D.
( )
22
1
2 log log
2
ab++
.
Câu 33. Cho
12 3
log logM x y==
. Khi đó
M
bằng biểu thức nào dưới đây:
A.
4
log
x
y



. B.
36
log
x
y



. C.
( )
9
log xy−
. D.
( )
15
log xy+
.
Câu 34. Cho số thực
a,b
thỏa mãn
01ab
. Tìm khẳng định đúng.
A.
log 0
a
b
. B.
ln lnab
.
C.
( ) ( )
0,5 0,5
ab
. D.
22
ab
.
Câu 35. Cho
01ab
. Mệnh đề nào sao đây sai.
A.
log 1 log 1
ab
. B.
ln lnab
. C.
22
ab
. D.
22
ab
.
Câu 37. Tập xác định của hàm số
( )
2019
2
56y x x
−
= − +
là
A.
( ) ( )
;2 3;− +
. B.
( )
2;3
. C.
\ 2;3
. D.
(
)
;2 3;− +
.
29
Câu 38. Tập xác định của hàm số
( )
2
2
2y x x= − −
là
A. . B.
(
)
; 1 2;− − +
. C.
( ) ( )
; 1 2;− − +
.
D.
\ 1;2−
.
Câu 39. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Tập xác định của hàm số
( )
3
1yx
−
=−
là
\1
.
B. Tập xác định của hàm số
2
yx=
là
( )
0;+
.
C. Tập xác định của hàm số
2
yx
−
=
là .
D. Tập xác định của hàm số
1
2
yx=
là
( )
0;+
.
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
( )
2018;2018m−
để hàm số
( )
2018
2
21y x x m= − − +
có tập
xác định là
D =
.
A.
2017
. B. Vô số. C.
2018
. D.
2016
.
Câu 41. Đạo hàm của hàm số
.3
x
yx=
.
A.
13
ln3
x
x
y

=+


. B.
3
x
y
=
. C.
1
.3
x
yx
−
=
. D.
( )
1 ln3 3
x
yx
=+
.
Câu 42. Tìm đạo hàm của hàm số
( )
3
2
2
1yx=+
.
A.
( )
1
2
2
3
1
2
yx
=+
. B.
1
4
3
4
yx
=
. C.
( )
1
2
3
2
2
yx
=
. D.
( )
1
2
2
31y x x
=+
.
Câu 43. Tìm đạo hàm của hàm số
3
2
1yx=+
A.
( )
2
2
3
1
31
y
x
=
+
. B.
( ) ( )
1
22
2
1 ln 1y x x
= + +
.
C.
( )
2
2
3
2
31
x
y
x
=
+
. D.
( )
2
2
3
2
1
x
y
x
=
+
.
Câu 44. Tìm hàm số đồng biến trên trong các hàm số sau
A.
( )
3
x
fx=
. B.
( )
3
x
fx
−
=
. C.
( )
1
3
x
fx

=


. D.
( )
3
3
x
fx=
.
Câu 45. Cho các hàm số lũy thừa
yx
=
,
yx
=
,
yx
=
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là
A.

. B.

. C.

. D.

.
x
y
y
=
x
y
=
x
y
=
x
O
1
30
Câu 46. Tập giá trị của hàm số
24
e
x
y
−+
=
là
A. . B.
( )
0;+
. C.
\0
. D.
)
0;+
.
Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số
2
1
4
++
=
xx
y
A.
2
1
(2 1)4 ln4
++
= +
xx
yx
. B.
2
1
(2 1)4
ln4
++
+
=
xx
x
y
.
C.
2
1
(2 1)4
++
=+
xx
yx
. D.
2
1
4 ln4
++
=
xx
y
.
Câu 48. Hàm số
2
1
()
x
f x e
+
=
có đạo hàm là
A.
2
1
2
( ) .
21
x
x
f x e
x
+
=
+
. B.
2
1
2
( ) .
1
x
x
f x e
x
+
=
+
.
C.
2
1
2
2
( ) .
1
x
x
f x e
x
+
=
+
. D.
2
1
2
( ) . .ln 2
1
x
x
f x e
x
+
=
+
.
Câu 49. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
A.
( )
3
x
y =
. B.
3
x
y
−
=
. C.
1
3
3
x
y
−
=
. D.
1
3
x
y
−

=


.
Câu 50. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
2
e5
x
y x x= − −
trên
1;3
là
A.
2
2e
. B.
2
3e−
. C.
3
e
. D.
3
7e−
.
Câu 51. Hình bên là đồ thị hàm số
( )
, , 0 , , 1
x x x
y a y b y c a b c= = =
được vẽ lên cùng một hệ trục
toạ độ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
abc
. B.
c b a
. C.
a c b
. D.
bac
.
x
y
3
O
1
31
Câu 52. Cho hàm số
1
21
2
x
x
y
m
+
+
=
−
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số nghịch biến trên
( )
1;1−
.
A.
11
22
m−
hoặc
2m
. B.
1
2
m
hoặc
2m
.
C.
11
22
m−
hoặc
2m
. D.
1
2
m −
.
Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
( 0)aa
thỏa mãn
2019
2019
2019
11
22
22
a
a
a
+ +
.
A.
01a
. B.
1 2019a
. C.
2019a
. D.
0 2019a
.
Câu 54. Một người gửi
150
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
0,42%/
tháng.Biết rằng nếu không
rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính
lãi cho tháng tiếp theo.Hỏi sau đúng 5 tháng người đó được lĩnh số tiền gần nhất với số tiền
nào dưới đây,nếu trong thời gian đó người đó không rút tiền ra và lãi suất không đổi?
A.
153.636.000
đồng. B.
153.820.000
đồng.
C.
152.836.000
đồng. D.
153.177.000
đồng.
Câu 55. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức
1,05%
. Biết rằng, dân số của Việt
Nam ngày 1 tháng 4 năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào
ngày 1 tháng 4 năm 2030 thì dân số của Việt Nam là
A.
106.118.331
người. B.
198.049.810
người.
C.
107.232.574
người. D.
107.323.573
người .
Câu 56. Ông A vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất
1%
/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân
hàng theo cách: sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách
nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ
ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi
tháng tính theo đơn vị đồng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào sau đây?
A.
11,122
triệu. B.
10,989
triệu. C.
11,260
triệu. D.
14,989
triệu.
Câu 57. Tập xác định của hàm số
( )
2
2
log 3 2y x x= − −
là.
A.
( )
1;1D =−
. B.
( )
1;3D =−
. C.
( )
3;1D =−
. D.
( )
0;1D =
.
Câu 58. Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
2
ln 2 1y x x= − +
A.
D =
. B.
( )
1;D = +
. C.
D
=
. D.
\1D =
.
Câu 59. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
2
2
log 2y x x m= − +
có tập xác định là
A.
1m
. B.
1m
. C.
1m
. D.
1m −
.
Câu 60. Cho hàm số
5
logyx=
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
B. Hàm số đã cho có tập xác định là
\0D =
.
C. Đồ thị đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.
D. Đồ thị đã cho không có tiệm cận ngang.
32
Câu 61. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Hàm số
x
ya=
với
1a
nghịch biến trên khoảng
( )
;− +
.
B. Hàm số
x
ya=
với
01a
đồng biến trên khoảng
( )
;− +
.
C. Hàm số
log
a
yx=
với
1a
đồng biến trên khoảng
( )
0;+
.
D. Hàm số
log
a
yx=
với
01a
nghịch biến trên khoảng
( )
;− +
.
Câu 62. Chọn công thức đúng?
A.
( ) ( )
,
1
ln4 ; 0xx
x
=
. B.
( ) ( )
,
1
ln ; 0
ln
xx
xa
=
.
C.
( ) ( )
,
1
log ; 0
a
xx
x
=
. D.
( ) ( )
,
log ; 0
lna
a
x
xx=
.
Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số
lny x x=
.
A.
ln 1yx
=+
. B.
lnyx
=
. C.
ln 1yx
=−
. D.
1
y
x
=
.
Câu 64. Cho hàm số
( )
2
ln
x
y e m=+
. Tìm m để
1
'(1)
2
y =
.
A.
;m e e−
. B.
me=−
. C.
1
m
e
=
. D.
me=
.
Câu 65. Cho hàm số
( )
2019
2019ln
x
y f x e e

= = +


. Tính giá trị biểu thức
( ) ( ) ( )
1 2 ... 2018A f f f
= + + +
.
A.
2018
. B.
1009
. C.
2019
2
. D.
2017
2
.
Câu 66. Gọi
,mM
lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số
lny x x=−
trên đoạn
1
;
2
e



. Giá
trị của
Mm−
là
A.
1
ln2
2
e −−
. B.
1e −
. C.
1
ln2
2
−
. D.
2e−
.
Câu 67. Tìm giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
2
ln x
y
x
=
trên đoạn
3
1; e


A.
2
4
;0Mm
e
==
. B.
3
9
;0Mm
e
==
. C.
22
94
;Mm
ee
==
. D.
22
49
;Mm
ee
==
.
Câu 68. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
ln x
. B.
x
e−
. C.
ln x
. D.
x
e
.
33
Câu 69. Cho hai hàm số
log
a
yx=
,
log
b
yx=
với
,ab
là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt
là
( ) ( )
12
,CC
như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
01ba
. B.
1a
. C.
01ba
. D.
01b
.
Câu 70. Cho
0, 0, 1, 1a b a b
. Đồ thị hàm số
x
ya=
và
log
b
yx=
được xác định như hình vẽ
bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
1, 1ab
. B.
1,0 1ab
. C.
0 1, 1ab
. D.
0 1,0 b 1a
.
Câu 72. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
ln( 1) 1y x mx= + − +
đồng biến trên
A.
1;1−
. B.
( )
1;1−
. C.
(
;1− −
. D.
( )
;1− −
.
Câu 73. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
m
để hàm số
4lny x x m x= + −
đồng biến trên
( )
0;+
.
A.
8
. B.
7
. C.
0
. D.
4
.
Câu 74. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
2
log 2
log 1
mx
y
xm
−
=
−−
nghịch biến trên khoảng
( )
4;+
.
A.
2m −
hoặc
1m
. B.
2m −
hoặc
1m =
.
C.
2m −
hoặc
1m =
. D.
2m −
.
Câu 75. Số nghiệm thực của phương trình
2
33
xx−
=
là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 76. Phương trình
3 2 2
1
39
x x x x+ + −
=
có tích các nghiệm bằng
A.
2
. B.
22
. C.
22−
. D.
2−
.
y = lo
g
b
x
y =
a
x
1
1
O
x
y
34
Câu 77. Phương trình
2
2
23
1
27
3
x
x
+
−

=


có tập nghiệm là
A.
1;7−
. B.
1; 7−−
. C.
1;7
. D.
1; 7−
.
Câu 78. Cho phương trình
( ) ( )
2
12
7 4 3 2 3
x x x+ − −
+ = +
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
B. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
C. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
D. Phương trình có hai nghiệm không dương.
Câu 79. Gọi
12
,xx
là các nghiệm của phương trình:
2 9 2 8 0
xx
− + =
. Tính
12
S x x=+
.
A.
8S =
. B.
6S =
. C.
9S =−
. D.
9S =
.
Câu 80. Cho phương trình
1
25 26.5 1 0
xx+
− + =
. Đặt
5 , 0
x
tt=
thì phương trình trở thành
A.
2
26 1 0tt− + =
. B.
2
25 26 0tt−=
. C.
2
25 26 1 0tt− + =
. D.
2
26 0tt−=
.
Câu 81. Phương trình
21
9 6 2
x x x+
−=
có bao nhiêu nghiệm âm?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
0
.
Câu 82. Số nghiệm của phương trình
64.9 84.12 27.16 0
x x x
− + =
là
A. 2. B. 1. C. 4. D. 0.
Câu 83. Gọi
( )
, a b a b
là các nghiệm của phương trình
11
6 6 2 3
x x x++
+ = +
. Tính giá trị của
32
ab
P =+
.
A.
17
. B.
7
. C.
31
. D.
5
.
Câu 84. Gọi
S
là tập hợp mọi nghiệm thực của phương trình
22
3 2 2
2 2 2 4
x x x x
x
− + − −
− = −
. Số phần tử của
S
là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 85. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của
m
sao cho phương trình
2x 5 2
3 5 45 0m
+
+ − =
có nghiệm .Hỏi
S
có bao nhiêu phần tử ?
A.
7
B.
5
C.
2
D.
3
Câu 86. Tất cả các giá trị của m để phương trình
9 6 .4 0
x x x
m+ − =
có nghiệm là
A.
0m
. B.
0m
. C.
0m
. D.
0m
.
Câu 87. Số giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
1
4 .2 2 0
xx
mm
+
− + =
có 2 nghiệm phân biệt
12
,xx
sao cho
12
3xx+=
là
A.
0
B.
2
C.
3
D.
1
.
Câu 88. Cho phương trình
22
2 1 2 2
4 .2 3 2 0
x x x x
mm
− + − +
− + − =
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
phương trình có 4 nghiệm phân biệt
A.
1
2
m
m
B.
2m
. C.
2m
. D.
1m
.
Câu 89. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
sin 1 sin
4 2 0
xx
m
+
+ − =
có nghiệm
35
A.
5
8
3
m
. B.
5
8
4
m
. C.
5
7
4
m
. D.
5
9.
4
m
Câu 90. Tìm nghiệm của phương trình
( )
9
1
log 1
2
x +=
.
A.
2x =
. B.
4x =−
. C.
4x =
. D.
7
2
x =
.
Câu 91. Gọi
12
;xx
là các nghiệm của phương trình
( )
( )
2
22
log log 1x x x− = +
. Tính
22
12
P x x=+
.
A.
6P =
. B.
8P =
. C.
2P =
. D.
4P =
.
Câu 92. Số nghiệm thực của phương trình
( ) ( )
3
31
3
3log 2 1 log 5 3xx− − − =
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 93. Số nghiệm của phương trình
( )
3 3 3
log .log 2 1 2logx x x−=
là:
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 94. Phương trình
2
log log 2 0xx− − =
có bao nhiêu nghiệm?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 95. Biết phương trình
2
2log 3log 2 7
x
x +=
có hai nghiệm thực
12
xx
. Tính giá trị biểu thức
( )
2
1
x
Tx=
.
A.
64T =
. B.
32T =
. C.
8T =
. D.
16T =
.
Câu 96. Tích tất cả các nghiệm của phương trình
( )
2
log 12 2 5
x
x− = −
bằng
A. 2. B. 1. C. 6. D. 3.
Câu 97. Cho phương trình
( )
4
log 3.2 8 1
x
x− = −
có hai nghiệm
12
,xx
. Tổng
12
xx+
bằng
A.
6
. B.
4
. C.
5
. D.
7
.
Câu 98. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( ) ( )
2
2
log 1 log 8x mx− = −
có hai nghiệm thực phân biệt?
A.
3
. B. vô số. C.
4
. D.
5
.
Câu 99. Cho phương trình
( )
22
22
log 3 log 3 0x m m x− − + =
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương
trình có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn
12
. 16xx=
.
A.
1
4
m
m
=
=
. B.
1
4
m
m
=−
=
. C.
1
1
m
m
=−
=
. D.
1
4
m
m
=
=−
.
Câu 100. Tìm các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
33
log 3log 2 7 0x x m− + − =
có hai nghiệm
thực
12
,xx
thỏa mãn
( )( )
12
3 3 72xx+ + =
.
A.
61
2
m =
. B.
3m =
. C. Không tồn tại. D.
9
2
m =
PHẦN B: HÌNH HỌC
36
CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
I. Lý thuyết
1. Kiến thức
-Trình bày và mô tả được hình đa diện, khối đa diện. Kể tên và mô tả được 5 khối đa diện đều.
-Trình bày được phép đối xứng qua mặt phẳng trong không gian và tính chất cơ bản của nó. Mô tả được
mặt phẳng đối xứng của một hình.
- Nêu được khái niệm thể tích của khối đa diện, các công thức tính thể tích khối chóp, lăng trụ.
2. Kỹ năng
-Biết phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện đơn giản. Nhận biết được các loại khối đa diện
đều.
-Dựng được ảnh của một hình qua phép đối xứng qua mặt phẳng. Xác định mặt phẳng đối xứng của một
hình.
-Biết vận dụng kiến thức về khối đa diện và các công thức tính thể tích để tính các khối đa diện phức tạp
hơn và giải một số bài tập tính khoảng cách.
II. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?
Hình
1
. Hình
2
. Hình
3
. Hình
4
.
A. Hình
4
. B. Hình
2
. C. Hình
1
. D. Hình
3
.
Câu 2. Cho khối lăng trụ tam giác
.ABC A B C
,
M
là trung điểm của
'AA
. Cắt khối lăng trụ trên bằng
hai mặt phẳng
( )
MBC
và
( )
MB C

