Đề cương Toán 8 HK2 năm 2018 – 2019 trường THCS Nguyễn Trường Tộ – Hà Nội

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 8 đề cương Toán 8 HK2 năm 2018 – 2019 trường THCS Nguyễn Trường Tộ – Hà Nội, đề cương tuyển chọn các bài toán điển hình thuộc 06 dạng toán: bài toán phân thức tổng hợp, giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, giải bất phương trình, tam giác đồng dạng, bất đẳng thức … nhằm giúp học sinh khối 8 ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 2 Toán 8 năm học 2018 – 2019. Các bài toán trong đề cương đều được phân tích và giải chi tiết bởi tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Toán THCS.

Chủ đề:

Tài liệu chung Toán 8 211 tài liệu

Môn:

Toán 8 1.8 K tài liệu

Thông tin:
24 trang 1 năm trước
Tác giả:
Student
Mai Nguyệt
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề cương Toán 8 HK2 năm 2018 – 2019 trường THCS Nguyễn Trường Tộ – Hà Nội

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 8 đề cương Toán 8 HK2 năm 2018 – 2019 trường THCS Nguyễn Trường Tộ – Hà Nội, đề cương tuyển chọn các bài toán điển hình thuộc 06 dạng toán: bài toán phân thức tổng hợp, giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, giải bất phương trình, tam giác đồng dạng, bất đẳng thức … nhằm giúp học sinh khối 8 ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 2 Toán 8 năm học 2018 – 2019. Các bài toán trong đề cương đều được phân tích và giải chi tiết bởi tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Toán THCS.

53 27 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 8 211 tài liệu

Môn: Toán 8 1.8 K tài liệu

Thông tin:

