PHÒNG GD & ĐT CẦU GIẤY
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II TỔ TOÁN Năm học 2018 – 2019
DẠNG 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 
x 11   3  x 36 x  3 
Bài 1. Cho biểu thức Q  1  :     
với x  3; x  3  2  
x  1   x  3 9  x x  3 
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn Q
b) Tính giá trị của Q biết 2 2x  6x  0
c) Tìm điều kiện của m để luôn có giá trị của x thỏa mãn Q  m
d) Tìm x để Q  x
e) Tìm x để Q  1 2 2 x  2x  x  2 1 6  x 
Bài 2. Cho biểu thức A  :  
với x  0; x  2; x  2  2  2  x  4x  4 x 2  x x  2x   a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A biết 2x  1  3
c) Tìm x để A  0
d) Tìm các giá trị x nguyên để B nhận giá trị nguyên
e) Tìm GTNN của A với x  2  9  3x x  5
x  1  7x 14
Bài 3. Cho biểu thức B    : 
với x  1; x  2; x  5  2  2
 x  4x  5 1  x x  5  x 1 2 x  x  1 a) Chứng minh B 
b) Tính giá trị B biết  x  2 5 – 9x – 45  0 x  2 3
c) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên d) Tìm x để B  . 4 2
e) Tìm x để B  0 .
f) Tìm GTLN của M biết M  : B x  2
g) Với x  2, tìm GTNN của B. 2 2  2  x 4x 2  x  x  3x
Bài 3. Cho biểu thức P    : 
với x  0; x  2; x  3 2  2 3 2  x x  4 2  x 2x  x   a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết x – 5  2
c) Tìm x để P  0
d) Tìm x thỏa mãn P  8
e) Tìm GTNN của P khi x  3 x  2 5 1
Bài 4. Cho biểu thức M    với x  3  ; x  2 2 x  3 x  x  6 2  x x  4 a) Chứng minh M 
b) Tìm x biết M  3 x  2
c) Tính giá trị của M biết x  x    x 2 2 2 1 3 – 5
d) Tìm giá trị của tham số m để phương trình M  m có nghiệm duy nhất. 2 1 x  8 4
Bài 5. Cho biểu thức P    với x  2 3 2 x  2 x  8 x  2x  4 a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của biểu thức P biết 2
2x  x – 6  0 c) So sánh P với 0 d) Tìm GTNN của P 1 x 2 x  x 1
Bài 6. Cho 2 biểu thức A   và B  với x  1
 ; x  1; x   2 x  1 1  x 2x  1 2
a) Tính giá trị của biểu thức B khi 2 4x  1 b) Rút gọn M  . A B
c) Tìm giá trị x để M < 1 2 x  2x x  2 x  2 16
Bài 7. Cho biểu thức A  và B    với x  2  ; x  1  x  1 2 x  2 x  2 4  x
a) Tính giá trị của A khi x – 1  2 b) Đặt P  .
A B . Rút gọn biểu thức P
c) Tìm x để P  8
DẠNG 2. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bài 8. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7
giờ. Tính quãng đường từ bến A đến bến B. Biết rằng vận tốc dòng nước là 2km/giờ.
Bài 9. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 45km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 40km/h
nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 10. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B người đó nghỉ
20 phút rồi quay về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian
cả đi và về là 5h 50 phút.
Bài 11. Một xe khách khởi hành từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sau đó 30 phút, một xe con xuất
phát từ B để đi đến A với vận tốc 60km/h. Biết quãng đường AB dài 80km/h. Hỏi sau bao lâu kể
từ khi xe khách khởi hành, hai xe gặp nhau?
Bài 12. Một ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình 30km/h. Trên quãng đường
từ đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ô tô tăng thêm 10km/h nên thời gian về ngắn hơn thời gian đi 36
phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng.
Bài 13. Một công nhân dự kiến làm 60 sản phẩm trong 1 ngày. Do cải tiến kỹ thuật, anh đã làm
được 80 sản phẩm một ngày. Vì vậy, anh đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày và còn làm thêm
được 40 sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch.
Bài 14. Một tổ dự định mỗi giờ dệt 28m vải. Nhưng thực tế mỗi giờ, tổ đó đã dệt ít hơn 4m vải.
Do vậy, tổ đã làm quá thời gian dự định 2h mà còn thiếu 5m vải nữa mới hoàn thành kế hoạch.
Tính số vải tổ đó phải hoàn thành theo kế hoạch.
Bài 15. Một công nhân dự kiến làm 33 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Trước khi thực
hiện, xí nghiệp giao thêm cho người đó 29 sản phẩm nữa. Do đó mặc dù mỗi giờ người đó đã làm
thêm 3 sản phẩm nhưng vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự kiến.