ta được
A. Ba khối tứ diện. B. Ba khối chóp.
C. Bốn khối chóp. D. Bốn khối tứ diện.
Câu 3. Hình chóp
50
cạnh thì có bao nhiêu mặt?
A.
26
. B.
21
. C.
25
. D.
49
.
Câu 4. Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây
A. 2019. B. 2020. C. 2017. D. 2018.
Câu 5. Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất?
A. Hình tứ diện đều. B. Hình lăng trụ tam giác đều.
C. Hình lập phương. D. Hình chóp tứ giác đều.
Câu 6. Cho tứ diện
OABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc và
OA a=
,
OB b=
,
OC c=
. Tính thể
tích khối tứ diện
OABC
.
A.
3
abc
. B.
abc
. C.
6
abc
. D.
2
abc
.
37
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
, 1,B AB BC SA
vuông góc với
mặt phẳng
( ),ABC
góc giữa hai mặt phẳng
()SAC
và
()SBC
bằng
60 .
Tính thể tích của
.S ABC
A.
3
.
6
V
B.
1
.
6
V
C.
2
.
6
V
D.
1
.
3
V
Câu 8. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh a,
SA
vuông góc với đáy,
SB
tạo
với mặt phẳng
()SAD
một góc
0
30
. Tính theo a thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
A.
3
6
3
Va=
.
3
6
18
Va=
. C.
3
3Va=
. D.
3
3
3
Va=
.
Câu 9. Tính thể tích khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng
a
.
A.
3
2
12
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
2
4
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 10. Hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy là
a
và mặt bên tạo với đáy góc
45
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
8
a
. B.
3
24
a
. C.
3
12
a
. D.
3
4
a
.
Câu 11. Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
a
và các cạnh bên bằng
6
2
a
. Khi đó thể tích của
khối chóp là?
A.
3
2
a
. B.
3
3
a
. C.
3
4
a
. D.
3
6
a
.
Câu 12. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi tâm
O
,
AB a=
,
60BAD =
,
( )
SO ABCD⊥
,
mặt phẳng
( )
SCD
tạo với mặt phẳng đáy góc
60
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
8
a
. B.
3
3
24
a
. C.
3
3
48
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 13. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
B
,
AB BC a==
,
3AD a=
;
các cạnh bên
SA SB SC a= = =
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
2
6
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
22
3
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 14. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2a
,
2SA SB a==
, khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SCD
bằng
a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
6
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
26
3
a
. D.
3
23
3
a
.
Câu 15. Cho khối chóp
.S ABC
có
5 , 4 , 7AB cm BC cm CA cm= = =
. Các mặt bên cùng tạo với mặt
phẳng đáy
( )
ABC
một góc
0
30
.Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
42
3
cm
. B.
3
43
3
cm
. C.
3
46
3
cm
. D.
3
33
3
cm
.
Câu 16. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, tam giác
SAD
vuông tại
S
và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
,2==AB a SA SD
, mặt phẳng
( )
SBC
tạo
với mặt phẳng đáy một góc
60
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
5a
. B.
3
15
2
a
. C.
3
5
2
a
. D.
3
3
2
a
.
38
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang cân với đáy
2 , .= = = =AB a AD BC CD a
Mặt
bên
SAB
là tam giác cân đỉnh
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách
từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
2 15
5
a
. Tính theo
a
thể tích của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
33
4
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
35
4
a
. D.
3
32
8
a
.
Câu 18. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
,
SA a=
,
3SB a=
. Biết rằng
( ) ( )SAB ABCD⊥
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm các cạnh
,AB BC
. Tính theo
a
thể tích
khối chóp
.S BMDN
.
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
23a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 19. Cho tứ diện
ABCD
có các cạnh
1AB BC CD DA= = = =
và
,AC BD
thay đổi. Thể tích tứ
diện
ABCD
đạt giá trị lớn nhất bằng
A.
43
.
9
B.
43
.
27
C.
23
.
9
D.
23
.
27
Câu 20. Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
d
thì thể tích của khối lập phương đó là
A.
3
3Vd=
. B.
3
3Vd=
. C.
3
Vd=
. D.
3
3
9
d
V =
.
Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng
a
là
A.
3
2
.
2
a
B.
3
.
2
a
C.
3
.
3
4
a
D.
3
.
3
6
a
Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có diện tích các mặt
,ABCD
,ABB A ADD A
lần
lượt bằng
2 2 2
24 ,18 ,12 .cm cm cm
Thể tích khối chóp
.B ABD
bằng
A.
3
36cm
. B.
3
72cm
. C.
3
12cm
. D.
3
24cm
.
Câu 23. Cho đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng
5, 10, 13.
Tính thể tích
V
của
khối hộp chữ nhật đó.
A.
2V =
. B.
6V =
. C.
5 26V =
. D.
5 26
3
V =
.
Câu 24. Một lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Cạnh bên bằng
23
tạo với mặt
phẳng đáy một góc
30
o
. Khi đó thể tích khối lăng trụ là
A.
9
4
. B.
27
4
. C.
27 3
4
. D.
93
4
.
Câu 25. Cho lăng trụ đều
.ABC A B C
có cạnh đáy
2a
;
AC
hợp với
( )
ABB A

một góc bằng
30
.
Thể tích của lăng trụ đó bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
23a
. C.
3
23
3
a
. D.
3
3a
.
Câu 26. Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
, biết góc giữa
( ' )A BC
và
()ABC
bằng
30
, tam
giác
'A BC
có diện tích bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
39
A.
26
. B.
6
2
. C. 2. D.
3
.
Câu 27. Cho khối lăng trụ đều
.ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt
phẳng
( )
AB C

bằng
23
19
a
. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
.
2
a
D.
3
3
2
a
.
Câu 28. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
1, 4AB AC==
và góc
0
60BAC =
. Gọi
M
là trung điểm
của
CC
. Tính thể tích lăng trụ khi biết tam giác
A BM
vuông tại
M
.
A.
2 42
. B.
3 42
. C.
2 42
3
. D.
42
.
Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam vuông tại
A
với
30
o
ACB =
. Biết góc giữa
BC
và mặt phẳng
( )
ACC A

bằng
với
1
sin
2 5
=
và khoảng cách giữa
2
đường thẳng
AB
và
CC
bằng
3a
. Tìm thể tích của khối lăng trụ.
A.
3
6a
. B.
3
36
2
a
. C.
3
3a
. D.
3
23a
.
Câu 30. Cho khối hộp đứng
.ABCD A B C D
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
A BCD

bằng
3
2
a
. Tính thể tích của khối hộp theo
a
.
A.
3
3
3
a
V =
. B.
3
3Va=
. C.
3
21
7
a
V =
. D.
3
Va=
Câu 31. Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a
, hình chiếu vuông góc của
điểm
'A
lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
45
. Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
A.
3
3
16
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
16
a
. D.
3
23
3
a
.
Câu 32. Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
a
,hình chiếu vuông góc của
'A
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trọng tâm
G
của tam giác
ABC
. Biết khoảng cách giữa
BC
và
'AA
bằng
3
4
a
. Thể tích khối chóp
'.B ABC
bằng
A.
3
3
36
a
. B.
3
3
9
a
. C.
3
3
18
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có
'
3
ABC
S =
, mặt phẳng
( )
'ABC
tạo với mặt phẳng
đáy góc
. Tính
cos
khi thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
lớn nhất.
A.
1
cos
3
=
. B.
1
cos
3
=
. C.
2
cos
3
=
. D.
2
cos
3
=
.
40
Câu 34. Cho hình chóp
.S ABC
có thể tích là
V
biết
,,M N P
lần lượt thuộc các cạnh
,,SA SB SC
sao
cho
, 2 , 3= = =SM MA SN NB SC SP
. Gọi
V
là thể tích của
.S MNP
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
6
=
V
V
. B.
12
=
V
V
. C.
9
=
V
V
. D.
3
=
V
V
.
Câu 35. Cho tứ diện
ABCD
có thể tích
V
. Gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là trọng tâm các tam giác
ABC
,
ACD
,
BCD
. Thể tích khối tứ diện
MNPQ
bằng
A.
4
9
V
. B.
27
V
. C.
9
V
. D.
4
27
V
.
Câu 36. Cho hình chóp
.S ABC
có thể tích
V
. Gọi
,PQ
lần lượt là trung điểm của
,SB SC
và
G
là trọng
tâm
ABC
. Tính thể tích
1
V
của khối chóp
.G APQ
theo
V
?
A.
1
1
8
VV=
. B.
1
1
12
VV=
. C.
1
1
6
VV=
. D.
1
3
8
VV=
.
Câu 37. Trong không gian cho khối chóp
.S ABCD
có thể tích
V
. Lấy điểm
M
trên cạnh
CD
, tính theo
V
thể tích khối chóp
.S ABM
, biết
ABCD
là hình bình hành.
A.
2
V
. B.
3
V
. C.
2
3
V
. D.
6
V
.
Câu 38. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA a=
và
()SA ABCD⊥
. Gọi
'C
là trung điểm của
SC
, mặt phẳng
()P
qua
'AC
, song song với
BD
, cắt
,SB SD
tương ứng tại
', 'BD
Thể tích khối chóp
. ' ' 'S B C D
bằng
A.
3
1
48
a
. B.
3
2
27a
. C.
3
1
27
a
. D.
3
1
24
a
.
Câu 39. Cho hình chóp
.S ABC
có
0 0 0
1, 90 , 120 , 90SA SB SC ASB BSC CSA= = = = = =
. Tính thể tích
của khối chóp
.S ABC
.
A.
3
2
. B.
3
4
. C.
3
12
. D.
3
6
.
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật tâm
O
. Biết
2AB a=
,
BC a=
,
3
2
a
SO =
và
( )
SO ABCD⊥
. Lấy hai điểm
M
,
N
lần lượt nằm trên cạnh
,SC SD
sao cho
2
3
SM SC=
và
1
3
SN ND=
. Thể tích
V
của khối đa diện
SABMN
là
A.
3
23
27
a
V =
. B.
3
53
36
a
V =
. C.
3
43
27
a
V =
. D.
3
53
12
a
V =
.
Câu 41. Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là
4
. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều
cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là
A.
8
. B.
4
. C.
16
. D.
2
.
Câu 42. Cho khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện
' '.ABCB C
A.
2017
.
2
B.
4034
.
3
C.
6051
.
4
D.
2017
.
4
41
Câu 43. Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích bằng 2018. Gọi
M
là trung điểm
'AA
và
, NP
lần
lượt là các điểm nằm trên các cạnh
', ' BB CC
sao cho
2 , 3 .BN B N CP C P

