Đề cương ôn tập học kỳ 2 Toán 11 năm 2021 – 2022 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp lớp 11 đề cương ôn tập học kỳ 2 Toán 11 năm học 2021 – 2022 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội.

28 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

14 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ 2 -TOÁN 11, NĂM HỌC 2021-2022
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Câu 1: Cho dãy số
:,
2
nn
n
uu
n
*nN
. Số hạng thứ 13 của dãy số là
A.
13
14
. B.
13
15
. C.
13
11
. D.
15
13
.
Câu 2: Cho dãy số
1
1
4
,
nn
u
u u n

*nN
. Tìm số hạng thứ
5
của dãy số.
A.
16
. B.
12
. C.
. D.
.
Câu 3: Cho dãy số có công thức tổng quát là
2
n
n
u
thì số hạng thứ n+3 là?
A.
3
3
2
n
u
B.
3
8.2
n
n
u
C.
3
6.2
n
n
u
D.
3
6
n
n
u
Câu 4: Cho dãy số
n
u
có
1
n
n
u 
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A. Dãy tăng B. Dãy giảm C. Bị chặn D. Không bị chặn
Câu 5: Cho dãy số
32
: 8 5 7
nn
u u n n n
. Tính n biết
33
n
u 
A.
5, 3nn
. B.
4, 6nn
. C.
9n
. D.
8n
.
Câu 6: Cho dãy số
Un
với
1
n
n
Un
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Năm số hạng đầu của dãy là :
6
5
;
5
5
;
4
3
;
3
2
;
2
1
B. 5 số số hạng đầu của dãy là :
6
5
;
5
4
;
4
3
;
3
2
;
2
1
C. Là dãy số tăng.
D. Bị chặn trên bởi số 1
Câu 7: Cho dãy số có công thức tổng quát là
2
n
n
u
thì số hạng thứ n+3 là?
A.
3
3
2
n
u
B.
3
8.2
n
n
u
C.
3
6.2
n
n
u
D.
3
6
n
n
u
Câu 8: Dãy số
n
u
có
1
1
n
u
n
là dãy số có tính chất?
A. Tăng B. Giảm C. Không tăng không giảm D. Tất cả đều sai
Câu 9: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A.
2
n
un
. B.
2
n
un
. C.
3
1
n
un
. D.
1
3
n
n
u
.
Câu 10: Dãy số
n
u
có
31
31
n
n
u
n
là dãy số bị chặn dưới bởi?
2
A.
1
2
B.
1
3
C. 1 D. 3
Câu 11: Dãy số nào bị chặn dưới bởi bởi
1
2
?
A.
1
2
n
n
u



. B.
2
n
n
u
. C.
3
2
n
un
. D.
1
1
2
n
n
u
.
Câu 12: Trong các dãy số
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A.
1
2
n
n
u
. B.
31
1
n
n
u
n
. C.
2
n
un
. D.
2
n
un
.
Câu 13: Trong các dãy số
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A.
2
3
n
n
u
. B.
3
n
u
n
. C.
2
n
n
u
. D.
2
n
n
u 
.
Câu 14: Cho dãy số có các số hạng đầu là:
1 2 3 4
0; ; ; ; ;...
2 3 4 5
.Số hạng tổng quát của dãy số này là
A.
1
n
n
u
n
. B.
1
n
n
u
n
. C.
1
n
n
u
n
. D.
2
1
n
nn
u
n
.
Câu 15: Cho dãy số có các số hạng đầu là:
2345
1 1 1 1 1
; ; ; ; ;
3 3 3 3 3
….Số hạng tổng quát của dãy số này là?
A.
1
11
33
n
n
u
. B.
1
1
3
n
n
u
. C.
1
3
n
n
u
. D.
1
1
3
n
n
u
.
Câu 16: Cho CSC có u
1
và công sai d. Khi đó số hạng tổng quát u
n
bằng
A. u
n
= u
1
+ nd B. u
n
=u
1
+ (n-1)d C. u
n
=u
1
+ (n+1)d D. u
n
=u
1
-(n+1)d
Câu 17: Dãy
n
u
là một cấp số cộng có công sai
d
nếu
A.
1nn
u u d

. B.
1n
n
u
d
u
. C.
1nn
u u nd

. D.
1nn
u u d

.
Câu 18: Cho cấp số cộng có
1
1, 8
nn
uu
. Công sai d của cấp số cộng là
A.
9d 
. B.
7d
. C.
9d
. D.
10d
.
Câu 19: Cho dãy số
72
n
un
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
A . Ba số hạng đầu tiên của dãy là: 5;3;1 B. Số hạng thứ n+1 của dãy là 8-2n
C . Là CSC với d= -2 D. Số hạng thứ 4 của dãy là -1
Câu 20: Trong các dãy số
n
u
sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. 1; -3; -7; -11; -15. B. 1; -3; -6; -9; -12. C. 1; -2; -4; -6; -8. D. 1; -3; -5; -7; -9.
Câu 21: Cho CSC
n
u
biết
nu
n
25
khi đó công sai của cấp số cộng là
A. -2 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 22: Một cấp số cộng có u
1
= -5 và d=3 thì u
15
bằng
A. 27 B. 37 C. 47 D. Đáp án khác
Câu 23: Cho cấp số cộng
n
u
có
12
4; 1uu
. Giá trị của
10
u
bằng
A.
10
31u
. B.
10
23u 
. C.
10
20u 
. D.
10
15.u
3
Câu 24: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC?
A. 3
n
B. (-3)
n+1
C. 3n+1 D. 2n+ 3
n
Câu 25: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC?
A.
12
n
n
u
B.
13 nu
n
C.
n
n
u
3
1
D.
nn
uu
u
1
3
1
1
Câu 26: Cho CSC có
1
11
,
44
ud
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A.
5
5
4
S
B.
5
4
5
S
C.
5
5
4
S 
D.
5
4
5
S 
Câu 27: Viết ba số xen giữa
2
và
22
để ta được một cấp số cộng có
5
số hạng?
A.
6
,
12
,
. B.
8
,
13
,
. C.
7
,
12
,
17
. D.
6
,
10
,
14
.
Câu 28: Cho cấp số cộng 1; 5; 9; 13;…..Tính số hạng thứ 17.
A. -29. B.
27
5
. C. -27. D. 65.
Câu 29: Cho CSC có
1
1, 2, 483
n
u d s
. Hỏi số các số hạng của CSC?
A. n=20 B. n=21 C. n=22 D. n=23
Câu 30: Cho CSC có d=-2 và
8
72S
, khi đó số hạng đầu tiên là bao nhiêu?
A.
1
16u
B.
1
16u
C.
1
1
16
u
D.
1
1
16
u
Câu 31: Cho CSC có
4 14
12, 18uu
. Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên CSC là?
A. 24 B. -24 C. 26 D. – 26
Câu 32: Cho cấp số cộng u
n
= 5n-2 , biết S
n
= 2576 , Tìm n ?
A. 30 B. 31 C. 32 D. 33
Câu 33: Xác định x để 3 số
2
1 , ,1x x x
lập thành một CSC.
A. Không có giá trị nào của x B. x=2 hoặc x= -2 C. x=1 hoặc -1 D. x=0
Câu 34: Dãy số
n
u
là cấp số nhân với công bội
q
có công thức số hạng tổng quát là
A.
1
.
n
n
u u q
. B.
1
1
n
u u n q
. C.
1
1
.
n
n
u u q
. D.
1
1
.
n
n
u u q
.
Câu 35: Ba số
2 1;1; 2 1
lập thành một cấp số nhân với công bội là
A.
21
. B.
12
. C.
21
. D.
1
21
.
Câu 36: Cho CSN có
17
1
, 32
2
uu
. Khi đó q là ?
A.
1
2
B.
2
C.
4
. D. 2.
Câu 37: Cho cấp số nhân
n
u
có
26
3; 12uu
. Hãy tìm công bội
q
với kết quả đầy đủ nhất.
A.
2
. B.
2
. C.
2
. D.
2
.
Câu 38: Cho cấp số nhân
1
; 1, 2
n
u u q
. Hỏi số
1024
là số hạng thứ mấy?
A.
11
. B.
9
. C.
8
. D.
10
.
Câu 39: Cho cấp số nhân 2; x ; 18 (với x>0). Kết quả nào đúng?
4
A.
6x
B. x = 9 C. x = 8 D. x = 10.
Câu 40: Cho CSN có
1
1
1;
10
uq
. Số
103
1
10
là số hạng thứ bao nhiêu?
A. số hạng thứ 103 B. số hạng thứ 104 C. số hạng thứ 105 D. số hạng thứ 106
Câu 41: Cho CSN có
25
1
; 16
4
uu
. Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN?
A.
1
11
;
22
qu
B.
1
11
,
22
qu
C.
1
1
4,
16
qu
D.
1
1
4,
16
qu
Câu 42: Dãy số
n
u
là cấp số nhân với công bội
q
có công thức số hạng tổng quát là
A.
1
.
n
n
u u q
. B.
1
1
n
u u n q
. C.
1
1
.
n
n
u u q
. D.
1
1
.
n
n
u u q
.
Câu 43: Cho dãy số
n
u
là một cấp số nhân có số hạng đầu
1
u
và công bội
q
. Đẳng thức nào sau đây
sai?
A.
1nn
u u q
,
1n
. B.
1
1
n
n
u u q
,
2n
. C.
1
n
n
u u q
,
2n
.D.
2
11k k k
u u u

