PHÒNG GDĐT CU GIY
TRƯNG THCS MAI DCH
kim tra có 02 trang)
ĐỀ KIM TRA GIA HC KÌ II
Năm hc 2024 2025
Môn: Toán hc - Lp: 9
Thi gian: 90 phút
Hvà tên:………………………………………… Lp: ……SBD: ……………
Bài 1 (2,0 đim). Cho hai biểu thức
2
1
A
x
x
=
12
1
11
x
B
x
xx
=++
+−
với
0; 1
xx≥≠
a) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
9x =
;
b) Chứng minh:
;
c) Cho
.P AB=
. Tìm các giá trị nguyên của x để
0PP+=
.
Bài 2 (2,0 đim)
2.1) Ngưi ta dùng mt loi xe ti đ ch sa tươi cho mt nhà máy. Biết mi thùng
sa loi 180 ml nng trung bình 10 kg. Theo khuyến ngh, trng ti ca xe (tc tng
khi lưng ti đa cho phép mà xe có th ch) là 5 tn. Hi xe có th ch đưc ti đa bao
nhiêu thùng sa như vy, biết bác lái xe nng 75 kg?
2.2) Gii bài toán bng cách lp phương trình hoc h phương trình
Mt cơ s sn xut nưc mm d định thu mua 120 tn cá trong mt thi gian nht đnh.
Nh đổi mi phương pháp thu mua, s đã mua t mc 6 tn mi tun. Vì vy cơ s
đã hoàn thành kế hoch sm hơn 1 tun t mc 10 tn cá. Tính ng s
phi mua mi tun theo kế hoch.
Bài 3 (2,0 đim)
3.1) Gii các phương trình:
a)
2
2 9 70xx +=
b)
2
62 2 0xx+ +=
3.2) Cho phương trình
2
6 2 3 0.x xm
+=
Tìm
m
để phương trình có hai nghim
phân bit
12
,xx
tha mãn
22
12
20.xx+=
Bài 4 (3,5 đim)
4.1)Mt chiếc qut giy khi xòe ra có dng na hình
tròn bán kính 2,2dm như hình bên. Tính din tích
phn giy ca chiếc qut, biết rng khi gp li, phn
giy có chiu dài khong 1,6dm (m tròn kết qu
đến hàng phn trăm ca
2
dm
).
4.2) Cho na đưng tròn
( )
O
, đưng kính
AB
. Trên na đưng tròn
( )
O
lấy đim
C
(khác
A
B
). Trên cung
CB
của na đưng tròn
( )
O
lấy đim
D
(
D
khác
C
B
).
K
CH AB
tại
H
;
CK AD
tại
K
. Gi
I
là giao đim ca hai đon thng
AD
CH
.
a) Chng minh
AHKC
tứ giác ni tiếp.
b) Chng minh
KCH DCB
=
..
AI AD AH AB=
c) Tia
CK
cắt đon thng
HD
tại đim
P
. Chng minh rng
//
IP CD
.
Bài 5 (0,5 đim).
Cho mt tm nhôm hình vuông cnh 12 cm.
Ngưi ta ct bốn góc ca tm nhôm đó bn
hình vuông bng nhau, mi hình vuông có cnh
bằng
x
( cm), ri gp tm nhôm li như hình
v bên để đưc mt cái hp không np. Tìm
x
để th tích ca hp là ln nht.
-----HT-----
NG DN CHM BÀI KIM TRA GIA KÌ 2 TOÁN 9
Bài
Ý
Hướng dẫn chấm
Điểm
Bài 1.
(2,0
điểm)
a
Tính giá trị của biểu thức
A
khi
9
x
=
;
0,5
Với
9x
=
(TMĐK) nên
3x
=
Thay vào
A
ta được
0,25
32 1
31 2
A
= =
. Vậy
1
2
A
=
khi x = 9
0,25
b
Rút gn
B
.
