Đề giữa học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Phong Phú – TP HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Phong Phú, thành phố Hồ Chí Minh; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

Trang 1/ 1
S GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PH H CHÍ MINH
TRƯNG THPT PHONG PHÚ
ĐỀ KIM TRA GIA HC K I
NĂM HC 2023- 2024
Môn Toán Khi 11
Thi gian làm bài: 60 phút (không k thời gian phát đề)
H và tên hc sinh: ............................................................... …..S báo danh: …………… ……
Câu 1. (3 đim) Cho
3
sin
4
a =
vi
0
2
a

.
a) Tính các giá tr ng giác còn li ca góc
a
.
b) Tính
cos2a
.
Câu 2. (3,0 đim) Gii các phương trình lưng giác cơ bn sau:
a)
1
cos
2
x =
;
b)
.
c)
( ) ( )
4
2 sin 3 os sin 1 cos 3cos 1 0.
2
x
x c x x x+ + =
Câu 3: ( 1 đim) Tìm tp giá tr ca hàm s sau:
2cos 8
10 3
x
y

= +


Câu 4. (3 đim) Cho hình chóp
.S ABCD
đáy nh thang
ABCD
, đáy lớn
AB
. Gi
,MN
lần lượt là trung đim ca các cnh
,SA BC
.
a) Tìm giao tuyến ca hai mt phng
( )
SAD
( )
SBC
.
b) Tìm giao tuyến ca hai mt phng
( )
SAB
( )
SCD
.
c) Tìm giao đim
I
của đường thng
MN
và mt phng
( )
SBD
.
------------- Hết -------------
ĐỀ CHÍNH THC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT PHONG PHÚ
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023- 2024
Môn Toán Khối 11
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu Đáp án Thang điểm
1
(3 đ)
Cho
3
sin
4
a
=
với
0
2
a
π
<<
.
a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc
a
.
2
22
37
cos 1 sin 1
4 16
aa

= =−=


7
cos
4
a
⇒=±
0
2
a
π
<<
nên
7
cos
4
a =
sin 3 7
tan
cos 7
a
a
a
= =
cos 7
cot
sin 3
a
a
a
= =
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
b) Tính
cos 2a
.
2
1
cos 2 1 2sin
8
aa=−=
1,0
2
(3 đ)
Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
1
cos
2
cos cos
3
2
3
2
3
=
⇔=
= +
⇔∈
=−+
x
x
xk
k
xk
π
π
π
π
π
.
0,5
0,5
b)
tan 2 1
tan 2 tan
4
=
⇔=
x
x
π
0,25
ĐỀ CHÍNH THỨC
2
4
⇔=+
xk
π
π
,
82
x kk
ππ
⇔= +
.
0,25
0,5
c)
( ) ( )
4
2 sin 3 os sin 1 cos 3cos 1 0.
2
x
xc x x x+ + −=
(
)
( )
(
)
( )
( )
( )( )
(
)
( )
4 22
42
22
2
32
2
2 sin 3 cos 2sin cos 6cos 2 0
2 22
sin 3 cos cos sin 3 1 0
22
cos sin 3 cos 1 1 0
22
1
sin 3 sin 1 0
4
sin 3sin 4 0
sin 1 sin 2 0
sin 1
sin 2 vn
2
2
x xx
xx
xx
xx
xx
x
xx
xx
xx
x
x
x kk
π
π
+ +=
+ + +=

+ +=


⇔− + + =
+ −=
+=
=
=
⇔= +
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1 đ)
Tìm tập giá trị của hàm số sau:
2 cos 8
10 3
x
y
π

= −+


1 cos 1
10 3
x
π

−≤


2 2 cos 2
10 3
x
π

⇔−


6 2cos 8 10
10 3
x
π

+≤


6 10y⇔≤
Vậy
[ ]
6;10T =
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(3đ)
Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình thang
ABCD
, đáy lớn
AB
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,SA BC
.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAD
( )
SBC
.
( ) ( )
S SAD SBC∈∩
Trong mặt phẳng
( )
ABCD
, gọi
E AD BC=
( )
( )
( ) ( )
E AD SAD
E SAD SBC
E BC SBC
∈⊂
⇒∈
∈⊂
( ) ( )
SAD SBC SE⇒∩=
0,25
0,5
0,25
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAB
( )
SCD
.
( ) ( )
S SAB SCD∈∩
Trong mặt phẳng
( )
ABCD
, ta có
//AB CD
( )
( )
AB SAB
CD SCD
( ) ( )
// //SAB SCD Sx AB CD⇒∩ =
0,25
0,5
0,25
c) Tìm giao điểm
I
của đường thẳng
MN
và mặt phẳng
( )
SBD
.
( )
MN SAN
( ) ( )
S SAN SBD∈∩
Trong mặt phẳng
( )
ABCD
, gọi
O AN BD=
( )
( )
( ) ( )
O AN SAN
O SAN SBD
O BD SBD
∈⊂
⇒∈
∈⊂
( ) ( )
SAN SBD SO∩=
Trong mặt phẳng
( )
SAN
,
I MN SO=
0,25
0,5
E
O
x
I
N
M
D
C
B
A
S
( )
I MN
I SO SBD
∈⊂
(
)
MN SB D I
⇒∩ =
0,25
(Hc sinh gii theo cách khác đúng vn đưc đim ti đa)
| 1/5