Bài 16. Hai công nhân cùng làm một công việc trong 4 ngày thì xong. Biết rằng nếu một mình
xong công việc thì người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai 6 ngày. Tính thời gian mỗi người
làm một mình xong công việc.
Bài 17. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều
dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162m. Hãy tìm diện tích của khu vườn ban đầu.
Bài 18. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng
kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21%. Vì vậy trong
thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ là bao nhiêu?
Bài 19. Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm qui định. Vì trong đội
có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội lúc đầu.
Bài 20. Một hình chữ nhật có chu vi là 78cm. Nếu giảm chiều dài đi 3cm và tăng chiều rộng thêm
4 cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu.
DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 21. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1.  x  5 x – 
1  2x  x –  1 2x x 4 12.   1 2 2x 1 2x 1
(2x 1)(2x 1) 2 2.  2
x – 5x  7 – 2x – 5  0 x  2 1 2 13.   3. 2
3x – 7x  4  0 2 x  2 x x  2x 4.  x   2 2
3 – x – 3x  0 x x 2x  4 14.   2 5. 3
x  27   x  3 x – 9  0 2x  6 2x  2 x  2x  3 x 7x  5 4x x  5 2x  3 2x 1 15.    8 6.   2 3 5 4 3 12 16. 3x+ 3 < 5(x + 1) – 2 2x  5 4 3x 1 7. 1   2x  3 x 1 1 3  x 2 x  3 x  2x  3 1  x 17.    4 3 2 5 x  2 3 3 8.   1 x  1 x 1 x  2
(x 1)(x  2) 18.  1 x  3 x  3 x  2 9.   2 19.  2 x   1 3x – 2  0 x 1 x x 1 x 7x  3
20.  x – 2 x   1  0 10.   2 x  3 x  3 9  x 2x 1 21.  2 96 2x 1 3x 1 11. 5    x  3 2 x 16 x  4 x  4 DẠNG 4. HÌNH HỌC
Bài 22. Cho tam giác ABC vuông tại ,
A AB  6c ,
m AC  8c ,
m đường cao AH, phân giác
BD cắt nhau tại I. a) Chứng minh: A  BH ” C  BA c) Chứng minh: .
AB BI  BD.HB
b) Tính AD, DC d) Tính diện tích B  HI Bài 23. Cho góc xO .
y Trên Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA  3c ,
m OB  8c . m Trên Oy
lấy 2 điểm C và D sao cho OC  4c ,
m OD  6c . m a) Chứng minh: O  AD ” O  CB
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: . IA ID  . IB IC
c) Tính tỉ số diện tích của I  AB và IC  D
Bài 24. Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CE cắt nhau tại H . Chứng minh rằng: a) AE.AB  . AD AC b)   AED = ACB
c) Tính diện tích ABC biết AC  6c ,
m BC  5c ,
m CD  3cm d) 2 BE.BA  . CD CA  BC
Bài 25. Cho MNP vuông tại M , đường cao MH , trung tuyến .
MD Biết MN  6c , m MP  8c . m
a) Tính NP, MH b) Chứng minh M  HN ” P  MN
c) Chứng minh rằng: MH.MP  MN.PH
d) Tính diện tích tam giác MHD
Bài 26. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC, M là 1 điểm tùy ý trên BC. Qua M kẻ
đường thẳng vuông góc với BC cắt đoạn AB tại I và cắt tia CA tại D. Chứng minh rằng: a) A  BC ” M  DC
b) BI.BA  BM .BC
c) CI cắt BD tại K. Chứng minh BI.BA  CI.CK không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. d)  
MAI  BDI , từ đó suy ra AB là tia phân giác của góc MAK.
Bài 27. Cho tam giác ABC cân tại A có AB  AC  5c ,
m BC  6c .
m Phân giác của góc B
cắt AC tại M , phân giác của góc C cắt AB tại N.
a) Tính AM , MC b) Tính MN
c) Tính tỉ số diện tích của AMN và ABC
d) Tính diện tích tam giác BMN
Bài 28. Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kì trên cạnh BC. Kẻ tia Ax vuông góc
với AE cắt CD tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AFE và kéo dài cắt CD tại K.
Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AI tại .
