Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương; đề thi có đáp án + lời giải chi tiết + hướng dẫn chấm điểm.

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 7

Môn: Toán 7

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
UBND THỊ XÃ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm có 05 câu , 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính:
1 1 1 1
A = + + +...+ .
2 2.3 3.4 2017.2018
2) Cho hai đa thức: P(x) = x
5
- 2x
3
+ 3x
4
– 9x
2
+ 11x – 3 và Q(x) = 3x
4
+ x
5
– 2x
3
- 11 – 10x
2
+ 9x.
Biết rằng G(x) - 2x
2
+ Q(x) = P(x). Tìm đa thức G(x).
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Hãy chia số
213
70
thành ba phần tỉ lệ thuận với
3 5
; 4;
5 2
.
2) Tìm các số x, y, z biết
x 1 y
; 2x = 3z và z + y – 3x = -10.
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
2 2 4 4
( 1) ( 2) 3
P x y
.
2) Cho hàm số f(x) xác định với mọi
x R
. Biết rằng với mọi
0
x
ta đều có
2
1
f (x) 2.f x
x
. Tính f (2)?
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng chứa
điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt
phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD = AC.
a) Chứng minh: BD = CE.
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh:
0
BAC ACN 180
.
c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Tính tỉ số
2 2
2 2
AD +IE
DI +AE
.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng:
S =
a b c d
a b c a b d b c d a c d
có giá trị không phải là số tự nhiên.
- Hết -
UBND THỊ XÃ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2018- 2019
MÔN: TOÁN 7
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu Ý Nội dung Điểm
1
(2,0đ)
1
(1,0đ)
1 1 1 1 1 1 1 1
A = - ...
1 2 2 3 3 4 2017 2018
0,50
A =
0,25
2017
A
2018
0,25
2
(1,0đ)
G(x) = P(x)-Q(x) +2x
2
=(x
5
- 2x
3
+ 3x
4
– 9x
2
+ 11x – 3) – (3x
4
+ x
5
– 2x
3
- 11
–
10x
2
+ 9x) + 2x
2
.
0,25
= 3x
2
+2x+8
0,50
V
ậ
y G(x) = 3x
2
+
2x+8.
0,25
2
(2,0đ)
1
(1,0đ)
Gọi 3 phần cần tìm lần lượt là x, y, z
Theo bài ra ta có x+y+z =
213
70
và x:y:z =
3 5
: 4:
5 2
0,25
hay x+y+z =
213
70
và x:y:z =
6 : 40 : 25
suy ra
213
x y z x + y + z 3
70
= = = = =
6 40 25 6 + 40 + 25 71 70
0,25
9 12 15
x ;y ;z
35 7 14
0,25
Vậy 3 phần cần tìm là
9 12 15
; ;
35 7 14
0,25
2
(1,0đ)
Theo bài ra ta có
x 1 y z
3 4 2
và z + y – 3x = -10 suy ra
x 1 y z z (1 y) 3x
3 4 2 2 4 9
0,25
z y 3x 1 10 1
1
11 11
0,25
x 3;1 y 4;z 2
0,25
Vậy
x 3;y 3;z 2
0,25
3
(2,0đ)
1
(1,0đ)
Ta có
2 2 2 2 2
0 1 1 ( 1) 1 1
x x x x x x
D
ấ
u “=” x
ả
y ra khi x = 0
0,25
2 2 2 4 4
0 2 2 ( 2) 2 16
y y y y y y
0,25
D
ấ
u “=” x
ả
y ra khi y = 0
=>
1 16 3 20
P
0,25
Vậy GTNN của P bằng 20 khi x = 0; y = 0.