,
2k
.
Câu 44: Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Số hạng tổng quát của cấp số nhân
n
u
là
1
1
.
n
n
u u q
, với công bội
q
và số hạng đầu
1
u
.
B. Số hạng tổng quát của cấp số cộng
n
u
là
1
1
n
u u n d
, với công sai
d
và số hạng đầu
1
u
.
C. Số hạng tổng quát của cấp số cộng
n
u
là
1n
u u nd
, với công sai
d
và số hạng đầu
1
u
.
D. Nếu cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
u
và công sai d thì tổng n số hạng đầu của cấp số là
1
21
2
n
n u n d
S

,
*
n
.
Câu 45: Dãy số
n
u
là cấp số nhân với công bội
1q
có tổng của
n
số hạng đầu tiên là
A.
1
1
1
n
q
u
q



. B.
1
1
1
n
q
u
q



. C.
1
1
1
n
q
u
q



. D.
1
1
1
1
n
q
u
q



.
Câu 46: Giá trị của
1
lim
k
n
( *)k
bằng
A. 0 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 47: Phát biểu nào sau đây là sai ?
A.
lim
n
uc
(
n
uc
là hằng số ). B.
lim 0
n
q
1q
.
C.
1
lim 0
n
. D.
1
lim 0
k
n
1,k k N
.
Câu 48: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu
lim
n
u
, thì
lim
n
u 
. B. Nếu
lim
n
u
, thì
lim
n
u 
.
C. Nếu
lim 0
n
u
, thì
lim 0
n
u
. D. Nếu
lim
n
ua
, thì
lim
n
ua
.
Câu 49: Nếu
lim 0
n
uL
thì
lim 9
n
u
bằng
A.
3L
B.
9L
C.
9L
D.
3L
Câu 50: Biết
lim 3
n
u
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A.
31
lim 3
1
n
n
u
u
. C.
31
lim 2
1
n
n
u
u
. B.
31
lim 1
1
n
n
u
u

. D.
31
lim 1
1
n
n
u
u
.
5
Câu 51: Giới hạn nào dưới đây bằng

?
A.
23
lim(3 )nn
. C.
2
lim(3 )nn
. B.
23
lim( 4 )nn
. D.
34
lim(3 )nn
.
Câu 52: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là

?
A.
23
2
32
lim
nn
nn

. C.
2
3
23
lim
3
nn
nn
. B.
3
3
21
lim
2
nn
nn

. D.
2
1
lim
12
nn
n

.
Câu 53: Giá trị của
1
lim
2
n
n
bằng
A.

B.

C. 0 D.
1
Câu 54: Giá trị của
21
lim
2
n
A
n
bằng:
A.

B.

C. 2 D.
1
Câu 55: Giá trị của
2
41
lim
32

n
D
nn
bằng:
A.

B.

C. 0 D. 4
Câu 56: Giới hạn
2
25
lim
3 2.5
nn
nn
có giá trị là
A.
0
. B.
1
2
. C.
2
3
. D.
25
2
.
Câu 57: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
0
?
A.
14 n
. B.
3
3
1
nn
n
. C.
2
1n
n
. D.
3
3
12
5
n
nn
.
Câu 58: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
0
?
A.
2
3



n
n
u
. B.
6
5



n
n
u
. C.
3
3
1
n
nn
u
n
. D.
2
4
n
u n n
.
Câu 59:
2
4 1 2
lim
23
nn
n
bằng
A.
3
2
. B. 2. C. 1. D.

.
Câu 60: Tính tổng
S
của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu
1
1u
và công bội
1
2
q 
.
A.
2S
. B.
3
2
S
. C.
1S
. D.
2
3
S
.
Câu 61: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
1
3
A.
43
32
21
3 2 1
n
nn
u
nn

. B.
2
2
2
35
n
nn
u
n

. C.
23
32
3
91
n
nn
u
nn

. D.
2
3
25
3 4 2
n
nn
u
nn

.
Câu 62: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng

A.
2
3
n
u n n
. B.
43
3
n
u n n
. C.
23
4
n
u n n
. D.
34
32
n
u n n
.
Câu 63: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn khác 0?
A.
((0,98) )
n
. C.
(( 0,99) )
n
. B.
((0,99) )
n
. D.
((1,02) )
n
.
6
Câu 64: Biết
32
3
2 4 1
lim
22
nn
an

với
a
là tham số. Khi đó
2
aa
bằng
A.
12
. B.
2
. C.
0
. D.
6
.
Câu 65: Cho dãy số
()
n
u
với
2
2
42
5
n
nn
u
an

, trong đó
a
là tham số. Để
()
n
u
có giới hạn bằng 2 thì
giá trị của tham số
a
là?
A. -4. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 66:
2
1 2 3 ...
lim
2
n
n
bằng
A.
1
2
. B. 2. C. 1. D.

.
Câu 67: Cho
1
1
n
u
n
,
2
2
n
v
n
. Khi đó
lim
n
n
v
u
bằng:
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 68: Cấp số nhân lùi vô hạn
1
1 1 1 1
1, , , ,...,( ) ,...
2 4 8 2
n
có tổng là một phân số tối giản
m
n
. Tính
2mn
.
A.
28mn
. C.
27mn
. B.
24mn
. D.
25mn
.
Câu 69:
2
2
1 2 2 ... 2
lim
1 5 5 ... 5
n
n
bằng
A. 0. B. 1. C.
2
5
. D.
5
2
.
Câu 70. Tìm
2
1
31
lim
1
x
xx
x


A.
1
2
. B.
1
2
. C.
3
2
. D.
3
2
.
Câu 71. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng
1
?
A.
2
1
lim .
1
x
x
x

B.
32
23
3
lim .
5
x
xx
xx


C.
2
23
lim .
5
x
x
xx

D.
2
2
21
lim .
3
x
xx
xx


Câu 72. Tìm
2
lim 3 1
x
x x x

được kết quả là
A.

. B.
3
2
. C.
1
2
. D.
3
2
Câu 73. Tìm
33
lim 8 2 2
x
x x x


A.