24 trang 1 năm trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
1
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TRƯỜNG TỘ- HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2018-2019
NỘI DUNG CHÍNH
1. Bài toán phân thức tổng hợp
2. Giải phương trình
3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
4. Giải bất phương trình
5. Tam giác đồng dạng
6. Bất đẳng thức
Dạng 1: Bài tập tổng hợp về phân thức đại số
Bài 1: Cho biểu thức:
3 2
3 2
8 2 4 4
A= . :
2 8 4 2
x x x x
x x x x
a. Tìm ĐKXĐ của biểu thức A. Rút gọn A.
b. Tìm x để A = 3
c. Tìm x để A < 1
d. Tính giá trị của A khi
1
2
x
Bài 2: Cho biểu thức:
2
2 2
2 3 2 4 1
B= :
2 1 1 4 2 1 4 1
x
x x x x
a. Rút gọn B.
b. Tính giá trị của B khi
2
3
x
.
c. Chứng minh
B<0
x
thỏa mãn ĐKXĐ của B.
d. Tìm giá trị nhỏ nhất của B.
Bài 3. Cho biểu thức:
2 2
2 2
1 1 2
:
2 1 1
x x x x
C
x x x x x x
a. Rút gọn biểu thức
b. Tìm
x
để
1
C
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của
C
khi
1
x
Bài 4. Giải các phương trình sau
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
2
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
a.
2
2 3 3 4 2 4
x x x x
b.
2 3 4x 5
x
c.
2 2
2x 1 7x 2 1 3
8 12 4 6
x x
d.
2
3 15 7
0
4 20 50 2 6 30
x x x
e.
2
20 0
x x
f.
2
1 5 3 2 4
x x x x x
g.
2 1 4
3 1 3 1
x x
x x x x
h.
2
76 2 1 3 1
5
16 4 4
x x
x x x
Bài 5. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x + 3)
2
– 3(2x – 1) x(x – 4) b) x
2
– 3x + 4 0
c)
2 3 1 3
1
4 4 3
x x x
x
d)
5 3
3 1 5 4
x x
Dạng 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bài 6. Một tổ sản xuất dụ định may 40 chiếc áo trong 1 ngày. Khi thực hiện tổ đã vượt mức
dự định 12 chiếc sáo mỗi ngày. Vì vậy không những tổ hoàn thành sớm 2 ngày mà còn may thêm
được 4 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ phải may
Bài 7. Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sauk hi đi 2/3 quãng đường với vận
tốc đó, người lái xe giảm tốc độ mỗi giờ 10km/h trên quãng đường còn lại, do đó đến B chậm
hơn 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.
Bài 8. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 3m
và giảm chiều dài 5m thì diện tích của khu vườn không thay đổi. Tính chu vi của khu vườn lúc
đầu.
Bài 9. Hai người được giao làm một công việc. Nếu cùng làm chung thì hoàn thành trong 15 giờ.
Nếu người A làm trong 5 giờ và người B làm trong 3 giờ thì làm được 30% công việc. Hỏi nếu
làm một mình thì mỗi người cần bao nhiêu lâu để hoàn thành công việc.
Bài 10: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may đươc 800 cái áo. Tháng Hai, tổ một vượt mức
15%, tổ hai vượt mức 20%, do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng đầu
mỗi tổ may được bao nhiêu cái áo?
Dạng 3: Hình học
Bài 11. Chu vi
ABC
cân tại A là
80
cm
. Đường phân giác của góc
A
và
B
cắt nhai tại I. AI
cắt BC tại I. Cho
4
D 3
AI
I
. Tính các cạnh của
ABC
.
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
3
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
Bài 12: Cho
ABC
, lấy điểm D trên cạnh BC sao cho
1
2
BD
DC
. Qua D vẽ đường thẳng song song với AB
cắt AC tại E, vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F. Cho M là trung điểm của AC.
a) So sánh
BF
AB
và
AE
AC
.
b) Chứng minh EF / / BM.
c) Giả sử
BD
k
DC
, tìm k để EF / / DC.
Bài 13: Cho
ABC
vuông ở
,
A
đường cao
, 5 ; 12 .
AH AB cm AC cm
Gọi
D
và
E
lần lượt là hình
chiếu của
H
trên
; .
AB AC
a. Tính độ dài
BC
và
DE
b. Chứng minh ~
ADE ACB
c. Đường thẳng vuông góc với
DE
tại
D
và
E
cắt
BC
tại
M
và
.
N
Chứng minh rằng
M
là trung điểm
,
BH
N
là trung điểm của
.
CH
d. Chứng minh rằng:
2 2 2
.
BN CN AB
Bài 14.Cho tam giác
ABC
có góc
A
tù. Ba đường cao của tam giác
, ,
AM BP CN
cắt nhau tại
H
(
,
M BC
N
thuộc tia
BA
,
P
thuộc tia
CA
).
a, Chứng minh
. .
BM BC BP BH
.
b, Chứng minh ,~ ~
PAB NAC PAN BAC
.
c, Chứng minh
NA
là tia phân giác của
PNM
d, Gọi
S
là diện tích của tam giác
BHC
. Tính
. . .
BC AH AB CH AC BH
theo
S
.
Bài 15: Cho tam giác ABC. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a/ BD. AE = AD . CE
b/ Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
c/ Các đường thẳng vuông góc với AB tại B và AC tại C cắt nhau ở D’. Chứng minh: BHCD’ là hình bình
hành.
d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để ba điểm A, H, D’ thẳng hàng.
Bài 16. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a) Chứng minh:
AHB đồng dạng với
BCD.
b) Tính độ dài cạnh BD; AH; DH.
c) Tính diện tích
AHB.
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
4
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
Bài 17. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
36 , 48
AB cm AC cm
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
.
Đường thẳng vuông góc với
BC
tại
M
cắt đường thẳng
,
AC AB
theo thứ tự tại
D
và
E
.
a) Chứng minh tam giác
ABC
đồng dạng với tam giác
MDC
b) Tính các cạnh của tam giác
MDC
c) Tính độ dài cạnh
EC
d) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác
MDC
và
ABC
.
Bài 18: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O,
ABC ACD
. Gọi E là giao điểm của
hai đường AD và BC. Chứng minh:
a)
AOB DOC
b)
AOD BOC
c)
. .
EA ED EB EC
Bài 19: Cho hình thang
ABCD
(
AB
//
CD
) có
O
là giao điểm của
AC
và
BD
.
a) Chứng minh
. .
OAOD OB OC
b) Đường thẳng qua
O
vuông góc với
AB
và
CD
theo thứ tự tại
H
và
K
.
Chứng minh
OH AB
OK CD
Bài 20. Cho hình bình hành
ABCD
có
AB
= 12cm,
BC
= 7cm. Trên cạnh
AB
lấy điểm
E
sao cho
AE
=
8cm. Đường thẳng
DE
cắt
CB
kéo dài tại
F
.
a) Chứng minh
~
AED BEF
, ~
BEF CDF
, ~
AED CDF
.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng
,
EF BF
. Biết
DE
= 10cm.
c) Tính tỉ số hai đường cao, diện tích của hai tam giác ;
AED BEF
.
Bài 21. Cho
ABC
. D trên cạnh AB.Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC tại E, cắt đường thẳng
qua C song song với AB tại G.
a) Chứng minh
. .
AD GE DE CG
.
b) Nối BG cắt AC tại H. Chứng minh
2
.
HC HE HA
c) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại I. Chứng minh
1 1 1
IH AB CG
.
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
5
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
Bài 1:
a. ĐKXĐ:
2
x
3 2
3 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
8 2 4 4
A= . :
2 8 4 2
2 2 4
2 4 4
A= . :
2 4 2
2 2 4
2 2 4
4
A= :
2 2
2 4
2 2 4
4
A= :
2 2
2 4
2 4 4
A= :
2 2
2
x x x x
x x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x
x x
x x
x x x
x
x x
x x
x x x
x x
x
2
2
2 2
2
2 2 4
2
A= .
4
2
2
2 2 4
A= .
4
2
1
A=
2
x x x x
x
x
x
x x x x
x
x
b. Tìm x để A = 3. Khi đó ta có:
1
3
2
x
; ĐKXĐ:
2
x
1 3 2
3 7
7
(t/m)
3
x
x
x
c. Tìm x để A < 1. Khi đó ta có:
1
1
2
x
; ĐKXĐ:
2
x
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
6
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
1 2
2 2
1 2
3 (t/m)
x
x x
x
x
Vậy x>-3 và
2
x
d. Tính giá trị của A khi
1
2
x
. ĐK:
2
x
TH1:
1
2
x
(TM). Khi đó A có dạng:
1 2
A=
1
5
2
2
TH2:
1
2
x
(TM). Khi đó A có dạng:
1 2
A=
1
3
2
2
Bài 2:
a. Rút gọn B
2
2 2
2
2
2
2
2 3 2 4 1
B= .
2 1 4 1 2 1 4 1
4 1
2 2 1 3 2 2 1
B= .
4 1
4 1
1
B=
4 1
x
x x x x
x
x x
x
x
x
b. Thay
2
3
x
(TM). Khi đó B có dạng:
2
1 9
B=
25
2
4. 1
3
c. Chứng minh
B<0
x
thỏa mãn ĐKXĐ của B:
Vì
2
0
x x
; suy ra:
2
4 1 1
x x
và
1 0
nên B < 0
1
2
x
d. Tìm giá trị nhỏ nhất của B: Ta có:
2
0
x x
nên:
2
4 1 1
x x
Vậy B đạt giá trị nhỏ nhất B = -1 khi
2
0
x
hay
0
x
.
Bài 3.
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
7
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
a.
2 2
2 2
1 1 2
:
2 1 1
x x x x
C
x x x x x x
,
0, 1
x x
2 2
2
( 1) 1 2
= :
( 1)
1
x x x x x
x x
x
2
=
1
x
x
b. Để
1
C
khi và chỉ khi
2
1
1
x
x
2
1
0
1
x x
x
,
0, 1
x x
Vì
2
2
1 3
1 0
2 4
x x x
mọi
x
1 1 0 1
C x x
c.
2
1
1 2 4
1 1
x
C x
x x
( áp dụng bđt Côsi)
Dấu bằng xảy ra
1
1 2
1
x x
x
( vì
1
x
)
Bài 4. Giải các phương trình sau
a.
2
2 3 3 4 2 4
x x x x
2 2
6 12 6 8 16
x x x x x
16
3 16
3
x x
b.
2 3 4x 5
x
- Nếu
3
2 3 0
2
x x
thì
Pt
2 3 4x 5 4
x x
( loại)
- Nếu
3
2 3 0
2
x x
thì
Pt
1
2 3 4x 5
3
x x
c.
2 2
2x 1 7x 2 1 3
8 12 4 6
x x
2 2
6 3 14 4 6 4 4 12
x x x x
1
10 5
2
x x
d.
2
3 15 7
0
4 20 50 2 6 30
x x x
ĐK
5
x
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
8
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
Pt
3 15 7
0
4 5 2 5 5 6 5x x x x
9 45 90 14 70 0 5
x x x
(loại)
e.
2
20 0
x x
2
4 5 20 0
x x x
4 5 4 0
x x x
5 4 0
x x
5
x
hoặc
4
x
f.
2
1 5 3 2 4
x x x x x
- Nếu
5
5 3 0
3
x x
thì
Pt
2 2
2 1 5 3 2 4
x x x x x x
2 8 4
x x
(loại)
- Nếu
5
5 3 0
3
x x
thì
Pt
2 2
2 1 5 3 2 4
x x x x x x
1
4 2
2
x x
(loại)
g.
2 1 4
3 1 3 1
x x
x x x x
Đk
3
x
và
1
x
Pt
2 1 1 3 4
x x x x
3x 9 3
x
(loại)
h.
2
76 2 1 3 1
5
16 4 4
x x
x x x
ĐK
4
x
Pt
2 2 2
5 80 76 2 9x 4 3 11 4