0,25
2
(1,0đ)
Với mọi
0
x
ta đều có
2
1
f(x)+2.f =x
x
nên:
+ Tại x = 2 ta có:
1
f 2 +2f =4
2
(1)
0,25
+ Tại
2
1
x
ta có:
1 1 1 1
f +2f 2 = => 2f +4f(2)=
2 4 2 2
(2)
0,25
Trừ vế với vế của (2) cho (1) ta có
-7 -7
3.f 2 = =>f(2)=
2 6
0,25
Vậy f(2) =
6
7
0,25
Nếu hs chỉ thiếu lập luận: Với mọi
0
x
ta đều có
2
1
f(x)+2.f =x
x
thì
tr
ừ
0,25 đi
ể
m
4
(3,0đ)
0,50
Vẽ hình, ghi giả thiết - kết luận đúng (đến hết phầ
n 2)
2
1
N
I
M
E
D
C
B
A
0,25
a
(0,75đ)
Chứng minh được
1 2
A = A
(cùng phụ với góc BAC)
0,25
Ch
ứ
ng minh đư
ợ
c
ABD =
AEC (c.g.c)
0,25
=>BD = CE (hai c
ạ
nh tương
ứ
ng)
0,25
b
(1,0đ)
Ch
ứ
ng minh đư
ợ
c
CMN =
BMA (c.g.c)
0,25
=> CN = AB và
ABC MCN
0,25
=> AB
//
CN ( vì có hai góc so le trong b
ằ
ng nhau)
0,25
=>
0
BAC ACN 180
( 2 góc trong cùng phía bù nhau)
0,25
c
(0,75đ)
DAE DAC BAE BAC
= 90
0
+ 90
0
-
BAC
= 180
0
-
BAC
(1)
0
ACN 180 BAC
(2)
Từ (1) và (2) =>
DAE ACN
Ch
ứ
ng minh đư
ợ
c
ADE =
CAN (c.g.c)
0,25
Từ
ADE =
CAN =>
ADE CAN
( hai góc tương ứng)
Mà
DAN CAN
= 90
0
nên
DAN ADE
= 90
0
=>
DAI ADI
= 90
0
=>
AID AIE
= 90
0
0,25
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AID và AIE vuông tại I ta có:
AD
2
–
DI
2
= AE
2
–
EI
2
(cùng =
AI
2
)
0,25
=> AD
2
+ EI
2
= AE
2
+ DI
2
=>
2 2
2 2
AD +IE
DI +AE
=1
0,25
Nếu hs không ghi GT, KL thì vẫn cho điểm tối đa 0,25 điểm phần vẽ
hình
5
(1,0đ)
a a a
a b c d a b c a b
a b c d a b d a b
a b c d b c d c d
a b c d a c d c d
b b b
c c c
d d d
0,25
a b c d a b c d
S
a b c d a b a b c d c d
0,25
suy ra 1 < S
< 1
+
1 hay 1 < S < 2
0,25
V
ậ
y
S có giá tr
ị
không ph
ả
i s
ố
t
ự
nhiên.
0,25
Ghi chú: Nếu học sinh giải bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Hết -
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm có 05 câu , 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) 1 1 1 1
1) Thực hiện phép tính: A = + + +... + . 2 2.3 3.4 2017.2018
2) Cho hai đa thức: P(x) = x5 - 2x3 + 3x4 – 9x2 + 11x – 3 và Q(x) = 3x4 + x5 – 2x3 - 11 – 10x2 + 9x.
Biết rằng G(x) - 2x2 + Q(x) = P(x). Tìm đa thức G(x). Câu 2 (2,0 điểm) 213 3 5 1) Hãy chia số
thành ba phần tỉ lệ thuận với ; 4; . 70 5 2 x 1 y
2) Tìm các số x, y, z biết 
; 2x = 3z và z + y – 3x = -10. 3 4 Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : 2 2 4 4
P  (x 1)  ( y  2)  3 .
2) Cho hàm số f(x) xác định với mọi x  R . Biết rằng với mọi x  0 ta đều có  1  2 f (x)  2.f  x  . Tính f (2)? x    Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng chứa
điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt
phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD = AC. a) Chứng minh: BD = CE.