. B.
2
3
. C.
1
6
. D.
0
.
Câu 74. Kết quả đúng của giới hạn
3
2
2
2
42
lim
4
x
x
x

bằng
A.
1
12
. B.
5
12
. C.
5
12
. D.
1
12
.
Câu 75. Tìm


3
2
3 5 1
lim
2
x
xx
x
A.

B. 3 C. 0 D.

7
Câu 76. Tính
1
21
lim
1
x
x
x

ta được kết quả là
A. -
B.

C. 0 D. 2
Câu 77. Giả sử
0
lim
xx
f x L
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A.
0
lim .
xx
f x L
B.
0
3
3
lim .
xx
f x L
C.
0
lim .
xx
f x L
D.
0
lim .
xx
f x L


Câu 78. Tính

2
5
12 35
lim
5
x
xx
x
A.
2
5
B.
2
C.
2
5
D. 5
Câu 79. Cho C=
2
3
lim .
2
x
xm
x
Tìm
m
để
5.C
A.
3.
B.
14.
C.
10.
D.
10
.
3
Câu 80. Tính
2
3
1
21
lim .
22
x
xx
x


A.
.
B.
0.
C.
1
.
2
D.
.
Câu 81. Tính
2
2
4 1 3
lim .
4
x
x
x

A.
0.
B.
1
.
6
C.
2.
D.
2.
Câu 82. Tính
3
3
lim
5 15
x
x
A
x
.
A.
1
.
5
B.
1
.
5
C.
0.
D.
.
Câu 83. Tính
2
2
1
54
lim .
1
x
xx
I
x

A.
1
2
. B.
3
2
. C.
1
4
. D.
1
3
.
Câu 84. Tìm các giá trị thực của tham số
a
để hàm số
3
3 2 2
,khi 2
2
1
,khi 2
4
x
x
x
fx
ax x


tồn tại
2
lim .
x
fx
A.
0a
. B.
3a
. C.
2a
. D.
1a
.
Câu 85. Cho các giới hạn:
0
lim 2
xx
fx
;
0
lim 3
xx
gx
, Khi đó
0
lim 3 4
xx
M f x g x


bằng
A.
5
. B.
2
. C.
6
. D.
3
.
Câu 86. Giá trị của
2
1
lim 2 3 1
x
xx

bằng
A.
2
. B.
1
. C.

. D.
0
.
8
Câu 87: Tìm
2
21
lim
2
x
xx
x


.
A.

. B.

. C.
2
. D.
1
.
Câu 88: Tìm
2
22
lim
2
x
x
x


A.

B. 1 C.

D.
1
Câu 89. Tìm
lim 1 3
x
xx

bằng
A.
0
. B.
2
. C.

. D.

.
Câu 90. Tìm giới hạn:
2018 2
2019
x
x 4x 1
lim
2x 1

.
A.
0.
B.
2018
1
.
2
C.
2019
1
.
2
D.
2017
1
.
2
Câu 91. Tính giới hạn
2
2
lim
1
x
x
x
ta được kết quả
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 92. Tìm
2
3
lim 4
x
x
bằng
A.
5
. B.
1
. C.
5
. D.
1
.
Câu 93. Tính
32
1
2 2022
lim
21
x
xx
x

.
A.
0
. B.

. C.

. D.
2021
.
Câu 94. Tìm
2
2
lim( 2)
4
x
x
x
x
.
A.

. B.
1
. C.
0
. D.

.
Câu 95. Cho hàm số
42
khi 0
1
khi 0
4
x
x
x
fx
mx m x

,
m
là tham số. Tìm giá trị của
m
để hàm số có
giới hạn tại
0x
.
A.
1
2
m
. B.
1m
. C.
0m
. D.
1
2
m 
.
Câu 96. Tính
2
41
lim
1
x
x
K
x

.
A.
0K
B.
1K
C.
2K 
D.
4K
Câu 97. Tính
3
3
lim
3
x
x
L
x
.
A.
L 
B.
0L
C.
L 
D.
1L
Câu 98.Tìm
3
lim
2


x
x
x
bằng
A.
3
2
B.
3
C.
1
D. 1
9
Câu 99. Tìm giới hạn
2
3
3
1 2 1
lim
21
x
x x x
D
x x x

.
A.

. B.

. C.
4
3
. D. 0.
Câu 100. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
lim 0
x
x x x

B.
2
lim 2
x
x x x


C.
2
1
lim
2
x
x x x

D.
2
lim 2
x
x x x


Câu 101. Tính giới hạn
32
2
1
32
lim
43
x
xx
A
xx
ta được kết quả.
A. - . B. + . C.
3
2
D. 1.
Câu 102. Tính giới hạn
4
32
2
16
lim
2
x
x
xx
ta nhận được kết quả.
A. – 8. B. 0. C. - . D. +
.
Câu 103. Cho
2
lim 9 3 2
x
x ax x

. Tính giá trị của
a
.
A.
6
. B.
12
. C.
6
. D.
12
.
Câu 104. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
4
lim
12
x
xx
x


.B.
4
lim 1
12
x
xx
x

. C.
4
lim
12
x
xx
x


.D.
4
lim 0
12
x
xx
x

.
Câu 105. Cho biết
2
1 4 5 2
lim
23
x
xx
ax

. Giá trị của
a
bằng
A.
3
. B.
2
3
. C.
3
. D.
4
3
.
HÌNH HỌC
Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song.
C. Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Câu 2: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong đó a // b. Khẳng định nào sau
đây không đúng?
A. Nếu a//c thì b//c
B. Nếu c cắt a thì c cắt b
C. Nếu A a và B b thì ba đường thẳng a, b, AB cùng ở trên một mặt phẳng.
D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BC B. d qua S và song song với DC
C. d qua S và song song với AB D. d qua S và song song với BD.
10
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. MN//mp(ABCD) B. MN//mp(SAB) C. MN//mp(SCD) D. MN//mp(SBC)
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh SA (M
không trùng với S và A). Mp(
) qua ba điểm M, B, C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là
A. Tam giác B. Hình thang C. Hình bình hành D. Hình chữ nhật
Câu 6: Cho đường thẳng a mp(P) và đường thẳng b mp(Q). Mệnh đề nào sau đây không sai?
A. (P) // (Q) a // b B. a // b (P) // (Q)
C. (P) // (Q) a // (Q) và b // (P) D. a và b chéo nhau.
Câu 7: Cho đường thẳng a mp(
) và đường thẳng b mp(
). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. (
) // (
) a // b B. (
) // (
) a // (
)
C. (
) // (
) b // (
) D. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
Câu 8: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau
Câu 9: Cho hình hộp ABCD.ABCD. Mp(ABD) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng
sau đây?
A. (BCA) B. (BCD) C. (ACC) D. (BDA)
Câu 10: Cho đường thẳng a nằm trên mp (
) và đường thẳng b nằm trên mp (
). Biết (
) // (
).Tìm
câu sai.
A. a // (
) B. b // (
) C. a // b D. Nếu có một mp (
) chứa a và b thì a // b.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao
cho
2
3
SI
SO
, BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N. Tứ giác MNBD là hình gì ?
A. Hình thang B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật D. Tứ diện vì MN và BD chéo nhau.
Câu 12: Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình bình hành.
G
là trọng tâm tam giác
SAD
. Mặt
phẳng
GBC
cắt
SD
tại
E
. Tính tỉ số
SE
SD
.
A.
1
.
B.
1
2
. C.
2
3
. D.
3
2
.
Câu 13: Cho đường thẳng
a
và mặt phẳng
P
song song với nhau. Khi đó số đường thẳng phân biệt
nằm trong
P
song song với a là
A. 2 B. vô số C. 0 D. 3
Câu 14: Cho tứ diện ABCD với M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ACD.Xét các khẳng
định sau
(I) MN // mp (ABC) (II) MN // mp (BCD)
(III) MN // mp (ACD) (IV) MN // mp (ABD)
Các mệnh đề nào đúng ?
A. I, II B. II, III C. III, IV D. I, IV.
Câu 15: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a
và b ?
11
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
Câu 16: Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
Câu 17. Cho ba vectơ
,,abc
không đồng phẳng. Xét các vectơ
2 ; 4 2 ;x a b y a b
32z b c
. Chọn khẳng định đúng?
A. Hai vectơ
;yz
cùng phương. B. Hai vectơ
;xy
cùng phương.
C. Hai vectơ
;xz
cùng phương. D. Ba vectơ
;;x y z
đồng phẳng.
Câu 18. Cho hình hộp
.ABCD A BC D
có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào có thể sai?
A.
A C BD

