
Preview text:
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
CỤM GIA BÌNH –LƯƠNG TÀI
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: Toán –Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 17/5/2020
(Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu)
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu I: (2,25 điểm) Cho hàm số 2
y x mx 2 có đồ thị là P và đường thẳng 2
d : y x m . Tìm tất
cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho tứ giác ABCD là
hình bình hành, trong đó C 2 ; 6 , D 3 ; 7 .
Câu II: (4,75 điểm) x x x
1) Giải phương trình sau: 3 sin 2 2 cos cos 2 1 2cos x tan x 1 3 4 3 3
x y x y y 1
2) Giải hệ phương trình sau: 3 3 2
4 3x y 4 3x 5 y 2y 6y 11 2
Câu III: (4,0 điểm) 2
2x ax b , khi x 1
1) Cho hàm số f x x 1
. Biết rằng hàm số f x liên tục tại x 1, tính 0 bx3, khi x 1
giá trị của biểu thức 2 2
S a b . u u
2) Cho dãy số u thỏa mãn: n * u 2;u , n . Tính lim n n 1 n 1 1 . n u 3n n
Câu IV: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn C tâm 1 5 I ;
, chân đường cao hạ từ đỉnh C là điểm H . Các tiếp tuyến của C tại A và C cắt 2 2 6 8
nhau tại M , đường thẳng BM cắt CH tại N ;
. Tìm tọa độ các đỉnh ,
A B, C biết điểm C thuộc 5 5
đường thẳng : 2x y 1 0 và có hoành độ nguyên. Câu V: (4,0 điểm)
1) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a, AC 2a . Gọi M là trung
điểm của AC . Biết rằng SA SB SM a 2 .
a) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBM .
b) Gọi là mặt phẳng di động qua S và vuông góc với ABC . Mặt phẳng cắt các cạnh B ,
A BC lần lượt tại I và J . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác BIJ .
2) Cho tứ diện SABC có ,
SA SB, SC đôi một vuông góc; SA a, SB b, SC c . Lấy một điểm
M nằm trong tam giác ABC . Gọi d , d , d lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng 1 2 3 2 abc 2 2 2 2 ,
SA SB, SC . Chứng minh rằng: d d d 1 2 3 2 2 2 2 2 2 a b b c . c a Câu VI: (2,5 điểm) 2 2 2 2 1) Cho * n , chứng minh rằng: 1 1 C 2 2 C 3 3
C ... n n C n nC . n n n n 2n 1 2) Cho các số thực , x y thỏa mãn 2 2
x y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 3 2
P 3x 2xy 12x 4xy .
=========== Hết===========
Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh……………