G Chứng minh rằng: a) AE  AF
b) Tứ giác EGHF là hình thoi c) F  IK ” F  CE
d) EK  BE  DK và khi E chuyển động trên BC thì chu vi tam giác ECK không thay đổi
Bài 29. Cho tam giác đều ABC. Gọi O là trung điểm của BC. Tại O dựng góc  0 xOy  60
Tia Ox cắt cạnh AB tại M , tia Oy cắt cạnh AC tại N. Chứng minh:
a) BOM ” CNO b) 2
BC  4BM .CN c) BOM ” O
 NM và OM là phân giác của  BMN d) 2
ON  CN.MN
Bài 30. Cho tam giác ABC vuông tại ,
A đường cao AH . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của H trên , AB AC. a) Chứng minh A  MH ” AH  B và 2
AM .AB  AH
b) Chứng minh AM .AB  AN.AC
c) Cho AH  6c ,
m BC  9c .
m Tính diện tích tam giác AMN
d) Gọi P là điểm đối xứng với H qua A ,
B đường thẳng qua B và vuông góc với
BC cắt AP tại I. Chứng minh MN, AH , CI đồng quy.
Bài 31. Cho tam giác ABC  AB  AC  có đường phân giác AD. Hạ BH, CK vuông góc với A .
D Chứng minh rằng: DH BH AB a) B  HD ” C  KD b) A .
B AK  AC.AH c)   DK CK AC
d) Qua trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng song song với AD và cắt cạnh
AC tại E, cắt tia BA tại F. Chứng minh BF  CE
Bài 32. Cho hình chữ nhật ABC .
D M là hình chiếu của A trên B . D
a) Chứng minh: ∆ ABD đồng dạng với ∆ MAD
b) Nếu AB  8c ,
m AD  6c ,
m tính đoạn DM .
c) Đường thẳng AM cắt các đường thẳng DC và BC thứ tự tại N và . P Chứng minh: 2
AM  MN.MP
d) Lấy điểm E trên cạnh ,
AB F trên cạnh BC, EF cắt BD ở K. Chứng minh: AB BC BD   BE BF BK
Bài 33. Cho tam giác ABC vuông tại A  AB  AC . D là trung điểm của BC. Đường thẳng
qua D và vuông góc với BC cắt các đường thẳng AC và AB theo thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh ∆ AEF đồng dạng với ∆ DEC từ đó suy ra . EA EC  E . D EF b) Chứng minh:   ADE  ECF c) Chứng minh 2 CE.CA  . BA BF  BC
d) Trên tia đối của tia CB lấy điểm K bất kì, đường thẳng d tùy ý đi qua K cắt các BK CK
đoạn FC và FB lần lượt tại M và N. Chứng minh  không phụ thuộc BN CM
vị trí điểm K và đường thẳng d.
Bài 34. Cho tam giác ABC vuông tại ,
A đường cao AH .
a) Chứng minh ∆ ABH đồng dạng với ∆ CAH , từ đó suy ra 2
AH  BH.CH
b) Cho BH  4c ,
m BC  13c .
m Tính AH , AB
c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt
cạnh AC tại F. Chứng minh: AE.CH  AH .FC
d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác EHF có diện tích nhỏ nhất.
DẠNG 5. CÁC BÀI TOÁN KHÁC
Bài 29. Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau: a) 2
A  1  6x – x 6x  17 g) G  2 b) 2 B  2
 x  6x  8 x  2 2 2 c) 2 2
C  x  3y – 2xy – 2 y
2  x 8  x  h) H  d) 2 2 2
D  2x  y  2xy – 2x  2 y  2 x 2 e) 2 2 2
E  x  2 y  9z – 2x  12 y  6z  24 3x  6x 10 i) I = 2 7 x  2x  3 f) F = 2 10x  x  30
Bài 30. Tìm giá trị của m để:
m(x 1)  2x a) Phương trình
 1 có nghiệm lớn hơn 1. x  2
m(x 1)  x b) Phương trình
 2 có nghiệm nhỏ hơn 1. x 1
Bài 31. Chứng minh với mọi x phương trình 2
x  1  2 – x  4x  12x – 10 vô nghiệm. 2 10x  7x  5
Bài 32. Tìm các giá trị nguyên của x để A  có giá trị nguyên. 2x  5
Bài 33. Chứng minh các bất đẳng thức sau:  1 1 
a) P  (a  b)   4  
với a, b  0  a b  b) 2 2 2
a  b  c  ab  bc  ca với ∀a,b,c 1 c) a2 + b2 ≥
với a  b  1 2 d) 2 2
a  5b – 4ab  2a – 6b  2  0 a  , b 2 2 2 a b c a b c e)      với a  , , b c  0 . 2 2 2 b c a b c a
Bài 34. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác. Chứng minh rằng: a b c    2 b  c c  a a  b 3 Bài 35. Cho , a ,
b c  0 thỏa mãn điều kiện a  b  c 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 2 1 1 1
thức A  a  b  c    a b c 5 9
Bài 36. Cho x  1; y  1 và x  y  6. Tìm giá trị nhỏ nhất của: S  3x  4 y   x 1 y 1