. B.
BB BD
. C.
A B DC

. D.
BC A D

.
Câu 19. Cho hình hộp
1 1 1 1
.ABCD ABC D
. Chọn khẳng định đúng?
A.
11
,,BD BD BC
đồng phẳng. B.
1 1 1
,,CD AD A B
đồng phẳng.
C.
11
,,CD AD AC
đồng phẳng. D.
1
,,AB AD C A
đồng phẳng.
Câu 20. Cho hình hộp
.ABCD AB C D
. Giả sử tam giác
AB C
và
A DC

đều có 3 góc nhọn. Góc
giữa hai đường thẳng
AC
và
AD
là góc nào sau đây?
A.
BDB
. B.
AB C
. C.
DB B
. D.
DA C

.
Câu 21. Cho tứ diện
ABCD
có
AB AC AD
và
60BAC BAD
. Hãy xác định góc giữa cặp
vectơ
AB
và
CD
.
A.
60
. B.
45
. C.
120
. D.
90
.
Câu 22. Cho tứ diện
ABCD
có
AB AC AD
và
60BAC BAD
. Hãy xác định góc giữa cặp
vectơ
AB
và
CD
? A.
60 .
B.
45 .
C.
120 .
D.
90 .
Câu 23. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh bằng
a
và các cạnh bên đều bằng
a
. Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AD
và
SD
. Số đo của góc
,MN SC
bằng
A.
45 .
B.
30 .
C.
90 .
D.
60 .
Câu 24.Cho một hình thoi
ABCD
cạnh
a
và một điểm
S
nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao
cho
SA a
và vuông góc với
ABC
. Tính góc giữa
SD
và
BC
A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
30
.
Câu 25. Cho tứ diện
ABCD
.Gọi
M
,
N
,
I
lần lượt là trung điểm của
BC
,
AD
và
AC
. Cho
2AB a
,
22CD a
và
5MN a
. Tính góc
,AB CD
A.
135
. B.
60
. C.
90
. D.
45
.
---------------------------------------------------------
B. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1:
1) Cho cấp số cộng
n
u
có
25
2017; 1945uu
. Tính
2018
u
.
2) Cho cấp số cộng
n
u
có
4
3u 
và tổng của
9
số hạng đầu tiên là
9
45S
. Cấp số cộng trên có
10
?S
3) Cho cấp số cộng (u
n
) có u
5
= –15, u
20
= 60. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
4) Cho dãy số
n
u
là một cấp số cộng có
1
3u
và công sai
4d
. Biết tổng
n
số hạng đầu của dãy
số
n
u
là
253
n
S
. Tìm
n
.
12
5) Biết bốn số
5
;
x
;
15
;
y
theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức
32xy
bằng.
6) Cho cấp số nhân có
1
9, 2187, 3.
n
u u q
Hỏi cấp số nhân đó có mấy số hạng.
7) Cho cấp số nhân
n
u
có
1
3u 
, công bội
2q 
. Hỏi
192
là số hạng thứ mấy của
?
n
u
8) Một cấp số nhân có số hạng đầu
1
3u
, công bội
2q
. Biết
765
n
S
. Tìm
n
?
Bài 2: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số công, biết
a)
1 5 3
16
10
17
u u u
uu

b)
2 5 3
46
10
26
u u u
uu

c)
3
14
15
18
u
u

Bài 3: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết
a)
42
53
72
144
uu
uu


b)
1 3 5
17
65
325
u u u
uu

c)
35
26
90
240
uu
uu


Bài 4:
a) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để được một cấp số nhân.
b) Giữa các số 243 và 1 hãy đặt thêm 4 số nữa để được một cấp số nhân. Tính tổng các số hạng của
cấp số nhân đó.
Bài 5:
a) Các số
6,xy
5 2 ,xy
8xy
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số
5
,
3
x
1,y
23xy
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm
x
và
.y
b) Tìm 4 số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng tổng 3 số hạng đầu là
148
9
, đồng thời, theo thứ tự,
chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng.
Bài 6: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là
5
4.10
mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng
đó là
4%
mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ
Bài 7: Tìm các giới hạn sau
1)
2
2
23
lim
3 2 1
nn
nn


2)
32
21
lim
43
n
nn

3)
4
2
lim
( 1)(2 )( 1)
n
n n n
4)
2
4
1
lim
21
n
nn

5)
13
lim
43
n
n
6)
1
4.3 7
lim
2.5 7
nn
nn
7)
1
25
lim
15
nn
n
8)
2
2
4 1 2 1
lim
41
nn
n n n
9)
2
2
34
lim
2
nn
nn

10)

32
lim 3 5nn
11)
3 3 4
lim 1 2 3 4n n n
12)
lim 1 3 2.4
nn
13)

2
lim 1 3 5.2
nn
14)
24
lim 1 3 1n n n



15)
22
lim 2n n n



16)
22
1
lim
24nn
Câu 8. Tìm các giới hạn:
13
1)
253
103
lim
2
2
2
xx
xx
x
2)
5
3
72
34
lim
x
x
x
3)
2012
65
lim
2
2
4
xx
xx
x
4)
32
1
lim
2
4
1
xx
x
x
5)
x
x
x
5
5
lim
5
6)
2
153
lim
2
x
x
x
7)
11
lim
0
x
x
x
8)
2
24
lim
3
2
x
x
x
9)
x
x
x
3
11
lim
3
0
10)
314
2
lim
2
x
xx
x
11)
x
lim
(
1
22
xxx
) 12)
50
3020
12
2332
lim
x
xx
x
13)
2
lim 100
x
xx
14)
2
lim 5 2 5
x
x x x
15)
32
2
1
32
lim
43
x
xx
A
xx
16)
2
2
2
2 5 2
lim
53
x
xx
x
17)
2
2
lim
4 1 3
x
xx
x
18)
3
2
4 3 7
lim
35
x
xx
xx



Câu 9. Tìm các giá trị thực của tham số
a
để hàm số
2 3 2
12
x khi x
fx
ax khi x

để tồn tại
2
lim
x
fx
.
Bài 10: Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là một hình thang với đáy
AD
và
BC
. Gọi
I
và
J
lần
lượt là trọng tâm các tam giác
SAD
và
SBC
. Mặt phẳng
ADJ
cắt
SB, SC
lần lượt tại
M,N
. Mặt
phẳng
BCI
cắt
SA,SD
tại
P,Q
.
a) Chứng minh MN song song với PQ.
b) Giả sử
AM
cắt
BP
tại
E
;
CQ
cắt
DN
tại
F
. Chứng minh
EF
song song với
MN
và
PQ
.
Bài 11: Cho hình chóp
S.ABC
. Gọi
12
G ,G
lần lượt là trọng tâm các tam giác
SBC
và
SAB
.
a) Chứng minh
12
G G AC
.
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
12
BG G
và
ABC
.
Bài 12: Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang với đáy lớn
AB
. Gọi
M,N
theo thứ tự là
trọng tâm của các tam giác
SCD
và
SAB
.
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng :
ABM
và
SCD
;
SMN
và
ABC
.
b) Chứng minh
MN ABC
.
c) Gọi
d
là giao tuyến của
SCD
và
ABM
còn
I,J
lần lượt là các giao điểm của
d
với
SD,SC
.
Chứng minh
IN ABC
.
d) Tìm các giao điểm
P,Q
của
MC
với
SAB
,
AN
với
SCD
. Chứng minh
S,P,Q
thẳng hàng.
Bài 13: Cho hình lăng trụ
ABC.A'B'C'
.
I,G,K
lần lượt là trọng tâm các tam giác
ABC
,
ACC'
và
A'B'C'
.Chứng minh
a)
IG ABC'
. b)
GK BB'C'C
.
Bài 14: Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành và
M,N,P
lần lượt là trung điểm các
cạnh
AB,CD,SA
.
a) Chứng minh
SBN DPM
.
14
b)
Q
là một điểm thuộc đoạn
SP
(
Q
khác
S,P
). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi
α
đi qua
Q
và song song với
SBN
.
c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi
β
đi qua
MN
song song với
SAD
.
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,
3,SA a SA BC
. Tính góc giữa hai
đường thẳng SD và BC?
Câu 16. Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD,
3MN a
. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD?
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Gọi
I
và
J
lần lượt là trung điểm của
SC
và
BC
. Tính số đo của góc
,IJ CD
?
Câu 18. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh
a
. Gọi
M
là trung điểm
AD
. Tính
.