==
Tính thể tích khối đa
diện
.ABCMNP
A.
4036
.
3
B.
32288
.
27
C.
40360
.
27
D.
23207
.
18
Câu 44. Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích bằng 6. Gọi điểm
I
là trung điểm
AA
và điểm
N
thuộc cạnh
BB
sao cho
'2B N BN=
.Đường thẳng
'CI
cắt đường thẳng
CA
tại
P
, đường thẳng
CN
cắt đường thẳng
CB
tại
Q
. Tính thể tích khối đa diện lồi
AIPBNQ
A.
7
.
9
B.
11
.
18
C.
11
.
9
D.
7
.
3
Câu 45. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có
1AB AA
==
,
2AD =
. Gọi S là điểm đối xứng của
tâm O của hình chữ nhật ABCD qua trọng tâm G của tam giác
DD C
. Tính thể tích khối đa diện
.ABCD A B C D S
.
A.
11
12
. B.
7
3
. C.
5
6
. D.
3
2
.
Câu 46. Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước Công Nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao
147m
, cạnh đáy là
230m
. Thể tích của nó bằng
A.
3
2592100m
. B.
3
2592100cm
. C.
3
7776350m
. D.
3
388150m
.
Câu 47. Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa
3
10 m
nước. Biết mặt đáy có
kích thước chiều dài
2,5 m
và chiều rộng
2 m
. Khi đó chiều cao của bể nước là:
A.
3hm=
. B.
1hm=
. C.
1,5hm=
. D.
2hm=
.
Câu 48. Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa
10
m
3
nước. Biết mặt đáy có kích
thước chiều dài
2,5
m và chiều rộng
2
m. Khi đó chiều cao của bể nước là:
A.
3h =
m. B.
1h =
m. C.
1,5h =
m. D.
2h =
m.
Câu 49. Có một khối gỗ dạng hình chóp
.O ABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau,
3 ,OA cm=
6 ,OB cm=
12 OC cm=
. Trên mặt
( )
ABC
người ta đánh dấu một điểm
M
sau đó người ta cắt gọt khối gỗ
để thu được một hình hộp chữ nhật có
OM
là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3
mặt của tứ diện (xem hình vẽ).
Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng
A.
3
8 cm
. B.
3
24 cm
. C.
3
12 cm
. D.
3
36 cm
.
42
Câu 50. Cho một mảnh giấy có hình dạng là tam giác nhọn
ABC
có
10 cm, AB =
16 cm,BC =
14 cm.AC =
Gọi
,,M N P
lần lượt là trung điểm của
, , .AB BC CA
Người ta gấp mảnh giấy theo các
đường
,,MN NP PM
sau đó dán trùng các cặp cạnh
AM
và
;BM
BN
và
;CN
CP
và
AP
(các điểm
,,A B C
trùng nhau) để tạo thành một tứ diện (xem hình vẽ).
Thể tích của khối tứ diện nêu trên là
A.
3
20 11
cm
3
. B.
3
10 11
cm
3
. C.
3
280
cm
3
. D.
3
160 11
cm
3
.
CHƯƠNG II: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
I. Lý thuyết
1. Kiến thức
- Trình bày được định nghĩa mặt cầu và khối cầu. Mô tả được vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng,
đường thẳng. Phát hiện được một hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp, xây dựng được các bước xác định
tâm và bán kính của mặt cầu đó. Nhớ được các công thức về diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
- Mô tả trực quan về các mặt tròn xoay và
hình tròn xoay qua đó nhận ra những đồ vật trong thực tế có dạng tròn xoay.
- Trình bày được định nghĩa của mặt trụ, phân biệt được ba khái niệm: mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Xác
định được giao của mặt trụ với một mặt phẳng vuông góc hoặc song song với trục. Nhớ được công thức
tính thể tích khối trụ, diện tích xung quanh của hình trụ.
2. Kỹ năng
- Xác định được vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng và đương thẳng; tâm của mặt cầu ngoại tiếp
khối chóp, lăng trụ. Biết vận dụng công thức tính diện tích và thể tích của khối cầu vào giải bài tập.
- Phân biệt các khái niệm mặt, hình tròn xoay, nhận dạng các đồ trong thực tế dạng tròn xoay.
- Nhận biết được các loại hình: mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Biết vận dụng công thức diện tích xung quanh
của hình trụ, thể tích của khối trụ vào giải bài tập.
II. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Cho khối chóp
.S ABC
có
;.SA ABC AB AC
Khi quay khối chóp đó quanh trục
SA
thì hình
được tạo thành là
A. 1 hình nón. B. 2 khối nón có chung đáy.
C. 1 khối nón. D. 2 khối nón chung đỉnh.
Câu 2. Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt
phẳng ta được hình gì trong các hình sau đây?
A. Hình quạt. B. Hình tam giác. C. Hình tròn. D. Hình đa giác.
Câu 3. Cho đường thẳng
. Tập hợp các đường thẳng I không vuông góc với
và cắt
tại một điểm là:
A. Mặt trụ. B. Mặt nón. C. Hình trụ. D. Hình nón.
43
Câu 4. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.
B. Mọi hình nón luôn nội tiếp trong mặt cầu.
C. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau.
D. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón luôn cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác đều.
Câu 5. Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh
2a
quay quanh đường cao của nó. Khoảng cách
từ tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng
A.
3
3
a
. B.
2a
. C.
3a
. D.
3
2
a
.
Câu 6. Tam giác
ABC
vuông tại
B
có
3,==AB a BC a
. Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường
thẳng
AB
một góc
0
360
ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là:
A.
3
3
a
. B.
3
2
a
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Câu 7. Cho tam giác
ABC
có góc
120
o
=A
,
==AB AC a
. Quay tam giác
ABC
quanh đường thẳng
AB
ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng:
A.
3
3
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
4
a
Câu 8. Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
D
,
==AB AD a
,
2=CD a
. Tính thể tích khối tròn xoay
được tạo ra khi cho hình thang
ABCD
quay quanh trục
.AD
A.
3
7
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
8
3
a
Câu 9. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng
2.a
Thể tích của
khối nón là:
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 10. Độ dài đường sinh của một hình nón bằng
2a
. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có
góc ở đỉnh bằng
0
120
. Diện tích toàn phần của hình nón là:
A.
( )
3
2 3 3a
+
. B.
( )
3
3 2 3a
+
. C.
3
6 a
. D.
( )
3
33a
+
.
Câu 11. Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của
hình nón bằng
A.
15
. B.
60
. C.
30
. D.
120
.
Câu 12. Cho hình chop tứ giác đều
S.ABCD
có các cạnh đều bằng
2a
. Thể tích
V
của khối nón có đỉnh
S
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác
ABCD
bằng
A.
V =
a
3
3
p
6
.
B.
V =
a
3
2
p
3
.
C.
V =
a
3
2
p
6
.
D.
V =
a
3
3
p
3
.
Câu 13. Cho hình lập phương
ABCDA B CD
có cạnh bằng a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình
vuông
ABCD
và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông
A B C D
.Diện tích toàn phần của khối nón đó là
44
A.
( )
2
32
2
tp
a
S
=+
. B.
( )
2
51
4
tp
a
S
=+
.
C.
( )
2
52
4
tp
a
S
=+
. D.
( )
2
31
2
tp
a
S
=+
.
Câu 14. Cho hình nón tròn xoay đỉnh
S
, đáy là hình tròn tâm
O
bán kính
5R =
. Một thiết diện qua đỉnh
là tam giác
SAB
đều có cạnh bằng
8
. Khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
( )
SAB
là
A.
4 13
3
. B.
3 13
4
. C.
13
3
. D.
3
.
Câu 15. Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng
a
và góc ở đỉnh bằng
90
. Cắt hình nón bởi mặt
phẳng
( )
đi qua đỉnh sao cho góc giữa
( )
và đáy bằng
60
. Diện tích thiết diện bằng
A.
2
3
2
a
. B.
2
2
3
a
. C.
2
2
3
a
. D.
2
3
2
a
.
Câu 16. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
2
. Tính diện
tích của thiết diện đi qua đỉnh và cắt đáy của hình nón theo cung
120
.
A.
3
. B.
15
. C.
3
4
. D.
15
2
.
Câu 17. Cho tứ diện
OABC
có
OAB
là tam giác vuông cân.
,
2
a
OA OB a OC= = =
và
( )
OC OAB⊥
.
Xét hình nón tròn xoay đỉnh
C
, đáy là đường tròn tâm
O
, bán kính
a
. Hãy chọn câu sai.
A. Khoảng cách từ
O
đến thiết diện
( )
ABC
bằng.
B. Thiết diện
( )
ABC
là tam giác đều.
C. Đường sinh hình nón bằng.
D. Thiết diện
( )
ABC
hợp với đáy góc
o
45
.
Câu 18. Cho hình nón đỉnh
,SA
và
B
là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ
O
đến
mặt phẳng
( )
SAB
bằng
3
3
a
và
00
30 , 60SAO SAB==
. Độ dài đường sinh của hình nón theo
a
bằng
A.
2a
. B.
3a
. C.
23a
. D.
5a
.
Câu 19. Một hình trụ có diện tích một đáy bằng
( )
2
4.m
Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt
xung quanh của hình trụ đó bằng
A. 4m. B. 3m. C. 2m. D. 1m.
Câu 20. Cho hai điểm
,AB
cố định. Tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác
MAB
không đổi là.
A. Một mặt phẳng. B. Một mặt trụ.
C. Một mặt cầu. D. Hai mặt phẳng song song.
Câu 21. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng
a
,
SA
vuông góc với đáy và
2SA a=
A.
3
32
3
Va
=
. B.
3
4
3
Va
=
. C.
3
4Va
=
. D.
3
42
3
Va
=
.
45
Câu 22. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng
6
( )
cm
và thiết diện đi qua trục
là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10
( )
cm
.
A.
16 3472
( )
3
cm
B.
24
( )
3
cm
. C.
48
( )
3
cm
. D.
72
( )
3
cm
.
Câu 23. Một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Biết diện tích xung quanh khối trụ bằng
16
.
Thể tích
V
của khối trụ bằng
A.
32V
=
. B.
64V
=
. C.
8V
=
. D.
16V
=
.
Câu 24. Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường tròn
đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
BCD
và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.
A.
82
. B.
16 3
3
. C.
16 2
3
. D.
83
.
Câu 25. Cho hình lập phương có cạnh bằng
40cm
và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai
mặt đối diện hình lập phương. Gọi
12
;SS
lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích
toàn phần của hình trụ. Tính
2
12
()S S S cm=+
.
A.
( )
4 2400S
=+
. B.
( )
2400 4S
=+
. C.
( )
2400 4 3S
=+
. D.
( )
4 2400 3S
=+
.
Câu 26. Cắt hình trụ theo đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thu được một hình vuông, biết rằng
khối trụ đã cho có thể tích
3
2
cm
. Diện tích của hình vuông này là
A.
2
4cm
. B.
2
2cm
. C.
2
4 cm
. D.
2
2 cm
.
Câu 27. Cho hình trụ có trục
OO
và chiều cao bằng ba lần bán kính đáy. Trên hai đường tròn đáy
( )
O
và
( )
O
lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho
OA O B
⊥
. Gọi
là góc giữa
AB
và trục
OO
của hình
trụ. Tính
tan
.
46
A.
2
tan
3
=
. B.
32
tan
2
=
. C.
1
tan
3
=
. D.
tan 3
=
.
Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy
5r cm=
và khoảng cách giữa hai đáy
7h cm=
. Cắt khối trụ bởi
một mặt phẳng song song với trục và cách trục
3cm
. Diện tích của thiết diện được tạo thành là
A.
( )
2
56S cm=
. B.
( )
2
53S cm=
. C.
( )
2
46S cm=
. D.
( )
2
55S cm=
.
Câu 29. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
( )
O
và
( )
O
, chiều cao
2R
và bán kính đáy
R
. Một
mặt phẳng
( )
đi qua trung điểm của
OO
và tạo với
OO
một góc
30
. Hỏi
( )
cắt đường tròn đáy
theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A.
22
3
R
. B.
4
33
R
. C.
2
3
R
. D.
2
3
R
.
Câu 30. Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu bán kính
R
bằng
A.
3
43
9
R
. B.
3
83
3
R
. C.
3
8
27
R
. D.
3
83
9
R
.
Câu 31. Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình
vẽ. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ, chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và
bằng
h
. Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng
1
24
chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo
phương vuông góc với mặt đất. Tính độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo
h
.
A.
8
h
. B.
3
8
h
. C.
2
h
. D.
4
h
.
Câu 32. Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy
30r cm=
, chiều cao
120h cm=
. Anh thợ mộc
chế tác khúc gỗ thành một khối trụ như hình vẽ. Gọi
V
là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có
thể chế tác được. Tính
V
.
A.
( )
3
0,16Vm
=
. B.
( )
3
0,36Vm
=
C.
( )
3
0,016Vm
=
D.
( )
3
0,024Vm
=
47
Câu 33. Tập hợp tâm của mặt cầu đi qua ba điểm không thẳng hàng là
A. Một mặt phẳng. B. Một mặt cầu. C. Một mặt trụ. D. Một đường thẳng.
Câu 34. Trong không gian, cho hai điểm phân biệt
A
và
B
. Tập hợp các tâm mặt cầu đi qua
A
và
B
là
A. một mặt phẳng. B. một mặt cầu. C. một mặt trụ. D. một đường thẳng.
Câu 35. Từ một điểm
M
nằm ngoài mặt cầu
( )
;S O R
có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?
A. vô số. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 36. Cho mặt cầu
( )
S
có tâm
O
, bán kính
r
. Mặt phẳng
( )
cắt mặt cầu
( )
S
theo giao tuyến là
đường
( )
C
có bán kính
R
. Kết luận nào sau đây sai?
A.
( )
( )
22
,R r d O
=+
.
B. Diện tích của mặt cầu là
2
4Sr
=
.
C.
( )
( )
,d O r
.
D. Đường tròn lớn có bán kính bằng bán kính mặt cầu.
Câu 37. Cắt mặt cầu
( )
S
bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng
4cm
ta được một thiết diện
là đường tròn có bán kính bằng
3cm
. Bán kính của mặt cầu là
A.
10cm
. B.
7cm
. C.
12cm
. D.
5cm
.
Câu 38. Cho mặt cầu
( )
S
có đường kính
10cm
, và điểm
A
nằm ngoài
( )
S
. Qua
A
dựng mp
( )
P
cắt
( )
S
theo một đường tròn có bán kính
4cm
. Số các mp
( )
P
là
A. Không tồn tại mp
( )
P
. B. Có hai mp
( )
P
.
C. Có duy nhất một mp
( )
P
. D. Có vô số mp
( )
P
.
Câu 39. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
A. Vô số B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 40. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
C. Bất kì một hình hộp đứng nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
D. Bất kì một lăng trụ đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 41. Cho ba điểm
,,A B C
cùng thuộc một mặt cầu và góc
90ACB =
. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
B. Đường tròn đi qua ba điểm
,,A B C
nằm trên mặt cầu.
C.
AB
là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng
( )
ABC
.
D.
AB
là đường kính của mặt cầu đã cho.
Câu 42. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
,,abc
. Khi đó bán kính
r
của mặt
cầu bằng
48
A.
2 2 2
1
2
abc++
. B.
2 2 2
abc++
. C.
( )
2 2 2
2 abc++
. D.
2 2 2
3
abc++
.
Câu 43. Hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
A
, có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
và có
,,SA a AB b AC c= = =
. Mặt cầu đi qua các đỉnh
, , ,A B C S
có bán kính bằng
A.
( )
2
3
abc++
. B.
2 2 2
2 abc++
.
C.
2 2 2
1
2
abc++
. D.
2 2 2
abc++
.
Câu 44. Một mặt cầu có diện tích là
12
. Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó là
A.
43V
=
. B.
12 3.V
=
C.
36 .V
=
D.
12V
=
.
Câu 45. Đường tròn lớn của mặt cầu có chu vi bằng
4
. Thể tích khối cầu đó là
A.
16
3
. B.
8
3
. C.
4
3
. D.
32
3
.
Câu 46. Cho hình trụ bán kính bằng
r
. Gọi
,OO
là tâm hai đáy với
2OO r
=
. Một mặt cầu
( )
S
tiếp
xúc với 2 đáy của hình trụ tại
O
và
O
. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
B. Diện tích mặt cầu bằng
2
3
diện tích toàn phần của hình trụ.
C. Thể tích khối cầu bằng
3
4
thể tích khối trụ.
D. Thể tích khối cầu bằng
2
3
thể tích khối trụ.
Câu 47. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình
tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi
1
S
là tổng diện tích
của ba quả bóng bàn,
2
S
là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số
1
2
S
S
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
1,5
. D.
1,2
.
Câu 48. Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và
khối lập phương đó bằng
A.
3
. B.
6
. C.
2
3
. D.
2
3
.
Câu 49. Cho đường tròn
(C)
ngoại tiếp một tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
a
, chiều cao
AH
. Quay
đường tròn
(C)
xung quanh trục
AH
, ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là
A.
3
4a
3
. B.
3
4a
9
. C.
3
4 a 3
27
. D.
3
a3
54
.
Câu 50. Cho tứ diện
SABC
. Có
4SA a=
và
SA
vuông với mặt phẳng
( )
ABC
. Tam giác
ABC
vuông
tại
B
có
,3AB a BC a==
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SABC
bằng.
A.
2
100 a
. B.
2
104 a
. C.
2
