Đề giao lưu HSG Toán 11 cấp tỉnh năm 2019 – 2020 cụm Gia Bình – Lương Tài – Bắc Ninh

Chủ Nhật ngày 17 tháng 05 năm 2020, cụm các trường THPT trên địa bàn huyện Gia Bình và huyện Lương Tài, tỉnh Bắc Ninh tổ chức kỳ thi giao lưu học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm học 2019 – 2020.

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

1 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
CỤM GIA BÌNH –LƯƠNG TÀI
(Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu)
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: Toán –Lớp 11
Ngày thi 17/5/2020
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu I: (2,25 điểm) Cho hàm số
2
2y x mx
có đồ thị là
P
và đường thẳng
2
:d y x m
. Tìm tất
cả các giá trị của
m
để đường thẳng
d
cắt
P
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho tứ giác
là
hình bình hành, trong đó
2; 6 , 3; 7CD
.
Câu II: (4,75 điểm)
1) Giải phương trình sau:
3sin 2 2cos cos2 1
2cos
tan 1
x x x
x
x
2) Giải hệ phương trình sau:
3 4 3 3
32
3
1
4 3 4 3 5 2 6 11 2
x y x y y
x y x y y y
Câu III: (4,0 điểm)
1) Cho hàm số
2
2
,khi 1
1
3, khi 1
x ax b
x
fx
x
bx x


. Biết rằng hàm số
fx
liên tục tại
0
1x
, tính
giá trị của biểu thức
22
S a b
.
2) Cho dãy số
n
u
thỏa mãn:
*
11
2; ,
1.
n
n
n
u
u u n
nu
. Tính
lim
3
n
n
u
Câu IV: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho tam giác
ABC
vuông tại
C
nội tiếp đường tròn
C
tâm
15
;
22
I



, chân đường cao hạ từ đỉnh
C
là điểm
H
. Các tiếp tuyến của
C
tại
A
và
C
cắt
nhau tại
M
, đường thẳng
BM
cắt
CH
tại
68
;
55
N



. Tìm tọa độ các đỉnh
,,A B C
biết điểm
C
thuộc
đường thẳng
:2 1 0xy
và có hoành độ nguyên.
Câu V: (4,0 điểm)
1) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
,2AB a AC a
. Gọi
M
là trung
điểm của
AC
. Biết rằng
2SA SB SM a
.
a) Tính góc giữa đường thẳng
SA
và mặt phẳng
SBM
.
b) Gọi
là mặt phẳng di động qua
S
và vuông góc với
ABC
. Mặt phẳng
cắt các cạnh
,BA BC
lần lượt tại
I
và
J
. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác
BIJ
.
2) Cho tứ diện
SABC
có
,,SA SB SC
đôi một vuông góc;
,,SA a SB b SC c
. Lấy một điểm
M
nằm trong tam giác
ABC
. Gọi
1 2 3
,,d d d
lần lượt là khoảng cách từ
M
đến các đường thẳng
,,SA SB SC
. Chứng minh rằng:
2
222
1 2 3
2 2 2 2 2 2
2 abc
ddd
a b b c c a

.
Câu VI: (2,5 điểm)
1) Cho
*
n
, chứng minh rằng:
2 2 2 2
1 2 3
21
1 2 3 ...
nn
n n n n n
C C C n C nC
.
2) Cho các số thực
,xy
thỏa mãn
22
4xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 3 2
3 2 12 4P x xy x xy
.
=========== Hết===========
Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh……………
ĐỀ CHÍNH THỨC
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
CỤM GIA BÌNH –LƯƠNG TÀI
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: Toán –Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 17/5/2020
(Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu)
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu I: (2,25 điểm) Cho hàm số 2
y x mx  2 có đồ thị là  P và đường thẳng 2
d : y x m . Tìm tất
cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt  P tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho tứ giác ABCD là
hình bình hành, trong đó C  2  ; 6  , D 3  ; 7   .
Câu II: (4,75 điểm) x x x
1) Giải phương trình sau: 3 sin 2 2 cos cos 2 1  2cos x tan x 1 3 4 3 3
x y x y y    1
2) Giải hệ phương trình sau:  3 3 2
4 3x y  4 3x  5  y  2y  6y 11  2
Câu III: (4,0 điểm) 2
2x ax b  , khi x  1
1) Cho hàm số f x   x 1
. Biết rằng hàm số f x liên tục tại x  1, tính 0 bx3, khi x  1
giá trị của biểu thức 2 2
S a b . u u
2) Cho dãy số u thỏa mãn: n * u  2;u  , n  . Tính lim n n  1 n 1  1 . n u 3n n
Câu IV: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn    C  tâm 1 5 I ; 
 , chân đường cao hạ từ đỉnh C là điểm H . Các tiếp tuyến của C tại A và C cắt  2 2   6 8 
nhau tại M , đường thẳng BM cắt CH tại N ; 
 . Tìm tọa độ các đỉnh ,
A B, C biết điểm C thuộc  5 5 
đường thẳng  : 2x y 1  0 và có hoành độ nguyên. Câu V: (4,0 điểm)
1) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a, AC  2a . Gọi M là trung
điểm của AC . Biết rằng SA SB SM a 2 .
a) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBM .
b) Gọi   là mặt phẳng di động qua S và vuông góc với  ABC  . Mặt phẳng   cắt các cạnh B ,
A BC lần lượt tại I và J . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác BIJ .
2) Cho tứ diện SABC có ,
SA SB, SC đôi một vuông góc; SA a, SB b, SC c . Lấy một điểm
M nằm trong tam giác ABC . Gọi d , d , d lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng 1 2 3 2 abc 2 2 2  2 ,
SA SB, SC . Chứng minh rằng: d d d  1 2 3 2 2 2 2 2 2 a b b c  . c a Câu VI: (2,5 điểm) 2 2 2 2 1) Cho * n  , chứng minh rằng: 1 1 C   2 2 C   3 3
C   ... n n C nnC . n n n n 2n 1  2) Cho các số thực , x y thỏa mãn 2 2
x y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 3 2
P  3x  2xy 12x  4xy .
=========== Hết===========
Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh……………