1
12
1
11
x
B
x
xx
=++
+−
( )
( )
12
11
11
x
xx
xx
=−+
+−
−+
0,25
( ) ( )
( )( )
1 12
11
xx x
xx
−− ++
=
−+
(
)( )
12
11
xxx
xx
−−−+
=
−+
0,25
( )
(
)
21
11
xx
xx
−+
=
−+
0,25
( )
( )( )
2
1
11
x
xx
=
−+
1
1
x
x
=
+
0,25
c
Cho
.P AB=
. Tìm các giá trị nguyên của x để
0PP+=
.
0,5
Ta có:
P AB=
21 2
.
11 1
xx x
xx x
−−
= =
−+ +
+) Với
0; 1xx≥≠
, ta có:
0
0
PP
PP
P
+=
=
0,25
Do đó:
2
0 20 4
1
x
xx
x
≤⇒ ≤⇒
+
+) Kết hợp ĐKXĐ, ta có:
04
1
x
x
≤≤
x là số nguyên nên ta có:
{0; 2; 3; 4}x
0,25
Bài 2
(2
điểm)
2.1
Ngưi ta dùng mt loi xe ti đ ch sa tươi cho mt nhà
máy. Biết mi thùng sa loi 180 ml nng trung bình 10 kg.
Theo khuyến ngh, trng ti ca xe (tc là tng khi lưng ti
đa cho phép mà xe có th ch) là 5 tn. Hi xe có th ch đưc
ti đa bao nhiêu thùng sa như vy, biết bác lái xe nng 75
kg?
0,5
Gi s thùng sa xe có th ch đưc là x (thùng)
*x
Đổi: 5 tn = 5000 kg
Theo đ bài:
10.x + 75 5000
0,25
x 492,5
Vậy xe có th ch tối đa 492 thùng sa.
0,25
2.2
Mt cơ s sn xut c mm d định thu mua 120 tn trong
một thi gian nht đnh. Nh đổi mi phương pháp thu mua, cơ s
đã mua t mc 6 tn mi tun. vy s đã hoàn thành kế
hoch sm hơn 1 tun và t mc 10 tn cá. Tính lưng cá mà
s phi mua mi tun theo kế hoch.
1.5
Gi lưng cá mà cơ s phi mua mi tun theo kế hoch
x
tấn.
(
0 120x<<
).
0,25
S tun cơ s đó đnh mua cá là:
120
x
(tun)
Thc tế mỗi tun cơ s đó thu mua đưc s cá là:
6x +
(tn)
0,25
Thc tế ng cá cơ s đó thu mua đưc là:
120 10 130+=
(tn)
Thc tế s tun cơ s đó thu mua cá là:
130
6x +
(tun)
0,25
Vì cơ s đã hoàn thành kế hoch sm 1 tun nên ta có phương
trình :
120 130
1
6xx
−=
+
0,25
( )
(
)
2
120 6 130
720 10
11
6
6
xx
x
xx
xx
+−
=⇔=
+
+
2
20
16 720 0
36
x
xx
x
=
+−=
=
0,25
Đối chiếu ĐK và kết lun
Vậy theo kế hoch mt tun cơ s đó thu mua 20 tn cá.
0,25
Bài 3
3.1
a)
2
2 9 70xx +=
0,5
Nhm
297 0abc++=−+=
0,25
(2
điểm)
Ch ra phương trình có hai nghim
12
7
1,
2
xx= =
0,25
b)
2
6 2. 2 0
xx
+ +=
0,5
Ta có
( )
2
' 3 2 2 16 0∆= = >
0,25
Phương trình có hai nghim phân bit
12
32 4, 32 4xx=−+ =−−
.
0,25
3.2
Cho phương trình
2
6 2 3 0.x xm +=
Tìm
m
để phương trình có
hai nghim phân bit
12
,
xx
tha mãn
22
12
20.
xx+=
1,0
Điu
kin đ phương trình có 2 nghim phân bit là:
2 60m
∆= + >
hay
3.m >−
0, 5
Theo h thc Viet ta có:
12
12
6
. 23
+=
=−+
xx
xx m
nên
(
)
22
12
2
1 2 12
20
2 20
xx
x x xx
+=
+− =
0,25
( )
4 10
5
2
m
m TM
=
=
và kết lun.