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh:    0 BAC ACN 180 . 2 2 AD +IE
c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Tính tỉ số . 2 2 DI +AE Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng: a b c d S =   
có giá trị không phải là số tự nhiên. a  b  c a  b  d b  c  d a  c  d - Hết - UBND THỊ XÃ CHÍ LINH HƯỚNG DẪN CHẤM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018- 2019 MÔN: TOÁN 7
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 1 1 1 1 1 1
A = -      ...   0,50 1 2 2 3 3 4 2017 2018 1 1 1 A =  0,25 (1,0đ) 1 2018 1 2017 (2,0đ) A  0,25 2018
G(x) = P(x)-Q(x) +2x2 =(x5 - 2x3 + 3x4 – 9x2 + 11x – 3) – (3x4 + x5 – 2x3 - 11 2 0,25 – 10x2 + 9x) + 2x2 . (1,0đ) = 3x2 +2x+8 0,50 Vậy G(x) = 3x2 +2x+8. 0,25
Gọi 3 phần cần tìm lần lượt là x, y, z 213 3 5 Theo bài ra ta có x+y+z = và x:y:z = : 4: 0,25 70 5 2 213 hay x+y+z = và x:y:z = 6 : 40 : 25 70 1 213 0,25 (1,0đ) x y z x + y + z 3 suy ra 70 = = = = = 6 40 25 6 + 40 + 25 71 70 9 12 15  x  ; y  ;z  0,25 35 7 14 2 (2,0đ) 9 12 15 Vậy 3 phần cần tìm là ; ; 0,25 35 7 14 x 1 y z Theo bài ra ta có 
 và z + y – 3x = -10 suy ra 3 4 2 0,25 x 1 y z z  (1 y)  3x    2 3 4 2 2  4  9 (1,0đ) z  y  3x 1 1  0 1   1 0,25 11 11
 x  3;1 y  4;z  2 0,25 Vậy x  3; y  3  ;z  2 0,25 Ta có 2 2 2 2 2 x  0x  x 1  1 x   (x 1)  1  1 x  3 1 0,25
Dấu “=” xảy ra khi x = 0 (2,0đ) (1,0đ) 2 2 2 4 4 y  0 y   y  2  2 y
  (y  2)  2  16y 0,25
Dấu “=” xảy ra khi y = 0
=> P  116  3  20 0,25
Vậy GTNN của P bằng 20 khi x = 0; y = 0. 0,25  1 
Với mọi x  0 ta đều có 2 f(x)+2.f =x   nên:  x  0,25   + Tại x = 2 ta có:   1 f 2 +2f =4   (1)  2  2 (1,0đ) 1  1  1  1  1 + Tại x  ta có: f +2f   2= => 2f +4f(2)=   (2) 0,25 2  2  4  2  2
Trừ vế với vế của (2) cho (1) ta có   -7 -7 3.f 2 = => f(2)= 0,25 2 6  7 Vậy f(2) = 0,25 6
Nếu hs chỉ thiếu lập luận: Với mọi  1  x  0 ta đều có 2 f(x)+2.f =x thì    x  trừ 0,25 điểm
Vẽ hình, ghi giả thiết - kết luận đúng (đến hết phần 2) A 2 1 E I D 0,50 0,25 M C B N 4 a Chứng minh được 1 A = 
A2 (cùng phụ với góc BAC) 0,25 (3,0đ)
(0,75đ) Chứng minh được  ABD =  AEC (c.g.c) 0,25
=>BD = CE (hai cạnh tương ứng) 0,25
Chứng minh được  CMN =  BMA (c.g.c) 0,25 b => CN = AB và  ABC   MCN 0,25 (1,0đ)
=> AB // CN ( vì có hai góc so le trong bằng nhau) 0,25    => 0
BAC ACN  180 ( 2 góc trong cùng phía bù nhau) 0,25  DAE   DAC   BAE   BAC = 900 + 900 -  BAC = 1800 -  BAC (1)  0 ACN 180   BAC (2) 0,25 Từ (1) và (2) =>  DAE   ACN c
(0,75đ) Chứng minh được  ADE =  CAN (c.g.c)
Từ  ADE =  CAN =>  ADE   CAN ( hai góc tương ứng) 0,25 Mà  DAN   CAN = 900 nên  DAN   ADE = 900 =>  DAI   ADI = 900 =>  AID   AIE = 900
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AID và AIE vuông tại I ta có: 0,25
AD2 – DI2 = AE2 – EI2 (cùng = AI2) 2 2 AD +IE
=> AD2 + EI2 = AE2 + DI2 => =1 0,25 2 2 DI +AE
Nếu hs không ghi GT, KL thì vẫn cho điểm tối đa 0,25 điểm phần vẽ hình a a a   a  b  c  d a  b  c a  b b b b   a  b  c  d a  b  d a  b 0,25 c c c   5 a  b  c  d b  c  d c  d (1,0đ) d d d   a  b  c  d a  c  d c  d a  b  c  d  a b   c d    S         0,25 a  b  c  d
 a  b a  b   c  d c  d 
suy ra 1 < S < 1 + 1 hay 1 < S < 2 0,25
Vậy S có giá trị không phải số tự nhiên. 0,25
Ghi chú: Nếu học sinh giải bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Hết -