Đề cương toán cao cấp | Đại học Kiến trúc Thành phố Hồ Chí Minh
Nội dung học phần Toán cao cấp 1 gồm các kiến thức cơ bản về ma trận và định thức: định nghĩa và các phép toán trên ma trận, các tính chất của định thức, hạng của ma trận và ma trận nghịch đảo. Nội dung tiếp theo của học phần là giới thiệu cho sinh viên các phương pháp để giải hệ phương trình đại số tuyến tính; nâng cao kiến thức về giới hạn hàm số một biến. Đề cương toán cao cấp | Đại học Kiến trúc Thành phố Hồ Chí Minh. Tài liệu được sưu tầm gồm 5 trang, giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao!
Môn: Toán cao cấp (0100070) 10 tài liệu
Trường: Đại học Kiến trúc Thành phố Hồ Chí Minh 220 tài liệu
Tác giả:
Preview text:
lOMoAR cPSD| 59256994
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TP. HỒ CHÍ MINH
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
CHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐỘ ĐẠI HỌC
NGÀNH ĐÀO TẠO:KIẾN TRÚC, QUI HOẠCH VÙNG VÀ ĐÔ THỊ, KỸ THUẬT
XÂY DỰNG, KỸ THUẬT ĐÔ THỊ.
ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN
1. Tên môn học: TOÁN CAO CẤP
(Tên tiếng Anh: Higher Mathematics 1) 2. Mã học phần: 0100070
3. Dạng học phần:Lý thuyết có thực hành (LT 3.2.1.9) 4. Số tín chỉ: 3 5. Phân bổ thời gian: Khối lượng công việc Các nội dung Số giờ/tuần Tổng số giờ Thời gian trên lớp: 5 45 - Thời gian giảng bài 2 18 27 - Thời gian thực hành 3
Thời gian tự học của sinh viên 10 90 Tổng 15 135
6. Điều kiện ràng buộc:
• Học phần tiên quyết:
• Học phần học trước: • Học phần song hành:
7. Mục tiêu của học phần: -
Kiến thức: Nắm vững các kiến thức về ma trận, định thức; hệ phương trình đại
số tuyến tính; phép tính vi phân hàm một biến và phép tính vi phân hàm nhiều biến; tích phân suy rộng. -
Kỹ năng: Sinh viên sẽ thực hiện thành thạo các phép toán trên ma trận, định
thức; giải được hệ phương trình đại số tuyến tính và biết tính tích phân suy rộng và nhận lOMoAR cPSD| 59256994
biết, phân biệt, ứng dụng được phép tính vi phân hàm một biến và phép tính vi phân hàm nhiều biến. -
Thái độ:Khi kết hợp với các kiến thức chuyên ngành, sinh viên có thể vận dụng
kiến thức của học phần này làm cơ sở toán học để sử dụng trong nghiên cứu, phân tích
hệ kết cấu và kỹ thuật công trình.
8. Mô tả vắn tắt nội dung học phần:
Nội dung học phần Toán cao cấp 1 gồm các kiến thức cơ bản về ma trận và định thức:
định nghĩa và các phép toán trên ma trận, các tính chất của định thức, hạng của ma trận
và ma trận nghịch đảo. Nội dung tiếp theo của học phần là giới thiệu cho sinh viên các
phương pháp để giải hệ phương trình đại số tuyến tính; nâng cao kiến thức về giới hạn
hàm số một biến. Từ đó, giúp sinh viên nắm vững khái niệm đạo hàm, vi phân và các định
lý về hàm khả vi, áp dụng vi phân để tính gần đúng; định nghĩa và cách tính tích phân suy
rộng loại 1 và loại 2. Bên cạnh đó, học phần trang bị cho sinh viên kiến thức cơ bản của
phép tính vi phân hàm nhiều biến: đạo hàm riêng và vi phân của hàm nhiều biến, đạo hàm
của hàm hợp, đạo hàm của hàm ẩn, áp dụng vi phân để tìm cực trị tự do của hàm hai biến.