BM BD
.
Câu 19. Cho hình chóp
.S ABC
có
2BC a
, các cạnh còn lại đều bằng
a
. Tính góc giữa hai vectơ
SB
và
AC
.
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có
4
3
CD AB
. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của
,,BC AC BD
. Cho
biết
5
6
JK AB
. Chứng minh:
CD IJ
.
--------------------Hết--------------------
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ 2 -TOÁN 11, NĂM HỌC 2021-2022
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH n
Câu 1: Cho dãy số u u
n N . Số hạng thứ 13 của dãy số là n  : , n n  * 2 13 13 13 15 A. . B. . C. . D. . 14 15 11 13 u   4 Câu 2: Cho dãy số 1 
, n N *. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số. uu nn 1 n A. 16 . B. 12 . C. 15 . D. 14 .
Câu 3: Cho dãy số có công thức tổng quát là u  2n thì số hạng thứ n+3 là? n A. 3 u  2 B. u  8.2n C. u  6.2n D. u  6n n3 n3 n3 n3 n
Câu 4: Cho dãy số u có u  
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? n   1 n
A. Dãy tăng B. Dãy giảm C. Bị chặn D. Không bị chặn
Câu 5: Cho dãy số u  3 2
: u n  8n  5n  7 . Tính n biết u  33 n n n
A. n  5, n  3 .
B. n  4, n  6 . C. n  9 . D. n  8 .  n
Câu 6: Cho dãy số Un với Un
. Khẳng định nào sau đây là đúng? n  1 1  2  3  5  5
A. Năm số hạng đầu của dãy là : ; ; ; ; 2 3 4 5 6 1  2  3  4  5
B. 5 số số hạng đầu của dãy là : ; ; ; ; 2 3 4 5 6
C. Là dãy số tăng.
D. Bị chặn trên bởi số 1
Câu 7: Cho dãy số có công thức tổng quát là u  2n thì số hạng thứ n+3 là? n A. 3 u  2 B. u  8.2n C.u  6.2n D. u  6n n3 n3 n3 n3 1
Câu 8: Dãy số u có u
là dãy số có tính chất? n n n 1
A. Tăng B. Giảm C. Không tăng không giảm D. Tất cả đều sai
Câu 9: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? 1 A. 2
u n . B. u  2n . C. 3 u n 1 . D. u  . n n n n 3n 3n 1
Câu 10: Dãy số u có u
là dãy số bị chặn dưới bởi? n n 3n 1 1 1 1 A. B. C. 1 D. 3 2 3
Câu 11: Dãy số nào bị chặn dưới bởi bởi 1 ? 2 nn 1  n 3   1 1 A. u . B. u .
C. u  n . D. u . n    2  n 2 n 2 n 2
Câu 12: Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số giảm? n n 1 3n 1 A. u  . B. u  . C. 2 u n . D. u n  2 . n 2n n n  1 n n
Câu 13: Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số tăng? n n 2 3 n A. u  . B. u  .
C. u  2n . D. u   . n  2 n 3n n n n
Câu 14: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1 2 3 4
0; ; ; ; ;... .Số hạng tổng quát của dãy số này là 2 3 4 5 n 1 n n 1 2 n n A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . n n n n 1 n n n n 1 1 1 1 1 1
Câu 15: Cho dãy số có các số hạng đầu là: ; ; ; ;
; ….Số hạng tổng quát của dãy số này là? 2 3 4 5 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . n n 1 3 3  n n 1 3  n 3n n n 1 3 
Câu 16: Cho CSC có u1 và công sai d. Khi đó số hạng tổng quát un bằng
A. un= u1+ nd B. un=u1+ (n-1)d C. un=u1+ (n+1)d D. un=u1-(n+1)d
Câu 17: Dãy u là một cấp số cộng có công sai d nếu n u A. u
u d . B. n 1   d .
C. u und .
D. u ud . n 1  n   u n n 1 n n 1 n
Câu 18: Cho cấp số cộng có u  1  ,u
 8 . Công sai d của cấp số cộng là n n 1  A. d  9  . B. d  7 . C. d  9 . D. d  10 .
Câu 19: Cho dãy số u  7  2n . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây? n
A . Ba số hạng đầu tiên của dãy là: 5;3;1 B. Số hạng thứ n+1 của dãy là 8-2n
C . Là CSC với d= -2 D. Số hạng thứ 4 của dãy là -1
Câu 20: Trong các dãy số u sau, dãy số nào là cấp số cộng? n
A. 1; -3; -7; -11; -15. B. 1; -3; -6; -9; -12. C. 1; -2; -4; -6; -8. D. 1; -3; -5; -7; -9.
Câu 21: Cho CSC u biết u  5  2n khi đó công sai của cấp số cộng là n n A. -2 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 22: Một cấp số cộng có u1 = -5 và d=3 thì u15 bằng
A. 27 B. 37 C. 47 D. Đáp án khác
Câu 23: Cho cấp số cộng u có u  4;u 1. Giá trị của u bằng n  1 2 10 A. u  31. B. u  23  . C. u  20  . D. u  15. 10 10 10 10 2
Câu 24: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC?
A. 3n B. (-3)n+1 C. 3n+1 D. 2n+ 3n
Câu 25: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC? n  1   u  3
A. u  2n  1
B. u  3n 1 C. u    D.  1 n n n  3  u  1 u n1 n 1 1
Câu 26: Cho CSC có u  , d  
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? 1 4 4 5 4 5 4 A. S  B. S  C. S   D. S   5 4 5 5 5 4 5 5
Câu 27: Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng? A. 6 , 12 , 18 . B. 8 , 13 , 18 . C. 7 , 12 , 17 .
D. 6 , 10 , 14 .
Câu 28: Cho cấp số cộng 1; 5; 9; 13;…..Tính số hạng thứ 17. 27 A. -29. B. . C. -27. D. 65. 5
Câu 29: Cho CSC có u  1
 ,d  2, s  483. Hỏi số các số hạng của CSC? 1 n
A. n=20 B. n=21 C. n=22 D. n=23
Câu 30: Cho CSC có d=-2 và S  72 , khi đó số hạng đầu tiên là bao nhiêu? 8 1 1
A. u  16 B. u  16 C. u  D. u   1 1 1 16 1 16
Câu 31: Cho CSC có u  1
 2,u 18. Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên CSC là? 4 14 A. 24 B. -24 C. 26 D. – 26
Câu 32: Cho cấp số cộng un = 5n-2 , biết Sn = 2576 , Tìm n ? A. 30 B. 31 C. 32 D. 33
Câu 33: Xác định x để 3 số 2 1 ,
x x ,1 x lập thành một CSC.
A. Không có giá trị nào của x B. x=2 hoặc x= -2 C. x=1 hoặc -1 D. x=0
Câu 34: Dãy số u là cấp số nhân với công bội q có công thức số hạng tổng quát là n  
A. u u . n q .
B. u u
n 1 q . C. n 1 u u .q . D. 1 u u . n q   . n 1   n 1 n 1 n 1
Câu 35: Ba số 2 1;1;
2  1 lập thành một cấp số nhân với công bội là 1 A. 2 1. B. 1 2 . C. 2 1. D. . 2  1 1
Câu 36: Cho CSN có u   , u  3
 2 . Khi đó q là ? 1 7 2 1 A.  B.  2 C. 4  . D. 2. 2
Câu 37: Cho cấp số nhân u có u  3;u 12 . Hãy tìm công bội q với kết quả đầy đủ nhất. n  2 6 A. 2 . B.  2 . C.  2 . D. 2 .
Câu 38: Cho cấp số nhân u ;u  1, q  2 . Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy? n 1 A. 11. B. 9 . C. 8 . D. 10 .
Câu 39: Cho cấp số nhân 2; x ; 18 (với x>0). Kết quả nào đúng? 3 A. x  6 B. x = 9 C. x = 8 D. x = 10. 1  1
Câu 40: Cho CSN có u  1  ;q  . Số
là số hạng thứ bao nhiêu? 1 10 103 10
A. số hạng thứ 103 B. số hạng thứ 104 C. số hạng thứ 105 D. số hạng thứ 106 1
Câu 41: Cho CSN có u
;u  16 . Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN? 2 5 4 1 1 1 1 1 1 A. q  ;u
B. q   ,u  
C. q  4, u  D. q  4,  u   1 2 2 1 2 2 1 16 1 16
Câu 42: Dãy số u là cấp số nhân với công bội q có công thức số hạng tổng quát là n
A. u u . n q .
B. u u
n 1 q . C. n 1 u u   .q . D. 1 u u . n q   . n 1   n 1 n 1 n 1
Câu 43: Cho dãy số u là một cấp số nhân có số hạng đầu u và công bội q . Đẳng thức nào sau đây n  1 sai? A. u
u q , n   1 . B. n 1 u u q  
, n  2 . C. n
u u q , n  2 .D. 2 u u u , k  2 . n 1  n n 1 n 1 k k 1  k 1 
Câu 44: Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Số hạng tổng quát của cấp số nhân u là 1 u u . n q  
, với công bội q và số hạng đầu u . n n 1 1
B. Số hạng tổng quát của cấp số cộng u là u u n 1 d , với công sai d và số hạng đầu u . n 1   n  1
C. Số hạng tổng quát của cấp số cộng u là u u nd , với công sai d và số hạng đầu u . n n 1 1
D. Nếu cấp số cộng u có số hạng đầu u và công sai d thì tổng n số hạng đầu của cấp số là n  1
n 2u n 1 d 1    S  , * n   . n 2
Câu 45: Dãy số u là cấp số nhân với công bội q  1có tổng của n số hạng đầu tiên là n n 1 q     1 nq   q 1  n 1 q   1  A. u   . B. u   . C. u   . D. u   . 1  q 1 1  1 q  1 nq 1 1  q 1 
Câu 46: Giá trị của 1 lim (k  *) bằng k n A. 0 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 47: Phát biểu nào sau đây là sai ?
A. limu c ( u c là hằng số ). B. lim n
q  0  q   1 . n n 1 1 C. lim  0 . D. lim
 0 k  1,k N  . n k n
Câu 48: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu lim u   , thì limu   .
B. Nếu lim u   , thì limu   . n n n n
C. Nếu limu  0 , thì lim u  0 . D. Nếu limu a
 , thì lim u a . n n n n
Câu 49: Nếu lim u L  0 thì lim u  9 bằng n n A. L  3 B. L  9 C. L  9 D. L  3
Câu 50: Biết lim u  3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. n 3u 1 3u 1 3u 1 3u 1 A. lim n  3 . C. lim n  2. B. lim n  1  . D. lim n 1. u 1 u 1 u 1 u 1 n n n n 4