102 a
. D.
2
26 a
.
49
Câu 51. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
( )
SA ABCD⊥
,
3AB a=
,
4AD a=
.
Đường thẳng
SC
tạo với mặt phẳng
( )
ABCD
góc
60
. Diện tích mặt cầu ngoại tiểp khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
2
10 a
. B.
2
20 a
. C.
2
50 a
. D.
2
100 a
.
Câu 52. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh
22
bằng
A.
32
3
. B.
64 2
3
. C.
256
3
. D.
86
.
Câu 53. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
a
.
A.
2
7
5
a
. B.
2
7
3
a
. C.
2
7
6
a
. D.
2
3
7
a
.
Câu 54. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA SB SC a= = =
,
0
90ASB ASC==
,
0
60BSC =
. Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
2
7
18
a
. B.
2
7
12
a
. C.
2
7
3
a
. D.
2
7
6
a
.
Câu 55. Cho tứ diện
ABCD
có
2AB BC CD= = =
,
1AC BD==
,
3AD =
. Tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện đã cho.
A.
15
.
3
B.
.
3
C.
13
.
3
D.
10
.
3
Câu 56. Cho
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
và
2AB =
,
4AC =
,
5SA =
. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp
.S ABC
có bán kính là:
A.
25
.
2
R =
B.
5
.
2
R =
C.
5.R =
D.
10
.
3
R =
Câu 57. Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều
SABC
biết cạnh đáy có độ dài bằng
a
, cạnh bên
3SA a=
.
A.
33
22
a
. B.
23
2
a
. C.
3
8
a
. D.
36
8
a
.
Câu 58. Cho hình chóp
SABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, mặt bên
SAB
là tam giác vuông cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
SABC
theo
a
.
A.
3
43
27
a
. B.
2
4
3
a
. C.
3
3
a
. D.
2
4
9
a
.
Câu 59. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
2aAB =
,
BC a=
,
hình chiếu của
S
lên mặt
phẳng
( )
ABCD
là trung điểm
H
của
AD
,
3
2
a
SH =
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
bằng bao nhiêu?
A.
2
16
3
a
. B.
2
16
9
a
. C.
2
4
3
a
. D.
2
4
9
a
.
Câu 60. Cho hình chóp
.S ABCD
đường cao
4SA a=
;
ABCD
là hình thang với đáy lớn
AD
, biết
4AD a=
,
2AB BC CD a= = =
.Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
64 2a
. B.
3
64 2
3
a
. C.
3
32 2
3
a
. D.
3
32 2a
.
--- HẾT ---
| 1/49
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I BỘ MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN, KHỐI: 12 CẤU TRÚC PHẦN TT NỘI DUNG CÁC DẠNG TOÁN Trang
Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức
Xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến
thiên, đồ thị, đồ thị hàm đạo hàm
Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng xác
định, trên một tập cho trước.
Xét tính đơn điệu của hàm hợp (*)
Tìm điểm cực trị của hàm số
Tìm tham số để hàm số đạt cực trị tại một điểm
Tìm tham số để hàm số bậc ba, trùng phương có
điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Tìm điểm cực trị của hàm hợp (*)
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp cho ĐỒ THỊ HÀM SỐ trước. 1 2-26 Câu hỏi trắc nghiệm:
Tìm tham số để GTLN, GTNN của hàm số trên một 125 câu
tập thỏa mãn điều kiện cho trước. GIẢI
Ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số để giải quyết TÍCH
bài toán thực tế.
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Tìm tham số để đồ thị hàm số có n tiệm cận
Nhận dạng được đồ thị các hàm số bậc ba, trùng
phương và bậc nhất trên bậc nhất.
Nhận dạng được các phép biến đổi đồ thị
Biện luận số giao điểm giữa hai đồ thị
Bài toán tương giao giữa hai đồ thị
Bài toán tiếp tuyến giữa hai đồ thị
HÀM SỐ LŨY THỪA, Tính giá trị của biểu thức chứa lũy thừa
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu thức chứa lũy 2 SỐ LOGARIT thừa, chứa logarit 26-37 Câu hỏi trắc nghiệm:
Tìm tập xác định của hàm số chứa lũy thừa, hàm số 100 câu mũ, hàm số logarit 1
Tìm đạo hàm của hàm số chứa lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.
Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lũy
thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
Giải được phương trình mũ cơ bản
Giải được phương trình mũ bằng phương pháp đưa
về cùng cơ số, phương pháp đặt ẩn phụ
Nhận diện được hình đa diện, khối đa diện, khối đa diện đều
KHỐI ĐA DIỆN VÀ Xác định số đỉnh, số cạnh, số mặt của một hình đa THỂ TÍCH CỦA diện CHÚNG 3
Tìm mặt phẳng đối xứng, trục đối xứng, tâm đối xứng 37-44
Câu hỏi trắc nghiệm: 51
của một số hình đa diện câu
Tính thể tích của một khối đa diện HÌNH
Tính tỉ số thể tích HỌC
Tính khoảng cách dựa vào thể tích khối đa diện
Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
CHƯƠNG II: MẶT Xác định tâm và tính bán kinh mặt cầu ngoại tiếp CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN khối đa diện 4
Câu hỏi trắc nghiệm: 62
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của 44-52 câu
hình trụ, hình nón. Tính thể tích khối trụ, khối nón.
Bài toán thực tế liên quan đến khối cầu, khối trụ, khối nón. PHẦN A: GIẢI TÍCH
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. Lý thuyết 1. Kiến thức
- Trình bày được mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
- Trình bày được khái niệm cực trị và các qui tắc tìm cực trị của hàm số.
- Trình bày được khái niệm GTLN, GTNN của hàm số và cách tìm các giá trị đó.
- Trình bày được định nghĩa và cách tìm các đường tiệm cận của ĐTHS.
- Nêu được các dạng đồ thị hàm số bậc ba, hàm trùng phương, hàm bậc nhất trên bậc nhất. 2. Kỹ năng
- Xét được chiều biến thiên của hàm số.
- Tìm được cực trị của hàm số, GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp.
- Tìm được các đường tiệm cận của ĐTHS
- Nhận dạng và đọc được đồ thị hàm số bậc ba, trùng phương, bậc nhất trên bậc nhất. Biết áp dụng đồ thị
hàm số giải các bài toán tương giao. 2
II. Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên (a;b) . Phát biểu nào sau đây sai?
A. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi f '( x)  0; x  ( ;
a b) và f '( x) = 0
tại hữu hạn giá trị x ( ; a b) .
B. Hàm số f ( x) nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi x  ; x  ;
a b : x x f x f x . 1 2 ( ) 1 2 ( 1) ( 2)
C. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi f '( x)  0; x  ( ; a b) .
D. Nếu f '( x)  0; x  ( ;
a b) thì hàm số y = f ( x) nghịch biến trên (a;b) . Câu 2:
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) . Xét các mệnh đề sau
I. Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng (a;b) thì f '( x)  0,x ( ; a b) .
II. Nếu f '( x)  0,x ( ;
a b) thì hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng (a;b) .
III. Nếu hàm số y = f ( x) liên tục trên  ;
a b và f '( x)  0,x ( ;
a b) thì hàm y = f ( x) đồng biến trên  ;
a b . Số mệnh đề đúng là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. 4 Câu 3:
Hàm số y = 2x +1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?  1   1  A. (0;+) . B. − ;  −   . C. − ; +   . D. ( ;0 − ).  2   2  4 2 Câu 4:
Các khoảng nghịch biến của hàm số y = −x + 2x − 4 là A. ( 1
− ; 0) và (1;+). B. ( ) ;1
− và (1;+). C. ( 1 − ; 0) và (0 ) ;1 . D. ( ) ;1 − và (0 ) ;1 . x −1 Câu 5: Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x + 2
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên \   2 − .
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định. Câu 6: Cho hàm số 2 y =
3x − x , hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? 3 3 3 A. 0; . B. 0;3 . C. ;3 . D. ; . 2 2 2 Câu 7:
Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x + )2 ( x − )3 1
1 (2 − x) . Hàm số f ( x) đồng biến trên
những khoảng nào trong những khoảng dưới đây? A. ( 1 − ) ;1 . B. (1;2) . C. (−; − ) 1 . D. (2; + ) . 3 Câu 8:
Cho hàm số y = f ( x) xác định trên khoảng (0;3) có tính chất f ( x)  0, x  (0;3) ;
f ( x) = 0, x
 (1;2) . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (0; 2) .
B. Hàm số f ( x) không đổi trên khoảng (1; 2) .
C. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (1;3) .
D. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (0;3) . Câu 9:
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;3) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; − 2) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2 − ) ;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) .
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên \  
2 và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. f ( x) nghịch biến trên từng khoảng ( ; − 2) và (2;+) .
B. f ( x) đồng biến trên từng khoảng ( ; − 2) và (2;+) .
C. f ( x) đồng biến trên .
D. f ( x) nghịch biến trên .
Câu 11: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ) ;1 − . B. ( 1 − ;3) . C. (1; +) . D. (0 ) ;1 . 4
Câu 12: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số có dạng 3 2
y = ax + bx + cx + d (a  0) . Hàm
số đó nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ;+). B. ( ) ;1 − . C. (1; +) . D. ( 1 − ) ;1 3
Câu 13: Tìm m để hàm số y = − x + mx nghịch biến trên . A. m 0 . B. m  0 . C. m 0 . D. m 0 . 1
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 y =
x − 2mx + 4x − 5 đồng biến trên 3 A. 1 −  m 1. B. 1 −  m 1.
C. 0  m  1 .
D. 0  m  1 .
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = cos 2x + mx đồng biến trên . A. m  2 − . B. m  2 . C. 2 −  m  2 . D. m  2 − . 2x + m
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên từng khoảng x −1 xác định của nó. A. m  2 − . B. m  2 − . C. m  2 − . D. m  2 − Câu 17: Cho hàm số 3 2
y = x + 3x + (m + )
1 x + 4m , m là tham số. Tập hợp tất cả các giá trị thực của
tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ) ;1 là  1  A. ( ; − 2. B. (− ;  1 − 0. C. − : +   . D. (− ;  1 − 0) .  4 
Câu 18: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y = x − 6x + (4 − m) x + 5 đồng biến trên khoảng ( ;3 − ) là A. ( ; − 8 − ) . B. (− ;  −  8 . C. ( ;5 − . D. ( 5; − +) . 1 3
Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số 4 y = x + mx −
đồng biến trên (0; +) . 4 2x A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 mx + 9
Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng (1; + ) ? x + m A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) trên khoảng (−; + ) . Đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ. 5
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?  5  A. − ;   . B. (3; + ) . C. (0;3) . D. (−;0) .  2 
Câu 22: Cho hàm số y = f (
x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số y = f ( 2
2 − x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. ( ;0 − ). B. (0 ) ;1 . C. (1; 2) . D. (0;+) . Câu 23: Cho hàm số
y = f (x) có đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ. Hàm số +
g ( x) = f ( x) (x )2 1 −
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 3 A. ( 3;1). B. ( 2; 0 ). C. 1 ( ;3 . ) D. 1; . 2
Câu 24: Phát biểu nào sau đây là sai? 6
A. Hàm số f ( x) đạt cực trị tại x x f x =
0 khi và chỉ khi 0 là nghiệm của phương trình ( ) 0.
B. Nếu f ( x = 0 và f ( x  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x . 0 ) 0 ) 0
C. Nếu f ( x) đổi dấu khi x đi qua x f x x f x x 0 và
( ) liên tục tại 0 thì ( ) đạt cực trị tại 0.
D. Nếu f ( x = 0 và f ( x  0 thì hàm số đạt cực đại tại x . 0 ) 0 ) 0
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng  K và x K 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu x y = f x f  x
0 là điểm cực đại của hàm số ( ) thì ( ) 0.
B. Nếu f ( x = 0 thì x là điểm cực trị của hàm số y = f ( x) . 0 ) 0 C. Nếu x y = f x f x =
0 là điểm cực trị của hàm số ( ) thì ( ) 0. D. Nếu x y = f x f  x
0 là điểm cực đại của hàm số ( ) thì ( ) 0.
Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = f ( x) đạt cực trị tại x thì f ( x  0 hoặc f ( x  0 . 0 ) 0 ) 0
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại x hoặc f ( x = 0 . 0 ) 0 0
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì f ( x = 0 . 0 ) 0
D. Hàm số y = f ( x) đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại x . 0 0 4 2
Câu 27: Hàm số y = x − 2x +1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . 1− 2x
Câu 28: Hàm số y = −x + có bao nhiêu điểm cực trị? 2 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x + )2 2 ' 1 (2x − )
1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 4 2
Câu 30: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x − 2x − 3 bằng − − A. - 4. B. 3 . C. 6 . D. 0 . Câu 31: Cho hàm số 2 y =
x − 2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
D. Hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 32: Hàm số 4 2
y = x − 2x − 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6. B. 5. C. 3. D. 4. 3 2
Câu 33: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số y = x − 3x bằng 7 A. 2 2 . B. 1. C. 3 . D. 2 5 . 3 2
Câu 34: Cho điểm I ( 2 − ;2) và ,
A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = −x + 3x − 4 . Tính diện
tích S của tam giác IAB . A. S = 20 . B. S = 10 . C. S = 10 . D. S = 20 .
Câu 35: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = 3 . B. x = 0 . C. x = 1 − . D. x = 2 − .
Câu 36: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại x = 1 − .
B. Hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại x = 2 − .
C. Hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại x = 1 .
D. Hàm số y = f ( x) không đạt cực trị tại x = 2 − . 4 2
Câu 37: Cho hàm số y = ax + bx + c (a, ,
b c  ) có đồ thị như hình vẽ:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .
Câu 38: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. 8
Hàm số y = f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 5 . C. 2 D. 3 .
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ: y 2 -2 1 -1 O 2 x -2
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x = 1 − . B. x = 2 . C. x = 1 . D. x = 2 − .  2  3 2
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx − (m + ) 1 x + 2m − x +1   có  3  cực trị.  1  1 m  − 1 −  m  1 1 A.  5 −   −    . B. m 1. C.  5 . D. m 1. 5 5 m  1 m  0 1
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y =
x − mx + (m + 2) x + 2018 không có 3 cực trị. A. m  1
− hoặc m  2. B. m  1 − . C. m  2 . D. 1 −  m  2 .
Câu 42: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền  1 − 0;10 để hàm số 4
y = x − ( m + ) 2 2 2
1 x + 7 có 3 điểm cực trị. A. 20 . B. 10 . C. Vô số. D. 11.
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4
y = x − (m − ) 2 2
1 x − 3 + m có đúng một điểm cực trị. A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1. 9
Câu 44: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y = x − mx + (2m − 3) x − 3 đạt cực đại
tại điểm x = 1 là A. ( ;3 − ) . B. (  ;3 − . C. (3;+) . D. 3;+) . 3 2
Câu 45: Cho hàm số y = −x + ax + bx + c . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; − ) 1 và có điểm
cực đại là M (2;3) . Tính Q = a + 2b + c . A. Q = 0 . B. Q = 4 − . C. Q = 1. D. Q = 2 . 5 4 x mx
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −
+ 2 đạt cực đại tại x = 0 . 5 4 A. m  0 . B. m  0 . C. m  .
D. Không tồn tại m .
Câu 47. Điều kiện của tham số m để hàm số 3 2
y = x − 3x + mx −1 đạt cực trị tại x ; x thỏa mãn 1 2 2 2 x + x = 6 là 1 2 A. m = 3 . B. m = 1 − . C. m = 1. D. m = 3 − . 5
Câu 48. Số giá trị nguyên của m để hàm số 3 2 y = x −
x − 2x +1− m có giá trị cực đại và giá trị cực 2 tiểu trái dấu là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m để đồ thị hàm số 3 2
y = x − x + ( 2 m + ) 2 8
11 x − 2m + 2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox . A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .
Câu 50. Cho hàm số y = x − (m + ) x + (m + )2 4 2 2 2 3
1 . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam
giác đều. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. m  (0 ) ;1 . B. m  ( 2 − ;− ) 1 .
C. m  (1; 2) . D. m  ( 1 − ;0) .
Câu 51*. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 3
y = x − 3x + m có 5 điểm cực trị? A. 5 . B. 3 . C. 1. D. Vô số.
Câu 52. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị của hàm số y = f ( x) như hình vẽ.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 10
A. Hàm số y = f ( x) chỉ có một cực trị.
B. Hàm số y = f ( x) có hai cực trị.
C. Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại x = 2 .
D. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên (0; 2)
Câu 53. Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị của như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số y = f ( x) có hai điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số y = f ( x) có ba điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số y = f ( x) có một điểm cực trị.
Câu 54*. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên
, có đạo hàm f ( x) . Biết đồ thị hàm số
f ( x) như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số g ( x) = f ( x) + x .
A. Không có cực tiểu. B. x = 0 . C. x = 1 . D. x = 2 .
Câu 55*. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và đồ thị hàm số f ( x) cho bởi hình vẽ. Biết hàm số ( ) = ( ) 2x g x f x − , x
  . Đồ thị hàm số g (x) có bao nhiêu điểm cực trị? 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 11 3x −1
Câu 56. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = trên đoạn 0; 2 . x − 3 1 1 A. M = 5 . B. M = 5 − . C. M = . D. M = − . 3 3
Câu 57. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3 2
= x − 3x − 9x + 35 trên đoạn  4 − ;4 là
A. min f ( x) = 0 .
B. min f ( x) = 5
− 0 . C. min f (x) = 4
− 1. D. min f (x) =15.  4 − ;4  4 − ;4  4 − ;4  4 − ;4 1
Câu 58. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x + 3 − trên nửa khoảng  4 − ; 2 − ) . x + 2 15 A. min y = 4 . B. min y = 7 . C. min y = 5 . D. min y = . −4;2) −4;2) −4;2)  4 − ;2) 2
Câu 59. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = x 1− x khi đó M + m bằng? A. 0 . B. 1 − . C. 1. D. 2 .
Câu 60. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y = cos x − cos x + 4 bằng 1 17 A. 5 . B. . C. 4 . D. . 2 4  3  Câu 61. Cho hàm số 2
y = cos x − 2sin x +1 với x  0; 
 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và  4 
giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M + m bằng bao nhiêu? A. 1. B. 2 . C. 2 − . D. 1 − .
Câu 62. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên
có bảng biến thiên như hình vẽ
Giá trị lớn nhất của hàm số trên là bao nhiêu 1 A. Max y = . B. Max y = 1 − . C. Max y = 1 . D. Max y = 3 . 2
Câu 63. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng ( 3
− ;2), lim f (x) = 5
− , lim f (x) = 3 + − x ( → 3 − ) x→2
và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( 3 − ;2).
B. Giá trị cực tiểu hàm số bằng 2 − .
C. Giá trị cực đại hàm số bằng 0 .
D. Giá trị lớn nhất hàm số trên khoảng ( 3 − ;2) bằng 0. 12
Câu 64. Cho hàm số y = f (x), x  1
− ;2 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn  1
− ;2. Giá trị M + m là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 .
Câu 65. Cho hàm số y = f ( x) , x   2 − ; 
3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) trên đoạn  2 − ; 
3 . Giá trị M + m là A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 3 .
Câu 66*. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số
g ( x) = f ( 3 2x + x − )
1 + m . Tìm m để max g ( x) = 10 − 0; 1 A. m = 13 − . B. m = 5 . C. m = 3 . D. m = 1 − .
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2
y = x − 3x + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;1] bằng 2 m = 2 + 2 A. m = 2 + 2 . B. m = 4 + 2 . C.  . D. m = 2 . m = 4 + 2 13 2 x − m
Câu 68. Cho hàm số y =
với m là tham số thực. Giả sử m là giá trị dương của tham số m để x + 8 0
hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 3 bằng
3 .Giá trị m thuộc khoảng nào dưới đây 0 A. 2;5 . B. 1; 4 . C. 6;9 . D. 20;25 . x + m 16
Câu 69. Cho hàm số y =
( m là tham số thực) thoả mãn min y + max y = . Mệnh đề nào dưới x +1 1;2 1;2 3 đây đúng? A. m  0 . B. m  4 .
C. 0  m  2 .
D. 2  m  4 .
Câu 70*. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2
x + mx + m y =
1; 2 bằng 2 . Số phần tử của S là x + trên   1 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . 1
Câu 71. Biết giá trị lớn nhất của hàm số 2 y = 4 − x + x −
+ m là 18 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2
A. 0  m  5 .
B. 10  m  15 .
C. 5  m  10 .
D. 15  m  20 .
Câu 72. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ( x) được cho như hình vẽ bên.
Biết f (0) + f (2) = f ( )
1 + f (3) . Giá trị lớn nhất của f ( x) trên đoạn 0;  3 là A. f ( ) 1 . B. f (0) . C. f (2) . D. f (3) .
Câu 73*. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) . Hàm số y = f ( x) liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ. Biết f (− ) 13 1 = , f (2) = 6 . 4
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số g ( x) 3
= f (x) −3 f (x) trên  1 − ;2 bằng 1573 37 14245 A. . B. 198 . C. . D. . 64 4 64 14
Câu 74. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f ( x) ở hình vẽ bên. 1 3 3
Xét hàm số g ( x) = f ( x) 3 2
− x − x + x + 2018, mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 4 2 g 3 − + g 1
A. min g ( x) = g (− ) 1 .
B. min g ( x) ( ) ( ) = .  3 − ;  1  3; − 1 2
C. min g ( x) = g ( 3 − ) .
D. min g ( x) = g ( ) 1 .  3 − ;  1  3; − 1
Câu 75. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới
đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x = 6 . B. x = 3 . C. x = 2 . D. x = 4 .
Câu 76. Đường dây điện 110 kV kéo từ trạm phát (điểm A ) trong đất liền ra đảo (điểm C ). Biết khoảng
cách ngắn nhất từ C đến B là 60 km, khoảng cách từ A đến B là 100 km, mỗi km dây điện
dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm
G cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C với chi phí thấp nhất?
(Đoạn AB trên bờ, đoạn GC dưới nước) A. 50 (km). B. 60 (km). C. 55 (km). D. 45 (km). 15
Câu 77. Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thanh cân có độ dài hai cạnh bên
và cạnh đáy đều bằng 20 cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc  (0    90) . Bạn
Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được nhiều nhất? A. 50 ;  70). B. 10 ;  30) . C. 30 ;  50) . D. 70 ;  90).
Câu 78. Cho hàm số y = f ( x) xác định với mọi x  1
 , có lim f (x) = + , lim f (x) = − , + − x 1 → x 1 →
lim f ( x) = + và lim f ( x) = − . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x→+ x→−
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng. 2 − x
Câu 79. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x+ có phương trình là 3 A. x = 2 . B. x = 3 − . C. y = 1 − . D. y = 3 − . x − 2
Câu 80. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x+ 2 A. (2 ) ;1 . B. ( 2 − ;2) . C. ( 2 − ;− 2) . D. ( 2 − ; ) 1 . 3
Câu 81. Cho hàm số y =
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x − 2 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .
Câu 82. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên
Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 83. Cho hàm số f ( x) xác định và liên tục trên \   1
− có bảng biến thiên như sau 16
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = 2 , y = 5 và có một tiệm cận đứng x = 1 − .
B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. x − 2 +1
Câu 84. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 2 x − 3x + 2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 5x +1− x +1
Câu 85. Đồ thị hàm số y = 2 x −
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 2x A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 86. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên R \  1 − ; 
2 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có
bảng biến thiên như sau: 1
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là f ( x) −1 A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 7 .
( 2x +4x+3) 2x + x
Câu 87. Cho đồ thị hàm bậc ba y = f (x) như hình vẽ. Đồ thị hàm số y =  có bao 2
x f ( x) − 2 f ( x)  
nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . 3x − 9
Câu 88. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x + có tiệm cận đứng? m A. m  3. − B. m  3. C. m = 3. D. m = 3. ax +1
Câu 89. Cho Biết rằng đồ thị hàm số y =
x = và đường tiệm cận
bx − có đường tiệm cận đứng là 2 2
ngang là y = 3 . Hiệu a − 2b bằng A. 4. B. 0. C. 1. D. 5. 17
Câu 90. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2
− 017;2017 để đồ thị hàm số x + 2 y =
có đúng hai đường tiệm cận đứng ? 2
x − 4x + m A. 2019. B. 2021. C. 2018. D. 2020. x − 3
Câu 91. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  2
− 019;2019 của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x + x − m
có đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 .
Câu 92. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. 3
y = x − 3x + 2 . B. 3
y = x − 2x + 2 . C. 3
y = −x + 3x + 2 . D. 3
y = x + 3x + 2 .
Câu 93. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? x + 2 2x A. y = . B. y = . 2x −1 3x − 3 x +1 2x − 4 C. y = . D. y = . 2x − 2 x −1
Câu 94. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào trong các hàm số sau? x − 2 A. y = . B. 4 2
y = x − 2x − 2 . x +1 C. 4 3
y = −x + 2x − 2 . D. 3 2
y = x − 2x − 2 .
Câu 95. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. 4 2
y = −x − 2x + 3 . B. 4 2
y = x + 2x − 2 . C. 4 2
y = −x + 2x + 3 . D. 2 y = −x + 3 . 18
Câu 96. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3
y = −x + 1. B. 3 y = 4 − x +1 C. 2
y = 3x + 1. D. 3 2
y = −2x + x
Câu 97. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây? 2x + 5 2 − x + 3 A. y = y = x − . B. 1 x − . 1 2x −1 2 − x +1 C. y = y = . x + . D. 1 x +1 Câu 98. Cho hàm số ( ) 4 2
f x = ax + bx + c với a  0 có đồ thị như hình vẽ:
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. a  0 ; b  0 ; c  0 .
B. a  0 ; b  0 ; c  0 .
C. a  0 ; b  0 ; c  0 .
D. a  0 ; b  0 ; c  0 . Câu 99. Hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0,b  0, c  0, d  0 .
B. a  0,b  0, c  0, d  0 .
C. a  0,b  0, c  0, d  0 .
D. a  0,b  0, c  0, d  0 . 19 ax − b
Câu 100. Cho hàm số y = như hình vẽ. x −1
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. 0  a b .
B. b  0  a .
C. 0  b a .
D. b a  0 . ax −1
Câu 101. Cho hàm số y =
có đồ thị như dưới đây. Tính giá trị biểu thức T = a + 2b + 3c . bx + c A. T =1. B. T = 2 .
C. T = 3. D.T = 4 .
(a − )1 x +b
Câu 102. Cho hàm số y = (
 có đồ thị như hình trên, khẳng định nào dưới đây là đúng? c − ) , d 0 1 x + d
A. a  1,b  0, c  1.
B. a  1,b  0, c  1.
C. a  1,b  0, c  1.
D. a  1,b  0, c  1.
Câu 103. Cho hàm số 3 2
y = x + 3x − 2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? Hình 1 Hình 2 3 2 3
A. y = x + 3 x − 2 . B. 3 2
y = x + 3x − 2 . C. 2
y = x + 3x − 2 . D. 3 2
y = −x − 3x + 2 . 20
Câu 104. Cho hàm số 3 2
y = x − 6x + 9x có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? . 3 2
A. y = x + 6 x + 9 x . B. 3 2
y = x − 6x + 9x . 3 C. 2
y = x − 6x + 9 x . D. 3 2
y = −x + 6x − 9x .
Câu 105. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f ( x) có bao nhiêu điểm cực đại? A.5. B.4. y C. 6. D. 3. O x 1
Câu 106. Đồ thị của hàm số 3
y = x − x và đồ thị hàm số 2
y = x − x có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . 2x −1
Câu 107. Đường thẳng y = x +1 cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm M , N . Độ dài đoạn thẳng MN x −1 bằng A. 2 . B. 2 . C. 2 2 . D. 1.
Câu 108. Cho hàm số 2 y (x 1)(x mx )
m .Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại bai điểm phân biệt. m 4 1 A. m 0 B. m 4 .
C. 0 m 4 . D. 1 . 2 m 0 2 x + m
Câu 109. Điều kiện đủ của tham số m để đường thẳng y = 2x +1 cắt đồ thị y = x − tại hai điểm phân 1 biệt là  −3  −  3 m  3 − 3 − m A.  2 . B. m  . C. m  . D.  2 .  2 2 m  −1 m  −1 21 x + 1
Câu 110. Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị y =
tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh x −1 của đồ thị  1  A. m  (− ;0  ) .
B. m  − ; + \     0 .
C. m  (0;+) . D. m = 0 .  4  x + 3
Câu 111. Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại 2 điểm phân biệt M , N sao x +1
cho độ dài MN là nhỏ nhất. A. 3 . B. 1 − . C. 2 . D. 1.
Câu 112. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Phương trình f ( x) = 4 có bao nhiêu nghiệm thực A. 4. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 113. Cho hàm số y = f (x) xác định trên \  
0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt là: A.  1 − ;2. B. ( 1 − ;2) . C. ( 1 − ;2. D. ( ; − 2 .
Câu 114. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây?
Số nghiệm thực của phương trình 4 f ( x) − 5 = 0 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 .. 22
Câu 115. Biết rằng đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x được cho trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham
số m để phương trình 3 2
x − 3x − m = 0 có ba nghiệm phân biệt? A. m  ( 4 − ;0) .
B. m [0; 2] .
C. m [ − 4;0] .
D. m  (0; 2) .
Câu 116. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x − 2 . Tìm tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình 4 2
x − 2x −1 = m có 4 nghiệm phân biệt. A. m  3 − B. 2 −  m  1 − . C. m  2 − . D. 3 −  m  2 − .
Câu 117. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. y
Số nghiệm của phương trình: 2 f x 5 0 là 2 A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 1 6 . -1 O 1 x -1 2 -3 4
Câu 118. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương
trình f ( x − 2019) = 1 A. 2 . B.1. C. 3 D. 4 . 23
Câu 119. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số giá trị nguyên dương của m để phương trình f ( 2
x − 4x + 5) +1 = m có nghiệm là A. Vô số. B. 4 . C. 0 . D. 3 .
Câu 120. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi m là số nghiệm của phương trình f ( f ( x)) = 1.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. m = 6. B. m = 7.
C. m = 5. D. m = 9.
Câu 121. Đồ thị của hàm số ( ) 3 2
f x = x + ax + bx + c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường
thẳng x = 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi và chỉ khi
A. a = b = 0, c = 2 .
B. a = c = 0,b = 2 .
C. a = 2,b = c = 0 .
D. a = 2,b = 1, c = 0 .
Câu 122. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x) = ( x − )2 2
1 tại điểm M (2;9) là
A. y = 6x − 3.
B. y = 8x − 7.
C. y = 24x − 39.
D. y = 6x + 21 . Câu 123. Hàm số 3 y x 2x
1 có đồ thị C ,tiếp tuyến với C tại điểm có hoành độ x 1 có hệ số góc là A. k 5. B. k 10. C. k 25. D. k 1. 2x −1
Câu 124. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y =
thỏa mãn tiếp tuyến tại đó vuông góc với x −1
đường thẳng có hệ số góc bằng 2018. A. 0 . B. 1 . C. vô số. D. 2 . 2x −1
Câu 125. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại giao điểm của đồ thị với hàm số và x +1 trục Ox là 4 2 4 2 A. y = x + . B. y = 3 − x +1. C. y = x − .
D. y = 3x −1 . 3 3 3 3 24
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I. Lý thuyết 1. Kiến thức
-Giải thích được sự mở rộng định nghĩa lũy thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên
và số mũ hữu tỷ. Nêu được các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỷ, tính chất của căn thức.
-Giải thích được định nghĩa lũy thừa với số mũ vô tỷ thông qua giới hạn. Nêu được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
- Giải thích được định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa của chính cơ số
đó. Trình bày được tính chất và công thức đổi cơ số của logarit. Liên hệ, ứng dụng của logarit thập phân
trong tính toán. Chứng minh được phép toán nâng lũy thừa và lấy logarit theo cùng cơ số là ngược nhau.
- Trình bày được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ và logarit; công thức tính đạo hàm của chúng.
- Trình bày được khái niệm hàm số lũy thừa và công thức tính đạo hàm của nó trong mỗi trường hợp.
Nhớ hình dáng đồ thị của hàm số lũy thừa trên (0; +).
- Trình bày được cách giải các phương trình mũ cơ bản. Lựa chọn được các phương pháp phù hợp để giải phương trình mũ. 2. Kỹ năng
- Biết vận dụng ĐN và các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỷ để thực hiện các phép tính.
- Biết vận dụng các tính chất của lũy thừa để tính toán. Vận dụng được công thức lãi kép giải bài tập thực tế.
- Biết vận dụng ĐN, các tính chất và công thức đổi cơ số của logarit để giải bài tập. Vận dụng được ĐN,
tính chất của logarit tự nhiên, phương pháp “logarit hóa” để tính toán và giải quyết một số bài toán thực tế.
- Biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit. Biết lập bảng biên thiên
và vẽ được đồ thị hàm số mũ và hàm số logarit. Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số logarit khi
biết sự biến thiên, đồ thị của nó.
- Biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số lũy thừa và hàm số căn. Vẽ phác được ĐTHS
của một hàm số lũy thừa và nêu được các tính chất.
- Vận dụng thành thạo các phương pháp giải phương trình mũ, sử dụng các phép biến đổi lũy thừa vào
giải phương trình.
II. Câu hỏi trắc nghiệm 2 Câu 1.
Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức 3
P = a . a ta được 5 2 7 A. 6 a . B. 5 a . C. 3 a . D. 6 a . Câu 2.
Cho a , b là các số thực dương và m, n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng? m mn −  b A. m. n a b = ( . a b) . B. m m a b =   . C. = ( )2m m m a b ab . D. m n mn a a = a .  a  3 1 − 2− 3 a .a Câu 3.
Rút gọn biểu thức P =   ( + . a − ) a 0 2 2 2 2
A. P = a . B. 3 P = a . C. 4 P = a . D. 5 P = a . 25 m 5 Câu 4. Biết rằng 3 8 2 2 2 n = , trong đó m
là phân số tối giản. Gọi 2 2
P = m + n . Khẳng định nào n sau đây đúng?
A. P  (330;340) .
B. P  (350;360) .
C. P (260;370) .
D. P  (340;350) . 2018 2019 Câu 5. Cho P = (5 − 2 6 )
(5+2 6) . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. P  (2;7). B. P (6;9). C. P (0;3).
D. P  (8;10). x Câu 6.
Cho biểu thức f ( x) 4 = , x a + b =
tính giá trị của k = f (a) + f (b − 4) . 2 + . Biết 5, 4x 512 3 128 A. k = . B. k = . C. k = 1 . D. k = . 513 4 129 Câu 7.
Cho số thực a  1 và các số thực  ,  . Kết luận nào sau đây đúng? 1     A.              1,    . B. a 1, . C. a 1, . D. a a .  a Câu 8.
Cho các số thực a, b thỏa mãn 0  a b . Mênh đề nào sau đây đúng? x x x x x x x x
A. a b , x   0.
B. a b , x   0 .
C. a b , x   0 .
D. a b , x   . Câu 9.
Cho 0  a  1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? 1 1 1 1 A.  . B. 2017 2018 aa . C. 2017 a  . D. 2018 a  . 2017 2018 a a 2018 a 2017 a 1 1
Câu 10. Nếu (a − )4  (a − )3 2
2 thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2  a  3 . B. a  2 . C. a  3 . D. a  3 .
Câu 11. Cho a  0 , a  1, biểu thức D = log a 3
có giá trị bằng bao nhiêu? a 1 1 A. −3 . B. 3 . C. . D. − . 3 3 3 log
Câu 12. Với a và b là hai số thực dương, a  1. Giá trị của a b a bằng 1 1 A. 3 b . B. b . C. 3b . D. 3 b . 3 3  a
Câu 13. Cho a là số thực dương khác 4. Tính I = log   . a  64  4 1 1 A. I = − . B. I = 3 − . C. I = 3 . D. I = . 3 3
Câu 14. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?  2  A. ( 2 ln 2e ) = 2 + ln 2 . B. ln = ln 2 −1   .
C. ln 4e = 1+ ln 2 . D. ln (e) = 1.  e
Câu 15. Cho a ,b  0 . Nếu ln x = 5ln a + 2ln b thì x bằng 5 a A. 5 a + b . B. 5 a b . C. 10a b . D. . b 26
Câu 16. Cho ba số dương a ,b , c (a  1,b  )
1 và số thực   0 . Đẳng thức nào sau đây sai? log c A. log ( .
b c) = log b + log c . B. log a c = . a a a b log b a b  1 C. log
= log b − log c . D. log b = log b . a a a c a a
Câu 17. Tìm các số thực a biết log . a log a = 32. 2 2 1 1
A. a = 256; a = .
B. a = 16; a = . C. a = 16 . D. a = 64 . 256 16
Câu 18. Biết log 3 = a . Tính log 18 theo a. 2 12 1+ 2a 1+ 2a 2 + a 1− 2a A. . B. . C. . D. . 2 + a 2 − a 2 + 2a 2 + a
Câu 19. Cho a  0, a  1 và log x = 1
− , log y = 4 . Tính P = ( 2 3 log x y . a ) a a A. P = 18 . B. P = 6 . C. P = 14 . D. P = 10 .
Câu 20. Cho a ,b , c là các số thực dương thỏa mãn log log 3 2 5 a = 4 , log46 b =16 , 7 c = 49 . Tính giá trị của 2 2 2 log 5 log 6 log 3 2 4 7 T = a + b + 3c . A. T = 88 . B. T = 126 .
C. T = 3 − 2 3 .
D. T = 5 + 2 3 .
Câu 21. Cho các số thực dương x , y , z thỏa mãn 10a xy = , 2 10 b yz = , 10c zx =
với a ,b , c  . Tính
P = log x + log y + log z .
a + 2b + c
A. P = 3a + 2b + . c B. P = 3 . abc C. P = . D. P = 6 . abc 2 1 Câu 22. Nếu 2
log a + log b = 1 và 3 log a + log b =
với a  0,b  0 thì tổng T = a + b bằng 4 16 1 4 2 2 A. T = 9 . B. T = 4 . C. T = 3 . D. T = 6 . 4b − a Câu 23. Cho a , b dương thỏa mãn
log a = log b = log . Giá trị của 4 25 4  aM = log
+ 4b 2 − log b bằng 6   6  2  1 3 A. 1. B. 2 . C. . D. . 2 2 Câu 24. Số 2019 2018
viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ? A. 6670 . B. 6673 . C. 6672 . D. 6669 . 1
Câu 25. Cho hai số thực
a , b thỏa mãn
b a 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 4  1  P = log b − − log b . a    4 ab 3 1 7 9 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 27
Câu 26. Với các số thực , a ,
b c  0 và a, b  1. Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 A. log b = .
B. log (bc) = log b + log c . a log a a a a b C. log .
b log c = log c .
D. log b = c b . c log a b a a a
Câu 27. Cho a,b là hai số thực dương tùy ý và b  1. Tìm kết luận đúng.
A. ln a + ln b = ln(a + b) .
B. ln(a + b) = ln . a ln b . ln a
C. ln a − ln b = ln(a − b) . D. log a = . b ln b
Câu 28. Với a,b là hai số thực dương tùy ý, 3 4 log a b bằng 1 1
A. 2 log a + 3log b .
B. 3log a + 4 log b .
C. 2(3log a + 3log b) . D. log a + log b . 3 4
Câu 29. Nếu log 6 = a và log 7 = b thì 12 12 a a b a A. log 7 = . B. log 7 = . C. log 7 = . D. log 7 = 2 1+ b 2 1− a 2 1− a 2 1− . b b
Câu 30. Cho log 18 = a +
, a,b, c  = + + ? 12 c + . Tính tổng T a b c log 3 2 A. T = 1. B. T = 0 . C. T = 2 . D. T = 7 . m a + ab
Câu 31. Cho log 5 = a , log 3 = b , biết log 15 = , với , m n  . Tính 2 2
S = m + n . 2 5 24 n + ab A. S = 10 . B. S = 2 . C. S = 13 . D. S = 5 .
Câu 32. Với các số , a b  0 thỏa mãn 2 2
a + b = 6ab , biểu thức log a + b bằng 2 ( ) 1 1 A.
(3+log a +log b . B.
(1+log a +log b . 2 2 ) 2 2 ) 2 2 1 1 C. 1+
(log a +log b . D. 2 +
(log a +log b . 2 2 ) 2 2 ) 2 2
Câu 33. Cho M = log x = log y . Khi đó M bằng biểu thức nào dưới đây: 12 3  x   x A. log . B. log . C. log x − y . D. log x + y . 15 ( ) 9 ( ) 4      y  36  y
Câu 34. Cho số thực a,b thỏa mãn 0  a  1  b . Tìm khẳng định đúng.
A. log b  0 .
B. ln a  ln b . a a b C. (0,5)  (0,5) . D. 2a 2b  .
Câu 35. Cho 0  a b  1 . Mệnh đề nào sao đây sai. A. log 1  log 1.
B. ln a  ln b . C. 2a 2b  . D. 2 2 a b . a b −
Câu 37. Tập xác định của hàm số y = ( x − x + ) 2019 2 5 6 là A. (− ;
 2) (3;+). B. (2;3). C. \ 2;  3 . D. (− ;  23;+) . 28
Câu 38. Tập xác định của hàm số y = ( x − x − ) 2 2 2 là A. . B. (− ;  − 
1 2;+) . C. (− ;  − ) 1  (2; +) D. \  1 − ;  2 . .
Câu 39. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. −
A. Tập xác định của hàm số y = ( − x) 3 1 là \   1 .
B. Tập xác định của hàm số 2 y = x là (0; +) .
C. Tập xác định của hàm số 2 y x− = là . 1
D. Tập xác định của hàm số 2
y = x là (0; +) .
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  ( 2
− 018;2018) để hàm số y = (x − x − m + ) 2018 2 2 1 có tập xác định là D = . A. 2017 . B. Vô số. C. 2018 . D. 2016 .
Câu 41. Đạo hàm của hàm số = .3x y x .  x A. y = 1+ 3x   . B. 3x y = . C. 1 .3x y x −  = .
D.  = (1+ ln3)3x y x .  ln 3 
Câu 42. Tìm đạo hàm của hàm số y = ( x + )3 2 2 1 . 3 1 3 3
A. y = ( x + )1 2 2 1 . B. 4 y = x .
C. y = (2x)12 .
D. y = x ( x + )1 2 2 3 1 . 2 4 2
Câu 43. Tìm đạo hàm của hàm số 3 2 y = x +1 1 1 A. y = . B. y = ( 2 x + ) ( 2 2 1 ln x + ) 1 . 3 ( x + )2 2 3 1 2x 2x C. y = . D. y = . 3 ( x + )2 2 3 1 (x + )2 2 3 1
Câu 44. Tìm hàm số đồng biến trên trong các hàm số sau x   A. ( ) 3x f x = . B. ( ) 3 x f x − = . C. f ( x) 1 =   . D. f ( x) 3 = .  3  3x   
Câu 45. Cho các hàm số lũy thừa y = x , y = x , y = x có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là y
y=x
y=x
y=xO 1 x
A.      .
B.      .
C.      .
D.      . 29
Câu 46. Tập giá trị của hàm số 2 4 e x y − + = là A. . B. (0; + ) . C. \   0 . D. 0; + ) . 2
Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số 1 4 + + = x x y 2 x + x 1 + x + 2 (2 1)4 A. x + x 1 y (2x 1)4 +  = + ln 4 . B. y = . ln 4 2 2 C. 1 (2 1)4 + +  = + x x y x . D. + 1 4 +  = x x y ln 4 . 2 Câu 48. Hàm số 1 ( ) x f x e + = có đạo hàm là 2 x + 2 x + A. x 1 f (  x) = .e . B. x 1 f (  x) = .e . 2 2 x +1 2 x +1 2 2x + 2 x + C. x 1 f (  x) = .e . D. x 1 f (  x) = .e .ln 2 . 2 x +1 2 x +1
Câu 49. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? y 3 O 1 x − x x 3  1  A. y = ( 3) . B. 3 x y − = . C. y = .
D. y =   . 1 3x−  3 
Câu 50. Giá trị lớn nhất của hàm số x y = ( 2 e
x − x − 5) trên 1;  3 là A. 2 2e . B. 2 3e − . C. 3 e . D. 3 7e − .
Câu 51. Hình bên là đồ thị hàm số x = , x = , x y a y
b y = c (0  a, , b c  )
1 được vẽ lên cùng một hệ trục
toạ độ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a b c .
B. c b a .
C. a c b .
D. b a c . 30 x 1 2 + +1
Câu 52. Cho hàm số y =
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên 2x − m ( 1 − ) ;1 . 1 1 1 A. −
m  hoặc m  2 . B. m  hoặc m  2 . 2 2 2 1 1 1 C. −
m  hoặc m  2 . D. m  − . 2 2 2 2019 a     a 1 1
Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a (a  0) thỏa mãn 2019 2 +  2 +     . a 2019  2   2 
A. 0  a  1.
B. 1  a  2019 . C. a  2019 .
D. 0  a  2019 .
Câu 54. Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 42% / tháng.Biết rằng nếu không
rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính
lãi cho tháng tiếp theo.Hỏi sau đúng 5 tháng người đó được lĩnh số tiền gần nhất với số tiền
nào dưới đây,nếu trong thời gian đó người đó không rút tiền ra và lãi suất không đổi?
A. 153.636.000 đồng.
B. 153.820.000 đồng.
C. 152.836.000 đồng.
D. 153.177.000 đồng.
Câu 55. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1, 05% . Biết rằng, dân số của Việt
Nam ngày 1 tháng 4 năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào
ngày 1 tháng 4 năm 2030 thì dân số của Việt Nam là
A. 106.118.331 người.
B. 198.049.810 người.
C. 107.232.574 người.
D. 107.323.573 người .
Câu 56. Ông A vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân
hàng theo cách: sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách
nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ
ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi
tháng tính theo đơn vị đồng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào sau đây? A. 11,122 triệu. B. 10,989 triệu. C. 11, 260 triệu. D. 14,989 triệu.
Câu 57. Tập xác định của hàm số y = log ( 2 3 − 2x − x là. 2 ) A. D = ( 1 − ) ;1 . B. D = ( 1 − ;3). C. D = ( 3 − ) ;1 . D. D = (0 ) ;1 .
Câu 58. Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 2 ln x − 2x + ) 1 A. D = .
B. D = (1; +) . C. D =  . D. D = \   1 .
Câu 59. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = log ( 2
x − 2x + m có tập xác định là 2 ) A. m  1 . B. m  1 . C. m  1. D. m  1 − .
Câu 60. Cho hàm số y = log
x . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? 5
A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
B. Hàm số đã cho có tập xác định là D = \   0 .
C. Đồ thị đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.
D. Đồ thị đã cho không có tiệm cận ngang. 31
Câu 61. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Hàm số x
y = a với a  1nghịch biến trên khoảng (− ;  +) . B. Hàm số x
y = a với 0  a  1 đồng biến trên khoảng (− ;  +) .
C. Hàm số y = log x với a  1 đồng biến trên khoảng (0; +) . a
D. Hàm số y = log x với 0  a  1 nghịch biến trên khoảng (− ;  +) . a
Câu 62. Chọn công thức đúng? , 1 , 1
A. (ln 4x) = ;( x  0) . B. (ln x) = ;( x  0) . x x ln a , 1 , x
C. (log x) = ;( x  0 . D. (log x = x  . a ) ;( 0) a ) x lna
Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số y = x ln x . 1
A. y = ln x +1.
B. y = ln x .
C. y = ln x −1 . D. y = . x 1
Câu 64. Cho hàm số = ( 2 ln x y
e + m ) . Tìm m để y '(1) = . 2 1
A. m  e;− e.
B. m = −e . C. m = .
D. m = e . e x  
Câu 65. Cho hàm số y = f ( x) 2019 = 2019ln e
+ e  . Tính giá trị biểu thức   A = f ( )
1 + f (2) + ...+ f (2018) . 2019 2017 A. 2018 . B. 1009 . C. . D. . 2 2 1  Câu 66. Gọi ,
m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = x − ln x trên đoạn ; e   . Giá  2 
trị của M − m là 1 1
A. e − ln 2 − .
B. e −1. C. ln 2 − . D. e − 2 . 2 2 2 ln x
Câu 67. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = trên đoạn 3 1  ;e    x 4 9 9 4 4 9 A. M = ; m = 0 . B. M = ; m = 0 . C. M = ; m = . D. M = ; m = . 2 e 3 e 2 2 e e 2 2 e e
Câu 68. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. ln x . B. x −e . C. ln x . D. x e . 32
Câu 69. Cho hai hàm số y = log x , y = log x với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt a b
là (C , C như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai? 1 ) ( 2 )
A. 0  b a  1 . B. a  1 .
C. 0  b  1  a .
D. 0  b  1 .
Câu 70. Cho a  0,b  0, a  1,b  1 . Đồ thị hàm số x
y = a và y = log x được xác định như hình vẽ b
bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? y y = ax 1 O 1 x y = logbx
A. a  1,b  1.
B. a  1, 0  b  1.
C. 0  a  1,b  1.
D. 0  a  1, 0  b  1 .
Câu 72. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2
y = ln(x +1) − mx +1 đồng biến trên A.  1 −  ;1 . B. ( 1 − ) ;1 . C. (− ;  −  1 . D. (− ;  − ) 1 .
Câu 73. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để hàm số y = 4 ln x + x − m x đồng biến trên (0; +) . A. 8 . B. 7 . C. 0 . D. 4 . m log x − 2
Câu 74. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2
y = log x − m− nghịch biến trên khoảng 1 2 (4;+) . A. m  2
− hoặc m 1. B. m  2 − hoặc m =1. C. m  2
− hoặc m =1. D. m  2 − . −
Câu 75. Số nghiệm thực của phương trình x 2 3 = 3 x là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 76. Phương trình 3 2 2 x +x x +x 1 3 9 − =
có tích các nghiệm bằng A. 2 . B. 2 2 . C. −2 2 . D. 2 − . 33 2 x +2  x−  1
Câu 77. Phương trình 2 3 27
=   có tập nghiệm là  3  A.  1 − ;  7 . B.  1 − ;−  7 . C. 1;  7 . D. 1;  7 − . 2 x + x 1 − x−2
Câu 78. Cho phương trình (7 + 4 3)
= (2+ 3) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
B. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
C. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
D. Phương trình có hai nghiệm không dương.
Câu 79. Gọi x , x là các nghiệm của phương trình: 2x 9 2x −
+8 = 0. Tính S = x + x . 1 2 1 2 A. S = 8 . B. S = 6 . C. S = 9 − . D. S = 9 .
Câu 80. Cho phương trình x 1
25 + − 26.5x +1 = 0 . Đặt = 5x t
, t  0 thì phương trình trở thành A. 2
t − 26t +1 = 0 . B. 2
25t − 26t = 0 . C. 2
25t − 26t +1 = 0 . D. 2 t − 26t = 0 .
Câu 81. Phương trình x x 2 x 1 9 6 2 + − = có bao nhiêu nghiệm âm? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 0 .
Câu 82. Số nghiệm của phương trình 64.9x 84.12x 27.16x − + = 0 là A. 2. B. 1. C. 4. D. 0.
Câu 83. Gọi a, b (a b) là các nghiệm của phương trình x x 1 + x 1 6 6 2 3 + + = + . Tính giá trị của 3a 2b P = + . A. 17 . B. 7 . C. 31. D. 5 .
Câu 84. Gọi S là tập hợp mọi nghiệm thực của phương trình 2 2 x −3x+2 x −x−2 2 − 2
= 2x − 4 . Số phần tử của S là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 85. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho phương trình 2x+5 2 3
+ 5m − 45 = 0 có nghiệm .Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 7 B. 5 C. 2 D. 3
Câu 86. Tất cả các giá trị của m để phương trình 9x + 6x − .4x m = 0 có nghiệm là A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 .
Câu 87. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình x x 1 4 . m 2 + −
+ 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt
x , x sao cho x + x = 3 là 1 2 1 2 A. 0 B. 2 C. 3 D. 1.
Câu 88. Cho phương trình 2 2 x −2x 1 + x −2x+2 4 − . m 2
+ 3m − 2 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình có 4 nghiệm phân biệt m  1 A.B. m  2 . C. m  2 . D. m  1. m  2
Câu 89. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin x 1+sin 4 + 2
x − m = 0 có nghiệm 34 5 5 5 5 A.m  8 . B.m  8. C.m  7 . D.m  9. 3 4 4 4 1
Câu 90. Tìm nghiệm của phương trình log x +1 = . 9 ( ) 2 7 A. x = 2 . B. x = 4 − . C. x = 4 . D. x = . 2
Câu 91. Gọi x ; x là các nghiệm của phương trình log ( 2 x − x = log x +1 . Tính 2 2
P = x + x . 2 ) 2 ( ) 1 2 1 2 A. P = 6 . B. P = 8 . C. P = 2 . D. P = 4 .
Câu 92. Số nghiệm thực của phương trình 3log (2x − )
1 − log ( x − 5)3 = 3 3 1 3 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .
Câu 93. Số nghiệm của phương trình log . x log
2x −1 = 2 log x là: 3 3 ( ) 3 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 94. Phương trình 2
log x − log x − 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 95. Biết phương trình 2log x + 3log 2 = 7 có hai nghiệm thực x x . Tính giá trị biểu thức 2 x 1 2
T = ( x )x2 . 1 A. T = 64 . B. T = 32 . C. T = 8 . D. T = 16 .
Câu 96. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 12 − 2x = 5 − x bằng 2 ( ) A. 2. B. 1. C. 6. D. 3.
Câu 97. Cho phương trình log
3.2x − 8 = x −1 có hai nghiệm x , x . Tổng x + x bằng 4 ( ) 1 2 1 2 A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 7 .
Câu 98. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log (x − ) 1 = log mx − 8 2 ( ) 2
có hai nghiệm thực phân biệt? A. 3 . B. vô số. C. 4 . D. 5 .
Câu 99. Cho phương trình 2 log x − ( 2
m − 3m log x + 3 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương 2 ) 2
trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x .x = 16 . 1 2 1 2 m = 1 m = 1 − m = 1 − m = 1 A.  . B.  . C.  . D.  . m = 4 m = 4 m =1 m = 4 −
Câu 100. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
log x − 3log x + 2m − 7 = 0 có hai nghiệm 3 3
thực x , x thỏa mãn ( x + 3 x + 3 = 72 . 1 )( 2 ) 1 2 61 9 A. m = . B. m = 3 . C. Không tồn tại. D. m = 2 2 PHẦN B: HÌNH HỌC 35
CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG I. Lý thuyết 1. Kiến thức
-Trình bày và mô tả được hình đa diện, khối đa diện. Kể tên và mô tả được 5 khối đa diện đều.
-Trình bày được phép đối xứng qua mặt phẳng trong không gian và tính chất cơ bản của nó. Mô tả được
mặt phẳng đối xứng của một hình.
- Nêu được khái niệm thể tích của khối đa diện, các công thức tính thể tích khối chóp, lăng trụ. 2. Kỹ năng
-Biết phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện đơn giản. Nhận biết được các loại khối đa diện đều.
-Dựng được ảnh của một hình qua phép đối xứng qua mặt phẳng. Xác định mặt phẳng đối xứng của một hình.
-Biết vận dụng kiến thức về khối đa diện và các công thức tính thể tích để tính các khối đa diện phức tạp
hơn và giải một số bài tập tính khoảng cách.
II. Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1.
Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện? Hình 1.
Hình 2 . Hình 3 . Hình 4 . A. Hình 4 . B. Hình 2 . C. Hình 1. D. Hình 3 . Câu 2.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A BC
 , M là trung điểm của AA'. Cắt khối lăng trụ trên bằng
hai mặt phẳng (MBC ) và (MB C  ) ta được
A. Ba khối tứ diện. B. Ba khối chóp. C. Bốn khối chóp.
D. Bốn khối tứ diện. Câu 3.
Hình chóp 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt? A. 26 . B. 21 . C. 25 . D. 49 . Câu 4.
Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây A. 2019. B. 2020. C. 2017. D. 2018. Câu 5.
Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất?
A. Hình tứ diện đều.
B. Hình lăng trụ tam giác đều.
C. Hình lập phương.
D. Hình chóp tứ giác đều. Câu 6.
Cho tứ diện OABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc và OA = a , OB = b , OC = c . Tính thể
tích khối tứ diện OABC . abc abc abc A. . B. abc . C. . D. . 3 6 2 36 Câu 7.
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại , B AB BC 1,SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC ), góc giữa hai mặt phẳng (SAC ) và (SBC ) bằng 60 . Tính thể tích của S.ABC 3 1 2 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 6 6 3
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SB tạo
với mặt phẳng (SAD) một góc 0
30 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD 6 6 3 A. 3 V = a . 3 V = a . C. 3 V = a 3 . D. 3 V = a . 3 18 3 Câu 9.
Tính thể tích khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a . 3 a 2 3 a 3 3 a 2 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 12 4 4
Câu 10. Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy góc 45 . Tính theo
a thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 8 24 12 4 a 6
Câu 11. Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên bằng . Khi đó thể tích của 2 khối chóp là? 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6
Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O , AB = a , BAD = 60 , SO ⊥ ( ABCD) ,
mặt phẳng (SCD) tạo với mặt phẳng đáy góc 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 8 24 48 12
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB = BC = a , AD = 3a ;
các cạnh bên SA = SB = SC = a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a 2 3 a 2 3 2a 2 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 3
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA = SB = 2a , khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (SCD) bằng a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 6a 3 3a 3 2 6a 3 2 3a A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3
Câu 15. Cho khối chóp S.ABC có AB = 5c , m BC = 4c ,
m CA = 7cm . Các mặt bên cùng tạo với mặt
phẳng đáy ( ABC ) một góc 0
30 .Thể tích khối chóp S.ABC bằng 4 2 4 3 4 6 3 3 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 .
Câu 16. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = a, SA = 2SD , mặt phẳng ( SBC ) tạo
với mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 15a 3 5a 3 3a A. 3 5a . B. . C. . D. . 2 2 2 37
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB = 2 ,
a AD = BC = CD = . a Mặt
bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách 2a 15
từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD . 5 3 3a 3 3 3a 3 3a 5 3 3a 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 8
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA = a , SB = a 3 . Biết rằng
(SAB) ⊥ ( ABCD) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh A ,
B BC . Tính theo a thể tích
khối chóp S.BMDN . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. 3 2a 3 . D. . 6 3 4
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = BC = CD = DA = 1 và AC, BD thay đổi. Thể tích tứ
diện ABCD đạt giá trị lớn nhất bằng 4 3 4 3 2 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 9 27 9 27
Câu 20. Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng d thì thể tích của khối lập phương đó là 3 d 3 A. 3 V = 3d . B. 3 V = 3d . C. 3 V = d . D. V = . 9
Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng a là 3 a 2 3 a 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 6
Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật AB . CD A BCD
  có diện tích các mặt ABC , D ABB A  , ADD A   lần lượt bằng 2 2 2
24cm ,18cm ,12cm . Thể tích khối chóp B .  ABD bằng A. 3 36cm . B. 3 72cm . C. 3 12cm . D. 3 24cm .
Câu 23. Cho đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng 5, 10, 13. Tính thể tích V của
khối hộp chữ nhật đó. 5 26
A. V = 2 .
B. V = 6 .
C. V = 5 26 . D. V = . 3
Câu 24. Một lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Cạnh bên bằng 2 3 tạo với mặt
phẳng đáy một góc 30o . Khi đó thể tích khối lăng trụ là 9 27 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4
Câu 25. Cho lăng trụ đều ABC.A BC
  có cạnh đáy 2a ; AC hợp với ( ABB A
 ) một góc bằng 30 .
Thể tích của lăng trụ đó bằng 3 2 3 A. 3 a . B. 3 2 3a . C. 3 a . D. 3 3a . 3 3
Câu 26. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' , biết góc giữa ( A' BC) và ( ABC) bằng 30 , tam
giác A ' BC có diện tích bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' . 38 6 A. 2 6 . B. . C. 2. D. 3 . 2
Câu 27. Cho khối lăng trụ đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt 2a 3 phẳng ( AB C  ) bằng
. Thể tích khối lăng trụ đã cho là 19 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 6 2 2
Câu 28. Cho lăng trụ đứng ABC.A BC
 có AB =1, AC = 4 và góc 0
BAC = 60 . Gọi M là trung điểm
của CC . Tính thể tích lăng trụ khi biết tam giác A B
M vuông tại M . 2 42 A. 2 42 . B. 3 42 . C. . D. 42 . 3
Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A B C có đáy là tam vuông tại A với 30o ACB = . Biết góc giữa 1 B C
 và mặt phẳng ( ACC A
 ) bằng  với sin =
và khoảng cách giữa 2 đường thẳng 2 5
AB và CC bằng a 3 . Tìm thể tích của khối lăng trụ. 3 3 3a 6 3 3 A. a 6 . B. . C. a 3 . D. 2a 3 . 2
Câu 30. Cho khối hộp đứng AB . CD A BCD
  có đáy là hình vuông cạnh a . Khoảng cách từ điểm A a 3
đến mặt phẳng ( A BCD) bằng
. Tính thể tích của khối hộp theo a . 2 3 3 a 3 3 a 21 3 A. V = . B. V = a 3 . C. V = .
D. V = a 3 7
Câu 31. Cho hình lăng trụ A .
BC A' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của
điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với mặt phẳng đáy một góc 0
45 . Tính thể tích khối lăng trụ A .
BC A' B ' C ' . 3 3a 3 a 3 3 a 3 2 3a A. . B. . C. . D. . 16 3 16 3
Câu 32. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a ,hình chiếu vuông góc của
A' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa BC và AA' a 3 bằng
. Thể tích khối chóp B '.ABC bằng 4 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 36 9 18 12
Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có S
= 3 , mặt phẳng ( ABC ') tạo với mặt phẳng ABC '
đáy góc  . Tính cos khi thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' lớn nhất. 1 1 2 2 A. cos = . B. cos = . C. cos = . D. cos = . 3 3 3 3 39
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V biết M , N, P lần lượt thuộc các cạnh S , A SB, SC sao cho SM = M , A SN = 2N ,
B SC = 3SP . Gọi V  là thể tích của S.MNP . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.  = V V . B.  = V V . C.  = V V . D.  = V V . 6 12 9 3
Câu 35. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M , N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC  ,
ACD , BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 4V V V 4V A. . B. . C. . D. . 9 27 9 27
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có thể tích V . Gọi ,
P Q lần lượt là trung điểm của S ,
B SC và G là trọng tâm ABC
. Tính thể tích V của khối chóp .
G APQ theo V ? 1 1 1 1 3
A. V = V . B. V = V . C. V = V .
D. V = V . 1 8 1 12 1 6 1 8
Câu 37. Trong không gian cho khối chóp S.ABCD có thể tích V . Lấy điểm M trên cạnh CD , tính theo
V thể tích khối chóp S.ABM , biết ABCD là hình bình hành. V V 2V V A. . B. . C. . D. . 2 3 3 6
Câu 38. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA ⊥ ( ABCD) . Gọi
C ' là trung điểm của SC , mặt phẳng (P) qua AC ' , song song với BD , cắt S ,
B SD tương ứng tại B ', D '
Thể tích khối chóp S.B 'C ' D ' bằng 1 2 1 1 A. 3 a . B. . C. 3 a . D. 3 a . 48 3 27a 27 24
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có 0 0 0
SA = SB = SC = 1, ASB = 90 , BSC = 120 ,CSA = 90 . Tính thể tích
của khối chóp S.ABC . 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 12 6 a 3
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O . Biết AB = 2a , BC = a , SO = 2 2
và SO ⊥ ( ABCD) . Lấy hai điểm M , N lần lượt nằm trên cạnh SC, SD sao cho SM = SC và 3 1 SN =
ND . Thể tích V của khối đa diện SABMN là 3 3 2a 3 3 5a 3 3 4a 3 3 5a 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 27 36 27 12
Câu 41. Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4 . Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều
cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là A. 8 . B. 4 . C. 16 . D. 2 .
Câu 42. Cho khối lăng trụ A .
BC A' B ' C ' có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện ABCB ' C '. 2017 4034 6051 2017 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 4 40
Câu 43. Cho khối lăng trụ ABC.A BC
  có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA' và N, P lần
lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB',CC ' sao cho BN = 2B N
 ,CP = 3C .
P Tính thể tích khối đa diện ABCMN . P A. 4036 . B. 32288 . C. 40360 . D. 23207 . 3 27 27 18
Câu 44. Cho khối lăng trụ ABC.A BC
  có thể tích bằng 6. Gọi điểm I là trung điểm AA và điểm N
thuộc cạnh BB sao cho B 'N = 2BN .Đường thẳng C ' I cắt đường thẳng CA tại P , đường thẳng C N
cắt đường thẳng CB tại Q . Tính thể tích khối đa diện lồi AIPBNQ 7 11 11 7 A. . B. . C. . D. . 9 18 9 3
Câu 45. Cho hình hộp chữ nhật AB . CD AB CD
  có AB = AA =1, AD = 2 . Gọi S là điểm đối xứng của
tâm O của hình chữ nhật ABCD qua trọng tâm G của tam giác DD C
 . Tính thể tích khối đa diện AB . CD AB CDS  . 11 7 5 3 A. . B. . C. . D. . 12 3 6 2
Câu 46. Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước Công Nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m , cạnh đáy là 230 m . Thể tích của nó bằng A. 3 2592100 m . B. 3 2592100 cm . C. 3 7776350 m . D. 3 388150 m .
Câu 47. Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 3
10 m nước. Biết mặt đáy có
kích thước chiều dài 2,5 m và chiều rộng 2 m . Khi đó chiều cao của bể nước là:
A. h = 3m .
B. h = 1m .
C. h = 1,5 m .
D. h = 2 m .
Câu 48. Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 m3 nước. Biết mặt đáy có kích
thước chiều dài 2,5m và chiều rộng 2 m. Khi đó chiều cao của bể nước là:
A. h = 3 m.
B. h = 1 m.
C. h = 1, 5m. D. h = 2 m.
Câu 49. Có một khối gỗ dạng hình chóp . O ABC có O , A O ,
B OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3 c , m OB = 6 c ,
m OC = 12 cm . Trên mặt ( ABC ) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ
để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3
mặt của tứ diện (xem hình vẽ).
Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng A. 3 8 cm . B. 3 24 cm . C. 3 12 cm . D. 3 36 cm . 41
Câu 50. Cho một mảnh giấy có hình dạng là tam giác nhọn ABC có AB = 10 cm, BC = 16 cm,
AC = 14 cm. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của A , B BC, C .
A Người ta gấp mảnh giấy theo các
đường MN, N ,
P PM sau đó dán trùng các cặp cạnh AM và BM ; BN và CN; CP và AP (các điểm ,
A B,C trùng nhau) để tạo thành một tứ diện (xem hình vẽ).
Thể tích của khối tứ diện nêu trên là 20 11 10 11 280 160 11 A. 3 cm . B. 3 cm . C. 3 cm . D. 3 cm . 3 3 3 3
CHƯƠNG II: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN I. Lý thuyết 1. Kiến thức
- Trình bày được định nghĩa mặt cầu và khối cầu. Mô tả được vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng,
đường thẳng. Phát hiện được một hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp, xây dựng được các bước xác định
tâm và bán kính của mặt cầu đó. Nhớ được các công thức về diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
- Mô tả trực quan về các mặt tròn xoay và
hình tròn xoay qua đó nhận ra những đồ vật trong thực tế có dạng tròn xoay.
- Trình bày được định nghĩa của mặt trụ, phân biệt được ba khái niệm: mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Xác
định được giao của mặt trụ với một mặt phẳng vuông góc hoặc song song với trục. Nhớ được công thức
tính thể tích khối trụ, diện tích xung quanh của hình trụ. 2. Kỹ năng
- Xác định được vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng và đương thẳng; tâm của mặt cầu ngoại tiếp
khối chóp, lăng trụ. Biết vận dụng công thức tính diện tích và thể tích của khối cầu vào giải bài tập.
- Phân biệt các khái niệm mặt, hình tròn xoay, nhận dạng các đồ trong thực tế dạng tròn xoay.
- Nhận biết được các loại hình: mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Biết vận dụng công thức diện tích xung quanh
của hình trụ, thể tích của khối trụ vào giải bài tập.
II. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Cho khối chóp S.ABC có SA ABC ; AB
AC. Khi quay khối chóp đó quanh trục SA thì hình
được tạo thành là
A. 1 hình nón.
B. 2 khối nón có chung đáy.
C. 1 khối nón.
D. 2 khối nón chung đỉnh.
Câu 2. Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt
phẳng ta được hình gì trong các hình sau đây?
A. Hình quạt.
B. Hình tam giác. C. Hình tròn. D. Hình đa giác.
Câu 3. Cho đường thẳng  . Tập hợp các đường thẳng I không vuông góc với  và cắt  tại một điểm là: A. Mặt trụ. B. Mặt nón. C. Hình trụ. D. Hình nón. 42
Câu 4. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.
B. Mọi hình nón luôn nội tiếp trong mặt cầu.
C. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau.
D. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón luôn cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác đều.
Câu 5. Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh 2a quay quanh đường cao của nó. Khoảng cách
từ tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng a 3 a 3 A. . B. a 2 . C. a 3 . D. . 3 2
Câu 6. Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a . Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 0
360 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là: 3  a 3  a A. 3 3 a . B. . C. . D. 3 a . 2 3
Câu 7. Cho tam giác ABC có góc A 120o =
, AB = AC = a . Quay tam giác ABC quanh đường thẳng
AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng: 3  a 3  a 3  a 3 3  a 3 A. . B. . C. . D. 3 4 2 4
Câu 8. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AB = AD = a , CD = 2a . Tính thể tích khối tròn xoay
được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục . AD 3 7 a 3 4 a 3  a 3 8 a A. . B. . C. . D. 3 3 3 3
Câu 9. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2 . a Thể tích của khối nón là: 3  a 3 3  a 3 3  a 3 3  a 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 12
Câu 10. Độ dài đường sinh của một hình nón bằng 2a . Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 0
120 . Diện tích toàn phần của hình nón là: A. 3
2 a (3 + 3) . B. 3
a (3+ 2 3) . C. 3 6 a . D. 3  a (3 + 3) .
Câu 11. Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của hình nón bằng A. 15 . B. 60 . C. 30 . D. 120 .
Câu 12. Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng 2a. Thể tích V của khối nón có đỉnh
S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
A. V = a3 3p .
B. V = a3 2p .
C. V = a3 2p .
D. V = a3 3p . 6 3 6 3
Câu 13. Cho hình lập phương ABCDA BC
D có cạnh bằng a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình
vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A BCD
  .Diện tích toàn phần của khối nón đó là 43 2  a 2  a A. S = + . B. S = + . tp ( 5 )1 tp ( 3 2) 2 4 2  a 2  a C. S = + . D. S = + . tp ( 3 )1 tp ( 5 2) 4 2
Câu 14. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O bán kính R = 5 . Một thiết diện qua đỉnh
là tam giác SAB đều có cạnh bằng 8 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) là 4 13 3 13 13 A. . B. . C. . D. 3 . 3 4 3
Câu 15. Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90 . Cắt hình nón bởi mặt
phẳng ( ) đi qua đỉnh sao cho góc giữa ( ) và đáy bằng 60 . Diện tích thiết diện bằng 2 a 3 2 a 2 2 2a 2 3a A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2
Câu 16. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2 . Tính diện
tích của thiết diện đi qua đỉnh và cắt đáy của hình nón theo cung 120 . 3 15 A. 3 . B. 15 . C. . D. . 4 2 a
Câu 17. Cho tứ diện OABC có OAB là tam giác vuông cân. OA = OB = a,OC =
và OC ⊥ (OAB) . 2
Xét hình nón tròn xoay đỉnh C , đáy là đường tròn tâm O , bán kính a . Hãy chọn câu sai.
A. Khoảng cách từ O đến thiết diện ( ABC ) bằng.
B. Thiết diện ( ABC ) là tam giác đều.
C. Đường sinh hình nón bằng.
D. Thiết diện ( ABC ) hợp với đáy góc o 45 .
Câu 18. Cho hình nón đỉnh S, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến a 3
mặt phẳng (SAB) bằng và 0 0
SAO = 30 , SAB = 60 . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng 3 A. a 2 . B. a 3 .
C. 2a 3 . D. a 5 .
Câu 19. Một hình trụ có diện tích một đáy bằng ( 2 4
m ). Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt
xung quanh của hình trụ đó bằng A. 4m. B. 3m. C. 2m. D. 1m.
Câu 20. Cho hai điểm ,
A B cố định. Tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là.
A. Một mặt phẳng.
B. Một mặt trụ.
C. Một mặt cầu.
D. Hai mặt phẳng song song.
Câu 21. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a ,
SA vuông góc với đáy và SA = a 2 32 4 4 2 A. 3 V = a . B. 3 V = a . C. 3
V = 4 a . D. 3 V =  a . 3 3 3 44
Câu 22. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 (cm) và thiết diện đi qua trục
là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm) . A. 16 3472 ( 3 cm ) B. 24 ( 3 cm ) . C. 48 ( 3 cm ) . D. 72 ( 3 cm ) .
Câu 23. Một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Biết diện tích xung quanh khối trụ bằng 16 .
Thể tích V của khối trụ bằng
A. V = 32 .
B. V = 64 .
C. V = 8 . D. V = 16 .
Câu 24. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường tròn
đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện. 16 3 16 2 A. 8 2 . B. . C. . D. 8 3 . 3 3
Câu 25. Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai
mặt đối diện hình lập phương. Gọi S ; S lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích 1 2
toàn phần của hình trụ. Tính 2
S = S + S (cm ) . 1 2
A. S = 4(2400 +  ) .
B. S = 2400(4 +  ) .
C. S = 2400(4 + 3 ) .
D. S = 4 (2400 + 3 ) .
Câu 26. Cắt hình trụ theo đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thu được một hình vuông, biết rằng 2
khối trụ đã cho có thể tích 3
cm . Diện tích của hình vuông này là A. 2 4cm . B. 2 2cm . C. 2 4 cm . D. 2 2 cm .
Câu 27. Cho hình trụ có trục OO và chiều cao bằng ba lần bán kính đáy. Trên hai đường tròn đáy (O)
và (O) lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA ⊥ O B
 . Gọi  là góc giữa AB và trục OO của hình trụ. Tính tan . 45 2 3 2 1 A. tan  = . B. tan  = . C. tan = . D. tan = 3 . 3 2 3
Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy h = 7 cm . Cắt khối trụ bởi
một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm . Diện tích của thiết diện được tạo thành là A. S = ( 2 56 cm ) . B. S = ( 2 53 cm ) . C. S = ( 2 46 cm ) . D. S = ( 2 55 cm ) .
Câu 29. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O) , chiều cao 2R và bán kính đáy R . Một
mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30 . Hỏi ( ) cắt đường tròn đáy
theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 2R 2 4R 2R 2R A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3
Câu 30. Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu bán kính R bằng 3 4 R 3 3 8 R 3 3 8 R 3 8 R 3 A. . B. . C. . D. . 9 3 27 9
Câu 31. Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình
vẽ. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ, chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và 1
bằng h . Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng
chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo 24
phương vuông góc với mặt đất. Tính độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h . h 3h h h A. . B. . C. . D. . 8 8 2 4
Câu 32. Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30cm , chiều cao h = 120cm . Anh thợ mộc
chế tác khúc gỗ thành một khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có
thể chế tác được. Tính V . A. V =  ( 3 0,16 m ) . B. V =  ( 3 0,36 m ) C. V =  ( 3 0,016 m ) D. V =  ( 3 0,024 m ) 46
Câu 33. Tập hợp tâm của mặt cầu đi qua ba điểm không thẳng hàng là
A. Một mặt phẳng.
B. Một mặt cầu.
C. Một mặt trụ.
D. Một đường thẳng.
Câu 34. Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A và B . Tập hợp các tâm mặt cầu đi qua A và B là
A. một mặt phẳng.
B. một mặt cầu.
C. một mặt trụ.
D. một đường thẳng.
Câu 35. Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu S ( ;
O R) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu? A. vô số. B. 0. C. 1. D. 2. (S) ( ) (S)
Câu 36. Cho mặt cầu
có tâm O , bán kính r . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là (C) đường
có bán kính R . Kết luận nào sau đây sai? A. 2 2 R =
r + d (O,( )) .
B. Diện tích của mặt cầu là 2
S = 4 r .
C. d (O,( ))  r .
D. Đường tròn lớn có bán kính bằng bán kính mặt cầu. (S)
Câu 37. Cắt mặt cầu
bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm ta được một thiết diện
là đường tròn có bán kính bằng 3cm . Bán kính của mặt cầu là A. 10 cm . B. 7 cm . C. 12cm . D. 5 cm .
Câu 38. Cho mặt cầu (S ) có đường kính 10cm , và điểm A nằm ngoài (S ) . Qua A dựng mp ( P) cắt
(S) theo một đường tròn có bán kính 4cm. Số các mp (P) là
A. Không tồn tại mp ( P) . B. Có hai mp ( P) .
C. Có duy nhất một mp ( P) .
D. Có vô số mp ( P) .
Câu 39. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là A. Vô số B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 40. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
C. Bất kì một hình hộp đứng nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
D. Bất kì một lăng trụ đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 41. Cho ba điểm ,
A B,C cùng thuộc một mặt cầu và góc ACB = 90 . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
B. Đường tròn đi qua ba điểm ,
A B,C nằm trên mặt cầu.
C. AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng ( ABC ) .
D. AB là đường kính của mặt cầu đã cho.
Câu 42. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, ,
b c . Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng 47 1 2 2 2 a + b + c A. 2 2 2
a + b + c . B. 2 2 2
a + b + c . C. ( 2 2 2
2 a + b + c ) . D. . 2 3
Câu 43. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và có SA = a, AB = ,b AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh ,
A B,C, S có bán kính bằng
2 (a + b + c) A. . B. 2 2 2
2 a + b + c . 3 1 C. 2 2 2
a + b + c . D. 2 2 2
a + b + c . 2
Câu 44. Một mặt cầu có diện tích là 12 . Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó là
A. V = 4 3 .
B. V = 12 3.
C. V = 36 . D. V = 12 .
Câu 45. Đường tròn lớn của mặt cầu có chu vi bằng 4 . Thể tích khối cầu đó là 16 8 4 32 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 3 3 3
Câu 46. Cho hình trụ bán kính bằng r . Gọi O,O là tâm hai đáy với OO = 2r . Một mặt cầu (S ) tiếp
xúc với 2 đáy của hình trụ tại O và O . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ. 2
B. Diện tích mặt cầu bằng
diện tích toàn phần của hình trụ. 3 3
C. Thể tích khối cầu bằng
thể tích khối trụ. 4 2
D. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ. 3
Câu 47. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình
tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích S
của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 bằng S2 A. 1. B. 2 . C. 1,5 . D. 1,2 .
Câu 48. Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và
khối lập phương đó bằng    2 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3
Câu 49. Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a , chiều cao AH . Quay
đường tròn (C) xung quanh trục AH , ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là 3 3 3 4 a  3 4 a  4 a  3 a  3 A. . B. . C. . D. . 3 9 27 54
Câu 50. Cho tứ diện SABC . Có SA = 4a và SA vuông với mặt phẳng ( ABC ) . Tam giác ABC vuông
tại B có AB = a, BC = 3a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng. A. 2 100 a . B. 2 104 a . C. 2 102 a . D. 2 26 a . 48
Câu 51. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD) , AB = 3a , AD = 4a .
Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABCD) góc 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiểp khối chóp S.ABCD bằng A. 2 10 a . B. 2 20 a . C. 2 50 a . D. 2 100 a .
Câu 52. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 2 bằng 32 64 2 256 A. . B. . C. . D. 8 6 . 3 3 3
Câu 53. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . 2 7 a 2 7 a 2 7 a 2 3 a A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 7 .
Câu 54. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , 0
ASB = ASC = 90 , 0
BSC = 60 . Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp 2 7 a 2 7 a 2 7 a 2 7 a A. . B. . C. . D. . 18 12 3 6
Câu 55. Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CD = 2 , AC = BD = 1, AD = 3 . Tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện đã cho. 15  13 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 56. Cho S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và AB = 2 ,
AC = 4 , SA = 5 . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là: 25 5 10 A. R = . B. R = .
C. R = 5. D. R = . 2 2 3
Câu 57. Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều SABC biết cạnh đáy có độ dài bằng
a , cạnh bên SA = a 3 . 3a 3 2a 3 a 3 3a 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 8 8
Câu 58. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a . 3 4 3 a 2 4 a 3  a 2 4 a A. . B. . C. . D. . 27 3 3 9
Câu 59. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a , BC = a , hình chiếu của S lên mặt a 3
phẳng ( ABCD) là trung điểm H của AD , SH =
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 2 bằng bao nhiêu? 2 16 a 2 16 a 2 4 a 2 4 a A. . B. . C. . D. . 3 9 3 9
Câu 60. Cho hình chóp S.ABCD đường cao SA = 4a ; ABCD là hình thang với đáy lớn AD , biết AD = 4a
, AB = BC = CD = 2a .Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 3 64 a 2 3 32 a 2 A. 3 64 a 2 . B. . C. . D. 3 32 a 2 . 3 3 --- HẾT --- 49