Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Lê Trọng Tấn – TP HCM

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 trường THPT Lê Trọng Tấn, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.

Chủ đề:
Môn:

Toán 12 3.8 K tài liệu

Thông tin:
21 trang 3 tuần trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Lê Trọng Tấn – TP HCM

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 trường THPT Lê Trọng Tấn, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.

22 11 lượt tải Tải xuống
Mã đ 135 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT LÊ TRỌNG TẤN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I LỚP 12
NĂM HỌC 2024
2025
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 04 trang)
Họ và tên thí sinh:
S báo danh:
NỘI DUNG Đ
PHN I. Câu trc nghim nhiu phương án la chn. Thí sinh tr lời t câu 1 đến câu 12. Mi
câu hi thí sinh ch chn mt phương án.
Câu 1. Cho hàm s
()
y fx
=
có đo hàm trên
và có bng xét du
()y fx
=
như sau
Mnh đ nào sau đây sai?
A. Hàm s đồng biến trên khong
(
)
1;1
.
B. Hàm s nghch biến trên khong
( )
3; +∞
.
C. Hàm s nghch biến trên khong
( )
;1−∞
.
D. Hàm s nghch biến trên khong
.
Câu 2. Cho hàm s
( )
y fx=
có đ th như hình dưi đây.
Hàm s đã cho đng biến trên khong nào trong các khong sau đây?
A.
( )
;1
−∞
. B.
( )
1; 1
. C.
( )
2;1
. D.
( )
1; +∞
.
Câu 3. Cho hàm s
( )
y fx=
có bng biến thiên như sau:
Đim cc tiu ca hàm s đã cho là
A.
0
. B.
2
. C.
4
. D.
6
.
MÃ ĐỀ:135
Mã đ 135 2
Câu 4. Cho hàm s
( )
fx
có đo hàm
(
)
( )
( ) ( )
234
' 13 2
fx x x x x
=−−
vi mi
x
. Đim cc
tiu ca hàm s đã cho là
A.
2x
. B.
3
x
. C.
0x =
. D.
1x =
.
Câu 5. Cho hàm s
( )
y fx=
có đ th như hình v bên:
Tổng giá tr lớn nht và giá tr nh nht ca hàm s trên đon
[ ]
1;3
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
2
Câu 6. Độ gim huyết áp ca mt bnh
( ) ( )
2
0,025 30
Gx x x=
trong đó
x
là s miligam thuc
đưc tiêm cho bnh nhân
( )
0 30x<<
. Đ bệnh nhân đó có huyết áp gim nhiu nht thì
liu lưng thuc cn tiêm vào là
A.
( )
15x mg=
. B.
( )
20x mg=
. C.
( )
20x mg=
. D.
( )
25x mg=
.
Câu 7. Tim cn đng ca đ th hàm s
21
21
x
y
x
+
=
là:
A.
1y =
. B.
1x =
. C.
1
2
y =
. D.
1
2
x
=
.
Câu 8. Cho hàm s
( )
y fx=
có bng biến thiên như sau:
S đưng tim cn ca đ th hàm s đã cho là
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 9. Cho hình hộp ch nht
111 1
.ABCD A B C D
. Khng đnh nào sau đây đúng?
A.
11
AC C A=
 
. B.
AC CA=
 
. C.
11
AC AC=
 
. D.
AC BD=
 
.
Câu 10. Cho hình lp phương
.ABCD A B C D
′′′′
cnh
a
. Tích vô hưng hai vectơ
AB

AC
′′

bằng
A.
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
2
2
a
. D.
2
2a
.
Mã đ 135 3
Câu 11. Trong không gian vi h trc ta đ
Oxyz
, cho
( )
2; 3; 3a =
,
( )
0; 2; 1b =
,
( )
3; 1; 5c =
.
Tìm ta đ ca vectơ
232u abc=+−

.
A.
(
)
10; 2;13
. B.
( )
2; 2;7
. C.
( )
2; 2;7−−
. D.
(
)
2; 2; 7−−
.
Câu 12. Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, cho hình hp
.ABCD A B C D
′′′′
( )
0; 0; 0A
,
( )
3;0;0B
,
(
)
0; 3; 0D
,
( )
0; 3; 3D
. To độ trng tâm tam giác
ABC
′′
A.
(
)
1; 1; 2
. B.
( )
2; 1; 2
. C.
(
)
1; 2; 1
. D.
( )
2 ; 1; 1
.
PHN II: Câu trc nghim đúng sai. Thí sinh tr lời câu hi. Trong mi ý a), b), c), d) mỗi
câu, thí sinh chn đúng hoc sai.
Câu 1: Cho hàm s
( )
y fx=
xác đnh trên
và có bng biến thiên như hình v. Xét tính đúng
sai ca các khng đnh sau
a) Hàm s đồng biến trên khong
( )
7;+∞
.
b)
( ) (
)
13ff<
.
c) Hàm s nghch biến trên khong
( )
1; 7
.
d) Phương trình
( )
310fx
−=
nhn
2
3
x =
làm nghim.
Câu 2: Cho hàm s
( )
32
31fx x x=−+
.
a) Hàm s
( )
fx
đồng biến trên R
b) Hàm s
( )
fx
có đim cc tiu
2x =
c) GTLN ca hàm s
( )
fx
trên đon
[ ]
1; 3
bằng 1.
d) Phương trình đưng thng đi qua 2 đim cc tr
21yx= +
Câu 3: Cho hàm s
1ax
y
bx c
+
=
+
(
,,abc
là các tham s) có bng biến thiên như sau:
a) Hàm s đã cho đng biến trên các khong
( )
;2−∞
( )
2;+∞
.
b) Hàm s đã cho có
2
đim cc tr.
c) Trên khong
( )
2;+∞
, giá tr lớn nht ca hàm s đã cho bng
1
.
d) Giá tr ca biu thc
abc++
bằng
0
.
Mã đ 135 4
Câu 4: Trong không gian vi h tọa đ
Oxyz
, cho hình hp
'
'''ABC A B CDD
(4;6; 5), (5;7; 4), (5;6; 4), '(2;0;2)ABCD
−−
. Xét tính đúng, sai ca các mnh đ sau:
a) Ta có:
(1; 1;1)AB =