9. Nhiệm vụ của sinh viên:
- Tham dự giờ học lý thuyết - Đọc giáo trình
- Làm bài tập do giảng viên giao và bài tập trong giáo trình
- Làm bài kiểm tra giữa kỳ và thi cuối kỳ 10. Tài liệu học tập: Tài liệu chính: [1]
. Bộ môn Toán – CơTin, khoa Khoa học cơ bản: Bài tập toán cao cấp 1
(Lưu hành nội bộ), Đại học Kiến trúc TP.HCM, 2009 [2]
. Đỗ Công Khanh, Ngô Thu Lương, Nguyễn Minh Hằng:Toán cao cấp
1– Giải tích hàm một biến,Nxb.Đại học quốc gia TP.HCM, 2003 [3]
. Đỗ Công Khanh, Ngô Thu Lương, Nguyễn Minh Hằng:Toán cao cấp
2– Đại số tuyến tính, Nxb. Đại học quốc gia TP.HCM, 2003 Tài liệu tham khảo: [4]
. Đỗ Công Khanh, Ngô Thu Lương, Nguyễn Minh Hằng: Toán cao cấp
3– Giải tích hàm nhiều biến,Nxb.Đại học quốc gia TP.HCM, 2003
11. Tiêu chuẩn đánh giá:
Điểm đánh giá sinh viên gồm hai phần: kiểm tra giữa kỳ và thi cuối kỳ
- Kiểm tra giữa kỳ: 30% điểm
- Thi cuối kỳ (tự luận 75 phút): 70% điểm 12. Thang điểm:A, B,
C, D, F (theo hệ thống tín chỉ) 13. Nội dung chi tiết học phần: 2
CHƯƠNG 1.MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC(10 tiết)
1.1. Khái niệm về ma trận
1.2. Các phép toán cơ bản về ma trận
1.3. Định thức. Các tính chất của định thức lOMoAR cPSD| 59256994
1.4. Hạng của ma trận. Phương pháp tìm hạng bằng các phép biến đổi sơ cấp
1.5. Ma trận nghịch đảo. Hai phương pháp tìm ma trận nghịch đảo
CHƯƠNG 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH (5 tiết)
1.1. Hệ phương trình đại số tuyến tính. Định lý Kronecker-Capelli
1.2. Phương pháp Gauss giải hệ phương trình đại số tuyến tính
1.3. Hệ Cramer. Công thức Cramer. Hệ phương trình đại số tuyến tính thuần
nhất.Hệ nghiệm cơ bản của hệ thuần nhất. Điều kiện để hệ thuần nhất có nghiệm
không tầm thường. Nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất CHƯƠNG 3. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ(5 tiết)
1.1. Định nghĩa giới hạn hàm số. Các tính chất của giới hạn. Liên quan giữa giới
hạn hàm số và giới hạn dãy số 1.2. Qui tắc L’Hospital
CHƯƠNG 4. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN VÀ TÍCH PHÂN SUY RỘNG (10 tiết)
4.1. Định nghĩa hàm khả vi và vi phân của hàm số. Liên quan giữa vi phân và đạo hàm
4.2. Các định lý về hàm khả vi: các Định lý Fermat, Roll, Lagrange, Cauchy
4.3. Tích phân suy rộng loại 1. Định nghĩa và các tiêu chuẩn so sánh
4.4. Tích phân suy rộng loại 2. Định nghĩa và các tiêu chuẩn so sánh CHƯƠNG 5.
PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN (15 tiết)
5.1. Đạo hàm riêng. Đạo hàm riêng cấp cao
5.2. Sự khả vi. Vi phân toàn phần. Vi phân cấp cao. Ứng dụng vi phân tính gần đúng
5.3. Công thức đạo hàm hàm hợp
5.4. Công thức đạo hàm hàm ẩn 5.5. Cực trị tự do
5.6. Cực trị có điều kiện (sinh viên tự đọc)
5.7. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (sinh viên tự đọc) 14. Lịch trình: Phương pháp dạy- Tuần Nội dung học và đánh Nhiệm vụ của sinh viên giá lOMoAR cPSD| 59256994
- Khái niệm về ma trận. Các -Thuyết giảng -
Dự giờ học lý thuyết trên lớp -
phép toán cơ bản về ma - Giảng viên Đọc giáo trình [3], tr 23-51
trận: tổng, tích, chuyển vị . đánh giá qua - Làm bài tập [1], tr 9-12 1 . . (1 tiết) bài tập và - Làm bài tập [3], tr 90-92
- Định thức. Các tính chất kiểm tra
của định thức(4 tiết) - Hạng của ma
- Dự giờ học lý thuyết trên lớp
trận.Phương pháp tìm hạng
- Đọc giáo trình [3], tr 52-58
bằng các phép biến đổi sơ
- Làm bài tập [1], tr 10, tr 12-13 cấp(2 tiết) 2
- Làm bài tập [3], tr 94-96 - Ma trận nghịch đảo. Hai phương pháp tìm ma trận nghịch đảo(3 tiết) - Hệ phương trình đại
- Dự giờ học lý thuyết trên lớp
số tuyến tính. Định lý
- Đọc giáo trình [3], tr 58-69 Kronecker - Capelli
- Làm bài tập [1], tr 19-21 - Phương pháp Gauss
- Làm bài tập [3], tr 96-97 3
giải hệ phương trình đại số tuyến tính(3 tiết) -Thuật toán Cramer. Công thức Cramer. Hệ thuần nhất(2 tiết) - Định nghĩa giới hạn
- Dự giờ học lý thuyết trên lớp
hàm số. Các tính chất. Liên
- Đọc giáo trình [2], tr 25-32, tr 64-66
quan giữa giới hạn hàm số - Làm bài tập [1], tr 2-3 4
với giới hạn dãy số (2 tiết)
- Làm bài tập [2], tr 43-44, tr 89-90 - Qui tắc De L’Hospitale (3 tiết) - Định nghĩa hàm khả
- Học lý thuyết trên lớp
vi và vi phân của hàm số.
- Đọc giáo trình [2], tr 51-59
Liên quan giữa vi phân và - Làm bài tập [1], tr 6 đạo hàm(2 tiết) 5
- Làm bài tập [2], tr 83-87 - Các định lý về hàm
khả vi: các định lý Fermat, Roll, Lagrange, Cauchy (3 tiết) 6
- Tích phân suy rộng loại
- Học lý thuyết trên lớp 4 lOMoAR cPSD| 59256994
1. Định nghĩa và các tiêu
- Đọc giáo trình [2], tr 159-166 chuẩn so sánh (2 tiết) - Làm bài tập [1], tr 4-5
- Tích phân suy rộng loại 2. - Làm bài tập [2], tr 190 Định nghĩa và các tiêu chuẩn so sánh(2 tiết)
Kiểm tra giữa kỳ(1 tiết) - Đạo hàm riêng. Đạo -
Học lý thuyết trên lớp
hàm riêng cấp cao(2 tiết) -
Đọc giáo trình [4], tr 51-59
- Làm bài tập [4], tr 103-104 7 - Sự khả vi. Vi phân
toàn phần. Vi phân cấp cao.
Ứng dụng vi phân tính gần đúng(3 tiết) - Công thức đạo hàm - Họclý thuyết trên lớp hàm hợp(3 tiết) -
Đọc giáo trình [4], tr 60-67 8 - Công thức đạo hàm
- Làm bài tập [4], tr 105-108 hàm ẩn(2 tiết)
- Cực trị tự do hàm hai
- Họclý thuyết trên lớp biến(5 tiết) 9
- Đọc giáo trình [4], tr 110-115
- Làm bài tập [4], tr 153-154
Thành phố Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2012 Chủ nhiệm Bộ môn Giảng viên
ThS. Huỳnh Thị Hoàng Dung
ThS. Huỳnh Thị Hoàng Dung Hội đồng khoa học Khoa TS. Bùi Tiến Dũng