0,25
Bài 4
(3,5
điểm
4.1
Mt chiếc qut giy khi xòe ra có dng na hình tròn bán
kính 2,2dm như hình bên. Tính din tích phn giy ca chiếc
qut, biết rng khi gp li, phn giy có chiu dài khong
1,6dm (làm tròn kết qu đến hàng phn trăm ca
2
dm
.
0,5
Din tích phn giy ca chiếc qut là:
( ) ( )
22
. 2,2 2,2 1,6
2
S
ππ
−−
=
0,25
Tính đưc din tích khong
2
7dm
0,25
4.2.
Cho na đưng tròn
( )
O
, đưng kính
AB
. Trên na đưng tròn
( )
O
lấy đim
C
(khác
A
B
). Trên cung
CB
của na đưng tròn
( )
O
lấy đim
D
(
D
khác
C
B
). K
CH AB
tại
H
;
CK AD
tại
K
. Gi
I
là giao đim ca hai đon thng
AD
CH
.
a) Chng minh
AHKC
tứ giác ni tiếp.
b) Chng minh
KCH DCB=
..AI AD AH AB=
c) Tia
CK
cắt đon thng
HD
tại đim
P
. Chng minh
rằng
//IP CD
.
3,0
a) Chng minh
AHKC
tứ giác ni tiếp.
1,0
Chứng minh được
0
90AHC AKC= =
0,25
- Ch ra
A,H,C
thuộc đường tròn đường kính
AC
.
0,25
- Ch ra
A,K,C
thuộc đường tròn đường kính
AC
.
0,25
bốn đim
A,H,K,C
cùng thuc đưng tròn đường kính
AC
nên
AHKC
là t giác ni tiếp
0,25
b) Chng minh
KCH DCB=
..AI AD AH AB
=
1,5
4.2.
b
- Ch ra
DCB DAB=
0,25
- Ch ra
KCH DAB=
(5)
0,25
KCH DCB=
.
0,25
- Ch ra
90ADB = °
.
0,25
- C/m đưc
(.)AIH ABD g g∆∆
0,25
Suy ra
AI AH
AB AD
=
..AI AD AH AB⇒=
.
0,25
4.2.
c
c) Tia
CK
cắt đon thng
HD
tại đim
P
. Chng minh
rằng
//IP CD
.
0,5
Kéo dài
CP
cắt
AB
tại
M
.
Xét
ACM
có hai đưng cao
AK
CH
cắt nhau ti
I
nên
I
trc tâm
ACM
. Suy ra
MI AC
.
Xét na đưng tròn
(
)
O
90ACB = °
( góc ni tiếp chn na
đưng tròn ) nên
BC AC
. Do đó
//MI BC
M
P
I
K
H
O
A
B
C
D
Xét
CHB
I CH
,
M HB
//
MI BC
suy ra
HI HM
HC HB
=
( 1)
0,25
Xét
HDB
P HD
,
M HB
//MP DB
( vì cùng vuông góc vi
AD
) suy ra
HP HM
HD HB
=
(2) .
suy ra
HP HI
HD HC
=
//IP CD
0,25
Bài V
0,5
điểm
Cho mt tm nhôm hình vuông cnh 12 cm. Ngưi ta ct bốn
góc ca tm nhôm đó bn hình vuông bng nhau, mi hình vuông
có cnh bng
x
( cm), ri gp tm nhôm li như hình v i đây
để đưc mt cái hp không np. Tìm
x
để th tích ca hp là ln
nht.