x x x x
2 4 2
x x
(thỏa mãn)
Bài 5. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x + 3)
2
– 3(2x – 1) x(x – 4)
x
2
+ 6x + 9 – 6x + 3 x
2
– 4x
4x + 12 0
x -3
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
9
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
-3 0
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S =
/ 3
x x
b) x
2
– 3x + 4 0
2
3 7
0
2 4
x
Vậy bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x.
c)
2 3 1 3
1
4 4 3
x x x
x
3x – 6 - 12 + 12x > 9x – 3 + 12 – 4x
10x > 27
27
10
x
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
27
10
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S =
27
/
10
x x
d)
5 3
3 1 5 4
x x
ĐKXĐ: x ≠
1
3
; x ≠
5
4
Với mọi x ĐKXĐ ta có:
5 3
3 1 5 4
x x
5 3
0
3 1 5 4x x
0
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
10
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
28 29
0
(3 1)(5 4 )
x
x x
(1)
Ta lập bảng xét dấu vế trái:
x
1
3
28
29
5
4
28 – 29x + + 0 - -
3x – 1 - 0 +
+ +
5 – 4x + + + 0 -
VT - + 0 - +
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
0
1
3
28
29
5
4
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S =
1 28 5
/ ;
3 29 4
x x x
Dạng : Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bài 6. Giải
Gọi số áo tổ sản xuất phải may theo dự định là x (áo); x N*
Số áo tổ sản xuất may thực tế là x + 4 (áo)
Số ngày tổ sản xuất phải may theo dự định là:
40
x
(ngày)
Số ngày tổ sản xuất may thực tế là:
4
52
x
(ngày)
Theo đề bài ta có phương trình:
40
x
-
4
52
x
= 2
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
11
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
13x -10x – 40 = 1040
3x = 1080
x = 360 (TMĐK)
Vậy số áo tổ sản xuất phải may theo dự định là 360 áo
Bài 7. Giải
Vận tốc của ô tô sau khi giảm là: 50 – 10 = 40 (km/h)
Gọi quãng đường AB dài là x (km); x > 0
Thời gian dự định ô tô đi hết quãng đường AB là:
50
x
(giờ)
Thời gian ô tô đi
2
3
quãng đường AB là:
2
3
x : 50 =
75
x
(giờ)
Thời gian ô tô đi
1
3
quãng đường còn lại là:
1
3
x : 40 =
120
x
(giờ)
Theo đề bài ta có phương trình:
75
x
+
120
x
-
50
x
=
1
2
8x + 5x – 12x = 300
x = 300 (TMĐK)
Vậy quãng đường AB dài 300km
Bài 8.
Gọi chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lúc đầu là x (m, x >
5
2
)
Chiều dài của khu vườn lúc đầu là 2 x (m)
Diện tích của khu vườn lúc đầu là 2 x.x = 2x
2
(m
2
)
Vì chiều rộng của khu vườn sau khi tăng thêm 3m là x + 3 (m),
Chiều dài của khu vườn sau khi giảm đi 5m là 2 x – 5 (m),
Diện tích mới của khu vườn là (x + 3)(2x – 5) (m
2
)
Vì thay đổi chiều dài và chiều rộng nhưng diện tích khu vườn không thay đổi nên ta có phương
trình là:
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
12
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
2x
2
= (x + 3)(2x – 5)
2x
2
= 2x
2
– 5x + 6x – 15
x = 15 (tmđk)
Vậy chu vi khu vườn lúc đầu là 2(x + 2x) = 2(15 + 2.15)= 90 (m)
Bài 9.
Gọi thời gian người A hoàn thành công việc một mình là x (h, x >15 )
Trong 1h người A làm được số phần công việc là
1
x
(công việc), trong 5h người A làm được
5
x
(công việc)
Trong 1h cả hai người làm chung thì làm được số phần công việc là 1: 15 =
1
15
(công việc)
Trong 1h người B một mình làm được số phần công việc là
1 1
15
x
(công việc), trong 3h người B
làm được
1 1
3
15
x
(công việc)
Nếu người A làm trong 5 giờ và người B làm trong 3 giờ thì làm được 30% công việc nên ta có
phương trình:
5 1 1
3 30%
15
5 1 3 3
5 10
2 1 3
5 10
2 3 1 1
10 5 10
1
2 : 20( )
10
x x
x x
x
x
x tm
Thời gian để người A hoàn thành công việc một mình là 20h.
Trong 1h người B một mình làm được số phần công việc là
1 1 1
15 20 60
(công việc), nên thời
gian để người B hoàn thành công việc một mình là
1
1: 60
60
(h).
Bài 10:
Gọi số áo tổ một may được trong tháng Giêng là x (cái,
*, 800
x N x
)
Số áo tổ hai may được trong tháng Giêng là 800 – x (cái)
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
13
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
Trong tháng Hai, tổ một vượt mức 15% nên số áo tổ một may được là
x + 15% x =1,15x (cái)
Trong tháng Hai, tổ hai vượt mức 20% nên số áo tổ hai may được là
(800 – x) + 20%(800 – x) = 1,2(800 – x) (cái)
Vì tháng Hai cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo nên ta có phương trình:
1,15x + 1,2(800 – x) = 945
1,15x + 960 – 1,2x = 945
0,05x = 15
x = 300(tmđk)
Vậy tháng Giêng tổ một may được 300 cái áo, tổ hai may được 800 – 300 = 500 (cái áo).
Dạng 3: Hình học
Bài 11.
BI là đường phân giác của
D
BA
nên ta có
D D
AI BA
I B
CI là đường phân giác của
D
CA
nên ta có
D D
AI CA
I C
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
4
D D D D D 3
AI BA CA BA CA BA CA
I B C B C BC
Lại có chu vi
ABC
bằng 80 cm nên AB +AC+BC = 80 80
BA CA BC
80 4 240
240 3 4
3 7
BC
BC BC BC cm
BC
ABC
cân tại A nên
1 1 240 160
80 80
2 2 7 7
AB AC BC cm
I
D
A
B
C
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
14
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
Vậy
240
7
BC cm
;
160
7
AB AC cm
Bài 12:
a) So sánh
BF
AB
và
AE
AC
.
*Vì DF / / AC (theo giả thiết) nên
BF BD
AB BC
(theo định lý Talet)
Mà
1
3
BD
BC
(vì
1
2
BD
DC
)
Suy ra
1
3
BF BD
AB BC
(1)
*Chứng minh tương tự ta có:
1
3
AE BD
AC BC
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
BF AE
AB AC
b) Chứng minh EF / / BM.
*Ta có
AF 2
3
AB
(
1
3
BF
AB
) (3)
Mặt khác
1
2 3
AE AE
AC AM
(chứng minh trên) suy ra
2
3
AE
AM
(4)
Từ (3) và (4) suy ra
AF 2
3
AE
AB AM
hay EF / / BM (định lý Talet đảo)
M
E
F
B
A
C
D
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
15
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
c) Giả sử
BD
k
DC
, tìm k để EF / / DC.
Để EF / / DC thì
AF AE
AB AC
Mà
AF
AE
AB AM
(chứng minh trên)
Nên
AE AE
AM AC
hay M trùng C
*Dễ thấy
2 AF
3
AE BD
AM AB BC
suy ra
2
BD
DC
Vậy k = 2
Bài 13:
a.+ Áp dụng định lí Pitago trong
ABC
vuông tại
A
có.
2 2 2 2 2 2
5 12 169 169 13
AB AC BC BC BC
+ Xét tứ giác
ADHE
có
90
o
A D E ADHE
là hình chữ nhât.
AH DE
+ Ta có:
. .
2 2
ABC
AB AC AH BC
S
. .
. 5.12 60
4,62
13 13
AH BC AB AC
AB AC
AH cm
BC
b. + Xét
AHE
và
ACH
có:
A
chung
90
o
E H
2
.
.
~
1
AHE ACH g g
AH AE
AH AE AC
AC AH
+ Xét
ADH
và
AHB
có:
90 ;
o
D H A
chung
2
.
.
~
2
ADH AHB g g
AH AD
AH AD AB
AB AH
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
16
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
Từ (1) và (2) suy ra:
. .
AE AC AD AB
AE AD
AB AC
+ Xét
ADE
và
ACB
có:
A
chung;
AE AD
cmt
AB AC
. .
~
ADE ACB c g c
c. + Gọi
AH DE O
Vì
ADHE
là hình chữ nhật
OE OH
OEH
cân tại
1 1
O E H
Mà
1 2 1 2
90
o
E E H H
2 2
E H HEN
cân tại
3
N NE NH
+ Xét
EHC
vuông tại
E
có:
2
90
o
H C
2 3
2 2
90
o
E E HE AC
H E cmt
3
C E NCE
cân tại
4
N NE NC
+ Từ (3) và (4)
NC NH NE N
là trung điểm
HC
+ Chứng minh tương tự ta có
M
là trung điểm
.
BH
d. + Ta có
N
là trung điểm
2 2
CH cmt HN NC HC
+ Xét
ABH
và
CBA
có:
B
chung;
90
o
H A
.~
AB BH
ABH CBA g g
CB BA
2
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
.CB BH. . 2
2 .
AB BH BH HC BH BH HN
AB BH BH HN HN NC HN NC
AB BH HN NC BN CN
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
17
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
Vậy
2 2 2
BN CN AB
Bài 14.
a, Chứng minh: BM.BC = BP.BH
Có
BPC BMH
∽
vì
0
90 ( )
B chung
BPC BMH gt
=>
. .
BP BM
BM BC BP BH
BC BH
(đpcm)
b, * Chứng minh:
PAB NAC
∽
Có
PAB NAC
∽
vì
0
90 ( )
BAP NAC
BPA ANC gt
* Chứng minh:
PAN BAC
∽
Có:
PA AB
PAB NAC
AN AC
 (1)
PAN BAC
(đối đỉnh) (2)
Từ (1) và (2) có
PAN BAC
∽
(c.g.c)
c, Ta có
,
HP HC
HPC HNB g g
HN HB
∽ nên
1
c.g.c
HPN HCB N B
∽ .
Chứng minh tương tự ta có
2
N B
nên
1 2
N N
, suy ra
PNA MNA
hay
NA
là tia phân giác của
PNM
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
18
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
d, Ta có
. .
. .
2
ABH AHC
HA BC HA BM MC
HA BM HA MC
S S
.
Tương tự ta cũng có
AC.BH 2
ABC AHC
S S ,
AB.HC 2
ABH ABC
S S .
Do đó
. . . 4 4
AHC ABC ABH
BC AH AB CH AC BH S S S S
.
Bài 15:
Giải:
a/ Xét
ADB
và
AEC
có:
A
chung
0
90 ( , )
( . )
. .
ADB AEC CE AB BD AC
ADB AEC g g
AD DB
AE EC
AD EC AE DB
b/ Xét
AED
và
ACB
có:
AD DB
AE EC
( cmt)
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
19
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
A
chung
( . )
AED ACB g g
c/ Có :
/ / '
'
CH AB
CH D B
D B AB
(Từ vuông góc đến song song)
Có
/ / '
'
BH AC
BH D C
D C AC
(Từ vuông góc đến song song)
Xét tứ giác
'
BHCD
có:
/ / '
'
/ / '
CH D B
BHCD
BH D C
là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
d/ Gọi
'BC HD I
I là trung điểm BC
H, A, D’ thẳng hàng
A, I, H, D’ thẳng hàng
AI
vừa là đường cao vừa là trung tuyến
ABC
cân tại A
Vậy để D’H đi qua A thì
ABC
cân tại A.
Bài 16.
a) Xét
AHB vuông tại H có:
90
HAB ABH
Mà
90
ABH DBC
HAB DBC