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2023- 2024
TRƯỜNG THPT PHONG PHÚ
Môn Toán – Khối 11
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ và tên học sinh: ............................................................... …..Số báo danh: …………… …… 3 
Câu 1. (3 điểm) Cho sin a = với 0  a  . 4 2
a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a . b) Tính cos 2a .
Câu 2. (3,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau: 1 a) cos x = ; 2 b) tan 2x = 1 . x c) ( x + ) 4 2 sin 3 o c s
− sin x(1+ cos x) −3cos x −1 = 0. 2  x  
Câu 3: ( 1 điểm) Tìm tập giá trị của hàm số sau: y = 2cos − + 8   10 3 
Câu 4. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD , đáy lớn AB . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của các cạnh S , A BC .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC ) .
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) .
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).
------------- Hết ------------- Trang 1/ 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT PHONG PHÚ NĂM HỌC 2023- 2024
Môn Toán – Khối 11 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Đáp án Thang điểm Cho 3 π
sin a = với 0 < a < . 4 2
a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a . 2 2 2  3  7
cos a =1− sin a =1− =  4    16 0,5 7 ⇒ cos a = ± 4 0,25 1 0,25 Vì π 0 < a < nên 7 cos a = (3 đ) 2 4 sin a 3 7 tan a = = cos a 7 0,5 cos a 7 cot a = = 0,5 sin a 3
b) Tính cos2a . 1,0 2 1
cos 2a =1− 2sin a = − 8
Giải các phương trình lượng giác sau: a) 1 cos x = 2 0,5 π ⇔ cos x = cos . 3 2  π x = + k(3 đ)  3 0,5 ⇔  k ∈  π x = − + k2  π  3 b) tan 2x =1 π ⇔ tan 2x = tan 0,25 4 π ⇔ 2x = + kπ 0,25 4 π π
x = + k ,k ∈ . 0,5 8 2 c) ( + ) 4 2 sin 3 os x x c
− sin x(1+ cos x) − 3cos x −1 = 0. 2 ⇔ 2(sin + 3) 4 x 2 x 2 cos − 2sin cos − 6cos x x x + 2 = 0 2 2 2 ⇔ (sin + 3) 4 x 2 cos − cos x x (sin x +3)+1= 0 2 2 2 cos x (sin 3) 2 cos x x 1 ⇔ + − +1 =   0 2  2  1 ⇔ − (sin x + 3) 2 sin x +1 = 0 4 3 2
⇔ sin x + 3sin x − 4 = 0 ⇔ (sin x − ) 1 (sin x + 2)2 = 0 0,25 sin x =1 0,25 ⇔ sin x = 2 −  (vn) 0,25 π
x = + k2π (k ∈ 0,25 ) 2
Tìm tập giá trị của hàm số sau: 2cos x π y  = − +   8 10 3  1 cos x π  − ≤ − ≤   1 10 3  0,25 3 x π  (1 đ) ⇔ 2 − ≤ 2cos − ≤   2 10 3  0,25 6 2cos x π  ⇔ ≤ − + 8 ≤   10 ⇔ 6 ≤ y ≤10 10 3  0,25 Vậy T = [6;10] 0,25 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD , đáy lớn AB . Gọi M , N
(3đ) lần lượt là trung điểm của các cạnh S , A BC . S x M I A B O N D C E
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD)(SBC).
S ∈(SAD) ∩(SBC) 0,25
Trong mặt phẳng ( ABCD) , gọi E = AD BC
E AD ⊂ (SAD) 0,5 
E ∈(SAD) ∩(SBC) E BC ⊂  (SBC)
⇒ (SAD) ∩(SBC) = SE 0,25
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) (SCD).
S ∈(SAB) ∩(SCD) 0,25
Trong mặt phẳng ( ABCD) , ta có AB / /CD AB ⊂ (SAB) 0,5 CD ⊂ (SCD)
⇒ (SAB) ∩(SCD) = Sx / / AB / /CD 0,25
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).
MN ⊂ (SAN ) 0,25
S ∈(SAN ) ∩(SBD)
Trong mặt phẳng ( ABCD) , gọi O = AN BD O  ∈  AN ⊂ (SAN ) ⇒ 
O ∈(SAN ) ∩(SBD) O  ∈ BD ⊂  (SBD) 0,5
⇒ (SAN ) ∩(SBD) = SO
Trong mặt phẳng (SAN ) , I = MN SO I MN ⇒  I SO ⊂  (SBD)
MN ∩(SBD) = I 0,25
(Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa)
Document Outline

  • thptphongphutoan11dechinhthucghkinh-2023-2024_1112023102536
  • toan11thptphongphudapandechinhthucktgkhkinh-23-24_1112023102536