0,5
Chiếc hp to thành là mt hình hp có đáy là hình vuông cnh
12 2x
(cm) và chiu cao là
x
cm. Th tích ca hp là V =
(
)
2
12 2xx
(0 6)x<<
Ta có:
( )
(
)(
)
2
1
12 2 12 2 12 2 4
4
xx x xx−=
Chng minh bt đng thc Cosi vi 3 s không âm
Áp dng bt đng thc Cosi cho 3 s dương ta đưc
( )
( )
3
12 2 12 2 4
12 2 12 2 4
3
x xx
x xx
−+−+

−≤


Do đó
3
1
8 128
4
V ≤⋅ =
0,25
Du “=” xảy ra khi
12 2 4xx−=
Khi đó
2x =
( tha mãn điu kin)
Lưu ý: Nếu HS không Chng minh bt đng thc Cosi vi 3 s
không âm thì cho 1 du -
0,25
(Lưu ý: Hc sinh làm theo cách khác đúng vn cho đim ti đa)
Xem thêm: ĐỀ THI GIA HK2 TOÁN 9
https://thcs.toanmath.com/de-thi-giua-hk2-toan-9

Preview text:

PHÒNG GDĐT CẦU GIẤY
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THCS MAI DỊCH
Năm học 2024 – 2025
Môn: Toán học - Lớp: 9
(Đề kiểm tra có 02 trang) Thời gian: 90 phút
Họ và tên:………………………………………… Lớp: ……… SBD: ……………
Bài 1 (2,0 điểm). Cho hai biểu thức x − 2 A = và x 1 2 B = + +
với x ≥ 0; x ≠1 x −1
x +1 1− x x −1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 ;
b) Chứng minh: x −1 B = ; x +1
c) Cho P = .
A B . Tìm các giá trị nguyên của x để P + P = 0.
Bài 2 (2,0 điểm)
2.1) Người ta dùng một loại xe tải để chở sữa tươi cho một nhà máy. Biết mỗi thùng
sữa loại 180 ml nặng trung bình 10 kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng
khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5 tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao
nhiêu thùng sữa như vậy, biết bác lái xe nặng 75 kg?
2.2) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một cơ sở sản xuất nước mắm dự định thu mua 120 tấn cá trong một thời gian nhất định.
Nhờ đổi mới phương pháp thu mua, cơ sở đã mua vượt mức 6 tấn mỗi tuần. Vì vậy cơ sở
đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 tuần và vượt mức 10 tấn cá. Tính lượng cá mà cơ sở
phải mua mỗi tuần theo kế hoạch.
Bài 3 (2,0 điểm)
3.1) Giải các phương trình: a) 2
2x − 9x + 7 = 0
b) 2x + 6 2x + 2 = 0
3.2) Cho phương trình 2
x − 6x − 2m + 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm
phân biệt x , x thỏa mãn 2 2 + = 1 2 x x 20. 1 2
Bài 4 (3,5 điểm)
4.1)Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa hình
tròn bán kính 2,2dm như hình bên. Tính diện tích
phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần
giấy có chiều dài khoảng 1,6dm (làm tròn kết quả
đến hàng phần trăm của
2 dm ).
4.2) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB . Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm C
(khác AB ). Trên cung CB của nửa đường tròn (O) lấy điểm D ( D khác C B ).
Kẻ CH AB tại H ; CK AD tại K . Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD
CH . a) Chứng minh AHKC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh  = 
KCH DCB AI.AD = AH.AB
c) Tia CK cắt đoạn thẳng HD tại điểm P . Chứng minh rằng IP//CD .
Bài 5 (0,5 điểm).
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm.
Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh
bằng x ( cm), rồi gấp tấm nhôm lại như hình
vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Tìm x
để thể tích của hộp là lớn nhất. -----HẾT-----
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 TOÁN 9 Bài Ý
Hướng dẫn chấm Điểm
Bài 1. a Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 ; 0,5 (2,0
Với x = 9 (TMĐK) nên x = 3 Thay vào A ta được 0,25 điểm) 3 2 1 A − = = . Vậy 1 A = khi x = 9 0,25 3−1 2 2 Rút gọn B . 1 b x 1 2 B = + + x 1 2 = − + 0,25
x +1 1− x x −1 x +1
x −1 ( x − )1( x + )1
x ( x − )1−( x + )1+ 2 0,25 =
x x x −1+ 2 ( = x − )1( x + )1
( x − )1( x + )1 x − 2 x +1 = ( 0,25 x − ) 1 ( x + )1 ( x − )2 1 0,25 − = x 1 ( = x − )1( x + )1 x +1
c Cho P = .AB . Tìm các giá trị nguyên của x để P + P = 0. 0,5 Ta có: − − − 0,25 P x 2 x 1 x 2 = AB = . = x −1 x +1 x +1
+) Với x ≥ 0; x ≠1, ta có: P + P = 0 P = −P P ≤ 0 Do đó: x − 2 0,25
≤ 0 ⇒ x − 2 ≤ 0 ⇒ x ≤ 4 x +1
+) Kết hợp ĐKXĐ, ta có: 0 ≤ x ≤ 4  x ≠ 1
x là số nguyên nên ta có: x∈{0; 2; 3; 4}
Bài 2 2.1 Người ta dùng một loại xe tải để chở sữa tươi cho một nhà 0,5
máy. Biết mỗi thùng sữa loại 180 ml nặng trung bình 10 kg. (2
Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối điểm)
đa cho phép mà xe có thể chở) là 5 tấn. Hỏi xe có thể chở được
tối đa bao nhiêu thùng sữa như vậy, biết bác lái xe nặng 75 kg?
Gọi số thùng sữa xe có thể chở được là x (thùng) x   * 0,25 Đổi: 5 tấn = 5000 kg Theo đề bài: 10.x + 75 ≤ 5000 x ≤ 492,5 0,25
Vậy xe có thể chở tối đa 492 thùng sữa.
2.2 Một cơ sở sản xuất nước mắm dự định thu mua 120 tấn cá trong 1.5
một thời gian nhất định. Nhờ đổi mới phương pháp thu mua, cơ sở
đã mua vượt mức 6 tấn mỗi tuần. Vì vậy cơ sở đã hoàn thành kế
hoạch sớm hơn 1 tuần và vượt mức 10 tấn cá. Tính lượng cá mà cơ
sở phải mua mỗi tuần theo kế hoạch.
Gọi lượng cá mà cơ sở phải mua mỗi tuần theo kế hoạch là x tấn. 0,25 (0 < x < 120).
Số tuần cơ sở đó định mua cá là: 120 (tuần) x 0,25
Thực tế mỗi tuần cơ sở đó thu mua được số cá là: x + 6 (tấn)
Thực tế lượng cá cơ sở đó thu mua được là: 120 +10 = 130 (tấn) 0,25
Thực tế số tuần cơ sở đó thu mua cá là: 130 (tuần) x + 6 0,25
Vì cơ sở đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần nên ta có phương trình : 120 130 − = 1 x x + 6 0,25
120( x + 6 ) − 130x 720 − 10x = ⇔ = x( x + 6 ) 1 1 2 x + 6xx = 20 2
x + 16x − 720 = 0 ⇔   x = 36 −
Đối chiếu ĐK và kết luận 0,25
Vậy theo kế hoạch một tuần cơ sở đó thu mua 20 tấn cá. Bài 3 3.1 a) 2
2x − 9x + 7 = 0 0,5
Nhẩm a + b + c = 2 − 9 + 7 = 0 0,25 (2 7 = = điểm)
Chỉ ra phương trình có hai nghiệm x 1, x 0,25 1 2 2
b) 2x + 6 2. x + 2 = 0 0,5 Ta có ∆ = ( )2 ' 3 2 − 2 =16 > 0 0,25
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 3 − 2 + 4, x = 3 − 2 − 4 . 0,25 1 2
3.2 Cho phương trình 2x −6x − 2m +3 = 0. Tìm m để phương trình có 1,0
hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 2 2 + = 1 2 x x 20. 1 2
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: ∆′ = 2m + 6 > 0 0, 5 hay m > 3. − 0,25
Theo hệ thức Viet ta có: x + x = 6 1 2  x .x = 2 − m +  3 1 2 2 2 x + x = 20 1 2
nên (x + x )2 − 2x x = 20 1 2 1 2 4m = 10 − 0,25 5 và kết luận. m − = (TM ) 2
Bài 4 4.1 Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán 0,5 (3,5
kính 2,2dm như hình bên. Tính diện tích phần giấy của chiếc điểm
quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng
1,6dm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của
2 dm .