Xét
AHB và
BCD có:
; 90
HAB DBC AHB BCD
=>
AHB ~
BCD (g.g)
b) Vì ABCD là hình chữ nhật => AD = BC = 6cm
Xét
ABD vuông tại A có:
2 2 2
AD AB BD
(định lý Pytago)
2 2 2
6 8 100
10
BD
BD cm


Vì
AHB~
BCD nên
AH AB HB
BC BD CD
8
6 10 8
AH HB

H
A
D
B
C
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
20
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
4,8 ; 6,4
AH cm HB cm

10 6,4 3,6
DH BD BH cm

c)
2
1 1
. .4,8.6,4 15,36
2 2
AHB
S AH HB cm
Bài 17.
a) Xét tam giác
ABC
và tam giác
MDC
có:
C
chung;
0
90
BAC DMC , suy ra
.
~
ABC MDC g g
b) Tam giác
ABC
vuông tại
A
nên:
2 2 2 2 2
36 48 3600 60
BC AB AC BC cm
.
Do
M
là trung điểm của BC nên
30
2
BC
MC cm
Do
30 45 75
, .
48 36 60 2 2
MC MD DC MD DC
ABC MDC cmt MD cm DC cm
AC AB BC
∽
c) Ta có
21
2
DA AC DC cm
Mặt khác do
. 35
.
2
DE DA DA DC
DAE DMC g g DE cm
DC DM DM
∽
Suy ra
40
ME MD DE cm
Xét tam giác
MCE
vuông tại
M
có
2 2 2 2 2
40 30 2500 50 .
EC ME MC CE cm
d) Do
2
25
.
64
MDC
ABC
S
DC
ABC MDC cmt
S BC
∽
Bài 18:
D
E
M
A
B
C
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
21
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
a) Xét ∆AOB và ∆DOC có:
AOB DOC
(đối đỉnh)
ABO DCO
(giả thiết)
( . )
AOB DOC g g
(đpcm )
b) Vì
AOB DOC
(theo câu a)
AO OB
DO OC
hay
AO DO
OB OC
Xét ∆AOD và ∆BOC có:
AOD BOC
(đối đỉnh)
AO DO
OB OC
(cmt)
( . . )
AOD BOC c g c
(đpcm )
c) Vì
AOD BOC
(theo câu b) nên
ADO BCO
hay
EDB ECA
Xét ∆EBD và ∆EAC có:
E
chung
EDB ECA
( . )
EBD EAC g g
. .
EB ED
EA ED EB EC
EA EC
(đpcm)
Bài 19:
O
E
D
A
B
C
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
22
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
a) Xét
ODC
có
AB
//
CD
nên theo định lý Ta-Lét ta có:
. .
OA OB AB
OAOD OC OD
OC OD CD