.
b) Tọa đ ca đim
D
(4; 5; 5)
.
c)
'AA BB CC DD= = =
   
d) Tọa đ ca đim
'C
(1; 3; 1)
PHN III. Câu trc nghim trả lời ngn. Thí sinh tr lời t câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Gi sử hàm s
( )
32
6 91fx x x x= +−
đạt cc đi ti
xa=
và đt cc tiu ti
xb=
. Giá
tr ca biu thc
23
2A ab= +
là bao nhiêu?
Câu 2. Cho hàm s
( ) ( )
32
3 1 37 3yx m x m x=−++
. Gi
S
là tp các giá tr nguyên ca tham s
m
để hàm s không có cc tr. Tng tt c các giá tr trong tp hp S là?
Câu 3. Trong không gian vi h tọa đ
Oxyz
, cho ba đim
( ) ( )
1; 2; 1 , 2; 1; 3AB−−
,
( )
2;3;3
C
. Đim
(
)
;;M abc
đnh th ca hình bình hành
ABCM
. Giá tr ca biu thc
222
P abc
= ++
bằng bao nhiêu? (kết qu làm tròn đến hàng phn trăm)?
Câu 4. Sau khi tiêm mt loi thuc vào th bệnh nhân, nng đ thuc trong máu (tính theo
3
/mg cm
) thay đi theo công thc
2
0,15
()
1
t
Ct
t
=
+
, trong đó
t
thi gian (tính theo gi) k
từ thi đim tiêm thuc,
0t
. Nng đ thuc trong máu đt giá tr lớn nht là bao nhiêu
3
/mg cm
(kết qu làm tròn đến hàng phn trăm)?
Câu 5. Trên phn mm mô phng vic điu khin drone
giao hàng trong không gian
Oxyz
, mt đi gm
ba drone giao hàng
,,
ABC
đang ta đ
( )
1; 3; 2
A
,
( ; 2;6)Bmm
,
( )
2; ;5Cm m
, trong đó
m
tham s, đơn v đo đ dài tính bng kilomet.
Biết kho hàng đang tại đim
( )
1;1; 0I
. Vì lý do
nhiên liu nên các drone không đưc di chuyn
quá xa kho hàng, c th là các drone không đưc cách kho hành quá 100 km. Có bao nhiêu
giá tr nguyên dương ca tham s
m
để các drone cách kho hàng không quá 100km.
Câu 6. Mt kiến trúc mun xây dng 1 tòa nhà biu ng đc l
cho thành ph. Trên bn thiết kế tòa nhà hình dng mt
khi lăng tr tam giác đu
.'' 'ABC A B C
, có cnh bên bng cnh
đáy và dài 300 mét. Kiến trúc mun xây dng mt cây cu
MN
bắc xuyên tòa nhà (đim đu thuc cnh
'AC
, đim cui
thuc cnh
'BC
) và cây cu này sẽ đưc dát vàng vi đơn giá 5
tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vy đ đáp ng bài toán kinh tế, kiến
trúc sư phi chn v trí cây cu sao cho
MN
ngn nht. Khi đó
giá xây cây cu này hết bao nhiêu t đồng? (kết qu làm tròn đến hàng đơn v)?
---------- HẾT ----------
Thí sinh không đưc sdng tài liu. Giám thkhông gii thích gì thêm.
Họ và tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: …………………………..
Mã đ 357 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT LÊ TRỌNG TẤN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I LỚP 12
NĂM HỌC 2024
2025
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 04 trang)
Họ và tên thí sinh:
S báo danh:
NỘI DUNG Đ
PHN I. Câu trc nghim nhiu phương án la chn. Thí sinh tr lời t câu 1 đến câu 12. Mi
câu hi thí sinh ch chn mt phương án.
Câu 1. Trong không gian với hệ to độ
Oxyz
, cho hình hộp
.ABCD A B C D
′′′′
( )
0; 0; 0A
,
( )
3;0;0
B
,
( )
0; 3; 0D
,
( )
0; 3; 3D
. To độ trọng tâm tam giác
ABC
′′
A.
( )
1; 1; 2
. B.
( )
1; 2; 1
. C.
( )
2 ; 1; 1
. D.
( )
2; 1; 2
.
Câu 2. Độ giảm huyết áp của một bệnh
( ) ( )
2
0,025 30Gx x x=
trong đó
x
là số miligam thuốc được
tiêm cho bệnh nhân
(
)
0 30x<<
. Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng
thuốc cần tiêm vào là
A.
( )
15x mg=
. B.
(
)
20x mg=
. C.
( )
20x mg=
. D.
( )
25x mg=
.
Câu 3. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
cạnh
a
. Tích vô hướng hai vectơ
AB

AC
′′

bằng
A.
2
2
a
. B.
2
2a
. C.
2
2
2
a
. D.
2
a
.
Câu 4. Trong không gian với hệ trc tọa độ
Oxyz
, cho
( )
2; 3;3a =
,
( )
0; 2; 1b =
,
( )
3; 1; 5c =
. Tìm tọa
độ ca vectơ
232u abc=+−

.
A.
( )
2; 2; 7−−
. B.
( )
10; 2;13
. C.
( )
2; 2; 7−−
. D.
( )
2; 2;7
.
Câu 5. Cho hàm số
()
y fx=
có đạo hàm trên
và có bảng xét dấu
()y fx
=
như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. m s nghịch biến trên khoảng
( )
;1−∞
. B. m s nghịch biến trên khoảng
( )
3; +∞
.
C. m s nghịch biến trên khoảng
. D. Hàm s đồng biến trên khoảng
( )
1;1
.
Câu 6. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
MÃ ĐỀ:357
Mã đ 357 2
S đường tiệm cận của đồ th hàm số đã cho là
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 7. Cho hàm số
(
)
y fx
=
có đồ th như hình dưới đây.
Hàm s đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
( )
;1−∞
. B.
( )
1; +∞
. C.
( )
1; 1
. D.
( )
2;1
.
Câu 8. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( ) ( ) ( )
234
' 13 2fx x x x x=−−
vi mi
x
. Điểm cực tiểu
của hàm số đã cho là
A.
0x =
. B.
1x =
. C.
3x
. D.
2x
.
Câu 9. Tim cận đứng của đồ th hàm s
21
21
x
y
x
+
=
là:
A.
1
2
x =
. B.
1y =
. C.
1
2
y =
. D.
1x =
.
Câu 10. Cho hàm số
(
)
y fx
=
có bảng biến thiên như sau:
Đim cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
4
. B.
6
. C.
2
. D.
0
.
Câu 11. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ th như hình vẽ bên:
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
[ ]
1;3
bằng
A.
4
. B.
1
. C.
2
D.
2
.
Mã đ 357 3
Câu 12. Cho hình hộp ch nhật
111 1
.ABCD A B C D
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AC BD=
 
. B.
11
AC C A=
 
. C.
11
AC A C=
 
. D.
AC CA=
 
.
PHN II: Câu trc nghim đúng sai. Thí sinh tr lời câu hi. Trong mi ý a), b), c), d) mỗi
câu, thí sinh chn đúng hoc sai.
Câu 1. Cho hàm số
(
)
32
31
fx x x
=−+
.
a) Hàm s
( )
fx
đồng biến trên R
b) GTLN của hàm số
( )
fx
trên đoạn
[ ]
1; 3
bằng 1.
c) Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị
21yx= +
d) Hàm s
( )
fx
có điểm cực tiểu
2x
=
Câu 2. Cho hàm số
1ax
y
bx c
+
=
+
(
,,abc
là các tham số) có bảng biến thiên như sau:
a) Giá tr của biểu thức
abc
++
bằng
0
.
b) Hàm s đã cho đồng biến trên các khoảng
(
)
;2−∞
( )
2;+∞
.
c) Hàm s đã cho có
2
điểm cực trị.
d) Trên khoảng
( )
2;+∞
, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng
1
.
Câu 3. Trong không gian với h tọa đ
Oxyz
, cho hình hộp
''''ABC A B
CDD
có
(4;6; 5), (5;7; 4), (5;6; 4), '(2;0;2)ABCD−−
. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Tọa độ của điểm
D
(4; 5; 5)
.
b) Ta có:
(1; 1; 1)AB =

.
c) Tọa độ của điểm
'
C
(1; 3;1)
d)
'AA BB CC DD= = =
   
Câu 4. Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên
bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của
các khẳng định sau
a)
( ) ( )
13ff<
.
b) m s đồng biến trên khoảng
( )
7;+∞
.
Mã đ 357 4
c) Phương trình
( )
310fx
−=
nhận
2
3
x =
làm nghiệm.
d) m s nghịch biến trên khoảng
( )
1; 7
.
PHN III. Câu trc nghim trả lời ngn. Thí sinh tr lời t câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hàm s
(
) ( )
32
3 1 37 3yx m x m x=−++
. Gi
S
là tp các giá tr nguyên ca tham s
m
để hàm s không có cc tr. Tng tt c các giá tr trong tp hp S là?
Câu 2. Mt kiến tc sư mun xây dng 1 tòa nhà biung đc l cho
thành ph. Trên bn thiết kế tòa nhà hình dng mt khi
lăng tr tam giác đu
.'' 'ABC A B C
, có cnh bên bng cnh đáy
dài 300 mét. Kiến trúc mun xây dng mt cây cu
MN
bắc xuyên tòa nhà (đim đu thuc cnh
'AC
, đim cui thuc
cnh
'BC
) cây cu này sẽ đưc dát vàng vi đơn giá 5 t đồng
trên 1 mét dài. vy đ đáp ng bài toán kinh tế, kiến trúc
phi chn v trí cây cu sao cho
MN
ngn nht. Khi đó giá xây
cây cu này hết bao nhiêu t đồng? (kết qu làm tròn đến hàng
đơn v)?
Câu 3. Trên phn mm mô phng vic điu khin drone
giao hàng trong không gian
Oxyz
, mt đi gm
ba drone giao hàng
,,ABC
đang ta đ là
( )
1; 3; 2A
,
( ; 2;6)Bmm
,
( )
2; ;5Cm m
, trong đó
m
tham s, đơn v đo đ dài tính bng kilomet.
Biết kho hàng đang tại đim
( )
1;1; 0
I
. do
nhiên liu nên các drone không đưc di chuyn
quá xa kho hàng, c th là các drone không đưc cách kho hành quá 100 km. Có bao nhiêu
giá tr nguyên dương ca tham s
m
để các drone cách kho hàng không quá 100km.
Câu 4. Trong không gian vi h tọa đ
Oxyz
, cho ba đim
(
) (
)
1; 2; 1 , 2; 1; 3
AB−−
,
( )
2;3;3C
. Đim
( )
;;M abc
đnh th ca hình bình hành
ABCM
. Giá tr ca biu thc
222
P abc= ++
bằng bao nhiêu? (kết qu làm tròn đến hàng phn trăm)?
Câu 5. Gi sử hàm s
( )
32
6 91fx x x x= +−
đạt cc đi ti
xa=
và đt cc tiu ti
xb=
. Giá
tr ca biu thc
23
2A ab= +
là bao nhiêu?
Câu 6. Sau khi tiêm mt loi thuc vào th bệnh nhân, nng đ thuc trong máu (tính theo
3
/mg cm
) thay đi theo công thc
2
0,15
()
1
t
Ct
t
=
+
, trong đó
t
thi gian (tính theo gi) k
từ thi đim tiêm thuc,
0t
. Nng đ thuc trong máu đt giá tr lớn nht là bao nhiêu
3
/mg cm
(kết qu làm tròn đến hàng phn trăm)?
---------- HẾT ----------
Thí sinh không đưc sdng tài liu. Giám thkhông gii thích gì thêm.
Họ và tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: …………………………..
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT LÊ TRỌNG TẤN
ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I LỚP 12
NĂM HỌC 2024
2025
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 04 trang)
ĐÁP ÁN MÃ Đ135 239 357 485
PHN I. Câu trc nghim nhiu phương án la chn. Thí sinh trả lời tcâu 1 đến câu 12. Mi
câu hi thí sinh chchn mt phương án. (Mi câu đáp án chính xác chm 0.25đ)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án 135
D
B
B
C
B
C
D
A
C
A
D
B
Đáp án 239
C
A
B
C
B
D
C
D
D
D
C
A
Đáp án 357
D
B
D
A
C
D
C
A
A
C
D
C
Đáp án 485
A
B
C
D
C
D
D
A
A
D
C
B
PHN II: Câu trc nghim đúng sai. Thí sinh trlời câu hi. Trong mi ý a), b), c), d) mỗi
câu, thí sinh chn đúng hoc sai. (Mi câu đáp án chính xác chm 0.25đ)
Đáp án 135
Đáp án 239
Đáp án 357
Đáp án 485
Câu
1
2
3
4
Câu
1
2
3
4
Câu
1
2
3
4
Câu
1
2
3
4
a
Đ
S
Đ
Đ
a
S
S
Đ
S
a
S
Đ
Đ
Đ
a
S
Đ
Đ
Đ
b
Đ
Đ
S
Đ
b
Đ
Đ
Đ
Đ
b
Đ
Đ
Đ
Đ
b
S
Đ
S
Đ
c
S
Đ
S
S
c
Đ
Đ
S
Đ
c
S
S
S
Đ
c
Đ
S
Đ
Đ
d
Đ
S
Đ
S
d
S
Đ
S
S
d
Đ
S
S
S
d
Đ
S
S
S
PHN III. Câu trc nghim trlời ngn. Thí sinh trlời tcâu 1 đến câu 6. (Mi câu đáp án
chính xác chm 0.5đ. Nếu đúng ghi trt hoc trt ghi đúng chm 0.25đ) ttrái
sang phi, tô trt không chm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án 135
29
10
6,78
0,08
72
671
Đáp án 239
6,78
29
671
10
0,08
72
Đáp án 357
10
671
72
6,78
29
0,08
Đáp án 485
671
0,08
10
72
29
6,78
2
NG DN GII CHI TIT MÃ Đ135 (GC)
PHN I. Câu trc nghim nhiu phương án la chn. Thí sinh trả lời tcâu 1 đến câu 12. Mi
câu hi thí sinh chchn mt phương án.
Câu 1: Cho hàm s
()y fx=
có đo hàm trên
và có bng xét du
()y fx
=
như sau
Mệnh đnào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khong
(
)
1;1
.
B. Hàm snghch biến trên khong
(
)
3; +∞
.
C. Hàm snghch biến trên khong
(
)
;1−∞
.
D. Hàm snghch biến trên khong
.
Li giải
Nhìn bng xét du đo hàm ta thy hàm snghch biến trên khong
sai.
Câu 2: Cho hàm s
( )
y fx=
có đthnhư hình dưi đây.
Hàm s đã cho đng biến trên khong nào trong các khong sau đây?
A.
( )
;1
−∞
. B.
(
)
1; 1
. C.
( )
2;1
. D.
( )
1; +∞
.
Li giải
Nhìn vào đồ thhàm sta thy hàm số đồng biến trên khong
( )
1; 1
.
Câu 3: Cho hàm s
( )
y fx=
có bng biến thiên như sau:
Đim cc tiu ca hàm sđã cho là
A.
0
. B.
2
. C.
4
. D.
6
.
Li giải
Nhìn bng biến thiên ta thy hàm số đạt cc tiu ti
2x =
3
Câu 4: Cho hàm s
( )
fx
đo hàm
(
)
( )
( )
(
)
234
' 13 2fx x x x x=−−
vi mi
x
. Đim cc
tiu ca hàm sđã cho là
A.
2x
. B.
3x
. C.
0x =
. D.
1
x
=
.
Li giải
Chn C
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
234
0
1
' 1 3 2 '0
2
3
x
x
fx x x x x fx
x
x
=
=
= −⇒ =
=
=
.
Bng xét dấu đo hàm.
Suy ra hàm s
(
)
fx
đạt cc tiu ti
0x =
Câu 5: Cho hàm s
( )
y fx
=
có đthnhư hình vbên:
Tổng giá trị lớn nht và giá trnhnht ca hàm strên đon
[ ]
1;3
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
2
Li giải
Chn B
Dựa vào đthca hàm s
( )
y fx=
ta thy:
[ ]
1;3
1
x
Max y
∈−
=
tại
0x =
,
3
x =
.
[ ]
1;3
3
x
Min y
∈−
=
tại
1x =
,
2x =
.
Vậy tng giá trị lớn nht và giá trnhnht ca hàm strên đon
[ ]
1;3
bằng
2
.
Câu 6: Độ gim huyết áp ca mt bnh
(
) ( )
2
0,025 30Gx x x=
trong đó
x
smiligam thuc
đưc tiêm cho bnh nhân
(
)
0 30x
<<
. Để bệnh nhân đó có huyết áp gim nhiu nht thì
liu lưng thuc cn tiêm vào là
A.
( )
15x mg=
. B.
( )
26x mg=
. C.
( )
20x mg=
. D.
( )
25x mg=
.
Li giải
Chn C
( )
2
1,5 0,075Gx x x
=
4
( )
0 0 20Gx x x
=⇔=∨=
Vậy để bệnh nhân đó có huyết áp gim nhiu nht thì liu lưng thuc cn tiêm vào là
( )
20x mg=
.
Câu 7: Tim cn đng ca đthhàm s
21
21
x
y
x
+
=
là:
A.
1y =
. B.
1
x =
. C.
1
2
y =
. D.
1
2
x =
.
Li giải
Chn D
Tim cn đng ca đthhàm s
21
21
x
y
x
+
=
là:
1
2 10
2
xx−= =
.
Vậy
1
yx= +
là tim cn xiên ca đthhàm sđã cho.
Câu 8: Cho hàm s
( )
y fx=
có bng biến thiên như sau:
Sđưng tim cn ca đthhàm sđã cho là
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Li giải
Dựa vào BBT ta có
lim 0 0
x
yy
±∞
=⇒=
là đưng tim cn ngang.
( )
3
lim 3
x
yx
+
→−
= −∞ =
là đưng tim cn đng.
3
lim 3
x
yx
+
= −∞ =
là đưng tim cn đng.
Vậy sđưng tim cn ca đthhàm sđã cho là 3.
Câu 9: Cho hình hộp chnht
111 1
.ABCD A B C D
. Khng đnh nào sau đây đúng?
A.
11
AC C A=
 
. B.
AC CA=
 
. C.
11
AC A C=
 
. D.
AC BD=
 
.
5
Li giải
Chn C
Câu 10: Cho hình lp phương
.ABCD A B C D
′′′′
cnh
a
. Tích vô hưng hai vectơ
AB

AC
′′

bằng
A.
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
2
2
a
. D.
2
2a
.
Li giải
Chn A
Ta có
2
AC a=
,
(
)
, 45
AB AC =
 
.
Suy ra
( )
2
. . . .cos , . 2.cos45
AB A C AB AC AB AC AB AC a a a
′′
= = = =
       
.
Câu 11: Trong không gian vi htrc ta đ
Oxyz
, cho
( )
2; 3; 3a =
,
( )
0; 2; 1b =
,
(
)
3; 1; 5
c =
.
Tìm ta đca vectơ
232u abc=+−

.
A.
(
)
10; 2;13
. B.
(
)
2; 2;7
. C.
(
)
2; 2;7
−−
. D.
(
)
2; 2; 7
−−
.
Li giải
Chn D
Ta có:
( )
2 4; 6;6a =
,
( )
3 0;6; 3b =
,
( )
2 6; 2; 10c
−=
( )
2 3 2 2;2; 7
u abc⇒= + =

.
Câu 12: Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, cho hình hp
.ABCD A B C D
′′′′
( )
0; 0; 0A
,
( )
3;0;0B
,
( )
0; 3; 0
D
,
( )
0; 3; 3D
. Toạ độ trng tâm tam giác
ABC
′′
A.
( )
1; 1; 2
. B.
( )
2; 1; 2
. C.
( )
1; 2; 1
. D.
( )
2 ; 1; 1
.
Li giải
Chn B
Cách 1: Ta có
( )
3;0;0AB =

. Gi
( ) ( )
; ; ; 3;C x y z DC x y z⇒=

ABCD
là hình bình hành
( ) ( ) ( )
; ; 3; 3; 0 3; 3; 0AB DC x y z C⇒= =
 
Ta có
( )
0; 3; 0AD =

. Gi
( ) ( )
; ; ;3 ; 3A x y z AD x y z
′′
= −−

ADD A
′′
là hình bình hành
( ) ( ) ( )
; ; 0; 0; 3 0; 0; 3AD A D x y z A
′′
= = −⇒
 
Gọi
( ) ( )
0 00 0 00
;; ;; 3Bxyz AB xyz
′′
⇒= +

A
D
B
C
B'
C'
D'
A'
A
B
C
D
A
B
C
D
6
ABB A
′′
là hình bình hành
( )
( ) ( )
0 00
; ; 3; 0; 3 3; 0; 3AB A B x y z B
′′
= = −⇒
 
G
là trng tâm tam giác
ABC
( )
033
2
3
003
1 2; 1; 2
3
330
2
3
G
G
G
x
yG
z
++
= =
++
⇒= =
−−+
= =
.
Cách 2 : Gọi
I
trung đim ca đon thng
BD
.Ta
33 3
;;
22 2
I



.Gi
( )
;;G abc
trng tâm tam giác
ABC
′′
.
Ta có:
3DI IG=
 
vi
333
;;
222
333
;;
222
DI
IGabc

= −−



=−+




.
Do đó:
33
3
22
2
33
31
22
2
33
3
22
a
a
bb
c
c

=


=

−= =




=

−= +


.
Vậy
( )
2;1; 2
G
.
PHN II: Câu trc nghim đúng sai. Thí sinh trả lời câu hi. Trong mi ý a), b), c), d) mi
câu, thí sinh chn đúng hoc sai.
Câu 1: Cho hàm s
(
)
y fx=
xác đnh trên
và có bng biến thiên như hình v. Xét tính đúng
sai ca các khng đnh sau
a) Hàm số đồng biến trên khong
( )
7;+∞
.
b)
( ) ( )
13ff<
.
c) Hàm snghch biến trên khong
( )
1; 7
.
d) Phương trình
( )
310fx
−=
nhn
2
3
x =
làm nghim.
Li giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
7
a) Đúng: Da vào bng xét du ta có hàm s
(
)
y fx
=
đồng biến trên các khong
(
)
1; 3
( )
7;+∞
.
b) Đúng:
( ) ( )
13ff<
c) Sai: Da vào bng xét du ta có hàm s
( )
y fx
=
nghch biến trên các khong
( )
;1
( )
3;7
.
d) Đúng:
( )
' 0 1, 3, 7fx x x x=⇔= = =
. Do đó:
( )
310 311
fx x
= −=
hoc
3 13
x
−=
hoc
3 17
x
−=
Suy ra
2
3
x =
hoc
4
3
x =
hoc
8
3
x =
.
Câu 2: Cho hàm s
( )
32
31fx x x=−+
.
a) Hàm s
( )
fx
đồng biến trên R
b) Hàm s
( )
fx
có đim cc tiu
2x =
c) GTLN ca hàm s
( )
fx
trên đon
bằng 1.
d) Phương trình đưng thng đi qua 2 đim cc tr
2x 1y = +
Li giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
( )
32
31
fx x x=−+
( )
2
0
' 3 60
2
x
fx x x
x
=
= −=
=
Lập bng biến thiên
a. Ta có Hàm s
(
)
fx
không đng biến trên R
b. Hàm s
( )
fx
có đim cc tiu
2
x =
c. GTLN ca hàm s
( )
fx
trên đon
bằng 1.
d. 2 đim cc trcó ta đ
( ) ( )
0;1 ; 2; 3AB
Phương trình đưng thng đi qua 2 đim cc tr
2x 1y =−+
Câu 3: Cho hàm s
1ax
y
bx c
+
=
+
(
,,abc
là các tham s) có bng biến thiên như sau:
a) Hàm sđã cho đng biến trên các khong
( )
;2−∞
( )
2; +∞
.
b) Hàm sđã cho có
2
đim cc tr.
c) Trên khong
( )
2;
+∞
, giá trị lớn nht ca hàm sđã cho bng
1
.
d) Giá trca biu thc
abc++
bằng
0
.
8
Li giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
Quan sát bng biến thiên, ta thy:
Hàm sđã cho đng biến trên các khong
(
)
;2−∞
( )
2; +∞
. Vy ý a) đúng.
Hàm sđã cho không có cc tr. Vy ý b) sai.
Trên khong
(
)
2;
+∞
, ta
1 y>
, tuy nhiên không tn ti giá trca
x
để
1y =
nên hàm sđã
cho không có giá trị lớn nht trên khong này. Do đó, ý c) sai.
Đồ thhàm stim cn đng đưng thng
2
x =
tim cn ngang đưng thng
1y =
nên ta có hsau:
2
2
1
c
cb
b
a ab
b
−=
=

=
=
.
Khi đó,
(
)
20abcbb b
++=++ =
.
Vậy ý d) đúng.
Câu 4: Trong không gian vi h tọa đ
Oxyz
, cho hình hp
ABCD A B C D
′′
(4;6; 5), (5;7; 4), (5;6; 4), (2;0; 2)ABCD
−−
. Xét tính đúng, sai ca các mnh đsau:
a) Ta có:
(1;1;1)AB =

.
b) Tọa đca đim
D
(4;5; 5)
.
c)
AA BB CC DD
= = =

  
d) Tọa đca đim
C
(1; 3;1)
Li giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Ta có:
(1;1;1)AB =

.
b) Gọi tođộ ca đim
D
( )
;;
D DD
xyz
, ta có:
( )
5 ;6 ; 4
DD D
DC x y z= −−

. Trong hình hp
ABCD A B C D
′′
, ta có:
AB DC=
 
.
9
Suy ra:
51 4
61 5
4 1 5.
DD
DD
DD
xx
yy
zz
−= =

−= =


−− = =
Vậy ta đca đim
(4;5; 5)D
.
c) d) Tương t, tcác đng thc vectơ
AA BB CC DD
= = =

  
, ta suy ra đưc toạ độ ca các đim
còn li
(2;1;2), (3;2;3)AB
′′
(3;1; 3)C
.
PHN III. Câu trc nghim trả lời ngn. Thí sinh trả lời tcâu 1 đến câu 6.
Câu 1. Gisử hàm s
( )
32
6 91fx x x x= +−
đạt cc đi ti
xa=
và đt cc tiu ti
xb=
. Giá tr
ca biu thc
23
2A ab= +
là bao nhiêu?
ng dn gii
Tập xác đnh ca hàm s
.
Ta có:
( )
2
3 12 9fx x x
=−+
;
(
)
01fx x
=⇔=
hoc
3x =
.
Bng biến thiên:
Hàm số đạt cc đi ti
1x =
; đt cc tiu ti
3x =
.
Suy ra
1, 3ab= =
. Vy
23
2 29A ab= +=
.
Đáp s:
29
.
Câu 2. Cho hàm s
( ) ( )
32
3 1 37 3yx m x m x=−++
. Gi
S
là tp các giá trnguyên ca tham s
m
để hàm skhông có cc tr. Tng tt ccác giá trtrong tp hp S là?
ng dn gii
Tập xác đnh ca hàm s
.
Ta có:
( )
( )
2
3 6 1 37 3yx mx m
= ++
;
(
)
2
0 2 1 7 30y x m xm
= + + −=
.
Để hàm sđã cho không có cc trthì
( ) ( )
2
0 1 7 30mm
∆≤ +
2
5 40 1 4mm m + ⇔≤
.
Do
m
nên
{ }
1;2;3;4S
=
. Vy tp hp
S
có 4 phn t. Khi đó tng là 10
Đáp s:
10
.
10
Câu 3. Trong không gian vi hệ tọa đ
Oxyz
, cho ba đim
( )
(
)
1; 2; 1 , 2; 1; 3AB
−−
,
(
)
2;3;3C
. Đim
( )
;;M abc
đnh th ca hình bình hành
ABCM
. Giá tr ca biu thc
222
P abc= ++
bằng bao nhiêu?
ng dn gii
Ta có
( ) ( )
1; 3;4 , 2 ;3 ;3
AB MC abc= =−−
 
.
Tứ giác
ABCM
là hình bình hành
MC AB⇔=
 
21 3
33 6
34 1
aa
bb
cc
−− = =


=−⇔ =


−= =

.
Suy ra
(
) (
)
22
222 2
3 6 1 46 6,78P abc= ++= ++ =
.
Câu 4. Sau khi tiêm mt loi thuc vào thbệnh nhân, nng đthuc trong máu (tính theo
3
/mg cm
) thay đi theo công thc
2
0,15
()
1
t
Ct
t
=
+
, trong đó
t
thi gian (tính theo gi) k
từ thi đim tiêm thuc,
0t
. Nng đthuc trong máu đt giá trị lớn nht là bao nhiêu
3
/mg cm
(kết qulàm tròn đến hàng phn trăm)?
ng dn gii
Đáp s: 0,08 mg/
3
cm
.
Ta có
( )
( )
2
2
2
0,15 1
() , 0
1
t
Ct t
t
=
+
.
Bng biến thiên ca hàm s
()Ct
trên
(0; )+∞
.
Dựa vào bng biến thiên, ta thy nng đthuc trong máu đt giá trlớn nht bng
3
0,08 /mg cm
.
Câu 5. Trên phn mm mô phng vic điu khin drone giao ng trong không gian
Oxyz
, mt đi
gồm ba drone giao ng
,,ABC
đang có ta đ
( )
1; 3; 2A
,
( ; 2;6)Bmm
,
( )
2; ;5Cm m
,
trong đó
m
tham s, đơn vđo đdài tính bng kilomet. Biết kho hàng đang tại đim
( )
1;1; 0I
. lý do nhiên liu nên các drone không đưc di chuyn quá xa kho hàng, cth
các drone không đưc cách kho hành quá 100 km. Có bao nhiêu giá trnguyên dương ca
tham s
m
để các drone cách kho hàng không quá 100km.
11
Li giải
Trả lời:
72
Ta có
2 5 100
IA = <
.
( ) ( )
22
1 3 36IB m m= −++
.
(
)
( )
22
3 1 25IC m m= +−+
.
Rõ rang
IC IB<
vi mi
m
, do vy ta chcn tìm
m
để drone
B
không xa kho hàng
quá
100km. Tc là
(
)
( )
22
2
1 3 36 10000 2 8 9954 0m m mm + +< <
68,6 72,6m
⇔− < <
.
Do
*
m
nên
{ }
1;2;3;4;5;...;72m
.
Vậy có
72
giá trca tha mãn đbài.
Câu 6. Một kiến trúc sư mun xây dng 1 tòa nhà biu tưng đc lcho thành ph. Trên bn
thiết kế tòa nhà có hình dng là mt khi lăng trtam giác đu
.'' 'ABC A B C
, có cnh bên
bằng cnh đáy và dài 300 mét. Kiến trúc sư mun xây dng mt cây cu
MN
bắc xuyên
tòa nhà (đim đu thuc cnh
'AC
, đim cui thuc cnh
) và cây cu này sẽ đưc dát
vàng vi đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vy đđáp ng bài toán kinh tế, kiến trúc
phi chn vtrí cây cu sao cho
MN
ngn nht. Khi đó giá xây cây cu này hết bao nhiêu
tỷ đồng?
Li giải
Trả lời: 671
12
Chn htrc ta đ
Oxyz
như hình v(
O
là trung đim ca
BC
). Ta có:
( )
0; 150 3;300 ,A
(
)
150; 0;0 ,B
( )
150; 0;0 ,C
( )
150;0;300 ,C
( )
150; 150 3;300CA
=

,
( )
300;0;300BC
=

Gọi
,mn
tha mãn
CM mCA
BN nBC
=
=
 
 
ta có
( )
150 150 ; 150 3 ;300M m mm−+
,
( )
150 300 ;0;300
N nn
( )
150 300 300;150 3 ;300 300MN m n m n m
⇒= +

.
Đưng thng
MN
là đưng vuông góc chung ca
AC
BC
nên:
.0
.BC 0
MN CA
MN
=
=
 
 
41
42
mn
mn
+=
−+ =
2
5
3
5
m
n
=
=
(
)
60;60 3;60 60 5MN MN⇒= ⇒=

Stin xây cu là:
60 5.5 671T =
tỷ đồng.
A
A
B
C
y
B
C
N
M
O
x
z
| 1/21

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I – LỚP 12 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC 2024 2025
TRƯỜNG THPT LÊ TRỌNG TẤN Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 04 trang) Họ và tên thí sinh: MÃ ĐỀ:135 Số báo danh: NỘI DUNG ĐỀ
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu y = f (′x) như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; − ) 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3;+∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ − ) 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3).
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình dưới đây.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ( ; −∞ − ) 1 . B. ( 1; − ) 1 . C. ( 2; − ) 1 . D. (1;+ ∞).
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Mã đề 135 1
Câu 4. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x( − x)2 ( − x)3 (x − )4 ' 1 3
2 với mọi x   . Điểm cực
tiểu của hàm số đã cho là A. x  2 . B. x  3. C. x = 0 . D. x =1.
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên:
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1; − ]3 bằng A. 1. B. 2 − . C. 4 . D. 2
Câu 6. Độ giảm huyết áp của một bệnh G(x) 2
= 0,025x (30 − x) trong đó x là số miligam thuốc
được tiêm cho bệnh nhân (0 < x < 30). Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì
liều lượng thuốc cần tiêm vào là
A. x =15(mg) .
B. x = 20(mg).
C. x = 20(mg).
D. x = 25(mg) .
Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x +1 y = là: 2x −1 A. y =1. B. x =1. C. 1 y = . D. 1 x = . 2 2
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A B C D . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1        
A. AC = C A . B. = .
C. AC = AC . D. = . 1 1 AC CA 1 1 AC BD  
Câu 10. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
′ ′ cạnh a . Tích vô hướng hai vectơ AB AC′ bằng 2 2 A. 2 a a . B. . C. a 2 . D. 2 a 2 . 2 2 Mã đề 135 2 
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = (2; 3
− ;3) , b = (0;2;− ) 1 , c = (3; 1; − 5) .
Tìm tọa độ của vectơ   
u = 2a + 3b − 2c . A. (10; 2; − 13) . B. ( 2; − 2;7) . C. ( 2; − 2; − 7) . D. ( 2; − 2; 7 − ) .
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABC . D AB CD
′ ′ có A(0; 0; 0) ,
B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) , D′(0; 3; −3). Toạ độ trọng tâm tam giác AB C ′ là
A. (1; 1; − 2).
B. (2; 1; − 2). C. (1; 2; − ) 1 . D. (2; 1; − ) 1 .
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng
sai của các khẳng định sau
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (7;+∞). b) f ( ) 1 < f (3).
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;7) .
d) Phương trình f ′(3x − ) 1 = 0 nhận 2 x = làm nghiệm. 3
Câu 2: Cho hàm số f (x) 3 2 = x − 3x +1.
a) Hàm số f (x) đồng biến trên R
b) Hàm số f (x) có điểm cực tiểu là x = 2
c)
GTLN của hàm số f (x) trên đoạn [1; ] 3 bằng 1.
d) Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y = 2x +1 Câu 3: Cho hàm số ax +1 y =
( a,b,c là các tham số) có bảng biến thiên như sau: bx + c
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( ; −∞ 2) và (2;+∞).
b) Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
c) Trên khoảng (2;+∞), giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 1.
d) Giá trị của biểu thức a + b + c bằng 0 . Mã đề 135 3
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCDA'B'C 'D' có ( A 4;6; 5 − ), B(5;7; 4 − ),C(5;6; 4
− ), D'(2;0;2) . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: 
a) Ta có: AB = (1;1;1) .
b)
Tọa độ của điểm D là (4;5; 5 − ).
   
c) AA = BB = CC = DD'
d) Tọa độ của điểm C ' là (1;3;1)
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Giả sử hàm số f (x) 3 2
= x − 6x + 9x −1 đạt cực đại tại x = a và đạt cực tiểu tại x = b . Giá trị của biểu thức 2 3
A = 2a + b là bao nhiêu? Câu 2. Cho hàm số 3
y = x − (m + ) 2 3
1 x + 3(7m −3) x . Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số
m để hàm số không có cực trị. Tổng tất cả các giá trị trong tập hợp S là?
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;− ) 1 , B(2; 1; − 3), C ( 2 − ;3;3) . Điểm M (a; ;
b c) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM . Giá trị của biểu thức 2 2 2
P = a + b + c bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 4. Sau khi tiêm một loại thuốc vào cơ thể bệnh nhân, nồng độ thuốc trong máu (tính theo 3
mg / cm ) thay đổi theo công thức 0,15 ( ) t C t =
, trong đó t là thời gian (tính theo giờ) kể 2 t +1
từ thời điểm tiêm thuốc, t ≥ 0 . Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu 3
mg / cm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 5. Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone
giao hàng trong không gian Oxyz , một đội gồm ba drone giao hàng ,
A B,C đang có tọa độ là A(1; 3 − ;2) , B( ;
m m − 2;6) ,C (m − 2; ; m 5) , trong đó
m là tham số, đơn vị đo độ dài tính bằng kilomet.
Biết kho hàng đang ở tại điểm I (1;1;0). Vì lý do
nhiên liệu nên các drone không được di chuyển
quá xa kho hàng, cụ thể là các drone không được cách kho hành quá 100 km. Có bao nhiêu
giá trị nguyên dương của tham số m để các drone cách kho hàng không quá 100km.
Câu 6. Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng độc lạ
cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một
khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C ', có cạnh bên bằng cạnh
đáy và dài 300 mét. Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu
MN bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh A'C , điểm cuối
thuộc cạnh BC ') và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 5
tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến
trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho MN ngắn nhất. Khi đó
giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
---------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: ………………………….. Mã đề 135 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I – LỚP 12 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC 2024 2025
TRƯỜNG THPT LÊ TRỌNG TẤN Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 04 trang) Họ và tên thí sinh: MÃ ĐỀ:357 Số báo danh: NỘI DUNG ĐỀ
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABC . D AB CD
′ ′ có A(0; 0; 0) , B(3; 0; 0),
D(0; 3; 0) , D′(0; 3; −3). Toạ độ trọng tâm tam giác AB C ′ là
A. (1; 1; − 2) . B. (1; 2; − ) 1 . C. (2; 1; − ) 1 . D. (2; 1; − 2).
Câu 2. Độ giảm huyết áp của một bệnh G(x) 2
= 0,025x (30 − x) trong đó x là số miligam thuốc được
tiêm cho bệnh nhân (0 < x < 30) . Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng
thuốc cần tiêm vào là
A. x =15(mg) .
B. x = 20(mg) .
C. x = 20(mg) .
D. x = 25(mg) .  
Câu 3. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
′ ′ cạnh a . Tích vô hướng hai vectơ AB AC′ bằng 2 2 A. a . B. 2 a 2 . C. a 2 . D. 2 a . 2 2 
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = (2; 3
− ;3) , b = (0;2;− ) 1 , c = (3; 1; − 5) . Tìm tọa   
độ của vectơ u = 2a + 3b − 2c . A. ( 2; − 2; 7 − ) . B. (10; 2; − 13) . C. ( 2; − 2; − 7) . D. ( 2; − 2;7) .
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu y = f (′x) như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ − ) 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3;+∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; − ) 1 .
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Mã đề 357 1
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình dưới đây.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ( ; −∞ − ) 1 . B. (1;+ ∞). C. ( 1; − ) 1 . D. ( 2; − ) 1 .
Câu 8. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x( − x)2 ( − x)3 (x − )4 ' 1 3
2 với mọi x   . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x = 0 . B. x =1.
C. x  3. D. x  2 .
Câu 9. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x +1 y = là: 2x −1 A. 1 x = . B. y =1. C. 1 y = . D. x =1. 2 2
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 0 .
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên:
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1; − ]3 bằng A. 4 . B. 1. C. 2 D. 2 − . Mã đề 357 2
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B C D
1 1 1 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?        
A. AC = BD .
B. AC = C A AC = AC = 1 1 . C. 1 1 . D. AC CA .
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số f (x) 3 2 = x − 3x +1.
a) Hàm số f (x) đồng biến trên R
b) GTLN của hàm số f (x) trên đoạn [1; ] 3 bằng 1.
c) Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y = 2x +1
d) Hàm số f (x) có điểm cực tiểu là x = 2 Câu 2. Cho hàm số ax +1 y =
( a,b,c là các tham số) có bảng biến thiên như sau: bx + c
a) Giá trị của biểu thức a + b + c bằng 0 .
b) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( ; −∞ 2) và (2;+∞).
c) Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
d) Trên khoảng (2;+∞), giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 1.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCDA'B'C 'D' có ( A 4;6; 5 − ), B(5;7; 4 − ),C(5;6; 4
− ), D'(2;0;2) . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Tọa độ của điểm D là (4;5; 5 − ) . 
b) Ta có: AB = (1;1;1) .
c) Tọa độ của điểm C ' là (1;3;1)
   
d) AA = BB = CC = DD '
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau a) f ( ) 1 < f (3).
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (7;+∞). Mã đề 357 3 2
c) Phương trình f ′(3x − )
1 = 0 nhận x = làm nghiệm. 3
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;7) .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Cho hàm số 3
y = x − (m + ) 2 3
1 x + 3(7m −3) x . Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số
m để hàm số không có cực trị. Tổng tất cả các giá trị trong tập hợp S là?
Câu 2. Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng độc lạ cho
thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối
lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C ', có cạnh bên bằng cạnh đáy
và dài 300 mét. Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu MN
bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh A'C , điểm cuối thuộc
cạnh BC ') và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 5 tỷ đồng
trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư
phải chọn vị trí cây cầu sao cho MN ngắn nhất. Khi đó giá xây
cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 3. Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone
giao hàng trong không gian Oxyz , một đội gồm ba drone giao hàng ,
A B,C đang có tọa độ là A(1; 3 − ;2) , B( ;
m m − 2;6) ,C (m − 2; ; m 5) , trong đó
m là tham số, đơn vị đo độ dài tính bằng kilomet.
Biết kho hàng đang ở tại điểm I (1;1;0). Vì lý do
nhiên liệu nên các drone không được di chuyển
quá xa kho hàng, cụ thể là các drone không được cách kho hành quá 100 km. Có bao nhiêu
giá trị nguyên dương của tham số m để các drone cách kho hàng không quá 100km.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;− ) 1 , B(2; 1; − 3), C ( 2 − ;3;3) . Điểm M (a; ;
b c) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM . Giá trị của biểu thức 2 2 2
P = a + b + c bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 5. Giả sử hàm số f (x) 3 2
= x − 6x + 9x −1 đạt cực đại tại x = a và đạt cực tiểu tại x = b . Giá trị của biểu thức 2 3
A = 2a + b là bao nhiêu?
Câu 6. Sau khi tiêm một loại thuốc vào cơ thể bệnh nhân, nồng độ thuốc trong máu (tính theo 3
mg / cm ) thay đổi theo công thức 0,15 ( ) t C t =
, trong đó t là thời gian (tính theo giờ) kể 2 t +1
từ thời điểm tiêm thuốc, t ≥ 0 . Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu 3
mg / cm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
---------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: ………………………….. Mã đề 357 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I – LỚP 12
TRƯỜNG THPT LÊ TRỌNG TẤN
NĂM HỌC 2024 2025 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 04 trang)
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 135 – 239 – 357 – 485
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. (Mỗi câu đáp án chính xác chấm 0.25đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án 135 D B B C B C D A C A D B Đáp án 239 C A B C B D C D D D C A Đáp án 357 D B D A C D C A A C D C Đáp án 485 A B C D C D D A A D C B
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. (Mỗi câu đáp án chính xác chấm 0.25đ) Đáp án 135 Đáp án 239 Đáp án 357 Đáp án 485
Câu 1 2 3 4 Câu 1 2 3 4 Câu 1 2 3 4 Câu 1 2 3 4 a Đ S Đ Đ a S S Đ S a S Đ Đ Đ a S Đ Đ Đ b Đ Đ S Đ b
Đ Đ Đ Đ b Đ Đ Đ Đ b S Đ S Đ c S Đ S S c Đ Đ S Đ c S S S Đ c Đ S Đ Đ d Đ S Đ S d
S Đ S S d Đ S S S d Đ S S S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. (Mỗi câu đáp án
chính xác chấm 0.5đ. Nếu tô đúng ghi trật hoặc tô trật ghi đúng chấm 0.25đ) Tô từ trái
sang phải, tô trật không chấm) Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án 135 29 10 6,78 0,08 72 671 Đáp án 239 6,78 29 671 10 0,08 72 Đáp án 357 10 671 72 6,78 29 0,08 Đáp án 485 671 0,08 10 72 29 6,78 1
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 135 (GỐC)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu y = f (′x) như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; − ) 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3;+∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ − ) 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3). Lời giải
Nhìn bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) là sai.
Câu 2: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình dưới đây.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ( ; −∞ − ) 1 . B. ( 1; − ) 1 . C. ( 2; − ) 1 . D. (1;+ ∞). Lời giải
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; − ) 1 .
Câu 3: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải
Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 2
Câu 4: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x( − x)2 ( − x)3 (x − )4 ' 1 3
2 với mọi x   . Điểm cực
tiểu của hàm số đã cho là A. x  2 . B. x  3. C. x = 0 . D. x =1. Lời giải Chọn C Ta có x = 0  =
f (x) = x( − x)2 ( − x)3 (x − )4 ⇒ f (x) x 1 ' 1 3 2 ' = 0 ⇔  . x = 2   x = 3
Bảng xét dấu đạo hàm.
Suy ra hàm số f (x) đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 5: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên:
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1; − ]3 bằng A. 1. B. 2 − . C. 4 . D. 2 Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f (x) ta thấy:
Max y =1 tại x = 0 , x = 3. x [ ∈ 1 − ; ] 3 Min y = 3 − tại x = 1 − , x = 2 . x [ ∈ 1 − ; ] 3
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1; − ]3 bằng 2 − .
Câu 6: Độ giảm huyết áp của một bệnh G(x) 2
= 0,025x (30 − x) trong đó x là số miligam thuốc
được tiêm cho bệnh nhân (0 < x < 30). Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì
liều lượng thuốc cần tiêm vào là
A.
x =15(mg) .
B. x = 26(mg).
C. x = 20(mg).
D. x = 25(mg) . Lời giải Chọn C G′(x) 2
= 1,5x − 0,075x 3
G′(x) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 20
Vậy để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm vào là x = 20(mg) .
Câu 7: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x +1 y = là: 2x −1 A. y =1. B. x =1. C. 1 y = . D. 1 x = . 2 2 Lời giải Chọn D
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x +1 y = là: 1
2x −1 = 0 ⇔ x = . 2x −1 2
Vậy y = x +1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 8: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Dựa vào BBT ta có
lim y = 0 ⇒ y = 0 là đường tiệm cận ngang. x→±∞
lim y = −∞ ⇒ x = 3
− là đường tiệm cận đứng. x ( 3)+ → −
lim y = −∞ ⇒ x = 3 là đường tiệm cận đứng. x 3+ →
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 3.
Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A B C D . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1        
A. AC = C A . B. = .
C. AC = AC . D. = . 1 1 AC CA 1 1 AC BD 4 Lời giải Chọn C  Câu 10: 
Cho hình lập phương ABC . D AB CD
′ ′ cạnh a . Tích vô hướng hai vectơ AB AC′ bằng A' D' B' C' A D B C 2 2 A. 2 a a 2 a . B. . C. . D. 2 a 2 . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có  
AC = a 2 , ( AB, AC) = 45 .
Suy ra        
AB AC′ = AB AC = AB AC (AB AC)  2 . . . .cos , = .
a a 2.cos45 = a . 
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = (2; 3
− ;3) , b = (0;2;− ) 1 , c = (3; 1; − 5) .
Tìm tọa độ của vectơ   
u = 2a + 3b − 2c . A. (10; 2; − 13) . B. ( 2; − 2;7) . C. ( 2; − 2; − 7) . D. ( 2; − 2; 7 − ) . Lời giải Chọn D     Ta có: 2a  = (4; 6; − 6) , 3b = (0;6; 3 − ) , 2 − c = ( 6; − 2; 1
− 0) ⇒ u = 2a + 3b − 2c = ( 2; − 2; 7 − ).
Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABC . D AB CD
′ ′ có A(0; 0; 0) ,
B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) , D′(0; 3; − 3). Toạ độ trọng tâm tam giác AB C ′ là DCABD C A B
A. (1; 1; − 2).
B. (2; 1; − 2). C. (1; 2; − ) 1 . D. (2; 1; − ) 1 . Lời giải Chọn B  
Cách 1: Ta có AB = (3; 0; 0) . Gọi C ( ;x y; z) ⇒ DC = ( ;x y −3; z)  
ABCD là hình bình hành ⇒ AB = DC ⇒ ( ;
x y; z) = (3; 3; 0) ⇒ C (3; 3; 0)  
Ta có AD = (0; 3; 0). Gọi A′(x ;′ y ;′ z′) ⇒ AD′ = (−x ;′ 3− y ;′ −3− z′)   ADD A
′ ′ là hình bình hành ⇒ AD = AD′ ⇒ (x ;′ y ;′ z′) = (0; 0; −3) ⇒ A′(0; 0;−3) 
Gọi B′(x ; y ; z AB′ = x ; y ; z + 3 0 0 0 ) ( 0 0 0 ) 5   ABB A
′ ′ là hình bình hành ⇒ AB = AB′ ⇒ (x ; y ; z = 3; 0;−3 ⇒ B′ 3; 0;−3 0 0 0 ) ( ) ( )  0 + 3+ 3 x = =  G 2 3 
G là trọng tâm tam giác ABC  0 + 0 + 3 ⇒ y = = ⇒ G − . G 1 (2; 1; 2) 3   3 − − 3+ 0 z = = −  G 2  3
Cách 2 : Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BD′.Ta có 3 3 3 I  ; ;  −  .Gọi G( ; a ; b c) là 2 2 2   
trọng tâm tam giác AB C ′ .   3 3 3 DI ; ;  = − −   Ta có:   DI   2 2 2 = 3IG với   .   3 3 3
IG = a − ;b − ;c  +   2 2 2     3  3  3a  = − 2  2   a = 2 Do đó:  3  3  3b  − = − ⇔  b   = 1 . 2   2   c = 2 −  3  3  3c  − = +  2 2    Vậy G(2;1;− 2).
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng
sai của các khẳng định sau
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (7;+∞). b) f ( ) 1 < f (3) .
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;7) .
d) Phương trình f ′(3x − ) 1 = 0 nhận 2 x = làm nghiệm. 3 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng 6
a) Đúng: Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y = f (x) đồng biến trên các khoảng (1;3) và (7;+∞) . b) Đúng: f ( ) 1 < f (3)
c) Sai: Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y = f (x) nghịch biến trên các khoảng ( ∞ − ; ) 1 và (3;7) .
d) Đúng: f'(x) = 0 ⇔ x =1, x = 3, x = 7 . Do đó: f ′(3x − )
1 = 0 ⇔ 3x −1 = 1 hoặc 3x −1 = 3 hoặc 3x −1 = 7 Suy ra 2 x = hoặc 4 x = hoặc 8 x = . 3 3 3
Câu 2: Cho hàm số f (x) 3 2 = x − 3x +1.
a) Hàm số f (x) đồng biến trên R
b) Hàm số f (x) có điểm cực tiểu là x = 2
c)
GTLN của hàm số f (x) trên đoạn [1; ] 3 bằng 1.
d) Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y = 2x +1 Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai f (x) 3 2
= x − 3x +1 x = f '(x) 0 2
= 3x − 6x = 0 ⇔  x = 2 Lập bảng biến thiên
a. Ta có Hàm số f (x) không đồng biến trên R
b. Hàm số f (x) có điểm cực tiểu là x = 2
c. GTLN của hàm số f (x) trên đoạn [1; ] 3 bằng 1.
d. 2 điểm cực trị có tọa độ A(0; ) 1 ; B(2; 3 − )
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y = 2x − +1 Câu 3: Cho hàm số ax +1 y =
( a,b,c là các tham số) có bảng biến thiên như sau: bx + c
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( ;2 −∞ ) và (2;+∞) .
b) Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
c) Trên khoảng (2;+∞) , giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 1.
d) Giá trị của biểu thức a + b + c bằng 0 . 7 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:
– Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( ;2
−∞ ) và (2;+∞) . Vậy ý a) đúng.
– Hàm số đã cho không có cực trị. Vậy ý b) sai.
– Trên khoảng (2;+∞) , ta có 1> y , tuy nhiên không tồn tại giá trị của x để y =1 nên hàm số đã
cho không có giá trị lớn nhất trên khoảng này. Do đó, ý c) sai.
– Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y =1  c − = 2 
nên ta có hệ sau:  bc = 2 − b  ⇔ . a   =1 a = b b
Khi đó, a + b + c = b + b + ( 2 − b) = 0 . Vậy ý d) đúng.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD′ ⋅ có (
A 4;6; 5), B(5;7; 4),C(5;6; 4), D′ − − −
(2;0;2) . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: 
a) Ta có: AB = (1;1;1) .
b)
Tọa độ của điểm D là (4;5; 5 − ).
   
c) AA BB CC DD′ = = =
d) Tọa độ của điểm C′ là (1;3;1) Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai 
a) Ta có: AB = (1;1;1) .
b)
Gọi toạ độ của điểm 
D là ( x y z , ta có: DC = (5 − x
y − − z . Trong hình hộp D ;6 D ; 4 D )
D ; D ; D )  
ABCD ABCD′ ⋅
, ta có: AB = DC . 8 5  − x = x = D 1 D 4 Suy ra: 6 y  − = ⇔ y = D 1 D 5  4 z  − − =  z = − D 1 D 5.
Vậy tọa độ của điểm D(4;5; 5 − ) .
   
c) d) Tương tự, từ các đẳng thức vectơ AA BB CC DD′ = = =
, ta suy ra được toạ độ của các điểm
còn lại A′(2;1;2), B′(3;2;3) và C′(3;1;3).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Giả sử hàm số f (x) 3 2
= x − 6x + 9x −1 đạt cực đại tại x = a và đạt cực tiểu tại x = b . Giá trị của biểu thức 2 3
A = 2a + b là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số là  . Ta có: f ′(x) 2
= 3x −12x + 9 ; f ′( x) = 0 ⇔ x =1 hoặc x = 3. Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x =1; đạt cực tiểu tại x = 3.
Suy ra a =1,b = 3. Vậy 2 3
A = 2a + b = 29 .
Đáp số: 29 . Câu 2. Cho hàm số 3
y = x − (m + ) 2 3
1 x + 3(7m −3) x . Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số
m để hàm số không có cực trị. Tổng tất cả các giá trị trong tập hợp S là? Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số là  . Ta có: 2
y′ = 3x − 6(m + )
1 x + 3(7m −3); 2
y′ = 0 ⇔ x − 2(m + )
1 x + 7m −3 = 0 .
Để hàm số đã cho không có cực trị thì ∆′ ≤ ⇔ (m + )2 0 1 − (7m −3) ≤ 0 2
m − 5m + 4 ≤ 0 ⇔ 1≤ m ≤ 4 .
Do m∈ nên S = {1;2;3 }
;4 . Vậy tập hợp S có 4 phần tử. Khi đó tổng là 10 Đáp số: 10. 9
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;− ) 1 , B(2; 1; − 3), C ( 2 − ;3;3) . Điểm M (a; ;
b c) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM . Giá trị của biểu thức 2 2 2
P = a + b + c bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải   Ta có AB = (1; 3 − ;4), MC = ( 2 − − ; a 3− ; b 3− c) . − − =  = −   2 a 1 a 3
Tứ giác ABCM là hình bình hành ⇔ MC = AB 3   b 3 b  ⇔ − = − ⇔  = 6 . 3  c 4  − = c = 1 −   Suy ra 2 2 2
P = a + b + c = (− )2 2 3 + 6 + (− )2 1 = 46 ≈ 6,78 .
Câu 4. Sau khi tiêm một loại thuốc vào cơ thể bệnh nhân, nồng độ thuốc trong máu (tính theo 3
mg / cm ) thay đổi theo công thức 0,15 ( ) t C t =
, trong đó t là thời gian (tính theo giờ) kể 2 t +1
từ thời điểm tiêm thuốc, t ≥ 0 . Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu 3
mg / cm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Hướng dẫn giải Đáp số: 0,08 mg/ 3 cm . 0,15 − ′ ( 2 1 t ) Ta có C (t) = ( ≥ . t + ) ,t 0 2 2 1
Bảng biến thiên của hàm số C(t) trên (0;+∞).
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất bằng 3 0,08mg / cm .
Câu 5. Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz , một đội gồm ba drone giao hàng ,
A B,C đang có tọa độ là A(1; 3 − ;2) , B( ;
m m − 2;6) ,C (m − 2; ; m 5) ,
trong đó m là tham số, đơn vị đo độ dài tính bằng kilomet. Biết kho hàng đang ở tại điểm
I (1;1;0) . Vì lý do nhiên liệu nên các drone không được di chuyển quá xa kho hàng, cụ thể
là các drone không được cách kho hành quá 100 km. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
tham số m để các drone cách kho hàng không quá 100km. 10 Lời giải Trả lời: 72
Ta có IA = 2 5 <100.
IB = (m − )2 + (m − )2 1 3 + 36 .
IC = (m − )2 + (m − )2 3 1 + 25 .
Rõ rang IC < IB với mọi m , do vậy ta chỉ cần tìm m để drone B không xa kho hàng quá
100km. Tức là ⇔ (m − )2 + (m − )2 2 1
3 + 36 <10000 ⇔ 2m −8m − 9954 < 0 ⇔ 68
− ,6 < m < 72,6 . Do *
m∈ nên m∈{1;2;3;4;5;...; } 72 .
Vậy có 72 giá trị của thỏa mãn đề bài.
Câu 6. Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản
thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C ', có cạnh bên
bằng cạnh đáy và dài 300 mét. Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu MN bắc xuyên
tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh A'C , điểm cuối thuộc cạnh BC ') và cây cầu này sẽ được dát
vàng với đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư
phải chọn vị trí cây cầu sao cho MN ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng? Lời giải Trả lời: 671 11 z ACBM N C A O y x B
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ (O là trung điểm của BC ). Ta có: 
A′(0;−150 3;300), B(150;0;0), C( 1 − 50;0;0), C′( 150 −
;0;300), CA′ = (150;−150 3;300),  BC′ = ( 300 −
;0;300)    Gọi ,
m n thỏa mãn CM  = mCA′ 
 ta có M ( 150 − +150 ; m −150 3 ; m 300m) ,
BN = nBCN (150 −300 ; n 0;300n)  ⇒ MN = ( 150 −
m −300n + 300;150 3 ;
m 300n −300m).
Đường thẳng MN là đường vuông góc chung của AC BC′ nên:    2  m = MN.CA′ = 0
− m + n = −  5 
  4 1 ⇔  ⇔ 
MN = (60;60 3;60) ⇒ MN = 60 5 MN.BC′ = 0 −m + 4n = 2 3 n =  5
Số tiền xây cầu là: T = 60 5.5 ≈ 671tỷ đồng. 12