π.(2,2)2 −π (2,2 −1,6)2
Diện tích phần giấy của chiếc quạt là: S = 2 0,25
Tính được diện tích khoảng 2 7dm 0,25
4.2. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB . Trên nửa đường tròn 3,0
(O) lấy điểm C (khác AB ). Trên cung CB của nửa đường tròn
(O) lấy điểm D ( D khác ⊥ tại ⊥
C B ). Kẻ CH AB H ; CK AD
tại K . Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD CH .
a) Chứng minh AHKC là tứ giác nội tiếp.
b
)
Chứng minh  = 
KCH DCB AI.AD = AH.AB
c) Tia CK cắt đoạn thẳng HD tại điểm P . Chứng minh
rằng IP//CD .
a) Chứng minh AHKC là tứ giác nội tiếp. 1,0 C D I KP A H M O B
Chứng minh được  =  0 AHC AKC = 90 0,25
- Chỉ ra A,H,C thuộc đường tròn đường kính AC . 0,25
- Chỉ ra A,K,C thuộc đường tròn đường kính AC . 0,25
⇒ bốn điểm A,H,K,C cùng thuộc đường tròn đường kính AC 0,25
nên AHKC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh  = 
KCH DCB AI.AD = AH.AB 1,5
4.2. - Chỉ ra  =  DCB DAB 0,25
b - Chỉ ra  =  KCH DAB (5) 0,25 ⇒  =  KCH DCB . 0,25 - Chỉ ra  ADB = 90° . 0,25 - C/m được AIH A
BD (g.g) 0,25 Suy ra AI AH =
AI.AD = AH.AB . 0,25 AB AD
4.2. c) Tia CK cắt đoạn thẳng HD tại điểm P . Chứng minh 0,5
c rằng IP//CD .
Kéo dài CP cắt AB tại M . Xét A
CM có hai đường cao AK CH cắt nhau tại I nên I là trực tâm A
CM . Suy ra MI AC .
Xét nửa đường tròn (O) có 
ACB = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn ) nên BC AC . Do đó MI//BC Xét C
HB I CH , M HB MI //BC suy ra HI HM = ( 1) HC HB 0,25 Xét HDB
P HD , M HB MP//DB ( vì cùng vuông góc với 0,25
AD ) suy ra HP HM = (2) . HD HB suy ra HP HI = ⇒ IP//CD HD HC
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn 0,5
góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông Bài V
có cạnh bằng x ( cm), rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây 0,5
để được một cái hộp không nắp. Tìm x để thể tích của hộp là lớn điểm nhất.
Chiếc hộp tạo thành là một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh
12 − 2x (cm) và chiều cao là x cm. Thể tích của hộp là V = ( − )2
12 2x x (0 < x < 6) Ta có: ( − x)2 1 12 2
x = (12 − 2x)(12 − 2x)4x 4
Chứng minh bất đẳng thức Cosi với 3 số không âm
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số dương ta được 3 ( )( ) 12 2x 12 2x 4 12 2 12 2 4 x x x x − + − +  − − ≤  3    0,25 Do đó 1 3 V ≤ ⋅8 =128 4
Dấu “=” xảy ra khi 12 − 2x = 4x
Khi đó x = 2 ( thỏa mãn điều kiện)
Lưu ý: Nếu HS không Chứng minh bất đẳng thức Cosi với 3 số
không âm thì cho 1 dấu - 0,25
(Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 9
https://thcs.toanmath.com/de-thi-giua-hk2-toan-9
Document Outline

  • KTGKII TOÁN 9 (2024-2025)- Đề 1 - thuhoai03094 thuhoai
  • GK2 - 9