b) Xét
OKC
có
AH
//
KC
nên theo định lý Ta-Lét ta có:
OH OA OH AB
OK OC OK CD
 (đpcm)
Bài 20.
a) Vì
ABCD
là hình bình hành nên
/ / ; / /
AB DC AD BC
(tính chất hình bình hành)
A ABF
(2 góc so le trong) và
C ABF
(2 góc đồng vị)
Xét
AED
và
BEF
có:
+
A ABF
(cmt)
+
AED BEF
(2 góc đối đỉnh)
~
AED BEF g g
(1)
Xét
BEF
và
CDF
có:
K
H
O
D
C
B
A
8cm
7cm
12cm
F
C
A
B
D
E
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
23
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
+
C ABF
(cmt)
+
F
chung
~
BEF CDF g g
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
~ ~
AED CDF BEF
b) Có
AE EB AB
12 8 4
EB AB AE cm
Vì
~
AED BEF
(cmt)
8 7 10
4
AE AD ED
BE BF EF BF EF
4.7 7 4.10
( ); 5( )
8 2 8
BF cm EF cm
c) ~
AED BEF
theo tỉ số đồng dạng
8
2
4
AE
k
BE
nên tỉ số giữa 2 đường cao của hai tam giác ;
AED BEF
cũng bằng 2; tỉ số diện tích giữa 2 tam giác
;
AED BEF
là 4.
Bài 21.
a) Do
// //
CG AB CG AD
nên theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:
. .
AD DE
AD GE DE CG
CG GE
.
b) Do
//
CG AB
nên theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:
HC HG
HA HB
(1).
Do
//
EG BC
nên theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:
HG HE
HB HC
(2).
Từ (1) và (2) ta có:
2
.
HC HE
HC HE HA
HA HC
.
c) Do
/ /
IH AB
nên theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:
IH IC
AB BC
(3).
I
H
E
G
A
B
C
D
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
24
S
ả
n ph
ẩ
m
đư
c th
ự
c hi
ệ
n v
ở
i t
ậ
p th
ể
giáo viên nhóm
TOÁN
-
THCS
Do
/ /
IH CG
nên theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:
IH BI
CG BC
(4).
Từ (3) và (4) ta có
1 1 1
1
IH IH IC BI BC
AB CG BC BC BC IH AB CG
.
| 1/24

Tài liệu khác của Toán 8

Preview text:

1 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS
ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TRƯỜNG TỘ- HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 NỘI DUNG CHÍNH
1. Bài toán phân thức tổng hợp 2. Giải phương trình
3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
4. Giải bất phương trình 5. Tam giác đồng dạng 6. Bất đẳng thức
Dạng 1: Bài tập tổng hợp về phân thức đại số 3 2  x x  8 x  2x  4  4
Bài 1: Cho biểu thức: A=   .  : 3 2  x  2 x  8 4  x  x  2
a. Tìm ĐKXĐ của biểu thức A. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 3 c. Tìm x để A < 1 1
d. Tính giá trị của A khi x  2 2  2 3 2  4x 1 Bài 2: Cho biểu thức: B=   :  2  2  2x 1 1 4x 2x 1 4x 1 a. Rút gọn B. 2 
b. Tính giá trị của B khi x  . 3
c. Chứng minh B<0 x thỏa mãn ĐKXĐ của B.
d. Tìm giá trị nhỏ nhất của B. 2 2 x  x  x 1 1 2  x 
Bài 3. Cho biểu thức: C  :    2 2  x  2x 1  x 1 x x  x  a. Rút gọn biểu thức b. Tìm x để C  1
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của C khi x  1
Bài 4. Giải các phương trình sau
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
2 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS
a.  x   x     x     x  2 2 3 3 4 2 4 b. 2x  3  4x  5 2 2 2x 1 7x  2 x 1 x  3 c.    8 12 4 6 3 15 7 d.    0 2 4x  20 50  2x 6x  30 e. 2 x  x  20  0 f.  x  2
1  5  3x  x  x  x  2  4 x  2 x 1 4 g.  
x  3 x 1  x  3 x   1 76 2x 1 3x 1 h. 5    2 x 16 x  4 4  x
Bài 5. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x + 3)2 – 3(2x – 1)  x(x – 4) b) x2 – 3x + 4  0 x  2 3x 1 3  x 5 3 c) 1 x   d)  4 4 3 3x 1 5  4x
Dạng 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bài 6. Một tổ sản xuất dụ định may 40 chiếc áo trong 1 ngày. Khi thực hiện tổ đã vượt mức
dự định 12 chiếc sáo mỗi ngày. Vì vậy không những tổ hoàn thành sớm 2 ngày mà còn may thêm
được 4 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ phải may
Bài 7. Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sauk hi đi 2/3 quãng đường với vận
tốc đó, người lái xe giảm tốc độ mỗi giờ 10km/h trên quãng đường còn lại, do đó đến B chậm
hơn 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.
Bài 8. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 3m
và giảm chiều dài 5m thì diện tích của khu vườn không thay đổi. Tính chu vi của khu vườn lúc đầu.
Bài 9. Hai người được giao làm một công việc. Nếu cùng làm chung thì hoàn thành trong 15 giờ.
Nếu người A làm trong 5 giờ và người B làm trong 3 giờ thì làm được 30% công việc. Hỏi nếu
làm một mình thì mỗi người cần bao nhiêu lâu để hoàn thành công việc.
Bài 10: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may đươc 800 cái áo. Tháng Hai, tổ một vượt mức
15%, tổ hai vượt mức 20%, do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng đầu
mỗi tổ may được bao nhiêu cái áo? Dạng 3: Hình học
Bài 11. Chu vi ABC cân tại A là 80 cm . Đường phân giác của góc 
A và B cắt nhai tại I. AI AI 4 cắt BC tại I. Cho
 . Tính các cạnh của ABC . D I 3
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
3 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS BD 1
Bài 12: Cho ABC , lấy điểm D trên cạnh BC sao cho
 . Qua D vẽ đường thẳng song song với AB DC 2
cắt AC tại E, vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F. Cho M là trung điểm của AC. BF AE a) So sánh và . AB AC b) Chứng minh EF / / BM. BD c) Giả sử
 k , tìm k để EF / / DC. DC
Bài 13: Cho ABC vuông ở ,
A đường cao AH , AB  5 c ; m AC  12 c .
m Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB; AC.
a. Tính độ dài BC và DE
b. Chứng minh ADE ~ ACB
c. Đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC tại M và N.
Chứng minh rằng M là trung điểm BH , N là trung điểm của CH. d. Chứng minh rằng: 2 2 2 BN  CN  AB .
Bài 14.Cho tam giác ABC có góc A tù. Ba đường cao của tam giác AM , BP,CN cắt nhau tại H (
M  BC, N thuộc tia BA , P thuộc tia CA ).
a, Chứng minh BM .BC  BP.BH .
b, Chứng minh  PAB ~  NAC,  PAN ~  BAC .
c, Chứng minh NA là tia phân giác của  PNM
d, Gọi S là diện tích của tam giác BHC . Tính BC.AH  A . B CH  AC.BH theo S .
Bài 15: Cho tam giác ABC. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh: a/ BD. AE = AD . CE
b/ Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
c/ Các đường thẳng vuông góc với AB tại B và AC tại C cắt nhau ở D’. Chứng minh: BHCD’ là hình bình hành.
d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để ba điểm A, H, D’ thẳng hàng.
Bài 16. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a) Chứng minh:  AHB đồng dạng với  BCD.
b) Tính độ dài cạnh BD; AH; DH.
c) Tính diện tích  AHB.
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
4 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS
Bài 17. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  36c ,
m AC  48cm . Gọi M là trung điểm của BC .
Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AC, AB theo thứ tự tại D và E .
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC
b) Tính các cạnh của tam giác MDC c) Tính độ dài cạnh EC
d) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác MDC và ABC .
Bài 18: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O,  ABC  
ACD . Gọi E là giao điểm của
hai đường AD và BC. Chứng minh: a) AOB  DOC b) AOD  BOC c) E . A ED  E . B EC
Bài 19: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có O là giao điểm của AC và BD . a) Chứng minh O . A OD  O . B OC
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K . OH AB Chứng minh  OK CD
Bài 20. Cho hình bình hành ABCD có AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE =
8cm. Đường thẳng DE cắt CB kéo dài tại F . a) Chứng minh AED ~ B
 EF , BEF ~ CDF , AED ~ CDF .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng EF , BF . Biết DE = 10cm.
c) Tính tỉ số hai đường cao, diện tích của hai tam giác AED; BEF .
Bài 21. Cho ABC . D trên cạnh AB.Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC tại E, cắt đường thẳng
qua C song song với AB tại G. a) Chứng minh A . D GE  DE.CG .
b) Nối BG cắt AC tại H. Chứng minh 2 HC  HE.HA 1 1 1
c) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại I. Chứng minh   . IH AB CG
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
5 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TRƯỜNG TỘ Bài 1: a. ĐKXĐ: x  2 3 2  x x  8 x  2x  4  4 A=   .  : 3 2  x  2 x  8 4  x  x  2  x
x  2 2x  2x  4 2x  2x 4  4 A=     x  2 x  2   . : 2 x  2x  4 2 4  x  x  2   x
x  2 2x  2x  4  4 A=     x  2 x  2   : 2 4  x   x  2   x
x  2 2x  2x  4  4 A=     x  2 x  2   : 2 x  4  x  2  2  x x 2x 4    4 A=    :  x  2  x  22  x  2 
 xx  2 2x  2x  4  x  2 A=  .  x  22  4   2 2
 x  2x  x  2x  4  x  2 A=  . 2   x 2   4  1  A= x2 1 
b. Tìm x để A = 3. Khi đó ta có:  3 ; ĐKXĐ: x  2 x  2  1  3x  2  3x  7  7  x  (t/m) 3 1
c. Tìm x để A < 1. Khi đó ta có:  1; ĐKXĐ: x  2 x  2
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
6 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS 1  x  2   x  2 x  2  1  x  2  x  3 (t/m) Vậy x>-3 và x  2 1
d. Tính giá trị của A khi x  . ĐK: x  2 2 1 1 2 
TH1: x  (TM). Khi đó A có dạng: A=  2 1 5  2 2 1  1 2 TH2: x  (TM). Khi đó A có dạng: A=  2 1 3  2 2 Bài 2: a. Rút gọn B 2  2 3 2  4x 1 B=   .  2  2
 2x 1 4x 1 2x 1 4x 1
