SỞ GD & ĐT BẮC NINH
CỤM GIA BÌNH –LƯƠNG TÀI
(Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu)
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GII CP TNH
NĂM HỌC 2019 2020
Môn thi: Toán –Lớp 11
Ngày thi 17/5/2020
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu I: (2,25 đim) Cho hàm số
2
2y x mx
có đồ th
P
đường thng
2
:d y x m
. Tìm tất
c các giá trị ca
m
để đường thng
d
ct
P
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho t giác
hình bình hành, trong đó
2; 6 , 3; 7CD
.
Câu II: (4,75 đim)
1) Giải phương trình sau:
3sin 2 2cos cos2 1
2cos
tan 1
x x x
x
x
2) Gii h phương trình sau:
3 4 3 3
32
3
1
4 3 4 3 5 2 6 11 2
x y x y y
x y x y y y
Câu III: (4,0 điểm)
1) Cho hàm số
2
2
,khi 1
1
3, khi 1
x ax b
x
fx
x
bx x


. Biết rng hàm số
fx
liên tục ti
0
1x
, tính
giá trị ca biu thc
22
S a b
.
2) Cho dãy số
n
u
thỏa mãn:
*
11
2; ,
1.
n
n
n
u
u u n
nu
. Tính
lim
3
n
n
u
Câu IV: (2,5 điểm) Trong mt phng tọa độ
Oxy
cho tam giác
ABC
vuông tại
C
ni tiếp đường tròn
C
tâm
15
;
22
I



, chân đường cao h t đỉnh
C
điểm
H
. Các tiếp tuyến ca
C
ti
A
C
ct
nhau ti
M
, đường thng
BM
ct
CH
ti
68
;
55
N



. Tìm tọa độ các đỉnh
,,A B C
biết điểm
C
thuc
đường thng
:2 1 0xy
và có hoành độ nguyên.
Câu V: (4,0 điểm)
1) Cho hình chóp
.S ABC
đáy tam giác vuông ti
A
,
,2AB a AC a
. Gi
M
trung
điểm ca
AC
. Biết rng
2SA SB SM a
.
a) Tính góc giữa đường thng
SA
và mặt phng
SBM
.
b) Gi
mặt phẳng di động qua
S
vuông góc với
ABC
. Mt phng
cắt các cnh
,BA BC
lần lượt ti
I
J
. Tìm giá trị ln nht ca diện tích tam giác
BIJ
.
2) Cho t din
SABC
,,SA SB SC
đôi một vuông góc;
,,SA a SB b SC c
. Ly một đim
M
nằm trong tam giác
ABC
. Gi
1 2 3
,,d d d
lần lượt khoảng cách từ
M
đến các đường thng
,,SA SB SC
. Chng minh rng:
2
222
1 2 3
2 2 2 2 2 2
2 abc
ddd
a b b c c a

.
Câu VI: (2,5 đim)
1) Cho
*
n
, chng minh rng:
2 2 2 2
1 2 3
21
1 2 3 ...
nn
n n n n n
C C C n C nC
.
2) Cho các số thc
,xy
thỏa mãn
22
4xy
. Tìm giá trị nh nht ca biu thc:
4 3 2
3 2 12 4P x xy x xy
.
=========== Hết===========
Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh……………
ĐỀ CHÍNH THỨC

Preview text:

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
CỤM GIA BÌNH –LƯƠNG TÀI
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: Toán –Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 17/5/2020
(Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu)
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu I: (2,25 điểm)
Cho hàm số 2
y x mx  2 có đồ thị là  P và đường thẳng 2
d : y x m . Tìm tất
cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt  P tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho tứ giác ABCD
hình bình hành, trong đó C  2  ; 6  , D 3  ; 7   .
Câu II: (4,75 điểm) x x x
1) Giải phương trình sau: 3 sin 2 2 cos cos 2 1  2cos x tan x 1 3 4 3 3
x y x y y    1
2) Giải hệ phương trình sau:  3 3 2
4 3x y  4 3x  5  y  2y  6y 11  2
Câu III: (4,0 điểm) 2
2x ax b  , khi x  1
1) Cho hàm số f x   x 1
. Biết rằng hàm số f x liên tục tại x  1, tính 0 bx3, khi x  1
giá trị của biểu thức 2 2
S a b . u u
2) Cho dãy số u thỏa mãn: n * u  2;u  , n  . Tính lim n n  1 n 1  1 . n u 3n n
Câu IV: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn    C  tâm 1 5 I ; 
 , chân đường cao hạ từ đỉnh C là điểm H . Các tiếp tuyến của C tại A C cắt  2 2   6 8 
nhau tại M , đường thẳng BM cắt CH tại N ; 
 . Tìm tọa độ các đỉnh ,
A B, C biết điểm C thuộc  5 5 
đường thẳng  : 2x y 1  0 và có hoành độ nguyên. Câu V: (4,0 điểm)
1) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a, AC  2a . Gọi M là trung
điểm của AC . Biết rằng SA SB SM a 2 .
a) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBM .
b) Gọi   là mặt phẳng di động qua S và vuông góc với  ABC  . Mặt phẳng   cắt các cạnh B ,
A BC lần lượt tại I J . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác BIJ .
2) Cho tứ diện SABC có ,
SA SB, SC đôi một vuông góc; SA a, SB b, SC c . Lấy một điểm
M nằm trong tam giác ABC . Gọi d , d , d lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng 1 2 3 2 abc 2 2 2  2 ,
SA SB, SC . Chứng minh rằng: d d d  1 2 3 2 2 2 2 2 2 a b b c  . c a Câu VI: (2,5 điểm) 2 2 2 2 1) Cho * n  , chứng minh rằng: 1 1 C   2 2 C   3 3
C   ... n n C nnC . n n n n 2n 1  2) Cho các số thực , x y thỏa mãn 2 2
x y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 3 2
P  3x  2xy 12x  4xy .
=========== Hết===========
Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh……………