Câu 51: Giới hạn nào dưới đây bằng  ? A. 2 3
lim(3n n ) . C. 2 lim(3n n) . B. 2 3
lim(n  4n ) . D. 3 4
lim(3n n ) .
Câu 52: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là  ? 2 3 n  3n  2 2 2n  3n 3 n  2n 1 2 n n 1 A. lim . C. lim . B. lim . D. lim . 2 n n 3 n  3n 3 n  2n 1 2n n
Câu 53: Giá trị của 1 lim bằng n  2 A.  B.  C. 0 D. 1 n
Câu 54: Giá trị của 2 1 A  lim bằng: n  2 A.  B.  C. 2 D. 1 4n 1
Câu 55: Giá trị của D  lim bằng: 2 n  3n  2 A.  B.  C. 0 D. 4 n n 2 2 5
Câu 56: Giới hạn lim có giá trị là 3n 2.5n 1 2 25 A. 0 . B. . C. . D. . 2 3 2
Câu 57: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? 3 n  3n n 1 3 1 2n A. 1 4n . B. . C. . D. . n 1 2 n 3 n  5n
Câu 58: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?  n n 2    6  3 n  3n A. u  . B. u  . C. u  . D. 2
u n  4n . n   n    3   5  n n 1 n 2
4n 1  n  2 Câu 59: lim bằng 2n  3 3 A. . B. 2.
C. 1. D.  . 2 1
Câu 60: Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u  1 và công bội q   . 1 2 3 2
A. S  2 . B. S  . C. S  1. D. S  . 2 3
Câu 61: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 1  3 4 3 n  2n 1 2 2  n n 2 3 n  3n 2
n  2n  5 A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . n 3 2 3n  2n 1 n 2 3n  5 n 3 2 9n n 1 n 3 3n  4n  2
Câu 62: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng  A. 2
u  3n n . B. 4 3
u n  3n . C. 2 3
u  n  4n . D. 3 4
u  3n  2n . n n n n
Câu 63: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn khác 0? A. ((0,98)n ) . C. (( 0,99)n  ) . B. ((0,99)n ) .
D. ((1, 02)n ) . 5 3 2 2n n  4 1 Câu 64: Biết lim
 với a là tham số. Khi đó 2
a a bằng 3 an  2 2 A. 12  . B. 2  . C. 0 . D. 6  . 2 4n n  2
Câu 65: Cho dãy số (u ) với u
, trong đó a là tham số. Để (u ) có giới hạn bằng 2 thì n n 2 an  5 n
giá trị của tham số a là? A. -4. B. 2. C. 4. D. 3.
1  2  3  ...  n Câu 66: lim bằng 2 n  2 1 A. . B. 2. C. 1. D.  . 2 1 2 v
Câu 67: Cho u  , v
. Khi đó lim n bằng: n n  1 n n  2 un A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 1 1 1 1 m
Câu 68: Cấp số nhân lùi vô hạn n 1 1, , , ,..., ( )    
,... có tổng là một phân số tối giản . Tính 2 4 8 2 n m  2n .
A. m  2n  8 .
C. m  2n  7 .
B. m  2n  4 .
D. m  2n  5 . 2
1 2  2  ...  2n lim bằng 2 n Câu 69: 1 5  5  ...  5 2 5 A. 0. B. 1. C. . D. . 5 2 2 3x 1  x Câu 70. Tìm lim  x     1 x 1 1 1 3 3 A. . B.  . C. . D.  . 2 2 2 2
Câu 71. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 1  ? 2 x 1 3 2 x x  3 2x  3 2 2x x 1 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim .
x x 1 2 3 x 5x x 2
x x  5x 2 x 3x x Câu 72. Tìm 
  được kết quả là  2 lim x 3x 1 x x  3 1 3 A.  . B.  . C.  . D. 2 2 2 Câu 73. Tìm    3 3 lim 8x 2x 2x x  2 1 A.  . B. . C. . D. 0 . 3 6 3 2 x  4  2
Câu 74. Kết quả đúng của giới hạn lim bằng 2 x2 x  4 1 5 5 1 A.  . B. . C.  . D. . 12 12 12 12 3 3x  5x 1 Câu 75. Tìm lim x 2 x  2 A.  B. 3 C. 0 D.  6 2  x 1 Câu 76. Tính lim ta được kết quả là  x 1  x 1 A. - B.  C. 0 D. 2
Câu 77. Giả sử lim f x  L . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? x 0 x
A. lim f x  L . B. f x 3 3 lim
L. C. lim f x  L. D. xxx xx 0 x 0 0 lim  f
x   .Lx 0 x 2 x  12x  35 Câu 78. Tính lim x 5 x  5 2 2 A. B. 2 C. D. 5 5 5 3x m Câu 79. Cho C= lim
. Tìm m để C  5. x2 x  2 10 A. 3. B. 14. C. 10. D. . 3 2 x  2x 1 Câu 80. Tính lim . 3 x 1  2x  2 1 A. .  B. 0. C. . D. .  2 4x 1  3 Câu 81. Tính lim . 2 x2 x  4 1 A. 0. B. . C. 2. D. 2.  6 x  3
Câu 82. Tính A  lim x3 5x  . 15 1 1 A. . B.  . C. 0. D. .  5 5 2 x  5x  4
Câu 83. Tính I  lim . 2 x 1  x  1 1 3 1 1 A. . B. . C. . D.  . 2 2 4 3 3  3x  2  2  , khi x  2  
Câu 84. Tìm các giá trị thực của tham số a để hàm số f xx 2   tồn tại 1
ax  ,khi x  2  4 lim f x. x2
A. a  0 .
B. a  3.
C. a  2 . D. a  1.
Câu 85. Cho các giới hạn: lim f x  2 ; lim g x  3 , Khi đó M  lim 3 f
x4g x bằng xx xx  0 0 x x0 A. 5 . B. 2 . C. 6  . D. 3 .
Câu 86. Giá trị của lim 2
2x  3x   1 bằng x 1  A. 2 . B. 1. C.  . D. 0 . 7 2 2x x 1 Câu 87: Tìm lim . x x  2 A.  . B.  . C. 2  . D. 1. 2 x  2  2 Câu 88: Tìm lim x x  2 A.  B. 1 C.  D. 1 
Câu 89. Tìm lim    bằng   x 1 x 3  x A. 0 . B. 2 . C.  . D.  . 2018 2 x 4x 1
Câu 90. Tìm giới hạn: lim .  2x  2019 x 1 1 1 1 A. 0. B. . C. . D. . 2018 2 2019 2 2017 2 x  2
Câu 91. Tính giới hạn lim x2 x
ta được kết quả 1 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 92. Tìm 2
lim x  4 bằng x 3 A. 5  . B. 1. C. 5 . D. 1  . 3 2
x  2x  2022 Câu 93. Tính lim x 1  2x  . 1 A. 0 . B.  . C.  . D. 2021. x
Câu 94. Tìm lim (x  2)  2 x2 x  . 4 A.  . B. 1. C. 0 . D.  . x  4  2  khi x  0  Câu 95. Cho hàm số   x f x  
, m là tham số. Tìm giá trị của m để hàm số có 1 mx m  khi x  0  4
giới hạn tại x  0 . 1 1 A. m  . B. m 1. C. m  0 . D. m   . 2 2 2 4x 1
Câu 96. Tính K  lim . x x 1
A. K  0
B. K 1 C. K  2  D. K  4 x  3
Câu 97. Tính L  lim . x3 x  3
A. L  
B. L  0
C. L   D. L 1 x  3 Câu 98.Tìm lim bằng x x  2 3  A. B. 3  C. 1  D. 1 2 8 2
x x 1  2x 1
Câu 99. Tìm giới hạn D  lim . x 3 3
2x x 1  x 4 A.  . B.  . C. . D. 0. 3
Câu 100. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.  2 lim
x x x B.       2 lim x x 2x x    0 x 1 C. lim
x x x D.       2 lim x x 2x xx  2  2 3 2 x 3x 2
Câu 101. Tính giới hạn A lim ta được kết quả. 2 x 1 x 4x 3 3 A. - . B. + . C. D. 1. 2 4 x 16
Câu 102. Tính giới hạn lim
ta nhận được kết quả. 3 2 x 2 x 2x A. – 8. B. 0. C. - . D. + . Câu 103. Cho  2 lim
9x ax  3x   . Tính giá trị của a .   2 x A. 6  . B. 12 . C. 6 . D. 12  .
Câu 104. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4 x x 4 x x 4 x x 4 x x A. lim   .B. lim 1. C. lim   .D. lim  0 . x 1 2x x 1 2x x 1 2x x 1 2x 2
1 4x x  5 2
Câu 105. Cho biết lim
 . Giá trị của a bằng x a x  2 3 2 4 A. 3 . B.  . C. 3  . D. . 3 3 HÌNH HỌC
Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song.
C. Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Câu 2: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong đó a // b. Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. Nếu a//c thì b//c
B. Nếu c cắt a thì c cắt b
C. Nếu Aa và Bb thì ba đường thẳng a, b, AB cùng ở trên một mặt phẳng.
D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BC
B. d qua S và song song với DC
C. d qua S và song song với AB
D. d qua S và song song với BD. 9
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN//mp(ABCD)
B. MN//mp(SAB)
C. MN//mp(SCD)
D. MN//mp(SBC)
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh SA (M
không trùng với S và A). Mp() qua ba điểm M, B, C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là A. Tam giác B. Hình thang C. Hình bình hành D. Hình chữ nhật
Câu 6: Cho đường thẳng amp(P) và đường thẳng bmp(Q). Mệnh đề nào sau đây không sai?
A. (P) // (Q)  a // b
B. a // b  (P) // (Q)
C. (P) // (Q)  a // (Q) và b // (P)
D. a và b chéo nhau.
Câu 7: Cho đường thẳng amp() và đường thẳng bmp(). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. () // ()  a // b
B. () // ()  a // ()
C. () // ()b // ()
D. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
Câu 8: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau
Câu 9: Cho hình hộp ABCD.ABCD. Mp(ABD) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. (BCA)
B. (BCD)
C. (ACC) D. (BDA)
Câu 10: Cho đường thẳng a nằm trên mp () và đường thẳng b nằm trên mp (). Biết () // ().Tìm câu sai.
A. a // () B. b // () C. a // b
D. Nếu có một mp () chứa a và b thì a // b.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao SI 2 cho
 , BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N. Tứ giác MNBD là hình gì ? SO 3 A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật
D. Tứ diện vì MN và BD chéo nhau.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. G là trọng tâm tam giác SAD . Mặt
phẳng GBC  cắt SD tại E . Tính tỉ số SE . SD 1 2 3 A.1. B. . C. . D. . 2 3 2
Câu 13: Cho đường thẳng a và mặt phẳng  P song song với nhau. Khi đó số đường thẳng phân biệt
nằm trong  P song song với a là A. 2 B. vô số C. 0 D. 3
Câu 14: Cho tứ diện ABCD với M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ACD.Xét các khẳng định sau
(I) MN // mp (ABC)
(II) MN // mp (BCD)
(III) MN // mp (ACD)
(IV) MN // mp (ABD)
Các mệnh đề nào đúng ? A. I, II B. II, III C. III, IV D. I, IV.
Câu 15: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b ? 10 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
Câu 16: Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
Câu 17. Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x  2a  ; b y  4  a  2 ; b
z  3b  2c . Chọn khẳng định đúng?
A. Hai vectơ y; z cùng phương. B. Hai vectơ ; x y cùng phương. C. Hai vectơ ; x z cùng phương. D. Ba vectơ ; x ; y z đồng phẳng.
Câu 18. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào có thể sai? A. A C
   BD .
B. BB  BD . C. A B   DC .
D. BC  A D  .
Câu 19. Cho hình hộp ABC .
D A B C D . Chọn khẳng định đúng? 1 1 1 1 A. B ,
D BD , BC đồng phẳng.
B. CD , AD, A B đồng phẳng. 1 1 1 1 1
C. CD , A ,
D A C đồng phẳng.
D. AB, AD, C A đồng phẳng. 1 1 1
Câu 20. Cho hình hộp ABC . D AB CD
 . Giả sử tam giác AB C  và A D
C đều có 3 góc nhọn. Góc
giữa hai đường thẳng AC và A D  là góc nào sau đây? A. BDB . B. AB C  . C. DB B  .
D. DAC .
Câu 21. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BAC BAD  60 . Hãy xác định góc giữa cặp
vectơ AB và CD . A. 60 . B. 45 . C. 120 . D. 90 .
Câu 22. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BAC BAD
60 . Hãy xác định góc giữa cặp
vectơ AB và CD ? A. 60 .
B. 45 . C. 120 . D. 90 .
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng
a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc MN,SC bằng A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 .
Câu 24.Cho một hình thoi ABCD cạnh a và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao
cho SA a và vuông góc với  ABC  . Tính góc giữa SD và BC A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 .
Câu 25. Cho tứ diện ABCD .Gọi M , N , I lần lượt là trung điểm của BC , AD và AC . Cho
AB  2a , CD  2a 2 và MN a 5 . Tính góc    AB,CDA. 135 . B. 60 . C. 90 . D. 45 .
--------------------------------------------------------- B. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1:
1) Cho cấp số cộng u có u  2017;u 1945 . Tính u . n  2 5 2018
2) Cho cấp số cộng u có u  3 và tổng của 9 số hạng đầu tiên là S  45 . Cấp số cộng trên có n  4 9 S  ? 10
3) Cho cấp số cộng (un) có u5 = –15, u20 = 60. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
4) Cho dãy số u là một cấp số cộng có u  3 và công sai d  4 . Biết tổng n số hạng đầu của dãy n  1
số u là S  253 . Tìm n . n n 11
5) Biết bốn số 5 ; x ; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3x  2y bằng.
6) Cho cấp số nhân có u  9,u  2187, q  3. Hỏi cấp số nhân đó có mấy số hạng. 1 n
7) Cho cấp số nhân u có u  3
 , công bội q  2  . Hỏi 192 
là số hạng thứ mấy của u n  ? n  1
8) Một cấp số nhân có số hạng đầu u  3, công bội q  2 . Biết S  765 . Tìm n ? 1 n
Bài 2: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số công, biết
u u u  10
u u u  10  u  15  a) 1 5 3  b) 2 5 3  c) 3   1 u  6 u  17  4 u  6 u  26  14 u  18
Bài 3: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết
u u  72
u u u  65
u u  90 a) 4 2  b) 1 3 5  c) 3 5   5 u  3 u  144  1 u  7 u  325  2 u  6 u  240 Bài 4:
a) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để được một cấp số nhân.
b) Giữa các số 243 và 1 hãy đặt thêm 4 số nữa để được một cấp số nhân. Tính tổng các số hạng của cấp số nhân đó. Bài 5: 5
a) Các số x  6y, 5x  2y, 8x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số x  , 3
y 1, 2x  3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và . y 148
b) Tìm 4 số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng tổng 3 số hạng đầu là
, đồng thời, theo thứ tự, 9
chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng.
Bài 6: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 5
4.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng
đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ
Bài 7: Tìm các giới hạn sau 2 2n n  3 2n 1 4 n 1) lim lim lim 2 2) 3) 3n  2n 1 3 2 n  4n  3 2
(n 1)(2  n)(n 1) 2 n 1 1 3n n n 1 4.3 7   4) lim lim lim 4 5) 6) 2n n 1 4  3n 2.5n  7n n n 1 2 5   2
4n 1  2n 1 2
n  3  n  4 7) lim 8) lim 9) lim 1 5n 2
n  4n 1  n 2 n  2  n 3 2 3 3 4 n n
10) lim n  3n  5 11) lim1 2n  3n  4n  12) lim1 3  2.4  n2 n  2 4   2 2  13) lim 1 3
 5.2  14) lim1 n n 3n1 15) lim n n n 2      1 16) lim 2 2
n  2  n  4
Câu 8. Tìm các giới hạn: 12 2 x  3x  10 5  2 x   x  5x  6 1) lim 2) 4 3 lim  3) lim x2 3 2 x  5x  2 2
x3 2x  7  x 4
x  12x  20 4 x  1 5  x 3x  5 1 4) lim 5) lim 6) lim 2 x 1
x  2x  3 x5 5  x x2 x  2 x 3 4x  2 1 3  x 1 7) lim 8) lim 9) lim x0 1  x  1 x2 x  2 x0 3x 20 30 x x  2 2x   3 3x  2 10) 2 2 lim
11) lim ( x x x  1 ) 12) lim x2 4x  1  3 x x 2x  50 1 3 2 x 3x 2 2 2 13) lim x 100 x 14) lim 5x 2x x 5 15) A lim x x 2 x 1 x 4x 3 2 2x 5x 2 x x 2 3 4x  3x  7 16) lim 17) lim 18) lim x 2 2 x 5 3 x 2 4x 1 3 2 x x  3x  5  x   khi x
Câu 9. Tìm các giá trị thực của tham số a để hàm số f x 2 3 2   để tồn tại ax 1 khi x  2
lim f x . x2
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC . Gọi I và J lần
lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC . Mặt phẳng ADJ cắt SB,SC lần lượt tại M,N. Mặt
phẳng BCI cắt SA,SD tại P,Q .
a) Chứng minh MN song song với PQ.
b) Giả sử AM cắt BP tại E ; CQ cắt DN tại F . Chứng minh EF song song với MN và PQ .
Bài 11: Cho hình chóp S.ABC . Gọi G ,G lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC và SAB . 1 2 a) Chứng minh G G AC . 1 2
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng BG G và ABC . 1 2 
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB . Gọi M,N theo thứ tự là
trọng tâm của các tam giác SCD và SAB .
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng : ABM và SCD ; SMN và ABC .
b) Chứng minh MN ABC .
c) Gọi d là giao tuyến của SCD và ABM còn I,J lần lượt là các giao điểm của d với SD,SC . Chứng minh IN ABC .
d) Tìm các giao điểm P,Q của MC với SAB , AN với SCD . Chứng minh S,P,Q thẳng hàng.
Bài 13: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' . I,G,K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ACC' và A'B'C' .Chứng minh
a) IG ABC' . b) GK BB'C'C .
Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD,SA .
a) Chứng minh SBN DPM. 13
b) Q là một điểm thuộc đoạn SP ( Q khác S,P ). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi α đi qua
Q và song song với SBN .
c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi β đi qua MN song song với SAD .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA a 3, SA BC . Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC?
Câu 16. Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD,
MN a 3 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD?
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SC và BC . Tính số đo của góc IJ , CD ?
Câu 18. Cho hình lập phương ABC . D A B C 
D có cạnh a . Gọi M là trung điểm AD . Tính BM .B D .
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có BC a 2 , các cạnh còn lại đều bằng a . Tính góc giữa hai vectơ SB và AC . 4
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có CD
AB . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, BD . Cho 3 5
biết JK AB . Chứng minh: CD IJ . 6
--------------------Hết-------------------- 14