 22x  13 22x  1  2 4x   1 B=    . 2 4x   2 1  4x 1  1  B= 2 4x 1 2  1  9 b. Thay x 
(TM). Khi đó B có dạng: B=  3 2  2   25 4. 1    3 
c. Chứng minh B<0 x thỏa mãn ĐKXĐ của B: Vì 2 x  0 x  ; suy ra: 2 4x 1  1 x  và 1  0 1 nên B < 0 x    2
d. Tìm giá trị nhỏ nhất của B: Ta có: 2 x  0 x  nên: 2 4x 1  1 x 
Vậy B đạt giá trị nhỏ nhất B = -1 khi 2 x  0 hay x  0 . Bài 3.
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
7 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS 2 2 x  x  x 1 1 2  x  a. C  :    , x  0, x  1 2 2  x  2x 1  x 1 x x  x  2 2
x(x 1) x 1 x  2  x = : x  2 1 x(x 1) 2 x = x 1 2 x 2 x  x 1
b. Để C  1 khi và chỉ khi  1   0 , x  0, x  1 x 1 x 1 2  1  3 Vì 2 x  x 1  x    0   mọi x  2  4
 C  1  x 1  0  x  1 2 x 1 c. C   x 1
 2  4 ( áp dụng bđt Côsi) x 1 x 1 1
Dấu bằng xảy ra  x 1   x  2 ( vì x  1) x 1
Bài 4. Giải các phương trình sau
a.  x   x     x     x  2 2 3 3 4 2 4 2 2
 x  x  6 12x  6  x 8x 16 16  3x  1  6  x  3 b. 2x  3  4x  5 3
- Nếu 2x  3  0  x  thì 2
Pt  2x  3  4x  5  x  4 ( loại) 3
- Nếu 2x  3  0  x  thì 2 1  Pt  2
 x  3  4x  5  x  3 2 2 2x 1 7x  2 x 1 x  3 c.    8 12 4 6 2 2
 6x  3 14x  4  6x  4  4x 12 1  10x  5  x  2 3 15 7 d.    0 2 4x  20 50  2x 6x  30 ĐK x  5
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
8 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS 3 15 7 Pt      x     x  x x   0 4 5 2 5 5 6 5
 9x  45  90 14x  70  0  x  5 (loại) e. 2 x  x  20  0 2
 x  4x  5x  20  0
 xx  4 5x  4  0
 x  5x  4  0  x  5 hoặc x  4  f.  x  2
1  5  3x  x  x  x  2  4 5
- Nếu 5  3x  0  x  thì 3 Pt 2 2
 x  2x 1 5  3x  x  x  2x  4
 2x  8  x  4 (loại) 5
- Nếu 5  3x  0  x  thì 3 Pt 2 2
 x  2x 1 5  3x  x  x  2x  4 1
 4x  2  x  (loại) 2 x  2 x 1 4 g.  
x  3 x 1  x  3 x   1 Đk x  3 và x  1
Pt   x  2 x   1   x   1  x  3  4
 3x  9  x  3 (loại) 76 2x 1 3x 1 h. 5    2 x 16 x  4 4  x ĐK x  4 Pt 2 2 2
 5x  80  76  2x  9x  4  3x 11x  4  2x  4  x  2  (thỏa mãn)
Bài 5. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x + 3)2 – 3(2x – 1)  x(x – 4)
 x2 + 6x + 9 – 6x + 3  x2 – 4x  4x + 12  0  x  -3
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
9 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: -3 0
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = x / x    3 b) x2 – 3x + 4  0 2   3  7 x    0    2  4
Vậy bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x. x  2 3x 1 3  x c) 1 x   4 4 3
 3x – 6 - 12 + 12x > 9x – 3 + 12 – 4x  10x > 27  27 x  10
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 0 27 10  27 
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = x / x    10  5 3 d)  3x 1 5  4x 1 5 ĐKXĐ: x ≠ ; x ≠ 3 4
Với mọi x  ĐKXĐ ta có: 5 3  3x 1 5  4x  5 3   0 3x 1 5  4x
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
10 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS   28 29x  0 (1) (3x 1)(5  4x)
Ta lập bảng xét dấu vế trái: x 1 28 5 3 29 4 28 – 29x + + 0 - - 3x – 1 - 0 + + + 5 – 4x + + + 0 - VT - + 0 - +
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 1 28 5 0 3 29 4  1 28 5 
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = x / x  ;  x   3 29 4 
Dạng : Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Bài 6. Giải
Gọi số áo tổ sản xuất phải may theo dự định là x (áo); x  N*
 Số áo tổ sản xuất may thực tế là x + 4 (áo) x
Số ngày tổ sản xuất phải may theo dự định là: (ngày) 40 x  4
Số ngày tổ sản xuất may thực tế là: (ngày) 52
Theo đề bài ta có phương trình: x x  4 - = 2 40 52
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
11 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS  13x -10x – 40 = 1040  3x = 1080  x = 360 (TMĐK)
Vậy số áo tổ sản xuất phải may theo dự định là 360 áo Bài 7. Giải
Vận tốc của ô tô sau khi giảm là: 50 – 10 = 40 (km/h)
Gọi quãng đường AB dài là x (km); x > 0 x
Thời gian dự định ô tô đi hết quãng đường AB là: (giờ) 50 2 2 x
Thời gian ô tô đi quãng đường AB là: x : 50 = (giờ) 3 3 75 1 1 x
Thời gian ô tô đi quãng đường còn lại là: x : 40 = (giờ) 3 3 120
Theo đề bài ta có phương trình: x x x 1 + - = 75 120 50 2  8x + 5x – 12x = 300  x = 300 (TMĐK)
Vậy quãng đường AB dài 300km Bài 8. 5
Gọi chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lúc đầu là x (m, x > ) 2
Chiều dài của khu vườn lúc đầu là 2 x (m)
Diện tích của khu vườn lúc đầu là 2 x.x = 2x 2 (m2)
Vì chiều rộng của khu vườn sau khi tăng thêm 3m là x + 3 (m),
Chiều dài của khu vườn sau khi giảm đi 5m là 2 x – 5 (m),
Diện tích mới của khu vườn là (x + 3)(2x – 5) (m2)
Vì thay đổi chiều dài và chiều rộng nhưng diện tích khu vườn không thay đổi nên ta có phương trình là:
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
12 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS 2x 2 = (x + 3)(2x – 5)
 2x 2 = 2x 2 – 5x + 6x – 15  x = 15 (tmđk)
Vậy chu vi khu vườn lúc đầu là 2(x + 2x) = 2(15 + 2.15)= 90 (m) Bài 9.
Gọi thời gian người A hoàn thành công việc một mình là x (h, x >15 ) 1 5
Trong 1h người A làm được số phần công việc là (công việc), trong 5h người A làm được x x (công việc) 1
Trong 1h cả hai người làm chung thì làm được số phần công việc là 1: 15 = (công việc) 15 1 1
Trong 1h người B một mình làm được số phần công việc là
 (công việc), trong 3h người B 15 x  1 1  làm được 3    (công việc) 15 x 
Nếu người A làm trong 5 giờ và người B làm trong 3 giờ thì làm được 30% công việc nên ta có phương trình: 5  1 1   3   30%   x 15 x  5 1 3 3     x 5 x 10 2 1 3    x 5 10 2 3 1 1     x 10 5 10 1  x  2 :  20(tm) 10
Thời gian để người A hoàn thành công việc một mình là 20h. 1 1 1
Trong 1h người B một mình làm được số phần công việc là   (công việc), nên thời 15 20 60 1
gian để người B hoàn thành công việc một mình là 1:  60 (h). 60 Bài 10:
Gọi số áo tổ một may được trong tháng Giêng là x (cái, x  N*, x  800 )
Số áo tổ hai may được trong tháng Giêng là 800 – x (cái)
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
13 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS
Trong tháng Hai, tổ một vượt mức 15% nên số áo tổ một may được là x + 15% x =1,15x (cái)
Trong tháng Hai, tổ hai vượt mức 20% nên số áo tổ hai may được là
(800 – x) + 20%(800 – x) = 1,2(800 – x) (cái)
Vì tháng Hai cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo nên ta có phương trình: 1,15x + 1,2(800 – x) = 945
 1,15x + 960 – 1,2x = 945  0,05x = 15  x = 300(tmđk)
Vậy tháng Giêng tổ một may được 300 cái áo, tổ hai may được 800 – 300 = 500 (cái áo). Dạng 3: Hình học Bài 11. A I B C D AI BA
BI là đường phân giác của BAD nên ta có  D I BD AI CA
CI là đường phân giác của C D A nên ta có  D I CD AI BA CA BA  CA BA  CA 4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:      D I BD CD BD  CD BC 3
Lại có chu vi ABC bằng 80 cm nên AB +AC+BC = 80  BA  CA  80  BC 80  BC 4 240 
  240  3BC  4BC  BC  cm BC 3 7  1 1  240  160
ABC cân tại A nên AB  AC  80  BC  80   cm   2 2  7  7
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
14 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS 240 160 Vậy BC  cm ; AB  AC  cm 7 7 Bài 12: B F D A E C M BF AE a) So sánh và . AB AC BF BD
*Vì DF / / AC (theo giả thiết) nên  (theo định lý Talet) AB BC BD 1 BD 1 Mà  (vì  ) BC 3 DC 2 BF BD 1 Suy ra   (1) AB BC 3 AE BD 1
*Chứng minh tương tự ta có:   (2) AC BC 3 BF AE Từ (1) và (2) suy ra  AB AC b) Chứng minh EF / / BM. AF 2 BF 1 *Ta có  (  ) (3) AB 3 AB 3 AE AE 1 AE 2 Mặt khác 
 (chứng minh trên) suy ra  (4) AC 2AM 3 AM 3 AF AE 2 Từ (3) và (4) suy ra 
 hay EF / / BM (định lý Talet đảo) AB AM 3
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
15 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS BD c) Giả sử
 k , tìm k để EF / / DC. DC AF AE Để EF / / DC thì  AB AC AF AE  Mà AB AM (chứng minh trên) AE AE  Nên AM AC hay M trùng C AE 2 AF BD    BD  2 *Dễ thấy AM 3 AB BC suy ra DC Vậy k = 2 Bài 13:
a.+ Áp dụng định lí Pitago trong ABC vuông tại A có. 2 2 2 2 2 2
AB  AC  BC  BC  5 12  169  BC  169  13
+ Xét tứ giác ADHE có       90o A D E
 ADHE là hình chữ nhât.  AH  DE A . B AC AH.BC + Ta có: S   A  BC 2 2  AH.BC  A . B AC A . B AC 5.12 60  AH     4,62 cm BC 13 13
b. + Xét AHE và ACH có: A chung     90o E H  AHE ~ A  CH g.g AH AE 2    AH  AE.AC   1 AC AH
+ Xét ADH và AHB có:     90o D H ; A chung  ADH ~ AHB g.g  AH AD 2    AH  A . D AB 2 AB AH
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
16 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS Từ (1) và (2) suy ra: AE.AC  A . D AB AE AD   AB AC AE AD
+ Xét ADE và ACB có: A chung;  cmt AB AC  A  DE ~ A  CB  .cg.c
c. + Gọi AH  DE    O
Vì ADHE là hình chữ nhật  OE  OH
 OEH cân tại O   E   H 1 1
Mà         90o E E H H 1 2 1 2   E  
H  HEN cân tại N  NE  NH 3 2 2
+ Xét EHC vuông tại E có:     90o H C 2     90o E E HE  AC 2 3    H   E cmt 2 2     C  
E  NCE cân tại N  NE  NC 4 3
+ Từ (3) và (4)  NC  NH  NE   N là trung điểm HC
+ Chứng minh tương tự ta có M là trung điểm BH.
d. + Ta có N là trung điểm CH cmt   2HN  2NC  HC + Xét ABH và CBA có:
B chung;     90o H A AB BH  ABH ~ C  BA g.g    CB BA 2
 AB  BH.CB  BH.BH  HC  BH.BH  2HN  2 2 2 2
 AB  BH  2BH.HN  HN  NC  2 2 HN  NC   AB  BH  HN 2 2 2 2 2  NC  BN  CN
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
17 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS Vậy 2 2 2 BN  CN  AB Bài 14.
a, Chứng minh: BM.BC = BP.BH  B chung Có BPC ∽ B  MH vì  BPC   0 BMH  90 (gt) BP BM =>   BM .BC  B . P BH (đpcm) BC BH
b, * Chứng minh: PAB ∽ NAC  BAP   NAC
Có PAB ∽ NAC vì  BPA   0 ANC  90 (gt)
* Chứng minh: PAN ∽ BAC PA AB Có: PAB  NAC   (1) AN AC  PAN   BAC (đối đỉnh) (2)
Từ (1) và (2) có PAN ∽ BAC (c.g.c) HP HC c, Ta có  HPC ∽ H  NB g, g   
nên  HPN ∽ HCB c.g.c   N   B . HN HB 1
Chứng minh tương tự ta có  N  B nên  N   N , suy ra  PNA  
MNA hay NA là tia phân giác của 2 1 2  PNM
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
18 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS d, Ta có H . A BC  H . A BM  MC   H . A BM  H . A MC .  2S  S ABH AHC 
Tương tự ta cũng có AC.BH  2S  S , AB.HC  2S  S . ABH ABC  ABC AHC  Do đó BC.AH  A . B CH  AC.BH  4S  S  S   4S . AHC ABC ABH Bài 15: Giải:
a/ Xét ADB và AEC có: Achung  ADB   0
AEC  90 (CE  AB, BD  AC)  ADB  A  EC(g.g) AD DB   AE EC  A . D EC  AE.DB
b/ Xét AED và ACB có: AD DB  ( cmt) AE EC
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
19 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS Achung  A  ED  A  CB(g.g) c/ Có : CH  AB 
  CH / /D ' B (Từ vuông góc đến song song) D ' B  AB Có BH  AC 
  BH / /D 'C (Từ vuông góc đến song song) D 'C  AC Xét tứ giác BHCD ' có:
CH / /D ' B BHCD' là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) BH / /D 'C 
d/ Gọi BC  HD '  I  I là trung điểm BC
H, A, D’ thẳng hàng  A, I, H, D’ thẳng hàng
 AI vừa là đường cao vừa là trung tuyến  A  BC cân tại A
Vậy để D’H đi qua A thì ABC cân tại A. Bài 16.
a) Xét  AHB vuông tại H có:  A B HAB   ABH  90 Mà  ABH   DBC  90   HAB   DBC Xét  AHB và  BCD có: H  HAB   DBC;  AHB   BCD  90 D C =>  AHB ~  BCD (g.g)
b) Vì ABCD là hình chữ nhật => AD = BC = 6cm
Xét  ABD vuông tại A có: 2 2 2
AD  AB  BD (định lý Pytago) 2 2 2  BD  6  8  100  BD  10cm AH AB HB AH HB Vì  AHB~  BCD nên   8    BC BD CD 6 10 8
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
20 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS  AH  4,8c ;
m HB  6, 4cm  DH  BD  BH  10  6, 4  3,6cm 1 1 c) 2 S
 AH.HB  .4,8.6,4 15,36cm AHB 2 2 Bài 17. E A D B M C a)
Xét tam giác ABC và tam giác MDC có:  C chung;  BAC   0 DMC  90 , suy ra A  BC ~ MDC g.g b)
Tam giác ABC vuông tại A nên: 2 2 2 2 2
BC  AB  AC  36  48  3600  BC  60cm . BC
Do M là trung điểm của BC nên MC   30cm 2 Do ABC ∽ MDC cmt MC MD DC 30 MD DC 45        MD  cm 75 , DC  cm. AC AB BC 48 36 60 2 2 21 c) Ta có DA  AC  DC  cm 2 DE DA D . A DC 35
Mặt khác do DAE ∽ DMC  g.g     DE   cm DC DM DM 2
Suy ra ME  MD  DE  40cm
Xét tam giác MCE vuông tại M có 2 2 2 2 2
EC  ME  MC  40  30  2500  CE  50cm. 2 S  DC  25 d) Do A  BC ∽ MDC cmt MDC    .   S  BC  64 ABC Bài 18:
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
21 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS E B A O D C a) Xét ∆AOB và ∆DOC có:  AOB   DOC (đối đỉnh)  ABO   DCO (giả thiết)  A
 OB  DOC(g.g) (đpcm ) b)
Vì AOB  DOC (theo câu a) AO OB   AO DO hay  DO OC OB OC Xét ∆AOD và ∆BOC có:  AOD   BOC (đối đỉnh) AO DO  (cmt) OB OC  A
 OD  BOC( .cg.c)(đpcm ) c)
Vì AOD  BOC (theo câu b) nên  ADO   BCO hay  EDB   ECA Xét ∆EBD và ∆EAC có:  E chung  EDB   ECA  E  BD  E  AC(g.g) EB ED    E . A ED  E . B EC (đpcm) EA EC Bài 19:
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
22 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS A H B O D K C a)
Xét ODC có AB // CD nên theo định lý Ta-Lét ta có: OA OB AB    O . A OD  OC.OD OC OD CD b)
Xét OKC có AH // KC nên theo định lý Ta-Lét ta có: OH OA OH AB    (đpcm) OK OC OK CD Bài 20. F A 8cm B E 7cm D 12cm C
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB / / DC; AD / /BC (tính chất hình bình hành)  A  
ABF (2 góc so le trong) và  C   ABF (2 góc đồng vị) Xét AED và BEF có: + A   ABF (cmt) +  AED   BEF (2 góc đối đỉnh)  A
 ED ~ BEF g  g  (1) Xét BEF và CDF có:
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
23 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS +  C   ABF (cmt) +  F chung  B
 EF ~ CDF g  g  (2) Từ (1) và (2) suy ra A  ED ~ C  DF ~ B  EF 
b) Có AE  EB  AB  EB  AB  AE  12  8  4cm AE AD ED 8 7 10 Vì AED ~ B  EF (cmt)       BE BF EF 4 BF EF 4.7 7 4.10  BF   (cm); EF   5(cm) 8 2 8 AE 8 c) AED ~ B
 EF theo tỉ số đồng dạng k    2 BE 4
nên tỉ số giữa 2 đường cao của hai tam giác AED; BEF cũng bằng 2; tỉ số diện tích giữa 2 tam giác AED;BEF là 4. Bài 21. A D G E H B I C AD DE
a) Do CG//AB  CG//AD nên theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:   A . D GE  DE.CG . CG GE HC HG
b) Do CG//AB nên theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:  (1). HA HB HG HE
Do EG//BC nên theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:  (2). HB HC HC HE Từ (1) và (2) ta có: 2   HC  HE.HA . HA HC IH IC
c) Do IH / / AB nên theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:  (3). AB BC
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
24 Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS IH BI
Do IH / /CG nên theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:  (4). CG BC IH IH IC BI BC 1 1 1 Từ (3) và (4) ta có      1    . AB CG BC BC BC IH AB CG
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội